Entwicklung und Test eines numerischen Modells der Impuls-Thermografie im

Bauwesen

M. RÖLLIG, R. ARNDT, C. MAIERHOFER, BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin

M. WEISER, B. ERDMANN, Konrad-Zuse-Institut Berlin (ZIB), Berlin

Kurzfassung. Ziel ist die Entwicklung und der Test eines numerischen Modells der Impuls-Thermografie für Anwendungen im Bauwesen. Aus dem Vergleich zwischen experimentellen Daten und Simulationsrechnungen sollen zukünftig quantitative Informationen zu Geometrie und Materialeigenschaften von Fehlstellen mit Hilfe der Lösung des inversen Problems gewonnen werden.

Einführung

Bei der Impuls-Thermografie wird nach Erwärmung eines Bauteils der Abkühlungsprozess mit einer Infrarotkamera aufgezeichnet, so dass für jeden Punkt auf der Bauteiloberfläche eine Transiente der Oberflächentemperatur generiert werden kann, siehe Abbildung 1. Die Transienten unterscheiden sich für Bereiche mit oberflächennahen Inhomogenenitäten, wenn diese andere thermische Eigenschaften als die Umgebung aufweisen. Die Auswertung der Transienten ermöglicht somit eine qualitative Ortung von Fehlstellen. Quantitative Aussagen sind im Zusammenhang mit numerischen Simulationen über die inverse Lösung im idealen Fall mit Dirac-Impuls-Anregung und bei homogenen Materialien, wie z. B. Metallen, möglich. Die Anwendung auf lange Erwärmungszeiten und inhomogene Baustoffe erwies sich mit der bisher verwendeten Software für Labormessungen und Messungen vor Ort als zu ungenau.

Grundlagen zum Verständnis der Wärmeleitungsgleichung und anwendungsorientierte Ableitungen dieser findet man in Carslaw, H.S. und Jaeger [1]. Grundlage der Entwicklung des numerischen Tests sind die offenen Fragen des DFG-Projekts Impuls-Thermografie [2]. Eine anwendungsorientierte Sammlung zu thermografischen Untersuchungen findet man in [3]. Dreidimensionale Modellierungen in der Simulation sind in [4] und [5] beschrieben. Das verwendete FE-Paket KARDOS ist in [7] beschrieben. Gauß-Newton-Verfahren zur Parameterschätzung finden sich in [6].

Das ZIB verwendete für die 3D-Simulation des zeit- und ortsabhängigen Temperaturprofils den vom ZIB entwickelten adaptiven FE-Code KARDOS. Für konkrete Bauteilgeometrien und Erwärmungsszenarien sind Simulationsrechnungen durchgeführt und mit experimentellen Daten verglichen worden.

DGZfP-Jahrestagung 2009 - Poster 33

1

IR- Kameraeinheit

Strahlereinheit

Speicher- und Auswerteeinheit

Prüfkörper mit Fehlstelle

IR- Kameraeinheit

Strahlereinheit

Speicher- und Auswerteeinheit

Prüfkörper mit Fehlstelle

Strahlereinheit

Prüfkörper mit Fehlstelle

Speicher- und Auswerteeinheit

IR- Kameraeinheit

Strahlereinheit

Prüfkörper mit Fehlstelle

Speicher- und Auswerteeinheit

IR- Kameraeinheit

0100020003000202224Abkühlv epe ΔT 0100020003000202224Abkühlv epe ΔT

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

20

22

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28

30 ΔTmax ungestörter Bereichgestörter BereichDifferenzkurve

Abkühlvorgang in s

Tem

pera

tur i

n °C

0,0

0,5

1,0

1,5

ΔT in K

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30 ΔTmax ungestörter Bereichgestörter BereichDifferenzkurve

Abkühlvorgang in s

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ΔT in K

Abbildung 1: Oben links und rechts: Darstellung der Erwärmung eines Probekörpers. Mitte links: Skizze des Probekörpers, Werte in cm. Mitte rechts und unten rechts: Temperaturprofil nach Erwärmung und aufgenommene Temperaturabklingkurven.

Entwicklung und Test des numerischen Modells

1.1 Vergleich analytisches und numerischen Modell im idealen Fall

Zunächst wurde versucht, das am ZIB entwickelte adaptive FEM-Paket KARDOS zur numerisch verlässlichen Simulation des Temperaturverlaufs zu verwenden. Dabei stellte sich heraus, dass die bei kurzer Aufheizung auftretende oberflächennahe Randschicht der

2 R

2

Temperaturverteilung zu einer ausgeprägten Gitterverfeinerung führt. Die bei der Simulation verwendete Toleranz von 1% relativem Fehler führte zu Verfeinerungstiefen von über 8 (längere Erwärmung, wie bei Beton) bis zu über 20 (extrem kurze Erwärmung wie bei Stahl). Da die Gitterverfeinerung an der ganzen Frontfläche erfolgt, war die Simulation mit der geforderten Genauigkeit nicht in akzeptabler Rechenzeit möglich. Aufgrund der zeitlichen Dynamik der Randschicht führt auch statisches mesh grading nicht zu befriedigenden Ergebnissen.

Aus diesem Grund wurde eine analytische Vorbehandlung des Problems entwickelt. Der Ansatz besteht darin, für die idealisierte Situation (Translationsinvarianz quer zur Frontfläche, homogenes Material, aber endliche Heizdauer) die exakte Lösung durch eine Volterra-Gleichung zu beschreiben. Diese 2D-Gleichung (1D+Zeit) kann mit geringem Aufwand nahezu beliebig genau gelöst werden.

Durch die Verfügbarkeit vorausberechneter idealisierter Lösungen kann statt der Temperaturverteilung jetzt ihre Differenz zur idealisierten Lösung mit finiten Elementen diskretisiert werden. Diese Differenz genügt ebenfalls einer Wärmeleitungsgleichung, in deren Koeffizienten die idealisierte Lösung eingeht. Da die dünne Randschicht schon in der idealisierten Lösung enthalten ist, tritt sie in der Differenz nicht mehr auf. Diese kann daher auf sehr viel gröberen Gittern ausreichend genau diskretisiert werden.

1.2 Charakterisierung der von der BAM verwendeten Infrarot(IR)-Erwärmungseinheit

Die örtliche Intensitätsverteilung auf der Oberfläche wurde anhand von geometrischer Optik aus den Abmessungen und der horizontalen Bewegung der Erwärmungseinheit berechnet und ist in Abbildung 2 dargestellt.

Inte

nsitä

t

yx

Abbildung 2: Örtliche Intensitätsverteilung der Erwärmungseinheit.

1.3 Simulation eines Messfilmes an einem ausgewählten Betonprobekörper mit vier Fehlstellen bei 15 Minuten Erwärmung mit der IR-Erwärmungseinheit

Mit der quantitativ zuverlässigen numerischen Methode wurden Simulationen der Impuls-Thermografie am Beton-Probekörper (s. Abbildung 1) durchgeführt und mit einem

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Messfilm verglichen. Die vorgegebenen Materialeigenschaften sind in Tabelle 1 dargestellt, die Randbedingungen in Tabelle 2.

Die erreichte Simulationsgenauigkeit wurde stichprobenartig durch den Vergleich mit verschiedenen Toleranzen untersucht. Abweichungen zeigten sich deutlich unterhalb der Genauigkeit der Messdaten.

1.4 Erfolgskontrolle und Parametergewichtung

Am Beispiel des Probekörpers und eines Messdurchgangs wurde eine vorläufige Parameteridentifizierung durchgeführt. Die berücksichtigten Parameter sind konvektiver und radiativer Wärmeübergangskoeffizient, Einstrahlungsleistung, sowie Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit des Betons.

Zur Identifizierung der Parameter wurde ein gedämpftes Gauß-Newton-Verfahren zur Minimierung der -Abweichung von Messdaten und Simulation an 9 über den Probekörper verteilten Testpunkten verwendet. Die benötigten Gradienten wurden durch interne numerische Differentiation gewonnen.

2. Ergebnisse

2.1 Vergleich analytisches Modell und numerisches Modell im idealen Fall

Der Vergleich zeigte, dass die rein numerische Simulation des idealen Falls bei vertretbarem Rechenaufwand keine ausreichend genaue Lösung liefert. Die neu entwickelte analytisch-numerische Hybridmethode dagegen beschreibt auch den idealen Fall praktisch exakt.

2.2 Anpassung des adaptiven FE-Codes KARDOS

Der FE-Code KARDOS wurde um die Lösung der Volterra-Gleichung für die idealisierte Situation zu einer Hybridmethode erweitert und in Testrechnungen auf konkrete Thermografiesituationen bei Beton angewendet.

Die übliche Toleranz von 1% relativem Fehler wird nun bei Verfeinerungstiefen von 5 bis 6 erreicht. Zudem konzentriert sich die Verfeinerung an den Stellen, wo idealisierte Lösung und tatsächliche Temperaturverteilung stark voneinander abweichen. Dies sind einerseits die Kanten der Frontfläche, wo die Annahme einer Translationsinvarianz deutlich verletzt ist, und andererseits die Ränder der Fehlstellen, wo die Annahme eines homogenen Materials verletzt ist. Die großflächige Verfeinerung an der Frontfläche liegt bei Verfeinerungstiefen von 4 bis 5, was einer Reduktion der Rechenzeit bei Beton um den Faktor 64 bis 256 gegenüber der rein numerischen Simulation entspricht.

2.3 Vergleich analytisches Modell und numerisches Modell im idealen Fall

2.3.1 Simulation mit vorgegebenen Materialeigenschaften und Randbedingungen

Der Vergleich in Abbildung 3 zeigt, dass die mit vorgegebenen Parametern simulierte zur gemessenen Temperaturdifferenzkurve eine signifikante Verzögerung aufweist. Dies ist schon an den unterschiedlichen Abkühlungsraten zu erkennen. Da die Simulationsresultate mit Fehlerkontrolle ausreichend genau sind, konnte geschlossen werden, dass die verwendeten Modellparameter nicht der Realität entsprechen.

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Tabelle 1. Vorgegebene Materialeigenschaften

Material Größe Wert Beton Dichte ρ in kg/m3 2,4000e+03 Spezifische Wärmekapazität c in J/kgK 1,0000e+03 Wärmeleitfähigkeit λ in W/mK 2,1000e+00 Styrol Dichte ρ in kg/m3 5,0000e+02 Spezifische Wärmekapazität c in J/kgK 1,0000e+03 Wärmeleitfähigkeit λ in W/mK 4,0000e-02 Porenbeton Dichte ρ in kg/m3 500,0 Spezifische Wärmekapazität c in J/kgK 1000,0 Wärmeleitfähigkeit λ in W/mK 0,16

Tabelle 2. Vorgegebene Randdaten

Größe Wert Wärmeübergangskoeffizient hTrans in W/m2K

6,2800e+00

Strahlungskonstante cTrans in W/m2K4 5,6705e-08 Leistung Q0 in W/m2 1,7000e+03 Umgebungstemperatur Tamb in Kelvin 2,9300e+02

2.3.2 Charakterisierung der relevanten Parameter (Einflüsse)

Eine stationäre Temperaturverteilung und eine Umgebungstemperaturverteilung wurden so gewählt, dass die initial gemessene Temperaturverteilung an der Frontfläche so gut wie möglich approximiert wird. Insbesondere die Berücksichtigung des vertikalen Gradienten der Außentemperatur bewirkt eine wesentliche Verringerung der Verzögerung in den Temperaturdifferenzkurven. Die ambiente Umgebungstemperatur wurde weiterhin als konstant angenommen.

2.3.3 Parameterstudie

Durch die Identifizierung der fünf ausgewählten Parameter konnte eine deutliche Reduktion der Abweichung um den Faktor vier erzielt werden. Dies führte auch dazu, dass sich der Zeitversatz in den Temperaturdifferenzkurven der Messung und der Simulation mit den identifizierten Parametern entscheidend verkleinerte, siehe Abbildung 3.

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Abbildung 3: Temperaturdifferenz der Kontrollpunkte 1 und 2 Die identifizierten Parameter in Tabelle 3 weichen teilweise signifikant von den vorgegebenen Werten ab, liegen aber noch in physikalisch sinnvollen Bereichen. Allerdings sind diese Werte mit Vorsicht zu interpretieren, da keinerlei Inhomogenitäten außer den vorgegebenen Fehlstellen berücksichtigt werden und viele Modellparameter nicht angepasst werden. So kann es durchaus vorkommen, dass Abweichungen vorgegebener Parameterwerte von der Realität bei nicht identifizierten Parametern deutliche Auswirkungen haben auf den identifizierten Wert anderer Parameter. Aufgrund von Vergleichsrechnungen mit unterschiedlicher Fehlergewichtung müssen die identifizierten Werte der Parameter hTrans und cTrans als besonders unsicher eingestuft werden.

Tabelle 3. Identifizierte Material- und Randparameter

Größe identifizierter Wert vorgegebener Wert

prozentuale Abweichung vom

vorgegebenen Wert

c Beton 8.4305e+02 1.0000e+03 15,7%

λ Beton 3.5700e+00 2.1000e+00 -70%

hTrans 1.3590e+01 6.2800e+00 116% cTrans 2.3800e-08 5.6705e-08 58% Q0 1.9868e+03 1.7000e+03 -16,9%

2.4 Bewertung der Ergebnisse

Die Simulationsergebnisse mit Hilfe der neu entwickelten analytisch-numerischen Hybridmethode zeigen eine gute Übereinstimmung mit dem gemessenen Werte, siehe Abbildung 4.

Zeit in s

Tem

pera

tur i

n K

elvi

n

6

Simulation Messung

1a Temperaturspanne = 5,3 K 2a Temperaturspanne = 6 K

1b Temperaturspanne = 16,7 K 2b Temperaturspanne = 17 K

1c Temperaturspanne = 8,2 K 2c Temperaturspanne = 8 K Abbildung 4: Simulationsergebnisse (1) und Messergebnisse (2). Die Zeitpunkte sind a = Nullbild, b = 10 s nach der Erwärmung, c = 1800 s nach Erwärmung Der Unterschied bei den beobachteten Zeitpunkten beträgt unter einem Kelvin.

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Insgesamt ist die Temperaturentwicklung bei der Einbeziehung der Anfangssituation des Probekörpers und der Beschreibung der Heizleistungsverteilung mittels geometrischer Optik als gleich der gemessenen zu betrachten.

3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung

Für die Impuls-Thermografie wurde ein analytisch-numerisches Kombinationsverfahren entwickelt, das quantitativ zuverlässige Simulationen erlaubt. Die damit durchgeführte Identifizierung von fünf relevanten Parametern anhand eines Messfilms führte zu einer entscheidenden Verringerung des Zeitfehlers in den Temperaturdifferenzkurven. Insbesondere wurde der große Einfluss der Randbedingungen deutlich.

4. Perspektiven

Die erzielten Simulationsergebnisse sind deutlich besser als vergleichbare Resultate aus der Literatur. Für den Einsatz der Impuls-Thermografie wäre eine quantitative, räumlich verteilte Identifizierung der Materialparameter hilfreich, um Fehlstellen und Feuchte lokalisieren und quantifizieren zu können. Dies erfordert die Lösung eines sehr großen Optimierungsproblems, wobei die gewonnenen Erfahrungen und entwickelten Methoden zur Simulation hilfreich sind.

Referenzen

[1] H.S. Carslaw und J.C. Jaeger: Conduction of heat in solids, 2. Auflage, Clarendon Press, Oxford, 1959. [2] Ch. Maierhofer, R. Arndt, M. Röllig, A. Brink, H. Wiggenhauser, B. Hillemeier, C. Rieck, A. Walther, H. Scheel: Abschlussbericht zum DFG-Projekt Struktur- und Feuchteuntersuchungen von Bauteil- und Bauwerksoberflächen mit der Impuls, Teil 1 und Teil 2, Geschäftszeichen: WI 1785/1-1/2, Ma 2512/1-3, HI 636/2-1/2/3, Juli 2005 [3] P. O. Moore, Editor and Maldague, Xavier P. V., Technical Editor, Infrared and thermal testing ISBN 0-57117-044-8, Patrick O. III Series: Nondestructive testing handbook (3rd ed.); v.3, 2001 [4] M. Krishnapillai, R. Jones, I.H. Marshall, M.Bannister, N. Rajic: NDTE using pulse thermography: Numerical modelling of composite subsurface defects, in: Composite Structures 75 (2006), S. 241-249. [5] M. Susa, C. Ibarra-Castanedo, X. Maldague and A. Bendada: Pulse thermography applied on a complex structure sample: comparison and analysis of numerical and experimental results, IV Conferencia Panamericana de END, Buenos Aires, Octubre 2007. [6] P. Deuflhard. Newton Methods for Nonlinear Problems. Affine Invariance and Adaptive Algorithms. Springer 2006. [7] J. Lang. Adaptive Multilevel Solution of Nonlinear Parabolic PDE Systems. Springer 2001.

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