ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald

ENTSCHEIDUNGSTHEORIEENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 3cTeil 3c

Prof. Dr. Steffen FleßaProf. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und

GesundheitsmanagementGesundheitsmanagementUniversität GreifswaldUniversität Greifswald

GliederungGliederung

3 3 Konzepte der EntscheidungstheorieKonzepte der Entscheidungstheorie3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie

3.2 Entscheidung bei eindimensionalen 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen ZielsystemenZielsystemen

3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme

3.4 Nutzentheorie3.4 Nutzentheorie

3.4.1 Grundlagen3.4.1 Grundlagen

3.4.2 Ausgewählte Verfahren3.4.2 Ausgewählte Verfahren

3.4.3 Bernoulli-Prinzip3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3.4.1 Grundlagen3.4.1 Grundlagen

• Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative dass das Ergebnis einer Alternative ii bei Umweltzustand bei Umweltzustand jj und Ziel und Ziel hh maßgeblich für die Entscheidung sei. maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.den dieses Ergebnis liefert.

AlternativenAlternativen

• Nutzen ist eine lineare Funktion des Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: Ergebnisses durch den Ursprung:

– Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den NutzenErgebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen• Nutzen ist eine monotone Funktion des Nutzen ist eine monotone Funktion des

Ergebnisses: Ergebnisses: – Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für

den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunktden Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt• Nutzen ist keine monotone Funktion des Nutzen ist keine monotone Funktion des

Ergebnisses: Ergebnisses: – Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für

den Nutzen verwendet werdenden Nutzen verwendet werden

Beispiel: UrlaubsplanungBeispiel: Urlaubsplanung

Länge des Urlaubs = Ergebnis

Erholung

Irgendwann wird es so langweilig, dass die „Krise“ kommt und der Erholungswert sinkt

Der Erholungswertzuwachs ist am Anfang am Größten und nivelliert

Der Erholungswertzuwachs steigt immer zu, je länger der Urlaub ist

Formales VorgehenFormales Vorgehen

h

i

j

h

i

: Ergebnis bzgl. des Zieles z bei Wahl

der Alternative a , wenn Umweltzustand

s eintritt

: Nutzen bzgl. des Zieles z bei Wahl

der Alternative a , wen

h hij ij

hij

hij

e u

e

u

j

n Umweltzustand

s eintritt

NutzentheorieNutzentheorie

• Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):

• Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionenvon Nutzenfunktionen

tionNutzenfunk : U

eUu hij

hij

Varianten: Unsicherheit, Varianten: Unsicherheit, ZieleZiele

• Sicherheit und ein ZielSicherheit und ein Ziel

• Sicherheit und mehrere ZieleSicherheit und mehrere Ziele

• Unsicherheit und mehrere ZieleUnsicherheit und mehrere Ziele

ii eUu

hihi eUu

hijhij eUu

PräferenzartenPräferenzarten

• HöhenpräferenzHöhenpräferenz– Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von

der Ergebnishöheder Ergebnishöhe• ArtenpräferenzArtenpräferenz

– Gewichtung von ZielenGewichtung von Zielen• RisikopräferenzRisikopräferenz

– Abbildung der Risikoeinstellung des Abbildung der Risikoeinstellung des EntscheidersEntscheiders

• ZeitpräferenzZeitpräferenz– Abbildung der Gegenwartsorientierung des Abbildung der Gegenwartsorientierung des

EntscheidersEntscheiders

Beispiel: PartnerwahlBeispiel: Partnerwahl

• ArtenpräferenzArtenpräferenz– ZieleZiele

• Ziel 1: ReichtumZiel 1: Reichtum• Ziel 2: SchönheitZiel 2: Schönheit• Ziel 3: NettigkeitZiel 3: Nettigkeit

– Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander?zueinander?

• λλ11=0,2=0,2

• λλ22=0,3=0,3

• λλ33=0,5=0,5

Beispiel: PartnerwahlBeispiel: Partnerwahl

• HöhenpräferenzHöhenpräferenz– Für jedes Ziel: wie Für jedes Ziel: wie

viel nützt mir ein viel nützt mir ein bestimmtes bestimmtes Niveau?Niveau?

