Finanzen I Klausur Mit Loesung WS 2014 (Powered by Raute Wirtschaft) (1)

8/18/2019 Finanzen I Klausur Mit Loesung WS 2014 (Powered by Raute Wirtschaft) (1)

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Goethe-Universität Frankfurt Prof. Dr. Christian Schlag

FB Wirtschaftswissenschaften Wintersemester 2014/2015

Übungsklausur Finanzen 1 (OFIN)

Bitte tragen Sie hier und auf den folgenden Seiten der Klausur (oben links) Ihre Matrikelnummer ein!

Matrikelnummer:

Wichtig!!

Durch Ihre Unterschrift in der Teilnehmerliste bestätigen Sie Folgendes:

• Sie fühlen sich gesund und in der Lage, an der Prüfung teilzunehmen.

• Sie haben sich über die Vorschriften der Prüfungsordnung hinsichtlich der Teilnahme an Klausuren informiert.

• Sie haben zur Kenntnis genommen, dass Sie für die ordnungsgemäße Abgabe der Klausur vor Verlassen des Prü-

fungsraumes selbst verantwortlich sind. Dazu gehört, dass Sie auf Ihrem Platz bleiben, bis alle Klausuren eingesam-

melt sind, und den Prüfungsraum nicht verlassen, bevor die Klausuren gezählt und die Vollständigkeit festgestellt

wurden.

• Es sind nur die vom Themensteller aufgeführten Hilfsmittel erlaubt.

• Das Mitbringen eines Mobiltelefons in die Klausur ist nicht gestattet. Zuwiderhandeln gilt als

Täuschungsversuch.

• Lösungen mit Bleistift oder roter Tinte werden nicht gewertet.

Im Falle einer Erkrankung während der Klausur beachten Sie bitte:

1. Vermerken Sie die Erkrankung auf Ihrer Klausur und unterschreiben Sie. Informieren Sie die Aufsicht unverzüglich

und erklären Sie bitte ausdrücklich den Abbruch der Klausur wegen Erkrankung.

2. Geben Sie das Klausurheft ab und achten Sie darauf, dass die Abgabe in der Unterschriftenliste vermerkt wird.

3. Falls Sie Hilfe benötigen, wenden Sie sich an die Aufsicht.

4. Gehen Sie am Tag des Prüfungsabbruches ohne Verzögerung zum Arzt und reichen Sie unverzüglich ein Attest

beim Prüfungsamt ein, in welchem Ihre Krankheitssymptome detailliert beschrieben werden.

5. Wenn Sie trotz gesundheitlicher Probleme Ihre Klausur mitschreiben und abgeben, geht das Risiko einer eventuellverminderten Prüfungsleistung zu Ihren Lasten.

Das nachfolgende Schema dient nur der Korrektur

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Σ Note

Punkte


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Hinweise zur Bearbeitung der Klausur:

1. Die Formelsammlung befindet sich auf den Seiten 3 bis 4.

2. Die Klausur umfasst 6 Aufgaben. Sie stehen auf den Seiten 5 bis 22.

3. Auf den Seiten 23 bis 25 finden Sie Platz für Nebenrechnungen.

4. Ihr Klausurexemplar muss insgesamt 25 Seiten haben.

5. Bitte trennen Sie die Heftung Ihres Klausurexemplars nicht auf.

6. Tragen Sie sogleich auf jedem Blatt LESERLICH Ihre Matrikelnummer ein.

7. Alle Ergebnisse sind in die dafür vorgesehenen Boxen einzutragen. Ergebnisse an an-

deren Stellen, also auch auf den Seiten für Nebenrechnungen, können nicht gewertet

werden.

8. Insgesamt sind 90 Rohpunkte zu erreichen. Mit 45 Rohpunkten ist die Klausur auf alle Fälle be-

standen.

9. Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen.

10. Stellen Sie Fragen an das Aufsicht führende Personal nur dann, wenn Sie der Meinung sind, dass die

Aufgabenstellung falsch oder missverständlich ist. Stellen Sie keine Fragen, nur weil Sie eine Aufgabe

infolge mangelnder Vorbereitung nicht verstehen; solche Fragen stören erstens Ihre Kommilitonen,

weil sie für Unruhe in der Klausur sorgen, und zweitens dienen sie nur dazu, sich einen Vorteil zu

verschaffen, weshalb Fragen dieser Art nicht beantwortet werden.

11. Geben Sie nur dieses Klausurenheft ab.

12. Ort und Zeit der Klausureinsicht werden rechtzeitig durch Aushang oder Mitteilung in OLAT

bekanntgegeben.

Das gesamte OFIN-Team wünscht Ihnen viel Erfolg!


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Formelsammlung

• Kapitalwert:

N P V 0(r) =

T

t=0

C t(1 + r)−t

C t: Cash Flow zum Zeitpunkt t

r: Zinssatz

• Interner Zins r∗ einer Zahlungsreihe:

N P V 0(r∗) = 0

• Barwert einer nachschüssigen Annuität mit konstantem Cash Flow A zu den Zeitpunkten t =

1, . . . , T :

P V = A ·1 − (1 + r)−T

r• Barwert einer ewigen Rente in Höhe von A:

P V = A

r

• Renditeerwartungswert µi ≡ E (ri) von Aktie i:

µi =

n

j=1

pjrij

Zustände: j = 1, . . . , n

pj : Wahrscheinlichkeit von Zustand jrij : Rendite von Aktie i in Zustand j

• Renditevarianz σ2i ≡ V ar(ri) einer Aktie:

σ2i =

n

j=1

pj (rij − µi)2

• Renditeerwartungswert µ p ≡ E (r p) eines Portfolios aus zwei Wertpapieren:

µ p = w1µ1 + (1 − w1)µ2

w1: relatives Gewicht von Aktie 1 im Portfolio

• Renditekovarianz σ12 ≡ cov(r1, r2) von Aktie 1 und 2:

σ12 =

n

j=1

pj (r1j − µ1) (r2j − µ2)

• Renditekorrelation ρ12 ≡ corr(r1, r2) von Aktie 1 und 2:

ρ12 = σ12σ1σ2

• Renditevarianz σ2 p ≡ V ar(r p) eines Portfolios aus zwei Wertpapieren:

σ2 p = w2

1σ21

+ (1 − w1)2σ2

2 + 2w1(1 − w1)σ12


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• Gewicht von Aktie 1 in Minimum-Varianz-Portfolio aus den Aktien 1 und 2:

w1 = σ2

2 − ρ12σ1σ2

σ21

+ σ22 − 2ρ12σ1σ2

• Erwartete Rendite µ p eines Portfolios p auf der Kapitalmarktlinie (CML):

µ p = rf + µT − rf

σT σ p

rf : risikoloser Zins

µT : Renditeerwartungswert des Tangentialportfolios

σT : Renditestandardabweichung des Tangentialportfolios,

• Erwartete Rendite eines Portfolios p auf der Wertpapiermarktlinie (SML):

µ p = rf + β p (µM − rf )

µM : erwartete Rendite des Marktportfolios

β p = cov(rP , rM )/var(rM ): Beta-Koeffizient des Portfolios

• Zusammensetzung des Betas eines Portfolios β p aus den Betas der einzelnen Assets β i:

β p =

n

i=1

wiβ i

wi: relatives Gewicht von Aktie i im Portfolio

• Eigenkapitalrendite rEK eines verschuldeten Unternehmens mit Leverage = FK/EK und Ge-

samtkapitalrendite rGK :

rEK = rGK + (rGK − i) ·

i: Fremdkapitalzins

• Put-Call-Parität:

P = C − S + K (1 + r)−τ

P : Putpreis

C : Callpreis

S : Aktienkurs

r: risikoloser Zinsτ : Laufzeit der Option


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1. Investitionsrechnung (19 Punkte)

Einem Investor liegen drei jeweils einmal durchführbare Investitionsprojekte mit den in der Tabelle

dargestellten Cash Flows zur Beurteilung vor:

t = 0 t = 1

Projekt 1 −100 130

Projekt 2 −100 135

Projekt 3 −50 70

Der Investor hat ein Anfangsvermögen von 350.

(a) Nehmen Sie an, es gibt keinen Kapitalmarkt. Können Sie ohne weitere Informationen entschei-

den, welche Projekte durchgeführt werden sollen und welche nicht? (2 Punkte)

(b) Welche Projekte sollen durchgeführt werden, wenn der Investor möglichst hohen Konsum in

t = 0 wünscht? Begründen Sie Ihre Aussage. (2 Punkte)

nein da wir nicht die prferenzen des Investors bzgl seines optimalen Konsumplans kennen und daher nicht wissenob er lieber in t=0 oder t=1 konsumiert

da es keinen Kapitalmarkt gibt und somit keine Mglichkeit sich Geld zu leihen, wrde er beimglichst hohem Konsum in t=0 keine der Investitionen ttigen da alle sein Vermgen in t=0 schmlern


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(c) Nehmen Sie nun an, es gibt einen perfekten Kapitalmarkt, auf dem zu einem gegebenen festen

Zinssatz beliebig Mittel aufgenommen und angelegt werden können.

i. Geben Sie möglichst ohne explizite Rechnung an, welches Projekt den höchsten internen

Zins hat. Begründen Sie Ihre Antwort kurz. (2 Punkte)

ii. Bis zu welchem maximalen Zinssatz werden alle drei Projekte durchgeführt? (2 Punkte)

iii. Nehmen Sie ab jetzt an, der Zinssatz auf dem Kapitalmarkt beträgt 5%. Welche Projekte

soll der Investor durchführen, wenn er maximalen Konsum in t = 0 wünscht? Begründen

Sie Ihre Antwort kurz. Wie hoch ist der maximale Konsum in t = 0 dann? (3 Punkte)

projekt 3 wird den hchsten IRR haben das im Verhltnis zum Kapitaleinsatz am meisten Renditehervorbringt.

bis zu 30% (Projekt 1 ist dann neutral)

Alle! auch wenn er Geld anlegt, kann er sich abgezinst die CFs in t=1 bei derBank leihen, in t=0 konsumieren und dann in t=1 durch die Einnahmen der Investition die Schulden tilgen

100+ 130/1,05 + 135/1,05 + 70/1,05 = 419,05


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iv. Wie würde sich die Entscheidung für oder gegen Projekte ändern, wenn der Investor statt

maximalem Konsum in t = 0 nunmehr maximalen Konsum in t = 1 wünschte? Begründen

Sie Ihre Antwort kurz. (3 Punkte)

v. Geben Sie die Gleichung an, die C 1 (Konsum in t = 1) als Funktion von C 0 (Konsum in

t = 0) darstellt. Der Investor will eine Konsumaufteilung mit einem Konsum von C 0 = 250

und C 1 = 200 realisieren. Ist dies möglich? (5 Punkte)

gar nicht! Er wrde alle 3 investitionen durchfhren und den Rest seines Vermgensam Kapitalmarkt anlegen um maximalen Kosnum in T=1 zu erzielenAchtung: andere entscheidung aufgrund NPV oder IRR wenn nur eine Investition mglich ist

c1= 440 -1,05 c0200=! 440- 1,05* 250? 200=/ 177,5Nein es ist nicht mglich, er knnte dann max 177,5 in t1 konsumieren


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2. Portfoliotheorie und CAPM (25 Punkte)

Gegeben sind zwei Wertpapiere mit den zustandsabhängigen Renditen aus der folgenden Tabelle:

Rendite Wertpapier 1 Rendite Wertpapier 2Zustand 1 10% −6%

Zustand 2 12% 5%

Zustand 3 −4% 16%

Alle Zustände sind gleich wahrscheinlich.

(a) Berechnen Sie die Renditeerwartungswerte und Renditestandardabweichungen der beiden Wert-

papiere. (4 Punkte)

E(r1) = 0,06 Std(r1)=0,07

E(r2)= 0,05 Std(r2)=0,09


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(b) Lässt sich aus den beiden Aktien ein risikoloses Portfolio herstellen? Begründen Sie Ihre Aus-

sage. (2 Punkte)

(c) Nehmen Sie ab jetzt an, das Marktportfolio besteht aus den beiden obigen Aktien, und zwar

im Verhältnis 60% Aktie 1 und 40% Aktie 2. Der risikolose Zins ist 4.78%.

i. Erklären Sie kurz den Begriff „Marktportfolio“ allgemein (also nicht auf das gegebene

Beispiel bezogen). (1 Punkt)

ii. Wie berechnet man das Beta eines Portfolios aus den Betas der einzelnen Assets? Welche

Gleichung müssen demnach die β -Koeffizienten der beiden Aktien aufgrund der Zusam-

mensetzung des Marktportfolios erfüllen? (2 Punkte)

alle riskanten Aktien (bzw Assets) in einer konomie

man addiert die gewichteten Betas, nach der Formel w1b1+ A-w)b2= bportfoliomit w= AnzshlAktie1/Anzahl Aktien

Nein, da die Korrelation weder +/- 1 ist.


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iii. Berechnen Sie die zustandsabhängigen Renditen des Marktportfolios für die gegebenen

Daten. (2 Punkte)

iv. Wie kann man im CAPM den heutigen Preis P 0 eines riskanten Assets bestimmen, d.h.

welcher Diskontierungszins ist anzuwenden? Welche Größe ist eigentlich abzuzinsen (Wert

am Periodenende oder erwarteter Wert am Periodenende oder ...)? Geben Sie die genaue

Formel für den Preis an. (2 Punkte)

Der Diskontierungszins ist gleich der erwarteten Rendite,die mithilfe des CAPM bei gegebenen BETA ausgerechnet wird.

Der zuknftige erwartete CF wird diskontiert


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v. Ein Investitionsprojekt hat folgende zukünftige Cash Flows in den drei Zuständen:

Cash Flow

Zustand 1 90

Zustand 2 110

Zustand 3 100

Ein Analyst glaubt, dieses Projekt hat ein negatives β . Er hält einen heutigen Preis von

100 für das Projekt für angemessen.

A. Berechnen Sie die zustandsabhängigen Renditen des Projekts sowie den Renditeerwar-

tungswert auf der Grundlage des vorgeschlagenen Preises. (2 Punkte)

B. Schätzen Sie ohne explizite Rechnung die Kovarianz der Rendite des Projekts mit

dem Marktportfolio ab. Können Sie daraus auch etwas bezüglich des β des Projekts

ableiten, d.h., hat der Analyst Recht? Begründen Sie Ihre Aussagen kurz. (3 Punkte)

r1= -0,1 r2=0,1 r3=0E(r)=0

Die Kovarianz ist die Schwankung untereinander 2er Assets, und wieman sieht schwankt das Projekt hnlich wie der Markt,beide haben in Z1 die niedrigste Rendite, in Z2 die hchste und in z3 eine mittlere.

Dh die Kovarianz liegt bei ber 0, was laut Definition des Betas (Cov/ Var(M)) folgern lsst, dass auchdas B positiv ist.


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C. Halten Sie den Preis von 100 aufgrund der bisherigen Ergebnisse für angemessen?

Wenn nicht, geben Sie an, ob er zu hoch oder zu niedrig ist. Sollten Sie die Kovarianz

und das β nicht abgeschätzt haben, gehen Sie von β = 0 aus. (4 Punkte)

vi. Berechnen Sie die erwartete Rendite eines Portfolios, das zu 122% aus Aktie 1 und zu

−22% aus Aktie 2 besteht. Was können Sie daraus im Gleichgewicht bezüglich des Betas

dieses Portfolios schließen? Was folgt hieraus zusammen mit der Zusammensetzung des

Marktportfolios für die Betas der beiden Aktien? (3 Punkte)

Der Preis von 100 ist nicht angemessen,da man ein ziemlich hohes Risiko eingehtund trotzdem keine Rendite erwarten kann. Es msstemindestens eine berrendite von 0 in Aussicht stehenUnd da Beta nicht negativ ist, ist es auch keine anti-zyklische Versicherung.falls das Beta=0 ist, msste mindestens eine Renditegleich dem risikolosen Zins erreicht werdenalso ist das Projekt zu teuer

E(r)=0,0622

laut CAPM ist das beta grer als 0wb1+A-w)b2>=0


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(d) Unternehmen A verkündet seine Absicht, Unternehmen B durch Aufkauf ausreichend vieler

B-Aktien (also mindestens sovieler, wie sie für eine Stimmrechtsmehrheit erforderlich sind) zu

einem Preis von 60 je Aktie zu übernehmen. Es erscheint jedoch als extrem unwahrscheinlich,

dass A tatsächlich in der Lage sein wird, ausreichend viele B-Aktien erwerben zu können, daes bei B einen Großaktionär gibt, der gegen die Übernahme ist. Der Aktienankauf durch A

soll am nächsten Tag beginnen. Vor der Ankündigung werden B-Aktien zu einem Kurs von 50

gehandelt. Welchen Kurs der B-Aktie erwarten Sie am nächsten Tag (sonstige Einflussfaktoren

auf den Kurs der B-Aktie gibt es nicht)? Begründen Sie Ihre Antwort. (3 Punkte)

Da alle wissen, dass der Preis morgen auf 60 steigt, steigt er heuteschon auf 60.


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4. Kapitalstruktur (13 Punkte)

(a) Die X-AG ist derzeit (zu Marktwerten) mit 75% Eigen- und 25% Fremdkapital finanziert. Die

Y-AG ist im Hinblick auf ihre geschäftliche Tätigkeit identisch, allerdings ist sie zu 100% ei-

genfinanziert. Es gibt aktuell 100 000 X-Aktien, die zu einem Kurs von 30 je Aktie gehandelt

werden. Die 210 000 ausstehenden Y-Aktien werden zu einem Kurs von 20 je Aktie gehandelt.

Am Ende der Periode werden die Unternehmen liquidiert und die entsprechenden einzigen

Zahlungen an die Eigen- und Fremdkapitalgeber geleistet (es gibt also keine weiteren zukünf-

tigen Zahlungen mehr). Eine Aktie der Y-AG verspricht am Periodenende eine Dividende mit

Erwartungswert 25.

i. Berechnen Sie die Werte der beiden Unternehmen. (1 Punkt)

ii. Berechnen Sie die Eigenkapitalkosten der Y-AG. (1 Punkt)

iii. Welches der beiden Unternehmen sollte in einer idealen Welt nach Modigliani und Mil-

ler die höheren Gesamtkapitalkosten haben? Welches die höheren Eigenkapitalkosten? (2

Punkte)

Werty= 20x 210.000 = 4,2 mioWertx=3.000.000+1.000.000=4 mio

ey@)= 5/20ACHTUNG: EK Kosten sind Renditeforderung(Prozente), und keineabsoluten Werte(Preise)

Gesamtkapitalkosten sind bei beiden Unternehmen gleich.Unternehmen X hat hhere EK- Kosten, da die Ek- Geberaufgrunf der hheren Verschuldung mehr Rednite fordern


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iv. Was würden Sie angesichts der Bewertung der beiden Unternehmen auf dem Kapitalmarkt

tun? Begründen Sie Ihre Aussage. (3 Punkte)

Aktien Y leerverkaufen +4,2

Aktien und Anleihen X kaufen -4in t=1 Dividende 25 aus X an Y- Aktionre weiterleiten, da beiden identischeInvestitionsprogramme haben.Arbitrage von 0,2 in t=0 ohne eigenes Kapital


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(b) Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Begründen Sie Ihre Antworten. Ohne ernst-

haften Versuch einer Begründung werden grundsätzlich 0 Punkte vergeben. (jeweils 2 Punkte)

i. Das zentrale Resultat von Modigliani und Miller ist, dass die Eigenkapitalkosten linear im

Leverage sind.

ii. Modigliani und Miller zeigen, dass die Gesamtkapitalkosten einer verschuldeten Firma

gleich den Eigenkapitalkosten einer ansonsten identischen unverschuldeten Firma sind.

iii. Die Eigenkapitalkosten von zwei verschiedenen Unternehmen mit gleichem Leverage müs-

sen gleich sein.

Falsch! Verschieden bedeutet, dass sie verschiedene Investitionsprogramme, CFs, Risiko etc haben-> verschiedene EK- Kosten

ja laut MM, sind die Kapitalkosten bei 2 identischen Firmen, egal wie ihre Finanzierung aussieht, gleich istDa die EK- Kosten die einzigen Kapitalkosten fr eine unverschuldete Firma sind,msseb sie gleich den GK-Kosten der verschuldeten Firma sein

Achtung: Falsch, die zentrale Aussage ist konstante WACCEK- Kosten sind nur linear, wenn FK- Kosten konstant!


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5. Optionen (13 Punkte)

(a) Ein zentraler Begriff im Rahmen der Optionsbewertung ist „Arbitrage“. Erklären Sie diesen

Begriff kurz. (1 Punkt)

(b) Eine Aktie wird heute zu 100 gehandelt. In einem Jahr liegt der Kurs entweder bei 110 oder

bei 90 Euro. Die risikolose Verzinsung beträgt 6%. Bewerten Sie eine in einem Jahr fällige

Kaufoption auf die Aktie mit einem Basispreis von 106. (4 Punkte)

Gewinnerzielung ohne Risiko und ohne eigenen Kapitaleinsatz,dadurch das Aktien oder Optionen (oder hnliches) falsch bewertet sind


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(c) Bewerten Sie jetzt auf möglichst einfache Weise eine Verkaufsoption mit Basispreis 106. (2

Punkte)

(d) Eine Bank bietet ein Zertifikat auf die obige Aktie an, das bei Fälligkeit in einem Jahr das

Maximum aus dem dann gegebenen Aktienkurs und 106 auszahlt (also mindestens 106).

Zeigen Sie, wie man das Zertifikat aus der Aktie und einer Verkaufsoption nachbauen kann.

Wieviel sollte dieses Zertifikat heute kosten? Begründen Sie Ihre Antwort. (3 Punkte)


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(e) Bewerten Sie jetzt einen Kontrakt, bei dem der Inhaber die Aktie zu 106 kaufen muss, also

kein Wahlrecht hat. Was ist der entscheidende Unterschied im Vergleich zu einer Kaufoption?

(3 Punkte)

Warum o? er muss kaufen! also forward contract! keine Option! keiner hat Wahlrecht!


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6. Agency-Probleme (10 Punkte)

Ein risikoneutraler Unternehmer, der Alleininhaber einer (natürlich haftungsbeschränkten) AG ist,

beantragt bei einer (ebenfalls risikoneutralen) Bank einen Kredit zur Finanzierung eines Investiti-

onsprojekts in Höhe der vollen Anschaffungszahlung von 60. Der Cash Flow aus dem Projekt istunsicher. Der Unternehmer legt der Bank einen Finanzplan vor, der zeigt, dass der Cash Flow aus

dem Projekt bei guter Wirtschaftsentwicklung 66 und bei schlechter 64 beträgt. Die Bank kann

den Unternehmer jedoch nicht glaubwürdig darauf verpflichten, dieses Projekt auch durchzuführen.

Alternativ könnte der Unternehmer auch ein Projekt durchführen, bei dem der Cash Flow bei guter

Wirtschaftsentwicklung 100, bei schlechter aber nur 15 beträgt. Die beiden Szenarien sind gleich

wahrscheinlich. Der Kapitalmarktzins für risikolose Anlagen liegt bei 5%.

(a) Sollte Projekt 1 aus gesamtwirtschaftlicher Sicht durchgeführt werden? (1 Punkte)

(b) Sollte Projekt 2 aus gesamtwirtschaftlicher Sicht durchgeführt werden? (1 Punkte)

(c) Zeigen Sie, dass die tatsächliche Investitionsentscheidung durch den Unternehmer nach Ge-

währung des Kredits durch die Bank von der gesamtwirtschaftlich gebotenen abweichen kann.

(2 Punkte)

ja da es in zustandsunabhngig einen positiven NPV hat

negativer NPV, nicht durchfhrenq


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(d) Zeigen Sie, was die Bank in diesem Fall tun kann, um die gesamtwirtschaftlich optimale In-

vestitionsentscheidung seitens des Unternehmers zu erreichen. Warum ist eine Erhöhung des

Kreditzinses keine Lösung? Begründen Sie Ihre Antworten. (5 Punkte)

die Bank msste von dem Unternehmer eine Selbstbeteiligung fordern, die beide EK-Werteangleicht(in unserem Fall msste er 31,43 als EK mit in die Finanzierung bringen)damit er auch eigenes Geld aufs Spiel setzt falls er das Risiko eingeht,bzw damit er davon abgehalten wird das vw schlechterer Projekt durchzufhren.Ein Zins erhhung wrde nicht helfen, da bei einem hheren Zinsvor allem das erste Programm noch uninteressanter wird(bzw ab 8,33% einennegativen NPV hat)


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Documents

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