280

Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 2: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

Peggy Daume

Finanzmathematik im Unterricht

Page 3: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 4: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

Peggy Daume

Finanzmathematik im UnterrichtAktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

STUDIUM

Page 5: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

1. Auflage 2009

Alle Rechte vorbehalten© Vieweg+Teubner |GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009

Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch |Nastassja Vanselow

Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.www.viewegteubner.de

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. JedeVerwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohneZustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere fürVervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherungund Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werkberechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und dahervon jedermann benutzt werden dürften.

Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, HeidelbergDruck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, BerlinGedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.Printed in Germany

ISBN 978-3-8348-0628-4

Page 6: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�������

������ ���� �� �� ����� ����� ��� �� ��� ���� ������ ��� �������� ��

���� ��� ��� ������ �� ����������� ����������� �� ����� ���������

��������� ��� � �������� ����� �� !��������� ���" �� �� �������# $���

���� ���� ��% &�� ������ ����'�� �� ������ �� ����������� ������

������ �� �� ������ ��� ������ ����� �� � � ����# ��� �� (�������� ��

&�� ������������ ���� ��� ������� �� )� �* ���� +� ������ ��� *�� ������

���*������ ��� *������������ �������% �� ��� ��� ������ &�� ������� �

��� �� ����������� ����������� �� ����� � ��% �� �� � �� �*����

��� �*������� &�� ������������ �����# ,��� ������ ����� ,���������

��������� ���� ���� �� �� �������� ���� � ��' � !��������� ��� !������%

� -�� � ����� ��� -�� � % �� �� � ���������� ����� ��� ���������� #

���� ��� &�� �.���� ����� (������� ��� � ����� ' � ������ ���� ���

�/����� �� ����# ��� �/��� ��� � ����� !���� �� ���0������ ������ ���

���� �����% �� �� $� � ���� ��� ���� ����� ( ��� ��� 1������� �����

����� ��� ��� ��� ��� 1������� ������ ������ ��� ����# ��� �'�� 2�

3 �*# � # 4. � ( �� % ��� ��� *. ��� ��*���� �� ������ � ����� ���% *. �����

�/ �� ��� '� ��� ����� ��� �� ���� ���� � �� 2�������&���� ��' ��

�� ��� ��� *. ���� +� ��� �� ����% �� 3 �0�� �5� �� ������� �������"

�� ��1��� ���������� �� ������� �� ������ �� *.����% ����# $����� ���

������� �� ��� ���� ��� � � � � # ,��� ) ���% ��� �� ���� ��� ��������

)�� �� ����������� �*����� ��� ����� �� ������� ��� ��� ��������

����� 6������ ��# !�� ��� �.�� ���� �� ���� 3���� �� +� ����'���% ���

� ������ �������������� ����� �� �� � ������� ���������� ��� �����������

������������# �. ��� �� �*'���� (� ��� ��� $���� ��� ��� ��� � �������

6.����������� ���� ��� ������ � ������ ��� (�������% ���� 6��� $����

��� 5� ���� !� � ������� � ����� !����� �� � � ����� ��*� ��# �. 0���� ����

������ 3 �����% �� ���� ��� �� � ��� �� ��7 � ��% �� ����� 2�� ��� ���

������� -/���� 8 ����# ,�� ������� � ��� ��� ��� � ��� !��.�� ��� -�� �

�� �� ���� !������% �� ����� � �� , *� ����� �� 9������������� ������

�� &�� ��� ������� � ��� ������# !�����:���� �/��� ��� &� ��� !�������� �

2� ��� ��� *. ��� �� ����� ������ ��� +�� ��;������ +� ���� �����#

2��� � �� ����� <==> 3���? ����

Page 7: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 8: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �� ���� � ��������

��� ���� �� � ���� ������� ����� ������ ������� ��� ��� ����� ���� ������ ������ ���������������� ���������� �� ���� � �� ��� ������� ��������� ��������! ��� ��� ������ �� "#� ���� !�� "$$% !�� � &$� '��!�� "$$% � ��� "()� � ���� ��������! ����� �*�������� � &&) � ������� ������ �*����+����� *��� ��� � ������ ��� ��� ���� ��� ����� �������� ,������ �� ��!��� -������� � ��!��. �� ������ ������ � ���� ��� ��� ����� ����� ��� ����+���� �������� ������� �������� ��� ������ ������� ����� ����� ��������! ����������� ������ � �������� ���� ��� ���������� ������������ ��� /�����0� 1�� �� ��� ������ ���� ��� ������� 2������� ���� �� ������ �� �������� ��!������ ����� ����� 3����� ���� � �������� 4��5� ������������������������! �6����� ��� 7��� � '��!�� "$$%8 �*���� ������� ��� �6����� ������� 9�������� ��� ������������ �� :������������ �!����� ��� �� � ��� ������� ���� ����������� ��� ������ 2������ �� ���� 4����� ��5��� ���� ����� !�� ��� -��������������� � !��6����������� 2*���� ��� �� :��� -������� � ������� ���� ��!����� �� �� ��5��� ������� ��� ���� ��� �� ;����� -������� � 6!����6���� � ��������� � <!������������ � ��� ������ 9��+����� ���� ��� ������������ ��������� ��� ���6����� ������ ����� ����� ���9��������� � -��������

4������� � ������ ��� ��� �������� 9�������� ���� � ��� ������� ��!���������� *������ ������ � �����. ��� ;���6����� �� ��� =�� ��� ���� ��� 3������ � ���� ���������� ���� ������ ��������� 2� ����� *������������ 7� ���+���� ��� -���������������8 ������ ���� ������ �� 3����� ������������� �������� �������!�� � -������� ���� ��*5��� >��!�� � *����� ��� 2*��� ����� �������� ���� ������ ���� ��������� �*���� � �!������� ����� =�� �������� ���� ����������� �������� ������� �������� ���� ����� � 1�� ����� ����!����� 2������ ��������� ������� ��� 9���������� ��� ��� �������������� � ���� �� :������������ �!� �*���� *������ -������� �����6� ��������������� ;!���� �� ���� �������� ���������������� � ��� ������� ���������2������� �� ������ ?����� ��� ���������

���� � ���� ��������������� -�������� ��������� ���� ��� ��� !����������� @�� A�����

Page 9: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 10: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���������� ����

����������

� �������������� �� ��� ��� ����� � ���� �

����� �

��� ������ � ���������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��� ���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��� ���� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��! ��� ���������" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��� #����� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� $�������� �� �������%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

����� ����� � &� ��� ��%� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

����� $����������� &����� �� ��� ������������� � � � � � � � � � � � ��

����� '���� ��������� (�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� #����)*� �)+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ,���� ������ �� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

������ ,���� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

������ ,���� ������ �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� *�����) ��-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� . ���)$��� ��)+�� �/� ���������0��-���� � � � � � � � � � � � � � � ��

���� $�� ����� ����� ���������0��-����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Page 11: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

� ���������� ����

� ��������

��� ��� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ����� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

��� ��"# ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

��% &�'(�)( #�� *�+���(��,#��(-��.��//� � � � � � � � � � � � � � � � � %�

��0 ��1#��2�3����� ��� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�

��4 �+���#�.�+���( #�� ��(��5����.�(&���"�� � � � � � � � � � � � � � � � %%

��� 6���/��,/���,, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %!

����� ����������/���,, 27� �,,(�������� � � � � � � � � � � � � � � %$

����� (&�������(6���/��,/���,, 27� �,,(�������� � � � � � � � � � 0�

��! 6,�83(�89�,��(:���,, 27� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � 04

�� �������������� �� �������� ��� ���� ��

��� �������������� �������������������� ��

��� :��9�/���3 #�� �,,.�/���5�,�#�. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�

����� �#/ 6�.��) ��� �,,.�/���5�,������ :��9�/���3#������89�� � � 4�

����� ;����<#��"�� 27� ��� =������89�����+�83,#�. � � � � � � � � � � 4%

��� :��9�/���3 #�� >���"��,,� �,,.�/���5�,�#�. � � � � � � � � � � � � � 40

����� �#/ 6�.��) ��� >���"��,,�� �,,.�/���5�,�#�. � � � � � � � � � 40

����� :��9�/���3#������89� #�� >���"��,,� �,,.�/���5�,�#�. � � � � 4!

����� ;����<#��"�� 27� ��� =������89�����+�83,#�. � � � � � � � � � � �?

� �������� ����� ���� ��������������������

%�� ��+���#�.�� �/ :��9�/���3#������89� � � � � � � � � � � � � � � � � �%

%�� :���,,���#�.����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0

%�� ���,� ��� ��+���#�.������������� := � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

%���� ;,����>3����� ��� ���,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

%���� :���,,���#�.�2@9�.3�����A:���,,���#�.�3�/�����"�� � � � � � �$

%���� /�����89� =�����#89#�.�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�

Page 12: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��������������� �

��� ����������� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ������������� �� ��� ���� ���!"�� #�� ������ $�� ���� �������������� �% &��"�%��� �������!"� � � � � � � � � � � � � ��

����' ����������� ��� ����������� �% &��"�%��� �������!"� � � � �(

����) *����+���$�� ,-� ��� .������!"�������! ���� � � � � � � � � � � �/

� �������� �� ��� ������������ � ��

(�� *��$�0�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 12

(���� *������!"�� ��,3�� ��� ���!"���� � � � � � � � � � � � � � � � � 12

(���' ���������������������� ��,3�� ��� ���!"���� � � � � � � � � � 1'

(���) #���������������� ��,3�� ��� ���!"���� � � � � � � � � � � � � 1)

(���� *����+���$�� ,-� ��� .������!"�������! ���� � � � � � � � � � � 1�

(�' ����� ��� ���!"���� �������!"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1/

(�'�� ���!"�����!"�� ��� ���������!"�� #�� �� � � � � � � � � � � � � � 1/

(�'�' �������� 4#���� ��� ��,���5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1�

(�'�) *����+���$�� ,-� ��� .������!"�������! ���� � � � � � � � � � � �22

(�) ��%��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2�

(�)�� �����%���� ��0� �� $�� ��%������� � � � � � � � � � � � � � � � �2�

(�)�' *����+���$�� ,-� ��� .������!"�������! ���� � � � � � � � � � � �2)

(�� ��%0����������$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2(

(���� �����$%6���!" ����� ��� ��%0����� � � � � � � � � � � � � � � �2(

(���' ��%0���� ��� 7�� $��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2/

(���) *����+���$�� ,-� ��� .������!"�������! ���� � � � � � � � � � � �2�

��� ��������� ��� ���������������� ���

� ������� ��� ������������ ���

/�� ��"�����!"� ��� ��$�0�������� ����%%��,������ � � � � � � � � � � � � ��)

/�' #�� 8����%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(

/�'�� 9 ���%��!"� :��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(

/�'�' � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��;

Page 13: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� �������� ������

����� ���������� ���������� !"� �#����#���!���$�%�� � � � � � � � � &�'

����( ���%���� ���)��� ����� �#��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &��

����* ���%� ��) "�������$� ����� �#��� � � � � � � � � � � � � � � � � � &�+

����� ����������� ����,�� !"� ���)���� � � � � � � � � � � � � � � � � &�&

��� ��� �� $�-�� �.")��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�/

����& 0��� ����� �#��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�/

����� ���)".12��#13")��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &('

� ��� ������ ���� ��� ����� ����� ���

/�& ����������� ��) #"�-����"����� ���..��%����� � � � � � � � � � � � � &(+

/�� ��� 4����.")�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &*&

/���& 5#"�".����� ����)�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &*&

/���� ���%���� ��) �" �����.����� ���)��� ����� �#��� � � � � � � � � &*(

/���� ���%� ��) "�������$� ����� �#��� � � � � � � � � � � � � � � � � � &*6

/���( ����������� ����,�� !"� ���)���� � � � � � � � � � � � � � � � � &��

/���* �"�.��!�������� ��� 3")��� -�� �#����#�����" �"�� � � � � � &��

/���� 4��������� ����� 2����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � &/�

/�� ��� �� $�-�� �.")��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &//

/���& 3")�������� ���"-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &//

/���� 0"�������"������,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &/+

/���� ���)".12��#13")��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &6/

� �������� � ���� ����� �������� ���

6�& ����������� ��) #"�-����"����� ���..��%����� � � � � � � � � � � � � &+&

6�� ��� 4����.")�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &+�

6���& 5#"�".����� ����)�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &+�

6���� 7�,1891 ��) ��:���1������1��� ��..� � � � � � � � � � � � � &+�

6���� ��:����� �:���1 ��) �"1��;���� �17���-�� � � � � � � � � � � � �'&

6���( �������")��.")��� -�� 4����..�� )�� 8���"��������� � � � � �'/

6���* 4��".���.")��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�

Page 14: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��������������� ���

��� ��� ��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

���� "�����#�$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

����� "�#%&'�%(����')����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� �������� ���������� ���

� ��������� ��� ����������� ���

!� �*��+��� �, -�.#.��.�& ��� �&.������&.�/ � � � � � � � � � � � � � � � ��0

!� � #(���+���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0

!� �� ���%($1(���� ��� 2�.����%(.�3����%(� � � � � � � � � � � � � � ��4

!� �� ��#�5�� ��� 2�.����%(.�3����%(� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��6

!�� �*��+��� ��, -��� ��$������ ���$#(�. ����� �&.��/ � � � � � � � � � � � � ���

!��� #(���+���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!���� ���%($1(���� ��� 2�.����%(.�3����%(� � � � � � � � � � � � � � ��!

!���� ��#�5�� ��� 2�.����%(.�3����%(� � � � � � � � � � � � � � � � � � �07

�� ����� ����� ��� ����������� ���

7� 8��9�&. , ��+��.��������%(#$. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0�

7�� 8��9�&. �, �������%(��� -���. #�$ :#.(��#.�&/ � � � � � � � � � � � � �04

�� �� ����� ��� ���

�������� ���

����� ���!��"������ �#�

�.�%(;��.3�����%(���, )#%(;������%(#$. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�

�.�%(;��.3�����%(���, )#%(���#&.�& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �64

$����� "�� %����!��������� �#&

Page 15: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 16: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������

��� ���������� ������� ��� �� ��� ������� ������ ��� ���� ��� ������������������������ ��������� �������� �� ��������������� ��� ������������� ��� �������� ��� �������� ������ �� ��� ����! ������" �� #������ ��� ��������������$��������� ��� ���� ����� ����! ����������� ��� ��� �������� ����������� ��%���& ��� ���������! ��� '��!��� ��� ����������� ��� ������ �������� ��� ������������ !���" �� ������ $���� ���� �� ����� ���� ���(�� ���������!������������� )������� �������& ���� �� ����� ��� �������������� )�!��������� ��� ������%������ *+��� ���������� ����������& ������� ���� ��� ������� ��� )��� !��� ������!��������& ,�-���� .�������� ��� �������������� '����� �� !����-���� ����������������� ��� /��� ��� 0� �" ������� �� ��" 1223& �" 1456" 7� ������ /��� �����������& 8 ��� ����� .�!������� ��� ����� ��� 8 ��� � �� �����& ��� 9����� �����%����!: ��� $� ������� ��� ���������!����������� �� ��������& �������� ���� ���7��������� ����� ������������ �������� ��� ��� ������������ ��������� ������"��� ������� ������� ���� ������ �������� ����& ���� ��� ��� �������� ��� #����%��� ��� ���������! �� ������� *��� ������ ��& ����� #��� ��� *�������� ���������� ���������� ��� ������ ��� �� �������� � ���!�� �������" ��� ��� ������������� �������� ����� ��� ��� 7��������������� ��� ����� ��� �����!�� �� ��� ���7������������������& ������� ��������� ���� ���� 7�����������������" ��� �������%������ )��������������!& ��� �� ��� ��� �� ���� ������ ����� ������� ��� ������� ������ ��� #���!& ������ ��� ������� ��� �������������� #������� ���)�������������� ���� ������� .�����!��� ����������� ���& ������� �� ������ /����%������ ��� �������������& �;�������� ���������� ��� �� �������� ���������!�� ����" /��� ��� ������ ����� ���� ��� ��& 7������������������� ��� <�����������%������� �������� �� ������!��� ��� ���������� �� ��;����" ����� ������ ������������� )������� ��& ��� �� /���������� ��� ����� ���� ���(�� �������� ������%������� ���������!���������� ������& ������������ ������� )������� �� ��� �!�����������!������� ���!������ ����!������ ��"

��� ������ ���� #��� ��� �� ���� ����� � ������� ��� �;�����+��� ��� ����" .��%����� ������ ������ �� ��� ����������������� ������ ������ ��� � ��=�� ��� ������������������ �;�!��� ���������"

���� ������ �� ���� �� ���� ��� �� �������� ���� ������� �� ���� ���� ������

���� ��� ��� ������� ��� �������� ���������

Page 17: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

� ���������

� �� ��� ���� ���� ��� ����� �� ��� ���������������� ��������� �� �� ������������ ���������� ���������� ���� ������ ����� ������ �� �� ������ ��� ����������� ������ ��! ��� �"����� #�������� ������������ ��� ������� ��� $����� %��� ���������� ������ �&���� '(������ )* ��� ��� +������� �� ��������� ����$���� �� �������� ��� '(������ �*� ��� �� ��� �� (������� ���� ������� ������ ������ ��� ��������� ���� ��� &������ ���� ,�������� ��� -���"��! ��� ���-�� �.���� ��� �������� #����� �������� ����

��� ������ ���� ������ ��� ������� ���� �������% ���� /��"���� ������ ������������ ����� ��� �� ��� ��� ������� ���� ��� � /���� � 0������ ���� ����� ���% ��������� # ������ ��� 1������� ��� ����� �� ���� ���������������� �"� ����������������������� ��� $������� ����� ��� �� �������� ��� (������ 2 ���3 ����� ���! ������� /����� 4������������� ��� ������ �� ����� �����������%������ ��� �������� �������� �������������������� ��� ��� �&����� (������ 5��� ������ ���������� ����� ��� �������� ��� $����� ��� ����! ��� �� 0���������� ��� /������� �"� ��� ���������� ��� 6��������� ��������� ��&����� �������

� ������� ���� ������ 6��������� ��� ���.� �"� ����� �������� ������������ $��%��� ������������� ��� 4������������� ���� ������� ���� �����! �� ����� ��� ��������� ���� �� ��� �������� ���� 7��������� ������� (�� �8������ ���"��% ������ ������� ��� � 6��������� ��� ���.� ��� �"� ��� 6��������� ��� $�������% ����� ��� ���������� ��� ������ ��� �� ��������� ��� �������� ������9

: ���������� � ����� ���� 9 $���� �� ��� #���; � �� ���� ���� #��������%����� ��� ����������� �"������ #�������� � ������ 1�����%<���%������'(������ =*!

: ��� �������� ����� �� ����� 9 $���� �� ��� #���; � �� ���� ���� #���%���������� ��� ����������� �"������ #�������� � ������ >��������������'(������ ?*!

: �������� ��� ��� ������ ������ 9 ��������� ��� /������� ���+����� ���� �� ������ /�������% ��� /����%$����� %������ '(������ @*�

��� 6��������� ��� ���.� ����� ��� ����������� ����� �&������ 6��������� �� ����� ���� ������� ������� ��.��� ������ ��� � ����� �������� 6��������� ����%�������� ��� 6��������� ��������� ������ ����� ������������������� ��� ������.� ��%������ ��� ��� �� ����� ������ .���� 1�������.����

���� ������� �� �������� �� � �������������� ��� ��� ��� ������� ��� �� ������� �� �

����� ������� ���������� ������������ ��� ���������� � ����������� � �������!

Page 18: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ��� ���������� ��� ��� ���������� ������������������� �� ������� ���������� �������� ���� �� ����� �� ������������ ������� � ������ �������! "������� #���������� ��������� ��� ������ ��� ��� ����������� $�����! ��� ��� $�� ���� ���� ����������������� �� ��� %� ���������� & ��� && ���� ���������� ������ �� ����� ����������� ����������������� ��� ��� ��� �������������� ������������� �������� ��� ������������������ ����������� '(����� )*!

+�� ����������������� ����� ����������� �������� �� ��� ��������������������������� ���������� ��� ��� �� ��� ���������������� ��� ��� ��� ���,� &�-����� ��� %������ ��� .������ ��,��! +�� �������� #���������� ��� ����������-������� ������ �� ���� �������� #���������� �� ��,����������������� /��0� ����������� '(����� 12*!

(����� 11 ��� ������,��� ��� #������� ��� ��������������� (����� �� 3������� /��� �� ��� ����� %������� ���������� �������� ��� 4����������������3����������� ����� �������! $�� ���� 5��� 6���� ��� �������� ��� $����-���� ������� ������� ��� ���� ��� /&%$-%����� �� ����� ��������,�� 7�������� -���������� ����� ������! $��������� ��� ���� ����������� ������� ��� ���4��� ����� +�������� ���� ��� ����� ��� ��� %��������� �� ����������� &�-��������� ����� 3���� ����������������!

3�� ����� ������ ����������������� ������ � ��� ��� ������� ��� ��� ���������� �� ����� �� �����������! +�� ������� ���� ���� 6���� ��� 8��������� ������������ ������!

Page 19: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 20: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �

��������� �������������� ���

���� ����� �����������

Page 21: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 22: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

����

������ ������ ���� ��� �� �������� ���� �� ��� � ��� ��� ������� ��������� ����� ��� ������� �� ��������� ���������� �� ��� ��� � ��� ������ ������������ ���������� ��� �� ��� ��� ����������� ������� ����� ����� ����! �� �������"�� �� ��� ���� ��#�� ���#�������� �� ��� ���� $����%� �� &������� ��� ��� ����"��� �� ��������������� ������ ��� ������������ �� �� ��������� ' ����� �� ���(���� ��� ������ ��� ��� ����� ���#������� )����#�������������� ���������������� �� �������������� �����������! �� ��� ������� �� ��� ����� ���*� �� �������������� � ������� ��� ��� ��������������� #���� ��� ������ ��� ��� $��� ���"#��� ������* ��� +���� ,� ���������������������� �� ��-�! .�� ������ #���/���� ����������� ���������� ��� ��� $����� ��� #��� ���#����� ��������� ���"���! ��� ���, ������ ��� ��������� �� �� ��� #���� �� ��� �� .������� �� �������0����� 1223� ��� ��� ������� �� �� ��� �� � �������0������1224� �������0����� 1225� ������� 1222� ����� 3678 ��� ������ 3667!

��� ������ � ���������� ��������

������ ����*��������� 9�������������� �� ����� ������ ���� ��� �� ������"��� ������������� �! ��� �������������� ���� ��� �� �#�� ��� ������ ��� ����� :���� �����#��� � ��! ��� 9��� ��� ��� ;����� ��� ������ ����� �� ��"�� ���� ��� ������������ �� ������� �� ���� ����� � ��� ������#���� ����������� � �� ������� ���� ��� �� �,����! ��� ������ ��� ��� ������ #���� �������������� ��� ������������ ��! ��� �� �#�� ��� ������� ��� ��������� ��"������ �#�� ������� �� ���� ������#���������� ��� �� :��� ����� ���������

������� � ����! ��� (� � ��� ������������ ��� ��� ��� ��� 9��������� ��� �"����� ���� �# *���� ��� �� ����� ������ �� ;����#�� ��#�����! ��� ��� �������������� ����� ������������ �� ���� ��� (��������������� ��� ����� ����� ������ ;�������! ��� �������� ����� ��� ���� *�� ��� :���� ��� ��*�� ����� ���(����������������� ,� ������ ���� � 9���� ��� +��������! �� �����������

Page 23: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

� ������� ������

�� ����������� ��� ��� ������� ��� �� ����������� �� �� ���� ��� ���� ��� �� ��� ���������� �!�"������ #����� $!������ ��� %����&� � & ����� ��� '������� �� ( ��� ���� ��� ��� #�� ���� �������� �� ( ���� ��� � �� �� ��)�&��� (������� ��� *��� �� ��� +��� ����� ,&�� ��� � � -�� �� ������� $!����� ���������� ��� ��(�� �� %������. �� ��� /0�� ��� #�������� ��� ��� �&� ��� ������� ��� �� ������� ����� �� ���� (� ,&�� ����� %����&� �!����� �� ���)"1��� � . �� ����� ��� ���� () ��� %�����!� �� ����� ��� (��$�� �������� 2��� ���� ��� �� �� � ����0������ �� ��� ������� ��� ����

��� ����� � ������

/�� ������ !����� ���� ���� � � �� ��� ������ ��� ������ � � 3��� ���� ����� ��� �� ����� ������ (� ��� ��. �� ��� 2����� � ����� �������� �� ��� � ( ��4����� �� ��� ����� (� � ���� ���� � �� �� ��� (� ��������. ���� (� � ( ����. ��� �� ���&����� �� �� ��� #���� ��� ��� %��� ����� �� ���0���. �� ���!�������� ������� ����!����� �� ���������� (� ���!������ �� �� �0���� ���� �� ��� ������� ) ��� ��� 2� �"��������� � 5- ����� ���. ���(����� ���6 ��� ��� 20� ������ (������� ���$!�� ������ 5����!���� ���. �������� ���6 ����������� �� ����������

��������� � � �� ��� ������ ��� �� ��� ��� -�� ���� �� ��� +��� ��� 3� ��) ����� �� 3� ��(������. ��� ��� ����� �� ��� /��" ������� ���. ��� ������� )��� �� ��� ��� - ������� �� ��� /��" ������� ���. ��� ������ ��� ��� /��" )������� ����!���� $���� ��� ��� 3�(�� ��� ,�����. � �� ��� �������!���� �� ��������� � � %����$!�� - ����� ��� !��� (�� ����!�� ��� �����������. ����� ����� ���� � ����� ��� �� �������� (� �� �������� ����������� ���� �0����.!�� ��� � ������� � 2��� !�� ���� ��� ���($�� �� ����� �� ���� ���� (� - �����) ��� �0����� #������������(�� ��� �� %����(�� ���(��� �� ���(����� ���!��� (���� ��� +��� ��� ��� - ������� �� ��� /��" ������� ���

���������� ���� ���� ��� !�� ��� � �������� �����������!��. �� ���� ����� ��)�� ���7�� ������� ��� ���� ����� ��� !�� ��� �� '���� � & �� ��� ��������� ������ �0���� #�� ����� $��������� ���� � ����� ��� �!��� ��� ����� ��� ��)��� ��� ����� ��7���� 8!����!� ��� �� �� ����!���� ��� ������ !����(�� �� ���30��� ������� ���������� ���� ��� ��� ����� ��� ����� $���� ������ � .��� ��� �� ���!��� ��� �� ������� ����� ����� ����� �� ��� !�� ����� 9����� ��� ����� $���� �� 0��� ������ ���� #��� �� ��� 8!�� ������ ����� ������)�� �� �� ���� ���� (�� 9����� ��� ����!���� ��� �����������. �!�� ������� ���3���� ���. �� ���� ��� ����� ��� ����� ���� � �� ���&�� ����� ���"���� ��� #���)������(�� ��� ��� ��� +��� (�� ��� ����� �� ��� /��" ������� ��� ��!�� 3����� 8!�� ������ ��� ���������� ���������� �� ��!�� ��� :������� �� ��) ���!��� ���� ;�� ������ ��� �� ������� ����� (�� 3��� (�������� �� ������#������ �0���� ��� 3��� (����& ����� �<�� ��� ���� ��� 8!��������!���� ������� ������ �� �������� ��$�(�� �� ������ ������

Page 24: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ���� �� �� �� �

��� ��� ���� � � ��� �

������ ������ ����������� ������ �� ������!������ �������"�����# ��� ������#����� ��� ������"��� �������$�� ���� ���%�� ��&����� '�� ������ ��� ������!!��(��� �� ������ �� ��������� ��� ��!��)$�*�� +����$��� ,� ��� -.�!�������$ &�$�����! -.�!����!��) '�� �/�0# �� ��� ��� �$$�������� -�!��������� ,&�� ��� �� &������� -.�!�# ��� �&$�� ��! -.�!����!*�" ��! ��� ��� -.�!���� !�*�� �!�����$���!���� ��� ��*����!�� ����������� �� ����!*�$��� �!� ��� 1���� ����� -.�!�# �� ��������� �������$�� ��� ������������$�� 1����� �������$� ������� �&�� 1���� ����� ���� ��&� �! ��*� ��� �$������ �������� -.�!��2$"�)� �� ����!*�$���3 -��($��# -�����# �,!!�$��� # ���&���# �����'��# �,�*��� ��� 4��������� ���!� -.�(!�� !��� !� �������� ������������ ���� ������ !�*� ��� �"��$�� �� -.�!��!��$������ �����,&��� �&�� ��� 5�"!��)&.�!�� ��&� �! �� ���������� 6)� -� ���7� ��8# &�� ����� ��� ��� ( ��� 9����� !����"�� ��������!*� ���*� ��� �$�����(��!*��! �����$!!:!��� )�!������� ,��� ��� )�� �&!*�$�!! ��&��*�� ������� ����� ����$ �.���� �� ;��2����&.�!�� �� ��"�� !*���$$�� ��� ���!� ��!����,�!������� ����&�� ��� �&����*��$� ������� 4�� &�$��� �� 9���$��*� )� ��� 5�"!��)&.�!������� ������� �����# !� ��!! 5���!�����!*����� )��!*��� ��� &����� �����$!2$"�()�� '��,&�������� �.�$�*� !���� ���!� ��%����)�� �.���� ��*� &�� '��!*��������5�"!��)&.�!��2$"�)�� �� ������� 4�� !��� �$$������! ����� ��� '�� ���)�� �����# ����� 5���! ,&�� ����&�� ��� �*� ���� ������$� �����

�� -.�!��2������ �,� �� ��� ����!������� -.�!������$����� ��� -����� ��� <���2�(2����"��$�� +�!*�" �� �&!*�$�����# !� ��!! =����# ��� �� ����!*�$��� ������ &�)������.*���# ��� �� ��"�� &�� ��� ���!2��*������ ��!���������� ������*��� ��!!� ����� -.�!� ������ �����$!����$��# ��� !� ��������� �������������# �$! 9������$��)��!*��� ��� �"��$�� ��� '��!*�������� -����� ��� '��!�*���# �������$& �,�)�!���>��� !� '��$� +�!*�" �� ��� �.�$�*� )� '�������$�� ��� �� ��&� ��! 4������ ,����!�!� �! ��&��# ��*� ������� �$$�� �� ��"�� ����� ���������*���� 5���! 6!���� ��2���$��?8 ,� ��� ����� �!�)�$����� ��&�� �!� =���� 4������ ,���� ��!!*�$���$�*� ,� ���-�������� ����! <���2�2���! )�!�"�����

�*�� �$$� ����!*��� ��������!�$$!*�� ��� !��� �� ��� -.�!� �������� 9��$� �����(������ '�������� ��� +��� )�� -.�!�# ��*� @����� �����A �������# �� �������� ����&$�*��� )���$�*��� �� ���� '��&����� �!� ��� &�!������ ����$� ��B����)� �� ,$$�� !���� ���!*�$���� !�*� ��� ����������� )�� +��� �� ��� -.�!�# ������!(!����� ��!&�!������ ��� ���������� ��� ��! 9�� ����� )�� ������)����$��� �������� ����� ��� ��!��&����! ����� ����� '��!���� ��� ��� 5���! ��! ����� 5�(2���! &��� -.�!������� �� ���!�� �!�)�$����# ��&�� !�*� ��!��!��� ���� 9�� ������� ��� 5��C�! ���&$����� -��� ������������������ ������� !�*� ��� &����������-����� ��� ��� 9��!���� ��� ��������!�$$!*�� � '�� ��� +��� �� ��� -.�!� �� ����� ��!��&�2���!� ���!�� ���� ���� &�� 9��.%���$�*���� ��! 9����� !����&���!&������ ����&��� ��! 1�!�2���!'�� ����� D �� �,����� E����� ����������� D !2��$������ ��� ��*� ���� �������������� ��$$�� ��! ����������� !�������� ���� ��

Page 25: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

� ��������� �� ������� � � �� �� � ��� � ��� �!���!�� �! �� !��"��� ����� � � ���� � � #�� � � ��$! � �!�� !� % �� � �� !�& �"�� �� !� % �� �� !��$��� �"�� ������ � ��� ����� �! � � '"" ��!��!��()$��� � � � ������ � �� �� � !�� * �"� �� ��%����� � � �"��! � �� � +�� ���� �!�� � � ��������!�� ������ ���% ��� � �� ��� ��� � �& �! �!�� �� �� �! � � �� !� � �"� � ��� �& � �� � � ! � ������� � � � �! � � ��� �!���!�� �! ������� !�� ��� �� � !�� � � �� �� � , �%��� � !� � � -)� .! � � !�� � ��� � � !�� * �"� !�& "�� ���� �"�� � !(� % �� �� !��$��� �"�� � � � �!�� ���� ��� � � �" � ����� � / !�������%�!���"��! �� ��� �! * �"� �"� �0���� � 1�� �! ��!��� � * �"� ��� 1��� �" ���� &�!� �! �"����� � � � �! � � �� !�� �!�� � � ������!� !�� !��!�� ������ ����!�� � !� �! ��!��� � �"�� 1� � �! � �� � ���%� �"� % ��� � ��

��� ������� ��

�! ���$�!��� ����� ����� � � ����� ����%� �"� � �! � �%"��� !� #"�� �"�������1� � �� � !� !� � �!������ �! ���� 1� � ��!��� � / !�$�� � � �� � � �/ !� ��� ���� � �� � ���� �� � �!�� ��������� 2�! � ���!����� ��2�33�

�� !�! ������� � �� � �! ������� � ����� !�! � �!� !���� � � ����� � 4 ����%"����!"� � �� � � !� ������������� 2�! � ���!����� ��2�33

��� ���

���� ���� ��� ��� ���� ��� ��� �������� � ���� ��� ���������� � ������� ����������� �� � ��!���� "������ ###� ���������

�! ��� � � � 5 ��� � � � � �! ��06�����( ��� )������ ��� �! � � ! �� � ���06����� ��� �� � � � )������ ���& �! �! � 1�� ' !�$! � �� 78�9�: � � #������& �" !�� ��� 5 ��� � %���!� � %���� ! �� �!�� � � � � )������ ��� �� � � ���06����� ���& �! 1 ' �� 7:�9�:& ���� �� !�� ��� 5 ��� � � !; �! .0����(��� �! %�� ��� �!�� �� � � ���$�� � � � � !�! � "� ����� ��� ��� ����� � �5 ��� � ��� ����

�$���� ��� �� #������ ����� ###� ��������� ��� ###�%���������� ���&'(����� ����� �����#����� ��� �������� �������� #�(�� �� )* �� ��� ���������

Page 26: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ���� ���� �� �� ��

��� ��� ���� ���� �� ��

��� ����� ���� ���� ����� ����� ���� �� �� ����� ��� ������� ������ � ��� ���!"����# �����$$�� ���� ��$$�%� ��� � ��� "&���� ' ��� ��� (������� ��� )*����!�������� +,,+ �%� ������$��%�� ���������� ' �� �����$ -����! ���� � ��� ���� �%%������������ ���"! ��� .�����"�����/��� ��� ������� ���� �$ )*����0��%��" ��!��%$/1�� ' ��� ����$ 2����% �%%� ���� ������� ' �����% ����� ��� ��� 0 �%��������3����� ���� ��� ���������� �����$$�4 ��� ��$ ��� $������ ������ �$������� ���!���� ���� �������%������ ����$ ����� � 0 � +,, ������ �� ����$ �����$$��� ��������� ���"���� 0 � ��� ��, ������ �����&���4 �*���� %����%��� ��, ������ �$��!����� ������4 "&� �, ������ ���� �� ������ �/�"��� ��� 0 $ � ��� "&���� "�����%��������� ���� �����%��1��� �%� �����%%�� ���� ��� �����5����� ����� 0��*5���%����� 3������������ ���� " %������ )������%�

���� ��� ����� 6�������%����7� ������� ��� ���� ���� � ���� ���� �������� ����

����� ������ ��� ���� ��������� ����

������ ���������

���� �� ���� �� � ���� �� �

����� ��� ����� ��� ���

����� ��� ����� ��� ���

����� ��� ����� ��� �����

����� ��� ����� ��� �����

����� ��� ��� ��� �����

����� ��� ��� ��� �����

����� ��� ��� ��� �����

����� ��� ��� ��� �����

��� ���� ������ �� �� ������!

�� ���� ���� ��� ������� ����������� � �� !�� �� �����" #$% � �� �����

���� �������� &� ���� '��� �!� �������� ()�%%� ��������&��� ����� $$%

� �� �� ���� *��� �!� �������� ()�%% ��� +�� �� � ,� ��� ���� *���

���������� �� ��� �� ����� ������ ����� ������ ������ -�� ���� � �

&� ���� '��� �!� �������� ()�%% ��� �� � ��� �� �� ���� ���� �� ���

������� '��� �!� ()�$%� ��� �� �� ������� ))% � !�.��� �� ��� � �

�� ���� '��� �!� ()�$% ������� �&����� -�� &� ��� � � #��$% ������

������ � ���� ����� �� ���� ��������� '��� �!� #��%% �� �� ��� ���

��� ������� ($% ������� ����� �� � � �� ���� '��� �!� #��%% �� �� ���

�� /����� 0/����1 ����.������� �� ������ ������ ��� 2����������� �� ���

� � �� ���� ������� '��� ��� �� �� !��� �� �� �&����� ��� / !��! &����

��� ��� '��� ��� � � �� (3�%% �������� �� �� ����� '��� �� ����� � ��

���� 4����� ���������

Page 27: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

�� ��� ��� �� �������� ������� ������ ��� ������������� �������� ������� � ����!"���� #� �� $�%����� �������� ������ �� �& "�� � '��(& "�� � �� ��������)*��(� "� �� +(�����",���� �(���� � � ������ $���� � �� (� "� �(���� ���� $�������� -� ���) ��� � � �� �������� ������ *�� �(���� *�� +(�����",���� � ������!���� ��� �� ��" ��������� ���� ",� �� ������� �� �� �(����( ����.

��������� �� /�(����( ��0 ��� �������� �� � ���� ����� ����� ���

��� ��������� ���� ����� ����� � ����� ��������� ���� �� ���

��������� ���� ����� �������� � ����� ��������� ���� ����� ���

��������� ������ ��������

$�� ���� �� ������� 1������� � ����"����2 ��������� ����� ����� �(��� ����!���� �� 3������� �� �� �(����&�� ���,����� � (,�"����� ������� �������� �����#����������� �� �� ��� ����� ������*�� �� ����� �� �� (,�"����� ������(� ����� �� ����"���� ����� ��� ���4 ���� $��� ",��� � ����� � ��������� �� ���!�������� �� �(��� �� ��������� �� ",���� ������*� ��������� � ����� ������� ���(�� � ����"���� *�� �������� � ����"��� $�� ���� ������������ �������� � ������� �� ����� �(����( ���� ��� � � ���� 56�����(��� 3������ ��"����������(6���� ������������� ���� �����7����� �88� ���������

��� ��� �������

$�� � ��������� ���� ��) ��� ���� �� 3��� ����� ������ �� ��� *�� �(���� ��'�������� � ����� "�,����� 9���� �(� *��&� ��� ��� �� ���� ���� *������� ��� ��!��� �� ������� �� *�� �(������ ���� �� �� ������� �� �� ����������� :��4���� ������ ����� � ��*��&� �� ���� �� �(���� ��� 9 �� � ���� ���� ���6�� ���!����������� �� $�� ;����

�������� ��� /� ���� �<0 �� ���������� ���� ������� �������� �� ��

!"�!#�!$ ��� �� ��� %������ &�' ����������� �������

����� ��� � � ������ �� ����� ���������� ��

���� ���� �� ������

���� ��� !!���� �� �������

"#��$%&������ !����� �� ��������

���������� �� ���

���� ���� ��� ���������� ���� � �� ��������

Page 28: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

��� ���� ���� � �� ������ ������� ��� ���� ��� ������������� ���������� ���� ���������� ��� ����������� � � � ��!��" ���������� ��� ��� #��������� ��� ������� �$��� ��������� ����� ���� �� ��� %������ &�' ����������

����� ��� � � ������ �� ����� ���� ��

���� ��� �� ������

�������� ���� � ! ���!���

"#��$%&������ �� ��� �� ����!� �

���������� �� ��

���� ���� ��� ���������� ���� � �� ��������

��� �������� � ����� �� � ��!��" ����� (���� ��� ���

$�����

��� �������������� � � � ��!��) ������� *��� ��� ��� ������������ ��� ��� ������������� ��� ��������� ����������+�� ,��-. ��� &���� /����� ����� � ��� ���������������� ��� ��� � ��!��" ��� ����� (��� � � &�0" /����� ����������

� ��� ���������� ��� ��������������� ������ ����� ��� ������������������ ��� ������������� ����� ���� �� !��� �����"##��$ ���� ����� %� �����������#������ �"� ��� �&%�"����� !����� �� '�%�����#�����%�� � ���� ��% !����� ������� ��� ���( �"� �&%�����%�� �� #)� ��� ��%� ��� ��� ��% ��� ����*�� (+� �����,��("�#��������-�

�� ��� ����� .,��("�#��������-/� �� ���� ������ ��� ������� �� ��� 1������&�!�& ����������� 2���� ��� 1���������� ��� 3���������������� ���� ������� �������������������� � �������� ����� ���� �� ��� %������ &� ����������

����� '�(������������� '�(��������)�� �� ��������� ��

���� ���� ��� �� � � � �

�������� � �� ��� ���� �� ���

"#��$%&������

���� ���� ������ �� ����� �� � � ��� ���� ��� ����� ��� ������ �� ����� ��

4�� ��� 5 ��������$����� ����� ���� ��������� � � &�"� � ����� ��� � ������������ !'��� �������� �� ���� ����� ����� ���� ����� 6�������� � � �� �������� 5 ��������$������ ���������� ������� �� ��� ���������� �� 0 �� ��" ��� &" ��&���� � ����� ��' ������ ������ ������� �������

Page 29: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

��� ����� ���� ��� � ������ � ���� �������������� ��� ��� ��������������

����� ��� �� ����� �� �������!�" ��� �� ������ �"�� ����� ��������������������

��! � #���""� $�% &���� ��� ���������� �� �'��(��) �� �'��(��* ! �������

����� ���� �� �� � �� ���� �� �� � ��

�������� �� �������� �������� �� ��������

������ �� ������ ����� ������

��������� �� �������� ����� ��������

�� � !"#� ��� �� �������� �� ��������

���������� �� ��� �������

���� ���� ��� ��� �� �������� � � �������� � �� ������ � ��� ������ �� ����� �

+ � ,��� ���� � ��� -��."���� !,����� /�����,��� �� �'��(��* �� ��&����,���

�� �'��(��) �������� �� ��� 0������� ��� $���� � "���"�!����� ����� ������ ���

��� 1���2,��� �� $�3�$ 1���2� ����� �� �'��(��*� ������ �� �� �'��(��) ���

$���� 1���2� ����� ��������� ,���

�� ��� ��������������� �� ��������� �� � ��� ��� ���������� ������ �� !�" ������� �� �#��������$� �%������

��������� �� &�#��������$' ��� ��� ������ �� ����� ����������2��

! � 4���� ��� ��� ��������� ����������2 ! � 4��� �� /�����,�����

��� ������������ ! � 4��� �� ! � 4��� ��"�5

(�� %�#����� �� ����$ �� ���� ���� �#�������#�� � � ��� (��� ��� �#��������$&(�)' �� ���� � ��� *+ �#����,���� ��� ��� ��-.��� !-� ���� �� (�� (��� ���!-� � ������ ��� (�) ���� �/01 ��� ����� ������ ���� ��� �+++ ���#��� ���(�� 2� ����� �� ��� ���������� ��� �� ��������� �%���� ������ 3������� �� 4�5"���%�� ,����� ��� �#���� ��5���� ��� %�� ����%���� ���� ����� ������ �#������ ����� ��� 2���� � �� ���� ��� �� 4�5���%�� 6++07 �� ��� �8�"�#��� ����� ����9�"�#��� �� �� � ,���� (�� (��� ��� !-� � %�������� ��� (�) ,������ ���!-� ��5�� � �� �% ������ ��� �: 4�#����� ��� ��� ���-;�������� ��� �#�������4���� ����� (�� (�) � � ���� ���� ��� � ��������� ���" ���� <���"����"����$

Page 30: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ����� ��� ��

��� ��� ����� ����� � ��

�� ��� ������ ��� ������������������ ���� ��� �������� ����������� �!"�� ������ ����� ���#��� $�� �����#�� ��% ������� &�� ����������'� ����� ���� &� (�)�*�� ��� ��� ����+�� �����*������� ����� (���������� &� ��������*��� �� �����( ���� ��� ��� ������� ���� ���*���� ������!"� ��' ��( �����(����� ,��( -�����(�� .���/�/����� 0�����*�� �� ���� ��� 1��*+����� &����*�� ����� ��� ������&#&�� 1������ ��� ������& ��� ���'��*� ������� #�&���*���� �������� #�&��*�� ���*�((�� ��' ����� #����((��� 2������( 3��% .��*�% 4����% 5�*�6� ��#�� ��� ���)'��*�� ������� ��#� �� ��� �������*(���*� ��������

��������� �� 3�������6 ��� �������� ����� �� ������� ���

��� �� ������ �� ������ �� �� ��� �� ��������� ����� ��

�������� ������ ����������

��� �������������� ����� �� ������� ��� ��� �� ������ ��

��� ����� ����������

�( �������& &� ��� �������*(���*�� �������� ���'��� ���'��*� �������� ���� ��)��*�����*� 1���������� ��( ���������������'% �� ��(�����#�� ��� /��&������� �)���� #&�� 1������ ������#�� ����� �� �������� (�� ���((�� 0����*

��� ���+*���� �#�����% �� ���� �� �����( ,�����* ���* ��� �������*(���*�������� ���� ���� 1���������� �#�� ��� ����������� ��� ���� ���'���� ����&(��*�)(������ #����&���� ��� �������*(���*�� �������� ������#�� ��� ���'��*�� ����������'����� ��� '�������� �����*�������� 1�������7

�� ���������������� �������� ������ ���������

,�����*��� (�� ��� �������*(���*� ������� #�� ����#���( '����( �'�������� ��� ������� ��� ��������� (�� % �� ������� (�� ��� ����&(+"������

,���+�� ���� #���/��������� �( ������ 2������( ��� �������*(���*� ������� %���� ���� ��� 1������ ����* ���� ������� ��� �( �����' '�������� 2������(��(/�������� ,�� ��� ���'��*�� �������� *������� ���� ��� 1������ ��� �(������ 2������( ����* ���� ������� ��� �( �+�*���� 2������( ���������*���

Page 31: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

������������������ �� �� ����������� �������

� � ��� � � ��� ����� ��� ����� ���� ��� ���� ��� �� !��� �� "#� ��� � ����$����� ��� ����� ���� ��� ��������� %����� & � �� � &��$ �'( $ ��������"����

� �� ������ ��� ��������� � ������ ���� ����� ������������ �� ���� ��� ����� ��� ��������� �� ������� ���� ������������ ��� ���������������

������� �� �� �� � � ��� ��� ��� $ ��� � "� ������ "��������)� �! ����� *#� � � & ��� ��� ����� ��� ����� ���� ��� ���� � "� ������ "�������� )� ��� ��� � �� ����+

��,� �� � � ����� ��� ���� ���� �� � -�����$� ��� �

�� *�������� �� � � ���� �� � � ����� ��� ���� ���� �� ���� ��. ��"��� � ����������� "��������� % �� *���� � � )� ��� �� � ��� "��� � ��. %����� ��,� � � � �"�������� �� � � . � � ����� ��� ���� ���� �� � � ,�$� �����

��� �������� �� ���������

����� ����� �� ��� ������� ���� �����

)%� ��� % ��� ����� ������/0�� ��� ��� �� � �� � � �� "� �� � � 1���� � ��� � ������ � & � ���/�� ���� ��. ���� �� ���� � ������ #,�� ��� 1�������� ��� ��� ��� �2��� $ ���3�� 4��������� % � $ ������ � � ��5� � �� ��� 4��� 3�

�� ���� ����� 6�� "�7� �� ����� ��� ����� ���������� �� ������� ����� ���� ������� �� ��� ���� �� !������ "�� �� ��� �����

#�����������$� ��� ������� � #���

����� �� ��� ��� ��� ������ ���� �� ������ !�������

Page 32: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� � ����� ���� ��

��������� �� ������������� �� ����� ��� ������ ��� ����������� �������� ����� ����� ����� ��� ��� �������� �������� �� �� ��������� ��������������� ��� ���������� ���������!�������

���"� #�������$� ��� ����� �%� ������ ���������

�� ������������� ����� ��� �� ���� !�"� ��� �#������ �������� �#��� ���# ! $��%�����#� � � � ������ ����� �� ��� ���& '(� ��� �)��� )#��� �*��)�# ! ���� ����� �����"*����# ! ��� �� ���� ��� �� ����## !���& # � !�"� ��� �#������ ���+����� �"*����# ! ��� �� ,�� � �#��� ���# !� -�� �����*��� ��� �#��� ���# !� � .� !�/&�� ��� ��� �����"*����# ! ���0 ����� ���� �����!� ��� �#�� ��� �"� ���� # �� �#�� ���� ����!� ��� 1�� �� �#' 2�*� �� �� !������ �& ����!� ��� ��+��)� -� �#��-���#��� � �� ��� �����"*����# ! ������ � ������ �� ��3� "����������� 1�� �� + ",*� ����)���& ����

�� �� ���� # � ����� -��"# �� �#�� ���� ������������� ����� # � ��� ��� +�����"*����# !� �� !� -�� ,#!�# �� !���!�� %�����#� �"� 4� ��� �� !�/&� "�,�!� �#' �� � %�����#� � ��� �� !�/&� "�,�!� �#' �� � � ���� %�����#�#�,#���� � 0 ����� *�� # � '��!� �� 2����,��&�!)��� ,# �#�,�5

� �� �� ��������� ��� ��� ����� �!� ��� #�������$� ����� ���������� ��� ��� �������� ��� ����� �!�� ��� ��� ����� �!� ���#�������$� ����� ����� ����� ��� ����� ������� �������� ��� ����� & �����'

(��� ���� ��� )�������� !������ ��� �������� ���$����� ���� ���& �����$�������!����'

(�� )�������� �� ������������ ��� �������� ��������& !��� �� ���������*�+�, ���$������

�� 6��!� �� *���� *�� ��� ����� 2�����# ! "�*���� 0 '(� �� � 7������# ! ��� ,*��+�� 2�����# ! -��*���� *�� �#' ���������8����� 9::; ��� <=��

Page 33: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

������� �� � � �� ��� � � � � ���� � � ������ � � � ��������� � �� � � ���� � � � ! ���� � ������ "#���

$��%

&�� � � �� � � ��� � ��� �� ��" ����� �"#�� �� � ! ����� � � �#� � ��" �� � � ������ � � ��� � ��� �� ��" ����� �"#�� �� � ! ���� � � �#� � ��" �� � � ������ � � ��� � ���� ������"����� � � ������'��(� � � �#����� ���� � ! ���� �

$�)%

& �� � �� ����*

��� � � + , ��- �� � � ,�� �� ������'��(� � � �#����� ���� � ! ���� � ���� ����� �� �- ,��� � ����� - ���� �� � � � � � .#�� �� ��� "�� � ����/0 �- �� ��� � ��#����� ���� � ! ���� � � � � � � ,��� �- � �� � 1�� �� � � .#�� �� ���� � ��� ���� �#�� � �� 2� � �� ����/0 � �� � ���� �� (�� �

����� ��������� ��������� ��� ��������������

3��������� 4�� ���� ��� � '#� ���� �� ���� � �/�� � �� � ��"�� ���� �� � ���5 � ��� � ��� �� � ���� � � � � �� .#�� �� � �#�� �� ���������� 5 �� ����� '#����� �� ���� � �� �� � + ��6� � ��� ���� � , �� �

������� ����� $3�������� � � ����������� %� �� � �� ���� ��� ��� �� ��������

������� ������������ � ���������� �� ������� ��� ������� �� �!��"��#

��$��������� %���� ������ �� &������� ����������� ��������� ����' � �� ��$��� ���

