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Endstadien der Sternentwicklung Scheinseminar Astro- und Teilchenphysik (WS 2009/10) Friedrich-Alexander-Universit¨ at Erlangen-N¨ urnberg Thomas Gabor 07. Dezember 2009 Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07. Dezember 2009 1 / 30

Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

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Endstadien der SternentwicklungScheinseminar Astro- und Teilchenphysik (WS 200910)

Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg

Thomas Gabor

07 Dezember 2009

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 1 30

Die Entdeckung von Sirius B

Die Entdeckung von Sirius B

1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest

unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners

1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)

1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin

=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte

1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt

=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30

Die Entdeckung von Sirius B

Die Entdeckung von Sirius B

1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners

1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)

1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin

=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte

1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt

=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30

[NASAESA]

Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its

rdquoPupldquo)

aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)

Gliederung

Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt

1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung

2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze

3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit

4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30

Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung

Entstehung und Entwicklung

[R Powell]

Endstadium fur Sterne mit M 8M

Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)

ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise

I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius

kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus

dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)

minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg

nach Barrow amp Tipler

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

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Die Entdeckung von Sirius B

Die Entdeckung von Sirius B

1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest

unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners

1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)

1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin

=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte

1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt

=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30

Die Entdeckung von Sirius B

Die Entdeckung von Sirius B

1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners

1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)

1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin

=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte

1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt

=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30

[NASAESA]

Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its

rdquoPupldquo)

aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)

Gliederung

Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt

1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung

2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze

3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit

4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30

Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung

Entstehung und Entwicklung

[R Powell]

Endstadium fur Sterne mit M 8M

Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)

ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise

I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius

kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus

dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)

minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg

nach Barrow amp Tipler

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 3: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Die Entdeckung von Sirius B

Die Entdeckung von Sirius B

1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners

1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)

1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin

=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte

1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt

=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30

[NASAESA]

Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its

rdquoPupldquo)

aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)

Gliederung

Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt

1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung

2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze

3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit

4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30

Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung

Entstehung und Entwicklung

[R Powell]

Endstadium fur Sterne mit M 8M

Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)

ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise

I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius

kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus

dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)

minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg

nach Barrow amp Tipler

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 4: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

[NASAESA]

Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its

rdquoPupldquo)

aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)

Gliederung

Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt

1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung

2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze

3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit

4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30

Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung

Entstehung und Entwicklung

[R Powell]

Endstadium fur Sterne mit M 8M

Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)

ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise

I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius

kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus

dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)

minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg

nach Barrow amp Tipler

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 5: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gliederung

Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt

1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung

2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze

3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit

4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30

Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung

Entstehung und Entwicklung

[R Powell]

Endstadium fur Sterne mit M 8M

Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)

ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise

I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius

kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus

dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)

minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg

nach Barrow amp Tipler

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 6: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung

Entstehung und Entwicklung

[R Powell]

Endstadium fur Sterne mit M 8M

Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)

ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise

I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius

kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus

dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)

minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg

nach Barrow amp Tipler

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 7: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht

dP

dr= minusGM(r)ρ(r)

r2

Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas

P = Pgas + Prad =kB

micromHρT +

1

3aT 4

(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)

=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur

=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 8: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe

Running out of gas

Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern

=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an

=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr

minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein

minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen

Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt

=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 9: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

bei genugrdquoPlatzldquo

minusrarr keine Wechselwirkung

minusrarr ideales Gas

=rArr thermischer Druck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 10: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor

nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz

fur hohes ρ oder T rarr 0

minusrarr es wird eng im Phasenraum

minusrarr Entartung tritt ein

=rArr Entartungsdruck

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 11: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartung

[V Dhillon 2009]

A Maxwellverteilung

B Entartung tritt ein

C Entartung steigt

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 12: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck

Berechnung des Entartungsdrucks

Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen

4πp2dpV

=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3

=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)

N =8πV

3h3p3

0

=rArr Fermi-Impuls

p0 =

(3

π

)13h

2

(N

V

)13

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30

Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Gleichgewichtszustand Entartung

Entartungsdruck IImit E =

intεdN ergibt sich als Druck

nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)

P =2

3

E

V=

1

20

(3

π

) 53 h2

memiddot(

N

V

) 53

(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)

P =1

3

E

V=

1

8

(3

π

) 13

hc middot(

N

V

) 43

Fur ein entartetes Elektronengas gilt also

P sim

ρ

53 (nicht-relativistisch)

ρ43 (relativistisch)

=rArr unabhangig von T

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 14: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung

Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen

hydrostatischer Druck (im Zentrum)

dP

dr= minusGMrρ

r2= minus

G ( 43πr3ρ)ρ

r2

minusrarr P(0) =2

3Gρ2R2 sim M2

R4

nicht-rel Entartungsdruck

=rArr P sim ρ53 sim M53

R5

Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 15: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung

Masse-Radius-Beziehung II

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 16: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften

Aufbau

Elemente durch Gravitation sortiert

minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern

Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen

DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)

DB nur He sichtbar (sim 8)

minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache

rdquoschwimmenldquo

DC keine Linien nur Kontinuum (14)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 17: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 18: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung III

R sim Mminus13

minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen

ABER

bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell

minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3

S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 19: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Neutronensterne

Jenseits des Chandrasekhar-Limits

in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen

[Jane Meredith 1989]

T hoch genug fur Photodesintegration

5626Fe + γ rarr 13 4

2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n

Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe

=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich

=rArr schneller Kollaps des Kerns

minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit

RNS sim 10minus 15 km

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 20: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Neutronensterne Aufbau

Aufbau des entstandenen Uberrestes

Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen

innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)

minusrarr Modell fur MNS = 14M

auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen

innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n

im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+

Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 21: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Neutronensterne Eigenschaften

Abschatzung der Rotationsperiode

Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten

minusrarr ωNS =(

RKern

RNS

)2

ωKern amp PNS =(

RNS

RKern

)2

PKern

aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)

RNS

RKernasymp 512

Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B

PKern = 1350 s

=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s

=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30

Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Neutronensterne Eigenschaften

Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid

rdquoeingefrorenldquo

Φ =

∮S

~Bd~A

minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2

NS

=rArr typischerweise BNS sim 108 T

minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 23: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Neutronensterne Eigenschaften

Temperatur und Strahlung

bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K

wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)

nrarr p+ + eminus + νe

p+ + eminus rarr n + νe

URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)

danach weniger schnelle Kuhlung

minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K

Schwarzkorperstrahlung

LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm

=rArr Peak im UV

minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 24: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 25: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit

Oppenheimer-Volkov-Limit

auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const

fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c

=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich

Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)

minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M

und einen schnell rotierenden sim 29M

minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M

minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt

=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch

nach Kalogera amp Baym

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30

Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige

Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Schwarze Locher

Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz

Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten

0le Epot + Ekin = minusG

Mm

R+

1

2mv2

=rArr vescape geradic

2GM

R

minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c

minusrarr das ist der Fall fur

R le RS =2GM

c2asymp 3 km middot M

M

minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30

Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

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Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie

Die Krummung des Raumes

Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie

in Abwesenheit von Masse ist der Raum

rdquoflachldquo

Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)

minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen

minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M

(ds)2 = (cdt)2 middot(

1minus RS

r

)minus (dr)2 middot

(1minus RS

r

)minus1

minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30

Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern

minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )

=rArr Rontgen-Strahlung

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

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Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
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Schwarze Locher Nachweis

Akkretion

Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS

∆Eacc =GMBHm

RS=

1

2mc2

∆Eacc

kgasymp 1017 J

kg

Zum Vergleich Fusion4 1

1Hrarr42 He + ∆Enuc

∆Enuc

kgasymp 6 middot 1014 J

kg

=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30

Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Schwarze Locher Nachweis

Massenbestimmung und Nachweis

Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1

[K Pottschmidt JWilms et al]

Rontgenquelle

minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System

minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz

=rArr Massenfunktion MF2

MF2 =M3

2 middot sin i

(M1 + M2)2=

v31 P

2πG

v1 = beobachtete Bahngeschw

P = Umlaufperiode

MF ist untere Grenze fur M2

minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30

Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

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3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
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Schwarze Locher Nachweis

Massen

[J AOrosz 2007]

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

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Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 34: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Schwarze Locher Ausblick

Ausblick und post-Einstein

nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt

Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern

minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer

minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam

Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS

minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)

minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch

Zeit bis dahin sim(

MM

)3

middot 1067 yr

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
          • Schwarze Loumlcher
            • Allgemeine Relativitaumltstheorie
            • Nachweis
            • Ausblick
              • Quellen
Page 35: Endstadien der Sternentwicklungpulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/astrosem09/gabor.pdf · Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne Hydrostatisches Gleichgewicht Sterne be

Quellen

Quellen

Bildnachweis

2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml

3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml

5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml

8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml

13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html

14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]

17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing

22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg

24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html

25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics

27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb

29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml

Quellen

I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)

I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)

I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)

Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30

  • Die Entdeckung von Sirius B
  • Gliederung
  • Weiszlige Zwerge
    • Entstehung und Entwicklung
    • Gleichgewichtszustand bei Entartung
    • innerer Aufbau und Eigenschaften
    • Chandrasekhar-Grenze
      • Neutronensterne
        • Aufbau
        • Eigenschaften
        • Oppenheimer-Volkov-Limit
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