Entstehung und Evolution des terrestrischen und solaren Magnetfeldes Daniel Köhn Kiel, den 30.11.2004

Entstehung und Evolution des Entstehung und Evolution des terrestrischen und solaren Magnetfeldesterrestrischen und solaren Magnetfeldes

Daniel KöhnDaniel Köhn

Kiel, den 30.11.2004Kiel, den 30.11.2004

Entstehung und Evolution des terrestrischen und solaren Entstehung und Evolution des terrestrischen und solaren MagnetfeldesMagnetfeldes

• Magnetfelder von Sonne und ErdeMagnetfelder von Sonne und Erde• Der Rikitake DynamoDer Rikitake Dynamo• Exkurs: Konvektion Exkurs: Konvektion • MHD-GleichungenMHD-Gleichungen• DynamomodelleDynamomodelle• Glatzmaier-Roberts-DynamoGlatzmaier-Roberts-Dynamo• Solarer DynamoSolarer Dynamo• ZusammenfassungZusammenfassung

Magnetfelder von Sonne und ErdeMagnetfelder von Sonne und Erde


Magnetfeld der SonneMagnetfeld der Sonne

• Im Bereich von Sonnenflecken B ~ 0.1 TIm Bereich von Sonnenflecken B ~ 0.1 T

• Auf der übrigen Sonnenoberfläche B < 10Auf der übrigen Sonnenoberfläche B < 10-4-4 T T



• Häufigkeit von Sonnenflecken variiert zyklisch mit einer Häufigkeit von Sonnenflecken variiert zyklisch mit einer Periode von ca. 11 Jahren. Periode von ca. 11 Jahren.

• Polaritätswechsel der Sonne nach jedem SonnenfleckenzyklusPolaritätswechsel der Sonne nach jedem Sonnenfleckenzyklus

• 22-jähriger Magnetfeldzyklus (Hale-Zyklus)22-jähriger Magnetfeldzyklus (Hale-Zyklus)


Magnetfeld der SonneMagnetfeld der Sonne• Sonnenflecken sind entlang von zwei Gürteln, entlang des Äquators verteilt.

• Zwischen Minimum und Maximum wandern die Flecken Richtung Äquator




Magnetfeld der SonneMagnetfeld der Sonne• Neben der gewöhnlichen Variabilität war die Aktivität teilweise erheblich geringer, z.B. Maunder-Minimum (~ 1645-1715)

• Aus 14C-Untersuchungen geht hervor, daß die Sonne ca. 20-25 % ihrer „Lebenszeit“ in solchen Phasen (Dauer 100-300 Jahre) verbracht hat.



Magnetfeld der ErdeMagnetfeld der Erde• Die Erde besitzt einen dominanten DipolanteilDie Erde besitzt einen dominanten Dipolanteil

•BBDD(R) ~ 3 * 10(R) ~ 3 * 10-5-5 T T

•BBRR(R) ~ ¼ * B(R) ~ ¼ * BDD

• ~ 11°~ 11°


Magnetfeld der ErdeMagnetfeld der Erde• Nichtperiodische Umpolungen, im Mittel alle 5 * 10Nichtperiodische Umpolungen, im Mittel alle 5 * 1055 Jahre. Jahre.

• Nichtdipol-Anteil bewegt sich mit 0.18°/Jahr Richtung Westen Nichtdipol-Anteil bewegt sich mit 0.18°/Jahr Richtung Westen

Der Rikitake DynamoDer Rikitake Dynamo

Dynamoeffekt:Dynamoeffekt: Mechanische Energie Mechanische Energie

wird in magnetische Energie umgewandelt.wird in magnetische Energie umgewandelt.

Beispiel:Beispiel: Scheibendynamo Scheibendynamo

Joseph Larmor:

50 Jahre später koppelte 50 Jahre später koppelte T. RikitakeT. Rikitake zwei zwei

Scheibendynamos und auf diese Weise auchScheibendynamos und auf diese Weise auch

Umpolungen des MagnetfeldesUmpolungen des Magnetfeldes erzeugen. erzeugen.

