EL MODELO DE VON NEUMANN.docx

5/26/2018 EL MODELO DE VON NEUMANN.docx

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EL MODELO DE VON NEUM NN

La mquina de Von Neumann tena 5 partes bsicas: La memoria, la unidad Aritmtica lgica, la unidad decontrol del programa y los equipos de entrada y salida. La memoria constaba de 4096 palabras, cada unacon 40 bits (0 o 1). Cada palabra poda contener 2 instrucciones de 20 bits o un nmero entero de 39 bits ysu signo. Las instrucciones tenan 8 bits dedicados a sealar el tiempo de la misma y 12 bits para especificaralguna de las 4096 palabras de la memoria.Dentro de la unidad aritmtica - lgica, el antecedente directo actual CPU (Unidad central de Proceso),haba un registro interno especial de 40 bits llamado en acumulador. Una instruccin tpica era sumar unapalabra de la memoria al acumulador o almacenar ste en la memoria.La mquina no manejaba la aritmtica de punto flotante, porque Von Neumann pensaba que cualquiermatemtico competente debera ser capaz de llevar la cuenta del punto decimal (en este caso del puntobinario), mentalmente.Un elemento importante del hardware de la PC es la unidad del sistema, que contiene una tarjeta de

sistema, fuente de poder y ranuras de expansin para tarjetas opcionales. Los elementos de la tarjeta desistema son un microprocesador, memoria de solo lectura (ROM) y memoria de acceso aleatorio (RAM).El cerebro de la PC y compatibles es un microprocesador basado en la familia 8086 de Intel, que realizatodo el procesamiento de datos e instrucciones. Los procesadores varan en velocidad y capacidad dememoria, registros y bus de datos. Un bus de datos transfiere datos entre el procesador, la memoria y losdispositivos externos.Aunque existen muchos tipos de computadoras digitales segn se tenga en cuenta su tamao, velocidad deproceso, complejidad de diseo fsico, etc., los principios fundamentales bsicos de funcionamiento sonesencialmente los mismos en todos ellos. Se puede decir que una computadora est formada por trespartes fundamentales, aunque una de ellas es subdividida en dos partes no menos importantes. En la figura1.2 se muestran dichas partes, llamadas genricamente unidades funcionales debido a que, desde el punto

de vista del funcionamiento, son independientes.


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Figura 1.2.- Unidades Funcionales de la computadora

El nombre de cada parte nos indica la funcin que realiza. As, la Unidad Central de Proceso (CPU) es la quecoordina el funcionamiento conjunto de las dems unidades y realiza los clculos necesarios; por eso la

podemos subdividir en una Unidad de Control (UC) y en una unidad de clculo o Unidad Aritmtico-Lgica(UAL). La unidad de Memoria Principal (MP) se encarga de almacenar las instrucciones que realizar laUnidad de Control al ejecutar un programa y los datos que sern procesados. La Unidad de Entradas ySalidas ser la encargada de la comunicacin con el exterior a travs de los perifricos. Estos perifricospueden ser: de entrada, como los teclados; de salida, como los tubos de rayos catdicos, y de entrada ysalida, como los discos magnticos.

Unidad de Memoria PrincipalLa memoria principal est formada por un conjunto de unidades llamadas palabras. Dentro de cada una deestas palabras se guarda la informacin que constituye una instruccin o parte de ella (puede darse el casode que una sola instruccin necesite varia palabras), o un dato o parte de un dato (tambin un dato puedeocupar varias palabras).A la cantidad de palabras que forman la MP se le denomina capacidad de memoria. De este modo, cuantomayor sea el nmero de palabras mayor ser el nmero de instrucciones y datos que podr almacenar lacomputadora. Una palabra est formada a su vez de unidades ms elementales llamadas bits, del mismomodo que en el lenguaje natural una palabra est formada por letras. Cada bit solo puede guardar dosvalores, el valor 0 o el valor 1; por eso se dice que son elementos binarios.El nmero de bits que forman una palabra se llama longitud de palabra. Por regla general, lascomputadoras potentes tienen memorias con longitud de palabra grande, mientras que las computadoraspequeas tienen memorias con longitud de palabra menor. En la figura 1.3 se muestra cmo se puede estarorganizada una Memoria Principal.


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Figura 1.3.- Organizacin de una unidad de memoria

Ya se ha visto en las secciones precedentes cmo funcionan la CPU y la MP, pero puede decirse que esnecesaria la comunicacin entre el interior de la computadora y su entorno o periferia. Esta comunicacinse consigue a travs de dispositivos de muy diversos tipos, como son: teclados, impresoras, pantallas,discos magnticos, etc.Es estos dispositivos se les conoce con el nombre genrico de perifricos.En la figura 1.4 se muestran algunos perifricos conectados a la Unidad de E/S, la cual hace deintermediaria entre los perifricos y la CPU. Las flechas indican el sentido en que fluye la informacin. , lacual hace de intermediaria entre los perifricos y la CPU. Las flechas indican el sentido en que fluye lainformacin.

Figura 1.4.- La unidad de entrada y salida hace de intermediaria entre la UCP y los perifricos.


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La coordinacin de la comunicacin entre los perifricos y la CPU la realiza la Unidad de E/S. Obsrvese queesta no es un perifrico sino un dispositivo que gestiona a los perifricos siguiendo las rdenes de la CPU;es decir, la Unidad de E/S recibe de la Unidad de Control informacin sobre el tipo de transferencia dedatos que debe realizar (si es de entrada o de salida) y perifrico que debe de utilizar; si es de salida recibirtambin el dato que debe enviar y el momento de la operacin.Entonces, la Unidad de E/S seleccionara el perifrico y ejecutara la operacin teniendo en cuanta lascaractersticas propias de cada perifrico. Una vez ejecutada la orden avisara a la UC de la terminacin de latransferencia.

