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Swiss Bull. angew. Geol. Vol. 16/1, 2011 S. 57-79

Empfehlungen für den Umgang mit Sturzmodellierungen Hermann Rovina1, Markus Liniger2, Peter Jordan3, Ueli Gruner4,Daniel Bollinger5

1 Rovina + Partner AG, Hauptstrasse 2, 3953 Varen2 Geotest AG, Grisigenstrasse 6, 6048 Horw3 Böhringer AG, Mühlegasse 10, 4104 Oberwil4 Kellerhals + Haefeli AG, Kapellenstrasse 22, 3011 Bern5 Kanton Schwyz, Amt für Wald und Naturgefahren, Bahn-hofstrasse 9, 6430 Schwyz

RésuméLes modélisations numériques d'événements dechutes de pierres sont de plus en plus utiliséespour le développement des cartes de danger et ledimensionnement d'ouvrages de protection. Le faitque les différents logiciels du marché conduisentdans les cas concrets à des résultats apparemmentdifférents a donné lieu à des débats. Les program-mes les plus utilisés en Suisse sont donc comparésdans un tableau concernant les données à fourniret les résultats obtenus, les algorithmes primaireset secondaires sous-jacents, ainsi que sur d'autresaspects. Il est important en la matière de faire ladistinction entre approche déterministe et probabi-liste. L'approche probabiliste nécessite le plusgrand soin et une grande expérience, aussi bienpour déterminer les paramètres d'entrée que pourl'interprétation des résultats.A l'aide d'un diagramme, le déroulement idéal d'u-ne modélisation est présenté: la condition préala-ble à un résultat significatif est une descriptiondétaillée de la zone de transit et une définition soi-gneuse des scénarios à modéliser. Ces relevés,ainsi que la vérification de la plausibilité des résul-tats, doivent nécessairement être effectués par desexperts directement sur le terrain. L'analyse desévénements connus est utilisée pour l'étalonnage.Il est important que l'objectif, la portée et le type demodélisation soient clairement définis à l'avanceentre le client et le mandataire.

ZusammenfassungNumerische Modellierungen von Steinschlagereig-nissen stellen eine zunehmend bedeutendereGrundlage für die Erstellung von Gefahrenkartenund die Bemessung von Schutzbauwerken dar.Dass die verschiedenen marktüblichen Program-me bei konkreten Fragestellungen scheinbar zuunterschiedlichen Resultaten führen, hat zuDiskussionen geführt. Die in der Schweiz am häu-figsten eingesetzten Programme werden deshalbbetreffend der Eingabeparameter und Resultate,der zugrunde liegenden Haupt- und Zusatzalgo-rithmen sowie weiterer Aspekte verglichen. Wich-tig ist dabei die Unterscheidung zwischen determi-nistischem und probabilistischem Ansatz. Der pro-babilistische Ansatz bedarf sowohl bei der Para-metereingabe wie bei der Interpretation derResultate grösster Sorgfalt und Erfahrung.Anhand eines Flussdiagramms wird der IdealeAblauf einer Modellierung dargelegt: Vorausset-zung für ein aussagekräftiges Resultat ist einedetaillierte Beschreibung des Transitbereichs undeine sorgfältige Definition der zu modellierendenSzenarien. Diese wie auch die Plausibilisierung derResultate müssen zwingend durch Fachleute imFeld erfolgen. Die Analyse bekannter Ereignissedient der Kalibrierung. Wichtig ist, dass Ziel,Umfang und Art der Modellierung vorgängig zwi-schen Auftraggeber und Auftragnehmer klar defi-niert werden.

Die Autoren sind Mitglieder der Arbeitsgruppe Geologie und Naturgefahren AGN der SchweizerischenFachgruppe für Ingenieurgeologie SFIG. Zu den Tätigkeiten der AGN siehe Bull. angew. Geol. 2008 (Vol.13/1, 101-103) und 2010 (Vol. 15/1, 105-106).

Stichworte: Sturzgefahren, Simulationen, Rechenmodelle 2D/3D, Genauigkeit, Vergleichbarkeit, Zuverläs-sigkeit

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AbstractNumerical modeling of rock fall events is anincreasingly important basis for the development ofhazard maps and the design of protective struc-tures. The seemingly different results on specificproblems of the commonly used programs led todiscussions. The programs most widely used inSwitzerland are thus compared in a table, includinginput parameters and results, the underlying pri-mary and additional algorithms as well as otheraspects. Important is the differentiation betweenthe deterministic and probabilistic approach. Theprobabilistic approach requires the greatest careand experience both when putting in the parameteras well when interpreting the results.With the help of a flow chart, the ideal developmentof a model is presented: The requirement for ameaningful result is a detailed description of thetransit area and a careful definition of the scenariosthat are to be modeled. This as well as the valida-tion of the results must necessarily be done by spe-cialists in the field. It’s important that the goal, theextent and the form of the model are clearly definedpreliminarily between the client and the contractor.

1. Ausgangslage und Zielsetzungen

Seit einigen Jahren bilden numerischeModellierungen ein unentbehrliches Hilfs-mittel bei der Beurteilung von Sturzgefah-ren. Sie liefern Grundlagen zur Abgrenzungder Gefährdungsstufen in Gefahrenkarten,zu Risikoanalysen und zur Bemessung vonSchutzbauten.Jede Modellierung stellt eine Annährung andie Natur dar. Die Modellierung erfolgt beiden meisten Anwendungen entlang einervorgegebenen Sturzbahn (zweidimensional,2D), bei anderen flächig auf der Basis einesTerrainmodells (dreidimensional, 3D).Berechnet werden in der Regel Trajektorien,Sprunghöhen, Geschwindigkeiten und Ener-gien (Translations- und Rotationsenergien). In der Schweiz gelangen in der heutigen Pra-xis Programme verschiedener Anbieter zumEinsatz. Diese unterscheiden sich, was Ein-gabe und auch Berechnungsvorgänge anbe-trifft, teilweise erheblich voneinander. Eindirekter Vergleich der Resultate verschiede-ner Programme ist daher nicht immer ein-

fach. Mitunter stellen sich diesbezüglich bei-spielsweise auch Fragen bezüglich Zuverläs-sigkeit, Genauigkeit und Vergleichbarkeit. Im Weiteren zeigen bisherige Erfahrungen,dass auch Spezialisten aufgrund der subjek-tiven Parameteransprache durch denModellierenden sowie der oft unterschied-lichen und nicht modellspezifischen Inter-pretation der Daten bei denselben Modellennicht selten zu unterschiedlichen Resultatengelangen. Grundsätzlich stellt sich somit die Frage, wiemit Modellresultaten in der konkretenAnwendung umzugehen ist. Nachfolgendsoll aufgezeigt werden, wie die Qualität, dieNachvollziehbarkeit und die Vergleichbar-keit von Sturzmodellierungen unabhängigder jeweiligen Software-Anwendung verbes-sert werden können. Die Empfehlung richtetsich sowohl an Modellierer wie auch anAnwender von Modellresultaten, aber auchan Besteller (Auftraggeber) solcher Model-lierungen. Sie zeigt auf, welche Fragestellun-gen mit Modellen beantwortet und wo undwie Sturzmodelle mit Vorteil eingesetzt wer-den können. Sie soll auch bewusst machen,dass bei den verschiedenen eingesetztenModellen die Eingabeparameter und dieBerechnungsroutinen verschieden sind unddaher auch die Resultate (unterschiedlicheStatistiken) programmspezifisch unter-schiedlich interpretiert werden müssen.Die Autoren haben verschiedene Program-me für Sturzmodellierungen analysiert. Siestellen die Befunde hier wertefrei dar undgeben bewusst keine Empfehlung für ein ein-zelnes Programm ab.

2. Anwendung vonSturzmodellierungen

Sturzmodellierungen bilden im zeitgemäs-sen Naturgefahrenmanagement ein unent-behrliches Hilfsmittel. Sie gelangen primärzum Einsatz bei • der Erstellung von Naturgefahrenkarten,

wo sie eine wichtige Grundlage für das

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integrale Risikomanagement bilden, in des-sen Vordergrund raumplanerische Mass-nahmen stehen (Ausscheidung von Gefah-renzonen in der Zonenplanung, gegebe-nenfalls Spezifikationen im Baureglement);

• Gefahren- und Risikoanalysen an Ver-kehrswegen;

• Gefahren- und Risikoanalysen bei Einzel-objekten;

• Dimensionierung neuer Schutzbauten;• Beurteilung der Wirksamkeit bestehender

Schutzbauten.

Bei der Erarbeitung von Naturgefahrenkar-ten werden Sturzmodellierungen in derRegel als Hilfsmittel verwendet. Die Aus-scheidung von Gefahrenbereichen erfolgtnicht allein gestützt auf die zahlengetreueÜbernahme der Resultate aus den Modellie-rungen, sondern berücksichtigt auch dieErkenntnisse aus früheren Ereignissen sowiedie örtlichen topografischen Gegebenhei-ten. Sturzmodellierungen (2D) werden dennauch meist nur punktuell bzw. linear einge-setzt, um Reichweiten und Intensitäten zuerfassen und damit Gefahrenräume und -stu-fen abgrenzen zu können. Bei der Erstellungvon Gefahrenkarten werden Unschärfen ineinem gewissen Masse ausgeglättet.Bei Risikoanalysen, Kosten-Wirksamkeits-Analysen und bei der Dimensionierung vonSchutzbauten stützt man sich hingegenmeist stark auf die errechneten Zahlenwerteab. So kann beispielsweise bei der Dimensio-nierung einer Schutzbaute die Beherrschungvon 90 oder 95 % aller modellierten Ereig-nisse eine klare Zielvorgabe sein. Entspre-chend oft wird bei der Massnahmenplanungauf einen solchen Perzentilwert fokussiert.

3. Bedeutung der Szenarien

3.1 Wiederkehrperiode

Unabhängig davon, ob Sturzmodellierungeneingesetzt werden, ist die Szenariendefini-tion Grundlage jeder Gefahrenbeurteilung.

