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Simon Parlow Entwicklung eines missionsbasierten Energiemodells für generische Quadcopter

Entwicklung eines missionsbasierten Energiemodells für ...und+Bachelor_Arbeiten/MasterThesis...Zusammenfassung Diese Arbeit stellt ein Energiemodell für einen generischen Quadcopter

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Simon Parlow

Entwicklung einesmissionsbasierten Energiemodellsfür generische Quadcopter

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Intelligent Cooperative SystemsComputational Intelligence

Entwicklung eines missionsbasiertenEnergiemodells für generische Quadcopter

Master Thesis

Simon Parlow

27. Juni 2019

Betreuender Professor: Prof. Dr.-Ing. habil. Sanaz Mostaghim

Betreuer: Dr.-Ing. Christoph Steup

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Simon Parlow: Entwicklung eines missionsbasierten Energiemo-dells für generische QuadcopterOtto-von-Guericke UniversitätIntelligent Cooperative SystemsComputational IntelligenceMagdeburg, 2019.

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Zusammenfassung

Diese Arbeit stellt ein Energiemodell für einen generischen Quadcopter zurSchätzung des Energieverbrauchs von beliebigen Missionen vor. Das entwickel-te Modell basiert auf der Zerlegung des Quadcopters in einzelne Verbrauchs-komponenten und der Definition von zugehörigen Leistungsfunktionen derenSumme die Leistungsaufnahme des gesamten Quadcopters darstellt. Diese Leis-tungsfunktionen ermitteln anhand von Zustandsgrößen des Quadcopters einenSchätzwert der Leistungsaufnahme, wobei mithilfe eines einfachen Missions-modells die Werte der jeweiligen Zustandsgrößen innerhalb eines bestimmtenZeitraums festgelegt werden. Das vorgestellte Energiemodell wird anhand ei-nes realen Quadcopters implementiert, die zur Parametrisierung des Modellsnötigen Werte mithilfe von Experimenten ermittelt und anschließend inner-halb von Testflügen validiert. Durch die Modellierung des Energieverbrauchswird eine optimale Nutzung der dem Quadcopter nur begrenzt zur Verfügungstehenden Energieressourcen ermöglicht. Dies eröffnet nicht nur neue Anwen-dungsgebiete, sondern verbessert auch den Nutzen und die Effizienz von Quad-coptern innerhalb bestehender Missionen. Existierende Energiemodelle stellenzu strikte Anforderungen an den zu modellierenden Quadcopter oder seine aus-zuführende Mission, um sie in allgemeinen Anwendungen nutzen zu können.Zusätzlich wird oftmals der Energieverbrauch des gesamten Quadcopters aufden Energieverbrauch der Motoren reduziert und auf eine stark vereinfachteWeise dargestellt. Die Ergebnisse dieser Arbeit bestehen neben der Konzep-tionierung eines Energiemodells in der Implementierung des Modells an einemrealen Quadcopter. Das implementierte Modell erreicht innerhalb von zweiunterschiedlichen Validierungsflügen in einer begrenzten Arena einen Schätz-fehler des Energieverbrauchs von weniger als 2%. Desweiteren wurde ermittelt,dass die Leistungsaufnahme der Hardwarekomponenten des Quadcopters, trotzeines geringen Anteils von 3,62% an der Gesamtleistungsaufnahme des Quad-copters während des Schwebefluges, sich bei einer Nicht-Betrachtung deutlichauf die Größe des Schätzfehlers auswirkt, sodass sich dieser innerhalb der aus-geführten Validierungsflüge annähernd verdoppelt.

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Danksagung

Diese Arbeit wäre ohne die Unterstützung von vielen Freunden und Kollegennicht möglich gewesen. Danken möchte ich aus diesem Grund zuallererst mei-nem Betreuer Christoph Steup, da dieser mir stets mit Rat und Tat zur Seitestand und so aus dem Hardwaretod doch noch ein kompetenter FINkeneer ge-worden ist. Ebenfalls danken möchte ich meinen Eltern Jörg und Rita Parlow,welche mich innerhalb des doch längeren Arbeitzeitraums nicht nur finanziellunterstützt, sondern auch insbesondere im Alltag stark entlastend haben. ZumSchluss geht ein ganz großes Dankeschön an Lena Braun, die Frau an meinerSeite, und unseren Sohn Maximilian, welche sehr verständnisvoll waren wennder Papa mal wieder länger arbeiten musste und bei auftretenden Denk- oderSchreibblockaden immer für eine wohltuende Ablenkung sorgen konnten.

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Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis VII

Tabellenverzeichnis IX

1 Einleitung 11.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Herausforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Stand der Technik 92.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems . . . . . . . . 9

2.1.1 Energie-bewusstes Softwaredesign . . . . . . . . . . . . . 102.1.2 Onboard Energiegewinnung . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.3 Hardware-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.4 Optimierung von Flug- und Planungsalgorithmen . . . . 122.1.5 Energie-bewusste Missionsplanung . . . . . . . . . . . . . 132.1.6 Energiemodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Konzept 233.1 Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Wissenschaftliche Fragestellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Definition von Quadcopterkomponenten . . . . . . . . . . . . . . 253.4 Definition einer Quadcoptermission . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5 Allgemeines Energiemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Freie Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.6.1 Konstante Leistungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 343.6.2 Diskrete Leistungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.3 Multi-variate Leistungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . 36

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Inhaltsverzeichnis

3.7 Lernen von Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Implementierung 414.1 FINken3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.1 Hardwarekomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.2 Lokalisierung im Innenraum . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Komponentenzerlegung des FINken3 . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Komponentenparameter und Leistungsfunktionen . . . . . . . . 464.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen . . . . 49

4.4.1 Parametrisierung der konstanten Leistungsfunktionen . . 504.4.2 Integration des Stromsensors . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4.3 Parametrisierung der Motor-Leistungsfunktion . . . . . . 62

5 Experimente 895.1 Untersuchung der implementierten Energiemodelle . . . . . . . . 905.2 Untersuchung von verschiedenen Leistungsfunktionen der Motoren 94

5.2.1 Untersuchung der Pvertikal,g(p)-Leistungsfunktion . . . . . 965.2.2 Untersuchung der Pschweben,g(p)-Leistungsfunktion . . . . 975.2.3 Untersuchung der Pbewegung(p)-Leistungsfunktion . . . . . 100

6 Schluss 103

Literaturverzeichnis 107

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Abbildungsverzeichnis

4.1 Leistungsmessungen von einzelnen Komponenten . . . . . . . . 514.2 Kalibrierungsmessung für integrierten Stromsensor . . . . . . . . 584.3 Histogramm der Residuen für Stromsensorkalibrierung . . . . . 604.4 Streudiagramm der Residuen für Stromsensorkalibrierung . . . . 614.5 Regressionsgerade und Messpunkte der Stromsensorkalibrierung 624.6 Höhenverlauf des FINken3 während eines Schwebefluges . . . . 674.7 Histogramm der Leistungsaufnahme des FINken3 im Schwebeflug 684.8 Evaluation der Leistungsfunktion für Schwebeflug . . . . . . . . 694.9 Positionsverlauf des FINken3 während eines horizontalen Fluges 724.10 Evaluation der Leistungsfunktion für horizontalen Flug . . . . . 764.11 Höhenverlauf des FINken3 während eines vertikalen Fluges . . . 784.12 Evaluation der Leistungsfunktion für vertikalen Flug . . . . . . 814.13 Evaluation der Leistungsfunktion für Bewegungsflug . . . . . . . 86

5.1 Evaluation der Energiemodelle an Validierungsflügen . . . . . . 915.2 Evaluation unterschiedlicher Leistungsfunktionen der Motoren . 95

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Tabellenverzeichnis

4.1 Kennzahlen der Leistungsaufnahme von einzelnen Komponenten 514.2 Koeffizienten für konstante Leistungsfunktionen . . . . . . . . . 564.3 Schätzfehler der Leistungsfunktionen für Schwebeflug . . . . . . 704.4 Koeffizienten der Regressionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 754.5 Schätzfehler der Leistungsfunktionen für horizontalen Flug . . . 774.6 Schätzfehler der Leistungsfunktionen für vertikalen Flug . . . . 824.7 Beschleunigungswerte innerhalb von Schwebeintervallen . . . . . 834.8 Schätzfehler der Leistungsfunktion für Bewegungsflug . . . . . . 85

5.1 Schätzfehler der Energiemodelle an Validierungsflügen . . . . . . 935.2 Evaluation unterschiedlicher Leistungsfunktionen der Motoren . 975.3 Kennzahlen der Geschwindigkeit innerhalb der Validierungsflüge 985.4 Kennzahlen der Beschleunigung innerhalb der Validierungsflüge 99

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1 Einleitung

Der Einsatz von Quadcoptern ermöglicht die Lösung von zahlreichen Problem-stellungen innerhalb realer Anwendungen. Da sich problemlos Hindernisse imGelände überqueren lassen und zudem eine Beobachtung der Umgebung ausder Vogelperspektive heraus ermöglicht wird, besitzt der Quadcopter einzigar-tige Fähigkeiten zur Durchführung von Missionen. Diese Zweckmäßigkeit zeigtsich in der Nutzung von Quadcoptern auf vielen Gebieten der Wissenschaftund Industrie sowie innerhalb des privaten Konsumermarkts, in welchem der-zeit diese Flugroboter eine große Beliebtheit finden. Seit der ursprünglichenEntwicklung der Quadcopter im Bereich militärischer Anwendungen sind un-ter anderem durch Fortschritte und Entwicklungen innerhalb der Elektronik-branche, insbesondere von Mikrokontrollern und Sensoren, Quadcopter auf-grund ihrer speziellen Eigenschaften im kommerziellen Geschäft immer mehrvertreten. So können durch moderne Mikrokontroller die Flugdaten des Quad-copters in Echtzeit ausgewertet werden und eine robuste Regelung der Quad-coptersteuerung erfolgen. Auch die Nutzung von bürstenlosen Motoren undLithium-Polymer (LiPo)-Batterien sowie der günstige Erwerb der nötigen Bau-teile unterstützen den stetigen Wachstum des Quadcoptermarktes innerhalbder letzten Jahre. Eine Studie der Firma Goldman Sachs im Jahr 2016 veran-schlagt ein Budget von über 100 $ Milliarden, welches bis 2020 im Drohnen-bereich investiert werden soll [21]. Es wird erwartet, dass das meiste Geld fürmilitärische Anwendungen genutzt wird, jedoch folgt direkt darauf der priva-te Konsumermarkt mit einem Budget von über 17 $ Milliarden. Insbesondereinnerhalb des kommerziellen Drohnenmarkts werden im Bereich der Bau- undLandwirtschaftsindustrie durch den Einsatz von Quadcoptern zur Inspizierung,Kartografierung oder Bewachung von großflächigen Arealen hohe Ausgabenerwartet. Ein umfassendes Bild der derzeitigen Entwicklungen und Forschun-gen innerhalb der Flugrobotik wird in der Arbeit von Cai et al. gegeben [6].Die Autoren analysieren die Entwicklungen von genutzten Schlüsselelementendes Quadcopterbau wie Sensoren, Prozessoren oder Kommunikationsmodulenund stellen 132 verschiedene existierende Flugroboter vor, wobei insbesondere

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1 Einleitung

mögliche zukünftige Anwendungen dabei diskutiert werden. Auch in der Arbeitvon Floreano et al. wird die zukünftige Entwicklung der Flugrobotik diskutiert,wobei speziell Anwendungen, welche einen Nutzen innerhalb ziviler Szenarienhaben, untersucht werden [11]. Desweiteren stellen die Autoren Herausforde-rungen und Aufgaben im Bereich der Herstellung, Designs und Kontrolle vonFlugrobotern vor und diskutieren dabei unter anderem die sehr aktuelle Pro-blematik der gesetzlichen Regulierung von Flugrobotern, welches sich auf denalltäglichen Einsatz dieser auswirkt.

Im Bereich der Flugrobotik stellen Quadcopter die bekannteste Roboterformdar und sind insbesondere bei privaten Anwendern sehr beliebt. Dies basiertunter anderem auf dem relativ einfachen Aufbau des Quadcopters und den ge-ringen Kosten der Bauteile, wodurch es Hobbybastlern ermöglicht wird Quad-copter zuhause nachzubauen. Zusätzlich sind Quadcopter aufgrund ihrer ho-hen Manövrierfähigkeit und Robustheit insbesondere für den Einsatz bei Film-und Fotoaufnahmen sehr beliebt. Es sind vor allem die speziellen Eigenschaftendes Quadcopters, welche es ihm ermöglichen in den verschiedensten Anwen-dungsbereichen eingesetzt zu werden. So ist eine aktuell sehr prägnante Ideezur Nutzung von Quadcoptern die Auslieferung von Paketen an Privatkunden,da auf diese Weise der Transportweg optimiert und sehr kurze Lieferzeitenrealisiert werden können. Das dabei aufgrund von intensiven Werbemaßnah-men bekannteste Vorhaben ist das vom Onlineversandhaus Amazon gestarteteAmazon Prime Air Projekt [15, 20]. Viele weitere Anwendungen nutzen dieEigenschaften des Quadcopters um beispielsweise Gebiete zu überwachen oderDaten über die Umwelt zu sammeln. So wird in der Arbeit von Wallar et al.ein reaktiver Planungsalgorithmus für Quadcopter innerhalb eines Schwarmsvorgestellt, damit diese einen Sicherheitsbereich persistent überwachen können[27]. Ein Quadcopter, welcher speziell auf die Sammlung von Umweltdaten zu-geschnitten ist, wird in der Arbeit von Marinescu beschrieben [18]. Der Autorstellt zusätzlich Anforderungen, Systementwürfe und Architekturen dar, dieden Einsatz von Quadcoptern im Bezug auf den Umweltschutz unterstützen.Eine praktische Anwendungsmöglichkeit innerhalb des Umweltschutzes wird inder Arbeit von He et al. vorgestellt [14]. Die Autoren präsentieren eine Metho-de um mithilfe eines Schwarms von Quadcoptern die Ausbreitung von Abgaseninnerhalb eines Gebietes zu überwachen. Hierbei liegt der Vorteil von Quadco-ptern, im Gegensatz zu Bodenmessstationen und Ballon-basierten Ansätzen,innerhalb der Möglichkeit die Ausbreitung der Abgase in 3D zu identifizieren.Zusätzlich wird durch die hohe Manövrierfähigkeit des Quadcopters eine ska-

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1.1 Motivation

lierbare Auflösung der Messdaten ermöglicht. Eine weitere Einsatzmöglichkeitvon Quadcoptern innerhalb des Umweltschutzes ist die Messung von Abgaswer-ten speziell im Bereich von Industrieschornsteinen [16]. Im Gegensatz zu aktu-ellen Methoden, welche Abgaswerte innerhalb des Schornsteines oder mithilfevon angebrachten Rohren messen, können Quadcopter die direkten Luftwertemessen und auch an Schornsteine gelangen, deren Zugang sonst nur beschränktist. Auch im Bereich der Meteorologie, speziell zur Wettervoraussage, könnenQuadcopter einen Nutzen bringen. Watkins et al. stellen eine Methode vor,bei der mithilfe von einem Schwarm aus mit Windmessgeräten ausgerüstetenQuadcoptern Windstärken auf unterschiedlichen, variierbaren Höhen gemessenwerden [28]. Neben dem Einsatz von Quadcoptern zur Messung von Umwelt-daten bestehen auch diverse Anwendungen im Gebiet des Krisen- und Kata-strophenmanagements. Es existieren beispielsweise unterschiedliche Methodenum durch Schwärme von Quadcoptern Kommunikationsnetzwerke zu bilden.Mit deren Hilfe können binnen kürzester Zeit lebenswichtige Informationeninnerhalb eines Krisengebietes ausgetauscht und Menschenleben gerettet wer-den. Einen Ansatz für solch ein Netzwerk wird in der Arbeit von Alvissalimet al. vorgestellt, in welcher die Autoren mithilfe eines Quadcopterschwarmsdie Reichweite und Abdeckung bestehender Wifi-Netzwerke erweitern [5]. Ei-ne Idee zur Bereitstellung von Internetdiensten wird in der Arbeit von Sa-thiaseelan et al. präsentiert [23]. Die Autoren schlagen den Einsatz von durchQuadcopter gebildeten Micro-Clouds vor, welche diverse Dienste innerhalb vonländlichen und weit abgelegenen Gegenden nutzbar machen sollen.

1.1 Motivation

All die verschiedenen existierenden Aufgabenbereiche stellen unterschiedlichsteAnforderungen an den Quadcopter. Je nach Einsatzszenario werden spezielleSensoren, Algorithmen oder Aktuatoren benötigt, um die jeweils gefordertenAufgaben zu erfüllen. Ein Problem, welches unabhängig vom Anwendungs-bereich, Einsatzort oder der speziellen Ausprägung des Quadcopter an sichist, ist die limitierte Energie, welche dem Quadcopter für seinen Betrieb zurVerfügung steht. Da der Quadcopter ein fliegender Roboter ist, und dement-sprechend nicht per Stromkabel betrieben werden kann, hat dieser nur limi-tierte Energiereserven, welche er während seines Einsatzes nutzen kann. SeineEnergie bezieht der Quadcopter standardmäßig aus einer Batterie oder einem

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1 Einleitung

Akku, welchen er an Bord mit sich trägt. Die maximale dem Quadcopter zurVerfügung stehende Energie wird dementsprechend durch die Kapazität die-ser Batterie beschränkt. Es ist zudem nicht einfach möglich die Kapazität derBatterie zu vergrößern, da dies eine Gewichtszunahme des Roboters bedeutet,wodurch wiederum sein Energieverbrauch erhöht wird. Im Normalfall mussder Quadcopter, um seine Energiereserven wieder voll herzustellen, die Bat-terie austauschen oder aufladen. Da dies nicht im Flug passieren kann, wirdder Quadcopter gezwungen zu einer Ladestation oder seiner Heimatbasis zu-rückzukehren, um neue Energie zu tanken. Während dieser Phase kann derQuadcopter seine eigentliche Mission nicht verfolgen und verliert somit wichti-ge Zeit zur Erfüllung seiner Aufgaben. Dieses Energieproblem des Quadcoptersist nicht nur unabhängig vom jeweiligen Einsatz, sondern auch sehr kritisch,da der Quadcopter für seinen Betrieb elektrische Energie benötigt und ohnenicht funktionstüchtig ist. Dies hat zur Folge, dass wenn die Energiereservendes Quadcopters während des Fluges zur Neige gehen, es zu einem Totalaus-fall mit fatalen Auswirkungen kommen kann. Bei einem Absturz des Quadco-pters kann dieser im Gesamten oder einzelne seiner Bauteile beschädigt werdenund je nach Absturzstelle ist zudem eine Bergung eventuell nicht möglich. Inbestimmten Szenarien, beispielsweise innerhalb von urbanen Gegenden wennPersonen zu Schaden kommen können oder die Umwelt beschädigt wird, hatein Ausfall des Quadcopters auch für sein Umfeld sehr gefährliche Konsequen-zen. Neben der Gefahr des Totalausfalls ist die Energielimitation insbesonde-re kritisch, da die Energiereserven des Quadcopters die wichtigste Ressourcedarstellen, die dieser benötigt um seine Aufgaben zu erfüllen. So folgt ausder Limitierung der verfügbaren Energie direkt eine Limitierung der ausführ-baren Missionen und Aufgaben des Quadcopters, insbesondere Einsatzdauerund Einsatzreichweite sind durch diesen Flaschenhals beschränkt. Die darausresultierenden Folgen haben je nach Art des Einsatzes und der Mission un-terschiedliche Auswirkungen. Wenn sicher davon ausgegangen werden kann,dass das Missionsziel des Quadcopters innerhalb einer Batterieladung erreichtwerden kann, ist der genaue Energieverbrauch des Quadcopters vernachlässig-bar. Die meisten Quadcopteranwendungen fordern jedoch eine möglichst langeEinsatzdauer und Einsatzreichweite, vor allem Aufgaben welche kein speziellesZiel definieren, wie zum Beispiel die Überwachung von Gegenden oder sehrkomplexe, aufwendige Missionen, sind durch die Limitierung der Energie starkeingegrenzt. Auch ist es oftmals nicht abschätzbar wann das Missionsziel er-reicht wird oder wie die auszuführende Mission im Speziellen aufgebaut ist,

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1.2 Herausforderungen

denn bei vielen Einsätzen werden die Missionsziele dynamisch generiert oderändern sich zur Laufzeit. Insbesondere in Schwarmszenarien, in denen das ei-gentliche Ziel und die dafür benötigten Aufgaben des einzelnen Quadcopterszu Beginn nicht festgelegt sind, ist es zu Missionsbeginn kaum abschätzbar wieviel Energie der Quadcopter benötigt.

1.2 Herausforderungen

Aufgrund der Tragweite der Energieproblematik ist es von großem Nutzen, diedaraus entstehenden negativen Auswirkungen zu minimieren. Neben der Redu-zierung des Energieverbrauchs des Quadcopters bildet vorallem die Voraussageund Modellierung der innerhalb von Missionen zu erwartenden verbrauchtenEnergie die Grundlage für Lösungsansätze des Energieproblems. Denn vor derAnwendung von komplizierten und aufwendigen Techniken zur Minimierungder Leistungsaufnahme des Quadcopters, sollte geprüft werden, ob dies fürden jeweiligen Einsatz des Quadcopters nötig ist. Zudem hilft eine Modellie-rung des Energieverbrauchs dabei, zu entscheiden, wieviel Energie eingespartwerden muss, um die zu erfüllenden Ziele zu erreichen. Auf Basis einer Mo-dellierung der benötigten Energie, werden zudem weitere Ansätze zur Ener-gieeinsparung ermöglicht. Aufgrund der Auswirkungen des Energieproblems,ist es dabei Vorraussetzung, dass die Prognose des Modells sehr genau undpräzise ist. Die Schätzung der für die Ausführung einer Mission benötigtenEnergie ist jedoch sehr komplex und von unterschiedlichsten Faktoren abhän-gig. Die dabei entstehenden Herausforderungen zur Bildung eines allgemeinenEnergiemodells basieren vor allem auf den verschiedenen Quadcopterbauweisensowie der Dynamik von Missionsformulierungen. Denn der Energieverbrauchist abhängig vom Aufbau und den einzelnen Bestandteilen des Quadcopters,welche durch die spezielle Implementation und Ausprägung innerhalb des je-weiligen Anwendungsfalls bestimmt werden und im Allgemeinen nicht voraus-sagbar sind. Zudem können insbesondere in Schwarmszenarien unterschiedlicheQuadcopter mit heterogenen Bauweisen eingesetzt werden, für die ein Modellden Energieverbrauch bestimmen muss. Neben der Ausprägung des Quadco-pters bestimmen vor allem die innerhalb der Mission ausgeführten Manöverund Aktionen die benötigte Energie. Aufgrund der sehr unterschiedlichen Ein-satzszenarien, der verschiedenen Verhaltensweisen des Quadcopters sowie derMöglichkeit zur Änderung von Missionsplänen während der Laufzeit, entstehen

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1 Einleitung

somit hohe Anforderungen an ein Energiemodell, damit es unabhängig von derdurchzuführenden Mission den Energieverbrauch abschätzen kann.

1.3 Aufbau

In den folgenden Kapiteln dieser Arbeit werden zu Beginn in Kapitel 2 ak-tuelle Methoden vorgestellt, welche sich mit der Lösung des Energieproblemsbeschäftigen. Dabei werden insbesondere unterschiedliche existierende Ener-giemodelle von Quadcoptern detailliert beschrieben und ihre Anwendbarkeitfür allgemeine Quadcopter und Missionen untersucht. Im darauffolgenden Ka-pitel 3 werden die Ziele dieser Arbeit festgelegt und zu untersuchende wis-senschaftliche Fragestellungen definiert. Daraufhin wird das in dieser Arbeitentwickelte Energiemodell vorgestellt. Es werden zu Beginn die dafür nöti-gen Definitionen eines allgemeinen Quadcopters und einer Quadcoptermissionfestgelegt und daran anknüpfend der Aufbau des Energiemodells detailliert be-schrieben. Zusätzlich werden die Funktionen zur Abschätzung der Leistungs-aufnahme und des Energieverbrauchs aufgestellt und die freien Parameter desModells erläutert sowie unterschiedliche Methoden zur Parametrisierung desModells vorgestellt und diskutiert. In Kapitel 4 wird das vorgestellte Energie-modell anhand des an der Otto-von-Guericke-Universität entwickelten FIN-ken3 -Quadcopters implementiert. Dafür werden die einzelnen Komponentendes Quadcopters identifiziert, ihre Art der Leistungsaufnahme analysiert unddie jeweils nötigen Funktionsparameter innerhalb verschiedener Experimentean den einzelnen Komponenten sowie am fliegenden Quadcopter bestimmt. Ins-besondere werden verschiedene Leistungsfunktionen auf Basis von unterschied-lich ausgewählten Messdaten aufgestellt und diese miteinander verglichen. InKapitel 5 werden zwei Modellimplementierungen innerhalb von zwei allgemei-nen Flügen validiert und gegenübergestellt, indem die Energieschätzungen mitdem tatsächlichen Energieverbrauch verglichen werden. Zusätzlich werden un-terschiedliche Leistungsfunktionen für die Motoren definiert und anhand desSchätzfehlers untereinander verglichen und diskutiert. Das letzte Kapitel 6fasst die in dieser Arbeit durchgeführten Aufgaben zusammen und stellt diewichtigsten ermittelten Ergebnisse noch einmal vor. Es wird dabei insbeson-dere darauf eingegangen, inwiefern die innerhalb dieser Arbeit gesetzten Zieleerreicht werden konnten und welche Problematiken noch zu lösen sind. ZumEnde des Kapitels wird ein Ausblick auf mögliche zukünftige Forschungsar-

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1.3 Aufbau

beiten gegeben, die durch die erzielten Ergebnisse ermöglicht oder unterstütztwerden, und diese Arbeit in den Kontext der Quadcopterforschung gerückt.

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2 Stand der Technik

Innerhalb dieses Kapitels werden aktuelle Ansätze zur Lösung des Energiepro-blems von Quadcoptern untersucht. Dabei werden die unterschiedlichen Me-thoden, je nachdem welchen Ansatz die jeweilige Technik verfolgt, in verschie-dene Klassen eingeteilt. Zu den einzelnen Klassen werden einige Beispielarbei-ten kurz vorgestellt und die Vorteile sowie Nachteile der jeweiligen Methodikbeschrieben. Die Klasse der Energiemodelle wird hierbei besonders ausgiebiguntersucht und die existierenden Modellansätze genau erläutert. Die Güte dereinzelnen Modelle wird hervorgestellt sowie ihre Anwendbarkeit für allgemeineQuadcopter innerhalb beliebiger Missionen untersucht. Zum Ende des Kapi-tels werden die Probleme der existierenden Energiemodelle noch einmal genaubeschrieben und zusammengefasst.

2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung desEnergieproblems

In der Literatur existieren unterschiedliche Ansätze und Wege um das Ener-gieproblem bei Quadcoptern abzuschwächen und ihm entgegenzuwirken. Alldiese Ansätze haben gemeinsam, dass sie die Einsatzzeit des Quadcopters ma-ximieren möchten, jedoch unterscheiden sich viele Methoden grundsätzlich inihren Vorgehensweisen und den Ideen, um das Energieproblem zu lösen. ImFolgenden werden die ermittelten existierenden Methoden grob anhand ihresLösungsansatzes klassifiziert und zusammengefasst, sowie jeweils ein paar Bei-spiele zur jeweiligen Klasse mit angegeben. Diese Klassen umfassen alle Tech-niken, die innerhalb der Literaturrecherche entdeckt worden sind und sich imweitesten Sinne mit dem Energieproblem des Quadcopters beschäftigen. Dievorgestellten Techniken dienen dem Überblick und der Gewinnung eines Ein-druckes, auf welche unterschiedlichen Weisen das Energieproblem angegangenwerden kann.

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2 Stand der Technik

2.1.1 Energie-bewusstes Softwaredesign

Die erste Klasse von Ansätzen um Energie zu sparen, umfasst Methoden, wel-che auf energie-bewusstem Softwaredesign basieren. Diese Klasse beinhaltetbesonders Techniken des sogenannten Power-aware Programming, welche ur-sprünglich aus dem Bereich des Mobile Computing stammen. Methoden dieserKlasse versuchen den Energieverbrauch des Quadcopters zu verringern, indemdie auf dem Quadcopter laufende Software so entwickelt wird, dass diese mög-lichst wenig Energie verbraucht. Diese Techniken lassen sich vor allem in mobi-len Applikationen wiederfinden, beispielsweise in der Entwicklung von Apps fürdas Smartphone. Denn bei solchen mobilen Geräten, die wie ein Quadcopternur durch eine Batterie betrieben werden, ist es wichtig die Software so energie-effizient wie möglich zu gestalten. Zudem gehören dieser Klasse auch jeglicheSoftware-Lösungen an, welche Daten über den Quadcopter sammeln um dieweitere auf Power-aware Programming basierende Softwareentwicklung zu un-terstützen oder auch den Nutzer selber dabei zu helfen, den Energieverbrauchdes Quadcopters zu minimieren. So stellen Corral et al. das SoftwaresystemGreen Flight vor, welches den Nutzer in unterschiedlichen Weisen dabei hilft,den Energieverbrauch des Quadcopters zu verstehen und dadurch den Quad-copter energiebewusster zu manövrieren [7]. Die Software analysiert zum einenwährend des Fluges die Entladung der Batterie anhand der Batteriespannungund gibt in Echtzeit Vorschläge zur Änderung des Verhaltens um den Energie-konsum zu minimieren. Zum anderen werden systematisch Daten des Quadco-pters gesammelt und diese zur Laufzeit analysiert, um Berichte anzufertigen,welche das Verhalten des Quadcopters in Relation zu dem Energieverbrauchsetzen. Ziel ist es Manöver, Bewegungen und generelle Aspekte des Flugverhal-tens zu identifizieren, welche stark auf den Energieverbrauch einwirken. Mit-hilfe der gesammelten Daten soll das Verständnis über den Energieverbrauchdes Quadcopters vertieft werden und somit automatisch Vorschläge zur Re-duktion der verbrauchten Energie an den Nutzer übermittelt werden und dieEntwicklung von energiesparender Software zu unterstützen.

2.1.2 Onboard Energiegewinnung

Zu der zweiten Klasse gehören Ansätze, welche während des Fluges Energiegenerieren, die der Quadcopter zur Erfüllung seiner Aufgaben nutzen kann. DieMethoden innerhalb dieses Ansatzes sparen keine Energie ein, sondern erhö-

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2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems

hen die effektive Gesamtenergie, welche dem Quadcopter zur Verfügung steht.Dabei wird nicht die Basisenergie des Quadcopters erhöht, indem beispiels-weise größere Batterien verbaut werden, sondern es wird versucht währenddes Fluges auf unterschiedliche Weisen nutzbare Energie zu gewinnen. Zu die-ser Klasse gehört die in der Arbeit von Shaheed et al. vorgestellte Methode,welche einen Quadcopter durch die Nutzung von Sonnenlicht antreibt [13].Der von den Autoren vorgestellte spezielle Quadcopter ist imstande, gänzlichohne eigenen Energievorrat kontinuierlich zu fliegen, wobei er nur durch Son-nenlicht angetrieben wird, welches er mithilfe von eingebauten, proprietärenSolarzellen in Energie umwandelt. Der genutzte Quadcopter ist eine Spezial-anfertigung und wird von den Autoren genutzt, um zu zeigen, dass ein reinauf Sonnenenergie basierender Flug möglich ist. Jedoch wurde dieser Quad-copter bisher nur zu Forschungszwecken innerhalb bestimmter Umgebungeneingesetzt, denn aufgrund der Komplexität der Bauteile und der daraus re-sultierenden Einschränkungen ist ein praktischer Einsatz eher schwierig. Eineweitere interessante, zu dieser Klasse gehörende Methode wird von Achteliket al. vorgestellt, welche einen Quadcopter mithilfe von Laserstrahlen betreibt[2]. Durch eine spezielle Lasertechnologie und einer komplexen Vorrichtungum den Laserstrahl gezielt auf den Quadcopter zu richten, kann dieser mit-hilfe einer eingebauten Solarzelle die Energie des Laserstrahls umwandeln undabspeichern. Auch diese Arbeit ist eher experimenteller Natur, da die einge-setzten Geräte hochkomplex sind und der Aufbau des Experiments zudem auchsehr einschränkend ist, da der Quadcopter sich innerhalb einer bestimmten Zo-ne bewegen muss, um vom Laserstrahl getroffen zu werden. Jedoch konntendie Autoren eine Flugzeit von bis zu 13 Stunden erreichen, solange sich derQuadcopter innerhalb des eingeschränkten Feldes, in welchem er von dem La-serstrahl aufgeladen werden kann, bewegte. Auch wurde ein Testflug außerhalbde Ladefeldes durchgeführt, in welchem der Quadcopter die durch den Laser-strahl aufgeladene Batterie nutzen und nach Beendigung des Fluges wieder indie für den Laserstrahl notwendige Zone zurückkehren konnte.

2.1.3 Hardware-Optimierung

Die dritte Klasse von Ansätzen zur Lösung des Energieproblems bei Quad-coptern beinhaltet Methoden zur Optimierung der verbauten Hardware desQuadcopters. Die dabei genutzten Techniken zielen beispielsweise darauf ab,das Gewicht des Quadcopters zu verringern, die Energieeffizienz der elektroni-

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2 Stand der Technik

schen Bauteile zu erhöhen oder die grundsätzliche Struktur des Quadcoptersso zu verändern, dass dieser sich effizienter in der Luft bewegen kann. So wirdbeispielsweise in der Arbeit von Aleksandrov et al. der Einfluss einer unter-schiedlichen Anzahl von Rotoren auf die Effizienz und Flugzeit des Quadco-pters untersucht [4]. Die Autoren vergleichen die Effizienz von Quadcopternmit vier, drei, sechs oder acht Rotoren auf Basis von realen Experimentdatenmit theoretischen Ergebnissen einer Strömungsanalyse. Ähnlich dazu unter-sucht die Arbeit von Driessens et al. nicht die Rotorenanzahl, sondern dieKonfiguration der Rotoren auf ihre Energieeffizienz [9]. Es wird eine spezielleKonfiguration von vier Rotoren vorgestellt, welche auf den Eigenschaften derRotoranordnung eines Helikopters basiert. Die Konfiguration besteht aus einemeinzelnen Hauptrotor in der Mitte des Quadcopters sowie drei kleinen Rotorenan den Seiten, um den Drehmoment auszugleichen und die Manövrierfähig-keit zu verbessern. Die Autoren konnten durch diesen Aufbau eine Reduktionder zum Schweben benötigten Leistung um bis zu 20% erreichen, benötigenjedoch dafür ein speziell angepasstes Modell der Quadcopterdynamik, um ihnzu stabilisieren.

