ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 4b Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald

ENTSCHEIDUNGSTHEORIEENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 4bTeil 4b

Prof. Dr. Steffen FleßaProf. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und

GesundheitsmanagementGesundheitsmanagementUniversität GreifswaldUniversität Greifswald

GliederungGliederung

44 PrognosemodellePrognosemodelle4.1 Statistische Prognosemodelle4.1 Statistische Prognosemodelle

4.1.1 Gleitende Durchschnitte4.1.1 Gleitende Durchschnitte4.1.2 Exponentielle Glättung4.1.2 Exponentielle Glättung4.1.3 Ökonometrische Modelle4.1.3 Ökonometrische Modelle4.1.4 Neuronale Netze4.1.4 Neuronale Netze

4.2 Prognostizierende Modelle4.2 Prognostizierende Modelle4.2.1 Netzplantechnik4.2.1 Netzplantechnik4.2.2 Markov-Modelle4.2.2 Markov-Modelle4.2.3 System Dynamics4.2.3 System Dynamics4.3.4 Simulation4.3.4 Simulation

4.3 Expertenprognosen4.3 Expertenprognosen

4.2.1 Netzplantechnik4.2.1 Netzplantechnik

• Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Hilfe von Knoten und Kanten (größere) Projekte Hilfe von Knoten und Kanten (größere) Projekte visualisiert und Anschlussrechnungen visualisiert und Anschlussrechnungen ermöglichtermöglicht

• ArtenArten– Tätigkeitsgraph und EreignisgraphTätigkeitsgraph und Ereignisgraph– Stochastische und deterministische NPTStochastische und deterministische NPT

• TeilproblemeTeilprobleme– StrukturplanungStrukturplanung– ZeitplanungZeitplanung– KostenplanungKostenplanung– RessourcenplanungRessourcenplanung

Praxis der NPTPraxis der NPT

• wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren, wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren, jedoch meist „versteckt“ in jedoch meist „versteckt“ in Projektmanagement-Software Projektmanagement-Software (z. B. MS-Project)(z. B. MS-Project)

• Arten:Arten:– CPM (Critical Path Method, 1956): TheorieCPM (Critical Path Method, 1956): Theorie– MPM (Metra Potential Method, 1957): PraxisMPM (Metra Potential Method, 1957): Praxis– PERT (Program Evaluation and Review PERT (Program Evaluation and Review

Technique, 1956): TheorieTechnique, 1956): Theorie

StrukturplanungStrukturplanung• StrukturlisteStrukturliste

Nr. Tätigkeit Vorgänger Nachfolger

A Vorbereiten des Grundstückes - B

B Aushub der Fundamente A C

C Rohbau B D, F

D Innenausbau C E

E Inbetriebnahme D, F, G -

F Außenanlagen/Zuwege Bereiten C E

G Mitarbeiterschulung - E

TätigkeitsgraphTätigkeitsgraph• Inhalt:Inhalt:

– Knoten = TätigkeitKnoten = Tätigkeit– Kante = AnordnungsbeziehungKante = Anordnungsbeziehung– Metra-Potential-Methode (MPM)Metra-Potential-Methode (MPM)

BEGINN A B C D E END

G

F

EreignisgraphEreignisgraph• Inhalt:Inhalt:

– Knoten = Ereignis Knoten = Ereignis (z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit)(z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit)

– Kante = TätigkeitKante = Tätigkeit– Critical Path Method (CPM), Program Critical Path Method (CPM), Program

Evaluation and Review Technique (PERT)Evaluation and Review Technique (PERT)

A B C D E

G

SF

Zeitplanung im Zeitplanung im GanttdiagrammGanttdiagramm

Nr. Tätigkeit Zeitbedarf [Tage] Nachfolger

A Vorbereiten des Grundstücks 20 B

B Aushub der Fundamente 60 C

C Rohbau 150 D, F

D Innenausbau 120 E

E Inbetriebnahme 10 -

F Außenanlagen/Zuwege Bereiten 20 E

G Mitarbeiterschulung 30 E

Zeitplanung im Zeitplanung im GanttdiagrammGanttdiagramm

G

A

Zeit

Tätigkeit

B

C

D

E

F

100 200 300

Ende: 360

G

A

Zeit

Tätigkeit

B

C

D

E

F

100 200 300

Ende: 360

Puffer

Erweiterung: PufferErweiterung: Puffer

Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch, Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch, d.h. sie bilden den „kritischen Pfad“d.h. sie bilden den „kritischen Pfad“

Zeitplanung im MPMZeitplanung im MPM

Knotennummer

Name der Tätigkeit i

Nr.