���� � ()�*����������������

Page 34: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� � ����� ���� ��

����� ����� ����� ����� ����� �����

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� ������ �� �� ��

��� � �� ��������� �� !� ��������� �� "��#"$�� � %������ &�� �� �� ��

�� �� �� ��

��� ������� � ���� ��� �������� ���� ������ ��� ������ �������� ����������� ��

��� ��������� �� ��� ���� ��� ���� ! ���� "��������� ������ #$� ��� %�� ���

���� ��� ������ ��� "������ ��� ��� %��� � ����� "����� ��� ����� �� ������

�� ��� &�'��� ��� �� ����� ������������� (����� )� ��� ������ )�*'��������

'$� ��� ���� ��� "������������ ��� "���������� � + � % ���

������� �� ��� ��,- � ��� ��� ��� ������ � ���

��� �� ������� .� ������ ������ ��� �� #��� ������ ������� ���� / "������ ��

����� 0� ���������� � ��� 1� + �23

��������� � "�� '(�)�$�� ��* '(�)�$���

+ � ����

+ � ����

+ � ����

+ � ����

+ �� ����

+ � ����

+ � ����

+ � ����

+ � ����

��� � �� "���*��� �� ��*��&� '(�)�$���� �� *�������� ��� !� ��������� ��

"��#"$�� &�� �� �� �� �� �� �� ��

��� ��*��&�� '(�)�$���� �� ��, -.� /� �$�������**�� ������� �� ������� � �� 0��#

�� ���� � �� �1�$� �

Page 35: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

��� ������� �� ���� ��� ��� ����������������� ��� ������������� ������

������ ��� ������������ ������ �������������

���� ���� ���� ������� �� �������������� ��������� ���� �� � � �������� ���

�������� ��� � ��!��"

��� ������������� ����� ��� ������������� ����������� ������ !"!!#$" ���

���������%����� ������ ��� !"! #&� ��� '������� ��� (� �������������

����������� ��� ������������ �� ��� �)*����� '������� �� �����������

��+�+���� %����� ��� ��� ��� ������ �����+����� ,������� ��� -�����

���� +��� �)��������� �� ��� ������������� ����� � -�� �

������ -������

���� �� .������� " ��%� $&/ ��� -������ ���� �� .�������

�� ������������ ���������� ��� ������������ ���� �������� ��� ������� !� ��� ����������� "#� �������������� ��������� $������ %�� �������� �� ��� �#�&��"����������'�� ����(������) �� "����� *(���� ���� !� ��� +�������,��� ��� ���������� ��� -�������� ���� �#�&��"��������� ��� �(������ "��$����� $������ .�������� /�� �#��&��"��������� ��� ����� ���$������ ,�� ��� 0#���������� "#� ������������ ��� �&������� �� /���&&���� �����

1��$���) *!� �2��� ��� �� ,�������� ����#������ ����������� ���� ����� ������������� �������� ��� 3%����) �����45 /� 6����� �,�� ��� /� ,�������7 ���� ���1������������ ��� ���� ������ ��� �& �2��#��� �����#������

�#� ��� !� ��������� ���� ����� �� ����������� $��������� ��� !� ��������� ���� ����� �� ����������� $�������

Page 36: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� � ����� ���� ��

����� �������� � ���

������� ��� ������������������� ������ ����� �� !"�� �"�#� � ������ $%��&����������� ���&��� '����#�(� )���&�������� ������ ���� �������� �������������� ��*��� '����#�(� ����� ����� ����+�� %������ � ������ ��&� $� ,� ��� -�� �. �" ������������� ��� !�&�����*�!&�*����� �� ��� �� �� "� ������ %��� ���&� ��� ����*������ ��� ������$*������ /( ������������� ���$���&���. %����� "���0����%���� ��� ���&�$���� �� �������� $%���� ������ $� ����( �������0��� $���((�� ������ ������ 1����� �� ��� ����������������( ��� ���� ��� ���� ���� �������0���� (��� ����%��� �� ���&�(#2� ��� ��� )��� 3��������� )�������. �� ���� ��� ���&�$���� �� ���*����� � ���������� ���� )��� ��("��������� 4"���� ����������� ���� ��5. 4"��������������� ������5. 4���������� � ���� �. ���������� � �����5 ��� 4���������� ������. ���������� � ���� �5 ���� (� ��&�� ������� %�� ��� � �� ���� 1�����%����.��� ����� �������� ����� ���%���� ��� ��(�� �� ��� �#�� ����� 6������ ��� �. "�*$��&���� (�� ��� �������� ��� ����������� 7�� �0��&��� )�� ��������� �������� .%��� ��� ������ ��� �� �������� �� �������� ������ 0�����) ���� �( ������� -����0��&��� %�� )�� ������� �������� � �� �""����� ��8 )��������&�� ��� ��*0���&�� ��������� )�� �������������� �� ���������&�� '���((����� %��� ���&���� �(0����&��� ���������������9$������ :�����;$����� 7�� "����&���� $��#&��� �������������� $%��&��� ���&�$���� �� �������� )���&�������� �������

��� ���� ����� <���������������9$����=� ���� � ��� ������

�� ���� ���� �� ����� ������������ �������� ��� � ���

������� ���� ����� ���� �� ��������� ��������� � �� ��� �� ���� �

������������ �� ������� �� ������ ����� ������� ����� �� �����

! ��� ���������� ��� ���" ��� � � ��������� #��� ��� ���

� �� � ��������� �� ������� ���" "

��� ������������� ��� ���� ���� �� �������������� ��������� ��� ���

�������� ������������� ���� ���� ����� �� ���� ������ �� �

���� ��� ������������� ��� ��� � �� �� �� ��������� ��������� ���

��� ���������� � ����� ��� ������� �� �� !���������� �� ��� "#�� ���

$�������������� �� ������� %���� ����� ��� ��� ������������� ��� ��

�� � �� �� �� ��������� ��������� ����� ���������� �� ������� ��

!���������� �� ��� "#�� ��� $�������������� �� ������� %���� �����

���� ��� ������������� ��� ��� "#�� �� � �� �� ����� �� �����

���������� ��������� ������#&� �������� �� !��������� �#��� ��� �����

'��� ������ �� ��������� �� ����������� (�������� �� � (������

Page 37: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������� ������

��� ��� ���

���� �� ��� �� ���� ������������ ��� �������������� ��� ������� ����������� ����������

�������� ��� �� ������� � �������� �������� ������������� �������� ���������

� � ��� �� � ���� ���� �� ��� � � ������ � � ������������ ��� � � ����� � ��

��������� ��� ����� ��! ���"

���� ��� ���������� ��� ������������ ��� ������������� ��� ��� !��"������!���������# $������# ��# %��%&�%' ��� ���%&�%(

#� � ���� � �� ��� � � ������ � � ������������ ��� � � ����� � �����������

��!! � �� � ��!���� � ��!��� ����� � ���� �$ !� !��� ��!���� ���� �� �� %! ����&

'� ��� � � (��! � � ������������ $ !� ��� �� � � � � � � �)���! � � (��! � � ����

�� � � ���� ������ ����& * � !��� �� � (��! � � ������������ )���� )�� � +,������

���� � � (��! � � ����� � � ���� #� ��!���� (��� ������ ��!!� !��� ��� � �

(��� ������!�� -�� �� � � !����� �$ � � �$ . � �����

Page 38: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� � ����� ���� ��

�� �������� ����� ������ ���� �������� �� �!"������ �#���� #$ ���� �� #%����� ������ ���&��$��� � &�� �#���� ���� � ��!"� $�� �#����� ��� ��� �' &����((����� )���� ���$!" #��� &�� �$������ �$ �����$� ��!"� �*+ ����� #�*����� ,*��(-(��"��� �.��!"�� ��� /��!"0+��� �� ��������� �#�����������!"�+��� ���!"�$����.� ���� �� * �0!"��!"� ,*��((��"��� #���� (*�� �&� ��!"� �$ �������

�� �������+��� �� �$ �����$� ��� ��� �$ �������� �*�$#$ �����$�� 1�� .� � ����$ �����$� �$� �������� �*+������� +$������ ,��� 0*(� ���� �#��� *��� �*!"��� �$ �����$��#$�2����� &� �!"��� ��!" ��!" �3����$� ����4 �*� ��� �*+�����-�� +$������� �������� ��(05 �� )$ (��

�&�� ���� ��� � ��"(����!"� ����� *�� ��� ������ ��&.��!"*�� �� �*+���-���� +$������� �������� � ��� �!"��� .� �( )$������� ��� ���-����� +6 ��� �*�$#$ �����$��

�������� ��� 7�*�$#$ �����$�8� ��� �������� ����� ��� ����� ��� ��������

������ ��� �������� ��� ������ ��� ���������� ����������������� ��������� ���

�������� ��� !�� "��"#�"$ ��� �%�"��"� ����

���� ���� ����� ���� ��������������� ��������� �� ���������� ��� ��������

��� � �����!

Page 39: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

��� ��������� ���� ���� ����������� ��� ��� �� ������� ������� ���

���� �� ��� �� ����������� ��� ����������������� �������� ���������� ����

�� ������������ ������ � ������� ������� �� ������ � �������!" ������ � ������

�� ������� �� ����� � �������!" ����� � ������� ������� �� ������ � �������! ���

����� � ������� ������� �� ����� � �������! ���� �#������ $�%���� �� ��� �����

��������&��������� �������� ����' ��������� ������� �� ���������!" �����

����� ������� �� �������!" ������� ������� �� ���������! ��� �������

������� �� �������!� �� ������������(%���� ������ )"*+, ��� ��������� �����

��� ������� -�������������

��� �������� ������

� ���� ���� ���� ����� ������ ����������������� ���� ������ ������� ��� ���������������� �� ��� !�������� ������"� ��� ������"� !������� #������� ���� �� ��"��������$����� !�����%���� ��� &�������'�(�� #������� ��������� ��� ��� ���� � ���� �������� ����)��������� %����� ����' �����'����������� *������ +�� "���%,���� ���� ��$%)����� ���%���� -����� ����� !����' .�� /� ������� ��� �� '0�����1 �' !��'�� "��*����������'�� �������� ���,��� �� ���2��1 '�� #������ .������������� ��� ���� ���� ��� �� #�����' 3������ ������ *�� ��' !����'$.�� $*����� ���� ��� ���������%����� *����� "���������� #������

�' !����'$.�� $*����� #����� %������� *����������'�� %,� ��� ����)�������������������� �����2��4

* ��� ����������� 5��� ��� ����� #��� �� �������� -�� 3� ����1 .����� ����*�����/ ��� )��� ����������� ��� � ���� ��� )����� ���� ��� �' ���� ������������1 �� �� �� ��� 5������ ���

*� ���� 6���� ����)������� ��� ��� ���� ��� 6�#���� �#�� .���� �����'��4�� ��� ���#���� ��% ��������� ���� ��% ����� ��� ��� ��%#)�����#�����-����� ��/ ����� ����� �''�� '�� ����� .������������� ��� "�� 1 ��� ��#)���$��#����� -����� ��#�/ '�� ����� .������������� ��� "�� ���� ����� �����

��� ��� � ���� ��� ��' 5������ � ��0(�� �����

��'�� ���4 ��� �' 5���''������ '�� ��' !����'$.�� $*����� ����)���$������ 3����2� 7+�� ��8 ��� 7+������8 '����� �' 9���1 ���� ���1 ������� ���������� ��#� ��0(���� .������'� &�'���� ��� ���� ����� ��� ��� 7������������%���8 ��#� ��� 7������ �����������8�

*: �� 6���' ���������"��� ������ ��#� ��� � ��� � ���� ��� �����)���� "�' �����$����� ����"�����%�

��� ��������� �; %���� ����� <����������� ����''�� ��� ����� ��� �����'�����3��' %,� ��� !����'$.�� $*����� '�� : ���������

Page 40: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� ����� ��

���� ���� ������ ��� �� �� �� ����������� �� ���� � �����������

����� �� � ����

��� ���� ������� ��� ���������� � ��� ���� !���"��� ��� ����� ��##� ������������� �� �����# "��$$ %�# ����&���� ����� ��� '��� #(�$�� �� �����

) "��� ��) *+� ��� ��� #�� �$*� ��� !*������$� *+� #� ����,����*�$$��-&���#���� ��� �� ��� *"$������ .���$$� ����������� �� ��� ���$�� ��������������

���� *+�

�� ��� ���$�� ����

���� ���� ��� �� ��� ���$�� ������ ����� /��"#��$'�����$��� #�� ��� !���#�������� � ��� ���������� �# ����"#��$�"��$$ %�# ����&���� ���

��������� �����##� ���� ��� ��%� $ ��� ��*0������0�������� ����� ��%� $ ������"#��$'�����$� #�� ��� ��*"$��0� ��� ���$�� ���� ) �� ��� ���%�$��� /�0�������$��� "��$$���� #� 1 ���� ����� '"��������� ����� 2# ����"#��$�"��$$#�� !���"��� ��$� ��#���

3��14

��*����� ��� �5##������ �� 6�����$��� '"� �������������� �# � ��� ����$0��� ����� ����'"$$) %� 0� $��� 7"#�� ������ ��� �# !���"���#"��$$8

3��94

�"� 0�� ���� ��� %� 0� $��: ������%+�$�� ���� ��� ��� 7�������� *"$������� �$��&�����8 ��� ����$0��� ��� '���������� $"����� #��� �� �������� �������� �� 0�� ��� ��* %0�� ����� *���$���� #+����) ���%�� 0�� ���� 7���������0��� ���

Page 41: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

�� ���������� ���������� �� !�������"� �� !�� ����"�� #����������� ����$%��&� '�" �&����&�"� �� ����" (����) �� ���"*�� '�� ���������� +��'��� �%����� '�" �&����&�"� ' �����) ' �� ���"*�� '�� ���������� +��'��� � , ���"� ���� ��" -." ��' � !�� � ����� /��"�������� �"� ���� ��" �� '�� ���- ���� +��'���� -." ��' �

�������� ���� 0+ �'� 1( �&1!�'���2� ��� ��� ���������� � ������� �����

��� �� �������� ��� ������� ��������� �� ��� ��� ��� ��� ���� !�� �� "������

��#����$ ������� %�� &��������� ��� '���������� ������� ��� �� !�� ����������

(��� � �)����) ��� *��������(���� �� �)�+�,� %���� (������ �� -�����!���

&����� ��� ������� ��� � -������ (�� ����� . ������� �)����/�)�+�,0�)�+��)

(�� ����� . ��(���� �)���� �)�+�, �)���1� %�� . � ��� ���������� ����

�� �������� (�� ��)��� &�� ����� !� �� ������ ���� '�� �

������ ��� . � � �

��� ����� !� �� ������ ���� '�� �

����� ��� ������� � � �

��� ��� ���� 2�������� !�� �� ��� ������� "3�������$ �4���� � %�� �((��� ��

��1 #���� ��� ������� ����� �� � ��� �� -�����!���&����� ��� ��������� . �

�������� ���� ��� �����������

���� ���� ���� ���� ����� ��� � ������ ��� �� ���� ����� ��� ��������� ��

������� ����������� �!����

5� � ���� &����� ���� ��� ������� � ��� ���������� �� ����,��� '��� !��

�� ���� ���6 ��)+� (#�� �7)7+ ��� 8����� ����� !� �� ������ ���� '�� �

� ��

�1)�� (#�� ��)�� ��� ����� !� �� ������ ���� '�� 8����� �

�� %�� ����� . � ���

���������� ��� �� +,������ (�� ��)��) �� �+��,��� (�� ��)�� �� �� ����,���

(�� ��)7+�

Page 42: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� ��������� ��� ��� ��� ������� ��

��� ������������������ �! "�#$�� %&'�# � ! ��# (��%&#� ')�$ � ��# ��! ���)#����!* %��)�$ �)#%& ��� ��#+�� � ��# �,�-� +,# .��� � �-���� /�# ���� �#�%&� �! ��0+1�!� $! ��# ��! ���)#� � ��# '�!#�2����� /�# ��� �)+ 1 +3��! & �$�$�� 4�&�1 � ��!��# �)#� �)+ � � � ��&#�%&� �� %&�� ! +,# ��0+ '-*� 4�&� '�!#3$! .� 1 ��� !�!� $! '-*� � ��! ��# ��! ���)#� �'��+���� � ! � ��# ��&#�%&� �� %&�� ! "�� � ��� � �,�-� ��#,'�# & ��)� $��3%&!� ���� �!1 !#�!�� 4�&� )�� ��0+ ���# � ! ��#����'�� ��&#�%&� �� %&�� ! �)+1 )��'&3�$ $ ��"��1 *�� � � �,�-� � ��� �)#+ "�#&�#��-� $!�� 5&�� %& "�#&3�! �� � %& � ! ��� ��! ���)#�� ���'&3�$ $ ��"��1 �' ��#��! ���)#� � ��# "�#&�# $�� /�# ��� �! �$ ���# ����1 �!� $! '-*� � ��! ��# ��! ����)#� � ��# ��#�)2��$����� /�# ��� � ! ��#���'�� ��&#�%&� �� %&�� ! "�� � � !��� ������������������ &�'�� * # � � �#�!�� � �+�%&�� ������ ������ $���#�!1 � !��� �� �6$� %& �!1 � ��&��� ��# �#�3)!�#!�� ����������&��� ��&#�%&� �� %&��� !��)���$�� ,'�# �,�+! $� ��! ���)#�� -) !#�2��� � ��&��� � ���� ������� �!�� �����%& * %&! $1 � � ����������&��� -) & �!�#+#�$��� �# ! �%& -) ��&�� �! -)�(� �0 ��1 ���� �)� ��!�� ��# �#$��$��&� ! /#�$����� +,# � � 4)�)�+! $�!3! $! *�#����� ��#,'�# & ��)� '�� '�� )�� ,'�# �3�!� %&� /#�$����� ����!��!1 �� &�1 � �������0�#���!�# � �� �!�! �%&� � �� �! ���+�#� 0#�'����! �%&1 ���� � /#�$�����,'�# � ��� �3�$�#�� 4� !#�)� ��)� �+�#��! ���� � %&! � � � (�*�#!)�$ � �7 ��8��� �� '�� '�� '� �0 ���*� �� )�"�#&�#��&'�#� �#� $� ��� 9-� (� ����$�#���!�� !3!1* #!�%&�+!� %&� 5���#)�$�� � ��# ��: )�'�#,%�� %&! $!� ����#��� * #� ��� ��! ����)#�$��%&�&�� �!�#� "�#� �+�%&! ������ �#!� � � � $���%&�+! ��� �������1 ���� ��#��! ���)#� ��%& � ��# /�# ��� �)# -*� ��#!� ����&��� ����1 �! )�#��� �! �%&�

���� ��������� ��� ��� ��� �������

������ ��������� ���

��� ����������� � ���� �� � ��� ���� �� ������� � ��� ��������� ������������� � � ���� ��� � ��� ��� ��������� ���������� ������� � �� �� �� ��������� ��� �� !���� ��� ��� ���� �

���� � �� ������ "������������ #�$����%&�'� ���� ������� ������ �������� �� ����� ����� ��� ��� �� ����� � �� � � �� ���� ���� ���� ������� ������ ��������

�� ��� �����

Page 43: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

�� ���������������� ������� ��� ��������� ������� �����!

� �� �� �����"���� ��� �#�������� ���$���� % �� �% �� ����!

���� ������ ��� &���� ��� ��� ����� �� &� ��� ������ "��� �� ����������%��� �#�������� ���$���� ��� '������ �������

�� �� �� �����"���� ������� ��� '����(����

���

)� �� *��"���� ������� ��� +�,���� ��� ��� &����������� ����� �

-� ���� ��� ��� ���������� ��� ��������������� .��������/0� �� ������������ ��(�������(��� ��� ��� �������� 1������ !

%

+�� ��� �� �� ��� ���������������� �2��� ��� ��� &� ��� ������ "��� ���$�% ������� &���� ��� �� ����� ���������� ��������� ��� ������% ���������!

� �$� ��� �� �����"���� ��� ���������������� "���� ���������� 3�������"�����,�������% (����� ��������� &� ��� ������ "��������� ������ ��� ��� ����������� 3���4�������������������� ���$�"���$ �� ���� ��� ��� 5��6���� ����� ����

��������� ��� 73�����������������������8 ��� ����������� � �� ������������ ��� �� ��������� � � ����� ��� ���� �����

������ �� ���� �������� ���� ���� ��� ������� ��� � ��� �

*$� ��� ����������������������� .��������/0� ��� ��� �������� *��"���� ����������

Page 44: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� ��������� ��� ��� ��� ������� ��

��� ����� ���������� !� �" ��#��$ �� %��� &��� '�# �(#�����(#%��!������$� )��

�������$� �* "��+� !���!� ,������$ -.�� "�!#���� ��� �*�$����� ��!/�� /� )(%$��)# !

�� ����

���� ������� ��� ��� ������ ��� �� ���� ����� ��� ��� � ���� � ���

� ��� ��� ��� ������ ��� ���� ��� ���� ������

������� ��� ���!��! �� 0� �"�!� � $��! ��(# ��"�!!���� ��� ��� ��$���(#��!��

+*� � �� !��$��� ! ��� � ���/1

�� �����! /� /��$��2 ���� ���� �* "��+� !���!� ,������$ -.� ��!� �� $��!1

��!!��� ����!�!�!�*� "�! � #3�! "��1

��!� ��" �!�$ �� �!�#! ��� ��(#!� ���� �* "��+� !�����$ "�! ��� 0� �"�!� � �

��� �� ��"�! $��!1

��� ��" ��!/ �����4 �*�$! ��"�!!���� 1 ��� '�# �(#�����(#%��! ���) 2 ���� ��� '� !�

+*� �� ����" �������$�� �!� +��� ���$��2 ��! 3$!

�#�* �!��(# %��� ���� �* "��+� !���!� ,������$ -.� &���� �������$�� ������ '� !

����#"��� 0 �%!��(# ��� ���$�� ��� '� !� "�! ���� '�# �(#�����(#%��! +*� "�#

Page 45: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

�� ��� �� ������ �� � ���� ��� �� ������� ��� �� ! �� ��� �� � ��������� ������ "#� ����$����� ������ ��� "����� � ! ���%������%�&�����

"#�

"#�

"#�

��� ������ ��� ���'�� (������ ��� �� ����� ���� ����� ��"��� ����#��� �� )��������� �� !���� �� *�" �����+'��

������ ������� �� � �� ��������

�� ������ ,����� ��� �� )��������� ��� �&������� ����- $�� �� �� �� .���/��� �0�1�������%���� � � �(�&���- ���������$���� ���� ���� ������������ ��� � � ������ ����������� �� 2� ��� "#� �� )��������� ��� �&������� ���� 3����� �- ��� ���� ��� #��� ! ���%������%�&����� �#���- �� ���� ��������� 4�� ��� �� ��� ��(�������� ������ �� "����- �+���%��

������� ������ 52� ��������� ����� �&����&����� ������� ���� �����������6� ���������� �� ����� ��� �������� ��� ������������ �� �������� ��� ���� �� ������ �� ������� !� "���� ��� ����!��# ���� ��� $ !����� !� ������� ���� ���������������� ��%����&�$'� ���# ������ ��� �� �������� �� ��&�&������ (���&�$'��)��%� ��� *��������+� , !+�- ���� %.� ��� /� �����&� ��� ��� ��� ,���������� �� !��& 0�� ��!��� ���� ��# ���� �������������� ��� ��� 1��������� �#���2��� �#�3�4� ��� )�� 0�!�� !����� !���� ��%.�# ���� ���� �������&� 0� !���������- �� !�� ��#��� ��� �#��4 ���&�# ����+&�

)�� *��&��� ! ������ 0�!�� !����� !���� ��� ��� ����+ !�� ! ��%&��������� ���������5+�6&���� ��� �#3� -��&� ���� ���+!����� 7�������������& )���� �����&� ���8��� ! %.� ������ ������������ !� -�# �� 9������ � -��&�

��� �����/��� ���� �� *�� ����� ���� 3$��%��� �� ���� %������ ������+'���� �� �� ��������� � � ������ �� ���� ����������� ������ �" �� 7����3 �����'�� * ����8 � � ���������%�� 2����� �� ������ .��� %������� ����� *�" �����+('� ����� � �� �� ��$ ������$��� �� �� 9� � � �$��%���� �� ���� %������!���� � �� � :���&���� ��� ���������%��� 2����� �� ��/����%�� 9� � � �($��%���� �� ������ �� ��������� .��� %������� ����� *�" �����+'� 9%���3$����"#� ���� ��$ ������$��� �� ) �� �3�

Page 46: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� ������������ �

������������ ������ � ��������� �������������

� ����������

� ���� ����

� ���� ����

� ���� ����

� ��� ���!

� ���� ����

� ���� ����

� ���� ����

� ���� ���!

� ��� ����

���� ���� ���� ������ �� � ��� ����� ������ �� � �� � ���� � �� ��� �

����� �� � ���� � ����� � � ���� �

���� ������������

�� ����� ���� ����������� ��� ����������� ������ �� ������ ���!� "��� #��$�%&���� ����� '� ��� �() !�� ���� �*+���(�**�� �� ����� ���������(,�� &���-�*�.�/�- ���� &�� �����!�-��� 0���� �� -������� ���!����� '�*� &*����!�-&�- �����1��*����� ��� �&, ���� ��.���-� 2�**����� 3!������ ��� �*+���(�**�� &�� ��� ������!�-����� ��������*� +*�� 3&�+� 3&,+����� ������� �� ����� �45$ 6*���� ��������� "���4#�4$$% ����� (�7�� �*����� �� *.�&�- ,+� ��� ���!����� '�*� &*�����!�-&�- *��,����) -�*��- �� ��� 8������� �������� '�������� �� ������� ������"��49#�4:9% �� ����� �4� ��� �.����� �&�� ������������ �*� ����� ��������������� ��3��� 3& ������������ 0���� *.��� ���� ��� 3���*���� ���!�� *&�- ���*��-;���� 2��������� ��� ��� <����3�� ����� ���������3����� �� *.���� 0�� ���������3��� �(��*� ��� 3�����*� ��**� �� 2�* +* 3��������-�� �������������� ��3���� &��!��� �� 3��**���� <������� ��� ���&�� &�� ��������,��!���������,��� �*� <�&��*�-�3&� ���&*����� 3&,.**�-�� ��!�-&�-�� �����-�3�-���

��������� ���� "���������3���% ��� ������������ ��� ���� ��

����� �� �������������� ��� ����� ������� ������������� ��������������� �����

��

�� �� ��� ���� �������������� ������������ ��� ���

�� ������� ��� ! ��� ��� "����� #

� �� $����$��� ���� ��� ������������� ���

���$�%����#

Page 47: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

�� ����� ����������� ������� ���� ���� ��� ������� �� ��� ���� ��� �����������!�"����� #������� �� �$���� ����������� #������ ���� ��� ���������%���������� ���&����� ��$��& �� ! �&� ���� �� !'������� ���� �����&(�����&�� )���&&���*+���� ��� ��$�������$��� ��� ��� ,������ ���� �� ,������ ��� ���%&&�������������%������� �%��� ��#�� ��� (�� ��� %��� ��� )��������(�&&� ��� �����(�� ��� �������� ��� ���&����� ��� )��� �#� �� -�$������� ��� ���&������� ! ��� !'������� ���� ��#�� ���#�%���� (����������� �� ������ �����������(������&����� ���� ��� ���������%��������� �� ���� ����� .#��&� ����� )��������(�&!&�� ���#�%���� (���������� ����� ��� ��� -��$����� -�$����� #������ #������������ ���� /���� 0��&.��� .#�� ��� '������� ��� 1�*+� ��� ���������%��������� ������ (�������������� ���&����#�$������� �*�&��� ����� ,�������� ���������%���!������ #����2����� ��&����� ���������%��������� ������ �� ���������%���������

$����� ���� )�$%���� �������� ���� /*���� ��$��& �����(� �&� ����������(� 3���� ���������

���� ��������� ���� �� ��� ���� ��������� ��

�� -&��/!0���&��!4���&& ��� �#���� $�� ��� '�����!3�&/!4���&& 5�� ���& �67��� �������������� 4���&& ��� -�������#��� (�� �/����/��� ��������� �� -&��/!0���&��!4���&& #������ ��� ��� �������� ���� ���� ��� ������������� ������� ���'���������$��/&��� ��� ����� ����������������� ����&��� &������� ��� ����� ���%&!&���� �����& �������������� �� ���������������� �����& ��� '������ �������� &%������� �&� ��$������ '������ ����� ��������� �/����/���� ��&��� 8����� /����� �������!���������� 4������ ������� (�&&�.���� ���� ���%&&��� �������� 5(�&� �67� ������ ��!���&����� '������� �#����&&� ����� �������������� �������� ��� ����� ��� ���%&&���������& #�������#�� $���� �#�� $��� ����������� ���� ��� ������������� ���������� &�������������� '������� ����� 3�����!������� ��&���

��������� ��� 5-&��/!0���&��!4���&&7 ��� ��� ������ ���� ������ ���

���� ������ ����� � �� ���������� ����

5�97

��� ���� � �� � ��� � ������� � ���� � �� ��� ��������

4�� ��� -&��/!0���&��!4���&& /��� ��� ,�����&��� ��� '������ #������� $��!���� ���� ��� �$����� ����������� ��� 3�����!��������� ��� $���� ��� ���)���&&���*+� �����&(�����&� ��� ��� ���������� ��� � � &�����(�� �#�%���� ��&�� ����� ���������� ��� ������������� ��� ��$�������$������.� ��� ��$�������$��� (�� :

Page 48: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� ��������� ��� �� ��� ���� �������� ��

������ �� ! "#$ %"& '�("��) *�� +& !",,&�� �"�!-

��,"! .���!/ %� %"& �&�%"!& ��(,��*&(!&"�! ,"! %&� ��(�,&!&(� 0�% " !���+&" "�% %"& "� ��1"!&� ��2 +& !",,!&� !�!" !" #$&� �&��)�$�&� 0�% #$�!)3&(!& .4( 0� &(& ��%&��1�(�,&!&( 0�% ", ���#5#$��& ��%&��� �&" +&5���!&,�5!"&�50( )0( �&"! 0�% ,"! %&� 6�$( #$&"��"#$5&"! �0 ��&� )0 "�%4+&( %&� �0 �,,&�$��� 6�$( #$&"��"#$5&"! �0 ��&� 4+&( %&� �0(

)0( �&"! ,7��"#$-

�������� ���� 8��%&��"&(0�� &"�& �5!"&�50( & ,"!!&� %& ���#5#$��& ��%&�� 9� ��� �������� ����� ��� ������ ���� ��� �������� ������ ��� ����������

��� �������� ������������ ���������� ������ � ���! ��� "������������

��� � �#�$� � �!��%��� ��� ��� �������� ��� �% !%� &� ���� ��� ��������

������� ��'(� �������� ����� ���� ��� �������� ���� ���� ��)��� �* �� (����

������� +��), ������ ���������� ����

����

�� ���� '(� ��� �������������� ���� ��� �������� �* �� (���������

��� ���� �������������� �� �%- (��������� ��� �������� � ���� ����

�* ���

�" $&( $�+&� 3"( %"& �&�%"!&� 0�% �0( & �0( ", ��!&(*��� +&!(�#$!&!� ��#$3"& "&$! %"& '&(!&"�0�� %&( �&�%"!&� ", ���#5#$��& ��%&�� "� &"�&, ��%&(&��&"!(�0, �0 : �"�!-

�� ������ ��� .����� �� /������� ��� ������������� ��� ��

0�������� �� �

Page 49: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ������

������� � �����

��� �������� ��� ��� ����� ������� ��� ���!���� �"

��!� ����� !���� �# �� ������$����� � � � ���� ���%�����������&����� ��'(� %�� ��� ����%����� ��� � )�%�� � � ��� *������

���%���������� %�� ��� ����%����� ��� �

)� +��!,$-!���� $.����� /���� �� ��� ���0� �� 1� ������ ��� +���!����� ���23���� 3��� �� 4��3���� #�56 �������� ����� �����!��� 7�����1��� ��!� �%%��8���8��� 9��8������� )����!� 8�� � � 8�� ������ %����%��� !�� .������ ������,���� !�� -������ ���� )�� �������� �����%� ��� ���%������������ � � ��� ���� ���1����:������; 8�� ���� �� !�� ����< �� ��� �,������������ ������� 9���%��� ��� ���7:�/�,��� ������������ ��� �,������������ �� ��� �:�� �� �����%��� !��� .����� ��� �� ��� *:����� �% 9������!� ��� ���%������������ �'���� )�� 1�������; �� �� 1� ������ 1����� %:(�� ,����� ��� 1����� %:(�� ���(� ��� :��������� �:�/$��� ��������� �� ���!� ��� ���%������������ ������%%��� )���1�� ����� � � 8�� !��� 1��% *����%$���,$.����� ��� �� ��� &��� �� ,�� ���� ������%%��� 9���$�����:� �� ,���� ������ ���8� !��� 8����� .������ ����� �!��; ��� ��� 9�������������� �,������������ 1� �� 1� !����1�� ��� ��� 9��������:� ��1 � �� ��!�� �� !�������� 1����!�����

���� �������� �� � ��� ��������� �� �

.�� ��% +��!,$-!���� $.����� �: � �!� ��� ��� ���8�!,���� ����� �,��� �%��������)�� � -�%������� 8��� �% =�������� �� ����% +�� 3��� ���:������

�������� ����� 4-�%������� ���� �,����,�� 3���� � %����� +��!,$-!���� $.�$����6� ��� ���� �� ����� ��� ����������� ��� �������� ������ ��� ��� �� ���

���������������� ��� � ��������������!���� ��� �� �����������

"�� #������ ��� $��!��!���� ��!��� ���� �� ��� ��������� ���! % �&% ���

'����������� ��! % (��� "���� ���� $�������� ��� ��� '� )����� ��� ��� ��

������'� �����#����� ����!�� *������� ��� � +��), ������� #��������� �

�� !�� ���� ��� ��� -�����

���� ���� .����� �� ���� ��� � ��� ��� ��� /�!���� �� /( ��� �������*��������

���!% ���� �������������$����� ���

Page 50: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� �������� �� � �� ��������� �� � ��

��� ������� ����� �� � ��� �� ����� ����������� ���

��� ����� ����

��� ��������� �� ���� ���� ����������� �� ��� �� ��� ������ ���������

�������� ���������� � �� ��

� ��������� � � ��� ��������� ��� �� ��� ��� ��������� ��� �����!����� ��

"#�$%�$&' ��� �� ����� (�� )%'#% ������� ��� ���� ���� "�& ���� ��� ���� �����

���� ���������*���� ��� +���� ��� �� , ���!���� �!-��� ��� �.�� � -��

��� �� �.�� ��* ����������� ���� ��������� ������ ������ ����� ������ �� ��!

�� �� �� ������' ��� ����� ,�� ��� ������� ��� ��� ��������� ������� ������

�/����� �� 0������������� ��� ���� ���� "�& ���� �� ��� ��� , ���!���� �!

-��� ������� 1�����������2�

���� ���� ���� ��� ����� �� ��������������� � �� ��������������������� � � �� �

Page 51: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 52: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

������

������ ������ ���� ��� �� �������� ���� �� ��� � ��� ��� ������� ��������� ����� ��� ������� �� �� ��� ��� � ��� �������� ��������� ��� ���������� ����� ��� ��� ����������� �������� ����� ����� ���� �� ��������� �� ��� ���� ��!�����!�������� �� �����!����"�� ������������ ��� �� �������� #�$%�"%�������������������� ��� ��� ������� � ��� !��� &���� ��� ��� '����� ��� (������������ �������������� ��� )��* ������ ��� ��������� �� �� ��� !���� �� ��� ��!���� +������� �� �� �����,����� -../� ��� )��* ������ ��� ��� ������� ���� ��� �� � ������� -...� � �������,������ -..0� �����,������/112� ���� /113� ����,���� /111 ��� ������������ /111

��� ��� ��� ��� ����

4��� ������ ��� ��� 5������ ����� �� ���� #������� ��� �&��� ��� ������ �����!����� ��� 6� ��� ��� �� ��������� ���������&��� ��� 7�� � 89���� ��� � ���#:�� �;�

< ��� !��������� =�������� 8������;

< �� ����� ������!����� '���� 8 ������������;

< �� ����� ���������� #���� 8�����������;

< ����� �! ����� ���������� 6�������� 8�����������; ���� �� ����� ���%������� 6�������� 8�������������;

�� ����� ���� �� �������� '�� � ��� ��������&��� ��� ��� �����!���� 7�� ���!���� � �� ����� � ��� ��� ��� )��*!��� ��� ������ +��� ��� ������ �����*!���� �� ��� 5���&��� !�� ��� ���� ��� ������ ��� #:�� �� ��� ��������� =����������� ������!����� #���� �� �������� ���� �� ����� +��� ��� ������ ��� � �����*!�����&� ��� �� 4��� � ��� !��������� >������

Page 53: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

��� ����� �� ������

�������� ���� ����� ����������� ������������� ��� ������ ���� �� ����!�"�# �� ������$%����&���"'���� ���" �� (���� &�� ���) %&!� *�"���) ��� ����!�"��� ��+��"���������

,� ���� �"� ��� &��"���� ��������� ����!�"��� ����"�������� ��� )������� �����+���-

��������"� ����!�"�

�������������� ������.�/������������ .�/����0����������� 0����'�&�# ��������(�����1�������� (�����1� 2&� � �"���3

�%�� ������ �'�4����� ����!�"��� ��%� �� !����"� ����!�"�� !�� &� � �����&+%"��)�# ����&�� 2&� � .�53 ���" �������� ���%��� �� ��� )�������� ���)$�"�����!�"���# ��)�"� ����� ����"� �"!'���# �������������� %��"�������

�&$����� ��" 6������������ ��" &��������� ���$%��� ������ ���� )������� �"�������"��������-����������� � ������ ������ 7���"&��� !'�"��� ��"�" ��)&���#���� ���� � ������ �������� &�� )����������� ���$%������"���# ���� &� �����)����� 0��������# �����$%� !�"����

8���"�������� ��� �������� ���� ��� �� ����� ����������� (������# �� ���� &!���"���������� �"��� /�� �������� &� ������� ��������# ��� ��� (���� &�� ���) ��� ��������� ���"'����# ���9�� ����� ���� ����� ������� ��������# ��� ��� (����&�� *�"���) ��� ��������� ���"'����# ����� ��� ���� ���� �������� �������6�� ��" 8���"��������� &!������ :���+ ��� ���+�������� �"��%�� ���� ��� )��������/��" /�"���������� ���������� �� ������������')�-

; �'�)�" ����" :���+������#

; *�"�'�)�" ����" :���+������#

; �'�)�" ����" ���+������ ���

; *�"�'�)�" ����" ���+�������

.�� %����" ��)��)$�"��� �������� ������ ��� ������"�+��������� .�"$%�" ������ ��%��� ��� �� ��������� �<�������� ��������# ��� �� ����������� ������&��"��"� ���&��+�������"����"�� ��� /�"������%�"� ������"�+�������� %����&��� 0� ��� �<���������������� ����"�� �� ��.������+��������# ���%���+��������# �"����+��������#���������� �������� ��� (�������� ���������

Page 54: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���� ��� �� ���� ��

��� ���� ��� � �����

����� ���������������� ��� ��!�� "!����#� $�����% ������ �������&� $�!�� !�#�������$�!�� &� �����#��� '� ���((!���� ��� #�� )! ����*��$(!�� #� "!� !�#�(�����#�� +$��� ������ �� )�!�� &�� ,�((-�������� ������ ��� ����� +������#�� +$����$! ���� �! �� #�� )�!� #� ������ ��� ����� �����((�% #��� � �.�������#�� +!���!���� ��� �� ���� +$��� "��(�� �!��� �� '� $�!�� #� ,�((-������ ���-��� ��� �(�����(�����#�� �#� ��((��#�� +$����$! ���% *�#! �� #�� ������ *� �(��*� # !�# #� '� $�!�� #�� �������� ��� �(� /�*��� &� �!���� �� )�!�� ���� �!�-������ ������ ��� ���$��#�� )! ���� �! �� #�� )�!� #� ������ ����� � � ���� ���#������ #�� +!���!���� ��� ���� '� $�!� ����� +$���� �� '� $�!�� #� �!�-������ ������ ��� �������#�� �#� �(�����(�����#�� +$����$! ���� � #�����0�(( *� # #�� ������ *� �(��% #� '� $�!�� &� �!��� #�� �������� ��� �(� /�*����1�� #����� '� ���((!���� (����� ���� #�� *� �������(����� / ��#� �� #�� )�!� ���� ������ � (�!�� �� �������� *� #�� �� �� ��(��(( "! +������ !�� ����� "!$���-���� � ������*��$!���� �#� "! "��(!�� &�� 2��$!(��������*����� � *� ����/���� *� "!������ �!� #�� +������ !����!�$���� &�� �������� ���� �� )�!�� ���� ,�((-������ ����� � ���� ����� �.�(���� $������� � ��������� !���� #�� "!-� !�#� (�����#�� 3����*� ��� ��% *��������� ���� #� )�!�� ���� �!�-������ &� ����� � ��� ��$���� �����"�� ��� +������ !�� ����� � ������*��$!���� *� # �!��������� �������� � �� ���� �� 1�4� *� #�� �������� &�� 2��$!(����� � *� -���% #�� �!� ���� �������� #�� +$����$! � ��� � ��� �����(� �� ������� !�� #� ������ ��5��� �������� ���# �� '� �(���� "!� 3����*� � ��� &��( $������������� !�# $.���� ��� ����� �� ����� )�����(������" �(���& � �4� /�*����% ��� �!��� �4� '� (!��� ��*� $��� ���� �� !�� �!� #� �� ��������� ����������% #��������% #��� 6��#���� �!� #�� �������$�!� ��*��( �� ������&�� �(� �!�� �� ������-&�� 0�(( &��( �.�� ���# �(� #�� 6��#���� �!� #�� +$����$�!�� 3�� ������ *� #�"!��(���#�� 3������(�

������� ����� 78���(*� $!��9� ��������� � � ��� �� � ���� � ��� ����������� �

��� �� ����������� ������������ �� � ������ � ���!������" �� �

#�� ��� � " ����� �� � $ % ��"�� � ��� ��� " � #" ����� & �������

���� � �� �� � '" �� ��� ( ))*&� �� " $&+ ����������� � ��� �� � ���� ��� ��

� � ���!������" �� ��� , * ��� ���!������ "��� &�� % �!" �*$ (

������ ���� � -� � �� � . ���/�� ��� � ��� & ))*&� � �0*�& ���

$&+ �*$ � �0* ��� ���� �� 1���� � ��" ��� "���� � �� � �������

2� ��"� � �!" � � ���� ���"� �� &�� %3 - " ���� ���"� ����� ��� ) * �� "

� " ���� ���"� �� ��� ��� ,,* ��" � �"���� � ���/���� ��� �������� ���/�� 2����

� " ���� ���"�* ��"� � " ��� � " � �� ������ ����� ���!� �* �� ��� � "���� - "

��� � " � "�� "� � �� � � ���� � #������ ��� � �0* * " "� �� � �� � 4����� "�

���� -� ������ 5 ���� � �"/�� �� 6 2� ��� � " ���� ���"� ��� ,,* * !�� � "

��� � " � �� ������ ��� #" ����� $&+ ���� � �!" ( , * ��� � "����� �� � ���

��"� �� 7�"�� �!" ,,* � �� " 8�� " � "!������������ � � ��������" �� � �����

Page 55: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

���� ���� ���� � �������������� ��� �������������� ��� ����������� ��� ����

������������ �� ��� !" # �� ���$%�$& ��� ��� �������������� '�����$&� (����

)))�����*� �������

�� ��� ����� ��� ��� �� ���� ��� ��������� �� ����������� �������

���� ������ �� ��� ��!�"�� #����� ������� �����$� %�� ���� ��� ���� &�

#����� �� ������"���� ��������"��!� �&�' (��� ��� ����� �&! ������ ��

�������� ��� ������ ��� ����� �� �� ���� �������� ))�� � *���� ������� ��� #�+

���� +)�,$� (����� ��� ����� �&! ������ ����� ��� ������ ��� ����� ����)� ����

�������� ���� ,� - ������ .��� ������� ��� #����� ����$� /������ ��� !���� ���

�0���"�� 1������ &� #����� ��� �����+ &� ���������"��!�� 2&����� &�

��"�� ��&���"�� ���� ��� #����� �&� ��� ����������� ������ � �������� ���

�&"� ��������� #�"��&� ��03�� ����

������������ �� ��������� ��� ����������

� ����� ��� ������ � �� ��� �����

������� ����� ��������

� ����� ��� ������ ��� �� ��� ���

!�" #� �$% #��& �$�

+��� ���� "������� ��� ����� ��� ������� ��� ��,�� ����� ���������� ���

Page 56: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������ �� ���������������� ����� ��

�������� ��� �� �!"#�$��� %#�� �&'#(��� �)� �&�$�!*�'�� (�' #�'���%%*�'�� *!%��� +*%#%"��'� �*% �#���,�� -(� #�*�.��%/,0�'�� *�% �&�$�!*'#(�%."�/$�� ����'1*� �������� 2�� "�#'���� ������'!#/,��� ��� �#��� ����* �� -(� �&'#(��� �'�*/,'�� "#� �(!�����% +�#%&#�!3 �*% �!�#/,.�#'#� *��.�#�'3 �*%% %#/, �*% �('#- �)���� 4*�� �#��� �&'#(� #1 �*��� ��� 2�#' 0����� $*���

����� ��� 5� %#/,�����%� ��� �&�$�!*'#(�%���$'#(� �#��� �&'#(�6� �� ��� �������� ���� ��� �������� ��� ��� ����� �� ������ �������������� ������ ������ !��!� !�� "#�������$�� ���%� �� �" $�������� ��� &��'(#� � �� ���)# �� ��� *���� ��+ ��� *���(� ���� ����� ������+����� *����� �� �� ��'�#� �� ���� ,���� ��+ ��� ������ %�����- .�� !������� ���/ ��� *���� �����0)#��� �)#1 ��� %����� �� '�#� �� !��)#(+� �� ��� #� �� ���(2 ��� 3�#����� ��#���� ���4!�� #���� #�� �� ��� 5�)#�1 �!�� �)#� �� 60)#�1 ��� %����� ��������� '�#� �� !�#������ �� �������)#����� $����� ��� ��� *���� �� ,�������4!��� �� ����� ���� �� ��� %����� ����0)#���1 �� ������� '�#� +4� ��� *������ ������� .��)#� 7���� 89���� ��� �" $������� #�!��/ 7� &� '�#��� �#9�������� ����� �)#�� �� ��� (������ ��2!����������� �� *�������� ���+(�� 8����� �9 �)#������ �92��1 %���� 8�� ��� $����� ������ ��� ����)# ��)#� ���*���� �� ����� ����������1 ���� �������1 ������ �+(# �� %����� �� ����0)#����� $(��� �� $����� �+(# 8�� � ������ '�#� ��)#1 ���� !���)#� ��� �" $������������� ����� �)#� ����� �� !��)#(+� ��1 84�+� � $�#���#��� �� ������ ��� ������� � � ����� :���)# �����#� ��#� ��� $����� ��1 ��� ��� *���� ��������������� ���1 #� ��)# � �����;�� ����� '�#� �� !��)#(+� ��� 7� ��� ,����#�� �)# ��� �" $������� ���� 79 �)#8�� ��)#���� �� ����� %��� #�� �� ,����� +4� ��� *���� *���)#���� �)#���8��� < �� � =�79 �)#������ �>�������� �� $����� �� ��� ������ ����� ����� ����� ?�����1�� ��� ��)# ����� ��� %�����������1 +4� ��� �)# ������ *����� ������������?�+ ���� ��� ,���� 8��� ��� %����� ��� *���� �)#� �#�� ��� #�#� ?!�9�������� ���������1 ��� *���� 8��� ��� #�#� %���� �� ������ ����� ����������� ����� @����>� !����)#���1 !����� �� ,���� +4� ��� �" $������� %��8��������)#���8��� <A���� =�

��� ������ �� ����������������������

��� ���#% �#��� �&'#(� 0����' %#/, 1#' ��� 2�#' .��0!!#�� �#�% #%' �*�#� ���)���'3�*%% �#� 4��% �"����� �#��� �$'#� .��0!!#� #%'� �#�% ,* �� "#� ���#'% #� 4*&#'�! ��7��%�,��� ��� ���#% �#��� �&'#(� .�1 ����*!!%'��1#� ,0��' -(1 ��%) ���%�&��#% ��� ��1 �$'#��$��% ��% +*%#%"��'�% .� �#�%�1 2�#'&��$' * � )� ������#% �#��� 8*!!��&'#(� .�1 2�#'&��$' �#!'9

�*!!%

�*!!%

Page 57: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ��������

��� ����� ���� ��� ����� ���������� ���� ��� � ���� !�� "!# $���%!� � ����!���!�� ���� ��# �!���!���%����& ���� ��� ��!��� ��� '(��)�%���� ��� � ���"!# �!���!���%���� (!��� !�� ����� (# *(� � "!# � ���� !�� +�� (!����� (�� (��� ������#�� ���� ��� � ���� !�� �������� !���� ��# �!�)��!���%���� & �� ��� ��� �%���� ������� �� ,���� �"� - ���.�� (!�������� /�� ��� ����� ����� �!�)�%���� "!# $���%!� � ������ ���� ��� 0��!()���� �������� ��� ����� �(��

�(���

�(���

���� ��� � ���� !�� "!# $���%!� � !���� ��# �!���!���%���� & �(�� (����� ��!��� ��� �%���� "!������ ����� � ��� "!# �!���!���%���� +�� (!��� !������� ������ "!# ( �!����� � ���� !�� "!��� (!��� �� ��##� ��� ������� � ���� !�� 1����� ���� ��# �!���!���%����& ���� ��� ��!��� ��� �%���� �����(!����� !�� ����� � ���� ���� � (# *(� � +�� (!��� �� �%���� ��� (��� �������

�� ��(%������ (������!�� ��� �%�����%����� !�� "!# $���%!� ��� �������� ��� +�# � ���� !�� ����� #(� ������������� $����� ��� +�#�(2)�3 ��� �%�����%���� �"� (�& �(�� ���(���� ��� ��� 4����� �"� 5���!����� ��� �%����� �!��� �� �� ���(����� � ������ ����������� � ���� ���4����� �"� 5���!�� �� �������� ��� +�# � ���� !�� ��(%����� �(���������4�����)5���!��) �(��(##� 6���� ������ (!� 0���� ��� ��!���� (�� (!�� (!� 0������� 5�� �!���� �(��������� ������ 7���(����� ��� ��������� 7���%���

� ���� � ����� 8�(2)�3) !�� 4�����)5���!��) �(��(##9� ��� ������� �� ����

������ ��� �� ��� ���������� �� �� ����� �������������� ��� ������ �� ���

��� �� ��������� ��� �!�" #�� ��������� ����� �� ��� $�"�%"�&" '�� �� �() ��

�*���()� +���� � $�"�%"�& ����()�� ,���� ��� %�����" #�� ��������� %"% ����

�� �� ����()���� -.��/�#�����"

���� ���� ����� ������ � ��� ������ �� � � �

Page 58: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� ���� �� �� �������� ��

��� ����� ��� �������� ������������ ��� ����� ��� ������� ��� ����������

���� ���� ����� ��� ���� ���� �� �

��� ���

���� ��� �� ������������ ������ � ��� �������� �� � � � ������ � � � !�� "#�$��� ��! ��� ��� � � � !�� ���%#�$���

��� ����������������� !� ""� �� �#$� %�� �&�'��� ��% ���(&�'��� )��!�� �����

(�� ��% ������"*!��#$(����� %�� " �+��,��$ �%�� -������!��� � ������ �'� ���

"*!��#$�� �������� ���% �'������ %�� �+��,��.��(&�'��� ��-��#$�&�(�/ �&$���% %��

�+��,��(&�'�� " 0�" � %�� �+��,��+���� .�������� ��� "*!��#$�� ������� $��!�!��

���% '1� %�� �+��,��(&�'�� ��-��#$�&�(�/ �&$���% %�� �+��,��.��(&�'�� " 0�" �

%�� �+��,��+���� �����$"�� ( ��� ��'!���% %�� $,$�� ����(�� �' ����� %�� �+���

,��.��(&�'�� ������ �� �,�#$� .,� ���" ���������,��� �'/ %�� 1-�� !�,2� 3� �)�����

4����� .��'1!���

��� ������� ���� �� �� ��������

��� �&�'�� ����� �+��,� "��� � %�� ���(&�'�� ����� �+��,� ����� �����/ %�� �,

!�� ���� �+��,��+�&"��/ ) $���� �� � +���� ��� $ -�� ��� !���$��/ % �� ���(&�'��

��% �&�'�� .,� �+��,��� ������#$��%��#$� �,��������!�� .,� %�� �����#(���! %��

)�!���%� ���!��%�� 5 ��������� $ -��� ����� ������#$��%��#$�� �,��������!�� �,���

��� -�� %�� 5����""��! %�� �+��,��+������ "*!��#$�� ��-��1#(��#$��!� -���-��� �"

6�� ""��$ �! "�� %����" ��,-��" ������ ��#$ ',�!��%� �� !�7 ��-� �� ����� ' ����

����� '1� ���� �+��,�/ %� $�/ !�-� �� ����� �����/ "�� %�" �,�,$� %�� �&�'�� %�� �+���

,� �� �#$ %�� ���(&�'�� %�� �+��,� )�'���%�� ���%8 5�.,� ��� %�� ' ���� ����� �����

�+��,� -����""��/ ��� �� ����.,��/ ��#$ ��% �(�� )� "*!��#$�� ���9���' (�,��� )�

" #$��� :��#$� � (�,��� -����9����� �� ���#$�" 4 2� %�� ����� ����� �+��,�8

��� -���� ��� ' ��� %�� ��#$��!���� ���9���' (�,��� )�� ""���

Page 59: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������� ��������

����������� ���� ����� ���������� ���� ����� �������

�������������� ���� ��� ����

������� ��� ��� ����

�������� ���� ���� ����

���� ���� ����� ���� ��� �������������

�� ���������� �������������� ���� ��� ������ !�����" ���� ��� � ���� ��� ����������������� ���������� #!��������$�� ��� � ��� ������ ��� %���� ��� �&�'���"���� ��� ��!!(����)� �������� ���� *��� ������!� ���� �������!��� �� ����� �������)� ����� +�� ���� ��� ��� ����!!� , ����!��� ����" '����� �!�) ������������������������ ��� ����� ��!!(����)� -� ����������� ����)��������� �� ����� ���(����)� �������� ������ ��� ���������� �������������� ��� +���������!��� ���" ������� ����)� �������� ���� *��� '���� -� ����� ���������� ����� .��!��� /���&!��� ���� ��� '�!!����� � ���� ����� ���� �� ������ 0�!! ���� ��� ������ !�����"���� ��� � ���� ��� ��� �������������� ���������� *���� ��� � ��� ����� ��� ��!!(����)�" �&����� ��� ����� ��� ���(����)� ������

+�� ������� �� ������! ,1 �������" ����� ��� 2)!���!��&� �!� �������( ��� 3�(�� )��$ ��� %����� ���������� ��� 3������� ��� � ���� �� ����� 4����!���� 5��6��� ��� 2)!���!��&� ���" ����) ��&� �� ���!&�� ��� ���� ���� )��� )��� ����� ���#!��������$�� ������ ��� +���������!��� ���" ���� ��� � ���� ��� ���� ��)$� )��� !���� +���� �������� ��� *�� �&�'�� ����� ��!!(����)� ���-�� ��' �)�� � ��(�� ����" ��� �&�'�� ����� ���(����)� �������� ��' �������� � ���� ���� *�� +���(������!��� ���" ���� ��� 7����!���� ����)��� �������� ������" ������ �!�) ��� �6�����2)!���!��&� *���� ������ ��� ����� '�� ����� ����)�������

��� ��������� ��� � ����������� �������

*�� ������������������-�� ��� ��� ���� ���'����� 4)��!! -�� ��������� ����� ��(��)��������� +�� ������� �� ������! 8 �������" �����9���� ��� � ���� ��������� (!��� ��� ����)������� *����� ���9���'� �)� �)!! �� ������ 4)��!! ����� �������������� *�� ������������������-�� )��������� ���� �� ��� ���� ��� :'�����; %���!���� ���� ��/)� ���" ���� ��� ��� ��� <���'� �)� ����-����� +��� ��� �������������-��!��� ��� ����)� ��� '����� ����� '�� ��� ����)� ���" � �

*�� ��-����� ��')!�� ��� ')!������ #����= *�� <��!��� ��� ����)��������� ��� ���<��!��� �� 0�!!� ��� �������� ��� ����)� ��')!��� -� �����������!����� <������ (��� >� ����� <��!����� ����������� /���!������ -� 6����" ������ ��� ��' �����

Page 60: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������������ � � ��������� ������ ��

����������� ������� � ��!��"���� #$�% �&��"���� '�%$��� �� $�% ��#()�����()��*����"���)����� ��� $�� �&"����� ��! $�� ������� ��� $�� +�%�%����&�(),�����-&,�()� ��&�� �%��&� ��() $�% ����!� �#% ��� $�� �������" ���./ $�% *#%��,

�� $����� 0#$�,, ��� ��� ��()� 1#� $�% ����#���%��� ������!�,,��%2/�� ���%�()��� '�% $�� !#,���$� �������,�

�������� ��� 3�%'�%�����'�%��%��"��4� ��� �������� ���� � ��� ��������� ����� �� ���� ������� ��� ��� ����� ����� ������������ ����������� �������� ���� ��� ����� ��� �� ������ !�� ������� "�� ������ ��� ���� ��� ������� ���� �������� ��� ��� �� ������ ��� ��� ��� "��� �#���� ���� �� ���� ���$���� ����� ���� %�� "������������������ ��� � ����� ��� � %��

������ &�' ����� ����� (���� �� �� )��������

���� ���� ���� � � � �������������� ��� ����

"������ ����� ������ � � ��� ������ �)���� *�����+ ,� ��� ���� -��� ��� ,�*����� �*�������)�� ���� � ��� ��*������ ����

)����� ��� ����������� )�� ��������

�� ������� ��� �������) ���� � #.� ���� ��� � �

-��� ��� ,�*����� �*�������)�� ���� � ��� ������������ �/�'&� -����� *����� ���� ��� "���������������� � � ����� ���� ����� �������� ��' ���� �� �� ������ ������������ �� ������� 0������� ���12�

� $�� �%'�%�����'�%� "� &��������5 &%��()�� '�% ��)%�()���,�() ������ �#()'#)�% #���� $���� ��)%�()���,�() ����� ��$ ���$ ��� -&�%)���� 6��%�()�78 ���&�%���� ����)��5 )�&�� +�% .�!�% ��$ 9.�!�% 1#� ����#��� 1�%�()��$��� +#%���,,�� ��� 1#� $�� ���'�( ,����� $�% "��%��$� ,�����$�� � ���� ��% 9.�!�% $�% ����#�

Page 61: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

���� ���������� ��������� ����������� ��� ����� ������� � ���������������� ���!"�� �� ��� �#��$������%�&��� '�� �#��$��#���� �$���� � ��� �� "�%���� �$� (��������� ������������������ ����� �� ����)

'�� & ��� ����� ��� �#��$� �� *���#��� ���+ ����� "�� ��� ,� ��� "�%���� �$� ��� ,������� ��������� -��&$���� ����������������. �/���� ����� ����� &0��� ,� ����� �����$�$��� 1�����2 ��� ��� �� ���������

"�,������� ������

������� ��� ���3�� ,��%���� ������ ������& ������ 4$���� �� ���� &0� ��� 5 ���� � 6�� �,�%�����)

7 ��� �& ��� 8��� �& �$� 6�� �,�0���� ���� (����,��� ��� �� "����"���� 9�& ����������

7 ������ ���� "����"�� ����" � :,� *� ������;� �"���$ ���� ��������������%�!&� :����� ����� �����2 ���������� �&2 �#%����� <0��� �& ��� �������=����<0��� "�; ��������

7 ������ �&� ���� ���� (����,��� ��������

7 '�� >���� �, ��� �$�$�� &0� 1������� ��� �� ��� &0� ������� ������ ��� 0"����� >��� �$��� ���

7 �� ��"� ����� �� �� ���$���$�����

��� ������ �2 � �� &0� ��� �#��$��#���� ����� �%�� ��� �#��$��#����2 ������ ��� �#��$������%�&�� ��� �� � "���� �? � ���������� ��� ����� !

����� �������� '�� ,������� ������� �#��$��#���� �$� &0��� �,�� !������ "�%���� ,� ����� <��������� �$� � '�� �#��$������%�&��"�������� ,�� >��� ���� ������� � #�� �2 �� ��� �� �� ���$��� �����,�&0����2��� "����,� ,�� >��� ��� � ��& �� ����� �������

�� �$� �%��� ���� &0� ���� ���������� ��� ����� ����� @����2 ��� ,� �����<��������� �$� &0���� �� � "���� �� ��� ���� ��� ����� ����� ��A���� ��� �#��$���%�&��� � ���������� '�� �#��$���%�&�� "������� ,�� >��� ����������� � #�� �2 �� ��� �� �� ���$��� �����,�&0����2 ��� "����,� ,�� >������ � ��& �� B2� �������

�%�� ��$ 2 �$ ���=� ���� ������&� ����� ��������� ���%����� ��� ����� ��!��� ��� �����$�$��� 1����� ��,������ 6$������ ��� ��� ���,�� & ��� ������

���� �������� ��� ��� �������� ����������� ����� ���� ��� ����� �� ����������

Page 62: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������������ � � ��������� ������ ��

������ ��� �� � �

���� � ������������ ����� � ��� � ��� �����

������

��� ���

������ ��� �� � � ������ ��� �� � �

�� ��� ��������� ������ ������ ������! ����� ��� "���� ���� � ������� � ��� ����� #$��� ��! ����� ��� "����!� ��� ����� % �&'�

������ ������

(��) *)+, �������!�-!�'���� � � .�'�� �� ����������/ ��� � �

������ ��� �� � �

���� � ��� ������� � �����������!� �����

����

��� ���

������ ��� �� � � ������ ��� �� � �

�� ��� ��������� � ��� ����� ������ �������� ����� ��� "���� ���� ����� ��� "����&� ������ � � �� � �����!� ��� ����� % �&'�

���� ����

(��) *)�, �������!�-!�'���� � � .�'�� �� ��������/ ��� � �

Page 63: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

���������������������� ���������� ������� �� �����!����" �� #$���� ��� ���"%

�������� ��� ����� &��� ����� '�� ���� �� ������� #( ����� )(� (%���������%

����"�! ���* �� ������* ��� �� ����� ��������������������� ����� ��� �� (%

���������%����"�! �(��� �� �(���� � ����"�!�

���� ������ ����� ���� �� ��� ������������ ��� �������������� �������������� ����� ��� �������� ����� � ����� ��� ���� ����� ��� �������� ��������������� ����� ��� ���� ��� ��!� �� ����� �� ����� ������!���"

#�����" ����������� �� ���� ��� ����� �� �� ��� � ��� ��� ������� ��� ����� ������� ��� ��� � ��� ������ ��� ���� � ��� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� � ��� ��� � ��� ����� ������ ����� �� �� ����� ����� ��� � ������� ���� ��� ������� !��� ��� ��� ����� ��� ���������� ����� ��� ��� ���� ������� ��� ��� ���� !��"�������� � ���� ��� ��#��� ���� �� �� � ��� �� ��������� �� �� ����� ���� ��� �� �� �������������� � �� �� � �� ��� �� ������������ � ��� � �� �����$���� !��%�#�� ����#���!$�

��� ���������� �� ����������������������

�� !�� ���� &��� ��� '�� ����� ��� ($ ���$����� � '����������� � ���)���� ��� *� !�� +�,�+ ��� ��� � - � � �� � � � � ������ ��� � � � ���� ���� ������� � �������� �� ��� � ��� �� ����� ���� �!� �� �� � �� �� " �� ��#������ # � $���� ���# �� .� � ������ ��� ���� !� ���� ������� ������ ��� !�� /� $��� � ��� ($ ���#$��� "����� �� � ���� � �� ���� ��� %�#�� ����#���!$ ���� !��/� $��� ��� ��� ����� ��� ����� � ��� ($ ���$��� "����� ������� ��� �� �$�������� ��� ���� ����%&�'�� ����������� �� � ���� �� ��!�!������ �� '��$���

( � � ��)�* 012������!$�� ����3� ��� ���������� ������ ��� $%��� ��� #����%��� &"'"(" )�� )��� ������� ��� ��� �� �� ��� *!���� ��� ����� +���������� ��������" ,�� ���� ������ �� ��� ��� )��� ��� ���������� ����� ����������!���� ��� *!��� ������ ��� ���� ��� $%��� ��� )��� ����",�� +��������� ���� ��� ����� )������� �� -. %� ����� ��������" ,�� ������+����������/���� ���������� ����� *� �������0

,����� +����������/���� ��� ��� 12���� " ,��� ��������0 ,��$%����!�� �� !�� � ��� )���%��!� ����� 3�4 *!���� ��� ����� ���� -(�35"

Page 64: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���������� �

������ ������� ��� �� ��������� ��� ������� ���� ��� ��� ������� ����

��� ����������������� �� ��� ������ ������� ���� ��� ��� ������� ���� ���

��� ������� �� ��� ���

�� ��� �������������� ���� ��� �������������������� ��� ��� ������!������"��� ���� ����� �� ��� �#�����#���� ���"����� ���� ��� ��� �������������� $������ �����%�&����"�%����'�� "�"��(&�� ��) ��!�����"�!���#���'�#� �� ��� ��&*����+��$���������"�� (&�� ��� ,������ ��� ������!������"�� ����� �� ��� �#�����#�������"����� �) -��"����� +�����"�)������ !�� ��� &����� &���������� �� "������� ���%#�������)������

����� �������� ���� �� ������������

��� &��������� ��� ���"�)���� .��������/ 0�"�&�� ��� ���� ,���%�#���� )�� ��%(&��"�#���� � ��� ��������� '�) 1���#���� &����"� � ��� 1���2�����2(� ���� 3������ ��� ��� �#�����#���� '�� 1��� ��� � ��� &����� )4"����������� 2(� '�� 1��� !����� ���"�)��� )�� 5 +�� �#6 ��� 5 +����!�6 &�'�������� ��� &&�����" ��7 +����������� ��� ��"��"���"��

���� ���� ������ �������������

��� ���)�� ��8����) ��� ���� ��� "���� �9�� � �����)�� ���� '�) 1���#���� ����� �����" �� :4�� +�� � )�� ��) ���� ����"����2� !���� 1�) 1���#���� !��� ��� ���� '�) ��� +�� +�����2���� ��� ����� )�� 1����� '��(��"�'����� ��"�� "��� � �� ��"�&����� ��� ����������� 0�!��� +�� � �9�� � ���� ����� )�� ����

Page 65: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

��� ��������� ���� ����� ��� �������� ������ ��� ��� � �� ! "� �#� $�����%���%�� ��� ��������� ��"&�� ��� ��� ������ ����%� ����� '����% �� ! "��#� ( ����� ��� ����� ��� ���� �#� ��� %�)� ����� ���*+�� ,�%�� %���

( �� )���)� ��� �����#�#��� -�$��� �#� �

.� ����#��� )�$����� �� � ����( )�� ��%�� $�� ���&+"�� ��� /#���� *)�� ���� %��+"�� �������������$�+����%��( ��� ��� ����� ��� ����#� )����0������ !���1�*� $&"��� $�� ��� ��� )������ )������� 2���#�1,���1/#���� ��� ������� 3�4� 5*����� �#������ ����� $����� ��� %�$&"��( $#)�� ��� /��1���$��� ��� ���%��%���� �#%����"���+"�� 2������� ��� ��� �������+"���� 6���1�����)$��+"��% )����+"���� ,�� �#���������� ��� ������ ��� �#���#��# ��� 7�����8-���9:7 8 9( ��� ��� ��������� ������)�� ,��� $�� ��� ����#� "��;

��� -���+"��%��<���� )������ ��� ��������%� ���%

7�39

��� =>���������#���#��# ����� ��+" ���# ��� ������ ��� ����� -���)����%

�� ! "� �#� ��������� ��� ,��� ��� ����#� ��� ��������� )���&%��#��� � /�� -���+"��% 7�39 ��� ����������� .��#����%�� ��"&�� ���;

���� ������ ��� ����� ����� ��� ���� ��� ���� �� �������� ��� ��

���������� �������

7�9

/�� ��� �#�%� ��� ��� -���+"��% 7�9

7�?9

���%���� ��� ����"�� ��� � ��� ,���� ��� � ���� �#�%��+"��� ,�"��+"�����+"������ ������������� $������ 5����� $�� ��� ,�"��+"�����+"�����*� ����%���� ����������� ��� ��� ,�"��+"�����+"���� �*� �������� ����������� ���(�# ��� ��� ��� �)%������� ��$�����%�$��� ��� ���������� ��� ����#� )��*%��+"������ ,�"��+"�����+"������( �� "� � ,�� �*���� @��#+" )��+"���( ������� ��� �#����� ��� ��+"� ��� ��"�����+"� ,���� ���%��*"�� $#���� ����� 6��

$����� ��� ( ��� )���+"��� ��� "�)�� ��+"�� ��� ��� ������������� ,�"�1�+"�����+"������#��������%�� �#� ����#���&����� ��� ����#������&����� �� ���� ��������� -���� ���� ��� �# %������� �����#�������� ,�"��+"�����+"�������

Page 66: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���������� �

����� ����������� ��� ��� ��� ������������

��� ����������������� ��� ��� ���� ��������� ������ ��� ��������� !�� �������"�������# ������ $��%&��� �'����������� %���# %��� ��� (��������!��� ���� ��� %���� �� ������ )��� %����� ��� *�� ����� �+� ��� ,����,��� +-�� ����� ��� ��(������� ��&�� �# ��� ������ ,��� ��� !����� ,������ $��%��,�� �� ��� ,����,��"��� %&����� ��� ������� (��� ����� ��������� ������� -��� .�����"/��,"��������� *�� ���� ,+���� �� ,����,���� ���� ������ *��-��� ���� ������ �0���� %��# ��"��� %�� ��� (��������!��� �� �������� ,������� 1��������!���� ����� ���� )+� ������%��,��� ��� ��� ������ �� ����� ��� ����� ,��� ������ %�� ��� ��� 2��������3 -�,����� .�����"/��,"������� ��� ���� ����� "*�������"���������������%��� ��� �&���� !�� ������������������� �������� ������� �� 4���� ������ ���"��������������� ,0���� %�� ��� ������������ �� ���� ��� *������ -������������+-�� ������ �&��� ���� ��� *���� ��� ������ ��� ��+-�� ��������,������� -��������� ��� $����� �� ��� ��������� ��� �������������� ��� (���"���,� %��� ��� ���� ��� .+�,%&�����-����� �����

/�� -� ����� ��� ��� �"*�������"��������������� ��� (��������!��� %��� ���%�� 1��������!���� ��� &� � ����� �� ���� ��� �������������� ��# �� ����5 6-������� ��37 ���8 ��� ,����,��� ���� � �� ��� )�,��� ���� ���,� ������ )�,��� �� ��� (������,��� ��� ��� �%�� ���-�&� � !�� ��� -������ ��2������%��,��� � ��� --����� ��9 !����������� ��� �"*�������"�������������� ����� ������� )����

���� ���� ������ ��������������������

Page 67: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ��������

�� �������������� ��� �������������� ������ ��� � �� ���� !����������� "������� ������ �� ���� # � $�������

%&���

%&���

��&��� ������ �� "������� � � �� ���� ��� ��� �� "������"�!&����� ����������������� ��� ����� �� ���&���� '������������ "��������� & �

�� ��� #����� '������������ � � �� ���&���� ��� &"������(��� )�� ��� *����� +�,- ���&���� ��� %.� ��� '������������� �� ��� ��� �����

������������

/���"�� ��� ��� � %#��� ���%&!��� ��� ������� 0��#�� ��� �� ��� *����� %.� ����������������� � ���.�!� %.� �� ���� �� ���&���� ���

��� ��� ��� &"��#����� ���&�� ������� ��� �������������� # � '���� �!�"�#.����� ��� $�����&�1������ �� ��� ��� �&�&������ ��

)�� ������ /������ �� %.� �&� �2��������2$�����&������� �3��� ���� ��� &���������*����� %.� ��� ������������ �� ���������������������� ������ ��������(����� "�#������� �� 2��������2$�����&������� ��� ��������� ����� ��� �������2������� # � '���� �!� ��� &"�� ��"� &�� ��� �%���� �!��� ������&�" ��� �������� ��������� ��� �� ����4

%&���

%&���+�5-

�� ���� ����� ��� ��� $�����&��&������������!��� & % �� ����2�������� ���&���� ��� � � ���� � &�� &"��#������ ���&�� ������� 1��

+��-

�� *����� +��- %.� ��� ����� �3��� ���� ���� &����� �&��������� ���� �&� "�2�.�!��������� �&�� &��� 0 ��&���� � �� ����� "�� ����� ��� �!����! �� # � '���

!������ &�� ��� � �." �������� ��� �� ������ ���� ��� *�&��� &" ���������� 6������� �� ��%.��� ���

Page 68: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���������� �

��� ������ ��� ��������� ��������

!��"#

$���%�� %������� ��� ����&���'(��� ���)� *���+ ��� ��� ������ ���� ��������,�� ��� !��-#+ !�� #+ !��"# ��� ����������� .���������� �/� ��� �0����&0���&

1��)� ��� ��� + &� ������ ���

���� ����� !2���& ����� 3���4�0���� �� 42�������4��������������#� ��� �����

��� ���� �� ��� ����� ��� ����� ���� ���������� ��� ��� ����

�� ����������������������

!���#

����� ���

���

�� �&�+ ���� ��� + + �� ��+ ��� 5'���� ��&6���&���������5����� �������&&� ,������ ���� �����0�������� ,�� �/� ��� �������7����� �����+ &� ��&& ��� ��& 2&����,���&���������5����� %�)������� ,������

Page 69: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

��� ������ ���� ��� ���������� � !�"��#� $�� %��&'�&� ( )�!�� � $�� �'��� '&�" #&� *����& '� ��� $�� �"�&$�)�+�",+�� ��,+'��� �&������#����)��$( $�"" $�� �'��� '&�" #&� *����& '� -�./�� ��" $�� �&"�!& -"����"�"�( )� �� � 0�$�� �����$� ��� $�� �"�&$�)�+�",+�� ��,+'��� &� $� ��'���"���-� !#)� ��� $�� �"�&$�)�+�",+�� ��,+'��� &� $� ��'��� "� '�� � )��$$�� �&� $� *����& '� ��� $�� ��'��� ���� �!-�#� "�� �&"�!& -"����"�&������#���� ��� $�� ��"�'� �&����� 1�+�",+�� ��,+'���( $�"" $�� �'��� '&�" #&�*����& '� -�./�� ��" �"�( )� �� � 0�$�� �����$� ��� $�� ��"�'� �&����� 1�+�",+�� ��,+'��� &� $� ��'��� "���-� !#)� ��� $�� ��"�'� �&����� 1�+��",+�� ��,+'��� &� $� ��'��� "� '�� 1�� !����,+�� �!",+���/� $ �� 2��"�����

�������� ��� ������ "����"!�"����& - ������" 2� �������$����� �� ���� ��� ������� �������� ���� �� ��� ������������ ��������� �������

������ ���� ���������� ����� ������������������������ ����� ������� ������������!"�� ����������!"�� �#��������!"�� �������� $��������%��

��� ������������� ��� �� ����� ����������� ���� ������ ������ �� ��� �!"

#$� #� ��� ��������� �����%����� #�������������� ���� �������� �� ����

&������������ '�� � (� ����� (������ ����� ��� ��

���)�� ������������ )������� *��� ���� �� ��� #������ ��� +��)������" )��

������� ��� ,��-.�-/ ��� ,��-.�-0 ������ ��� �� &�����)�����12�� ���������

��� &�������� ��� '���������� #������ ����%�� -�--�� �� 3����������������

-�-40� +�� ,��-.�-0 �� ��� ,��5,�-0 ��� �� 6� &������ �� ���� �� ��� ��������

��� ���� ��� ���� � ���� �"�������"������������ �� ���������� ���� ���

������ ���� &���� ���� ��� 76� �� ��������� ��� ��� &������ �������� ��

���

���6��� ����� ��

���� �� �� )������ ����� �� ��%�������������� �� �1�� ��� ����

��12�� ��� ��� 8� �������� � � ���

Page 70: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ����������

��� ��� ��������� ������������� �� ����� �� ����

��� �� ��� �� ����� �� ��� ���� ��� ��� ��������� ��� �� ��������

������� ��� ������������� ��� � !"!! ���#� $"% & � '��� ��� ���

���� ��� ���� ��������� �� �"!(&

��� ���������� ��� �������������� ��� ��� ����� ����� ����� ���� ������� ������ !������������ ��� "����� #���$� %�� ��� ��� ���� �&��������� ���� ���������� ��� ������������ '�� �&�� ��� �� �������� ����(���������)� *��� &�� ���������+����� �,,- #%� .-/��$ ��01������� 2������

���� ����� #����� ����� ����� ���� �� ������������������������$� )� )��

���� ���#� ��� ���� ���� ������� ��� ��� ��� ���������

��� �� �����

#��3$

���� ���

��� "������ #���$ ��� #��3$ ����� ��� 4������'��*������� ��� *����*�������2�0*���� ��� 5� ���� .�/ !�������� ����� ���� ���� 5����* ��*�� ��� 4����� '��*�����01!����� *�����01� %������ �� ��������������� ��161� ��� ����&�� 1����� ��� ��!�1� ��� ��������7 �� 2��� ��� � ����� ����&���01���� ��� ��� "������ #���$ ���#��3$ ���&����01���01� ���� ��� ��� 8���� ��� ��� �����1���� ����� 2������� �������!�� ���������� 9�� � ����� �������

Page 71: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� �

��� ��������� ���� �� ��� ��������� ��

��� ��������������������� ����� � !" #�$ %&����� ����� '� "()� �* �$� �+��$������� ',�-� � .�* $��� /��&0��&,�� �-���$�$, ����� ��1�2&��2� 3�&2����&42�$ ���2�0��&, #��56�$2�&��2 �$� ,&�2 ��� �&$ ��&��$�2�&$ ��� %&$�$/0�2��0�2&�� �2�� /�&2�,��&�� 1�7��$2&��2� 8�-��2 9� ���2�$ ',�-� � ..* ��� ,��&��� ������ &$ �&$�� �$�����$ :��56�$2�&���$,� �&� �����2�$, �&���� ������� �&�� �� �� ������� �$2���2�&���$;���� 0&2 ���2�$ �$� ������� �&� �$2�&����� �&���� ������� � ! 0&2 ��0 �-��1��&�4<� =&�2����42��&���$����42�$ ���,�/�&��$�2 �����$� %&����� ����� ��� /� �&���03�&21�$�2 -���&2� #���2��-�$ �$� ����� 1��2�0 ,����2�

�0 �&$�0&��0����� ��-�$ �&� �&� 3�&2 &$ ���&���$ �$2��2�&�2; ��� /�� %��,� ��22�;���� �&�� ��� ��2&�$���� �$� ��0&2 #��-�$��$ ��� �12&�$�1��&� $�� �0 �$�� ������&��� 7$���$ ��$$2�� �0 �������������������� �&$,�,�$ �&�� �&� 3�&2 ��� �2�2&�,� >�5?� -�2����2�2; �&� �7�42 ,��&��07?&, �-� ��0&2 �5$$�$ �&�� ��� ��2&�$�����$� ��� �12&�$�1��&� @����/�&2 7$���$; ��� �5���$,�������$ �&�� ����&�2&����� ����,��2���2� %<� �&� ���2&00�$, ��� ���&��� �&$�� 9�����12&�$ ,&�2A

���� ����� '���&� �&$�� 9�����12&�$ &0 ��������������������*� ��� ���������� ��� ���� �� ���� ����� ������� �� ���������������

'� *

���

���

���� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ���!����������" ��� #������� ��� ��������� �������� ����� ������� �� ��� $�� ��� ��� �������� #������������������ ��� �������������� %���&�������� '����� ����� (()*

�&� ��������������%��0�� 0&2 -��&2/2 �&� ,��&��� �2���2�� �&� �&� %���0�� �!; ��-�& �&� -�&��$ ���0� �$� �&� ,��&��� �2���2�� �$� �$2��1��2�2&�$�&� &0 �&$�0&��0����� ��-�$� ��� >��$� �&��4<� �&�,2 &$ ��� �$,�$ :��-&$��$,/�&����$ ��0 �&$�0&��0����� �$� ��0 ��������������������� ����� ���5��$, ����$/��� ��� ���&���$ &0 �&$�0&��0����� �&�� �&� ���&���$����� &00�� ���&$����0 >��$/<-��,�$, �$� ��0&2 #��-�$��$ ,��2 �&� �&����2� �&$2�&��$,��� 3�&2 ��� �&$�0&��0������ &$ �&� ��$2&$�&���&��� 3�&2 ��� ���������������������<-��� B$2�� ,��&���$ :�������2/�$,�$ ��$#��,&��2 -�& �&���0 >��$/<-��,�$, �&�

���� ������ ���� ������������ ���� �� ������������ ��� �� ���� ��������������� ������

������ �������� ��� ��������� ��������� ��� ������� ���� �� ���������� ��� ��� ��������

������ ������� ��������

Page 72: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� ��� �� ��� �������� � ��

���������� �!� "!"!� #�! ���$%$&��!'�� �!�� �(� #�! �� ')!��(�" #! ��)*!�#�"!� +� �(''!),(�"!� (�# #!' �!*!�'!' #! ���-! "!�, #! ���������� �!� "!"!�#�! ���$%$&��!'�� �!� *� # �� #�!'! )!��! -! ,�$&)!)� ��)! !''�! )! �!'! '!�!��(� ���������.����� �//0 1� 23/4�5 -! *�!'!��

�������� ���� 1�6)���'6 !�'7!')���(�" ��))!�' ���$%$&��!'��#!��5� ��� ���

������ ������ �� ����������� ��� ���� ���������������� ��� �������� ������ ���

����!������! ��� "�� #$#%&$ �� ����'��������(� "�� )$*++ ������""��� ���

,������" ����(�� % -�����$ � � � ��"�� ���� �.� ��

��"�� ������� ��� �.� �� ������������ �" �����/�����-� ���

��� 0���� �� ������ ����(�� �" �����/�����-� ��� %$#1�

�7'$&��!8!�# '!� #�! ���$%$&��!'�� �!� �9 #!� � !�' !��! �()�6)��� ��"!"!7!��

�� ���� 1� !�' !��! �()�6)��� �� ���$%$&��!'��#!��5� ��� 0����

����� 0��������� ��� ���� ����� �" �����/�����-� ��� ����(��

1��2/5

����� ��� �� 2

��

��' ���$%$&��!'��#!�� �') �� '!��! ���#&�7(�" !$&) !����$&: !' �('' �!#�"��$&#�! +���)���);) "!'$&;),) *! #!�� �(' #�!'!� < (�# =�#!� #�! 7!�#!� �� �!��1��>5 (�# 1��2/5 7!� #! �!')���(�" -�� �6)���'6 !�'!� �($& &!()! ��$& *!�)*!�)��*!�#(�"�

Page 73: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 74: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��

��������� �������������� ���

�������������������

Page 75: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 76: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

������ ������ ��� ������� ��

���� ���������������

��� ������������� �

��������� ����� ������������������� �� ������ ����� ����������������� ������������� �� ����� ��������� ���� �������� ���� �������� ���� �������� ��������� ����������������� �������� �����! "������ #$$%� &' ()*' +���� ,�������� ���� ������������������ ���������� �� �� ���������������� ,����� �� ��� &����������� ������������ ������������ ��� ������� ��� &����� ���� ��' -��� ��� ��� &����� �������������� ������� ���� ��� ,����������� �� &��������� ���� ����� ��� ������������ ����.� ������� ��������� ������ ����� ������ ��� � �������� ��� /�������� 0������������������ ������ ��� ��� &��.�������� ��� &��.���� ����� ��� 1����� /������� �� ������� 2������������ �� ������� ��� ���� ������ 3����������������'! "���������� ���� 455%� &' #67*' 8����� �.���� 9��������������� ����������� ����� ������������������ :���� ��� ���' ����� ��������� ���.� ��� ���������� �� ������������������� �� ������ ����� ;������������������������� ������' +��� ��� �� ��� ��� 8���� ���� ����� 9�������������� <��� �� �� ��� ����������� ���� ���������� �� < �� ���.� ��������'

3� 2����������� �� ��� ,�������� ���� ����� ������������������ �.���� ������ ��� =.������ ����������� �� &���� ��� 1��������������������� ��� >��������� ��� ?���������� ���������������� ��� ����' ,�� ������ �� ��� ��������� ��������� @���� �� ���������� ���� ��� ���������� �.� ��� ����������������� ��� ��� 8�������� .�������� ����� �� ��� A������������� ���� ������������� 9������������� ���� ���� ������� �� ������� ��' +���� ����������� 3���������������� �.�� �� ������� ������������� �� ������������ ?����������8��������������������' ��� ������ /���� ������ �� ������������ 0������������� < ��� ��� 08:+ < ��������� ��� ����������� ��� ?���������� ������������� ���� ����� ��������'

Page 77: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ��� ����������� ���� ��������������

�� ��������� ���� !�"#$%& ��� '!� �� ()��)��#' *)�� �%+�'&� ����% ,��������)��-������ ,&$��,&�'!�&����#$&% ����)�� .�)%#$��&& �/�/0� ��%#$���1��� )�&�,#$&����� ��� 2�&!,&��� !� 3�,� ������ ���������)���!�� .�)%#$��&& ���/04 )�5�� ��� ,!6- �����4 ���#$�� ���&�,� ��� ,&$��,&�' $��� ! ���%&�� ',�� .�)%#$��&& ����0� ����!%6*$�!���� !� ,��������)�������� ,&$��,&�'!�&����#$& !�� !� 3�,� ���������������)���!�� ����� 7�����% ��& ����� 8!%,����6,%%!�� ��� ���%�9!�� �� 6*���� ��,�!�� ��� ��&����#$&%���$��&�� .�)%#$��&& �/�� !�� �)%#$��&& ���0�

��� �������� � � ������ ���� �

����� ��� ���� �� ����������� �� �� �������������������

�����&% %��& 5����� :,$��� ���� ��� �%+�'& ��% ,��������)�������� ,&$��,&�'!�&��-��#$&% ��%'!&���&� �,$��&�� %&�$& &��& ��� ����'���!�� ��% ,&$��,&�'!�&����#$&%,�% 5��+;�#$&����% ���������)���!��%6,#$ ����� ������ ��� ��,�� �,#$ ��� ���&��,-&��� !�� ��� 8!���%!�� 5�� ��&����#$&% ��&� �% ��)& !� "$���� ��3��&����� 6*� ��������< ��� ���������)���!��� =)��$� ���%)� *���#$ � �� ��#$& !�&��%#$�����#$� �!6-6,%%!���� )�%&�$��4 ',�� ���������)���!�� &����� ���� ,�% �,% *)�� ��� )����� &�%2+� �,���%%�� $��,!%����6���� >?��&��%%��@ !%,������6,%%& ������ .5��� ������/AA4 2� B/0� ��6,%%����� ���� ��� �����< ��& )���!��%&$����&�%#$�� ��� �+&�� )�-%#$���)��4 ��� ���% )�%�����% �� ��� ��!� ���� :,$��� ! )��),#$&�� �%&� 2� ��)& � �� ����� /AA� .2� CD<�0 ����� 8���',&,��� 6*� ��� ���&�,� ��% �,#$�% ,&$�-�,&�' !� ���������)���!�� ,�4 ! ��%%�� �!6�,)�� �)��%5��)����&!��4 2&�6&!��'!�&!������ ��$"��� 4 ?��&�����&���!��4 �����&!�� !� '��&�%#$�� E���!�6&��)�,!#$4��&6,�&!�� 5�� E��,�&���&!��%)����&%#$,6&4 ���*)!�� �� E��%&"����!�� !�� ���+�-�,&��� %���� 2&"�'!�� ��% 2#$*���-�#$% ��$F���� ��%�����% ��%#$"& & %��� 7���#$ ����!%6*$�!���� 5�� � ���� /AAC4 �� ����� �� ���� ��!����6,$�!���� 6���!����&�����,#$ %���&� �% ��� ,��������)�������� ,&$��,&�'!�&����#$& ���F���#$��4

.�/0 >��%#$���!���� ��� ?��& !� !�%4 ��� !�% ,��� ,���$�� ���� ,���$�� %���&��4,!% �,&!�4 ��%���%#$,6& !�� �!�&!� �� ����� %+� �3%#$�� ��& �,$� !��$���!�� ! 5��%&�$��4

.��0 �,&$��,&�%#$� �����%&"��� !�� 2,#$5��$,�&�4 ��+�"%��&���& �� 2+�,#$�4 2G�-)����4 ������� !�� �������4 ,�% ���%&��� 2#$F+6!����4 ,�% ���� ���!'&�5 �����-��&� ?��& ������� ��& '����� ! ������ !�� ! )�����6��4

.�0 �� ��� �!%���,����%�& !�� ��& �!6�,)�� ���)����F%�6"$��'��&�� .$�!��%&�%#$��"$��'��&��04 ��� *)�� ��� ,&$��,&�' $��,!%��$��4 ! �����)���@ .� ����

/AAC4 2� H0�

�� ��� ��%&�� ��!����6,$�!�� ���� ��� ,&$��,&�' ! ����� �*& ��#$�� ��% �+�����'�"�&4 ��& ��� ���)���� ��� !���&&��),��� �)��%)����#$� ��&&��% ��������!����

Page 78: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� �� ���������� ��� ��

������ ������ �� ������� ��!�"� #��"�� $������� ������ �" !�� % ����" ��&"!��'����&"( !�� �����)���* ��� ��"� ��(�"�+ �" ��,� (��,��-���"� &"! $-" ��"�,��"(��,��.�"� /���� ��� !�� !�����" ��&"!����&"( %��,�"�� ������ !�� �����)�'��* ��� 01,�&�� !�� �"*�"�2 �&�� ��,� &"����� �&.���&"(+ !�� ��"��� (��� )�� !��#-�!��&"( $-" �����3������ 455�+ ��! �6� ��"�" ���(�)��"���!�"!�" �����')���*&"�����,�� ��"� 7��%��"&"( !�� �����" ���!�" ��&"!������&"(�" ���-�!����,�� ���� �-� �"!�(*��� *�"" �� �-�(� ��(�6"!�� ��!�"8

0������*�� ����-�����,��� ��(��.� �������" ���" "�,�� "&� �&� ��"�)�-�)��'���&*�&�����" ��"+ �-"!��" ��"! $-" ��"�) ��"% )9(��,��� ��"'�,��:(�(�� �" �"!&"(�" &)(���"+ !�� 1�"" &"! ��!�&�&"( $�������"�- �� !�� �"�����"!�" �"����&,�&"(�" )-��$����" &"! �����"� ��"� �-�')��� 1��&*�&�+ %& !�� )�" *��" �-!��� ;"!�" *�""+ !�� !�� 1��&*�&��"�����������+ (��� �-(�� �" !�� �-�)���" �����)���* ��� &"�"�������"��2������3������ 455�+ 1� ����

" #-�(� !�� <1�'1�&!�� &�!� !�� ������ %&) ���(�)��"���!�"!�" �����)���*'&"�����,�� �" ��"�� ��*&���-" 6��� ��"� 0)����)����,�� ��&"!���!&"(2 = �&,� ���0)����)���,�� ������,>2 ��%��,�"��� = %&(�����%�+ -��� #-�(�"!�� !��&"��� $�����"'!�" ��!8

0�����)����,�� ��&"!���!&"( ��� !�� #:��(*���+ !�� ?-���+ !�� �����)�'��* �" !�� /��� ������+ %& ��*�""�" &"! %& $�������"+ ��(�6"!��� )����')����,�� ������� ��%&(���" &"! ��,� �&� ��"� /���� )�� !�� �����)���*%& �������"+ !�� !�" �"�-�!��&"(�" !�� (�(�" :���(�" &"! *6"���(�"����"� ��"�� <���-" ��� *-"���&*��$�"+ �"(�(�����" &"! ��@�*�����"!�"�6�(�� �"�����,���2 �������� �� ��� 455�+ 1� �����

��� !�) ��(��. !�� 0)����)���,�� ������,>2 �-�� ���-"� ��!�"+ !��� !�� 1,� ��'�&"*� 0�&� !�� �&"*��-"���" �" �"!&"( $-" )����)����,��" �""�"����" �" (�"%&"����,���!��,��" -"��A��" &"! �&� (�"% &"����,���!��,��+ ?�@�A�-" &"! ��"��,�����-�!��"!� /����2 � ������� 455�+ 1� �B�� ���(�� ��� ��%&( �&� !�" �����)�'��*&"�����,�� ��!�&��� !���+ !��� 1,�6��� "�,�� "&� 6��� �""�"���� )����)����,���1:�%� &"! ��(-����)�" $���6(�" �-���"� �� -"%��� %���� ���� �&� !�� #:��(*��� ��+!���� �""�"���� �" &"����,���!��,��" 1��&���-"�" &"! C&��))�"�:"(�" ��"��,���(&"! @�A���� �"%& �"!�"� ���� �-���" ���"�"!� !�� �" �"!���*��� )����)����,����-!���� �&� ����:(��,�� <�-���)�����&"(�" &"! &)(�*���� !�� ��"�) <�-���) %&'(�&"!� ���(�"!� )����)����,�� 1��&*�&� ��*�""�"�

��� �������� �� �� ���� ������� ���������� ��� ������ �� �������������� ����������

������ ���� ������ ���� �� ������ �� ������������� �������� �� �� ������ �� ���������

������� !��������� "������# ����������� ��� ������� $�������������#

Page 79: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ��� ����������� ���� ��������������

����� �������� �� �� ����������� �� ����������������

�� ���������� ��� ���!! ��"#$!��!�� %�� ���� ���&��� ���'�(!� '$� �����) &��*""��������"&��&�� *!���*!�+$�!���� �!�� ��� ���!� ������� �� ��$�&��,*��$���*"!�� %�� &�����'-�"� � ,-� $����'� �!�*�� ����� ���$�� ��! �� &�� &�&*+!�� ������*!!� �*��'$ $�$��!��!!��. %*� �� � $� *� &*��� '���!. &*�� &�� ��(�+! &�� */!���*!�+ *"� �-!'"� �� ���'�("�� �� �! �$� �� ���'�(! &�� 0�*!���*!� *" "�!��* 12.���&��� *$ � �� ���"�� *�&���� �$�"�+*!����� ���� ��""� �(��"!� �*��� %��& �#$3�&�� ��&�$!$�� &�� *!���*!�+ �������������4

05-� �� �!�*!���*!�+�� ��"" *!���*!�+ '$ ����� ���+%��+'�$� %��/&��� *!���*!�+ %��& �� *$6���*!���*!�� �� �'%� �� �� �! ���� �����/�*!���*!�� �� 7�!$*!����� ��������&* �!. $� ��$�!��"$���/ $�& ��!/� ���&$�����",�� '$ ��%������ �� *""�������� ��! �� �! '$ ��%*�!��. &*6&*��! *""�� 8����!"� �� &�� 7�!$*!��� ��,*6! %��&�2 9����� :;;:. 7� <=>�

��� '%��!� ��$�&��,*��$��. &�� *!���*!�+ *"� ���� ������. �� �� � ��� �"������8�"! *$,'$,*����. ���#"! �* � $������ ���$�� ��������&��� �� ?�����&$�� ��! &�����!�� ��$�&��,*��$�� ���� ���� �!��$��� 8�� ���!��!�� &�� 7!*�&($�+!. &*�� �����*!���*!�� �� �""��������"&$�� �� �! �$� &$� � (�*+!�� �� ��%��&$���� &�3����!%��&. ���&��� *$ � ����� ����!#�&���� ����*$ � ��� 5����"� *��!����� ��""!�� ����/�� �$!���� %�� �� ����� :;;� '#�"�� &�� ���!�� ���&�� ��$�&��,*��$���� '$��""��������"&$��. � �"��6�� &�� &��!!� ��$�&��,*��$�� @�&� � *$�� 8�� &��!*�'�����$�� ��� &����� �$)*��$��. �*"!�� &�� &��!!� ��$�&��,*��$�� ,-� ���*$�� %� �!�� %��&�� ���!�� ���&�� $�& � �"��6�� $�� &*��! &�� ,�"���&�� ���$�� *�4

0��� ��$�&��,*��$�� 9�> ���-��! &�� ��&�$!$�� &�� ��$���!�+ ,-� &*������ ��� *!���*!�+� ��$���!�� �� 5#���+��!�� ���& ��$�&"*�� ,-����� ����!#�&��� ��� �"��6$�� $������ 8�"!� 7�� ���& �������!!�! �� ������������������ �����. '$ &�� *$ � &�� �����!� �*,! ���A�!. �� � ,���. +��*/!�� $�& (���!�� ���!���! ����� ��&*�+"� ��� ���*$�,��&��$�� '$ �!�""������ ��!%� +"$�� &����� �*"!$�� '#�"! '$ &�� '��!�*"�� �$,�*��� &�� *!���*!�+$�!���� �!��2 9��������� �! *"� =BB:. 7� <�>�

�$� &�� ������ ��"#$!��$���� %��& &�$!"� �. &*�� %�� &�� &���������� ��� ��$�&/��,*��$���� ,-� ���� ������"" �*"!��. $� ����� *""��������"&��&�� *!���*!�+$�/!���� �! '$ �*�*+!���������� �$� &����� ��$�& �����!����� %�� $�� �� $������ ��/!���� �!�("*�$���� *� &�� �$)*��$�� ��� ������ :;;C. %���� $�� ��%$��! ��!.&*�� *$� &�� ��$�&��,*��$���� +���� +$�',���!���� D��"� *�"��!�*� ���&� D$�#!'"� ����!-!'! %��& $����� ��!� ���&$�� &$� � &�� �*!�* ��. &*�� ���"�� �*����("#���&���� ��$�&��,*��$���� '$��$�&� "����� $�& &�� �� ���"�����&�� �$ � ��!%� +�"!����!���� �!�������!�� *$ � �����-��� &����� �*����("#��� ���!*�& �*��� �-�����

Page 80: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� �� ��������� ���������� ��� ��

����� ����������������� !�"�#$� �#%�&'�� ��&' ()% ��� �$��%*$�!� +!� #%* $��&'����,�������� *��� ��� *����������������% �*$'��*$� ��$�%%�&'$ �%(!%��%$ �*'�%(*&')��%�%��(���� ��#� $�� *��� ���� ������!���%� ���-������ �'���� +!� �����.$���/ ��� ���� ����$$���*%� 0���+*�" ()% ��� 1&')��% �� '��$���� !��% �#2$�%�� �����'*���� ����� �%*��� *�� ��� ��%��&'�� 3 !�!���/ 4!��$� / ��&'�� !��% ��� �*$�%.,������&'*($�� 5���� *�&' ��$�#%�&'��� ��% �*&'(!������� �!%��%��� 4%!�����*�� ��� ��%��&' ��% 3 !�!��� "� ��� ()% 1&')��% ��$�%���*�$�� ��� �*��$ ��#(�'.����,�%$�� �'���� ����� *����������������� �*$'��*$� ��$�%%�&'$� ��'5%��6

7���� ,)��&'���,�%$� ��� �����$��&' �!$,������ !�"�#$�!� +!� �)%.��%��&'�� 0�&'��� �!��$� '��$� *�&' �%���(%*��� ��% ��+5� �%���� ��.��/ ��% ��$�%�+�%�!%����/ ��� ��%��&'�%����. ��� 1$���%,����� ��(*�.���/ ��� ",*% *�� ���$*��$���� ����% #!��$��&'.*�( �2%����� �%�$'��$� �89������ :;;�/ 1� �<=�

����% �!%��%��� �5&'$�� ,�% ��� *��&'���>�� ��� �*��$ ��� �%����2$"��&'� ��$.�&'������ ()% ?�*�"�*$'��*$��&'� ��$�%%�&'$���'*�$� ���%)����� ���� ��$�&'��.���� ��'$ ���'�% ��$ ��% -)���$ *�>�%'*�� ��% �*$'��*$� ���* $� ���!������ �� ����!� �� ?�*�"����� ����������������� ��( ,����$��&'� ��#� $� �����% ��*$.$� ,�%� �� (!������� ���&'��$$ �2'�% ������*�����

��� �������� � � � � ����� ������ ���� �

����� ��� ��� �� ��������� ������������

�� ������ ��% ����"���% @*'%� *� �� �� �%!>�%�$*����� "� ����� �*����'*($����$%�� ���� ��% *�( +!� #%�+*$�� 0��$��#%!�� $��� ����&'"��$�� ��+��$��%$�� ,2'.%��� ��� �5%����!!�� �� ��� �1� �����!��� +!� ������%� �� �!%�!%��#%!�� $�/��%�� �%�5�� *�( � $��� �%���$,�& ������ ��%�'��� �*&' ��� �5%���&%*�' �� @*'%�AAA ��� ��% ��&' *��&'���>����� *�'*�$����� ��,2%$���,����� ��% � $��� ����$���� �!B���� *�( ����&'�%$� 0��$��"*'������ *�(������� ,�%���� ��$�%+�%�!%������� �%��$ ���� ��� !���C���"�� ()% +���� ��% ��$%!B����� ��� �!��� �����% ?�*�."���� ����&'��������� �%�������� '*$ ��&' �� ������ �2���%� �� ��� ��$"$�� @*'%����� �&'���� �D#*����%����% 1� $!% +!� ���*�"�����������$�$�$�� �$*����%$/ ��� +!����*�"��$�%��'���/ #%�+*$�� 1$�($�����/ �%&'�� ��� 5B��$��&'�� 1$����� ,�� ���.$%*��*� �� ��� ��(��&'$���'5%��� �����%�&'$�$ ��� ?�*�"��%$ ,�%���� �%*%$��� �.�$�*$�+�� "�% �%'5'��� ��% ������� ��% ��+5� �%��� �� ���*�"(%*��� ,�%��� ��%&'��$�%�*$�!�*�� E%�*���*$�!��� ,�� ��% E�F ��� ��� ��� ��$�%�$)$"$�

������������� ������� � �� ���� ��� ���� ������������������ ��� ��������� �������� ���� �� ������� ���� ��� ����� ��� �������������� ���� �������� �������� ����� ! ���������"��� #� $� ��� �"���� �� ��� �������������� ������������ �� ��� ���� ���%����� �� ������������� �� &�� ������� �����

Page 81: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������� �������� ����� ��� ����������� ��������

�� ����������� ��� ��� ������� � ���� !���"�������� #���$����� �"���������% �&��"���� '��% ��� �� �� ��%"�( ��" )#���$������ ���%� ���������%* +�"������, ����"��" -&�%����� +�"������� !�"�.

)-����$����� ���%� ���������% ��� ��� /�" ������% +&� /�"��0�����, 1��2��� ��� �&$����" �������%�3& 4����$ ��� � %��% �� ��� -����$2�������������%�� �� �"����, ����%�, 5�����%�+�"3��" ��� /�"�����"��%��,��� +&" ���� ���3�� ��� /�"�����"��%�� �������� * 6������� �� ��7889, : /;

5��� ����" #���$������ ���%� ���������% �&���� �� ����, �"�+��4�"�&��� ����� $� ����"2��<�$��, 3"�������, ��%��+�"���!&"����� ��������� /�"�"�����" $� !�"���, ��� �� ��"�"4"�+���� !�� ��"�=����� :4�0"� �� ��" ��%� ����, ��" ����� #���$���� $� �����"�����"����������� :������ $��%�� ��>, ���� ������ 5��� �����" !��� +�">���� !�"�, ��!�"� ���� ��%����� #���$����� �"������������% ��" ��������� ��3��%� :& 3& �����4����!���� ���� � ��>�"�% ��" �& �"$���32�� +&� ��" -? ��>"����� -�2���$>&"�����% ��"��%�><�"�� :����� $� �� �"%�����, ���� ��" ��!� ><�> �"&$�����" @888 ��>"�%��� � ����" $!������ @A ��� �B C��"�� <��" ��� %���� &��" ���"%���� 1����� �� -����$>"�%�� +�"><%�� 97D ���%�%�� �����!&"����� !���%�" ��� ����0�>�� ��" -"�%�� "�����% 6+%� ������� ��� 788; ����%� ��" ���!&"������3��� ���&���"� %"&E� �<�3�� ��>. ���" ��� $!�� �"����� +�"�������%��� ����4����2!���� ��� �"�"�% ����� &��������� :4�"4���� >�����, ��" 5�����$����(�3� !�" ���������3���� 5� 0������ ��%���+�� �"%�������� 3& � ���� +& ��������� �����2��� ><" 1�"�����>��>&"�����% � ��>�"�% ��" ��"���� ���2:��>���% +&"%��& �������"������%, �� ��" ��" ��� B8D ��" 82 ��� B82'0�"�%�� ��>"�%��� ��� :����"2���� +�"���������" ����%�>&" �� ����� "�����% ������0�$��� 6+%� ������� 7889; :&��!�"����� ����%���� 7F,7D ��� :4�"���� ��� �����"� ����%�>&" , !0�"��� 7FD �32����>&��� ><" ���� �����"� ��+������&��>&" �������, &�!&�� ��� � >"�%� �����>���,������ ��" �������� �3��������G �� ��� $!�� C��"�� $�+&" "��� ��� �0�>�� ������1�"��� +�"�&"�� �����

��� +&� :���� :&��&+���&� � ��>�"�% ��" �& �"$���32�� +&"%�������� :����� )�����H��&�&%�� ��� ������* ����"������ 4�H������� �� ���!����� ><" ��� ����������"2���$��% �� ��" ������� ���3 ��� ���3�� �& �� I%����� �"������ ><" ��� ��3��%�� ��%����� -����$!����� ��> 6+%� ������ 788, ����� ����������� 7889;.

J ��� ��� � ���� !�"� �� ����������� %���������>����� ��������"�, � � <��"������%���%�������� !�"� &>� ������ �� ��" ��%���� -� ���� ����� %�"���� :&>���� �� �� ����" �������+�� &(���� ����������"���$��% �� -����$>"�%��

J ��� �0�#% ��%���+� � �%� ��� ������, +�"������ �� �� �� ��" ����������>�+�"��3�"��� ���� ��� &��"=0�������� ��� &"������ >"�%!<"��%�� -����$�G4�"2���, ����(� 3���� ��"��$� $�" ����������"���$��% �� -����$4"&��3���

Page 82: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� �� ��������� ���������� ��� ��

� �� ����� ������ �������� �!�"#$% "�� �&!��'$�!�()��*&'*$ "�� ��� �'+���%�!����� !�,*�-�$.$ *�($ ���($ "�� ��(�/+��+��$ '"(0 �'( "�$�� ��($.����1�( 2"� 3������"�� 12�� 3����.��"�� )!� 4�'�2��**�� ��$(/+���"���� ���/+$�

� ��*�$+���� ������ '*( 2" '1($�'#$ ��,&"����0 �' )��*� 3!��.��� ��� 2"����(,��* ��� ���(��$��/#*"�� ��/+$ "���$$�*1'� ����&1'� (���� ��(� �!1*��'%$�# ���� �"�/+ ��� !&$ *'���� 2��$*�/+�� �1($'�� )��(/+.�&$0 ��� 2��(/+�� ����1(/+*"(( ����� ��*�'�*'�� "�� ��� �"(2'+*"�� ��( ��$�'��( *���$� �(1�(!���%�� 1�� ��� �*$��()!�(!��� �5((�� +�"$� ���$���/+���� &5� �!���� 1���"$('����$(/+���"���� ��$�!6�� �������

� ��(!����( 75����� ���(/+�� "�� �'"(&�'"�� ��� .*$���� �����'$�!� &5+*��(�/+ )!� 8$''$ 12�� �+�,'�$��� �"$ )��(!��$ "�� (�+�� �'��$ #���� �!$���%���#��$ �'&5�0 �+�� ���'�2�� (�*1($ 2" ����*��

�*( �!*�� '"( ���(�� 8$"���� ,*.������ "� '� �'( �"$(/+� �($�$"$ &5� 9��$(/+'&$(&!�%(/+"�� "�� �'( �"$(/+� �#$�����($�$"$ �'&5�0 1����$( �� ��� 8/+"*� ����� ���$�'� 2"����� 4�'�2��**�� �**������1�*�"�� 2" *��($�� :)�*� ������� �;;<0�� �;;<=� ��%(�� �!����"�� ($����� ��� '"( )��(/+������� ��5���� 2"> �����(��$( ��+$ '"( ���8$"��� ? �� (@/+!*!��� ��( ��*��(A +��)!�0 �'(( ���� 4�'�2��**� ��*�"�� '"&��"��)��(/+������� �'#$!��� �����+'*1 ��� �'��*�� !��� '"( ������� ��$���1 #'"� 2" ��%�'�$�� �($� �������(��$( �!�������� �� ��� 3����$$*"�� )!� ���'�2��((�� 2"�2��$ �����1��$�� )!� ���'�2����($*��($"����0 ��� ���($ �'�'� ��$���((���$ (���0 �+�� �!�"#$�2" 1����1��0 (! �'(( ���� !17�#$�)� ��*�"�� "�$��1*��1$ :)�*� ���B��� ������;;C0 8� D�6�=� �"/+ ��$�'$�)��0 ��� 2"�./+($ ���� ('/+*�/+� �&!��'$�!� )��(,��%/+��0 )��$��$�� �� ��� E���* ��� �$���((�� ��� ��1��$��� 8! ���� 1��(,��*(���(��'( )!� �"���(����($���"� &5� �'��*��0 8���!���0 ��'"�� "�� F"���� ��&�����%$� �!7�#$ ?��$����/+$(+�*&� ���'�2#!�,�$��2A0 �'( �� �$����$� )��*� !#"���$�"�� ��$���(('�$� ���#( '�1��$�$0 4�'�2��** )!� ��� 8,'�#'((��%���'�2��",,� "��)!� �"���()��1'�� ��� �"$(/+�� 3!*#(1'�#�� "�� E'�6��(��1'�#�� "�$��($5$2$� "�/+ ���� ��$(,��/+���� 9��1"�� '"& ��� �!��,'�� ��( �!7�#$�( ������ �$���(%(���$� 1����G"(($0 �'( �&!��'$�!�('���1!$ #'�� ��/+$ ��+� '*( ��"$�'* ��*$��� ����� )!� ������� �$ '*� �;;< :8� C= ��&!����$�� ,�'-�(!����$���$��0 '�1��$��"�'1+.�%�����0 ('/+*�/+�� "�� !17�#$�)�� 4�'�2��**�� �**������1�*�"�� ����/+$ 2" ������0�($ "� �� ��� (/+"*�(/+�� ���$�'� "�"��.��*�/+� ���!/+ *�+��� ��� ��� ���5�(/+$����&5+�"�� ����( ������� ��$����/+$(&'/+�( ?H#!�!���A :)�*� �� �;;<= '10 �''�����&'**( '"( ��� 1����$( 1�($�+����� 51��'"( "�&'�����/+�� �./+��#'�!�0 ���"� �� (���� ����/+$��"�� 1�(�$2$0 '����� ��/+$��� �./+�� )!**($.���� ��($��/+�� ���%��� �5(($��� '+�� ,*.������ ��� �� 8���� ����( &./+��51������&����� ��$����/+$(&5� ���� �$���'$�!� 4�'�2��**�� ��"��&�'��� �� 1�($�+���� ��$����/+$(&./+�� ����'$+��'$�#0 !*�$�# !��� 8!2�'*#"����

���� ������� �� � ������� ��� ���� ���������������� �������������������������� ����������� �� �����

Page 83: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ��� ����������� ���� ��������������

����� ��������� ������� � � � � ����� ������ ���� �

����� ������ ��� �������������� !��� "#�$� ����%�$�� �� �� �!� ��� &�� '� (��#�$�� �#�&���)������ ����##�!�� �������� *�#'��&�� %�& �� +���� ����# ��������������$�����'��&%�$ ����# $�#�!�� %���##�!����� �� ")�$��&�� ,�#& ���� -%�*)�� �.�&�($�/ �% ,��� �0$��!��# ������� &� 1%���#�� ��� ��$�$�'���� ���#��%#��23���%�$�����3�#� %�3��$#��!�� ����##�!�� *)# !��.$��

�������� ��#��� �#%�& !�4��# ,�#&�� �� &�� �������1 &� ���&� ��#��$�(34�#�� ���#�% ��$��� �!� "#�$�� �% &�� %�������'�#�� �#3��#%�$ '�#��!� &�# +!�4(��#� +) �� �� �!� '�� 2��� ,�� � $����� �� &�� �) ��� 34# &�� �.!� �� ��� ��3��#�1��1%���#�� -*$�� ������� 5667/8 &�� ������#�3� 34# &�� ��$� �% 9%$ *�#$���!���-*$�� ����:��� 566�/ )&�# ����#��� 2#�� � '�� %���# !���&��!��� �#�� �)&��(��� '� ������ -*$�� ����� ;<<</� ��#4'�# ����% 1��� �� ��&� &�# +�1%�(&�# �%3� � �% &�� 1)�2��=�� ������3��& &�# ��������1 &�# �1���� &�� "#�$� ���(�%�$ ��#�% $�$#�>�� ,�#&��8 ,�� &�� �%# 3� � ���%�$ ����# �1��� �#3)�$� -*$�� ����

�� ;<�?/� ���# #��!��� &�� �#%�&#�!����#��� �% 8 %� &� �#����2 @��$�')� %�&��!�3#�$�A8 ,�� � �� ��2���� ;�B �#�.%��#� ,�#&8 �% '����&���� ���� ,����#� ����#(� ���� �������18 34# &�#�� �����&�%�$ ������� � �� &�� �#%�&#�!����#��� %�&�� &�# �#%!�#�!�%�$ �% #��!���8 � � &�� �� ����%�$ &� �1������&�=� 8 ,�� �� ����2���� ;�� *)#$� ����� ,�#&�

����� ����� � �� ��� +!�,�#2%�1� &� ��������1%���##�!�� �� &�# +�1%�&�#( �%3� � ���$� �� &�# �#)����#�!��%�$� ��� � �������1 � � *��� ����$ %�& �. � *�# !���(&��� 0$��!�1����� �%# �����&�%�$ �������������� !��# "#�$� ����%�$�� �%� ����,�!���$� ��,��&%�$ &�# �#)����#�!�%�$ � � &�� C�� #�!��%�$8 ��� &�# ��!� &�� �1(�%����� ������� ���& &�# +!�4��# '�� &�# �����&�%�$ &�# �#)����#�!��%�$ ���3�!����� 2���� &�# �����#�� ��#��� %�$� '����&��� %�& +2�#2�.�� ),)�� ��� �� �%!� )�(�� C�� � ��� ��� 1)�1#���� C�����'�� 2����� 4'�# 1����� C���#.%�� �# ����� ,�#&������ C�� #�!��%�$ � � '�#��� �� ���&���� *����# ��#'4!��# %�& ��� ����� ����#��(!��# ���������1&�&�1�� !��# �%'��1���)��� -*$�� �������: ������� ;<�8�������� ;<<58 �������� 566;8 ���� 5665/� ����#� ��� �� C% ��������$��� &�# �#)����#�!��%�$ �# !������ �%!� �%3$�'�� #%�& %� &�� ��#,�#� ��%�#-*$�� ������� 566�/ )&�# ��#�!��%�$�� &� ����)$����� �% &�� �#%��)$�����8,)'�� �%# �� ����%�$ &�# ���1)���� ��%�# ��� ) $�������� )�� ��%�#��'�����$��#'����� ,�#& -*$�� ����:����: ��� ;<�B8 ��� 566�/�

�� ��� � � "%�1��)��� ��& ��� ����#��� ����� &� ��������1%���##�!�� 8 &� �!� �� &�� +�1%�&�# �%3�� � %�& �� 4'�# 3� � ���� D��#$.�$� �# �#�!1�� �� ��#��!�&�# �����#�� "%�1��)��� � � &�# ��#$���!� *�# !���&���# ��$�')�� �% ���&E��#�3����� �E2� !�� ��,��&%�$ '��)$��� ��� 2���8 &� ),)�� �� &�# &�&�1�� !��� ���(#��%# -*$�� ����� 5668 �������� 566;/ �� �%!� �� ������2�.��� 34#&�� ��������1%���##�!�� ��#4!1 �!���$%�$ ��&��� �� F����#�� �. � �!� �� &�#

���� �������� �������� ������ ��� ��������� ��� ��� ���� ���� ���� ����� � �� ��

��� ��� ��������� �������� �����

Page 84: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� �� ��������� ���������� ��� ��

������������� ! ���� "# ��� ���$%� � � � &��� �� ��'��(�)"#��� *�)&$�!�� � �������)'�#�$�� +� ��� ���&����, ���! � � � ��)!!�������� ! ���$� � ��)!!������-��'����. ��� �&�"#� ���+� �� ��/� ����� ����� )��� 01'$� ������2���� �33�,�� 456 &��� !!� + ��� � � +� ����� �� �( �$ �7� � � ��#���$��' 1)� .���!!��'����.-��� ����� )��� � �� � � ! �&�"#� �� ��8 ��$9������� *�%-:;- ��� ��+ ��-<��$���- �'��!!�, +)&� � ��� *�)&$�!�� � &��)����� ���������� + ��, +��� )!& ��-� )��� 1���"# ������ :(� )��'��"#9��� �������"#� +����� 01'$� ����� �3336�

����������� �� ����� ! ����!!��#��' ! � �=()���� �$$�! >�"#���!���� � � � ����"#���' �! � � �=()���� �$$� <��. ����'� ��� ��� � ����. ���;�����+� ���� +����� 01'$� ����� �33?6� �&� ���#�� ���'�� ��"# $��'�� �� '�� ����$$'�!� ��� �(��- ��� � $'��'�($9��� �)+ � ��"# @7"�.�#$��'�� &� ! @����������� � � *�)&$�!�� � ��� �;��� 1. �����.�� ! � ���$(���� ��� �����"#���'��, + �� �� �� �� ���� ���� 4�A5, �� ��� 4��� ��� ����� �338 1)��"#$�'��� � ��� � �����$�'�� ! ���� "# ��� � ����"#���' '�$�'�, ���� ���7&�� # ���� � � ��-$� #� �$� � �� !B'$ "#� ��$�'��)�! &����"#��� ��� ����� @ � �) � �'��"#9�.� +�����0�������� 2�� ��� �33�, �� 4;�6�

������������ ������ < �$� /���.!��#�!�� �"#� �#�!�� $����� � "# ! � � ���$���� ��)"#��� �, + � � � ! #��� '�� ���#�!�� ������� "#� '�$�#�� + ��, &���&� ����� � �� "##�$� '�� ��� ������������ ��& �� �� # ��&� � � ���#�!�� � ��� <��� "#�-���'��� �) '��7'�� .� �� .�� �$��$�� )� ��� ����)(�9! � � ��� ��&���1��� "#����'����� ���.��' 1)� �) '�������� ����&�����$� ��� ��+�����'�+��� � ������� ����$$�-'�BC�� �)+ � � � �/� � )� 1)� �� ��� �( �$�� 01'$� ���� 4�A�6�� � +� ����� ��' �& '�� ��� �(�������� ��& �� ��� � ���.!��#�!�� � �� � � ���#�-!�� � 1)� ��� ��� �) �B���� ��� ������� ! � � ���$� ��� &��"#�� &����� ���� �� ��������"#� ��� ��� ���.�� �7� ��$�'�� ��� ��� ���� �� �"#�� ���$%�� �&'�$� ��� +��-��� 01'$� �������� �33�6� ��7&�� # ���� $����� � "# ! � ������ � ���"#�� ��-�#)��� � ��� !��#�!�� �"#�� ��� �����$%�� ��� ��� 1��'��'���� ���$�� ��������� ��� ��� � �"#9�. ����1�$$� ��� >�#��"#� �$ "#�� ��� �7� ��� !)�' '�� ��� ��������'�&��� ���)����� ���������� � � ���! ����!!��#��' ���"#� �� � � �)��$$ ����'�7��� '�� ��� ������� ! ���$� @���)!->�$�-�)��$$ 01'$� ��� ����2���� �33�6��� ��� �)�!�$1���� $��' 01'$� �������� 2�� ��� �33�, �� �A;�6��$� � � +� ����� � ��1)$$�� ��� ���$ � ��&���� ��+�����'���$� ��� ��)"#��� ������-� "#�� ��� ������������� ���� � � ���#�!�� � ��� :(� )��� � �'�#��� &�#��-��$� +������ �) +����� ! � �$�!������� ��)"#��� �"#�� ����� ���� �)��$$� ���:(� )��(�� �-�#�)� � ! ����!!��#��' ! � �� ��� �( �$��, ��� � �)! �$!)��$$ ��������$�'� ��� �)-��& ���'�-*� �. (� ��� ��� �$�"�-�"#)$��-�)��$$ ���+ "��$� ������$%� ��� 01'$� ����� �333, �������� �333, ����� �33�6�

���� ����������� ����� ��� ������ �� ��� ����� �� ��� ���� ��� ���� ���� �

����� ��� ����� �� ���� ��� ��� ���������� ���

Page 85: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ��� ����������� ���� ��������������

����� ���������� � � ��� ���������� ��� ��������������������

�� ��� ���������� ������������� �� !����" �� #$%&�" ������&�'# �$#( $#����� )�" ��"*+"��" �� !+� ������� �# ��� ,��- ��%& ����" ."�/�$��&�� �� �����#�" ���&0���1��� � $���� �� � � ���$ �0$$# $�%& ����# ���"2����( ��$$ ����"$��#$ ���� ����������������������� �� � '�" �� ����" �+#)����� ��)+"����� ����!�� ����� ��#�"$!+"$+"1�� ����" ��&" �� ���� # �� ��)���#� ����"�"$��#$ ����# $�%&( ��$$ $�%& ��$ ��$��#�������1 �� �"���#)�$�� 3+�.��/�" �� ����# !�"� ���� 3+�.�����"#�" ��$ �� ���!�"�������� 4�&"�� ��$#��#�#( �� ����� ��$ ������� ������'+"� ��$ 5.�"� %&( ��$$������ # �� $#0���� ������#( �/�$#��"#�� ��$ ���##����"� �+�$�6 ��� � $ ��" *+"1��" �� !+� ������� �# ��� ,��- $��� )�" ��" � 7�$$ ��( ��$$ ��"��#$ �� ��" 5%& ����� ���#"�� � " ����������� ������������� �� �����$#�# )�"��� $+��#��8�� )�" ��"��#$ �� ��$%&��## �,�, � '����#��( ���# �$ �� �#&���#�3 �#�""�%&#��&�"��%&� ��3�2.' ��$. �3#� '2" ����� ���#"�� � " ����������� ������������� ��($+ ��$$ )�" ��# ��� !+"��������� � %& �� � ��#�""�%&#$��&��#�( ��� ��� �$.�3#����������" �" ��'"���� ��"2%3$�%&#����( ��#)�%3���� �� ��$&�"���� �#&���#�3 �1#�""�%&# )�"��� � $ ��� ��"��%& ��" *�������#&���#�3 !+" ����� ���$.���� ��"8�%&$# �$1( 9��$1 �� �"+���#"�%&� �� � '���"�7��� ���$ $.�����# $�%& � �� �� ��"����&� ��" � ���3�#�+��� � ���$�� �&���� )���" :$��&� ��$%&��## �,�,;� ��� !+"1��$#���#�� �&���� ��" 8�%&$# �$1( 9��$1 �� �"+���#"�%&� �� $��� ���$# !���'�%&�"."+�# �� '�$#�" ��$#���#��� ��$ �#&���#�3 �#�""�%&#$� ���$�� ��# $#�"3�� ��1#�"�$$� ����%&#�� �����# $#�&# ��� $#+%&�$#�$%&� *�������#&���#�3 �����2��"( � ��" �$ ��$&�" )����� �"���#�� ���#( ��� $�%& ��# ����" ����3#�$%&�� � '��"��# �� '2"��� �#&���#�3 �#�""�%&# � $�������"$�#���� ��� ��$&�" � ���$�" �&���#�3 !�"1'�$$#�� �"#�3�� $��� �&�" '�%&)�$$��$%&�'#��%&�" ��# "� �$ )�"��� ���$# �<���%&���#�""�%&#$��&��#� �"�0 #�"#( �$ '�&��� =��+%& 3+�3"�#� ���� ���� �� ��$�#� ��$1!+"$%&�0��� <���%&�")��$� � $ ���$�� �" �� $��� �� �#&���#�3 �#�""�%&# )�%&#�1�� �&���� ��" $#+%&�$#�$%&�� *�������#&���#�3 ��$&�" ��%&# �#�����"#� ���" $�&��)�" ����� ����� ��$����"'( � ��" *+"��" �� ��%& ����������" ������������� �� � ��#$."�%&��� 8�" ��#$%&����� �$ ��&�" '2" ��� ��#)�%3� �� !+� ��#�""�%&#$���&��1#�� ��# �������#&���#�$%&�� ��&��#��( )+��� ��" 5%&)�". �3# � ' $#+%&�$#�$%&���"+������ ����#���$ ."+�����#�$%& ��.����� )�" �$ ��"2��" &��� $( ��$$ ��� ��$&�" ��#)�%3��#����#�""�%&#$!+"$%&�0�� ���&0����� ��#�""�%&#$���&��#�� > �� �� � %& � " ����������#�""�%&#$$# ���� > ��"$#�����( ��� ��� ����"' . �3# ��� �� ��#�""�%&# �����$�#�#)�"��� 3<����� � '�������" � '�� ���� ��#�""�%&#$���&��#�� �/�$#��"�� ��%&#( $+��$$ ���� ��%&&��#��� ���������� ������������� �� ��%& �$�"�" � 7�$$ �� ��%&#�<���%& �$#� � $ ���$�� �" �� )�"��� )�" �"�� ��#�""�%&#���&��#�� ��#)�%3���( ������$�� �$.�3# ��"2%3$�%&#����� ��� ��#�""�%&#$���&��#��( ��� $�%& �� ��� 5�3 ���"1$# '�� � �� �� "�%&#��( )����� $�%& ����� ��� ������ ������'+"��� �3#��� $+)��?.#�+��� �� �� �� � '�������" � '� ����# )�"� �"$#����� ��� 3�����$( � $�� '01&���$ � ""�% � � '2" $#+%&�$#�$%&� *�������#&���#�3 ��#)�%3��#� ����� ��������)�" ��� ��#�""�%&#$���&��#�� )�� '+��#@

Page 86: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� �� ��������� ���������� ��� ��

� ��������� �� ����� ���� ������������ ���� �� !"� �#����$��%���� &�% �"'%�����$&�( #)�*��(�$ �#����#&$�� +������ ,��%"+'-��#'�"%���

� ��� ��� ����� ����� ���� ����� ������������ ���� �� !"� �#����$��%���� &�%�"%�����$&�( #)�*��(�$ �#����#&$�� +������ �"$+��!�$����&�(

� �������� ��� ������������� ������ ./��"��/$���0����++&�( �&* �$&�%��(�%�$ �"%�����$&�( #)�*��(�$ �#����#&$��

�&� %�� !"$��(�(��(���� ���"$�������� 10�$��(&�(�� ��$�&� �$������� �� &�� ����'!"��2 ���+�� %�$ �����3+����+���# �/�$��*4$+�( �+ ����� !"� �$&��$ 5!(�� 3� ���������� �66�2 �� 789�: �� ��� ;&$$��&�&+ ���3&0�3������ ��� +4(������ �/�$��'�&$$��&�&+ *)$ ���� <���3����� ���(�+���0��%&�( �+ �����+���#&���$$���� 3��(� %���00��%&�( ���� �� ����$$������������ ���% �&$ �=�+/��$���� 3& �����2 !���� >����$�"�#$������$&�(�� ���% +4(����� ?�$���3&�(�� �$(�0�� ���� %�0�� %&$�� %�� -��'%�$�&*($��*�� 0����++��$ ���+��2 >�� %��� 3� �� +�� &���$�� ����$$�������������� ��� %�$ �00��%&�( %&$�� ����%$&�# (�#���3������� � %�$ ���� ����

���� ���� ���� �� �������������� ��� ���� �������� ����������� ��

��� �������������� �

Page 87: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 88: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

������ ������ ��� ������� ��

���� ��������������

��� ������������� �

�� ��� ���������� ��������������� ����� ��� �������� ������� ��� ������������ ���������� ������ �� ��� ������� ����� ����� ���������������� ������� ������� �� ��� !�������� "�� ������ ��� #$������ ����� ��� ���������% &�� ��������������� ������������ �'���� ����� �� (���� ����� ���������������������������������������� �� (����� ��� (������������� � ��� �� �������� ������ ������ ��� ����� ��� ��������� �������� )����� ������ ������*

+,�� ����������� ��� ��������� ������ ��"������� ������� �� ���-���������� ����� ��� ��� .������� ��� ��������� "�� �������(������� ���� ���������� ������%/ 0�������� ��� �� ���

&���� �������� �� ������������ ��� ����� "�������� ��� �������� ����� �������������� �� ����������������� ��� ��� ��� ��� ����� �� 1������� ������� 233 ���� ��������� ��� ����� ������"��� ����������% &�� ������ ��� ����� ���������� ��������� &��������� �� ����� ���������������������� 4������������� �� &�������� �� ��� ��������� ����� ��� ���� ���� ��� ������� ����� ���������� ���� ��� ��������������� ,���� ���������� &������ ���% (��� �� ��� �������� ����� ����� �������� �� ,������ �� ��� 5������� 6 ���� �� ����� �� ��� "�� ��"���������� -������� 6 �������� ��� ����� ����% ��� )���"��� ���!�������� "�� ����������� �� ����������������� ,��������% 4�������������7�������� ���� �� ������� �% �% �� ��� ��� )��������������� "����������8���"������������ ���� ��� �������������'��������� "�� ����������� �� ������������������ �������������%

��� ���������� ��� ��������� ���� ��� ��� ��������������� ��������� ����� ����

��� ������ ������ �� ������� �!���!� ����������

Page 89: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� ������������� ��������������������

�� ��������� !"� �!� #$�"$�!%& '$�" �� ���(���� (�� ������!�"(���� !� �)*+,��)+!&(�+�""!%,+ ����$�� �� �!�$�!%& )(- �!� ���.�/+!�� ��" ��+�""!%,+0�!�,�!*+�� !"� �)$�! !�0$�0����"� �!����)���� )(- ��� ���"!1 ��" �� ���(�� 2�$0%,�!++�345 6�"0%,!����� ������!�"(��0)(1)00(���� 2�$0%,�!++ �745 �!��0�+.(���� �!��0)� ���(��0�"!��+!�"+�� ��+�""!%,+0 2�$0%,�!++ �8345 ������!�"(��0&��/�+��.��2�$0%,�!++ �8745 �%, !�"!�&�!+�� $�!� ������!�"�� 2�$0%,�!++ �8845 ��� �+�����* �"+5 ��� ������!�"(���� �!��"0�!+0 !� ��+�""!%,+ +,��"�+!0%, �!���,��� 0���+��2�$0%,�!++ ��34 (�� )���"�"0�!+0 !� ��" )��+9��!%,�� �%,(�/"):!0 2�$0%,�!++ ��74!���,)$�� �� ��� �(0-',"(���� !"� �)$�! )(- �!� �!+()+!�� !� �+�%,)0+!&(�+�"*"!%,+ �!����)����5 0�-�"� �!�0� !� ��" !+�")+(" �!0&(+!�"+ !"� �$0%,�!�;��� �"���)(0 ��� +,��"�+!0%,�� �"&���+�!00�� ���0�<(��.�� -'" �!� ��+�""!%,+0�!�,�!+�� ��*.����

��� ��������� �� ������������������

!� �(1)00(���� .( �� ���(���� $. ��)�!+9+0$�.'��� !� �)+,��)+!&(�+�""!%,+0!�� &�!��0 ��0 �!�,�!+�!%, �� $�0%,"�!$+ ���� 3==> ��� ���"!1 ��" �� ���(�� !� -���+?

@�!�� ��)�0!+()+!�� !"� �-+ �� ���(�� ���)��+5 (�� �!� A�" ���(��6�� �)+,��)+!& .(� B0�� �!��0 "�)��� �"�$���0 ,�!;+ 5�� �����C 6���)+,��)+!& �)�%,�)� $���(+�+ 5�� �����C )(%, D���!%,� �"+ ��0 A�"*$!����0 6�� ��)�!+9+ (�� �)+,��)+!&E 2���� 3==>5 � 3=4

��0$�0����"� ��" . �!+� ��!� ��" �F�!+!�� 0(���"!�"+5 �)00 �0 (�+�"0%,!���!%,� ��"*��� $. �$0+(-(���� 6�� �� ���(���� �!$+5 �!� 0!%, ( ) !� ��" �(+,��+!.!+9+ ��0��)�/"�$���0 (�+�"0%,�!��� !�0 -',"+ .( �!��" ��)00!F.!�"(�� 6�� )� ���(��0$�*.������ �(-�)$��5 !� 0!� �+ ) ���� 3==G 6�"0%,�9�+?

H @�!�&��!�(���� �)+,��)+!0%,�" �"�$���� !� �!� �/")%,� ��0 ���*+)�0 ���" )���"�" !0.!/�!��� I J5

H A�")�0%,)(�!%,(���� �)+,��)+!0%,�" ���"!1�5 !� . � �!� A�" ��*�(�� 6�� �%,(���� ���" ���/�")+("�� $�! ��" �!�-',"(�� ���)+!6�"�),���5

H �� ���(�� �)+,��)+!0%,�" �+)��)"�6�"-),"��5 � , �� ���(�� �,�$�&)��+�" ����"!+,��� .(" B0(�� "�)��" �"�$���� I J5

H ������$!��(����5 � , &��/��:� �"�$����B0�/"�.�00�5 $)0!�"���)(- �!��" ������)(1)00(�� ��0 A�",9�+�!00�0 6�� ��)�!+9+ (�� �)*+,��)+!&E 2���� 3==G5 � >�4

�� 9,��!%,�" ��!0� !� ���� 3==G &�)00!F.!�"�� ���� K������� 3=L7�(-�)$��5 �!� 0/�.!F0%, -'" ��� �+�%,)0+!&(�+�""!%,+ 0!�� �� �!��" �"0+�� �(-�)*$��&�)00� �"��� "�!� )$0+")&+� �(-�)$�� .(0)������-)00+5 �!� �,�� ��.(� .(

Page 90: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� �������� ��

������ ����������� ���� ��������� ������� ���������� !"#����$ %�����& ����� � ��'��� ()����� %����� )����� ������������ *�� �+�� +��,-���+��$ �� ����� ����� ��'����� ���������� ��� ����������� +����..��� ������� ������� ���� ������$ ��-� )��� ������� %����� �.����� *�)����� ��$ )�+�� ����� )����� �� ����/���� ��� �������'����� ��,-0��+��.� ���������� )������

. ����..��-�� .�� �����1��+�(# �� ������ ��,- ��� 2�� �$ )��,-�� �������)�������� �. ���-�.�����������,-� �����-.�� ������� "1-���� �� ��� ��������,-�� ���'������� %������ ���#+�� -����,-�$ ���� ��� ����3��������� ������( /�� ��� �������'��� *�� �+�� (� ����. ����,-�� 4��� /�� ���-�.���� �#-��� ���� ��� ��.�� ���0��+��.����,- ��(���-�� ��� !/ �� �������� 5666$ �� 7�$ �������8 �������995$ �� :95&$ �-�� ��� ������ �� #+�� ��� ���+�(��-�� ;�,-���< *�)����� ��)��� ����������� !���-� *+�,-���� ���&�

��� ��������� ��������

� ��� ��������������� ��������,-�� ���������� �+� �� /���,-������ *�=����� ��/�� ����������� �0��(�����$ ��� �. >��+��,� ��� ��� 4������� ��� ���-�.���� ��*���-��� �� ���������� 56?7 !�� ?:=�& �����1�(��,- ()�� �,-��� �� ��'������ ������@ ��� )������,-�����,-'-�.�������,-� ��� ��� 0�� .����,-� �,-��� �A�������� ��� ���� �������� ���B.�� ������� ��� ���-�.��������� ��C��' ��� ��'���.��-�.����,-�� ���+��.� �� ��� A����� ����� ��� �,-)��0���� ��� � �� ������)�,���� .��-�.����,-�� %��(�0�� ��� ��� � ��� �,-��� ;�����1� ���-�'.����<� ��� #,������0�������� ��� ��� ����� *�� �� ���������� ����� � ()��$ �0�����+�� ���� ����� �������� ����� ��� A�������� ��� 0�� .����,-�� �,-��� -�� � ��������� ��� 4��1-� �� (�� *���� �+�)1��� �� �� ��� A����� ����� ��� 4���+����� /�� ��C��.��-�.����,-�� ���+��.�� )��� ��� %�������� ;�����1� ���-�.����

�����1�< ���,-������$ )�+�� ��� #,�+�(� ��� ��� ���0�#� ��,-� ���+��. /�� ��C�� 4������� ���� ����� (�������� �������)��� �����-��+ ������ �,-��� ��..���� �� *++����� ��5 ��� �������� ����������� ���������� /�� ���� 5667 ������� *�� �� �0���� ��� ������������ ��� ���� 0��+��.-���� � ��������� ��� ��� ��'���1� !(� 4� "����,-���$ A����-�$ ����(��$ �����)������,-�����&$ ��� ���,- ��������'��� ��$ A�������,-�� �� +()� A�� �B+���� �� �� ��� �� ������� ���.����� #+��'�#-�� )���$ )�+�� ����� ����. ������� ���� /�������,-����$ ��� �)���� D�����0����+��#,���,-�� ���� ���������� ��� �����1� /��������� )���� ��� ��1��� ��� ��������'��� ��� � �����$ ;��� �������,- ��.0��(����� "�����,-���� ��� ��� %�.0��E��1�� ���(� ����(�����$ ��� ����0��,-��� ������� �� ��+��,���,-��,-�� "������������� �������,- +�-����,-+�� ����< !������� 5669$ �� 7&�

����� ���� ���� � ��� � ���������� ��� ������� ����������� � � �������� ������� ��� ����������� ������� �� � ���������� ������� � ��� ������� ���� �������� ��� !�����"��#$������ $� �� �%��%���� &�%�� �# � ��� �� � %�������%� �� ���� ����"�� �� '� ���� ��%� ��������� ������� �� � ������� ��� ������ � $ ��� (� ����� ������� �� $�$� ��) ���� ���!�����"� �� �� � ��� �� � *�� +������ �� �����, �� %��� $� $-���$

Page 91: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �� ���������������� ��������������������

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � �! " � � �� � � � � " � � �

���� ���� ���� � �� ��������������� ��� ���� ���� ��� ���

��� ����� �� �! ��"#�$%&�$% '(#��&��#�� ���&�()�&& *�#) �!�$%&��+�!) ���%�&'� ,(!��! �!- .�!/��(!�!- �&��$%�! �!- �#�"%�!- ���#�0�! ��*� �! ��! ���%������$%���()�&& 12�#���0�� �� �)��&'�&& *�#) !�! �� ��%��! )�� �2�&)���! ���%������$%�!�()�&&� ���%�&'� 2�/�!!��# 3�#'�%#�! ()�# � �2�!�!'�&&� ��$% ��� ��!���0 )�� �(�4"���#� ��!� 5��! )�� ���%������$%�! �#(2&��� ���$%�� �#) /��!� 5��! �'�!4)�!- �( /�!! !�$% !���! �!) 2��%�# �!2�/�!!��! 5��! �,�#'�%#�! ���$%� 20*� �4'(#�$%� *�#)�!� ��!� �&��#!���,� 3(# �%�!�*���� ��� )�� *����#� 3�#��!'�$%�! )�����&�()�&&�- �( )��� ��!� ���%������$%� 5��! �#'(& #��$% �'�!)�! *�#)�! /�!!6 ���#�$%�&�� �!�� �! �22�&)�! �78� �� 0������ &��0��! �$%#��� *�#) )�� �# �2!��)�# ���%������$%�! ���#2����! �!��# ��#1$/��$%�� �! )�# ���&�������(! �!��#"#�4���#�� ��2�� �&� �� �!�2��(!)�#� 0� /&9#�!- (2 )�� ���%������$%� 5��! ����9$%&�$%��!� 5��! '1# )�� �#�"#1! &�$%� #��&� �#(2&�� )�#���&&� 63�&�)��#�! )�� �()�&&�8���� )�� �'�!)�!� 5��! �!2�'#��)� �!) ()�# ���%� ��� �� �)�#�"#�$% 0�# ���&�4�9�- �( ���� )�� �!�*�$/�&�� �()�&& �! �0*��'�&� *�#)�!� �! )����� .�&& ���� )�# ������ �#(0��� ��� ��!�� �()�:0��#��! ()�# �!)�#�! �()�&& �#!��� )�#$%&��'�!*�#)�!�

��!� ��*�� �!)�#� ��;����! ,(� �()�&&��#�! �/#���&��' ,�#�#��� )�� )����$%������������ � 6, &� �� ��� �� �&� <==7- �� 7>;�8� ������ �!��#�$%��)��-�2�!�( *�� �����?����� 7@AB 6�� A@;�8 �!)��� 7@A@ 6�� 7�>8- !�$%� 0*��$%�!���&�()�&& �!) ���%������$%�� �()�&&� ��� �%�!) ,(! ��!�� #��&�! �#(2&��6�������(!8 *�#) )�#�/� ��! ���%������$%�� �()�&& �!�*�$/�&�- )����! 3�#�#2����! 0� ��!�# ���%������$%�! 5��! 6�(!��C��!08 '1%#�� �!�$%&��+�!) ���� )�� �4'�!)�!� 5��! �!��#"#����#� �!) ,�&�)��#� *�#)�!� ����� 2��)�! �$%#���� ��!) ���� �!���0 0�� �&���$%�! �()�&& ��!0�&! ��' �'1%#� 6���%� �22�&)�! �<8�

������� 7@@= ,�#0�$%��� �2�!�( ��' )�� �!��#���&�! �! ���&�()�&& �!) ���%�4�����$%�� �()�&&- *(2�� ��$% ���! ,(# ��$%&� �!�# �()�&&��#�! �/#���&��' 6���%� �242�&)�! �>8 )�#�/� ��' ��($%�����$%� �#(2&��� 2�0��%�� ��($%�����$%� ���&"#(2&���

Page 92: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��������� �������� ��

���� ���� ���� � �� ��������������� ��� �� ������� ����������� �

��� ��� �� �� ����� �� ����

��� �� �������� ������ !����" ��#$��%� �& '�% (�� �����&�) *� ��+ *��'�� %�,�����-#� -�����������'�� �#'��������%�� ��� �� .� ,��)&�) '�� ��)�$�� %��)�" /����0%� ����� ���#%���-��,���&�)+ �� ,#��� ,� ��� �#'���� �$������," ��� '�� %�,,�� ,#��� ,� ���� 1��#���� �2 &�)�� $� ,�%%, *��'��� ��� � �2 &�)�� ��' �& ��,��0!��,����� &�' '����)����' �& �$��!�����" #$ �� �&�� �2 &�)�� '�� ������ ��#$��%� ��'� ��*�� , ��� '� )��&,�,� �#'��� �� ����, ��)�%� ��" # � , ���� 3#���4,&��#,*��'�)" '�� �#'������&�) !�#�� $�)���, -#� ��&�%�

!��� � ��������������� �������

������������������!���

"��� ����������������

���������� �� ���

#������������

�� ������ ���

���������$������

���� ��%� �� ���������&�����' '(� ��������� �������� �������� �))�� �� *�

Page 93: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �� ���������������� ��������������������

��� ����� �� ����� �������������� �������� ���������

����� �������� � ��� ����

��� ��� ����� !" #$� ��%���!�"�� �� �&�'��&��(!���))�*'� +��� "�%�++� ���,-#$)+��,,!�"�� #�)�!����� �&*'��� ! ��"��� ��) ���&(��+*'�� ��+(!++�$��� �$*')�*'� !���)+*'���,�*'�. ��� �,�� ���,� /$)�!,��)� %!)���. ��+��'� +��� ����"�� 0&')���$�+��+. �&++ ��� ��%���!�"�� ���� ")$1� �&���)���� #$� ���,�� #�)/$,"� %�)���+$,,��. ��� �&*' ���� 2334 5�� 62/�7 %�� /$,"� (,&++�8 ��)� %�)��� (9����:

; �)&"�&��+*'� ���,�: ��%���!�"�� +$,,�� �*'<,�)� ���� =�)+��'�� !�� ��%>,-��"�� #$� ��%�,�+��!&��$��� '�,/�� !�� +�� +$��� ! �<���"�� �<)"�)� ������) ���$()&��+*'�� ��+�,,+*'&/� �) ��'��� ���+ ����'&,��� +$%$', ��� =�)-����,!�" #$� &,,"������� ?!&,�8(&��$��� 5 � �� ��)&��"���7 &,+ &!*' ��+ �$�-%����"�� &!1�)�&�'��&��+*'�� �++��+�

; @$)�&,� ���,�: �*'<,�) +$,,�� �!)*' ��%���!�"�� ����� /&*'+A� �8+*'�� &!*'&,,"������ ?!&,�8(&��$��� �)%�)���� �& ! "�'9)�� � �� @>'�"(�����. �)$�,�-�� ! ,9+��. ��� &���)�� ���+*'�� ! ($��!�� ��)�� $��) +�*' ()���+*' �����) ��"���� ��%�,� &!+���&���) !+�� ��� �&)<��) '��&!+ %�)� "�/$)��)�. �&++�*'<,�) &�"���++��� �&,�!�"�� ���%�*(�,�. ��%& ��� ��)���+*'&/�. +�*' &!/ !�-��(&���� ���!&��$��� ��� !,&++���

; �!,�!)�� $"��� ���,�: ��� &�%���!�"+�� $"���) �&�'��&��(!���))�*'� +$,,��� �*'<,�)� ��� �9",�*'+� &!+"�%$"���+ ��,� #$� �&�'��&��( &,+ (!,�!)�,,�+!�� "�+�,,+*'&/�,�*'�+ ��+&��A'>�$��� #�)�����,�� �& ! >',�. �&++ �*'<,�)B���� �,�+�*'� #$� �$��,,+�&��A!�(� &!+C 5���� 2334. �� 667 �����'���.�� <"� %�+*'�� �&�'��&��( !�� ��&,��>� �)(�����. �������++� <��) ������)&!*' !�� ��++�)&!*' #$� �&�'��&��( �)%�)��� !�� ��� �)�� �� ��)�&�'��&��+��)�&)(��� �)/&')��� �&��� +$,,�� ��� �*'<,�) &!*' ��� +���"��������!�!�" ��) �&�'��&��( �)(�����. &!*' %��� ���+� �!)*' ���� !��'�������*'��+��)!�" ��) ��+�,,+*'&/� #�)+*',���)� %�)��

; �)�A+D*'$,$"�+*'� ���,�: ���'�,/� #$� ��%���!�"�� !�� �$��,,��)!�"�� (&��!� &� �&+ =�)+��'�� !�� ,>�"�)/)�+��"� ��'&,��� "�/9)��)� %�)���� �&)<��) '��-&!+ (9���� "���"���� ��%���!�"�� &!*' �& ! ����)&"��. ��� �&�'��&��(-!���))�*'� ��') ���� ! #�),��'�� !�� ��� �$��#&��$� �� ����))�*'� +$%�� ������+��,,!�" ��) �*'<,�) "�"��<��) ��) �&�'��&��( ! #�)��++�)��

��) $��� "��&���� �)� ��,(&�&,$" (&�� &,+ ����)���%�*(,!�" ��) �'� 0&')� !-#$) #$� +�,��� �!�$) #�)/&++��� �,&++�8(&��$� &�"�+�'�� %�)���� ���) !���)+*'��-��� ���� 23�E 5�� 62F7 ��� /$)�&,�� ���,� �&*' ���'$�$,$"�+*'�� !�� &,,"����������,�� +$%�� ��� ,�)�A+D*'$,$"�+*'�� ���,� �&*' +�$G�� $"���� !�� +*'<,�)�� $"�-��� ���,��� ��� (!,�!)�� $"���� ���,� %�)��� &,+ %�++��+*'&/�+�'�$)���+*'� ���,��� ��*'����

Page 94: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ����� �� ����� �������������� � ��

����� ������� ���������� �������� ��������� ��

�� ���������� ��� �� ������ ����� ����� ��������������� �������������������� ����� �� �� ��������� � �������� ���������� ���� ������� ��� ������ �� ���������� �� �� ����������� ������������ ������ ���� ��� !! " #� $%�� �� �� &�� ������� �� � ���� ��� !!$" #� ' % �� �� �������� �� �������������(������� ���� �������� #������ ���� �� �)� ���� ������� ���������� ���*�������� ��� +��(�������" �� ��� ,��� ����� �������� �� �)������� &���� ������-��� ��� �)�� �� .��������� ��� ������� !!'/

0+��(������� ��� �� )�� �� ��� ��� �����)���� � �� ��� ��� �������)���� ��������� 1-������� �� 1����������" )�������� ���)������ �2���" ����� �� ���� ���)�� ���� �������������� �������)��������������%" ������������ � ��� 3����� )����4���)����% �� �������� ����������������������������% &������������ �� 1-�������" �� ���)�����2����� �� �����)��� #���������� ������ �� �2�����5 �������� !!'"#� 6%�

��� .����� ����� ��" ��� 1-������� ��� ,������� ��� +��(������� )����������� �� �2����� ����� .�7����� �(����� ��� ��� �� �� ��*������ ��� �� �������������(������� �� ��/

0�� ������������(������� �������� �� 1-������� �� 1����������"�� ���������(������� ����������� �� ��������� �������� �� �2�����" ����� �� &����������" ���� 1-������� �� 1���������� �� 8�� ������ �����������5 �� !!$" #� 9:%

���� .�4����� �� �� ����������-������� )��� �� �������� ,������(������������� ��� �� ������������(������� �-�� ���������������� �� .������ �� ���� ������������������ ��� �� � ';;< ����� .)������ $� % �������� �� ��������" ���� ����������-������� �� �� ��������� ,���������� ����� +���������� ����(�����"��� ��� ��� � !!$ ������-�� �� ������������(������� �������� ������� .�7�����/

'� 0+��(������� ��� �����-� ��� ����� ������ ���)���� �� ���.��������� ����� ������ �� ����

� +��(������� ��� .��������� ����� ������������ �� ���� �������� ������ �� ���

9� +��(������� ��� =2��� ������������ 1������������ ��������) ����� ������������ �� ����

$� +��(������� ��� �����(�������� ������������ >�������� �� ����������� #��������

:� +��(������� ��� ���� �����5 �� !!$" #� 9<%�

Page 95: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �� ���������������� ��������������������

��� ����� �� ��� ��� ���� ���! �"! "�� #$� ��!%�&'($� )* ��+��!�� �*,-�!��#./#%� �*,-�!��#)!$0��,*��((�1 ��� $�!��)&"���(�&"� ��2�+$)!$0�� ��� �0*����!���*,-�!��#�� /�)&"���/�� $�� �+,�! ���%��)� +$0 ,3 (�&"� ��!%�&'($� )2��(4$0� �/�� 52 (� ���� 6��71 �� 89:� �$� �"+�+'!���)���$� ���)�� ��2�+$)!$0�� %��.��� ��!)-��&"���� ;4"� '��!�� 0*�,$(���!1 ��� +$0 !"�*��!�)&"�� </��(� $� �� *���-�+'!�)&"�� �� �/��))�� /+)������ ;�� ��� ��)&"���/$� 2*� �*��((���$� )'*,-�.!��#�� )&"(4 ! ����� 6�� 5�� 6=�0�: ���� ��2�+$)!$0�� 2*�1 ����� �� ��� 0*( �����&"+�+'!����)�������� ;4"� '��!�� #$*����!>

? �!$0� 8> ��'����� $�� @��)!�"�� ��) �*��((���$� )'���)(+$0�)> �+#$ �"3���;4"� '��!�� #$�

? ��)&"���/$� ��) �*��((���$� )-�*#�))�)1

? �"+�+'!���)���$� ���#�(��� �"+)��1

? ��!��)&"���$� ���#�(��� �"+)���

? �!$0� 6> ��(/)!)!4��� � �*��((���$� > ���)� �!$0� %��� &"+�+'!���)���! �$�&";4"� '��!�� #$�

? ��!%�&'($� 2��)&"������� 3)$� )+�)4!#�1

? ����+",� 2*� 2��)&"������� �*��((���$� )-��)-�'!�2��1

? )�(/)!)!4��� �� 52*(()!4��� ��: �*��((���$� �

? �!$0� A> ��!+��B�C�*� �/�� �*��((���$� > ���)� �!$0� (4))! )�&" /�)&"���/��,�! ;4"� '��!�� #$�

? ��B�C�*� �/�� ��%���$� �� �� ��� �+!"�,+!�'1

? '��!�)&"�� ��+(D)� ��) �*��((���$� )-�*#�))�)1

? ��B�C�*� �/�� ��� ��(+)) 2*� �*��((���$� ��1

? �"+�+'!���)���$� 2*� ���!����� #$� �*��((���$� )�2+($+!�*��

��� �!$0��,*��((� )��� �, �� ��)+!# #$ ��� 2�� (��&"/+��� �$)0�"�$� �� �� ����+",��-(4��� 5#� �� ������ ����� �� �������� ������ ��� ���

�� �� ��� 6��91 �� 66: $�+/"4� � 2*� �&"$(. /#%� ��(�$� ))!$0��� ��� '3���� E+()�,-���)&"� �+!� *��� #$� �(+))�F'+!�*� 2*� �&"�(������� $�� �&"�(��� �� /�)!�,,.!�� ��0*����$� )0�(����G 5������ 6��1 �� 6=A: ��� �)�!#! %������

Page 96: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ����� �� ����� �������������� � ��

����� �������� �����������

��������� ���� ��� ��������� ��� � ����!�� ��� �"#�� �����"���� �$ �����$���%&"���##���� #�� ����#�� �����' ��(�� ������ �$)�#����� �"���� �"*��+����� ����������� �,�- .� ��/0�1 ��� �� �� ����# ���#�"��"�� *���' ���� ���(��2���#� )#��&$������� "�� %" �"#(�+2������ ��� ���+"���� ���������� �##����� ��#���� �$ ���&+� ��� �#��(�� ���� *2 ����� �#��(�����3

4 �$ ������"���2#������#��� �����$���%"���##���� �##������ *��� � � ��5 �#6!���%����� +"$ (����#�� 7�#��!����� "�� 8��! ����� 92� ���5 �##� �9������":�#$����$�������� ��"���2����

4 � 2(� � �2�� ��#"���*!���%����� ���� !���#*#����� "�� ����� (�� � �� ��5& �#� �##����(�#� �������# +" *;#��#� ���� �������� ��� *!���%����� ��� �2�� ��&#"���%#��� �"*�� .�"#��*5�#"�� 92� 7�#���*���"����' %#������� ����#)#�����2���# $����$�������� �;�"��1�

4 ��� 7�#$��� "�� ����� ����$������� 8� ��� +"$ 7�#�! ���� +������� �����&$���% "�� ��� ��!� ��� (�� ����$ ����)#������ ���� ����� �����$���%"���#&#����� ������������� �##����(�#�

4 �2�� ��#"���*!���%����� $5���� ��+�� � �#�����#� ��#��� "�� ���� ����� � ��#���*�# ����"�� +" �#��#���3