2.1.4 Optimierung von Flug- und Planungsalgorithmen

Die nächste Klasse an Methoden beschäftigt sich mit der Optimierung derFlug- und Missionsplanungsalgorithmen. Diese Ansätze verringern nicht direktdie verbrauchte Energie des Quadcopters, sondern ihr Ziel ist es, die Dynamikund geplante Trajektorie des Quadcopters so zu optimieren, dass das Missi-onsziel mit einem minimalen Energieaufwand erfüllt werden kann. Dies setztallerdings voraus, dass der Quadcopter eine bekannte Mission verfolgt und sichnicht im freien Flug befindet. In der Arbeit von Morbidi et al. wird eine Technikzur Bestimmung eines Weges mit minimalen Energieverbrauch zwischen einerinitialen und finalen Quadcopter-Konfiguration vorgestellt [19]. Die von denAutoren präsentierte Methode nutzt das Modell eines bürstenlosen Motors zurEnergieberechnung von Trajektorien und definiert eine Problemstellung zurBerechnung des Flugweges auf Basis der Winkelbeschleunigungen der Propel-ler, welche optimiert werden muss. Ein weiterer Ansatz innerhalb dieser Klassewird von Al-Sabban et al. vorgestellt [3]. Die Autoren präsentieren dabei eineMethode zur Trajektorieplanung des Quadcopters, welche Windfelder nutzt,um den Energieverbrauch entlang eines Pfades zu minimieren.

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2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems

2.1.5 Energie-bewusste Missionsplanung

Eine sehr ähnliche Klasse zu der Vorherigen bildet die Klasse der Methodender energie-bewussten Missionsplanung. Diese grenzt sich darin ab, dass nichtder Weg des Quadcopters geplant wird, sondern die gesamte Missionsumge-bung optimiert wird. So können zum Beispiel entlang eines Pfades Ladesta-tionen verteilt werden oder die Anordnung der Startplätze der Quadcopterim Missionsbereich wird so bestimmt, dass diese für ihre Aufgaben optimalplatziert sind, was insbesondere innerhalb von Schwarmszenarien von Vorteilist. So wird in der Arbeit von Ure et al. ein autonomes Batteriewechsel- undLadesystem vorgestellt, welches es erlaubt gleichzeitig Batterien zu laden undzu wechseln, wodurch die Leerlaufzeit des Quadcopters verringert wird unddie Auswirkungen des Energieproblems eingedämmt werden können [26]. DasSystem wechselt automatisch die leeren Batterien des Quadcopters mit eineraufgeladenen Batterie aus und lädt anschließend die leere Batterie auf, wobeidies einen speziellen Mechanismus zum Batterietausch am Quadcopter voraus-setzt. Eine ähnliche Konstruktion einer autonomen Ladestation, welche jedochnur Batterien lädt und nicht auswechselt, wird in der Arbeit von Leonard et al.vorgestellt [17]. Die Autoren konzentrieren sich dabei insbesondere auf die Ver-besserung der elektronischen Kontakte sowie den Nutzen eines Ausgleichreg-lers, um den Ladevorgang zu optimieren. Die Ladestation wird experimentellin einem Schwarmszenario eingesetzt und Wissen über den Ladevorgang in dasVerhalten des Schwarms mit eingebettet. Stirling et al. untersuchen innerhalbeines Schwarmszenarios für Suchmissionen in unbekannten Umgebungen denEinfluss einer unterschiedlichen Stationierung der Quadcopter [25]. Die Au-toren evaluieren drei verschiedene Stationierungsstrategien mit dem Ziel, dietotalen Energiekosten des Schwarms, die dieser zur Erfüllung seiner Aufgabenbenötigt, zu minimieren, indem die Roboter nicht an ungünstigen Startposi-tionen platziert werden.

2.1.6 Energiemodelle

Die letzte Klasse beschreibt Methoden zur Modellierung des Energieverbrau-ches des Quadcopters. Solche Energiemodelle bilden den tatsächlichen Energie-verbrauch des Quadcopters nach und ermöglichen somit zum einen ein tieferesVerständnis über die Leistungsaufnahme des Quadcopters sowie zum anderenauch Planungen der Quadcopterdynamik, um Energie einzusparen und den

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2 Stand der Technik

Energieverbrauch zu minimieren. Im Folgenden werden Arbeiten, die sich mitder Erstellung eines Energiemodells beschäftigen, detailliert beschrieben undanalysiert, um die Funktionsweise der Modelle sowie ihre Eigenschaften zuerfassen und zu bewerten.

Dietrich et al. stellen ein Energiemodell vor, welches auf der Analyse des Ener-gieverbrauches des Quadcopters innerhalb verschiedener diskreter Bewegungs-muster basiert [8]. Mithilfe systematischer Flugexperimente und einer statisti-schen Analyse der gesammelten Flugdaten wurde eine Relation zwischen denFlugparametern und dem Energieverbrauch hergestellt. Das entwickelte Mo-dell wurde zudem anhand von zwei unterschiedlichen Quadcoptern implemen-tiert und validiert. Im Spezifischen setzt das vorgestellte Modell voraus, dasseine Quadcoptermission aus einer Kombination von Schwebe- und Punkt-zu-Punkt Manövern besteht. Dabei wird der Quadcopter als ein Objekt mit fest-stehendem Gewicht betrachtet, welches elektrische Energie investiert um sichim Raum fortzubewegen. Die dafür notwendige Energie wird in zwei Mengenaufgeteilt, wobei die erste Teilmenge aus der Energie besteht, welche der Quad-copter benötigt um der Gravitation entgegenzuwirken und sich in der Luft zuhalten. Die diese Energiemenge beeinfließenden Faktoren sind statisch undändern sich während einer Mission nicht, wie beispielsweise das Gewicht desQuadcopters. Die zweite Teilmenge ist die benötigte Energie, um den Quadco-pter entlang einer horizontalen oder vertikalen Achse zu bewegen. Hier legen dieAutoren fest, dass die horizontale Bewegungsrichtung des Quadcopters nichtweiter spezifiziert werden muss, aufgrund der hohen Symmetrie des Quadco-pters und seines frei einstellbaren Kurses. Relevante, den Energieverbrauch be-einfließende Faktoren sind demzufolge nur der Flugwinkel des Quadcopters so-wie die Geschwindigkeit des zugehörigen Bewegungsvektors. Zur Parametrisie-rung und Evaluierung des vorgestellten Modells wurden zwei unterschiedlicheQuadcopter genutzt. Zum einen der frei erhältliche Solo-Quadcopter der Firma3D Robotics sowie ein von den Autoren selbst zusammengesetzter Quadcopteraus frei auf dem Markt zugänglichen Bauteilen. Beide Quadcopter nutzen dengleichen Autopiloten, welcher mit der ArduPilot-Firmware ausgerüstet ist, undkönnen somit auf gleiche Weise dieselben Missionen ausführen. Zur Evaluationdes Energieverbrauches während bestimmter Flugphasen, wurden unterschied-liche Missionen entworfen, welche jeweils einen bestimmten Aspekt des Quad-copterflugs betrachten. Dabei konnten die Autoren drei Aspekte identifizieren,welche die Hauptkomponenten einer Quadcopterbewegung reflektieren. DieseAspekte bestehen aus dem Schwebeflug, der horizontalen Bewegung sowie der

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2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems

vertikalen Bewegung. Zu jeder dieser Bewegungsarten wurde eine Mission ent-worfen, welche diese wiederspiegelt, wobei innerhalb der entworfenen Missionendie internen Parameter des Autopiloten nicht verändert wurden. Da Parameterzur Regelung der Geschwindigkeit und Beschleunigung direkt vom Autopilotengewählt werden, waren diese somit auch kein einstellbarer Teil der entworfe-nen Missionen. Mithilfe dieser Testmissionen wurden Messdaten gesammelt,um diese anschließend statistisch zu analysieren. Insgesamt wurden 20 indivi-duelle Flüge durchgeführt und die Protokolle der Flugdaten abgespeichert. DieMessdaten beinhalteten unter anderem den Flugwinkel des Quadcopters, diePfaddistanz, das erteilte Kommando sowie eine aus Werten des Globales Po-sitionsbestimmungssystem (GPS) abgeleitete Geschwindigkeit. Während derDatenanalyse wurden individuelle Manöver identifiziert und zugehörige Start-sowie End-Zeitstempel abgespeichert. Die Autoren erklären, dass der Wechselvon einem Manöver zum Nächsten klar an der Flugcharakteristik erkennbarist. So konnte anhand einer starken, kurzen Veränderung des mittleren Ge-samtstroms ein Übergang vom einem zum andern Manöver erkannt werden.Die Auswahl der zu untersuchenden Datenpunkte wurde basierend auf diesenZeitstempeln durchgeführt, wobei auf beiden Seiten eines jeden so definiertenIntervalls jeweils ein Stück abgeschnitten wurde, damit kein Übergangsverhal-ten innerhalb des Intervalls liegt. Um den Energieverbrauch des Quadcoptersinnerhalb eines Manövers zu analyisieren wurden die durch die Intervalle aus-gewählten Datenpunkte statistisch untersucht. Der Energiebedarf eines jedenManövers wurde anschließend durch einen Mittelwert und einer zugehörigenStandardabweichung dargestellt. Zum Ende der Analyse wurden Korrelatio-nen zwischen den Manövern und den einzelnen Flugparametern untersuchtund speziell der Einfluss des Flugwinkels auf den Energiekonsum analyisiert.Das erstellte Energiemodell wurde mithilfe eines Testfluges validiert, indem diedurch das Modell prognostizierten Werte mit den realen Flugdaten verglichenwurden. Die Ergebnisse zeigen, dass die Voraussagen mithilfe des Modells inden meisten Fällen innerhalb der Grenzen der Standardabweichung bleiben.

Die Arbeit von Dietrich et al. stellt eine grundsätzlich interessante Metho-de zur Erstellung eines Energiemodells dar. Viele Ansätze, insbesondere dieEinteilung des Fluges in verschiedene Flugphasen sowie die Einteilung der Ge-samtenergie in verschiedene Teilenergien, sind nachvollziehbar. Jedoch ist die-ses Modell sehr stark an die eingesetzten Quadcopter, genauer gesagt an deneingesetzten Autopiloten, gekoppelt. Es ist sehr kritisch zu betrachten, dassParameter wie die Beschleunigung und die Geschwindigkeit des Quadcopters

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2 Stand der Technik

nicht direkt im Modell mit einbezogen werden, sondern vom Autopiloten aufBasis anderer Werte, wie dem Flugwinkel, bestimmt werden. Dies behindert dieAnwendung des Modells auf andere Quadcopter und zieht bei Änderung der in-ternen Kontrollparameter des Autopiloten eine notwendige Neukalibierung desModells nach sich. Auch ist die von den Autoren gewählte Missionsdefinition,bestehend aus Schwebe- und Punkt-zu-Punkt-Manövern, sehr einfach gewähltund kann realen Einsätzen für Quadcopter nicht gerecht werden, da diese oft-mals sehr viel komplexer sind. Das Modell wurde zusätzlich nicht ausreichendgetestet, da der Validierungsflug zu sehr den Trainingsflügen ähnelt.

Das zweite Modell wird in der Arbeit von Franco et al. vorgestellt [12]. DieAutoren stellen einen Algorithmus vor, welcher einen Flug eines Quadcoptersso planen soll, dass eine optimale Flächenabdeckung von Kameraaufnahmeninnerhalb eines Gebietes gewährleistet ist. Neben geometrischen Bedingun-gen kann dieser Algorithmus insbesondere auch wichtige Eigenschaften desQuadcopters mit einbeziehen, wie zum Beispiel sein Gewicht, die maximaleGeschwindigkeit oder die dem Quadcopter zur Verfügung stehende Energie.Der Algorithmus nutzt dafür ein aus realen Messungen abgeleitetes, empirischbestimmtes Energiemodell. Für die Erstellung des Energiemodells wurden ver-schiedene Experimente durchgeführt, um den Einfluss der Betriebsbedingun-gen des Quadcopters auf den Energiebedarf zu verstehen. Innerhalb der Ex-perimente wurde die Geschwindigkeit aus dem eingebauten GPS-System ab-geleitet und mithilfe eines Sensors der absorbierte Strom gemessen, welchermit der angelegten Spannung multipliziert wurde, um die Leistungsaufnahmezu schätzen. Es wurde ein IRIS -Quadcopter der Firma 3D Robotics genutzt,welcher mit einer GoPro-Kamera sowie einem Gimbal-Stabilisator ausgerüstetist. Dieser Quadcopter wurde von einem PX4 -Autopilotboard gesteuert, aufwelchem die Ardupilot-Software installiert ist. Im ersten Experiment wurde derQuadcopter mit maximaler Beschleunigung und anschließend mit maximalerBremsung betrieben. Für die erreichten Geschwindigkeiten wurde dann jeweilsdie zugehörige Leistung bestimmt. Anhand dieser Datenpunkte wurde eineFunktion aufgestellt, welche die Energie berechnet, die benötigt wird um dieGeschwindigkeit mit einer gegeben Beschleunigung um einen bestimmen Wertzu erhöhen. Das zweite Experiment sollte bestimmen, wie die Leistung als eineFunktion der Geschwindigkeit innerhalb verschiedener Manöver, wie dem hori-zontalem, vertikalen oder Schwebeflug, abgeleitet werden kann. Dabei wurdenhorizontale Flüge zwar mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bis zu 15m/s

ausgeführt, aber vertikale Flüge stets mit derselben konstanten Geschwindig-

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2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems

keit. Anhand der durch diese Experimente aufgenommenen Daten wurde zumeinen eine Funktion aufgestellt, welche die Energie berechnet, um eine gera-de Strecke mit fester Länge mit einer konstanten Geschwindigkeit abzufliegen.Zum anderen wurde auch eine Funktion ermittelt, um einen Höhenunterschiedmit einer konstanten Geschwindigkeit auszugleichen sowie eine Funktion ermit-telt, um eine bestimmte Zeitperiode lang zu Schweben. Im dritten Experimentwurde die Zeit und Energie gemessen, die der Quadcopter benötigt, um sich zudrehen. Diese Drehung wurde mit einer konstanten Drehrate durchgeführt undeine Funktion aus den aufgenommenen Daten identifiziert, welche die benötig-te Energie berechnet, um sich um einen bestimmten Winkel zu drehen. Dasvorgestellte Energiemodell basiert auf diesen aufgestellten Funktionen, welchemithilfe von Polynomen fünften Grades aus den Messdaten entworfen wordensind. Im weiteren Verlauf der Arbeit nutzen die Autoren das Energiemodell,um die optimale Geschwindigkeit zu finden, welche die benötigte Energie mi-nimiert, um ein Weg mit einer gegebenen Länge abzufliegen. Dabei definierendie Autoren einen Streckenflug bestehend aus drei Phasen (Beschleunigung,konstante Geschwindigkeit, Bremsen), nach denen die geforderte Strecke ab-geflogen sein muss. Die Validierung des Energiemodells erfolgte durch einenTestflug mit dem IRIS -Quadcopter, in dem eine Menge von 23 auf gleicherHöhe liegende Wegpunkte abgeflogen worden sind. Dabei wurde die tatsäch-lich gemessene verbrauchte Energie mit der geschätzten Energie des Modellsverglichen. Die geschätzte Energie weichte dabei mit einem relativen Fehlervon 0.02 von der tatsächlich verbrauchten Energie ab.

Vorteilhaft an dem in der Arbeit von Franco et al. vorgestelltem Energiemo-dell ist die Betrachtung von Bewegungsparametern wie der Beschleunigungund Geschwindigkeit sowie die Unterteilung der unterschiedlichen Flugphasen.Zudem wurden konkrete Funktionen aufgestellt, um die Energie für bestimmteQuadcopteraktionen zu berechnen. Jedoch ist dieses Modell sehr stark an diein der Arbeit genutzte Anwendung gekoppelt, denn die Einschränkungen, dassvertikale Flüge ausschließlich mit konstanten Geschwindigkeiten sowie im 90◦

Winkel geflogen werden sind nicht realitätsgetreu. Auch wird in der Evaluationdie Anwendung des Energiemodells nur innerhalb des speziellen Anwendungs-gebiet validiert und die Mission sehr einfach gehalten.

In der Arbeit von Abdilla et al. wird ein Flugdauermodell entwickelt, wel-ches speziell auf mit LiPo-Batterien betriebene Quadcopter abgestimmt ist [1].Es werden Experimente mit unterschiedlichen Batterien durchgeführt, um dieLaufzeiten der Batterien zu bestimmen und Kapazitätsmodelle für diese zu ent-

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wickeln. Aus den Batteriemodellen und einem Energiemodell des Quadcopterswird das Flugdauermodell zusammengesetzt. Das in dieser Arbeit entwickel-te Energiemodell berechnet die benötigte Energie des Quadcopters auf Basisseines Gewichts. Mithilfe der Strömungstheorie wird eine Funktion aufgestellt,welche die Leistungsaufnahme eines Rotors für den Schwebeflug beschreibt.Diese Funktion beinhaltet verschiedene spezifische Parameter wie den Rotor-schub, Luftdichte oder den Propellerradius. Insbesondere wird zudem auch einebestimmte Gütezahl, welche die Effizienz des Rotors beschreibt, innerhalb derFunktion genutzt. Für den gesamten Quadcopter wird davon ausgegangen, dassbei konstantem Schwebeflug der Rotorenschub gleich dem Produkt aus demQuadcoptergewicht und der Erdbeschleunigung ist und dieser Schub gleich-mäßig unter den Rotoren des Quadcopters aufgeteilt wird. Die Leistung allerRotoren wird aus der Leistungsfunktion des einzelnen Rotors abgeleitet, wo-bei die Gütezahlen der Rotoreffizienzen zu der Gütezahl der sogenannten An-triebssystemeffizienz des Quadcopters zusammengefasst wird. Diese Gütezahlist stark abhängig vom Quadcopter und kann nur experimental bestimmt wer-den. Aufgrund dessen wurde innerhalb einiger Experimente die Abhängigkeitder Leistungsaufnahme von den Flugmanövern des Quadcopters untersucht.Diese Experimente wurden mit einer ARDrone2.0 der Firma Parrot ausge-führt, wobei das Gewicht des Quadcopter zwischen 495 g und 570 g variiertwurde. Die Experimentalflüge wurden auf unterschiedlichen Höhen zwischen1,5m und 2,5m Metern ausgeführt, wobei während des Fluges Strom- undSpannungswerte des Quadcopters mithilfe einer selbst gefertigten Schaltungaufgenommen und über ein 5m langes Kabel an eine Bodenstation übertra-gen wurden. Die Autoren geben an, dass obwohl dieser Aufbau die Flugdy-namik des Quadcopters einschränkt, diese immer noch ausreichend genug derrealen Flugdynamik entspricht, um das Verhalten des Energieverbrauches desQuadcopters zu untersuchen. Durch die ausgeführten Flugexperimente wur-de erkannt, dass sich der Energiekonsum für horizontale sowie vertikale Ma-növer nur sehr gering vom Energiekonsum des Schwebefluges unterscheidetund die Autoren bestimmen aus diesem Grund den Schwebeflug als für denEnergieverbrauch ausschlaggebendes Flugverhalten. In weiteren Experimentenwurde die Antriebssystemeffizienz der ARDrone2.0 für verschiedene Gewichtebestimmt sowie eine Abhängigkeit dieser von der angelegten Spannung un-tersucht. Ein erstes von den Autoren aufgestelltes Modell besteht aus einerkonstanten Leistungsaufnahme und der aus der Strömungstheorie abgeleite-ten Leistungsfunktion, welche mit einem spannungsabhängigen Effizienzfaktor

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2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems

modifiziert ist. Ein zweites, einfacheres Modell basiert nur auf der Leistungs-funktion der Strömungstheorie ohne einen zusätzlichen Effizienzfaktor. ZurEvaluation dieser Modelle wurden 27 Flüge mit unterschiedlichen Gewichtendurchgeführt. Mithilfe der Daten von zwei dieser Flüge wurden die nötigenParameter des jeweiligen Modells bestimmt. Die Energieschätzungen dieser soparametrisierten Modelle wurden mithilfe der restlichen 25 Flüge validiert. Da-bei konnte das erste Modell eine Standardabweichung der geschätzten Energieum circa 5% erreichen. Die Autoren merken jedoch dabei an, dass dieses Mo-dell sehr sensitiv gegenüber dem spezifischen Quadcopter ist. Tests mit einerbaugleichen ARDrone2.0 resultierten in Modellparameter, welche um mehr als100% voneinander abweichen. Das zweite Modell konnte eine Standardabwei-chung von weniger als 10% erreichen, welche für die Autoren gering genug ist,da im Bezug eines Flugdauermodells die Variabilität der Batterie die Ungenau-igkeit der Flugdauerschätzung dominiert. Das zweite Modell ist dabei zudemsehr viel robuster gegenüber dem individuell eingesetzten Quadcopter.

Da sich vorgestellte Arbeit von Abdilla et al. auf die Erstellung eines Flugdau-ermodells konzentriert, ist das dabei mitentwickelte Energiemodell sehr einfachgehalten. Die getroffene Annahme, dass die Schwebeleistung die Gesamtleis-tung dominiert, wurde nicht weiter konkretisiert und es fehlt die Spezifizierungunter welchen Bedingungen diese Annahme gilt. Auch sind die durchgeführtenExperimente mit einem kabelgebundenen Quadcopter, welcher sich in einemsehr kleinen Luftraum bewegt, kritisch zu hinterfragen, da dieses Szenario nichtden normalen Flugbewegungen einer Quadcoptermission entspricht.

Die Arbeit von Roberts et al. präsentiert eine sehr spezielle Methode zur Ab-schwächung des Energieproblems von Quadcoptern, welche innerhalb von Räu-men eingesetzt werden [22]. Der vorgestellte Ansatz besteht zum einen auseinem Flugdauermodell und zum anderen aus einem Mechanismus zur Kopp-lung des Quadcopters an die Raumdecke. Zur Erstellung des Flugdauermodellsnehmen die Autoren an, dass der Schub des Quadcopters während des Flugesgleich seinem Gewicht ist und die Basis des Modells bildet eine Charakteri-sierung der Beziehung zwischen Schub und Leistungsaufnahme der Rotoren.Mithilfe dieser Relation wird das Flugdauermodell aufbauend auf dem Quad-coptergewicht und der Batteriekapazität entworfen. Dabei wird die möglicheFlugdauer aus dem Verhältnis von Batteriekapazität zu der Quadcopterge-samtleistung beschrieben. Diese Gesamtleistung setzt sich aus der Leerlauf-leistung des Quadcopters und seiner Motorleistung zusammen. Ähnlich dazusetzt sich die Leerlaufleistung wiederum aus der Summe der Leistungsaufnah-

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me des Quadcopters selber sowie seines Ladeguts zusammen. Die Motorleis-tung wird mithilfe des Quadcoptergewichts, welches sich aus dem eigentlichenQuadcoptergewicht, dem Batteriegewicht sowie dem Gewicht des Ladeguts zu-sammensetzt, ermittelt. Das vorgestellte Modell kann somit Änderungen vonLadegewichten, Ladegutleistungsaufnahmen sowie Änderungen der Leistungs-aufnahme im Leerlauf modellieren. Auch binden die Autoren den Mechanismuszur Deckenkopplung in das Modell ein, denn während der Quadcopter an derDecke hängt, beträgt seine Leistung nur die Höhe der Leerlaufleistung, da dieMotoren ausgeschaltet sind. Die für das Modell benötigte Leistungsschubkur-ve des Rotors wird mithilfe von statischen Schubmessungen innerhalb einesspeziellen Aufbaus ermittelt. Dieser Aufbau besteht aus einer Vorrichtung andem der Rotor befestigt ist und seine Leistung mithilfe von Spannungs- sowieStrommessgeräten gemessen werden kann. Dieser Aufbau ist an einer Waagebefestigt, um den erzeugten Schub zu messen, wobei der Propeller verkehrt her-um montiert ist, um den Bodeneffekt zu minimieren. Messwerte der Leistungund des Schubs wurden anschließend in 10 g Intervallen aufgenommen und dieso gesammelten Datenpunkte mithilfe eines Polynoms fünften Grades interpo-liert, um die Beziehung zwischen Schub und Leistungsaufnahme des Antriebszu ermitteln. Für den getesteten Quadcopter wurde die Motorleistung an derStelle der Kurve genommen, an dem der Schub einem Viertel des Gewichtsentspricht, da der Quadcopter von vier Motoren betrieben wird. Dieser Wertwurde anschließend mit vier multipliziert, um die benötigte Gesamtleistungzu bestimmen, die der Quadcopter während des Schwebeflugs bezieht. ZurEvaluierung des entwickelten Flugdauermodells wurden innerhalb der Arbeitzwei verschiedene Experimente durchgeführt. Das erste Experiment wurde dar-auf ausgelegt, die Präzision der Schätzungen für Veränderungen im Gewichtdes Ladeguts und der Leistungsaufnahme des Ladeguts zu untersuchen. In-nerhalb dieses Experiments wurde der Quadcopter manuell geflogen und dieFlugzeit mit einer Stoppuhr aufgenommen. Dieses Experiment wurde mit zweiunterschiedlichen Batterien und jeweils mit und ohne Ladegut mit einer Leis-tungsaufnahme von 5W durchgeführt. Messwerte wurden mit einer Anzahlvon 8 Flügen für die Flüge ohne Ladegut ermittelt und mit einer Anzahl von 2Flügen für die Testfälle mit Ladegut. Für beide Batteriegrößen haben die ge-schätzten Flugzeiten einen maximalen mittleren Fehler von 2,52%. Im zweitenExperiment wurde in einem Szenario, in dem der Quadcopter seinen Decken-kopplungsmechanismus benutzt, die Präzision der Schätzungen ausgewertet.Innerhalb dieses Validierungsexperiments durchflog der Quadcopter drei Zy-

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2.1 Aktuelle Ansätze zur Lösung des Energieproblems

klen, in denen er sich vom Schwebeflug aus an die Decke koppelt, seine Motorenausschaltet und dann wieder in den Schwebeflug übergeht. Der Schwebeflug be-trug dabei jeweils 2 Minuten und die an der Decke gekoppelte Zeit betrug 30Minuten. Dieser Testflug wurde zweimal wiederholt und die geschätzte Flug-dauer mit der tatsächlichen Flugdauer verglichen, wobei ein mittlerer Fehlervon 0,97% ermittelt wurde.

Innerhalb der Arbeit von Roberts et al. wird die Leistungsaufnahme des Quad-copters nicht auf die Leistung der Motoren reduziert, sondern der gesamteQuadcopter betrachtet. Die Einbeziehung der Ladegut-Eigenschaften, wie Leis-tungsaufnahme und Gewicht und insbesondere die Identifizierung der Leerlauf-leistung, sind interessante Ansätze zur Modellierung des kompletten Energie-verbrauchs des Quadcopters, wodurch der Schätzfehler des Modells verringertwird. Jedoch ist die Modellierung des Motorenverbrauchs, welcher nur auf demQuadcoptergewicht basiert, zu einfach gestaltet und nur innerhalb der Anwen-dung der vorgestellten Arbeit valide. Auch ist die Entwicklung des Modellsmithilfe des statischen Aufbaus zur Ermittlung der Schubleistungskurve sehraufwendig und stellt für die Implementierung des Modells eine große Hürdedar.

In der Arbeit von Yacef et al. wird ein Energiemodell vorgestellt, welches ohneempirische Daten entwickelt wird [29]. Zudem formulieren die Autoren eine Me-thode zur Berechnung von Kontrolleingaben und Trajektorien des Quadcopterszwischen einer festen Start- und Endposition, um die verbrauchte Energie einerspezifischen Mission zu minimieren. Das von den Autoren präsentierte Ener-giemodell basiert auf Modellen für die Bewegungsdynamik des Quadcopters,den Motor sowie für die Batterie. Die verbrauchte Energie des Quadcoptersinnerhalb einer Mission wird als das Integral der Summe des Produkts vonDrehmoment und Rotorgeschwindigkeit der vier Motoren formuliert. Um dieseFormulierung realistischer zu gestalten, wird zusätzlich eine Effizienzfunkti-on identifiziert und in das Motormodell integriert. Der weitere Großteil derArbeit behandelt die Energieoptimierung von Missionen auf Basis des entwi-ckelten Modells. Zur Validierung des Energiemodells wurden zwei verschiedeneMissionen simuliert, welche beide 6 Sekunden lang sind und aus einem vertika-len Flug mit einer jeweils unterschiedlicher Höhenflugbahn aber gleicher Start-und Endposition bestehen.

Das von Yacef et al. präsentierte Energiemodell ist das einzige Modell, welcheskeine Experimente und keine empirischen Messdaten zur Parametrisierung be-

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2 Stand der Technik

nötigt. Da das Modell jedoch nur innerhalb von Simulationen getestet wurdeund keine konkreten Evaluationen durchgeführt wurden, ist der Nutzen diesesModell innerhalb realer Anwendungen nicht einzuschätzen. Aufgrund dieserfehlenden Evaluierung wird diese Arbeit nicht weiter betrachtet, wurde aberaus Gründen der Vollständigkeit trotzdem vorgestellt.

Die vorgestellten Energiemodelle können nicht für beliebige Quadcopter inner-halb allgemeiner Einsatzszenarien genutzt werden, da stets spezielle Voraus-setzungen an den Quadcopter oder an die auszuführende Mission gestellt wer-den. Beispielsweise wird das Vorhandensein spezieller Hardware, wie ein De-ckenkopplungsmechanismus oder die Nutzung eines bestimmten Autopilotenvorausgesetzt. Auch setzen manche Modelle bestimmtes Quadcopterverhaltenvoraus, wie das Fliegen von vertikalen Bewegungen mit konstanter Geschwin-digkeit oder Bewegungen in Form von Punkt-zu-Punkt Manövern. Da sich zu-dem viele der Arbeiten nicht direkt auf die Entwicklung eines Energiemodellskonzentrieren, sondern sich mit Flugdauermodellen oder der Optimierung vonPlanungsalgorithmen beschäftigen, verringern die getroffenen Annahmen undVereinfachungen die Schätzqualität der vorgestellten Modelle. So wird zum Bei-spiel nur der Energieverbrauch der Motoren oder nur die Leistungsaufnahmewährend des Schwebeflugs betrachtet, um den Energieverbrauch des Quadco-pters innerhalb einer Mission zu modellieren. Die eigentliche Verhaltensweisedes Quadcopters innerhalb der auszuführenden Mission sowie seine spezifischeAufbauweise wird nicht ausreichend betrachtet, wodurch die Nutzung eines derEnergiemodelle innerhalb einer realen Anwendung mit abweichendem Einsatz-szenario nicht möglich ist.

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3 Konzept

Innerhalb dieses Kapitels werden die konkreten Ziele dieser Arbeit definiert unddas entwickelte Energiemodell vorgestellt und beschrieben. Zu Beginn wird da-bei anhand der Erkenntnisse aus der Literaturrecherche die Zielstellungen die-ser Arbeit festgesetzt und zu untersuchende wissenschaftliche Fragestellungenaufgestellt. Anschließend werden die zum Verständnis der Konstruktion desEnergiemodells nötigen Definitionen festgelegt und insbesondere Begriffe desallgemeinen Quadcopters und der allgemeinen Quadcoptermission beschriebenund erläutert. Anschließend wird aufbauend auf den festgelegten Begrifflichkei-ten das eigentliche Energiemodell im Detail beschrieben und definiert, wobeiunter anderem Funktionen zur Berechnung der verbrauchten Energie und Leis-tungsaufnahme des Quadcopters und seiner Komponenten aufgestellt werden.Es werden die freien Parameter des Modells erläutert und die Abhängigkeitder Energieschätzung von der Missionsdefiniton beschrieben sowie verschiede-ne Hilfsfunktionen zur Beschreibung der Leistungsaufnahme einer Komponenteangegeben. Zum Ende des Kapitels werden Möglichkeiten zur Parametrisierungdes Modells vorgestellt und unterschiedliche Ansätze zur Bestimmung der frei-en Parameter diskutiert.

3.1 Ziele

Ziel dieser Arbeit ist die Konzeptionierung eines Energiemodells, welches esermöglicht, den Energieverbrauch eines beliebigen Quadcopters innerhalb vonallgemeinen Missionen zu modellieren. Damit eine präzise Verbrauchsschät-zung gewährleistet ist, soll das Modell den gesamten Energieverbrauch desQuadcopters modellieren können und Veränderungen am Quadcopter sowieeventuelle Ladegüter einfach in das Modell integrierbar sein. Es dürfen keineVoraussetzungen und Bedingungen an die zu modellierenden Missionen unddie darin enthaltenen Manöver gestellt werden, damit eine Nutzung des Mo-

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3 Konzept

dells innerhalb der unterschiedlichen existierenden Anwendungsfälle möglichist.

Ein weiteres Ziel, welches innerhalb dieser Arbeit erreicht werden soll, ist dieImplementierung des entwickelten Energiemodells an einem echten Quadco-pter und die Ausführung verschiedener Experimente zur Validierung und Be-stimmung der Qualität der Energieschätzung. Da das implementierte Ener-giemodell einen praktischen Nutzen aufweisen soll, darf der mit dem Modellgeschätzte Energieverbrauch innerhalb von allgemeinen Missionen nicht mehrals 5% vom tatsächlichen Energieverbrauch abweichen.

Das dritte innerhalb dieser Arbeit zu erreichende Ziel, ist die Beantwortungvon zwei wissenschaftlichen Fragestellungen, welche sich aus der Literaturre-cherche ergeben und Aufschlüsse über den allgemeinen Energieverbrauch einesQuadcopters bringen. Dabei sollen die eigentlichen Fragestellungen konkretdefiniert werden und die Aufgaben sowie die Kriterien zur Beantwortung derFragestellung genau festgelegt werden.

3.2 Wissenschaftliche Fragestellungen

Innerhalb der durchgeführten Literaturrecherche ergaben sich verschiedeneFragestellungen bezüglich des Energieverbrauchs eines Quadcopters. Diese Fra-gestellungen leiten sich aus entweder in den vorgestellten Arbeiten unzurei-chend untersuchten Annahmen ab oder entstehen aus Ideen und Ansätzen,die zwar innerhalb der Arbeiten angesprochen, aber nicht genauer untersuchtworden sind. Im Folgenden werden zwei wissenschaftliche Fragestellungen for-muliert und die Aufgaben und Kriterien zu ihrer Beantwortung festgelegt, umdiese im Verlauf der Arbeit zu untersuchen.

Die erste Fragestellung beschäftigt sich mit der Annahme, dass die Leistungs-aufnahme des Quadcopters im Schwebeflug mit seiner Leistungsaufnahme in-nerhalb beliebiger Bewegungen gleichgesetzt werden kann. Um diese Frage zubeantworten, muss der Energiebedarf des Quadcopters im Schwebeflug mitdem Energiebedarf des Quadcopters innerhalb von anderen Flugbewegungenverglichen werden. Kriterien zur Beantwortung dieser Fragestellung sind dasAufstellen von Bedingungen, unter welchen die Annahme getroffen werdenkann sowie die Eingrenzung des dadurch entstehenden Schätzfehlers.

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3.3 Definition von Quadcopterkomponenten

Die zweite Fragestellung beschäftigt sich mit dem Anteil der Leistungsaufnah-me der nicht durch die Motoren verursacht wird, an der Leistungsaufnahme desgesamten Quadcopters im Flug sowie dem entstehenden Schätzfehler, welcherentsteht, wenn dieser nicht mit in die Energiemodellierung aufgenommen wird.Hierfür muss zum einen die Leistungsaufnahme des Quadcopters im Leerlauf,sowie die Leistungsaufnahme des Quadcopters im Flug bestimmt werden. Au-ßerdem muss zur Bestimmung des entstehenden Schätzfehlers der Energiever-brauch für eine Mission mit und ohne Leerlaufleistung bestimmt und verglichenwerden. Damit diese Fragestellung beantwortet ist, muss ein konkreter Wertermittelt werden, welcher den Anteil der Leerlaufleistung des Quadcopters ander Leistungsaufnahme des Quadcopters im Flug beschreibt sowie ein konkre-ter Wert zur Bestimmung des entstehenden Schätzfehlers angegeben werden.

3.3 Definition von Quadcopterkomponenten

Der Grundaufbau von Quadcoptern ist oftmals sehr ähnlich. Meistens bestehtdieser aus vier Motoren und Motorkontrollern sowie einem Autopilotboard, wo-bei die eigentliche Ausprägung dieses Aufbaus sich je nach Quadcopter starkunterscheiden kann, da eine große Menge an Bauteilen existiert, welche kombi-niert werden können, um einen Quadcopter zusammenzusetzen. Schon alleinemithilfe von Variationen des Grundaufbaus, lassen sich demnach die unter-schiedlichsten Quadcopter definieren. Zusätzlich kann durch beliebige Bautei-le wie Sensoren, Aktuatoren oder elektronische Boards die Ausstattung einesQuadcopters erweitert und somit die spezielle Ausprägung des Aufbaus einesallgemeinen Quadcopters nicht vorrausgesagt werden.

Anhand dieser Eigenschaften wird ein allgemeiner, generischer Quadcopter alsein durch modulare, unabhängige Komponenten zusammengesetzter Flugro-boter definiert. Demzufolge kann ein spezifischer Quadcopter Q mithilfe einerMenge von k Komponenten Ci vollständig beschrieben werden:

Q = {C1, C2, ..., Ck}

Eine solche Zerlegung des Quadcopters in eine feste Menge von k eigenständi-gen Komponenten wird definiert als eine Komponentenzerlegung des Quadco-pters mit Grad k. Die Betrachtung des Quadcopters als eine Gruppe von Kom-ponenten spiegelt seine modulare Aufbauweise wieder und durch die Zerlegung

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3 Konzept

des Quadcopters in einzelne Komponenten wird eine variable Auflösung derLeistungsaufnahme des Quadcopters ermöglicht, denn je nach Bedarf und Zielder Modellierung kann eine unterschiedlich granulare Komponentenzerlegungdesselben Quadcopters erfolgen. So ist es möglich, wenn die unterschiedlichenVerbraucher des Quadcopters identifiziert und eingeschätzt werden sollen, einehochgradige Komponentenzerlegung des Quadcopters zu nutzen. Ist der Nutzerjedoch nicht an den einzelnen Verbrauchskomponenten interessiert und es sollnur die Leistungsaufnahme des Quadcopters ansich modelliert werden, ist esauch möglich den Gesamtquadcopter mit einer Komponentenzerlegung erstenGrades als eine einzelne Komponente zu betrachten. Für jede Komponenten-zerlegung eines Quadcopters muss dabei auf Basis des Energieerhaltungssatzgelten, da der Quadcopter ein geschlossenes System darstellt, dass die durchdie jeweiligen Modelle geschätzten Leistungsaufnahmen des Quadcopters sichannähernd entsprechen und nur innerhalb eines geringen Messungenauigkeits-bereiches voneinander abweichen.

Damit ein Teilstück des Quadcopters als eine Komponente Ci innerhalb desEnergiemodells betrachtet werden kann, muss es verschiedene Eigenschaftenerfüllen. Zum einen wird gefordert, dass eine Komponente des Quadcopters ei-ne Leistungsaufnahme PCi

besitzt. Dies schließt alle nicht elektronischen Bau-teile des Quadcopters aus, wie zum Beispiel das Gerüst oder die Rotorblätter,welche keine validen Komponenten innerhalb des Modells bilden können, dadiese keine elektrischen Verbraucher sind und demzufolge ihnen auch keineLeistungsaufnahme zugeschrieben werden kann. Zum anderen wird gefordert,dass die Leistungsaufnahme PCi

der Komponente Ci vollständig beobachtbarund messbar ist. Dies bedeutet, dass es jederzeit möglich ist den Wert derLeistungsaufnahme der Komponente entweder direkt oder indirekt zu bestim-men. Diese Bedingung schließt Komponenten aus, die zwar ansich elektroni-sche Vebraucher sind und theoretisch eine Leistungsaufnahme besitzen, dieseaber nicht beobachtet und gemessen werden kann, da entweder die dafür nö-tigen Untersuchungen nicht durchführbar sind oder es technisch einfach nichtmöglich ist. Jede Komponente Ci besitzt zudem eine bestimmte, geordneteMenge an beobachtbaren Zustandsgrößen ~pi die ihr zugeschrieben werden kön-nen. Jede solche Zustandsgröße der Komponente beschreibt dabei eine spezielleEigenschaft der Komponente oder entspricht einem bestimmten Einfluss vonaußerhalb des Komponentensystems, welcher auf die Leistungsaufnahme derKomponente einwirkt. Diese Zustandsgrößen können aus Messgrößen, logischenZuständen oder sonstigen Merkmalen bestehen, welche direkt oder indirekt der

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3.3 Definition von Quadcopterkomponenten

Komponente zugeschrieben werden können. So ist beispielsweise die Beschleu-nigung des Quadcopters eine indirekte Zustandsgröße der Motorenkomponen-te, da eine Beziehung zwischen der Leistungsaufnahme der Motoren und derBeschleunigung des Quadcopters besteht und diese Zustandsgröße kein allei-niges Merkmal der Motoren ansich ist. Im Gegensatz dazu ist etwa die Farbedes Lichts einer am Quadcopter angebrachten Leuchtdiode (LED) eine direkteZustandsgröße der LED-Komponente, da je nach Farbe die LED eine unter-schiedliche Leistungsaufnahme benötigt und die Farbe ein alleiniges Merkmalder Komponente ist. Da die einzelnen Zustandsgrößen innerhalb des Vektors ~pials Eingabegrößen zur Bestimmung der Leistungsaufnahme der Komponentegenutzt werden können, wird dieser Vektor sowie seine einzelnen Elemente imFolgenden als Komponentenparameter bezeichnet. Anhand der ausgeprägtenWerte des Komponentenparameter ~pi einer Komponente Ci kann ein eindeu-tiger Zustand, dem eine Leistungsaufnahme zugeordnet werden kann, dieserKomponente ermittelt und wiederum aus den Zuständen der Komponentenein Gesamtzustand des Quadcopters gebildet werden.

Die Werte die ein bestimmter, einzelner Komponentenparameter pj anneh-men kann, entstammen seinem zugehörigen Parameterraum Pj und sind, dapj ∈ Pj gelten muss, somit durch diesen Raum auch beschränkt. Ein Parame-terraum Pj kann je nach Art des zugehörigen Komponentenparameters, dener beschreibt, unterschiedlich definiert sein. So können beispielsweise Räumefür diskrete Komponentenparameter wie den AN/AUS-Status einer Lampeoder die Farbe ihres Lichtes Unterräume des Raumes der natürlichen Zah-len sein, wenn jedem Status oder jeder Farbe eine bestimmte natürliche Zahlzugeordnet wird. Parameterräume für Komponentenparameter, welche keinediskreten Zustände beschreiben, wie beispielsweise die Geschwindigkeit oderBeschleunigung des Quadcopters sind im Gegensatz dazu sehr viel komplexerund meistens Unterräume des Raumes der positiven reellen Zahlen, da dieseParameter im Normalfall alle Werte innerhalb einer minimalen und maximalenWertegrenze annehmen können. Die Parameterräume Pj der einzelnen Kompo-nentenparameter pj einer Komponente Ci werden durch bilden des kartesischenProdukts zum Parameterraum PCi

der Komponente Ci zusammengefasst. DieVereinigung aller Komponentenparameter ~pi der k Komponenten des Quadco-pters wird als der Parametervektor ~p des Quadcopters definiert. Dieser Vektorbeschreibt die Werte aller insgesamt n einzelnen Parameter pj der k Kompo-

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3 Konzept

nenten und ist Element des kartesischen Produkts der n Parameterräume Pj.Dieses Produkt ist der globale Parameterraum P des Quadcopters.

P = P1 × P2 × ...× Pn

Aus den Definitionen des Parametervektors ~p sowie des Quadcopters Q folgt,dass der Parameterraum P alle möglichen Zustände, in denen der Quadcoptersich befinden kann, beschreibt. Wir können also davon ausgehen, dass es zu je-dem Zeitpunkt ein ~p ∈ P gibt, welches den Zustand des Quadcopters innerhalbdieses Zeitpunktes wiederspiegelt. Da jedem Parametervektor p eine Leistungs-aufnahme zugewiesen werden kann, bildet der globale Parameterraum zugleichden Definitionsbereich einer jeden Funktion, die die Leistungsaufnahme desQuadcopters beschreibt.

3.4 Definition einer Quadcoptermission

Der Zustand des Quadcopters und dementsprechend auch seine Leistungsauf-nahme wird durch externe Einflüsse und Stellgrößen bestimmt. Bei autono-men Flügen werden diese Einflüsse durch die Mission, welche der Quadcopterausführen soll, definiert. Eine Mission beschreibt dabei unter anderem die zufliegende Trajektorie, zugehörende Parameter wie Geschwindigkeiten und Be-schleunigungen oder auch die Nutzung von Sensoren und Aktoren wie bei-spielsweise den Einsatz von Kameras oder Messgeräten am Quadcopter. Jenach Einsatz und Ziel des Quadcopters können solche Missionsabläufe sehrunterschiedlich aussehen. So kann schon das Anfliegen eines Punkts, das Hal-ten einer Höhe oder das Messen von spezifischen Werten mithilfe von Sensoreneine Mission darstellen. Insbesondere in Szenarien der Schwarmrobotik kommtes vor, dass das Ziel der Mission und der zu diesem Ziel gehörende Missions-ablauf sich zur Laufzeit ändert und a priori nicht bekannt ist. Im Allgemeinenbeschreibt die Quadcoptermission alle Aufgaben und Abläufe, die der Quad-copter ausführen muss um ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Die währenddes-sen benötigte Leistung und die daraus resultierende verbrauchte Energie desQuadcopters ist stark abhängig von dem Verlauf der Mission und den auszufüh-renden Manövern welche die Mission enthält. Zur Schätzung der verbrauchtenEnergie und Leistungsaufnahme des Quadcopters innerhalb einer Mission mit-hilfe des entwickelten Energiemodells muss der Missionsablauf in ein Vektorfeldvon Parametervektoren ~p übersetzt werden. Dieses Vektorfeld beschreibt den

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3.4 Definition einer Quadcoptermission

Verlauf der Zustände des Quadcopters innerhalb der Mission und wird model-liert mithilfe einer Funktion, welche jedem Zeitpunkt des Missionsintervalls Teinen Parametervektor zuordnet. Das Missionsintervall T begrenzt dabei denZeitraum der Mission in welchem die Zustände des Quadcopters definiert sindund bildet dementsprechend den Definitionsbereich des Missionsmodells. Mit-hilfe eines festen Startzeitpunktes tstart = 0 sowie eines festen Endzeitpunktestend > 0 wird das Zeitintervall T definiert:

T = [0, tend] ⊂ R+

Formal wird eine Quadcoptermission M als eine totale Funktion modelliert,welche einen Zeitpunkt innerhalb des Missionsintervalls T auf einen Parame-tervektor ~p des globalen Parameterraums des Quadcopters abbildet.

M(t) : T → P

Diese Funktion ist eine deterministische, nicht-surjektive und nicht-injektiveFunktion. Dies bedeutet zum einen, dass der Rückgabewert der Funktion kei-nen stochastischen Einflüssen unterliegt, also zu einem bestimmten Zeitpunktauch immer derselbe Zustand zu erwarten ist, zum anderen bedeuten dieseEigenschaften, dass zu verschiedenen Zeitpunkten der Quadcopter denselbenZustand aufweisen kann sowie der Quadcopter innerhalb des Missionsintervallsnicht alle möglichen Zustände des Parameterraums annehmen muss. Die Missi-onsfunktion ist also sehr freizügig gestaltbar und jegliche Einschränkungen desMissionsumfangs entstehen indirekt aus den Begrenzungen der Parameterräu-me der einzelnen Komponentenparameter.

Zur Vereinfachung der komplexen Missionsmodellierung kann die Missions-funktion M(t) mithilfe einer Menge m ≤ n von Hilfsfunktionen beschriebenwerden. Jede Hilfsfunktion fi(t) berechnet dabei jeweils mindestens einen Wertdes Parametervektors p. Dementsprechend ist jede Hilfsfunktion fi(t) eine Ab-bildung von dem Missionsintervall T in einen Unterraum Fi ⊂ P des globalenParameterraums und entsprechend der eigentlichen Missionsfunktion auch einedeterministische, nicht-injektive und nicht-surjektive Funktion.

fi(t) : T → Fi

Eine auf Basis von solchen Hilfsfunktionen definierte Missionsfunktion berech-net die Konkatenation der jeweiligen Ausgabewerte.

M(t) = (f1(t), f2(t), ...fm(t))

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3 Konzept

Dabei müssen die Hilfsfunktionen korrekt geordnet sein, sodass das auf dieseWeise berechnete Tupel dem Parametervektor entspricht und die Missions-funktion tatsächlich in den globalen Parameterraum abbildet. Typische Artenvon Hilfsfunktionen sind dabei beispielsweise Treppenfunktionen welche dis-krete Zustände wie den AN/AUS-Status einer Komponente oder die Farbedes Lichtes einer LED des Quadcopters innerhalb des Missionsintervalls be-stimmen können. Solche Arten von Funktionen berechnen im Normalfall eineneinzelnen Komponentenparameter, wobei im Gegensatz dazu mehrere Kompo-nentenparameter, welche untereinander eine starke Bindung haben, durch eineeinzelne Hilfsfunktion berechnet werden sollten. Dazu zählen unter anderemdie homogenen Koordinaten der 3D-Position des Quadcopters, deren Verlaufwelche mithilfe von linearen Gleichungen dargestellt werden kann.

Die vorgestellte Formulierung einer allgemeinen Quadcoptermission ermöglichtes die unabhängigen Verhaltensmuster der einzelnen Quadcopterkomponentennachzubilden und folgt somit, wie auch die Definition der Quadcopterkompo-nenten, der modularen Struktur des Quadcopters. Durch die Flexibilität undDynamik dieses Missionsmodells können die Anforderungen an Quadcopter-missionen, welche innerhalb von realen Szenarien entstehen, erfüllt werden, dakeine Einschränkungen von ausführbaren Manövern vorliegen und auch Ver-änderungen des Missionsziels mithilfe einer Veränderung der Missionsfunktionabgebildet werden können. So können durch ein einfaches Modifizieren oderAustauschen von Hilfsfunktionen unterschiedliche Missionen auf einfache Wei-se definiert oder aus einer Basismission abgeleitet werden. Dies eröffnet Mög-lichkeiten zur Untersuchung des Einflusses von einzelnen Komponentenpara-metern auf das Leistungsverhalten des Quadcopters, indem die zur Berechnungdes Komponentenparameters genutzte Hilfsfunktion verändert wird.

3.5 Allgemeines Energiemodell

Aufbauend auf den Definitionen der Quadcopterkomponente und der Quad-coptermission wird ein Energiemodell entwickelt, welches es ermöglicht dieverbrauchte Energie sowie die Leistungsaufnahme eines allgemeinen Quadco-pters innerhalb einer allgemeinen Mission zu schätzen. Die durch das Mo-dell geschätzte Leistungsaufnahme und dementsprechend auch der geschätzteEnergieverbrauch sind dabei abhängig von den Werten der Komponentenpa-rameter des Quadcopters innerhalb der Mission. Dies entspricht der Annahme,

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3.5 Allgemeines Energiemodell

dass die Leistungsaufnahme und der Energieverbrauch des Quadcopters vonseinem spezifischen Verhalten, und den dementsprechenden Zuständen in de-nen er sich innerhalb einer Mission befindet, abhängig ist. Aus der Definitiondes Quadcopters und seiner Komponenten folgt, dass jede Komponente Ci ei-ne messbare Leistungsaufnahme PCi

besitzt. Dementsprechend wird innerhalbdes Modells jeder Komponente Ci des Quadcopters eine Funktion PCi

(p) zu-geordnet, welche die benötigte Leistung der Komponente mithilfe eines durchden Parametervektor ~p beschriebenen Zustandes berechnet.

PCi(p) = P → R+

Diese komponenten-spezifische Funktion bildet den Parametervektor ~p, welcheralle Komponentenparameter der Quadcopterkomponenten beinhaltet, auf einekomponenten-spezifische Leistung ab. Dies ist unabhängig davon, ob die Leis-tungsaufnahme der Komponente nur von einzelnen, keinen oder allen Werteninnerhalb des Parametervektors beeinflusst wird. Obwohl solch eine Definitionnicht sehr intuitiv erscheint, vereinfacht es die spätere Modellbildung und bie-tet keinen mathematischen Mehraufwand der Funktionsdefinition. Denn jeneKomponentenparameter innerhalb des Parametervektors, welche keinen Ein-fluss auf die spezifische Leistungsaufnahme der Komponente haben, werdeninnerhalb der Funktion nicht genutzt und fließen somit nicht mit in den Funk-tionswert ein.

Mithilfe der auf diese Weise formulierten Leistungsfunktionen der Quadco-pterkomponenten kann die totale Leistungsaufnahme PQ des gesamten Quad-copters als die Summe der Leistungsaufnahmen PCi

all seiner k Komponentendefiniert werden.

PQ(p) =k∑

i=1

PCi(p)

Diese Definition der Leistungsfunktion des Quadcopters leitet sich direkt ausder Definition der Quadcopterkomponenten ab, da die k Komponenten desQuadcopters ihn per Definition vollständig beschreiben und somit ein abge-schlossenes System bilden, in welchem nach dem Energieerhaltungssatz die Ge-samtenergie erhalten bleibt. Zusätzlich zur Berechnung der Gesamtleistungs-aufnahme des Quadcopters lässt sich durch eine leichte Modifizierung dieserLeistungsfunktion die Leistungsaufnahme einzelner Komponenten oder aucheiner Gruppe von Komponenten berechnen, indem die Indexmenge, über die

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3 Konzept

die Summe der Leistungsaufnahmen gebildet wird, dementsprechend angepasstwird.

Zur Ermittlung der Leistungsaufnahme des Quadcopters Q innerhalb einerspezifischen Mission M nutzt das Energiemodell die obig definierte Missi-onsfunktion M(t), welche den Missionszeitraum auf den Parameterraum desQuadcopters abbildet, sowie die Leistungsfunktion PQ(p) des Quadcopters, ummithilfe des durch das Missionsmodell bestimmten Parametervektors die rea-le Leistungsaufnahme abzuschätzen. Innerhalb des Energiemodells wird diesesVorgehen durch die Komposition von Missionsfunktion und Leistungsfunktionbeschrieben:

(P ◦M)(t) = P (M(t))

Diese Kompositionsfunktion bestimmt anhand eines beliebigen Zeitpunktst ∈ T innerhalb der Mission, die zu diesem Zeitpunkt benötigte Leistungs-aufnahme. Die Energie, welche der Quadcopter innerhalb eines ZeitfenstersT = [tstart, tende], tstart, tende ∈ T des Missionsintervalls verbraucht, ergibt sichaus dem physikalischen Zusammenhang von elektrischer Leistung und elektri-scher Energie, welcher die verbrauchte elektrische Energie als die Summe derLeistungsaufnahme über die Zeit beschreibt und kann demzufolge durch dasIntegral der Kompositionsfunktion dargestellt werden:

E(tstart, tend) =

∫ tend

tstart

(P ◦M)(t)dt

Analog zur Berechnung der Leistungsaufnahme von Komponentengruppen,kann zudem auch auf diese Art und Weise die Energie einzelner Komponentenoder Komponentengruppen ermittelt werden. Zur Berechnung der gesamten,innerhalb einer Mission benötigten Energie muss das Intervall T gleich demkompletten Missionszeitraum T gesetzt werden.

3.6 Freie Parameter

Die Leistungsfunktionen PCi(p) der einzelnen Komponenten Ci des Quadco-

pters bilden den eigentlichen Kern des Energiemodells und entsprechen seinenfreien Parametern, die ermittelt werden müssen, um das Energiemodell aneinem Quadcopter zu implementieren. Für die Parametrisierung des Modells

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3.6 Freie Parameter

müssen dementsprechend die Leistungsfunktionen für jede innerhalb der ge-wählten Komponentenzerlegung ermittelten Komponenten bestimmt werden.Da sich die Formulierung dieser Funktionen direkt auf die Qualität des Modellsund der durch das Modell geschätzten Werte auswirkt, wird im Folgenden dieLeistungsfunktion einer Komponente genauer untersucht und mögliche Formu-lierungen vorgeschlagen.

Die Leistungsfunktion einer Komponente dient der Modellierung ihrer tatsäch-lichen Leistungsaufnahme. Solch eine Schätzung eines realen Wertes beinhal-tet stets eine gewisse Abweichung, zwischen geschätztem und realem Wert derLeistungsaufnahme, welche aus Messungenauigkeiten und anderen Schätzfeh-lern entsteht. Zur Charakterisierung und Abschätzung dieses Fehlers inner-halb des Energiemodells wird die Leistungsfunktion PCi

(p) einer Komponen-te Ci mithilfe von zwei Hilfsfunktionen beschrieben. Diese Funktionen sindzum einen die sogenannte effektive Leistungsfunktion gCi

(p), welche den ei-gentlichen Schätzwert der Leistungsaufnahme berechnet und zum anderen dieAbweichfunktion eCi

(p), welche den Fehler des Schätzwertes auf Basis des Pa-rametervektors ~p beschreibt und eingrenzt. Eine auf diese Weise formulierteLeistungsfunktion kann folgendermaßen definiert werden:

PCi(p) = gCi

(p)± eCi(p)

Die Abweichfunktion eCi(p) drückt die Unsicherheit der Leistungsschätzung

für einen gegebenen Parametervektor aus. Dabei ist die maximale Abweichungdurch den maximalen Fehler εCi

einer Komponente begrenzt. Es gilt also:

0 ≤ eCi(p) ≤ εCi

,∀p ∈ P

Besonders wenn der Fehler der Leistungsschätzung für unterschiedliche Para-metervektoren innerhalb des Parameterraums verschieden groß ist, ist solch ei-ne Abweichfunktion sinnvoll, da aufgrund der unterschiedlichen Möglichkeitenzur Messung der Leistungsaufnahme einer Komponente und Bildung der zuge-hörigen Leistungsfunktion, die Schätzwerte der Leistungsaufnahme an unter-schiedlichen Parametervektoren verschieden starke Unsicherheiten aufweisenkönnen. Diese Unsicherheiten entstehen beispielsweise durch eine mangelhafteStichprobe, fehlende Trainingsdaten oder anhand ungenauer Messgeräte beimBestimmen der Leistungsfunktion. Durch die Einschätzung der Unsicherheit,beziehungsweise des maximalen Fehlers, der geschätzten Leistungsaufnahmemithilfe des Energiemodells, entsteht ein gewisses Vertrauen in die Modell-schätzung und es lassen sich Grenzen für einen minimalen und maximalen

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3 Konzept

Energieverbrauch abwägen. Diese Abgrenzungen eröffnen Möglichkeiten, umMissionen anhand des zu erwartenden Schätzfehlers des Energieverbrauches,gewisse Risikograde zuzuordnen, anhand derer, beispielsweise von Agenten inSchwarmszenarien, Entscheidungen zur Missionsauswahl für die Erfüllung ei-nes Zieles getroffen werden können.

Die effektive Leistungsfunktion gCi(p) berechnet den Erwartungswert der Leis-

tungsaufnahme der Komponente für einen gegebenen Parametervektor ~p, dajegliche Abweichungen und Fehler der Leistungsschätzung innerhalb der Ab-weichfunktion eCi

(p) beschrieben werden. Diese Funktion bestimmt dadurchden Hauptteil der Leistungsaufnahme der Komponente und ist ausschlagge-bend für eine korrekte Modellierung des Verhaltens der Leistungsaufnahme.Aus diesem Grund wird im weiteren Verlauf der Arbeit die effektive Leis-tungsfunktion einfach als Leistungsfunktion beschrieben. Zwar ist die korrekteErmittlung der effektiven Leistungsfunktion für eine Parametrisierung des Mo-dells und der Nachbildung der Leistungsaufnahme sehr wichtig, jedoch ist esaufgrund des sehr unterschiedlichen und nicht vorhersehbaren Leistungsverhal-tens der Komponenten eines Quadcopters nicht möglich, diese Funktion weitereinzugrenzen und zu beschreiben, ohne auch die möglichen Komponenten ei-nes Quadcopters damit zu beschränken. Im Folgenden werden allerdings dreiunterschiedliche Funktionen vorgestellt, welche als generische Vorlagen für dieLeistungsfunktion einer Komponente dienen können. Jede dieser Funktionendient der Modellierung eines spezifischen, typischen Verhaltens der Leistungs-aufnahme einer Komponente und decken einen Großteil der möglichen Ver-haltensweisen, die die Leistungsaufnahme einer unbestimmten Komponenteannehmen kann, ab.

3.6.1 Konstante Leistungsfunktion

Die sogenannte konstante Leistungsfunktion beschreibt die einfachste Formvon Leistungsverhalten einer Komponente. Diese Funktion modelliert Kom-ponenten, deren Leistungsaufnahme konstant und daher unabhängig von jeg-lichem Komponentenparameter ist. Dies bedeutet, dass der Parametervektor~p keinen Einfluss auf die Leistung der Komponente hat und der spezifischeKomponentenparameter pi der zugehörigen Komponente keine Werte enthält.

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3.6 Freie Parameter

Folglicherweise entspricht der zugehörige Parameterraum einer mithilfe einerkonstanten Leistungsfunktion beschriebenden Komponente der leeren Menge.

PCi= ∅

Aus dieser Eigenschaft folgt vor allem auch, dass die Leistungsaufnahme derKomponente nicht von der Mission und dem Verhalten des Quadcopters beein-flusst wird. Die Leistungsaufnahme einer solchen Komponente kann mithilfeeines einfachen konstanten Wertes k beschrieben werden, welcher zum Beispieldurch Messen der Leistungsaufnahme der Komponente zu einem beliebigenZeitpunkt ermittelt wird. Eine konstante Leistungsfunktion wird dementspre-chend folgendermaßen definiert:

g(p) = k, k ∈ R,∀p ∈ P

Die konstante Leistungsfunktion findet oftmals Anwendung bei Komponenten,die in ihrer Leistungsaufnahme über den Nutzungszeitraum keine gravierendenSchwankungen oder Abweichungen haben. Solche Komponenten sind oftmalsgewisse Sensoren oder LEDs, die stets eine gleichmäßige Leistung beanspru-chen, welche nur sehr gering schwankt.

3.6.2 Diskrete Leistungsfunktion

Die diskrete Leistungsfunktion stellt die zweite Funktionsart zur Beschrei-bung von typischen Leistungsverhalten von Quadcopterkomponenten dar. Die-se Funktion wird als Hilfsfunktion genutzt um auf Basis von spezifischen Kom-ponentenparametern verschiedene weitere Leistungsfunktionen zu aktivieren.Sie dient als eine Art Metafunktion um basierend auf dem Parametervektor~p, eine von l verschiedenen Leistungsfunktionen Pi(p) auszuwählen und ihrenFunktionswert zu berechnen. Dies wird modelliert mithilfe einer stückweisedefinierten Funktion, welche den Definitionsbereich P in l Intervalle einteilt.Innerhalb eines jeden Intervalls berechnet eine eigenständige Leistungsfunktionden Wert der Leistungsaufnahme der Komponente. Die diskrete Leistungsfunk-tion wird wie folgt definiert:

g(p) =

P1(p) , p ∈ P1

P2(p) , p ∈ P2

...

Pl(p) , p ∈ Pl

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3 Konzept

Jedes Intervall Pi beschreibt eine dedizierte Aktivierungsbedingung, wobei gel-ten muss, dass jedes Pi einer nicht-leeren Untermenge von P entspricht und dieVereinigung aller Intervalle gleich dem globalen Parameterraum ist. Es wirdalso gefordert, dass für alle Pi gilt:

• Pi ⊂ P

• ∀i, j, i 6= j : Pi ∩ Pj = ∅

•⋃

iPi = P

Diskrete Leistungsfunktionen können genutzt werden, wenn Komponenten mo-delliert werden müssen, die eindeutig identifizierbare Zustände aufweisen, in-nerhalb derer die Leistungsaufnahme mithilfe von weiteren Leistungsfunktio-nen beschrieben werden kann. Zum Beispiel können diese Funktionen ein-gesetzt werden, um die Leistungsaufnahme einer Komponente, die an- oderausgeschaltet werden kann, nachzubilden. Auch etwa das Verhalten der Leis-tungsaufnahme einer LED mit unterschiedlichen Lichtfarben kann modelliertwerden, indem jeder Lichtfarbe eine konstante Leistungsfunktion zugeschrie-ben wird und die Lichtfarbe als Komponentenparameter zur Aktivierung dieserUnterfunktionen genutzt wird.

3.6.3 Multi-variate Leistungsfunktion

Die dritte Form der vorgeschlagenen Leistungsfunktionen wird genutzt, wenndie Leistungsaufnahme einer Komponente als Linearkombination mehrererKomponentenparameter beschrieben werden kann. Diese Funktion wird mit-hilfe eines multi-variaten Polynoms aufgestellt, wobei der Grad und die Anzahlder Variablen des Polynoms je nach Komponente beliebig gewählt werden kön-nen. Solch eine Leistungsfunktion wird folgendermaßen definiert:

g(p) =n∑

i=0

o∑j=0

ajpji

Durch die lineare Kombination mehrerer Komponentenparameter können ins-besondere physikalische Einflüsse auf das Leistungsverhalten der Komponentemodelliert werden, wie zum Beispiel Luftwiderstände, Masseträgheiten oderGeschwindigkeiten und Beschleunigungen. Da man im Normalfall nicht alleWerte innerhalb des Parametervektors zur Berechnung der Leistungsaufnahmeder jeweiligen Komponente benötigt, kann man die Faktoren aj des jeweiligen

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3.7 Lernen von Parametern

ungenutzten Komponentenparameters auf Null setzen. Für die Parametrisie-rung von Leistungsfunktionen dieses Typs werden oftmals viele unterschiedli-che Koeffizienten benötigt, deren Bestimmung im Allgemeinen nicht trivial istund spezielle Techniken und Vorgehensweisen voraussetzt.

3.7 Lernen von Parametern

Das Aufstellen und Parametrisieren der Leistungsfunktion einer Komponen-te ist eine komplexe Aufgabe. Das entwickelte Energiemodell basiert zwargrundlegend auf den Leistungsfunktionen der einzelnen Komponenten, defi-niert jedoch nicht wie diese im Speziellen ermittelt werden oder auszusehenhaben. Auch die vorgestellten drei Typen von Leistungsfunktionen sind nurBeispiele von möglichen Modellierungen der Verhaltensweise der Leistungsauf-nahme einer Komponente und definieren nicht wie die einzelnen Koeffizientenabgeschätzt werden können. Die tatsächliche Vorgehensweise zur Bestimmungund Parametrisierung einer Leistungsfunktion ist abhängig von der jeweiligenImplementierung des Modells, der zu modellierenden Komponente und denMöglichkeiten die dem Nutzer zur Verfügung stehen. Es lassen sich jedochgrundlegende Phasen und Methodiken innerhalb des Parametrisierungsprozes-ses erkennen, welche im Folgenden dargestellt werden.

Grundsätzlich kann die Bestimmung der Leistungsfunktion einer Komponentein drei Phasen unterteilt werden. Innerhalb der ersten Phase wird das Leis-tungsaufnahmeverhalten der Komponente untersucht, um Zustandsgrößen zuidentifizieren, welche die Leistungsaufnahme der Komponente beeinflussen.Diese Komponentenparameter können auf unterschiedliche Weise festgestelltwerden. Zum Einen kann beispielsweise mithilfe von Expertenwissen, welchesentweder a priori oder innerhalb von Experimenten angeeignet wurde, die nöti-gen Größen ermittelt werden, zum anderen ist es möglich, durch die Durchfüh-rung von Experimenten und Datenanalysen, wie beispielsweise einer Korrela-tionsanalyse, Zusammenhänge zwischen den aufgenommenen Zustandsgrößenund der Leistungsaufnahme der Komponente festzustellen. Bei solch einemVorgehen können jedoch nur die Größen identifiziert werden, deren Existenzbekannt ist und die innerhalb der Experimente in den Daten mit aufgenommenwurden.

Innerhalb der zweiten Phase wird auf Basis der identifizierten Komponenten-parameter und daraus resultierenden Schlußfolgerungen über das Leistungs-

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3 Konzept

aufnahmeverhalten der Komponente, der Typ und die Art der zugehörigenLeistungsfunktion bestimmt. Es wird vor allem die Art und Weise definiert,wie die einzelnen Komponentenparameter die Leistungsaufnahme der Kom-ponente prägen. Hier ist es von Interesse, ob eine Größe nur den Status derKomponente beschreibt und somit weitere Parameter aktiviert, als Wert pro-portional in die Leistungsaufnahme mit einfließt oder auf eine andere Weisediese beeinflusst. Anhand dieser festgestellten Parametertypen werden pas-sende Leistungsfunktionen und zugehörige Koeffizienten aufgestellt, welche zueiner Leistungsfunktion der Komponente zusammengefasst werden.

Innerhalb der dritten Phase wird der konkrete Einfluss der Komponentenpara-meter auf die Leistungsaufnahme bestimmt und die spezifischen Werte der Ko-effizienten der aufgestellten Leistungsfunktion ermittelt. Diese Größen müsseninnerhalb dieser Phase geschätzt und angepasst werden, damit die Leistungs-funktion die tatsächliche Leistungsaufnahme der Komponente widerspiegelt,wobei dieser Adaptierungsprozess auf unterschiedliche Weise erfolgen kann.

Ein dabei möglicher Ansatz zur Bestimmung der gesuchten Werte ist es, das zumodellierende Komponentensystem als eine White Box zu betrachten. DieserAnsatz setzt spezifisches Systemwissen über die zu modellierende Komponentevoraus, auf Basis dessen man die nötigen Werte der Koeffizienten der Leis-tungsfunktion ableiten kann. Dabei werden Kenntnisse über die innere Funkti-onsweise der Komponente, physikalische Gesetze und Systemtheorien genutzt,um die Werte der gesuchten Koeffizienten der Leistungsfunktion abzuleiten.Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass keine Experimente an der Komponen-te und Analysen von Messdaten durchgeführt werden müssen, wodurch eineMenge Zeit und erheblicher Aufwand während der Erstellung des Energiemo-dells eingespart werden kann. Zudem kann die berechnete Leistungsaufnahme,von auf diesem Ansatz basierenden Leistungsfunktionen, durch den Nutzernachvollzogen werden und ist unabhängig von der speziellen Ausprägung undden möglichen Eigenarten der zu modellierenden Komponente, wodurch sichdie Leistungsfunktion auf baugleiche Komponenten übertragen lässt. Da dieKomponenten eines Quadcopters jedoch im Allgemeinen sehr komplexen Sys-temen entsprechen, müssen zwangweise vereinfachende Annahmen über denAufbau und die Wirkungstrukturen einer Komponente getroffen werden, umeine zugehörige Leistungsfunktion aufstellen zu können. Dies hat eine negati-ve Auswirkung auf die Größe des durch die Leistungsfunktion entstehendenSchätzfehlers, da nicht alle Effekte und Einflüsse auf die Leistungsaufnahmeder Komponente modelliert werden können und somit Abweichungen zwischen

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3.7 Lernen von Parametern

der tatsächlichen und geschätzten Leistungsaufnahme entstehen. Diese Dis-krepanz kann durch empirisch ermittelte Gütezahlen und Kalibrierungswerteausgeglichen werden, die als Faktor mit in die Berechnung der Leistungsauf-nahme einfließen. Da solche Werte experimentell für die einzelne Komponentebestimmt werden müssen, wird dadurch jedoch ein Großteil des Nutzens diesesAnsatzes zerstört.

Der zweite Ansatz betrachtet die zu modellierende Komponente als eine BlackBox, bei der kein Wissen über die innere Funktionsweise der Komponenteoder ihrer Komponentenparameter nötig ist, sondern mithilfe spezieller Ana-lysetechniken eine Relation zwischen der Leistungsaufnahme und allen exis-tierenden Zustandsgrößen ermittelt wird. Diese Techniken setzen eine großeMenge an Daten über die Komponente, ihre Leistungsaufnahme und die Um-gebungsgrößen voraus, anhand derer Koeffizienten und Funktionen ermitteltwerden, die für die Bestimmung der Leistungsfunktion genutzt werden können.Methoden die dabei zum Einsatz kommen umfassen unter anderem klassischeRegressionsanalysen oder moderne Methoden des maschinellen Lernens. DerVorteil dieses Ansatzes ist, dass keine detaillierten Systemkenntnisse über dieKomponente benötigt werden, wodurch auch die vorherigen beiden Phasen fürdiesen Ansatz nicht durchgeführt werden müssen, und bekannte, existieren-de Algorithmen und Methoden angewandt werden, welche sich für diese Artvon Problemstellung bereits bewährt haben. Durch dieses Vorgehen wird zumeinen das Aufstellen der Leistungsfunktion stark vereinfacht, zum anderen istdie Leistungsfunktion durch das direkte Lernen auf den gesammelten Messda-ten gut an das Verhalten und die Eigenschaften der zu modellierenden Kompo-nente angepasst, wodurch die Leistungsaufnahme realitätsgetreu nachgebildetwerden kann. Da dieser Ansatz auf einer Abtastung von Parametervektorendes globalen Parameterraums P basiert, mithilfe derer die Regressionsfunkti-on gebildet wird, ist es für die Ermittlung der Leistungsfunktion notwendig,dass dieser Raum möglichst breit und flächendeckend durchsucht wird. Darannachteilig ist, dass aufgrund der Größe des Parameterraums es im Allgemei-nen nicht möglich ist den gesamtem Raum abzutasten und dementsprechendbei der Datenbeschaffung sehr überlegt vorgegangen werden muss. Denn diegesammelten Stichproben von Parametervektoren beeinflussen signifikant dieQualität der ermittelten Leistungsfunktion und den Erfolg dieser Methode. DieBereitstellung der Messdaten sowie die Datenanalyse an sich können je nachzu untersuchender Komponente und genutztem Lernansatz sehr aufwendig undzeitintensiv sein, da unter anderem für viele Methoden des maschinellen Ler-

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3 Konzept

nens bestimmte Hyperparameter ermittelt und mit angepasst werden müssen.Zudem ist ein weiterer Nachteil dieser Methode, dass innerhalb der Daten-analyse nur die Einflüsse von in den Messdaten existierenden Parametern be-trachtet werden kann und dies Kenntnis über die Existenz solcher Parameterwährend der Messexperimente voraussetzt.

Innerhalb des dritten Ansatzes werden die vorherigen beiden Verfahrensweisenzu einer Grey Box-Methodik vereinigt. Diese Methode verbindet die Tech-niken und Ideen der zuvor vorgestellten Ansätze, indem grundlegendes Sys-temwissen über die zu modellierende Komponente mit Methoden zum Lernender Leistungsfunktion verknüpft wird. Ziel dabei ist es, die für die Anwendungder Lernalgorithmen nötigen Datenmengen zu verringern, indem eine Voraus-wahl von einflussreichen Parametern getroffen wird. Diese werden mithilfe vonBasiskenntnissen über das Verhalten der zu modellierenden Komponente aus-gewählt, damit nur innerhalb eines Unterraums des globalen ParameterraumsMessdaten gesammelt werden müssen. Durch die somit verkleinerte Datenmen-ge und die Beschränkung der Eingabevariablen des Lernalgorithmus, werdennicht nur der Aufwand und die Dauer der Berechnungen reduziert, sondernauch die Wahrscheinlichkeit einer Lösungsfindung vergrößert. Durch Kennt-nisse über die zu modellierende Komponente und ihrer Komponentenpara-meter kann nicht nur sichergestellt werden, dass diese innerhalb der Mess-datensammlung mit aufgenommen werden, zusätzlich kann die Auswahl dergenutzten Datenanalysetechnik gezielter getroffen werden. Ein Nachteil die-ser Methodik besteht in der Auswahl, wie weit die beiden genutzten Ansätzemit in die Bestimmung der Leistungsfunktion einfließen. Denn durch eine zustarke Vorauswahl von Komponentenparametern kann die Datenmenge für dieLernmethoden zu stark beschnitten werden sowie einflussreiche Zustandsgrö-ßen aus Unkenntnis heraus nicht mit in die Lerndaten aufgenommen werden.Zudem helfen Kenntnisse über die Komponente im Allgemeinen nicht dabei,die Hyperparameter der genutzten Datenanalysetechnik zu konfigurieren.

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4 Implementierung

Das in Kapitel 3 entwickelte Energiemodell wird innerhalb dieses Abschnittsunter Nutzung eines Grey Box-Ansatzes anhand des FINken3 -Quadcoptersimplementiert. Dabei wird zu Beginn des Kapitels der FINken3 vorgestelltund sein Aufbau, die verwendete Soft- sowie Hardware und Rahmenbedingun-gen zur Nutzung des Quadcopters beschrieben. Daraufhin wird der FINken3in für das Energiemodell valide Komponenten zerlegt und die Typen der je-weiligen Leistungsfunktionen bestimmt. An den Komponenten mit konstanterLeistungsfunktion werden anschließend Experimente mithilfe eines Labornetz-teiles und Multimeters durchgeführt, um mit den auf diese Weise gesammeltenDaten die Koeffizienten der Leistungsfunktionen zu bestimmen. Anschließendwird ein Stromsensor am FINken3 angebracht und kalibriert um Flugexperi-mente mit dem Quadcopter durchzuführen und mithilfe der gemessenen Da-ten die Leistungsfunktion der Motorkomponente auf Basis einer Datenanalysezu ermitteln. Zum Ende werden zwei unterschiedliche Energiemodelle für denFINken3 definiert, die sich innerhalb der Definition der Leistungsfunktion derMotorkomponente unterscheiden.

4.1 FINken3

Der FINken3 ist ein im SwarmLab1 des Instituts für verteilte kooperative Sys-teme der Otto-von-Guericke Universität Magdeburg von Studenten mitent-wickelter Quadcopter. Steup et al. stellen diese Plattform genauer vor undbeschreiben insbesondere den Quadcopter an sich, seine Testumgebung undzugehörige Simulationen [24]. Dieser Quadcopter dient als Forschungsobjektmit dem Ziel theoretisch erlerntes Wissen in die Praxis umzusetzen und ne-ben Hardwarekenntnissen insbesondere Schwarmverhalten und Algorithmenzu untersuchen. Der FINken3 ist ein von Grund auf selbst zusammengebauter

1https://www.is.ovgu.de/SwarmLab.html

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4 Implementierung

Quadcopter, an dem alle seine Bauteile aus frei verkäuflichen oder selbst ent-worfenen Hardwarekomponenten zusammengesetzt und auch Teile seines Rah-mens selbst konzipiert und mithilfe eines 3D-Druckers produziert sind. Dies hatden Vorteil, dass bei im Forschungsbetrieb zwangsläufig entstehenden Schädenam Quadcopter, viele Teile einfach ausgetauscht oder neue Teile hinzugefügtwerden können, wodurch der FINken3 eine inhärente modulare Struktur er-hält. Mit eingelegter Batterie beträgt das Gesamtgewicht des FINken3 483 g.Die auf dem FINken3 laufende Software basiert auf dem OpenSource-ProjektPaparazzi2, welches Software-Systeme für Autopiloten und Bodenstationen fürunterschiedliche Arten von Flugrobotern bereitstellt.

4.1.1 Hardwarekomponenten

Die im FINken3 verbauten Hardwarekomponenten sind größtenteils frei erhält-lich und werden über eine LiPo-Batterie vom Typ TopFuel LiPo 25C-ECO-X900mAh 3S betrieben, welche eine angegebene Kapazität von 900mAh undeine Nennspannung von 11,1V hat. Die Batterie ist direkt an ein Spannungs-verteilerboard angeschlossen, über das weitere Komponenten an die Batte-rie angebunden sind. Zur Steuerung der vier Motoren vom Typ Tiger MotorMN1804 KV2400 nutzt der FINken3 Motorkontroller vom Typ BL20A MiniESC (SN20A), welche direkt an das Spannungsverteilerboard angeschlossensind. Ebenso ist der am Boden des Quadcopters zur Messung des Bodenab-stands angebrachte Distanzsensor vom Typ TeraRanger One direkt an dasSpannungsverteilerboard angeschlossen. Über ein am Spannungsverteilerboardangeschlossenen 5V-Spannungsregler vom Typ Pololu Step-Down Voltage Re-gulator D24V5F3 wird das Herzstück des FINken3, das Autopilotboard vomTyp Lisa/MX angetrieben. Mithilfe des Spannungsreglers werden zudem dievier an den Armen des Quadcopter angebrachten LEDs vom Typ WS2812Bbetrieben, von denen an je zwei nebeneinander liegenden Armen die LEDs ingrün oder rot leuchten um die Ausrichtung des Quadcopters als Betrachterzu erkennen. Über das Autopilotboard werden weitere Hardwarekomponentendes Quadcopters mit Strom versorgt. So sind ein generisches Modul für dasAbspeichern von Flugprotokollen auf eine SD-Karte sowie ein Modul vom TypAdafruit Ultimate GPS Breakout, um den Quadcopter bei Flügen unter freiemHimmel zu lokalisieren, an das Autopilotboard mit angeschlossen. Zusätzlich

2http://wiki.paparazziuav.org/wiki/Main_Page

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4.1 FINken3

wird über das Autopilotboard ein über diesem befindliches, selbst entworfe-nes Sensorboard versorgt, auf welchem unter anderem vier kleine LEDs an-gebracht sind, die mit zu einer Lokalisierung des FINken3 im geschlossenenRaum beitragen. Auch wird über das Autopilotboard ein am unteren Rumpfdes Quadcopter befindliches proprietäres Transceiver-Modul betrieben, welchesauf dem DWM1000 Wireless-Transceiver-Modul der Firma DecaWave basiert.Dieses Modul unterstützt den IEEE 802.15.4 Standard und wird genutzt umeine bidirektionale Kommunikation zwischen dem FINken3 und einer Boden-station zu ermöglichen. Gegenüber diesem Transceiver ist ein Funkempfängerfür eine Funkfernbedienung mit einem eingebauten OrangeRx GR300 DSM2Transmitter-Modul montiert, um den Quadcopter auch manuell steuern zukönnen. Am äußeren Stabilisierungsring des Quadcopter sind zudem in regel-mäßigen Abständen Sonarsensoren vom Typ MB1232 I2CXL-MaxSonar-EZ3angebracht, welche jedoch in der genutzten Version des FINken3 nicht mit derElektronik des Quadcopters verbunden sind.

4.1.2 Lokalisierung im Innenraum

Der FINken3 kann sich innerhalb einer speziell dafür entwickelten Umgebungauch im Innenraum per virtuellen GPS-Signal genau lokalisieren. Diese Um-gebung besteht aus einer 5m× 5m× 3m großen Arena, in deren Mitte ander Decke eine Kamera montiert ist. Mithilfe der Bilder dieser Kamera undden am Quadcopter angebrachten LEDs auf dem Sensorboard wird auf Basiseines erlernten neuronalen Netzes die 2D-Position des Quadcopters innerhalbdieser Arena erkannt, wobei diese Berechnungen nicht auf dem Quadcopter,sondern auf einer Bodenstation stattfinden. Die berechnete Position wird an-schließend per Ivy-Bus3 an den FINken3 geschickt und dort unter Zuhilfenah-me der Distanzwerte des Höhensensors zu einer 3D-Position verschmolzen umein virtuelles GPS-Signal zu bilden. Der genaue Positionsfehler dieser Lokalisie-rungsmethode ist nicht definiert, jedoch kann auf Basis von Testexperimentendavon ausgegangen werden, dass sich dieser im ungefähren Zentimeterbereichbefindet. Dabei ist zu beachten, dass der Lokalisierungsfehler je nach Höhe desQuadcopters unterschiedlich groß ist, denn das neuronale Netz geht bei derBerechnung der Position von einer Höhe des Quadcopters von 60 cm aus. Auf-grund der Homographie der Projektion ist somit die Abweichung zwischen der

3http://wiki.paparazziuav.org/wiki/Ivy

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4 Implementierung

eigentlichen und der durch das neuronale Netz lokalisierten Position abhängigvon der tatsächlichen Quadcopterhöhe.

4.2 Komponentenzerlegung des FINken3

Zur Erstellung eines Energiemodells des FINken3 werden zu Beginn die da-zugehörigen, validen Komponenten identifiziert und der Grad der Komponen-tenzerlegung festgelegt. Aufgrund des inhärent modularen Steckaufbaus desFINken3 bietet es sich für Forschungszwecke und zur Demonstration der kom-ponentenhaften Aufbauweise des Modells an, die einzelnen Bauteile des Quad-copters als Komponenten innerhalb des Energiemodells zu betrachten. Hierbeiwerden jegliche Bauteile außer Acht gelassen, welche keine Leistungsaufnahmebesitzen wie beispielsweise das Spannungsverteilerboard oder der gedruckteRahmen. Desweiteren werden auch Minimalverbraucher wie Spannungswand-ler nicht als Komponente in Betracht gezogen, da davon ausgegangen wird, dassdie durch die Wandlung verbrauchte Energie sehr gering ist und den Aufwandzur Ermittlung einer Leistungsfunktion nicht rechtfertigt. Ähnliches gilt fürden Funk-Receiver, das SD-Kartenmodul und das GPS-Board, für die auf Basisvon Testexperimenten keine messbare, signifikante Leistungsaufnahme festge-stellt werden konnte. Auch wurden die Sonarsensoren nicht weiter betrachtet,da diese in der genutzten Version des FINken3 nicht angeschlossen sind. Dierestlichen Komponenten des FINken3 sind alle größtenteils modular und ein-zeln mit Strom versorgbar, womit eine Beobachtbarkeit und Messbarkeit derLeistungsaufnahme gesichert ist. Diejenigen Bauteile, welche nicht auf einfa-che Weise vom Quadcopter trennbar und einzeln untersuchbar sind, wurdenin gemeinsame Komponentengruppen zusammengefasst und ihre Leistungsauf-nahme indirekt beobachtet und gemessen. Die somit ermittelten Komponenteninnerhalb des Energiemodells sind:

• Cdriver: Motorkontroller und Höhensensor

• Cautopilot: Autopilotboard

• Csensorboard: Sensorboard und LEDs an den Armen

• Ctransceiver: 802.15.4 Transceiver

• Cmotor: Motoren

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4.2 Komponentenzerlegung des FINken3

Die Cdriver-Komponente umfasst die vier Motorkontroller sowie den Distanz-sensor zur Höhenmessung, da die Leistungsaufnahme der einzelnen Bauteileaufgrund der Bauweise des FINken3 nicht messbar ist und dementsprechendkeine validen Komponenten darstellen würden. Es ist jedoch möglich dieseBauteile gemeinsam mit Strom zu versorgen und ihre Leistungsaufnahme zumessen, wodurch sie als Gruppe eine valide Komponente bilden. Diese Kom-ponente beschreibt dementsprechend die gemeinsame Leistungsaufnahme undden Energieverbrauch der insgesamt fünf Bauteile.

Die Cautopilot-Komponente besteht aus dem einzelnen Autopilotboard, ohnedie durch ihn normalerweise versorgten Bauteile und beschreibt seine direkteLeistungsaufnahme. Da dieses Board ausgebaut und einzeln mit Strom versorgtwerden kann, ist eine Beobachtbarkeit und Messbarkeit der Leistungsaufnahmemöglich und das Board bildet somit eine valide Komponente innerhalb desEnergiemodells.

Die Csensorboard-Komponente umfasst das Sensorboard und die an den Armendes Quadcopters angebrachten LEDs, da diese erst durch das Booten des Sen-sorboards angeschaltet werden und dadurch logisch sehr stark an das Sensor-board gekoppelt sind. Durch das Ausbauen des Sensorboards kann seine direkteLeistungsaufnahme gemessen werden. Da die LEDs fest angelötet sind, kön-nen diese zwar nicht ausgebaut, ihre Leistungsaufnahme jedoch trotzdem durchindirekte Beobachtung gemessen werden, indem der Unterschied der Leistungs-aufnahmen des FINken3 mit angeschalteten und ausgeschalteten LEDs gemes-sen wird.

Die Ctransceiver-Komponente beschreibt das Kommunikationsmodul des FIN-ken3. Dieses Bauteil ist einfach absteckbar und kann einzeln mit Strom versorgtwerden, was eine Beobachtung und Messung der Leistungsaufnahme gewähr-leistet. Somit stellt auch dieses Bauteil eine valide Komponente innerhalb desEnergiemodells dar.

Die Cmotor-Komponente umfasst alle vier Motoren und soll die Leistungsauf-nahme beschreiben, die diese benötigen um die Rotoren des Quadcopters zudrehen. Da die Leistungsaufnahme der einzelnen Motoren nicht beobachtbarist, werden die vier Motoren innerhalb einer Komponente zusammengefasstund ihre gemeinsame Leistungsaufnahme indirekt gemessen, indem von derGesamtleistung des Quadcopters die Leistungsaufnahme der restlichen validenKomponenten abgezogen wird.

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4 Implementierung

Der FINken3 wird dementsprechend mit einer Komponentenzerlegung desGrades 5 modelliert und folgenderweise definiert:

QFINken3 = {Cdriver, Cautopilot, Csensorboard, Ctransceiver, Cmotor}

4.3 Komponentenparameter undLeistungsfunktionen

Die identifizierten Komponenten des Energiemodells für den FINken3 wer-den innerhalb dieses Abschnittes genau untersucht und detailliert beschrieben,um die jeweiligen Parameter, welche einen Einfluss auf die Leistungsaufnah-me haben, zu erfassen. Anhand der so bestimmten Komponentenparameterwerden anschließend die zugehörigen Parameterräume der Komponenten auf-gestellt und zum Schluss zu dem globalen Parameterraum des Quadcopterszusammengefasst. Mithilfe der Komponentenparameter und der Analyse desLeistungsverhaltens der Komponenten wird zudem der Typ der einzelnen Leis-tungsfunktionen bestimmt und die nötigen Koeffizienten zur Bestimmung derFunktion festgelegt.

Bei der Untersuchung der Cdriver-Komponente innerhalb von Testexperimentenzeigte sich, dass die Leistungsaufnahme dieser Komponente konstant und vonkeinen äußeren Einflüssen abhängig ist. Diese Komponente kann zudem auchnicht ausgeschaltet werden und benötigt dementsprechend zu jederzeit eine be-stimmte, konstante Menge an Strom. Folglich können dieser Komponente keineParameter zugewiesen werden und der dementsprechende Parameterraum ent-spricht der leeren Menge PCdriver

= ∅. Zur Beschreibung der Leistungsaufnah-me dieser Komponente bietet sich eine konstante Leistungsfunktion an, welchefolgendermaßen definiert wird:

PCdriver(p) = kdriver

Zur Parametrisierung dieser Funktion muss der konstante Wert kdriver ermitteltwerden.

Auch die Leistungsaufnahme der Cautopilot-Komponente erwies sich innerhalbvon Testexperimenten als annähernd konstant und unabhängig von externenEinflüssen. Zwar wird die Leistungsaufnahme durch unterschiedliche Rechen-lasten von auf dem Board laufenden Prozessen beeinflusst, jedoch ist die Stan-dardabweichung der Messwerte so gering, dass der Aufwand zur Modellierung

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4.3 Komponentenparameter und Leistungsfunktionen

dieses Verhaltens nicht gerechtfertigt ist. Dieser Komponente werden dement-sprechend keine Komponentenparameter zugewiesen und ihr Parameterraumwird durch die leere Menge beschrieben mit PCautopilot

= ∅. Die Leistungsfunk-tion dieser Komponente kann auch mithilfe einer konstanten Leistungsfunktionbeschrieben werden:

PCautopilot(p) = kautopilot

Es muss der konstante Wert kautopilot bestimmt werden, um die Leistungsfunk-tion dieser Komponente zu parametrisieren.

Das Verhalten der Leistungsaufnahme der Csensorboard-Komponente ist abhän-gig davon, ob die auf der Komponente laufende Software gebootet ist. Denndie angelöteten LEDs des Sensorboards sowie die LEDs auf den Quadcopter-armen werden erst nach dem Bootvorgang des Sensorboards angeschaltet. An-hand dieser Eigenschaft wird ein Komponentenparameter b ∈ {0, 1} bestimmt,der den Zustand des Sensorboards mithilfe von zwei unterschiedlichen Wertenbeschreibt. Innerhalb des Bootvorgangs sowie danach ist die Leistungsaufnah-me zwar unterschiedlich, aber trotzdem jeweils auf einem konstanten Niveau,da die LEDs immer mit denselben Farben leuchten und keine weiteren Fak-toren die Leistungsaufnahme beeinflussen. Der somit entstehende Parameter-raum der Komponente besteht aus zwei diskreten Zahlen, die den Zustanddes Sensorboards angeben und wird beschrieben mit PCsensorboard

= {0, 1}. DieLeistungsfunktion dieser Komponente wird mithilfe einer diskreten und zweikonstanten Leistungsfunktionen definiert:

PCsensorboard(p) =

{kbooting , b = 0

krunning , b = 1

Auf Basis des Komponentenparameters b werden unterschiedliche konstanteLeistungsfunktionen aktiviert. Zur Parametrisierung der Funktionen müssenjeweils die konstanten Werte kbooting, welcher die Leistungsaufnahme währenddes Bootvorgangs angibt, sowie der Wert krunning, welcher die Leistungsauf-nahme nach dem Booten des Sensorboards beschreibt, bestimmt werden.

Die Ctransceiver-Komponente nutzt keine Mechanismen zur Energieeinsparungund nimmt somit auch eine von jeglichen externen Parametern unabhängi-ge konstante Leistung auf. Zwar verbraucht diese Komponente je nachdemob Pakete gesendet oder empfangen werden unterschiedlich viel Energie, je-doch wurde innerhalb von Testexperimenten ermittelt, dass die resultierende

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4 Implementierung

Standardabweichung zu gering ist, um den Aufwand einer Modellierung diesesVerhaltens zu rechtfertigen. Dementsprechend existieren keine Komponenten-parameter für diese Komponente und der dadurch entstehende Parameterraumist gleich der leeren Menge und wird beschrieben mit PCtransceiver

= ∅. Die Leis-tungsfunktion dieser Komponente wird beschrieben mit:

PCtransceiver(p) = ktransceiver

Um diese Funktion zu parametrisieren muss der konstante Wert ktransceiverermittelt werden.

Die Leistungsaufnahme der Cmotor-Komponente ist abhängig von der Drehge-schwindigkeit der Motoren, denn für höhere Drehraten wird auch eine höhereLeistungsaufnahme benötigt. Sobald der Quadcopter anfängt zu fliegen, drehensich die Motoren je nach Flugmanöver unterschiedlich schnell und verbrauchendemnach auch eine unterschiedlich große Energie. Die in die Motoren inves-tierte elektrische Energie wird mithilfe der Propeller in Bewegungsenergie desQuadcopters umgewandelt. Somit lässt sich anhand der Bewegungsenergie desQuadcopters, welche sich durch die Geschwindigkeit und Beschleunigung desQuadcopters beschreiben lässt, auf den Energieverbrauch der Motoren rück-schließen. Für die Leistungsaufnahme der Motoren lassen sich drei verschiedeneZustände identifizieren, in denen die Leistungsaufnahme klar unterschiedlichist. So sind die Motoren, wenn der Quadcopter sich im Ruhemodus am Bo-den befindet, ausgeschaltet und verbrauchen innerhalb dieses Zustandes keineEnergie. Im Startmodus, wenn der Quadcopter bereit zum Abheben ist, dre-hen sich die Motoren mit einer konstanten Minimalgeschwindigkeit und be-ziehen daher auch eine annähernd konstante Leistung. Zusätzlich kann derZustand identifiziert werden, in welchem die Leistungsaufnahme der Motorenabhängig von der Bewegung des Quadcopters ist. Diese verschiedenen Zustän-de der Motoren des Quadcopters werden mithilfe des Komponentenparame-ters m ∈ {0, 1, 2} beschrieben. Da die Drehgeschwindigkeiten der Motoren desFINken3 nicht messbar sind und die Leistungsaufnahme der Motoren indi-rekt abhängig vom Flugverhalten des Quadcopters ist, werden zudem die Ge-schwindigkeiten und Beschleunigungen auf den drei Achsen des Quadcoptersals Komponentenparameter betrachtet. Dementsprechend werden sechs Kom-ponentenparameter x, y, z, x, y, z ∈ R definiert, welche die Geschwindigkeitenund Beschleunigungen auf den drei Achsen des Quadcopters wiederspiegeln.Diese Parameter werden mit dem Komponentenparameter m zum Parameter-raum PCmotor = {0, 1, 2} × R6 zusammengefasst. Die Leistungsfunktion dieser

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

Komponente wird mithilfe einer diskreten Leistungsfunktion definiert, welchebasierend auf dem Motormodus eine weitere Leistungsfunktion aktiviert:

PCmotor(p) =

0 ,m = 0

kstarting ,m = 1

Pflugmodus(p) ,m = 2

Um die Leistungsfunktion dieser Komponente zu parametrisieren, muss derkonstante Wert kstarting bestimmt werden, welcher die Leistungsaufnahme derMotoren im Startmodus des FINken3 beschreibt. Zusätzlich muss die Funkti-on Pflugmodus(p) ermittelt werden, welche die Leistungsaufnahme der Motorenwährend des Fluges anhand der Bewegungsdaten des Quadcopters berechnet.

Der resultierende globale Parameterraum des Quadcopters entspricht dem kar-tesischen Produkt aller Parameterräume der Modellkomponenten und wirdfolgendermaßen definiert:

PFINken3 = {0, 1} × {0, 1, 2} × R6

Jeder Parametervektor dieses Parameterraums ist dabei folgenderweise aufge-baut: ~p = (b,m, x, y, z, x, y, z).

4.4 Parametrisierung der identifiziertenLeistungsfunktionen

Innerhalb dieses Abschnitts werden die Koeffizienten der identifizierten Leis-tungsfunktionen der Quadcopterkomponenten ermittelt, um das Energiemo-dell des FINken3 zu parametrisieren. Je nach Art der Leistungsfunktion undder Komponente werden dabei, um die nötigen Werte zu bestimmen, unter-schiedliche Experimente und Techniken genutzt. Es werden unter anderem Ex-perimente mithilfe eines Multimeters und Labornetzteils zur Bestimmung derKoeffizienten für die konstanten Leistungsfunktionen durchgeführt, innerhalbderer die Leistungsaufnahme einzelner ausgebauter Komponenten untersuchtwird. Desweiteren wird die Leistungsaufnahme des gesamten Quadcopters imRuhemodus sowie mit gestarteten Motoren untersucht, um durch ein indirek-tes Messen der Leistungsaufnahme die Größe bestimmter Koeffizienten für dieLeistungsfunktion der Cmotor-Komponente abzuleiten. Zusätzlich werden ver-schiedene Testflüge mit dem FINken3 vollzogen um die Leistungsaufnahme

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4 Implementierung

des Quadcopters innerhalb unterschiedlicher Flugbewegungen zu untersuchenund darauf aufbauend die Leistungsfunktion Pflugmodus(p) zu bestimmen. Fürdiese Testflüge wird zudem ein Stromsensor am FINken3 angebracht und kali-briert, um präzise Messwerte der Leistungsaufnahme des FINken3 zu erhalten.Die innerhalb der Experimente gesammelten Messdaten werden anschließendaufbereitet und analysiert um die Leistungsfunktionen zu spezifizieren.

4.4.1 Parametrisierung der konstantenLeistungsfunktionen

Für die Parametrisierung der konstanten Leistungsfunktionen der identifizier-ten Komponenten des FINken3 werden diejenigen Komponenten, welche sicheinfach vom FINken3 trennen lassen abmontiert und innerhalb eines spezi-ellen Experimentaufbaus untersucht, welcher im Folgenden vorgestellt wird.Die Koeffizienten der Leistungsfunktionen von fest verbundenen Komponen-ten werden durch das Messen der Gesamtleistungsaufnahme des Quadcoptersund Analyse des Leistungsverlaufs auf eine indirekte Weise ermittelt. Innerhalbdes Messaufbaus sind die Komponenten an ein Manson HCS-3300 Labornetz-teil angeschlossen und werden mit einer für die entsprechende Komponentevaliden Eingangsspannung versorgt. In den resultierenden Stromkreis wird zurMessung der Stromstärke ein PeakTech2025 Multimeter eingeschleift und jenach zu erwartender Stromstärke auf einen validen Amperebereich eingestellt.Die vom angeschlossenen Multimeter gemessene Stromstärke wird mithilfe derDMM-Tool -Software4 mit einer Samplingfrequenz von 2Hz protokolliert undinnerhalb einer Datei abgespeichert. Die so aufgenommenen Stromdaten wer-den anschließend mit der durch das Labornetzteil bereitgestellten Spannungmultipliziert, um einen Wert für die Leistungsaufnahme der gemessenen Kom-ponente zu erhalten. Die Untersuchung einer Komponente läuft so ab, dasszuerst die Protokollierung des Multimeters aktiviert, anschließend der Strom-kreis zur Komponente geschlossen und dann die Komponente für eine gewisseZeit mit Strom versorgt und schließlich wieder getrennt wird, woraufhin dieProtokollierung mithilfe des Multimeters beendet wird.

In Abbildung 4.1 sind die Ergebnisse dieser Untersuchungen abgebildet. Dieunterschiedlichen Grafiken zeigen jeweils den Verlauf der Leistungsaufnah-

4https://www.peaktech.de/produktdetails/kategorie/software/produkt/dmm-tool-basic.1034.html

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

00:00 00:10 00:20 00:30 00:40 00:50 01:00Messzeit (s)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

Leist

ungs

aufn

ahm

e (W

)

(a) Cdriver

00:00 00:20 00:40 01:00Messzeit (s)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Leist

ungs

aufn

ahm

e (W

)

(b) Cautopilot

00:00 00:10 00:20 00:30 00:40 00:50Messzeit (s)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Leist

ungs

aufn

ahm

e (W

)

(c) Ctransceiver

00:00 00:10 00:20 00:30 00:40Messzeit (s)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Leist

ungs

aufn

ahm

e (W

)

(d) Csensorboard

00:00 00:20 00:40 01:00Messzeit (s)

0

1

2

3

4Le

istun

gsau

fnah

me

(W)

(e) Gesamter Quadcopter

00:00 00:10 00:20 00:30 00:40 00:50 01:00Messzeit (s)

0

5

10

15

20

Leist

ungs

aufn

ahm

e (W

)

(f) Motoren im Startmodus

Abbildung 4.1: Messungen der Leistungsaufnahme von einzelnen Quadcopterkomponenten.Grau gekennzeichnete Bereiche stellen Intervalle dar, die zur Parametrisie-rung der Leistungsfunktion der jeweiligen untersuchten Komponente genutztwerden.

me innerhalb der verschiedenen durchgeführten Messexperimente. Auf der X-Achse ist entsprechend die Messdauer der Untersuchung aufgetragen und aufder Y-Achse die Höhe der gemessenen Leistungsaufnahme, während die blaugekennzeichnete Linie den Verlauf der jeweils gemessenen Leistungswerte dar-stellt. Die grau hinterlegten Bereiche weisen die Abschnitte der Messungen aus,die innerhalb der Datenanalyse zur Bestimmung der Leistungsfunktion genutztwurden. Die Ergebnisse der Analyse, der innerhalb dieser Bereiche aufgenom-menen Leistungswerte, sind in Tabelle 4.1 aufgelistet. Die Tabelle zeigt die An-zahl der Messwerte innerhalb der gekennzeichneten Intervalle an, sowie ihrenMittelwert und die dazugehörige Standardabweichung. Im Folgenden werdendie Untersuchungen an den einzelnen Komponenten und die Ergebnisse derAnalyse der Messungen vorgestellt.