Zu.

Zuständigkeit

Di FZi.

SZi.

FEi.

SEi.

Vorgangsdauer

Spätester Endzeitpunkt

Frühester Endzeitpunkt

Spätester Anfangszeitpunkt

Frühester Anfangszeitpunkt


Name der Tätigkeit i

i Zu.

Di FZi.

SZi.

FEi.

SEi.

Name der Tätigkeit j

j Zu.

Dj FZj SZj FEj SEj

.

dij = Zeitlicher Mindestabstand zwischen Beginn von Tätigkeit i und Beginn von Tätigkeit j

Vorbereiten des Grundstücks

A .

20 .

Aufhub der Fundamente

B .

60

Rohbau

C .

150 . . . .

Innenausbau

D .

120

Außenanlagen u. Zuwege Bereiten

F .

20 . .

Mitarbeiterschulung

G .

.

30

20 120

150

60

150

20

0

Inbetriebnahme

E .

10 .



A .

20 0 .


B .

60 20.

Rohbau

C .

150 80.

Innenausbau

D .

120 230.

. .


F .

20 230.

Mitarbeiterschulung

G .

30 0

30

20 120

150

60

150

20

0

Inbetriebnahme

E .

10 350.

FZj = Max{FZi+dij} für alle Vorgängerknoten FZ1=0 für den Beginnknoten

HinrechnungHinrechnung


A .

20 0 0. . .


B .

60 20. 20.

Rohbau

C .

150 80. 80.

Innenausbau

D .

120 230.

230.

.


F .

20 230.

330.

Mitarbeiterschulung

G .

30 0 320.

30

20 120

150

60

150

20

0

Inbetriebnahme

E .

10 350.

350.

SZi = Min{SZj-dij} für alle Nachfolgerknoten SZn=FZn für den Endknoten

RückrechnungRückrechnung


A .

20 0 0. 20. 20.


B .

60 20. 20. 80. 80

Rohbau

C .

150 80. 80. 230.

230.

Innenausbau

D .

120 230.

230.

350.

350.


F .

20 230.

330.

250.

350.

Mitarbeiterschulung

G .

30 0 320.

30. 350.

30

20 120

150

60

150

20

0

Inbetriebnahme

E .

10 350.

350.

360.

360.

FEi = FZi+Di SEi=SZi+Di

EndzeitpunkteEndzeitpunkte

PufferPuffer

• Puffer I: Puffer I: GesamtpufferGesamtpuffer– Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, Alle Vorgänger fangen frühest möglich an,

alle Nachfolger spätest möglichalle Nachfolger spätest möglich– P_IP_Iii=SZ=SZii-FZ-FZii

• Puffer II: Puffer II: freier Pufferfreier Puffer– Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, Alle Vorgänger fangen frühest möglich an,

alle Nachfolger frühest möglichalle Nachfolger frühest möglich– P_IIP_IIii=Min{FZ=Min{FZjj-FZi-d-FZi-dijij}, wobei P_II}, wobei P_IIii≥0≥0

• Puffer III:Puffer III:– Alle Vorgänger fangen spätest möglich an, Alle Vorgänger fangen spätest möglich an,

alle Nachfolger frühest möglichalle Nachfolger frühest möglich


A .

20 0 0. 20. 20.


B .

60 20. 20. 80. 80

Rohbau

C .

150 80. 80. 230.

230.

Innenausbau

D .

120 230.

230.

350.

350.


F .

20 230.

330.

250.

350.

Mitarbeiterschulung

G .

30 0 320.

30. 350.

30

20 120

150

60

150

20

0

Inbetriebnahme

E .

10 350.

350.

360.

360.