Cada perifrico o parte de un perifrico tendr asignado un numero o direccin que servir paraidentificarlo. Cuando la UC quiera seleccionarlo enviara dicho nmero a la Unidad de E/S.


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DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO.

Decimal codificado en binario.En sistemas de computacin, Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado en binario es un estndar pararepresentar nmeros decimales en el sistema binario, en donde cada dgito decimal es codificado con unasecuencia de 4 bits. Con esta codificacin especial de los dgitos decimales en el sistema binario, se puedenrealizar operaciones aritmticas como suma, resta, multiplicacin y divisin de nmeros en representacindecimal, sin perder en los clculos la precisin ni tener las inexactitudes en que normalmente se incurre con las

conversiones de decimal a binario puro y de binario puro a decimal. La conversin de los nmeros decimales aBCD y viceversa es muy sencilla, pero los clculos en BCD se llevan ms tiempo y son algo ms complicados quecon nmeros binarios puros Bcd.

Representacin BCD.Cada dgito decimal tiene una representacin binaria codificada con 4 bits:Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001Los nmeros decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan sus dgitos.Por ejemplo, la codificacin en BCD del nmero decimal 59237 es:Decimal: 5 9 2 3 7BCD: 0101 1001 0010 0011 0111

La representacin anterior (en BCD) es diferente de la representacin del mismo nmero decimal en binariopuro: 11100111 01100101.

Fundamentos.En BCD cada cifra que representa un dgito decimal (0, 1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario encuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es as porque es el nmero de bits necesario para representar el nueve, elnmero ms alto que se puede representar en BCD). En la siguiente tabla se muestran los cdigos BCD msempleados:

Decimal Natural Aiken 5 4 2 1Exceso

3

0 0000 0000 0000 0011

1 0001 0001 0001 01002 0010 0010 0010 0101

3 0011 0011 0011 0110

4 0100 0100 0100 0111

5 0101 1011 1000 1000

6 0110 1100 1001 1001

7 0111 1101 1010 1010

8 1000 1110 1011 1011

9 1001 1111 1100 1100

Como se observa, con el BCD slo se utilizan 10 de las 16 posibles combinaciones que se pueden formar connmeros de 4 bits, por lo que el sistema pierde capacidad de representacin, aunque se facilita la compresin delos nmeros. Esto es porque el BCD slo se usa para representar cifras, no nmeros en su totalidad. Esto quieredecir que para nmeros de ms de una cifra hacen falta dos nmeros BCD.Una forma sencilla de calcular nmeros en BCD es sumando normalmente bit a bit, y si el conjunto de 4 bitssobrepasa el nmero 9, entonces se le suma un 6 (0110) en binario, para poder volver a empezar, como sihiciramos un mdulo al elemento sumante.Desde que los sistemas informticos empezaron a almacenar los datos en conjuntos de ocho bits (octeto), haydos maneras comunes de almacenar los datos BCD:Omisin de los cuatro bits ms significativos (como sucede en el EBCDIC)
http://felipeovni.blogspot.com/2012/06/decimal-codificado-en-binario.htmlhttp://felipeovni.blogspot.com/2012/06/decimal-codificado-en-binario.htmlhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%B3digo_Aiken&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%B3digo_Aiken&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%B3digo_Aiken&action=edit&redlink=1http://felipeovni.blogspot.com/2012/06/decimal-codificado-en-binario.html


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Almacenamiento de dos datos BCD; es el denominado BCD "empaquetado", en el que tambin se incluye enprimer lugar el signo, por lo general con 1100 para el + y 1101 para el -.De este modo, el nmero 127 sera representado como (11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o(00010010, 01111100) en el BCD empaquetado.El BCD sigue siendo ampliamente utilizado para almacenar datos, en aritmtica binaria o en electrnica. Losnmeros se pueden mostrar fcilmente en visualizadores de siete segmentos enviando cada cuarteto BCD a unvisualizador. La BIOS de un ordenador personal almacena generalmente la fecha y la hora en formato BCD;probablemente por razones histricas se evit la necesidad de su conversin en ASCII.La ventaja del cdigo BCD frente a la representacin binaria clsica es que no hay lmite para el tamao de unnmero. Los nmeros que se representan en formato binario estn generalmente limitados por el nmeromayor que se pueda representar con 8, 16, 32 o 64 bits. Por el contrario, utilizando BCD, aadir un nuevo dgitoslo implica aadir una nueva secuencia de 4 bits.

CONVERSIONES DE DECIMAL A XS3 - EXCESO 3.La conversin de nmeros decimales a exceso 3 (Xs3) se lo realiza de la siguiente forma: Ejemplo:Transformar el decimal 67 a xs3Tomamos cada digito y le sumamos 3:6+3=97+3=10Ahora cada cantidad es transformada a binario:9=100110= 1010Por lo que el resultado de la conversin a xs3 ser el nmero 10011010

IMPORTANTE:Algunos textos indican que una vez adicionado el 3 a cada digito se debe transformar a BCD, esto es incorrecto.La transformacin se hace directamente a binario.(Recomiendo retirar este error. En la primera parte se afirma para luego ser negada en "IMPORTANTE": esto sepresta a confusin. Un texto que afirma eso, contrario a otros, simplemente no es buena fuente. Quizs fueproducto de una mala interpretacin)

El BCD en electrnica.El BCD es muy comn en sistemas electrnicos donde se debe mostrar un valor numrico, especialmente en lossistemas digitales no programados (sin microprocesador o micro controlador).Utilizando el cdigo BCD, se simplifica la manipulacin de los datos numricos que deben ser mostrados porejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificacin en el diseo fsico delcircuito (hardware). Si la cantidad numrica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito seramucho ms complejo que si se utiliza el BCD. Hay un programa que se llama b1411 que sirve para dividir alsistema binario en dos combinaciones. Una por ejemplo es la de sistemas digitales.

