Literaturberiehte. 23

K. Popper, Logik der Forsehung. (Schriften znr wissenschaftlichen W.elt- auffass.ung, Bd. 3.) VI + 248 Seiten. J. Springer, Wien 1935. Preis tLM13,50,.

Aafgabo der For~chungslogik soll ,es sein, die T~tigkeit des wissenschaft- lichen Forschers, der Systeme yon S'~i.tzen aufste]l~ und systematisch ttherprfift, einer logischen Analyse zu unterziehen. Der Verfasser lehnt mln~chst die Anf- [assung a,b, es kbnnten die empirisehen Wissensehaften durch das yon ihnen ver- wendete Verfahren des Indn.ktionsschlu~ses znr Gew;innung allgemeiner S~itze char~kterisiert werden; er verwirft, vielmehr d~s Indnktionsprinzip als einen sy.nthetischen Satz, dessen Annahme nicht gereehtfertigt werden kbnne. Man v,er- gleiche tibrigens dazu und z~rn folgenden die Kritik yon R e i c h enba.ch an P o.pp er s Bueh in ,,Erkenntnis", Bd. V, S. 2167. Zum Ersatz schl~gt nun der Verfasser als Kennzeichen tier .empirischen Wissenschafte~ die Mbglichkeit vor, eine Theorie iatsifizieren zu kbnnen: ,,Ein empirisch-wissenschaf• Syslem mug an der Er- fuhrung scheitern kbnnen." Der Begriff der Fal,silizierharkeit einer Theorie wird nan genauer unt,ersncht and es werden verschiedene Grade and Klassen der Falsi- fika~ion~mbglichkeit aufgestellt. Ferner wird da~ Problem der Einfachheit in der nut~rwissenschaRlichen Begriffsb.ildung er5rtert. Ein ausft~hrlicher Abschnitt gehbr~ der Wahrseheinlichkeit: die Wahrscheinli.chkeitsreehnung wird als Hbufigkeits- theerie entwickelt, i edeeh ohne Grenzwertaxiom and ohne das vielum~trittene Regel- losigkeitsaxiom, ctas wie b,ei R e i c h e n b a e h durch die sehw~eher~ Fo.rderung der Nachwirkung, sfreiheit ersetzt wird. An~chliel;end folgt ein.e Diskussion der logischen ~tellung der Wahrseheinlichkeitsau.ssagen in den empirischen Wissenschaften. Als B, eispiel wird .die Quantenmeehanik na.eh ihrer legisehen Seite hin untersncht. Den Abschlul; des Buehes hildet der Begriff der Bew~hrnng: ,,Theorien sind nicht v erifizierbar; ~ber sic kbnnen sich bew~hren." - - D as Bach ist fl%sig gesehrieben und bietet such dem, der nicht mit allem Gesagt~en einverstanden ist, viele Anregung. H. Hornich.

W. v. Orman Qltine, A System oI Logistic. X + 20.4 Seiten. Cambridge (Massachusetts), H a~ward University Press 19:34. Preis geb. $ 4,50.

Q u i n e entwiekelt hier im Ansehlug an die Principi~ Mathematics ein nenes System der Legistik. Die Fermalisierung wird in einheitlic~herer and allgemeinerer Weiso vergenommen. Wir wollen unter den vielen AbKn4erungen nur eine her- verheben: Q u i n e bildet aus zwei Variablen .eine neue Variable nnd wiederholt dies.en Vergang (erdinat.ion) entspreehend e.ft; dadureh sind seine Va.riable nieht nar Beseiehnungen far Einzelgegenst~nde, sondern aach far endliche. Folgen yen Geg'enstiiaden und damit kann er die S~t~e. stets in d, er Jo~orm yon Shb~ekt-Pr~dikat- sg,tzen schreiben, ohne zwisch.en ein-, zweistelligen usw. Pr~dikaten zn nnter- scheiden. Die Typentheorie der Prinzipia zur Vermeidung der Parad:oxien wird nnverfi~ndert iib.ernommen. - - Das Bueh yon Qu i n e ist ~beraus exakt geschrieben und bietet ifir die Logistik wertvolle Anregungen. H. Hornich.

H. Jung, Ein~iihrnng in die Theorie der qaadtratisehen Zahlkgrper. Dr. Max J~necke, Leipzig 19,36. 15,0 Seiten, Prei,s RM 5,8:0.

])as vorliegende Buch is~ ,eine Einffihrung in die Theori.e der quadra~isehen Zahlkbrper. Von den tibliehen Darstellungen der Theorie der algebraisehen Zahl- kbrper unterechNde~ es sich vo.r all.era dadurch, dag n ichL mit Idealen, sondern mi~ so,gena~nnlen Primteilern gearb,eitet, wird. ]~ wird hierzn der quadra;tisehe Kbrper K (~/D) aaf einen endlichen Kbrper k abgebildet. Die Ab,b,ildung er~iill~ die heiden Postulate: 1. Jede gahl aus K (~/D) oder ihre Reziproke sell in eine eindeutig bestimmte Zahl yon k tibergehen. 2. Die Abbildung sell homo,morph ~ein. Bei dieser Ahbild~ng geht k(1) in ein Galoi,sfeld, [p] t~h,er. Es wird aus-

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2g Literagurberichte.

ftihrtieh diakutiert., wie die Abbild~ng K (~/'~i)-+/~ a.ussieh~, was im we.sent.lieh,en yea dem VerhaR, en der Zahl D z~r a~sgezeie.hne~en Prim~ahl p ab,h~ngt.. Nun wird i.eder solcSen Abb,ildung K (~/D)~ls ein ,,Primteiler" in Zeiehe~l 1~ zugeordnet. Da.b,ei grit ein Primteiler ale definiert, wenn ma,n far ~ed,e Zahl a~,s K (t/D) ent- seheidea ka:nn, ob und in w, eleher Potenz er in tier Zah,1 enth~Iten ist. Nan d~efi- niert: 1. Die Zahl e (a:us K(D)) enth~lt 1J in po,sitiver, ne~ativer Potenz oder in tier Potenz 0, je naehdera bei d,er Ab,bildang ~-+0, a-+~ oder e-+e (e eig!entliche Zahl * 0). 2. Von zwei Zahlen e und [3 .ent,h~lt ~ den Primteiler ~0 in hSherer, in

niedrigerer oder in derselbe~ Pot,enz wie [3, je nach,dem ~-r ~c0, ~ - + ~ o d e r ~ - ~ e.