Die Bundesempfehlungen legen die Szena-rien für das 30-, das 100- und das 300-jährli-che Ereignis als Standard der Gefahrenbeur-teilung fest. Besonders bei Verkehrswegenoder bei Anlagen, bei denen die Verfügbar-keit einer Infrastruktur eine wichtige Rollespielt, kann es zweckmässig sein, auch einhäufigeres Szenario (z. B. ein 10-jährlichesEreignis) zu analysieren. EconoMe (aktuellVersion 2.1) als schweizweit verwendetesTool des Bundes zur Quantifizierung vonRisiken erlaubt denn auch zusätzlich dieWahl eines «freien» Szenarios. Verschiedentlich finden sich auch Formulie-rungen wie «1 bis 30 Jahre», «30 bis 100 Jah-re» etc. Diese mögen zur Annahme verleiten,dass die gesamte Breite der in diesen Inter-vallen möglichen Ereignisse modelliert wer-den sollen. Tatsächlich muss jedoch nur dasschlimmstmögliche Ereignis pro Wahr-scheinlichkeits- oder Wiederkehrperioden-Intervall definiert werden, also standard-mässig das 30-, das 100- und das 300-jährli-che Ereignis. Bezogen auf die Sturzprozesseist pro Ausbruchgebiet jeweils eine entspre-chende repräsentative Blockgrösse und-form zu bestimmen.

3.2 Sturzkörper

Die Problematik der Szenarienbildung ist,insbesondere bei Massenbewegungsgefah-ren, immer wieder Gegenstand von Diskus-sionen. Im Fokus steht dabei das Kriteriumder Wahrscheinlichkeit, deren Festlegungmeist mit wesentlich grösseren Unsicherhei-ten behaftet ist als jene der Stärke oderIntensität eines Prozesses (siehe auch Kien-holz 2008). Bei der Bildung der Szenarienvon Sturzprozessen ist in erster Linie eineumfassende und sorgfältige Analyse derTrennflächenverhältnisse im Liefergebietvon Bedeutung. Daraus ergeben sich diemöglichen Bruchkörper bzw. ihre Grösseund ihre Form. Dabei ist auch zu beachten,dass innerhalb eines Liefergebietes Bereichevariabler Durchtrennung vorliegen können,sei es wegen unterschiedlicher Lithologien

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und/oder wegen wechselnder Tektonisie-rung des Gebirges. Andererseits kann einSchadenpotenzial von mehreren Liefergebie-ten mit verschiedenartigen Felseigenschaftenbetroffen sein. Die Methode «MATTEROCK»(Rouiller & Marro 1997) ist ein Beispiel einersystematischen Erfassung der Trennflächen-verhältnisse. Die Analyse der beobachteten Sturzkörperim Transit- und Ablagerungsgebiet gibt wei-tere Anhaltspunkte, mit welcher Häufigkeiteine bestimmte Sturzkörpergrösse zu erwar-ten ist. Die Ereignisdokumentation sowie dieklare Unterscheidung zwischen jungen undalten Sturzkörpern bzw. aktiven und wenigeraktiven Ausbruchgebieten (gemäss Symbol-baukasten 1995) bilden wichtige Grundlagendazu. Erschwerend kommt allerdings hinzu,dass bei der Betrachtung abgelagerter Blö-cke zu beurteilen ist, in welchem Ausmasssie beim Sturzvorgang in einzelne Teilkörperzerbrochen sind. Dazu kann wiederum dieAnalyse der Trennflächenkonfiguration imLiefergebiet Hinweise liefern.

3.3 Transit- und Ablagerungsbereiche

Bei der Bestimmung der Szenarien sindnicht nur die Aufnahmen in den Liefergebie-ten von Bedeutung, sondern auch die derTransit- und Ablagerungsbereiche. Dazugehört die Wahl der relevantenSturzbahn(en). Bei der Festlegung der physi-kalischen Parameter des Transitgebietessollten genaue Abschnitte definiert und ent-sprechend ihrer abschnittsbezogenen Gege-benheiten einzeln parametrisiert werden.Gegebenenfalls sind hier ebenfalls szena-rienbezogen die ungünstigsten Konfiguratio-nen (z. B. gefrorener Boden) anzunehmen. Für die Erstellung von Gefahrenkarten sowiegenerell bei Gefahren- und Risikoanalysenist der Ist-Zustand eines Gebietes massge-bend. Im Grundsatz ist der Wald stets zuberücksichtigen. Oft wird der Wald bei derWahl der Szenarien als gegebener Parameterberücksichtigt. Es ist aber auch denkbar,den Wald als Massnahme zu betrachten, bei-

spielsweise dann, wenn der Sturzprozessdurch gezielte Aufforstungen abgemindertoder verhindert werden soll. In speziellenFällen kann es auch zweckmässig sein,Modellierungen ohne Wald durchzuführen,zum Beispiel um die Auswirkungen einerreduzierten oder fehlenden Waldwirkung(z. B. in baumarmen Sturzcouloirs) zu erfas-sen. Analoge Überlegungen gelten bei vor-handenen Schutzbauten (Prozesswirkungmit und ohne Schutzbaute). Was die Berück-sichtigung von Schutzbauten bei der Gefah-renbeurteilung sowie die Wirkung des Wal-des betrifft, wird auf «PLANAT Protect» (spe-ziell Teil C in Romang et al. 2008) verwiesen.

Im Gegensatz zu anderen gravitativen Natur-gefahren und insbesondere zum Hochwas-ser treten Sturzprozesse meist selektivpunktuell (bzw. linear) auf. Dieser Umstanddarf weder bei der Wahl der Szenarien nochbei der Ausarbeitung der Gefahrenkarte(über die Wahrscheinlichkeit) einen Einflusshaben. Er wird einzig in der Risikoanalysedurch den Parameter der räumlichen Auftre-tenswahrscheinlichkeit (siehe «PLANAT Risi-kokonzept» Bründl et al. 2009, EconoMe 2.1)berücksichtigt.

Die Szenarien wie auch Ausnahmen von denüblicherweise getroffenen Annahmen sindmit dem Auftraggeber abzusprechen.

4. Genauigkeitsanforderungen

Die Genauigkeitsanforderungen richten sichnach der Problemstellung. Sie sind imGrundsatz durch den Auftraggeber festzule-gen. Allerdings kann die diesbezüglicheErfahrung desselben beschränkt sein, sodass der Auftragnehmer bereits auf dieserStufe beratend tätig werden muss. Sturzmodellierungen für Gefahrenhinweis-karten, Gefahrenkarten oder zur Dimensio-nierung von Schutzbauten unterscheidensich bezüglich Genauigkeitsanforderungenund dem Umgang mit Unsicherheiten. Was

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das Vorgehen, die zu erarbeitenden Produk-te und die Festlegung der Schutzzielebetrifft, gelten heute faktisch die Standardsdes Bundes (Richtlinien und Empfehlungen,bei Schutzbauten MindestanforderungenNFA) sowie der PLANAT (Risikokonzept, Pro-tect). Abweichungen davon müssen gut undnachvollziehbar begründet sein.

Verschiedene Programme zur Modellierungvon Sturzprozessen liefern als Resultate Per-zentile (z. B. 80% oder 90%) bezüglich Sturz-energie, Sprunghöhe und Reichweite. Gera-de bei Risikoanalysen und der Bemessungvon Schutzbauten, welche quantitativeAngaben erfordern, wird auf solche Prozent-werte abgestützt. So wird bei der Planungvon Schutzbauten verbreitet davon ausge-gangen, dass durch eine Baute ein hoherProzentsatz der modellierten Ereignissebeherrscht werden soll. Häufig gilt der 90%-oder der 95%-Wert als die Grenze, für dievernünftigerweise noch ein Schutz zu erzie-len ist.Der Bereich von 95-100% wird in der Praxismeist rechnerischen «Ausreissern» zuge-schrieben, die aus Sturzmodellierungen mitprobabilistischen Programmen resultierenkönnen. Wenn eine solche Modellierung aufrealistischen Parametern beruht, könnendiese «Ausreisser» eventuell einem seltene-ren Szenario mit unerwarteten Ereignisab-läufen entsprechen.Da die Streugrössen bzw. die Perzentile in deneinzelnen Modellen unterschiedlich gehand-habt werden (verschiedene Berechnungsal-gorithmen, verschiedenartige modellabhän-gige Generierung der statistischen Vertei-lung), kann keine generelle Empfehlung dazugemacht werden, welches Perzentil zu ver-wenden sei. Es ist deutlich darauf aufmerk-sam zu machen, dass die 95-Perzentile beiProgramm A nicht der 95-Perzentile bei Pro-gramm B entspricht. Analoges spielt bei derErstellung von Gefahrenkarten eine Rolle: Biszu welcher Perzentile sollen die Sturzkörperfür die Abgrenzung von Gefahrenbereichenberücksichtigt werden? Wenn 5% der model-

lierten Blöcke des 100-jährlichen Ereignissesweiterrollen, können sie bei der Ausschei-dung von Gefahrenbereichen vernachlässigtwerden? Im Einzelfall sind solche und ähnliche Fra-gen mit dem Auftraggeber abzusprechen,wobei die programmspezifischen Gegeben-heiten berücksichtigt werden müssen.

5. Allgemeines Vorgehen beiSturzmodellierungen

Sturzmodellierungen können zwei- oderdreidimensional durchgeführt werden. DieWahl der Methode richtet sich einerseitsnach der Fragestellung. Andererseits ist zubeachten, dass in der Praxis Programme zur2D-Simulation wesentlich verbreiteter sindals solche zur 3D-Modellierung. Für dieZuverlässigkeit der Resultate ist eine plausi-ble und präzise Formulierung der Szenariensowie eine zuverlässige Erfassung der physi-kalischen Eigenschaften der Transitgebietebei beiden Methoden ausschlaggebend.