Cdriver Cautopilot Ctransceiver Csensorboard 1 Csensorboard 2 Quadcopter 1 Quadcopter 2 Motoren 1 Motoren 2

Anzahl Messwerte 51 68 54 14 25 11 52 35 10Mittelwert [W] 1,52 0,63 0,84 0,14 0,48 3,95 4,60 9,33 4,58

Standardabweichung [W] 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,02 0,01 0,01 0,01

Tabelle 4.1: Leistungsaufnahme von Komponenten des FINken3 innerhalb ausgewählter Ab-schnitte.

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4 Implementierung

Innerhalb von Teilgrafik 4.1a ist der Messverlauf der Cdriver-Komponente ab-gebildet. Es ist zu erkennen, dass aufgrund des ruckartigen Anstiegs der Leis-tungsaufnahme auf 1,3W nach 10 Sekunden, die Komponente zu diesem Zeit-punkt angeschaltet wurde. Kurz nach diesem Zeitpunkt erreicht die Leistungs-aufnahme ihren Hochpunkt von 1,55W, da direkt nach dem Einschalten unteranderem existierende Transistoren aufgeladen werden müssen. Anschließendsinkt die Leistungsaufnahme leicht ab und pendelt sich ab Sekunde 20 aufeinen konstanten Wert von 1,5W ein. Anhand des plötzlichen Abfalls der Leis-tungsaufnahme auf einen Wert von Null bei Sekunde 52, ist zu erkennen, dassdie Komponente zu diesem Zeitpunkt wieder ausgeschaltet wurde. Zur Be-stimmung der Konstanten kdriver für die Parametrisierung der Leistungsfunk-tion der Cdriver-Komponente wird der Teilabschnitt der Messung untersucht,indem die Leistungsaufnahme sich eingependelt hat und nicht vom Startver-halten der Komponente beeeinflusst wird. Dieser Bereich ist innerhalb derAbbildung grau markiert und umfasst 51 Datenpunkte die einen Mittelwertvon 1,52W mit einer Standardabweichung von 0,00W bilden. Aufgrund dergeringen Standardabweichung wir der Mittelwert als konstant betrachtet unddie Leistungsfunktion parametrisiert mit kdriver = 1,52W.

Die Teilabbildung 4.1b zeigt den Verlauf der Leistungsaufnahme der Cautopilot-Komponente. Es ist zu erkennen, dass die Leistungsaufnahme nach 7 Sekun-den ruckartig von Null auf 0,6W ansteigt, woraus sich schließen lässt, dass zudiesem Zeitpunkt die Komponente angeschaltet wurde. Anschließend schwanktdie Leistungsaufnahme periodisch innerhalb eines kleinen Intervalls um 0,62W

herum, bis sie nach 58 Sekunden abrupt auf einen Wert von Null fällt, da zudiesem Zeitpunkt die Komponente wieder vom Strom getrennt wurde. Zur Be-stimmung des Wertes kautopilot wird ein Intervall innerhalb der Messung aus-gewählt, indem die Komponente ihr standardmäßiges Verhalten zeigt. DiesesIntervall ist in der Abbildung grau markiert und beinhaltet 68 Messpunkte.Der Mittelwert dieser Messpunkte beträgt 0,63W mit einer Standardabwei-chung von 0,01W. Da die Standardabweichung sehr gering ist, wird trotz desperiodischen Verhaltens der Leistungsaufnahme der Mittelwert als konstan-ter Leistungsbezug der Komponente betrachtet und somit kautopilot = 0,63W

bestimmt.

In der Abbildung 4.1c ist die Leistungsaufnahme der Ctransceiver-Komponenteabgebildet. Innerhalb der Grafik ist zu erkennen, dass nach 8 Sekunden dieLeistungsaufnahme plötzlich von Null auf einen Wert von 0,83W steigt, dazu diesem Zeitpunkt die Komponente angeschaltet wurde. Direkt nach diesem

52

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

Anstieg ist zudem ein ruckartiger Leistungsabfall auf einen Wert von 0,1W,gefolgt von einem Wiederanstieg auf das vorherige Leistungsniveau von um die0,83W, erkennbar. Der Grund für dieses Verhalten sind womöglich spezielle In-itialisierungsmechanismen der Komponente oder elektrische Effekte. Auf dieseInitialisierungsphase folgt eine nahezu konstante Leistungsaufnahme, welchegering um einen Wert von um die 0,83W schwankt. Bei Sekunde 43 wirddie Komponente ausgeschaltet, was an dem ruckartigen Leistungsabfall aufeinen Wert von Null zu erkennen ist. Zur Bestimmung des Wertes ktransceiverwird ein Teilabschnitt der Messung ausgewählt, indem sich die Komponen-te in ihrem normalen Zustand befindet. Dieses Intervall ist in der Abbildunggrau eingefärbt und umfasst 54 Messungen der Leistungsaufnahme. Diese Da-tenpunkte bilden einen Mittelwert von 0,84W mit einer Standardabweichungvon 0,01W. Anhand der geringen Standardabweichung kann die Leistungs-aufnahme innerhalb des Intervalls als konstant betrachtet und der Parameterktransceiver = 0,84W gesetzt werden.

Innerhalb der Teilabbildung 4.1d ist die Leistungsaufnahme eines Teils derCsensorboard-Komponente abgebildet. Es wird nur die Leistungsaufnahme desSensorboards an sich gemessen, da die LEDs an den Quadcopterarmen nichtvom FINken3 lösbar und somit nicht auf diese Weise messbar sind. Innerhalbder Grafik ist zu erkennen, dass an Sekunde 5 ein plötzlicher Leistungsanstiegvon Null auf 0,14W vorliegt, da zu diesem Zeitpunkt die Komponente ange-schaltet wurde. Die Leistungsaufnahme verharrt für 10 Sekunden konstant aufdiesem Leistungsniveau bis sie ab Sekunde 15 auf einenWert von um die 0,48Wansteigt und auf diesem Level bleibt bis die Leistungsaufnahme an Sekunde 38auf Null herabfällt, da zu diesem Zeitpunkt die Komponente ausgeschaltet wur-de. Das erste Leistungsplateau, welches innerhalb der Abbildung grau einge-zeichnet ist, liegt innerhalb der Bootphase des Sensorboards und wird genutztum den konstanten Parameter kbooting zu bestimmen. Innerhalb dieser Boot-phase wurden 14 Messpunkte aufgenommen, die einen Mittelwert von 0,14W

bilden mit einer Standardabweichung von 0,00W. Anhand der sehr geringenStandardabweichung wird der Parameter kbooting = 0,14W bestimmt. Das zwei-te mit grau gekennzeichnete Leistungsplateau innerhalb der Messdaten stelltdie Phase dar, nachdem das Sensorboard gebootet ist und seine eingebautenLEDs angeschaltet hat. Da innerhalb dieser Phase auch die LEDs an den Ar-men des Quadcopter aktiviert werden, welche innerhalb dieses Aufbaus nichtmitgemessen werden können, wird die Gesamtleistungsaufnahme der geboote-ten Csensorboard-Komponente auf eine andere Weise bestimmt. Dies ist möglich,

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4 Implementierung

indem die Leistungsaufnahme des vollständigen Quadcopters gemessen unddie Differenz zwischen der Höhe der Leistung vor und nach der Bootphase desSensorboards gebildet wird. Dafür ist in Teildarstellung 4.1e die Leistungsauf-nahme des gesamten, sich im Ruhemodus befindenen Quadcopters dargestellt.Die dort abgebildete Kurve zeigt den Verlauf der Leistungsaufnahme des Quad-copters nachdem dieser gestartet und für eine kurze Zeit angeschaltet gelassenwurde. In der Abbildung ist zu erkennen, dass der Quadcopter bei Sekunde7 eingeschaltet wird und die Leistungsaufnahme plötzlich von Null auf einenWert von um die 4,5W steigt, danach auf 4W absinkt und dort für eine kurzeZeit dieses Niveau hält. Bei Sekunde 15 ist ein zweiter Leistungsanstieg zu er-kennen, an dem die Leistungsaufnahme aufgrund des gebooteten Sensorboardsauf einen Wert von um die 4,7W ansteigt und im weiteren Verlauf konstant aufdiesem Niveau bleibt bis der Quadcopter bei Sekunde 50 ausgeschaltet wirdund die Leistungsaufnahme auf Null abfällt. Die erste innerhalb der Abbil-dung 4.1e grau gekennzeichnete Phase zeigt die Leistungsaufnahme des Quad-copter während das Sensorboard bootet und beinhaltet 11 Messpunkte miteinem durchschnittlichen Wert von 3,95W und einer Standardabweichung von0,02W. Die zweite innerhalb der Abbildung grau gekennzeichnete Phase zeigtdie Leistungsaufnahme des Quadcopters nachdem das Sensorboard gebootetist und die Sensorboard-LEDs, sowie die an den Quadcopterarmen befindlichenLEDs, angeschaltet wurden. Innerhalb dieser Phase liegen 52 Messpunkte miteinem durchschnittlichen Wert von 4,60W und einer Standardabweichung von0,01W. Da die Standardabweichungen beider Mittelwerte annähernd Null sind,betrachten wir die jeweiligen Durchschnittswerte als konstant und bestimmendie Leistungsaufnahme des gebooteten Sensorboards als die Differenz zwischendiesen Phasen zusätzlich zur vorher bestimmten Grundleistungsaufnahme derKomponente mit krunning = 0,14W + (4,6W − 3,95W) = 0,79W

In Abbildung 4.1f ist die Leistungsaufnahme des gesamten Quadcopters, inklu-sive einer Phase in der die Motoren sich im Startmodus befinden, abgebildet.Es ist aufgrund des schnellen Leistungsanstiegs bei Sekunde 5 zu erkennen,dass zu diesem Zeitpunkt der Quadcopter gestartet wurde, da seine Leistungs-aufnahme sehr plötzlich von Null auf einen Wert von 4W ansteigt. Anschlie-ßend verweilt der Quadcopter auf diesem Leistungsniveau bis bei Sekunde 17ein starker Leistungsstoß zu erkennen ist, der einen Wert von um die 20W

erreicht, welcher durch das Anschalten der Motoren verursacht wird. Da dieRotoren zu Beginn ruhen, muss aufgrund der Trägheit der Rotorenblätter einezusätzliche Leistung aufgebracht werden, um sie in Bewegung zu setzen, was

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

diesen kurzen, sehr hohen Leistungsstoß erklärt. Nach dieser Leistungsspitzesinkt die Leistungsaufnahme auf einen annähernd konstanten Wert von um die10W, während die Rotoren gleichmäßig in Bewegung gehalten werden. DiesesLeistungsniveau wird bis Sekunde 45 gehalten, danach werden die Motorenwieder ausgeschaltet und das Leistungsniveau sinkt auf den ungefähren Start-wert von 4W, wobei dieser etwas höher liegt, da im Gegensatz zum Beginnder Quadcopter vollständig gebootet ist. Kurze Zeit später wird der Quadco-pter bei Sekunde 52 ausgeschaltet und die Leistungsaufnahme sinkt auf Null.Zur Ermittlung der Leistungsaufnahme der Motoren im Startmodus wird dieDifferenz zwischen der Gesamtleistungsaufnahme des Quadcopters im Ruhe-modus und der Gesamtleistungsaufnahme des Quadcopter wenn die Motorensich im Startmodus befinden, gebildet. Das Intervall, in dem die Motoren sichim Startmodus befinden, entspricht dem in der Abbildung ersten grau gekenn-zeichneten Abschnitt und umfasst 35 Datenpunkte, die einen Mittelwert von9,33W mit einer Standardabweichung von 0,01W bilden. Das Intervall indemsich der Quadcopter im Ruhemodus befindet entspricht dem in der Abbildungzweiten grau markierten Abschnitt und beinhaltet 10 Datenpunkte, welcheeinen Mittelwert von 4,58W mit einer Standardabweichung von 0,01W bil-den. Da die Mittelwerte sehr geringe Standardabweichungen haben, könnensie als konstant angesehen werden. Durch die Differenz der Werte wird derParameter kstarting = (9,33W − 4,58W) = 4,75W ermittelt.

Innerhalb dieser Messexperimente konnten alle konstanten Leistungsfunktio-nen der Komponenten und somit ein Großteil des Energiemodells parametri-siert werden. Die ermittelten Koeffizienten der konstanten Leistungsfunktionensind in Tabelle 4.2 noch einmal zusammengefasst. Anhand der Werte ist zuerkennen, dass die Komponenten mit einer konstanten Leistungsfunktion imVergleich zum Verbrauch der laufenden Motoren, nur einen kleinen Anteil ander Gesamtleistungsaufnahme des Quadcopters haben. Denn die Leistungsauf-nahme des FINken3 im Ruhezustand summiert sich auf 3,78W und die Leis-tungsaufnahme alleine für die Motoren im Startzustand beträgt schon einenWert von 4,75W. Hierbei fällt zudem auf, dass die summierte Leistungsauf-nahme der identifizierten Quadcopterkomponenten nicht exakt der gemessenenLeistungsaufnahme des gesamten Quadcopters von 4,6W, wie in Abbildungen4.1f und 4.1e zu sehen ist, entspricht. Diese Abweichung ist aufgrund von Mes-schwankungen sowie nicht modellierten Verbrauchskomponenten des Quadco-pters wie dem SD-Kartenmodul oder dem GPS-Receiver unvermeidlich. Jedochwird aufgrund der geringen Differenz der Werte von 0,82W und unter der An-

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4 Implementierung

Parameter Wert [W]

kdriver 1.52kautopilot 0.63ktransceiver 0.84kbooting 0.14krunning 0.79kstarting 4.75

Tabelle 4.2: Koeffizienten der konstanten Leistungsfunktionen von Komponenten des FIN-ken3

nahme, dass der Fehler des Energiemodells durch den Fehler innerhalb derLeistungsfunktion Pflugmodus(p) der Cmotor-Komponente dominiert wird, dieseAbweichung nicht weiter betrachtet.

4.4.2 Integration des Stromsensors

Zur Ermittlung der Leistungsfunktion Pflugmodus(p) der Cmotor-Komponentesowie zur Validierung des implementierten Energiemodells werden Daten überdie verbrauchte Energie und Leistungsaufnahme des Quadcopters im Flug be-nötigt. Die Leistungsaufnahme des Quadcopters zu einem Zeitpunkt ergibtsich dabei aus dem Produkt des Wertes der Batteriespannung mit der Größedes aus der Batterie fließenden Stromes. Der FINken3 protokolliert in sei-ner Standardkonfiguration das Level der Batteriespannung, indem direkt dieam Spannungsverteilerboard anliegende Spannung mithilfe eines am Autopi-loten integrierten 12 bit Analog-Digital-Wandlers gemessen, in einen digitalenWert umgewandelt und von der Paparazzi -Software erfasst wird. Zur Erfas-sung des Stromwertes wird ein zusätzlicher Stromsensor in den Aufbau desFINken3 integriert. Dieser Sensor ist direkt zwischen Spannungsverteilerboardund Batterie angebracht, um somit den gesamten, aus der Batterie fließen-den Strom zu messen. Für andere Quadcopter können sich zur Messung derLeistungsaufnahme einzelner Komponenten mehrere Stromsensoren an unter-schiedlichen Stellen eignen. Jedoch ist der verfügbare Platz zur Integration sol-cher Sensoren am FINken3 sehr begrenzt, weswegen nur ein einzelner Sensorzur Messung des gesamten Stromflusses angebracht wird. Es wird ein AllegroACS723LLCTR-40AB-T Stromsensor genutzt, welcher Ströme bis zu ±40A

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

mit einer Empfindlichkeit von 50mV/A messen kann und diese Messung inForm einer analogen Ausgangsspannung wiedergibt, welche wenn kein Stromfließt der Hälfte der angelegten Referenzspannung entspricht. Dieser Sensor istausreichend um alle innerhalb eines Fluges fließenden Ströme zu messen, welchebei Nutzung des Quadcopters entstehen können. Die am Stromsensor angelegteReferenzspannung beträgt 3,3V und die Ausgangspannung wird mithilfe einesim Autopiloten integrierten Analog-Digital-Wandlers in einen digitalen Wertübersetzt und wiederum von der Paparazzi-Software protokolliert. Der dabeigenutzte Analog-Digital-Wandler besitzt eine Auflösung von 12 bit. Innerhalbverschiedener Testexperimente konnte festgestellt werden, dass die im Daten-blatt des Stromsensors angegebene Funktion zur Ableitung des Stromwertesaus der Sensorspannungsausgabe sehr ungenau ist und demzufolge der Sensorkalibriert werden muss, um eine präzise Strommessung mithilfe des Sensors zugewährleisten.

Zur Kalibrierung des Stromsensors werden innerhalb einer Datenanalyse die di-gitalen Werte der Ausgabe des Stromsensors mit der tatsächlichen vom Quad-copter gezogenen Stromstärke in Relation gesetzt. Die für diese Analyse nö-tigen Messdaten werden innerhalb eines speziellen Experimentaufbaus gesam-melt, in welchem der Quadcopter von einem Manson HCS-3300 Labornetzteilanstatt durch eine Batterie mit Strom versorgt wird. Die von diesem Netzteilzur Verfügung gestellte Spannung und der Stromfluss lassen sich mithilfe einerUSB-Schnittstelle auslesen. Die auf diese Weise bereitgestellten Spannungs-und Stromwerte werden mithilfe eines innerhalb der Forschungsgruppe internentwickelten Programms, welches auf der libsigrokcxx -Bibliothek5 basiert, miteiner Abtastrate von 28Hz aufgezeichnet. Währenddessen werden unterschied-liche Stromstärken durch den Quadcopter erzielt, damit eine möglichst breiteund variable Datensammlung der Sensorwerte erreicht werden kann. Zur Er-zeugung der unterschiedlichen Stromstärken wird der Quadcopter am Bodenfixiert und sein Schub manuell mit der Fernbedienung variiert um die Größedes Bereiches der gemessenen Ströme zu maximieren und möglichst heterogeneMesspunkte aufzunehmen. Zeitgleich werden die Ausgaben des am FINken3angebrachten Stromsensors mithilfe der Paparazzi -Software des Autopilotenmit einer Abtastfrequenz von 20Hz aufgezeichnet und per USB-Schnittstelleausgelesen.

5https://sigrok.org/wiki/Main_Page

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4 Implementierung

Die so aufgenommenen Werte der beiden unterschiedlichen Datenquellen wer-den anschließend analysiert um den Zusammenhang zwischen Stromstärkeund Spannungslevel der Stromsensorausgabe zu identifizieren. Dafür wird zuBeginn der Datenauswertung der Zeitabstand der beiden Zeitreihen, welcherdurch die voneinander unabhängigen Datenquellen und den dementsprechen-den leicht unterschiedlichen Startzeitpunkten der Messungen entsteht, mithil-fe der Maximierung der Kreuzkorrelation der Datenreihen angeglichen. An-schließend werden die angeglichenen Zeitreihen mithilfe der join-Funktion6

der Pandas-Bibliothek7 vereinigt und interpoliert. In Abbildung 4.2 sind die

Str

omst

ärke

[A]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

1.95

2

2.05

Span

nung [V

]

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000

Messpunktindex

Gemessen

Stromsensor-Ausgabe

Abbildung 4.2: Zeitlicher Verlauf einer Messung von Spannungsausgabe des Stromsensorsund Stromfluss am Quadcopter. Die Höhe des vom Quadcopter bezogenenStromes wird auf der linken Y-Achse und die Höhe der Sensorausgabespan-nung auf der rechten Y-Achse angegeben.

angeglichenen Datenreihen eines einzelnen Messexperiments abgebildet. Die X-Achse beschreibt den Index der angeglichenen Zeitreihe, die primäre Y-Achsedie Größe der gemessenen Stromstärke in Ampere und die rechte Y-Achsedie Höhe der gemessenen Sensorausgabespannung. Der blaue, durchgehendeGraph zeigt den Verlauf der gemessenen Stromstärke und der schwarze, ge-strichelte Graph den Verlauf der Ausgabespannung des Sensors. Es ist zu er-kennen, dass das Verhalten der beiden Graphen sehr ähnlich ist, woraus folgt,

6https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/reference/api/pandas.DataFrame.join.html

7https://pandas.pydata.org/

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

dass der Stromsensor funktioniert und bei einer Änderung des Stromwertessich auch die Ausgabespannung des Sensors verändert. Zusätzlich kann mangut am plötzlichen Anstieg der beiden Graphen bei Datenpunkt 900 erkennen,dass die zeitliche Anpassung der Datenreihen sehr gut funktioniert und diesomit entstehenden Tupel aus Stromstärke und Spannung der Realität ent-sprechen. Im Verlauf der durch die blaue Linie gekennzeichneten Stromwertelassen sich kurze Stufen erkennen, an denen der Wert konstant ist. Dies istein Artefakt der beschränkten Auflösung der Stromflussmessung sowie der In-terpolation der Daten innerhalb der zeitlichen Anpassung. Dadurch das dieseWerte nicht signifikant von den tatsächlichen Werten abweichen, kann ange-nommen werden, dass diese Eigenschaft keinen signifikanten Einfluss auf dieweitere Analyse hat.

Zur Kalibrierung des Stromsensors wurden drei voneinander unabhängige Ex-perimente zur Sammlung von Messdaten durchgeführt, die jeweils gemessenenZeitreihen angeglichen und innerhalb einer einzelnen Datenreihe vereinigt. Ba-sierend auf den 26737 aus Spannungs- und Stromwerten bestehenden Tupelnder vereinigten Datenreihe wurde anschließend eine Regressionsfunktion mit-hilfe der statsmodel -Bibliothek8 ermittelt, welche den Zusammenhang zwischenStromstärke und Spannungsausgabe des Sensors beschreibt. Für die Erstellungeines einfachen, linearen Regressionsmodells müssen jedoch bestimmte Vor-aussetzungen innerhalb der Daten erfüllt sein, damit eine Regressionsanalysedurchgeführt werden kann [10]. Die erste Bedingung fordert, dass die Bezie-hung zwischen den Spannungs- und Stormstärkekoeffizienten annähernd linearist. Diese Eigenschaft lässt sich mithilfe von Abbildung 4.5 bestätigen, in derdas Streudiagramm der aufgenommenen Tupel aus Stromstärke und Span-nungswert gezeigt wird. Auf der X-Achse ist die Höhe der Ausgabespannungdes Sensors in Volt aufgetragen, die Y-Achse zeigt die Größe der gemessenenStromstärke in Ampere und die blau eingezeichneten Punkte stellen jeweilseinen einzelnen Messpunkt innerhalb der vereinigten Daten dar. Anhand derVerteilung der eingetragenen Messpunkte kann man erkennen, dass im Mittelbei einer steigenden Sensorausgangsspannung auch die zugehörige Stromstär-ke steigt. Beispielsweise lässt sich ablesen, dass für Spannungswerte um 1,8V

herum Stromstärken von um die 3,5A gemessen werden und für Spannungs-werte von 2,2V weitaus höhere Stromstärken von um die 8A gemessen wer-den, woraus sich auf eine annähernd lineare Beziehung zwischen den Variablenschließen lässt. Desweiteren ist aus dem Streudiagramm ersichtlich, dass die

8https://www.statsmodels.org/

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4 Implementierung

Kla

ssen

grö

ße

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

2,200

2,400

2,600

-2.29 -1.99 -1.69 -1.38 -1.08 -0.78 -0.48 -0.18 0.12 0.42 0.72 1.03 1.33 1.63 1.93

Residuumgröße [A]

Abbildung 4.3: Histogramm der Residuen der einfachen linearen Regression zwischen Strom-sensorausgabespannung und tatsächlicher Stromstärke.

unabhängige Variable der Sensorspannung Varianz aufweist, denn es existierenunterschiedliche Messwerte von 1,6V bis zu 2,3V. Auch die Voraussetzung ei-ner zufälligen Stichprobe der Messwerte ist erfüllt, da sich diese direkt aus demExperimentaufbau beziehungsweise aus dem manuellen Erzeugen des Schubesdes Quadcopters und der dadurch entstehenden Messwerte ergibt. Mithilfe desHistogramms der Residuen, also der Fehlerterme zwischen den tatsächlichenund der durch die einfache Regression geschätzten Werte, in Abbildung 4.3lässt sich erkennen, dass diese annähernd normalverteilt sind. Die Grafik zeigtauf der X-Achse die Größe der Residuen in Ampere und auf der Y-Achse dieAnzahl der in der jeweiligen Klasse liegenden Messpunkte. Es ist zu erkennen,dass die meisten Fehlerterme mit einer Anzahl von um die 2499 einen Wertvon −0,18A haben. Um die dementsprechende Klasse herum sinkt die Größeder eingeteilten Klassen in Form einer sehr spitzen Glocke ab. Auffällig in-nerhalb der Verteilung ist die zu erkennende Spitze bei einer Residuumgrößevon 0,55A. Dies ist ein Artefakt der Messdatensammlung und bei genauererUntersuchung wurde festgestellt, dass diese Spitze nur innerhalb einer der dreiExperimente auftritt, aufgrund dessen diese Eigenschaft als zufälliger Mess-fehler betrachtet wird. Da die Form der Verteilung stark der Glockenkurveeiner Normalverteilung ähnelt, lässt sich daraus schließen, dass die Residuenannähernd normalverteilt sind. Die Eigenschaft, dass der Fehlerterm für je-den Wert der erklärenden Variable den Erwartungswert Null hat, lässt sichaus dem Streudiagramm der Residuen in Abbildung 4.4 ableiten. Die Abbil-dung zeigt auf der X-Achse die Ausgabespannung des Sensors in Volt und aufder Y-Achse den Wert der Abweichung zwischen geschätzter und tatsächlicher

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

Abbildung 4.4: Streudiagramm der Residuen der einfachen linearen Regression zwischenStromsensorausgabespannung und tatsächlicher Stromstärke.

Stromstärke in Ampere. Die blau gekennzeichneten Punkte zeigen jeweils denFehlerterm eines Messpunktes an und an der Verteilung dieser Residuen zeigtsich, dass die Abweichungen zwischen den beobachteten und geschätzten Wer-ten sich im Mittel ausgleichen, da sie sich annähernd gleichmäßig um den WertNull herum verteilen. Die Abbildung macht zudem erkenntlich, dass die Feh-lerterme unabhängig voneinander sind, denn es kann kein Muster innerhalbdes Streudiagramms festgestellt werden, welches auf eine Korrelation der Resi-duen untereinander hinweist. Es lässt sich innerhalb von Abbildung 4.4 jedochauch erkennen, dass die Varianz der Residuen nicht für jeden Wert der Aus-gabespannung gleich ist und für höhere Spannungsstärken im Mittel steigt. Sosind die Varianzen der Fehlerterme bis zu einer Spannung von um die 1,75V

noch sehr gering, was an der starken Bündelung der blau markierten Residu-en zu erkennen ist. Bei steigender Spannung steigt die Stärke der Streuungder eingetragenen Punkte an, woraus sich ein Anstieg der Varianz schließenlässt. Da die Streuung der Residuen in den einzelnen Bereichen unterschied-lich ist, ist die Vorraussetzung der Homoskedaszität der Fehlerterme für eineeinfache lineare Regression nicht erfüllt. Aus diesem Grund wir eine gewichte-te lineare Regression gewählt, welche mit heteroskedastischen Daten umgehenkann. Da die Residuen für höhere Spannungswerte auch eine höhere Varianzbesitzen, bieten sie weniger Informationen über ihren Mittelwert und für dieRegressionsgerade, als die Daten für niedrigere Spannungswerte und müssendaher auch weniger stark gewichtet werden. Die dafür nötige Gewichtung wirdmithilfe des Umkehrwertes der Varianz modelliert, wobei zuerst mithilfe einer

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4 Implementierung

Abbildung 4.5: Streudiagramm der Messwerte bestehend aus Tupeln von Stromsensoraus-gabewert und gemessener Stromstärke mit auf diesen Datenpunkten basie-render Regressionsgeraden der gewichteten Regressionsanalyse.

robusten Regression basierend auf den standardisierten und quadrierten Feh-lertermen eine Funktion zur Berechnung der Fehlertermvarianz ermittelt wirdund anschließend mithilfe dieser Funktion die Gewichte für das gewichtete Re-gressionsmodell bestimmt werden. Da jedes Gewicht invers proportional zuder Fehlervarianz ist, reflektiert dies die Information die in der Beobachtungsteckt. Somit bekommt eine Beobachtung mit kleiner Fehlervarianz ein großesGewicht, da es relativ mehr Information mit sich trägt als eine Beobachtungmit großer Fehlervarianz und dementsprechend kleinem Gewicht. Die durchdie gewichtete Regression ermittelte Regressionsfunktion ist in Abbildung 4.5als schwarze Linie eingetragen. Es ist zu erkennnen, dass diese Gerade sehrgut durch die Mitte der einzelnen Messpunkte verläuft und somit gut an dieDaten angepasst ist, was sich durch den mittleren quadratischen Fehlers derRegressionsgeraden von 0.154 bestätigt. Mithilfe der auf diese Weise bestimm-ten Kalibrierungsfunktion des Stromsensors kann die Leistungsaufnahme desQuadcopters während des Fluges präzise abgeschätzt werden.

4.4.3 Parametrisierung der Motor-Leistungsfunktion

Verschiedene der vorgestellten Arbeiten zur Erstellung eines Energiemodellsbeschreiben die Leistungsaufnahme der Motoren als abhängig vom Flugver-halten des Quadcopters, insbesondere innerhalb der Arbeit von Dietrich et al.

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

werden zwei Aspekte des Flugverhaltens definiert, welche die Grundzüge derQuadcopterbewegung bilden und aus denen jegliche Bewegungsvektoren zu-sammengesetzt werden können [8]. Diese Bewegungsstadien bestehen aus demSchwebeflug sowie den Punkt-zu-Punkt Manövern entlang eines Bewegungs-vektors, der mithilfe eines Flugwinkels α beschrieben werden kann. Aufbauenddarauf, wird zur Vereinfachung der Bestimmung der Leistungsfunktion ange-nommen, dass nur Bewegungen mit einem Flugwinkel von 0◦ oder 90◦, alsostrikt horizontale oder strikt vertikale Manöver, geflogen werden. Dies ent-spricht zwar nicht exakt dem realen Verhalten des Quadcopters, dennoch kannangenommen werden, dass sich die Leistungsaufnahme des Quadcopters fürdie unterschiedlichen, dazwischen liegenden Winkel nicht stark ändert und dieermittelten Daten ausreichend Informationen zur Bestimmung einer Leistungs-funktion beinhalten. Aufbauend auf diesen Überlegungen wird im Folgendendie Leistungsaufnahme des Quadcopters innerhalb dieser vertikalen, horizon-talen und Schwebe-Bewegungsphasen untersucht, mit dem Ziel eine Leistungs-funktion für jede dieser Phasen zu ermitteln, um anschließend durch Zusam-mensetzen der einzelnen Funktionen eine einzelne, allgemeine Leistungsfunk-tion zu bestimmen, die die Leistungsaufnahme nur anhand der Bewegungspa-rameter des Quadcopters berechnet. Zum Bestimmen der Leistungsfunktionenfür die ermittelten diskreten Flugphasen, werden die dafür nötigen Messdatenmithilfe von unterschiedlichen Flugexperimenten gesammelt, in denen jeweilseine bestimmte Teilbewegung untersucht wird. Die Flugexperimente finden da-bei in einem geschlossenen Raum innerhalb der für die virtuelle GPS-Positionnötigen Umgebung statt und wurden von einem Experten manuell durchge-führt, da autonome Flüge des FINken3 nicht verlässlich durchgeführt werdenkönnen. Zur Durchführung dieser Experimentalflüge werden jeweils Missions-abläufe aufgestellt, welche das Verhalten des Quadcopters innerhalb eines Ex-perimentes definieren und die der Steuermann des FINken3 befolgt. Dabeiwird nicht die exakten Bewegungsrichtungen oder Geschwindigkeiten festge-legt, sondern nur grob der Flugverlauf skizziert, damit genug Freiraum für diemanuelle Steuerung des Quadcopters geboten wird.

Für die Untersuchung der horizontalen Bewegung innerhalb der sogenanntenhorizontalen Testflüge wird der FINken3 auf eine bestimmte Ausgangshöhegeflogen und anschließend zwischen diesem Ausgangspunkt und einem anderenPunkt auf gleicher Höhe hin- und herbewegt, wobei die Geschwindigkeit dereinzelnen Bewegungen variiert wird, um möglichst heterogene Flugdaten zugenerieren. Die Reichweite dieser Bewegungen ist durch die Größe der Arena,

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4 Implementierung

in der sich der FINken3 aufgrund des virtuellen GPS-Signals aufhalten muss,beschränkt und entspricht einer Länge von zwei Metern. Zudem wurde so gutwie möglich innerhalb der Bewegungen die Höhe des Quadcopters beibehalten,um gezielt den horizontalen Bewegungsaspekt untersuchen zu können, ohneden Einfluss anderer Bewegungsmomente.

Die Experimentalflüge zur Untersuchung der vertikalen Bewegung werden sogeplant, dass der Quadcopter auf eine niedrige Ausgangshöhe geflogen wirdund anschließend an gleicher Stelle, bis zu einer Maximalhöhe von um die 3Meter, wiederholt hoch und runter fliegt. Die Auf- und Abbewegungen werdendabei mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausgeführt, um die Variationder gesammelten Daten zu vergrößern. Bei diesen Bewegungen wird zudemdarauf geachtet, so gerade wie möglich zu fliegen, um eventuelle Abweichungenin der Horizontalen zu minimieren und die vertikale Bewegung so weit wiemöglich abzukapseln.

