Einfuhrung in die Astronomie - Universitätsrechenzentrump6fusi2/login/skripte/skripte/... · 2010-01-12 · lung. Eine Gliederung ist nach Richtung (Positionsastronomie), Menge (Fotometrie),

Einfuhrung in die AstronomieDr. Meusinger

vom Dozenten nicht durchgesehene Vorlesungsmitschrift1

von Silvio Fuchs

Stand: 12. Januar 2010

1keine Gewahr auf Richtigkeit

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeines uber Astronomie als Wissenschaft 41.1 Objekte der Astronomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Methoden der Astronomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Unterteilung der Astronomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Unterteilung nach Wellenlangenbereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Unterteilung nach Gegenstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Astronomische Beobachtungsinstrumente 62.1 Beobachtung unter verschiedenen Spektralbereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Zusammenfassung der Effekte der Erdatmossphare . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2 Optische, UV- , IR-Teleskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3 Leistungsvermogen der Teleskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1 wichtige Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Spharische Astronomie 113.1 Himmelskugel, Sternbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Elemente der spharischen Trigonomerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 spharisches Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Allgemeines zu Koordinatensystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 gebrauchliche Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4.1 Horizontsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.5 Aquatorsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5.1 weitere Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.2 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Astronomische Zeitsysteme 164.1 Tagliche Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2 Jahrliche (scheinbare) Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3 Sternzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.4 Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4.1 wahre Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.4.2 mittlere Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.4.3 Zeitgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.5 Zusammenhang zwischen Sternzeit und mittlerer Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . 204.6 Ortszeit, Weltzeit, Zonenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.7 Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Astrometrie (Positionsastronomie) 235.1 Koordinatensyteme, Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2 Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.3 Abberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1

INHALTSVERZEICHNIS

5.4 Paralaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.5 Prazession und Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.6 Eigenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.7 Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Himmelsmechanik 296.1 Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.2 Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.3 Drehimpulsintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.4 Energieintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.5 Laplace-Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.6 Geometrie der Bahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.7 Die Keplerschen Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.7.1 1. Keplersche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.7.2 2. Keplersches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.7.3 3. Keplersche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.8 Bahnelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7 Astrophotometrie 367.1 Intensitat, Fluss und Leuchkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.1.1 Raumwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.1.2 Intensitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.1.3 Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.1.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.1.5 Leuchtkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7.2 Scheinbare Helligkeit, Großenklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.3 absolute Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.4 Die Strahlung des schwarzen Korpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.4.1 Schwarzer Korper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.4.2 Planksches Strahlungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.4.3 Naherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.4.4 Wiensches Verschiebungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.4.5 Stefan-Boltzmann-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.5 Effektive Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8 Astrospektroskopie 418.1 Emission und Absorption von Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.2 Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.3 weitere Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

9 Sonnensystem und andere Planetensysteme 439.1 Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.1.1 Korper im Sonnensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439.2 Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.2.1 Gruppierung der Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449.2.2 innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449.2.3 Atmospharen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449.2.4 chemische Zusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449.2.5 Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449.2.6 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

9.3 Kleinkorper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459.3.1 Asteroiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459.3.2 Kometen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2 Einfuhrung in die Astronomie bei Dr. Meusinger

INHALTSVERZEICHNIS

9.3.3 Vergleich Kometen und Asteroiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459.3.4 Meteoroide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

9.4 Kosmologie des Sonnensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459.5 Extrasolare Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10 Sonne 4610.1 Beobachtungsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

10.1.1 elementare Großen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4610.1.2 Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

10.2 innerer Aufbau der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4810.3 Atmosphare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

10.3.1 Photosphare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4910.3.2 Chromosphare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

10.4 Sonnenaktivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

11 Normale Sterne 5011.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

11.1.1 erste Definitionsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.1.2 exaktere Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.1.3 Rolle im kosmischen Kontext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

11.2 Kenngroßen der Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.3 Spektralklassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.3.1 Harvard-Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5111.3.2 Yerkes-Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.4 Zusammenhange der Sternparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5211.4.1 Leuchtkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5211.4.2 empirische Zusammenhange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

11.5 innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5311.5.1 grundlegende physikalische Sachverhalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


KAPITEL 1. ALLGEMEINES UBER ASTRONOMIE ALS WISSENSCHAFT

Kapitel 1

Allgemeines uber Astronomie alsWissenschaft

1.1 Objekte der Astronomie

Astronomie beschaftigt sich mit den Eigenschaften, der Entstehung und Entwicklung der Materieim Universum und mit dem gesamten Universum.Materieformen im Universum:

1. Himmelskorper (Planeten und Satelliten, Asteroide, Sonne, Sterne)

2. diffuses Medium dazwischen (Atome, Elementarteilchen, Molekule, Staubteilchen, Strahlung,Magnetfelder)

3. Systeme (Sonnensystem, Planetensysteme, Sternhaufen, Galaxien, Galaxienhaufen)

Galaxie

Galaxienhaufen

Galaxie

Abbildung 1.1: Skizze: Raumverteilung

Bemerkung: Es gibt in den Systemen eine hierarchische Struktur. Allerdings existieren auchObjekte die nicht direkt beobachtbar sind. Zum Beispiel dunkle Materie oder dunkle Energie.

Die Spanne an Großenordnungen in der Astronomie betragt

1. Ausdehnung (Durchmesser)

• Planck-Lange 10−45 m

• Sonne 1.4 · 109 m

• Milchstrassensystem 1021 m

• beobachtbares Universum 1027 m

Damit werden 62 Großenordnungen uberschritten.

2. Masse


KAPITEL 1. ALLGEMEINES UBER ASTRONOMIE ALS WISSENSCHAFT

• Proton 1.7 · 10−27 kg• Sonne 2 · 1030 kg• Galaxienhaufen 1045 kg

Damit werden 72 Großenordnungen uberschritten.

Spezifische Einheiten:

• 1 parsec (pc) ' 3.1 · 1016 m

• 1 Sonnenmasse (m) ' 2 · 1030 kg

1.2 Methoden der Astronomie

Empirie −→ Theorie −→ Vergleich −→ Erklarung der Daten und anhand dieser die Empirie zuverbessern.

Theorie −→ Verhersage −→ Empirie −→ Uberprufung und damit eine Bestatigung oder Falsi-fizierung der Theorie.

Beispiel:

• Galaxienflucht und die damit verbunden relativistische Rotverschiebung.

• Kosmische Hintergrundstrahlung und die damit verbundene Spinumklappprozess des Was-serstoffatoms und damit der 21cm Strahlung.

1.3 Unterteilung der Astronomie

1.3.1 Unterteilung nach Wellenlangenbereichen

• optische Astronomie (visueller Bereich)

• Infrarot-Astronomie

• UV-Astronomie

• Radio-Astrometrie

• Rontgen-Astronomie

• Gammastrahlen-Astronomie

• Neutrino-Astronomie

• Gravitationswellen-Astronomie

1.3.2 Unterteilung nach Gegenstand

• Astro-Teilchenphysik

• Sonnenphysik

• Planetologie

• Sternphysik

• Extragalaktik

• Kosmologie


KAPITEL 2. ASTRONOMISCHE BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE

Kapitel 2

AstronomischeBeobachtungsinstrumente

Der großte Teil der beobachtenden Astronomie beschaftigt sich mit elektro-magnetischer Strah-lung. Eine Gliederung ist nach Richtung (Positionsastronomie), Menge (Fotometrie), spek-traler Energieverteilung(Spektroskopie) und Polarisation (Polarimetrie) moglich.

Bis ins 20 Jahrhundert wurde ausschließlich der optische Spektralbereich (VIS) fur Beobachtungengenutzt.

