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Entscheidungs- und testtheoretische Grundlagen der ...irtel.uni- · PDF fileVorwort Dieses Buch ist ein Kompendium grundlegender Konzepte der Test- und Entscheidungstheorie,wie sie

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  • Hans Irtel

    Entscheidungs- und

    testtheoretische Grundlagen der

    Psychologischen

    Diagnostik

    Universität Mannheim

    1995

  • Vorwort

    Dieses Buch ist ein Kompendium grundlegender Konzepte der Test- und Entscheidungstheorie, wie sie in der Psychodiagnostik zur Anwendung kom- men. Sowohl in der Auswahl des Stoffes als auch in dessen Darstellung ori- entiert es sich wesentlich an dem Vorlesungszyklus ,,Psychologische Diagno- stik“ von Prof. Dr. Jan Drösler an der Universität Regensburg. Die Nieder- schrift ist das Ergebnis meiner Auseinandersetzungen mit dieser Materie, die für mich als Student der Universität Regensburg in den Jahren 1975 bis 78 begannen, dann als Assistent mit Übungen zur Vorlesung von Prof. Drösler weitergeführt wurden und schließlich im Rahmen meiner Lehrbe- fugnis als Privatdozent im Wintersemester 1989/90 in eine eigene Vorlesung mündeten. Wenn auch die Psychodiagnostik nie im Mittelpunkt meines For- schungsinteresses stand, so konnte ich, angeregt durch die in Regensburg tra- ditionell intensive Beschäftigung mit der psychologischen Meßtheorie, doch auch einige eigene Beiträge zur Lösung psychodiagnostischer Probleme lei- sten: zusammen mit Franz Schmalhofer die Entwicklung einer ordinalen Meßstruktur für psychologische Tests (Irtel & Schmalhofer, 1982) und eine Klärung und Erweiterung des Konzepts der spezifischen Objektivität psy- chodiagnostischer Messungen (Irtel, 1987, 1993, 1995).

    Die von Prof. Drösler sehr stark an der sich damals neu entwickeln- den Meßtheorie orientierte Darstellung der Psychodiagnostik hat nicht nur mein eigenes Interesse an diesem Forschungsgegenstand geweckt, sondern hat auch andere Kollegen, die damals als Studierende oder Mitarbeiter Zuhörer der Vorlesungen und Seminare waren, zu eigenen wissenschaftli- chen Beiträgen angeregt: Alfred Hamerle (Hamerle, 1982; Hamerle & Tutz, 1980) und Gerhard Tutz (Tutz, 1986, 1989).

    Ziel dieses Kompendiums ist es, die Grundkonzepte der Test- und Ent- scheidungstheorie durchschaubar zu machen. Konzeptuellen Problemen wird daher mehr Platz eingeräumt als Detailproblemen der Anwendung. Da so- wohl für das Verständnis der Entscheidungs- als auch der Testtheorie er- hebliche Vorkenntnisse auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie un- umgänglich sind, werden deren Grundbegriffe dem eigentlichen Stoff vor- angestellt. Dieser Abschnitt ist zwar primär zum Nachschlagen gedacht, eignet sich aber auch zum selbständigen Durcharbeiten und wurde nicht zuletzt dem Text vorangestellt um klarzumachen, daß es sich hierbei um unverzichtbare Voraussetzungen für das Verständnis des restlichen Stoffes handelt.

    Der Hauptteil besteht aus 3 voneinander weitgehend unabhängigen Ab- schnitten: je einer zur klassischen Testtheorie, den logistischen Testmodel- len und der Entscheidungstheorie. Auch wenn die klassische Testtheorie und die logistischen Testmodelle konkurrierende Methoden psychodiagnostischer Messung sind und aus der Sicht der Meßtheorie den logistischen Modellen der Vorzug zu geben ist, werden die Grundkonzepte der klassischen Test- theorie hier abgehandelt. Dies ist unumgänglich, da Begriffe wie ,,Reliabi- lität“ und ,,Validität“ nicht nur in der psychologischen Forschung, sondern auch in der Praxis allgegenwärtig sind. Man kann es auch so ausdrücken: Je- mand der diese Begriffe nicht kennt, kann kein Diplom im Fach Psychologie erhalten.

    Historisch betrachtet ist der Ausgangpunkt dieses Textes die Auseinan- dersetzung mit den logistischen Testmodellen, insbeondere mit ihren viel- fältigen Beziehungen zu algebraischen und probabilistischen Meßmodellen, wie sie auch in der Psychophysik angewandt werden. Hier ergaben sich un- ter anderem durch Fortschritte in der Theorie der Bedeutsamkeit Entwick-

  • iii

    lungsmöglichkeiten, die in der psychodiagnostischen Literatur längere Zeit nicht berücksichtigt wurden. In die Testtheorie wurden sie durch Raschs Konzept der spezifischen Objektivität eingeführt. Die Verbindung dieses Konzepts mit der Meßtheorie wurde allerdings erst später herausgearbeitet (Fischer, 1987, 1988; Irtel, 1987).

    Das Einbeziehen des Stoffgebietes ,,Entscheidungstheorie“ trägt der Tat- sache Rechnung, daß die praktische Anwendung psychodiagnostischer Mes- sung in der Regel kein Selbstzweck, sondern die Grundlage für möglicher- weise weitreichende, diagnostische Entscheidungen ist. Die Methoden der Entscheidungstheorie erlauben es, diese Entscheidungen auf einer rationa- len und damit auch durchschaubaren Grundlage zu treffen, auch wenn ihnen ein hohes Maß an Unsicherheit anhaftet.

    Wie bereits früher angedeutet, legt dieser Text ganz im Sinne der Lehr- veranstaltungen von Prof. Drösler das Hauptgewicht auf die Vermittlung von Einsicht in die grundlegenden Konzepte der Psychodiagnostik. Dies ge- schieht nicht zuletzt deshalb, weil im Gegensatz zu den Detailfertigkeiten der Testentwicklung und Anwendung das Verständnis der Grundkonzepte diagnostischer Methoden für jede Diplom-Psychologin und jeden Diplom- Psychologen eine unverzichtbare Voraussetzung der wissenschaftlich begrün- deten Berufsausübung ist. Da diese Konzepte mathematisch formuliert sind, kann hier auf einen für psychologische Literatur überdurchschnittlichen Ge- brauch von Mathematik nicht verzichtet werden. Schließlich sollen die Aus- sagen und Behauptungen der Psychodiagnostik nicht nur dargestellt, son- dern auch begründet werden. Die mathematischen Methoden der Psycho- diagnostik bei weitgehendem Verzicht auf Mathematik durch Verbalisieren formaler Sachverhalte zu vermitteln, scheint mir weder möglich, noch dem tieferen Verständnis förderlich zu sein. Allein zur Textvereinfachung wesent- liche Fortschritte der letzten 30 Jahre psychodiagnostischer Forschung außer Acht zu lassen, wie das beispielsweise Fisseni (1990) oder Tent und Stelzl (1993) tun, ist sicher einer wissenschaftlich fundierten Berufsausübung nicht förderlich. Der Text setzt daher die mit der allgemeinen Hochschulreife ver- bundenen mathematischen Grundkenntnisse und zumindest teilweise auch den Stoff der statistischen Ausbildung des Grundstudiums voraus. Alles darüber hinausgehende wird im Detail dargestellt.

    Die Anfänge dieses Textes gehen auf die Vorbereitung meiner ersten Vor- lesung zur Psychodiagnostik im Wintersemester 1989/90 zurück. Ich danke den Studierenden der Universität Regensburg, die seitdem frühere Fas- sungen als Prüfungsvorbereitung durchgearbeitet und mir entweder durch ihre Verständnisfragen zahlreiche Hiweise gegeben oder nach bestandener Prüfung das Manuskript mit vielen Anmerkungen versehen zurückgebracht haben. Jürgen Heller, Bettina Laugwitz und Oliver Wilhelm danke ich für wertvolle Hinweise zum Inhalt und die Hilfe beim Korrekturlesen der End- fassung. Auch wenn, wie bereits oben erwähnt, die Auswahl des Stoffes wesentlich durch das Vorlesungskonzept von Prof. Drösler bestimmt ist, so trage ich doch allein die Verantwortung für alle verbliebenen Fehler und Unzulänglichkeiten des Textes.

    Hans Irtel Mannheim, im August 1995

  • Inhaltsverzeichnis

    1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitslehre 1 1.1 Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Zufallsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.2.1 Der Ergebnisraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.3 Der Wahrscheinlichkeitsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Die Axiomatische Definition nach Kolmogorov . . . . 7 1.3.2 Die Interpretation nach Laplace . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Grenzwerte relativer Häufigkeiten nach von Mises . . . 9

    1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Stochastische Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Die Formel von Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 Ereignisfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 Bedingte Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.5 Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Reelle Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Diskrete Zufallselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Indikatorfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.4 Unabhängige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.5 Zufallsstichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.6 Verteilungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.1 Modus, Median, Quantile einer Zufallsvariablen . . . . 16 1.6.2 Erwartungswert und Varianz . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient . . . . . . . . . 18

    1.7 Das Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7.1 Die Tschebyschewsche Ungleichung . . . . . . . . . . . 19 1.7.2 Der zentrale Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . 20

    1.8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.8.1 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Rand-

    wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.8.2 Bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktionen und bedingte

    Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.9 Bedingte Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    1.9.1 Rechenregeln für bedingte Erwartungen . . . . . . . . 23

    2 Klassische Testtheorie 24 2.1 Die Grundannahmen der klassischen Testtheorie . . . . . . . 24

    2.1.1 Beobachtungswert und Personenparameter . . . . . . 24 2.1.2 Meßfehler und Re

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