3. Es sei p .eine Za,hl a us K (VD), die 1J in mSgliehst kMner p ositiver Po~enz

ent.h~lt. @ib,t e~ dann eine Za.bl ),, eo. dab ~ e , so sell p in ~in der Potenz k g

ent,haltea sein. Ea ergibg sieh, dal; jede ra.tionate Primzahl .entweder selb,sg Prim- teiler des KSrpers K ([D) oder das Pro.dukt zweier gleieher oder ~ersehiedener Primt.eiler ist. Srind p~, ~2, ..., P~ irgend welehe Primgeiler, N, ~ , . . . , ~ 'ganze rationale Zahlen, so h e : i l ~ t q ~ , P ~ . . . ~ r Bin Div:isor. Aus den a ngeNhrt.en Definigionen

und S~tzen ergeben sieh die a.us tier Idealtheo,rie beka~nnten S!~gze (,eindeutige Zer- legbarkeit, Minimalbaeen, Divieorenldassen, Endli.ehkeit tier KJ~ss,enzahl, Rest- systeme naeh einem ganzen D,i~is,or, E.xistenz yon Einheiten,, die, keine Einheit.s- wurzeln sind, . . .). Ausft~hrlieh wird der Zu.sammenhang zwisehen D~ivisoren and qua,dratisehen Formen, zwiechea Divisorenkla.ssen und FormenMa.ssen erSr~ert.. Di.e letzte~ b,eid,en Kapitel handeln yon der Darst, ellung yon Z~hlen dureh bin~re quadratisehe Formen and yon dem Zusa,mmenhang zwischen der Klassenzahl quadrat;iseher Formen tier Diskriminante d = g ~ �9 do mi~ der Ktass,enz~hl der Formen der Haaptd.iskriminante do.

Dan Bueh iat al~ E,infahmng far S.tadierende geda.eht, deshalb teieht ~'er- st~ndlieh gesehrieben nnd rail vielen Beispielen versehen. Ho~reiter.

F. rr~ilke, Besselsehe snd tta.nkesehe Zyltnd~er~nnk*ionen mtllter b,is dritter Ordnung v~m Argmnent r ~ - . Xonrad WRtwer, S~at~gart 19'36. 92 Seiten. Preis Leinen P~I~I 4,90.

Die in dieaer Tafel da.rgestellten Punkti.onen sin d die in .dem allbekannten Werk yon J a h n k e nnd E m d e , 2. Auflage, aaf Seite 29,2.--3,18 b.ehandelt,en. Doeh geht die n.eae T'agel fiber J a hn k e- E m d e hinans, ind.em erstens nieh~ nur die Ordnung ,0 and 1, sondern aueh no eh 2 and 3 einbezoger~ sind, un.d ferner der S~oielra~m far das Argument bedeutend erweitert worden isg (b,is 2~11/i-). .~bweiehend yon J a h n k e- E m d e sind bei den ungera,ge.n Ordn,ungen nieht l~eal- und Imagin~trteil, son,dern deren durch [rff dividierte Sttmme und D ifferenz a~ge- fahrt, weil so die Ableitungen der Funktion.en leieht.er erhalf~en werden kSnnen. Stat~ der lY a n k e 1 sehen Fuaktionen H (~) ist. vielmehr die Funktion G - - � 8 9 (1) yon G r a y und M a t h e w s (bei K e i n e nnd S o m m . e r f e l d , K) tabnliert. Eine E:inleitung yon 13 8eiten enthglt die tYaupfformeln, einige Sehanbilder sowie Kinweise auf wiehtige Anwendungsgebiete. Die. Aasstat.tnng ist~ za leben.

L. Schrutka.

E. Kruppa,, Teehnisehe D1)angsa,aig'al)en iiir Da~stellende Geemetrie nnt.er Verw.endnng der gleiehnam.igen Auf:ga.b.en,sammlung yon ]~. 3~[ ti ] 1.e r und Mitwirkung yon A. E. M a y e r. F. Deuticke, Leipzig und Wi.en 19~6. D r i t . t e Mappe mi~ 12 Bl~ttern. Preis der Mappe RM 2,--, des ]~inzelblattes 20~ Pf.

Diese ietzte Nappe besitzt ebenfa]ls a]le Vor~fige tier beiden ~m 39. und 41. Band besproehe~en vorhergehenden. Es sind wied:erum die versehiedens~en Gebiete b ertteksichtigt: Gel~ndefliie:hen, Strat~enbauten, GewSlbe, Steinsehnitt, Inne~r~ume, Bleeha~b.wickl~ngen and masehinenbaaliehe Einzelhei~en. Na,eh den Erfahrungen an der Lehrkan~el des Ref. kann die ganze Aufgabensammlung als Unterlage far die Konstrukgionstibungen besonders an Teehnisehen Hoehsehuten au~s w~rmst,e empfehl,en werden. Eckhart, T. H. Wien.