2.1 Beobachtung unter verschiedenen Spektralbereichen

• Natur der Lichts

• Beeinflussung durch Erd-Atmossphare

Abbildung 2.1: Absorbtion von Licht in der Atmossphare



Im interstellaren Raum

• Extinktion (Schwachung) indfolge Absorbtion und Streuung

• fur λ . 91, 2nm nahezu vollstandige Absorbtion infolge Ionisation von Wasserstoffatomen

spektrale Fenster: VIS, Radio

2.1.1 Zusammenfassung der Effekte der Erdatmossphare

1. Extinktion (Abschwachung und Streuung)

2. ”Verschmierung” der Bilder infolge Turbulenz

3. Richtungsanderung infolge Refraktion

4. Aufhellung infolge von

• Eigenleuchten

• Streuung von Fremdlichtquellen

Konsequenzen fur Beobachtungsstandorte

1. hohe Berge (2000− 4000m)

2. Laminare Luftstromung

3. spielt keine Rolle

4. fernab der Zivilisation

2.1.2 Optische, UV- , IR-Teleskope

• Licht sammeln

• Abbildung erzeugen

Das Objektiv und die Optik sammeln Licht und bilden ab. Die Montierung sorgt fur mechanischeStabilitat und die Bewegung. Der Detektor nimmt das Bild auf. Das Gebaude (Kuppel) soll vorTemperaturschwankungen schutzen.

Objektiv:

• Refraktor (Linsen-T.)

• Reflektoren (Spiegel)

• gemischte Systeme (Linse+Spiegel)

• 1897 Yerkes-Observatorium hatte 1m-Refraktor was Grenzgroße war

• um 1910 Verspiegelung durch Aufdampfen (Vakuum)

• alle großen Teleskope sind Reflektoren



Glas

Reflex- und Schutzschicht

Abbildung 2.2: Skizze Linsen und Spiegel

F F

F

F F

Primarfokus Newton

Cassegrain

Nasmyth

ortsfester Fokus

Coude

Abbildung 2.3: unterschiedliche Realisationen von Reflektoren

Problem: Abbildungsfehler

• chromatische Abberration (Refraktoren)

• spharische Abberation (Kugelspiegel)

• Koma (begrenzt das Gesichtfeld des Teleskops)

• Astigmatismus (begrenzt das Gesichtfeld des Teleskops)

Abbildung 2.4: Koma: Effekt auf Bild

Komafreie Teleskope:



• Ritchey-Chretien (2 Hyperbolspiegel) bis ca. 0.5

• Schmidt-Teleskop (Kugelspiegel und Korrekturlinse) bis ca. 5

2.1.3 Leistungsvermogen der Teleskope

1. Lichtstarke I also Vermogen Licht zu konzentrieren

(a) ”Punktquelle” (Sterne) I ∝ D2

(b) ausgedehnte Quelle I ∝ D2

l2 ∝(Df

)2

= O2

lω

fl = f tanω

O...Offnungswinkel

Abbildung 2.5: Offnungswinkel

2. Auflosungsvermogen: Winkel under dem 2 Punktquellen noch getrennt wahrgenommen wer-den

Theoretisches Auflosungsvermogen:Beugung an kreisformiger Punktquelle. Also eine Abbildung einer Punktquelle entsteht einBeugungsbild (Besselfkt.)

x

1.22λ

D

I

Abbildung 2.6: Rayleight-Kriterium

Das Rayleight-Kriterium: A0 = 1.22 λD

Tatsachliches Auflosungsvermogen

• keine ideale optik

• atmosspharische Turbulenz (unterschiedliche Dichte, Brechungsindex)→Wellenfrontensind gestort → Begrenzung durch ”Seeing” & 1′′

Welcher Effekt dominiert?



D 1cm 10 cm 1 m 10mA0 10′′ 1′′ 0.1′′ 0, 01′′

Bis zu ca. 10cm ist die Auflosung beugungsbegrenzt ansonsten seeingbegrenzt.Kann man das Seeing kompensieren? Antwort ja!

• aktive Optik

• Interferometrie (Spektralinterferometirie, Intensitatsinterferometirie, Phaseninterfero-metirie)

Große Teleskope:

D[m] N3-4 134-8 128-12 16

Das großte Teleskop in der Umgebung ist das Alfred-Jensch-Teleskop in Tautenburg.

2.2 Detektoren

2.2.1 wichtige Eigenschaften

• Spektralbereich

• Quantenausbeute Q = Anzahl PhotonenSignal

λ in nm

Q

0.3 0.6 0.9

0.01

0.1

1

Auge

Photoplatte

CCD

Abbildung 2.7: Quantenausbeute verschiedener Detektoren


KAPITEL 3. SPHARISCHE ASTRONOMIE

Kapitel 3

Spharische Astronomie

3.1 Himmelskugel, Sternbilder

Die Himmelskugel ist eine Sphare genauer eine Einheitskugel (R=1). Die Positionsbestimmungspaltet sich in zwei Teile. Zum einen muss man die Position auf der Himmelskugel bestimmen(spharische Astronomie), zum anderen die raumliche Entfernung (Stellarstatistik).

Die Sterne sind gewissen Konstellationen angeordnet. Diese nennt man ”Sternbilder”. 1928 wurden88 Sternbilder definiert, die den gesamten Himmel uberdecken. Die Bezeichnung der Sternbildergeschieht mit lateinischen Namen. (z.B. Ursa Minor kleiner Bar auch UMi).

Die hellsten Sterne werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet (in Helligkeitsreihenfolge α, β, γ...).(z.B. αUMi Polarstern)

3.2 Elemente der spharischen Trigonomerie

Großkreis

Kleinkreis

P

P

Abbildung 3.1: geometrische Sachverhalte

Großkreis: Schnittlinie der Himmelskugel mit der Ebene die Mittelpunkt 0 enthalt.

Kleinkreis: Schnittlinie der Himmelskugel mit der Ebene die Mittelpunkt 0 nicht enthalt.



Pole (der Himmelskugel): Durchstoßpunkte einer Geraden, die Mittelpunkt 0 enthalt undsenkrecht auf einer Grundebene steht. (Pol bezieht sich immer auf eine Grundebene)

3.2.1 spharisches Dreieck

P

P

ba

cAB

C

Abbildung 3.2: spharisches Dreieck

Aus Stucken von drei Großkreisen bestehendes Dreieck auf der Himmelskugel. Die Seiten sinddabei a, b, c und die Winkel A,B,C. Winkel sind dabei als die Winkel zwischen den Großkreisendefiniert, die Seitenlangen sind die Zentriwinkel.Beachte: Hier werden wir nur spharische Dreiecke mit a, b, c, A,B,C < 90 behandeln (EulerscheDreiecke). Die ebene Trigonometrie gilt nicht (A+B + C 6= 180 , a2 + b2 6= c2)

Aus der Betrachtung des Dreikanst

sin asinA

=sin bsinB

=sin csinC

spharischer Sinussatz (3.1)

cos a = cos b cos c+ sin b sin c cosAcos b = cos a cos c+ sin a sin c cosB (3.2)cos c = cos a cos b+ sin a sin b cosC spharische Seitenkosinussatzsin a cos b = cos b sin c− sin b cos c cosA und zyklisch spharischer Sinuscosinussatz (3.3)

3.3 Allgemeines zu Koordinatensystemen

Satz: Ein zweidimensionales orthogonales spharisches koordinatensystem ist durch zwei Bestim-mungsstucke definiert:

• Grundebene (schneidet Himmelskugel in Grundkreis und die Pole des KS)

• Leitpunkt auf GroßkreisDer Fußpunkt des Gestirns ist der Schnittpunkt von Grundkreis und Halbgroßkreis durchP, P ′, G



P

P

Gestirn

F

Leitpunkt

Grundkreis1. Koor.

2. Koor.

Abbildung 3.3: spharisches Koordinatensystem

3.4 gebrauchliche Koordinatensysteme

3.4.1 Horizontsystem

Grundebene: Tangentialebene an Erdkugel (!)Grundkreis: wahrer (math.) HorizontPolrichtung: LotPole: Zenit (oben) , Nadir (unten)Leitpunkt: Nord- (oder auch Sud-)Richtung

Gestirn

F

Grundkreis SN h

a

Z

Z

Abbildung 3.4: Horizenotsystem

1. Koordinate: Hohe h ∈ [−90, 90) oder z = 90 − |h|2. Koordinate: Azimut a ∈ [0, 360) von N→O→S

weitere Großen sindVertikal: Punkte gleichen AzimutsMeriadian: Vertikal durch N- und S-PunktDer Vorteil an diesem Koordinatensystems besteht in seiner Einfachheit. Allerdings ist die Zeitabhangigkeitauch ein großer Nachteil.