Schönheit

Nutzen

Vermögen

Nutzen

Nettigkeit

Nutzen

Beispiel: PartnerwahlBeispiel: Partnerwahl• ZeitpräferenzZeitpräferenz

– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:

BeschreibBeschreibungung

Alter = 25Alter = 25 Alter = 50Alter = 50 Alter = 75Alter = 75

Person 1Person 1 sehr sehr hübschhübsch

100 Punkte100 Punkte 50 Punkte50 Punkte 20 Punkte20 Punkte

Person 2Person 2 geht schongeht schon 80 Punkte80 Punkte 45 Punkte45 Punkte 19 Punkte19 Punkte

Person 3Person 3 zeitloszeitlos 60 Punkte60 Punkte 50 Punkte50 Punkte 30 Punkte30 Punkte

Person 4Person 4 ?!?!?!??!?!?!? 30 Punkte30 Punkte 30 Punkte30 Punkte 30 Punkte30 Punkte

Beispiel: PartnerwahlBeispiel: Partnerwahl• ZeitpräferenzZeitpräferenz

– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablaufsich im Zeitablauf

BeschreibBeschreibungung

Alter = 25Alter = 25 Alter = 50Alter = 50 Alter = 75Alter = 75

Person 1Person 1 sehr sehr hübschhübsch

100 Punkte100 Punkte 50 Punkte50 Punkte 20 Punkte20 Punkte

Person 2Person 2 geht schongeht schon 80 Punkte80 Punkte 45 Punkte45 Punkte 19 Punkte19 Punkte

Person 3Person 3 zeitloszeitlos 60 Punkte60 Punkte 50 Punkte50 Punkte 30 Punkte30 Punkte

Person 4Person 4 ?!?!?!??!?!?!? 30 Punkte30 Punkte 30 Punkte30 Punkte 30 Punkte30 Punkte

Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person

33

Beispiel: PartnerwahlBeispiel: Partnerwahl• RisikopräferenzRisikopräferenz

– für alle Ziele müssen die möglichen für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, Umweltzustände bewertet werden, z. B. z. B. Lebenseinkommen und -vermögenLebenseinkommen und -vermögen

Beschrei-Beschrei-bungbung

Früher Früher TodTod

InflationInflation Branchen-Branchen-niederganniedergangg

Person 1Person 1 gutes gutes SparbuchSparbuch

500.000 €500.000 € 50.000 €50.000 € 500.000 €500.000 €

Person 2Person 2 reiche reiche ElternEltern

0 €0 € 500.000 €500.000 € 1.000.000 1.000.000 €€

Person 3Person 3 tolle tolle AusbildungAusbildung

0 €0 € 1.000.000 1.000.000 €€

1.000.000 1.000.000 €€

Person 4Person 4 gute Firmagute Firma 500.000 €500.000 € 2.000.000 2.000.000 €€

-500.000 €-500.000 €

Beispiel: PartnerwahlBeispiel: Partnerwahl• RisikopräferenzRisikopräferenz

– für alle Ziele müssen die möglichen für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, Umweltzustände bewertet werden, z. B. z. B. Lebenseinkommen und -vermögenLebenseinkommen und -vermögen

Beschrei-Beschrei-bungbung

Früher Früher TodTod

InflationInflation Branchen-Branchen-niederganniedergangg

Person 1Person 1 gutes gutes SparbuchSparbuch

500.000 €500.000 € 50.000 €50.000 € 500.000 €500.000 €

Person 2Person 2 reiche reiche ElternEltern

0 €0 € 500.000 €500.000 € 1.000.000 1.000.000 €€

Person 3Person 3 tolle tolle AusbildungAusbildung

0 €0 € 1.000.000 1.000.000 €€

1.000.000 1.000.000 €€

Person 4Person 4 gute Firmagute Firma 500.000 €500.000 € 2.000.000 2.000.000 €€

-500.000 €-500.000 €

Angsthase: Person 1 (da hat man auf Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!)jeden Fall etwas!)

Bungee-Springer: Person 4Bungee-Springer: Person 4

TerminologieTerminologie

• Grundsatz: nicht einheitlichGrundsatz: nicht einheitlich• Eisenführ und WeberEisenführ und Weber

– Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheitbei einer Entscheidung unter Sicherheit

– Nutzenfunktion: Abbildung der Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter UnsicherheitUnsicherheit

• Klein und Scholl: Klein und Scholl: – Nutzenfunktion = WertfunktionNutzenfunktion = Wertfunktion

Voraussetzungen zur Voraussetzungen zur Ermittlung einer Ermittlung einer NutzenfunktionNutzenfunktion

• Vollständige PräferenzordnungVollständige Präferenzordnung– Eine Präferenzordnung ist vollständig, Eine Präferenzordnung ist vollständig,

wenn der Entscheider für jedes Paar wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet.beide als gleichwertig erachtet.

– eeii » e» ej j : Ergebnis : Ergebnis ii ist besser als Ergebnis ist besser als Ergebnis jj

– eeii ~ e~ ej j : Ergebnis: Ergebnis i i ist gleichwertig mit ist gleichwertig mit Ergebnis Ergebnis jj

Voraussetzungen zur Voraussetzungen zur Ermittlung einer Ermittlung einer

Nutzenfunktion (Forts.)Nutzenfunktion (Forts.)• Transitive PräferenzordnungTransitive Präferenzordnung

– Falls ein Entscheider ein Ergebnis eFalls ein Entscheider ein Ergebnis eii gegenüber Ergebnis egegenüber Ergebnis ej j präferiert und präferiert und Ergebnis eErgebnis ejj gegenüber Ergebnis e gegenüber Ergebnis ekk, so , so muss er auch Ergebnis emuss er auch Ergebnis ei i gegenüber gegenüber Ergebnis eErgebnis ekk präferieren präferieren

– Falls eFalls eii » e» ej j und und eejj » e» ekk eeii » e» ekk

– Gegenteil: InkonsistenzGegenteil: Inkonsistenz

Ordinale NutzenfunktionOrdinale Nutzenfunktion

• Vollständige und transitive Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Entwicklung einer ordinalen NutzenfunktionNutzenfunktion

– eeii » e» ejj : u( : u(eeii) > u() > u(eejj))

– eeii ~ e~ ejj : u(e : u(eii) = u(e) = u(ejj))

Umgang mit ZielkonfliktenUmgang mit Zielkonflikten

• DominanzmodelleDominanzmodelle– Absolute Dominanz von AlternativenAbsolute Dominanz von Alternativen– Outranking-ModelleOutranking-Modelle

• Kompromissmodelle Kompromissmodelle – Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective

decision making)decision making)– Bespiele:Bespiele:

• Lexikographische OrdnungLexikographische Ordnung• ZielgewichtungZielgewichtung• Goal ProgrammingGoal Programming

• Multiattributive MethodenMultiattributive Methoden– Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive

utility theory (MAUT)utility theory (MAUT)– Inhalt: Ermittlung einer GesamtnutzenfunktionInhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

Entscheidungsvorbereitung bei Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility TheoryMultiattributive Utility Theory

• Ermittlung der EinzelnutzenfunktionenErmittlung der Einzelnutzenfunktionen HöhenpräferenzHöhenpräferenz

• Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei ZielkonfliktZielkonflikt ArtenpräferenzArtenpräferenz

• Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei UnsicherheitUnsicherheit

RisikopräferenzRisikopräferenz• Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei

mehrperiodigen Entscheidungenmehrperiodigen Entscheidungen ZeitpräferenzZeitpräferenz

Methoden zur Ermittlung der Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: ÜberblickHöhenpräferenz: Überblick

• Inhalt: Entwicklung einer Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)

• VerfahrenVerfahren– Direct RatingDirect Rating– Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Kategoriebasierte Ansätze (z. B.