Rikitake-Dynamo: GleichgewichtRikitake-Dynamo: Gleichgewicht






Numerische Lösungen des Rikitake-DynamosNumerische Lösungen des Rikitake-Dynamos

K = 2K = 2 = 1= 1

K = 2K = 2 =1.000001=1.000001

Chaotische Lösungen des Rikitake-DynamosChaotische Lösungen des Rikitake-Dynamos

Modell für den GeodynamoModell für den Geodynamo

Periodische Lösungen des Rikitake-DynamosPeriodische Lösungen des Rikitake-Dynamos

Modell für den Solaren DynamoModell für den Solaren Dynamo

K = 2K = 2 = 8= 8

Einführung in die HydrodynamikEinführung in die Hydrodynamik

Einführung in die HydrodynamikEinführung in die HydrodynamikKonvektionKonvektion

DichteDichte



DichteDichte 11

DichteDichte 22


AbsinkenAbsinken

AufsteigenAufsteigen

Grundgleichungen der HydrodynamikGrundgleichungen der HydrodynamikMassenerhaltung:Massenerhaltung:

Impulserhaltung:Impulserhaltung:

Energieerhaltung:Energieerhaltung:

+Zustandsgleichung:+Zustandsgleichung: + Randbedingungen+ Randbedingungen

Beispiel: 3D - Konvektion Beispiel: 3D - Konvektion (Numerische Lösungen) (Numerische Lösungen)

Konvektion in rotierenden Flüssigkeiten Konvektion in rotierenden Flüssigkeiten

Konvektion in rotierenden Flüssigkeiten Konvektion in rotierenden Flüssigkeiten

Die MHD-GleichungenDie MHD-Gleichungen

Dynamomodelle Dynamomodelle

1. Kinematische Dynamo-Modelle1. Kinematische Dynamo-Modelle

•Annahme eines plausiblen Strömungsfeldes V.Annahme eines plausiblen Strömungsfeldes V.•Löse elektromagnetischen Anteil der Löse elektromagnetischen Anteil der MHD-Gleichungen MHD-Gleichungen•Vernachlässige mechanischen AnteilVernachlässige mechanischen Anteil•Zerfällt das Magnetfeld ?Zerfällt das Magnetfeld ?•NeinNein: Dynamo: Dynamo•JaJa: Modifiziere Strömungsfeld V : Modifiziere Strömungsfeld V

Die magnetische InduktionsgleichungDie magnetische Induktionsgleichung


Aus den Maxwell-Gleichungen und dem Ohmschen GesetzAus den Maxwell-Gleichungen und dem Ohmschen Gesetz

folgt die folgt die magnetische Induktionsgleichungmagnetische Induktionsgleichung

Spezialfälle der magnetischen Spezialfälle der magnetischen InduktionsgleichungInduktionsgleichung

1.) Die elektrische Leitfähigkeit geht gegen unendlich 1.) Die elektrische Leitfähigkeit geht gegen unendlich


Dies bedeutet, daß in einem Volumenelement Dies bedeutet, daß in einem Volumenelement

der magnetische Fluß der magnetische Fluß konstantkonstant ist ! ist !

KonsequenzenKonsequenzen1. Kinematische Dynamo-Modelle1. Kinematische Dynamo-Modelle

Spezialfälle der magnetischen Spezialfälle der magnetischen InduktionsgleichungInduktionsgleichung

2.) v = 0 2.) v = 0


Magnetische DiffusionsgleichungMagnetische Diffusionsgleichung

Free-Decay-DynamoFree-Decay-Dynamo


Free-Decay-DynamoFree-Decay-Dynamo


=> Das Magnetfeld => Das Magnetfeld zerfälltzerfällt mit einer Halbwertszeit mit einer Halbwertszeit

-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Effekt-Effekt

-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Dynamo-Dynamo


-Effekt

Glatzmaier-Roberts-Dynamo Glatzmaier-Roberts-Dynamo

•1994 rechneten Gary Glatzmaier und Paul Roberts das erste 1994 rechneten Gary Glatzmaier und Paul Roberts das erste selbstkonsistente Modell des Erdmagnetfeldes. selbstkonsistente Modell des Erdmagnetfeldes.