Während der Experimente zur Untersuchung der Schwebebewegung des Quad-copters wird der FINken3 auf eine feste Ausgangshöhe geflogen und an diesemPunkt anschließend konstant in der Luft gehalten. Innerhalb dieser Flüge wirddarauf geachtet, den Quadcopter so wenig wie möglich zu bewegen und somitdie Auswirkungen von horizontalen oder vertikalen Manövern auf die Leis-tungsaufnahme zu minimieren.

Die Dauer der jeweiligen Flüge wird durch das Spannungslevel der Batteriebestimmt, da ein Flugexperiment beendet wird, wenn die Batteriespannungauf ein kritisches Level von weniger als 10V fällt. Je nach Gesundheitsstatusder eingesetzten Batterie und Art des Experimentalfluges entstehen somit ver-schieden lange Flüge, welche jedoch im Allgemeinen umfangreich genug sind,um ausreichend Daten für eine Untersuchung der Leistungsaufnahme bereit-zustellen. Diese Daten werden während der Experimentalflüge mithilfe einesspeziellen Paparazzi -Moduls9 gesammelt, indem ein Protokoll des Fluges aufdie SD-Karte des FINken3 geschrieben wird. Aus technischen Gründen undLimitierungen des Moduls startet diese Protokollierung erst dann, nachdemdie Motoren des Quadcopters aktiviert wurden, was jedoch auf eine Unter-suchung der Leistungsaufnahme während des Fluges keinen Einfluss hat. Dieauf die SD-Karte geschriebenen Flugprotokolle werden nach einem Flug mit-hilfe eines Arbeitsgruppen-internen Programms ausgelesen und im Format für

9http://docs.paparazziuav.org/v5.8/module__logger_sd_spi_direct.html

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

Paparazzi -Protokolldateien10 abgespeichert. Die Daten innerhalb der auf die-se Weise gesammelten Flugprotokolle bestehen aus verschiedenen Paparazzi -Nachrichten11, welche mit unterschiedlichen Frequenzen aufgenommen werden.So werden die Nachrichten ENERGY, ATTITUDE, ROTORCRAFT_FP, INSmit einer Frequenz von 200Hz, die Nachrichten VIRT_BARO, VIRT_MAGmit einer Frequenz von 20Hz, die Nachricht GPS_INT mit einer Frequenz von100Hz und die Nachrichten IMU_GYRO_SCALED, IMU_MAG_SCALED,ROTORCRAFT_NAV_STATUS, ROTORCRAFT_STATUS mit einer Fre-quenz von 10Hz aufgenommen. Diese Nachrichten beinhalten unter anderemdas Spannungslevel der Batterie, die Ausgabespannung des eingebauten Strom-sensors, die Koordinaten der virtuellen GPS-Position sowie aufbereitete Datendes im FINken3 integrierten Gyroskops.

Die auf diese Weise erstellten Flugprotokolle werden mithilfe eines selbst-geschriebenen Frameworks basierend auf der Pandas-Bibliothek aufgearbei-tet und untersucht, um anschließend unterschiedliche Funktionen zur Ablei-tung der Leistungsaufnahme aus der Quadcopterbewegung aufzustellen. DieVerarbeitung der Protokolle durchläuft dabei unterschiedliche, aufeinander-folgende Phasen, wobei die initialen Analysestufen für jedes aufgenommeneFlugprotokoll gleich sind und anschließend je nach zu untersuchendem Flug-verhalten weitere Analysestufen durchlaufen werden. Zu Beginn der initia-len Analysestufen wird die Protokolldatei eingelesen und alle für die Unter-suchung relevanten Nachrichtentypen extrahiert. Diese Nachrichten sind vomTyp GPS_INT, ENERGY, INS und werden in einzelne Datenreihen abgespei-chert. Anschließend wird die höchste Frequenz innerhalb der so erstellten Da-tenreihen ermittelt und die restlichen Datenreihen auf diese Frequenz mithilfeder resample-Methode12 der Pandas-Bibliothek neu abgetastet. Die so bear-beiteten Datenreihen werden daraufhin durch die merge_asof-Methode13 derPandas-Bibliothek zu einer einzelnen Datenreihe vereinigt. Nach diesem Verar-beitungsschritt werden die virtuellen GPS-Werte innerhalb der Daten mithilfeeiner experimentell ermittelten Homographie-Matrix angepasst, um dem exis-tierenden Positionierungsfehler zu minimieren. Innerhalb der darauffolgendenVerarbeitungsstufe werden die GPS-Werte normalisiert, indem der Startwert10http://wiki.paparazziuav.org/wiki/Logs11http://docs.paparazziuav.org/v5.10/paparazzi_messages.html12https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/reference/api/pandas.

DataFrame.resample.html13https://pandas.pydata.org/pandas-docs/version/0.22/generated/pandas.

merge_asof.html

65

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4 Implementierung

abgezogen wird und somit die Mitte des Koordinatensystems auf Null gesetztwird. Daraufhin werden die Nachrichten innerhalb der ersten und letzten 5Sekunden des Protokolls entfernt, da diese in die Start- und Landephasendes Quadcopters fallen und dementsprechend für die weiteren Untersuchun-gen nicht relevant sind. Zudem wird das Vorzeichen der Beschleunigungswertefür die Z-Achse umgedreht, da dieses innerhalb der Daten verkehrt herumist. Die nächste Phase ermittelt mithilfe der kalibrierten Stromsensorfunktionaus Abschnitt 4, die Höhe des aus der Batterie fließenden Stromes anhandder Ausgabespannung des Stromsensors, welche in der ENERGY -Nachrichtprotokolliert ist. Anschließend wird ein rollender Mittelwert mit einer Fens-tergröße von 300ms über die Datenreihen gelegt, um Messwerte zu glätten.Innerhalb der darauf folgenden Stufe wird aus dem Produkt des abgeleitetenStromwerts sowie des Spannungswerts der Batterie ein entsprechender Leis-tungswert ermittelt. Zusätzlich wird die Geschwindigkeit und Beschleunigungdes Quadcopters durch Ableiten seiner Positionswerte ermittelt und in die Da-tenreihe mit integriert. Zum Ende dieser initialen Analysestufen werden dieKorrelationen zwischen der Leistungsaufnahme und den aufgenommenen Be-wegungsparametern des Quadcopters berechnet.

Für die Analyse der Leistungsaufnahme während der Schwebebewegung wer-den die Flugprotokolle von zwei unterschiedlichen Schwebeflügen mit einerFlugdauer von jeweils 256 Sekunden und 120 Sekunden ausgewertet. Zu Beginnder Datenanalyse werden dabei die Intervalle innerhalb des Fluges ermittelt, indenen der Quadcopter an einer Stelle verharrt und seine Position im Raum kei-ne große Veränderung aufweist. Diese Intervalle stellen die eigentlichen Schwe-bephasen des Quadcopters dar, da aufgrund der manuellen Steuerung sowieder Start- und Landebewegungen nicht jeder Datenpunkt der Flugprotokolleinnerhalb einer Schwebebewegung liegt. Spezifisch werden die Phasen inner-halb des Fluges ermittelt, in denen der Quadcopter eine Höhe über 20 cm hatsowie seine Geschwindigkeit auf der Z-Achse mit einer maximalen Abweichungvon 10 cm/s um Null herum schwankt . Es werden dabei nur solche Phasen alsSchwebeflugintervall markiert, welche mindestens eine Dauer von 3 Sekundenhaben und zudem diejenigen Intervalle zusammengelegt, zwischen denen maxi-mal 0,5 Sekunden liegenm um die Flugdaten nicht zu stark zu zerstückeln. DieParameter zur Ermittlung dieser Intervalle wurden experimental bestimmt. Dieso ermittelten Intervalle eines Experimentalfluges sind in Abbildung 4.6 grünmarkiert. Die Grafik zeigt auf der X-Achse die Flugdauer in Sekunden, auf derY-Achse die Höhe des Quadcopters in Zentimetern und die blau eingezeichnete

66

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

00:00 00:20 00:40 01:00 01:20 01:40 02:00Flugzeit (s)

0

20

40

60

80

100

120

Höhe

(cm

)

Abbildung 4.6: Höhenverlauf des FINken3 während eines Schwebefluges. Grün gekennzeich-nete Abschnitte stellen identifizierte Schwebeintervalle des Quadcopters dar.

Linie stellt den Verlauf der Quadcopterhöhe innerhalb des Flugexperimentesdar. Es ist zu erkennen, dass zu Beginn des Fluges der Quadcopter auf eine Hö-he von um die 60 cm steigt und anschließend versucht diese zu halten, wobei erdabei wiederholt unterschiedlich stark steigt und sinkt, was aufgrund der ma-nuellen Steuerung nicht zu verhindern ist. Diese Bewegungen sind jedoch nursehr minimal und mit einer langsamen Geschwindigkeit, weshalb solche Phasendennoch als Schwebeflug betrachten werden, da sie einem realen Verhalten ent-sprechen. Die Abbildung lässt zudem erkennen, dass der Großteil des Fluges,mit einem Anteil von 83%, innerhalb der grün gekennzeichneten Schwebe-Intervalle liegt, und dass nur einige Stellen, an denen der Quadcopter eine zuhohe Bewegungsgeschwindigkeit hat, nicht als Schwebebewegung betrachtetwerden können. Da der Quadcopter zum Halten seiner Position im theoreti-schen Fall nur Energie investieren muss, um der Schwerkraft entgegenzuwirken,gehen wir aufgrund des im Fluges konstanten Gewichtes des FINken3 davonaus, dass die Leistung die der Quadcopter im Schwebeflug aufnimmt auch an-nähernd konstant und unabhängig von externen Parametern ist. Diese Annah-me bekräftigt sich durch die Analyse der Korrelation der Leistungsaufnahmemit den anderen Größen innerhalb der aufgenommenen Daten, da keiner der

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4 Implementierung

85 90 95 100 105 110 115 120 125Leistung (W)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Klas

seng

röße

Abbildung 4.7: Histogramm der Messwerte der Leistungsaufnahme des FINken3 innerhalbder identifizierten Schwebeintervalle von zwei Schwebeflügen.

Parameter einen Korrelationswert von mehr als 0.28 mit der Leistungsaufnah-me erreicht, was darauf hindeutet, dass die Leistungsaufnahme nicht von denParametern, die im Rahmen der gesammelten Flugprotokolle aufgenommenwurden, beeinflusst wird. Innerhalb von Abbildung 4.7 ist zudem erkenntlich,dass die Leistungsaufnahme während des Schwebefluges annähernd normalver-teilt ist. Die mithilfe der distplot-Funktion der Seaborn-Bibliothek14 erstellteGrafik zeigt das Histogramm der Leistungswerte innerhalb aller Schwebeinter-valle eines Trainingsfluges, wobei auf der X-Achse die Höhe der Leistungsauf-nahme angegeben ist und auf der Y-Achse die Anzahl der Werte innerhalbder Klasse. Es ist zu erkennen, dass die meisten Datenpunkte sich im Be-reich von um die 105W befinden und um diesen Wert herum die Größe derKlassen in Form einer Glocke abnehmen. Zwar ist um die 103W herum einekleine Unregelmäßigkeit und ein Sprung innerhalb der Klassengröße zu erken-nen, jedoch ist diese Auffälligkeit sehr gering und ändert somit nichts an derAnnahme, dass die Verteilung der Leistungsaufnahme innerhalb des Schwebe-fluges annähernd normalverteilt ist. Auf Basis dieser Erkenntnis wurde aus denLeistungsdaten innerhalb der Intervalle mithilfe der norm-Funktion der Scipy-

14https://seaborn.pydata.org/

68

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

00:00 00:50 01:40 02:30 03:20 04:10Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPschweben, g(p)Pschweben, i(p)Pschweben, g(p)-FehlerPschweben, i(p)-Fehler

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

Fehl

er (W

h)

(a) Schwebeflug 1

00:00 00:20 00:40 01:00 01:20 01:40 02:00Flugzeit (s)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPschweben, g(p)Pschweben, i(p)Pschweben, g(p)-FehlerPschweben, i(p)-Fehler

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

Fehl

er (W

h)

(b) Schwebeflug 2

Abbildung 4.8: Gemessener und durch Leistungsfunktionen geschätzter Energieverbrauchdes FINken3 mit zugehörigem Schätzfehler innerhalb der durchgeführtenSchwebeflüge. Die Höhe des Energieverbrauchs wird auf der linken Y-Achseund die Größe des Schätzfehlers auf der rechten Y-Achse angegeben.

Bibltiothek15 auf Basis von 29673 Datenpunkten die Parameter einer Normal-verteilung N (104.634, 24.808) ermittelt. Zusätzlich wurde, um abschätzen zukönnen wie nützlich die Einteilung des Fluges in Intervalle tatsächlich ist, ei-ne zweite Normalverteilung N (104.414, 27.922) auf die gleiche Weise aber mitallen 35770 Datenpunkten der Schwebe-Flüge berechnet. Mithilfe dieser Ver-teilungen wird eine Leistungsfunktion Pschweben,i(p) = N (104.634, 24.808) fürden Schwebeflug auf Basis der Intervalldaten formuliert sowie eine Leistungs-funktion Pschweben,g(p) = N (104.414, 27.922) für den Schwebeflug auf Basis dergesamten Daten aufgestellt. Zur Evaluierung der Passung der Leistungsfunkti-on an die Testdaten wurden mithilfe der ermittelten Funktionen Schätzungenfür die Leistungswerte innerhalb der beiden Trainingsflüge berechnet und durchdas Integrieren dieser Werte auch der geschätzte Energieverbrauch ermittelt.Anschließend wurde zur Fehlereinschätzung die absolute Abweichung zwischendem geschätzten und tatsächlichen Energieverbrauch berechnet.

15https://www.scipy.org/

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4 Implementierung

Die Ergebnisse dieser Untersuchungen sind in Abbildung 4.8 dargestellt. DieAbbildung zeigt die Evaluationen für den ersten Trainingsflug in der linkenGrafik und für den zweiten Trainingsflug innerhalb der rechten Grafik. Bei-de Grafiken sind identisch aufgebaut, indem auf der X-Achse die Flugzeit desQuadcopters, auf der linken Y-Achse die akkumulierte verbrauchte Energieund auf der rechten Y-Achse der Fehler zwischen geschätzter und tatsächlicherverbrauchter Energie repräsentiert wird. Innerhalb der Grafiken sind durchdie durchzogenen Linien jeweils der tatsächlich gemessene Energieverbrauchin schwarz, die durch die Funktion Pschweben,i(p) berechnete Schätzung in grünund die durch die Funktion Pschweben,g(p) berechnete Schätzung in blau abge-bildet. Der zugehörige absolute Fehler der Energieschätzungen ist mithilfe derin denselben Farben codierten gestrichelten Linien abgebildet. Am Verlauf derdurchzogenen Linien ist zu erkennen, dass die verbrauchte Energie innerhalbder Flüge kontinuierlich steigt bis zu einem Wert von 7Wh nach 250 Sekun-den im ersten Trainingsflug und auf 3,3Wh nach 120 Sekunden im zweitenTestflug. Die drei Linien liegen dabei so nah beieinander, dass eine Unterschei-dung rein optisch nicht möglich ist, was zeigt wie nah die Schätzungen amtatsächlichen Energieverbrauch sind. Die geringe Größe des Fehlers ist auchan den gestrichelten Linien zu erkennen, welche innerhalb beider Flüge nichthöher als um die 0,025Wh steigen. Somit befindet sich der Fehler für beideLeistungsfunktionen innerhalb beider Experimentalflüge innerhalb eines sehrkleinen Bereiches. Die Fehlerkurven verhalten sich zudem sehr ähnlich, wassich durch die nahezu identischen Parameter der beiden Normalverteilungender Leistungsfunktionen erklären lässt. Der eigentliche Verlauf der Kurven istaufgrund der inhärenten Zufälligkeit der Modelle nicht von Bedeutung, ver-schiedene Schätzungen geben unterschiedliche Fehlerkurvenverläufe an, jedochsind diese immer innerhalb ähnlicher Größenwerte. Eine genaue Auflistung

Schwebeflug 1 Schwebeflug 2Pschweben,g(p) Pschweben,i(p) Pschweben,g(p) Pschweben,i(p)

Mittelwert [Wh] 0,017 0,008 0,012 0,015

Standardabweichung [Wh] 0,008 0,005 0,002 0,004

Maximum [Wh] 0,030 0,018 0,019 0,023

Akkumulierter relativer Fehler [%] 0,259 0,031 0,492 0,718

Tabelle 4.3: Schätzfehler der Leistungsfunktionen für Schwebeflüge

der Evaluationswerte ist in Tabelle 4.3 gegeben. An den Werten in der Ta-belle kann man ablesen, dass der durchschnittliche Fehler beider Modelle für

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

die Trainingsflüge unter 0,02Wh liegt. Auch die anderen Statistiken wie dieStandardabweichung und der maximale Fehler sind so gering und so nah bei-einander, dass man keinen signifikanten Unterschied zwischen den Modellenerkennen kann. Beide Modelle haben für alle Flüge einen akkumulierten re-lativen Fehler von unter 1%, was einer sehr genauen Schätzung entspricht.Zudem kann kein merklicher Unterschied zwischen den Modellen basierendauf der Intervalleinteilung festgestellt werden, was aufgrund der Ähnlichkeitder ermittelten Parameter für die Normalverteilungen zu erwarten ist, da dieIntervalle einen Großteil des Fluges abdecken.

Für die Untersuchung des horizontalen Flugverhaltens wurden die Flugpro-tokolle von zwei Flügen mit jeweils einer Dauer von 219 Sekunden und einerDauer von 237 Sekunden ausgewertet. Zu Beginn der Datenanalyse wurdeanalog zur Untersuchung der Schwebeflüge die Intervalle innerhalb des Flugesermittelt, welche eine horizontale Bewegung des Quadcopters darstellen, da derFINken3 innerhalb der Flüge, besonders beim Wenden nach einer horizontalenBewegung sowie bei den Lande- und Startphasen, keine horizontale Bewegungausführt und dementsprechend nicht alle Datenpunkte innerhalb der Flugpro-tokolle solch einer Bewegung entsprechen. Die Intervalle wurden anhand einerMindestgeschwindigkeit des Quadcopters von 10 cm/s auf der Y-Achse ermit-telt, wobei die Dauer eines Intervalls jeweils mindestens 1 Sekunde lang seinmusste und Intervalle welche weniger als 0,5 Sekunden auseinanderlagen, zu-sammengefasst wurden. Diese Parameter wurden experimental ermittelt undergaben einen Anteil der Intervallabschnitte vom Gesamtflug von 60%. Dieauf diese Art ermittelten Intervalle sind in Abbildung 4.9 zu sehen, welche denPositionsverlauf des Quadcopters innerhalb eines horizontalen Fluges darstellt.Auf der X-Achse ist die Flugdauer des Quadcopters in Sekunden abgebildetund die Y-Achse gibt die ausgehend von der Startposition relative Position desQuadcopters auf seiner Y-Achse in Zentimetern an. Die blau gekennzeichneteLinie zeigt den Verlauf der Y-Koordinate des Quadcopters innerhalb einer derTrainingsflüge. Anhand dieses Graphen ist zu erkennen, dass sich der Quad-copter wiederholt mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten hin und herbewegtund dabei jedes mal eine Strecke von um die 250 cm zurücklegt. Auch istzu erkennen, dass zwischen den Bewegungen nur wenig bis gar keine Pausegemacht wird und der Quadcopter nach Erreichen der Endposition gleich indie andere Richtung weiterfliegt. Die rot markierten Abschnitte stellen einehorizontale Bewegung mit, vom Startpunkt ausgehend, negativer Geschwin-digkeit dar und die grün markierten Abschnitte eine positive Geschwindigkeit

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4 Implementierung

00:00 00:50 01:40 02:30 03:20Flugzeit (s)

250

200

150

100

50

0

50

100

150

Rela

tive

Y-Ac

hsen

posit

ion

(cm

)

Abbildung 4.9: Verlauf der vom Startpunkt aus relativen Position des FINken3 auf seiner Y-Achse innerhalb eines horizontalen Fluges. Grün markierte Intervalle stelleneine vom Startpunkt aus positive Geschwindigkeit dar und rot markierteIntervalle eine vom Startpunkt aus negative Geschwindigkeit.

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

des Quadcopters. Diese Unterscheidung dient vorrangig visuellen Zwecken undwird in der eigentlichen Analyse nicht genutzt, da davon ausgegangen wird,dass die benötigte Leistung nicht abhängig von der Richtung der horizonta-len Bewegung ist. Anhand der markierten Intervalle ist erkenntlich, dass einGroßteil des Fluges der horizontalen Flugbewegung entspricht und nur wenigeStellen, an denen der Quadcopter an derselben Position verharrt, nicht in einsolches Intervall fallen. Innerhalb der weiteren Analyse wird untersucht vonwelchen Parametern die Leistungsaufnahme des Quadcopters für die horizon-tale Flugbewegung abhängig ist, wobei angenommen wird, dass insbesonderedie horizontale Geschwindigkeit sowie die horizontale Beschleunigung auf dieLeistungsaufnahme einwirkt. Jedoch wurde innerhalb der Korrelationsanalysezwischen den verschiedenen aufgenommenen Parametern und der Leistungs-aufnahme des Quadcopters festgestellt, dass die Geschwindigkeit und Beschleu-nigung auf den horizontalen Achsen nur sehr gering mit der Leistungsaufnah-me korrelieren. Im Gegensatz dazu wurde beobachtet, dass insbesondere dieBeschleunigung auf der Z-Achse mit der Leistungsaufnahme des Quadcoptersauch innerhalb der horizontalen Flüge auffallend hoch korreliert mit Wertenvon bis zu 0,7. Dies kann dadurch erklärt werden, dass der Quadcopter bei ei-ner horizontalen Bewegung im Standardfall innerhalb der Bewegung durch dieNeigung seines Körpers sinkt und anschließend wieder steigen muss, um seineAusgangshöhe zu erreichen. Die Energie die benötigt wird, um die Höhe desQuadcopters zu ändern, ist scheinbar sehr viel höher als die Energie die benö-tigt wird, um den Quadcopter horizontal in eine Richtung zu bewegen. Zudemkonnte kein Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und der Leistungs-aufnahme des Quadcopters identifiziert werden, da anzunehmen ist, dass dieGeschwindigkeit zu gering und die geflogenen Strecken zu kurz sind, als dasdie durch den Luftwiderstand bedingte Reibungskraft einen Einfluss auf denEnergieverbrauch des Quadcopters hat. Dementsprechend bestimmen wir dieBeschleunigungen auf den beiden horizontalen sowie auch auf der vertikalenAchse als Parameter der Leistungsaufnahme des Quadcopters, da alle diese Pa-rameter die Leistungsaufnahme beeinflussen. Auf Basis der Erkenntnisse ausder Korrelationsanalyse wurden mithilfe der PolynomalFeatures-Klasse undder LinearRegression-Klasse der Scikit-Learn-Bibliothek16 zwei multi-variateRegressionsmodelle dritten Grades erstellt, welche die drei Beschleunigungspa-rameter auf die Leistungsaufnahme des Quadcopters abbilden. Die Wahl einesmulti-variaten Regressionsmodells basiert auf der Annahme, dass die Bezie-

16https://scikit-learn.org/

73

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4 Implementierung

hung zwischen den unabhängigen Variablen der Beschleunigungen und derabhängigen Variable der Leistungsaufnahme aufgrund der physikalischen Zu-sammenhänge mithilfe linearer Gleichungen dargestellt werden kann. Der Graddes Regressionsmodells wurde auf Basis von verschiedenen Testexperimentengewählt, in denen eine Regression dritten Grades die besten Ergebnisse lieferte.Das erste Regressionsmodell basiert auf 26533 Datenpunkten welche innerhalbder ermittelten Intervalle liegen und das zweite Modell basiert auf den kom-pletten Flugdaten mit 43747 Datenpunkten, damit abgeschätzt werden kann,wie hilfreich die Unterteilung der Daten in Intervalle ist. Mithilfe des erstenRegressionsmodells, welches auf den Intervalldaten basiert, wird die Leistungs-funktion Phorizontal,i(p) aufgestellt und mithilfe des zweiten Regressionsmodells,welches auf den gesamten Daten innerhalb der Flüge basiert, die Leistungsfunk-tion Phorizontal,g(p). Die durch die Regression ermittelten Koeffizienten dieserbeiden multi-variaten Funktionen können aus Tabelle 4.4 abgelesen werden.Mithilfe der Regressionsfunktionen der Modelle wird die Leistungsaufnahmedes Quadcopters innerhalb der Trainingsflüge geschätzt und die verbrauchteEnergie auf Basis der Integration der geschätzten Leistungswerte ermittelt umdie Passung der Funktionen an die Trainingsdaten zu bestimmen. Zusätzlichwird zwischen der tatsächlichen und der geschätzten verbrauchten Energie desQuadcopters die Differenz zur Fehlerabschätzung berechnet.

Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in Abbildung 4.10 dargestellt. Die lin-ke Grafik zeigt die Evaluierungen für den ersten Trainingsflug und die rechteGrafik für den zweiten Trainingsflug. Auf der X-Achse ist jeweils die Flug-dauer des Quadcopters abgebildet, auf der linken Y-Achse die gesamte ver-brauchte Energie des FINken3 und die rechte Y-Achse zeigt die Größe derAbweichung zwischen dem tatsächlichen und geschätztem Energieverbrauchan. Die durchzogene schwarze Linie stellt den tatsächlich gemessenen Ener-gieverbrauch, die blaue durchzogene Linie den durch die LeistungsfunktionPhorizontal,i(p) geschätzten Energieverbrauch und die rote durchzogene Linieden durch die Leistungsfunktion Phorizontal,g(p) geschätzten Energieverbrauchdar. Die gestrichelten Linien geben den Schätzfehler der jeweiligen Modelle anund sind auf gleiche Weise farblich markiert. Für den ersten Trainingsflug steigtdie verbrauchte Energie konstant an bis zu einem Wert von um die 6Wh nacheiner Zeit von 210 Sekunden, wobei die Linien so nah beieinander liegen, dasseine Unterscheidung kaum möglich ist. Innerhalb des zweiten Trainingsflugeskann man erkennen, dass beide Schätzungen mit einem sehr geringen Abstandkonstant überhalb des tatsächlichen Wertes liegen und nach 220 Sekunden um

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

Phorizontal,g(p)

Phorizontal,i(p)

Pver

tikal,g(p)

Pver

tikal,i(p)

Pbeweg

ung(p)

1106,51132

107,22899

101,37933

102,21273

104,60980

z0,00780

0,00769

0,01010

0,01056

0,00841

x−0,00407

−0,00400

−0,00410

−0,00452

−0,00394

y0,00061

0,00053

0,00459

0,01079

0,00074

z2−3,09252·10−

7−3,48958·10−

71,09167·10−

71,19931·10−

7−3,77075·10−

8

zx7,1254·10−

78,16142·10−

7−1,57507·10−

6−1,46143·10−

63,66521·10−

8

zy−1,93553·10−

8−8,97782·10−

8−2,20462·10−

7−1,02210·10−

61,18934·10−

7

x2

3,66504·10−

73,10147·10−

72,66287·10−

62,60784·10−

67,2424·10−

7

xy

−1,77167·10−

7−1,23484·10−

7−2,50272·10−

6−4,04799·10−

7−3,40722·10−

7

y2

4,93754·10−

74,78871·10−

71,54084·10−

61,86475·10−

65,45390·10−

7

z3−1,43444·10−

11

8,54160·10−

13

4,38834·10−

13

−1,4341·10−

11

2,21164·10−

11

z2x

2,00481·10−

11

3,15842·10−

11

1,16570·10−

10

8,63854·10−

11−1,085172·10−

10

z2y

5,23714·10−

11

3,66924·10−

11

1,92517·10−

10

1,38828·10−

10

7,34164·10−

11

zx2−1,36182·10−

10−1,70801·10−

10−4,45326·10−

10−1,53541·10−

10

4,42450·10−

12

zxy−9,17834·10−

11−4,47904·10−

11

9,76962·10−

11

3,23635·10−

11−1,34931·10−

10

zy2

8,24157·10−

12

−3,6·10−

12−8,07036·10−

10−1,41146·10−

9−1,55854·10−

11

x3

5,93872·10−

11

7,12859·10−

11

2,28943·10−

10−1,04093·10−

10

9,71338·10−

12

x2y

3,50967·10−

12−2,37198·10−

11−7,71227·10−

10−6,12110·10−

10

2,26924·10−

11

xy2−6,76982·10−

11−5,94797·10−

11

9,70561·10−

10

1,63794·10−

9−5,30094·10−

11

y3

2,12003·10−

11

2,21247·10−

11−4,93968·10−

10−1,32076·10−

91,56701·10−

11

Tab

elle

4.4:

KoeffizientenderLe

istung

sfun

ktionenfürMotoren

imFlugm

odus

75

Page 90: Entwicklung eines missionsbasierten Energiemodells für ...und+Bachelor_Arbeiten/MasterThesis...Zusammenfassung Diese Arbeit stellt ein Energiemodell für einen generischen Quadcopter

4 Implementierung

00:00 00:50 01:40 02:30 03:20Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

6

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPhorizontal, g(p)Phorizontal, i(p)Phorizontal, g(p)-FehlerPhorizontal, i(p)-Fehler

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Fehl

er (W

h)

(a) Horizontalflug 1

00:00 00:50 01:40 02:30 03:20Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPhorizontal, g(p)Phorizontal, i(p)Phorizontal, g(p)-FehlerPhorizontal, i(p)-Fehler 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Fehl

er (W

h)(b) Horizontalflug 2

Abbildung 4.10: Gemessener und durch Leistungsfunktionen geschätzter Energieverbrauchdes FINken3 mit zugehörigem Schätzfehler innerhalb der durchgeführtenHorizontalflüge. Die Höhe des Energieverbrauchs wird auf der linken Y-Achse und die Größe des Schätzfehlers auf der rechten Y-Achse angegeben.

76

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

die 7Wh verbraucht worden sind. Es ist erkennbar, dass für beide Trainingsflü-ge und beide Leistungsfunktionen der Schätzfehler sehr gering ist und für denersten Flug nicht größer als maximal um die 0,06Wh ist und für den zweitenFlug nicht größer als maximal um die 0,11Wh ist. Für den ersten Trainingsflugist der Fehler für das die Funktion basierend auf allen Messpunkten höher undhat zum Ende eine Größe von 0,055Wh, wobei dieser dennoch sehr nah amFehler der anderen Funktion mit einem Abstand von ca. 0,045Wh liegt. BeideFehlerkurven sind zur Mitte des Fluges geringer als wie zu Beginn und steigenzum Ende des Fluges noch einmal stark an. Für den zweiten Trainingsflug istder Fehler der auf den Intervalldaten basierenden Funktion zum Schluss bei0,09Wh und liegt somit gering über dem Fehler der anderen Leistungsfunkti-on, welche dort einen SChätzfehler von 0,06Wh hat. Im Gegensatz zum erstenTrainingsflug steigt hier der Fehler beider Leistungsfunktionen bis zur Mittedes Fluges konstant an und bleibt dann bis zum Flugende auf einem ähnlichenLevel. In Tabelle 4.5 sind die genauen Werte der Evaluation abgebildet. Am

Horizontalflug 1 Horizontalflug 2Phorizontal,g(p) Phorizontal,i(p) Phorizontal,g(p) Phorizontal,i(p)

Mittelwert [Wh] 0,027 0,012 0,070 0,089

Standardabweichung [Wh] 0,018 0,009 0,017 0,024

Maximum [Wh] 0,063 0,030 0,090 0,111

Akkumulierter relativer Fehler [%] 0,880 0,295 0,810 1,362

Tabelle 4.5: Schätzfehler der Leistungsfunktionen für horizontalen Flug

durchschnittlichen Schätzfehler innerhalb beider Trainingsflüge ist erkennbar,dass diese sehr gut an die Trainingsdaten angepasst sind. Auch ist zu sehen,dass die Funktionen den Energieverbrauch für den ersten Trainingsflug besserabschätzen können, als für den zweiten Trainingsflug, da der durchschnittlicheFehler für den ersten Trainingsflug für beide Modelle um die 0,02Wh liegt undfür den zweiten Trainingssflug um die 0,08Wh. Die Evaluierungsergebnisse zei-gen, dass beide Leistungsfunktionen sehr gut an die Trainingsdaten angepasstsind und die verbrauchte Energie innerhalb der Testflüge präzise abschätzenkönnen mit akkumulierten relativen Fehlern von nur um die 1%. Es konnteauch hier kein signifikanter Unterschied zwischen der Nutzung der gesamtenDaten und der Intervalldaten festgestellt werden.