Schulnoten)Schulnoten)– HalbierungsmethodeHalbierungsmethode– Methode gleicher WertdifferenzenMethode gleicher Wertdifferenzen– Analytic Hierarchy ProcessAnalytic Hierarchy Process (AHP) (AHP)

Methoden zur Ermittlung der Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: ÜberblickArtenpräferenz: Überblick

• Inhalt: Entwicklung einer Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven multiattributiven GesamtnutzenfunktionGesamtnutzenfunktion

• VerfahrenVerfahren• Direct RatingDirect Rating• AHPAHP• Trade-Off-VerfahrenTrade-Off-Verfahren• Swing-VerfahrenSwing-Verfahren

Probleme der Probleme der NutzenermittlungNutzenermittlung

• Sachlich inkonsistente Aussagen Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität)(fehlende Transitivität)

• Unscharfe Aussagen (Unscharfe Aussagen (Fuzzy logicFuzzy logic))

• Zeitlich inkonsistente Aussagen Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so)(heute so, morgen so)

• Laborsituationen („Würden Sie das Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“)kaufen?“)

3.4.2 Ausgewählte 3.4.2 Ausgewählte VerfahrenVerfahren

• 3.4.2.1 Outranking-Methoden3.4.2.1 Outranking-Methoden

• 3.4.2.2 Direct Rating3.4.2.2 Direct Rating

• 3.4.2.3 Halbierungsmethode3.4.2.3 Halbierungsmethode

• 3.4.2.4 Methode gleicher 3.4.2.4 Methode gleicher WertdifferenzenWertdifferenzen

• 3.4.2.5 AHP3.4.2.5 AHP

3.4.2.1 Outranking-3.4.2.1 Outranking-MethodenMethoden

• Wort: Im Rang überragen (z. B. Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)Militär)

• Einordnung: Es wird keine „echte“ Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertetabsolut besser gewertet

• Beispiele: ELECTRE; PROMETHEEBeispiele: ELECTRE; PROMETHEE

3.4.2.2 Direct Rating3.4.2.2 Direct Rating

• Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignetgeeignet

• Sehr (zu?) einfachSehr (zu?) einfach• Vorgehen:Vorgehen:

– Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punktenmit 100 bzw. 0 Punkten

– Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zuzwischen 0 und 100 zu

– [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100[0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

Direct Rating: Direct Rating: SchokoladenkonsumSchokoladenkonsum

• keine Schoko: 0 Punktekeine Schoko: 0 Punkte• eine Tafel: 100 Punkteeine Tafel: 100 Punkte• 1 Rippe: 25 Punkte1 Rippe: 25 Punkte• 2 Rippen: 45 Punkte2 Rippen: 45 Punkte• 3 Rippen: 65 Punkte3 Rippen: 65 Punkte• 4 Rippen: 80 Punkte4 Rippen: 80 Punkte• 5 Rippen: 90 Punkte5 Rippen: 90 Punkte• 6 Rippen: 100 Punkte6 Rippen: 100 Punkte• 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)

Direct Rating: Direct Rating: SchokoladenkonsumSchokoladenkonsum

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

100

3.4.2.3 Halbierungsmethode3.4.2.3 Halbierungsmethode

• Syn.: MedianmethodeSyn.: Medianmethode

• Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einordnung: Methode zur Bestimmung der EinzelnutzenfunktionEinzelnutzenfunktion

• Vorgehen:Vorgehen:– Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles

= 0= 0– Beste Ausprägung = 1Beste Ausprägung = 1– Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes,

bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens istist

Halbierungsmethode Halbierungsmethode (Forts.)(Forts.)

• Vorgehen (Forts.)Vorgehen (Forts.)– für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1)

wiederum Angabe des entsprechenden wiederum Angabe des entsprechenden MediansMedians

– Weitere Aufteilung, bis ausreichende Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht istGenauigkeit erreicht ist

Halbierungsmethode: Halbierungsmethode: SchokoladenkonsumSchokoladenkonsum

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

100

Frage 2: Bei welchem Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum

fühlst du Dich am fühlst du Dich am schlechtesten?schlechtesten?


fühlst du dich am fühlst du dich am besten?besten?


Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

100

50

Frage 3: Bei welchem Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Schokoladenkonsum hast

Du genau halb so viel Du genau halb so viel Freude wie im Maximum?Freude wie im Maximum?

2,5 Rippen2,5 Rippen


Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

100

50

25

75

Frage 4: Bei welchem Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Schokoladenkonsum hast

Du genau halb so viel Du genau halb so viel Freude wie bei der Freude wie bei der

Hälfte?Hälfte? 1 Rippe u. 1 Stück1 Rippe u. 1 Stück

Frage 5: Welcher Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von den Nutzenzuwachs von

2,5 auf 6 Rippen 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Schokolade genau in der

Hälfte? Hälfte? 4,5 Rippen 4,5 Rippen

3.4.2.4 Methode gleicher 3.4.2.4 Methode gleicher WertdifferenzenWertdifferenzen

• Einordnung: Methode zur Bestimmung Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktionder Einzelnutzenfunktion

• Vorgehen:Vorgehen:– Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Bestimmung der schlechtesten Ausprägung.

Nutzen = 0Nutzen = 0– Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten

Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert.Der Nutzen hiervon sei als eins definiert.

– Der Entscheider muss angeben, bei welchem Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist xd.h. gesucht ist x33, so dass U(x, so dass U(x33) = 2;) = 2;

– Suche weitere xSuche weitere xii, so dass jeweils gilt: U(x, so dass jeweils gilt: U(xii) = i) = i– Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1]

durchdurch

Gleiche Wertdifferenzen: Gleiche Wertdifferenzen: SchokoladenkonsumSchokoladenkonsum

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7


fühlst du Dich am fühlst du Dich am schlechtesten?schlechtesten?


Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

1

2

Annahme: Zwei Rippen Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen bringt Dir einen Nutzen

von 1.von 1.Frage 2: Wie viele Rippen Frage 2: Wie viele Rippen

musst Du essen, um musst Du essen, um diesen Nutzen zu diesen Nutzen zu

verdoppeln?verdoppeln? 4,5 Rippen 4,5 Rippen


Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

Frage 3: Wie viele Rippen Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um musst Du essen, um

denselben Nutzenzuwachs denselben Nutzenzuwachs zu erzielen?zu erzielen? 8 Rippen 8 Rippen

3.4.2.5 AHP3.4.2.5 AHP

• BesonderheitenBesonderheiten– Berücksichtigung der kompletten Berücksichtigung der kompletten

Zielhierarchie durch paarweisen Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und AlternativenVergleich aller Ziele und Alternativen

– Ermittlung von Arten- und Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem SchrittHöhenpräferenz in einem Schritt

– Inkonsistenzen des Entscheiders Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht„stören“ das Verfahren nicht

Paarweiser VergleichPaarweiser Vergleich

• Für jedes Paar von Alternativen bzw. Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B.

– Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch?Prestige und Benzinverbrauch?• gleichwichtig: 1 Punktgleichwichtig: 1 Punkt• etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas

unwichtiger: 1/3 Punkteunwichtiger: 1/3 Punkte• wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punktewichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte• viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7

PunktePunkte• extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem

unwichtiger: 1/9 Punkteunwichtiger: 1/9 Punkte

VergleichsmatrizenVergleichsmatrizen

A1A1 A2A2 A3A3

A1A1 11 33 ½½

A2A2 1/31/3 11 1/91/9

A3A3 22 99 11

Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3

Z1Z1 11 55 33

Z2Z2 1/51/5 11 22

Z3Z3 1/31/3 1/21/2 11

Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aHier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/a=1/ajiji; ;

Inkonsistenzen können mathematisch Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werdenbeseitigt werden

Einfachste Berechnung der Einfachste Berechnung der Nutzen und GewichteNutzen und Gewichte

A1A1 A2A2 A3A3

A1A1 11 33 ½½

A2A2 1/31/3 11 1/91/9

A3A3 22 99 11

Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3

Z1Z1 11 55 33

Z2Z2 1/51/5 11 22

Z3Z3 1/31/3 1/21/2 11

•Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung:12; Normierung:U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67

λλ11=0,64;=0,64;λλ22=0,23;=0,23;λλ33=0,13;=0,13;

Klassisches BeispielKlassisches Beispiel

• Saaty (1977): Abstände zwischen StädtenSaaty (1977): Abstände zwischen Städten• Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen

Abstandes zwischen Städten, z. B.Abstandes zwischen Städten, z. B.– Die Strecke New York – Washington istDie Strecke New York – Washington ist

• gleich weit wie die Strecke New York – Bostongleich weit wie die Strecke New York – Boston• etwas weiter als die Strecke New York – Bostonetwas weiter als die Strecke New York – Boston• deutlich weiter als die Strecke New York – Bostondeutlich weiter als die Strecke New York – Boston• viel weiter als die Strecke New York – Bostonviel weiter als die Strecke New York – Boston• sehr viel weiter als die Strecke New York – Bostonsehr viel weiter als die Strecke New York – Boston

– Für viele Städte und StreckenFür viele Städte und Strecken

• Auswertung über AHP führte tatsächlich zu Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungenannähernd richtigen Entfernungen

Bewertung AHPBewertung AHP

• Zeilensumme ist unbefriedigend; Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizenüber Eigenwerte der Matrizen

• Sehr aufwendige BefragungenSehr aufwendige Befragungen

• Grundsätzlich für wissenschaftliche Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxisbetriebswirtschaftliche Praxis

Abgrenzung AHP – Conjoint Abgrenzung AHP – Conjoint AnalysisAnalysis

• Hinweis: Conjoint Analysis findet Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteraturin der Marketingliteratur

• AHP: vollständiger paarweiser AHP: vollständiger paarweiser VergleichVergleich

• Conjoint: Ranking von ganzen Conjoint: Ranking von ganzen EigenschaftsbündelnEigenschaftsbündeln

Beispiel: zwei Farben, zwei Beispiel: zwei Farben, zwei GrößenGrößen

• AHP:AHP:– Farbe:Farbe:

• rot ist gleich schön wie blaurot ist gleich schön wie blau• rot ist etwas schöner als blaurot ist etwas schöner als blau• rot ist deutlich schöner als blaurot ist deutlich schöner als blau• rot ist viel schöner als blaurot ist viel schöner als blau• rot ist sehr viel schöner als blaurot ist sehr viel schöner als blau

– Größe:Größe:• groß ist gleich gut wie kleingroß ist gleich gut wie klein• groß ist etwas besser als kleingroß ist etwas besser als klein• groß ist deutlich besser als kleingroß ist deutlich besser als klein• groß ist viel besser als kleingroß ist viel besser als klein• groß ist sehr viel besser als kleingroß ist sehr viel besser als klein

• Conjoint:Conjoint:– Bringe in eine Reihenfolge:Bringe in eine Reihenfolge:

• Kleines, rotes AutoKleines, rotes Auto• Kleines, blaues AutoKleines, blaues Auto• Großes, rotes AutoGroßes, rotes Auto• Großes, blaues AutoGroßes, blaues Auto

Bewertung NutzentheorieBewertung Nutzentheorie

• Anwendung: Anwendung: – Finanzierungstheorie (Risikoneigung; Finanzierungstheorie (Risikoneigung;

optimales Wertpapierportfolio)optimales Wertpapierportfolio)– MarktforschungMarktforschung– GesundheitsökonomikGesundheitsökonomik

• Praxis des kommerziellen Betriebes: Praxis des kommerziellen Betriebes: kaumkaum

Multi-Attributive-Decision-Multi-Attributive-Decision-SupportSupport

• Entwicklung: jüngere EntscheidungstheorieEntwicklung: jüngere Entscheidungstheorie– Präferenzen sind nicht bekanntPräferenzen sind nicht bekannt– Präferenzen sind nicht stabilPräferenzen sind nicht stabil– Anwender entscheidetAnwender entscheidet

• Vorgehen: Vorgehen: – Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der

Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen)dominierter Lösungen)

– Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternativeintuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative

– Beispiel: RadiotherapieplanungBeispiel: Radiotherapieplanung

RadiotherapieplanungRadiotherapieplanung

• ZieleZiele– Maximale Bestrahlung des KrebsesMaximale Bestrahlung des Krebses– Minimale Bestrahlung des umliegenden GewebesMinimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes– Minimale BestrahlungsdauerMinimale Bestrahlungsdauer

• Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglichLösung möglich

• Alternativen: Alternativen: – Verschiedene EinstrahlwinkelVerschiedene Einstrahlwinkel– Verschiedene BestrahlungsdauernVerschiedene Bestrahlungsdauern– Verschiedene BestrahlungsstärkenVerschiedene Bestrahlungsstärken

RadiotherapieplanungRadiotherapieplanung

Radiotherapieplanung: Radiotherapieplanung: was muss geplant werden?was muss geplant werden?

• medizinische Parametermedizinische Parameter– Kurativdosis, ToleranzdosenKurativdosis, Toleranzdosen– DosisfraktionierungDosisfraktionierung

• physikalische Parameter physikalische Parameter – EinstrahlgeometrieEinstrahlgeometrie– IntensitätsprofileIntensitätsprofile

Radiotherapieplanung: Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehentraditionelles Vorgehen

• Radiologe „überlegte“ sich Radiologe „überlegte“ sich ein ein BestrahlungsregimeBestrahlungsregime

– Problem: oftmals ineffiziente LösungenProblem: oftmals ineffiziente Lösungen

• formal:formal:– Verdichtung auf eine gewichtete Verdichtung auf eine gewichtete

WertungsfunktionWertungsfunktion

0 wMin, Fw... F wF wF w F iKK11LLUU

Abweichung von Abweichung von homogener homogener

Dosisverteilung im Dosisverteilung im ZielvolumenZielvolumen







Abweichung von Abweichung von idealer kurativer idealer kurativer

DosisDosis







Risiken, Abweichung von

idealen Toleranzen


• Problem: Unnatürliche Gewichte wi müssen durch eine zeitaufwändige Suche- und Verwerfe-Strategie gefunden werden

– erlauben keine dynamische Planung – erlauben nicht die Diskussion von Trade-offs

zwischen den einzelnen Zielfunktionen Fi


• Definition:F = (FU , FL, F1 , F2 , ... , FK) heißt Pareto-optimal oder effizient, falls es keine Verbesserung eines F - Eintrags gibt ohne mindestens einen anderen zu verschlechtern

Radiotherapieplanung:Radiotherapieplanung:neuer Ansatzneuer Ansatz

Radiotherapieplanung:Radiotherapieplanung:VorgehenVorgehenSchritt 1: Schritt 1:

Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische OptimierungOptimierung


Speicherung der effizienten Lösungen in DatenbankSpeicherung der effizienten Lösungen in Datenbank


Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagtLösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt


Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten LösungLösung

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

Ausgangsbasis: Ausgangsbasis: maximale maximale

Krebsbestrahlung ist Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler nur unter maximaler

Bestrahlungsdauer und Bestrahlungsdauer und maximaler maximaler

UmgebungsbestrahlunUmgebungsbestrahlung zu erreicheng zu erreichen

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

Schritt 1: Radiologe Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er Krebsbestrahlung er

verzichten muss, wenn verzichten muss, wenn er die Umgebungs-er die Umgebungs-

bestrahlung auf 50 % bestrahlung auf 50 % reduziert. reduziert.

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

Schritt 2: Radiologe Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch möchte Dauer noch etwas reduzieren.etwas reduzieren.

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

Schritt 3: Schritt 3: Krebsbestrahlung ist Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig unverhältnismäßig

gesunken. Erhöhung!gesunken. Erhöhung!

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

Krebsbestrahlung = Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. 50; Umgebungsbestr.

= 10; Dauer = 40; = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufriedenRadiologe ist zufrieden

WerkzeugWerkzeug

0

50

100

Krebs

UmgebungDauer

Krebsbestrahlung = Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. 50; Umgebungsbestr.

= 10; Dauer = 40; = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufriedenRadiologe ist zufrieden

SimulationSimulation

• Datei: Radio-Therapy-PlanningDatei: Radio-Therapy-Planning

• Folie 33 ffFolie 33 ff

3.4.3 Erwartungsnutzentheorie3.4.3 Erwartungsnutzentheorie3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip

• Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzenam erwarteten Nutzen

• Beispiel: St. Petersburg SpielBeispiel: St. Petersburg Spiel– Daniel Bernoulli (1738)Daniel Bernoulli (1738)– Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine

Münze geworfen. Münze geworfen. – Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei

Euro. Sonst geht das Spiel weiterEuro. Sonst geht das Spiel weiter– Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er

vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.– ……– falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2jj

Euro, sonst geht das Spiel weiter.Euro, sonst geht das Spiel weiter.– FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

St. Peterburg SpielSt. Peterburg Spiel

"Runden" AuszahlungWahrschein-

lichkeit p*e Kumuliert

1 2 0,5 1 1

2 4 0,25 1 2

3 8 0,125 1 3

4 16 0,0625 1 4

5 32 0,03125 1 5

6 64 0,015625 1 6

7 128 0,0078125 1 7

8 256 0,00390625 1 8

9 512 0,00195313 1 9

10 1024 0,00097656 1 10

j 2j 0,5j 1 j

St. Petersburg ParadoxonSt. Petersburg Paradoxon

• Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten.sehr hohen Einsatz erwarten.

• Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzenbereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen

• Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn erwartete Gewinn Erwartungsnutzen Erwartungsnutzen

ErwartungsnutzenErwartungsnutzen

• Die Erwartungsnutzentheorie zieht Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran.Alternativenbeurteilung heran.

• Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnetbezeichnet

Erwartungsnutzen (Forts.)Erwartungsnutzen (Forts.)

• Definition des Erwartungsnutzens Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):(parallel zum Ergebniserwartungswert):

j tand Umweltzusbei i eAlternativder sErgebnisse desNutzen : )(

jsituation der Umweltnlichkeit Wahrschei:

i eAlternativ Nutzen von erwarteter : )(

)()(1

ij

j

i

ij

n

jji

eu

p

aEu

eupaEu

3.4.3.2 Axiome und 3.4.3.2 Axiome und RelevanzRelevanz

• AxiomeAxiome– vollständige Ordnungvollständige Ordnung– StetigkeitsaxiomStetigkeitsaxiom– UnabhängigkeitsaxiomUnabhängigkeitsaxiom

RelevanzRelevanz

• Das Bernoulli-Prinzip (sowie die Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theoriebetriebswirtschaftlichen Theorie

• Seine praktische Relevanz ist geringSeine praktische Relevanz ist gering

Bounded RationalityBounded Rationality

• Beobachtetes Verhalten weicht signifikant und systematisch von den Voraussagen der Erwartungsnutzentheorie ab

• In vielen Fällen behalten Personen ihr Verhalten auch dann noch bei, wenn man sie auf die Annahmenverletzung hinweist

• Beschränkte Rationalität berücksichtigt kognitive und emotionale Beschränkungen des Entscheidungsträgers (Herbert Simon)

• Bedeutung: Behavioral Finance

EntscheidungsanomalienEntscheidungsanomalien

1. Individuen sind nicht in der Lage, kleine Wahrscheinlichkeiten realistisch einzuschätzen

2. Individuen gewichten sichere Gewinne weit höher als hohe Wahrscheinlichkeiten

3. Individuen können Wahrscheinlichkeiten und Unsicherheit schlecht einschätzen

4. Die Darstellung des Problems ist für die Handlungen relevant

etc.

Dynamische InkonsistenzenDynamische Inkonsistenzen

• Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz

CCtt

CCt+1t+1

UU22

UU11


C(t+1)C(t+1)

• Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz


• Empirie: Menschen verhalten sich häufig Empirie: Menschen verhalten sich häufig zeitinkonsistent zeitinkonsistent Präferenzwechsel in Präferenzwechsel in Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz der Ereignisseder Ereignisse

• Beispiel: impulsives Verhalten versus Beispiel: impulsives Verhalten versus langfristige Pläne („Adam und Eva“)langfristige Pläne („Adam und Eva“)

• Formal: Annahme einer hyperbolischen Formal: Annahme einer hyperbolischen Diskontierungsfunktion Diskontierungsfunktion zeitabhängige zeitabhängige DiskontierungDiskontierung

Documents

ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald