Fantasieregel Die Aussagenlogik

Inhalt

– Alphabet der Aussagenlogik

– Wohlgeformte Ketten

– Fantasieregel

– Regelliste

– Interpretation der Symbolen

– Gantos Axt

– Entscheidungsverfahren für Sätze

Alphabet

Wohlgeformte Ketten

• Atomen - P Q R

– Neue Atomen werden gebildet, indem man rechts von den alten Striche beifügt ( P` , Q``)

• Bildungsregeln (x und y wohlgeformte Ketten)

Beispiele

• Wohlgeformte Zeichenketten

• Nicht wohlgeformte Zeichenketten

Die Fantasieregel

Wenn y abgeleitet werden kann, wobei x angenommen ist, dann ist

ein Satz

Beispiel - Fantasieregel• Regel der Doppeltilde: Die Kette ~~ kann aus jedem Satz

weggelassen werden. Sie kann auch in jeden Satz eingeführt werden, vorausgesetzt, dass die so erzeugte Kette selbst wohlgeformt ist

Vervollständigung der Regel-Liste

Rekursion und die Fantasieregel

• Übernahmeregel: Innerhalb einer Fantasie kann jeder Satz von der nächsten höheren Wirklichkeitsebene eingebracht und verwendet werden

Beispiel:

Die beabsichtigte Interpretation der Symbole

Gantos Axt

Eines Tages sagte Tokusan zu seinem Schüler Ganto. “Ich habe zwei Mönche, die schon seit vielen Jahren hier sind. Geh hin und prüfe sie“. Ganto nahm eine Axt und begab sich zu der Hütte, in der die beide Mönche meditierten. Er hob die Axt und sprach: “Wenn ihr ein Wor sagt, werde ich euch die Köpfe abhauen , und wenn ihr kein Wort sagt, werde ich euch ebenfalls die Köpfe abhauen.“

• P - “ihr sagt ein Wort”• Q - “ich werde euch die Köpfe abhauen”

Wenn ihr ein Wort sagt, werde ich euch die Köpfe abhauen , und wenn ihr kein Wort sagt, werde ich euch ebenfalls die Köpfe abhauen

Begriffe

Tautologie - ein logischer Satz (eine logische Aussage), der immer wahr ist unabhängig von der Belegung der enthaltenen Variablen

Erfüllbarkeit - die Eigenschaft mancher Aussagen in der Logik und Mathematik, unter gewissen Umständen wahr zu sein. Anders ausgedrückt ist ein Ausdruck genau dann erfüllbar, wenn es eine Belegung der Variablen gibt, für die der Wahrheitswert des gesamten Ausdrucks wahr ist.

NP-Vollständigkeit - klassifiziet eine Menge von Entscheidungsproblemen, die in gewisser Hinsicht besonders schwierig sind und für die angenommen wird, dass keine effizienten Algorithmen existieren, die diese lösen

Entscheidungsverfahren für Sätze

• Die Feststellung, ob eine Aussage/Formel eine Tautologie ist, ist für allgemeine Formeln nicht effizient lösbar.

• Bei einer Formel mit n Atomen sind 2n Belegungen zu überprüfen (mittels Brute Force und Wahrheitstabellen).

• Das Erfüllbarkeitsproblem ist NP-vollständig.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit