Felder © Prof. Dr. Remo IannielloElektrische Größen

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Elektrische Größen


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Ziele dieser Vorlesung

Folie 2Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... o das elektrische Feldo das magnetische Feldo und die Wechselwirkung beiderberechnen können.

Grund-lagen

• Konzept und Begriffe• Aufgaben / Fragen

Anwen-dung

• Klausuraufgaben


Magnetfeld

Folie 3Elektrische Größen


Magnetfeld


Elektrische Ladungen erzeugen ein Magnetfeld, sobald sie bewegt

werden.

Die magn. Feldlinien sind hier konzentrische Kreise.Mit der rechten Hand kann man die Richtung der Feldlinien beschreiben: Daumen in Stromrichtung, vier Finger zeigen die Magnetfeld-Richtung an.

Auf welche der beiden oberen Figuren passt die Position der Hand ?


Elektromagnet


LeiterschleifeDer Strom durchflossene Leiter in der Abbildung stellt einen einfachsten Elektromagneten (aus einer einzigen Windung) dar. Bestimmen Sie Süd- und Nordpol des Magneten.


Elektromagnet


Elektromagnet Dauermagnet


Zusammenfassung



Magnetische Feldgrößen



Magnetischer Fluss


Die Gesamtheit aller Feldlinien eines Magneten nennt man magnetischen Fluss .

- obwohl in Wirklichkeit nichts fließt.

Dieser Name entspringt aus historisch gewachsenem Modell, nachdem der magnetische Fluss dem Fluss elektrischer Ladungen entspricht.

Fluss Φin Vs = Wb

Der magnetische Fluss ist nicht an ein bestimmtes „Medium“ gebunden. Allerdings werden Metalle als Aufenthaltsort der Feldlinien bevorzugt: Metalle haben einen kleineren „magnetischen Widerstand“.


Magnetische Flussdichte B


Magnetischer Fluss pro Flächeneinheit ist die magnetische Flussdichte B.

Die Flussdichte ist ein Maß für die Stärke des Magnetfeldes.

Die Einheit der magnetischen Flussdichte wird zu Ehren des serbischen Erfinders Nicola Tesla (1856‑1943) als Tesla (T) bezeichnet. Das Magnetfeld der Erde

beträgt 510-5 T. Haftmagnete mit einer Abreißkraft von 1 kN

erreichen eine Flussdichte bis 1 T.

Flussdichte B in Vs/m² = Wb/m²

= T


Auf

gabe

Fluss und Flussdichte


Spule mit Polquerschnitt

Eine Spule mit dem Polquerschnitt von 50 mm x 30 mm erzeugt eine magnetische Flussdichte B = 0,8 T.

Berechnen Sie den magnetischen Fluss .

Ringspule

Der Spulendurchmesser einer Ringspule beträgt d = 1 cm (der Querschnitt ist kreisförmig). Der magnetische Fluss der Spule beträgt = 0,5 mWb.Berechnen Sie die Magnetische Flussdichte B.


Mag. Feldstärke H


Feldstärke Hin A/m

B=HDie Feldstärke H gibt an, wie stark das Magnetfeld auf andere Magneten wirkt, wenn sie sich in Luft befänden.Es ist sozusagen eine Flussdichte, die unabhängig vom Werkstoff ist.

Die Feldlinien der Stärke H können durch eine Spule der Länge L entstehen, die N Windungen hat und durch die ein Strom I fließt.

𝐻=𝑁 ∙ 𝐼𝐿


Auf

gabe

Mag. Feldstärke H


Die Kraftwirkung ist proportional zuStrom und Windungszahl, aber

umgekehrt proportional zur Feldlinienlänge.

5.000 WindungenEine Spule mit 5.000 Windungen und einem Strom von 0,1 A hat eine wirksame Feldlinienlänge von 0,2 m. a) Wie groß ist die magnetische Feldstärke?b) Um welchen Faktor müsste der Strom

verändert werden, wenn man die Spule auf 0,3 m auseinanderzieht? Es soll dieselbe Feldstärke gemessen werden.

L

𝐻=𝑁 ∙ 𝐼𝐿


Auf

gabe

Mag. Feldstärke H


Magnetischer Kreis: RingkernEin Ringkern aus Eisen mit dem Querschnitt A = 400 mm² und dem mittleren Umfang L = 240 mm enthält zwei Spulen mit den Windungszahlen N1 = 400 und N2 = 200. In die Spulen werden die Ströme I1 = 300 mA und I2 =250 mA eingespeist. Wie groß ist die magn. Feldstärke H?


Auf

gabe

Flussdichte und Feldstärke


LuftspuleEine Luftspule mit 531 Windungen hat eine Feldstärke von 2.386,635 A/m. Gesucht: B

L


Permeabilität


Paramagnetische Werkstoffe, wie z.B. Aluminium verstärken das Magnetfeld im Innern nur wenig. Bei Paramagneten ist die Permeabilität µp > 1.