3.5 Aquatorsystem

Grundebene: AquatorebeneGrundkreis: HimmelsaquatorPolrichtung: Rotationsachse der ErdePole: HimmelspoleLeitpunkt: ?

(a) ruhendes Aquatorsystem (ASI)

Gestirn

SN

PS

PN

τδ

L

HA Horizont

Grundkreis

Abbildung 3.5: ruhendes Aquatorsystem

Leitpunkt: Sud-Punkt1. Koordinate: Deklination δ ∈ [−90, 90)2. Koordinate: Stundenwinkel τ ∈ [0h, 24h)

(b) rotierendes Aquatorsystem

HA

Gestirn

SN

PS

PN

τδ

L

Horizont

Grundkreis

α

Abbildung 3.6: rotierendes Aquatorsystem

Leitpunkt: fiktiver Punkt auf dem Himmelsaquator, der an scheinbarer taglichen Bewegungteilnimmt. Er wird als Fruhlingspunkt bzw. Widderpunkt bezeichnet g1. Koordinate: Deklination δ ∈ [−90, 90)2. Koordinate:Retaszension α ∈ [0h, 24h) von W→S→O



Der Vorteil besteht in den zeitlich unabhangigen Koordinaten.Bemerkung: τg =”Sternzeit” τ = τg − α

3.5.1 weitere Koordinatensysteme

1. Ekliptiksystem

Grundkreis:=Ekliptik=Bahn der jahrlichen scheinbaren Bewegung der Sonne an der Him-melskugel.Leitpunkt: = g1. Koordinate: ekliptische Breite β ∈ [−90, 90)2. Koordinate: λ ∈ [0h, 24h) von W→S→O

2. Galaktisches Koordinatensystem

Grundebene:=Mittelebene der MilchstarßeLeitpunkt: Richtung zum galaktischem Zentrum1. Koordinate: galaktische Breite b ∈ [−90, 90)2. Koordinate: galaktische Langel ∈ [0, 360)

3.5.2 Koordinatentransformation

Zum Beispiel vom Aquatorialsystem ins Horizontsystem.

HA

SN

PS

PN

τδ

L

Horizont

αΦ

Z

α− 180

90 − Φ

z90− δ

Abbildung 3.7: Koordinatentransformation

Polhohe: =Φ geopraphische Breite Einsetzen in 3.1 -3.3

cos z = sin Φ sin δ + cos Φ cos δ cos τsin a sin z = cos δ sin τcos a sin z = − cos Φ sin δ + sin Φ cos δ cos τ


KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME

Kapitel 4

Astronomische Zeitsysteme

4.1 Tagliche Bewegung

Infolge der Erdrotation bewegen sich die Gestirne scheinbar auf Kleinkreisen parallel zum Him-melsaquator.

PS

PN

HA Horizont

Gestirn

UKu

Ko

A

Abbildung 4.1: tagliche Bewegung der Erde

A: Aufgangspunkt (h = 0 , a < 180)Ko: obere Kulmination (h =max , a = 180)U: Untergangspunkt (h = 0 , a > 180)Ku untere Kulmination (h =min , a = 0)



Die Projektion in die Meridianebene ist dann:

N S

PN

Horizont

Aquator

Φ

90 − Φδ

hKu

hKo

δ

Abbildung 4.2: obere und untere Kulmination

wobei Φ die geographische Breite ist und

hKo = 90 − Φ + δ

hKu = −90 + φ+ δ

Schlussfolgerungen

1. δ > 90 − Φ: Gestirn immer uber dem Horizont (”zirkumpolar”)

2. δ < Φ− 90: Gestirn kommt nie uber den Horizont

3. Fur Φ 6= 0 sind Tag- und Nachtbogen nur fur Gestrirne auf dem Aquator (δ = 0) gleich lang

4.2 Jahrliche (scheinbare) Bewegung

Ekliptik

ε = 23.5

Abbildung 4.3: jahrliche Bewegung der Erde

Im System der Himmelskugel bewegt sich die Sonne im Laufe eines Jahres um einen Mittelpunkt



(=Erde) auf einer Ebene die um ε = 23.5 gegen den Himmelaquator geneigt ist (Ekliptikebene).Die Laufrichtung ist entgegengesetzt zur taglichen Bewegung. Die Bahn durchschneidet 12 Stern-bilder (Tierkreiszeichen, gesamt: Tierkreis=Zodiakus)

1

2

3

4HA

ε

Eklipti

k

Abbildung 4.4: Sonnenbahn, Ekliptik

Schlussfolgerungen

1. Deklination der Sonne andert sich im Laufe des Jahres δ = −23.5...23.5

2. Die Hohe der Sonne in oberer Kulmination (”Mittagshohe”) andert sich : hKo = 90−Φ+δ

3. MIt hKo andert sich die Lange des Tagbogens

Bemerkungen 2. und 3. sind Ursache fur Jahreszeiten.Die ausgezeichneten Punkte sind wichtige Zeitpunkte

1. 21.03 Fruhlungs-TagNachtGleiche (Aquinoktium) α = 0h , δ = 0 (Fische, Widder) (auchFruhlingspunkt genannt g)

2. 22.06 Sommer-Sonnenwende (Solstiltium) 6h, δ = +23.5 (Zwillinge, Krebs)

3. 23.09 Herbst-TagNachtGleiche 12h , δ = 0 (Jungfrau,Waage)

4. 22.12 Winter-Sonnenwende 18h , δ = −23.5 (Schutze, Steinbock)



4.3 Sternzeit

Die Sternzeit tS ist gleich dem Stundenwinkel des Fruhlingspunktes τg. 1dS = 24hS = 86400sS(”Sternzeitsekunden”)tS = α+ τ . praktische Bestimmung von tS Meridiandurchgang tS = α

HA

Gestirn

S

NPS

PN

α

τ

ts

Abbildung 4.5: Sternzeit

4.4 Sonnenzeit

4.4.1 wahre Sonnenzeit

Die wahre Sonnenzeit T = τ + 12h (Sonnenuhr) gibt kein gleichmassiges Zeitmaß da die Um-laufgeschwindigkeit nicht konstant ist (Kepler II). Die Umlaufzeit τ ist auf dem Himmelsaquatorgemessen. Der Umlauf ist aber auf Ekliptik

4.4.2 mittlere Sonnenzeit

Die mittlere Sonnenzeit τm gibt den Stundenwinkel einer fiktiven (”mittleren”) Sonne, die gleichmaßigauf dem Himmelsaquator umlauft. 1dm = 24hm...



4.4.3 Zeitgleichung

η = T − Tm (4.1)

η 6= 0 wegen oben genannten Grunden Dabei hat der Ellipsenbahneinfluss eine jahrliche Periodeund dir Projektionseinfluss eine halbjahrliche.

Abbildung 4.6: Analemma und Zeitgleichung

4.5 Zusammenhang zwischen Sternzeit und mittlerer Son-nenzeit

β

A

B

Abbildung 4.7: Sternzeit und Sonnenzeit

A: 21.03 um 12h Mittag. Sonne also im Suden



B: Widderpunkt ist wieder in Suden→ tS = 24h → 1dS aber noch kein voller Sonnentag. β nimmtim Laufe des Jahres auf 360 zu.Ist die Erde nach einem Unlauf wieder am Punkt A, steht auch die Sonne wieder in g unddie Zeitspanne entpricht einem tropischen Jahr (=365.2422 dm β = 360 = 1 Sternzeittag → 1tropisches Jahr=(365.2422+1)dS)

365.2422dm = 266.2422dsdS = 0.99727dm

= 23h56m04s

Also ist ein Sternzeittag um ca. 4m kurzer ist als ein mittlerer Sonnentag. Gibt auch noch sideri-sches und anomalsitisches Jahr.

4.6 Ortszeit, Weltzeit, Zonenzeit

Ortszeit: Die Sternzeit und die Sonnenzeit sind an den jeweiligen Ort gebunden.Zusammenhang: Ti , Tmi sind Sonnenzeit bzw. mittlere Sonnenzeit am i-ten Ort

T1 − T2 = λ1 − λ2

Tm1 − Tm2 = λ1 − λ2

λ1

λ2

λ 2−

λ 1

PN

G

Abbildung 4.8: Ortsabhangige Zeit

Weltzeit (Universal-Time)

UT = Tm(λ = 0) (4.2)

korregierte Weltzeiten: UT1, UT2koordinierte Weltzeit: UTC

Tm = UT + λ ortsabhangig (4.3)

Die praktische Losung des Problems besteht in den Zeitzonen. Fur Zone n (-12,-11,...,11) ist

Tz = UT + n · 1h (4.4)

Beispiel: Wann ist heute in Jena wahrer Mittag?Gegeben ist T = 12h (wahre Sonnenzeit) λ = +46m und η = +15m

⇒ Tm = T − η = 11h45m (4.5)

⇒ UT = Tm − λ = 10h59m (4.6)

⇒ Tz = 11h59m (4.7)



4.7 Kalender

Es gibt Mondorientierte und Sonnenorientierte Kalenderarten. Die Einheiten sind Monat (mond-orientiert) und Tag,Jahr (sonnenorientiert). Das Problem liegt in der Inkommensurabilitat derEinheiten (nicht zusammen meßbar). So entspricht 1 tropisches Jahr 365.2422 mittlere Sonnenta-geLosungsvarianten

• altagyptischer Kalender (365 Tage pro Jahr)

• Julianische Kalender (Soriagnes 46 nC)365d+1 Schalttag alle 4 Jahre. Damit also 365.25d pro Jahr

• Gregorianischer Kalender (Aloisius Litius)365d+1 Schalttag alle 4 Jahre -3 Jahre alle 400 Jahre. Damit also 365.2425 d pro Jahr.Praktisch richtet man die Schaltjahre immer dann ein, wenn die Jahreszahl durch 4 teilbarsind, außer die die durch 100 aber nicht durch 400 teilbar sind. (z.B. 1600 Schaltjahr, 1700keins, 1800 keins, 1804 Schaltjahr,...)


KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)

Kapitel 5

Astrometrie (Positionsastronomie)

5.1 Koordinatensyteme, Bezugssysteme

Eine praktische Realisierung eines Koordinatensystems ist zum Beispiel der Sternenkatalog indem Name, Rektaszension , Deklination und Parameter eingetragen sind. Allerdings mussen diePositionen bzgl. verschiedener Effekte korrigiert werden.

5.2 Refraktion

Der Lichtstrahl wird in der Erdatmosphare gebrochen. Eine direkte Extrapolation zur Quelle istalso nicht moglich. Fur ein einfaches Modell nehmen wir an:

• Atmosphare im hydrostatischen Gleichgewicht

• konzentrische Kugelschalen

• fur z nicht zu groß: planparallele Schichtung

.

012

n0

n1n2

z0z1

nNN

........

Abbildung 5.1: Skizze Atmoshareneinfluss

Mit dem Brechungsgesetz erhalten wir

sin zisin zi+1

=ni+1

ni(5.1)



Mit n0 = 1, z0 = z, zN = z′ folgt

nN =sin zsin z′

Brechungsindex am Erdboden (5.2)

Mit dem Refraktionswinkel ρ = z − z′ ist also

nN =sin(ρ+ z′)

sin z′≈ sin z′ + cos z′ sin ρ

sin z′

ρ ≈ sin ρ ⇒ρ = z − z′ ≈ (nN − 1) tan z′

Unter Normalbedingungen (T = 0 C, P ≈ 105 Pa, nN ≈ 1.00029) erhalten wir also

ρ ≈ 1′ · tan z′

Damit erhalten wir wennz′ = 0: ρ = 0′

z′ = 45: ρ = 1′

z′ = 90: ρ = 35′ (Horizont der Refraktion)Bemerkungen

• ρ aus Tabellen abhangig von T, p , Luftfeuchtigkeit

• differentielle Refraktion

• anomale Refraktion

5.3 Abberation

Ein bewegter Beobachter sieht die Position eines Gestirns in Richtung seiner Bewegung verscho-ben. Wir betrachten dazu den Beobachter und das Teleskop.

G

Okular

Objektiv

ruhender Beobachter

G

bewegter Beobachter

t

t

Abbildung 5.2: Abberation

Im bewegten Falle trifft das Photon zwar das Objektiv, aber nicht das Okular. Als einfache Losungkann das nachkorregierte Ausrichten des Teleskops verwendet werden.



ϑ

σ

v

t0

t1

σσ

GG

G G

t1t0tB0 B1

A

Abbildung 5.3: Abberation

B0B1 = v∆t AB1 = c∆t

⇒ sinσv∆t

=sinϑc∆t

⇒ σ =v

csinϑ

Die Ursachen der Abberation sind

• Erdrotation (tagliche Abberation) (σ < 0.3′′)

• Erde um Sonne jahrliche Abberation) (σ < 20′′)

• Sonne relativ zu Sternen (sakulare Abberation)

5.4 Paralaxe

Positionsanderung des Beobachters fuhrt zu Richtungsanderung

1. Erdrotation (Standpunktsanderung auf der Erde) → tagliche Paralaxe (Mond 57′, Sonne8.8′, Sterne zu klein)

2. Erde um Sonne → jahrliche Paralaxe



G

a

πr

t1t2

Abbildung 5.4: Paralaxe

π =a

ra ... astronomische Einheit (AE)

Dies bietet also eine Moglichkeit zur Abstandsbestimmung durch Beobachtung der Paralaxe.Genauer gesagt: Der Vergleich mit einem unendlich entfernten Objekt.Definition: 1 pc (parsec): Entfernung, in der a = 1 AE unter dem Winkel π = 1′′ erscheint.1 rad= 2.06265′′

1 pc= 206265 AE1 AE= 1.5 · 1011 m1838 die Paralaxe von α-Centauri von Henderson gemessen. Generell gilt π < 1′′. Den großtenWert nimmt naturlich der nachste Stern α-Centauri an (π = 0.7′′, r = 1.3 pc)

3. Sonne relativ zu Sternen → Eigenbewegung

5.5 Prazession und Nutation

1. Prazession (Hipparik ca. 150 n.C.)An beiden Wulsten wirken unterschiedliche Krafte (Sonne, Mond etc.). Resultiert in Dreh-moment das senkrecht zur Erdrotationsachse steht. Die Kreiseltheorie besagt nun, dass dieRotationsachse einen Kegel beschreibt. Der Himmelsspot beschreibt in 26000 Jahren einenKreis am Himmel mit einem Durchmesser von 2ε ≈ 47. Dadurch andert die Aquatorebeneihre Lage im Raum. Der Fruhlingspunkt wandert also langs der Ekliptik (≈ 50”/Jahr) ent-gegen der jahrlichen Bewegung der Sonne. Dadurch ist das tropische Jahr kurzer als dassiberische (≈ 20m) und die Koordinaten α, δ andern sich (bis 1’/Jahr)!



2. Nutation (J Bredley 1732)Periodische Schwankung der Prazession (p ≈ 18.6 a) mit kleinerer Amplitude (≈ 9′′). DieHauptursache ist der Mond.

