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Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

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Page 1: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Evolution der Struktur von Kernen

Horizontale Betrachtung

Page 2: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Rückblick

Es wurden verschiedene Modelle und Konzepte vorgestellt, die die Struktur und insbesondere die Anregung von Kernen beschreiben.

Dabei wurden sowohl Einteilchenanregungen als auch kollektive Phänomene betrachtet.

Die wesentlichen Konzepte:

• sphärisches Schalenmodell• kollektive Rotation• kollektive Formschwingungen• deformiertes Schalenmodell – Nilsson Modell• rotierendes Nilsson Modell – Cranking

Es wurden Beispiele für verschiedene Effekte gezeigt.

Neben diesem vertikalen Ansatz ist aber auch sehr wichtig einen horizontalen Ansatz zu verfolgen, der Trends in Abhängigkeit von Z und N aufzeigt.

Page 3: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Systematik der B(E2) Werte

Page 4: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Evolution der Quadrupoldeformation

82

50

126

P. Möller et al.

Page 5: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Oktupoldeformation in Kernen

Page 6: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Doppelt magische Kerne

Eigenschaften:

• Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände• Viele Zustände negativer Parität

Grund:

• Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität

Page 7: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss

Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.

Page 8: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Kerne mit zwei Valenznukleonen

ungerade)J 0,(T 2cos

11

2cot

202

RFVJjE

gerade)J 1,(T 2

tan02

RFVJjE

Page 9: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Kerne mit nur einer Sorte von Valenznukleonen

022)0,0,(),2,( VJjVJjJvjEJvjE nn

Anregung von Zuständen mit zwei ungepaarten Nukleonen (Seniorität 2)

Page 10: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Schematische Entwicklung der Struktur

Was ist die Struktur dieser Kerne?

Page 11: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Vom Oszillator zum Rotor im GCM

66

266

255

44

33

22

55

1)3(cos

35

2)3(cos

175

2

5

1)3cos(

35

2

5

1 DCCCCCVGCM

Page 12: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Vom -weichem zum axialsymmetrischen Rotor im GCM

66

266

255

44

33

22

55

1)3(cos

35

2)3(cos

175

2

5

1)3cos(

35

2

5

1 DCCCCCVGCM

Page 13: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Verschiedene Szenarien der Evolution – 1

Szenario 1:• für Nn=2 =0• bei Hinzufügen von Neutronen wird >0 mit graduell anwachsendem

Absinken von E(21+)

E(4+1)/ E(2+

1) geht schnell über von 2.0 nach 3.33

Beispiel: Thorium Isotope

Page 14: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Verschiedene Szenarien der Evolution – 2

Szenario 2:• für Nn=2 =0• bei Hinzufügen von Neutronen bleibt =0 und das Potential wird weicher• bei einem bestimmten Wert von Nn springt das Potential zu >0 über

plötzliches und starkes Absinken von E(21+)

E(4+1)/ E(2+

1) geht springt ebenso plötzlich von 2.0 nach 3.33

Beispiel: Gd, Sm Isotope

Page 15: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Verschiedene Szenarien der Evolution – 3

Szenario 3:• für Nn=2 =0• Übergang von spärisch zu deformiert über -weicher Region• sehr gradueller Übergang von E(21

+) und E(4+1)/ E(2+

1)

Beispiel: Ba Isotope

Page 16: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+

1)

Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+

1) zeigt die wesentliche Struktur an!

Page 17: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

E(4+1)/ E(2+

1) in realen Kernen

Keine einfache Systematik erkennbar!!

Page 18: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Das Produkt der Valenznukleonen

Np : Anzahl der Protonen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale

Nn : Anzahl der Neutronen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale

Beispiel:132Ba: Np = 56 – 50 = 6

Nn = 82 – 76 = 6NpNn = 6 x 6 = 36

Page 19: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

NpNn Schema

Das NpNn Schema erlaubt eine einfache phänomenologische Klassifizierung von Kernen!

Page 20: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Veränderung der Schalenstruktur• Das NpNn Schema geht von klar definierten Schalenabschlüssen aus.• Gibt es größere Energielücken zwischen den üblichen Schalenabschlüssen, so ist

die Bestimmung der Valenznukleonenzahl nicht eindeutig.• Insbesondere kann die Restwechselwirkung die Lage solcher Unterschalen

veränderen!

Beispiel: Monopolwechselwirkung

• hängt nicht vom Winkel ab unabhängig vom Drehimplus• abhängig vom Radialen Überlapp der besetzten Orbitale• kann zur Verschiebung der Einteilchenenergien führen• Verschiebung von Einteilchenenergien hängt von den jeweiligen Besetzungszahlen ab

• Starke WW zwischen p-n Spin-Bahn Partnern: z.B: h11/2 – h9/2

Auffüllen des h9/2 Orbitals

Page 21: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Die Z=64 Unterschale für N<90

Konsequenz der Monopolwechselwirkung

• Für N<90 ist Z=64 eine Subschale, die bei der Bestimmung von Np wichtig ist!• Für N90 gibt es keine Z=64 Subschale.

N<90:2+ Energie sinkt nicht zur „normalen“ Schalenmitte hin ab

N 90:2+ Energie sinkt zur „normalen“ Schalenmitte hin ab

Page 22: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Die Z=64 Unterschale und die Evolutionsparameter

Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+

1) zeigt die Existenz der Z=64 Unterschale

Die N=90 Isotone verhalten sich signifikant anders.

Hier erweist sich die Auftragung gegen NpNn als Indikator von Abweichungen vombekannten Verlauf der Struktur der Kerne in einer bestimmten Region.

Page 23: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Vorhersage unbekannter 2+ Energien

?

Vorhersage schwierig!! Vorhersage sehr einfach (wenn generelle strukturelle Entwicklung gleich bleibt)

Page 24: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Vorhersagekraft des NpNn Schemas

Vorhersage für 142Xe im NpNn Schema erfolgreich!!

E(2+) ~ 160 – 400 keV ??? E(2+) ~ 280 - 320 keV

E(2+)exp = 287 keV

Page 25: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Korrelation kollektiver Koordinaten

Abhängigkeit der 4+ Energie als Funktion der Neutronenzahl folgt keinem klar erkennbaren Trend.

Korreliert man die 4+ Energie mit der 2+ Energie, so fallen alle kollektiven Kerne auf eine einzige Trajektorie mit zwei Komponenten.

E(4+) = 3.33 E(2+)

Rotor

E(4+) = 2.0 E(2+) + 161 keV

Anharmonischer Oszillator

Page 26: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Was passiert am Kreuzungspunkt der Trajektorien?

Energie des Phasenübergangs: E(2+)~120 keV

Page 27: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Die Rolle von idealen Referenzsystemen

Page 28: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Deformation

Ord

nung

spar

amet

er

Phasenübergang in den Sm Isotopen

148 150 152 154 1560

500

1000

Ene

rgie

[keV

]

Massenzahl A

148 150 152 154 1560

500

1000

Ene

rgie

[keV

]

Massenzahl A

146 148 150 152 154 156 1581.5

2.0

2.5

3.0

3.5

E(4

1+ )/E

(2 1+ )

Massenzahl A

Rotor

Harm. Oszillator

152Sm

154Sm

150Sm

Page 29: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Der Formphasenübergang

2+

2+

0+

02+

Page 30: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Vibrator X(5) Rotor

Def

orm

atio

n

Analytische Beschreibung

Bohr Hamiltonian

,ˆ,ˆˆ VTH

Wellenfunktionen vom Typ

iLKMi D , ,,,

Separate Differentialgleichungen für und

v,

T

uT

Separation von und Freiheitsgrad

VVV ˆˆ,ˆ

iLKMi D , ,,

Page 31: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Näherung durch Kastenpotential

Näherung: u() Kastenpotential

W

u()

u()=0

u()=

X(5)

0~

1~

~2

2

z

v

z Bessel Gleichungen in :

2

2,

,,W

LsLs

x

(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z) Eigenwerte:

Ordnung der Besselfunktion ist irrational!

W

LsvLLs

xJc ,2

3

,,Lösung:

Page 32: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Zustände für n=0 :

Eigenwertlösung

Differentialgleichung in -Richtung:Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillator mit Eigenwerten:

13~2

na

Komplette Eigenwertlösung:

22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls

Page 33: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

X(5)

Simple Vorhersage für den kritischen Punkt

Vibrator X(5) RotorD

efor

mat

ion

W

u()

u()=0

u()=

22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls

(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z)

Parameterfreie Vorhersage des Anregungsspektrums!!!!

Page 34: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Vergleich von X(5) mit 150Nd

1.2

4+

2+

115(2)

182(2)

210(2)

278(25)

204(12)

114(23)

170(51)

39(2)

1.2(2)9(2)

7(1)

17(3)

70(13)

0.12(2)

3.0(8)

5.4(17)

2.6(20)

3.9(12) 0.9(3)

10+

8+

6+

4+

2+

0+

2+

0+

4+

Nd150

10+

8+

6+

4+

2+

0+

4+

2+

0+

115

182

228

261

300

72

2.3

91

13832

10

41

s=1

s=2

X(5)

1.5

1.0

0.5

0.0

Page 35: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Formkoexistenz am Phasenübergangspunkt

AnharmonischerOszillator

Rotor

Page 36: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Symmetrie am kritischen Punkt

• Der kritischen Punkt eines Phasenübergangs:• Sehr schnelle Änderung der Eigenschaften• Punkt genau zwischen den einfachen Referenzsystemen• Sehr kompliziertes System!!!!

• Neue Symmetrie am kritischen Punkt:• analytische Vorhersage des Anregungsspektrum

• Parameterfreie Vorhersage von Energien und Matrixelementen

• Formkoexistenz am kritischen Punkt

• Sehr einfaches System!!!!