P_I(G) = 320-0=320 P_II(G) = 350-0-30 = 320 P_I(F) = 330-230 = 100

P_II(F) = 350-230-20 = 100

PufferPuffer

Kostenplanung Kostenplanung

Nr. Tätigkeit Zeitbedarf [Tage] Kosten pro Tag

A Vorbereiten des Grundstückes

20 100

B Aushub der Fundamente 60 100

C Rohbau 150 200

D Innenausbau 120 200

E Inbetriebnahme 10 100

F Außenanlagen/Zuwege Bereiten

20 200

G Mitarbeiterschulung 30 500

Kostenverlauf bei frühestem Kostenverlauf bei frühestem BeginnBeginn

0-20 20-30 30-80 80-230 230-250 250-350 350-360

A 100

B 100 100

C 200

D 200 200

E 100

F 200

G 500 500

Kosten/ Tag

600 600 100 200 400 200 100

Tage 20 10 50 150 20 100 10

Sum-me 12000 6000 5000 30000 8000 20000 1000

Kostenverlauf für späteste und früheste Kostenverlauf für späteste und früheste ZeitpunkteZeitpunkte

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Zeit [Tage]

Ko

sten

Szi Fzi

PERT-COSTPERT-COST

• Ermittlung von zeitlichen und Ermittlung von zeitlichen und kostenmäßigen Überschreitungenkostenmäßigen Überschreitungen

• Hinweis: Nicht zu verwechseln mit Hinweis: Nicht zu verwechseln mit der stochastischen NPT PERT.der stochastischen NPT PERT.

PERT-COST (Beispiel)PERT-COST (Beispiel)

Zeit „jetzt“

Plankosten zur Planzeit

Plankosten zur Istzeit

Istkosten zur Istzeit

Kosten


Zeit „jetzt“




Kosten

Plankosten zur Istzeit - Plankosten zur Planzeit= Zeitliche Überschreitung


Zeit „jetzt“




Kosten

Kosten-abweichung

RessourcenplanungRessourcenplanung

• Bedeutung: falls Ressourcen nicht Bedeutung: falls Ressourcen nicht ausreichend sind, müssen die ausreichend sind, müssen die Tätigkeiten verschoben werdenTätigkeiten verschoben werden

• VariantenVarianten– Verschiebung innerhalb der PufferVerschiebung innerhalb der Puffer– Verlängerung des frühesten Verlängerung des frühesten

EndzeitpunktesEndzeitpunktes• Verfahren von FehlerVerfahren von Fehler• Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten

für Zusatzaggregatefür Zusatzaggregate

PraxisbeispielPraxisbeispiel

• MS-Project: Bauprojekt ET 4MS-Project: Bauprojekt ET 4

4.2.2 Markov-Modelle4.2.2 Markov-Modelle

• Prozess: Folge von ursächlich verbundenen Prozess: Folge von ursächlich verbundenen Ereignissen im ZeitablaufEreignissen im Zeitablauf

• Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten (bekannten) Wahrscheinlichkeiten(bekannten) Wahrscheinlichkeiten

• Markov-Prozess: Die Übergangswahr-Markov-Prozess: Die Übergangswahr-scheinlichkeit ascheinlichkeit aijij von Zustand w von Zustand wii nach w nach wjj hängt allein von Zustand whängt allein von Zustand wii zum Zeitpunkt t, zum Zeitpunkt t, jedoch nicht vom Zustand wjedoch nicht vom Zustand wkk zum Zeitpunkt zum Zeitpunkt t-1 ab („Beschränktes Gedächtnis“).t-1 ab („Beschränktes Gedächtnis“).

Zustände und Übergänge im Markov-Zustände und Übergänge im Markov-GraphGraph

a12

a24

a41

a42

a14

a21

a23

a32

a31

a13

a34

w1

w2

w4

w3 a a 4343

Beschreibung von ProzessenBeschreibung von Prozessen

• anhand von Ereignissenanhand von Ereignissen– z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt)z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt)

• anhand von Übergängenanhand von Übergängen– z. B. Zwischenankunftszeiten ‚z. B. Zwischenankunftszeiten ‚

(Negativ-Exponentiell-Verteilt)(Negativ-Exponentiell-Verteilt)

• Von besonderer Bedeutung sind Von besonderer Bedeutung sind hierbei Warteprozesse hierbei Warteprozesse (Warteschlangentheorie)(Warteschlangentheorie)

Markov-ModellMarkov-Modell

Aww tt 1

Aww tt 1

tt Aww 0

nnnn

n

n

aaa

aaa

aaa

A

...

...

...

21

22221

11211

;...