Abbildung 5.5: Nutation und Prazession

5.6 Eigenbewegung

Unter Eigenbewegung µ [′′/a]versteht man die an die Himmelskugel projezierte transversale Ge-schwindigkeitskomponente relativ zur Sonne

µv

vrvt

Abbildung 5.6: Tangetialgeschwindigkeit

µ[rad] ' vtr

Messung:

µα = ∆α , µδ = ∆δ

µ =√

(µα cos δ)2 + µ2r

Der Effekt ist im Allgemeinen klein (∼ 1r ). Der großte gemessene Wert liegt bei µmax = 10.3′′/a

(Bernard’s Pfeilstern)



5.7 Synthese

Als Koordinatensystem dient z.B. das Aquatorsystem plus die ideale Zeit.Fur das Bezugssystem braucht man also einen Sternenkatalog (α, δ), eine Zeitskala (UT), Reduk-tionsformeln, einen Satz von astronomischen Koordinaten (AE, Prazessionskonstanten,etc.) undeinen Bezugszeitpunkt (”Normalepoche”) zur Zeit J2000 (1.1.2000, 00:00 UT))Sternenkataloge sind in Fundamentalkatalogen und Positionskatalogen unterteilt.


KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK

Kapitel 6

Himmelsmechanik

6.1 Uberblick

Das grundlegende Problem in der Himmelsmechanik besteht im Auffinden der Losung des N -Korper-Problems. Die meisten Himmelskorper sind spharisch und konnen demnach durch dasGravitationspotential einer Punktmasse beschrieben werden. Im Rahmen dieser Vorlesung behan-deln wir das 2-Korper-Problem mit der Newtonschen Gravitationstheorie.

6.2 Bewegungsgleichungen

m1

m2

r1

r2

r = r2− r1

0

Planet

Abbildung 6.1: Koordianten

Fur den Planeten gilt nach Newton:

~F2 = m2~r2 = −Gm1m2

r2

~r

r

Fur die Sonne gilt:

~F2 = m1~r1 = −Gm1m2

r2

~r

r

Wir erhalten also:

~r1 = −Gm1

r3~r (6.1)

~r2 = −Gm2

r3~r (6.2)



Mit ~r =~r2 − ~r1 erhalten wir

~r = − µr3~r ; µ = G(m1 +m2) (6.3)

Diese Differentialgleichung enthalt also 6 freie Parameter (Integrationskonstanten).

6.3 Drehimpulsintegral

~r × ~r = − µr3~r × ~r︸︷︷︸

0

= 0

mit ~r × ~r = ddt (~r × ~r) erhalten wir folglich

ddt

(~r × ~r) = 0

Mit dem Drehimpuls des Planeten ~L = m2(~r×~r) und dem spezifischen Drehimpuls ~k = ~Lm2

= ~r×~rerhalten wir die Drehimpulserhaltung und 3 Integrationskonstanten

~k = const (6.4)

~k steht also senkrecht auf ~r und ~r. Damit steht ~k also senkrecht auf der Bahnebene. Bleibt derDrehimpuls erhalten, bleibt auch die Bahnebene erhalten. Eine Beschreibung in Polarkoordinatenist demnach sinnvoll.

dϕ

dr

drr · dϕ

x

y

ϕr

eϕer

Abbildung 6.2: Polarkoordianten

~r(t) = r(t)~er(r, ϕ) ; ~r = r~er + rϕ~eϕ (6.5)



6.4 Energieintegral

~r~r = − µr3~r~r

RHS: ~r~r = (r~er + rϕ~eϕ)r~er = rr~er~er + r2ϕ~eϕ~er = rr

~r~r = −µ rr2

=ddt

(µr

)LHS: ~r~r =

ddt

((~r)2

2

)=

ddt

(r2

2

)⇒ d

dt

(r2

2

)=

ddt

(µr

)Mit v = r der heliozentrische Geschwindigkeit folgt also die Energieerhaltung

ddt

[v2

2− µ

r

]= 0 (6.6)

⇒ v2

2− µ

r= const =

h

2(6.7)

Wir erhalten also eine zusatzliche Integrationsvariable. Mit Hilfe der Energieerhaltung lasstsich die Finitivitat der Bewegung eines Planeten erklaren. h < 0 → r < 2µ

v2 . Andersherum kannder Massepunkt sich beliebig entfernen.

6.5 Laplace-Integral

~k × ~r = (~r × ~r)×(− µr3~r)

=( µr3

)~r × (~r × ~r)

Mit der BAC-CAB Regel und ~r~r = rr und ~r~r = r2 folgt also

~k × ~r = µ

[r

r2~r − ~r

r

]⇒ d

dt

[~k × ~r + µ

~r

r

]= 0 (6.8)

⇒ ~k × ~r + µ~r

r= const = −µ~ε (6.9)

Damit haben wir noch einmal 3 zusatzliche Integrationsvariablen und somit insgesamt 7. Allerdingsist das Laplaceintegral nicht vollstandig unabhangig von den anderen Großen.

~k · ~ε = 0 (6.10)

µ2(ε2 − 1) = hk2 (6.11)

Also nur 5 unabhangige Integrale!

6.6 Geometrie der Bahn

~~ε = − 1µ~k × ~r − ~r

r



ε

m2

r

Θ

Θ ”wahre Anomalie”

Abbildung 6.3: Anomalie

Damit steht ~ε also senkrecht auf ~k und ~r und liegt damit in der Bahnebene. ~ε gibt also eine kon-stante Richtung in Bahnebene an .

~r~ε = −~r[~k × ~rµ

+~r

r

]=~r(~r × ~k)

µ− r

Mit den Spatproduktregeln erhalt man

~r~ε =(~r × ~r) · ~k

µ− r =

~k~k

µ− r =

k2

µ− r

Andererseits folgt aus der Skizze

~r~ε = rε cos Θ =k2

µ

r =k2

µ

1 + ε cos Θ(6.12)

Wir erhalten eine Gleichung fur Kegelschnitte.Ist ε ∈ [0, 1) ist die Bahn eine Ellipsefur ε = 1 eine Parabelund fur ε > 1 eine Hyperbel.~ε(= const) zeigt immer in Richtung des sonnennachsten Punktes auf der Bahn (Perihel; allg.:Perizentrum )Ellipsenbahn

εa

bF1

F2

m2

Perihel

Θ

Abbildung 6.4: Ellipse



r =p

1 + ε cos Θ

ε =1a

√a2 − b2

Es folgt

p =k2

µ= a(1− ε2)

k =√µa(1− ε2)

und weiterhin

µ2(ε2 − 1) = hµa(1− ε2)

k = −µa

Die Energie bestimmt die Große der Bahn!

6.7 Die Keplerschen Gesetze

6.7.1 1. Keplersche Gesetz

Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne im Brennpunkt

6.7.2 2. Keplersches Gesetz

rdtr +dr

r

dS

Abbildung 6.5: Flache

dS =12|~r × ~rdt|

⇒ dSdt

=12~k = const.



Der Radiusvektor eines Planeten uberstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flachen.

Abbildung 6.6: Flachensatz

6.7.3 3. Keplersche Gesetz

S =

P

0

dS =12k

P

0

dt =12kP ; P : ...Umlaufperiode

Es gilt:

S =12

√µa(1− ε2)P

aber auch

S = πab = πa2√

1− ε2

und somit

P

2

√µa(1− ε2) = πa2

√1− ε2

P 2

a3=

4π2

G(m1 +m2)

Fur m1 m1 folgt

P 2

a3' 4π2

Gm1= gleich fur alle Planeten (6.13)

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Halb-achsen.



6.8 Bahnelemente

Abbildung 6.7: Bahnelemente

i: Inklination (i ∈ [0, π]; i > π2 ) retrograde Bahn

: aufsteigender Knoten: absteigender KnotenΩ: ekliptikale Lange des aufsteigenden Knotenω: WInkel (in Bahnebene) zwischen und P (Perihel)

Bahnbestimmungsgroßen: a, ε: Große und Form der Bahnω: Orientierung der Bahn in Bahnebenei,Ω: Orientierung der Bahnebene im RaumPerihelzeit T : Position des Planeten in der Bahn


KAPITEL 7. ASTROPHOTOMETRIE

Kapitel 7

Astrophotometrie

7.1 Intensitat, Fluss und Leuchkraft

7.1.1 Raumwinkel

Das Flachenelement dA erscheint im Kugelmittelpunkt unter dem Raumwinkel dω

dω = sin ΘdΘdϕ[dω] = sr ... (steradiant)

1 sr ist der Raumwinkel unter dem das Flachenelement dA = r2 erscheint. ω[sr] = Ar2 . Die Volle

Flache der Kugel entspricht also ωK = 4π

7.1.2 Intensitat

Normale

dA

dA

dω

Θ

Abbildung 7.1: Intensitat

Sei dEν der Betrag der Energie, die

• pro Zeiteinheit dt

• im Frequenzintervall dν um ν

• in den Raumwinkel dω

• und somit durch das zur Ausbereitungsrichtung senkrecht stehende Flachenelement dA′

stromt.

Das heißt also dEν ∼ dtdνdωdA′. Der Proportionalitatsfaktor heißt spezifische Intensitat

Iν =dEν

dtdνdωdA cos Θ(7.1)

[Iν ] =erg

s ·Hz · sr · cm2



Die Gesamtintensitat ist damit I =∞

ν=0

Iν dν

7.1.3 Fluss

Genauer: Flussdichte, Strahlungsfluss, Strahlungsstrom. Ein Detektor integriert uber alle Raum-richtungen.

Fν =ˆ

0

dEνdtdνdA

dω (7.2)

Mit Gleichung 7.1 erhalt man

Fν =ˆ

0

Iν cos Θ dω (7.3)

[Fν ] =erg

s ·Hz · cm2

Analoges gilt fur Fλ. Der Gesamtfluss ist F =∞

ν=0

Fν dν.

7.1.4 Beispiele

1. Austretender Fluss durch Oberflache eines strahlenden Korpers

F+ =

π2ˆ

0

2πˆ

0

Iν cos Θ sin Θ dΘ dϕ = πIν

2. Außenfeld eines isotropen strahlenden Korpers (keine Quellen keine Senken) Fν(r) = Aν(r) =const da A ∼ I

r2 ⇒

Fν(r) ∼ 1r2

7.1.5 Leuchtkraft

Die Leuchtkraft ist die Energie die pro Zeiteinheit von gesamter Oberflache abgestrahlt wird. (d.h.Leistung)

L =dEdt

(7.4)

[L] =ergs

Fur Stern mit dem Radius R gilt

L = F+ · 4πR2 (7.5)

In beliebiger Entfernung r:

L = F (r) · 4πr2 (7.6)



7.2 Scheinbare Helligkeit, Großenklassen

Scheinbare Helligkeit:

m = −2.5 logF + c c = const (7.7)

bzw. m1 −m2 = −2.5 logF1

F2(7.8)

oderF1

F2= 10−0.4(m1−m2) = 2.512 · 10−(m1−m2) (7.9)

[m] ist die Großenklasse angegeben in (mag).Schreibweise: m = 1.5 oder −1.5m oder ∆m = 0.2 mag

Anmerkungen

• Das psychophysikalische Gesetz sagt aus, dass die Empfindung proportional dem Logarith-mus des Reizes ist!

• der Vorfaktor -2.5 wurde von Hipparch(2Jh v.u.Z.) aufgestellt (hellste Sterne: Klasse 1,schwachste Sterne: Klasse 6). Neue Definition durch Pogson(1856)

• Beipiele

Abbildung 7.2: scheinbare Helligkeiten



7.3 absolute Helligkeit

Die absolute Helligkeit H ist die scheinbare Helligkeit m, die ein Objekt in der gedachten Entfer-nung 10 pc hatte.

M = m+ 5− 5 log(r

pc

)(7.10)

bzw.m−M = 5 log(r

pc

)Entfernungsmodul (7.11)

Zum Beispiel hat die Sonne eine scheinbare Helligkeit von m = −26.7 und eine absolute Helligkeitvon M = +4.8 Ausserdem gilt

M = −2.5 logL+ C1 C1 = const . (7.12)

M −M = −2.5 log(L

L

)(7.13)

7.4 Die Strahlung des schwarzen Korpers

7.4.1 Schwarzer Korper

Ein schwarzer Korper (SK) ist ein Korper mit maximalem Absorptionsvermogen (A=1). Er isteine ideale Strahlungsquelle, weil die Strahlung unabhangig von den Materieeigenschaften ist. Siehangt nur von der Temperatur und der Frequenz ab.

7.4.2 Planksches Strahlungsgesetz

Bezeichnungsweise: Iν = Bν(T )

Bν(T ) =2hν3

c2

[ehνkT − 1

]−1

(7.14)

Dabei ist h = 6.63 · 10−27 erg s die Planckzahl,c = 2.99 · 1010 cm s−1 die Lichtgeschwindigkeit undk = 1.38 · 10−16 erg K−1 die Bolzmannkonstante

Bλ(T ) =2hc2

λ2

[ehckTλ − 1

]−1

(7.15)

7.4.3 Naherungen

1. Wenn ν sehr groß ist, gilt: hνkT 1

Bν(T ) ≈ 2hν3

c2e−

hνkT (7.16)

2. Wenn ν sehr klein ist, gilt: hνkT 1

Bν(T ) ≈ 2kν2

c2T (7.17)

als Rayleigh-Jeans-Naherung



7.4.4 Wiensches Verschiebungsgesetz

dBλdλ

= 0 (7.18)

⇒ λmaxT = b (7.19)

b = 0.29 cm k ist die Wiensche Verschiebungskonstante. So strahlt zum Beispiel die Sonne(5800K) eine maximale Wellenlange von 0.5 µm und die kosmische Hintergrundstahlung(2.7 K) einemaximale Wellenlange vom 1 mm ab.

7.4.5 Stefan-Boltzmann-Gesetz

Der Gesamtfluss an der Oberflache eines Himmelskorpers ergibt sich zu

F+ = σT 4 (7.20)

mit σ = 5.67 · 10−5 ergcm2·s·K4 . So strahlt zum Beispiel Wega (T > 104 K) mit F+ ≈ 60 kW

cm2

Korrektur 7.2

F1

F2= 10−0.4(m1−m2) = 2.512−(m1−m2) (7.21)

Bν(T ) =2hν3

c2

(1 +

hν

kT+ ...− 1

)−1

≈ 2kν2

c2T (7.22)

7.5 Effektive Temperatur

Definition: die effektive Temperatur des schwarzen Korpers mit gleichem Gesamtfluss wie auf derOberflache der Himmelskorper z.B. Sonne Teff ≈ 5800 K


KAPITEL 8. ASTROSPEKTROSKOPIE

Kapitel 8

Astrospektroskopie

8.1 Emission und Absorption von Strahlung

Emission bzw. Absorption eines Photons der Frequenz ν erfolgt, wenn ein Quantensystem (Atom,Ion, Elektron, Molekul,...) seinen Energiezustand andert um |∆E| = hν[E] =erg bzw. eV.1 erg = 10−7 J1 eV≈ 1.6 · 10−12 erg

1. Niels Bohr (1913)

• Elektronen bewegen sich strahungsfrei (!) auf bestimmten (!) Kreisbahnen um denAtomkern.

• Jede erlaubte Bahn i ist durch Energie Ei charakterisiert.

• Elektronenubergange zwischen verschiedenen Bahnen (=Energieniveaus)Ei ↔ Ej i 6= j sind mit Absorption bzw. Emission von Photonen verbunden

• Der Satz moglicher Zustande Ei (mogliche Ubergange → Spektrum) ist fur jedesAtom individuell (Fingerabdruck)

2. mogliche Ubergange Energieniveau-SchemaZusammenfassung:Die An- oder Abregung ist ein Ubergang von gebundenem zu gebundenem Zustand mit einerdiskreten Frequenzverteilung.Die Ionisation bzw. Rekombination ist ein Ubergang von gebundenem zu freiem (bzw. um-gekehrt) Zustand mit einer kontinuierlichen Frequenzverteilung.Die Streuung von freien Elektronen ist ein Ubergang in den freien Niveaus und das Fre-quenzspektrum ist kontinuierlich.