IBM y el BCD.IBM utiliz los trminos decimal codificado en binario y BCD para el cdigo binario de seis bits con el querepresentaron nmeros, letras maysculas y caracteres especiales. Una variante del BCD fue utilizada en lamayora de las primeras computadoras de IBM, incluyendo IBM1620 e IBM 1400. Con la introduccin de

System/360, el BCD fue substituido por el EBCDIC, de ocho bits.Las posiciones de los bits, en el BCD de seis bits, generalmente fueron etiquetadas como B, A, 8, 4, 2 y 1. Paracodificar los dgitos numricos, A y B eran cero. La letra A fue codificada como (B, A, 1).

Historia legal.En 1972, el Tribunal Supremo de Estados Unidos anul la decisin de una instancia ms baja de la corte quehaba permitido una patente para convertir nmeros codificados BCD a binario en una computadora (vaseGottschalk v Benson en ingls). Este fue uno de los primeros casos importantes en la determinacin de lapatentabilidad del software y de los algoritmos.


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Cdigo binario.El cdigo binario es el sistema de representacin de textos, o procesadores de instrucciones de computadorautilizando el sistema binario (sistema numrico de dos dgitos, o bit: el "0" (cerrado) y el "1" (abierto)). Eninformtica y telecomunicaciones, el cdigo binario se utiliza con variados mtodos de codificacin de datos,tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos mtodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable.Por ejemplo en el caso de un CD, las seales que reflejarn el "lser" que rebotar en el CD y ser recepcionadopor un sensor de distinta forma indicando as, si es un cero o un uno.En un cdigo binario de ancho fijo, cada letra, dgito, u otros smbolos, estn representados por una cadena debits de la misma longitud, como un nmero binario que, por lo general, aparece en las tablas en notacin octal,decimal o hexadecimal.Segn Antn Glaser, en su History of Binary and other Non decimal Numeration, comenta que los primeroscdigos binarios se utilizaron en el ao 1932: C.E. Wynn-Williams ("Scale of Two"), posteriormente en 1938:Atanasoff-Berry Computer, y en 1939: Stibitz ("excess three") el cdigo en Complex Computer.Es frecuente tambin ver la palabra bit referida bien a la ausencia de seal, expresada con el dgito "0", o bienreferida a la existencia de la misma, expresada con el dgito "1". El byte es un grupo de 8 bits, es decir en ltenemos 256 posibles estados binarios.

Ponderacin.La mayora de los sistemas de numeracin actuales son ponderados, es decir, cada posicin de una secuencia dedgitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeracin posicional ponderado.Sin embargo, algunos cdigos binarios, como el cdigo Gray, no son ponderados, es decir, no tienen un pesoasociado a cada posicin. Otros, como el mismo cdigo binario natural o el BCD natural s lo son.

Distancia.La distancia es una caracterstica slo aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre doscombinaciones es el nmero de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo, si se tienen las combinaciones decuatro bits 0010 y 0111, correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dir que la distancia entre ellas esigual a dos ya que de una a otra cambian dos bits.Adems, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mnima de un cdigo. sta no es ms que ladistancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese cdigo.La distancia es una caracterstica que, adems, slo aplica las combinaciones binarias. En resumen, la distanciaentre dos combinaciones es el nmero de bits que cambian de una a otra.

Continuidad.La continuidad es una caracterstica de los cdigos binarios que cumplen que todas las posibles combinacionesdel cdigo son adyacentes, es decir, que de cualquier combinacin del cdigo a la siguiente cambia un slo bit.En este caso se dice que el cdigo es continuo. Cuando la ltima combinacin del cdigo es, a su vez, adyacentea la primera, se trata de un cdigo cclico.

Autocomplementariedad.Se dice que un cdigo binario es autocomplementario cuando el complemento a 9 del equivalente decimal decualquier combinacin del cdigo puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operacin lgicaunaria de negacin) y el resultado sigue siendo una combinacin vlida en ese cdigo. Esta caracterstica se

observa en algunos cdigos BCD, como el cdigo Aiken o el cdigo BCD exceso 3. Los cdigosautocomplementarios facilitan las operaciones aritmticas.

Cdigos detectores de error.Los cdigos detectores de error y los cdigos correctores de error, surgen como solucin al problema de latransmisin de datos por medio de impulsos elctricos. Existen diferentes factores que pueden provocar uncambio en la seal elctrica en un instante determinado, por lo que, de producirse esto, los datos binarios queestn siendo transferidos pueden verse alterados. El propsito de los cdigos detectores de error es detectarposibles errores en los datos, mientras que los cdigos detectores y correctores de error no slo pretendendetectar errores, sino tambin corregirlos. Existen diferentes mtodos de deteccin de errores, el ms usado es,


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posiblemente, el mtodo del bit de paridad. En cuanto a los cdigos correctores, destacan algunos como elcdigo de Hamming.El sistema binario, en matemticas e informtica, es un sistema de numeracin en el que los nmeros serepresentan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido aque trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeracin natural es el sistemabinario (encendido 1, apagado 0).