1

n

t

w

w

w

Prognose mit Markov-Prognose mit Markov-ModellenModellen

• Vorhersage des Zustandsvektors Vorhersage des Zustandsvektors zum Zeitpunkt tzum Zeitpunkt t

• Berechnung von Kennziffern, z. B. Berechnung von Kennziffern, z. B. durchschnittliche Aufenthaltsdauer durchschnittliche Aufenthaltsdauer im System, durchschnittliche im System, durchschnittliche Wartezeiten etc.Wartezeiten etc.

tt Aww 0

SpezialfälleSpezialfälle

• Absorbierende MarkovkettenAbsorbierende Markovketten– es gibt einen Zustand, der nicht mehr es gibt einen Zustand, der nicht mehr

verlassen werden kann, z. B. verlassen werden kann, z. B. Totalschaden, TodTotalschaden, Tod

• Inhomogene MarkovkettenInhomogene Markovketten– Übergangswahrscheinlichkeiten sind Übergangswahrscheinlichkeiten sind

nicht konstantnicht konstant

Beispiel: Leihwagen zwischen drei Beispiel: Leihwagen zwischen drei OrtenOrten

Greifswald Berlin

Hamburg

Schrott

ÜbergangsmatrixÜbergangsmatrix

GreifswalGreifswaldd

BerlinBerlin HamburgHamburg SchrottSchrott


0,70,7 0,20,2 0,050,05 0,050,05

BerlinBerlin 0,050,05 0,80,8 0,10,1 0,050,05

HamburgHamburg 0,10,1 0,10,1 0,70,7 0,10,1

SchrottSchrott 00 00 00 11

Zugänge, Anfangsbestand, Zugänge, Anfangsbestand, EntwicklungEntwicklung

ZugangZugang AnfangsbAnfangsbe-stand e-stand t=0t=0

t=1t=1 t=50t=50


11 5050 6060 1919

BerlinBerlin 22 100100 112112 4343

HamburgHamburg 22 200200 155155 2525




t=1t=1 t=50t=50


11 5050 6161 1919

BerlinBerlin 22 100100 112112 4343

HamburgHamburg 22 200200 155155 2525


Zugang zu Zugang zu gering, um die gering, um die Zahl der Autos Zahl der Autos

zu halten: zu halten: Simulation – Simulation –

wie viele wie viele Zugänge Zugänge

brauche ich brauche ich wo, um wo, um

Konstanz zu Konstanz zu gewährleistengewährleisten

??



t=1t=1 t=50t=50


33 5050 6363 7777

BerlinBerlin 44 100100 114114 158158

HamburgHamburg 1717 200200 170170 122122




t=1t=1 t=50t=50


33 5050 6363 7777

BerlinBerlin 44 100100 114114 158158

HamburgHamburg 1717 200200 170170 122122


357357

Pro Periode Pro Periode zusätzlicher zusätzlicher

Transport von Transport von Greifswald (22/50 Greifswald (22/50

Fahrzeuge) und von Fahrzeuge) und von Berlin (58/50 Berlin (58/50

Fahrzeuge) nach Fahrzeuge) nach Hamburg nötig, um Hamburg nötig, um Konstanz zu halten.Konstanz zu halten.

4.2.3 System Dynamics4.2.3 System Dynamics

• Problem der Prognose mit Markov-Problem der Prognose mit Markov-Modellen: Homogenität, d.h. Modellen: Homogenität, d.h. Unveränderlichkeit der Unveränderlichkeit der ÜbergangswahrscheinlichkeitenÜbergangswahrscheinlichkeiten

• Populationswachstum: Zuwachs ist Populationswachstum: Zuwachs ist abhängig von der bestehenden abhängig von der bestehenden PopulationPopulation

Wachstum (Rate = 0,05)Wachstum (Rate = 0,05)

t Anfangsbestand Zuwachs Endbestand

0 100.000.000

1 100.000.000 5.000.000 105.000.000

2 105.000.000 5.250.000 110.250.000

3 110.250.000 5.512.500 115.762.500

4 115.762.500 5.788.125 121.550.625

5 121.550.625 6.077.531 127.628.156

6 127.628.156 6.381.407 134.009.564

7 … … …

WachstumWachstum

0,0E+00

2,0E+08

4,0E+08

6,0E+08

8,0E+08

1,0E+09

1,2E+09

1,4E+09

1,6E+09

1,8E+09

2,0E+09

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Zeit [Jahre]

