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Evidenz für dunkle Materie
Seminar Astroteilchenphysik in der Theorie und Praxis
Lorenz Hüdepohl
18.12.2007
Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 1 / 38
Inhaltsverzeichnis
1 Rotationskurven
2 Galaxienhaufen
3 Kosmische Hintergrundstrahlung
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Geschichte
1937: Fritz Zwicky untersucht Coma Galaxienhaufen
10− 100 mal mehr Masse für Zusammenhalt notwendig als beobachtet
1959: Louise Volders: M33 hat anomale Rotationskurve1970: Vera Rubin vermisst genauere Rotationskurven
Radiale Geschwindigkeitsverteilung nicht vereinbar mit Annahmen zurMassenverteilung in einer Spiralgalaxie
1989-Heute: Fluktuationen im Mikrowellenhintergrund
COBE, WMAP Satellitenmissionen
2006: Verschmelzung von zwei Galaxienhaufen (Bullet Cluster)
Durch Gravitationslinsen ist ein direkter Nachweis der Masseverteilungmöglich, deutlich anders als die leuchtende Verteilung
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Rotationskurven
Bild: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS
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Rotationskurven
Aufbau einer realen Spiralgalaxie
Kugel- oder balkenförmiger Kern
Flache Scheibe mit Spiralarmen,Radius ≈ 5− 15kpc, Dicke≈ 100− 300pcSphärisches Halo mitKugelsternhaufen undEinzelsternen, Radius ≈ 20kpc
Messung von Rotationskurven
Aufgrund des Doppler Eekts ergeben sich unterschiedlicheRotverschiebungen für die auf uns zu und von uns wegdrehende Seiteneiner Galaxie, beobachtet werden meist Gaswolken, z.B. die 21cm Linievon Wasserstowolken.
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Rotationskurven
Erwartung
Im Inneren der Galaxie Rotationsgeschwindigkeit durch Gravitationder Massenverteilung ρ(r)Weit entfernt vom Groÿteil der Masse erwartet man unabhängig vomzentralen Aufbau Kepler-artige Bahnen:
mv2(r)R
=GmMges
R2⇒ v(r) ∝ 1
R1/2
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Rotationskurven
Sphärisch symmetrische Modellgalaxie
rR0−R0
ρ(r
)ρ(r) = ϑ(R0 − r) 3M
4πR30
Erwartete Rotationsgeschwindigkeit
rR0
v(r
)
v(r) =
√
GMR3
0·R für r ≤ R0√
GMR für r > R0
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Rotationskurven
Rotationskurven fallenkaum ab!
Bei fast allen Galaxienist kein merklicherAbfall sichtbar
Typische (sichtbare)Radien: 5− 15kpcAlso muss ein Groÿteilder Masse auÿerhalbdes sichtbaren Radiusliegen!⇒ Dunkle Materie
Bild: A. Bosma, 1978, The distribution and kinematics of neutral hydrogen in spiral galaxies of various morphological types
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Rotationskurven
Dunkle Materie Halo
Einfachste Annahme: Dunkle Materie sphärisch symmetrisch umGalaxie verteilt
r
ρdar
k(r
)
∝ r−2
r
ρdar
k(r
)
∝ r−2
Ein Halo in der Gröÿenordnung von 100kpc aus dunkler Materie miteiner Masse von insgesamt & 1012M würde solche achenRotationskurven erzeugen
Bedeutender Beitrag konventioneller dunkler Materie in Form vonz.B. MACHOS (massive compact halo objects, z.B. kalteweiÿe/braune Zwerge, Neutronensterne, schwarze Löcher) durchMicrolensing Suchen ausgeschlossen
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Rotationskurven
Modell für NGC 2403
Bild: http://burro.astr.cwru.edu/JavaLab/RotcurveWeb
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Galaxienhaufen
Bild: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS
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Galaxienhaufen
Aufbau eines Galaxienhaufens
Gravitativer Verbund von bis zu einigen tausend Galaxien
Binden ein 107 − 108 K heiÿes Gas, das im Röntgenbereichbeobachtbar ist
Ungeordnete Bewegung der einzelnen Galaxien
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Galaxienhaufen Virialsatz
Massenbestimmung mit Statistischer Mechanik
Geschwindigkeitsverteilung der Galaxien zufällig⇒ mittlere kinetische (∝M) mit mittlerer potentieller Energie(∝M2) nach Virialtheorem der statistischen Mechanik verknüpft:
Ekin = −12Epot
Beobachtungsgröÿen sind Leuchtkraft L und Radialgeschwindigkeitvr für einzelne Galaxien
⇒ Ekin, Epot ?
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Galaxienhaufen Virialsatz
Messung der kinetische Energie
Ekin =12
∑i
mi~v2i
Annahme:Leuchtkraft Li und Masse mi sind proportional (sichtbare Materie!)
⇒ Ekin =12M
L
∑i
Li~v2i =:
M
2⟨~v2⟩L
Mit Gleichverteilungssatz:⟨~v2⟩
= 3⟨v2r
⟩⇒ Ekin =
3M2⟨v2r
⟩L
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Galaxienhaufen Virialsatz
Potentielle Energie
Epot = −G∑i<j
mimj
rij
Mit χi = mi/M , ρij = rij/R den Verhältnissen zur Gesamtmasse M ,bzw. dem Haufenradius R:
⇒ Epot = −GM2
R
∑i<j
χiχjρij
Die gesamte Geometrie- und Dichteverteilung wird in die Konstante αgesteckt, hängt nur sehr schwach von den genauen Verhältnissen ab.
Epot = −GM2
Rα
Für eine sphärische Verteilung wäre α = 35
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Galaxienhaufen Virialsatz
Wiegen eines Galaxienhaufens (I)
Ekin =3M2⟨v2r
⟩L
und Epot = −GM2
Rα
Mit Virialsatz Ekin = −12Epot folgt für die Masse:
M =3RαG
⟨v2r
⟩L
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Galaxienhaufen Röntgenspektrum
Massenbestimmung aus Röntgenspektrum
107 − 108 K heiÿes Gas im Galaxienhaufen emittiert thermischeRöntgenstrahlung
Der Gasdruck muss durch die Gravitation des Haufens kompensiertwerden
~∇P = −ρ~∇Φ
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Galaxienhaufen Röntgenspektrum
Bild: U. Briel, MPE Garching, and ESA
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Galaxienhaufen Röntgenspektrum
Wiegen eines Galaxienhaufens (II)
Mit Annahme sphärischer Symmetrie:
~∇P = −ρ~∇Φ ⇔ M(r) =kTr
Gmi
[−d ln ρd ln r
− d lnTd ln r
]( M(r) ist die im Radius r eingeschlossene Masse )
Messung von T aus Spektrum, ρ2 ∝ L aus Leuchtkraft derRöntgenstrahlung
⇒M = M(Rcluster)
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Galaxienhaufen Streuung der Hintergrundstrahlung
Massenbestimmung aus Streuung der Hintergrundstrahlung
Die 2, 7K Hintergrundstrahlung streut an den Elektronen des heiÿenClustergases und gewinnt Energie durch Compton Streuung.Sunjajew-Seldowitsch Eekt∗
∗ engl. Sunyaev-Zeldovich, eigentlich Snev-Zel~doviq
Bild: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/distance/distance.htm
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Galaxienhaufen Streuung der Hintergrundstrahlung
Wiegen eines Galaxienhaufens (III)
Die relative Energieänderung ∆E ist proportional zur Dichte ne derElektronen und der durchquerten Länge L
∆EE'(kTgasmec2
)σTneL
Auswirkung: Für typische Werte von ne = 3 · 103m−3, L = 1Mpcergibt sich eine Energieerhöhung um ∆E ' 6 · 10−4K · kBMessung von ∆E erlaubt Abschätzung der Flächendichte n · L unddamit der (Gas-)Masse
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Galaxienhaufen Streuung der Hintergrundstrahlung
Resultate durch genannte Methoden
Massen von Galaxienhaufen im Bereich ≈ 1015MMasse / Leuchtkraftverhältnis:
M
L≈ 200
ML
Einzelne Galaxien haben aber M/L ≈ 2 . . . 10MLSichtbare Masse würde nicht ausreichen, um den Galaxienhaufen zubinden!Oenbar nur ein Bruchteil der Masse sichtbar!
5% Sterne15% Gas80% dunkle Materie
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Galaxienhaufen Gravitationslinsen
Bild: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS
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Galaxienhaufen Gravitationslinsen
Gröÿenordnungen
Schwarzschildradius:
RS =2GMc2
≈ 3kmM
M
Galaxienhaufen: M ≈ 1015M ⇒ RS ≈ 3 · 1015km = 95pctypischer Radius eines Haufens im Bereich Mpc
Eigenschaften
Gravitationslinsen erlauben eine detaillierte Rekonstruktion derDichteprole
Gesamtmassen in Übereinstimmung mit vorher besprochenenMethoden
Groÿer Vorteil: Direkte Vermessung des Gravitationspotentials
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Galaxienhaufen Gravitationslinsen
Geometrie
Masse M lenkt das Licht von Quelle Q auf dem Weg zum Beobachter Oab:
δQ O
M
rM
rQ
a
Für δ, RSa 1 ergibt sich:
δ = 2RSa
rQ − rMrQ
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Galaxienhaufen Gravitationslinsen
strong lensing
Tatsächlich mehrere abgelenkteEinzelbilder sichtbar
Bilder: M. Bradac et al., Strong and weak
lensing united III, ... arXiv:astro-ph/0608408v1
weak lensing
Gravitation bewirkt eineAbweichung der Orientierungund Form vonHintergrundgalaxien gegenüberzufälliger Verteilung
Bild: Mellier, Y. Probing the Universe with weak
lensing, arXiv:astro-ph/9812172v1
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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster
Der Bullet Cluster
Zwei kollidierende Galaxienhaufen
Die beiden Gaswolken der einzelnen Haufen prallen aufeinander undwerden abgebremst und aufgeheizt
Mit Röntgenastronomie kann die Massenverteilung des Gasesermittelt werden
Durch Gravitationslinseneekte wird das gesamte Potential bestimmt
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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster
Optisch (HST)
Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;
Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.
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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster
Optisch + Röntgen (CHANDRA)
Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;
Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.
Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 29 / 38
Galaxienhaufen Der Bullet Cluster
Optisch + Gravitationspotential aus lensing (HST)
Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;
Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.
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Galaxienhaufen Der Bullet Cluster
Optisch + Röntgen + Gravitationspotential
Bilder: Röntgen: NASA/CXC/CfA/M.Markevitch et al.; Optisch: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.;
Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.
Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 31 / 38
Galaxienhaufen Der Bullet Cluster
Konsequenzen
Der Bullet Cluster schlieÿt alternative Gravitationstheorien wieMOND zur Erklärung dunkler Materie aus, da der Groÿteil dersichtbaren Materie einfach nicht an den Stellen sitzt, an denen dasGravitationspotential sein Maximum hat!
Dunkle Materie wechselwirkt kaum mit sich selbst und Umgebung,verklumpt nicht stark und unterliegt nur Gravitation, vielleichtschwacher Wechselwirkung (WIMPS - weakly interacting massiveparticles?)
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Kosmische Hintergrundstrahlung
Bild: NASA/WMAP Science Team
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Kosmische Hintergrundstrahlung
Anisotropien in der Kosmischen Hintergrundstrahlung
Mittlere Temperatur T0 = 2, 725± 0, 001KFluktuationen in der Gröÿenordnung 25µK
T = T (θ, φ)
Gründe für Anisotropien:Bewegung gegenüber HintergrundstrahlungStreuung an Vordergrundobjekten (→ Sunjajew-Seldowitsch)⇒ Akustische Schwingungen im Urknall-Plasma
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Kosmische Hintergrundstrahlung
Kosmologie
Kosmologische Modelle machen Vorhersagen über Spektrum derFluktuationen
∆T (ϑ, φ) =∞∑l=0
l∑m=−l
almYlm(ϑ, φ)
Cl =1
2l + 1
l∑m=−l
|alm|2
Parameter:Hubble Faktor H0
Baryonendichte Ωb
Gesamtmateriedichte Ωm
. . .
Dichten werden dabei als Bruchteil der kritischen Dichteρc = 3H2
08πG ≈ 10−26kg m−3 angegeben: Ωm := ρm
ρc, usw.
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Kosmische Hintergrundstrahlung
Vergleich
Vergleich mit CMB Daten liefert beste Übereinstimmung für einat-ΛCDM Modell, d.h. das Universum wird dominiert von kalter,dunkler Materie (CDM) und dem Einuss einer nichtverschwindendenkosmologischen Konstanten Λ.
Multipole moment l
10 100 500 1000
l(l+
1)C
l/2
[K
2]
Angular Scale
0
1000
2000
3000
4000
5000
600090° 2° 0.5° 0.2°
Bild: G. Hinshaw, et.al., Three-Year WMAP Observations, ... arXiv:astro-ph/0603451v2Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 36 / 38
Kosmische Hintergrundstrahlung
Vergleich
Vergleich mit CMB Daten liefert beste Übereinstimmung für einat-ΛCDM Modell, d.h. das Universum wird dominiert von kalter,dunkler Materie (CDM) und dem Einuss einer nichtverschwindendenkosmologischen Konstanten Λ.
Multipole moment l
10 100 500 15001000
l(l+
1)C
l/2
[K
2]
Angular Scale
0
1000
2000
3000
4000
5000
600090° 2° 0.5° 0.2°
WMAPAcbarBoomerangCBIVSA
Bild: G. Hinshaw, et.al., Three-Year WMAP Observations, ... arXiv:astro-ph/0603451v2Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 37 / 38
Kosmische Hintergrundstrahlung
Parameter für at-ΛCDM Modell
H0 = 73, 2+3,1−3,2 km s−1 Mpc−1
Ωb = 0.0416± 0.0049Ωcdm = 0.197± 0.031
Ωm = Ωb + Ωcdm = 0.241± 0.034ΩΛ = 0.759± 0.034
Nur 4% der Energie sind sichtbare baryonische Materie! Noch schlimmer:Alle Materie (mit dunkler!) macht nur ein Viertel des Energiegehalts desUniversums aus, der Rest ist völlig rätselhafte dunkle Energie(kosmologische Konstante Λ).
Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 38 / 38
Weiterführende Literatur
Der neue Kosmos, Unsöld, Baschek, Springer Verlag
X-ray Emission from Clusters of Galaxies, Craig L. Sarazin,http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/March02/Sarazin/
frames.html
The state of the Universe, Peter Coles, doi:10.1038/nature03282
Three-year Wilkinson Microwave Anisotropy probe (WMAP) observations:Temperature analysis, G. Hinshaw, et.al., arXiv:astro-ph/0603451v2Implications for Cosmology, D. N. Spergel et al.,arXiv:astro-ph/0603449v2
Lorenz Hüdepohl Evidenz für dunkle Materie 18.12.2007 39 / 38