Erster allgemeinbildender Schulabschluss - hamburg.de · Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben 2 Impressum

Erster allgemeinbildender SchulabschlussHinweise und Beispiele zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben

Schriftliche Prüfung zum

ersten allgemeinbildenden Schulabschluss

Mathematik

Lösungen zu den zentralen

schriftlichen Prüfungsaufgaben

Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung

Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben

2

Impressum Herausgeber: Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Hamburger Straße 31, 22083 Hamburg Referatsleitung Mathematisch-naturwissenschaftlich-technischer Unterricht: Britta Kieke Fachreferentin Mathematik für Stadtteilschulen: Jennifer Waygood

Redaktion: Jirko Michalski Lis Nielsen

Anna Catharina Serck Christine Töllner

Urheberrechtliche Hinweise zu Änderungen ggü. der 1. Auflage:

Vorwort sowie Überarbeitung des Aufbaus, der Formatierung und Schlussredaktion: Jennifer Waygood und Britta Kieke Alle Rechte vorbehalten. Internet: http://www.hamburg.de/abschlusspruefungen

2. überarbeitete Auflage, Hamburg 2018

Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik

3

Inhaltsverzeichnis

1. Vorwort ..................................................................................................... 4

2. Lösungen zu den Aufgaben ohne Einsatz des Taschenrechners

2.1 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen nach Leitideen ................... 5

2.2 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen - leitideenübergreifend ..... 12

3. Lösungen zu den komplexen Aufgaben mit Einsatz des Taschenrechners

3.1 Aufgaben zur Leitidee Zahl und zur Leitidee Messen ............................. 33

3.2 Aufgaben zur Leitidee Raum und Form sowie zur Leitidee Messen .......... 44

3.3 Aufgaben zur Leitidee Funktionaler Zusammenhang ............................. 55

3.4 Aufgaben zur Leitidee Daten und Zufall .............................................. 64


4

1. Vorwort Sehr geehrte Kolleginnen und Kollegen, die vorliegende Handreichung versteht sich als Ergänzung zu den „Regelungen für die zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben“ und enthält die Lösungen und Bewertungshinweise der Übungsaufgaben und Beispiele für Prüfungsaufgaben, wie sie für die zentralen schriftlichen Abschlussprüfungen zum Erwerb des ersten allgemeinbildenden Schulabschlusses gestaltet sein werden. Die Aufgabenstellungen berücksichtigen die im Rahmenplan Mathematik für die Stadtteilschule sowie die in den Bildungsstandards der KMK für den ersten allgemeinbildenden Schulabschluss formulierten zentralen Ideen (Leitideen) und Anforderungen. Das bisherige Heft mit Beispielaufgaben wurde bereits im Vorjahr vollständig überarbeitet. Mit dem nun in der zweiten überarbeitenden Auflage vorliegenden Heft wurden neben formalen Änderungen und einer Modifikation des Aufbaus ggü. der ersten Auflage nun insgesamt folgende Aspekte gegenüber den vorherigen Beispielaufgaben berücksichtigt: • Um dem Prüfling die Möglichkeit zu geben, Kompetenzen jeweils nur zu einer Leitidee zu

überprüfen und zu üben, sind aus vorliegenden Prüfungsaufgaben kürzere, ohne Einsatz des Taschenrechners zu bearbeitende Übungsaufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen jeweils zu einer Leitidee erstellt worden. Es sind Tabellen mit den zugehörigen Anforderungen ergänzt worden, die eine Verknüpfung zwischen Aufgaben und Anforderungen herstellen. Hiermit soll ein Überblick über die mathematischen Inhalte der Leitideen gegeben werden, welcher allerdings keinen Anspruch auf Vollständigkeit hat.

• Im hilfsmittelfreien Teil stehen dem Prüfling zusätzlich acht vollständige Aufgabensätze zur

Verfügung, die Aufgaben zu den verschiedenen Leitideen enthalten. • Die Liste der verbindlichen Arbeitsaufträge (Operatoren) wurde dem aktuellen Stand

angepasst. Die vorliegenden Aufgaben wurden entsprechend überarbeitet. Die Operatoren sind in den Aufgaben – wie in den Prüfungsaufgaben – fett gedruckt. Alle abgedruckten Beispiele für Prüfungsaufgaben entsprechen dem Format, das aktuell für die Prüfungen vorgesehen ist.

• Die komplexen Aufgaben, die mit Einsatz eines Taschenrechners gelöst werden, sind nach

Leitideen geordnet, berücksichtigen die aktuellen Schwerpunktsetzungen und enthalten nur noch maximal sechs Teilaufgaben.

• Soweit möglich wurde auf Anhänge zu Teilaufgaben – wie in den Prüfungsaufgaben –

verzichtet. Notwendige Informationen und Abbildungen wurden größtenteils direkt bei den Teilaufgaben eingefügt.

• Für die Schülerinnen und Schüler wurde eine Übersichtsseite eingefügt, in der notiert

werden kann, welche Aufgabe wann und mit welchem Erfolg bearbeitet wurde. Die Lösungen und Bewertungshinweise zu den Aufgaben werden in diesem Heft zur Verfügung gestellt. In der Hoffnung, dass die vorliegende Handreichung hilfreich für Ihre Unterrichtsarbeit und die Vorbereitung Ihrer Schülerinnen und Schüler auf die schriftliche Abschlussprüfung ist, wünschen wir Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern viel Erfolg! Um die weitere Qualitätsentwicklung der Prüfungsaufgaben sind wir ständig bemüht, gern nehmen wir daher Ihre Rückmeldungen entgegen. Dem Koordinator und den Mitgliedern der Arbeitsgruppe, die diese Handreichung erstellt haben, möchten wir sehr herzlich für die intensive und zeitaufwendige Arbeit danken.

Jennifer Waygood Britta Kieke Fachreferentin Mathematik Referatsleiterin Stadtteilschulen MINT-Referat


5

2. Lösungen zu den Aufgaben ohne Einsatz des Taschenrechners

2.1 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen nach Leitideen

Leitidee „Zahl“ (Teil 1) Zuordnung, Bewertung

Aufgabe Lösung Buchstabe I II III

1. 350 200⋅ = 70 000 B 1

2. 125:5 = 25 C 1

3. Sandra möchte sich ein Shirt für 29,98 € kaufen. Sie hat 25,50 € gespart. Wie viel Geld fehlt ihr?

4,48 € B 1

4. 52 – 15 ⋅ 5 = –23 A 1

5. Welche Aufgabe ergibt 7? 49:(3 4)+ C 1

6. Richtig gerundet sind 1 859 244 1,86 Mio. B 1

7. Welche Angabe lässt sich sinnvoll

runden? Körpergewicht C 1

8. Welche Zahl ist die größte? 0,5 Mrd. D 1

9. Welche Zahl ist die kleinste? 0,2 C 1

10. Die Temperatur fällt von 8°C auf –4°C. Das ist ein Unterschied von

12°C A 1

11. ( 8) ( 5)− ⋅ − = 40 D 1

12. 8 5− − = –13 B 1

13. 211 = 121 C 1

14. 32 = 8 B 1

15. 5( 1)− = –1 B 1


6

Leitidee „Zahl“ (Teil 2) Zuordnung,

Bewertung


1. 5,3 2,1− = 3,2 D 1

2. 1,2 0,15 0,65+ + = 2 C 1

3. 0,6 0,5⋅ = 0,3 C 1

4. 100:0,2 = 500 D 1

5. 1 1

4 8+ =

3

8 B 1

6. 1 31

4 4− = 1

2 C 1

7. 3 2

4 9⋅ =

1

6 A 1

8. 3 1:

4 4= 3 D 1

9. 2

5von 1 Stunde sind 24 min C 1

10. Gib an, wie viel Prozent vom Kreis

gefärbt sind.

33,3 % A 1

11. 30 % von 450 g sind 135 g C 1

12. Doppelt so teuer! Das ist eine Erhöhung um

100 % C 1

13. 4 von 20 Kindern haben kein Handy. Das sind

20 % C 1

14. Ein Kleid kostet 50 €. Die Kundin bekommt 20 % Rabatt. Das Kleid kostet jetzt

40 € C 1

15. In einer 9. Klasse sind 18 Schüler 16 Jahre alt. Das sind 60 % der Schüler. Die Klasse hat also

30 Schüler D 1


7

Leitidee „Messen“ Zuordnung,

Bewertung


1. 4 000 cm = 40 m C 1

2. 2,5 kg sind mehr als 2 450 g A 1

3. 0,027 km = 27 m B 1

4. Ein Volumen wird angegeben in Litern C 1

5. Eine Landstraße hat eine ungefähre Breite von

8 m B 1

6. Der Winkel β hat in etwa

eine Größe von 60° C 1

7. Ein Zug fährt durchschnittlich 200 km/h. Nach 75 min ist er ungefähr

250 km gefahren

C 1

8. Abfahrt: 22:42 Uhr Fahrzeit: 4:25 h

Die Ankunft ist dann um

03:07 Uhr B 1

9. Ein Rechteck hat die Seiten a = 9 cm; b = 12 cm. Sein Umfang beträgt

42 cm D 1

10. Ein Dreieck mit der Grundseite 12 m und der Höhe 5 m hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Dreieck mit der

Grundseite 15 m und der

Höhe 4 m D 1

11. Bei einem Dreieck mitα γ β40 und = 50° ist= ° = 90° A 1

12. In einem Parallelogramm ist Winkelα 44= ° groß. Bestimme die Größe von

β . 136° C 1

13. a = 8 cm; b = 6 cm

Die Länge der Seite c beträgt

10 cm B 1

14. Ein Würfel hat die Kantenlänge a. Seine Oberfläche beträgt dann

6 2a B 1

15. Das Volumen eines Würfels beträgt

64 3cm . Die Länge einer Kante des Würfels beträgt

4 cm D 1

© M

. W

aygood


8

Leitidee „Raum und Form“ Zuordnung,

Bewertung


1. Ein Quadrat ist eine Fläche A 1

2. Dies ist

ein Parallelo-gramm

A 1

3. Ein Würfel hat 12 Kanten C 1

4. Welches Netz ergibt einen Würfel?

C 1

5. Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt immer

der rechte Winkel ist der

größte D 1

6. Die Anzahl der Symmetrieachsen bei einem Quadrat beträgt

4 D 1

7. Ein Quader ist auch ein Prisma B 1

8. Im stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel größer als 90°

B 1

9. Zu einem Prisma passt folgendes Netz

A 1

10. Ein quadratisches Prisma hat als Seitenflächen

4 gleiche Rechtecke

C 1

11. Die Anzahl der Kanten beträgt

6 D 1

12. Ein Kegel hat folgende Form

B 1

13. Die Diagonalen im Rechteck sind immer gleich lang

C 1

14. In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Winkel immer

gleich groß C 1

15. Zu einem Quadrat fehlt der Punkt mit den Koordinaten

( )P 2 3 C 1


9

Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Zuordnung,

Bewertung


1. Wenn 4 Steine 24 kg wiegen, dann wiegen 9 Steine der gleichen Sorte

54 kg B 1

2. 8 LKW fahren einen Müllberg in 3 Tagen weg. Wie lange bräuchten 4 LKW?

6 Tage C 1

3. Vier Dosen Hundefutter kosten 1,96 €. Der Preis für 9 Dosen beträgt

4,41 € C 1

4. 2 Pumpen benötigen 3 Stunden, um einen Keller leer zu pumpen. Eine Pumpe allein benötigt

6 Stunden A 1

5. x y x x y+ + + + = 3 2x y+ B 1

6. Die Gleichung 2 2 4x = hat die Lösung 1 2x = A 1

7. x = 2,5 ist die Lösung der Gleichung 8 20x = D 1

8. 5 3 4 4x x− = + ergibt umgeformt 7x = A 1

9. 2 ( 3)x⋅ + = 2 6x + B 1

10. Eine Kerze von 5 cm Höhe brennt

gleichmäßig ab. Welcher Graph passt

dazu?

D 1

11. Welche Graphik zeigt die Darstellung

einer linearen Funktion?

C 1

12. Der Term 3y x= passt zu folgender

Aussage

Lena ist dreimal so alt wie Tim

D 1

13. Im Rechteck ist eine Seite dreimal so

lang wie die andere. Der Umfang lässt

sich mit folgendem Term berechnen

8u x= D 1

14. Ein zylinderförmiger Tank wird mit

unterschiedlich starkem Wasserzulauf

gefüllt. Es passt der Graph

A 1

15. Welcher Graph beschreibt die Kosten einer Telefonflatrate? x entspricht der Zeit; y entspricht den Kosten in Euro

B 1

Höhe in cm

Zeit in min


10

Leitidee „Daten und Zufall“ Zuordnung,

Bewertung


1. Welches Diagramm passt zu folgender

Tabelle:

Klasse Siege

9a 3

9b 2

9c 5

A 1

2. Der FC St. Pauli hat von 34 Spielen 13

gewonnen. Das ist eine absolute

Häufigkeit von

13 A 1

3. 30 Schüler wurden befragt, wie viel Zeit

sie für Hausaufgaben pro Woche

brauchen:

Stunden Schüler

1 5

2 10

3 10

4 5

Im Durchschnitt macht jeder Schüler

___ Stunden Hausaufgaben.

2,5 B 1

4. 7 von 25 Schülern haben ihre Hausaufgaben nicht gemacht. Das entspricht einer relativen Häufigkeit von

28 % D 1

5. 15 von 25 Schülern haben Ebru zur Klassensprecherin gewählt. Das ist eine relative Häufigkeit von

0,6 C 1

6. Der Mittelwert von 6 und 10 ist 8 C 1

7. Theo ist 7 Jahre,

Max 14 Jahre und

Kai 18 Jahre alt.

Gib die Spannweite an.

11 Jahre B 1

8. Die Schuhgrößen der Familie Görtz sind

27, 32, 39 und 42.

Bestimme den Zentralwert.

35,5 C 1

9. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man einen der vier Buben aus einem Kartenspiel mit 32 Karten?

12,5 % C 1

10. Die Wahrscheinlichkeit, von 4 Streichhölzern das kürzeste Streichholz zu ziehen, beträgt

25 % C 1


11

Leitidee „Daten und Zufall“ Zuordnung,

Bewertung


11. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem normalen Spielwürfel eine gerade Zahl zu würfeln?

3

6 C 1

12. Beim 1. Wurf mit einem normalen Spielwürfel fällt eine „3“. Die Wahrscheinlichkeit, beim 2. Wurf eine „3“ zu würfeln, beträgt

1

6 A 1

13. Die Wahrscheinlichkeit, aus den Zahlen von 1 bis 49 eine Zahl zu ziehen, die durch 5 teilbar ist, beträgt

9

49 C 1

14. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem normalen Spielwürfel keine 4 zu würfeln?

5

6 D 1

15. In einem Säckchen liegen 15 Buchstaben des Wortes ABSCHLUSSARBEIT. Welcher Buchstabe wird mit einer

Wahrscheinlichkeit 1

5gezogen?

S C 1


12

2.2 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen - leitideenübergreifend

Erstes Beispiel – Erwartungshorizont

Lösung: Erstes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. 1,20 m sind 120 cm C 1

2. 1

4= 25 % B 1

3. 310 = 1 000 B 1

4. Heute ist der 5. Mai. In genau vier Wochen ist der

02. Juni C 1

5. 80 26 4− − = 50 D 1

6. 78:10− = 7,8− C 1

7. ( )8 2 2− ⋅ = 12 A 1

8. Eine Münze wird geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit landet sie auf der Seite mit der Zahl?

50 % C 1

9. 10 % vom Taschengeld sind 5 Euro. Wie

hoch ist das Taschengeld? 50 Euro D 1

10. 15

2Stunden sind 330 min C 1

11. 5647,14 :100 = 56,4714 A 1

12. Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von

36 2m . Wie lang ist die Seite a des Quadrats?

6 ma = B 1

13. 5 3

8 7⋅ = 15

56 D 1

14. Dies ist kein… Drachen C 1

15. 0,5 1,5 3,5a+ = Wie heißt die Lösung für a?

4a= D 1

16. Eine Tonne entspricht… 1 000 kg C 1

17.

Wie lang ist die Seite c?

c = 5 cm B 1 b = 4

a = 3 c


13


Bewertung


18. 100 g Käse kosten 2,30 Euro.

Zwei Kilogramm Käse kosten 46 Euro C 1

19. Eine Schulstunde dauert 45 Minuten.

Das sind 0,75 h D 1

20. 3 3 5x x+ = +

Berechne x. 1x= A 1

21. 50 % aller Jugendlichen tragen

Turnschuhe. Das ist jeder Zweite D 1

22. Ein kreisförmiges Beet hat einen Radius

von 2 m. Wie groß ist ungefähr der

Flächeninhalt des Beetes? 12,5 2m C 1

23. Die Wahrscheinlichkeit, aus den Zahlen

von

1 bis 49 eine Zahl zu ziehen, die durch 9

teilbar ist, beträgt

5

49 B 1

24. Das Volumen eines Würfels beträgt

0,125 3cm . Dann ist die Länge der

Kante a des Würfels

0,5 cm A 1

25. Der abgebildete Körper

sieht in der Seitenansicht

von rechts so aus:

C 1

26. 6 ist die Lösung von 2 6 3⋅ + D 1

27. Die Funktion mit der Gleichung 3 4y x= + hat die Steigung 3 A 1

28. Wird von 0,6567 die Zahl 0,003

subtrahiert, dann ist die Lösung 0,6537 B 1

29. Für den Flächeninhalt des

schwarzen Kreisausschnittes

gilt

π 2

4

rA

⋅= B 1

30. Der Wasserpegel in einer Schleuse steigt

um 2 cm pro Sekunde. Der Wasser-

spiegel steigt dann um einen Meter in

50 sec B 1

31. Von 400 Äpfeln sind 20 verfault. Das

sind 5 % A 1


14


Bewertung


32. Mit 2a + 2b berechnet man den Umfang

eines Rechtecks B 1

33. Noten eines Tests:

1; 1; 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4. Der

Durchschnitt liegt bei

2,4 B 1

34. 15,15 ist der fünfte Teil von 75,75 A 1

Insgesamt 34 BWE 8 23 3

Zweites Beispiel - Erwartungshorizont

Lösung: Zweites Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. −100 + 98 = −2 C 1

2. 320 ⋅ 20 = 6 400 C 1

3. 3 ⋅ (4 − 8) ⋅ 0 = 0 B 1

4. 25

50= 50 % A 1

5. 3,4 m = 340 cm D 1

6. 1 3

8 8+ = 1

2 A 1

7. Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit einem normalen Spielwürfel eine 6 zu würfeln.

1

6 A 1

8. 70 ⋅ (−300) = −21 000 A 1

9. 1,1 ist kleiner als 1,11 D 1

10. 1 : 2 = 0,5 D 1

11. Der Temperaturunterschied zwischen –5° C und 7° C beträgt

12° C B 1


15


Bewertung


12. Die Wahrscheinlichkeit, von 4 Streichhölzern nicht das kürzeste Streichholz zu ziehen, beträgt

75 % D 1

13. Abfahrt eines Busses in Hamburg 8:50 Uhr, Ankunft in Berlin 12:10 Uhr. Der Bus fährt

3 h 20 min A 1

14. Ergänze: 24 ⋅ 3 = 4 ⋅ ___ 18 A 1

15. Ein Kegel hat 2 Flächen D 1

16. 1 000 000 : 1 000 = 1 000 B 1

17. Für ein gleichschenkliges Dreieck gilt zwei Winkel sind gleich groß

C 1

18. 42 = 16 C 1

19. Bei einem Dreieck mit α 60= ° und γ 50= ° ist β =

70° B 1

20. Ein Rechteck mit den Seitenlängen

a = 2,5 cm und b = 6 cm hat den

Flächeninhalt

15 2cm D 1

21. Ein rechteckiges Grundstück mit einer

Länge von 40 m und einer Breite von 20

m braucht einen Zaun mit der Länge von

120 m C 1

22. Eine Jeans kostete 120 €. Der Preis wird

um 10 % reduziert. Die Jeans kostet

jetzt

108 € C 1

23. 4 von 400 Sportlern bekommen eine

Medaille. Das sind 1 % A 1

24. Welcher Prozentteil vom

Kreis ist eingefärbt? 12,5 % C 1

25. 2 Schüler putzen bei gleichbleibender

Fegeleistung ihren Klassenraum in

15 Minuten. Ein 3. Schüler hilft mit. Sie

brauchen nun

10 Minuten C 1


16


Bewertung


26. Zum Volumen eines Körpers passt die

Maßeinheit 3m C 1

27. Der Satz des Pythagoras kann bei jedem rechtwinkligen Dreieck ange-wandt werden

C 1

28. Gib den Bruchteil des Rechtecks an, der

grau gefärbt ist.

1

4 A 1

29.

Entscheide, welcher Füllgraph hier

skizziert wird:

ein zylinder-förmiges Glas

wird mit Limonade

gefüllt

B 1

30. ( )4 2 3x⋅ + = 8x + 12 B 1

31. Ein Motoradfahrer fährt mit einer

Geschwindigkeit von durchschnittlich

65 km/h eine Strecke von 270 km.

Er benötigt ca.

4 Stunden B 1

32. π ist dasselbe wie u : d D 1

33. 4x – 10 = −2 x = 2 B 1

34. Ein Wettläufer auf Position 3 überholt den Wettläufer auf Position 2 und ist somit

2. C 1



17

Drittes Beispiel – Erwartungshorizont

Lösung: Drittes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. 200 100⋅ = 20 000 D 1

2. Es ist 15:40 Uhr. 60 min später ist es 16:40 Uhr D 1

3. 3 dm = 30 cm B 1

4. Dieses Rechteck hat einen Flächeninhalt von 12 2cm B 1

5. Dieses Rechteck hat einen Umfang von

14 cm C 1

6. Wie viele Flächen hat ein Dreiecksprisma?

5 C 1

7. Dieser Winkel ist ein

rechter Winkel A 1

8. ( )99 100− ⋅ − = 9 900 D 1

9.

Der Pfeil zeigt auf

0,3 B 1

10. Die Lösung der Gleichung 20 10 10x= + ist

1x = C 1

11. Der Mittelwert aus diesen Daten

kann berechnet werden mit

20 30 10

3

+ + A 1


18


Bewertung


12. 20 Schüler eines Jahrgangs spielen gerne Handball. Das ist eine

absolute Häufigkeit von

20 B 1

13. Gestern zeigte das Thermometer –5°C an, heute zeigt es 1°C. Das ist ein Unterschied von

6°C C 1

14. 99 100− + = 1 C 1

15. 3 Kugeln Eis kosten 3,60 €. Dann kosten 5 Kugeln

6,00 € C 1

16. Ein Würfel ist auch ein Quader D 1

17. 4 000 : 200 = 20 A 1

18. Der Punkt A hat die Koordinaten

( )3 | 4 C 1

19. 1 1

2 4+ = 3

4 C 1

20. Eine Aufteilung in 50 %, 30 %, 20 % passt zu folgendem Diagramm

B 1

21. Martins altes Handy kostete 150 €. Das neue Handy ist 10 % teurer. Es kostet also

165 € D 1

22. Folgendes Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von 50 %

mit einem normalen

Spielwürfel eine gerade Zahl

werfen

A 1

23. Für dieses Dreieck gilt

² 52 cm²c = B 1


19


Bewertung


24. Wie viel wiegt eine Getränkedose mit 330 ml Inhalt ungefähr?

350 g C 1

25. Eine Raute ist auch ein

Parallelo-gramm

A 1

26. Es gilt x y z= ⋅ . Wenn 18x = und

6z = ist, dann ist y= 3 C 1

27. Zu der linearen Funktion mit der Funktionsgleichung 2 3y x= + passt

folgender Graph

A 1

28. Die Lösung der Gleichung 3 8x x= + ist

4x = C 1

29. In einem Säckchen befinden sich eine gelbe und drei rote Kugeln. Es wird eine gelbe Kugel gezogen und nicht wieder zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Ziehen eine rote Kugel zu ziehen, beträgt

1 D 1

30. Ein Würfel hat einen Oberflächeninhalt

von 24 2cm . Die Kantenlänge beträgt 2 cm A 1

31. Die Summe der Innenwinkel in einem Trapez beträgt

360° D 1

32. In einem Säckchen befinden sich Kugeln

mit den Buchstaben M-A-T-H-E-M-A-T-I-

K. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie

groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein A zu

ziehen?

2

10 A 1

33. Der Graph passt zu folgender Funktionsgleichung

5y = A 1

34. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem normalen Spielwürfel eine gerade und durch 3 teilbare Zahl zu würfeln, beträgt

1

6 B 1



20

Viertes Beispiel – Erwartungshorizont

Lösung: Viertes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. 300 20⋅ = 6 000 C 1

2. 2 m= 200 cm B 1

3. Wie viele Innenwinkel hat ein Trapez? 4 B 1

4. 500 20− − = 520− A 1

5. Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von

6 2cm A 1

6. Es ist 12:20 Uhr. 40 min früher war es 11:40 Uhr A 1

7. In einem Säckchen sind 8 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 8. Die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der 1 oder 8 zu ziehen, beträgt

1

4 C 1

8. 3 1

4 2− = 1

4 B 1

9. Dieses Diagramm ist ein

Streifen-diagramm

C 1

10. Gestern zeigte das Thermometer 15 C− ° an,

heute 4 C− ° . Das ist ein Unterschied von 11C° B 1

11. Ein Volumen kann angegeben werden in Kubikmetern A 1

12. Die Lösung der Gleichung 2 7 15x+ = ist 4x= C 1

13. Welche Abbildung zeigt einen spitzen Winkel?

D 1

14. Folgender Körper ist ein(e):

Halbkugel D 1

15. ( ) ( )60 3− ⋅ − = 180 D 1

16. 5 kg Bananen kosten 7,50 €. Dann kosten 3 kg

4,50 € C 1


21


Bewertung


17. 60 € von 80 € entsprechen 3

4 C 1

18. Welche Zahl ist die größte? 4,015− C 1

19. Ein Auto soll 6 200 € kosten. Der Käufer bekommt 5 % Rabatt. Es kostet nun

5 890 € B 1

20. In einem Sack befinden sich 12 Kugeln: 3 rote und 9 blaue. Welches Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von 25 %?

eine rote Kugel ziehen

A 1

21. Ein Quadrat ist auch ein Rechteck D 1

22. Den Umfang eines gleichschenkliges Trapezes berechnet man mit folgendem Term

2a b c+ + D 1

23. Zur Funktionsgleichung 3y x= passt

folgender Graph

D 1

24. Folgendes Glas ist teilweise mit Wasser gefüllt. Es wird Wasser gleichmäßig nachgefüllt. x entspricht der Zeit, die beim Nachfüllen vergeht. y entspricht der Wasserhöhe.

Welcher Graph passt?

B 1

25. 9 16⋅ = 12 C 1

26. Es wird mit einem normalen Spielwürfel eine 6 gewürfelt. Die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Wurf eine 6 zu werfen, beträgt

1

6 A 1

27. Ein Auto hat eine Breite von etwa 180 cm B 1

28. Auf der Geraden mit der Funktionsgleichung 3 5y x= + befindet sich folgender Punkt

( )P 1 | 8 A 1

29. Wie viele Flächen hat eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche?

4 B 1

30. Es gilt: z a b= + . Wenn 15z = und

18b= ist, dann ist a = 3− C 1

© M

. W

aygood


22


Bewertung


31. Wie lang ist die Diagonale des folgenden Rechtecks?

61 cm B 1

32. Ein Quader hat ein Volumen von 600 3cm . Dazu passen die Seitenlängen

20 cm

1 dm

3 cm

a

b

c

=

=

=

A 1

33. Der Durchschnitt eines Zeugnisses wird berechnet, indem man

die Summe der Noten durch die Anzahl der Fächer teilt

A 1

34. Der Radius eines Kreises wird verdoppelt. Der Flächeninhalt ist dann

4 mal so groß C 1


Fünftes Beispiel – Erwartungshorizont

Lösung: Fünftes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. 435 – 167 – 8 = 260 B 1

2. 1,2 1,2⋅ = 1,44 C 1

3. 1

4km = 250 m B 1

4. 50 kg = 0,050 t D 1

5. Die Winkelsumme eines Rechtecks beträgt 360° C 1

6. 0,027 km = 27 m C 1

7. 2x = 361. Dann ist x = 19 C 1

8. 400 000 : 80 = 5 000 B 1

9. 120 ⋅ 0,2 = 24 A 1


23


Bewertung


10. Eine Höhe im Dreieck steht senkrecht auf

der zugehörigen Grundseite

A 1

11. 8 gleiche Steine wiegen 40 kg. Dann wiegen

10 Steine der gleichen Sorte 50 kg B 1

12. Ayse hat 117 € Schulden auf dem Konto. In

einem Jahr vervierfacht sie ihre Schulden

auf

468 € C 1

13. Ein rechteckiges Zimmer ist 1,96 m breit

und 4,57 m lang. Die Größe des

Flächeninhalts des Bodens beträgt ca. 9 2m C 1

14. 2 Pumpen benötigen

3 Stunden, um einen Teich leer zu pumpen.

Eine Pumpe allein benötigt

6 Stunden A 1

15. Eine Raute hat immer 4 gleich lange Seiten

D 1

16. 9 14⋅ = 76 + 50 D 1

17. 2

5 von 80 kg sind 32 kg C 1

18. Die Gleichung 2,5x – 8 = 12 hat die

Lösung x = 8 D 1

19. Welche Dreiecksart gibt es nicht? Dreieck mit zwei rechten

Winkeln B 1

20. Ein Zug fährt durchschnittlich 250 km/h.

Nach 90 min ist er ca.

375 km gefahren

D 1

21.

Dies ist

kein Netz. D 1

22. Die Summe der Innenwinkel in einem

Viereck beträgt 360° B 1


24


Bewertung


23. Aus einer gefüllten Badewanne wird Wasser abgelassen. Welcher Graph passt?

x entspricht der Zeit; y entspricht der Füllhöhe

A 1

24. Setze die Reihe sinnvoll fort:

1, 4, 9, 16, … 25 C 1

25. Ein halber Liter Milch wird auf 2 Becher

verteilt. In jedem Becher sind dann 250 ml A 1

26. Murat hat folgende Noten

Mathe: 1

Englisch: 3

Deutsch: 2

Der Mittelwert wird berechnet mit

1 3 2

3

+ + D 1

27. Welche Aussage ist falsch? jeder Quader ist ein Würfel

A 1

28. Eine Bakterienart verdoppelt sich alle 6

Stunden. 20 Bakterien vermehren sich

innerhalb eines Tages auf

320 Bakterien D 1

29. Ein Quadrat hat die Seitenlänge a. Sein

Umfang beträgt dann 4a B 1

30. Das Volumen eines Quaders mit der Länge

4 m, der Breite 0,5 m und der Höhe 0,25 m

beträgt 0,5 3m D 1

31. Die beiden Diagonalen eines Quadrates sind

senkrecht

zueinander

D 1

32. Ein Auto kostet 24 000 €. Die im Preis

enthaltene Mehrwertsteuer von 19 %

beträgt ungefähr

4 500 € B 1

33. 0,1 % Fett in 200 g Jogurt entsprechen 0,2 g Fett B 1

34. Welches der Dreiecke ist rechtwinklig? a = 3 cm,

b = 4 cm

c = 5 cm

D 1



25

Lösung: Sechstes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. 401 4⋅ = 1 604 D 1

2. 7,2 10 10 000⋅ ⋅ == 720 000 D 1

3. 49,05 100⋅ = 4 905 D 1

4. 75,5:5 = 15,1 A 1

5. 12 : 1,2 = 10 B 1

6. 46 100− + = 54 D 1

7. 46 100− − = –146 A 1

8. 46 100− ⋅ = –4 600 A 1

9. 46:100− = –0,46 B 1

10. ( )64 4 15 : 4− ⋅ = 1 B 1

11. 34 = 64 B 1

12. 4 7

7 8⋅ 1

2 A 1

13. 14,01 ist um 0,1 kleiner als 14,11 A 1

14. 1

5= 20 % C 1

15. 3

4von 1 l sind 750 3cm A 1

16. 13

2 Stunden sind 210 min C 1

17. Wer 1 000 Monate alt ist, ist etwa 80 Jahre alt B 1

18. 245 g sind weniger als 2,45 kg

A 1

19. Auf einem Sparkonto sind 484 €. Wie oft

kann man 160 € abheben und nicht ins

Minus geraten?

dreimal C 1

Sechstes Beispiel – Erwartungshorizont


26


Bewertung


20. Ein Pflasterstein misst 25 cm mal 50 cm.

Für einen Quadratmeter Pflasterung braucht

man

8 Steine D 1

21. An einem Langlauf nehmen 900 Menschen

teil. 15 % erreichen das Ziel nicht. Wie viele

Personen kommen ins Ziel?

765 C 1

22. Ein Preis von 4,50 € wird um 10 % erhöht.

Der neue Preis ist 4,95 € B 1

23. „Sonderangebot: 40 % Rabatt auf Hosen zu

je 90 €“.

Eine Hose kostet jetzt

54 € C 1

24. Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck

hat immer

zwei 45°-Winkel

D 1

25. Ein Rechteck hat die Längen a = 3 cm und

b = 4 cm. Welche Eigenschaft trifft nicht zu?

die Diagonalen

stehen senkrecht zueinander

A 1

26. In einem Rechteck mit ganzzahligen

Seitenlängen beträgt der Flächeninhalt

20 2m . Der Umfang könnte dann sein

24 m B 1

27. 62 von 120 befragten Schülern sind für die

neue Pausenordnung. Das sind

etwas mehr als 50 %

C 1

28. Ein Fahrradfahrer fährt gleichmäßig mit

20 km/h. Welches Weg – Zeit – Diagramm

passt?

D 1

29. Die Größe des Winkels α beträgt 84°. Gib die Größe von β an.

96° B 1

30. In einem Säckchen liegen 9 Kugeln mit den

Zahlen 1 bis 9. Die Wahrscheinlichkeit, beim

einmaligen Ziehen eine gerade Zahl zu

erhalten, beträgt

4

9 C 1


27


Bewertung


31. Drei verschiedene Ziffern liegen verdeckt

auf dem Tisch. Sie werden mehrfach

nacheinander gezogen und nebeneinander

gelegt. Wie viele unterschiedliche

dreistellige Zahlen können entstehen?

6 C 1

32. Die schwarz gefärbte

Fläche hat einen

Anteil von

70 % B 1

33. 100 Autos werden kontrolliert. Jedes

zwanzigste Auto hat einen Mangel. Das sind 5 % A 1

34. Denke dir eine Zahl a aus, addiere 3,

multipliziere mit 2 und subtrahiere 6. Das

Ergebnis ist

das Doppelte

von a B 1


Siebtes Beispiel – Erwartungshorizont

Lösung: Siebtes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. 4 5 1 1− + = −34 C 1

2. 4 5 1 1− − = −56 A 1

3. ( )45 11− ⋅ − = 495 D 1

4. 9 6 9 7 9 8+ + = 3 9 7⋅ A 1

5. 1 14 2 5

5 8⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 D 1

6. 1 3 7 7 1 2⋅ − ⋅ = 7 D 1

7. 17,42 1 000⋅ = 17 420 D 1

8. 6,79:100 = 0,0679 C 1

9. 3,21 100 000⋅ = 321 000 C 1

10. Welche Figur ist zu 75 % eingefärbt?

B 1


28


Bewertung


11. Der Umsatz einer Firma hat sich verdoppelt.

Das ist eine Steigerung um 100 % B 1

12.

Welche Aussage ist

richtig?

das Rechteck hat den

kleineren Umfang

B 1

13.

Was gilt nicht?

der Umfang vom

Parallelo-gramm ist doppelt so groß wie

beim Dreieck

D 1

14. Ein Rechteck mit den Seiten a = 6 cm und

b = 12 cm hat denselben Umfang wie ein

Quadrat mit der Seite

c = 9 cm A 1

15. Die Anzahl der Symmetrieachsen in einem

gleichschenkligen Trapez ist 1 B 1

16. Ein Rechteck hat die Seiten a = 5 cm,

b = 10 cm. Verkürzt man b um 10 %, so

wird der Flächeninhalt

10 % kleiner B 1

17. Ein Kreis hat den Radius a. Sein Umfang ist

dann π2 a⋅ ⋅ B 1

18. 1

8 l = 0,125 3dm C 1

19. Ein Langläufer läuft mit gleichbleibender

Geschwindigkeit von 3 m

s. Er schafft in

10 Minuten

1 800 m C 1

20. Eine Uhr zeigt 13:12 Uhr an. 50 Minuten

später ist es 14:02 Uhr C 1

21. Am 15. Geburtstag hat man ungefähr so

lang gelebt 5 400 Tage D 1

22. Ein kugelförmiger Tank wird bei gleich

bleibendem Zulauf mit Wasser gefüllt.

Welcher Graph passt?

D 1


29


Bewertung


23. Eine 10 cm hohe Kerze brennt gleichmäßig

ab. Bei einer Höhe von 2 cm wird sie

ausgeblasen. Welcher Graph passt?

A 1

24. 64 = 2 16⋅ B 1

25. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit

einem normalen Spielwürfel eine ungerade

Zahl zu würfeln?

3

6 C 1

26. Eine Hose kostet 120 €. Sie wird 15 %

billiger. Sie kostet dann 102 € C 1

27. Ein Würfel hat eine Oberfläche von 2O 96 cm= . Sein Volumen ist 64 3cm B 1

28. Ein Halbkreis hat den Radius a. Sein

Flächeninhalt ist dann

π 2

2

a⋅ A 1

29. Ein Tag hat 86 400 s C 1

30. 80 % der Autofahrer fahren zu schnell vor

Schulen mit Tempo 30! Das sind

4 von 5 Fahrern

C 1

31. Die Teilnehmerzahl bei einem 10 km-Lauf

hat sich verzehnfacht. Das ist eine

Steigerung um

900 % D 1

32. Ein Rechteck mit den Seiten a = 4 cm,

b = 9 cm ist flächengleich mit einem

Quadrat mit

c = 6 cm A 1

33. Eine Pause wird bei der Besteigung eines

Berges eingelegt.

Es passt der Graph

D 1

34. Die Größe des Flächeninhalts von einem

Trapez wird berechnet mit A = 2

a ch

+⋅ C 1



30

Achtes Beispiel – Erwartungshorizont

Lösung: Achtes Beispiel Zuordnung,

Bewertung


1. Die kleinste Zahl ist 0,066 A 1

2. 6 49⋅ = 294 B 1

3. Am längsten sind 3 m D 1

4. Die Winkelgröße beträgt

90° B 1

5. Ein Parallelogramm ist ein Viereck B 1

6. 0,5 Stunden entsprechen 30 min D 1

7. 10 m steht für eine Strecke A 1

8. Diesen Körper nennt man

Kegel D 1

9. Ein Rechteck hat 4 rechte

Winkel C 1

10. Welcher Winkel ist ein stumpfer Winkel?

A 1

11. Zwei Konzerttickets kosten 46 €. Dann kosten 3 Konzerttickets 69 € B 1

12. 10 % von 5 € sind 0,50 € C 1

13. 1 = 3 1

4 4+ A 1


31


Bewertung


14.

Der Tabelle kann man die folgende Information entnehmen

Sportart Kinder

Fußball

Handball

Hockey

4 Kinder spielen

Handball B 1

15. Milad hatte 150 € Guthaben auf seinem Konto. Eine Woche später hat er 100 € Schulden. Das ist ein Unterschied von

250 € C 1

16. 200 99− + = 101− C 1

17. Es wird mit einem normalen Spielwürfel einmal gewürfelt. Ein unmögliches Ereignis ist

das Würfeln einer 8

D 1

18. Bei einem Maßstab von 1:100 sind 3 cm auf der Karte

300 cm in der

Wirklichkeit C 1

19. 0,06 m = 0,6 dm B 1

20. Ein normaler Kugelschreiber hat eine Länge von ungefähr

14 cm B 1

21. 200 von 1 000 Kindern trinken gerne Kakao. Das entspricht einer relativen Häufigkeit von

1

5 C 1

22. 1 32 1

4 4− = 1

2 A 1

23. Dies ist

das Netz eines

Quaders. C 1


32


Bewertung


24. In einem Beutel befinden sich 2 blaue und 3 grüne Kugeln. Es wurden bereits 2 grüne Kugeln gezogen und nicht wieder zurückgelegt.

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Beim nächsten

Ziehen ist die Wahrschein-

lichkeit höher, eine blaue Kugel zu ziehen als eine grüne.

A 1

25. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?

4 D 1

26. Aus einer gefüllten Badewanne wird Wasser abgelassen. Welcher Graph passt? x entspricht der Zeit; y entspricht der Füllhöhe

A 1

27. Der Mittelwert ist der Durch-schnitt

A 1

28. Die Wahrscheinlichkeit für „schwarz“ beträgt bei folgendem Glücksrad

1

8 C 1

29. Die Lösung der Gleichung 2 6 0x− = ist

3x= C 1

30. Den Unterschied zwischen größter und kleinster Zahl einer Umfrage nennt man Spannweite D 1

31. Auf der Geraden mit der Funktionsgleichung 3 5y x= + befindet sich folgender Punkt

( )P 1 | 8 A 1

32. In folgendem Dreieck hat c die Länge (in cm)

2 25 6+ A 1

33. Welche der Gleichungen ist richtig? 2 8 3 2= − ⋅ D 1

34. Den Flächeninhalt eines Kreises mit einem Durchmesser von 6 cm berechnet man wie folgt

π 23⋅ A 1



33

3. Lösungen zu den komplexen Aufgaben mit Einsatz des Taschenrechners

3.1 Aufgaben zur Leitidee Zahl und zur Leitidee Messen

Schulden (Leitidee Zahl)

Lösungsskizze: Schulden

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 1210 340 000 1 240 800

100⋅ =

Etwa 1 240 800 Jugendliche haben Schulden. 3

b) 1 240 800 1 800 2 233 440 000⋅ =

Insgesamt haben diese 12 % der Jugendlichen im Alter von

13 bis 24 Jahren etwa 2 233 440 000 € Schulden.

Dies entspricht etwa 2 Mrd. oder 2,2 Mrd. Schulden. 3

c) 3,99 2 52 414,96⋅ ⋅ =

Die jährlichen Kosten betragen 414,96 €. 3

d) Angebot A:

2 200 1,05 25 2 335⋅ + =

Die Gesamtkosten bei Angebot A betragen 2 335 €.

Angebot B:

2 200 1,06 2 332⋅ =

Die Gesamtkosten bei Angebot B betragen 2 332 €.

Angebot C:

195 12 2 340⋅ =

Die Gesamtkosten bei Angebot C betragen 2 340 €.

Petra sollte das Angebot B wählen. 1 4

e) 1 000 : 60 16,6=

Harun hat nach 17 Monaten die Schulden zurückgezahlt.

1 000 16 60 40− ⋅ =

Die letzte Rate beträgt 40 €. 3 1

f) 1 700 3 5 100

5 100 2 200 1 000 1 900

⋅ =

− − =

Roland hat 1 900 € Schulden. 4



34

Wasserverbrauch (Leitidee Zahl)

Lösungsskizze: Wasserverbrauch Zuordnung, Bewertung

I II III

a) ● Gesamtverbrauch: 35 + 15 + 23 + 8 + 11 + 46 + 5 = 143.

Der Verbrauch einer Person pro Tag beträgt 143 Liter.

● 143 7 1 001⋅ =

Der Verbrauch einer Peron in einer Woche liegt bei 1 001 Litern. 3

b) 80 % von 46 =

80

10046 36,8⋅ =

Stefanie verbraucht täglich durchschnittlich 36,8 Liter zum Baden/Duschen.

36,8 7 = 257,6⋅

In der Woche verbraucht Stefanie durchschnittlich 257,6 Liter. 2 2

c) Durchschnittlicher Verbrauch: 35 4 140⋅ =

98

1400,7 70 %= = .

100 % − 70 % = 30 %

Der Wasserverbrauch von Familie Kaya liegt 30 % unter dem durchschnittlichen Verbrauch. 2 2

d) ●

820, 82

1824,51=

31 m Wasser kostet 4,51 €.

● 31 m 1000 Liter≙

4,51:1 000 0,00451=

1 Liter Wasser kostet etwa 0,00451 € bzw. 0,45 ct.

Folgefehler sind zu beachten. 2 2

e) ● Diagramm 2 passt zur Abbildung 1.

● Begründungen (pro Begründung 1 P, maximal 2 P):

Säule für Baden und Duschen ist zu niedrig.

Säule für Toilettenspülung ist zu hoch.

Säule Wäschewaschen/Raumreinigung fehlt.

Andere Begründungen möglich. 2 1


35

Lösungsskizze: Wasserverbrauch Zuordnung, Bewertung

I II III

f) Für die grafische Darstellung sind nur zwei der drei fehlenden Werte für Geschirrspülen, Wäschewaschen/Raumreinigung und Sonstiges zu bestimmen. Der dritte ergibt sich von selbst.

G: 8

360 20,139... 20,1143

⋅ ° = ≈ °

Wä/R: 23

360 57,902... 57,9143

⋅ ° = ≈ °

S: 11

360 27,692... 27,7143

⋅ ° = ≈ °

Kreisdiagramm:

Toleranz: 1± ° 2 2



36

Handy-Speicher (Leitidee Zahl)

Lösungsskizze: Handy-Speicher Zuordnung, Bewertung

I II III

a) 64 – 34 – 13 – 8 – 2 – 3 = 4

Es sind noch 4 GB vom Speicher frei. 2

b)

Genauigkeit, Sauberkeit, Vollständigkeit, richtiges Eintragen 5

c) : 100

100

100

4100

646,25

pW G G

Wp

G

p

p

= ⋅ ⋅

= ⋅

= ⋅

=

Vom Gesamtspeicher sind noch 6,25 % frei. 3

d) Speicher für Musik und Video: 34 + 8 = 42

Drei Viertel des Speichers für Musik und Video: 42 21 3 24

= < =64 32 4 32

Die Aussage stimmt nicht.

Auch andere Begründungen sind möglich. 4

e) 34 1024 34816⋅ =

34 816 : 4 980 = 6,99116… ≈ 7

Ein Musiktitel nimmt etwa 7 MB Speicher ein. 2 2

f) Ein Titel könnte 4 min dauern, d.h.: 4 ⋅ 4 980 = 19 920

Bei 4 min Spielzeit eines Titels ergibt sich eine Gesamtspielzeit von 19 920 min.

19 920 : 60 = 332

Das entspricht 332 h.

332 : 24 = 13,83

Die Gesamtspielzeit beträgt demnach rund 14 Tage.

Andere Schätzungen sind möglich. 1 3


05

101520253035

Musik Fotos Video Programme andere


37

Kartoffelchips (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Kartoffelchips

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 1 t = 1000 kg

72 000 t = 72 000 000 kg

72 000 000 : 82 200 000=0,875912...

Im Durchschnitt verzehrt jeder Deutsche rund 0,876 kg Kartoffelchips im Jahr.

Andere Lösungswege sind möglich. 4

b) 3035 10,5

10035 10,5 24,5

⋅ =

− =

100 g „Jo-Chips-Light“ enthalten 24,5 g Fett.

Andere Lösungswege sind möglich. 2 2

c) Kaja bezieht sich nur auf den absoluten Preis und nicht auf den Preis pro 100 g.

Vergleicht man die Preise pro 100 g, stellt man fest, dass „Jo-Chips“ günstiger sind:

„Jo-Chips“ „Jo-Chips light“

200 g 2,30 €

100 g 1,15 €

→

→

150g 1,99 €

50g 0,663€

100g 1,326 €

→

→

→

Timo hat also Recht, was den relativen Preis angeht. Kaja hat Recht, wenn der absolute Preis betrachtet wird.

Andere Begründungen sind möglich. 4 1

d) 7, 53, 75

2 2

dr = = =

π

π 2

2 3,75 23

541,9247...

MantelA r h= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=

π

π

2

23,75

44,1786...

BodenA r= ⋅

= ⋅

=

541,9247... 44,1786...

586,1033...Mantel BodenA A+ = +

=

Die Pappe hat einen Flächeninhalt von etwa 586 cm2. 1 4


38

Lösungsskizze: Kartoffelchips

Zuordnung Bewertung

I II III

e) Die Berechnung über den halben Liter:

30,5 Liter 500 cm≙

π

π π

2

2 2500 3,75 :(3,75 )

11,3176...

V r h

h

h

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=

Die Wasserhöhe in der Dose beträgt etwa 11,3 cm.

2311,5

2 2

h= =

Die Dose ist in etwa zur Hälfte gefüllt. Es fehlen nur 2 mm.

Die Berechnung über die halbe Höhe:

π

π

2

23,75 11,5

508,054...

V r h

V

V

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

Wird die Dose zur Hälfte mit Wasser gefüllt, entspricht das etwa einem halben Liter.




39

Hamburgs U-Bahn (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Hamburgs U-Bahn

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 17,5 6,6 3,7 4,7 2,5− − − =

Die Strecke zwischen St. Pauli und Rathaus ist 2,5 km lang.

2,5 km = 2 500 m

Die Streckenlänge beträgt 2 500 m. 3

b) 17,5:23 0,7608...=

Der durchschnittliche Abstand beträgt etwa 761 m. 1 2

c) Der Zuwachs beträgt: 42,3 24,8 17,5− =

17,5 10070,564...

24,8

⋅=

Der prozentuale Zuwachs liegt bei etwa 71 %. 2 2

d) 39,60 Meter entsprechen 3 960 Zentimetern.

3960 : 87 45,517...=

Das Modell ist also maßstabsgerecht.

Andere Rechenwege sind möglich. Wenn – bei richtiger Rechnung –

entschieden wird, dass der Maßstab nicht eingehalten wird, ist die volle

Punktzahl zu geben. 2 2

e) 38,90 2,4 2,46 229,6656⋅ ⋅ =

Das Volumen beträgt etwa 229,67 3m .

Wenn auf 230 3m gerundet wird, gibt es die volle Punktzahl. 1 2

f) Die Grundfläche beträgt: 38,90 2,4 93,36⋅ =

95 % davon sind: 93,36:100 95 88,692⋅ =

Platzbedarf sitzend: 96 0,6 57,6⋅ =

Platz zum Stehen gesamt: 88,692 57,6 31,092− =

Platz pro Stehplatz: 31,092:128 0,2429...=

Für einen Stehplatz sind ca. 0,24 2m eingeplant. 2 3



40

Pi und Pizza (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Pi und Pizza

Zuordnung Bewertung

I II III

a)

Rundung auf … …π≈

… 4 Nachkommastellen 3,1416

… Hundertstel 3,14

2

b)

π = π = u r

r u□ □

□ π = π = u d

d u□

Begründung kann über die Bedeutung der Formel, dass der Quotient aus Umfang und Durchmesser die Kreiszahl Pi ergibt.

Alternative Begründungen möglich. 1 2

c) • Flächenberechnung:

π

π

2

2

2,4; ; 1,2

2 21,2 4,523...

Kreis

Kreis

dA r r r

A

= ⋅ = = =

= ⋅ =

Die Größe der Grundfläche der Party-Pizza beträgt etwa 24,52 m

Riesenpizza 12,57= 2,7785... 3

Party-Pizza 4,523...= ≈

oder:

Party-Pizza 4,523... 10,359...

Riesenpizza 12,57 3= = ≈

● Vergleicht man die beiden Pizzaflächen, so zeigt sich, dass Polly Recht hat.

Falls die Aussage durch die genauen Ergebnisse der Rechnungen verneint

wird, soll die volle Punktzahl gegeben werden.

Auf Folgefehler bei der Berechnung des Flächeninhalts der Party-Pizza ist

zu achten. 2 3

d) gegeben: A = 12,57 m2

Formel: RechteckA a b= ⋅

gesucht: a und b

Eine mögliche Lösung (von zahlreichen Möglichkeiten) lässt sich durch Probieren finden. Zum Beispiel für a = 3 gilt: 12,57 :3 4,19=

Mögliche Maße für eine rechteckige Fläche: a = 3 m; b = 4,19 m 3


41

Lösungsskizze: Pi und Pizza

Zuordnung Bewertung

I II III

e) Flächenberechnung einer Pizza (d = 28 cm)

π

π

2

2

2 2

; 2

2814; 14 615,752...

2615,752...cm 0,0615752... m

dA r r

r A

= ⋅ =

= = = ⋅ =

=

Berechnung der Anzahl:

12,57:0,0615752... 204,140...=

Der Flächeninhalt einer Riesenpizza entspricht etwa 200 Pizzen mit dem Durchmesser von 28 cm.


f) Mögliche Lösung: Anwendung des Satzes von Pythagoras ergibt den Ansatz:

2 2 2x x r+ =

( )

2 2

2

1/2

22

2 2 |: 2

2 |

2

Der negative Wert hat hier keine Relevanz.

2 2Quadrat

x

x

x

A x

=

= ±

= ±

= = =

Das Pizza-Quadrat hat eine Fläche von 2 m2.

Andere Lösungen sind möglich, z.B. durch Zerlegen des Quadrats in vier

rechtwinklige Dreiecke und Zusammensetzen der Dreiecke zu einem

Rechteck. 4



42

City Kids Triathlon (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)

Lösungsskizze: City Kids Triathlon

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 3500 1500 2000− =

2 000 Teilnehmer sind aus den 5. – 12. Klassen. 2

b) 100 4000 1000 5100+ + =

Die Gesamtlänge der Strecke beträgt 5 100 m bzw. 5,1 km. 2 1

c) Noorams Geschwindigkeit: 15 min 0,25h

4

0,25

16

sv

t

v

v

=

=

=

=

Nooram ist mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h gefahren.


d) 70 von 3 500 Teilnehmern erhalten eine Medaille: 70

0,02 2 %3 500

= =

2 % der Teilnehmer erhalten eine Medaille.


e) Die Medaille hat die Form eines Zylinders.

π

π

π

2

15

0,3

3,989...

2

2 3,989... 7,978...

Zylinder

Zylinder

V r h

Vr

h

r

r

d r

d

= ⋅ ⋅

=⋅

=⋅

=

= ⋅

= ⋅ =

Die Medaille hat einen Durchmesser von etwa 8 cm. 1 2 3


43

Lösungsskizze: City Kids Triathlon

Zuordnung Bewertung

I II III

f) Umfang der Medaille:

π

π

2

2 3,989... 25,066...

25,066...:5 5,013...

u r

u

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ =

=

Lösung mit d = 8 cm

π π

π

2

8 25,1327...

25,1327...:5 5,0265...

u r d

u

= ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ =

=

Der Abstand zwischen den Schmucksteinen auf dem Kreisbogen

beträgt etwa 5 cm. 2 2



44

3.2 Aufgaben zur Leitidee Raum und Form sowie zur Leitidee Messen Schatzsuche (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Schatzsuche

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 4 3 12⋅ =

An den vier Stationen müssen 12 Zettel mit Nachrichten gefunden werden. 2

b) • ( ) ( )S 0 4 , Z 7 8

• Es handelt sich bei dem Viereck SZQP um ein Trapez. 3

c)

2

d) • Der Abstand zwischen den Punkten P und S beträgt 8 Kästchen.

2Kästchen 300 m

8Kästchen 1 200m 1,2 km=

≙

≙

Der Abstand zwischen den Punkten S und P beträgt in Wirklichkeit 1,2 Kilometer.

• Bestimmung des Maßstabs:

=300 m 30 000 cm

1Kästchen 0,5 cm

2 Kästchen 1 cm

≙

≙

1 cm auf der Karte entsprechen 30 000 cm in Wirklichkeit, somit ist der

Maßstab 1:30 000. 6


45

Lösungsskizze: Schatzsuche

Zuordnung Bewertung

I II III

e) • Die Strecke SZ lässt sich über den Satz des Pythagoras berechnen:

2 2

2 2

SZ 7 4 8,062...

SZ 8,062... 300 2 418,677...

: mit Kästchen

SZ 14 8 16,124...

SZ 16,124... 150 2 418,677...

alternativ

= + =

= ⋅ =

= + =

= ⋅ =

• Die Entfernung beträgt in Wirklichkeit etwa 2 400 Meter bzw.

2,4 Kilometer. 3 2

f) Es handelt sich um einen Kreis mit dem Radius von 5 Metern.

π

π

²

5²

78,539...

A r

A

A

= ⋅

= ⋅

=

Die abzusuchende Fläche beträgt etwa 278,54 m . 1 3



46

Umzug (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Umzug

Zuordnung, Bewertung

I II III

a) Ein Umzugskarton ist mathematisch betrachtet ein Quader oder Viereck-Prisma. 1

b) Leihkosten für 30 Umzugskartons

⋅

≈

30 41=1 230

1 230 Cent = 12,30 €

19 % von 12,30 = 2,337 2,34

12,30 + 2,34 = 14,64

Ohne Mehrwertsteuer kosten die Umzugskartons 12,30 €, mit Mehrwertsteuer muss John 14,64 € bezahlen.

Andere Lösungswege sind möglich.

5

c) Die Skizze zeigt zwölf Umzugskartons. Es fehlen also noch 18

Umzugskartons.

Beispiel für andere Stapelmöglichkeit:

zwei Lagen: 5 Umzugskartons mit drei Reihen


1 3

d) Beladung in der Länge: 3,97,222...

0,54=

Beladung in der Breite: 1, 454,142...

0,35=

Es können sieben Reihen mit jeweils vier Umzugskartons aufgeladen werden. Die Ladefläche kann also mit 28 Umzugskartons beladen werden.


Die Seiten der Umzugskartons können vertauscht werden, die

Umzugskartons können hochkant gestapelt werden. Diese Möglichkeiten

entsprechen zwar nicht der Skizze, sollen aber trotzdem mit voller

Punktzahl bewertet werden. 7

e) Zu berechnen ist die Länge der Diagonalen d mithilfe vom Satz des Pythagoras:

2 2 2

2

1,8 1,45

5,3425|

2,311...

d

d

d

= +

=

=

Die Diagonale des Laderaumes hat eine Länge von etwa 2,31 m. Die Rückwand passt in Schräglage in den Umzugswagen.


5



47

Gärtnerei (Leitidee Raum und Form)

Lösungsskizze: Gärtnerei


I II III

a)

Statt 6-Eck-Prisma ist auch die Bezeichnung Prisma zulässig.

Form 1 Form 2 Form 3 Form 4

Quader 6-Eck-Prisma

Würfel Zylinder

4

b)

( )80 30 27 1 62 400

V a b c

V

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − =

In das Gefäß lassen sich 362 400 cm Gartenerde einfüllen.


3 1

c) 3 3

3

62 400 cm = 62,4 dm

62,4 dm = 62,4 Liter

62,4 >50

Frau Krüger hat Recht, ein 50–Liter-Sack-Blumenerde reicht nicht aus.


3

d) Grundfläche des ursprünglichen Pflanz-Gefäßes:

= 80 30 = 2 400

A a b

A

= ⋅

⋅

Die Grundfläche des Pflanz-Gefäßes hat eine Größe von 22 400 cm .

Größe der Grundfläche von dem verkleinerten Pflanz-Gefäß:

80 5512,5

230 15

7,527,5 12,5

4 187,52

187,50,078125 7,8125 %

2 400

a

b

A

−= =

−= =

⋅= ⋅ =

= =

Zum Befüllen des verkleinerten Pflanz-Gefäßes werden ungefähr 7,8 % weniger Blumenerde benötigt.


e) Die Größe der Grundfläche vervierfacht sich, das Volumen verachtfacht sich. 4



48

Tangram (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Tangram

Zuordnung Bewertung

I II III

a) Die Figur e kann bezeichnet werden mit: Quadrat, Viereck, Rechteck, Raute, Parallelogramm oder Trapez.

2

b)

Aussage wahr falsch

Alle Dreiecke haben zwei stumpfe Winkel. x

Alle Dreiecke haben zwei spitze Winkel. x

Alle Dreiecke sind gleichschenklig. x

Alle Dreiecke sind gleichseitig. x 4

c)

Diese Zeichnungen sind nicht maßstabsgerecht.

Punktabzüge bei unsorgfältigen Zeichnungen. 6

d) 2

28

64

A a

A

A

=

=

=

Die Flächengröße der zusammengelegten Figur beträgt 64 cm2. 1 2

e) Beispiel:

Andere Lösungen sind möglich. 2


49

Lösungsskizze: Tangram

Zuordnung Bewertung

I II III

f) Satz des Pythagoras:

2 2 2a b c+ = Da die Katheten jeweils gleich lang sind, gilt:

2 2 2

2 2

22

2

8

2 8 |: 2

8 |

2

8 5,65685...

2

x x

x

x

x

+ =

=

=

= =

Eine Kathete hat im Dreieck g eine Länge von ungefähr 5,7 cm. Andere Lösungswege sind möglich. 5



50

Geburtstagsgeschenk (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Geburtstagsgeschenk


I II III

a) Der Karton ist mathematisch ein Quader oder Viereck-Prisma. 1

b) Beide Netze lassen sich nicht zu dem gewünschten Karton falten, weil bei...

... Netz 1 die rechte Seitenfläche im Netz zu kurz ist.

... Netz 2 die beiden oberen Seitenflächen doppelt überlappen würden.

Andere Begründungen sind möglich. 2

c) Maßstab 1:5 bedeutet, dass ein Zentimeter auf dem Papier 5 cm in Wirklichkeit entsprechen.

Das heißt, im gezeichneten Netz gilt:

20 cm ≙ 4 cm;

15 cm ≙ 3 cm;

10 cm ≙ 2 cm.

Punktabzug bei ungenauer, unsorgfältiger

Zeichnung

● Flächeninhalt des Netzes:

( )

( )

2

2 15 20 10 20 10 15 1300

O ab ac bc

O

+ +

= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

=

Der Flächeninhalt des Netzes beträgt 31 300 m .


d) Berechnung der Größe des Flächeninhalts vom DIN A2-Karton:

59,4 42 2494,8 ⋅ =

Berechnung des Verschnitts:

2 494,8 1 300=1 194,8−

1 194,8=0,47891...

2 494,8.

21 194,8 cm Verschnitt ergeben sich beim Ausschneiden des Netzes aus

einem DIN A2-Karton.

Das entspricht ungefähr 47,9 %.


Andere Netzdarstellungen sind

möglich.


51

Lösungsskizze: Geburtstagsgeschenk


I II III

e) Volumen des Quaders:

20 10 15 3 000

V a b c

V ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ =

5 l 3 35 dm 5 000 cm= =

5 000 - 3 000 = 2 000

Für Miriam bleiben 32 000 cm Popcorn. Die Schwester erhält also mehr Popcorn als Miriam.


f) 5 l 3 35 dm 5 000 cm=≙

5 0 0 0 : 2 2 5 0 0=

Das Volumen des Quaders muss 2 500 3cm betragen.

Der Quader könnte zum Beispiel folgende Abmessungen haben:

10 cm x 10 cm x 25 cm oder 2 dm x 1,25 dm x 1 dm




52

Mathematik und Kunst (Leitidee Raum und Form)

Lösungsskizze: Mathematik und Kunst

Zuordnung Bewertung

I II III

a) (2) Quadrate, (4) Trapeze, (4) Dreiecke

Die jeweilige Anzahl der geometrischen Form wird nicht erwartet.

Viereck, Rechteck, Raute oder Parallelogramm wird auch als gültige

Antwort für das Quadrat gewertet. 3

b)

Punktabzug bei ungenauer, unsorgfältiger Zeichnung 4

c) ( )A (0 | 6); C 3 | 3 ; F (4,5 |1,5)− − 3

d)

Punktabzug bei ungenauer, unsorgfältiger Zeichnung 4

e) Die Strecke AE lässt sich mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen:

2 2 2a b c+ =

( )2

2 2

:

60 60 AE |

AE 7200 84,8528...

eingesetzt

+ =

= =

Die Strecke AE ist im Wandbild etwa 85 cm lang.



53

Lösungsskizze: Mathematik und Kunst

Zuordnung Bewertung

I II III

f) Rechnerische Lösung:

Trapez

Dreieck

A2

6 3A 1,5 6,75

23 1,5

A 2,252 2

6,75 :2,25 3

Trapez

a ch

g h

+= ⋅

+= ⋅ =

⋅ ⋅= = =

=

Alternativ lässt sich die Größe der Fläche auszählen

(Trapez 3

64

Kästchen, Dreieck 1

24

Kästchen).

Der Größe der Fläche des Trapezes ist also dreimal so groß wie die Größe der Dreiecksfläche. Andere Lösungswege möglich. 4



54

Verkehrsinsel (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)

Lösungsskizze: Verkehrsinsel Zuordnung, Bewertung

I II III

a) Die Teilflächen sind

1 Halbkreis; 2 (Rechtwinkliges) Dreieck; 3 Rechteck; 4 Halbkreis

Die Antwort „2 Halbkreise“ wird auch anerkannt. 4

b) In Fläche 3 liegen 3 mal 10 Platten nebeneinander.

Es werden für Fläche 3 also 30 Platten benötigt.

3

0,5 0,5 0,25

1,5 5 7,5

7,530

0,25

Steinplatte

Steinplatten

A

A

Anzahl

= ⋅ =

= ⋅ =

= =

Eine Rechnung wird nicht erwartet. 3

c) Für Fläche 2 wird die Hälfte der Platten benötigt, also 15 Platten.

15 0,2 3⋅ =

Bei 20 % Verschnitt sind 3 Platten zusätzlich einzuplanen.

Es werden also insgesamt 18 Platten benötigt.


d) Der Umfang der Verkehrsinsel ergibt sich aus der Summe der beiden Halbkreisumfänge und der beiden bekannten Längen.

π π2 0,75 : 2 2 1,5 : 2 5 5,22

17,28858...

ges

ges

u

u

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + +

=

Der Umfang beträgt ungefähr 17,3 m. 5

e) ( ) ( )

( ) ( )

π π

π π

2 21

2 24

:2 0,75 :2 0,883...

:2 1,5 :2 3,534...

A r

A r

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

Volumen für Fläche 1:

π 21 0,75 0,11 : 2 0,0971...V = ⋅ ⋅ =

Volumen für Fläche 4:

π 24 1,5 0,11 : 2 0,3887...V = ⋅ ⋅ =

Summe: ges

V = 0,0971... + 0,3887... = 0,4859...

Eine Lieferung von 1 3m Erde reicht aus, da nur etwa 0,5 3m benötigt werden. 1 5



55

3.3 Aufgaben zur Leitidee Funktionaler Zusammenhang Schneckenrennen

Lösungsskizze: Schneckenrennen Zuordnung, Bewertung

I II III

a) Schnecke 1 macht eine Pause.

Sie hatte bis dahin 80 cm zurückgelegt.

Die Pause betrug 4 Minuten. 3

b) Rangliste:

1. Platz: Schnecke 2 in 16 min

2. Platz: Schnecke 1 in 18 min

3. Platz: Schnecke 3 in 20 min 3 2

c) Bei Schnecke 4 wurde offensichtlich geschummelt. Sie hat 30 cm zurückgelegt, ohne dass Zeit vergangen ist. Sie muss dorthin gehoben worden sein.

Andere Begründungen sind möglich. 1 2

d) Schnecke 1 hat im ersten Teilabschnitt die höchste Geschwindigkeit erreicht, erkennbar an der höchsten Steigung.

8010

8

sv

t= = =

Schnecke 1 hat eine Geschwindigkeit von 10 cm

min erreicht

3

e) Schnecke 4 schafft 10 cm in 10 min. Bei gleichbleibender Geschwindigkeit kommt sie nach 45 min ins Ziel. 2 2

f) Der y-Achsenabschnitt ist 0 wegen 0 zurückgelegter Meter nach 0 Minuten.

Die Schnecke hat nach 20 Minuten 100 cm zurückgelegt, das entspricht 5 cm/min. Die Steigung (zurückgelegte Meter pro Minute) beträgt also 5, das heißt, die Funktionsgleichung lautet y = 5x.




56

Datentarife (Leitidee Funktionaler Zusammenhang)

Lösungsskizze: Datentarife

Zuordnung Bewertung

I II III

a) Geld von der Oma:

499:2 249,5= 499 249,5 120 79,5 50− − − = Ihr Onkel muss noch 50 Euro dazugeben.

3

b) 120100 24,04...

499⋅ =

Eslems Eltern übernehmen ungefähr 24 % der Kosten. Andere Lösungswege sind möglich.

2 1

c) 12 25 300⋅ = Die jährlichen Kosten beim Tarif „Flat“ betragen 300 Euro.

2

d) Umrechnung: 2 Cent = 0,02 Euro 3,00 320 0,02 9,40+ ⋅ = Die gesamten Kosten betragen in diesem Monat 9,40 Euro. 4

e) Man darf im Tarif „Easy“ nicht mehr als 25 Euro ausgeben, da der Tarif „Flat“ sonst günstiger ist. Da man beim Tarif „Easy“ 3 Euro als Grundgebühr bezahlen muss, hat man noch höchstens 25 Euro minus 3 Euro zum Surfen verfügbar. Diese Differenz ist durch 0,02 Euro zu dividieren, um zu berechnen, wie viele Megabyte (MB) man nutzen kann. (25 3) : 0,02 1 100− = Der Tarif „Flat“ ist also günstiger, falls man mehr als 1 100 Megabyte (MB) im Monat nutzen möchte. Andere Lösungswege sind möglich.

3 1

f) Der Graph (II) gehört zum Tarif „Flat, der Graph (III) zum Tarif „Easy“. Der Graph (I) passt nicht, da er im Ursprung beginnt. Für 0 MB zahlt man laut Abbildung 0 Euro. In den beiden genannten Tarifen zahlt man aber auch dann, wenn man das Internet nicht nutzt. Der Graph (IV) passt nicht: Je mehr Megabyte (MB) man nutzt, umso kleiner wird der Rechnungsbetrag. Andere Lösungswege sind möglich.

2 4



57

Kerzenverkauf (Leitidee Funktionaler Zusammenhang)

Lösungsskizze: Kerzenverkauf

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 15 kg 15 000 g

15 000 : 200 = 75

=

Sie können 75 Kerzen aus 15 Kilogramm Wachs fertigen.

15 75 1125

1125 cm 11,25 m

⋅ =

=

Sie benötigen 11,25 m Docht. 3 1

b) 3,50 75 262,50

262,50 65,50 197

⋅ =

− =

Der Gewinn beim Verkauf aller Kerzen beträgt 197 €. 2 1

c) 220,5:3,5 63=

Sie haben 63 Kerzen verkauft.

75 63 12− =

Es bleiben noch 12 Kerzen übrig. 3

d)

Zeit (h) 0 1 7

Höhe der Kerze (cm) 13,5 12 3

3 1,5 13,5y x= − + beschreibt die Brenndauer von Maries Kerze.

Begründungen:

● y-Achsenabschnitt liegt bei +13,5

● negative Steigung, da die Kerze abbrennt 2 3 2


58

Lösungsskizze: Kerzenverkauf

Zuordnung Bewertung

I II III

e) 12 6 6

6 :5 1,2

− =

=

Kais Kerze brennt 1,2 cm pro Stunde herunter.

( )

1,5 13,5 1,2 12 12 1,2

0,3 1,5 : 0,3

5

x x x

x

x

− + = − + − +

− = − −

=

Nach 5 Stunden haben sie die gleiche Höhe erreicht.

Bei der falschen Wahl der Funktionsgleichung im Aufgabenteil d) und bei

falscher Berechnung der Brenndauer von Kais Kerze ist auf Folgefehler zu

achten.




59

Motorrad (Leitidee Funktionaler Zusammenhang)

Lösungsskizze: Motorrad Zuordnung, Bewertung

I II III

a)

Weglänge in km 100 125 150 200 250

Benzinverbrauch in l 6 7,5 9 12 15 4

b) ● Erdems Motorrad verbraucht 5 Liter Benzin auf 100 km.

1 3

c) 1

5von 23 Litern sind 4,6 Liter. Es sind noch 4,6 Liter im Tank.

23 4,6 18,4− =

Max kann also 18,4 Liter tanken.

2 1

d) Mit 6 Litern kann er 100 km fahren

6 Liter 100 km

2 Liter 33,3 km

→

→

Max kann also noch mehr als 30 km fahren, folglich wird er die Tankstelle mit dem Benzinvorrat erreichen. 3

e) 20:1,199 16,680...=

Max kann für 20 € etwa 16,7 Liter tanken.

6 Liter 100 km

1 Liter 16,6 km

16,680... Liter 278,009... km

→

→→

Er kann etwa 278 km weit fahren. 2 2

f) ● 6 1,2 7,2⋅ =

Im Stadtverkehr beträgt der Verbrauch 7,2 Liter auf 100 km.


● 0,072y x= 1 3


0123456789

10111213

0 50 100 150 200

Lite

r

km


60

Wasserrechnung (Leitidee Funktionaler Zusammenhang)

Lösungsskizze: Wasserrechnung

Zuordnung Bewertung

I II III

a) ● + =33 37 70

Der Gesamtverbrauch beträgt 70 3m .

● Die Rechnung in 3m ergibt 70:365 0,19178...=

Umgerechnet in Liter liegt der durchschnittliche Tagesverbrauch bei etwa 192 Litern. 2 3

b) 33 1,61+37 1,65 53,13+61,05 114,18

114,18 + 26,76 140,94

⋅ ⋅ = =

=

Sie müssen für das Jahr 2015 einen Betrag von 140,94 Euro bezahlen. 2 1

c) Die Preissteigerung ergibt sich durch Subtraktion:

1,65 1,61 0,04− =

Die Steigerung um 0,04 Euro entspricht:

0,040,02484...

1,61=

Die Preissteigerung liegt bei etwa 2,5 %.


d) Für einen Verbrauch von 70 3m ergibt sich:

⋅ + =1,65 70 26,76 142,26

Die Gesamtkosten betragen 142,26 €.

Verbrauch in 3m 0 20 35

Preis in € 26,76 59,76 84,51

Abzüge bei unsauberer Zeichnung oder ungenau eingezeichneten

Punkte. 2 3


61

Lösungsskizze: Wasserrechnung

Zuordnung Bewertung

I II III

e) Es gilt:

150 1,65 26,76 26,76

123,24 1,65 : 1,65

74,690...

x

x

x

= + −

=

=

Bei einem Gesamtpreis von 150 € ergibt sich ein Verbrauch von ungefähr

75 3m . 1 3

f) - Der Startpunkt ist der Schnittpunkt mit der y-Achse und hat die Koordinaten ( )0 26,76 .

- Die Steigung hat den Wert von m = 1,5. 2



62

Foto-Bestellung (Leitidee Funktionaler Zusammenhang)

Lösungsskizze: Foto-Bestellung

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 28 48 24 100+ + =

Es sind insgesamt 100 Fotos. 2

b) Harun: 0,25 100 25,00⋅ =

Harun müsste 25 Euro bezahlen.

Gregor: 0,15 100 5,00 20,00⋅ + =

Gregor müsste 20 Euro bezahlen.


c)

Die Ergebnisse für 10 und 23 Fotos geben je einen Punkt.

Die Rechnung von 8,25 Euro auf 33 Fotos gibt zwei Punkte.

Anzahl der Fotos 0 10 23 33 100

Kosten in € 0 2,50 5,75 8,25 25

2 2

d)

Der Schnittpunkt der beiden Graphen hat die Koordinaten ( )50 12,5S .

Ein korrektes und sauberes Zeichnen des Graphen ergeben die Punkte.

Auch das Eintragen der Punkte ohne Verbindung zu einem Graphen ergibt

volle Punktzahl 1 3


63

Lösungsskizze: Foto-Bestellung

Zuordnung Bewertung

I II III

e) 15 3Steigung: 0,15

100 20= =

y-Achsenabschnitt: 5

0,15 5y x= +

Die Punkte gibt es für die richtige Form der Gleichung, den richtigen Wert

für die Steigung und den richtigen Wert für den Schnittpunkt mit der

y-Achse. 1 2

f) ● Der Graph der linearen Funktion beginnt bei 5 €, weil die Versandkosten bei jeder Bestellung anfallen würden. Falls darauf hingewiesen wird, dass bei keiner Bestellung auch keine

Versandkosten anfallen, wurde innerhalb des Sachkontextes richtig

geantwortet.

● Der Schnittpunkt der Graphen kennzeichnet die Anzahl der Fotos, ab der die Bestellung im Internet günstiger ist als der Ausdruck im Geschäft. Andere Formulierungen sind möglich. 2 3



64

3.4 Aufgaben zur Leitidee Daten und Zufall

Glücksrad

Lösungsskizze: Glücksrad


I II III

a) Die Wahrscheinlichkeit für B ist 5 1

0,510 2= = oder 50 %. 3

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass C nicht angezeigt wird,

ist 10 4 6

0,610 10

−= = = 60 %.

Eine Rechnung wird nicht verlangt. 2 1

c) Hier sind mehrere Gestaltungsformen zulässig. Genaue Winkelberechnungen sind nicht erforderlich. 4 Felder sind noch darzustellen, pro Feld werden 2 P. vergeben, das 4. Feld ergibt sich von

selbst. Toleranz beim Zeichnen: 1± °. Bei größerer Abweichung –1 P. pro Winkel.

Winkel Feld B: 1360 180

2° ⋅ = °

Winkel Feld C: 1

360 458

° ⋅ = °

Winkel Feld D: 1360 90

4° ⋅ = °

Winkel Feld E: 1

360 22,516

° ⋅ = °

2 4

d) Hier sind unterschiedliche Ergebnisse möglich. Ausschlaggebend ist die schlüssige Begründung. Zum Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit für B ist 50 %. Wenn bei 1 000 Drehungen 750-mal B auftritt, entspricht das allerdings einer Wahrscheinlichkeit von 75 %, so dass das Ergebnis schon ungewöhnlich ist.

Eine Begründung, die dahin geht, dass ein solches Ergebnis gar nicht möglich ist, wäre allerdings falsch. 3

e) Jacqueline: Feld B hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 150 %.

2=

Kevin: Feld C hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1

8, Feld D eine

Gewinnwahrscheinlichkeit von 1

4. Die Wahrscheinlichkeit für C oder D

beträgt damit 1 1 3

37,5 %8 4 8+ = = .

Die Gewinnwahrscheinlichkeit von Jacqueline ist deutlich größer. 2 2

f) Kevin hat nicht Recht. Die Wahrscheinlichkeit für B ist und bleibt 1

2,

unabhängig davon, wie oft das Ergebnis B im bisherigen Verlauf erschienen ist oder nicht. 3



65

Kugeltopf (Leitidee Daten und Zufall)

Lösungsskizze: Kugeltopf


I II III

a) Topf A: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer weißen Kugel

beträgt 1

4, also 25 %.

Topf B: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer weißen Kugel

beträgt 4 2

10 5= , also 40 %.

Topf C: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer weißen Kugel

beträgt 2 1

8 4= , also 25 %.

6

b) 4100 40

10⋅ =

Es ist zu erwarten, dass etwa 40-mal eine weiße Kugel gezogen wird. 2

c) Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus Topf C zu ziehen, beträgt 1

4.

Die Wahrscheinlichkeit, keine weiße Kugel zu ziehen, beträgt 1 31

4 4− =

oder 75 %. 1 2

d) Nach dem Ziehen einer weißen Kugel sind noch 9 Kugeln im Topf B, davon 3 weiße. Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim 2. Zug wieder eine weiße

Kugel erhält, ist also 3

9 bzw.

1

3 oder

133 %

3.

3

e) Die Wahrscheinlichkeit, eine graue Kugel zu ziehen, beträgt

bei Topf A: 1

4 oder 25 %,

bei Topf B: 3

10 oder 30 %,

bei Topf C: 4 1

8 2=

oder 50 %.

Damit sind die Chancen bei Topf C am größten. 1 3

f) • Eine mögliche Lösung: Es werden 10 Kugeln gezeichnet, von denen 6 grau, 2 weiß und 2 schwarz sind.

• Man kommt mit 5 Kugeln aus, um die Bedingung zu erfüllen: 3 graue, 1 weiße, 1 schwarze. 2 2



66

Playlist (Leitidee Daten und Zufall)

Lösungsskizze: Playlist

Zuordnung Bewertung

I II III

a) Liednummern: 5, 6, 4, 3, 7, 2, 1 3

b)

Punkte werden vergeben für …

• die vergleichbare Höhe der Säulen (3 P)

• die Sauberkeit der Zeichnung (1 P) 4

c) Summe der Minuten:5 5 4 3 3 3 5 28+ + + + + + =

Summe der Sekunden: 24 11 38 57 19 5 154+ + + + + =

154 sek = 2 min 34 sek

Gesamtspieldauer = 28 min + 2 min 34 sek = 30 min 34 sek


d) ● Gesamtspielzeit in Sekunden: 30 min 34 sek = 1 834 sek

379 :1 834 0,2066... 0,25= <

Kai hat somit Unrecht. Die Lieder dauern weniger als ein Viertel der Gesamtspielzeit.

● 379:2 189,5=

Ein Lied von Katy Perry dauert im Durchschnitt 189,5 Sekunden.

1 834 : 7 262=

Die durchschnittliche Dauer aller Lieder ist 262 Sekunden. Das ist um mehr als 60 Sekunden länger als der Durchschnittswert von Kate Perry mit 189,5 Sekunden.

Susan hat somit Recht. 6

5,45,2

4,6

4

33,3

5,1

0

1

2

3

4

5

6

Su

pe

rfin

e

Lov

e

I W

ill

Su

rviv

e

Pla

ne

t

Cla

ire

Po

ke

r

Fa

ce

I K

isse

d a

Gir

l

Wa

kin

g

Up

in

…

Up

risi

ng

Min

ute

n

Liedlängen


67

Lösungsskizze: Playlist

Zuordnung Bewertung

I II III

e) • ( )1

Lied von "The B-52's" 0,14285... 14,285... %7

P = = =

• ( )2 5

kein Lied von "Kate Perry" 1 0,7142... 71, 42... %7 7

P = − = = = 1 2

f) Lied Nr. 5 hat eine Spielzeit von 180 Sekunden. Die Wahrscheinlichkeit,

dass es gerade läuft, ist 180

0,0981...1834

=

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr 10 %. 3



68

Verkehrszählung (Leitidee Daten und Zufall)

Lösungsskizze: Verkehrszählung Zuordnung, Bewertung

I II III

a) In dem Zeitraum zwischen 11:00 und 12:00 Uhr wurden die meisten Kraftfahrzeuge gezählt. 2

b) 56 + 44 + 38 + 57 + 62 = 257 2

c) 56 + 44 + 38 + 57 + 62 257 = = 51,4

5 5

Im Zeitraum von 8:00 Uhr bis 13:00 Uhr sind im Durchschnitt 51,4 Fußgänger pro Stunde gezählt worden.

Die Spannweite von den Werten 38; 44; 56; 57; 62 ergibt sich aus 62 38 24.− = Die Spannweite beträgt 24. 3 2

d) Jeweils 1 P für • Daten richtiger Zeit zugeordnet • Säulen senkrecht zur x-Achse gezeichnet • Säulen bis zur richtigen Höhe eingetragen • Säulen weisen alle die gleiche Breite auf • Sauberkeit

5

e) Diagramm 1 ist richtig. Begründung: Die Segmente „Kraftfahrzeuge“ und „Fahrräder“ sind ungefähr gleich groß und beide sind größer als das Segment für „Fußgänger“. Andere Begründungen sind möglich. 3 1

f) Dies ist eine offene Aufgabenstellung, bei der es verschiedene Lösungsmöglichkeiten gibt. Diese sollen aber vom Schüler gut begründet werden, sodass sie nachvollziehbar sind. Dann ist die volle Punktzahl zu geben. Es darf aber in keinem Fall die Durchschnittszahl von 51,4 Fußgängern für 24 Stunden als Grundlage der Rechnung genommen werden. Lösungsmöglichkeit: Lucy verwendet die unter c) errechnete Durchschnittszahl für den Zeitraum von etwa 7 bis 18 Uhr. Das sind 11 Stunden und ergibt etwa 565 Fußgänger. Für die anderen Zeiträume kann sie einen geringeren Wert im Durchschnitt von etwa 20 Fußgängern annehmen, da in den Abendstunden und während der Nacht erheblich weniger Fußgänger die Kreuzung überqueren. Dies sind 13 Stunden und entspricht 260 Fußgängern. Somit wären bei diesem Ansatz etwa 865 Fußgänger gezählt worden. 4


0

10

20

30

40

50

60

70

8.00 - 9.00 9.00 - 10.00 10.00 - 11.00 11.00 - 12.00 12.00 - 13.00

Fu

ßg

än

ge

r

Uhrzeit


69

Nutzung von Smartphones (Leitidee Daten und Zufall)

Lösungsskizze: Nutzung von Smartphones

Zuordnung Bewertung

I II III

a) 240,96 96 %

25= =

96 % der Jugendlichen besitzen ein Smartphone. 2

b) 25 1 4 5 7 8− − − − =

8 Jugendliche nutzen ihr Smartphone 3 Stunden täglich. 2

c) 0 1 1 4 2 5 3 8 4 72,64

25

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅=

Durchschnittlich nutzen die Jugendlichen ihr Smartphone 2,64 Stunden pro Tag.

Sollte mit der Anzahl von 24 Jugendlichen gerechnet werden, so ist auch

volle Punktzahl zu geben. Es ergibt sich dann ein Durchschnittswert von

2,75. 2 2

d)

Punktabzug bei fehlenden oder fehlerhaften Balken bzw. unsauberer

Zeichnung. 1 3


70

Lösungsskizze: Nutzung von Smartphones

Zuordnung Bewertung

I II III

e) Kreisdiagramm B gibt die Ergebnisse der Umfrage wieder.

Begründungen:

● Diagramm A hat nur 4 statt 5 Kreissektoren.

● Diagramm C hat 4 gleichgroße Kreissektoren, doch jeder Kreissektor müsste unterschiedlich groß sein.

Alternative Begründungen sind möglich. 3 2

f) 7P(4h täglich) = 0,28 28 %

25= =

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher sein Smartphone täglich 4 Stunden nutzt beträgt 28 %.

(1 4 5) 10P(weniger als 3h) = 0, 4 40 %

25 25

+ += = =

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher sein Smartphone weniger als 3 Stunden nutzt, beträgt 40 %. 2 3



71

Eine Stadt im Regen (Leitidee Daten und Zufall)

Lösungsskizze: Eine Stadt im Regen

Zuordnung Bewertung

I II III

a) ● − − − − − − − − − − − =768 61 41 51 57 74 82 70 70 63 71 72 56

Es sind im März durchschnittlich 56 mm Niederschlag gefallen.

●

Punkte werden vergeben für die richtige Höhe der Säule und für die

Sauberkeit der Zeichnung. 4

b) Am wenigsten Niederschlag fällt im Februar: 41 mm pro 2m

Am meisten Niederschlag fällt im Juli: 82 mm pro 2m

− =82 41 41

Die Spannweite beträgt 41 mm pro 2m . 3 1

c) =768:12 64

Die durchschnittliche Niederschlagsmenge beträgt 64 mm pro Quadratmeter im Monat. 2

d) Die durchschnittliche Niederschlagsmenge im März liegt bei 56 mm pro Quadratmeter.

→

→

→

56 mm 100 %

0,56 mm 1 %

64,96 mm 116 %

Die Niederschlagsmenge im März 2015 betrug in etwa 65 mm pro Quadratmeter.


e) 31 dm 1 Liter

82 mm = 0,82 dm

1 m = 10 dm

10 10 0,82

82

V

V

= ⋅ ⋅

=

≙

Es fallen 82 Liter pro Quadratmeter. 3 1

Durchschnittliche Niederschlagsmenge pro m² in der betrachteten Stadt


72

Lösungsskizze: Eine Stadt im Regen

Zuordnung Bewertung

I II III

f) Der September hat 30 Tage.

( ) = − =11

P kein Regen am 5. September 1 0,6333...30

oder

( )30 11

P kein Regen am 5. September 0,6333...30

−= =

Die Wahrscheinlichkeit, dass es zu Kais Geburtstag trocken bleibt, liegt bei ungefähr 63 %. 4


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