Das allgemeine Vorgehen bei Sturzmodellie-rungen ist in Fig. 1 in Form eines Flussdia-gramms aufgezeigt. Es unterscheidet sich imWesentlichen nicht vom generellen Vorge-hen bei der Beurteilung von Naturgefahren.Sturzmodellierungen sind als Hilfsmittel zubetrachten. Gegenüber den meist vielfälti-gen Variationen der natürlichen Gegebenhei-ten stellen sie starke Vereinfachungen dar.Sie entbinden nicht vor sorgfältigen Abklä-rungen der in Fig. 1 unter Ziffer 1 und 2 auf-geführten Sachverhalte durch Fachleute. Ummöglichst exakte Resultate zu erlangen, sindunter Umständen mehrere Schritte der Kali-brierung und Plausibilisierung (Ziffer 4 inFig. 1) der Modellierungsergebnisse erfor-derlich. Die Resultate sollten nicht in Wider-spruch zu den dokumentierten Ereignissenstehen.

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Fig. 1

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Fig. 1: Allgemeines Vorgehen bei Sturzmodellierungen. [1] Grundlagen: Eine wichtige Grundlage für dieSturzmodellierung (SM) bilden die Feldaufnahmen: Im Gelände werden Blockeigenschaften (Form, Grös-se), Trennflächenkonfiguration und Bruchkörperbildung, Bodenbeschaffenheit und Wald sowie «stummeZeugen» aufgenommen. Letztere können Hinweise auf Reichweite, Sprunghöhe und -weite geben. Einewichtige Informationsquelle stellen auch der Ereigniskataster (bisherige Ereignisse) sowie allfälligeErkenntnisse aus früheren Studien dar. In die Modellierung können zudem die gesammelten Erfahrungs-werte aus anderen Profilen einfliessen. [2] Definition Szenarien: Auf Basis der Beobachtungen im Gelän-de werden gemäss Fragestellung unterschiedliche Berechnungsszenarien definiert. Die Szenarien umfas-sen in der Regel in Abhängigkeit der Eintretenswahrscheinlichkeit Annahmen zu Form und Grösse derSteine und Blöcke (Einzelwert oder Intervall), zu Ausnahmesituationen bei den Transitraumparametern(z.B. gefrorener Boden) etc. Die Szenarien sind mit dem Auftraggeber abzusprechen. [3] Überschlagsbe-rechnung: Mit Vorteil erfolgt eine Abschätzung der zu erwartenden Energien und Sprunghöhen mittelseiner Überschlagsberechnung (z. B. Pauschalgefällemethode). Dadurch kann der Bereich der zu erwar-tenden Energien und Sprunghöhen eingegrenzt werden. [4] Sturzmodellierung und Plausibilitätsprüfung:Im Idealfall kann eine erste Sturzmodellierung für ein im Gelände beobachtetes Szenario durchgeführtwerden (→ Kalibrierung). Die Eingabeparameter (Blockgrösse, Geometrie, Oberflächeneigenschaften imTransit- und Ablagerungsgebiet) werden solange justiert, bis mit dem Berechnungsmodell die Beobach-tungen im Gelände nachvollzogen werden können. Es empfiehlt sich, die Plausibilitätsprüfung unter Ver-wendung einer möglichst geringen Parametervariation durchzuführen. Es muss auch der Frage nach derZuverlässigkeit der Simulationen – unter Berücksichtigung aller Modell- und Eingabeunsicherheiten –Rechnung getragen werden. Sobald die Berechnungsresultate eine genügende Übereinstimmung mit denGeländebefunden zeigen, liegt ein «plausibles» Sturzbahnprofil für das gewählte Szenario vor, welchesunter Berücksichtigung der ändernden Randbedingungen für die Modellierung von anderen Szenarienweiterverwendet werden kann. [5] Sturzmodellierung der definierten Szenarien und -familien: Ausgehendvon der kalibrierten Sturzmodellierung bzw. den plausibilisierten Parametern beobachteter Ereignissekann die Modellierung seltener Ereignisse angegangen werden (Szenarien 1, 2 etc.). Allenfalls ergebensich durch die Modellierungen neue, zusätzliche Szenarien, die zu berücksichtigen sind. Auch dieseModellierungen sind hinsichtlich ihrer Plausibilität zu prüfen. [6] Fachliche Umsetzung der Resultate: Vorder Umsetzung müssen die Resultate der Sturzmodellierungen unter Berücksichtigung aller Programm-und Eingabeunsicherheiten kritisch beurteilt werden.

5.1 2D-Sturzmodellierungen

2D-Sturzmodellierungen wurden ursprüng-lich für die Positionierung und Dimensionie-rung von Schutzbauten entwickelt. Vomjeweiligen Schadenpotenzial (z. B. Strasse,Gebäude) werden Fallbahnen (Profilschnit-te) zu den potenziellen Ausbruchgebietengezogen. Solche Geländeprofile können dankden heute zur Verfügung stehenden digitalenGeländemodellen (z. B. DTM-AV) relativ ein-fach und schnell erstellt und für eine aussa-gekräftige Modellierung eingesetzt werden. Für jedes schadenpotenzialrelevante Aus-bruchgebiet werden je nach Problemstel-lung die massgebenden Szenarien festgelegt(Blockgrösse, Blockform, Waldwirkung, evtl.gefrorener Boden etc.). Entlang der Profil-schnitte wird die Bodenbeschaffenheit erho-ben, aus der abschnittsbezogen die physika-lischen Parameter abgeleitet werden (Dämp-

fung, Rauigkeit des Untergrundes etc.), wel-che die Sturzprozesse beeinflussen. DieSturzmodellierungen für die vordefiniertenSzenarien liefern für jeden Abschnitt desProfilschnitts Sprunghöhen, Energien undprozentuale Durchgänge des vorgegebenenSturzkörpers, basierend auf einer Vielzahl(in der Regel hunderte) von Rechendurch-gängen. So können nicht nur die möglicheProzesseinwirkung am Schadenpotenzial,sondern auch die optimale Positionierungder Schutzbauten, deren Höhe und die zuabsorbierenden Energien ermittelt werden.Können keine Sturzmodellierungen durchge-führt werden, so liefert die Methode Gerber(1994) Anhaltspunkte.

In den vergangenen Jahren wurden Sturzmo-dellierungen zunehmend für flächige Gefah-renanalysen, namentlich zur Erstellung vonGefahrenkarten eingesetzt. Massgebendes

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Kriterium für die Zuordnung zu einer Gefah-renstufe sind die pro Wahrscheinlichkeits-klasse auftretenden Sturzenergien (sieheIntensitäts-Wahrscheinlichkeits-Diagrammin BWW, BRP, BUWAL 1997). Entscheidendist die Auswahl repräsentativer Sturzprofile,deren Modellresultate lateral einigermassenzuverlässig extrapoliert werden können. Da2D-Sturzmodellierungen nur selektiv an aus-gewählten Stellen (z. B. bei grösseren Scha-denpotenzialen) eingesetzt werden, sind beider flächigen Ausscheidung von Gefahren-räumen die sich lokal verändernden Gege-benheiten (Topografie, Waldwirkung, Boden-beschaffenheit) auf der Basis von Feldbege-hungen zu berücksichtigen. Die Pauschalge-fällemethode (Gerber 1994) kann dabeizusätzlich ein taugliches Hilfsmittel bilden.

5.2 3D-Sturzmodellierungen

Bei 3D-Modellierungen werden die Sturzbah-nen der einzelnen Blöcke (Trajektorien) aufeinem digitalen Gelände- oder Terrainmodell(DGM, DTM) berechnet. Für die Durchfüh-rung der Modellierung ist, wie bei den zwei-dimensionalen Simulationen, die Vorgabeder Ausbruchgebiete, der Blockgrössen unddie Erfassung aller für den Prozess relevan-ten Geländeparameter erforderlich. Die Ein-gabe erfolgt jedoch in Form codierter Flä-chen, welche über das DGM gelegt werden.Dreidimensionale Berechnungen sind auf-wändiger und die Detailauflösung aufgrundgrosser Datenmengen oder Ungenauigkeitenim DGM unter Umständen limitiert. Es istwichtig, das DGM vorgängig hinsichtlichmöglicher Fehler zu prüfen.Die Resultate (Trajektorien, Energien,Geschwindigkeiten, Sprunghöhen) lassensich als Flächen, abgestuft in vorgegebenenIntervallen, darstellen. Der wesentlicheGewinn von 3D-Modellen ist das Erkennenvon Mulden- und Rinnenstrukturen, welchedie Trajektorien bündeln. Ein Vorteil liegtauch darin, dass damit grossflächige Analy-sen durchgeführt werden, wie beispiels-weise für Gefahrenhinweiskarten oder das

Projekt SilvaProtect, bei dem für die gesam-te Fläche der Schweiz 3D-Sturzmodellierun-gen durchgeführt worden sind (Giamboni etal. 2008). Es ist davon auszugehen, dass inZukunft 3D-Modellierungen standardmässigeingesetzt werden. Die entsprechendenInstrumente sind in Entwicklung.

6. Programmübersicht

In der Schweiz gelangen verschiedeneModellierungsprogramme zum Einsatz. Diegegenwärtig in der Praxis am meisten ver-wendeten sind Zinggeler + Geotest, RockfallV 7.1, RocFall, CRSP (Colorado Rockfall-Simulation Program), EBOUL, Rockyfor3DV3.0, und RockFall Analyst. Sie wurden imRahmen der vorliegenden Studie näheruntersucht. Eine Übersicht der ermitteltenEigenschaften vermittelt Tab. 1 (für eineumfassende Übersicht download unterhttp://www.sfig-gsgi.ch). Weitere Program-me wurden nicht geprüft, u. a. weil die ent-sprechenden Informationen zu knapp sindoder weil sie nur wenig zur Anwendunggelangen. Nachfolgend wird eine summarische Über-sicht der wichtigsten Merkmale der unter-suchten Programme gegeben.

