Erfahrungen mit der Umfangmessung

314 R. Kennel

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Erfahrungen mit der Umfangmessung

Von R. KENNEL

Aus dern Institut fiir Ertragskunde der Forstlichen Forschungsanstalt Miinchen

In der Li tera tur stSf~t man auf der Suche nach Argumenten, die gegen die Umfang- messung sprechen, immer wieder auf die Ergebnisse einer Vergleichsmessung mit dem Mef~band und dem Gabelmal~ aus dem Jahre 1860, die yon der damaligen Gro~- herzogl, badischen Fors tdi rekt ion vo rgenommen wurde.

Erfahrungen mit der Umfangmessung 315,

Bei diesen Messungen an 7500 B~iumen der vier Hauptholzarten traten Ab- weichungen in der Grundfl~iche ganzer Best~inde bis zu 15 0/~ auf. Im Mittel aller Holzarten lag die Grundfl~iche aus der kreuzweisen Kluppung bei Durchmessern yon 20 cm um 9,0 0/% bei 30 cm um 7,8 % und bei sfiirkeren Durchmessern um 6,2 o/~. unter der Umfangmessung. Auf Grund neuerer Vergleichsmessungen und theoreti- scher Uberlegungen (MATt~RN, •956) ist als sicher anzunehmen, dal~ so starke Diffe- renzen auf systematische Instrumentenfehler, in diesem Falle auf sperrende Kluppen, zurii&zufiihren sind. SCHMIDTBORN~ W.~ lehnt in seiner Untersuchung aus dern Jahre •863 ,Soll man die StS.rke (Querfl~iche) der ModellstSimme nach dem Durchmesser oder nach dem Umfang ermitteln?" die Umfangmessung ab, weil sie ungenauer als die Kluppung sei. Er hat an zw/51f Stammscheiben verschiedener Holzarten die Fliiche durch l~bertragen auf Papier genau bestimmt und mit den Ergebnissen von kreuzweiser Kluppung und Umfangmessung verglichen. Dabei ergab die Kluppung im Mittel eine um 1,70 0/,, die Umfangmessung eine um 3,77 % zu grof~e Kreisfl~iche. Die Differenz zwischen Kluppung und Umfangmessung betrug also nur etwa 2 0/~. Als Nachteil der Umfangmessung f[ihrt SCrtMmTBORN an, dat~ eine zweite Person zum Halten des Maf~stabes n6tig sei. Er verwendete n~imlich eine ,,gewichste Kordel" zum Messen des Umfanges, deren L~inge durch Anhalten an einen Ma/~stab bestimmt wurde. Leinenb~inder erwiesen sich damals wegen ihrer Dehnbarkeit als unbrauchbar.

Auf diese Angaben stiitzten sich vor allem die negativen Urteile ~iber die Brauch- barkeit des UmfangmelSbandes von F. v. BAISR, U. MOLLER und W. TISCHENDORF in deren Lehrbiichern. Auch L. TIRfiN (1929) zieht auf Grund eigener Untersuchungen die Kluppung der Umfangmessung vor, macht aber darauf aufmerksam, daf~ die Um- fangmessung bei wiederholten Messungen besser fibereinstimmende Werte liefert als die Kluppung. Diesen Vorteil der Umfangmessung betonen auch die amerikanischen Autoren BRuc~ und SCHUMACHER (1950) oder SPURR (1952), gest~itzt auf Unter- suchungen yon SCH~RER (1914), KRAUCH (1925), BEHRE (1926), CHATURWDI (1926), McARDLE (1928) und ROBERTSON (1928). Sie empfehlen deshalb die Umfangmessung vor allem zur Aufnahme yon wissenschafldichen Dauerversuchsfl~tchen.

In seiner kritischen Betrachtung der Aufnahmemethodik auf Versuchsfl~ichen kommt ASSMANN (1961, S. 215) auf Grund spezieller Untersuchungen des Mtinchener Insti- tutes (MiJLLE¢ 1957, KENNEL 1959) und vor allem der Arbeit yon MAT~RN (1956) ebenfalls zu einer Empfehlung der Umfangsmessung fiir Versuchszwecke.

Die erw~ihnte Arbeit von MATI~RN (1956) tiber die Geometrie des Stammquer- schnitts, die offenbar bei uns noch wenig bekannt geworden ist, bringt eine ausge--

! ! !

Abb. 1. Der Konvexeinschluf~ eines unregelm~f~ig geformten Schafiquerschnittes (nach MA-

T~RN)

Abb. 2. Der Durchmesser als Abstand zweier paralleler- Tangenten (nach MAT~RN)

• 316 R. Kennel

zeichnete theoretische Kliirung des Problems. Der Umrifg eines Stammquerschnitts ist meist mehr oder weniger unregelm~if~ig. Mit der Kluppe, dem Met~band oder dem Spiegelrelaskop wird nur der Konvex-Einschlut~ der QuerflS&e erfatgt, wie er sich ergibt, wenn man etwa ein Gummiband um den Stamm spannt (Abb. 1). Ein Dur&- messer D(~) ist definiert als der Abstand zwischen zwei parallelen Tangenten an den Konvex-Einschlutg, gemessen unter einem Winkel v (Abb. 2). Dabei wird deutlich, dag es eigentlich gar keine ,,Durchmesser" sind, was wir mit der Kluppe messen. TISCHENDORF schl~igt deshalb auch vor, statt vom Durchmesser yon der Stammst~irke zu sprechen. Nur nebenbei sei erwShnt, daf~ es Formen gibt, die in allen Richtungen

Abb. 3. Drei Beispiele fiir Orbiforme, die in allen Richtungen gleiche Dur&-

messer besitzen (na& MAT£RN)

Abb. 4. Sechs Modelle yon Stammquerschnitten rnit verschiedenen Korrelationskoeffizienten fiir den Zusammenhang zwischen zwei senkrecht aufeinander stehenden Durchmessern

(na& MAT~RN)

den gleichen Durchmesser zeigen, aber doch keine Kreise sind: die sogenannten Orbiforme. Drei solche Orbiforme zeigt die Abb. 3.

Der Durchmesser eines Stammes ist das arithmetische Mittel der Durchmesser tiber alle Winkel (Abb. 2). Dieser mittlere Durchmesser ist aber nach einem mathematischen Theorem, v~r6ffentlicht ira Jahre 1841 yon CAUCHX (MAT~RN, 1956), genau gleich dem Umfang ge- teilt durch 3. Oder anders ausgedriickt: Wenn D der arithmetische Mitteldurchmesser einer groflen Zahl yon StSmmen ist, deren Durch- messer in zuf~illig verteilten Richtungen gemessen wurden, so ist das Produkt x ' D genau gleich dem mittleren Umfang aller St~imme, unabh~ingig yon der Form der Querschnitte der Sch~iRe.

MAT/~RN vergleicht nun die aus dem Urn- fang durch Multiplikation mit x/4 hergeleitete Querfl~iche mit der F15che, die durch verschiedene Arten der Kluppung erhalten wird und kommt zu dem tiberraschenden Ergebnis, dag die Umfangmessung theoretisch in manchen F~ilten sogar kleinere und damit genauere

Werte liefern mtitgte als die Kluppung.

In unserem Fall inter- essiert vor allem der Ver- gleich mit der Kluppung von zwei senkrecht auf- anderstehenden Durch- messern in beliebiger Riehtung. Von Bedeutung ist dabei die Art des Zu- sammenhangs zwischen den beiden Durchmessern, ausgedrtickt dutch den Korrelationskoeffizienten r. 1st r = - 1 , so bedeutet das: Je kleiner der eine Durchmesser, um so gr/Sfier der andere, senkrecht dazu stehende. Das

Erfahrungen mit der Umfangmessung

Tabelle 1

Vergleich y o n K l u p p u n g u n d Umfangmessung

317

Baumart

Fichte . . . . . . . . . . . .

Tanne . . . . . . . . . . . .

Douglas ie . . . . . . . . .

Kiefer . . . . . . . . . . . .

g u c h c . . . . . . . . . . . . . Roteiche . . . . . . . . . .

Versu&sfl~iche Nr.

St aml-fl- zahl

m!ttlerer Durch- messer

cm

Abwelchung der Grundfl~iche aus der Umfangmessung gegeniiber der Kluppuag

o/o

115/1 3 4

12 13

110/1 2

84/2 3

5/1 2 3

115/1 3 4

12 13

110/1 2

85/1 2

201/1 1 A 1 B 2 2 A 2 B 3 3 A 3 B 4 4 A 4 B 5 5 A 5 B 6 6 A 6 B

209 A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 O 1 O 2 0 3 O 4

115/1 86

71 108 150 192 127

71 94

186 127 148 99 69 84 36 24 2O 22 57 82 83

138 125

94 101 110 113 125 117 106 109 120 125 113 120 115 134 122 107 113 156 135 149 148 148 143 148 151 153 149 153 148 296

26 130

37 37 33 18 35 42 38 34 36 40 47 49 38 31 43 44 39 45 4O 43 4O 20 21 2O 19 20 2O 2O 2O 21 19 20 2O 19 19 19 2O 2O 21 14 18 17 16 16 16 17 16 14 16 16 17 13 37 3O

2,61 2,89 2,33 3,06 1,77 1,62 2,45 1,72 1,51 2,48 1,45 1,73 2,56 3,52 1,82 1,64 1,20 1,52 2,07 2,61 2,30 2,02 1,42 1,01 1,05 0,98 2,34 2,56 1,78 1,79 1,53 0,38 0,73 1,54 3,54 1,75 2,89 1,80 2,52 2,53 2,61 2,45 4,68 3,03 3,90 1,55 3,04 3,81 2,05 3,37 3,20 4,47 2,69 2,14

6290 + 2,26 °/o

318 R. Kennel

ist zum Beispiel bei der Ellipse der Fall (Abb. 4 b). Besteht gar kein Zusammenhang zwischen den beiden Durchmessern, so ist r = 0 (Abb. 4 e). Fiir r = 1 ist der Zu- sammenhang positiv, das heigt, einem grol~en Durchmesser in der einen Ri&tung entspricht auch ein grof~er Durchmesser in der anderen und umgekehrt (Abb. 4 f).

Werden die beiden gektuppten Durchmesser arithmetisch gemittelt, so ergibt die Umfangmessung immer kteinere Grundfl~ichen als die Ktuppung, mit Ausnahme des Sonderfalles r = - 1, wo beide Fl~ichen gleich errechnet werden. Werden die beiden gekluppten Durchmesser geometrisch gemittelt, was bei der Fl~ichenberechnung bedeutet, dag beide Durchmesser miteinander multipliziert werden, so fi2lhrt die Um- fangmessung fiir r zwischen 0 und 1 zu kleineren, far 0 und - 1 zu gr~Sgeren Fl~ichen als die Kluppung.

MAT/~RN hat den Vergleich an den 6 Querschnittsformen der Abbildung 4 durch- geftihrt, die er durch mathematische Funktionen, und zwar durch sogenannte ,,Stiitz- funktionen", erfafgt hat. Stiitzfunktionen sind Funktionen, die den Abstand beliebiger Tangenten von einem festen Punkt angeben. Fiir die Figur b der Abb. 4 lautet die Funktion ftir den Abstand p, gemessen unter einem Winket v, zum BeispM"

P(,-) = 9 ÷ c o s 2 v F[ir die 6 Formen der Abb. 4 liegt das jeweilige VerhS.ltnis yon kleinstem zu

griSgtem Durchmesser bei 0,80 bis 0,88. Es handelt sich also um stark yon der Kreis- form abwei&ende Querschnitte. MATI~RN berechnete fiir diese 6 Formen die Fl~ichenfehler fiir Kluppung und Umfangmessung. Bei wiederholter kreuzweiser Kluppung in zuf~illiger Richtung und geometrischer Mittdung der beiden Durchmesser wird je nach der Form des Querschnittes die Fl~iche um 1,3 bis 3,2 °/0 zu grot~ ermittelt. Die Umfangmessung fiihrt zu Fehlern zwischen 1,9 und 3,0 0/0. Die Abweichungen der Umfangmessung yon der kreuzweisen Kluppung liegen zwischen -0 ,2 und + 0,8 °/o. Die Kluppung des gr613ten und kleinsten Durchmessers kann je nach der Form des Querschnitts zu noch gr613eren Fehlern fiihren. MAT~RN r~.t deshalb yon dieser Mel~- methode ab.

Mi.~LL~R, g . (1957), kommt unabh~ingig yon MAT~RN ZU ~ihnlichen Ergebnissen. Auch er stellt lest, daf~ die Umfangmessung theoretisch nur eine Abweichung yon 0,3 bis 0,5 °/0 yon der Kluppung zeigen dtirRe. Tats~ichlich sind die Unters&iede bei Vergleichsmessungen immer etwas gr6f~er. Im Mittel ergab die Umfangmessung bei 54 Versuchsfl~ichen unseres Instituts fiir verschiedene Holzarten eine um 2,26 °/o gr~- igere GrundflSche als die kreuzweise Kluppung. Die Abweichungen liegen zwischen 4- 0,38'0/o und 4- 4,68 °/0 (Tab. 1). Ausschlaggebend fiir den Unterschied dtirfl.e der wesentlich h6here Auflagedruck der Kluppe sein. Die Auflagefl~iche einer FLURY- Kluppe bei der Messung eines 40 cm starken Stammes ist etwa 2 cm 2, das 10 mm breite Met~band liegt aber auf einer Fl~iche von 125 cm ~ auf. Bei gleichem Krat~auf- wand bei der Messung ist also der Druck auf die Rinde bei der Kluppung etwa 50mal so grol3 wie bei der Umfangmessung.

Da bei der Versuchsfl~ichenaufnahme die Kluppung meist nach einer bestimmten Himmelsrichtung orientiert ist, k~Snnen systematische Grundfl~ichenfehler auftreten, die bei der Umfangmessung vermieden werden. Diese systematischen Met~fehler be- wirken, daf~ die Unterschlede zwischen Umfangmessung mid Kluppung yon Bestand zu Bestand st~irker schwanken, als zu erwarten w~ire. Der Fehler, der bei der Umfang- rnessung dadurch entstehen kann, daf~ das Mdgband nicht genau in einer senkrecht zur Stammachse orientierten Ebene angelegt wird, sonderr~ unter einem bestimmten Winkel zu dieser Ebene, kann bei der Kluppung in gleicher Weise auftreten. Bei gleichem Neigungswinkel der Mefgebene ist der Grundfl~i&enfehler bei einfacher Klup- pung sogar wesentlich gr/5t~er als bei der Umfangmessung.

Fiir 9 VersuchsflS.chen in ~ilteren Fi&ten- und Kiefernbest~inden wurde auch der Zeitaufwand far die Kluppung und far die Umfangmessung festgehalten. Bei sonst

Erfahrungen mit der Umfangrnessung 319

gleichen Bedingungen dauerte die kreuzweise Kluppung einer Versuchsfl~iche im Mittel 52 Minuten, die Umfangmessung aber nur 43 Minuten. Das bedeutet eine Zeiterspar- nis yon 17 °/0 bei der Umfangmessung.

Clber die Genauigkeit der Grundfliichenbestimmung auf Versuchsfl~ichen sind nur wenige Angaben zu finden. ASSMANN (1961) re&net bei einer 0,25 ha grof~en Buchen- fl~iche mit 6 in-* Grundfl~iche mit einem mittleren Fehler v o n + 0,2 0/0. L. TIR~N (1929) gibt ftir die Kluppung tiber kreuz yon 100 Kiefern einen rnitrleren Grundfl~chen- fehler yon _+ 0,13, + 0,11 und ± 0,08 °/0 fiir die Durchmesser yon 10~ 20 und 30 cm an, vorausgesetzt, daf~ immer die gleiche Person kluppt. Eigene Untersuchungen (KEN- NEL, 1959) an einem Fichtenbestand zeigten mittlere Grundfl~ichenfehler yon _+ 0,08 °/o ftir die Kluppung und ± 0,04 °/0 ftir die Umfangmessung yon 100 B~tumen bei gleichen Mel~personen. Die Unterschiede zwischen verschiedenen Personen sind sehr schwankend und k6nnen den mittleren Fehler betr~ichtlich vergrSf~ern.

MC&RDL~ (1928) nennt ftir die Umfangmessung yon 200 Douglasien (Dur&messer 8 bis 90 cm) durch zwei Personen einen mittleren Grundfl~ichenfehler yon +_ 0,2 °/0, f~r die Kluppung zweier senkrecht aufeinander stehender Durchmesser + 1,3 °/0. Um- gerechnet auf 100 B~iume sind das + 0,28 bzw. + 1,82 °/0.

TIRt~N (1929) stellt fiir eine Fl~iche mit 100 Kiefern einen mittleren Fehler der Kluppung yon + 1,58 °/0 und der Umfangmessung yon + 0,67 °/0 lest, wenn 4 Per- sonen an der Messung beteiligt sind.

Aus den verschiedenen Angaben tiber die Genauigkeit der Grundfl~ichenbestim- mung m6chte ich folgende Schltisse ziehen:

1. Die Umfangmessung ergibt theoretisch etwa um 0,3 bis 0,5 °/0 gdSf~ere Grund- fl~ichen als die Kluppung. Tats~ichlich betragen die Abweichungen bei 54 Vergleichs- rnessungen + 0,4 bis 5,0'%, im Mittel 2,3 0/0, da der Druck auf die Rinde bei der Kluppe um ein Vielfaches grislier ist als beim Umfangmeflband.

2. Die mittlere Abweichung vorn arithmetischen Mittel der Grundfl~ichen eines wie- derholt dutch die gleiche Person gemessenen Bestandes yon 100 B~iumen betr~igt bei Verwendung eines guten Stahlmef~bandes weniger als ± 0,1 0/0.

3. Sind mehrere Personen an der Umfangmessung beteiligt, erh~Sht sich der Fehler auf etwa + 0,2 bis 0,5 % .

4. Die Umfangmessung eignet sich wegen ihrer geringeren Dispersion vor allem ftir Dauerversuchsfl~ichen, bei denen der Zuwachs oder Zuwachsunterschiede genau er- faf~t werden sollen..Am Mtinchener Ertragskundeinstitut werden deshalb seit 1952 fast alle neu angelegten Versuche mit dem Umfangmel~band gemessen.

Weitere Vorteile der Umfangmessung sind: 5. Weniger H(Sr-, Schreib- und Rechenfehler, da nut halb so viele Werte notiert und

verrechnet werden wie bei der Kluppung. 6. Geringerer Zeitaufwand gegentiber der Kluppung zweier Durchmesser. 7. Geringer ][nstrumentenfehler.

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I I I . B U C H B E S P R E C H U N G E N

Die Aufbewahrung des Saatgutes der WaldNiume. Untersuchungen tiber die Voraus- setzungen einer langfrist igen Erha l tung der K e i m k r a ~ und Verl~ingerung der Lebens- dauer yon Samen bzw. Friichten der wichtigsten in Mit te leuropa beheimateten und eingebiirgerten Waldbaumar ten . Von A. y o n SCH6NBORN. 158 S., 33 Abb., 13 l~ber- sichten. BLV Verlagsgesellschaec Mtinchen 1964. Kar t . 28 , - D M ; Gzl. 34, - DM.

In seiner Dissertation ,,Die Atmung der Samen, Untersuchungen fiber den Einflug yon Wassergehalt trod Temperatur auf die Sauerstoff-Aufnahme und Kohlendioxyd-Abgabe yon Samen, die sich im Zustand der Lebensruhe befinden" (Miinchen 1964), hatte Verf. dutch eigene Gaswechselregistrierungen die physiologischen Grundlagen fiir die Lebenserhaltung yon Saatgut erarbeitet. Es zeigte si&, dat~ die Samenatmung mit Temperatur und Feuchtigkeit so rasch ansteigt, dab beispielsweise die Vorr~ite eines Fichtensamens bei 50 o und 20 °/0 Wasser- gehalt bereits in 88 Tagen, bei 0 o und 5 °/0 Feuchtigkeit dagegen erst in 1600 Jahren aufge- zehrt sind.

In der nun vorliegenden Bu&ver~iffentli&ung, welche die Staatswirtschafldiche Fakult~it der Universit~it Miinchen als Habilitationss&ril°c angenommen hat, arbeitet Verf. auf breiter Grundlage die Folgerungen ffir die forstli&e Praxis heraus. Die Erfolge sind verbltiffend: W~ihrend Pappelsamen ihre Keimf~ihigkeit bisher nach wenigen Tagen (h6&stens Wochen) verloren, k~innen sie nach vorsichtiger Tro&nung (ni&t Erhitzung, sondern dur& tro&enen Luftstrom), lu~dicht verschlossen, bei - 4 o bis - 1 0 o bereits fiber drei Jahre keimfithig erhalten werden. Ahnliches gilt fiir die etwas l~ingerlebige Birke. Den wasserrei&en Bu&eckern traute man bis vor kurzem nur eine einmalige l[lberwinterung und keine Trockenresistenz zu; nun zeigt si&, dat~ sie bei vorsichtiger Tro&nung auf 2 °/o Wassergehalt und Lagerung bei - 10 o bereits tiber sieben Jahre keimf~ihig blieben. Fiir Kiefern- und Fichtensaatgut gilt ~ihn- li&es. Was das ffir die Praxis bedeutet, kann jeder ermessen, der bei den Kahlflg.chenauf- forstungen nach dem Kriege das bange Warren auf Mastjahre miterlebt hat.

Besonders hervorgehoben zu werden verdient, dat~ Verf. zwar die Versuchsunterlagen mit der wfinschenswerten Ausffihrli&keit vorlegt, aber die Folgerungen fiir die Praxis jeweils in einem pr~ignanten Schluf~absatz zusammenfat~t, der durch eine fette Wellenlinie am Rande sofort ins Auge springt. So kann das Bu& allen Interessenten wiirmsten zur Anschaffung empfohlen werden; sie wird sich rasch bezahlt machen. Hu~ER

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