Für die Analyse der Leistungsaufnahme während einer vertikalen Bewegungwurde das Flugprotokoll eines einzelnen vertikalen Fluges mit einer Dauer von198 Sekunden analysiert. Zu Beginn der Analyse wurde analog zur Untersu-

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4 Implementierung

00:00 00:25 00:50 01:15 01:40 02:05 02:30 02:55 03:20Flugzeit (s)

0

50

100

150

200

Höhe

(cm

)

Abbildung 4.11: Höhenverlauf des FINken3 während des Vertikalfluges. Grün markierte In-tervalle stellen eine Steigebewegung und rot markierte Intervalle eine Senk-bewegung des Quadcopters dar.

chung der anderen Flugphasen die Intervalle ermittelt, in denen der Quadco-pter eine Steige- oder Landebewegung ausführt, denn nicht alle Datenpunkteinnerhalb des Flugprotokolls stellen eine vertikale Bewegung dar. Ein solchesIntervall wurde dabei so definiert, dass die Geschwindigkeit des Quadcoptersauf der Z-Achse größer als 10 cm/s sein muss. Zusätzlich mussten die so er-mittelten Intervalle mindestens 0,8 Sekunden lang sein und Intervalle, welcheweniger als 0,7 Sekunden auseinanderlagen, wurden zusammengefasst. DieseParameter wurden experimentell ermittelt und ein Anteil von 0,43% der ge-sammelten Daten befindet sich innerhalb dieser Intervalle. Die so entstandenenFlugabschnitte sind in Abbildung 4.11 dargestellt, welche die Höhe des Quad-copters innerhalb des Experimentalfluges zeigt. Die X-Achse gibt die Dauer desFluges in Sekunden wieder und die Y-Achse beschreibt die Höhe des Quad-copters in Zentimetern. Die blau eingezeichnete Linie stellt den Verlauf derHöhe des FINken3 innerhalb des Fluges dar. Es ist anhand dieses Graphenzu erkennen, dass der Quadcopter regelmäßig mit unterschiedlichen Geschwin-digkeiten von einer Ausgangshöhe von 30 cm bis auf eine Endhöhe von 200 cm

hoch und runter fliegt. Auffällig sind die einzelnen, wiederholt auftretenden

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

flachen Plateaus auf Höhen von um die 200 cm, welche Folgen von fehlerhaf-ten Ausgaben des Höhensensors sind, da dieser innerhalb dieser Phasen einenkonstanten, ihm letzten bekannten Wert ausgegeben hat. Der Grund diesesFehlers ist nicht bekannt, da der Höhensensor theoretisch vollkommen ausrei-chend für diese Art der Experimente ist. Es wird davon ausgegangen, dass einFehler innerhalb der Software Ursache für diese Störung ist. Aufgrund diesesFehlers, können nicht die vollständigen vertikalen Bewegungen mithilfe der In-tervalle erfasst werden, jedoch ist an den farblich markierten Intervallen zuerkennen, dass noch immer ein ausreichender Teil des Fluges erfasst werdenkann. Analog zur Untersuchung der horizontalen Flüge wurden die Intervallemit einer Landebewegung rot markiert und Intervalle mit einer steigenden Be-wegung grün markiert, um den Flugverlauf des Quadcopters innerhalb der Ab-bildung besser nachvollziehen zu können. Aufgrund der vertikalen Bewegungdes Quadcopters wird angenommen, dass insbesondere die Geschwindigkeitund Beschleunigung auf der Z-Achse die Leistungsaufnahme des Quadcoptersbestimmen. Innerhalb der Korrelationsanalyse konnte bestätigt werden, dassspeziell die Beschleunigung auf der Z-Achse stark mit der Leistungsaufnahmezusammenhängt und einen Korrelationswert von 0.85mit der Leistungsaufnah-me innerhalb der Messdaten erreicht. Die vertikale Geschwindigkeit korreliertjedoch nur mit einem negativen Wert von −0.42, was dadurch erklärt werdenkann, dass die Geschwindigkeit des Quadcopters erst dann steigt, nachdem ei-ne Schuberhöhung stattgefunden hat und die Leistungsaufnahme wieder sinkt.Dadurch, dass zu Beginn einer Bewegung ein kurzzeitiger, starker Schubimpulsausgeführt wird, zu welchem Zeitpunkt die Leistungsaufnahme und Beschleuni-gung des Quadcopters erhöht wird, steigt die Geschwindigkeit des Quadcoptersjedoch aufgrund der Masseträgheit nur langsam an. Anders ausgedrückt be-deutet dies, dass der Quadcopter erst höhere Geschwindigkeiten erreicht, nach-dem der Schub und damit einhergehend auch die Leistungsaufnahme nach dereigentlichen Beschleunigungsphase wieder gefallen ist und dementsprechenddie Geschwindigkeit antiproportional zur eigentlichen Leistungsaufnahme ist.Es ist anzunehmen, dass dies durch den begrenzten Flugraum und die Art derBewegungen bedingt ist und sich dies bei Flügen, in denen eine hohe Geschwin-digkeit über eine längere Zeit gehalten werden muss, anders verhält, da dort derEinfluss des Luftwiderstandes eine größere Rolle spielt. Da die vertikalen Bewe-gungen nicht exakt im 90◦ Winkel geflogen wurden, beinhalten die Flüge auchimmer eine gewisse horizontale Komponente, weswegen auch die horizontalenBeschleunigungen zusätzlich zur vertikalen Beschleunigung mit als Parame-

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4 Implementierung

ter der Leistungsaufnahme aufgenommen werden. Auf Basis dieser Annahmenwurden analog zur Bestimmung der Leistungsfunktionen des Horizontalflugswiederum zwei unterschiedliche, multi-variate Regressionsmodelle dritten Gra-des mithilfe der Scikit-Learn-Bibliothek erstellt, welche die Beziehung zwischenden Beschleunigungsdaten und der Leistungsaufnahme bestimmen sollen. Daserste Regressionsmodell wurde auf Basis von 8088 Datenpunkten, welche in-nerhalb der ermittelten Intervalle liegen, erstellt und das zweite Modell basie-rend auf den 18865 Datenpunkten des gesamten Fluges. Mithilfe dieser Modellewurde Leistungsfunktion Pvertikal,i(p) aufgestellt, welche auf den Intervalldatenbasiert, und die Leistungsfunktion Pvertikal,g(p) aufgestellt, welche auf den ge-samten Messdaten basiert. Die Koeffizienten dieser Funktionen sind in Tabelle4.4 dargestellt. Durch die aufgestellten Leistungsfunktionen wurde die Leis-tungsaufnahme des Quadcopters innerhalb des Trainingsfluges geschätzt unddie verbrauchte Energie des Quadcopters durch Integration der geschätztenLeistungswerte ermittelt. Für die Beurteilung der Passung der Leistungsfunk-tion an den Experimentalflug wurde zudem der Abstand zwischen geschätztenund tatsächlichem Energieverbrauch bestimmt. Die Evaluationswerte anhandder Trainingsdaten sind in Abbildung 4.12 dargestellt. Auf der X-Achse istdie Flugzeit des Quadcopters abgetragen, die primäre Y-Achse beschreibt dieverbrauchte Energie in Wattstunden und die sekundäre Y-Achse den Fehler inWattstunden zwischen geschätzter und tatsächlicher verbrauchter Energie. Dieschwarze durchzogene Linie beschreibt den tatsächlichen Energieverbrauch desQuadcopters, die grüne durchzogene Linie den durch die Funktion Pvertikal,g(p)

geschätzten Energieverbrauch und die blaue durchzogene Linie den durch dieFunktion Pvertikal,i(p) geschätzten Energieverbrauch. Die gestrichelten Linien,welche den Abstand zwischen dem tatsächlichem und dem durch die Funktio-nen geschätzten Energieverbrauch beschreiben, sind auf gleiche Weise farblichmarkiert. Alle drei durchzogenen Geraden steigen konstant an und erreichenzum Ende des Fluges nach 200 Sekunden einen Verbrauchswert von 5,5Wh.Da die Geraden alle sehr nah beieinander liegen, ist davon auszugehen, dassdie geschätzten Werte sehr gut dem gemessenen Energieverbrauch entsprechen.Bei genauerer Betrachtung der Linien ist zu sehen, dass die Schätzung der bei-den Funktionen konstant überhalb des tatsächlichen Energieverbrauchs liegt,wobei die Schätzung der Pvertikal,g(p) Funktion sich nach 140 Sekunden wiederder schwarzen Linie annähert. Dieses Verhalten ist auch an den eingezeichnetenFehlerkurven zu erkennen, denn für beide Modelle steigt der Fehler innerhalbdes Fluges an und wird zum Ende hin wieder kleiner. Dabei ist auffällig, dass

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

00:00 00:25 00:50 01:15 01:40 02:05 02:30 02:55 03:20Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPvertical, g(p)Pvertical, i(p)Pvertical, g(p)-FehlerPvertical, i(p)-Fehler 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Fehl

er (W

h)

Abbildung 4.12: Gemessener und durch Leistungsfunktionen geschätzter Energieverbrauchdes FINken3 mit zugehörigem Schätzfehler innerhalb des durchgeführtenVertikalfluges. Die Höhe des Energieverbrauchs wird auf der linken Y-Achseund die Größe des Schätzfehlers auf der rechten Y-Achse angegeben.

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4 Implementierung

der Fehler der Pvertikal,g(p) Funktion zum Ende hin auf fast Null fällt, wobei derFehler der Pvertikal,i(p) Funktion bei 0,055Wh endet. Die genauen Ergebnisse

Vertikalflug 1Pvertikal,g(p) Pvertikal,i(p)

Mittelwert [Wh] 0,026 0,050

Standardabweichung [Wh] 0,015 0,014

Maximum [Wh] 0,047 0,068

Akkumulierter relativer Fehler [%] 0,001 0,996

Tabelle 4.6: Schätzfehler der Leistungsfunktionen für vertikalen Flug

der Evaluation der Leistungsfunktionen anhand der Trainingsflüge sind in Ta-belle 4.6 eingetragen. Es ist zu erkennen, dass die Evaluationswerte der beidenModelle sehr nah beieinander liegen für die verschiedenen Evaluationskriteri-en. Der größte Unterschied liegt im akkumulierten relativen Fehler, bei demdie auf den Intervallen basierende Funktion einen Wert von um die 1% unddie auf den Gesamtdaten basierende Funktion einen Wert von nahezu 0% hat.Auch in den anderen Vergleichskategorien schneidet die Funktion Pvertikal,g(p)

besser ab, jedoch sind die eigentlichen Unterschiede so gering, dass man darauskeinen signifikanten Qualitätsunterschied erkennen kann.

Die ermittelten Leistungsfunktionen für die einzelnen untersuchten Bewe-gungsphasen des FINken3 werden mithilfe einer diskreten LeistungsfunktionPeinzeln(p) zu der für die Parametrisierung der Cmotor-Komponente benötigtenLeistungsfunktion Pflugmodus(p) zusammengesetzt. Da sich die verschiedenen,auf den Intervalldaten und Gesamtdaten basierenden Leistungsfunktionen inihren Schätzungen nicht signifikant unterscheiden, werden zum Zusammenset-zen der Leistungsfunktionen die auf den Gesamtdaten basierenden Leistungs-funktionen der einzelnen Bewegungsphasen genutzt. Denn diese beruhen aufeiner größeren Datenmenge mit dementsprechend mehr Informationen, worauseine gewisse Robustheit der Schätzung zu erwarten ist. Die diskrete Leistungs-funktion Peinzeln(p) benötigt bestimmte Intervalle Pi innerhalb des Parame-terraums P , welche die Aktivierung der einzelnen Leistungsfunktionen für dieFlugphasen anhand des Parametervektors beschreiben. Diese Intervalle werdendefiniert auf Basis der Parameter x, y, z des Parametervektors p und mithilfeeiner Analyse der innerhalb der ermittelten Schwebe-Intervalle der Schwebeflü-ge liegenden absoluten Beschleunigungswerte, um Schwellwerte zu bestimmen,

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

ab denen der Quadcopter sich nicht mehr im Schwebeflug befindet. Die Er-gebnisse dieser Analyse sind in Tabelle 4.7 dargestellt. Es ist innerhalb derTabelle zu erkennen, dass das Maximum der Beschleunigungswerte innerhalbder Schwebeintervalle sehr hoch liegt, was eine Folge der manuellen Ausführungder Schwebeflüge ist, da die menschliche Fähigkeit zur Regelung des Quadco-pters aufgrund von Reaktionsgeschwindigkeiten und Steuerimpulsen nur sehrbegrenzt ist. Innerhalb autonomer Flüge ist zu erwarten, dass sich der Quad-copter im Schwebeflug besser ausregeln kann und geringere Beschleunigungs-werte auftreten, weswegen das Maximum nicht zur Bestimmung des Schwell-wertes der Identifikation eines Schwebeflugs genutzt wird. Da auch die zumMittelwert gehörende Standardabweichung der Beschleunigungsparameter na-hezu der Größe des Mittelwerts entspricht, ist auch dieser wenig aussagekräf-tig zur Bestimmung der zu erwartenden Beschleunigungswerte innerhalb einesSchwebefluges. Aus diesen Gründen wird das 50%-Quantil, also der Mediander aufgenommenen Messdaten, genutzt, um die Schwellwerte zu bestimmen,ab denen der Quadcopter sich im Schwebeflug befindet. Dieses Quantil liegt

|z| |x| |y|

Anzahl Messwerte 29673 29673 29673Mittelwert [m/s2] 0,493 0,443 0,230

Standardabweichung [m/s2] 0,414 0,367 0,203

20%-Quantil [m/s2] 0,176 0,167 0,083

50% [m/s2] 0,383 0,352 0,177

75%-Quantil [m/s2] 0,703 0,619 0,321

Maximum [m/s2] 3,641 3,255 1,613

Tabelle 4.7: Kennzahlen der Beschleunigungswerte innerhalb von Schwebeintervallen derSchwebeflüge

für die Beschleunigung auf der Z-Achse bei einem Wert von 0,38m/s2, für dieBeschleunigung auf der X-Achse bei einem Wert von 0,35m/s2 und für die Be-schleunigung auf der Y-Achse bei 0,17m/s2. Dementsprechend kann man dasAktivierungsintervall Pschweben für die Funktion Pschweben,g(p) zur Bestimmungder Leistungsaufnahme des FINken3 während der Schwebebewegung definie-ren mit:

Pschweben = {p ∈ P | |x| ≤ 0,35 ∧ |y| ≤ 0,17 ∧ |z| ≤ 0,38}

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4 Implementierung

Anhand der Schwellwerte für das Schwebeverhalten des FINken3 werden dieIntervalle für den horizontalen Flug Phorizontal und den vertikalen Flug Pvertikal

abgeleitet:

Phorizontal = {p ∈ P | (|x| > 0,35 ∨ |y| > 0,17) ∧ |z| ≤ 0,38}

Pvertikal = {p ∈ P | |z| > 0,38}

Da die ermittelten Leistungsfunktionen auf Basis von Messungen der gesamtenLeistungsaufnahme des FINken3 berechnet worden sind, muss zur Bestimmungder Leistungsfunktion Pflugmodus(p) der Cmotor-Komponente die Leistungsauf-nahme der restlichen Komponenten abgezogen werden. Da sich der Quadco-pter während der Untersuchungen ausschließlich im Flug befand, beträgt dieSumme der Leistungsaufnahmen der übrigen Komponenten einen bekanntenkonstanten Wert von 3,78W, welcher innerhalb der Experimente zur Bestim-mung der konstanten Leistungsfunktionen ermittelt wurde. Dieser Wert wirdvon den ermittelten Leistungsfunktionen für die Bewegungsphasen abgezogenund eine Leistungsfunktion der Cmotor-Komponente im Flugzustand folgender-weise definiert:

Peinzeln(p) =

Pschweben,g(p)− 3,78 , p ∈ Pschweben

Phorizontal,g(p)− 3,78 , p ∈ Phorizontal

Pvertikal,g(p)− 3,78 , p ∈ Pvertikal

Diese Funktion kann mit der Leistungsfunktion Pflugmodus(p) gleichgesetzt wer-den, um das Energiemodell zu parametrisieren.

Zusätzlich zu den Leistungsfunktionen der horizontalen und vertikalen Flug-phasen wurde eine weitere Leistungsfunktion erstellt, welche auf den gesamtenDaten der horizontalen und vertikalen Trainingsflüge basiert. Diese Funkti-on soll unter anderem als Vergleich dienen, um den Nutzen der Unterteilungdes Flugverhaltens des Quadcopters in Flugphasen zu identifizieren und wur-de auf gleiche Art und Weise wie die vertikalen und horizontalen Leistungs-funktionen gebildet, indem eine multi-variate Regression dritten Grades mitden unabhängigen Variablen der Beschleunigung und der abhängigen Variableder Leistungsaufnahme auf allen Datenpunkten der gesammelten Flugproto-kolle durchgeführt wurde. Das Regressionsmodell wurde dementsprechend mitden gesamten Daten von zwei horizontalen und einem vertikalen Trainings-flug gelernt und basiert somit auf insgesamt 62612 Datenpunkten. Mithilfe des

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

ermittelten Regressionsmodell wird die Leistungsfunktion Pbewegung(p) aufge-stellt. Die gelernten Koeffizienten dieser Funktion sind in Tabelle 4.4 eingetra-gen. Mithilfe dieser Leistungsfunktion werden anschließend Schätzungen fürdie Leistungsaufnahme des Quadcopters innnerhalb der Trainingsflüge berech-net und der geschätzte Energieverbrauch durch Integration der Leistungswerteermittelt. Zudem wurde zur Bestimmung der Schätzqualität der Abstand zwi-schen geschätztem und tatsächlichem Energieverbrauch berechnet.

Die Ergebnisse dieser Evaluation können aus Abbildung 4.13 abgelesen werden.Innerhalb der drei unterschiedlichen Grafiken sind die Evaluationen der Funk-tion an den unterschiedlichen Trainingsflügen dargestellt. Die Grafiken sindidentisch aufgebaut, indem auf der X-Achse jeweils die Flugdauer in Sekundenabgetragen ist, auf der linken Y-Achse die verbrauchte Energie in Wattstundenund auf der rechten Y-Achse der Fehler zwischen geschätztem und tatsächli-chem Energieverbrauchswert in Wattstunden angegeben wird. Innerhalb derGrafiken stellt die schwarze durchzogene Linie den tatsächlichen Energiever-brauch und die grüne durchzogene Linie die geschätzte verbrauchte Energiedar. Die in grün gestrichelte Linie zeigt den Abstand zwischen tatsächlichemund geschätztem Energieverbrauch an. In allen drei Trainingsflügen liegen tat-sächlicher und geschätzter Energieverbrauch sehr nah beieinander, was zeigt,dass die Leistungsfunktion den tatsächlichen Verbrauch gut abschätzen kann,unabhängig vom jeweiligen Experimentalflug. Dies lässt sich auch am einge-zeichneten Schätzfehler erkennen, welcher über alle Flüge hinweg bei maximal0,10Wh liegt. Auffällig ist hier, dass beim zweiten Trainingsflug der Fehler sehrstark abnimmt und zum Ende hin bei nur knapp 0,01Wh liegt. In Tabelle 4.8

Horizontalflug 1 Horizontalflug 2 VertikalflugPbewegung(p) Pbewegung(p) Pbewegung(p)

Mittelwert [Wh] 0,046 0,034 0,085

Standardabweichung [Wh] 0,032 0,017 0,027

Maximum [Wh] 0,101 0,060 0,110

Akkumulierter relativer Fehler [%] 1,531 0,186 1,974

Tabelle 4.8: Schätzfehler der Leistungsfunktion für Bewegungsflug

sind die genauen Evaluierungsergebnisse abgebildet. Diese Ergebnisse bestäti-gen, dass der Fehler der Modellschätzungen innerhalb der drei Trainingsflügesehr gering ist, mit einem mittleren Wert von um die 0,05Wh innerhalb allerFlüge. Auffällig ist zudem der sehr geringe akkumulierte relative Fehler von

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4 Implementierung

00:00 00:50 01:40 02:30 03:20Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

6

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPbewegung(p)Pbewegung(p)-Fehler

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Fehl

er (W

h)

(a) Horizontalflug 1

00:00 00:50 01:40 02:30 03:20Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPbewegung(p)Pbewegung(p)-Fehler 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Fehl

er (W

h)

(b) Horizontalflug 2

00:00 00:25 00:50 01:15 01:40 02:05 02:30 02:55 03:20Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenPbewegung(p)Pbewegung(p)-Fehler 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Fehl

er (W

h)

(c) Vertikalflug

Abbildung 4.13: Gemessener und durch Leistungsfunktion Pbewegung(p) geschätzter Ener-gieverbrauch des FINken3 mit zugehörigem Schätzfehler innerhalb der Be-wegungsflüge. Die Höhe des Energieverbrauchs wird auf der linken Y-Achseund die Größe des Schätzfehlers auf der rechten Y-Achse angegeben.

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4.4 Parametrisierung der identifizierten Leistungsfunktionen

0,18% innerhalb des zweiten Fluges, denn dieser liegt bei den anderen beidenFlügen bei 1,5% und 2%.

Mithilfe der auf diese Weise ermittelten Leistungsfunktion Pbewegung(p) undder Leistungsfunktion Pschweben(p) wird eine weitere diskrete LeistungsfunktionPzusammen(p) zur Bestimmung der Leistungsaufnahme der Cmotor-Komponenteim Flugmodus aufgestellt und wie folgt definiert:

Pzusammen(p) =

{Pschweben,g(p)− 3,78 p ∈ Pschweben

Pbewegung(p)− 3,78 , p /∈ Pschweben

Diese Funktion kann ebenso wie die Leistungsfunktion Peinzeln(p) mit der Leis-tungsfunktion Pflugmodus(p) gleichgesetzt werden, um das Energiemodell zuparametrisieren.

Die anhand der Experimentalflüge erstellten Leistungsfunktionen konnten allesehr genau an ihre Trainingsdaten angepasst werden mit akkumulierten relati-ven Fehlern die allesamt unter 2% liegen. Es konnten dabei keine signifikantenUnterschiede festgestellt werden, ob eine Leistungsfunktion mithilfe der Ge-samtdaten des Fluges oder mithilfe ausgewählter Intervalldaten parametrisiertwird. Dies basiert auf einer gewissen Robustheit des Regressionsansatzes zurErmittlung der Leistungsfunktion sowie auf der Tatsache, dass die Experimen-talflüge extra so geplant wurden, dass ein Großteil des Fluges der jeweiligenzu untersuchenden Bewegung entspricht. Auffallend ist zudem, dass die Leis-tungsfunktion Pbewegung(p), welche auf den gesamten Daten der horizontalenund vertikalen Flügen basiert, auch für die unterschiedlichen Bewegungspha-sen eine gute Leistungsschätzung erreichen konnte, welche nicht signifikant vonden speziell für die Bewegungsart ermittelten Leistungsfunktionen abweicht.Mithilfe der einzelnen ermittelten Funktionen wurden zwei diskrete Leistungs-funktionen Peinzeln(p) und Pzusammen(p) zur Berechnung der Leistungsaufnah-me der Motoren im Flug zusammengesetzt, welche genutzt werden um dasEnergiemodell des FINken3 zu parametrisieren. Das erste dadurch entstehen-de Modell QFINken3,einzeln nutzt die Leistungsfunktion Peinzeln(p) zur Bestim-mung der Leistungsaufnahme der Cmotor-Komponente im Flug und dement-sprechend ist innerhalb dieses Modells Pflugmodus = Peinzeln. Das zweite ModellQFINken3,zusammen setzt die Leistungsfunktion Pzusammen für die Berechnungdes Energieverbrauchs der Motoren im Flugmodus ein und dementsprechendist innerhalb dieses Modells Pflugmodus = Pzusammen. Alle anderen Parameterinnerhalb der Modelle sind gleich und entsprechen den innerhalb dieses Kapi-tels ermittelten Werten.

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5 Experimente

Innerhalb dieses Kapitels wird die Qualität der in Abschnitt 4 erstellten Ener-giemodelle QFINken3,einzeln und QFINken3,zusammen des FINken3 innerhalb vonallgemeinen Flügen mit beliebigen Bewegungen untersucht. Zur Berechnungder geschätzten Energie innerhalb dieser Flüge mithilfe der Modelle wird ei-ne auf echten Flugdaten basierende Missionsfunktion definiert und anschlie-ßend die Schätzqualität der Modelle analysiert und verglichen. Anhand derermittelten Ergebnisse werden die beiden Energiemodelle in den Kontext derZielstellung dieser Arbeit gesetzt. Im zweiten Teil des Kapitels werden wei-tere verschiedene Energiemodelle mit unterschiedlichen Spezifikationen derPflugmodus(p)-Leistungsfunktion zur Diskussion von in dieser Arbeit formu-lierten wissenschaftlichen Fragestellungen aufgestellt. Diese Modelle werdenanschließend auf dieselbe Weise wie im ersten Teil des Kapitels evaluiert undausgewertet, um aufbauend auf den Ergebnissen detailliert auf die verschiede-nen Fragestellungen einzugehen.

Zur Evaluierung der Modellqualität wird die Abweichung der geschätzten ver-brauchten Energie von der tatsächlich verbrauchten Energie als Qualitätskri-terium genutzt, da die Abweichung der Schätzung für die Leistungsaufnahmezu einem einzelnen Zeitpunkt für den eigentlichen Nutzen des Energiemodellsnicht direkt ausschlaggebend ist. Die Berechnung des Energieverbrauchs inner-halb einer mit dem FINken3 durchgeführten Mission setzt eine Missionsfunkti-on M(t) voraus, welche die Parametervektoren p bestimmt, anhand derer mit-hilfe des Energiemodells die Leistungsaufnahme ermittelt werden kann. Da die-se Parametervektoren für die beiden erstellten Energiemodelle unter anderemdie Bewegungsdaten des Quadcopters beschreiben und kein Modell der Flug-dynamik des FINken3 existiert, welches diese Daten generieren kann, werdenreale Flugdaten für die Beschreibung der Bewegungsdaten genutzt. Diese Flug-daten werden mithilfe von manuell ausgeführten Flügen des FINken3 erstellt,wodurch zusätzlich auch auf einfache Weise ein Referenzwert des tatsächlichenEnergieverbrauchs zur Bestimmung der Schätzqualität ermittelt werden kann.

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5 Experimente

Es wird dementsprechend eine Missionsfunktion Mvalidierung(t) für einen Va-lidierungsflug auf Basis von drei Hilfsfunktionen fb(t), fbew(t), fm(t) definiert,welche die Werte des Parametervektors berechnen. Die Funktion fb(t) berech-net den Parameter b, die Funktion fm(t) berechnet den Parameter m und dieFunktion fbew(t) berechnet die sechs Parameter x, y, z, x, y, z. Aufgrund derEinschränkung der Nutzung von realen Flugprotokollen zur Bestimmung derBewegungsparameter und der Tatsache, dass die Quadcopterdaten nur wäh-rend des Fluges aufgenommen werden können, befindet sich der Zeitraum derso aufgestellten Missionen stets innerhalb des Quadcopterflugs. Daraus folgt,dass die Funktionen fb(t) = 1 und fm(t) = 2 konstante, festgelegte Wertezurückgeben, denn im Flug ist das Sensorboard stets gebootet und die Cmotor-Komponente befindet sich zwangsläufig im Flugmodus. Die Funktion fbew(t)

berechnet die Bewegungsparameter x, y, z, x, y, z indem die zugehörigen Werteim jeweiligen genutzten Flugprotokoll zur Zeit t ausgelesen werden. Die Missi-onsfunktion eines Validierungsfluges wird folgenderweise definiert werden:

Mvalidierung(t) = (fb(t), fbew(t), fm(t))

Die Trajektorie des FINken3 innerhalb eines Fluges, welcher von der Hilfs-funktion fbew(t) zur Bestimmung der Bewegungsparameter genutzt wird, istdabei nicht durch einen Flugplan festgelegt, sondern der Steuermann ent-scheidet frei, wie er den Quadcopter manövriert, solange alle drei Flugpha-sen mindestens eine kurze Zeit lang durchgeführt werden. Dadurch entstehtein nicht vorhersagbares Flugmuster des FINken3, welches verschiedenste An-teile von unterschiedlichen Bewegungsarten beinhaltet. Zusätzlich werden aufden so erstellten Flugprotokollen auch die in Kapitel 4 beschriebenen, initialenAnalysestufen zur Vorverarbeitung der Flugdaten ausgeführt, bevor die Hilfs-funktion fbew(t) die nötigen Parameter abgreift. Auf diese Weise werden zweiMissionsfunktionenMvalidierung,1(t) undMvalidierung,2(t), basierend auf zwei un-terschiedlichen Validierungsflügen mit einer Dauer von 177 Sekunden und 126Sekunden, erstellt.

5.1 Untersuchung der implementiertenEnergiemodelle

Zur Evaluierung der Energiemodelle QFINken3,einzeln und QFINken3,zusammen

des FINken3 wird der durch die Modelle geschätzte Energieverbrauch

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5.1 Untersuchung der implementierten Energiemodelle

00:00 00:25 00:50 01:15 01:40 02:05 02:30 02:55Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenQFINken3, einzeln

QFINken3, zusammen

QFINken3, einzeln-FehlerQFINken3, zusammen-Fehler

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Fehl

er (W

h)

(a) Validierungsflug 1

00:00 00:20 00:40 01:00 01:20 01:40 02:00Flugzeit (s)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenQFINken3, einzeln

QFINken3, zusammen

QFINken3, einzeln-FehlerQFINken3, zusammen-Fehler

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Fehl

er (W

h)

(b) Validierungsflug 2

Abbildung 5.1: Gemessener und durch Energiemodelle geschätzter Energieverbrauch desFINken3 mit zugehörigem Schätzfehler innerhalb von zwei Validierungsflü-gen. Die Höhe des Energieverbrauchs wird auf der linken Y-Achse und dieGröße des Schätzfehlers auf der rechten Y-Achse angegeben.

für jeden Zeitpunkt innerhalb der Missionsfunktionen Mvalidierung,1(t) undMvalidierung,2(t) berechnet. Zusätzlich wird die tatsächlich verbrauchte Energieder Mission anhand der, innerhalb des zur Mission gehörenden Flugprotokolls,aufgenommenen Messungen des integrierten Stromsensors berechnet. Anschlie-ßend wird der Abstand zwischen dem tatsächlichen gemessenen Verbrauchund dem durch das jeweilige Modell geschätzten Verbrauch bestimmt, um dieSchätzgenauigkeit der beiden Energiemodelle zu evaluieren. Die Ergebnisse derEnergieberechnungen und der Vergleich zwischen den Modellen QFINken3,einzeln

und QFINken3,zusammen sind in Abbildung 5.1 zu sehen. Die Teilabbildung 5.1astellt die Evaluierungen für die Missionsfunktion Mvalidierung,1(t) und Teilab-bildung 5.1b die Evaluierungen für die Missionsfunktion Mvalidierung,2(t) dar.Beide Grafiken zeigen auf der X-Achse die Flugdauer des Quadcopters, aufder linken, primären Y-Achse die verbrauchte Energie in Wattstunden und aufder rechten, sekundären Y-Achse den Fehler zwischen geschätztem und tat-sächlichem Energieverbrauch in Wattstunden an. Die schwarze durchgehendeLinie beschreibt den tatsächlich gemessenen Energieverbrauch des Quadco-

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5 Experimente

pters innerhalb des Fluges, die grüne durchzogene Linie den geschätzten Ener-gieverbrauch des QFINken3,zusammen-Energiemodells und die blaue durchzogeneLinie den durch das QFINken3,einzeln-Modell geschätzten Energieverbrauch. DieSchätzfehler der beiden Modelle sind durch die gestrichelten Linien, welche aufdie gleiche Art farblich kodiert sind, dargestellt.

Innerhalb beider Abbildungen ist zu sehen, dass das Modell QFINken3,zusammen

den Energieverbrauch sehr gut abschätzen kann und der resultierende absoluteFehler von 0,1Wh für die erste Mission und 0,02Wh für die zweite Mission sehrgering ist. Dabei ist in Abbildung 5.1a zu erkennen, dass der Fehler bei einerFlugzeit von 75 Sekunden sein Minimum hat mit einem Wert von nur 0,01Wh,danach aber nahezu konstant bis zu seinem maximalen Endwert steigt. DiesesVerhalten ist auch an der geraden grünen Linie zu erkennen, welche den durchdas Modell QFINken3,zusammen geschätzten Energieverbrauch des Quadcoptersdarstellt. Diese lässt sich bis zu einer Flugdauer von 120 Sekunden kaum vonder schwarzen Linie, welche den tatsächlichen Energieverbrauch darstellt, un-terscheiden. Nach diesem Zeitpunkt ist jedoch zu erkennen, dass die Abwei-chung zwischen dem geschätzten und tatsächlichen Energieverbrauch immergrößer wird. Im Gegensatz dazu ist der Fehler dieses Modells in Teilabbildung5.1b nahezu konstant bei 0,03Wh über den gesamten Flug und sinkt sogarlangsam über die Flugdauer hinweg. Dort ist eine Unterscheidung zwischender grünen und schwarzen durchzogenen Linie über die gesamte Flugdauerhinweg nicht möglich.

Die Energieschätzungen des Modells QFINken3,einzeln für die untersuchtenMissionen entsprechen für den ersten Flug bis 95 Sekunden und für den zwei-ten Flug bis 80 Skeunden sehr genau dem tatsächlichen Energieverbrauch desQuadcopters. Jedoch tritt in beiden Validierungsflügen nach diesen Zeitpunk-ten ein relativ starker Sprung im Schätzfehler auf, mit einem Wert von umdie 0,2Wh für die erste Mission und einem Wert von um die 0,15Wh fürdie zweite Mission. Dieser ist an dem kurzzeitigen, sehr starken Anstieg derblauen gestrichelten Linie zu erkennen, welche an diesen Zeitpunkten nahe-zu senkrecht ansteigt. Diese Linie stellt den Fehler der Energieschätzung desQFINken3,einzeln-Energiemodells dar und innerhalb beider Flüge bleibt der Feh-ler nach diesem Anstieg auf diesem hohen Niveau und steigt, wie am weiterenVerlauf der Linie zu erkennen, weiter konstant an, wobei für den ersten Validie-rungsflug nach 145 Sekunden noch ein weiterer leichter Sprung im Schätzfehlerzu erkennen ist. Das QFINken3,einzeln-Energiemodell hat dementsprechend fürdie erste Evaluationsmission einen resultierenden absoluten Schätzfehler von

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5.1 Untersuchung der implementierten Energiemodelle

0,43Wh und innerhalb der zweiten Evaluationsmission einen resultierendenabsoluten Schätzfehler von 0,3Wh. Die in diesem Modell auftretenden star-ken und kurzartigen Schätzfehler lassen vermuten, dass es Parametervektorengibt, für die das Modell grob falsche Leistungsschätzungen berechnet. Dieskönnte zum einen an einer durch die diskrete Leistungsfunktion Peinzeln(p)

fehlerhaften Aktivierung einer Leistungsfunktion liegen, wenn beispielsweisedie Leistungsfunktion der vertikalen Bewegung für eine eigentliche horizontaleFlugphase genutzt wird, oder zum anderen kann die Leistungsfunktion einerBewegungsphase an sich fehlerhaft kalibriert und parametrisiert worden sein.Bei der Überprüfung der vorliegenden Beschleunigungsparameter während desAuftretens der signifikanten Schätzfehler konnten jedoch keine Auffälligkeitenfestgestellt werden, welche die Aktivierung einer falschen Leistungsfunktionvermuten lassen. Da zu diesen Zeitpunkten die Funktion Pvertikal,g(p) für dieSchätzung der Leistungsaufnahme des vertikalen Fluges aktiviert ist, wird die-se im zweiten Teil dieses Kapitels noch einmal genauer untersucht.