6.1 Eingabeparameter

BlockeigenschaftenDie Sturzkörpergeometrie wird als «ideali-sierter» Körper meist durch die Blockformendefiniert: Quader, Prisma, Ellipsoid, Scheibe(Zylinder) oder Kugel. In den Modellen wirdjeweils ein typischer Körper pro Sturzbahneingesetzt. Die Eingabe erfolgt durch dieKantenlänge (Quader), durch den Radius(Kugel), durch Dicke und Radius (Zylinder)oder durch drei Raumachsen (Prisma, Ellip-soid). Allen Programmen gemeinsam ist,dass die Zerkleinerung des Sturzkörperswährend des Sturzvorganges nicht simuliertwerden kann.

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StartpunktDer Start der Sturzmodellierung kann alsAusbruchspunkt(e) (vorgegebene Startkoor-dinaten) oder als Ausbruchbereich bestimmtwerden (probabilistischer Ansatz: Programmwählt pro Einzelmodellierung Startkoordina-ten zufällig aus einem Intervall aus). Im zwei-ten Fall ist für ein aussagekräftiges Resultateine hohe Anzahl von Einzelmodellierungenerforderlich. Die minimale Anzahl richtet sichdabei nach der Ausdehnung des Intervalls.Sie beträgt in der Regel mehrere hundert.Die Simulationsalgorithmen setzen – ausserbeim freien Fall – eine (geringe) Startge-schwindigkeit und Anfangsrotation desSturzkörpers voraus (kann z. B. als Abspren-gen des Blocks durch Frosteinwirkung ver-standen werden). Bei verschiedenen Pro-grammen werden diese Werte bei jeder Ein-zelmodellierung innerhalb eines Intervallsvariiert. Diese Parameter können bei man-chen Programmen durch den Anwender ver-ändert werden. Von dieser Möglichkeit sollteaus Sicht der Vergleichbarkeit und der Nach-vollziehbarkeit nur sehr zurückhaltend undwohl überlegt Gebrauch gemacht werden.Grosse Variationsintervalle verlangenwiederum nach einer grossen Zahl von Ein-zelmodellierungen.

Sturzbahn, GeländeparameterGeländeparameter müssen je nach Pro-gramm verschieden erfasst werden undfliessen dann auch unterschiedlich in dieAlgorithmen (Berechnungsvorgänge) ein.Dies gilt insbesondere für die Eingabe, z. B.der Dämpfung und Rauigkeit. Teils erfolgendie Rechnungen mit fixen Eingaben, teilskönnen auch Streuungsintervalle berück-sichtigt werden. Zusammen mit den unter-schiedlichen Berechnungsalgorithmen führtdies zu einer statistischen Streuung derResultate.Bei allen Programmen kann die Sturzbahn inAbschnitte oder Lamellen unterschiedlicherHangeigenschaften unterteilt werden. Bei3D-Modellen werden die Eigenschaften derRasterzelle zugeordnet. Die Eigenschaften

können bei gewissen Programmen über einevordefinierte Variationsbreite zufällig vari-iert werden. Die Dämpfung kann entwederüber die Gleit- und Haftreibung (Reibungs-winkel), normale und tangentiale Restitu-tionsfaktoren oder Angaben zu den elasti-schen Eigenschaften des Bodens eingegebenwerden. Ein Programm erfasst diese Eigen-schaften indirekt über die Ansprache vorge-gebener Bodentypen. Dasselbe Programmliefert auch eine relativ feine Abstufung zurRauigkeit des Untergrundes (glatt bis sehrrau). Weitere Programme tragen der Rauig-keit als Funktion des Radius des simuliertenBlockes Rechnung. Teils muss die Rauigkeitfür jede Blockgrösse festgelegt werden.Nicht bei allen Programmen ist klar, wie dieRauigkeit genau berücksichtigt wird. Prinzi-piell gilt: eine hohe Rauigkeit hat auf einengrossen Sturzkörper einen geringeren Ein-fluss als auf einen kleinen.Die Rauigkeit ist der am schwierigsten zuerfassende Parameter. Er bildet die Gelän-deunebenheiten ab, welche aufgrund derAuflösung im Profil nicht vom Modell erfasstwerden können. Bei kurzen Profilen mithoher Profilauflösung (z. B. DTM-AV) ist dieRauigkeit teilweise dank der hohen Auflö-sung integriert, bei langen Profilen mit gerin-ger topographischer Auflösung zwischenden Höhenlinien muss der bremsende Effektkleiner Geländeunebenheiten über diesenParameter eingegeben werden.

Wald Der Wald kann bei drei der analysierten Pro-gramme direkt durch die Stammzahl bzw.Bestandesdichte (variabel erfassbar), dieBaumdurchmesser (variabel, teils Streube-reiche erfassbar) und teilweise die Baum-art(en) berücksichtigt werden. Einzelne Bäu-me können mit Ausnahme eines Program-mes nicht eingegeben werden. Die Energie-verluste durch Baumtreffer werden in zweider hier betrachteten Programmen quantifi-ziert, wobei die Zentrizität des Treffers ineinem Fall mittels Zufallsfunktion berück-sichtigt wird. Bei den restlichen Program-

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men fliesst der Wald nicht in die Simulationein. Der Waldeinfluss muss dort indirektüber andere Hangparameter (Rauigkeit,Dämpfung) approximiert werden.Die Waldfunktionen in den verschiedenenProgrammen sind unterschiedlich. Der Waldstellt somit auch hier nur eine rechnerischeAnnäherung an die bestehenden Verhält-nisse dar.

SchutzbauwerkeIm Prinzip kann ein Bauwerk als Variationder Geländeoberfläche und dort veränder-ten Bodeneigenschaften eingegeben wer-den. Das ist allerdings nur bei Schutzdäm-men sinnvoll. Zwei Programme erlauben dieEingabe von Barrieren (z. B. Schutznetze)durch die Definition von deren Lage, Höhe,Winkel und Energieaufnahmekapazität. Bei der Dimensionierung von Schutzbauwer-ken ist zu berücksichtigen, dass die Model-lierungen mit einem Massenpunkt rechnen.Bei einer Sprunghöhe von beispielsweise2.8 m und einem Blockradius von 0.6 mgenügt eine Netzhöhe von 3 m nicht. DieBlockoberkante liegt in diesem Fall auf 3.4 mund der Block wird das Netz mit grosserWahrscheinlichkeit aufgrund seiner Rota-tionsenergie überwinden.Alle Modellierungen sind Einzelblocksimula-tionen. In einem Ereignis können unterUmständen (je nach Ausbruchszenarien)mehrere Blöcke hintereinander auf ein Netztreffen. Dies ist bei der Dimensionierung zuberücksichtigen (siehe auch Romang et al.2008).

6.2 Algorithmen

BewegungsartenBerechnet werden der freie Fall, Springen(schiefer Wurf), Rollen und teilweise auchGleiten. Das Rollen wird meist über einenwählbaren Rollwiderstand erfasst. Dabeimitberücksichtigt werden das Trägheitsmo-ment, Blockform und -radius sowie dieUntergrunddämpfung. Das Rollen wird beieinem Programm durch kleinste Sprünge

approximiert. Zwei der betrachteten Pro-gramme unterscheiden nicht zwischen Glei-ten und Rollen. Das Springen wird im Wesentlichen durchdie Interaktionen beim Kontakt Sturzkör-per/Boden definiert. Bestimmende Faktorenfür die meisten Programme sind dabei Ein-schlagwinkel und -geschwindigkeit, Block-grösse, Untergrunddämpfung und Effektedurch die elasto-plastische Bodenreaktion(Einschlagtrichter). Die Änderung des Dreh-moments beim Kontakt mit dem Boden bzw.der Austausch zwischen Rotations- undTranslationsenergie werden berücksichtigt.Der Wechsel zwischen den verschiedenenBewegungsarten wird programmbezogenunterschiedlich vollzogen und ist teils nichteruierbar bzw. nicht im Detail bekannt. Einplausibler Ansatz für den Übergang vomSpringen zum Rollen ist das Verhältnis vonSprunghöhe und Blockgrösse.

Stillstandkriterium Der Abbruch der Modellierung, d. h. die letz-ten Meter eines sich bewegenden Blockes,erfolgt über die vom Benutzer teils frei defi-nierbare Abbruchgeschwindigkeit. Bei zweider betrachteten Programme ist das Still-standkriterium nicht offen gelegt.

6.3 Darstellung der Resultate

Darstellung Die 2D-Modelle stellen die Resultate alsHistogramme und/oder Summenkurven anfrei wählbaren Kontrollquerschnitten oderlängs des gesamten Profils dar (Beispiele inFig. 2). In der Regel werden Energien,Sprunghöhen und Reichweiten bzw. Prozent-zahlen der Blockdurchgänge wiedergege-ben. 3D-Modelle bilden die Resultate aufRasterzellen bezogen ab, teils direkt alsräumlich konturierte Karten (Beispiele inFig. 3). Je nach Programm werden unter-schiedliche Perzentile abgebildet (z. B. 50%,80%, 95%). Meist sind diese Werte vorgege-ben, in einem Fall aber frei konfigurierbar.

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DatenDie Berechnungsdaten sind in der Regel fürjeden berechneten Weg- oder Zeitschritt ver-fügbar. Gegebenenfalls müssen sie expor-tiert und in einer anderen Software aufberei-tet werden.

Fig. 2: Praxisbeispiele (ausgewählte Programme) von Darstellungen der Resultate von 2D-Sturzmodellie-rungen für ein gegebenes Szenario. Abgebildet sind die Hangprofile mit den modellierten Sturzbahnenund die längs dem Profil auftretenden Energien, die prozentualen Sturzkörperdurchgänge (Beispiele A, B)sowie die Sprunghöhen (zusätzlich in Beispiel C). Abgebildete Programme: RocFall (Rocscience Inc.), Rok-kfall 7.1 (Dr. Spang), Zinggeler + Geotest (GEOTEST). Beispiele von Anwendern erstellt.

ReproduzierbarkeitWo keine Zufallsvariablen und/oder Streuun-gen in die Berechnung einfliessen, liefertlediglich ein Programm prinzipiell reprodu-zierbare Resultate. Alle anderen Programmegenerieren Streuungen, welche zu einer pro-

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Fig. 3: Darstellung der Resultate von 3D-Sturzmodellierungen. [A] Abbildung mit Trajektorien für die mass-gebenden Blockgrössen der verschiedenen Liefergebiete; [B] Abbildung der in Klassen zusammengefas-sten Sturzintensitäten derselben Liefergebiete; [C] Abbildung der Sturzintensitäten (unklassiert). Abgebil-dete Programme: Rockyfor3D (Dorren), Zinggeler + Geotest (GEOTEST). Beispiele von Anwendern erstellt.

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babilistischen Aussage führen. Für eine sta-tistische Reproduzierbarkeit muss eine aus-reichend grosse Zahl von Simulationen(Anzahl modellierter Sturzkörper) durchge-führt werden.In einem der untersuchten Programme istdie Reproduzierbarkeit gegeben, wenn dieStreubreite der Parameter (inkl. Startpunktdes Sturzes) auf null gesetzt wird. Ein weite-res Programm erzielt dann reproduzierbareResultate, wenn der Wald nicht berücksich-tigt wird (Zufallsvariable Baumtrefferzentri-zität).

6.4 Statistik

Die statistische Streuung der Endresultatehängt von den Variationen der verschiede-nen Systemgrössen ab, welche durch dasProgramm vorgegeben oder durch denAnwender definiert werden. Die Variationbeginnt mit der Definition des Ausbruchbe-reichs, führt über die Sturzkörpergrösse unddie Anzahl der simulierten Blöcke zu denStreubreiten der einzelnen Eingabeparame-ter. Bei einzelnen Programmen spielt zudemauch die Variation der lokalen Hangneigungeine Rolle. Somit kommt auch der Genauig-keit der Erfassung des Hangprofils eine wich-tige Bedeutung zu. Es ist davon auszugehen,dass mindestens 100 Simulationen pro Aus-bruchzelle erforderlich sind, um statistischsignifikante Ergebnisse zu erzielen. Generellist festzuhalten: je mehr Variationen bei denEingabeparametern möglich sind, destogrösser ist die Streuung der Resultate.Weitere Einzelheiten zu den statistischenAspekten von Sturzmodellierungen findensich im Anhang.

7. Umgang mit Unsicherheiten

7.1 Unsicherheiten und Fehler

AllgemeinesDie Erfassung und Beurteilung von Sturz-prozessen ist mit Unsicherheiten behaftet.Je grösser die Unsicherheiten, umso grösserist der Raum für Interpretationen. Es öffnetsich ein Ermessensspielraum, der vom Bear-beiter sorgfältig auszuloten ist (siehe dazuPLANAT 2000). Sturzmodellierungen tragendazu bei, nicht zuletzt wegen der programm-spezifischen Unterschiede. Neben dem verwendeten physikalischenModell der verschiedenen Bewegungsarten(Springen, Rollen, z. T. Gleiten) und den dazu-gehörigen Kennwerten, der Genauigkeit derGeometrie und dem Einbezug des Waldes,muss beim Studium der Funktionsweise derverschiedenen Sturzbahn-Programme auchder Implementierung der Parametervariationdie notwendige Beachtung geschenkt werden.D. h. der Benutzer muss die Möglichkeiten derParametervariation nicht nur kennen, son-dern dies auch im konkreten Fall anwenden,um sich auf diese Weise der Realität zunähern. Die Berechnung von Sturzbahnen wei-sen generell grosse Unsicherheiten auf, die eszu beurteilen gilt und denen auch bei derDimensionierung von Schutzbauwerken dienotwendige Aufmerksamkeit (sprich Sicher-heitsfaktor) beizumessen ist. Einerseits las-sen sich beispielsweise die Bodenparameteraus verschiedenen Gründen nicht hinrei-chend genau eingrenzen (z. B. durch Rück-rechnungen). Weitere Unsicherheiten ergebensich durch die Genauigkeit der Geometrie (2Doder 3D) und durch die Blockgeometrie. Es istausserdem zu vermuten, dass für die meistenParameter – auch in einer als homogen ange-nommenen Zone − eine zufällige Verteilungder Grösse (des Parameterwertes) in derNatur vorliegt (Dudt & Heidenreich 2001).

Häufige Unsicherheit bzw. UnschärfenDer Ausführende von Sturzmodellierungenmuss sich der Genauigkeit seiner Angaben

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Tab. 1: Vereinfachte, zusammenfassende Übersicht der analysierten Programme für Sturzsimulationen(umfassende Übersicht download unter http://www.sfig-gsgi.ch).

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bzw. der entsprechenden Unsicherheiten beider Problemstellung bewusst sein. Er mussim Stande sein, dem Auftraggeber den Ein-fluss der Unsicherheiten auf die Resultate zuerläutern. Unsicherheiten bzw. Unschärfenzeigen sich beispielsweise in folgendenBereichen: • Szenarien, insbesondere bezüglich der

Wiederkehrdauer eines Ereignisses (Unsi-cherheiten bei der Erfassung der ausbre-chenden Blöcke und deren Formen);

• Auswahl der repräsentativen Sturz-bahn(en) bei 2D-Sturzsimulationen;

• Erfassung des Hangprofils und der Gelän-deformen (konventionelle zeichnerischeÜbernahme aus Übersichtsplan oder digi-tales Geländemodell [unterschiedlicheAuflösungen]); die Plausibilität des Profilsist zu kontrollieren, besonders bei langenProfilen ist eine Überprüfung im Detailnotwendig;

• Eingabeparameter (Einfluss der Unsicher-heit bezüglich Bremsfaktoren des Gelän-des und des Waldes; programmbedingteVerallgemeinerungen bzw. Vereinheitli-chungen);

• Programmbedingte Randbedingungen(probalistischer Ansatz: Parametervaria-tion durch Zufallsgeneratoren, Ungenau-igkeiten bei der Berechnung von Gross-blöcken, Übergang vom Rollen zum Sprin-gen, Stillstandkriterien etc.).

Die Resultate sind stets zu plausibilisieren,anhand der Feldbeobachtungen, dokumen-tierten Ereignissen und/oder der Pauschal-gefällemethode. Analog zu den Genauigkeitsanforderungenist klar und nachvollziehbar festzuhalten,gestützt auf welche Grundlagen, Überlegun-gen und Absprachen eine Gefahrenbeurtei-lung oder Dimensionierung einer Massnah-me vorgenommen worden ist. Eine Möglich-keit, Unsicherheiten zu klassifizieren, zeigtTab. 5.1 in Teil C von «PLANAT Protect»(Romang et al. 2008). Allerdings liegt dieserBewertung ein beträchtlicher subjektiverErmessensspielraum zugrunde.

7.2 Sicherheitsfaktor

Bei geotechnischen Fragestellungen verlan-gen die verschiedenen Normen (z. B. SIA-Norm 267), dass bei den entsprechendenBerechnungen jeweils Sicherheitsfaktorenmitgerechnet werden, die bei der Dimensio-nierung eines Werkes zu berücksichtigensind. Diese Problematik stellt sich grund-sätzlich auch bei der Dimensionierung vonSchutzbauwerken, wenn diese aufgrund vonSturzmodellierungen vorgenommen wird.Die Autoren empfehlen aus der Sicht einer ein-heitlichen Praxis, den für eine Dimensionie-rung von Schutzbauten grundsätzlich sinnvol-len Sicherheitsfaktor einzig bei der Definitionder Eingabeparameter zu berücksichtigen. InAnalogie zu SIA 267 bieten sich in erster Liniedie Eingabeparameter der einzelnen Profilab-schnitte (Lamellen) an. Der Sicherheitszu-schlag sollte nicht an der Grösse der Sturzkör-per ansetzen, weil dadurch eine durch dieUntersuchungen im Gelände (Trennflächen-analyse, «stumme Zeugen») erhobene, einiger-massen objektivierbare Systemgrösse verän-dert würde. Zudem ist zu beachten, dass dieuntersuchten Programme die Zerkleinerungeines Sturzkörpers nicht berücksichtigen unddeshalb bezüglich Energien und Reichweitentendenziell eher pessimistischere Werteerrechnet werden. Faktisch entspricht dieseinem programm-immanenten Sicherheitszu-schlag. Es ist theoretisch denkbar, den Sicher-heitsfaktor auch bei der Wahl des für dieBemessung relevanten Perzentils einzubezie-hen, je nachdem, welche statistischen Ergeb-nisse ein Programm überhaupt liefert. Sokönnte beispielsweise in Absprache mit demAuftraggeber festgelegt werden, dass einSchutzbauwerk 98% aller errechneten Pro-zesseinwirkungen standhalten müsste.Keinesfalls sollten Sicherheitszuschlägegleich mehrmals (d. h. Profilabschnitte plusSturzkörpergrössen plus massgebendes Per-zentil) vorgenommen werden, weil sichdann die Zuschläge summieren, was zu einernicht erwünschten Überdimensionierungeiner Schutzbaute führt.

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Ferner ist zu beachten, dass die Sicherheiteiner Schutzbaute nicht einzig in den pro-grammgegebenen Resultaten und den darinallenfalls enthaltenen Sicherheitszuschlägenliegt. Entscheidend sind auch Fragen bezüg-lich Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeitund Dauerhaftigkeit, wie sie in «PLANAT-Pro-tect» behandelt sind (Romang et al. 2008).

8. Folgerungen und Empfehlungen

8.1 Allgemeines

• Sturzmodellierungen stellen eine mehroder weniger starke Vereinfachung natür-licher Gegebenheiten dar. Ihre Resultate bil-den somit keine Realitäten nach, sondernsind als Hilfsmittel zu verstehen, um damiteine möglichst nachvollziehbare Annähe-rung an die Verhältnisse der Natur abzubil-den. In diesem Umstand liegen auch klardie Grenzen von Sturzmodellierungen.Gleichwohl sind Sturzmodellierungen inder heutigen Praxis des Naturgefahrenma-nagements unerlässlich, besonders bei derDimensionierung von Schutzbauten.

• Die hier vorliegenden Angaben liefernlediglich eine Übersicht über die Verschie-denartigkeit der auf dem Schweizer Markthäufig eingesetzten Programme und derenProdukte. Für genauere Aussagen müsstendie Programme anhand konkret gerechne-ter, identischer Fälle miteinander ver-glichen werden, wozu ein grösserer Auf-wand unter dem Beizug erfahrener Model-lierer erforderlich wäre.

• Die Empfehlungen gelten grundsätzlich auchfür hier nicht betrachtete und insbesondereauch für zukünftige Programme (namentlichauch für 3D-Programme). Die gewissenhafteArbeit des Modellierers, sei es im Feld beider Bestimmung der Sturzkörpergrössenund der weiteren Hangparameter, sei es imBüro bei der Plausibilisierung der Modellie-rungsresultate, ist letztlich der wichtigsteund entscheidende Faktor bei den einleitendaufgeworfenen Fragestellungen.

8.2 Erfassung des Systems und der Szenarien

• Wenn immer vorhanden sind hochauflö-sende digitale Terrainmodelle zu verwen-den. Für Gebiete unterhalb 2000 m Höhesteht heute in der ganzen Schweiz dasDTM-AV zur Verfügung. Wir empfehlen,für Gebiete unterhalb 2000 m standard-mässig das DTM-AV zu verwenden, sofernfür die Problemstellung nicht ein detail-lierteres DTM zur Verfügung steht. ImBericht zu den Untersuchungen ist dieverwendete topografische Grundlageanzugeben. Das DTM ist allerdings hin-sichtlich möglicher Artefakte zu überprü-fen (v. a. im Wald).

• Bei der Festlegung der physikalischenParameter des Transitgebietes solltengenaue Abschnitte definiert und entspre-chend der abschnittsbezogenen Gegeben-heiten einzeln parametrisiert werden.Gegebenenfalls sind szenarienbedingtungünstigste Konfigurationen (z. B. gefro-rener Boden) anzunehmen. Intervallberei-che, innerhalb derer die Parameter frei(nach Zufallsgenerator) variieren können,sollten möglichst eng definiert werden. Ineinzelnen Programmen sind solche Para-metervariationen möglich, mit entspre-chendem Einfluss auf die Statistik.

• Je grösser die Streuung bei den Eingabe-parametern ist, umso mehr Simulationensind für ein bestimmtes Szenario zu rech-nen. Dadurch kann eine statistische Kon-vergenz der Resultate erzielt werden unddie Ergebnisse werden aussagekräftiger.Bei Programmen, wo mehrere Parameterpro Einzeldurchgang variiert werden,sind – bei geringer (Standard-) Streuung –pro Szenario mindestens 500 und beigrösserer Streuung entsprechend mehrDurchgänge zu rechnen. Unter Umstän-den sind 1000 oder mehr Simulationennotwendig.

• Die Szenarien wie auch einzelne Ausnah-men von den üblicherweise getroffenenVorgaben sind mit dem Auftraggeber abzu-

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sprechen. Eine nachvollziehbare Gefahren-und Risikobeurteilung setzt bereits bei derFestlegung der Szenarien ein.

• Sofern Ereignisse bekannt sind, sind dieSturzmodellierungen anhand dieser Ereig-nisse zu kalibrieren. Wenn später einEreignis eintritt, dann sollte es dazu die-nen, vorhandene Resultate von früherenSturzsimulationen zu kontrollieren. Dabeisoll es nicht in erster Linie darum gehen,dem früheren Bearbeiter einen allfälligen«Fehler» nachweisen zu wollen, sondernum Verbesserungen vornehmen zu kön-nen («lessons learnt»). Aus den Erfahrun-gen am einzelnen Hangprofil könnendurchaus auch generelle Erfahrungen fürden Umgang mit Sturzmodellierungenhervorgehen. Zudem ist klar, dass sich beieiner Überprüfung am konkret eingetrete-nen Ereignis die Frage stellt, inwieweit dieeinschlägigen Sachregeln und der Ermes-sensspielraum bei der ursprünglichenBeurteilung eingehalten worden ist. Auf-traggeberseitig muss akzeptiert werden,dass gerade beim Umgang mit Naturge-fahren verschiedene Unsicherheitenbestehen und die Ermessensspielräumedes Naturgefahrenspezialisten relativgross sein können. Es muss deshalb dieBereitschaft bestehen, für Kontrollen dieentsprechenden finanziellen Mittel ver-fügbar zu machen.

• Im Bericht ist klar festzuhalten, inwieweitdie modellierten Resultate a] anhandeines Ereignisses kalibriert werden konn-ten, b] Übereinstimmungen mit demEreigniskataster und c] mit den Feldbe-funden («stumme Zeugen», Geländeanaly-se) bestehen.

8.3 Resultate der Modellierungen

• Der Vergleich der verschiedenen wichtig-sten Programme zur Simulation von Sturz-prozessen zeigt, dass diese untereinandernicht 1:1 vergleichbar sind. Werdenbezüglich Szenarien und Sturzbahneigen-schaften identische Sturzprofile mit ver-

schiedenen Programmen berechnet, sokönnen unterschiedliche Resultate ent-stehen. Beispielsweise entspricht die95-Perzentile bei Programm A nicht jenerbei Programm B.

• Von den untersuchten Programmen lie-fert nur eines reproduzierbare Resultate.D. h. bei nicht veränderten Einstellungenliefert dieses bei einem neuen Rechen-durchgang dieselben Resultate hinsicht-lich Reichweiten, Energien und Sprunghö-hen.

• Aus den im Anhang dargelegten statisti-schen Aspekten gehen folgende wesent-lichen Punkte hervor:- Das genaue Verständnis des jeweiligenProgrammes ist bei der Beurteilung derprobabilistischen Berechnung sehrwichtig (Verteilfunktion der Parameteretc.).

- Die Streubreite der Resultate hängtnatürlich entscheidend von der Streu-breite der einzelnen eingegebenen Para-meter ab, deshalb müssen realistischeStreubreiten der Parameter verwendetwerden.

- Die mit einer Sturzbahnanalyse berech-neten Resultate liegen ebenfalls in einerWahrscheinlichkeitsfunktion vor.

- Die sinnvolle Anzahl der zu simulieren-den Sturzkörper hängt bei einer proba-bilistischen Berechnung von der im Pro-fil vorhanden Streubreite ab. Je höherdie Streubreite, desto mehr Sturzbah-nen sollten berechnet werden.

- Soll ein Einbezug eines Sicherheitsfak-tors bei der Dimensionierung vonSchutzbauwerken verwendet werden,ist es von entscheidender Bedeutung,ob die Sturzbahnen deterministischoder probabilistisch durchgeführt wur-den.

• Aufgrund ihrer eigenen Erfahrungengehen die Autoren der vorliegenden Stu-die davon aus, dass die massgebendenWerte bei Gefahrenbeurteilungen und fürdie Bemessung von Schutzbauten imRegelfall durch die Kurvenbereiche abge-

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deckt werden, welche durch den Mittel-wert und die doppelte Standardabwei-chung definiert sind (Normalverteilungvorausgesetzt), was einem Vertrauensni-veau von ∼ 95% entspricht. Der 95%-Wertist äquivalent zum «charakteristischen»Wert einer geotechnischen Grösse nachSIA 267. Unter Berücksichtigung dererwähnten programmspezifischen Unter-schiede können als letztlich massgebendeKurvenbereiche jene zwischen 90 und98% Perzentilwerten betrachtet werden.2−10% der Werte können somit als mut-massliche «Ausreisser» oder extremeEreignisabläufe bezeichnet werden, wel-che bei den meisten Anwendungen ver-nachlässigbar sind. Bei der Ausarbeitungvon Gefahrenkarten können sie allenfallsals Argument für die Ausscheidung einesRestgefährdungsbereichs herangezogenwerden, vor allem wenn starke Sturzinten-sitäten vorliegen.

8.4 Praxis

• Sturzmodellierungsprogramme sind wich-tige, unverzichtbare Hilfsmittel, welcheallerdings mit der notwendigen Sorgfalteinzusetzen sind. Die Resultate sindimmer aufgrund der Feldbefunde undbekannten Ereignisse zu plausibilisieren.Vorsicht ist beim Vergleich der Resultateverschiedener Programme angebracht,da diese aus verschiedenen Gründenunterschiedliche Ergebnisse liefern.

• Sturzmodellierungen, einschliesslich dervorgängigen Felduntersuchungen, sinddurch qualifizierte Fachperson durchzu-führen. Die Ergebnisse sind durch einenweiteren, mit dem jeweiligen Programmgut vertrauten Fachspezialisten beurtei-len oder zumindest kontrollieren zu las-sen (4-Augen-Prinzip).

• Sturzmodellierungen für Gefahrenkartenoder Schutzbautenbemessungen erfor-dern zwingend eine vorgängige Feldbege-hung. Für eine sorgfältige Beurteilungeines einzelnen Sturzprofils von ca. 300 m

horizontaler Länge in einem von Fusszugänglichen Gelände muss von einemAufwand von approximativ 1 bis 2Arbeitstagen ausgegangen werden (Feld-aufnahmen, Beschaffung Unterlagen,Modellierung und Plausibilisierung; exkl.Berichterstattung). Werden in einemGebiet zugleich mehrere Hangprofile ana-lysiert, so können sich selbstverständlichwesentliche Synergien ergeben. In sol-chen Fällen kann indes angenommen wer-den, dass der Nettoaufwand für ein einzel-nes Profil realistischerweise nicht unter ½Arbeitstag liegen dürfte.

• Bei der Submission von Arbeiten, beidenen Sturzmodellierungen Bestandteildes Auftrags sind, ist aus Vergleichsgrün-den zu empfehlen, auftraggeberseitig einefeste Anzahl von mittels Sturzmodellie-rung zu bearbeitenden Hangprofilen vor-zugeben (oder eine entsprechende Spezi-fikation für 3D-Modellierungen).