Po

pu

lati

on

System Dynamics ModellSystem Dynamics Modell

Imaginäre Quelle

Zuwachs in t


Immaginäre Quelle

Population

Zuwachs in t


Immaginäre Quelle

Population

Zuwachst in t

Rate

GleichungenGleichungen

Zeitraumproiten Zeiteinhe: T

Zeitraumpro ate Wachstumr:r

t Zeitpunktzum Population :

,1

t

ttt

P

wobeiPT

rPP

trtt

T

ePPT

rPLim

0

1,1

TwobeiPrP

PPP

tt

ttt

DifferentialgleichungDifferentialgleichung

DifferenzengleichungDifferenzengleichung

System Dynamics einer System Dynamics einer PopulationPopulation

Jahr Bevölkerung

Exponential-gleichung

Differenzen-gleichungt = 1 Tag

Differenzen-gleichungt = 1 Monat

0 100.000 100.000 100.000

1 105.127 105.126 105.116

2 110.517 110.516 110.494

3 116.183 116.182 116.147

4 122.140 122.138 122.089

5 128.402 128.400 128.336

6 134.985 134.983 134.901

7 141.906 141.903 141.803

8 149.182 149.178 149.058

9 156.931 156.826 156.684

10 164.872 164.866 164.701

UmsetzungUmsetzung

• World Dynamics (Club of Rome; World Dynamics (Club of Rome; Grenzen des Wachstums)Grenzen des Wachstums)

• Industrial bzw. Business Dynamics Industrial bzw. Business Dynamics (Forrester, Sterman)(Forrester, Sterman)

• Disease DynamicsDisease Dynamics

• Software: Dynamo (1960), Stella Software: Dynamo (1960), Stella (1980), etc.(1980), etc.

Industrial DynamicsIndustrial Dynamics

• EDV-gestütztes dynamisches Modell der EDV-gestütztes dynamisches Modell der UnternehmungUnternehmung

• Technischer Wandel induzierte neues Technischer Wandel induzierte neues Management-VerständnisManagement-Verständnis

• Neue Anforderungen an Methoden der Neue Anforderungen an Methoden der EntscheidungsfindungEntscheidungsfindung

• Erfassung und Simulation von Erfassung und Simulation von Informationen zwischenInformationen zwischen

– Abteilungen eines UnternehmensAbteilungen eines Unternehmens– Unternehmen einer WertschöpfungsketteUnternehmen einer Wertschöpfungskette

Beispiel 1Beispiel 1

• Bedeutung von Bedeutung von Werbung und Konsumentenmarkt in Forresters Industrial Dynamics• Konsequenzen für Konsequenzen für UnternehmenUnternehmen

einer Wertschöpfungsketteeiner Wertschöpfungskette(Produktion und Verteilung) (Produktion und Verteilung)



• Darstellung und Analyse Darstellung und Analyse von von

BestandsveränderungenBestandsveränderungen


4.3.4 Simulation4.3.4 Simulation

• Prinzip: Experimentiermodell, d.h. Prinzip: Experimentiermodell, d.h. „Durchspielen“ unterschiedlicher „Durchspielen“ unterschiedlicher Alternativen in konstruierten Alternativen in konstruierten SystemenSystemen

• PerspektivenPerspektiven– „„What-If“?What-If“?– „„How-to-achieve“?How-to-achieve“?

ArtenArten

• Deterministische Simulation: Eintritt von Deterministische Simulation: Eintritt von Ereignissen sicherEreignissen sicher

• Stochastische Simulation: Eintritt von Stochastische Simulation: Eintritt von Ereignissen unterliegt WahrscheinlichkeitEreignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit

• Monte-Carlo-Simulation: Monte-Carlo-Simulation: – Analyse statischer Probleme mit bekannten Analyse statischer Probleme mit bekannten

WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten– Ermittlung von Verteilungen: Durch Ermittlung von Verteilungen: Durch

wiederholtes Durchrechnen mit wiederholtes Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparametereine Verteilung der Ergebnisparameter

– Beispiel: Beispiel: Boot-StrappingBoot-Strapping in Netzplänen in Netzplänen

ArtenArten







Monte-Carlo-Simulation versus Resampling:Monte-Carlo-Simulation versus Resampling:• verwandte Methodenverwandte Methoden• Resampling: reale DatenResampling: reale Daten• Monte-Carlo: fiktive Daten Monte-Carlo: fiktive Daten

ArtenArten







Monte-Carlo-Simulation versus Bootstrapping:Monte-Carlo-Simulation versus Bootstrapping:

• Bootstrapping ursprünglich als nicht-parametrisches Monte-Bootstrapping ursprünglich als nicht-parametrisches Monte-Carlo-Carlo- Instrument eingeführt zur Schätzung von Standardfehlern Instrument eingeführt zur Schätzung von Standardfehlern• MC unterstellt bestimmte Verteilung – BS nicht, da BS nurMC unterstellt bestimmte Verteilung – BS nicht, da BS nur Informationen aus empirischer Verteilung verwendet Informationen aus empirischer Verteilung verwendet

ArtenArten







Netzplan -stochastische Zeitplanung:Netzplan -stochastische Zeitplanung:

• zukünftige Vorgangsdauern können nicht vorherbestimmt zukünftige Vorgangsdauern können nicht vorherbestimmt werdenwerden• Zufallszahlen, die abhängig von der Projektrealisierung Zufallszahlen, die abhängig von der Projektrealisierung unterschiedlicheunterschiedliche Werte annehmen können Werte annehmen können• Simulation: Dauer jedes Vorgangs nimmt gewissen Wert an Simulation: Dauer jedes Vorgangs nimmt gewissen Wert an (Basis: Verteilungsfunktion) (Basis: Verteilungsfunktion) => Berechnung: Projektfertigstellungstermin => Berechnung: Projektfertigstellungstermin

Arten (Forts.)Arten (Forts.)• Diskrete Simulation (Discrete Event Diskrete Simulation (Discrete Event

Simulation, DES)Simulation, DES)– Modellierung von dynamischen SystemenModellierung von dynamischen Systemen– Erzeugen von Objekten mit bestimmten Erzeugen von Objekten mit bestimmten

EigenschaftenEigenschaften– Aufzeichnung der Zustände der Objekte zu Aufzeichnung der Zustände der Objekte zu

bestimmten Zeitpunktenbestimmten Zeitpunkten– Subarten:Subarten:

• Ereignisorientierte Simulation: Es wird immer nur Ereignisorientierte Simulation: Es wird immer nur der nächste Zeitpunkt betrachtet, an dem sich eine der nächste Zeitpunkt betrachtet, an dem sich eine Zustandsänderung ergibt („Ereignisliste“)Zustandsänderung ergibt („Ereignisliste“)

• Zeitorientierte Simulation: Simulationszeit wird Zeitorientierte Simulation: Simulationszeit wird jeweils um denselben Zeittakt weitergestellt, auch jeweils um denselben Zeittakt weitergestellt, auch wenn kein Ereignis eintrittwenn kein Ereignis eintritt

• Kontinuierliche SimulationKontinuierliche Simulation– z. B. Chemiez. B. Chemie

ZufallszahlenZufallszahlen

• Notwendigkeit: stochastische SimulationNotwendigkeit: stochastische Simulation

• AufgabenAufgaben– Teil 1: 0-1-Gleichverteilte ZufallszahlenTeil 1: 0-1-Gleichverteilte Zufallszahlen– Teil 2: Zufallszahlen nach bestimmten Teil 2: Zufallszahlen nach bestimmten

VerteilungenVerteilungen• NormalverteiltNormalverteilt• Logarithmisch-NormalverteiltLogarithmisch-Normalverteilt• LogistischverteiltLogistischverteilt• PoissonverteiltPoissonverteilt• DreiecksverteiltDreiecksverteilt• BetaverteiltBetaverteilt

Beispiel: Beispiel: standardnormalverteilte standardnormalverteilte

ZufallszahlZufallszahl• Schritt 1: Erzeuge 12 0-1-gleichverteilte Schritt 1: Erzeuge 12 0-1-gleichverteilte

ZufallszahlZufallszahl– Erwartungswert je Zufallszahl: 0,5Erwartungswert je Zufallszahl: 0,5– Varianz je Zufallszahl: 1/12Varianz je Zufallszahl: 1/12

• Schritt 2: Addiere die 12 Zufallszahlen und Schritt 2: Addiere die 12 Zufallszahlen und ziehe sechs abziehe sechs ab