Die genauen Validierungsergebnisse der Untersuchungen an den beiden Mo-dellen sind in Tabelle 5.1 aufgelistet. Anhand der Daten kann man ablesen,dass der durchschnittliche Fehler beider Modelle über beide Flüge hinweg un-ter 0,2Wh liegt. Diese Mittelwerte sind jedoch kritisch zu betrachten, da diedazugehörigen Standardabweichungen nahezu dieselbe Größe haben. Am Auf-fälligsten unterscheiden sich die beiden Modelle innerhalb des akkumuliertenrelativen Fehlers, da das QFINken3,einzeln-Modell für beide Flüge einen resul-tierenden relativen Fehler der Energieschätzung von um die 9% hat und imGegensatz dazu das QFINken3,zusammen-Modell einen weit geringeren relativenFehler von 2% im ersten und sogar nur 0.4% im zweiten Flug aufweist. Dies

Validierungsflug 1 Validierungsflug 2QFINken3,einzeln QFINken3,zusammen QFINken3,einzeln QFINken3,zusammen

Mittelwert [Wh] 0,165 0,036 0,094 0,018

Standardabweichung [Wh] 0,156 0,027 0,104 0,007

Maximum [Wh] 0,442 0,104 0,299 0,031

Akkumulierter relativer Fehler [%] 8,691 2,037 8,710 0,420

Tabelle 5.1: Schätzfehler der Energiemodelle mit diskreter Leistungsfunktion für Motorkom-ponente

zeigt, dass sich das QFINken3,zusammen-Modell deutlich besser für die Modellie-rung des Energieverbrauches des FINken3 eignet.

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5 Experimente

5.2 Untersuchung von verschiedenenLeistungsfunktionen der Motoren

Für die Untersuchung von den in dieser Arbeit aufgestellten wissenschaftli-chen Fragestellungen werden im Folgenden weitere Energiemodelle des FIN-ken3, welche sich nur in der Definition der Leistungsfunktion Pflugmodus(p)

unterscheiden aufgestellt. Diese Modelle werden anschließend wie im vorheri-gen Teilabschnitt anhand der bekannten ValidierungsmissionenMvalidierung,1(t)

und Mvalidierung,2(t) evaluiert. Daraufhin werden auf Basis der ermittelten Er-gebnisse die aufgestellten Fragestellungen diskutiert und beantwortet.

Die aufgestellten Energiemodelle sind zum einen das Modell QFINken3,vertikal,für das Pflugmodus(p) = Pvertikal,g(p) − 3.78 gilt und welches zur Unter-suchung des im vorherigen Abschnitts erkannten sprunghaften Schätzfeh-lers des QFINken3,einzeln-Modells dient. Zum anderen wird das EnergiemodellQFINken3,schweben aufgestellt, welches die Leistungsfunktion Pflugmodus(p) =

Pschweben,g(p) − 3.78 nutzt, um die Leistungsaufnahme der Motoren im Flug-modus zu berechnen und welches dazu dient, die Fragestellung zu untersu-chen, inwieweit die benötigte Leistung zum Schweben der Gesamtleistungdes Quadcopters für beliebige Bewegungen entspricht. Ein drittes Energie-modell welches aufgestellt wird, ist das Modell QFINken3,bewegung bei demPflugmodus(p) = Pbewegung,g(p)−3.78 gilt. Dieses Modell dient der Untersuchung,inwieweit die Formulierung der diskreten Leistungsfunktion Pzusammen(p) imModell QFINken3,zusammen die Schätzqualität beeinflusst. Mithilfe dieser dreiformulierten Energiemodelle werden Schätzungen des Energieverbrauchs in-nerhalb der durch die Funktionen Mvalidierung,1(t) und Mvalidierung,2(t) definier-ten Missionen berechnet, sowie der Abstand zwischen den Schätzungen unddem innerhalb der Missionen tatsächlichen Energieverbrauch ermittelt. In Ab-bildung 5.2 sind die Ergebnisse dieser Berechnungen dargestellt. Die Teilab-bildung 5.2a zeigt die Ergebnisse für die Missionsfunktion Mvalidierung,1(t) unddie Teilabbildung 5.2b die Ergebnisse für die MissionsfunktionMvalidierung,2(t).Beide Teilabbildungen sind identisch aufgebaut, indem auf der X-Achse dieFlugdauer, auf der linken Y-Achse die verbrauchte Energie des FINken3 inWattstunden und auf der rechten Y-Achse der Fehler der Energieschätzung inWattstunden abgetragen ist. Die schwarze Linie innerhalb der Grafiken stelltden tatsächlich gemessenen Verbrauch, die blaue durchzogene Linie den durchdas Modell QFINken3,vertikal geschätzten Energieverbrauch, die grüne durch-

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5.2 Untersuchung von verschiedenen Leistungsfunktionen der Motoren

00:00 00:25 00:50 01:15 01:40 02:05 02:30 02:55Flugzeit (s)

0

1

2

3

4

5

6

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenQFINken3, vertikal

QFINken3, schweben

QFINken3, bewegung

QFINken3, vertikal-FehlerQFINken3, schweben-FehlerQFINken3, bewegung-Fehler

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Fehl

er (W

h)

(a) Validierungsflug 1

00:00 00:20 00:40 01:00 01:20 01:40 02:00Flugzeit (s)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Verb

rauc

hte

Ener

gie

(Wh)

GemessenQFINken3, vertikal

QFINken3, schweben

QFINken3, bewegung

QFINken3, vertikal-FehlerQFINken3, schweben-FehlerQFINken3, bewegung-Fehler

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Fehl

er (W

h)(b) Validierungsflug 1

Abbildung 5.2: Gemessener und durch Energiemodelle geschätzter Energieverbrauch desFINken3 mit zugehörigem Schätzfehler innerhalb von zwei Validierungsflü-gen. Die Höhe des Energieverbrauchs wird auf der linken Y-Achse und dieGröße des Schätzfehlers auf der rechten Y-Achse angegeben.

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5 Experimente

zogene Linie den durch das Modell QFINken3,schweben geschätzten Energiever-brauch und die rote durchzogene Linie den durch das Modell QFINken3,bewegung

geschätzten Energieverbrauch dar. Die auf die gleiche Weise farblich markier-ten, gestrichelten Linien stellen die Größe des Schätzfehlers des jeweiligen Ener-giemodells dar.

5.2.1 Untersuchung der Pvertikal,g(p)-Leistungsfunktion

Der Verlauf der Energieschätzung des QFINken3,vertikal Modells ist in beidenTeilgrafiken der Abbildung 5.2 sehr ähnlich. Bis zu einem Zeitpunkt von einer95 Sekunden im ersten und einer 80 Sekunden im zweiten Validierungsflug istder Verlauf der gestrichelten blauen Linie, welche die Größe des Schätzfeh-lers des QFINken3,vertikal Modells darstellt, konstant in einem niedrigen Bereichvon um die 0,03Wh für beide Missionen. Nach diesen Zeitpunkten zeigt dieseLinie einen markanten, starken Anstieg auf einen Wert von um die 0,35Wh

für den ersten und von um die 0,21Wh für den zweiten Flug an und steigtfür beide Flüge nach diesem Anstieg konstant weiter, bis der Schätzfehler imersten Flug einen resultierenden Wert von um die 0,62Wh und im zweitenFlug einen resultierenden Wert von um die 0,35Wh erreicht. Dieses Verhal-ten entspricht sehr stark dem Verhalten des geschätzten Energieverbrauchsdes Modells QFINken3,einzeln aus dem vorherigen Abschnitt und ist ein Belegdafür, dass der dortige Schätzfehler nicht aus einer falschen Parametrisierungder diskreten Leistungsfunktion Peinzeln(p) entstammt, sondern ein Teil derLeistungsfunktion Pvertikal,g(p) ist. Während genauerer Untersuchungen dergeschätzten Leistungsaufnahme zu den Zeitpunkten der großen Sprünge in-nerhalb des Schätzfehlers des Modells, konnte festgestellt werden, dass einezu hohe Schätzung der Leistungsaufnahme durch die Funktion Pvertikal,g(p)

vorliegt. Da die Schätzung der Leistungsaufnahme stark abhängig von denWerten der Beschleunigung auf der Z-Achse ist, wurden die entsprechendenWerte der Beschleunigung zu den jeweiligen Zeitpunkten betrachtet. Auffälligist, dass die Beschleunigung auf der Z-Achse zu jedem Zeitpunkt der mar-kanten Schätzfehler negativ ist und dementsprechend einer Senkbewegung miteiner eigentlich theoretisch sehr geringen Leistungsaufnahme entspricht. Dadie zugehörigen Beschleunigungswerte jedoch öfters im Flugprotokoll auftre-ten, aber nicht bei jedem Auftreten eine zu große Leistungsaufnahme durch dieLeistungsfunktion geschätzt wird, ist zu vermuten, dass die Schätzfehler durchspezielle Wertekombinationen der Beschleunigungsdaten bedingt sind und so-

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5.2 Untersuchung von verschiedenen Leistungsfunktionen der Motoren

mit die Regression zur Erstellung der Leistungsfunktion Pvertikal,g(p) fehlerhaftist. Dies kann aus der Tatsache resultieren, dass wenn sich der Quadcopter fal-len lässt und kurz vor seiner Halteposition seinen Fall abbremsen möchte, einensehr starken Schub gibt, wodurch seine Leistungsaufnahme in die Höhe schießt,während seine Beschleunigungsdaten noch negativen Werten entsprechen. An-hand der großen Ähnlichkeit des Kurvenverlaufes der Energieschätzung desQFINken3,einzeln Modells und des QFINken3,vertikal Modells zeigt sich zudem, wiedie Energieschätzung des QFINken3,einzeln Modells von der Pvertikal,g(p) Funk-tion dominiert wird, da sich kaum etwas an den eigentlichen Schätzwertenändert und der Verlauf nahezu identisch ist. Dies lässt sich auch durch den

Validierungsflug 1 Validierungsflug 2QFINken3,schweben QFINken3,vertikal QFINken3,bewegung QFINken3,schweben QFINken3,vertikal QFINken3,bewegung

Mittelwert [Wh] 0,089 0,223 0,036 0,023 0,108 0,018

Standardabweichung [Wh] 0,075 0,231 0,027 0,014 0,118 0,007

Maximum [Wh] 0,235 0,630 0,104 0,050 0,354 0,031

Akkumulierter relativer Fehler [%] 4,594 12,403 2,042 1,208 10,320 0,416

Tabelle 5.2: Validierungsergebnisse der einzelnen Funktionen

Vergleich der Evaluationswerte innerhalb der Tabellen 5.1 und 5.2 erkennen.So liegt der relative akkumulierte Fehler des QFINken3,einzeln-Modells nur umein paar Prozentpunkte tiefer als der Fehler des QFINken3,vertikal-Modells, ob-wohl das QFINken3,einzeln-Modell eine weitaus kompliziertere und aufwendigereLeistungsfunktion Pflugmodus(p) besitzt. Dies zeigt, dass der primäre Teil desEnergieverbrauches des Quadcopters durch vertikale Bewegungen beanspruchtwird und die ermittelte Leistungsfunktion Pvertikal,g(p) zudem auch gut dieLeistung für sehr geringe vertikale Beschleunigungen, welche annähernd Schwe-bebewegungen oder Horizontalbewegungen entsprechen, berechnen kann.

5.2.2 Untersuchung der Pschweben,g(p)-Leistungsfunktion

Die in den Teilgrafiken der Abbildung 5.2 grün durchzogene Linie, welche dendurch das Modell QFINken3,schweben berechneten Energiebedarf anzeigt, weichtzu Beginn der Flüge kaum von dem tatsächlichen Energieverbrauch ab. Erstab einer Flugzeit von 75 Sekunden im ersten Flug und einer Flugzeit von 90Sekunden im zweiten Flug ist eine geringe Abweichung zu erkennen, die an-schließend besonders innerhalb der ersten Mission stetig größer wird und zumEnde des Fluges einen Wert von um die 0,22Wh hat, wie an der gestrichel-ten grünen Linie zu erkennen ist, welche den Fehler der Energieschätzung des

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5 Experimente

QFINken3,schweben-Modells darstellt. Innerhalb der zweiten Mission ist der resul-tierende Schätzfehler geringer und endet mit einem Wert von 0,05Wh. Auchder Verlauf des Fehlers innerhalb des Fluges ist im Gegensatz zur ersten Missi-on nicht konstant steigend, sondern annähernd stetig auf dem gleichen Level.Die genauen resultierenden Schätzfehler lassen sich aus Tabelle 5.2 ablesen.Der relative Fehler für den ersten Validierungsflug liegt bei um die 5% und fürden zweiten Flug bei nur 1,2%.

Anhand dieser Ergebnisse lässt sich die Fragestellung untersuchen, inwieweitdie benötigte Leistungsaufnahme zum Schweben die benötigte Leistungsauf-nahme innerhalb beliebiger Flugbewegungen approximieren kann und un-ter welchen Rahmenbedingungen solch eine Annahme gültig ist. Innerhalbder durchgeführten Experimente zeigen die Ergebnisse des QFINken3,schweben-Modells, dass sich die Gesamtleistungsaufnahme sehr gut durch die Schwebe-leistung des Quadcopters approximieren lässt und das Modell sogar deutlichbesser abschneidet als das QFINken3,einzeln-Modell, welches die Flugdynamikdes Quadcopters in drei Bewegungsarten unterteilt. Bei der Betrachtung dieserErgebnisse ist jedoch zu beachten, dass die Experimente unter bestimmten Be-dingungen durchgeführt wurden, da der Quadcopter im Innenraum innerhalbeiner begrenzten Arena geflogen wurde und dadurch nur begrenzte Geschwin-digkeiten und Beschleunigungen erreichen konnte. In Tabelle 5.3 sind Kenn-

|z| |x| |y|

Anzahl Messwerte 28407 28407 28407Mittelwert [cm/s] 14,054 29,748 39,685

Standardabweichung [cm/s] 20,889 55,562 77,982

20%-Quantil [cm/s] 2,000 2,787 3,130

50%-Quantil [cm/s] 7,333 13,465 13,606

75%-Quantil [cm/s] 16,666 32,691 34,781

Maximum [cm/s] 226,666 773,229 732,080

Tabelle 5.3: Kennzahlen der Geschwindigkeitswerte innerhalb beider Validierungsflüge

zahlen der Geschwindigkeitswerte innerhalb der Validierungsflüge dargestelltund in Tabelle 5.4 Kennzahlen der Beschleunigungswerte innerhalb der Vali-dierungsflüge. Anhand dieser Daten ist zu erkennen, das der Quadcopter sichinnerhalb der Validierungsflüge nicht stark bewegt hat, denn die angegebenenWerte für die Beschleunigungen und Geschwindigkeiten sind sehr niedrig. So

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5.2 Untersuchung von verschiedenen Leistungsfunktionen der Motoren

|z| |x| |y|

Anzahl Messwerte 28409 28409 28409Mittelwert [m/s2] 0,720 1,467 1,060

Standardabweichung [m/s2] 0,740 1,598 1,528

20%-Quantil [m/s2] 0,235 0,421 0,217

50%-Quantil [m/s2] 0,516 0,969 0,478

75%-Quantil [m/s2] 0,951 1,887 1,117

Maximum [m/s2] 7,791 13,910 12,133

Tabelle 5.4: Kennzahlen der Beschleunigungswerte innerhalb beider Validierungsflüge

liegt das 75%-Quantil der aufgezeichneten Geschwindigkeiten bei 16,6 cm/s aufder Z-Achse und bei ungefähr 33 cm/s auf den horizontalen Achsen. Auch dieBeschleunigungswerte ähneln sehr stark den angegebenen Beschleunigungswer-ten des Schwebefluges aus Tabelle 4.7. Es ist durch die Begrenzung des Flugare-als zusätzlich davon auszugehen, dass die angegebenen Geschwindigkeiten undBeschleunigungen nur über sehr kurze Zeiträume von maximal ein paar Sekun-den erreicht wurden. Dies hat zur Folge, dass die Bewegungen des Quadcoptersinnerhalb der Flüge zwangsweise Schwebebewegungen sehr ähneln. Jedoch istauch am Verlauf des Schätzfehlers innerhalb der ersten Validierungsmission zuerkennen, dass selbst unter den vorliegenden Bedingungen die Güte der Appro-ximation der Gesamtleistung durch die Schwebeleistung von dem tatsächlichenVerhalten des Quadcopters abhängig ist und sich der entstehende Schätzfehlernicht allgemein eingrenzen lässt. Denn auch innerhalb der begrenzten Arenaund der darausfolgenden Einschränkungen der Quadcopterbewegung entstehtschon nach 180 Sekunden ein relativer akkumulierter Schätzfehler von 5%. DieAnnahme der Dominanz der Schwebeleistung für den Energiebedarf des Quad-copters innerhalb des Fluges sollte also je nach Einsatzart und Einsatzort desQuadcopters getroffen werden. Anhand der vorliegenden Ergebnisse lässt sichschlussfolgern, dass für Missionen in Innenräumen, in denen umgebungsbe-dingt die Flugdynamik des Quadcopters eingeschränkt ist, ein solches Modellden Energieverbrauch in einem akzeptablen Rahmen, da der Schätzfehler nochunter 5% liegt, abschätzen kann, solange die Geschwindigkeiten des Quadco-pters nicht über ca. 35 cm/s liegen und die Beschleunigungen Werte von umdie 2m/s2 nicht übersteigen. Insbesondere durch die im Vergleich sehr ein-fache Erstellung der Leistungsfunktion Pschweben,g(p) für die Berechnung derLeistungaufnahme des Quadcopters im Schwebeflug sowie die einfach durchzu-

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5 Experimente

führende Berechnung einer Leistungsschätzung mithilfe der Normalverteilung,ist es durchaus nützlich, in geeigneten Fällen solch eine vereinfachte Leistungs-funktion zu verwenden.

Da innerhalb der Experimente die Leistungsaufnahme des Quadcopters imSchwebeflug einen akzeptablen Schätzwert seiner Gesamtleistungsaufnahmedarstellt, wird dieser Wert zur Untersuchung des Einflusses der sogenann-ten statischen Komponenten, jene Komponenten die nicht den Motoren ent-sprechen, auf den Energieverbrauch genutzt. Wie in Kapitel 4 gezeigt, sum-miert sich die Leistungsaufnahme der statischen Quadcopterkomponenten aufeinen Wert von um die 3,78W, wenn der Quadcopter sich im Ruhemodus be-findet. Bei der Annahme einer durchschnittlichen Gesamtleistungsaufnahmedes Quadcopters von um die 104,41W, welche sich aus der LeistungsfunktionPschweben,g(p) für den Schwebeflug ergibt, entspricht der Anteil der Leistungs-aufnahmen der statischen Komponenten somit einem prozentualen Wert vonum die 3,62%. Dies zeigt, dass der Anteil des Energieverbrauches der nichtmotor-bezogenen Komponenten des FINken3 sehr gering ist und ein Groß-teil der verfügbaren Energie des Quadcopters durch seine Bewegungen ver-braucht wird. Trotz des geringen Anteils an der Gesamtleistungsaufnahme desQuadcopters wird durch eine Nicht-Betrachtung der statischen Verbrauchs-komponenten und einer fehlende Modellierung ihrer Leistungsaufnahme derSchätzfehler des Energiemodells abhängig von der Länge der Quadcoptermis-sion stark beeinflusst. So würde sich der relative akkumulierte Schätzfehlerdes QFINken3,schweben-Modells durch Weglassen der Leistungsaufnahme der sta-tischen Komponenten innerhalb der beiden Validierungsflüge von 4,59% auf8,12% im ersten und von 1,2% auf 4,67% im zweiten Flug annähernd verdop-peln. Dieser Sprung innerhalb des Schätzfehlers ist im Bezug auf die relativkurzen Flugzeiten von 177 Sekunden und 126 Sekunden betrachtet sehr hoch.Insbesondere auch bei Quadcoptern, die im Gegensatz zum nur minimal ausge-statteten FINken3, weitere zusätzliche Komponenten mit höheren Leistungs-aufnahmen wie beispielsweise Filmkameras oder Stabilisatoren zur Erfüllungihres Missionsziels benötigen, wird der Schätzfehler eines Energiemodells durcheine fehlende Modellierung dieser Komponenten noch stärker beeinflusst.

5.2.3 Untersuchung der Pbewegung(p)-Leistungsfunktion

Die in den Teilgrafiken der Abbildung 5.2 rote durchzogene Linie stellt den ge-schätzten Energieverbrauch des QFINken3,bewegung-Modells dar und es ist an ih-

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5.2 Untersuchung von verschiedenen Leistungsfunktionen der Motoren

rem Verlauf innerhalb beider Bilder zu erkennen, dass die Schätzung sehr genaudem eigentlichen Energieverbrauch entspricht, da sie sehr nah an dem durch dieschwarze durchzogene Linie gekennzeichneten tatsächlichen Energieverbrauchliegt. Dies ist auch an dem geringen Schätzfehler des untersuchten Modells zuerkennen, welcher durch die rote gestrichelte Linie dargestellt ist. Für die ersteValidierungsmission liegt dieser Fehler bis zu einer Flugzeit von 100 Sekundenbei nur 0,03Wh und steigt anschließend leicht an bis zu einem maximalen Wertvon um die 0,1Wh. Innerhalb der zweiten Mission ist dieser Fehler weitaus ge-ringer und sinkt innerhalb des Fluges bis auf einen Wert von um die 0,01Wh.Die hohe Genauigkeit der Energieschätzungen des QFINken3,bewegung-Modellslässt sich zudem auch innerhalb von Tabelle 5.2 erkennen. Der relative akku-mulierte Fehler dieses Modells liegt bei sehr geringen 2% für den ersten Flugund bei sogar noch geringeren 0.4% für den zweiten Flug. Diese Werte ähnelnsehr stark den Evaluierungsergebnissen des QFINken3,zusammen-Modells, welchesdemQFINken3,bewegung-Modell sehr ähnelt und sich nur darin unterscheidet, dasses die Leistungsfunktion Pschweben,g(p) für Phasen, innerhalb derer der Quadco-pter schwebt, nutzt. Dass das QFINken3,bewegung-Modell ohne die Nutzung dieserLeistungsfunktion trotzdem fast genauso gute Evaluierungswerte erzielt, zeigt,dass die von diesem Modell genutzte Pbewegung(p)-Leistungsfunktion sich auchsehr gut für die Schätzung der Leistungsaufnahme der Schwebebewegung desQuadcopters eignet und somit die Erstellung und Parametrisierung des Ener-giemodells vereinfacht werden kann, indem eine allgemeine Leistungsfunktionbasierend auf den Beschleunigungsparametern genutzt wird.

Somit ermöglicht es einen praktischen Einsatz und eröffnet Möglichkeiten fürweitere Forschungsarbeiten. Aufgrund der Einschränkungen des Flugverhal-tens des FINken3 ist das Modell jedoch nur für Flüge im Innenraum gültigund kann somit nicht die vollständige Flugdynamik des Quadcopters abdecken.Da grundsätzlich an der Modellerstellung für ein Energiemodell des FINken3,welches auch für Flüge außerhalb genutzt werden kann, keine großen Verän-derungen vorgenommen werden müssen und sogar dieselben Experimente undDatenanalysen genutzt werden können, lässt sich somit das Modell ohne großenMehraufwand auch auf die vollständige Flugdynamik anpassen.

101

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6 Schluss

In diesem Kapitel werden die wichtigsten Bestandteile dieser Arbeit noch ein-mal kurz beschrieben und zusammengefasst. Dabei werden die innerhalb dieserArbeit durchgeführten Aufgaben wiedergegeben und die dazugehörigen Ergeb-nisse und Schlussfolgerungen rekapituliert. Anschließend wird aufbauend aufden vorgestellten Ergebnissen überprüft, ob und in welchem Umfang die indieser Arbeit gesetzten Ziele erreicht worden sind, indem die Erfüllung dereinzelnen Ziele diskutiert wird. Zum Abschluss des Kapitels wird diese Studiein den breiten Kontext der Quadcopterforschung eingeordnet, wobei möglichezukünftige Anwendungen, die durch diese Arbeit ermöglicht werden, vorge-stellt und ungeklärte sowie neu aufgekommene Fragestellungen, für die sicheine nähere Untersuchung lohnt, beschrieben werden.

Innerhalb dieser Arbeit wurde ein Konzept für ein allgemeines, missions-basiertes Energiemodell entwickelt und anhand des FINken3 -Quadcopters im-plementiert, um auf Basis des implementierten Modells verschiedene wissen-schaftliche Fragestellungen zu untersuchen. Zu Beginn der Arbeit wurde dieProblematik der limitierten Energiereserven eines Quadcopters erläutert undverschiedene existierende Ansätze zur Lösung dieses Problems beschrieben.Insbesondere aktuelle Methoden zur Erstellung und Nutzung von Energie-modellen wurden detailliert untersucht und ihre Vor- und Nachteile für dieAnwendung auf beliebige Quadcopter innerhalb allgemeiner Missionen ausge-arbeitet. Es wurde gezeigt, dass bisher kein Energiemodell existiert, welchesden Anforderungen und Kriterien genügt, die die unterschiedlichen Einsatz-szenarien für Quadcopter an ein Energiemodell stellen, da viele der existieren-den Modelle zu stark an bestimmte Arten von Quadcoptern oder Missionengebunden sind. Darauf wurde ein Konzept eines generischen Energiemodellsvorgestellt, welches zum einen die inhärente Modularität des Quadcopters wi-derspiegelt und zum anderen unabhängig vom speziellen Einsatzszenario derzu modellierenden Quadcoptermission ist. Dafür wurden Definitionen von all-gemeinen Quadcoptern und Quadcoptermissionen entwickelt und darauf auf-

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bauend ein zugehöriges Energiemodell beschrieben, welches die Leistungsauf-nahme und den Energieverbrauch des Quadcopters und seiner Komponentengranular unterteilen und aus den Zustandsgrößen des Quadcopters ableitenkann. Zusätzlich wurden unterschiedliche Arten von Leistungsfunktionen fürdie einzelnen Komponenten des Quadcopters vorgestellt und verschiedene mög-liche Ansätze zur Bestimmung der jeweiligen Koeffizienten beschrieben. Dasentwickelte Konzept des Energiemodells wurde am Beispiel des FINken3 im-plementiert, wobei dieser zuerst in verschiedene Komponenten unterteilt undden Komponenten jeweils eine ihrem Leistungsverhalten entsprechende Leis-tungsfunktion zugeordnet wurde. Die Koeffizienten der Leistungsfunktionenwurden mithilfe verschiedener Experimente parametrisiert, indem unter ande-rem Experimente an einzelnen Quadcopterkomponenten durchgeführt wurdeum ihre Leistungsaufnahme zu messen. Zur Ermittlung der Leistungsaufnah-me der Motoren wurden Flugexperimente mithilfe des FINken3 ausgeführt,innerhalb derer verschiedene diskrete Bewegungsphasen des Quadcopters un-tersucht wurden, um aus den Beschleunigungswerten des Quadcopters eineLeistungsfunktion für die zugehörige Bewegungsart abzuleiten. Auf diese Wei-se wurden zwei unterschiedliche Energiemodelle aufgestellt, welche sich nurinnerhalb der Definition der Leistungsfunktion der Motoren unterscheiden, daeines davon für horizontale und vertikale Bewegungen unterschiedliche Leis-tungsfunktionen besitzt und das andere Modell für diese Bewegungsarten einegemeinsame Leistungsfunktion nutzt. Diese Energiemodelle wurden anschlie-ßend evaluiert, indem die Abweichung ihrer Energieschätzungen gegenüber dertatsächlich verbrauchten Energie innerhalb von zwei Validierungsflügen, in de-nen der Quadcopter beliebige Bewegungen ausführte, untersucht wurde. Dabeikonnte das Modell basierend auf der zusammengelegten Leistungsfunktion fürhorizontale und vertikale Bewegungen einen relativen akkumulierten Schätz-fehler von unter 2% für beide Flüge erreichen. Zudem wurden basierend aufverschiedenen Energiemodellen mit abweichenden Leistungsfunktionen für dieMotoren, Fragestellungen untersucht, die sich mit dem Anteil der Schwebe-leistung an der Gesamtleistungsaufnahme des Quadcopters im Flug sowie demAnteil der Leistungsaufnahme des Quadcopters im Leerlauf an der Gesamt-leistungsaufnahme des Quadcopters im Schwebefluig beschäftigen.

Innerhalb dieser Arbeit konnten die aufgestellten Ziele erreicht werden. Insbe-sondere konnte ein Energiemodell eines Quadcopters konzeptioniert werden,welches es ermöglicht den Energieverbrauch eines beliebigen Quadcopters in-nerhalb von allgemeinen Missionen zu modellieren. Das vorgestellte Modell

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ist imstande den Energieverbrauch des kompletten Quadcopters und all sei-ner Komponenten einzubinden. Zudem kann durch die modulare Aufbauweisedes Modells Änderungen am Quadcopteraufbau sowie zusätzliche Ladegütereinfach integriert werden. Die für die Schätzung des Energieverbrauchs einerMission benötigte Missionsfunktion ist sehr flexibel gestaltet und stellt keineVoraussetzungen an die zu modellierende Mission. Durch diese Eigenschaftenerfüllt das konzipierte Energiemodell alle zur Erfüllung dieses Ziels definier-ten Kriterien. Das zweite, innerhalb dieser Arbeit gesetzte Ziel konnte aucherreicht werden, da das vorgestellte Energiemodell anhand eines realen Quad-copters, dem FINken3, implementiert wurde. Die parametrisierten Energiemo-delle des FINken3 wurden innerhalb von verschiedenen Testflügen, die allge-meinen Missionen entsprechen, validiert und es konnte ein Schätzfehler vonunter 5% für eines der Modelle erreicht werden, wodurch dieses Energiemodellinnerhalb von praktischen Anwendungen eingesetzt werden kann. Das drittegesetzte Ziel konnte realisiert werden, da zwei wissenschaftliche Fragestellun-gen aufgestellt und konkret formuliert wurden, welche im Verlauf der Arbeituntersucht und beantwortet wurden. Die definierten Kriterien zur Beantwor-tung dieser Fragestellungen konnten mithilfe der implementierten Energiemo-delle allesamt erfüllt werden. So wurde zum einen festgestellt, dass innerhalbvon Geschwindigkeiten bis zu 35 cm/s und Beschleunigungen bis zu 2m/s2, diedie Abweichung durch die Annäherung der Leistungsaufnahme des FINken3für beliebige Flugbewegungen durch die Leistungsaufnahme des Quadcoptersim Schwebeflug nicht größer als 5% ist. Zum anderen wurde ermittelt, dassdie Komponenten des Quadcopters, welche nicht den Motoren entsprechen,einen Anteil an der, mithilfe der benötigten Leistung zum Schweben geschätz-ten Gesamtleistungsaufnahme des Quadcopters, von 3,62% haben. Durch eineMissachtung dieser Leistungsaufnahme für die Modellierung des Energiever-brauches wird der relative akkumulierte Schätzfehler innerhalb von Flügenmit einer Flugdauer von 177 Sekunden und 126 Sekunden fast verdoppelt.

Die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse und Ergebnisse eröffnen dieGrundlagen für weitere Forschungsarbeiten. So kann das konzipierte Energie-modell genutzt werden, um das Verhalten der Leistungsaufnahme für beliebigeQuadcopter zu untersuchen. Es bildet somit die Basis für unterschiedliche Ar-ten der Optimierung des Energieverbrauchs, wie beispielsweise die Entwicklungvon energie-bewussten Pfadplanungsalgorithmen. Das implementierte Energie-modell des FINken3 kann für weitere studentische Forschungsarbeiten genutztwerden, wobei insbesondere eine Integration des Modells in die Paparazzi -

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Plattform von Interesse ist, damit eine Schätzung des Energieverbrauchs wäh-rend des Fluges möglich ist. Die erarbeiteten Erkenntnisse über die Leistungs-aufnahme des FINken3 unterstützen zusätzlich die Auswahl neuer Hardwareund die Weiterentwicklung dieser Quadcopterplattform. Trotz der erreichtenZiele sind Fragen ungeklärt geblieben sowie neue Fragestellungen innerhalbdieses Projektes entstanden. So konnte aufgrund der Limitierungen des FIN-ken3 nicht der Einfluss der gesamten Flugdynamik auf den Energieverbrauchuntersucht werden, da nur ein begrenztes Flugverhalten möglich war. Der Ein-fluss von hohen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen über einen längerenZeitraum auf den Energieverbrauch des Quadcopters und die Leistungsfunk-tion innerhalb des Energiemodells wurde somit nicht ausreichend analysiert.Eine neu entstandene Fragestellung befasst sich mit der in der Spezifikati-on des Energiemodells definierten Quadcoptermission. Denn die Energieschät-zung des Modells basiert auf einer Modellierung der Quadcoptermission unddementsprechend auf der Modellierung des Verhaltens und der Zustandsgrö-ßen des Quadcopters. Da die Methoden zur Modellierung einer solchen Missionnicht weiter spezifiziert worden sind, unterstützt eine Untersuchung von unter-schiedlichen Ansätzen zur Bestimmung einer Missionsfunktion, die praktischeAnwendbarkeit des Energiemodells. Insbesondere die Größe des Einflusses derMissionsmodellierung auf die Güte der Schätzqualität des Energieverbrauchsdurch das Modell muss in realistischen Szenarien ermittelt werden, damit dasModell weitläufig eingesetzt werden kann.

Diese Arbeit stellt einen weiteren Schritt innerhalb der Quadcopterforschungdar, um die praktische Einsatzfähigkeit von Quadcoptern zu verbessern undihre möglichen Einsatzarten und Anwendungsgebiete zu erweitern. Durch dieReduzierung der Auswirkungen des Energieproblems mithilfe eines Energie-modells können zusätzliche Missionen erfüllt, sowie bestehende Aufgaben mitgeringerem Ressourcenverbrauch bewältigt werden. Diese Optimierungen be-gründen neben weiteren Entwicklungen eine verstärkte Nutzung von Quadco-ptern innerhalb kommerzieller und privater Lebensbereiche. In den nächstenJahren kann damit gerechnet werden, dass die Wirtschaftlichkeit von Quadco-ptereinsätzen immer weiter steigt und somit auch der Markt für Quadcopter anBedeutung und Interesse gewinnt. Insbesondere innerhalb relevanter Sektorenwie der Landwirtschaft und dem Bauwesen, in denen lange und ressourcenlas-tige Missionen üblich sind, werden weiterhin Entwicklungen nötig sein, um dasEnergieproblem von Quadcoptern zu lösen. Dabei bietet das in dieser Arbeitentwickelte Energiemodell einen ersten Ansatz.

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Selbstständigkeitserklärung

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst undkeine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.

Simon Parlow Magdeburg, 27. Juni 2019