Materie im inhomogenen Magnetfeld zeigt drei verschiedene Verhalten: ferromagnetisches paramagnetisches, diamagnetisches.

Metallische Materialien beeinflussen den Verlauf der magnetischen Feldlinien. Eisen, Nickel und Kobalt führen zu einer Verstärkung des Magnetfeldes im Innern.

Die Permeabilität (µr) ist bei ferromagnetischen Stoffen µf >>1.

Diamagnetische Werkstoffe, wie z.B. Kupfer, schwächen das sie durchdringende Magnetfeld dadurch, dass sie ein inneres Gegenfeld aufbauen. Die Permeabilität (µr) ist bei diesen Materialien µd < 1.


Permeabilität


µd < 1 µp> 1µf >> 1


Permeabilität



Elektro-magnetische

InduktionFolie 19Elektrische Größen


Induktionsgesetz


In der Schlaufe wird eine Spannung induziert,wenn sich der umfasste magnetische Fluss

ändert / wenn die Feldlinien den Spulendraht schneiden.

Einfluss von bewegtem Nord- bzw. Südpol

Einfluss von bewegter Spule

Wie induziert man eine Spannung ?


Induktionsgesetz


Drehen der Spule

Änderung der Querschnittsfläche der Spule

In der Schlaufe wird eine Spannung induziert,wenn sich der umfasste magnetische Fluss

ändert / wenn die Feldlinien den Spulendraht schneiden.

Wie induziert man eine Spannung ?


Qui

z

Induktions-Quiz



Induktionsgesetz


Jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses führt zur Induktion einer Spannung U

ind

Induktionsgesetz:

Fläche ändern Flussdichte ändern

Die zentrale Größe ist der magnetische Fluss:

U ind=−d Φdt

d Φdt

=B⋅dAdt

d Φdt

=dBdt

⋅A

Anzahl der Feldlinien

Fläche der

Spule


Auf

gabe

Induktionsgesetz


Zeitinvariantes MagnetfeldBerechnen Sie mit Hilfe der Induktionsgleichung die maximale, in der Leiterschleife induzierte Spannung. Diese Spannung wird durch die Änderung der projizierten Schlaufenfläche A = (10 cm x 6 cm) in einem zeitinvarianten Magnetfeld B = 344 mT bestimmt.Die Leiterschleife dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit = 48,5 1/s.

Zur Startzeit der Messung t0 steht die Flächennormale A parallel zum Magnetfeld.In der Zeit t überstreicht sie den Winkel .


Auf

gabe


Rotierende SpuleEine rechteckförmige Spule mit der Länge l = 52 mm, dem Durchmesser d = 55 mm und n = 100 Windungen wird von der dargestellten Lage aus ( = 35°) in einem homogenen Magnetfeld gedreht. Die Drehzahl beträgt n = 3.000 1/min. Die Drehung erfolgt in entgegen gesetztem Uhrsinn. Das Magnetfeld hat die Flussdichte B = 0,12 T.Es ist die in der Spule induzierte Spannung Uind in Abhängigkeit der Zeit zu ermitteln.


Lenzsche Regel



Lenzsche Regel



Anwendung: Induktionsherd


© Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 29Elektrische Größen


Magnetischer Kreis



Transformator





Transformator



Transformator



Transformator



Transformator



Qui

z

Transformator


Aus dem Induktionsgesetz ergibt sich

für die Primärspule ein Zusammenhang zwischen Spannung und Windungszahl:

für die Sekundärspule ein Zusammenhang zwischen Spannung und Windungszahl:

Auflösen der Gleichungen nach Φ und Gleichsetzen ergibt:

Was meinen Sie ?Warum ist die Sekundärspulein zwei Spulen aufgeteilt?


Auf

gabe

Transformator


TransformatorEin Transformator wandelt eine Wechselspannung von 230 V in 12 V um. a) Wie groß ist das Verhältnis der

Windungszahlen N1 / N2 ?b) Wie ändert sich die elektrische

Leistung P = U·I, die von der Primär- auf die Sekundär-Spule übertragen wird?


Transformator



Elektromotor


Elektromotor


Klausur-Aufgaben



Beispiel-Aufgabe



Klausur vom 11.12.2010









Form

eln

Magnetismus


𝑉=𝐻 ∙𝐿Mag. Spannungsabfall

𝜃=𝑁 ∙ 𝐼Durchflutung

𝑅𝑚=𝑙

µ∙ 𝐴Mag. Widerstand

𝐵=µ∙𝐻=𝐹𝐼 ∙ 𝑙Mag. Flussdichte

𝑉=𝑅𝑚 ∙„Ohmsches Gesetz“

=𝐵 ∙ AMag. Fluss

Magnetische Kreise

Magnetostatik

µ=µ0 ∙ µ𝑟Permeabilität µ0=1,2566 ∙10−6mit der Konstanten

𝑈=𝑅 ∙ 𝐼entspricht:

𝑅=𝑙

∙ 𝐴entspricht:

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