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FH D: Strömungstechnik II, 3. Praktikum - CFD, Wagner/Kameier/Müller/Bowe, SS2012 1 Durchführung einer Durchführung einer numerischen Strömungsberechnung (CFD) numerischen Strömungsberechnung (CFD) anhand eines 90°-Kreisrohrkrümmers anhand eines 90°-Kreisrohrkrümmers 3. Praktikum Strömungstechnik II 3. Praktikum Strömungstechnik II

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Durchführung einerDurchführung einer

numerischen Strömungsberechnung (CFD)numerischen Strömungsberechnung (CFD)

anhand eines 90°-Kreisrohrkrümmersanhand eines 90°-Kreisrohrkrümmers

3. Praktikum Strömungstechnik II3. Praktikum Strömungstechnik II

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CFD

englisch: computational fluid dynamics, CFD

Ziele:

- Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten Körpers

- Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur

- Bestimmung der aerodynamischen Parameter, z.B. Auftrieb und Widerstand

- strömungsmechanische Probleme numerischen lösen

Werkzeuge:

Navier-Stokes-Gleichungen

Euler-Gleichungen

Potentialgleichungen

Grenzschichtgleichungen

CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD

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CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD

Historische Entwicklung

bis 17. Jahrhundert: Experimentelle Strömungsmechanik

17.- 18. Jahrhundert: Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanik

Anfang 20. Jahrhundert: entscheidende Entwicklungsschritte durch Betz und Prandtl

seit ca. 1960: Beginn der Entwicklung der numerischen Strömungsmechanik

seit ca. 1970: Berechnung zweidimensionaler Strömungen

seit ca. 1990: Berechnung dreidimensionaler Strömungen, CFD entwickelt sich zum

Analyse- und Optimierungswerkzeug

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CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD

ANSYS

ANSYS

• Kurzform für ANalysis SYStem

• Finite-Elemente-Software (entwickelt von Dr. John Swanson) • ANSYS dient zur Lösung von linearen und nichtlinearen Problemen

(Strukturmechanik, Fluidmechanik, Akustik, Thermodynamik)

• Versionen („ANSYS Classic“ / „ANSYS Workbench“)

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Strömungsberechnung - Diskretisierung Hand

CFD – Praktikum SS 2012Genereller Ablauf CFD

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Ablösungen im WindkanalAblösungen im Windkanal

CFD – Praktikum SS 2012Beispiele

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Wirbel aus TriebwerkWirbel aus Triebwerk

CFD – Praktikum SS 2012Beispiele

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RadialventilatorRadialventilator

CFD – Praktikum SS 2012Beispiele

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Periodische WirbelablösungenPeriodische Wirbelablösungen

CFD – Praktikum SS 2012Beispiele

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Strömungsverlauf in einer MühleStrömungsverlauf in einer Mühle

CFD – Praktikum SS 2012Beispiele

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Wirbelbildung im Radkasten eines BMWsWirbelbildung im Radkasten eines BMWs

CFD – Praktikum SS 2012Beispiele

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1. Aufbereitung der Geometrie

• Erzeugung der Geometrie im DesignModeler

• Import von Geometrien aus CAD-Systemen (.prt, .ipt, igs, .stp, ... )

2. Vernetzung der Geometrie

• Unterteilung in kleinste Teilvolumina d.h. Generierung des Rechengitters, z.B.

mit Tetraedern, Polyedern, Hexaedern

3. Setzen der Anfangs- und Randbedingungen

• Auswahl der geeigneten mathematischen und physikalischen Modelle

• Ein- und Ausgänge, Wände, Beobachtungsebenen

„Preprocessing“

CFD – Praktikum SS 2012Ablauf einer CFD Berechnung

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4. Lösung der diskretisierten Gleichungen für das erzeugte Rechengitter

•Beobachtung des Lösungsverfahrens (Residuen)

•Beurteilung der Näherungslösung (Konvergenz, Stabilität, Konsistenz)

„Solving“

5. Grafische Auswertung der berechneten Größen

•Wahl der geeigneten Darstellung

•Nochmalige Plausibilitätsprüfung der Ergebnisse

„Postprocessing“;

CFD – Praktikum SS 2012Ablauf einer CFD Berechnung

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Modellieren

CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Aufbereitung der Geometrie

Import von existierenden CAD-Daten z.B .step

Direkter Import der Geometrie u.a. aus:

•Inventor•CATIA, •Unigraphics, •I-DEAS, •Pro/ENGINEER, •SolidWorks, •Solid Edge.

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Gittergeometrie – räumliche Diskretisierung

Steinbuch /1/ 1998 “Finite Elemente – Ein Einstieg“ Kapitel 2.4 “Diskretisierung des Kontinuums“

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Qualität:

Schlecht Besser

•Unregelmäßig

•Spitze Winkel

•Größenunterschiede

•Regelmäßig

•Flache Winkel

•Identische Volumenelemte

CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Vernetzung

Ziel: kleine Gradienten bei der Berechnung = kleine Approximationsfehler!

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Verfeinerung:

•Hohe Gradienten von p, V•(wandnahe) Grenzschichten

Enge Querschnitte

Biegungen

CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Vernetzung

Wand

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CFD – Praktikum SS 2012Ablauf - Vernetzung

Berechneter Druckverlust für eine Rohrleitung in Abhängigkeit der Elementanzahl

genügend hohe Anzahl an Elementen notwendig

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Basis des Rechenverfahrens: Finite-Volumen-Verfahren (FVM):

System nichtlinearer, partieller Differentialgleichungen 2.Ordnung

Approximation über Numerische Lösung für jedes Volumenelement des

nummerischen Netzes

CFD – Praktikum SS 2012Berechnung

Quelle: Oertel, Laurien

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CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

Berechnung

Verrechnung Partielles, nichtlineares Differentialgleichungssystem 2. Ordnung

allgemeiner Ansatz

auf Basis der Navier-Stokes-Gleichungen

vereinfachter Ansatz

auf Basis der Euler-Gleichungen (vernachlässigte Reibung, trotzdem nichtlenear!)

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1. Impulserhaltung (Navier-Stokes für linear viskose Medien)

• Euler-Gleichungen wenn molekulare Reibung (Viskosität) gleich 0

• Zeitliche Änderung des Impulses ist gleich Summe der äußeren Kräfte

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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2. Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung)

•Die zeitliche Änderung der Masse entspricht der Differenz aus eintretenden und

austretenden Massenströme (Divergenz)

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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Überblick über die Berechnungsansätze

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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Überblick über die Berechnungsansätze

für sehr beschränkte Probleme

grobe Wirbelstruktur werden berechnet

alle turbulenten Längenskalen werden in RANS modelliert

für einfache Geometrien Berechnung ist instationär und dreidimensional

meist verwendete Annäherung für industrielle Anwendung

kleine Reynoldszahlen Methode der Zukunft (Rechnerkapazität)

für praktische Ingenieur-Probleme nicht einsetzbar

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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Modellierungsgrad und Aufwand für die einzelnen Ansätze

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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Reynolds-Gleichungen:

Annährung turbulenter Strömungen möglich

• einsetzen von Mittel- und Schwankungswert

• zeitliche Mittelung

• RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

2j

i2

2j

i2

iii

j

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Reynoldsgleichung

„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

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Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

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Turbulenzmodellierung• k = turbulente kinetische Energie

• = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)

• = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel

• Blending (Überlagerung von k- und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung

• Shear Stress Transport (SST) Modell

Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

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Turbulenzmodellierung

wu LRR=Launder, Reece, Rodi

ASM=Algebraische Spannungsmodell

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Standard k-ε-Turbulenzmodell

• Das k-ε-Turbulenzmodell ist ein weitverbreitetes Zweigleichungsmodell.• Es beschreibt mit zwei partiellen Differentialgleichungen die Entwicklung der turbulenten kinetischen Energie k und der isotropen Dissipationsrate ε.

Nachteile:• Eingeschränkter Gültigkeitsbereich• Normalspannung wird in alle Richtungen gleich groß angenommen

SST-Modell (Shear-Stress-Modell)

• Kombination der besten Eigenschaften des k-ε und k-ω Modells • deutlich höhere Zuverlässigkeit und Genauigkeit• gleichbleibende Stabilität und Rechenzeit

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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Vergleich unterschiedlicher Turbulenzmodelle

CFD – Praktikum SS 2012Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik

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Residuen

Residuum = Rest

Residuum

• Größe, um die eine Gleichung nicht erfüllt ist

• der Abstand der Näherung zur Lösung

• Residuen entstehen an Zwischenpunkten der Berechnungen

• Residuen verfälschen die Ergebnisse

• Eliminierung ist notwendig

CFD – Praktikum SS 2012Lösen der Gleichungen für das erzeugte Rechengitter