3. Gebunden-Gebunden (BB)-Ubergange des Wasserstoffatoms

8.2 Doppler-Effekt

8.3 weitere Effekte

• Stark-Effekt: Verschiebung von Linien im elektrischen Feld

• Zeemann-Effekt: Aufspaltung von Linien im magnetischen Feld


KAPITEL 8. ASTROSPEKTROSKOPIE

8.4 Zusammenfassung

1. KontinuumsstrahlungFλ habgt ab von T und ρ (Planckformel, τ)

2. SpektrallinienCharakteristisch fur die chemische Zusammensetzung (welche Linien konnen entstehen?),den Druck und der Temperatur (Welche Ubergange konnen angeregt werden).Radialgeschwindigkeit: Verschiebung (Doppler)Rotation: Verbreiterung (Doppler)Druck-Verbreiterung: Verbreiterung (Stark)magnetisches Feld: Aufspaltung (Zeeman)


KAPITEL 9. SONNENSYSTEM UND ANDERE PLANETENSYSTEME

Kapitel 9

Sonnensystem und anderePlanetensysteme

9.1 Uberblick

9.1.1 Korper im Sonnensystem

• Sonne (98% der Masse)

• Planeten (98 % des Gesamtdrehimpulses)

• Kleinkorper (∼ 100% des Raumes: Asteroiden Meteoriten Staub)

Korper Anzahl Gesamtmasse in Erdmassen Massenbereich in ErdmassenSonne 1 333000 333000

Planeten 8 ∼ 440 0.06...300Monde > 150 0.1 3 · 10−10...0.02

Asteroiden ∼ 105 5 · 10−4 10−14...10−4

Kometenkerne ∼ 1011 ∼ 1 10−14...10−10

Staub ? ≈ 10−8 10−43...10−34

raumliche Verteilung

Bahnen

Planeten: Die Bahnen der Planeten sind (fast) kreisformig und komplannar. Der Umlaufsinn istvom Nordpol aus gesehen links herum. Die Rotation ist im Allgemeinen in die selbe Richtung(außer Venus und Uranus)Asteroiden: Die Bahnen sind exzentrisch < e >∼ 0.1 und meistens geneigt < i >∼ 1Kometen: Die Bahnen sind noch extzentrischer und starker geneigt als bei Asteroiden

9.2 Planeten

Planetendefinition nach IAU 2006. Demnach charakterisiert Planeten

1. nahezu spharisch

2. direkte Bewegung um die Sonne und

3. die Umlaufbahn von Kleinkorpern freigeraumt.

Zwergplaneten erfullen 1 und 2 aber nicht 3. Ceres oder Pluto sind solche Zwergplaneten.



Planet a (AE) P (a) m (Erdmassen) ρ in g pro cm3 Oberfache Ringe MondeMerkur 0.4 0.24 0.06 4...5 ja nein neinVenus 0.7 1 0.82 4...5 ja nein neinErde 1 1 1 4...5 ja nein 1Mars 1.5 1 0.11 4...5 ja nein 2

Jupiter 5.2 12 300 ∼ 1 nein ja 63Saturn 9.5 100 ∼ 1 nein ja 60Uranus 19 15 ∼ 1 nein ja 27Neptun 30 17 ∼ 1 nein ja 13

9.2.1 Gruppierung der Planeten

Gruppe Große Dichte Rotation Oberflache Ringe MondeErdahnliche klein > Wasser langsam fest keine wenig

Jupiterahnliche(*) groß ∼ Wasser schenll keine ja viele

(*) analog zu Gasplaneten, Riesenplaneten. Jupiter und Saturn sind Gasplaneten, Riesenplanetenund Uranus, Neptun sind Eisplaneten.

9.2.2 innerer Aufbau

9.2.3 Atmospharen

Erdahnliche Planeten haben Diversitat! Venus und Mars haben CO2 Atmosphare die Erde eineStickstoffat. Der Druck schwankt von 0 atm beim Merkur bis 90 atm bei der Venus. Die Temperaturreicht von 100 K (Merkur Nacht) bis 735 K (Venus).Jupiter und Saturn bestehen hauptsachlich aus H, He.

9.2.4 chemische Zusammensetzung

Typische kosmische Haufigkeiten von Elementen sind 70% Wasserstoff, 28% Helium, 2% schwereElemente. Erdahnliche Planten haben wenig H,He aber viele schwere Elemente. Jupiter und Sa-turn bedingen die kosmische Haufigkeit (also selbe Zusammensetzung). Uranus und Neptun liegendazwischen.

9.2.5 Magnetfeld

Erde (Dynamo), Jupiter und Saturn (sehr stark , Dynamo), Uranus und Neptun (auch stark) (inaußeren Schichten)

Abbildung 9.1: Magnetfeld unter Sonnenwind



9.2.6 Strahlung

• thermische Strahlung (gestreutes Sonnenlicht, Eigenstrahlung)

• Synchrotonstrahlung (Magnetfelder!)

9.3 Kleinkorper

9.3.1 Asteroiden

• ∼ 75% kohlige Chondrite (C-Typ)

• ∼ 17% Silikate (S-Typ)

• ∼ 8% metallisch (M-Typ)

Sie haben die Struktur von ”Schotterhaufen”. Die Bahnen liegen meist im Asteroidengurtel (∼ 3AE) sind unter Ausnahmen kreisformig.

9.3.2 Kometen

Kometen sind ”schmutzige Schneeballe” (Eis und Silikate). In Sonnennahe bildet sich der charak-teristische Schweif und die Hulle aus. (bis ∼ 1 AE). Die Bahnen sind kurzperiodisch (∼ 2...20a)Objekte aus Kuipergurtel. Aber auch langperiodische (>20a) wahrscheinlich aus Oortscher Wolke.

9.3.3 Vergleich Kometen und Asteroiden

. Gemeinsamkeiten: Reste der Entstehung des PlanetensystemsUnterschiede: Entstehungsgebiete, dynamische Vorgeschichte, Aufbau, Verteilung

9.3.4 Meteoroide

Große im Bereich von Metern bis Millimeter und Staub (unter einem mm). Treten die in dieAtmosphare ein, so nennt man sie Meteor (”Sternschnuppe”) und Meteorit (Restkorper)

9.4 Kosmologie des Sonnensystems

1. Entstehung der Sonne→ rotierende Gas-Staubwolke

2. PlanetesimaleAgglomeration von Staub → Festkorper

3. ProtoplanetenAnwachsen auf ∼ 103 bar

4. Planeten nehmen Staub auf Reststaub in den Aussenbereichen.

9.5 Extrasolare Planeten

Zur Zeit (12. Dezember 2009) kennt man 407 Planeten in 345 Planeten (44 Systeme mit 2 bis5 Planeten). Vor allem sind das Riesenplaneten mit kleinen Radien oder große Abstande undexzentrische Bahn.


KAPITEL 10. SONNE

Kapitel 10

Sonne

10.1 Beobachtungsdaten

10.1.1 elementare Großen

Parameter Bestimmung WertEntfernung r Radarechomethode+Kepler III 1, 5 · 1013 cmWinkeldurchmesser α VIS 30′

Radius R aus α, r 7 · 1010 cmMasse m Kepler III 2 · 1033 gDichte ρ aus R,m 1.4 g

cm3

Solarkonstante Q Gesamtenergie pro Flache bei r 1.36 ergcm2s

Leuchtkraft L = 4πr2Q 4 · 1033 erg

s

Abplattung J = |RPol−RAq|RAq

≤ 10−6 (annahrend kugelformig)Rotationsperiode T Bewegung von Sonnenflecken TAq ≈ 25 d , TPol ≈ 25 d


KAPITEL 10. SONNE

10.1.2 Spektrum

Uberblick

Abbildung 10.1: Sonnenspektrum

Abbildung 10.2: gesamtes Sonnenspektrum

VIS: Absorptionsspektrum, Frauenhoferlinien (1814)IR: ebenso, zusatzlich tellurische AbsorptionsbandenUV: Kontinuum nimmt steil ab, starke Emmissionslinien (Lα λ = 1216 A)Rontgen, Radio: Fluss ist unerwartet hoch und variabel

chemische Zusammensetzung

Das Spektrum der Sonne zeigt etwa 30000 Frauenhoferlinien von ungefahr 70 Elementen. Qaunti-tative Analysen zeigen eine Zusammensetzunh von Wasserstoff (71%), Helium (27%) und anderenwie Sauerstoff, Kohlenstoff, Stickstoff oder Eisen (2%).


KAPITEL 10. SONNE

Temperatur

Es existieren verschiedene Moglichkeiten die Temperatur zu messen.

1. Wiensche Temperatur: λmax = 4300 A(Kontinuum ohne Absorptionslinien)→ TWien ≈ 6700 K.

2. effektive Temperatur Teff = 5800 K

3. Strahlungstemperatur (Planck-Funktion an Fλ bei festem λ anpassen)→ TS ist stark von λ abhangig. Im UV betragt die Temperatur 4500 K, im VIS 6000 K undim Radio sogar 106 K. Die Ursache liegt in der optischen Tiefe die stark λ-abhangig ist. Dieoptische Tiefe ist im UV klein, im VIS großer und im Radiobereich sehr klein.

10.2 innerer Aufbau der Sonne

Abbildung 10.3: innerer Aufbau

Im Kern findet die Proton Proton Reaktion statt41

1H → 42He+2e+ + 2ν + 2γ und Annihilation


KAPITEL 10. SONNE

10.3 Atmosphare

10.3.1 Photosphare

Aus der Photosphare stammt der uberwiegender Teil der VIS-Strahlung. Die Sonne besitzt einensehr scharfen Rand. Dementsprechend muss diese Schicht dunn sein. Die so genannte Randver-dunklung (Mitte heller als Rand), lasst sich durch die Perspektivisch verschiedene optische Tiefeerklaren und der Temperaturverteilung.Die Atmosphare ist strukturiert. Sie heißen:

• Grannulation: Plasmafontanen 1000 km

• Sonnenflecken: starke Magnetfelder, Lebensdauer Tage bis Monate

• Fackeln: helle Gebiete in Umgebung der Flecken

10.3.2 Chromosphare

Schicht geringer Dichte uber der Photosphare. Beobachtbar mit monochromatischen Hα-Filter

10.4 Sonnenaktivitat

Q ist naherungsweise konstant die relative Anderung liegt unter einem tausendstel. Hangt auchvon Anzahl und Große der Sonnenflecken ab.


KAPITEL 11. NORMALE STERNE

Kapitel 11

Normale Sterne

11.1 Allgemeines

11.1.1 erste Definitionsversuche

Im wesentlichen ist ein Stern nichts weiter als eine gigantische, heiße Gaskugel. Bei dieser dochrecht naiven Definition werden wichtige Aspekte von Sternen nicht beachtet. Zum Beispiel schließtdiese Definition nicht die ausgebrannten Uberreste von Sternen ein oder gravitativ verzerrte Dop-pelsternsysteme.

11.1.2 exaktere Definition

Ein Stern ist eine raumlich isolierte Ansammlung von Materie, die gravitationsgebunden ist, ge-genuber der eigenen Strahlung undurchsichtig ist und in der (in großem Maßstab) Kernumwand-lung von Wasserstoff zu Helium stattfindet bzw. stattgefunden hat.

11.1.3 Rolle im kosmischen Kontext

Die fruhere Lehrmeinung besagte, dass Sterne 95% der Gesamtmasse im Universum ausmachen.Weiterhin sollen sie auch fur den großten Teil des Strahlungsfeldes verantwortlich sein. Außerdemerzeugen sie die Elemente (außer H).

Heutige aktuelleren Ansichten besagen, dass die Masse des Universums von ”dunkler Materie”dominiert wird, der großte Teil des Strahlungsfeldes ist die kosmische Hintergrundstrahlung. Ster-ne erzeugen alle chemischen Elemente mit A ≥ 7

11.2 Kenngroßen der Sterne

Parameter Methode ErgebnisMasse m direkt: Kepler III in Doppelsternen 0.02 ≤ m

m≤ 50...100

Leuchtkraft L direkt: LL

= 10−0.4(M−M) 10−4 ≤ LL ≤ 106

m−M = 5 log r[pc]− 5eff. Temperatur Teff direkt: aus Spektrum 103 ≤ Teff

K ≤ 5 · 104

Radius R direkt: Interferometrie 0.1 ≤ RR≤ 103

indirekt: L = 4πR2σT 4eff

chem. Zuss. (X,Y,Z) direkt: aus Spektrum x ∼ 34 , Y ∼ 1

4 , Z kleinZ ∼ 0.01− 0.03Pop.I (jung)Z ≤ 0.01 Pop.II (alt)



11.3 Spektralklassifikation

11.3.1 Harvard-Klassifikation

Von 1918 bis 1924 entstand der Henry-Draper (HD)-Katalog (Cannon et al.) ∼ 225000 Sterne.

Klasse charakt. Linien Farbe Teff (103) K BeispielO He II blau 30-50 -B He I weiß-blau 10-30 RigelA H I weiß 7-10 SiriusF H I, Ion, Metalle weiß-gelb 6-7 ProcyonG HK(Ca II), Metalle gelb 5-6 SonneK ”’G-Blende”, Metalle orange 3.5-5 AldebaranM TiO, Molekulbanden rot 2.5-3.5 BeteigeuzeL Metallhybride (Fett) rot-NIR 1.3-2.5T H2O, CH4 Banden NIR 0.8-1.3

Wichtig: Der Ordnungsparameter der Harvardsequenz ist Teff ! Ausserdem existieren Unterklassen0...9. Die Sonne beispielsweise ist G2. Merksatz fur die Reihenfolge:Oh Be A Fine Girl, Kiss My Lips Tenderly. O,B,A sind ”fruhe Typen”, G,K,M sind ”spate Typen”.ZUsatzlich gibt es Klassen fur seltene Typen (C, N, S, R)

11.3.2 Yerkes-Klassifikation

Die Linienbreite hangt von L ab. Dies legt eine Leuchtkraftklassifikation nahe. I UberriesenII helle RiesenIII RiesenIV UnterriesenV ZwergeVI UnterzwergeVII weiße ZwergeL ∼ R2T 4

eff fur T = const ist L ∝ R2



11.4 Zusammenhange der Sternparameter

11.4.1 Leuchtkraft

L = 4πR2σT 4eff (11.1)

11.4.2 empirische Zusammenhange

Hertzsprung- Russel- Diagramm

Entstand ca. 1910. Es wird L (oder M) uber Teff (oder Spektraltyp oder B-V) aufgetragen. DieSterne sind nicht gleichmaßig verteilt sondern bilden ”Streifen”

Abbildung 11.1: Hertzsprung-Russel-Diagramm



Abbildung 11.2: Hertzsprung-Russel-Diagramm schematisch

Masse- Leuchtkraftbeziehung fur Hauptreihe

L ∝ m3.9 (11.2)

Leuchtkraft-Radiusbeziehung

L ∝ R5.2 (11.3)

11.5 innerer Aufbau

Beschrieben wird die Ortsabhangigkeit von T, P, ρ, L, .... Zunachst ist ein Stern naherungsweiseeine gravitationsbegundene Gaskugel.

11.5.1 grundlegende physikalische Sachverhalte

1. hydrostatisches Gleichgewicht: dpdr = fp(ρ, r)

2. Energieerhaltung: dLdr = fl(ρ, r)

3. Energietransport: dTdr = fT (ρ, T, L, P, r) uber Strahlung und Konvektion

4. Zustandsgleichung: P = f(ρ, T ) zum Beispiel das ideale Gas.



Damit ergibt sich eine Bilanz aus 4 Gleichungen mit 4 Variablen (P, t, ρ, L). Die Losung bezeichnenwir als Sternmodell.


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Einfuhrung in die Astronomie - Universitätsrechenzentrump6fusi2/login/skripte/skripte/... · 2010-01-12 · lung. Eine Gliederung ist nach Richtung (Positionsastronomie), Menge (Fotometrie),