– Erwartungswert: 0,5*12-6=0Erwartungswert: 0,5*12-6=0– Varianz: 12*1/12 = 1Varianz: 12*1/12 = 1– Ergebnis: annähernd standardnormalverteilte Ergebnis: annähernd standardnormalverteilte

ZZZZ

Beispiele für SimulationBeispiele für Simulation

• Simulation der ProduktionsprozesseSimulation der Produktionsprozesse

• FlugsimulatorFlugsimulator

• Numerische IntegrationNumerische Integration

• Prognose epidemiologischer Prognose epidemiologischer ProzesseProzesse

Anforderungen an Anforderungen an SimulationsprogrammeSimulationsprogramme

• Generierung von ZufallszahlenGenerierung von Zufallszahlen

• Überwachung des zeitlichen Ablaufs Überwachung des zeitlichen Ablaufs einer Simulation („Simulationsuhr“)einer Simulation („Simulationsuhr“)

• Sammlung, Analyse und statistische Sammlung, Analyse und statistische Auswertung relevanter Daten/ Auswertung relevanter Daten/ ErgebnisseErgebnisse

• Aufbereitung und PräsentationAufbereitung und Präsentation

SimulationssprachenSimulationssprachen

• Programmiersprachen Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)(Fortran, C, Delphi,…)

• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,

SIMULASIMULA

• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel


• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)


SIMULASIMULA


Implementierung von Implementierung von Sprachelemente Sprachelemente

(Makrobefehle) möglich(Makrobefehle) möglich




SIMULASIMULA


Unterscheidung nach Unterscheidung nach Problemorientierung und Problemorientierung und

Sprachkonzept (flexibel; fest)Sprachkonzept (flexibel; fest)




SIMULASIMULA


• ursprünglich ereignisorientiertursprünglich ereignisorientiert• neue Versionen: Kombination von diskreten/ neue Versionen: Kombination von diskreten/ kontinuierlichekontinuierliche SimulationenSimulationen• Basis: FortranBasis: Fortran




SIMULASIMULA


• spezielle Problemorientierungspezielle Problemorientierung• Anwendung: komplexe WarteschlagensystemeAnwendung: komplexe Warteschlagensysteme




SIMULASIMULA


• Simulation komplexer WarteschlangensystemeSimulation komplexer Warteschlangensysteme• Basis: FortranBasis: Fortran• Anwendung: diskrete und kontinuierliche SimulationAnwendung: diskrete und kontinuierliche Simulation• Weiterentwicklung: ARENAWeiterentwicklung: ARENA




SIMULASIMULA


• sehr allgemein; umfassendsehr allgemein; umfassend• Implementierung zahlreicher SimulationsprogrammeImplementierung zahlreicher Simulationsprogramme• Basis: Entities, Attribute, SetsBasis: Entities, Attribute, Sets




SIMULASIMULA


• weniger stark problemorientiertweniger stark problemorientiert• wesentlich flexibler als GPSSwesentlich flexibler als GPSS• Basis: ALGONBasis: ALGON

4.3 Expertenprognosen4.3 Expertenprognosen

• Direkte BefragungDirekte Befragung– verschiedene Techniken, um diskrete verschiedene Techniken, um diskrete

oder kontinuierliche Variablen zu oder kontinuierliche Variablen zu erfragenerfragen

• Delphi-MethodeDelphi-Methode

Delphi-MethodeDelphi-Methode

1.1. Definition des PrognoseproblemsDefinition des Prognoseproblems2.2. Auswahl der Experten, SeparierungAuswahl der Experten, Separierung3.3. Schriftliche Befragung der Schriftliche Befragung der

ExpertenmeinungenExpertenmeinungen4.4. Zusammenstellung der PrognosenZusammenstellung der Prognosen5.5. Rückführung der Ergebnisse an ExpertenRückführung der Ergebnisse an Experten6.6. Erneute schriftliche Befragung der ExpertenErneute schriftliche Befragung der Experten7.7. Wiederholung der Schritte 4,5,6, bis die Wiederholung der Schritte 4,5,6, bis die

Ergebnisse ausreichend konvertiert sind. Ergebnisse ausreichend konvertiert sind. evtl. ergeben sich Intervalleevtl. ergeben sich Intervalle

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ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 4b Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald