Erläuterungen zu der neuen Fassung der EN 13121-3 · Warum musste dieser Teil der Norm überarbeitet werden? Lasten aus Erdbeben. Nachweis mit einem vereinfachtem Verfahren Zusätzliche

Erläuterungen zu der neuen Fassung der EN 13121-3

und seine Anwendung

Prof. Dr.-Ing. G. Nonhoff, Teil 1Stud. B.Sc. Fabian Lux, Teil 2

Warum musste dieser Teil der Norm überarbeitet werden?

Viele Fehler, textlich und inhaltlichEinige Inhalte waren nicht sinnvoll, unnötig und fehlerhaftÄnderung des BemessungskonzeptesAbstimmung auf den Euro Code EN 1990 und anderen VorgabenTotale Überarbeitung der Flanschbe-rechnung, zusätzliche Flanschta-bellen

Warum musste dieser Teil derNorm überarbeitet werden?

Lasten aus Erdbeben. Nachweis miteinem vereinfachtem VerfahrenZusätzliche Konstruktionsdetails fürVerankerungen und Anschlagpunktefür HebevorrichtungenZusätzliche Konstruktionen für Flach-bodenbehälter nebst BemessungNeues Kapitel für Rohre und Fittings

Warum ein neuesBemessungskonzept?

Die Einflüsse werden der Lastseiteoder der Materialseite zugeordnetLastseite, Ei= Lasteinfluss

Materialseite, Rk= charakteristischerMaterialwiderstand

i,Fi5 EA

4321M

k

AAAAR

Warum ein neuesBemessungskonzept?

Erlaubt eine bessere Überlagerung dereinwirkenden Last, sog. sichere Lasten.Individuelle Überlagerung von Lasten imHinblick auf die Wahrscheinlichkeit einesZusammentreffens.Klare Definitionen für außergewöhnlicheLasten(Erdbeben, Explosionen, etc.)Die neue Fassung entspricht den Vorgabender EN 1990

MaterialseiteγM, Teilsicherheitsbeiwert für die charakteristischen MaterialkennwerteγM = 1.4, dieser Wert kann beistatistisch abgesicherten Kennwertenkleiner werden.Einflusswerte: Produktion (A1), Umwelt- Medieneinfluss (A2), Temperatur (A3), Dynamik (A4), Tabelle 8 DIN EN 13121-3

Last- oder EinflusseiteEinflusswert für die zeitlicheEinwirkung einer Last (A5)Teilsicherheitsbeiwert γF für die einwirkenden Lasten, Abschnitt 9.3 DIN EN 13121-3Kombinationsbeiwerte ψ für die Überlagerung. Mögliche Kombina-tionen werden am einfachsten mitHilfe von Matrizen erarbeitet (Teil2).

Kombination von Lasten

Lastüberlagerungen für einenLagertank (Beispiel)

Eigengewicht nd, γF,d= 1,35, A5(10^5)

Füllung nF, γF,l= 1,35, A5(10^5)

Windlast nW, γF,w= 1,50, A5 = 1.0Unterdruck kurzzeitig, npu

γF,p = 1,50, A5 = 1.0Verkehrslast kurzzeitig auf dem Dachnv, γF,v = 1,50, A5 = 1.0

Dimensionierung

Gegenüber Bruch bzw. TraglastInstabilitätBrauchbarkeit gegenüber einerGrenzdehnung

Lastüberlagerungen für einenLagerbehälter (Beispiel)

UmfangsrichtungnE,d,c,B = nF,c * A5(10^5) * γF,l

nw,c * 1,0 * γF,w npu,c * 1,0 * γF,p

AchsrichtungnE,d,a,B = nd,a * A5(10^5) * γF,d + + nw,a * 1,0 * γF,w npu,a * 1,0 * γF,p

nv,a * 1,0 * γF,v⊕ in Kombination mit

Welche Bemessung istdurchzuführen?

γM = 1,4, γF = 1,5 und A1*A2*A3*A4 = 1,21

Material E5/75 εgrenz σR A1 σ/(A*γF*γM) σε

N/mm² % N/mm² N/mm² N/mm²

FW 0° 12 000 0,20 120 1,6 29,5 26,4

FW 90° 22 000 0,27 280 1,2 91,8 65,3

ML 11 000 0,25 120 1,5 31,4 30,2

CSM 8 000 0,30 90 1,6 22,2 26,4

Lagerbehälter bei Belastungaus Erdbeben

Ein einfaches Modell mit einer gutenLösung

S = Bodenbeiwert; q = Duktilität des Werkstoffes = 1,5i = Bedeutungsbeiwert; aiR = Grundbeschleunigung

2,5 = ß0 Verstärkungsbeiwert der Spektralbeschleunigung

q5,2SaTS gd

gRg aa

Lagerbehälter bei Belastungaus Erdbeben

Horizontale Last aus Erdbeben

Moment aus dem Erdbeben

hs = Schwerpunkt der Last WG

GdAE WTSH liquidG VvesselloaddeadW

sAEAE hHM

ZusammenfassungDas neue Konzept ist ein wenigkomplexerDie einwirkenden Lasten könnenaber besser und richtiger berücksich-tigt werdenEs bietet mehrere Möglichkeiten beispeziellen SituationenLiegen statistisch ausreichend aus-wertbare Matereialkennwerte vor, so kann M abgemindert werden

Erläuterung zur Neufassung der EN13121-3

und deren Anwendung

-Teil 2

Stud. B.Sc. Fabian Lux

Christen & Laudon GmbH

GFK Unlimited 2013

1 / 14

Fallstudie: GFK LagerbehälterGFK Unlimited 2013

2 / 14

● GFK Lagerbehälter für H2SO

4 bei 50°C

und 20 mbar.

● Gewölbtes Dach und gewölbter Boden.

● Außenaufstellung.

● Wickellaminat, Bisphenol-A Vinylester Harz.

Fokus: axialer Festigkeitsnachweis

Was wird benötigt?GFK Unlimited 2013

3 / 14

● Wdh.: die grundlegende Kombinationsregel

Ed=∑ γG , j⋅G k , j⋅A5longterm

⊕ γQ ,1⋅Qk ,1⋅A5loadtime

⊕∑ γQ , i⋅ψ0, i⋅Qk , i⋅A5loadtime

Langzeitige Lasten

Teilsicherheits- faktoren

Abminderungs- faktoren

Kombinations- werte

Veränderliche LastenAufgeführt in

EN13121-3

Was wird benötigt?GFK Unlimited 2013

4 / 14

Ed=∑ γG , j⋅G k , j⋅A5longterm

⊕ γQ ,1⋅Qk ,1⋅A5loadtime

⊕∑ γQ , i⋅ψ0, i⋅Qk , i⋅A5loadtime

Langzeitige Lasten

Teilsicherheits- faktoren

Abminderungs- faktoren

Kombinations- werte

Veränderliche Lasten

Welche variable Last definiert die

ungünstigste Kombination?

● Wdh.: die grundlegende Kombinationsregel

Bestimmung der LastenGFK Unlimited 2013

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Eigengewicht (Dach+Zylinder) 10 kN

Zusätzliche Dachlast 1 kN

Schneelast 1 kN/m²

Verkehrslast 1.5 kN/m²

Kurzzeitger Überdruck 5 mbar

Kurzzeitiger Unterdruck 3 mbar

Langzeitiger Überdruck 20 mbar

Langzeitiger Unterdruck 0 bar

Unterdruck (aus Winddruck) 0.36 kN/m²

Unterdruck (aus Windsog) 0 kN/m²

Windmoment 11.2 kN m

● Auflisten aller möglichen Einwirkungen

Schlechte Vergleichbarkeit!

Eigengewicht (Dach+Zylinder) nW

= 1.2 N/mm

Zusätzliche Dachlast nWadd

= 0.1 N/mm

Schneelast nsnow

= 0.7 N/mm

Verkehrslast ntraffic

= 1.0 N/mm

Kurzzeitiger Überdurck no,s

= 0.3 N/mm

Kurzzeitiger Unterdruck nl,s

= 0.2 N/mm

Langzeitiger Überdruck no,l

= 1.3 N/mm

Unterdruck (aus Winddruck) nwind,p

= 0.2 N/mm

Windmoment nwind,M

= 2.1 N/mm

Umrechnung in SchnittlastenGFK Unlimited 2013

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Permanente Last

● Begründete Vermutung: Wind ist die führende veränderliche Last.

Kombinierte axiale LastenGFK Unlimited 2013

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a) Druck

b) Biegemomentnx , M ,d , R=nwind , M⋅A5, s⋅γF , p

c) Eigengewicht, Personenlasten, etc.

nx ,W ,d ,R=(nW+nWadd)⋅A5⋅γF ,w+ψ0, t⋅ntraffic⋅A5, s⋅γF , p

Bemessungswert:

nx , d , R=nx , p , d , R+nx , M ,d , R+nx ,W ,d , R=7.4Nmm

nx , p , d , R=nwind , p⋅A5, s⋅γF , p

GeneralisierungGFK Unlimited 2013

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Begründete Vermutung für ungünstigste Kombination

Gleichzeitiges Betrachten aller (physikalisch) möglichen Kombinationen

Mathematischer HintergrundGFK Unlimited 2013

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● Einwirkungen (permanent oder veränderlich) bilden einen Tensor E der Stufe 1.

● Kombinationswerte bilden den Tensor Ψ der Stufe 2.

● Die Kontraktion des Tensorprodukts EΨ liefert einen Tensor der Stufe 1, dessen Einträge die Bemessungswerte aller möglichen Kombination sind.

Ausgeklügelte Mathematik, aber sehr einfach umzusetzen!(Excel, Mathcad, Maple, ...)

„Vektor“

„Matrix“

ET Ψ - Matrixmethode GFK Unlimited 2013

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Schritt 1) Konstruktion des E Vektors.

E=(nW⋅A5⋅γF ,wnWadd⋅A5⋅γF , wnsnow⋅A5,3m⋅γF , pntraffic⋅A5, s⋅γF , pno , s⋅A5, s⋅γF , pn l , s⋅A5, s⋅γF , pno , l⋅A5⋅γF , p

nwind , p⋅A5, s⋅γF , pnwind , M⋅A5, s⋅γF , p

)



)GFK Unlimited 2013

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Formalexample: Ψ=(

0 10 10 01 00 00 00 00 00 00 0

)→E d=max (ntraffic⋅A5, s⋅γF , p ,(nW+nWadd)⋅A5⋅γF ,w)

ET Ψ - Matrixmethode

Schritt 2) Finde eine Ψ Matrix, sodass Ed=max(ETΨ)

MatrixMult.

Ψ=(−0.9A5 γF ,w

1 1 1 1 1

−0.9A5 γF ,w

1 1 1 1 1

0 1 0 ψ0, s 0 10 0 1 0 ψ0, t 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 11 0 0 0 0 00 ψ0,w ψ0,w 1 1 00 ψ0,w ψ0,w 1 1 0

)12 / 14 Ed=n x , d ,R=max(E

TΨ)=7.44

Nmm



)Die begründete Vermutung wird

bestätigt!

Zurück zur Fallstudie Reduzierend Permanent

Führende veränderliche Einwirkung

GFK Unlimited 2013

Ψ=(−0.9A5 γF ,w

1 1 1 1 1

−0.9A5 γF ,w

1 1 1 1 1

0 1 0 ψ0, s 0 10 0 1 0 ψ0, t 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 11 0 0 0 0 00 ψ0,w ψ0,w 1 1 00 ψ0,w ψ0,w 1 1 0

)FRP Unlimited 2013

13 / 14 Ed=n x ,d ,R=max(ETΨ)=7.4

Nmm

Ungünstigste Kombination



)Zurück zur Fallstudie

Die begründete Vermutung wird

bestätigt!

Fazit GFK Unlimited 2013

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● „Actions that cannot exist simultaneously due to physical or functional reasons should not be considered to act together in combinations.“ - Eurocode 0 / EN13121-3

Die Zahl möglicher Kombination kann stark reduziert werden.

In vielen Fällen ist die ungünstigste Kombination offensichtlich.

Die Matrixmethode erlaubt eine einfache Erkenntnis über Situationen, die nicht offensichtlich sind.

7

Fallstudie: GFK LagerbehälterUmsetzung in Mathcad

Geometrie / Materialeigenschaften

Durchmesser ≔D 2600

Zylinderdicke ≔tCyl 5.2

Zylinderlänge ≔lCyl 3000

Höhe des Daches ≔HR 320

Höhe der Zarge ≔HSk 1500

AerodynamischeBeiwerte

≔cw 1.2

≔δ =0.46⎛⎜⎜⎝+1 0.1

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾⋅――――――

D

2 ⎛⎝ ++lCyl HR HSk⎞⎠

‾‾‾‾‾――D

2 tCyl

⎞⎟⎟⎠

0.555

Zugbruchfestigkeit ≔f 130 ――2

Abminderungsfaktoren

Einfluss des Prüfverfahrens ≔A1 1.0

Chemischer Einfluss ≔A2 1.4

Temperatureinfluss ≔A3 1.18

Einfluss der Operationszyklen ≔A4 1.0

Langzeitverhalten des Laminats (für axiale Lasten):

Kurzzeitig ≔A5.s 1.0

Für Druck und Spannung(3 Monate)

≔A5.3m 1.3

Für Druck und Spannung(langzeitig)

≔A5 1.6

Teilsicherheitsfaktoren

Permanente Lasten ≔γF.w 1.35

Variable Lasten (z.B. Druck, Wind, Schnee,...)

≔γF.p 1.50

Materialeigenschaften ≔γM 1.40

Kombinationswerte

Schneelasten ≔ψ0.s 0.7

Verkehrslasten ≔ψ0.t 0.7

Windlasten ≔ψ0.w 0.6

Die übrigen Kombinationswerte werden als 1.0 angenommen.

Bestimmung der Lasten

Eigengewicht (Dach+Zylinder) ≔W 10

Zusätzliche Dachlast ≔Wadd ⋅1

Schneelast ≔psnow 1 ――2

Verkehrslast ≔ptraffic 1.5 ――2

Kurzzeitiger Überdruck ≔po.s ⋅5 10−3

Kurzzeitiger Unterdruck ≔pl.s ⋅3 10−3

Langzeitiger Überdruck ≔po.l ⋅20 10−3

Langzeitiger Unterdruck ≔pl.l 0

Wind-Staudruck ≔q ⋅0.65 ――2

Unterdruck aus Winddruck ≔pwind =⋅δ q 0.361 ――2

Windmoment ≔MWind =⋅⋅⋅cw q ⎛⎝ +lCyl HR⎞⎠2

―D

211.177 ⋅

Zugehörige axiale Schnittlasten

Eigengewicht (Dach+Zylinder) ≔nW =――W

⋅D1.224 ――

Zusätzliche Dachlast ≔nW.add =――Wadd

⋅D0.122 ――

Schneelast ≔nsnow =―――⋅psnow D

40.65 ――

Verkehrslast ≔ntraffic =――――⋅ptraffic D

40.975 ――

Kurzzeitiger Überdruck ≔no.s =―――⋅po.s D

40.325 ――

Kurzzeitiger Unterdruck ≔nl.s =―――⋅pl.s D

40.195 ――

Langzeitiger Überdruck ≔no.l =―――⋅po.l D

41.3 ――

Langzeitiger Unterdruck ≔nl.l =――⋅pl.l D

40 ――

Unterdruck aus Winddruck ≔nwind.p =―――⋅pwind D

40.234 ――

Windmoment ≔nwind.M =―――⋅4 MWind

⋅D22.105 ――

Ermittlung der ungünstigsten Kombination - Methode 1

Berechne die axialen Schnittlasten aus:

a) Druck

≔nx.p.d.R ⋅⋅nwind.p A5.s γF.p

=nx.p.d.R 0.352 ――

b) Biegemoment

≔nx.M.d.R ⋅⋅nwind.M A5.s γF.p

=nx.M.d.R 3.158 ――

e) Gewicht des Behälters, Personenlasten, etc.

≔nx.W.d.R ++⋅⋅nW A5 γF.w ⋅⋅nW.add A5 γF.w ⋅⋅⋅ψ0.t ntraffic A5.s γF.p

=nx.W.d.R 3.933 ――

Für Spannungen in der Schale:

≔nx.d.R =++nx.p.d.R nx.M.d.R nx.W.d.R 7.442 ――

Insbesondere ist =――――――――――−⋅⋅no.l A5 γF.p ⋅0.9 ⎛⎝ +nW nW.add

⎞⎠nx.d.R

0.256 , was bedeutet

dass der langzeitige Überdruck nicht berücksichtigt werden muss.

Nachweis für axiale Spannungen: =――――――

⋅f tCyl

⋅⋅⋅⋅γM A1 A2 A3 A4292.286 ―― > =nx.d.R 7.442 ――

Ermittlung der ungünstigsten Kombination - Methode 2

≔E

⋅⋅nW A5 γF.w⋅⋅nW.add A5 γF.w⋅⋅nsnow A5.3m γF.p⋅⋅ntraffic A5.s γF.p⋅⋅no.s A5.s γF.p⋅⋅nl.s A5.s γF.p⋅⋅no.l A5 γF.p⋅⋅nwind.p A5.s γF.p⋅⋅nwind.M A5.s γF.p

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

≔Ψ

―――−0.9

⋅A5 γF.w1 1 1 1 1

―――−0.9

⋅A5 γF.w1 1 1 1 1

0 1 0 ψ0.s 0 1

0 0 1 0 ψ0.t 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0

0 ψ0.w ψ0.w 1 1 0

0 ψ0.w ψ0.w 1 1 0

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=⋅TE Ψ 1.908 6.282 6.477 7.306 7.442 4.469[[ ]] ――

Die axiale Schnittlast, welche nach Methode 1 ermittelt wurde, ist das globale Maximum aller möglichen Kombination. Daher ist die ungünstigste Kombination durch die fünfte Spalte von Ψ gegeben.

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