Dank

Verschiedene Personen haben durch die Lieferungvon Unterlagen, durch Auskünfte oder durch diekritische Durchsicht des Manuskripts zum Zustan-dekommen des vorliegenden Artikels beigetragen,namentlich Luuk Dorren, Christoph Spang, MarcoSchwab, Manfred Thüring, Lorenz Guldenfels,Robert Pfeiffer, Bernard Loup, Hugo Raetzo undHansrudolf Keusen. Ihnen sei an dieser Stellebestens gedankt.

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Glossar

Deterministischer Ansatz: Alle Parameter sind fixvorgegeben. Die Berechnung ergibt ein reprodu-zierbares Resultat.

Lamelle: In sich als homogen betrachteter Ab-schnitt auf einer Sturzbahn, der sich von anderenAbschnitten durch unterschiedliche Hangei-genschaften unterscheidet.

Probabilistischer Ansatz: Für einige oder alle Para-meter werden Streubereiche oder Verteilfunktio-nen definiert. Pro Einzeldurchgang wählt derAlgorithmus nach dem Zufallsprinzip beliebigeWerte aus dem Streubereich. Dadurch wird einfunktionaler Zusammenhang zur Beschreibungder Unsicherheit der Eingangsgrösse eingeführt.Die Wahl der Verteilungsfunktion (Normal-Ver-teilung, Uniform-Verteilung) kann für die Berech-nung von entscheidender Bedeutung sein. DieBerechnungen liefern entsprechend Resultatemit Streubereich. Die Berechnungen sind nurinnerhalb statistischer Grenzen reproduzierbar.

Randbedingungen: Sämtliche Eingabegrössen,welche für die Berechnung verwendet werden.

Schar von Sturzbahnen: Durch Änderung derRandbedingungen/Eingabeparameter entstehenmehrere Sturzbahnen, welche sich in ihrem Ver-lauf unterscheiden und charakteristisch für eingefordertes Szenario sind.

Modellierung: Vereinfachtes Nachbilden einerkomplexen Situation oder eines komplexen Sys-tems, um einen Nachvollzug und eine Prognosevorzunehmen. In einer Modellierung könnenmehrere Sturzbahn-Modellläufe enthalten sein.

Sturzbahn (auch Trajektorie): Verlauf eines einzel-nen Sturzkörpers unter bestimmten Randbedin-gungen.

Sturzbahn-Modellierung: Nachbildung/Berech-nung eines Szenarios mittels mehrerer Sturz-bahnen (äquivalent: Sturzmodellierung, Sturzsi-mulation).

Szenario/Szenarien: Konkrete Randbedingungen,welche mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit inder Natur vorkommen, beobachtet oder erwartetwerden bzw. einen hypothetischen Ablauf einesGefahrenprozesses bestimmen.

Wahrscheinlichkeitsfunktion: Eine Wahrschein-lichkeitsfunktion beschreibt im Sinne der Wahr-scheinlichkeitsrechnung eindeutig ein Zufallsex-periment. Sie gibt für jeden Ausgang des Zufalls-experiments dessen Auftretenswahrscheinlich-keit an.

Bibliografie

BAFU, Bundesamt für Umwelt 2007: Fachspezifi-sche Erläuterungen zur Programmvereinbarungim Bereich Schutzbauten und Gefahrengrundla-gen. Handbuch NFA im Umweltbereich, Teil 3,Anhang A5 (download: http://www.bafu.ad-min.ch/publikationen/publikation/00088/).

Bründl, M. (Ed.) 2009: Risikokonzept für Naturge-fahren − Leitfaden. Nationale Plattform fürNaturgefahren PLANAT, Bern, 420 S.

BUWAL, BWG 1995: Naturgefahren, Empfehlun-gen: Symbolbaukasten zur Kartierung der Phä-nomene. Reihe Naturgefahren, EDMZ Bern, 20 S.

BWW, BRP, BUWAL 1997: Empfehlungen zurBerücksichtigung von Massenbewegungsgefah-ren bei raumwirksamen Tätigkeiten. ReiheNaturgefahren, Bern, 1997, 42 S.

Dorren, L. K. A. 2011: Rockyfor3D (v4.0) revealed –Transparent description of the complete 3D rock-fall model. ecorisQ paper, www.ecorisq.org. 28 p.

Dudt & Heidenreich 2001: Treatment of the uncer-tainty in a three-dimensional simulation for rockfalls. International Conference of LandslidesDavos, pp. 507–514.

EconoMe 2.1: www.econome.admin.chGerber 1994: Beurteilung des Prozesses Stein-schlag. FAN-Kurs 1994, Poschiavo. WSL Bir-mensdorf.

Giamboni, M., Wehrli. A., Losey, S. 2008: Simulationvon gravitativen Naturgefahren für das Schutz-waldmanagement in der Schweiz: das ProjektSilvaProtect-CH. Bull. angew. Geol. 13/2, 83−95.

Kienholz, H., Gosteli, G., Fässler, M., Aeberhard, S.2008: Fachtechnische Analyse der Gefahren-grundlagen. In: Bezzola, G. R. & Hegg, C. (Hrsg.)2008: Ereignisanalyse Hochwasser 2005, Teil 2 −Analyse von Prozessen, Massnahmen und Gefah-rengrundlagen. Bundesamt für Umwelt BAFU,Eidgenössische Forschungsanstalt WSL.Umwelt-Wissen Nr. 0825, 197−219.

PLANAT 2000: Empfehlungen zur Qualitätssiche-rung bei der Beurteilung von Naturgefahren imSinne der Wald- und Wassergesetzgebung.2/2000. (download: http://www.planat.ch/res-sources/planat_product_d_6.pdf).

Romang H., Böll A., Bollinger D., Hunzinger L.,Keusen H. R., Kienholz H., Koschni A., MargrethS. 2008: Beurteilung der Wirkung von Schutz-massnahmen gegen Naturgefahren als Grundla-ge für ihre Berücksichtigung in der Raumpla-nung. Umsetzung der Strategie NaturgefahrenSchweiz: Einzelprojekt A 3. Nationale PlattformNaturgefahren PLANAT, Bern (PLANAT «PRO-TECT»)

Rouiller, J. D., Marro, Ch. 1997: Application de laméthodologie MATTEROCK à l’évaluation du dan-ger lié aux falaises. Eclogae geol. Helv. 90/3, 393-399.

Spang C., Romunde B., Waldecker J., Ganser H.2008: Entwurf und Bemessung von Steinschlags-chutzzäunen mit ROCKFALL 7.1, Fels- und Hang-sicherung Müden II / Computerorientierte Geolo-gie der ÖGG Universität Salzburg.

Spang R. M. & Romunde B. 2005: Simulation vonSteinschlagprozessen mit Berücksichtigung vonBlockgrösse und Waldeinfluss. – FAN Forum,ETH Zürich.

Stahel W. A. 2002: Statistische Datenanalyse. EineEinführung für Naturwissenschaftler, 4. Auflage,Braunschweig/Wiesbaden.

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Anhang: Deterministische vs. probabilistische Berechnungen beiSturzbahnsimulationen (H. Rovina)

I. Variation der Eingabeparameter

Um mittels einer Sturzbahn-Berechnung eineSchar von verschiedenen Sturzbahnverläu-fen zu erreichen ist es notwendig, gewisseGrössen während jedem Berechnungslauf zuvariieren. Dies kann entweder durch einenvorgegebenen Raster von Eingabeparame-ter-Werten erreicht werden (z. B. der Start-punkt der Sturzblöcke wird entlang einervorgegebenen Linie oder eines Rasters defi-niert) oder unterschiedliche Sturzbahnenkönnen mittels einer statistischen Variationvon einem oder mehreren Parameter-Wertenerreicht werden. Bei den meisten hier vorge-stellten Programmen können einzelne oderdie meisten Parameter-Werte mittels einer sta-tistischen Verteilung variiert werden (Fig. 4).

II. Wahl der Verteilfunktion

Bei probabilistischen Berechnungen kommtzusätzlich zur bereits relativ schwierigenBestimmung der Parameterwerte eine weite-re Schwierigkeit hinzu: Für den zu variieren-den Parameterwert muss zusätzlich nocheine realistische Verteilfunktion sowie diefür die jeweilige Verteilfunktion notwendi-gen Kennwerte eingegeben werden (z. B.Mittelwert μ und Standardabweichung σ beinormal verteilten Parametern, Maximum

Fig. 4: Variation der Eingabe-parameter. Die Variation derEingabeparameter kann ent-weder entlang eines vorgege-benen Rasters erfolgen [A]oder die Parameter werdenmittels einer statistischenVerteilung variiert [B]. DieResultate sind wiederum ent-lang eines Rasters verteilt [A]oder folgen einer statisti-schen Verteilung [B].

und Minimum bei uniformen Verteilungen).Bei einzelnen Programmen − wie z. B. Rock-fall von Dr. Spang – kann die Verteilfunktionnicht gewählt werden; alle Parameterwertewerden standardmässig mit einer uniformenVerteilung zufällig variiert. Beim ProgrammEboul der EPFL können hingegen verschie-dene Verteilfunktionen verwendet werden(Fig. 5).

III. Art und Weise derParametervariation

Es ist wichtig zu wissen, welcher Parameterin welchem Berechnungsschritt zufällig vari-iert wird: die Blockgrösse wird zum Beispielmeist zu Beginn einer Sturzbahn festgelegtund bleibt während der gesamten Sturzbahnkonstant; für die Bodenparameter ist es denk-bar, dass – auch in einer homogenen Schicht– entweder bei jedem Bodenkontakt oder beijeder Änderung der Bodenlamelle ein neuerParameterwert generiert wird. Je nach Algo-rithmus des Programmes spielt unterUmständen auch die Lamellenbreite einerBodenschicht eine wesentliche Rolle. Da auf-grund der heutigen digitalen Geländemodelle(DGM) generell engmaschige Profilstützpunk-te verwendet werden, wird die Sturzbahn inzahlreiche Lamellen aufgeteilt. Diesen Lamel-len wird bei den meisten Programmen jeweils

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Fig. 5: Darstellung verschiedener Verteilfunktionen: [A] Uniforme Verteilung mit Wertebereich: 0.3 ≤ × ≤ 0.7und Mittelwert μ = 0.5. Die uniforme Verteilung besitzt auf dem gesamten Intervall (a, b) eine konstanteWahrscheinlichkeitsdichte. Dies bedeutet, dass alle Werte in diesem Intervall dieselbe Wahrscheinlichkeitbesitzen. [B] Dreiecksverteilung mit Wertebereich: 0.3 ≤ × ≤ 0.7 und Mittelwert μ = 0.5. Die Form derDreiecksverteilung wird durch die Parameter a (minimaler Wert), b (maximaler Wert) und c (wahrschein-lichster Wert) bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit eines Wertes nimmt vom wahrscheinlichsten Wert zummaximalen und minimalen Wert jeweils linear ab. [C] Normalverteilung mit Mittelwert μ = 0.5 und Stan-dard-Abweichung σ = 0.2. Die Wahrscheinlichkeit eines Wertes ist bei der Normalverteilung durch dieForm der Glockenkurve bestimmt, wobei es sich beim Mittelwert um den wahrscheinlichsten Wert han-delt. In der Grafik sind zur Veranschaulichung die Intervalle im Abstand von 1 und 2 Standardabweichun-gen vom Mittelwert dargestellt, welche rund 68% bzw. 95.5% der Fläche unter der Glockenkurve umfas-sen. Die Normalverteilung kann durch Standardisierung der Variable in die Standardnormalverteilungumgewandelt werden. [D] Log-Normalverteilung: Bei der Log-Normalverteilung ist der Logarithmus einerlogarithmisch-normalverteilten Zufallsvariable normalverteilt. Es handelt sich bei dieser Verteilung umeine unsymmetrische, schiefe Verteilung, bei der mehr oder weniger tiefe Werte am wahrscheinlichstensind und hohe Werte bzw. ganz tiefe Werte unwahrscheinlicher sind.

ein Bodentyp zugeordnet, welche über einengewissen Bereich gleiche Parameterwerteaufweisen können («Homogenzone»).Werden die Sturzbahnresultate der in Fig. 6vorgestellten Profile verglichen (ProgrammRockfall, Dr. Spang), stellt man fest, dass beiVariante A eine grössere Streuung der Resul-tate berechnet wird, obwohl man eventuellerwartet hätte, dass beide Varianten diesel-ben Resultate liefern würden. Dies liegt dar-an, dass beim Start eines Blockes die Boden-parameter für jede Lamelle innerhalb dereingegebenen Grenzen zufällig variiert wer-den. Extreme Bodenkennwerte wirken sichdaher stärker aus, da der Bodenkontaktmehrmals mit den extremen Bodenparame-tern berechnet wird. Bei vielen schmalenLamellen nähert sich eine Grösse eher demMittelwert an. Die Streuung der Resultate istdementsprechend kleiner.

IV. Deterministische undprobabilistische Berechnungen

Es ist zu beachten, dass bei Programmen,die eine probabilistische Vorgehensweiseermöglichen, auch eine rein deterministi-sche Berechnung möglich ist. Die Nachvoll-ziehbarkeit einer deterministischen undeiner probabilistischen Berechnung istanders zu beurteilen. Bei einer deterministi-schen Berechnung wird nach jedem Berech-nungslauf dieselbe Schar von Sturzbahnenberechnet. Bei einer probabilistischenBerechnung ist dies nicht mehr der Fall. Erstbei einer genügend grossen Anzahl vonSturzblöcken ergeben sich bei verschiede-nen Berechnungsläufen vergleichbare Ver-teilungen der Resultate. Das Resultatbesteht nicht wie bei der deterministischen

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Fig. 6: Vergleich der totalen Energien von zwei Sturzbahnprofilen mit gleichen Bodenparametern («Homo-genzone»), aber unterschiedlicher Lamellenbreite (Variante A: Lamellenbreite ca. 50 m; Variante B: Lamel-lenbreite < 5 m). Die Berechnung wurde mit 500 Blöcken unter Variation der Bodenrauigkeit durchgeführt. Inden Diagrammen sind jeweils das Histogramm sowie die Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilungdargestellt (Abszisse: Energie in kJ; Ordinate links: Anzahl Blöcke, Ordinate rechts: Normalverteilung, Wahr-scheinlichkeitsdichte). Der Mittelwert der Normalverteilung ist bei Variante B etwa 600 kJ grösser als bei A.

Berechnung aus einer genau definiertenSchar von Sturzbahnen, sondern aus einerVerteilung von leicht unterschiedlichenSturzbahnen. Es ist also darauf zu achten,dass eine genügend grosse Anzahl von Sturz-blöcken simuliert wird, um vergleichbareResultate zu erhalten. Generell kann gesagtwerden, dass je grösser die Parameter-Streu-ung in einem Profil ist, desto grösser mussdie Anzahl der zu simulierenden Sturzblöckesein (Fig. 7).Wird mit zu grossen Streubreiten der Para-meter gearbeitet, weisen die Sturzbahn-Resultate (Sprunghöhen und Energien)ebenfalls eine sehr grosse Streuung auf, diekaum mit der Realität in Einklang gebrachtwerden können. Daher ist es wichtig, nichtnur vernünftige Werte der Bodenparameter,sondern auch eine möglichst realitätsnaheStreubreite der Parameter vorzugeben.Nicht nur die mittels Sturzbahnanalysenabgeschätzten Mittelwerte oder Maximal-werte (Reichweiten, Energien, Sprunghöhe),sondern auch deren statistische Verteilungwerden häufig für die Dimensionierung vonSchutzbauwerken sowie zur Begrenzung vonGefahrenzonen verwendet. Dabei werdenhäufig gewisse Werte oder gewisse Bereicheder Resultate nicht berücksichtigt. Es kannnach zwei verschiedenen Methoden vorge-gangen werden:

• Fall 1: die Werte werden rangiert und fürdie Dimensionierung werden extremeWerte (sogenannte «Ausreisser») nichtberücksichtigt.

• Fall 2: die Werte werden vorgängig durcheine geeignete Verteilung (z. B. Normalver-teilung) beschrieben und für die Dimensio-nierung der Schutzbauwerke werden nurbestimmte Bereiche der Verteilung (z. B.98%-Perzentil) verwendet. In diesem Fallwerden Ausreisser weniger stark gewich-tet, da durch diese lediglich die Lagepara-meter der Verteilung verschoben werden.

Es ist hierbei wichtig zu unterscheiden, obdie Werte vorgängig rangiert und für dieDimensionierung die höchsten Werte nichtberücksichtigt wurden oder ob die Wertevorgängig durch eine geeignete Verteilung(z. B. Normalverteilung) beschrieben und fürdie Dimensionierung bestimmte Bereicheder Verteilung (z. B. ausserhalb des 98%-Per-zentilbereichs) nicht einbezogen wurden.

V. Beurteilung der Resultate

Im Grunde genommen wird mit einer Sturz-bahnberechnung das Sturzverhalten eineseinzigen Sturzkörpers berechnet. Die mit denModellierungen gewonnenen Resultate ent-sprechen generell immer einer Wahrschein-

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Fig. 7: Einfluss der Anzahl modellierter Sturzblöcke bei gleicher Lamellenbreite: Die Modellierungen Aund B wurden mit jeweils 25 Blöcken, die Modellierungen C und D mit 1000 Blöcken durchgeführt. In denDiagrammen sind jeweils das Histogramm sowie die Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilungdargestellt.

lichkeitsverteilung, welche einer Verteilungs-funktion (unter Umständen der Normalver-teilung) zugeordnet werden kann. So könnenbeispielsweise Aussagen gemacht werden,mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Sturzkör-per eine bestimmte Energie erreicht. Um ineinem konkreten Fall Aussagen über das Ein-treffen eines bestimmten Wertes machen zukönnen, muss zusätzlich zu einer Sturzbahn-analyse die Wahrscheinlichkeit eines Sturz-körperabbruchs in der Natur abgeschätztwerden (Ereignisanalyse) und mit den Resul-taten der Sturzmodellierung kombiniert wer-den. Ein Beispiel: eine Sturzbahnanalyseergibt eine normal verteilte Sprunghöhe von2.8 m bei ca. 2 Standardabweichungen (98%-Perzentil), was bedeutet, dass 98% aller Blö-cke eine kleinere Sprunghöhe als 2.8 mhaben. Wenn jedes Jahr 10 Sturzkörpergleicher Grösse und Geometrie zum Absturzgelangen, bedeutet dies, dass circa alle 5 Jah-re mit einer Sprunghöhe von > 2.8 m zu rech-nen ist (2/100 × 10 Blöcke pro Jahr = 2/10 proJahr → alle 5 Jahre ein Sturzkörper).

Die Resultate von Sturzbahnanalysen kön-nen im Sinn der SIA 261 (Einwirkungen aufTragwerke) als «Einwirkungen» (eventuellals «aussergewöhnliche Einwirkungen»,261/1, Kap. 7) betrachtet werden. Dabei sindje nach Wahrscheinlichkeit der Einwirkungunterschiedliche oder keine Partialsicher-heitsfaktoren anzuwenden. Bei einer proba-bilistischen Berechnung wird durch die Ein-gabe der Verteilung der Eingabeparameterbereits eine Art Sicherheitsfaktor in dieSturzbahnberechnung mit einbezogen, ähn-lich wie dies mit der Methode der Partialsi-cherheitsfaktoren in der Geotechnik der Fallist. Bei einer deterministischen Berechnungkönnen die Unsicherheiten in der Parame-terwahl kaum berücksichtigt werden, es seidenn, es wird mit vorsichtig geschätzten Ein-gabeparametern gerechnet. Dies ist jedochschwierig zu realisieren, da beispielsweiseeine Erhöhung bzw. eine Abminderung einesParameterwertes sowohl eine verstärkende,als auch eine abmindernde Wirkung auf dieresultierenden Sturzenergien haben kann.

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