Historia del sistema binario.El antiguo matemtico hind Pngala present la primera descripcin que se conoce de un sistema denumeracin binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidi con su descubrimiento delconcepto del nmero ceroUna serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (anlogos a 3 bit) y nmeros binarios de 6 bit eranconocidos en la antigua China en el texto clsico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias tambinhan sido utilizadas en sistemas de adivinacin tradicionales africanos, como el If, as como en la geomanciamedieval occidental.Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y unmtodo para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filsofo Chino Shao Yong en el siglo XI.En 1605 Francis Bacon habl de un sistema por el cual las letras del alfabeto podran reducirse a secuencias dedgitos binarios, las cuales podran ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquiertexto arbitrario.El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artculo"Explication de l'Arithmtique Binaire". En l se mencionan los smbolos binarios usados por matemticoschinos. Leibniz utiliz el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeracin binario actual.En 1854, el matemtico britnico George Boole public un artculo que marc un antes y un despus, detallandoun sistema de lgica que terminara denominndose lgebra de Boole. Dicho sistema desempeara un papelfundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitoselectrnicos.

Aplicaciones.En 1937, Claude Shannon realiz su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el lgebra de Boole yaritmtica binaria utilizando rels y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Anlisis Simblicode Circuitos Conmutadores y Rels, la tesis de Shannon bsicamente fund el diseo prctico de circuitosdigitales.En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construy unacomputadora basada en relsa la cual apod "Modelo K" (porque la construy en una cocina, en ingls"kitchen")que utilizaba la suma binaria para realizar los clculos. Los Laboratorios Bell autorizaron uncompleto programa de investigacin a finales de 1938, con Stibitz al mando.El 8 de enero de 1940 terminaron el diseo de una "Calculadora de Nmeros Complejos", la cual era capaz derealizar clculos con nmeros complejos. En una demostracin en la conferencia de la Sociedad Americana deMatemticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logr enviar comandos de manera remota a la Calculadora deNmeros Complejos a travs de la lnea telefnica mediante un teletipo. Fue la primera mquina computadorautilizada de manera remota a travs de la lnea de telfono. Algunos participantes de la conferencia quepresenciaron la demostracin fueron John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribi acercade dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanz diferentes logros.

Representacin.Un nmero binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dgitos binarios), que suelenrepresentar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientessecuencias de smbolos podran ser interpretadas como el mismo valor numrico binario:1 0 1 0 0 1 1 0 1 0| - | - - | | - | -X o x o o x x o x oY n y n n y y n y n


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El valor numrico representado en cada caso depende del valor asignado a cada smbolo. En una computadora,los valores numricos pueden representar dos voltajes diferentes; tambin pueden indicar polaridadesmagnticas sobre un disco magntico. Un "positivo", "s", o "sobre el estado" no es necesariamente elequivalente al valor numrico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.De acuerdo con la representacin ms habitual, que es usando nmeros rabes, los nmeros binarioscomnmente son escritos usando los smbolos 0 y 1. Los nmeros binarios se escriben a menudo con subndices,prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:100101 binario (declaracin explcita de formato)100101b (un sufijo que indica formato binario)100101B (un sufijo que indica formato binario)Bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)1001012 (un subndice que indica base 2 (binaria) notacin)%100101 (un prefijo que indica formato binario)0b100101 (un prefijo que indica formato binario, comn en lenguajes de programacin)

Conversin entre binario y decimal.

Decimal a binario.Se divide el nmero del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y assucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el nmero a dividir sea 1finaliza la divisin.A continuacin se ordenan los restos empezando desde el ltimo al primero, simplemente se colocan en orden

inverso a como aparecen en la divisin, se les da la vuelta. ste ser el nmero binario que buscamos.

Ejemplo:Transformar el nmero decimal 131 en binario. El mtodo es muy simple:131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 165 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 132 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 016 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 08 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 04 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 02 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 01 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1Ordenamos los restos, del ltimo al primero: 10000011En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Ejemplo.Transformar el nmero decimal 100 en binario.

Otra forma de conversin consiste en un mtodo parecido a la factorizacin en nmeros primos. Esrelativamente fcil dividir cualquier nmero entre 2. Este mtodo consiste tambin en divisiones sucesivas.Dependiendo de si el nmero es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es

impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Despus slo nos queda tomar elltimo resultado de la columna izquierda (que siempre ser 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenarlos dgitos de abajo a arriba.Ejemplo100|050|025|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 212|06|03|11|1 --> .


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Existe un ltimo mtodo denominado de distribucin. Consiste en distribuir los unos necesarios entre laspotencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el nmero decimal a convertir. Sea por ejemplo elnmero 151, para el que se necesitarn las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior alnmero a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que an faltarn 23, 151-128 = 23, para llegar al151. Este valor se conseguir distribuyendo unos entre las potencias cuya suma d el resultado buscado yponiendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1,respectivamente.Ejemplo20= 1|121= 2|022= 4|023= 8|024= 16|025= 32|026= 64|027= 128|0

Decimal (con decimales) a binario.Para transformar un nmero del sistema decimal al sistema binario:Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario ser 0, si la parte entera es 1 enbinario ser 1, si la parte entera es 5 en binario ser 101 y as sucesivamente).Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada nmero por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se tomala parte entera del resultado).Despus de realizar cada multiplicacin, se colocan los nmeros obtenidos en el orden de su obtencin.Algunos nmeros se transforman en dgitos peridicos, por ejemplo: el 0.1.

Ejemplo:0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario).Proceso:0,3125 2 = 0,625 => 00,625 2 = 1,25 => 10,25 2 = 0,5 => 00,5 2 = 1 => 1En orden: 0101 -> 0,0101 (binario).

Ejemplo0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011... (Binario).Proceso:0,1 2 = 0,2 ==> 00,2 2 = 0,4 ==> 00,4 2 = 0,8 ==> 0

0,8 2 = 1,6 ==> 10,6 2 = 1,2 ==> 10,2 2 = 0,4 ==> 0 0 1 1 0,0 0011 0011... (Binario peridico)

Ejemplo:5.5 = 5,5


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5,5 (decimal) => 101,1 (binario).Proceso:5 => 1010,5 2 = 1 => 1En orden: 1 (un slo dgito fraccionario) -> 101,1 (binario)

Ejemplo:6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario).Proceso:6 => 1100,83 2 = 1,66 => 10,66 2 = 1,32 => 10,32 2 = 0,64 => 00,64 2 = 1,28 => 10,28 2 = 0,56 => 00,56 2 = 1,12 => 10,12 2 = 0,24 => 00,24 2 = 0,48 => 00,48 2 = 0,96 => 00,96 2 = 1,92 => 10,92 2 = 1,84 => 10,84 2 = 1,68 => 1En orden: 110101000111 (binario)Parte entera: 110 (binario)Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (bina

Binario a decimal.Para realizar la conversin de binario a decimal, realice lo siguiente:Inicie por el lado derecho del nmero en binario, cada cifra multiplquela por 2 elevado a la potencia consecutiva(comenzando por la potencia 0, 20).Despus de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el nmero resultante ser el equivalente alsistema decimal.

Ejemplos:(Los nmeros de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)Tambin se puede optar por utilizar losvalores que presenta cada posicin del nmero binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda,y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo:El nmero binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:Entonces se suman los nmeros 64, 16 y 2:Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posicin cero (en la queel dos es elevado a la cero) es la que est a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:

Binario a decimal (con parte fraccionaria

binaria).1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada nmero multiplquelo por 2 elevadoa la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).2. Despus de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el nmero resultante ser el equivalente alsistema decimal.

Ejemplos:0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:


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1 2 elevado a -1 = 0,50 2 elevado a -2 = 01 2 elevado a -3 = 0,1250 2 elevado a -4 = 00 2 elevado a -5 = 01 2 elevado a -6 = 0,015625La suma es: 0,640625.

Ejemplo:0.110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:1 2 elevado a -1 = 0,51 2 elevado a -2 = 0,250 2 elevado a -3 = 01 2 elevado a -4 = 0,06251 2 elevado a -5 = 0,031251 2 elevado a -6 = 0,015625La suma es: 0,859375

Operaciones con nmeros binarios.

Suma de nmeros binarios.La tabla de sumar para nmeros binarios es la siguiente:+ 0 10 0 11 1 10Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posicin de la izquierda (acarreo). Esto esequivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posicin que estamos sumando y un 1 deacarreo a la siguiente posicin.

Ejemplo110011000+ 0001010110101101Se puede convertir la operacin binaria en una operacin decimal, resolver la decimal, y despus transformar elresultado en un (nmero) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde laderecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se

llama acarreo o arrastre). A continuacin se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimoshasta terminar todas la columnas (exactamente como en decima

Resta de nmeros binarios.El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar laoperacin de restar en decimal para comprender la operacin binaria, que es ms sencilla. Los trminos queintervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.Las restas bsicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:0 - 0 = 01 - 0 = 1


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1 - 1 = 00 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posicin siguiente:0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.Ejemplos10001 11011001-01010 -1010101100111 00101110En sistema decimal sera: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios mtodos:Dividir los nmeros largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cmo se divide una resta larga en tresrestas cortas:100110011101 1001 1001 1101-010101110010 -0101 -0111 -001=010000101011 0100 0010 1011Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos nmeros binarios puede obtenerse sumando al minuendoel complemento a dos del sustraendo.EjemploLa siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:1011011 1011011-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +10100100101101 10101101En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el nmero resultante no puedeser ms largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.Un ltimo ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:11011011 11011011-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +1110100111000100 111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196en decimal.Utilizando el complemento a uno. La resta de dos nmeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo elcomplemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.

Producto de nmeros binarios.La tabla de multiplicar para nmeros binarios es la siguiente: 0 10 0 01 0 1El algoritmo del producto en binario es igual que en nmeros decimales; aunque se lleva a cabo con mssencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier nmero da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:1011010011011000000000001011011000110


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En sistemas electrnicos, donde suelen usarse nmeros mayores, se utiliza el mtodo llamado algoritmo deBooth.11101111111011

__________111011111110111100000000111011111110111111101111

______________11011100010101

Divisin de nmeros binarios.La divisin en binario es similar a la decimal; la nica diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de ladivisin, stas deben ser realizadas en binario.

Ejemplo:Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):100010010 |1101

-0000 01010110001-110101000- 000010000- 110100111- 000001110- 110100001

Conversin entre sistema binario y octal

Sistema Binario a octal.

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base delsistema binario, es posible establecer un mtodo directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tenerque convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este mtodo se describe a continuacin:Para realizar la conversin de binario a octal, realice lo siguiente:1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar nocompleta 3 dgitos, entonces agregue ceros a la izquierda.2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:Nmero en binario 000 001 010 011 100 101 110 111Nmero en octal 0 1 2 3 4 5 6 73) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.


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Ejemplos110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:111 = 7110 = 6Agrupe de izquierda a derecha: 6711001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:111 = 7001 = 111 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3Agrupe de izquierda a derecha: 3171000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:011 = 3000 = 01 entonces agregue 001 = 1Agrupe de izquierda a derecha: 103Si el nmero binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal hacia la derechasiguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para nmeros enteros. Por ejemplo:0.01101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01 entonces agrege 010 = 2 Agrupe de izquierda a derecha: 32Agregu la parte entera: 0.32

Octal a binario.Cada dgito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden.

Ejemplo247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc (2) = B(010); el Oc(4) =B(100) y el Oc(7) = (111), luego el nmero en binario ser 010100111.

Conversin entre binario y hexadecimal.

Binario a hexadecimal.Para realizar la conversin de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar nocompleta 4 dgitos, entonces agregue ceros a la izquierda.2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:Nmero en binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111Nmero en hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.Ejemplos110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:1010 = A1011 = B1 entonces agregue 0001 = 1Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:0101 = 51111 = F110 entonces agregue 0110 = 6Agrupe de derecha a izquierda: 6F5

Hexadecimal a binario.Note que para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el nmero Hexadecimal por el equivalente de 4 bits,de forma similar a como se hace de octal a binario.


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Tabla de conversin entre decimal, binario,

hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o

Reflejado.

Decimal Binario Hexadecimal Octal BCDExceso3

Gray oReflejad

0 0000 0 0 0000 0011 00001 0001 1 1 0001 0100 0001

2 0010 2 2 0010 0101 0011

3 0011 3 3 0011 0110 0010

4 0100 4 4 0100 0111 0110

5 0101 5 5 0101 1000 0111

6 0110 6 6 0110 1001 0101

7 0111 7 7 0111 1010 0100

8 1000 8 10 1000 1011 1100

9 1001 9 11 1001 1100 110110 1010 A 12 00010000 1111

11 1011 B 13 00010001 1110

12 1100 C 14 00010010 1010

13 1101 D 15 00010011 1011

14 1110 E 16 00010100 1001

15 1111 F 17 00010101 1000

Factorializacin.Tabla de conversin entre binario, factor binario, hexadecimal, octal y decimalBinario Factor binario Hexadecimal Octal Decimal.0000 0010 21 2 2 20000 0100 22 4 4 40000 1000 23 8 10 80001 0000 24 10 20 160010 0000 25 20 40 320100 0000 26 40 100 641000 0000 27 80 200 128


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Como se representa un nmero negativo en binarioCon un "1" al principio del nmero. Primero debes saber qu cantidad mxima positiva piensas representaren la base respectiva, si es 2 (10) requires dos cifras para representar el nmero positivo(2^n, n= 2), elnmero absuluto mximo a representar es el 2^n-1=3 prano crear un subreflujo de datos, entonces paramanejar negativos requerirs de tres cifras (010), asi el negativo de dos es -2 (110), las cifras van creciendoen base dos conforme a la serie 2^n de 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.; si es 23 el nmero mximo a representartendremos 5 cifras positivas (31 nmero mximo a representar), ms el signo son 6 cifras, para convertirlose divide por dos hasta que no se pueda obtener un entero y se escribe el nmero de izquierda a derechade manera inversa a como se encontraron los residuos, asi 5 entre 2 da 2 y sobra 1(ltima cifra); 2 entre 2toca a 1 y sobra 0 (penltima cifra), y 1 entre 2 toca a 0 y sobra 1 (penltima cifra), asi el nmero obtenidoes 101, para obtener el 23 igual se realiza la divisin, 23 entre 2 toca a 11 y sobra 1, 11 entre 2 toca a 5 ysobra 1, 5 entre 2 toca a 2 y sobra 1, y 2 entre 2 toca a 1 y sobra cero, el nmero positivo es 10111,entonces -23 es 110111, y -5 es 100101, en tanto que 23 se debe escribir como 010111, y 5 debe escribirsecomo 000101, no puedes sobrepasarte del nmero 31 o crears un error por sobre flujo en tu sistema.

Dado el nmero 146 (decimal) igual 10010010 (binario).Para obtener dicho nmero con signo (-146) a binario, existen varios mtodos.Uno de ellos es el complemento a dos y consiste en realizar los siguientes procedimientos:1. Convertir el decimal a binario: 146 (decimal) = 10010010 (binario).

2. Invertir cada uno de sus bits:

1 0 0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 1 1 0 1

3. Sumar 1 al bit menos significativo (LSB) del nmero obtenido anteriormente:

0 1 1 0 1 1 0 1

1

Resultado 0 1 1 0 1 1 1 0

El resultado de dicha suma representa el nmero -146, para comprobarlo sumamos -146+146 lo deberretornar cero como resultado:

-146 0 1 1 0 1 1 1 0

146 1 0 0 1 0 0 1 0

Resultado 0 0 0 0 0 0 0 0

El 1 como acarreo que "va propagndose" en la suma de cada bit queda fuera del octeto por lo cual notiene valor en este caso.


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Numero binario con signo

En la aritmetica ordinaria, indicamos un nmero negativo con un signo de menos, y uno positivo, con unsigno ms. Por las limitaciones del hardware, las computadoras deben representar todo cfon dgitosbinarios. Se acostubra representar el signo con un bit colocado en la posicin extrema izquierda delnmero. La convencion es que el bit sea cero si el numero es positivo, y uno si es negativo.

Si el nmero binario posee signo, el bit de la extrema izquierda representar el signo y el resto de los bit

representarn el nmero.

Por ejemplo:La cadena de bits 01001 se considera como 9 (binario sin signo) o + 9 (binario con signo) porque el bit de laextrema izquierda es cero

La cadena de bits 11001 representa el equivalente binario a 25 cuando se considera un nmero sin signo, o-9 cuando se le considera un nmero con signo; ello se debe a que el uno de la posicion extrema izquierdaindica que ser negativo y los cuatro bits representan 9 en binario.La representacin usa la convencion de magintud con signo

Al implementar las operaciones aritmticas en una computadora, es ms conveniente usar un sitemadistinto para representar numeros negativos, denominado sitema decomplemento con signo. en estesitema, los nmeros negativos se indican con su complemento. Puesto que los nmeros positivos simepreinician con cero (ms) en la posicin de extrema izquierda, el complemento siempre iniciara con un uno loque indica un nmero negativo. el sistema completo con signo puede utilizaqr el complemento a uno o ados, aunque este ltimo es el ms comn.

Por ejemplo:Considere el nmero 9 representado en binario con ocho bits. +9 se representa con un bit de signo cero enla posicin de extrema izquierda, seguido el equivalente binario de 9, lo que da 00001001. Cabe sealarque los ocho bites deben tener valor, por lo que se insertan ceros despues del bit de signo, hasta el primeruno. Aunque solo hay una forma de representar +9, hay tres formas de representar -9 con ocho bits.

Representacin de magnitud con signo 10001001Representacin de complemento a uno con signo 11110110Representacin de complemento a dos con signo 11110111

En el sistema de magnitud con signo, se obtiene -9 a partir de +9 cambiando el bit de signo en la posicinde extrema izquierda, de cero a uno. En complemento a uno con signo, se obtiene -9 complementandotodos los bits de +9, incluido el bit de signo. la representacin de -9 en completo a dos con signo se obtienetomando el complemento a dos del nmero positivo,incluido el bit de signo.

El sistema de complemento a dos con signo slo tiene una forma de representar el cero, que siempre es

positivo. Los otros dos sistemas tienen un cero positivo y un cero negativo, cosa que en la aritmeticaodinaria no se utiliza.


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Complemento a unoComplemento a uno Decimal

0111 7

0110 6

0101 5

0100 4

0011 3

0010 2

0001 1

0000 0

1111 0

1110 1

1101 -2

1100 3

1011 4

1010 5

1001 6

1000 7

Complemento a uno con enteros de 4 bits

El complemento a unode unnmero binarioes una operacin matemtica muy importante en el campo de

lacomputacin,ya que nos permite obtener la representacin binaria de nmeros negativos. Se obtiene alcambiar cada uno de los dgitos del nmero binario Npor su complementario, esto es, cambiar los unos por ceros

y los ceros por unos.

Por ejemplo:

Nmero binario =

Complemento a uno =

Podemos referirnos al complemento a uno como la funcin complemento a uno , que tambin se puede

definir como elcomplemento a dosmenos una unidad, es decir . Es trivial a partir de la

definicin anterior, que elcomplemento a dosse puede definir como .

Por ejemplo, vamos a calcular el complemento a 1 del nmero que, expresado en

binario tiene 6 dgitos:

; ;
http://es.wikipedia.org/wiki/Binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Binario


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Sucomplemento a doses: y, su complemento a

uno es una unidad menor:

010011

-000001

-------

010010

Existe una desventaja a la hora de utilizar el complemento a uno para representar nmeros negativos que hace

ms adecuado elcomplemento a dos,y es que existen dos posibles representaciones para el nmero cero.

Implementacin en electrnica digital

La forma ms sencilla de implementar el complemento a uno en un circuito digital es medianteinversores o

puertas NOTfuncionando en paralelo (una para cada dgito binario).

2.3 Cdigo binario en complemento a uno

En este sistema los nmeros positivos se representan como en el sistema binario en magnitud y signo, esdecir, siguiendo el sistema tradicional, aunque reservando el bit ms significativo, que debe ser cero. Paralos nmeros negativos se utiliza el complemento a uno, que consiste en tomar la representacin delcorrespondiente nmero positivo y cambiar los bits 0 por 1 y viceversa (el bit ms significativo del nmeropositivo, que es cero, pasa ahora a ser 1). En captulo dedicado a los Operadores de manejo de bits (

4.9.3), veremos que C++ dispone de un operador especfico para realizar estos complementos a uno.

Como puede verse, en este sistema, el bit ms significativo sigue representando el signo, y essiempre 1 para los nmeros negativos. Por ejemplo, la representacin de 33 y -33 sera:

+33 0010 0001

-33 1101 1110

2.4 Cdigo binario en complemento a dos:

En este sistema, los nmeros positivos se representan como en el anterior, reservando tambin el bit mssignificativo (que debe ser cero) para el signo. Para los nmeros negativos, se utiliza un sistema distinto,denominado complemento a dos, en el que se cambian los bits que seran 0 por 1 y viceversa, y al resultadose le suma uno.

Este sistema sigue reservando el bit ms significativo para el signo, que sigue siendo 1 en los negativos. Porejemplo, la representacin de 33 y -33 sera:

+33 0010 0001

-33 1101 1110 + 0000 0001 1101 1111

El hardware necesario para implementar operaciones aritmticas con nmeros representados de estemodo es mucho ms sencillo que el del complemento a uno, por lo que es el sistema ms ampliamente
http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/NOThttp://es.wikipedia.org/wiki/NOThttp://es.wikipedia.org/wiki/NOThttp://es.wikipedia.org/wiki/NOThttp://www.zator.com/Cpp/E4_9_3.htmhttp://www.zator.com/Cpp/E4_9_3.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/NOThttp://es.wikipedia.org/wiki/NOThttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos


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utilizado [8]. Precisamente esta forma de representacin interna es la respuesta al problema presentado en

la pgina adjunta ( Problema)

Nota: el manual Borland C++ informaque los tipos enteros con signo, tantolos que utilizan dos octetos (16 bits)como los que utilizan una palabra de 4Bytes (32 bits), se representan

internamente en forma de cdigobinario en complemento a dos (Fig. 1).

Precisamente los procesadores Intel 8088, sus descendientes y compatibles, almacenan internamentelos nmeros en esta forma, y para facilitar la rpida identificacin del signo, disponen de un bit (SF) en

el registro de estado ( H3.2)que indica si el resultado de una operacin tiene a 1 o a 0 el bit mssignificativo.

Complemento a dosComplemento a dos Decimal

0111 7

0110 6

0101 5

0100 4

0011 3

0010 2

0001 1

0000 0

1111 1

1110 2

1101 3

1100 4

1011 5

1010 6

1001 7

1000 8

Complemento a dos con enteros de 4 bits

El complemento a dosde un nmero Nque, expresado en elsistema binarioest compuesto por ndgitos,se

define como:

.

El total de nmeros positivos ser y el de negativos , siendo n el nmero mximo de bits.
http://www.zator.com/Cpp/E2_2_4a.htm#[8]http://www.zator.com/Cpp/E2_2_4a2.htmhttp://www.zator.com/Hardware/H3_2.htm#Registro%20de%20estadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binariohttp://www.zator.com/Hardware/H3_2.htm#Registro%20de%20estadohttp://www.zator.com/Cpp/E2_2_4a2.htmhttp://www.zator.com/Cpp/E2_2_4a.htm#[8]


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Veamos un ejemplo: tomemos el nmero que, cuando se expresa en binario es ,

con 6 dgitos, y calculemos su complemento a dos:

Cabe sealar que en este ejemplo se ha limitado el nmero de bits a 6, por lo que no sera posible distinguir entre

el -45 y el 19 (el 19 en binario es 10011). En realidad, un nmero en complemento a dos se expresa con una

cantidad arbitraria de unos a la izquierda, de la misma manera que un nmero binario positivo se expresa con una

cantidad arbitraria de ceros. As, el -45, expresado en complemento a dos usando 8 bits sera 11010011, mientras

que el 19 sera 00010011; y expresados en 16 bits seran 1111111111010011 y 0000000000010011

respectivamente. Se presenta la tabla de verdad del complemento a 2 para cuatro dgitos.

Clculo del complemento a dos

El clculo del complemento a dos es muy sencillo y muy fcil de realizar mediante puertas lgicas, donde reside

su utilidad.

Para comenzar los nmeros positivos se quedarn igual en su representacin binaria. Los nmeros negativos

deberemos invertir el valor de cada una de sus cifras, es decir realizar elcomplemento a uno,y sumarle 1 al

nmero obtenido. Podemos observar esto en la tabla de ejemplo.

Cabe recordar que debido a la utilizacin de un bit para representar el signo, el rango de valores ser diferente al

de una representacin binaria habitual; el rango de valores decimales para n bits ser:

Conversin rpida

Una forma de hallar el opuesto de un nmero binario positivo en complemento a dos es comenzar por la derecha

(el dgito menos significativo), copiando el nmero original (de derecha a izquierda) hasta encontrar el primer 1,

despus de haber copiado el 1, se niegan (complementan) los dgitos restantes (es decir, copia un 0 si aparece

un 1, o un 1 si aparece un 0). Este mtodo es mucho ms rpido para las personas, pues no utiliza el

complemento a uno en su conversin.1

Por ejemplo, el complemento a dos de 0011 11010 es 1100 00110-

Otra forma es negar todos los dgitos (se halla el complemento a 1) y despus sumar un 1 al resultado, viene a

ser lo mismo que lo anteriormente explicado.

100001 ---> 011110 --> 011111

Es equivalente negar todos los dgitos haciendoXORcontra un nmero con la misma cantidad de dgitos binarios

pero lleno de 1s y sumar 1 al resultado. En la prctica podra explicarse como:

100001 XOR 111111 = 011110

Agregando 1 = 011111
http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_exclusivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_exclusivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_exclusivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_exclusivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_uno


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Para implementarlo en una rutina escrita en ellenguaje de programacin C,asumiendo que 'x' es la cantidad a la

que se le calcular el complemento a 2, 'n' el nmero mximo de bits de las cantidades representadas y 'y' es la

variable en donde se almacenar el resultado. El clculo podra escribirse como:

y=((x^^(2^n-1)++))&&(2^n-1);

Si 'n' no va a cambiar a lo largo del programa, puede sustituirse como una constante y con ello acelerar el clculo

y disminuir los recursos de cmputo consumidos. Por ejemplo, si todos los clculos son en 8 bits, la rutina anteriorpodra simplificarse a:

y=((x^^0xFF)++)&&0xFF;

Aplicaciones

Su utilidad principal se encuentra en las operaciones matemticas connmeros binarios.En particular, laresta de

nmeros binariosse facilita enormemente utilizando el complemento a dos: la resta de dos nmeros binarios

puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Se utiliza porque la unidad

aritmtico-lgica no resta nmeros binarios, suma binarios negativos, por eso esta conversin al negativo.

Hola el precio que aparece en la parte inferior de la imagen donde est la convocatoria para los cursos esde ida y vuelta incluyendo el carro, el hospedaje y el gafete sea la inscripcin??

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http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n_Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n_Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n_Chttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarios#Resta_de_n.C3.BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarios#Resta_de_n.C3.BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarios#Resta_de_n.C3.BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarios#Resta_de_n.C3.BAmeros_binarioshttps://www.facebook.com/photo.php?fbid=238190769665372&set=a.100849773399473.2028.100004233512441&type=1&theaterhttps://www.facebook.com/photo.php?fbid=238190769665372&set=a.100849773399473.2028.100004233512441&type=1&theaterhttps://www.facebook.com/photo.php?fbid=238190769665372&set=a.100849773399473.2028.100004233512441&type=1&theaterhttps://www.facebook.com/photo.php?fbid=238190769665372&set=a.100849773399473.2028.100004233512441&type=1&theaterhttps://www.facebook.com/photo.php?fbid=238190769665372&set=a.100849773399473.2028.100004233512441&type=1&theaterhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarios#Resta_de_n.C3.BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarios#Resta_de_n.C3.BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_binarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n_C

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EL MODELO DE VON NEUMANN.docx