•Rechnung in Kugelgeometrie unter Berücksichtigung des Rechnung in Kugelgeometrie unter Berücksichtigung des inneren Erdkerns. inneren Erdkerns.

•Modell mit einer zeitlichen Auflösung von 20 Tagen über Modell mit einer zeitlichen Auflösung von 20 Tagen über 400000 Jahre berechnet. 400000 Jahre berechnet.

•Gesamtrechenzeit ca. 1 Jahr auf einer Cray C-90. Gesamtrechenzeit ca. 1 Jahr auf einer Cray C-90.


10000 Jahre nach 10000 Jahre nach Beginn der Beginn der Rechnung hatte sich Rechnung hatte sich eine deutlicheeine deutlicheDipolstruktur ausgebildet. Dipolstruktur ausgebildet.


-Effekt-Effekt

Glatzmaier-Roberts-Dynamo-Umpolung Glatzmaier-Roberts-Dynamo-Umpolung



Solarer DynamoSolarer Dynamo

•Aufgrund der sehr viel turbulenteren Aufgrund der sehr viel turbulenteren Konvektionsbewegung im Inneren der Sonne Konvektionsbewegung im Inneren der Sonne ist eine numerische Modellierung ist eine numerische Modellierung (noch) nicht möglich. (noch) nicht möglich. •Beschränkung auf kinematische Dynamos:Beschränkung auf kinematische Dynamos:

=> => DynamoDynamo


•Problem:Problem: Solarer Dynamo in der gesamten konvektiven Solarer Dynamo in der gesamten konvektiven Zone.Zone.

Hohe Konvektions-Hohe Konvektions-geschwindigkeiten geschwindigkeiten

=> geringer => geringer und und -Effekt-Effekt


•Lösung:Lösung: Solarer Dynamo im Übergangsbereich zwischen Solarer Dynamo im Übergangsbereich zwischen radiativer und konvektiver Zone. radiativer und konvektiver Zone.


• ““Interface” Modelle können die Interface” Modelle können die großräumige solare Magnetfeldstruktur wiedergeben.großräumige solare Magnetfeldstruktur wiedergeben.

• Synthetische SchmetterlingsdiagrammeSynthetische Schmetterlingsdiagramme

MINMIN

ZusammenfassungZusammenfassung

• In einem Plasma mit hoher Leitfähigkeit sind Magnetfelder In einem Plasma mit hoher Leitfähigkeit sind Magnetfelder „eingefroren“.„eingefroren“.

• Ohne Strömungen im Inneren eines Planeten/Sterns zerfällt ein Ohne Strömungen im Inneren eines Planeten/Sterns zerfällt ein Magnetfeld.Magnetfeld.

• Durch das Zusammenspiel von Rotation und Konvektion kann ein Durch das Zusammenspiel von Rotation und Konvektion kann ein selbsterregender Dynamo erzeugt werden.selbsterregender Dynamo erzeugt werden.

• Erde:Erde: Dynamowirkung erstreckt sich über den gesamten äußeren Dynamowirkung erstreckt sich über den gesamten äußeren Erdkern.Erdkern.Sonne:Sonne: Dynamowirkung auf Übergangsbereich zwischen Strahlungs- Dynamowirkung auf Übergangsbereich zwischen Strahlungs- und Konvektionszone.und Konvektionszone.

• Durch das komplexe Strömungsfeld im Inneren von Sonne und Erde Durch das komplexe Strömungsfeld im Inneren von Sonne und Erde kommt es zu Umpolungen des Magnetfeldes.kommt es zu Umpolungen des Magnetfeldes.

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Entstehung und Evolution des terrestrischen und solaren Magnetfeldes Daniel Köhn Kiel, den 30.11.2004