< ���#�"��"���� +" �2�� ��#"���)#2+����� = > ��(�� ��+����' ������#����� ���#(�� �#2:� �����#��%����� ��(��' �� ��' ��� 6!���%���+"$ �2�� (� ��� ��� ����# �� ��# ��" � �2�� (�� �"���#��������*��� � � �#���*�# �#��#�(�#� �� ��� 9�� $��# �;���' �2�� (� &��� +" �#���' �2+" ��� �2��� ��: �� ������!���%��� �;��� ����?.�� @����������� �,,�' � �1�

��� #�"$��� ��# �2��9���2��������#"�� ��: ���� �� ��# 2(�� ��������� �"�������� "���������#!�%� (�������� �"#�� ��� ������+ 92� ���5 �##� �9����� ����&�"���� !��� ���� (�� ����# 7�� +�� ��# ��5 �# ���� �2��9���2��������#"�� *������ & ��� ����� ��� A��2�� $���� %"#+*#������# ���"# "�� ���#% �(�!���� ��92�' ������������ �":�#$����$�������� ����#����� ��# ��5 �# (�#5�%�������� ��#���� 8�� %2$) �&B�#�� �����"���(���)�� �� ���+� ��� ���;��"����0�%� ���' �2 ���� ��� �2��9���2�2*� ����� �"*#���� �#�� ��� ��#��� %���� ��#5(�# ����"� ����� �����������

�,�- ��#�"* ���' ���� ��� ������"���(�+2����# ���##���� ����� +����� !"C� ��+"*5�#�' ���� ��5 �# $����$������� ���� �� !���# (��� ���� �� ��� +" (�2(������'���� +��# ��� �":�#$����$�������� ���� �� $�� (����$$��� $����$�������� ��&�� ��� 9�#("���� ��#���' �(�# ��� ��%2���#"%��2� ��# $����$�������� ���� �� 2*������ $;� ��� ����

Page 97: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �� ���������������� ��������������������

�������� !"� �#$� ����!%�&&� �%&�� $��� '�� (�"�)"$�&� �% #%' *#�$#�!�+,��%�%����� +���$�% &�� "#� �% ��%�� �%$��&#� #%� -,% ���������.�������� /0012�� /345 �% ��%�) -,�#%�-��&�$6��% �,�����7�#�& #%' �% ��%�� �$#'�� -,% ���� /00�2�� 815 �% ��%�� "� $�% ��"&&� �% �#&$�"���%� 9!�� '�� !����$& ���6#$��$�% ����!%�&&� �%"#& :#�'� �% '�� ��$+$��%"%%$�% �$#'�� %"� ��%�) ��%;6 ����% "%:�%'#%�&!�+,7��%�% �"$ �)"$�*#%$����� $ ��%� (,&�$�-��� ��%&$���#%� '�� �� <��� +#� �"$ �)"$�*=�&$��&$���$� ���&� ��,!"� $#%� !�&$6$��$� "#� ���� �11 2�� ��>�5? '�� �% ��%��/37),%"$���% �$#'�� #%$��&#� $�? �%:��:��$ �� <��� ��%�& �� �� #�;" ��& �,'�����7�#%�&*,)(�$�%+�% �% ��%�) �%$&(��� �%' "%�����$�% �%$����� $ �%$:��*��$�%� �"�7<!�� �%"#& &$���$����� �11 �) ����%&"$+ +# ������������� /0�@ =�&$? '"&&�� <��� ��%�� �� ��"&&� �% ��%�) ��"��$6$&%" �% �%$����� $ %�� $ %#� ����*,)(�$�%+�%�) ������ '�& �,'�������%& �%$:��*��$�%� ��� :"��% "#� �% '�� "��? &��!&$&$6%'��-,��&$6%'��� �,'������#%�&*���&�6#=� &,:, � !�� -��$�"#$�% "�& "#� !�� #%!�*"%%$�%�"� &�$#"$�,%�% +# '#�� �"#=�%� �"!�� ���A &�� ��% �%��� �#&"))�% "%� +:�&� �%��%%$%�&&�% +#) �,'������#%�&*���&�"#= #%' �,'������#%�&*,)(�$�%+�% %"� :��7&�%�

��,$+ '�� +#) ���� &� � (,&�$�-�% ����!%�&&� �) �#&"))�% "%� )�$ '�) ������ �%'�� ����� ��%�& "%:�%'#%�&,���%$���$�% �%$����� $& 2-��� �!&� %�$$ �8�/5 �"&&�% &�� ��%��� �� :�����*��$�% !��) �,'�������% "#&)"� �%� �, &$���$�% ����.���� /00/2�� @5 '�� =,���%'�% ��,!��)� -,% �� <���% !�� '�� �%$:��*�#%� ��%�& )"$ �)"$�7&� �% �,'���& =�&$B

C ��� �$�#*$#� '�& �"� (�,!��)& :��' ��*"%%$ #%' ��� $�� ��="&&$? "!�� '�� �� <7��� &� ��$��% "% '�� 9!��=< �#%� �% ��% �����%�$�& )"$ �)"$�&� �& �,'���� ���&'�#$�$ "#= ��% !����%+$�& )"$ �)"$�&� �& ��(��$,��� '�� �� <��� �%�

C ��� �$�#*$#� '�& ��"�(�,!��)& :��' %�� $ ��*"%%$? :,)�$ ��%� �%$:��*�#%�'�& ��"�),'���& #%' '"�"#& ��&#�$����%' ��%�& )"$ �)"$�&� �% �,'���& %"7 �+# #%)D���� �&$� ��� ��&"� � =<� '��&� �� :�����*��$ *"%% �% =� ��%'�%��%%$%�&&�% +#) E"� ��!��$? "#& '�) '"& ��,!��) &$"))$? �����%�

F %��� � �� :6� �% !�� '�� ���'#%� '�& ��"�),'���& +���$�% &�� "#� �% �%$��&#7� #%��% -,% ������.������. ����� �11/ 2�� 8@@5� ��$��� $G(�&� � �� <���=� 7��� !+:� ��&&-��&$6%'%�&&� ="&&�% �������.������ �111 2�� /��>�5 +#&"))�%B

C ����� &�$+#%� '�& ��"�),'���& )�$ '�� ��"��$6$B�� <��� ��*�%%�% ,=$ %�� $? '"&& !�� '�� ���'#%� '�& ��"�),'���& �����%="� #%7��% -,���%,))�% :#�'�% #%' '")�$ ��'����� ��% �#&&� %�$$ "#& '�� ��"��$6$),'������$ :��'� ���& *"%% !�� '�� �%$��(��$"$�,% '�& )"$ �)"$�&� �% �,'���&+# ="�&� �% �� �#&&=,����#%��% �% '�� ��"��$6$ =< ��%� F %��� � ��=" �#%��%)"� $� "#� ���� �11 2�� ��5? '�� '"�<!�� �%"#& !�,!"� $�$�? '"&& -����%�� <���% ��%� �%$��&� ��'#%� +:�&� �% '�) ��"�),'��� #%' '�) )"$ �)"$�7&� �% �,'��� %�� $ ����%�$�

Page 98: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ����� �� ����� �������������� � ��

� ����������� �� �!��""#����� $��# "��% �" $&'�����# ���� ����"$��# (��)"�� ���*�� ��+ �� �#� �!��"" #**�� '� �� ,#��+ -� .%��� ��� �!��""#�/���� $��# "��% �����"��%�� ,#��� �#� � ��,������ 0���#�����+ �� 1�#�2#1#�""������ �!��""� ���,#�$�"� ,������

� '"������ ��� *����*��# ���� �!��""#�����(� �#'� ��)"��+ �#� *����*��# ��� �!��""#����� ����� 3�2"#�� �'"�����+ ����,��� �#� � �������%���#�� # �� �#� $!���"#��� *�# � ��*#�+ �� �����*��#$ �1�#!�# �'��"���� ,#��� �#� � ��$�����# ���$� #�� *#� ��� ��!'��������� 0!������� 455� 6� 7�89+ ��� �����% 0��,�# �+ �� !%� "�# ���� ��,���� ���/����� '�# ��� ����'�#���� 0!� �!��""#����� ��%��'�� $�#�� *����*��# ����:�����# � '����2��+ !����� 0!� #���� ��%�������� �� ��* ���'���#�� '�/�#������ ���� 7;;�+ �#� <��"#��� '�!'������ $!����+ '�2�#����� ������#���!��""#���� �" =*����*��#$%���� �!��""#����> 6� 7�?9�

� �#�������$������ $!�$���#������� �!��""�(��)"�� ��,����� !%�+ �� ����� �#��� @#�"2��" 0!� �!��""�� �� =�#���#��>����� �� ��""� ,#��� �� !���� ��,�� 0�� �3��"#�� %)� ��)"�� # � � + =�� �'-�$�#0� :!*1!������ �� �!��""'#"���� 1�!2� � + #� '� !����� �#� -�,�#/"#��� �#�"0!� ��""����� �� �!��""'#"���� 2� $!�$���#������� �!��""�� %)�/��� $.����> 6�����A ������ 7;;;+ � 45;9+ �#� �""� #��� �������#����'� #�2���

� ��"� 0!* *����*��# ���� �!��"" ��% �#� ���"#�3� �" :�� �"#�3� ��"� (��� 0��'����� *#� ��� !'#��� #���,�# � # � �#� �B� ��� 0#�"�� ��)"��+ �� �#� 0���)�%�#�� !��� ��� ��,������ ����'�# �� ��,3�"�� �!��"" �" =�#���#�� �!��""> "��#�#*#���� �!��""#������� ����"��� ����� �� *����*��# ��� �!��""�#�� ������3�"#��� �����%���#����+ ,��� �� ����'�# �#���#� �� ���#�� !�������� #*�"��#!��� ='�,#� ��> ,����� $����

�����A ������ 7;;; '�*3���"�+ �� �#� � C��"0!� ��""����� ���� #� *����/*��#$�#��$�# ���� @��.B���"#������� ��$���'�� #��(

=��� �!�� ,#�� �#� �#���#�$�#� 0!� �!��""�� +�D1��#*����"" '�,#� ��E+,#�� �� ��� �� ����"#���� <��"#��$�#��� ��� #*�"��#!� ����'�# � ��%�#� �#���#�$�#� ��� ����*�� �� ��"! ��+ ,#�� �'�� ���� '����1���+�!��""� �#�� 1�#�2#1#�"" 2�� �� ����#'��� 0!� ����� �#��� ����"#���>6�����A ������ 7;;;+ � 45;9�

��'�� ��� '���#� ��������� ��,#��#�$�#��� ������ F�!'"�*� #* *���� *#� ���*����*��# ���� �. ��� ��%� �#� ��� �� �#**��� �� *����*��# ���� �� �"��� '������ ��)"�� �3�G� ��� �!��""#����� 1�!2� + � %��"� �#� �!�,���#�� �)�$#�/���1�����#!� ��� @�"#�#����� �� �!��"" 60�"� ������� 4558+ � 74?+���� 7;;�+� 7��9�

Page 99: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � ����� ������������� ��������������������

��� ���������� �� ����� �����

����� ������� � �� �� ����������� ���������� ��� �� ��� ���

����� � �� ������������������

��� ��������� !" ��� #$������� �%&' �!�� %�(������)$�!��"!��"�� �%"'� %*"!+��"���!&'" !)" �!� #�%��, (�-&'�� �"�--��(��" ��%-!".")��/0�� �/( �$��--!����*��� �!���' �� )$--"�� �� ��� �!�%+"!)&'�� !)+�))!$� )&'�!�" �$�)��) �%�0��� /���)"�'��, �%)) �!�� %--�!�!�� ��(������)$�!��"!����� +�!�� 1�%����2$� �- 20� �!���)�!"!���� %--�� ��"���!&'")*, ��%�)2��* ��� �$"!�%"!$�)3�$�-� �4 5�����������6��� �� 7889, � 7:; �%�)"�--" <!�- �'� 0))� �!�� �%-%�&� /(!)&'�� �����(�������� ��� ��� %"'� %"!)&'�� �'�$�!� ��)"�'��, (!� %�&' ���� 788= ��*"$�">

1�%"0�-!&' )!�� ��(������)��/0�� ��� �!�� �$ 3$���"� ! +$ 3-�?��#�-� ��) �'���) ��� �����) �$� �%"'� %"!+ ���� %� �!�)� �$ *3$���"� /� )�'� ��"$�", ��")"�'" @ ����)$ (!� ��! !'��� <���%&'-.))!����@ �!� ����+"!$�!)"!)&'�) �%"'� %"!+�!-�4 5���� 788=, � AB;

!�)� ��C%))��� ���"��"�� %�&' ����������6��� �� 7889, �!� 0����!�) �!��$"(���!�+�!" ��� ��!��� �%"'� %"!+ ����0����>

1��2�!����)"�--���� ��(������)$�!��"!����� ! ��"���!&'" )�"/" � ������-������ ��� ��0��-!&'� ����!� %"'� %"!)&'� ����"�!))� �$�%�),(�!- )$�)" �!� ��2%'� ��) ���-�!"��) !�) ��!� ,�3�+�-%"!��D ���6$�����!�!%-�) %-) % $+-�)*�&'(��" 0��� E��-!&'�� �� 0'����� )&'(��"F45����������6��� �� 7889, � 7�;

� ��)% ��'%�� !" ��� ��$�-� %"!+ ��) �"�--��(��") �$� ��%-!".")��/0��� )"�--")!&' %�&' �!� #�%��, !� (�-&'�� ��!)� �!�)� !� ��� �%"'� %"!+��"���!&'" �!�/���/!�*'�� )!�� ����6���� 7887 5� =G; ��"��)&'�!��� �%��! 2$-����� ��"���%"!$�) H�*-!&'+�!"��, �!� !� ��'.��!�+�!" �$� ��� �!�-�$�)"�--����� ��� ��� !�)"!"�"!$��--���%' �����!������� �%�!!���� +H����>

@ �'� )�3%�%"!$� %33�$%&'> ��(�������� �/( �$��--!������� (����� !� )3�*/!�--�� ���)�� $��� !� #$� �$� ��$E�+"�� )�3%�%" ��'%���-"

@ �'� "($*&$ 3%�" ��" %33�$%&'> � ��"���!&'" (����� ��(�������� ��)"�%&' ����!")"�--��� ��� %"'� %"!)&'�� �'�$�!� ��%���!"�"

@ �'� !)-%�� %33�$%&'> �� �!�� �$� ��!��� �%"'� %"!+ ��3�.�"�� �%"'� %*"!+��"���!&'" (����� ��-����"-!&' ��(��������, %�&' 1��(������)!�)�-�4 ��*�%��", �!���/$���

Page 100: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���������� �� ����� ����� ��

� ��� ������ ��������� � ����!� "�# $�"� �����# %��"�� �� ����! ���& �!%�'(� ���)*��(�� ��(�� ��!����!�#���� +��� !�& �������'�����

� ��� ��!����!��# �(����( (� ��!����!�" ��������� $�!����!�#��� �"�� �(,��-��!����!�#��� .��/ ��#!� (���� "����� � # �(#����#�(�0! )*� "�� ��!%��0- (�� ��(�� ��!����!�#���� ���������

� ��� ��!��"�#��� ����1 ��!����!�" ��������� ��#�� ��#�!' �#! ��! "�� 2������-��� '( 2��� ������& �# ��/! �/�� 0����� �����#!3�"���� $�!����!�0(�!������!����& #��"��� "�� 4����" (�� ��)� �! �� ����� ��!��"�#'�� ��3��� ������

����� ��������� ��� ��������� �� ������������������

���!' "�# ����� �!� ��%��!# 2�� ��%��"(���� �� "�� "�"�0!�#���� �#0(##��� (�"2�� )3 !���� ��!������!#�����(���� #��� �� ��%��"(���� �(,�� �� 5��� 2�� �����-0 ��"�!�� �()��/�� �� "�� ��� �� ��!������!#�����# �3(6� �(� ���� (�!������"��!�� �� ������/�)���(���� '�����& "�## �����#��!# 2�� � ������ ����� ��%��"(��#���-��!���!�� $�!����!�0(�!������! ��(�"#3!' ��� ��#�!�2 �����*/�� #!���� 72� � ������89�:& �� 8�;<& "�## �# ��"����#��!# ���� �(=�##(�� "�� 4�)���!�� ���� �� '�� 2����*�"�� ��/!& %��(� �� �!3!#/�'*�� �� $�!����!�0(�!�����! ����! "�� ��%*�#��!��()���0#��0��! ��)������

� ������ #��" �� "�� ��� )*� ����� ��%��"(��#�����!���!�� $�!����!�0(�!��-����! #�%�� �(# )��� ����� � # �(�� �(# ��!��"�#���� ����! �(� (����*���"�(#��/� "�!� ��# �#! ��! "�� (��2��#�!3��� �(#/� "(�� '( /���*�"��& �� "��#�� �)! ���� �(#/� "(�� �� "�� ������ $�!����!�0 "(��� �()��� +�� "�/�� ��!-#!����"�# 4� " "�� $�!����!�0 %��" "�/�� #� ������ !�� ����3�!& >"�, ����?����0!(� �� "�� '%��!�� �(#/� "(��#���#� #� !�� ��)� �!�@ 7������A������899:& �� 8B�<�

� �3����" ��!����!�#��� .��/ ��� 2� #!3�"�� �� C#! %��"�� 0C���� /'%� "�-��� �� C#/��0��! ����%��#/�� �#!& /������ �� ���/ ��� ��#��������!�� ��!#���� >�������/ ��� #��" �����)�0!D %�# ����/��& ��#(��!& �� �(/! �#!& �(,"(����(# ����! ���� �����& #��"��� 0��� ��� "�# .��/ ��#& E� #���� �����!- ���� ��#���� #���� ����!#�������" �� �!�2���!& 2�� 3(6�& ����"�(!��& #(/-E�0!�2 #��" "�� '(���C����� ���(���!�!����� (�" �C#(��#��#3!'��@ 7�� ��89��& �� 8F<�

� �� �(,����!����!�#���� .��/ ��� #��" �� "�� ��� "����! 0��� ��& "�###��� ������ 7(�" ���* ��< '( %���� �() "��#�� ��/��! �(#0����� 72� � � ���������� 899;& �� F�<�

� �()��(�" )�� ��"�� �(,����!����!�#���� ?���!��##� (�" (�'(�������"�� $�-!���� ��� �#! "�� '��! ���� �()%��" )*� "�� ��/����!(�� "�# ������# '( ���, (�"(�C0�����#�� 72� � � ��������� 899;& �� F�<�

Page 101: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �� ���������������� ��������������������

� ���� ������� ! "#$%$& $�&$& �'$�$ #� $ ()' #��' !$ *!$ + !$$#! $'$ ��'$,&#�%#$ -�& .$&)*!� !� .#$%$ !$$#! $'$ .(&���%/!$ 0-1� ��'$&#�%#$ # 2���-$#',���&#)'$ 3 ��!� !�0/ +$ � + �*��$& $&&$#��$ +#$ $�&$& # +$& �$!$% #��'�� �0$�( +$&$ 4 +$ � 1$ +� !�0$#�5#$%$ # +$ ����%0*��$& 3 �%�( +$& 6#'$,&�'�&73 ��) +#$ $�&$& �8 �/�4!�'$ -�&*�9!&$#)$ 3 -� 1$ #! �$&*�9�#��'#!� !�� -1#���$ ��0$ � 1$ +� !$ � 8$#�' # 2(&8 "( �:9�&�$ � �# !� ! # "#$%$ ����%0*��$& !$)� +$ �

� �$& -$#'%#��$ ��)1� + )*& � 1$ +� !$ #8 � '$&&#��' #�' -� �(��� �8 8;!,%#���' ��'�$ '#���$ �&(0%$8�'$%%� !$ -� 0$�� +$% 3 �# + ()' 9(85%$:$&$ ��),!�0$ �'$%%� !$ ('1$ +#!3 +#$ %/ !$&$ � '$&&#��'�$# �$#'$ (+$& �&(<$9'$ $&,)(&+$& � �#$ ��&&#��%�&$ .(&!�0$ � + $# ()' �5*&0�&$& �$#'+&��9 )*�&$ +�-�3 +��� -� /���' +#$ "(&!$���&#$0$ $ # $&8�'�$8�'#���$ � ��%'$ 0$�� ,+$%' 1$&+$ 3 ��=$&8�'�$8�'#���$ �&(0%$8$ 1$&+$ �/�4! �%� #�(%#$&'$ �# -$%,5&(0%$8$ 0$�&0$#'$' (+$& ��� �$#'!&* +$ 1$!!$%���$ >"!%� ������� ?@@?3�� A@B�

�#$ �(� � !3 +��� �%%$# +�&�� +#$ "$&�'/&9'$ .$&� 9$&� ! "( � 1$ +� !�0$-*!$ # +$ ���8$ 5%/ $ � 1$ +� !$ #8 � '$&&#��' �'/&9$& 0$&*�9�#��'#!' 1$&+$ 1*&+$ 3 #�' �� �� #%%��(&#���� $ � 1$ +� !$ #8 ��'�$8�'#9� '$&&#��' �'/&9$&0$&*�9�#��'#!' 1$&+$ �(%%$ 3 8*��$ +#$ !$ � '$ �$+$ 9$ +$& $�&$& "$&&# !$&'� + �$88���1$%%$ �0!$0��' 1$&+$ � ��-� 9; $ -� �� $�&$&)(&'0#%+� !$ 3 +#$$ '�5&$��$ +$ ���0#%+� ! # � !$1� +'$& ��'�$8�'#9 #8 $�&�8'��'�+#�8 �(1#$+#$ �$&$#'�'$%%� ! !$$#! $'$& ��'$&#�%#$ � + +�8#' "$&0� +$ +#$ .$&0$��$&� ! +$�� )(&8�'#( �C���$� 0$#'&�!$ �

����� ���������� � � ��� ���������� ��� ��������������������

� +$ "(&� !$!� !$ $ �0��� #''$ 1�&+$ "$&���#$+$ $ ��5$9'$ -� � 1$ +� ,!$ � + �(+$%%#$&� !$ #8 ��'�$8�'#9� '$&&#��' "(&!$�'$%%'� �#$�$� ��5#'$% )���'+#$ �( �$D�$ -$ -���88$ 3 +#$ �#�� �� �� ��� +$ '�$(&$'#���$ E0$&%$!� !$ )*&+#$ �%� � ! +$& � '$&&#��'�$# �$#'$ � '$& �$&*�9�#��'#!� ! �9'�$%%$& �&!$0 #��$+$& +#+�9'#���$ �#�9���#( $&!$0$ � �8 �0��� #'' �F�F 1�&+$ �&!$0 #��$ "( ��� ?@@ +�&!$%$!'3 +#$ +$ ��'-$ "( �$ ' #��$ -� �(+$%%#$&� !�5&(-$��$ 0$# +$& �$�&0$#'� ! "( �(+$%%#$&� !�0$#�5#$%$ +�&�� ���*%$& 0$�'/'#!'$ � �� # +$& � '$&&#��'�$# �$#' 6�#$ -�)/%%#!$ �&&)��&' $# $& �9'#$7 >�#$�$ ��5#'$% GB $0$ +$& !$8$# ��8$ �&�&0$#'� ! 8�'�$8�'#���$& �(+$%%$ -�& 6�&(! (�$7 "( 9* ),'#!$ �9'#$ 9�&�$ +$& ���1$&5� 9' ��) +$& �$%0�'�'/ +#!$ �$1$&'� ! $# $� ��)�9'#$ 9�&�$ '1#�9%� !$ 0��#$&$ +$ �$&'#49�'� %#$!'3 8*��$ +#$ ���*%$& $0$ )*&+#$�$ �$�&'$#%� ! *0$& �# &$#��$ +$ �(+$%%#$&� !�)/�#!9$#'$ "$&)*!$ � ��� +#$�$8�&� + 1#&+ $# �&1$#'$&� !�8(+�% -�8 ��$8� �(+$%%#$&� ! $ '1#�9$%'3 +�� 0$#�$+�&) #8 � '$&&#��' $# !$�$'-' 1$&+$ 9� � �#$�$ � '���$#+� ! 1#&+ -��/'-%#��!$�'*'-' +�&�� +#$ "( ���� ?@@ )(&8�%#$&'$ �(+$%%#$&� !�9(85$'$ -$ >�#$�$

Page 102: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���������� �� ����� ����� ��

��������� ������� �� � � � �� !� �� " ���# ����$ �� � %&� ''� #��$�(# ��'!�) � $ *�+#�� ,� � - -�� .%&� ''� #��$�/#&� �� 0 � � ���� � � ��� ##�����!�������� �&'' � ����1' #� �� %&� ''� #��$�(# ��'!�) !- " ��/� ' � # %&� ''� #��$�!�2!����$ 3&����� 4556 3&#$ �� ''� 7 #� � 8�� � ��������� ����� �- �& �� -+$'��� � ��� $ * �$� � � &#$ � � � �- %&� ''� # � !�)��� �$ �� � �!�' � � � �# 1� #�����'��� �������� � %&� ''� # ��'�� #� �!� � !�� � # �#( ������ 3&� �����9����� ��:::� �!�� ���1' # &)� �!� !'-&� '' -�� � # !'��;� $' ���� �� � ��� ��� � �� )1# �� ���7��('��$ �� � %&� ''� 3&#$ �&-- � � # ��)!����$ � 3� ')!�� ������ 7���� 7 #� � 8�� � ��������� ������� � � � <#&�' - 3 #���;#)� ���� �� �� 7 �� #�7 �� !�) �� �# ����$ �7���� � !'-&� '' ��� -!�� -!����� - %&� '' 3 #����*� � 7�#�� !-�� ���'� = � 7�# ��� � - )&'$ �� � ��!��/��(� !�>

.�#�� �� ����!�- � � %&� ''��!��/��(� � ��� �� �!-�� 3 #���� � �# ����$ 3&� !�= #-!�� -!����� # !'��;� ��� %!�� -!��( #-+$*'��� � �!� " 7�=�-!�� � �-/'��� #� # ���!�- � �&7� �� " )# ���$3&� ��# - �)!(����� �? ��7� ��!��#$ � ��'��� � @�!#!(� #?�0 8�������� �� 45�A� �� 4:���

!-�� ���'� = � 7�# ! /#�&#� � � %&� ''� #��$�(# ��'!�) 3&� ����� 455� !���!��� 7 �� �� � # �/ ��B��� )1# ��&��!������ !'����!��&� � )&#-�'� #� 7�#� ���# #!��� � � !'� ����3&''� �� C� ' � �� �- C��!-- ��!�$ -�� � - ��� ##�����*!�������� .%&� ''� #��$�/#&� �� 0 ## ���� 7 #� � �&'' �� -�� � � 3&� � � �::�)&#-�'� #� � � �'-&� ''� #��$�(&-/ � �� � 8�� � ��������� ������ �� � ���# �� ���! ���� �� � ��# (� !- 3&� ���� 4556 � ���#� � � � ��� )1# � � ����!�� �- ��� #*#���� 3&#$ ���'!$ � � %&� ''� #��$�(# ��'!�) &#� ��� # �� ��# #�&2 � ��� �!#1� #���!�� !��� �� � " ��#!$ ��# #-���'��$ 3&� $'&�!' # � %&� ''� #��$�(&-/ � �*� �� 7� �� �7! ��� �::� 3&#���';$�� 7&� � �� � 3&� ';�$ #)#����$ # �!��# ������� ����� !'' �� ��#�� � � ����!�� ��� # # ��� ##����� ��� �� � �� ## ��� � �����

��# ���� 7� ���� 4556 � # ��2!����$� �!�� -�� �� - # !'��;��� �&$ � � %!*�� -!��(��� ##���� ��� �!-�� 3 #���� � !��� -�� � � ��7��( '� � ��� ##����� ��*� �� � �� � '�!�' 3&� C� ' � 3 #)&'$� 7 #� � �&''� 8�� � ��������� ����4�� � � �� # #-���'��$ � # � # ��� $ �!��� � %&� ''� #��$�(&-/ � �� � �/� ' � ���!'��*� �&$ � C� ' � �� �� � � ��� '� � ��� ##�����!�������� � )&#-�'� #� 7 #� �� ����� #-���'��$ �� � !�$ - �� � � ��� !��$ 7&$ � � "�'� � 3&� %!�� -!��( �� $#&= &'' � ��# - �� � !'�& � # #-���'��$ � # �& $ �!��� � (�'��#� �&$ � �C� ' �� $#&= " � ����$ �� ��� ���'� = � ��� �!-�� � # )&'$ �� � ��2!����$!�>

. !'��;��� �&$ � # %!�� -!��(��� ##���� �&'' � � ���1' #��� � ������1' #� D;��$( �� � 3 #-��� '�� 7�����$ �#��� ����$ � ��� # # � '�� 7���� # ��� (#������ # �� � � � ��� /#!(����� ������$�-+$'���( �*� � � # %!�� -!��( )1# �!� !(�� '' ��� �/;� # � � � �� #)!�# ��08� ��� 455A� �� 65��

Page 103: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������� ����� ������������� ��������������������

������� ���������� �� �!"�����#"� ��"� �� $�!�!%&��"�&���' ��� �!�����#"��(�(�!)���! * �� ��#" +��,! ��� (�� -.� ��!�! ������/��!�"�! ��,#"����'�!�����#"� ��(!��* ��'���! �! �0��,!�! +%1 ��- �'���!'����!�1�#'��!(�! +���"�! � $�!�!%0�, �'���! �! ���%��! 2�"��! %�!�"&�! �! �� ����!( (�1,!!�! "�+�!

��� 3��&�����!( ��!�� �����! ��� �� 4,! ���"�&���' (�"5�� ��! ���(�1,(�!�� 3��)"/��!�� %1��#"�! �!(�1�! ��� �! ���!�� ���"�&���' ���� 1��� 4��+������� ��6��)��!( 7���"� �+�#"!��� 89 :! �� +�� �� ���!�!( �� �!�����#"����!"����! ���.#')��#"��(�!(* ��1� �! �& !�#"� !�� ��� �� �!1�! �!( "����� !��� &��"�&����#"���(��6� 7% � �,�&��4�������!(9 �!�1�#'���* �,! ��! ��#" �� &��"�&����#"�! ��!)���(�.! � ����� ��(��6� ���-��(�"�! +�"�! ��� 1�� �! �%� (�"5��! % � ��#"��1���� 4,! �;0��#"�! ��(�!�#"�-��! �� �,�&��4�������!(

�& ��! � /<����� ������ �, ��� ��-������! �! �� �5��!( �� &��"�&����#"�! �,) ���� �!���0�������! %� '5!!�!* ��� �� 1�#"��(* ��� �� �, �������� .+�� (�!.(�! ��!!�!���� �� �"& 4,����(�! �! ��#"0�,+��&� 4��-.(� ��"��� �! �#".��� &.���! �"�� -�#"'�! �( �,1,"� �! �� ���"�&���' ��� ��#" �! �� %� +���+����! �! �!)1�! �!( ���! ��� �#"����-,�(���!( -.� �� 4,����(�! � ��+��� ��� ����� %� %��"�!* ��� %� ��(�!! ��!�� �!�����#"����!"��� &�� :!�!%&��"�&����#"�! �"�&�! =�1������!� ��!-."��!( �! �� �!��0��#"�! �! 5',!,&��#"�! ���! ��(�! !,�1�! �( ��� � ���� ��"� �&-�!(���#" �! ��"� ',&0��> ��! * ������! 1�� ��!� ���1�"� %���&&�!* �� �!����� ���!�!( !�#" 1�#"��( -.� �� �!�����#"����!"����! ���

� �� +��"�� '��!� "��'5&&��#"�! �!�����#"��&���������! (�+�* �� ��1� 4,! �#"��)+�#"4����(�! -.� �� ��"�! ��!( :!�!%&��"�&����#"�� �"�&�! %�� 3��-.(�!( (�)������ 1�� �!* �! �� �&���%�!( !���� �!�����#"��4,��#"�/(� 4���-�#" �& ��!(�� ����� -.� ��"��� !,�1�! �(�! ����������! �#"������* 1�� �! �!��0��#"�! � ��+����)+�/���� �!�1�#'��� ���� ������! ��!������� �� -.� �� =�1����(� �"�&� ����4�!��!5',!,&��#"�! �! &��"�&����#"�! ���! ��(�!* �! ��������� ?+�!(���-(�+�! �!)����#"�� ��#"�! �#"1����('����(�� �� +�����

Page 104: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

������ �� ��������������������

���� ������ �� �� ������������� �������� ��� ��� �� ������ �� ��� ���������� �� ��� �� ����� ���� �� �������� ��� ������������� ��� �� �� !������ ������������ ���������� ����� "���������� �� ������ ��� ��� ������������ ��� ����� �#����� ��������� ��� $���������� %������ ���� ��� �� �������������� ������� �� ��� &'�� ���� "��������� ��� (�) �� �'�� (���� �!��� '�������� ���� ���� � �� '����* +����� �,-,� �� -�. ���������� /�� � 0�� �������#����� ��� � �� �� 1�������2 '� ������ �� 34� ��������� ��� �5������ ������ ����� �� �� ������������� ������� ������� 6� ��� ���'��� ���'��������� ��� ������ ��� ������� �� 7������' � ����� (������ �� ��� 8����� ��� �������� �� �� ����� ��� �� $������ ���� ��� �� ��������� ���������9������ ��� ��� �� ��'�!���' �� �� ������������� ������ �� ��������� ��� $��������� ���#�� � ��� ��� �� ���������� �� ��������� �� ������ ��� � ����������������� ������ �� � ��'��� ���� ������ ���� ���� ����� ������������������ ��� ������������� /� �� ��� �� ��������� �� "������������������ � �� ���� %����� �� �� ��� ��������� �� ������ ��� ���� �� ����� ����:

&/�� ��������� �� ����� ��� ��� �� ������������� ������� � ����������� �� �� �� ����������� ;���� < = ������� ��� �� ��� ��� �����>����� ���� ;#���� ���� ��� �� � ��> ��� ���� ���� ��� ��� ���� ��� �� �� �� ����� /����� ��������� ����� ��>�* +����� �,-4��� ?.�

#���� ����� ����� 1�� �� ���� �� ����� �� ��� ������ ���� ��� ����� ���� �,�@ �� &"� ����� !��� � ��'������ ������� ��� ����������� ���� "����������* +�� ?3�. ��'��������� ��� �� �� �� �������� ���� ������������������ "������������������ ��� ������ ���� ������� ��� A����� ��� ��2� ����� �� ������������� ������� ��� B���� ���� '� �� ��� C����� ��� 1��'�!��� �� ������ ������������ �

Page 105: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �������� �� ����� �������������

�� ��������� ������ ������ ���������� � !�"#� ��� ����"#�" ��� #�$%� #�" ���&'(#��#� ��)�� ���� �� ���)��$" �'* ��� �� +����������� ,'$% -' ��#��$"������ ��(#����$%# ���%��#�� �� )� ������ �'* ���-�!#� .�) $%��## �/0 '�� 1���� .�) $%��##�20 �� #�$%� #�"'�#����$%# 3 �'* ��� ����� +�� ��'��#����� .�) $%��## �40 �����'* ��� �#-�5���$%"��#�� �� ���!'#�� .�) $%��## �60 ������������ ��� ���-������) $%��##� ����� ��# ��� ����'����'�� +�� ��� �7'��-�� *8� ��� ��#��$"�'�� �����#����$%# ���%��#��3 ��� �' ��� #%����#� $%�� 9)�����'���� �� '�#������

��� ������

,�#��$%#�# ��� ��� �')��"�#����� -'� ����"#�" �� #�$%� #�"'�#����$%# 3 -���# �$%3�� � "��� ���%��#��$%� ����"#� $%(��#%��� $%� ���-�!# -'� ,�%����'�� ��� #�$%� #�" �� :�#%���#�"'�#����$%# ��)#� ;�����%� �� �� �$% �� ����%�'�� ���������������� ��� .2��23 � /�2<�0 +��� '�#�� $%�����$%� 1'�&��� '�#��( $%�����3 ��� %�� �$%#��$% ��� ��#%���#� $%�� ��%��#� ���� �� �=�"#�>-���'�� ��(+��' �� ��� ��� #���'�� '�� ��� ������'�� �����#���'�� +��������?

/� ��� � $%�� �'*)�' ��� #�$%� #�"

2� ������'�� �����#���#�� �'*)�' ��� #�$%� #�"

4� ��#�������#���#� #�$%� #�"

6� ,�@� ( #�#� #�"

��� �� ��� ,�@� ( #�#� #�" �����#���#� �'*)�' ��� #�$%� #�" !���# �� :�#%���#�"('�#����$%# )� %�� "���� ���A' ���$%� ������ ��� -���# �$% '� �� �����3 �� � ���-��(#�� ��$% "���� �� ��� ,�@� ( #�#� #�" �����#���#�� �%�)8$%�� '�� ��%�����%�!�&����)#� �)�� � ��# !��$%# ��� ,�@� ( #�#� #�" ��$%# ��� #@!� $%�� ��)��# ��� � �� ��� #�$%� #� $%�� �����-��#%���#�" '�� � # ���# �� ��� ��# !��$%����� ��#����$%# (���%��#�� ��$%# +�� ,���'#'��� �' ��� �� B�'�� ������ �� ��������� �'� ����� #�� ���� ���-�!#� +���� #���#�

����� ��������� ����� ��� ��������

��� "�� � $%� �'*)�' ��� #�$%� #�" �����#���# �$% �� ��� '��+�� �#&��� ���*8%(�'�� +���� '���� '�� '�*� # ��� �%����)����$%� C�%� $%�����$%"��# ��'�3 1'(*��� ��5D�� '�� �%�� ;��#���'����3 B���-���# &#-� ���� $%&#-�� '�� �� #��� ��#( !��$%��� ����� ���D�� ,���'#'�� )����# �� B�)��# E1'*��� ��5D�� '�� �%�� ;��(#���'����F ��� :�##��!'�"# �� "�� � $%�� ���-�!# 3 ��)�� � �� ��� ���-������%��&���� ��#�� $%���� %�� �$%#��$% �� ��*���� '�� ��� ���*� ��� ,�%����'�����-����� �%���� ��)#� C&%���� �� ����� �%��&���� ��� ,�������+��#���'�� ��

Page 106: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������ ��

� ��������� ������ ���� ��� � �������������� ��� ����������������� ��� !������"���#��!�"��������� ������� ������������ ��� ��� ��� �$ ��� ��� �%&���� ������������������� ������ ������ #��������� '����������� ��� �(�"��)*�������������� �������� +��� �� ����� "���������� , ��������� ������� , ������������ ���

-.�� ��� ����#�������� ����� � ������ ��� *� /������ ����#���� ����,��"�� � ���0� �� ������10��2 3������4��� ���5� .� ���6

���� �������� �%&���� !� ��� "���������� ������ *�� .� ������"� �#��� ���� ��$ ��� ��� ��� !����� ��� +�������������"����#����7� ��� ��� �(� ����%���� � �� �� � � 7� ����������� �&����� �� "���������� � �*�&� ���� ������� ������ 8 �$�� ��� ������ ��� ��� !����� �� ��� ������" ��� ��� 9#���� .�� ���� ��� ����������� ������ ���� /���� �� ���������� :����� ����������� ��� ;��� ��� ��� ����$����� ,�������� !� ��� <��������� � � ����������� *� ������"���� =�� ����$��� .� ������"����#!���� ��� ����"������� �#��"��� ��� 3���� ���� �� ���>6 #�$������#�� ����� "���������� �� #�� ��� .�������" ��� +�������������"���������������� :�!��� !� ������ ����"� ���#������� �� .�������������� ����� � ��4�� ���4������ ?@@? 3.� �@>6 ��� ������� ��&�"��A

B ;�� ��� �(� ����%���� � � � �� � � 7 ����� ��� ����� "���� ������� �(� $����%���� ��� ������� �(� ��� *�� ��� !����� . #������ ��� ;1�����"����#������ �� ��� .����� ���� � ������������ "����� *� ������� ��� ��� ���������� � �(� ����%������ ������������� �� ���� �� ��#��� �������

B �� )���� � � �� �� ������������ ��� ���� ������ '������� ���� &������� � �$#�������� �� C����/��� �� �����/��� <������ ������

B ���� ��0� ��� ���������� ��� , ��������� ����� �����!#�� ��� ������� � �$*�&��� ��� .� ������" �������� � ������ #�� ��� =���������� � � ��� ��� �&�$���� ��� ��� ����������� �� �

=���� ��������� "1���� �����"�� ����� !#��*������ ��� ��� ������ ����� #�����A

-�� ����� �� ��� '���� ��0 ��� ������ �#����"��� ������ *�� +���������$����"������������ ����� ����"����� �������#�� ��� � �� ��� ����������$#�* ������� ������ �������������� =��*�&��� ������� ����� �� �������� ��� ��# ���� ��� � ��� #� 0� ���/����� ��� �(� ����%����� � � � �$� � � 7 �� ��� .����� *� ���������� �� ����� <�������� ���� #�� �������D�������� :��������� ����� �� �0� ������ "���E ������0���� ������� �� � � 7� ����#�*!������ �#��"��� � ���� ��� ��� F��� ��GG� �����������������"������� �������� ��� ������������ ;��� ��� �/���� *��'������"�*��� ��� ��������� � � ;��������" ���1�����2 3��� ���HI� .� �?�6�

Page 107: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �������� �� ����� �������������

������ ���� ����������� !"" #��� �$%� &# "�!�'� (��)%#%* �)�+!,-"��#'�#��,,���".�'�� $� �%�/$�',#%* 0)% "�)��!"�$"���+ ��%'�% !," �$% /$���$*�" 1$�, �" �)-��!"�$'#%����$���" 2"$��� ��"��%$�� ��3 ���$% ��� /$� � ��+ $"� �%�*�*�%&#"��&�%� !"" $+ 4!���+!�$'#%����$��� �� �'#% !�"�#�� �� $� ���,�� $��� �$" !�$% ��/)�-��%�% �)+.���%&�% ��/�$���% #% 0���$���% "),,�% #% &/!� +$� �+ 1$�,� "$�� !#� $� �%�)� ��#%*�% �$%�" �)��"��#,"�# $#+" ) �� �$%�� ���#5$���% �#"�$, #%* 0)�-&#����$��%� �$�" "),,�� $+ �)��!"�$'#%����$���� $%"��")% ��� $+ �$"�#%*"'#�"� %$���!,,�$% #��� �$%� $%�!,�,$���� ")% ��% !#�� #��� �$%� �)�+!,� 6)�����$�#%* ���),*�%��#" $�"�+ 7�#% $"� �� �%����$��� ��!�� !%&#,�*�%� !"" �$%��"�$�" �� ',!""$"����#��!# �� 8!��"���$%,$��'�$�"����%#%* %$��� &# (�*$%% �" �)��!"�$'#%����$���""����� !% ����"�$�" �$% ".9����� 1#*!%* &#+ !:$)+!�$"���% �#��!# +;*,$�� $"� #% ����$�" 0)�����$��� /$� �

����� �������� ����������� ���� �� �� �������

�%��� �+ !%/�% #%*")�$�%�$����% �#��!# �� �)��!"�$' /$� �$% �)%&�.� 0��-"�!% �%� !" (�*�$<� #% 4���) �% .�)�,�+)�$�%�$��� !#" "�)��!"�$"���% ��!,"$-�#!�$)%�% #� !� !#" �% (���$���% 4!�'��)�"��#%*� .)�� #% 6��"$����#%*""�!�$"�$'�%�/$�'�,�� ��� &# 0��+$���,% � �)<'!%)% &�$*� +$� !.,!��-8!��"���$%,$��'�$��%�1#�!,,"*�;=�% #% $���% 6����$,#%*�%� ')+�$%!�)�$"���% 7�#% !#�*!��%� ��! ��-*�,%� *�!.�$"���% �!�"��,,#%*�% "�)��!"�$"���� $�#!�$)%�% ")/$� ��9�&�% #% ��"-��% �$%� *�/$""� >����$%"�$++#%* +$� �+ ',!""$"���% �#��!#� �!�� �$%�� '#�&�%�$%����#%* $% $� )��% *�%!%%��% �,�+�%�� �� 8!��"���$%,$��'�$�"����%#%* ��-"��9��$*� "$�� �$% !%/�% #%*")�$�%�$����� ���*!%* ?� )�� "��/��.#%'�+9=$* +$�/�"�%�,$���% 4���) �% �� ��#���$,�% �% �!�$"�$'��$%"$���,$�� �" �:!'�$@&$��#%*"%$0�!#" #%���"���$ �� "$�� �� !%/�% #%*")�$�%-�$���� �%"!�& "�!�' 0)+ ',!""$"���% �#��!# �� 8!��"���$%,$��'�$�"����%#%*� �$��)�+!,-+!���+!�$"���% �#"����#%*�% /�� �% ��$ �� �!�"��,,#%* 0)% (�*�$<�% #% 4���) �% !#� �$% 4$%$+#+ ��"���9%'�� A��+ �)%&�.� �� ��)�,�+- #% �%/�%- #%*")�$�%�$��#%* �%�".�����% /$� 0��"#���� !%�!% +$��$%!% �� 0���#% �%��(�$".$�,� #% >�#%*"!#�*!��% $� 0)�"����% ��"���$���%�% (�*�$<� #% 6���!���% �� �)��!"�$' +$� �$%�+ +;*,$��"� *��$%*�% �#�/!% !% �)�+!,�% 4$���,% $% #'-�$0� !%/�% #%*"- #% �!% ,#%*")�$�%�$��� &# �%�/$�'�,%�B 2�����C��� C����

���� �DD�� � �D�3� ) /$� ��$".$�,"/�$"� �� 8!��"���$%,$��'�$�"��*�$< /$� �),*��$%*������E

A4$� /!��"�% �+ �$��.�)��%#+�!%* "�!�$,$"$���% "$�� $� ��,!�$0�% �9#-@*'�$��% ��� �$%� ����!������ 4��'+!,"!#".�9*#%* #+ �$%�% ��"�$++-��% 8���� �$�"�% 8��� %��+�% /$� !," 8!��"���$%,$��'�$� !���� !=��$ �$%�� �$��.�)�� 20)+ �+�!%* �3 �� ����!������ �#"*!%* 0)�,$�*��B2������ ����� � �D3�

Page 108: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������ ��

� �������� � ��� �������� ���� ����� � ������ ������ � � � �! �� ������� "�������! �� #!��� �� � $%�����������! � ��� � � �! ��&������� '�� (� (�)��*�! �� ! � ��� ��� + �,-�������,�. ��� /���!���+ ��� � � �! ������ ����! � �!���!��!����� � #�� �� ��0!� �� (��� �,! � /� � ������� �� + ���,��1�� ��� ��*&,��� ��� �� � � ��)�, ������/ �! &� ���� � #� ��� ���� �� �� � )��� /�,,��1 *���� "������� �!) )����,*������������� ������� �!�! ��� � ������� ��� � ��,�,�*���� 2���� ���� ����� �,� �������)������ � � #���� ���,��3� �� ! � ��� )�,�� �� �!4���! � � 5

6�� ���,,� ����,�13�� ��� � ��,�������! � )-� �� ��� � �� ���+ � ��� �� � �� �!�� �� �� �!����!� ,7&,���� �� �� ������ �!) ��� � * � �! �� + ����� (����4� 8�� (� �!)�,,���73�+ 9�������� ,����������!�:/��� ���,�� ���� /�� ����� ! � ����� ,����� �,��� ! /����1 �,��� ���*��&��� ���� �; '������ ���<+ $� �� � � ,�� ! � � ����� ��=>.�

��&,�������� �� �!����� �� � ��� �� �� �! ����� � � �! ��&����� � $��*�������! �������� ������� � �!��+ ���� ��� � ��10!��� ��! �/�����,,! �� �! /��,� ������������� (����4� �!)��&�!� ���� �7 � � #�� ?��!���� �!) �� @� ��!�� )����,*������������� 2���� ��� �!� ! ����� $���� �! -&���� �� + �� �!�������� ���< )������5

6#�� � � �! �� �-��� ��, ������ �!�&�,�! � ��� A B����� �� ��*&�� ��� )�,�� �� #�,���� �!)����� 5 �!� ������- �� 8 : ! � �!� ��- *�� ��� �� ���������� 8 : ��� ��� �!��! ��,���� �� �����������������!� ��� �!) ��� ����� &�� ��� � ���� ���!����� &� � �� +C���,)�,,D����� ����� ��� ��� �� � � �! �� � � ����,�+ ! � � �� ������ ��* ��� �� 7���� 2-� B��� �+ ��� -&�� �� � ��,��� (����E������� /��)-��+,���� ��� �!����� �1 �� �!) ��� F� � 8 :� 2-� �� ��� � �� + �������� (����E�������� ���� �� ��&�+ &������ ��� #!�������!� ������ �!*����� �1 �� B����� �!) ������ ��&���+ ! � � �� -&�� ���� $������ � ����,& ��� @����������; '������ ���<+ $� �>.�

����� �������������� ����� ��� ���������

#�� /���� ���� ���, ��� ���� ���� ������ $��������� ��� ��� � � ���,! � /� 6#�*�� ������� �;+ ! ��� ��� �� �� � "��,���, /� 21�������� ! � 2���������� /��*�����+ ��� �� � ������������ G��� � ��� #��� ���7�,���� � C� ���� ���� �!��,�������� �� ���� ��� ��� $�!)� )�,�� 6������ ��H��; '� � ���,! � /� ���*���������� @���,,� �!� � � �! � � ?��,���!���� � . !��������� �!����� �/� ���������� #��� ���� ��� ��� � � ����,�+ !� @!���� ! � $��!��!�� � ����� #��� �!)�!��-�� � #���!) �!)&�!� � ��� �!� )����,� (�������&! � ������@!���� ! � $��!��!�� ��� �� � ���� ������ ����&������ 91��� � �� ��!��������*����� ?�!� /�� �,,�� �� � ��1����� (��-���������! � ��� #��� ���� ����! � �� $��*�������! �������� ��)������ ���+ ��� ��� ���� ���� ������ �!�� � � �� G$� �!���

Page 109: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �������� �� ����� �������������

��� ��� �������� ����� �� � �� �� �� ���� ����� ������ ��� !"#�$#�%�&�& & '��& (�& ��)�'(�&��& *+� ��& , '��� '�-!&'����)�' ����,$ ' &� ��"���&# &# �& ��� )!���)!( ��& .��# %�& #�*!&��&� ��� ���,$ ' &� ��" %�")����%�&/0�()�� 12��#-��'�& ��� )�+(�� �� !*� ����" , '��� '�-!&'����)�'" ��& ��� .��$")�!(� %�" 3!� 4�� �( ""� ��0��%�& "�((�&� �&� ('� !" ��� 5����)� '�)� "'�- 0����&�� �&'��6!&-' 7� ' & (8"�" &� 6��% %�(�'89 � �#�"'�(('�

�!*#�!&� ��� ")�0��6!&-'�2:�#�& � '�&����&'���!&# !�* ""' ��� '�;- &�& ��<�"�&'(�)��& �����& ��� %�")����%�&��& ' '�"'�- !&� �=6(�� '���& � '�& & (8"������3! #��>��& !� � ��� �( &!&# !&� ,�'����& ��& � '�&����%!&#�&/ � �"'�((!&#"$�>#(�)�-��'�& ��& � '�& �& � %�((�& !&� �� #� ���&/ #�$ !&� '��!!&#"6 $� ��'��/ �����( '��& !&� ��#��""��&/ � '�&'� &"*��� '��&/ �!���& &6 ""!&# !&��86�'��"�&� ��� , '��� '�- ��� < ��")���&(�)�-��'"��)�&!&# !&� %�!�'��(�&��& ' '�"'�- "6��(' ��&� !&'��#����&�'� ��((�� ��� ?��("�'3!&# ��� .����''(!&# ��& � $'�&-��6�'�&3 *�(#�&� "'��' �� � '�&����&'���'�& �&'����)�' �&0�&�!&#"����&'��$�!&# �� ,�''�(6!&-'� ��� ��&" '3 ��" ���6!'��" 3!� � '�& & (8"� �"' � %�� ��&0�"�&'(�)��� 5�"' &�'��(� ���"�� ��( !%' ��&� ")�&�((� !&� �&'�� -'��� � '�&��* "$"!&# !&� � '�&��� �%��'!&#/ �&��� 3�5� � " �&6 ""�& ��& �!���& !&� � " �!"$��)�&�& "' '�"'�")��� ��&&#�>:�& & ��& ���6!'�� ��(�#���' 0����&� ���" #�")����'�*' 3!#!&"'�& *��� ($� '��� '�")��� �!"*+��!&#�& ���� ���(��'!&#�&�

�� �� @�����@���� �� ���� � � 44�� %�0��'�& ��� &#�"'��%'� .����''(!&# ��&� '�&-��6�'�&3 "�0�� ��& ��&" '3 ���(�� �� (�'2'"& ��� 5��"6��(� (" 6�"�'��� �� %�$�2&#�(& A���)�/ � "" %�"��� -��& '� #*2��#�" �!���)!(!� *+� ��&�& � '�&����&'���'�&�&'����)�' ���(��#'� � �+%�� ��& !" -��'�"����& "�� 3! ��)�'/ � "" !* ��&� 5�� &�$(!&# ��� < ��")���&(�)�-��'"��)�&!&# ���3�)�'�' 0���/ ��� ��&��"��'" ��& < ��")���&$(�)�-��'"%�#��; 6��%(�� '�"���' !&� &�����"��'" 0�)�'�#� .��'��(!&#�& (" ,���((�"'�)� "'�")��� �'! '��&�& �&'0�)-�('� �!�)� ��&� "' �-� � '�&$ !&� � ��' ���%!&$��&� �&0�&�!&#"����&'���!&# ��#�%�& "�)� 3!��� ��� #(��)��& ���'�-6!&-'� 0����� ��" &0�&�!&#"����&'���'�& �!*% !" ��" '�)� "'�-!&'����)�'" �"���� �%")�&�''�4����

����� �������� �� �� ����������� �� ����������������

��� �!"*+��!&#�& ��� ��� &#�# &#�&�& �%")�&�''� �����!'(�)��&/ � "" ((� ���#�$"'�(('�& �&'����)�'"-�&3�6'� "�0��( .��'��(� (" !)� � )�'��(� %�"�'3�&� �!" ���$"�� B�!&� ���"!)��& 0��/ �& !&"���� �&'����)�'"6( &!&# ��� .��'��(� ��� ��&3�(&�&��&3�6'� ��'��& &��� 3! ���%�&��& !&� "���' ����& � )�'��(� 3! -��6�&"����&�5�"�&���" 0�)�'�# ��")���&' !&"/ � "" '��'3 �&0�&�!&#"����&'���!&# ��� *��� ($"'�!-'!��((� �"6�-' &�)�' ���& )�(2""�#' 0���� ��� �&'����)�'"��&���'�& ���0�&��&� ��� �(���&'� ��� ���� ���#�"'�(('�& ���&*����& !&� ->&&�& (" ��&� 7,�")�*���9���"�� ��&3�6'� &#�"���& 0����&� � ( ""�& "�)� ��� �&'����)�'"���")�(2#� C�=�%�("�0��( �& ��� '� ��'��&�((�& -( ""�")�$ !"#���)�'�'�& (" !)� �& ��� ����� �2!D#��#�*�����'�& � '�&$ !&� &0�&�!&#"����&'���'�& �!���)!( �&'�#�����&�

Page 110: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������ ��

� ��� �� � ����������� ������ ���� �� � ���� ������ � ���� ! ��� "���� �# $������ # � ���� ���� %���� �#������ ���� &���#���' (#���� � �� %���� �#��� )��� �� ���#$��*��$� �� ���� �#+�#����� # � ����#� ( ����� +,� ��� �#�# +��)�#����� � %#�$��� � & �� ����� ���$������# $� ��+ �$� �� � ������������ % �-�.��� /��� �� �� ! �������� 0� ���� & �' �* � �� "����#+ ������ % ��.�� �#������������� 1�$��2� �� $�+,��� ����� � 3 ���� )������������� )�� ��� � ������� �-� ��.�� 4����� %)��� ��� 5�6�78 ������ /��� �� #�$������' � ��� ��� + �$� �� ���$��� (������# �� ��� 1�������# $� �#� 1�$��2 ��� � ������� �����9

�������� �� � ����� � ��� �� �������� ����� � � �����������

������� �������� ��� �������� ��������� �� �������� ����� � �

����������� ����������� ��������� �� ���� ���!��� �������� �

���� ��� ���������� ��������"� �� ��������"� ����������

��� ������� �� # $ ����� & �' ��� & �� 3��,��� ���)����0 ��$ � ��������� :.� -����� ������� ������������� % ��.�� � �������� ��� %���� �#��� �# )���0��$� ����# � ���0+�� � �#��� �� � $��������� ��������# $ ��� ���������� ���� ��� # ��-� ��� � � $� � �� 3���#���$����� �� +���$������� ����� ' � ������� ����� ���� &��������� �� %���� ����������� ����� � ��� �#����� �0 $� � ��� )����� ������������ % ��.�� $������� � �����# $� 4# ��� ��� �� ��� ��� � ����-&�� % ����$' # ��� ��� �� ��� ��� �$���&�� % ����$' # ��� ��� $������0;�$,)�� ���� &��� <#���� �� &�������8 ����� �)������;� � ��� ��� 1�$��2 ��� ����-������ � ������� )���$�� ��#� ������������ # � �� ���������� 1�$��2� ����� ��� �� =�#+� ��� ! ����#��# $� �� $�+,��� # � �� ���������� /������0;�$����� ���-�� � �� � ��� ���� �#��� 3��,��� �� � ���)�� � ������� � ������ " �$��� ����������� ����� �� ��� ���� ��� ������ %#+)�#� ��� 3� ������� )��,��������$��

��� �# &�������� �� 3� 2�� ��� �# � ������� �� ! ���������& �����0$� ���� ���� #� ����� �� ��� 3�������� � ������ ' � �#��� ���� ��� ���� ��� ������ �#$� $� �������� & � � �� �# $� ��� ������ %#+)�# �)$�� ��' � ��� �#�� ����� �� ������������� 3� �������' ��� ��� 1� ����- # � ��� � ����&������# $� ����� 1�$��2�# � /������0;�$����� �* � ' ��� ��� )� � $�$�)� � 1������� �#� � �������- ' �#�$��� � & ����� 3������#��� � �#� ��� % �� �# $�)������ >?�������+�@�� )��� ��� ����� ����)����� ����� � �� ����� ���� � ��� �#�� ���� �� �� � �� -�# $� ��� ������ %#+)�#� ��� 3� ������� #������ �

��� ! ���������& �����0$� � ��� �� � ���+��$��� �� %#��� � �������# $ ��� �#�$�-�0���� ���� �#+ + ����-���#��#������ �)� � �#����� � 3 ����� ��� # � )�� �����A ��� & ������$� 1�$��2� �� ���������� %#+)�# ��� 3� ������� ��� ����� ���)� ��� + ����-���#��#����� %�)��������� ����� &���� ���� ��� ���������� =���$� $� )��,��������$��

Page 111: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �������� �� ����� �������������

��� ����� �� �� ������������ ��

����� ��������� � ��� ��������� � � �� �

�� ��� �������� ���� ��� ���� ��� � !"����#�������!"�� $������ ���� ����%�� &�"������ '��(������% �� !"�����!"�� ���#��� ���#������) � $�� �� !"�����!"�� ���#�� ����*���#+ �( $�,��!"���) ��� +-� ��� .��������� ��� ����!"����� �� � �!"�� /����!"�0���1 ������ ��� � ������% ����2 3������4����4���� � 5665) � 789� ��������+-"���!"�� ��:����� ���� 566� ��� .�%��; ��� �� !"�����!"�� ���#���<

* � !"�����!"�� ���#�� / 1 ��� ��� #�����!"� ����!"=�,��% ��� '����$�0���=� ��� ����!"��"���) >�?@�� ������ ��� ��+����A����$�� %���!"�) �"��(?%��!"� ������"��% ���� ( �������� ��� �( >�%�����, ,�� �����(������0�!"�� B��"�(���# ������ ����� ���$�,��"��% ��� ����!"��"��� (��"��+�(��"�(����!"�� B ����� ����!"�����%�������� ��� �����C����� %�(�!"�)� $�� D�"��!"�����!"#���������%�� �����������) ,� .� ��� '���������$����0!"� ��� ��"��� A � �EC �"���������� � !"�����!"�� ���#�� ��� � (����� .�����$��) -$�� '����$����=� ��� ����!"��"��� ����"��� ,� %������������!"���� D����� (�� ��( D����� �( >�?@� ��� ������ ��� ����!"��0"��� ��� �-�,��!"�� D������2 3���� 566�) � 5F9�

��� ���� �� ��� �����!#���% �� !"�����!"�� ���#��� ���%� �� ��� .�+="�%��% ,�(���� ����� �(%��% (�� ,�+=���%�� ' �%=�%�� ��� �����) ��!"��# ��� >������!"�+�)� $�� �( ���,����� ��!" ����������� 7��8 G �%����� %�������� ������ � ��<

H ������:,�����% A � ,�+=���%�� ' �%=�%��)

H G �(�������% A � %���%����� B ��������"(�� ��!" ��� ����E�� ��� �� !"��0���!"�� ������ ���)

H � �����#�� � A � (��"�(����!"�� B ������)

H ��������% A � �� !"�����!"�� B��" ��� ��� '��+�"���)

H �����C������ � A � ��%�$�������

�� ��� A��%��%���� &�"��� ���� ,�"����!"� ������ ,�( �� !"�����!"�� ���#�����!"%�+-"�� � ����) ��� ��+,��%��) ���� A���� !"-��� ��� ����!"���� ������ ��0+ ������%�� ��!"� %���!"� ������� ��� ������ ���� �� ��� ��%�� ������ ��%���%�)���� ,� ���,����� .�%��;�� ��� B��" ��� ��� � !"����# %�,���� ��+%�$�� %�������������) ����� ?���%�� ��+�!"���� -$�� ��� ' ��������%�� ��� ' �%�"��������� ����� $����� %�$�� � ����� �������!"� ������ ,� .� ' ��������%�� ,�( D�"��!"���0��!"#����$�%��;) ,�( � �,�C� ��� ���$"=�%�%#��� ��� ,�( � �,�C� ��� $����%���D�"��!"�����!"#���� .�� ����� ����������� �( ����((��"��% (�� �� !"�����!"�(

Page 112: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ����� �� �� ���������� ��

������ ���������� ��� ������ �! �"� �#� ��� ��$%&&�' ��� �� %� �����������' ��()��)��� ��*&�� �$+&&�,� -"�,+�,� ��������� ���.�� �%.�� ��� !������ ��*&�� ��(��.&���� ��)����,������' )�� ��� �����������, /"� 0�111 ��,&������ �&$( .�� ����( ���2+���,�� ��*&��� ��,��3

4���!�' ��� �%� �������� ��� ��$%&&�' ��� �%.�&�������, /"� ��&%��/�� +�5,������ ��� �%� &",����� ��&��6�� %��#������' )����� .��"��������&���� ,�&7�� 8 !�� ����� ��� �&����� -��.�������, .�� ����!����!�&����9 :����� ;�<=' � =0>�

��� ?���� $*� ��� )���, �$���������&&����� ��,�.�����' ��� �� ������ /"� ��������@� ����@����� ;��; ��� ���� ;��= .���+��,� )�����' ����� ������ ;���:� �> �� ����� ��,��*,����� ���.�&���, ��"��%�������� ?����/"����&&��,�� � )���(��,�� A�,��B��� ���� )��� ����� ����� !���� %��"!%��������� �!,%�, !�� C"�!�&�"��� ��%���������� -��$%���� .����,��

�� ��� 2*�,���� -��,%�,������ �%.�� �� ��� D����� A������� *.�� ��%��������� ��(���������,���,�.����� ��%�� �,��"!!��' �" �%�� �� �����! ���%!!���%�, �������.�&�������, ��� ��*&�� ,�,��*.�� ����! ,�&�,���&��� ��%�,�.�%����� "��� ,%� )��$�&�%$��� ?�.�%��� /"� �%������ ,�$"����� )���� ��� �����! ?���� ��� ��� ��(�%������� ���&��������"� ���.��"����� ����� ��� ��.����� /"� ����� ;��� ����� �����@���� ;��� �! ��� A�,��B ��� ��%���������� ������� ��)������ )"������%���������� ������ ��� �%.�� +��&��� )�� ��"��%�������� ������ %&� ���� ����$"�!%� ������' ��� �"�)����, $*� ����� E�F�.&�� �!,%�, !�� ��%���������� G�".&�!������ �� ���&��6� ���.��"����� �%� -����+����� �%$*� ���' )%��! ��� )�� ��%�����(���� ����.��,�� �����,�$*��� ��� %��,�)����� )������ �! ��� �&��� )��� �� �%���� �����@���� ;��� :� ��H> ��%�%�������� �����3

8 �%� �������� ��� �"�)����,���� ��� A���%�����, /"� ��%&�� �%��� �� �7���,/"� ��%&�� G�".&�!��'

8 ���� ����/"&&� �%����&&��, ��� ��&�/%���� �%���'

8 �%� �������� /"� D������ �� /������������ �%����+� �� � ,&������ ���%��"(���'

8 �%� ���.����� /"� �%��� �� ��%��������� D"��&&�'

8 ��� �����&&��, ����� -��.�����, )������ �"���F� ��� �%�������

��� ����%&� ����������� )������ ��"��%�������! ��� ��%���������! ������ &��,� ����� ��5����"� ��� A�,��B� 4G�".&�!9� G�".&�!� �! ���� ��� ��%���������� �������,���� ,�����+� &��� /"� ��%&�� �%��� %��' ��� ����� �!��+���� �"�� ,�������� ��(�".�� ��� �! ���� ��� %������%��"� /��%�.����� )����� !*����� ����� ��.����,���"�)����,���� /"� ��%&�� �%��� 5���� ��"� ��� ���&� ����� %�+I�%��� �!,%�,� !��

Page 113: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�� ������ � �������� �� ����� �������������

���������� ���������������� � ���!�"� #�� �������������� ���$��� $���� %��&�$'������(��(� )*����# +������ !��������� �����������(�� !�� ���,��$���( -�� ���'���������� ���$�� #����(�.&��� ,��#��/ (�+� �� +����� ��� ,���(� -��(�����+��� ��#��� !� ������������� ���$��� ����� �����������(�� !��(�� #������ ��./ #���-���� ��&��� #�� ��.��#����(��/ #�� � 0��� �����( �� ������������ ���$��.�� ������ ,��#��/ ����� ��.&�����

�� #�� 1&�(���� 2��(��(������ ��� ���� ���#��! #����(����# !� ��$�����/ #��� ���'���������� ���$��/ ��$���+�� ���� �� #�� 3��#����( ���� ���� #���������������� ��������$���������� 4����� �+������� �5�67/ ��� "�� *��� 0��� #�� ��������$�����'������ ��(������ ,��#� )�� ������ #���� 0��������������( �����/ ���#��� ���# #�� 8��'���(/ #��� �� ���� !���(� *9�� ��������$���������� #�� ���,��$���( -�� ��,��������������� ��� ���� ������������� ���$�� ��(�����+� ,��#�� ������� )�� ������'9�� ��� #� �� #�� .��(��#�� ��:�����( ��;

<3&� #�� 8���� ���$#�#�$��$ ��� !� .��(��/ ��,��,��� +��#� ���*�!�= �������������� ��# ������������� ���$�� = � ���������� !� ���,��$�����# !��� ��!�.&���� ���#/ �� #��� 8���� ���$ ��� *����(� 8����#�����+� ,��#/ ��*�� ��� #�� ���&�������/ ��!����� ��# (�����(�� )��� !�+�������+�� ��# !� ����>�������? 4����� @AA6/ � @AB7�

����� �������� ���� �� � �����

��� ���,��$���( -�� ������������� ��# ������������ ���$�� ���# !,�� ���� ���(�' ��� .�� ������� 0����/ #�� .&� #�� $��$����� ���������� +!,� .&� #�� ���,��$���(-�� ��������� #������������ ���(�.&��� ,��#�� &����� ���� ��.��(� �� �� ��. +��#��(�'"���������� �+��� #���� #�� ����������/ -�� #�� ������ �������$��.����! 4�8�7+������������ %��#��(�����#��#�� ����� .����� ����� #�� ����#�� <�����/ �*�C('$��� ��# )�������������$���? .&� #�� ��� �����.� ��# ����� #�� ����#�� <����� ��#0�.���? .&� #�� ���"�������+������� +!,� #�� 8�������� �����+������� #��1���(���� "����!�� !��� ��/ #�� #�� �����#�� ���� #�� (�������� %��#��(����.�� ��'������ ��+�� ������� ��� ����#�� <����� ��# 0�.���? .&� #�� 8�������� �����+�������,��# #���� #�� .��(��#�� 0���� �����$���������;

<��� ��&�������� ��# ��&���

= ,����� (��"������ ����������(�� ��# ��+����� -�� ������������� ��'��+��(�� ���/

= "����� ������������ ����+��(��/

= �� ��� �>��� ������ �����/ ��.����� ��� �� ��+����� ��# ������� ���(��"����� #��/ ���� ����� 2��,��#��( (���(����� ���.� ����� 4,�� �.�,���7/

= �����"�������� ����� ����� 2��,��#��( -�� ����(�D9��/

Page 114: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ����� �� �� ���������� ��

� ����������� ��� �������� �� �!����" ��� #�$ ����� �#���#�#%&'��#'�����"

� ��'()������ ��$#%%'��'()����� �� �� #%%�* %�()�� ���#��+���"

� ��'��!!�� ,#)�'()���%�()������ ��� ��$#%%'�-.���!������/ 0���

�112" � 3�4�

���5��� ���'��)� ���� 6��%5#)% 7+� 8��%��#��+���" ��� #�$ ��� 9#'�' ��� 9�%��� ''�#�:�#��' �+������ ��$ #������'.��%� ��� ���� �� �� $;� ����� �+!.����5+�����������<#�)�!#����������()� ����� ��� 9�%��� ''�#��#��' ������ ���() ��� ���)���%�()��8�;$�� '#�$+������ �� �� ��� ������.�;$�� <#�)�!#��� �� *�5�" �� ����� ��� ��#��%%� ��3 #� � ������ '�+()#'��'()�� ��)#%�� ��()� ��� ����� ��� ���'.��()������������� =��$#%%/ $+�!�%���� �������

�������� ����������� ���

��������������

����� ������ ��� ����������������

�������� ��� ������� ������������

����������� ��������� ������������

������� ��� ������������� �������������������

��������� ��� ��������� �����

������ !��������� ��� ������������

���� ���� ���� � ��� ������ �� ��� ������������ ������� ����������������� ��� ����� �� � !�"

�#() ��� 6+� #��� ��� �<� '��� #%'+ ��� ��'()�������� �#��'��� �� ��� �����#�:'��$� �" ��� �������%���� �#��'��� �� ��� �����#�'��$� �� ��� ��� ,#)�'()���%�():����'��()��� �� ������ ��$�� 5� �������()���" �+!�� �#��'��� ��� ,#)�'()���:%�()����'��()��� �! '()�%�'()�� 9����() #%' %��()����()�� � #�5�'�)�� '���� ���'�������� �! 6�� %��() 5�! ��')��� �� �������()� ���� ��$������ ��� �#���#�#%&'���� �#!�� 7�������� ���� 6��*������ ��' ����'()�� �+()#'����������()�'���� 9�%��� ''�#��#��' �����'�;�5�� '+!�� �!���'#! !�� ��� ���)���%�()�� 8�;:$�� '#�$+������ �� ��� �� ��� 7+! ������'����' �+()#'���� 0�� �+()#'���4 $+�:!�%������ �!.$�)%�� �� 5� ��� ���%�� ��� 5�� >�'�#%��� ��' �+()#'��������:�������()�' '��� %*� ���! �$+������ ��#%��*� 7+� ,#)�'()���%�()���� ��� �#��'���07 %� �� �������� �11?4� ���'� �!.$�)%�� �� ��'()������ #�'$;)�%�()�� #%' ���

�#�� $���� %��� ���� �% �� ��� ������ � ��� $���� %��� ��� &� ��� ���� ��� #���%�%��� '���(��% �&#'"� �� �� )��� ��� ���������� *���� ����� �� ���� �%�������� � �$������ ����� ���� ����������� #� %� �� �( ���� �%��������� +���� ���� ����( ,+��-.�/����� ��,� ��� ,����� ������� 0�� ��� ����������(� ,�( ���� �%�������� �( ������������� �������

Page 115: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � �������� �� ����� �������������

����������������� ��� ��� ����� !����" ��� ��� #$%��� ��#$ �&�#$���� ��� ���'��(�)*�� ��� �+��������,�� � ��� �� �����#$� $�&�� �)������ ��� ���-� ��� ��� �)(#$����+�������#$�� ��� ��'��#$ ��� ���*�#+���� ����� ��)#$�����#$�� �)'-���� "��� ���#$ .����+��������� �' �'���� '�� ����� ��� ��� /0$��+���" ��, �����& *� 1�$��#$�����#$+����&����#$������ &��������� ����#$�������� � ���2�� ��� � &���%����" #$���+��������� *����

����� �������� �� �� ����������� �� ����������������

��� ����������������� ���� ��'�����' '�� ��� ���$�����#$�� ��%,������,)������(��� ,%� ��� ���*�#+���� ����� �����#��� ��� 3��&�����#$ �� ���$��� �� ����� ���� �(-��� �� ��� �'-,�$������ ��� �� �)#$����+ &��%#+��#$���� *�����" )���������� *����� &�� ��� ���*�#+���� ��� �������#$�����$����� �� ��� �'-,�$������ ��� �� �)(#$����+� ������� ���#+ &�� ��� ������� ��� �������#$�����$����� *����� *�� ��$������� ��, ��� ���*�#+���� 3)� /0$��+����� ,%� ����� ����'������� �'���� '�� ��(��� �)*�� ��, /0$��+����� �� 4)���������� ��)#$�����#$�� ��)&��'� ��#$���� �����%&����)������� !���� *����� �� ��� ����-��#$����� ���,%$������ � ��� �����(��#$�����$����� 5���$� ��-���� 6" 7 ��� 89 ������������� ������������

4�� ��� �������#$�����$����� �� ��)#$�����#$�� /���� '��$�'���+ ':#$��� *����� ���*�#+���� 3)� ��)#$�����#$�' ���+�� �������%� ��� �������� ��' �+������������ ������#$����� *�� $���&�� ��#$� *��#$�� ���������#$�' ��� ��)#$�����#$�'���+��" �)����� &� ��#$��� '�� ��)#$�����#$�' ���+�� �� ����$���� �� �����

��;���;��� ��� <��< ���=����� ���+,)�'" ��� ,%� ��� ����'������� >��$����������$��& 3)� ��)#$�����#$�� ������)��� �' -���:���#$��" �������#$�,���#$�� )���&���?�#$�� �&�� 3)��:��� ��� ��� *�� ���&$0���� ��3)�" )& ����� ������)�������� ����� ��,)����� )��� ��#$�� ����� ����#$������ *��� ���#$ ,)������ ����('������)� ����%� �@ ��� ����������� 3���������� �+����+���� ��� ��� A��)��)��B+%�,����� �+����+���� ��,)����� �)*)$� ���������#$�� ���+��" ��*� �� ���*������������ �����" ��� ��#$ ��)#$�����#$�� ���+�� �' ������� ����" *�� �� �' �&�#$�����<�� ��C����� *����� ���#$ ���� >��&������ ��� ��)#$�����#$�� ��� ���������#$�����+��� *��� ���� ���$��� &����� �#$�*����� ������#$" ���� +���� �������� ��� +��'':���#$�

/%� ��� ���*�#+���� ��)#$�����#$�� ���+��� ��� ���&��)����� ��� ��+����� 3)���)#$�����#$�� ������)��� �)�*�����" *�� ��� >)������ ��� ,%� ��� ����-��#$����������� ����� ����'�� $�&�� 3���� #$%��� ��� ��*�#$���� #$*�����+����� 5���$��&�#$���� �<��9� ���� +��� �� �� ��� �)#$����+�������#$� �&$��,� �������" ����'�D�'-�����#$ ��,�� ���� *���" ���� �#$���&�� �����'�������#$� �$0�)'��� ���#$(��� ����� �,0������ �$���+��� ��,*����� ��� ����� '������ ��)#$�����#$�� 4��$)(��� ')�������� *����� +:����� ����,%� $����� *�� �+���� ��� �-��)��� ,%� &��)�(���� ��������� /���� '�� #$%��� ����#$" )& �+����+���� ��� �,0���� &����#$���*����� +:����" ���� *����� 3��'����#$ 3���� ����� /���� 3��������� ����� �)��(��)� �#$���� ���),��� -�����&��" ��� ���� '�� ���%���#$��*���� ��3)� �����$�" ����

Page 116: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� � ���

���������� ����� ���������������� ���������������� ��� !"�������� ��������� ����� #���������� ���������� �� $����##� ������ ��� ���"���� �����#������ �����%����� &����� � ��' � ��� (��"�� ������ �"#!��)� �" ���� ��� '$�� *� ���� � +����,����� �'� ���� ������� -�" �"�� .���' ��� %�#�� ��� ��� ��������� ."� ������������� ������� �� ����� /��� ��� ����� �����#��������� ��*������0

1%�$�� �"���� ��� �# 2"� ����� ����� '$�� ��� )�����* ����� ��� �##�� �������� 3������ !���"�"!������� �"����� ��� !�� #�������� �����!����������#��� ���� ���� ������ 4"� 5� � 6� � � 7 ����� �����#����������� 8�,������$�� ���*����� ��� �"#�� ��� ��"����������� -�5�"#�� ��������������� ��� ����� ��� �'� ���� ������� 4"������ � ������� &�� ������ ����,$�� "9��� "$ ������ &����� ��� �'� ��� �� ��� �!�*������ �������"� "���!���*�!���� ����� ."������� ����: ;. �� ����� /���� �� �<�

���������� $��� �� ���� �"#�� *��5��� � ��� �� ��� $ ��� ����� ��� ���" ���3������!�"*���� �# ������� ��=� ���� �!��"��!����� *��5��� � ��� �������� �� ���������������������� ��� %�� ���'���� ��� *��5��� �� >�������� ."� 2����*!�",������ ���*�*�� ��� ��������� ��� ��� ������ �� 3��� ��� ����������� �� ��"������,����� 2����*#����#����� %���� ��������� ��� �#�����# #�� ��� �"��������� ����'���� �� ���������� $*�� �!��"��!����� ��� ������ �� ������� �� ��� ?������ ��� ��"������� ��������� ��"����������� %�������

��� �������� �

����� �������� �� ���� ��� �������

����� ��#�����"��� �� ��� ��"������� .������� #�� 14��������� #������� ."� ��� ��,��� 3������ ������"��� ���� ��"���������� �������"� �����*��!�����@� �# �" ��� �",���� �'� ����� �������"� *� ��������� ��� ���� *�� �������� ���A�� ��� *�� -�" �"����� ����*� ������ �����: ;������B���B� ���� /��/� �� �/C<� %�� &��� ."���#�����"��� ��� �� ��� ������������ %�������"� ���#��������0

1%�� �� �������� >�������� ��� 3������ ���� ���� ����� ��� ��#�����"����� �������"��� 4�������������'���� � ������$�� ��� ��������� 6 7 ���"##� ���� ������� �9����� ���������� ������ ��� ��= ����������� 4������� ���$�� ������'���� ��� ��� ��������� �� ����� �����5�,*�� �� �5����� ��� 4�������������'���� ����$���: ;� ���� �CC/��� �<�

��#�����"��� ���� �� ��� ����� �� 3��� �� ������ ��� ������������������� ����.��$������� ��� �"##�� �� �� ���� *�# �����*� ���� ��� ?����)!���#��� *� �,�5������ ;>���������<� *� ��� ����� ;��� *���.�������� ."� �����."� 5� ��< "���

Page 117: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ����� � ��������������������

��� ��������� �� �!�� ����� "������#�� $����"�������% ���� &������ ��'(���! �����(�)*�� �++(�,����� -��.������� &�!�����( �)++��� ��,�+���)��� ��� "�������!������ �!�� '����� &�����!���+ !�� ��)������.����������� ����/

0 �� !�!�.������ &�!�����( !�� ��,�+���)� ' � !�� ����+���������� .�������� �)�� (���( ��(����1� 2��!��� ���/

3 ��,�+���)��� '4�!��� !�� 5)!�++#�+!��( �, ��)������.�����������

3 ��,�+���)��� '4�!��� !�� ��)���������� ��.��6 !� !�� 2��!���)+�!����(�' ���� 7�'�++��8-���,��� ���� 1�� �����9�1��( -�)#�#�:+��������� &�(��;� $2�� <���������+���.���6 �2�����(�2���6 ��(��:=.��1�����"�++% +��'����

3 �� �8-���,����++� ��� #�� ��,�+���)��� ,)��"���� !�� ��� +���

3 ���� ��,�+���)��� .4���� ��'(�#�� (�+4�� 2��!��6 !�� ��' !�,���������� ��"��� ,�� !�� 1�� >��' (��( ������!�� ��)�����������5����+� ����� ���+?����� (�+4�� 2��!�� .4�����

3 ��� ���+?������ 4���( ����� ��'(�#� .��� !���� ��,�+���)� (�:2�����,�*�� ���� �8-���,����++� &���9��(��( ��'������@ $��������AAB6 �� �BC%�

7�� ��,�+���)� ����� ��)����������� ��)#+�,� ���+9(� ������� �AAB $�� �BD% !��')+(��!�� ��)1����������� ")�/

�� ��2��.+��( ����� ' � !�� ��)#+�, -�����!�� ��,�+���)��,)!�++�

�� <��!���)+�� 7�'�++��8-���,���� �����! !�� �, ������ ������� �����++��� 5):!�++�

E� ���2�����( !�� �(�#����� ��! �����-������)� !�� ���9�12���� �+� 4���( !����)#+�,�

5�� !�� ��2��.+��( ")� �),-����� 2��!� !�� ��,�+���)� 1� ����� +�(���,�� ��!#�!�����!�� 5���)!� #�� !�� 4���( "��+�� ��2��!��(�-�)#+�,�� ��� �)++�� ������ ����, 1���(�,9*�� ��)������.���������� #�� �.������(� 2��!���

��)�1 ����� "��#�������� �����1�� (�#� �� #����� .��, ���!���6 !�� !�� ���2��.��:(�� ")� ��,�+���)��� ��' !�� >����9�!��� ")� ��)����������� &�(��;�� #�� ��� +���#12� ���!����� ������������ ����� �� �AC� ��! � ��F��� ���� �AA� ���++:��� '���6 !��� ���!�����6 !�� �� !�� ��' ����(�")�+����(�� 1�� <���������+���.����:���)��� �),-������,�+���)��� �+� ��+'�,����+ ���1���6 ��(��=.��� #������ �� '��(�:+������(�� 1��(��� �+� !��G���(�� ���!�����6 !�� ���!���)��++ ������������ 2��!���>��(+����#�� (��� �(�#����� ��(�#�� ���� G �(��� ���!���6 �� !���� ����������2��!��6 ��2��'��� ���� ��,�+���)��� ��' !�� .)�1�-��)��++� >�������� ")� (���!:+�(��!�� ������������� ��! ��)����������� �)�1�-��� $"(+� ����������� �� �+�

Page 118: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� �������� � ���

����� ��� ��� ��� ����������� ��� !"�# ��� ��$�%������� ����� $�� ��#$�%�� ��&� ���� ��# '� #�� ���%�� (����#�� ���) ��� ��������( *� "��� +���)�� ,�)%� �����-��.� �� ��/�� ���0�#(��� 1�� 2�3���)� ��#� ��� �����* ��� ��$�%������� 4� %��#&���%%��)�� *� ��#$������ ��� ��)�)�� ��� � �$$�# )�#�� ���#��)�� 0�� ���� ������ �������5����� ��5���� ���� ������(�� 6��%� �� !%�# ���0��(�%��� �#��* 7�$&8���#��$�%������� (���� ��)�$������� 6�#���%%��)�� ��� ��� ��0�#(��)�� ��������� 8#�"���$���)� ��� ��� 6�#���*�

�� ��# 9!�)�#�� 6�#)��)�� ��� ���� ����%�� � �����*�� �� ��)� ��� *� �#(���������� ��$�%������� �%� �� )������� :%��(&:�;�� ���)����*� 0�#���� <#����� *� "�&0�#��� ��� ��� 0��� �� !%�# %���)%�� ��� ��$�%������� � �� ��� :�%��� ��)���# ��&$�%������$���%%� ��� �%�����) ���# �� ����$ ��#)���#��)��� ;��%&#"����"%�����#� �! #��� 1�� #)�$���� ��$�%������� �=#��#� ����%%��#��)�� �$ ���� ����(&����##�� �� 0�#� ��$�� ���+%%�)� 1��� (=���� �� � ���� �#��� � ���!# ����� ����4� %��#���%%��)�� ��� 0�� ��)�� ���� ������ �� :�)#�3�� ��#� ��$�%������� ��� ���#$����� 0�#���� %� (#����� ���*������� ���� ��� ��$�%���������)�"��� ��� ����� !%�# "�#���� ���%>���� %=��� (=����� 1��� �! #� +�?) ��*�� ���� ��� ��$�%������&�#)�"����� $�� ��� #�� ��#��� "����$$��� #)�"������ ��#)%�� �� 0�#���� <�$$���$ ����##�� � ��8��+� %�� ��#�#��)� ��)�"�� *�$ �����*� "%��"� ��� �� !%�#���# ���� ��� ��$�%������� ��#"�#)��� @%��� *����) �� 0����� ��� ��#� ��$�%��������# �3�� )�����)�#�� ����������� ���"������#� ����� 0��� ��� ��)�"������ ��)�"���3�(����# $�� �%�� ��� <�$"�����#�( ���# '� #�� ���%�� (����#�� ���) )�%=�� 0�#&��� (=�����

����� �������� �� �� ����������� �� ����������������

�� ��� ��#��)�)��)���� ���! #��)�� 0�#� ����%�� � 0�%� � ���#��#��)�� 0�#�� ��$�%������� ���%%��� �$ ����##�� � ���)����*�� ��$�%������� ��%%�� ��� �� !&%�#� ��%"����+���) ��� $=)%�� �� ��%%��+���) ����8#�� ��� ��� A#�*����� #����� ��� ������� ���. ,��� � "�� ���� ������ ��#� )��! #� 0�#��� ��� ��� :�������) �����$�%������� �� ��# 4����*$�� �$���( ���*��)��� 1�� �����* ��� :%��(&:�;�� �!#��$�%������� %� ��� 0�# ��� ��� "�#���� )�������� @#!���� �"� 1���� ��� ��� ��#&$�%��#��� ��8#!� � �! #�� ��*�� ���� 0�# �!# ����#� )�8%����� ����##�� ����� �������# 0���)� �����*$=)%�� (����� �!# ��$�%������� �� ��� ��� 0��� ��$�%������� ����# 4����*$�� �$���( ���� 0�� ��)� B�%%� �8��%��� 0�� "�#���� �$ <�8���% ���� ��#� ��� ��$�%����� ��� (!����)�� (����(�#����0��(%��)�� $�� �%�� ��� :%��(&�� �%��&����%%� ���)�*��)� 0�#��� 1����� ��� �� � �!# ��� ����##�� � *� (�$8%�; ��� (�����# �� ���)�0+ %��� �� !%�#)#�88�� ���)����*� 0�#����

��� ��# 0���)�� �=)%�� (����� *�# ������%%�� ��$�%����� �� ��� )�8%����� ����#&#�� ����� ����� �� �� 0�# �� ��# ��$�%����� ��� B����$&'�%(&����%%�� 0�"�� ��������8#�� ���� ��$�%���������)�"� ��� ��%)���� ���� (=���� ,��� � "�� ���� C���-��

Page 119: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ����� � ��������������������

��� ������� �� ���� ��� ��������� ��� ��� ����������������� ���

������������ �� �������� ��� � � � ! ��� " � #� !� ��� ���������

���� ����� $��������� ��� ������ ���������� ���������� %�����

&�%����� '�� �� &()������* ��� ��� '�� ���� �%��� ���

+����������$������ ��� ��������� ��������� �,�� -���� '��

��� &()������ ����� �� ����� '�� ��� ��������� ���)������ �����

.��� '�� �� ���� ��������� �� "!* / �� " � #� ! ��

��%�� ����

���� ���� ����� �� �� ���� ������ �� ���� �� ��� �������� ��� ��������

�� ��� ���������� !��"#���"��$ %&���� '�� "� (� )� *��� +!��� ���� ,)�"� '�� ���

+��� �!- .//�$ ����0� ��� �%����%#�� �� ��� 1����2����� +!���� �������� ��0�0��

3��/$ ���� ���%� ��� �%����%#�� �� ��� 1����2����� +!���� ����� ��� �!�-#��� "#�

4�� )0#�0$ %��� ��� ���#/���!� ��� ������ �#���0� )��� '������ �� ��� ��� �!�5

-#��� )1�� ����� �!�� /.�0���� 3�����#� ��"�#0�� ���������� �������� ����% �� ����

�%����%#��1�'�0#�0� ����� 2�%� %��� ��� �#�� ���������$ '��� ��� �0�1���5

�� ��� 6-�������� �# ���"�/��� (/.����� ���0���/��� #�� �#��� 3#������ )0��

������ ���"�/��� �%����%#��1�'�0#�0�� ��� �%����%#��-�!"��� )1�� ����� /.�0����

3�����#� ���#/���� '���� �� �11�/�#�0 ��7 8����#�/���� ����� �����

���� ���� ����� �� ��� ��!"#� �� $���% �����#���� �� �� #��� �

&���������'���%�#(

Page 120: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� ��� ���

����� ������������ ��!�� !�� �"��������� ��!����������� ��!������ ��! #��$���%�& �!���� ��� ���%��'����!�" (��"�)�!��" !�" ���!��$*��+$��!���" ,� �� ������"�� �"� ��� !�" ��!��� ����������! #������������ ��!�& ��!�� !�� ���-��� ���.�""��!�" ����������"��!��� /��!�� ��! "��������� +0�����

��� ������� ���

��� !�� �� ��+���' ����� �������'��� /�'��� �� !�� "���,�'�� 1����� ���� ��������� ��!�����!� �������������� ��"+�""��� -/�� !�� ��� ��!�'�� (��)�!����'���� !�� ������ ��! �����!�� ����" ���.����'�"�-�,��� ���������+����������"� ���%���!�!�+��"��� ��"�����!��"��,��' ��� !�� �0'����+����� ����" "���#����� ���.�$������"��,�" ��������� ���' ".)��� ���� !�� ������"��+����������� 2�����" �34� ���5��" �� !�� 6�.%�����'�� -/�� !�� ��7�5 #�� �������� ��! ���.����� ��% !�"8����� #�� ������"��+9 ����� ����! �/�� ���%������ !�" ��������������� �����"��$"���� ��"�����":

6������� ��! ���.���� "��! *��+,��'� #�� '���!��'��!�� *�����'$+���& "� ��� %-� !�" 8����� #�� ������"��+ ��" ���� %-� !�� "�����"��"������;�"� ��� "������ �0'����"� ����� 8�����!�� ��! 8�����!�� �� !��"��2������ ,�')�'���� '������ ��!��< 8���.�)�� ��! 8��������!�� ,��������"��+ "������ ���� ;�"���, /��-�+"�����'���9 =����>����� �34�&,������� ���� ����� �33?& �� 3@A�

����!�� "��! !�� ��"��,�0'����+����� #�� ���.����� B ����� ,����,� !���� ���� #��$/�""���� ��""������' !�� ���"��� ������� B �� ������"��+���������� '�"���'��� ��C��'��!�� "����� !��"� �0'����+����� %-� !�� ���������+���������� �� ���'���������! !�� �"��������� C��+������ !�" ���.����" ��" *��+,��' �� ������"��+�����$����� !�"+������ ��!���

����� ������ ���������� ��� ��������

�� *�"��������� ��!�� !�� %��'��!�� C����� !�" ���.�������"��,�" �����"����$!�� ��! ����D"���� =#'�� ������ �344& ����� �33?& ������� �33�& ����

����>���� ?��?A:

��" �������� "��� !�� ���.���� !�� �+��#� ��"�����!��"��,��' !�� ���-��� ������������+ %0�!���� ����� !�� ����'����� ,��������"�#�� ��! ���' E� ��� /���'��$!�� ���������%'�/�� ��! !�� �.�����#� ��'��' !�� ���-��� ��� ���������"������)������� ��! C��'�"������'�� ����������� ��! ,�� (��"�)�!��" #�� �������$��"���� �!��� ��! (��%����� /��'����'��� ��� ���.���� ��" *��+,��' '��� !�"F��.�������""� %-� !�� ��"��, �� ������"��+�����������

Page 121: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ����� � ��������������������

��������� ����� ��� ���� ��� ��� !������ �"# �������!���� �� $��!��%&! '��%& �" (�� �!�&��!���%&�� �&)������� �� * �!����&)�"��# ��� ��� &��+,��'��%&�� -����� .�� �!���� �� ���/�# �!/�� �� ������ ���� ��!����%&�� -������� � ��%&.�� ���� ��� "��0�� � /.!�� ��!������1!� ����� �� 21��")�"� 3.��%&�� ������� ��� !�� -��� � �� ��� ���� ��� !�� 4��+3� " ���� ��� ���� 5��0����

��� ��� 3� 6� �� 7��� (�� ������"�!���� 81������� ��� ���� ��� ��� ���'�� ��� �&���� �� ������ ���� ��� �"�1 �" /8� ����� 1���������# 1��%&�)�+��������&!�� 1������ �����&!�1 ��� ���%&!���+ "�1� �� 1��&�� +���� � ��������� �9���'��� ��� �)��� ��%& ���1�������� ��� ��� :! 0����������%& ! /.����"�� ��!� �" ������1 �" �������%&����� ��/�.!��; <������ �==># �� =?@ 1�"�8�����

��� ��� � ������� ��)"� ��� ���� ��� 3 � ��.�%+� �" ����� -�����+�������3�� ����� ��� 4������ 13"�� ��� ��%&���%&�� ��� +� � ��.�� ��� 6����� �" �� �� -�'���� 1��� * ��%&� ������ �!%& ������ �==> ��� ���� ��� !�� ���"�"����!�� ��%&��� -������ �+� ��� ���%&!���+ ������%&�� ���&��# ! %& .��� &� �� ����� � /"!1� �/���� ��/���!��+ ������%&� 3 /)���� ����%& ��� �� �,"��%&# �!�� � �%& ��� ���!�3��� ���� ���� !�� ���"�"����!�� 3 � $����)����� ��� ��1����.���� ��� ���� ������.! 1�� ��� ������ +���� �� ��!�9�� (�� * /!���"����!����� 1��"���!"�� .�����+!���

�� ���!�3 ��� ���� ���� !�� ������� 3���� ! / ����� ���"�!�����1!�+��� !1�6�� ��� �!�1��� �" �� ���"�!����� �" ����� ��"����&� � ��/!&��� ��� �%&8������ ���� �"�/)&�"+��� �� ��� A���3�� �&��� ��%&��� �� ����"�� ! /"� �� ��� � �")�"��%&�� 7�&���� %&� ���/�� �� ��� �!%&(��&!�� (��� �� &� ��"�� ���%&!���+' ������%&� +���� ��� ���� ��� !�� �������� +! � 3 � ���!�3# ! %& .��� (����� �==� ��������!��� 6�������� (�����"���

4�� ! � ��� �1�"�� � �/8&� �"�� �� ���%& .���# ������ ��� ���� ��� !�� 4��+3� "�� ���%&!���+ ������%&� ��� "�,0�� �����# !��� !������ ���!�3�,"��%&+����� ���� (��"����"�� 6��� � �" ! %& /8� ��� �������%&� (�� B�!�3�!�&��!���%&�� �&������ � ������ A� �� .����� �� 7��"����� ����"��%& ��� 7 �+������ ��� :4��+3� "����� ���; ! /"�3��"��

����� ������ ��� ������

�!%& ������ �==> <�� =�C�@ �!���� ��%& ��� /��"����� 7 �+������ ��� 4��+3� "����� ��� �� ���%&!���+ ������%&� �����%&�����D ��%&���# !���(��.!����# *��%&'��� �� ��� �!����

������ ��� ������� ���1�������� 1�� ����� ��!E���!&�� � ���%&� �" ��� ���'%&!���+ ������%&�� ���� 1������ �� ��� �%& �� ����� .����� �/!�"���%&� �� 3�����'�����(� ��%&� �"��# .�� �!� 6�������� (�� !"�' �� ���� �"��!0�� 1�� ���%&'���1�� ���� ��� 6���%&� �" (�� 4!&��%&�����%&+����� 1�����!�' ���� ����!�(��'������� * /!���"�,0��# � �%&3 /8&���� * �)%&�� �������� ��� �%&8��� !� ���!��( ���'/!%&�� 6��������� <3� 6� +������ ���%&���1�� �/!�" 1�� ��� ��/8&� �" ��� 6�"��C�

Page 122: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� ��� ���

���������� ��� �������������� ��!" ��� �#������!�� �� ��$�� # �� �#%&����'�����(�)�*��!� ���� ��� %�� �%���(� �� +�����!�)��� ,��(������ ��� $-���� ����� ������� �!����((� ��������� �*�� �����&������� ������. (��� ��� �#�����%/0�!����� ���������� �� ��� �#%&���� *� ����!������

�������� � ��� �������� 1�� ��� 1���������! ,#� ������ 1��(&����� 2��'��� #2� �%2��!���� � ��� $#%&��3� 4����%��!�� ��. ��� �( *� ��� �,����� ��� *����������� !���. �% (�� ��� ��� #��� ��� ��(� ��������� ��� ������������� ���'��(��$ *�!/�!��� *� %�� ��� 4�� 1���������! ��� 4����%��!�� $��� ��( ��� 2#�'!����� �� ������ ��(�� ��5 6��2�� %� ,#� 4����. �#�������. 7��((�8*�����. 1�����!,#� ��(�� ��� ��� ��(�%%��2�((��!��. 4��(������!��. ��(��(#����� 9�(����(��'���!��. 1���� ���!��: ;������<����<���� � =��=. �� �=�"� �� ����% �#%'&����!�(�)�*��� ��#� �(��$�������� � $-���� �� �*� �������! ,���� 4���� ,���������*�� ,���������� ������� 4��( �(� �% >�!��(��* *�% �������#������ ��#� �(��$�����'��� �. �� ��% ��� �#%&���� ��� � *�% ��(��* $#%%�. ��� ��(������ �� �����(� ����+��� ���� ��% !�#0�� ��2���� ��� ��� ��2��������! ,#� 4����%��!�� ���� ��������$��#� ��2 ����!� 4���� ���!�!��!����$��

�������� � ����� ��� �% ��#� �(��$�������� � $-���� ���� 9�(����(�����! ,#�4���� ;*� 1� �� +/�8!$���(���!��%%��" (�#� �(��(� � ��(�%%�� /�!�. ��� ��( ��'��� ���������(� �� 4��(������! ��� (� ��� *� ��$����� (���. ��2!����$� ������� 4�( /���(� � ��2����!�� �������!�� 4��!��%%� ���� ��(��(#����� %�� !�-0�� ������'��% ���� &�#����%2��! �%%�� *��������(�,�� ��� ��2�/���!��� ?)� ����� (� ������@�������$ )��� ��� 4����%��!� $-���� ���(� �������� ,#% �#%&���� ������!� ���'����

�������� � ��������A�� ������( �� 7�&���� ��B ��2!�*��!�. (&����� ��%�����#'��� �� ��� �� ��$ ��� �� ��� ������((��(� �2��� ���� !�#0� �#��� ��� (��� �� ����� �% ��#� �(��$�������� � ,#� 1�������!� ��%�����#��� ��2 ��% �#%&���� (�������� (� ����. �������$(,#�� ��� �C�$��,. ��(��(#����� ���� ����� ��� $��*�� ����!�#0� ?#�!�� ���*����� ��%�����#��� ��*��!� ������ $-����� 4���#� (#����. ��� �% ��� �#%&����(�%����#� ��((�� *� ,��(�� ��. ��� � ��2 ��(&�)�!��� � ��2���(!���'���#��� ��� �)�*�. A)�2�� #��� >�)�$(��� ,��*�� ��� ������� �� ��� (�#� �(��(� �����3�( �(� ��� ���2�� �. (� ����� ��� �% 9��!���� *� �����3&���%����� &���(��������#%&����(�%�����#� ��2!���� ��� 7#%&��3��/� ,����� (�#� �(��(� �� ��#���%� ������!���%� ��� #���

1�� ��� ,������#� ��( �#%&�������(��*�( �% ��� �%���$' �*�� ��#� �(��$�����'��� � (����� (�� ��� �������#� / ���� ��� ��� ��%�����#��� ���� ( !��� ���� 9���'*� � ,#� D��������. ��� $#�$���� �������� �(,#�(� �/!� ������������ #��� ��� ���'(&��� ���� �#2����� ����E(����. ���� ��� ����!� ���#��� ��(� /2��!�� (�� %�� �����(���$��!�� ��( �#%&�������(��*�(������ �FF= *��!�� �� (����� �����(�� ��!.��(( ��������� ��� ��!������((������!/�!�. ��� �� � ��� ��� �%���$,#���(��!����� �#%&���� ���*���. � � 9��(�/����( 2)� %�� �%���(� � 7#�*�&�� #��� �����;*� 1� ��%&��3%�� #��" ,����((����� ��� %� � ������((� �� ��� ��� �%���$$��(����$����� ���0���

Page 123: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ����� � ��������������������

����� �������� �� �� ����������� �� ����������������

��� ������� ������ ���! "��� ��� �#$% ��� �&� ���'(� � �� ��� �������)*�����*��+��� ����������� �� �����( �&� � �#� ",�� -#����&&���! "��� �������� ��� �'� �&+&�� ��� ����#� ��������� � �#����.���$� ( � /��01� �� ��1����� 21� ��� �#&&� �&�������������� �� �������� ��*�� "�� �$ 3 ��$$��*��� $�� 4���($��*�$�+���)*�� ��*�&��� '���� /��"��� ��� ��1��� *��� � �)*��� "�� ��� ��� �#�(�%��#���� �������)*��-#��)*&,�� ��" ��� ���� 0! ���� � � �5�$%&����)* ��*��� "������� 0���������%��&� ��� $6�&�)*�� �#$% ���������( ����'� � 0��(���� "���! $ ����� �� 4���($��*�$����)*�� �������)*����*�&�� �� ��)*� ��� �#$% ���������( ����� /#������ �� ( ���&&��� ���� ���)*��� �� ��� &����� ���������� � � ��� �����+)*�! ���� ��� ��"������� %#����-�� � �"��' ���� ��� �#$% ���������(��! (� 7� � 0��� ���������&& �� #��� � 0 2,*��'����� �$ ��#�&�$&6���! � � �#)* ��)*� � ����+)*��� ��� � ��)*��"����� "����� '#����� �� ������������ �� -��&�� �)* &�� ��#�(����� -����������� � ������ �� � 0�� �� ��� -#�*����)*����� ����������#����� '+� ��� ��� '#���� ���&�)*�� ��)*���������( ��)*� $6�&�)* ���� ���#)* ��*�� "�� ���86�&�)*'���! ���� ��� �#$% ��� �� ��� �������)*��-#��)*&,��� ���&������ �� �&&�� �$-#�*������ ���)*���� ��&, ������ ����'���)*�� 2 �'��#��� ��"��� �� 4���� '����

�� ��� ��#)*�����)*�� 2����($��*�$���' ���� �� -��&�� ���&&�� $0������)*� ��)*+� ���� � �)*( 01*���� �# ���� ��� ��0� �� ��� /#&���&��,� �&� "�)*���� ������69��( � 7��)*���� �� -#� *���#���)*�� �'����' ���� #��� �#���&���#��'#�:(������ �&�8�9 01� ��� ;��*,����'���< ("��)*�� ��� ��"�)'& �� -���)*������� �'����' ��� ( �����$$��� ����� ��� �)*1&�� ��)* ��� =� ��&���� �� ��&���- ���0�)*�� 7���%��&��$�� "������ ���� ����������! '6���� ����� �# ������������ �� ��� �#$% ��� ��+&������ "�����! �# ���� ������ �� ��� 2 �'��#� �&� ��)*��� �����( 4����� ��� "������#0��� �#�"�����! �&� ���� ����-#&&� � ������! ��� � 0 ����� ���������)*�� ���&.����� *��! ��#9� ����$����� ��0#�����! ����� *,����)*� � �"��� �� ��*� (��������+��- ����

�$ "������ �����)*�0��� �� ��� /�����& ���� -#� �'������������ #��� �#���&�+��#��� ("��)*�� �������� -���)*������� �'���� �����*�&� �&��)*�� 3����, $� � 0( +�%1���! ��� ��� >������� -#� ����� ����&&����)*�� �����&& �� ( ����� ���%*��)*�� �����&& �� ����-#&&� ���� ���� ���#����� $�� ����%��)*����� �#0�"��� -������& ���)*��&& -��01����! ��� �#$% ��� ��$$� ��� 2 �'��#� ��� 3��)*���� ���� �� /��$ +� ��! ���� (� 7� �������� ("���� �'���� '#���&�����! '��� � �)* ��� ���( ��*$��� �� ���� �� ��� ����&& �� "������� �����$$� �#0#�� %�� ��#%0�� )' 1���+%�10� "������

��� "������ 2 �'��#�! ��� ��� �#$% ��� �� ��� �������)*�����*����� � � �����*+$�� '���! ��� ��� ��� ����-��"�&����� �$ $6�&�)*�� � �*�����)* ( ��������! ������ /�������� �� -#� ���&��! (�����*�� �'����' ���� ����-#&&� ���� '6���� $��*��'6$$&�)*�� ����&&��'�&' &���#��%�#���$$�� "�� 5)�& ��)*�-���� �� �������+��� "������ �# ��� �� $6�&�)*! ��*��� ����� '#���� ���&�)* ��������(��� 7���%��&� �� ���%�'�� '����� ( &�����! "�� "�� ���� (� 7� �� ��� �������)*�����*��� ;��������' ���

Page 124: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� ��� ���

������������� ������ !"���# $% &����'��� �& (�)��� �*##�� ��+� ,�� �+�-#�� ������������*�. '&�!�������##��/ ,�� �� 0!&1� ,�� �������+��� !� 2���+���,���� ���#3#��/ '� (� .�� ,�� ��1-��&�) ,�� (�)��4� ,�� ���1!+��� ���,���/ 5��,�� !&1)�)��4��5��,� 6&�+� ,�� ���!�' ,�� �*�"&���� !#� 6!���2��5!#��� ������ ,�� �*�5��,�)��6!��� '&� 5������� 7��!�.���&�) �+���## '&� 7��1-)&�)�

�� !"���# ��8 5&�,� !&1)�'��)�/ ,!�� ���&#!��*��� 2*� �������&��"�*'����� �� ,���������+���2*��+�#�)�� 2*� (�,�&�&�) ���,� 6�� ���&#!��*� �-�1��)�� �������&��������#� �!�,*�39!#�3�*,�## �!�� !� ,�� �*�"&��� ,�#�)���� 5��,��/ ,! ��+� ���,����� :�#1� ���,�&+��2*##��� ���&#!��*��� ��'�&)�� #!����/ 5�� ,�� �..�#,&�) ��82��,�&�#�+��� �� ,����� �&�!�����!�) ����� ,�� �*�"&��� �� ,�� �������+���2*�3�+�#�)�� !#� ���&#!�*� !&1�

���� ���� ���� ��� � ��� ������������������� �� � ����� �� � ��� ��� ��������������� � ��� ������������������

;.�� ,�� .����� .��+����.���� <&����*��� ���!&� ����� 5�� �*+� ,�� �=)#�+�����/,!�� ,�� �*�"&��� !#� >��1*��!��*��?&�##�� 1&�)����� �* #!���� ��+� ,����� !&� ,����������� !��&�##� �������&��� �� !.�##���!#�&#!��*��.#����� #!,�� &�, 5�+���)���1*��!��*��� !&� (=����#�@��!� .�'������

�&�!����1!����, #���� ��+� 1������##��/ ,!�� ,�� <��!�'�!����!��� ��� A�.��� ,����*+�!����&������+��� ���/ �� ,�� ,�� �*�"&��� &� � 2��#1�#��) &�, ,�� �������+��.����+����, ���)����'� 5��,�� �!��� 9��, ,�� �*�"&��� ��+�� ,����� �� �������+�����)����'�/ ��� �� ,���*+� �� !##�� ��#�&������ <&����*��� ��� 5�+���)�� :�#1������#1-� ,�� 0����� .�� ������ �������+���2*�.�����&�)�

� !���� ��� ���� ������� � � ���"� ��� ��� ������� ��������� �� #��$%��� &�������� ����$�'��� �� � � $������ �������� ������������� �������� �� (������ )*�)*�*+,�

�-� ���$�'��� � �� � &� ���������������� �������� ������������� (������ )*�)*�*+, ���������������������������������� (������ )*�)*�*+,�

Page 125: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 126: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ���

�������� ��� ����������������

�� ��� ������ ����� ��� �������

Page 127: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 128: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

������� �� �������� ���

�� �������� �� �������� ��� ����� ������� ��� ���� ���������� ������� ��� ���� ��� ���� ����� � ��� �������������� �� ���������� ��� ����� � � ��� ����� ��� ����� ��� �� !������ ���� � ����� ����� "�� �� #�������� ����� �� ����� ��$������ % ���� �� &�����' �� ��������� ��� %"����� ����� �� ���� (���������� ��� �� (�������� !�����) ���� ' *���� ��� +,,-. !� /+0 )����� ��������

��� ��������� �� ������������ � ���������� ��

�� ���������� ������� )� ���� �� ����� "� � ���� �� ���� ������� �� � ������������� ������� � "� � ���� � � �� ��� �) ������� ��� �������� 1��������������2

/� 3������ ��� 4��������

+� ���������5

6� 4���� ��� �� ������� ��� ��������� ���������

-� �������� 7����� ����� �����

8� ���� �� 9���������� ����� �����

:� !���� �� ��� ����� � ��� 7������

�� ��������� �) ������� � "� � ���� )���� ���������� ��� �� ������ �;������ � ���� ����� �� �� �� ��������� 7���������� ������������ ������ � &����� � "� � ���� � � � . �� �������� ������� �� )� �����)���� !���� ��� �������� ���� �� ������������ �� ����)����� �� �� �� ������

Page 129: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��������� �� ������������

�� ���� ���������������� ������ �� ! "�������� �!����#

�� ���� ����� �$%��

&� �'����()'�$(������

�� �**������ �� ����% ����� +��� !�'� ",� ����� !��������� !�� �*�'�" ��� -�(%���� !%����!��%� �� ���������������� ������ ��%�.�� !��� ���%�� ! '� .'��������%���� ����������%�

��������� �� ������

���������

� �� ��� ����

������� ������� ����� ������ ������ ��

������ ����� �������

����� �� ����������� �������

���������� ������ ���������

������ !��� "����

���� ���� ���� �� � �������� �� ����� ��� �������� ����� ��� ���������� ���

�������������

�� /�������� ������ ��� ��!'�%� ��� 0���� ��� ��������� �*� !��%%� ��� 1'�����(���� ��� ��� ���������������� 2�����%���%� �� 2����%%��%�� �'%!��'%�� !�� ���3$������ !�� ��!'�%� ����*�� �� ! �'*�� 2����%����� '�� �'.�%�� ��

Page 130: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

��� ��� �������

����� ������� � ����������

������ �������� ���� ����� ��������� ������ ������� �� !"��#"�$% &�������� "��'���"���� ��� �$���(������ )�"���*��� �( ������� ��� �$���� "� �$*���� �"������( )�"�� ������ *( ��#*�� ������ +"���� ���� ,��#���"�� �� ��� -��(*��$������� ���� $*�� *"# .������������ /���� ��#������ 0� �� ����( +"��.����*� � ���$���� ���� ��� -����*�(� *� ����( �������1��� $*�� ��� ���$"����� � �� �$����*��*�� ��� '���"���*���$��� 2�������3�$���� #�� �%�4 ,"��5 /�� 6"��������� ���������� &��(* ������7 8����� � ���"�� ���9 ���:��� ;������ '��� ������ ���$"����� ������ �������� ��� +���"�� ��� #�� �*� ����������� ��� ����$��� ���;������� �����:��

���� ��������� ��� ���� ������ ��������� ���� ������� ����� �����

������� ���� �� ��� �� ����� � � �������� ���������� ���������� ��� ����� ���� !�� "��#�����$��� �������% &���� '�� $(���� ��)��$ "��#� ��������% '������ ��*�� "��������� ���� ��� �����+�,-����� ��� ./$��������� ��� �����0� ��#� ����� 1�������$��� ���+�*��% ��� ����� ���+��*�����)(���� )(�2����� ��� �+����, ��� ��� $�� ���"����(+��� ��� 3�$-�+� )�� �����*4��������*&�����+� ���� �)�� ������� ��� ������� ��(+��5�$��$��*�� �$ 6�7 ��� ��� ���+���% ����� ����������� ���� 3���� ����*$�+� � ������++�, ���� $��� �+��88 ������� � � ��(+��� ��)(��*��� 2+�������������$�� ��� ����!�����+���� ���� $��� ��� �*$(���, ��� 2 ++���� �$ ����� ��*���� �� (���9���, ��� )(� ���� !�*# ����#�+ ��� "���++ ����� 2 $$�*��#��� � ��� ��� 4��-���)��� ������ �������� ����������%, ���� ��� ��*�������� 1�� "��#�+(#�� �� ���*

��#��� !�� ���+���*�����)(���� ��*��� �����+��--�, �����+ ��� ����.��������*:! )(� 2�����, ����$��) � )(� ��� �+����� !�� ���� ������������ �� ��� '������)��*;. ������+�, � $ �������� ��� !�������'������)� 29+� �� �� ��� �����#�*-���+ � � <88 ��� � ! � �� ����*�� ����� !����+ ���� =���� '���*-������ �������)�+� ������, ��+��>*+�� � ++ ��� �����)(���� � !���$���� ���� ����� !�� ���� #��--� !������ ���� ���+���� $(���� ���� ������ 6����������� ������, ��� #($*$��� ��� ��� �$ �������, ��/* �� ��� � ��� ��� ��+��� ���� ��+����$�+�� ;++ ��� ��� ���)�� ��� �����*���� 7�����)����%, ���� �����7������# ����-(�� ��� ;���? ����*�, �<, ��� � �������� ��������������� ;#��������++���)�� ����� 6��*$� ��� ��� ���� "��� �$ �� ����*���������*./$�����$ �� 4�++���� �)$�� @�888 ;#���� �� =� @,A8 ��� ��� �����#�-���+ � � ��� "����(+���

�� ���� � #9���� ��� '������)�������� $����+���%, $���� ;���?�!�� ��(+�� -� 5������ ���� � --�+��!��� �$ 6��$���� - �� ��� ���+�� ++ �� �+� ��������� ������� �++�*��� �+� ����>�� �� #��)�� ����, ��*>����$ �������� ���+(��� ���1��������������+����� ! � �� +��)�� � ���� � ������� '�� � ++����) ��$ .� >$��#� ���#��)��� !������ ��� $�� ����� ��������$$��,��� ��� �+� ��(+��5�$� ��� ����#������%, ���� ;���?� ;�) ��� "����� B� �� ��) 1������(������ !�� ����� ��+���� �+� :��)� ��) )��$�� "��*���� ���������, ��� ��� �� ���#��*)�� ��� $�� 0� +�$�� �$��������'�� ;���? � � �������� 6��$�� �*��� ������������C �� #��� ��� �++�������-��+��, ��� $�� $����� �D��*���� ���� �� �������%

�������� ����� �� ����� �

���� ���� �������������� ������������� ��� �� ! "��#$� %���� &������ ������� '#�( �(!�!

�* #�� ��� ,�*� ���"�� ��� �*��#�������� (*���(*������� ���*��� $���� ���#����3������ ;������*#������� +��������� � �� �$���� ���;����� ����% $*�� (*� ���� *"#������ ;����� ;���������� �����:� �������$��� ��� �����: ��� !������ ��� �"������*"��"$�*((���% �* ��� ,�*� ���"�� ����( ������� � ������� .�� ��*���� ���� &����� �����:�$���"�� ���*���� ��� ������� ��� �"#�* � ���� % #�� ����� ��*� ���"���� �� ����1��������� &*�������*�"�� *"�� ��������<�$* *"� ��( ��������� ���"���;����� $������

�)� &� �����*����� �!!( ��� �� ��*������� �!!(��)� &� ������������� ������� �������������� +����� (!�(!�!,- #��� ������������

���������������� +����� (!�(!�!,-�

Page 131: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��������� �� �������� ���

������� �� ����������� � �� �� ������ �������

��� ��� ��� ������ ��������� �������� ��� ��������� ��� �������� ��� ��������� ������

� � ��� �� ���� !�"���� �� �� ��������� �������� ����� �������

��� #� $�%� ��� ����� ���&������� ���� ����' (������������ ���� ��������� )������ ��� �� ��� ����� �� ��� ��� (������������ ���� ��������� �������*� �� ��� (������� � � �� � ��������� �������� ������ ������ !�������� +��&�������� ��� ��� ��� �����������, �� ��� ��������� �� �� ����!����� ��� �� ������ � � ��� !����� ��������� -�������� �� ��� ��� ��������������� ��� �� ���� ��������� ������ ���� ���&���� ���,

�� �������� ��� ����������� ��� ������� ��� � !!��� ��� �"#$!�� ��� � !������%����!���� &������� ����' �� ��� ���� �����!������(�(���� �� ����� )����* ��� ���

�������������� ��� � +����������* ���� ��� ��#���� & � �+����* ��� �� �����*��� ��,����� ��(���! �� ��� -������#��� ��������"#� #�� .�� ������� ��� ��� ����/+�! ����!�"# ,���* ���0�� �+��������!!�"#����� ��� 1��������� & � �+���� ��0�* ��������� ��(���! ���0��� "+��* �� ��,� ���� ��&������ ��� 0� �2����� �+���� ,������� �3���� ��#����!�* , ��� 0,��"#�� ��2���0�3���� ��� 4 �(�����3���� �����/�"#����� ,��� ��� ,�"#������� %������ ����� �+��������!!�"#��� ���� ��� 1��(�&��/����!���* ��� �����"#����� ��� ��� 5 ������ ��� ���� ��� !����� ��� %��"#2������ )���� ��� ��2�� ��� 1��(�&�����, ����� �$� ,����"#���!�"#� ��� !�� ��� ����/��� !�� �"#,��,������� ����"#�������� ,�� ��� 5��+��� & � -������#���������!������ ��� 5 ������ ��� ��� ������� ��� ���(��"#�� ������ $���,�"#� ��� %�/�"#2����2���+��� ��� )���� ��� ���0� ��� 5 ������ ��� ��� ���� �����������

���0� ��"# ��� �!!�� �+�� �2��� 0������� ��� 6���� �� ��� ���! �����! 72#�!�"#����� ��� ����"#����� $��� ��� 5��,������ ��� ��0��!��� %�,����* !��� ��� 13#� �����&������ ���� ��� ,2#!� ��� �����"#����� ��� ����!���� �8 ���!!� ��� �������/� ���"#�� ������ ����� �+��������!!�"#��� ���(#��"# ���

��������� ������"#�� ��� ���"#�������� -������"#����#�!�� ������� ��"# �$� ������"#���� 9:+ � ���"#� %����!����; ��� � !������ �#�0��!� ��� �"#$!��

< +����� ��� ,�"#������� %���������=� 0�� �#��� �+��� ��� ��!2����� ��������� & � �+��������!!�"#�����

�������������� !� ������ ��� �������� >�����������+�! ��� �+�����(�0�6�"#����#�!���* 0 � 9�"#$!��/�+���� �$� �*?@ ��� < .�� A�����!�"#� �#�� ������� )�����!�����; B��������!����C* )�"#!��������* ��������

��������� �� �� ���������������� �������� ��� ������� ��� ��� ���� �� �������

�� ������������ ����� ���� � �� �� ���� �������� ���

Page 132: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

���������������� ������� ��!

�����

��"��#$�����

�����

%������&

������#$�"�' $��

���� ���� ���� ���� ����� ������� ��� ���� ���� ����������� �����

����� ��������

�� &����� �������#$���(�#$���� ���$� &�� ��������&�) �� %��&������&� ��� �����*���� "+� &����� ,��"+$���� ���� &�� "�����&� �����- &�� (������ ������ .��� ��� &�������� &�� �������#$�����$��� ��������� '��&- ��������/� '��&��0

��� ��� �� ��� ����� ������ ����� ��������� �� �������� �����

��� ��� ���� ����� ����� �������� �������� ��� ��������� ����� ���

�� !���������� �� ��� " # ����$�� �� ���������� %�%����� &���

���� ������� ��� �� ����� ����� ��� ��������� � �� ����� '������

��� �&�� (������ ����������� ��� ��� )��&������ ����� �������� �� ���

��� )��&������ ��� �������� �� ����� *����������� (������ ��������

��� ���� ��������� ���&������+

��� %������#$���12� ����#$��&���� �������1�(� '��& &�� �������� �����"+$��-��� &�� &�� ������ &�� ������ ��������� '��&0

��� ��������&�) ��(� ��- '�� ��#$ &�� 3��� ����� ���/�� 4����� ��� ������ ��%������#$ /� ����� "�+$���� 5�������� ��� �&��� $��� 6+� &�� ����#$���� �������������&�)�� /�� 5�������� (�� ����(���� ��������&�) /�� 5��� ��&4�����'����� &�� ���������(�� /�� 5��� ��& /�� 5��� ����0

Page 133: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��������� �� ������������

�������� ���� ��� ������� � ���� ��� ��� ������������� ���� �������� ����������� ���� ��� �� ��������� �� !�������� ���� ��� �� ������� ��� "������ ���������� #���� ��� ������������������ �� $%&�&' ��� &(&)&' ���� ��� *���� +�� ���� �� �� ������� �� ��� ���� �� ��� ��� ��� �� ��������� �� ������ ����� ����������

����� ������ � �� �� � �� �� � �� �� � ��

�������� �������� �������� ��������

������ ��

��� ���� ��

�������� ��

��� ��

!��"�#�� ��

���������� �� �� ����

$�%� ��&' ()#�*� +���,,��������# ����� �������! %��

,� ����� ��� �� �������-�� ���� �� .������� ��� ��� /�������������� 0�������������� �������� �������� +����� +�� ���� ��� �� ������� ��������� ����� ��� ���� 0���+�� 1����� �� +����� �� ��� *���� +�� ��� �� ��������� �� $%&�&' �� ���

2'%& $& �+�� 1����� ��3 �� ��� ��� *���� +�� ��� �� ��������� ��� 2%�� &&,� ��� !�� ������ ����� 4 �� +�� �� 0�� &&& 5��� �� ��� ��� �� �������- ��$&&�&' ����� ���� ��� ��� �� �������- �� &(&)&'6

������ ������

��� ��� ����������� ���� ��� ��� ���� !���� �� � �� ��� ������ ��� �"��#� ������$������ %#��&�� $�� �� '���"��# �(�( #����#�)* ��� ����+��������� �� ��� '���)*,���� ��� ������������� ���- �"��)*� � � ./� ���� ���� !� ��� ��������0�� 0+*#��� � ��� /$ 1/���- ��� ��� 2��)*�*����� � ����� ���)*�� ������� ��� ��"�+���,������ ����� ��� ��������� ���� �� ��� �������� ��� ���- 0� ��� ����"��#�$������� �3 ��*4��� ����� ��� ������������ 5��&�� ��� �.�������0 *#����� �� ���'���)*���� ��� ������������� ���� �� $��� ����/����- � �� ��� 2�$���� ���)*��� �.�������0 *#��� �/6/�� $����� �� ��� �#��)*� ����� ��.������� $������ !�� %��,������ ��� '����7� ��� ������������� ��� 0�� ���6�*���� ��� ����� '����7� ����,��� ���6/� �)������ ����� ��� ��6� �� �(�8�

������� ����� �� &(&�&) �������� ���� �� �� ������� ����� �� ���3�� $&��������� ��� %7 /����+������� ��� ��� $& �� ��� ��� 8�9���4���������* ���:��� ��3 �� ���� ������ +����� +�� ���� ��� �� ������� �� +����� �� ��� ��������� ������� ��� ���� ;������� ���� ��� �� �������� ��� �� �� ������� �� ��� ������ ��� �� &(&�&) ��� �� &(&�&'

Page 134: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

�������� � ��� �

�� �� �� �� �� ��

�����

��������

����� �������

�� ��� ��������� �� ��������� �� ����������� ���� ���� ���� �� �������� �� �� ���������

��� �������� �� ����� �� ��� �� ����������� �� !"�!#�!$ �� ��!"�!#�!%��

��� ������ ��� �� ��� ��� ����������� � ��������� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ��������� � ������� !��� "���� #���� �����!� $���� ��� ��� %�!���� ��& '��� ���((� �)� �� *����

+� , ��� ��&!��� " ��� (���!(�)� ��� ���������� � ��� ����)��!� ��� ������������ ��!�-����� , ����� .�(( �/��)�� � ��)� �� *�������� 0����� *������� !��� �� �� #��&���)������ � ����� ����)��! '��1�'�(�)� '� �� ���������� ��� 2�������'��(�!� ��-��3�� ��� ��� �������! ��� #��&���)������� ���� �!���� ���� ��� ����� ��� ���)���� 2�������'��(�! ��'��(� ����� ��&��� ������ � ��� !(��)�� ����� ���������� ����� 2���� ��� ��)� ��� *��& �� ���)����(� 4!(�)�� .5� �� ���!���������� ��� &�(!��� �!��� &5� ��� 2�������'��(�!� �����(� ��������)����� 6������� �����7

����� ���������� � ������� � �

������ ���� ������

��������� ���� ������

���� ���� ��

��� ������ ��� �� ��� ��� ����������� � ��������� ���)��� �������� ��� 2�������'��(�!�

��� ������ ��� �� ��������� � �������� ���� ���5)���)���!�! ���2�������'��(�!�

�� ������ ��� ���� ��� ������� ��� ���������� ��� ������� � ���������� ���

��� �������������� ����� ���� �!������ !�� "#$% ��� ���� & ��� �� '(

��������������� ������� )'#%% & �����*��+ ,� ���� ������ ��# ���� ����

�� -������� ����� ������ �� ��� ������� ����� ��!����� ������+ � ��� .���

��� ���!��� � ��� ������� "�� �! ��#�$#�% "�� �� %#�&��$�� �� '� �()�� *#��*���#��� ��������+ �! ��#�$#�� "�� �� �#&�,��� -����#

Page 135: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

��� ������������ ��� �� ������ ��� �!"#�� $%�# &'����� �#(" )'$&�*%���+�&������&%�,� *������ �%� ��-'� ���.��� ���� %�/����0 �0 �#�� ����%�+�&����� ��� ,'$+����� �%��$$� ,%��� ��� 1��%00�����2��� ��� �&����&'���� %0 �"�����! 2��%00���

����� ���� ��������� �� ���� ��

�����

��� �����

�������������

���������� �� ���

3�� ��� �&��������4 %0 �"�����! ������ ���� ����� 5����&���������� ��� �� ����+���2%�$���

���&�� ���&��

��� ��&%������� ����4 ��� ��������� �&����0%�&��� ��� ��� �������� �&��������46���7� � �0,%��� ��� (� �&����*���� 0�� ��0 ��./��� 5.�����0�%�2� ��� ����+���� 5.��� ,����� ��� ��8 �9!: 0�� ����0 ��,%�����%�� '� ����� ���&��� ����

�������� ���������� ��� ������������� ;�������������%$�� ������� ���� ,�� ������������ <�&��������4= ��� ,'$������ ���2��$�� ��� ���$��

> &����� ��� 5����? ��� �&��������4�� %$� )���$�������./� 2*������ �����*��&$����� ������������ �&����&.����

> ������������� 2*������ ���,'�0%���+ ��� ��������4 ��� *����� �������������� �� ���,%���� ���������� %��

� ����������� ������������������� ��������$%�� ��

����� ��������� ��������� � � �������������� ��

��� ��%-������ �%����$$��� ��� ���� ��$%�,� '� �&���� ��,'$�� �� 3'�0 '� !������������ 5����? ��%00� %�� ��0 ��$������ ��� ��%�� ���-����$��� ,�� < ��&%���=��%� �&������%�� &%�� 0%� ���� %$� ��%��%00 '����$$��# ��� ��0 %�, ��� ���2������� 1��� ��� %�, ��� @����%�� ��� ����� %�����%��� *������ ��� <�A����= ������B�%��� *%� B�%�$�� �'*# �%�� ��0 %��� ��� %0���&%������ �&��������4# ��� �'*C'���# ���%��� ���� �'* ��,'$��� ���-����$��� �%� 1��$# %�� ��� ���������%��%���3$�� '� &��2,�������� �������*%�&����� ����� ����� ���%��2�$�����

Page 136: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

��� ���������� ��� ������������ ������ ���� ��� ��!������������ !�� ���������"��!�� ����#��� ������� "�� !�� ����$$�����##��� !�� ���������"�� ����#��� !�� ����#��!�� �����"�% !�� ���#�������� �##�� �$ ���������" "�&�!#����� ������ �"�� ������������$ ��� '(�� ����� '� ��$$�#�� ������������$)* ()�#�� !�� ����#�� ��+��������!#���� ������##�������$��% !�� �$ ��#���!�� ���������� ��������,�� (��!���-�������"�� ��� ���"����!��� �"�� !�� .��+ ��! /������#� !�� ���'�#��� ������#+#��������� '� !����������� ���������'��! ���� !�"�� !�� �����"� ����0 ��������'�(��!���

������� �� �� ��� �������� ������ ��� ��� �� ���� ��� � ��� ����� ������ ��� �������� �� �������� � �������� ��

����� �������� �

�����

�����

�����

�����

�����

����� �������� �

������

������

� ����

������

������

!�" #� ������ $�� ��� %����������& ����� $�� ��� '���� �� ��� (���������� ) ����������� ��� ��� *����� ����������

!�" +��������� $�� ��� '�� ������ ��� ��������� �� �� ������� ��� %���������� ��� �������� ����� ,��� ��� -���������

!�" �� ��� �).� ���� %���������� & ��� /�� ��� �� +0� ������������� ���� 1���� ����� ������ ����� �� �� ������� 2����& /����� ��� *�����& ��� ��� ���������� � � ����� �� ������� 3���.���� ! � +� �� ����& 4���� ����" ��.�5� ��������& ����������� ���������� +��������� $�� ��� � *��6� �� ���������� ���� $����/�� ��

��� �""�#!��� ��0 '���� !�� � � ������� !�� �!�!��+����� �$ �������$ ��$�1�2��23 "�� 20�24�23� �$ 5�������' '�� ��"�##�������� ������##��� ��� �$ ������+����� ��$����#"�� !�� �"()�������! !�� �!�!��+����� '� ��������� ��� ���6��+���� ������##��� ���� �$ .���#���� '�� ��"�##�������� ������##��� ��� ������������"'(� �������������(���#����� �#� �"�������#����� ��������� (��!��� ���"����!���"�� ���� #����� ���"��������'����)�$�� ��! !�$�� ���"��!�� ����� ���*�� ������ �����$������# ��� !�� ������##��� ��� ������������ �� ������������ �������#�+����� ��!�� 7�!��� ����� 8��!��'�� "��-����% ���!��� !�� ��������� �����������%��(� '�� ���������� !�� 9��!���� :����� �"������� ����0;% ���#����� ����������������� .�����# ������"�� !�� ��"�##�������� ������##���� ���� ��� ���"����!��� !��+�� "�����!��% !��� !�� ������ ���������� ��� !�� ������������ ����� �"#��"�� ���������� ���� #�!��#��� �����)�'� (��!��� <����� ���! 8�"�##�� �����##�� �����##� �#�=������

Page 137: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��������� �� ������������

���� ���� ����� �� �� ���� ������ �� ���� �� ��� �������� ��� ��������

��� �������������� ����� ���� ��� ����������� ����������� �� ����������! ���� ���"��#����� ��� ��� �� ����� $��� � ���� �� ����� ���%�� �� ����������� �&������'$�! ���� ��� � ���� ��� '$� ����� ��� ��� �&������ ������ �$�$�$� ��(�))�� $������������ ���� ��� ��� *��$�� ����� ��� +�))! � ���� ���� ���,�� �)� ���� -�.����/��(�0� ��%#�� ������ ,����� #�� � ���������� %#�� ��12��� 3����&��� 4�� 5� 5�/��������� ��� 6$�������)��� ����7 ��� ���,�� )����� �,������ ������ 3����&����4�� 5� �� ��� �����)��� �����7 ����� #�������� ��#�� ����������� ��#� �� ���� "��)/���) ,������� �1�)��� ����� '$� � ����������! ��� �� �� ,������� 8����������'��)��(�� ����#����� ��)�� ��� ����)��� ��� ���%)�� ��� ��(��#� ���9�

������� �� �� ��� �������� ������ ��� ��� ��� ����� ������ �� �������� ���

�������� �� �������� ��� �!"��� ��� �# $!%& ���� �# ��� ���� � ��� '%&�� ����

� �(�� �� )������# �� &� ��� ��*�&� ��� �&�������� ������ +�� �# ��������

����� ������ ��� � ������ ��� � ������ ��� � ������� ��� � ������

������

������

������

������

� ����

������

�!�� �

���� �

���� �

���� �

,�� �������� ��- *��� ��� ,�� ������ ��� �� ��������� � �� ����� .�����%&���#

�� ����� /����� ��%�%&��� ��� �� ����� )�������/����� ��%�%&���� .� %&������ '��

��� � ������%&��� ��� ���������� '�� �� 0�(��� ��*���%& �&�� ����������� �&��� �

Page 138: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ���

���

���� �� ��� ��� �������� ��� ���������� ����� ��� ��� ������������������ ����� ����������� ��� �� �������� ��� � �!��!" ��� !#�!$�!"

��� ��������� ��� ��� ���������� ����������� ��� ������� !"����� ��� ���

�������#����� ��� $�%������� ������ ��� ������ &��� ��� ���#��� ���������� ��'

������#��� ��� ()��� &��� ��' !"����#��� ��� ������ ��� �� ��' ���#�� �������*��

+��#� #���*������� ��� �������#��� ��� ������ ��'�� ��� ��� ���#������� ���(�'��

��,�� ��� ��� ������������ -(�� '��� ���(�'���(��� ����#�� �' ������ �������

��� &���� ��� .������#� ��)�� ��� &�"/������ ��� �������#���� %����� ����� ���

&�"/�����#��� 0)�� ��' �������#��� %�� ���� *�' �������� �' ���1��12 ��� 3���

%�� �( ��� ��� .������# ���)�� ���0���� ����� �������� ��� �������#��� 0)�� ��'

&�"/�����#��� %�� *� �� �' � �1��12 ���� )���)� ��� .������# %��4� ��� !"�����

��� ������#���� ���� �� ��� &�����#��� ��� ������ ()�����) ��� ��������) ���

.������#� �)���)��� �' �������������� ������ %��� *��5�*���� *� ��� ���(��

'���(��� ��� ���(� �' 6���������#����� ����#�� ����� ��� ������ �5���� ���� ���

��*��� ��� �'�����*��� �#���� ��( ��� ������������

7�' �)������� ������ ������������)��������� %����� "�����#����� *�� ��������

��(� ,(� ����� ����� ����������� ���������� ������������� ����)������ ��� (�� ���

���������� ��� '�� ����' ����# ������)��� ����������� ,(� ����� �� �����)������

���� ������ '�� ��� 8����� ���� ����� )�%����� (��� ��)�%����� 3����� �������

Page 139: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

��� �������� ������� �� � �� � ������ !�� "��� �� �� �� ��� #��$�$������ $�%"��� &��� ' � ��� �����( )���� �*�� � ��� ��*$��(� �� ��� �� ��(���+��� �*��( �� ��(� ���� ������ ���&�&��!�� "������ ,�� ���$� � -���&�� ���$�� ��& .*�����+��� �*��(/&������� �� $�� � ���� ��� ���&�$� ����� ��0 ��� &�����'�� �& ����� �����& .*� ��������� � .�� ��� �

������� �� ��� ����������� �� ������������ ������ ��� � ��� ����� ���

��� �� �� ��� ����� ������ ������ ��������� � ��� �������� ! ��� ��� ���

"������������ ���� ����� #���� �� ��� $% "����� ���������

����� ��� �

����� ��� �

����� ��� �

��

��

&� ��� ����� ������� ��� '� ���� ����( ������ ��� )��� *++�+++ ��������� ��,

���� ��� "������������� '�� � �� ��� ����� ������� -�� ��������./ ���� �

'��� �������0���1 -�� !�� ��� ������ �� ���� ��������� ��� ��'� �� ������( ���

���� ������./��� ������������������� �������� ��� ������ ������ ��������

������ � 2���� �����( �� ������� � ��� ������ ��� ���/�� ������ �������

� ����� �� ����� 3���� �������/� ��� ������������ '� �������� 4�� �����1 -

������ '��� ����������� "������������ ����� ��� ����������� ��� ���������,

� ��� ��������( � ��� )��� � ����� '���� �������������� &��� �� ������ ���

"����5�� �4������ �� ���� ��� ��� -������ ��� "������������ �� ���� ���

6���� ������������� ����������� !�7��� ��� ��� 4�� ������ �������'� ���,

���( ��� ��� ������������ �� ��� ����������,����� ����.��������� ����� �����

�������8� �� ��� �� ������ !�������� ������ � ��� "����5�� ( ��� ���������

��� ���������� ������� '� ������9 -����� 4�� :� ��� �������� �� ��� ��� �����,

������ ��� �������������� �������

��� �$$�����& ���1�2 '��& ��� ��������� 0 ��� �( #��$�+�*�+�� �3� ��� �����*%������� ����&�� ���&��� ' "����� ����� �� �$$�����& ���1$2 �� ��� ��������� �3� ��� #��$��& �����*������&�� ����&�� ���&�� ��� � ����� ���� &������� � #��� ��� ����� "����� �� ��������+�3�&� .�����"��&�� *��� $��*����� ���.*�&��*$��� ���$����� ���� �����&��0 ��� ������$�� �� �������.������ ��+�-��� �����0 "����� ���%&���� ��� 4�"����&�� #��� ��� �&� ��� �**����� �����+���&� .����������� �������� 1(� ��(� ���� �*���� �2 5����&�� ��� �**����� �����+���&� �� ��� ����+��� "����� ��� �����+�3�&� "���&�� ��� ���� ��� ���� &�����(-6�&� �� ��������� "���%���& .*�&� -���� � * �/���� �����*������ ����&�� .*� ����� 7��������8 �� �� ���&�%���� �( )�&���� ' ��'� "����� �( ��������� �3� ��� �����*������&�� ����&�� �������� #��� ��� ���� ���� "��� �&�� ���*�(� �*��� ��� �����

Page 140: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ���

���� ���� ��� ������ �������� �� �� ������ ��������� �� ��� ��� ���������� � � ��� ��������� ���� ������

�� ��� �������� ������������ ���� ��!�"�#�"�$%� #��� ���� &�������%����� %�%'�(������ ��% �����% ����"�����%�� �����!������ ��!��%��� ��% �� ����)#��� �!������*������ ������� ������#������ ��� �%+�� �(��������%��� ,��������!�� ���� -��"��$�� ��������� ��� ��� �������� ��������� ��%�� ����% ���������� ����%����� ��� �#��%����� ����% ������%���%��%�� .������$ ���%��������� .���� /����� ��� �����%��� �!!��'������� ��� !�� )#��������� 0��% ���(%����� �� ��� �� ������ ��%�������%�)#�������)#����%���%�� &����� �������%�% +����� $1����� ������% �� �� ������2���� 334�

���������� ��������%� ��� !�������!���� ��%������%������%� ����!�� ���� ��� ����!�����%% 5-��"������ ����%������ )#� �$%���$���)���(����6 ��� �#������� �������'��� ��� �������

7 )���������� ��� 1�����$��%�� ��� ����%������ )#� �$%���$����� �� &�!�������� �$%�������%��

7 ���(�%��� ��� ��%��"��%����� )����������� /#���� )#� �$%�������%��

7 ���$�%����� ��� 1�����$��% ��% ���"������� ����%�������� �� ����"��������

���� ������� ������� ��������������� ��!��%�!��%% 8� ��!��%�!��%% 9� ��!�'"�#�"�$%� ��� &�������%������

Page 141: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� � ����������

����� ������ ������ ����� �����

��� ��� ������� ��� �� ����!���� "�#��!�$�� ���� ��� ����� �� ��� $���$�� ����%�&'�� ��� ��� �!��� ���(� � ��� ����!(�� ��) �!���$�� *!� � ��$����+ ����� �� ��*! ,�#-�� !�� ��� � �.$� ����#-������� �� ��� ,� �������� *! ���$���#-��� /!� ��0�#-�� !�� �����#- �$�� ��+�-�!�$ ��� 1�$��2� ��� ����� � ��$�� ��#- ��� 3��$���#-��� �!���� "�#��!�$�� ����#-������� �� ���� /!, ��� ��$ �� ������ �(�#-�� �� ��� �!+$�(� ����4 ����(��) ��� ��� �� ������( ��� �#-���� ����! �!+$���+ �

������ ������ ��� ������� �� ����� ������� ����� ��� ����� ��������� ��

������ �� ���� � � �������� ���� ����� �� ���������� ���������

���� ������ ����� ����� ��� !����� ��� ���� "���������

�� �+ ��� �#-����� ���$��#-��$��� 1� ��#- !�$ ��� �(���! �� %�"���� (*"� 3��0�!� � 5���� ���*����� �� �� �� ���(�������� (�� �� ��� ,� � ��� ����������� �("��0#-����� �� ����!���� 6(*"� (�� �� ��� !� ���#-�����#-�� 7.-�!�$��8 "���$ ����0����� ��� ���� � �� ����� ���!����� $�,�����, ,� ��� �#-����� -���!�$���(�� � "������ ������� ��� �#-���� ��� �� "����$��� ��� 1� ��#- !�$ ��� ���� ���� %�0"���� ��#- ) "��� �, 9� ����#- ��� �� ������( ��� �-���� ����! ��� � �� ��(������� *��$ ��(�� ��� �� ����!���� ��� �, �� ������( �� -�� ���� �� ��� ��� �(��0�! �� !�� ���� ���� %�"�����

�������� � ��� � ��� ���� �� �������������� �������� ���� � ���� � �

������������ ��!�"����#�$%� ���&�

'��� ���( %��& ���� ��� ��� ��� �� �� ����� ����� �� �����

�� �(���! � 3���!� ��� !+ -����0�� �� �� ��! ��#- ������$�� ��� ��� �(���! � 3��0�!� ��� 3����"�$��0�� ��� 1��, 3��$���#- ��� :��*�� !���� (*"� ���� ���� 3���!� �*��$ ��#- 5���#-) ���� ��#- ��� �!�� ��� !+ -����0�� �� !�$��� �$�� ��� ��� �!����� 3����"�$��0�� �� �� "�#��� �� �� �!�� ��� 3����"�$��0�� �� -� �� ��� �� *0 �� *"�� 7�#-�� ;)<=) ��� ��� !+ -����0�� �� >)>= ��������� �� 1� ��#- !�$ ������� ���� %�"���� +�-� !�� !�,� ��(�� *!, 1�$��2 ��� ���+�#-�� ����� � ������� ���

Page 142: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� �������� ������� �� �������� ��������� ���� ��� ��� ������

�� ����� ��� �� !��� ��� ���������� ��"# ��� $%���&

����� ���� '%����(� �������� ���� �)����* �� ���(� �������� ����(��&����

���

��� ��&���(�� ����"������ �� ���� �+� ��� �,��%�"� �������������* �� ��� �������&���

�+� ��� -�������� �.)� -����� ���� ��� �� �&� ��� ��'���&� ������� /������

��� �� ��0 ��� ������� ��� ��+��� ��� �� ���� �� ����'��&�� �+�� )����* ,���

�����&��#��� ����� ��� ���������� ��� ��� ��� ����1 ��� �.�� � )�����* ���� ���

������� ����� ��� ��� -�� &���� ��� !���" � (������������ �,����* �%����� ���� ���

-�� &���� ��� !���" � (������������ ��&� ��%���� ���2 &�����

������� �� �������� ������ �� � ������� � ������� ���� ��� ��� ������� �� �������� ��� �� �� �� ��� ��! �������� ������� "��� ��� ���������� ��� ����������� ����� #$�� ����� �������� %������������ �� �������� �� �����&����� %�� '( )����� *�� + � � ,�- ����$ � �� �� ��� #$�� ����� *�������������������� ��� ����� �� �� �.�� �� ��������� ��� ��� ��� %������������ �� ����� ��� ������ '( )���� �������� ������

���������� �� ������� �� ������� ������� �������

�� ��� �� � ������� �� � ������� �� �

����� � ���� ���� �� ��!���� ""��� �#$ �#�$ %��� ��"� � # "&"�� '������� ��� ��� ��(��������� "���# ��# &"��&

)��* (*�+ ,����� � �� �� �� ������� ���� ������� ��� ������� ��������-�� ������� ����������

�! ���� ������ ��� ��� ����� �� �� �.�� �� ��������� /� ���� &��������� ������ �������� ��� 0���� � ������� �� ��� ������ %�� ��� ����1

� ! "�� �� ���� ��%������� ���� 2�3((�(( �� #��� ��� �� ��������� ������������ ��� ������ ��� ��� �� ���� �� '( )���� ����� � ����� ����� ����%�� �� ��� ��� �� ��� + � � ����� ���� ����������� ����� ������������� � �� ��� ������4������ ������� ������ ������ �� ��� � ����� �� ������� ��%������� �������

��! 5���������� ��� ���� 4 �� ��� �� ��� + � � ����4����� �� ��������� ���5���� ���� � ����� �����

Page 143: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

��� ���� ������ ��� ������� �� ��! "�#$��%�� &� ����& ����� ����'� "��(�#)�� ��� ���� �*��!�) ���� �� %�� &�+�&�)�� ��% &���&�)�� ���%� �� ��%�#� ����,��#� &�+�&�)� ���%� � -������. �� �� %�# ��!�) ��# %�#�� ���� ')����#� &���&�)����%� � -����'�. /� �#��) ��� ��� �����#� ��)%��)�!� 0 *�#$���1 $���*��)������ ���� %�� ���%#�!� � &�+�&�)� ���%� � $�� !)����/�� �! !#,2 �# &���&�)�# ���%� � ���� �))3!�&��� !�) �4# %�� 5�#������! %�� ��*� �)� ���� �6 7��#�� $�� ����& �# '�*� �)"�� ��866966 ��% ����& :����� / "�� %�� ;�#&�)<

�!�� ��# %�� %�#������� )���� ���%� � �)� :����� / /�!#��%�9 �#!�$�� ���� �����6 7��#�� %�� �� ��$�))� ��= ��!�!�$���� ���/��)��!�$� #>!�� � /��! ����9 %���&� �' ��� %�#������� )��� %�� �,��� �� ������� �#/��) ��#%�� ',�����

�������� ��� ������������ ��

�������

������

����

��������

��������

���� ���� ��� ������������� ����������� ���������� ���� ! "���� ��� ����

����������� ��� #�$!! ��� ���� %������ ���

��� &��� �� !�!�$���� ��)�!���#&�� ���% %�� ��4)�#� �� %�# ��!�) $�'��� � ���%����& �#��% ��#% �� %����# �))� ��# %�� ��)�!���#& ��)���� �#)>� �# � 5#���� ���� � �� )���� ��� � � ��� �%�# ��� *#�"� �� ?� �#���&�� ���� !#,2�#� ���!� �� ��3*� �)9 $�� �� ���� �,!)���'�� %�#��9 ���� ��)���� ��#���/�!�$��� �� ����# ��)������&& %�# @�#���!�$�# �#�%� $�� %�� ��)�!�#� ���� ��/� ��#% %�# �#�%� $� #�! ���� ��)� /�#� 4�'�) � ��# @�#���!�$�# %�# ��)���� "�#*A��� � ����9 %�� �� ��)� ��������# ��� !�)�! �� :�� -���/�� %�# ��)����. /�#4�'/�/��)��� ��� ��)�!�# �#��) ���4# %�� "�� ����� !�)������ ��)% �>�#��% %�# ���/�� %�# ��)���� �� #�!�)&>2�!���$� >�%�� :������

���������� ��!����� � %�# $����#��$���� ?� �##��� �����) � �#!�$�� ���� �4# %���$����� 0������� ���%� � ����# �' ��1 %�� ��)!��%�� ��#/��)�� ��� ��4)�#

B �#'����� %�� �������� ���%� � �)� !���!�� � �#,2� /�# 5����#��$��! "���' ���'�#��� ���')��!���

B �� /�� %�� �������� ���%� � /�& (�#!)���� "�#�����%���# �' ��� ��% ��3)�!���#&���

B $�#������ %�� �������� ���%� � 4$�# "�#�����%��� :�� #>�&��

���� ������� ������� ��������������� �#$�� �$)� 8�

Page 144: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

����� ���� �� ������� ����� ����

������� ��� ������ ��� ������� ���������� ��� �� ������� ���� ��!�� "�����#� $����%$����� �� �&������ ������� ��� '$�� $�������� (�����)*�� ���#� ��� +,!���!��&� ������-��� �����#.���� ��� -)���� ��#���!.��� .��� ��� �-����-���"����!��� ������

����� ��� !��'��� �������� ����� �-��� ��',��� ��# ��� �!��/���� 0������� 1'� �� ��� !��'��� ,������������2� ��� ������������� ����!

��'������� ��� �!� ���#� ������ �-��� #.� ������ 0�������� ��� �� ������� ����/������$�������

���*� +,!���!��&� ��� �-��� #.� ������ 0��������

�� ��� ���$�� ��-� ������ ��������������������� ����� ��� �� ��� ����������% �,�/���� �� ��� ����!�!����� ����� ������,� ��� (�����)*�� !����� �,!!��% ���� (�������/�� '� ��� �������� ����!$��� ��� �� ������� ����������$�������% �� 3,!��������� ����������$������� ��'�������% �,�$������ 3�!!� ��� ���.!�� ��� ������� ������ ���������� ���������� ����� -�����% ���� ����� '��&���� ������ �-����#���������� ��!�% $�� ��$� ��� ������4��� ��5% ���'�#.����� 6����� ����������$��/����� ��� ����!$��� ��� ������ ",� �-�����&�-��� �����#.���% ������� ������������� 7�#���% ���� ��� ���.!�� ����� ������ 7�)*�� ����� �!� $������� (�����)*�� ������ ������������ ",� ����������� ��-������ ������������ ��� ��� ����!�!���� �����/ ������,� ",� ���#� ��� +,!���!��&� ����!��� ���$����% $��� ����� ������� �� ����������� ��!�� ��� ��������� ",� ����!$��� ��� ����������$������� ���������� $�����

�� ���#� ��� +,!���!��&� -��� ��� +����!��� ",� "���������� �-����-����� ���/��-��������� $������ �� ��� ��������� ������ (�����)*�� '� -!&���% ������ ���� �����#���� ����� �!� 8����������#���� ���

������ ������ �� ��� ����� �� ��� ��� ���� ������ ������ �� ������� ������ ��! �!� � ��������

"�# $���� $�� ����� �������!� ���%!�� �� ����� &���������� ���'�� �� ����

"�# (�������� $�� ��� )�������* ��� +���� !�� ��� ,������%� ������ �������

Page 145: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

��������� ���� �

� �� � � �� �

���� ���� �� !��� ���������! ��� ��� "#��� $��%�� �����

��� ������������ �� �� � ����� � �� ��������� �� ��� ������� ��� ������������ �������� ����������� ������ �� ���� ���� �� � ��� �� ������ ��������� ������ �� ���� �� �� �� �� ������ ��� �������� !�� "���������� ��� #������ $��� % ��� ���&��'

��� ��������� ��� ����� ��� ��������� !���"�#� ��� ������ ������ �� ����$ �����%&'(��� ��� ���#� ��� ����� � ����"�� &(� �)��) ��� *+�(�����"� ����"�� &(� �),�� -.� �������� , ������ �&' ���� ���#� !+� &(� �)�� ��� ���� *+�(�����"� !+� &(� �)�/�

���� ���� &��%� � ��%��!' (� "#��� �����

Page 146: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

��� ����� ���� ��� ����������������� ������������ �� !����"�# "� ��� ������ � #��

��� $����#"% �"�� �# ����� ���� ��� ������ �&���� �� ' ��� ������ ����������

�( �� ��� ������� ������ �&���� ������ ����) ������������� ���� ���� �&����&���*

���(��&������ + ����"����� '������ ��� ���� + � �&��� � ���"��+ ������#�%�� +��*

�����) ���������� ��� ���� ��� �&��� ��,%���� ���("�&������ ���� �������� ����

"��� �� ��� - �"��������� ��� �&���� (����� ��� - �"������� ��� �&��� ��� #�� .)�.

+���#"� � �� % (�� ��� ��� �&��� �) ��� .)./ �������� 0� ��,%�� ��� - �"������� ���)

���� #��� ������� ��� ���� �"�� ��� ��� ����� "��� �"#�� ������ ���������� ���

1�"��� "�� 2�(����) "����������� "��� �"� 3���& + � � ��� ����+��������� ���

- �"������� ������ �� �����# � ���4� ����"����� ��� 1�"����* �5(� 3���& #"% �"��

����� ���������"�� � � ���� �# ���������� ����� (������ ��������� +���65���� (�������

���������� ���������� ��� ������������� ��������������"��� ������� ���� �7� ���

��������� 8����� ��� - �"������� ����� �&���9 ��� � ������� ����5����� ��� ���7���

: ��������� #������� ��� ��6���� � ��� ����� ��� ��� - �"������� + � �&�����

: �������������� ���"������ ��� ��������� + � ����� ��� - �"������� "��

(������� ������,%�� + � �&�����

: ����������� ��� ;��5�� ��� - �"������� ����� �&��� �7� ��� ��������

���� ������� ������� ��������������� ���������"�� ��

����� ��������� �� ������� �� ��������

�� �����# ��������� (��� ��� <�"�� ����������) � �&����&���� �5(� 3������� ����*

����) "��� "��� +������������ �&���� �=������ -���"�����(����� �� ��� -���"��������

"��(������ ��� <�"�� �"�� 82����5#�%��&�����9 &"�� 5������� #�� ��� ���7���� ���*

&������ (������ $����� 5� �� �,���� �������7��� �������� "�� "�� &������� �������7�*

��> ����� <�"�� ����� ���� ����� ��#������"� "�� ��� �������������� �&������"���

"������ ��� �7��� � #�� 5�� ��"���������� ��"�=�� + � �&������������� ��� ?�������

�� ��� @� ���#"��& ������ ���� ��� ����"�� ���� . "�� �# ��� ��"�"&������������ -��*

��������� + � �&������������ ����������� 5� &,����) ��� �� � �(�����) ��� 3�������

+������������ �&���� 5� ������������ �# ���������� &"�� ���� �� "� �"����� ��"�������

(�����) �"�� A�(���� ���� ��(���� ��5"�� + � ���7���� ���� �����##�� �&��� �����*

������ ��� ��� ��# ���� ������������ 1� ��6���� ���� #�� ��� ���������������

B"*B� �"� "����������� �"���#"����"� + � +��� +������������ �&�����

���� ������ ��� ���� ���� ��� ������ ��� � ����� � ��� ��� ���� �� ������ ������

���� ������ �������� ������� ����� ������� ��� ������� ����� �� �������� ��� ���� ���� �����

������ ���� ��� �� ��� �������� ��� ������ ����������������� �� ����� ������� �� �������

��� ��� ����������� ������ ������ �� ���� �� �� !�������� ������ �� ��"#� � ��� � ��� #������

���� �� ��� ����

Page 147: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

������� ��� �� ��� ����� � � �� �� ��� ����� ���� ��������� ����������� ��� ��� �� ������� � � �� ����� ��� ��� !� ! � � "�� #� !� $ ����������

������� ������� �������

���� ���� �� ��� ��� ���� ��� ����� � ���� �� ������������ �� �������

��� ���� �� ��� �!�� ��"

%�& '������ ( � � � )*�+��� ��� ������� , ��� ( � ���� -.� � � ���/��� ��0������ ��� ��� ���� �� �� ����� 0������

%�& 1 � 1� -� ��� ����������� �� ���������� ��� ������ 2 3�2 � � 4��� �*������� 2 5# � � � � �� 6��� ��� ���� � ������� 2 / � � ��

6��� ��� ���� � ������� 7

%�& ,������ ��� ( � � � 4���� ��� ��� ���������� ��� ��� �� ������� � ���� ������ ,��.��� ��� ���� ��� 1� -�2 4��� �*� ��� ��� � ��� �� ��-���� %�& ����� ����� )*�+��� ����

��� ��� ������� ��� ���������������� ��� ��! "������ �� #��������� ����� "�$����%&����� ��� "�� ��� �������� ��� '(�) $������� ��!!� ��*����� � �!(+ ���������$�����% ���� ��� ����,��� ��� �������� !�� ����� �"�-����� '(�) $��� .-� ������*�����% �- ���� '(�) $������� ��!!� �� ��� "�$������ /-�!% �� ��� 0���! �� ��������!�� � ��*��������� 1��� ��� �"�-���� '(�) $��� ,� �-����� &���% $���� �2�� ���� ���������� ���*���� 3�� ��4��� ��� 5"�����������$��� ����� �� ��� ����������� -*� .-�% !������ "�����"���� �������� ,� ����! �����.���% �! �������������

Page 148: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

������������� ��� ������ ���������� �!�������!"������ �� #�� $������!���� #��

%�������#���� �&���� ��'� (��#���� ��������#�� %���������� �! &)���� '��# �� #��

*���������!"���� #�� ������ !�# +�),� #�� �! '-����#�� ������� %.����������

�!� #�� &�������� (��#���'��� #�� ��),��� (��#���'��� !�# #�� ����/

��������� ��������� ���� #�� ������������� ���-, #�� 0.����1

�� ����� ������������� %.� ��!� ������� !�# ����� ������������� %.� ������

���� #�� �� 2������ ��3 ���������� ��������������!���

�������������� ��� �������� ��������

� �� �� �� �� ��� �� �� �� �

���� ���� ���� � �������� �� ��� ���������� �� ��� �������� �� �� ��� ����

�� ��� �� � �� !� �� "

��� �����#!�� ��4 ����� #�� 5-!6�&����#�������� ��� ������������ ��� ���

� ����� � ��� �� ��� �������� �� ��������� � � ������� � �� ��� ������

� ����� ������������ ��� � � ��������� � ����� !������" ������� ���#���

�$���� � ��%����� &� '����� ��� $ � �(������� �� ��� �� "�� ���� �

)* ������������ ���� � +���� � ��� ���

�" � "����� � ,"� &�� �� '������ � �� '����� ���� �" -�. ��

'����� � +���� �

���� ����� �� ��� � ����� �� �������� ������������ ����� �� ��� ���� ������ ����� ������� � � ��� ����� ��� ������ ��� � ������� ������� ��� ��� ��� ��� ��������� �������������� ����� ��� �� ��� �������� ���� �� ���������� ����������� ��� !���� ����� "###��� "$% ��� !���� �����&����� '$$(� �� '"%� � ��� ��� ��������������� ��� ����� ��� )� ������������ ���� ���� ����������� ������ �����* ��� ���� ����� ������� � �� ������ ������� ������ ������� )�� �� ������� ������� ���� ����� ��* ����� ������� ���� � ���� ���� �������� ���� ��� ���������������� �������� �+��� ����� )�� ����� ���� ,�� ������������ ������ ��� ����������� ������������

��� ���� ����� �������� ����� � � )� ������������� ��� -��*����� ����� ��� �� *�� ���-������������� ��� -����������� ��� �������� � �������� �� ��� ��������� .��/������� ���������� �����������

Page 149: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

���� ���� ������� � ��������� ��� ��� ��������� ��� ��������� ���

�������� �� ��������

���� ��� ���������� ������ ������ �����!����� "� �� � ��# ���� � � $���� %��� ���&'�������� ��� ��� �� ���(�)� � �������� �*+ ��� �� ,-� � � $���� %��� �'� �)(� ������ ���� �� � �%�� ./%%�� �� � � $���� %��� �'� �)� ������ ��� �/��������� ��� �� �'�!�%����� %���� .-� � � �'��%% ����� �'� �)� ��)����� ! ���%� �'�!�%���(�� %���# � � � � � ��� �)��������,� �� ������ ����� ������ )���# � �� ��, ��+ ��%0 ��� �'�% ������� 1����� ��� ��, ���������2����� 344� ���� ����� � ��'��%% ����� �'� )-�,� ��� �)� ��)����� �� � � ���� 5����� ����� ��� � � ��� �'�(�������� ����'�� ���%%� � � ���6�%� 1������ 6��� ��� �'�!�%����� %��� � �� ����7����%��� ,-� � � �+/���� �8�)�� 1�����%��� ����

�� � � ��-%�� ! � ��! ��6�%%��)�%)�%�� '��+�'���!! 8��% �������� ��� %������� � � $'�������"����� "�# )��� � � � �,-������ ��,��6�����%%���# � � ������ ����)� ��)'�6 ��� ��-%�� ��� ��� ��,����������� ��,��� ,�# !'� 9" ��� ������# � �� �� � ��� ��,��6� ��3��� �'������%%� � ���

������� ��� ���������� �� ��� ���� ��� ����������� ���������� ��� ��������������� ��� ������� ���� ������ ����� ���������� ����� ��� ���� �����������

��� �������� �� ��� !�"��������������� #����� �� ����� $%� ��� ���&������'���������������� (( ����� ���)� '�������

� ��� ��� !���" ��� #��$����� �%���� ��%&��� ��������� �������� � '������ ����

'�� �� �($�� � ��������� ��� ������������ ������ ��� ��&����� ��� �%�����)��� �� ���

�������� ��� �������� '�����* �� ��� �� �+ �� ����� ���� ,���������� ���"� ��� '���

Page 150: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ������� �� ��� ���� �� ��� ����������� ��� ������������ ��� ����� ������� ����� �� �������� !�� ����� ������ ����� �� ��������

"

��� ���������� �� ��� #��$�%������������ ��� �������� ����� &�����'���������� (�������%���� !����� )���������� ���� ��"

��� ���������� �� ��� ��������� ��� ����������� ���� ���� ���'�%������������ ���� ��� ��������� *���+,��

��� �������� ��� ������������ ��� ������������� ���������� !���� �� ��� �"��� ���

#$%%���&��" �% '������% ($% )*�) �)+ &�� )*�),�)+� ��� �&&������ ��- ����� �����

���������� ��� ��% �������������� ./���0��&����&�����

���� ���� ���� ��� � ��� ���������� ������� �� ���� �� ����� �����������

��� ���� ���

1�����% ��� 23� ��� ������������ ����4�� �$� ������� �- 5�������� �� ��� 6�0

&�����&���� ������� �����7 ����� ��� 6������������ &��������� �� ��� "��������

��� ��� ��89��� :������ ��� ��� ����&���� 5������������ ($� 5������ ����&�

���� ���� 5������&����� ($� )7)���� ��� ���2� &���!�� 7 ��� �$�������!� &�0

��!�� )7)�+ � -� :������� ������ �% �����(��� 7 ���� ���� �� �� %���

��� � �� ������� ����� :�������� �� �� :������� ������ �� � -�; ����� :������� �%

�����(��� � ��� �&&������ �� ) ����� ��� <!�=�"����(��������� ��� �-

6������������ ��� #$%%���&��" �% '������% ($% )*�) �)+ &�� )*�),�)+�

���� ���� ��� ��� �4������ ���������� ��� �"������������ ��������� �������%!9��

"������� 6������������ ��� ��%�� (��&����� "������� 5������ ��"����� ������ �!�0

=��� ��2 ��� ��89��� 5������ ��"������ ��� :������� ���� 2��� �4%%������� �% ���

����� ��� (��������

Page 151: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� � ����������

���� ����� ��� ������������� ��� �������������� ��� ���������� �� ���

�� ������ ��� �!�����" �� �!��#��"

��� ���������� ��� ������������� ������������ ��� �����!��� "#� �$��������������� ��� %����&#��! ��� '����������������� (��������$ ��� �$����&)�$��* �������!#�+����

���������� ���������� ��� ������������� '��������������!�� ������� ���� �,� ������������ (������������ ���!-�� "#� ��������* ��� �#!������ ���.��!�� �� ���,+!��

/ �����!!�� 0)�1�$����������&&� ��� ��������� �$�������������

/ ����������� ��� �-2����� �����!��� "#� ���������

/ ���!-������ ��� 0)�1�$��� "#� �������� �� ��� �����"�!!����� �

���� ������� ������� ��������������� ��������!)���� 3�+3��

Page 152: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��� ���� ����� ��

����� ���� �� � �

������ ������� ��� ���� !�� ����� "#���$ ��� %�&��'� ����(�� )����� ��� )���&����*)�� ��� !�� ����� "#���* ������ ��+ ���� ��� ,���� -��.��&�* /! ��+ ��� "#���&�#0!1� ./)� -��#0!1� )���* .����++� )���� �!� ���.����2���&�� ��0�.���!�& ���,����.���!�&�3�(/����� �!��� �0� ,���/�3 �"�&�.(� !�� 0��1�0&�$ .����� ���� �������0�/ ����� ��1(�+0��-�� "�.����.�0���� 0�� �0/! ���0���� ��� ������ /!�2���� ���"!1&0.�* ��� 1(�&����� &�0! !������&��� 4�5� 6����� "�.����.�0�� 78 0!1+��#�0+�!���/!����� !�� )���������� ,!�#�� ��� 90����� +�� "#���� /! �(�������

�� ���� �� � �

��� ����� ����� ��� ���� � �� � ��� ��� ������� ������� �� ���������� �������� ��� ������ ��� �� ������� ����������� �� ������ ����� ���� ������ �� !���� ����������� " # �� ��� $������������� ������ ��% ���� ����������� &� � �� '��� ������������� ������ �� ���� �� #(����)���� � ������*+�� �����������, ��� ����� -����� ����� �������� �� ����� � � ��� )����������� .���� ���� ���/����� ����� ������, ��� ��� ��������� ���� ��������� ������� .�� ���� � � ������ �������0 $�� �� �� #� � � ���123 ���� ��� 433 ���������� ���� 5����������, ���� (���� � �� � � 123 ���� ������ ������� 6�� 23 ���� ��� �� ����� &* ���� -� ��� ����������� ����� ����� ������� ��� ��������, ���� ���� ������ & �� ��� � ����� & �� (7������ ����� ��������

#������� ��� ��� ��������� #�������8 ��� ����)����� �9������� �� �� ��� 6���� ���#(��� ������ -��� �6�������� �� ��� ����������� �� ��� � ����� ���� , ��� & �� ������ � ��������� ��� �������� :������ ���� ����� � �� � � � ������ ������ �� ����

& �� �������� ��� ������ ���

&* ��� '��* ���

;23 223<33 ;;3423 <23;33 <334=3 ;43423 413133 4>3123 123

.�� �� � � #������� ��� ����� ?���� ������ :������ � �����0 ;23 ���� ��� '������ �9�������@���� ��� ����� ����� )�� ������� 4=,33 ����� &* ���� ��� ��������� ����� 223 ������� ����� & �� )�� ��� ������ 4=,33 � � '��� ��

.�� ����� ��, ����� ��� ��� ��������� 4=,33 � )��� ���, )��� � ����� ��� ��������� �� � ����� �(����� ����� )�� �� #� 4=,23� � � ��� 223 '��* ����, ��� ���� ��� ������������ 4=,33 )��� ��� �(���� �� ��� ;;3 '��* ����, ��� ���� ��� ��� ���������

4=,23 )��� ��� �(����, ������� ���� ��������� ==3 '��* ���, ��� ���� ��� )��� ���,���� ��� ����� ��� 4=,23 �������� �����

Page 153: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

������ ����� � �� ��� ��� ������� �� �� ���� ����� �� ��� ����� �� ����� ���

��� ����� ������� ��� ��� ����� ��������� !�� ��� "� #� ������ �� ��� ��� �������

��� �� ��� ����� �� �� ����� �� ����� ������ ��� ��� ��� ������� ��� �� ���

����� �� �� ����� �� ����� ������� ������ �� ��������� $�� ������ ��� ���� �����

������� %��� �� !�� ��� ����� �� ������� %���

�� �������� ��� ��� �� ��� &� ������� �� �������� � ' (� )�������� �� "���� �

��� *� ���"���� �� ����� ��� +������ ��� ����� �� ������� !�� "� �� ������� ��� �

"� ��������� ��� ��� �������� ��� ���,������ !�� �� �"������� ��� ��� ��� ��� ���

������ ���� ��"� %�����

������� ��� ������ ��� ���� ���!�� ��"��# $����� �� ����� %�!&�'�� ��� $���(�� !��� �)�*�� "�� ��� ����!"�!����)� +)!����� ���� �� )�� !, �-���)���� .��(!�'����!!��$���� *����� "�!���� �� ��!�����/��� �������� ��� ������ ��� �)0 �"�#����� �)�! 0�� ��� �*��� -,� 1�������,2 0�!�+)�� �� )�� ���!�� +) "� ������� ��(!&������� ��� �)!0���)� �� +)� 3�!����)� ��! �)�!�! ����� �*��� $����� �����+��� ��� �')0�� )�� .��*')0�� "�� ����� "�!������� ����! )�� ��� ��+��� ���)�!��+"���� �*���� "�!������ ���!� !��� �� ��"���� ��� +)!����� �0�!!��

���� ������ � � ���� � � ���� � ���� � � ���� � � � ����� � ��� ����

���� � ��������� � ����� � ��������� ���� �

��� ���

��� ���

��� ���

��� ��� �����

��� ���

��� ���

��� ���

��� ���

-��� .�/0 !�� ������� 1�"� �� ��� �� ���� ����� �� &��� 23������4

3�� ����� ����! -,� 45#66 !��� ��� ���6 �*���� ��� ���!��� �*���� )�!��+"��� ��� *,���,0����� $��� ���!�� ����! ��! ��)�� �)�! ��� �*��� -,� 1�������,2 �)!�)0���

��! ��!��� !"��!&��� �!� ������ �$'���# ��!! !��� ��� ��+��� ��� �')0�� )�� .��(*')0�� �)! ������� ���! �!� �� ��� ������'� !����� ��� 7���� �)! ���!�� %�)�� !����� ��� !��� ��!�����/����� 8")� !&��!� "�$)!!� 3��!&���� ���+)!��+��# �� ����� �����,"������* ��� )��)! � �������� �')0��(.��*')0��(9����� �)0�����# $�� ���! +)�3��!&��� �� ��� �)0 �"� ����� ��� 7��� �!��

������� �� ���� ������ � ��� ��� ��� ��� ����� ���������� �� ������������

��������� ��� ������ ����������� ��� � ���� !� "#$%&&' ## ���� !� "##%&&'

() ���� !� "#*%&&' #* ���� !� "#(%&&' (# ���� !� "#�%&& ��� "+ ����

!� "#"%&& ���� ,�� ��������� ���� (* ���� !� "#$%&&' ���� !� "##%&&'

(" ���� !� "#*%&&' (+ ���� !� "#(%&&' �# ���� !� "#�%&& ��� "& ����

!� "#"%&& !�� -�������

.������ ��� ��� ������� ��� ����� �����������

Page 154: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ������� ��� ����� ��� ����� �!"����� #$��$� �$� ��% &'�� '�$!" ��� &'�(� ')*" � ��

���� ������ � � ���� � � ���� � ���� � � ���� � � � ����� � ��� ����

���� � ��������� � ����� � ��������� ���� �

�� ��� �� ��� ���

�� ��� �� ��� ���

�� ��� �� ��� ���

�� ��� �� ��� ���

�� ��� �� ��� ���

�� ��� �� ��� ���

���� ���� ����� ���������� �� �� �������� � ���� �� ����

�� ��� %������ #&���� ��� ����% + ��� ,'� �-./00 $%������� 1� ��� &2�����/ ����� 3$ � �� #&��� ��� �-./00 )����$������ #$)%� &��%� !"*�� 1� ��� 4��'!")����������/ ���� ��� #���"� �� 5� &6$)� %�� �0. $�� ��� #���"� �� 36$)� %�� �7���!"� �$������!"�� ���� 8�� "�� 9� ������ %�� �����% + '���% $%�$��"��: �����; ��� &��� �$ ���&$���'� �������� 1� ���� 5' �!"�6�� ������� �� !"*�� &2������� <� ��� )'������� ����=

> �� 1� � �$����'��/ 1� ,'� ��� �7� �'���������� 36$)� � ���� #&��� � "6���

> �� 1� ��� ��� �0. #&���� �� ���4������ 36$)� ,� &�$)�/ ��� ��� � ��� �" �3�$)1*��!"� ��6$?� � "�����

> ��� &'�� '�$!" 1� � 1���� ��2@���/ �' ���� 1���� � 3�$)( $�� 5� &�$)�(1*��!"� �����"�� &2����� ����� )*" �� $� �� �$ ����% �$������!"���� &'�(� '�$!"�

> �� 1� � &��� �&�$���� #&����&$ � )���������� ��� &'�� '�$!" 1� � ���2�!"�/��� +"��� ��� 9������� ������� ��$�

> 9� ������ ,� &�$)� #&���� �$� �����% ������� #&������������

8�� ���"� �� �� �� ������6� �$�: �� &'�� ')*" � ,� �$!"�/ )* ��� ��� ����% 3$ �,'� �-./00 )�"������ 5� &6$)� '�� ����� �!"��� ��% ������$�)*" $������'� ���)* ����� + ��� ,'� �--/00 )�"������ 36$)� �$ A����� ���$ $)� � ,' � �� �$ ����� ���!"6����� 3$ � ,'� B. �$ -C D �-./00 �$ �--/00E �$���� ��� #$� $)�� ������!"6����� 3$ ��� "�� �� �� ����� �$ ;'���/ ���� ��� 96���� 1���� � #$)� 6��

���� � � �� ���� !���� "�#�� �� ��� �������� ���$ �� � �#%����&�

��� ��� '%�#�� � ������������ �� � ������ (#�� �� ��� �������� ���$ ��

�� � �#%�������� ��� �� �� '%�#����� ���������� )# �� ���� !���� ��

����� � (#�� � �� � � �� ����� � "�#��$ ���� �� * � ��� �� +� #�,��

(�� ��� �- �� .� ������

Page 155: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

�������� ��� �� ����� � ��!"����!"# ����!"�� $�% ����" $�% �&�'�% ��$ $�% ��(��" $�% )�%*&�'�% '+"%�� *���� ����� ��!" �� ,� �-!" �. )�%*&�'�% /-� �*#��� ��

�0���� 1�$��� �- ��%$ $�% *-�#%-'+"%�% �� ����� �%��� /-� �0���� /�%*��'��� ��%�*#�� � �*#���*�%� ��%$ ��� �0���� '��#�� ��#� 2�# $�% *-�#%-'+"%�% $���# *�����%'- �� *��� �% �� ��# � � �&�'�% -$�% )�%*&�'�% ��' ������� ����*- #&#�� ��%$��� ��(��� $�%' �% �$�� �!" $�� * ����#� ��3�%��� ����!"�� �����-#���� ��$ ��!"��'%��#���*#��� ���� ��!"���

4� ��!" ���!" ��5��$ ��� ,� $ +��% $�� � #�� ��$ $�� 2�*#�* �� $�� ,6%��� ����!"��� ���#�# ��!" ��� ,���!" ����% ,6%�� ��� �-'�%� $��� �6� �!" ��#� �� ���#�!" ��$���# �� $�� '- ���$�� ,6%���7 &#��8 ,�% ��� ,%����� �+��� $-%'� 9%��*'�%#� 2����%��2���-/�%� �+�!"�� ��$ #�##��%#�

���������� ������!"#� $�% ���!"%������� 4�#�%%�!"#���"� #� �%����� ��!" '+% $�����!"��## :��%� ����% �*#��; $�� '- ���$�� �"%��� �� ��� !"+ �%

< �%'����� $�� �%����� $����7%-���� ��� �*#��� $�%!" $�� �%����7 :�����-#��$ ��!"'%���; ��$ *6���� $����� �%* &%�� ��$ �����$���

< ���#����� �*#���*�%�� ��� ��������� �����-#�� ��$ ��!"'%�����

< ���$ ��!" $�%+��% ������#� $��� $�� ����" $�% �&�'�% ��$ )�%*&�'�% ��!"#������ �!"�� ���� ���� ��$ 7%-� ���#����%�� $������+� �!" 6�������

���� ������� ������� ��������������� �%���#�� �## =�

����� ����������������

��# $�� ���$-�(>� *(�-$� �%��� $�� !"+ �% �� $����� ���!"��## ��� �%�#�����'�!"�� �-$� *������ ��# $�� �� �6� �!" ��#� ����� ��%�%�"��� '+% *+�'#����*#���*�%���#��!* ����� �����#�!*��� ,�/-% $�� ���$-�(>� *(�-$� �%�%���#�#��%$� ��# �� ����/- � ��# $�� !"+ �%� $�� 9%��� �� $��*�#��%��� -� �*#���*�%��7%-��-�#����%��% ���$� ����� 9%��� ��%$ ?�$�% 9�������#"���#�*�% ��# :����; ��(��#�-%#��� ��� $�� �#�#��#��!"�� ��� @��� $�% �*#���%��$�#�� ��%$ �%��!"# �!"� $����*#���*�%�� *����� $�#�%�����#��!"�� ���#�% '- ���� �-�$�%� /�� ��"% ���� �- ��(����#� ��'& ��� �%%'�"%# /- '+"%��� �-��#�/� ��$ ����#�/� ���$�#�� ��$ $���# /�%(���$�� ��%����#���� ��$ ��%���'& �� ��!"�� � ��!" �� ��/-%"�%��"��%�% ���"��('- �� ��� ����� �"�-%�� ��%$ ��!" /-� >�%#�!"�'#���������!"�'# �%� /�%#%�#��� �"%�%��3������ ��!" �7���� � �*#���*�%�� ?�$�%���# $�� ��%#�!"�'# �!"�� 7- �#��!"� ��$���� �!"�'# �!"� ���!"�"�� �� �*#������� �!"�'#�� -$�% �� $�%�� 4�'� $ ��$�%� ��(��� ��# ��!"# /-%"�%��"��%� ���� ���� *�%�%� �/��#� %�������� ���!"�"��� $�� $���*#���*�%�� �#����� -$�% ���*�� ������ ��� $����� �%��$ ���$ �*#���*�%�� ��!"#��!"�% 7%-��-�#����%��%� � ���# �$�� �!" ���� :��#"-$�;� ��# $�% ��%�7%-��-���� $����# ���� �!"�% �!"�%"��# ���#%�3��� �%�#� # ��%$�� *6���� < $�� )�%���$��� /-�����$�%������� >��5 ��� �� ,� ��%��#� /-% $�% )�%*+�$����� �� $�% A3��# �!"*��#

Page 156: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ������� ����� ����� �� ���� ��� ����� ���!��"# $�� �%�&'�(�� )�'���������*��(���'�+������ �� (�!' ����� ,��$�� �'��'����� �� $���� )�'���-�� �����"#�� ����$����&����'����� +� ��'+��� � (�! �� +� .� )�'���-�� $�� �� /��!��$��( +�$�� ���#'+��#��� $�� )��"#0-(� ��& $�� 1��$23��$�24��'�� �� ��� �*'��!�� 5��� �, 6��� �'��$�� ��$ ����' $��"# ��'�*��"#��$� /���-�&� !��'���'�� )�'�2�� #�#� ��,���� ��+��0�� ����'��� �� $�� ����'�������� $�� .7��� +� ��"#��� ��'$�� /��,��$��( ��� ����$��,����� ���!�'��� 8������� $�� ��'�� /��$�"#' $�� .�2���"#����( $��"# ��'�*��"#��$� ��&����'����� �'�#�� ,��$�� $�#�� �'��&��"#'0�"#���&�0('�

��� ��',�"�0��( ��� ��$�00�� +�� 98��(����: ��� �%�&'�(�� )�'��������� #�' �� $��;��'���� $�� �����+��'#���'�� ���0 ���' ��$ ��&�#���( (�!���"#'� )�"# #��'� ��'$�� )�!��' ��"#' �!(��"#0����� $�� 8��+��� ��' ���0��#� $<�����"#� ���%!�� #��������$ $�� )�'����-��'� ��#� ���*0�= �� $��� $�� "#%0�� $���� ��� �"#,�� �� �00����'��0� ��&����� �7����� )�� $����� ����$ ��' �� ,���( ������00 ,��� $�� "#%0����&(�&��$��' ,��$�� $����'�(� ��$�00� ��0!�'�'-�$�( +� ��',�"��0�� �%��'�(�� ��' ���0�� ,��� ��"# "#%0�� $�� ���$��21�0�2��$�00 $��"# '�$��� $�� &�0(��$�� (�����'��0�('�� 3�='�� >���#� )�!��'�!0�'' ?@ ��(���'-�$�( ����!��'���

������ ��� ��� ��

���������� �� ����� ����� ��������������� ��� ����� ��� ������ ��� �� ���������������� ��� ������������� ������� ������� �� �������� ������� ������� ��� �� ���������������� ����������� ��� ������������� ������� ��� ������� �� ������ ������������� ������� � � ��� ��� ����� ������������� !����" �� � ��������� ������#����!����" ��� ������ �$� �$������ %��������������� ��������� &�������� ��� ������ ������������ %��������������� �'������

&� ������#����!���� ������������ ��� � ��� ������� %���������� ��� �����(

)� ��� ����������� *������� ��� �� �������" �� +� ,���" #����� ��� !����� �������������� ��������� ��� ��� ��� �� -�� ����� ������ �����

.� /��� 0��� %�� ������ ���� �� ��������� ����� ���� #���� ��������( -� �� ������� ������ 1����� 2� 3 �������� ��� �� ����� ��������� 1����� 2���3�������� ����� ��� 0��� #��� ��� 0����� ����� #���������������� ��� ������������

���� ��� ���� �� �� �� ������ !���� �� � ����4 5����$� ������ ��� �� ��%��������� ����� �� 6�������� � ��� 5���� �� ����� ������� #�������������� ���(

)� ��� ����� ����� �� �

.� ��� ����� ���� �� �

��� ���������� %��������� ����� �� ���� �� -��������� �� ������� ���� /����� ������ ������� �� #������������ ��� +��������� �� %���������" ��� �'���� ��� �����%�������� ��������" �� ���� �'������ -���������� � ���������� ���� ����� #������������ ��� -���������� � ���������� �� �� ��������� ,���� ��������� ���� #���� ����� ��� ������ !���� ����� ������������

Page 157: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ���� ��� �� ����������

��� ��������� �� ���������������� ��� � ��� ������� ������� �������������� ������

������� �� ����� ����������� ��������� � �� ��� �������� ������� ������� ���� �� ������� �������!�� ������ ����� ������� ��� �������!�� ��!������������ ��� � ��� ������� �����

������� ��� ������ ���� ��� ������ !��" ������ ���#�$ ����#��$�$ ��#��% ������&$���� ���� ��'���(�)�*���� ��% �� ��� �(+)�#�� ��� +��)����� ��$ #���#��$�$ '�� ���� ��#�� '��� )�����,��$�) )�*��+$% ��'��+��� ��� ������ ��� ������ !��" ������-���$����� ��#���

������� �� ��� �������� ��� ����� ������� �� �������� ��� �������� �� �������� ������ ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��� �!���!��"� ��� ���#� �� ���������$��� %�� ��� �� ��� ���&��� ���'�� %�� �� ��� (�� ��� ����� �� �������� �� �������� ��%����!� ��� %����

)�* +� ����� ,�� ��� ����� ������ ��� ��� �������� �� ��� -�������!��.���!! ��� ���� /"��� �� �������� ���� ��� %� �� �������� ���(�� ��� 0��0# !��� ���!���� ,�� ��� ����!!����� ����� ��� ��� ���!��������� ��� ��������� ��� 01��� �������

)�* �� ���� ��� ����!!����� �������� ��� �������� �$� %������ 23����� �4 �&� ��� ������ ��!���� ���� ���"���� %����� 5�!"���� ,��� %�� ��6� ��� (�� ���� � ����!��� 1��� ������ +���&�� ,�� � �� ����� ����!���� ���������� ������

�� .��)����� #�$����$�� '�� ��� /�(�)�� ��� �(+)�#��

0�1 ���� ��� ������ !��" ������ "��� ��� �"$���"(�� �� ���23�24 )���( ,'��!��$� ��������� �$'���� ��$ �� (�)��$��)�� ���� �� ��$ (� )��(�"��� ��$��� �"$���"(�� �� ���23�24 )��$��)��% �� ���)$ �� ��$ ����� !�������������"��$-�� #��

Page 158: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

���� ����� ���� �� �� ��� ����������� �� ����������� � ������ ��

� ��!��" �� �"��!��"

��� ��� ���������� �� ���� ��! "��#�#�� #�������$ �% &��#� �� ��� ����� '�"�(�)"���&�)"���� *%� +��

��� ����,)"&�)"� ���������� �� ���� ��! +����# ��$�� ��� &��#� �� ��� ,"�*%� ������� �%��&&������ �����������

-+. ��� /�����"��� 0���� ������ ��� ��� ����%�('�&�(�%��&& �+#����)��� ����%��&&������ /���� *%� ���� ��! 0����� �� ��� ������ 1��&��2#�+� +������+���)"���� ���#�"��� *%� ������ '����� �� ���� ��! 0��� ��� ��� +������+��������� 3�������� ��� ������ ��� /�����"��� 24���� �!�� ��! �+#����)��� 5����)"��� 0�� 6��,)"�� ��� �%��&&������ '��� *%��7$� �� ���� ��!$ ���� ���� *%� ������ '��� ��� ��� ���������� ����

'%)"� �8,��� �� #�����#�� %��� �� #������� ����� ���#� ��� ����������6�� �!�� ��!$ ���� &��#� ��� ���� /��� +��

���� ��� ���������� "��#�#��$ ���� &��#� ��� ���� /��� +��

���&%# 0����� ��� +����� ������� �9#&�)"�� ����������� �7$� ��� � $:����#�"��� *%� � $7� +�������� ����������� ��� ��� ;��#�$ 0���� 60����& ���#&��)"�� �9#&�)"�� ����������� �� �!�� ��! ��2������< ���� &,��� ��)" ��� ���5���)"���#�*%��)"��2� ��� '���� +�#�4����� ��� ��� ��2��#����� �� ������� ������ 3���%�� #�����#�� ��� ���)"&��=��� #�2�&&��$ ���� +���)"��� ��)"��� ���������� ��)" 60�� 3���%��� #��,= ��� ;%���&

Page 159: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��������� �� ������������

����� �������� ��� ���������� ���!���" ��� �� ������" �#�� ����$� ��!� ������� ���������� ��%�& ��� �'�%��

(����� %#� �#� ���' �#��)����� ��� �'%%��#��)����� ��� �����*���#��'�#�" �' ������� %#�" �#�� $���� ����������� ����!� ����� �� ��� #��' ��!�� )'�+��������" '$ ��� ���������� ���� ,���� ��� �#�� ������ '��� ���� ������ ����#�� ������ ��!������!� ���#���� -�� ��� ����!��� .��'��'���/�

���� ��� �!�0��� $������ %�� ��� �,#��������� )����#��" �1���� ����� -������'�� ���)�����,� -������ ��$�� ��� +����%%��� ��� %1���!��� (���� ,0� ��� �����������#% ���� ����� ����'�� �1���� ��� �!�0��� �# � #�,��,'����� -�����" ����!� �����(#���!������!������#���#��� ,0� �#� ��,������ ��� ��� ����� ����������� � ���������' ����� � +� #% ���23�24 %�� ����� (#���!������!����� )'�

���������� $������ 56"23

��� ���������� �� 71�� )'� 56"23 #�,� ���� -������ ��,�#$�" ��� �#� �#��'%8(#��8�'���� )�����,�" ��� ��� ��,�#$� �5�5�

������� � ��� ������� �� � ���� ��� ��������� ��� ��� �������������

����� ��� ������������ �� �������� ��� � � � ! ��� " � �� !

���� ����� ��� ��� ��� ���������� � ������� ��� �������� �� ��������

���� ����� ������ �! ���� �" ���� �� #� ��� �!� ��� ��� $� ������ ��� �� �����

% � &�� � !�� ��� ������� ��� #� ��� �!� ���� ��!� ��� ������ ��" ��� �����

$� ��� � '����� ���� ���(�� �� �� )*��� ������ �! ���� �" ���� �� #� ��� �!� ���

��� $�� ���� ��� �� ����% � &�� � !�� ��� +���� ��� #� ��� �!� ���� ���

����� ��" �� �,� ����� $�� � ,�� ���

Page 160: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��������� �� ��� ���� ����� �� ��������� ���������� ��� ��� ����

������ ������ ���������� ������ ������� �� ��� ��� �� ������! ��� ��� ���

���� ��������� ��� ��������� ������ � ��� ��������� ��������� �"�����

#��� ��� ��� �� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ��������� ���� ����� ����

$��� ��� %�� ����� ��������� %�� &'!() �� &(�(*�(' ��� �����

����

�� ��� ����������� � ��!"���!��# $%���� &�� !� '� �(� )��� * ��� ���� �(�!� &������*��� + ,� �-..�# ����/� ��� 0$����$"�� �� ��� 1����2����� * ���� ��������� ��/�/�����.# ���� ���$� ��� 0$����$"�� �� ��� 1����2����� * ���� ��� 011�.�"�/ ���� !��/���� �"��� � ��..���"�/ ��� $(����/�� 0$����$"��� ������������ ������������ ���/��������.�� 3��. ���..� ��1�� ��� 4 �����!"�/ ��� ������������ �����.�� ��� ���� �5*�.$5� ��..� ���� �� &��� ��$���1��# ���� 1��� *����� ��� �(�!� !"�-���� + ,�6�.# ��� 0$����$"�� �.� "� ��� 4�$� � /�����/�� ���� 0����.��7��� &"��� 8�����.�������������� ���. /�& ����# �� )���� * ��� 6�. �.� ��� 0$����$"�� "� ��� 4�$� �� ��� .��!�� *"�� !��/� + ,�# ��� 0$����$"�� ����/ �.� ����"� "� ��� 4�$� � �

���� ����� � �� ��������������� ���������� � � ���� ��� �� ��������� �

������ ��� ��!��!" �� ���!"�!"

*�� ���&�� ���� ������6!���"�/ 8 � � ��..������ ������������ ���# !��/� ��� 0"�/�1�������

������� �� +� �� �,,� ���� *�-) ��� %�� ��� %�� .��%� /���� �� 0������

%�� (1�(-�(- ,�� &-�-1�(- ��� .��%� ��� ��� ��� ��������� ������ ������

������ ��� ������ ��� ���������� ���� ���� ��� 2����� ��� ��� �,,� �����

�� �� �� �,,� ������ ��� +� ������� ��� ��� ���� ���� ���������3 4��

������ ��� +� 5��������

Page 161: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� � ����������

���� ����� ��� �� � �� � � ������ � � �� ����� �� � � ������ �

� ���� ��� �������� � � ��������

�� ����������� ��� ��������� ����������� ��� ��� �!"���� �� #$��������� ���%������� �&��� ���� �'( ��� ������ )���� ����� �$� ��� ������ ����������� *������+���� '�� ,$���-�.��/ '������������� ���$�� ��� ��� #$��������� �������'�����%��'( �� ����# ������� ����� �$� ��� ������� ������������ 0�#����� �� ���� ���������&.�� �'( ��� 1$���%�����%2����� �� ��- 3$�� �# ��� ��4��# �� 5� ���� �����������'��� ����� .��'����� ���� ��-����'�. �4��.��� ���� �'�� �� ���� ��� ���������������� -����+ ��� ������ 2���� ������� �$� ��� ���.������ '� ������'���� ����� ����� ���$� �'�.�.��.�� -�����+ ���� �� ���� �� �����# ����������� '# ���#�� ��# ����$#%1���%�$���� ����'.�� 2���� �������� 6& � �� ��� �������4'������ ��� ��4��# ��� �����+ -&�� ���� ������7����'�. $��� ���������� ! �� ��� �������'��-���� ��'# #8.�����

�� � ����'�� ��� 0����������������� �$���� ���� ��������� �'�������������'�. #����� �$�������'�. �$� �������'���� #������ ����$#%1���%�$���� ������ ��� ��%����. �� ��� � ������9���� ���'���$� ����� ��� �'(.� � ��:�;�

������� �� �� ����� ������������ �� ��� ��� ��� ������� �� ���������� ��������� �� ��� �� � ���������� ��� ����������� ��� ���� ���� ������������ � ��� �� ���� ���� �������� ��� �� �� ��������� ��� �������� ����� �� �������� ����� ��� �� �� ������������� �� � �� ��� �� !����������� �� ����������� ��������� ��� ��� ����� ���� � �� ����� �� ��� ��� "�����#������ $��������%��� �� �� ��� ���������� ��� ������ �� �������� ��� ����� &������� ��� ���� ���������� ���'

Page 162: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ������� ��� ������� ��� ������������ ��� ��� !"#� $!��#!�%�& '% ������( �!����&��"# ��� )!�!*���� %�� �����**� +����� *,����� ��� -�����"# #��&�&������ ��&���� )%�-�� '% ��+�����.

/ �!� *���������� �-����-%��&��"#�#�� ��� ��� ��#� &��0�� )������� ��� �����!���1�( �! ��"# ��� �-����-%�� ��"#� �%� !* ���� ����� )������ 2'� 3� !*���� ����� 4�"#�5( ������� !%"# �!'+��"#�� 2'� 3� !� ��� ���'����� 6!&�������� 4�"#�5 1������ ���� 2�#�������"#�5 ���-������%�& ��� )��������1�&� '%76!&����������8( 7 �%������������8( 7���%�����������8 ���� 7 �-%���������9���8 �1#��� ��"# ��* �!��1"#��"#�� �-����&��"#�#�� �**�� ������ !��

/ �%� �!��� ��� ���&!�&��#��� +����� 7)��&�����8 ,� ��� �%-%� � !�&��������

/ :��*������;!��� �!��� 2�������+�����5 %�� %�;��#����#�!�� ����&����� 2'� 3����"#�!& !% �!� 4���� 6�!�� <�����5 +����� �� �����* ������ ��"#� ���,"-9��"#��&��

/ ��� )!�!*���� %�� +����� !�� '�����"# -����!�� ����!"#���� �%� =%��9�� ��*!������ ������� %����,"-��"#��&�� ���� ��� ������������ >�����*!���"#(+��� ,��� ��#� �!�&� �����1%*� 7)��&�����8 &��1��&� +������

���"#���0��� -!�� ��� ��#��� ��� "#,��� �!�!% #��+�����( �!�� �� *������+�������� ����'!#� �����%�&� 1#�&���� ������� 2;&�� =!>���� �5 &���( ��� ?���"# !% &�%���#��� =�*>��@��1� ��"#� ,� ��� �!�#�*!��-%������"#� �� ��� �-%��!���% � � &���&9��� ����� �� ��� !-�%����� A�!�'*!�#�*!���"#�� :���"#%�& +��� ������������ �!"#�������� &��%"#�( ��� ��� ���'�&��!����� =����->%�-� ��1�-�� ���,"-��"#��&���

���������� ��&���"#�� ��� ���"#�������� �������"#����#!��� ��&���� ��"# ,� ������"#���� 7�!���* 4!�-8 ��� ��&����� ��#�'����� ��� "#,���

/ ��!������� �!� �!���*94!�-9������ '%� 7)��&����8 ;�� �-����-%�����9+�"-�%�&�� %�� -B���� *�� �����* ������ 3���"#�%�&�� ;�� =%��>��&������%�"# ,#����

/ ��*%������ *�� ��* �!���*94!�-9������ -,� ��&� �-����-%�����+�"-�%�9&���

/ ��%������� �!� ������ -�����"# %�� ��C�-������ ��� ����'�� ��� ��������

���� ������� ������� ��������������� ���������!�� D( ���������!�� �E�

Page 163: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 164: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

�� �� ����� �������� ����� �����

�� �������� �� �������� ��� ����� ��� ����� ��� ���� ���������� ������� ��� ������ �� ���� ����������� ��� ��������� �� ������ ���������������� !�� ����������� ��� ����� � � ��� ����� "�� ��� �� #����� ������������� �� #������ ���� ������� ���� $�� �� %�������� ����� �� ����� �� &������ '(�����) �� ���������� ��� ������� �� '"������������ *������ ������������ �� �� �+��������������������) ,��� ��� -..-/ # 01 +����� �������

!�� ���������� ������� +��� ��� �� ���������� ������� '#���� ��� �� �������������) ��� 2�� ����� ���� ����� / � ���� ������� +������ �� !������ ������ � ���������� ������� ���� ��� ����� ���� �����/ ���� �� ���������� �������'#���� ��� �� �����������) ����� ������������ ���� (�� "��������� �� �� +� �����+�������� 3����� ������ �� ��� ��� �� �� ��������� �� %����� 4

��� ��������� �� ������������ � ���������� ��

!�� ���������� ������� '!�� ��������� �������� ����� �����) +� ���� �� ����� $� � ����� �� ��� ������� �� � ���� "�������� ������ !� $� � ���� � � �� ��� �+ ������� ��� �������� 3����� ���������5

6 ��������� �� ������

- ������ �� ����������� ����� ��� ����

7 ����� �� ����������� ��� ����

8 ���������� ������ ��� ������

9 ���������������� �� ����� ��� ��������� ����� �

4 $���������� ���� 2��������

Page 165: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

�� ������ �������� !"#�$� �� # �$��%&'($$� !"#�$� � #�� � �����%&���� &��� )*�(+������ #�� ����� ,-����.� � #� '"$�� #� ���'/&�� �� 0��#� ��� #��%& �����1���� ��0������2 #�� 3������ 3��( �� ��1���� �� # �, (�'� #�� � �����%&��4�0��$� ���� �� 0��#��&"$� � �� �� ��$ � �3�%& ���� #�� 5(���,"#�$� 3(�� (�'+�� ( #�� (�' � # �"$$�� ,6�$�%&�� �"$$��- #�� � # � #�� �� ( �� ���&� '"$��� �����%&��� 0��#� � (� ���$ #����� 5(���,"#�$� ��� ��2 #� *%&/$�� 3�0���� ��,(%&� 2 #(�� ����� ����� �%&� ��%&�� 1�"� "�������3(� �� #2 #(�� (3�� #� "%&,��&�$'� ��"%&(����%&�� !��&"#� 7(&��%&�� $�%&�����(���(�� �� �/ '���� ����+� ����� �0�%�$� �� ,6�$�%& �� #� � �3��" #��� 0��# #�� !6�$�%&���� �"������$$�20�� ����� ����� ,����$� �"�,($������$� � ,"#�$$���� 0��#� �6 � �

�� #��� ��- �� ��,"#�$� 0�#,� ��%& '"$�� #� �&�,� 8

�� !"#�$$���� ��1�"����

9� �"���$(��" �( ($:��

;� ���������������

�� �33�$#� � ��� ����� �� � <"��%&$(� '/� �� � %&�" "$"���%&� �3$(�' #�� � +�����%&���� &���� �� ��- �� ��,"#�$� 0��#� ����$�%& ( 1(��� #�� *��$$� �� ��+"�# ���

�, �"$�� #� 0��#� #�� � &($�� � # ���$� #�� �� ��$ � �3�%& ���� #�� 5(���,"+#�$� � # #�� ��- �� ��,"#�$� �"������$$�� �� ���,����$�� ,(�&�,(���%&� � #6�" ",��%&� � &($�� ����3� ��%& #(3�� �"$$��- #�� (�� �(1���$ ��

���� ��� ������� ����� ����� �� ���� �� �� ��������� ��� ��� ��� ����� ����

����� ���������� ��� �������� �� �� ���� ��� ������� �� ��� ������������ �� ��� ���

���������������� ��������� ����! ����� ��� ������� ����� "������ �����������# ���

�� ��$ # ������ �� ������ �! ������ � ��� ��� %�" ��� ��� ���� ���� ������� $� �����

�������� &����� �� ���������# " ��� ��� ���'�� ��� ��� (��� $����� �� ��������� ���!

Page 166: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

��������� �� ������

������ ������������� �����

����� �� ����������� �������

���������� ������ ���������

������������� ���

������ ���

����������� ����

�������� ����

����������

���������� ��������

�����������������

�����������������

���� ���� ���� �� � �������� �� ����� ��� �������� ����� ��� ���� ������

����� �� ����� ������

��� ��� �������

����� ������� � ����������

���� ����� ������ ������������ ��� ���� ��! �� �����"�# ��� �$ %�!�$$������$� ��� &��$� �� ! ���� '!���� �(!���� )��� *# ���� ��� ���� �+�! �������! ��� ,-�-��� .����! ��� # ��/ ��!!�� ����� ��� ��� ��!�$ � �� ������ !������ �(���� � ������0��� �1���� !��� ����� ��! � ����$ ����! �� !-��������� ���(�-��!-�� ! $� ��$ ��� -�-��� .�� ��� $�����# �! �! �(�� ���� ���� 2��! ������ ����� ��� ������$1������ ���!� �� ��� 2�� ���# ��!! ���� (���� ! ��3� �� � ��� ��$� �� .��! 4��,����� ���! ������ ��! ��� -�-����! $1����� �! � ��� ���(�-��!-�� � ��� �������� ��� �� �/ ��!4 ������ ��/��$� ����� ��� ���� 1����$�!��� �����"�# ��� �������� ���� 5�4���� (��0�/��# ��� 6����� /0� ��� ����� ��� ��! ��� -�-����! ���� .�� ����� ��� !����

Page 167: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

������ ������ ���� �� !��"��# ����$%��!��� &��#'�'����( !���� ����"�%)*� �� �*+��#����*����#,�$�)*� �� ���*%��( �*+ !�� -���#� �*� ��*�#��)*� �. ��#����$%#�� ��# ��$% ��$% *������ �*/���*� ���0�!��� *# !�� 1���0���������#2� !�� ���3)���� 10)������� �. �0) ��!�� ,��! !�� �*��#�0��,���� !�� 1���0���������#4( �0�3 ��#�))#5

�� �������� �� ������ ������ ��� �� ������ � ���� ��������� ���� �� ���������� ��

���� ���� ����� ���� � �� ����� ����� �� ������ �� ��

�� ���!��"� #��� ���� �$ ��� %&�� �� '(���)��� ��� ������� ��*�����)�� +� ������ �$ '��� ����� ��������� ,�� � ����� �)� �� �-. �� /)��� �� � ������0����� ������ �� � /��)������ �� 1�� �'�#��� �� �)� �� 2�� �� 3����#�� �� +� #�� �� �� �������� ��4����)��� ������ �������� ��� �� 5��� �� 1��� #�� ��� ��� ������� �$ �� ����������� 1�� #�� ���� �� �������6

7 ��� ������� �8-.6 ,�� �� ��� �� �� �������� ����������� ������ ���4���� �)� �� ����� �� �#&�� 2��� ���� �� �-.����� +� ������

7 ��� ������� ".6 3�9���� �#�� �� �� �������� ����������� ������ ��4���� �)� �� ����� �� �#&�� 2��� ���� �� �-.����� +� ������

7 ��� ������� :.6 +���� �� �� �������� ����������� ������ ��4���� �)� ����� �#&�� 2���� ���� �� �-.����� +� ������

���� ����� �� ����� � ��� �� � ����������� ���� �� ���� �������� ��� �������� ��� ��������� � !���� ���� ��������� ��� ��� �� ������ �� �" �� ���� ���� ���� #! ��� ����#!� $�� ��%� &�� � � � ��� �������������� �������� ��� '(���%%���) �*��+ '���������+ '$�������� ���������+ ,&� �� -.�-.�./0 �� � �� �

���� ��1���� � �� � ������ (���%%���� !� �� �������2 � ��� &#!3��� �� � #!�� ��� 4 �����#!��� !��� 3���%�3�� �* � 2 1��#!� �� � � 5���� 6!� ���!�� 1���� � �3���#!�* � �#! ����� (���%%���� � ��� 4 �����#!��� !��� ����#!��� 1���� �

Page 168: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ����������� �� ������� ����� ������� �� ��� ���� �� ����� ��� ����������� ��� ���������� ��� �� ��� �� ��� � �� ���� ������ ��� ��� ������� �� �������� !������ � ��� �����"������ "� ��� #$$ ���% ������� &'() �����"���� ���� ��% ��� �*�� � ��� ������� +%��"��� ����� ��� ���� ,�������� !%� #$$���% ��% ��� �*�� �� ���� ��� -������ .#/�$0�$01� 2�� ��� ������3���� ���% ���� ����� 4�"���� ���

�� ����� ������ ���������� ������ �� ������ ������ �������� ���� ������� � !����������"��� #���$�$����� ��%��"��� ��� !������" �� ����� ���������� "�������� ���� ���� �&��'(��� ��� ���)��� ���� ��� �������� ���� ��� *����� "�%��"� (����� ��� ����� (������+�������$������ ���� ��� #���$�$��� ,��������� ���-�� !�(�� ��"�� "�%)��� (��� ���!������"�����������' (��� ��� %��"����� .��"�� �� ��� ���)��� "�������� (�����/

0 5�� ��� ��� ��� ��� 5������������ ����� ���' ���� ��� ������ � ����� ������ ��� ��6

0 5��� 7%�� �%� "������ ��� �� ������ 5�� ������6

0 5��� 7���%���������� �% �� ���� 8������ ��� �� ��� 5�� ������ �������%��� ������6

0 5�� � ��� ��� ��� ���� ����� ��� ��� 5�� ������� �� 8� ����� 5������������ �������� !%�6

!� ��� ����� �� ��(�����' ���� ��� ���)��� ����� ���������"�� �1���"�(�" ��� ��2(�����" ��� 3����4���� �������"��� ��� ���)��� ������� 5����� ��������' ���� ���.��"� ���� ��� #�����������������' ��� 61������������ �� ���������' ��� ),�� #���2��������������������"�� �� 7������(������"�� ��� �8 ���������, ����������� ������,����(���,�� ���� ��� 3��� ��� �������� ������������,�������� (��� �� ����� ����'������ %)� �)�%��"� �������������(������"�� �� ����,������

���������� ��"������� ��� ,�������,���� ������������������ ��"�,�� ���� %)� ����,������� 9:����8����� +������"��; ��� %��"����� ���������� ��� ���)���

0 ��%����� ��� ��%,�� ��� ��� .��������(���� ��� �8 !��� ��� �����������2������� �� ,�(�������� #���$�$�����

���� ������� ������� ��������������� #��,�$���$���� %)� ��� �8 !��� ��������������������� �� ,������������ #���$�$���' ����"�(���� <����3���+�����= ����������� <����,����

Page 169: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

����� ������ �� ����������� ��� ��� ����� �����

��� ��� ������� !� �"#���"$����#%�&"�$�'�� ���� ��� �����#�� (�"���#��)�*����� '���'��#���� ��+*�� ��� ��� �$��� ���(�#� ,�� ����$(�� ��- �$���'�� .$� �/#��'�"��0# ����� �"#�� .$ )�&1�� $�� ��� �#�2'� ���&1������� �"#��� )�#��������.$ ��'���&1��� �(�� %��� .%��&1�� ��� ���0�&1�� $�� ��� �!'���#1)��&1�� �����#�$�#���&1������ �$�2&1�# %��� ��� (�"���#� 3�'��4 ��� ���0�&1�� �����#� %�����1!�#�

��� ���0�&1� �����#� �) ���#��$) (�.��&1��# )�� ��� 5��12�#��� �$���%��� $�� ����#. (.%� �$� 5���$�# $�� ����#.� ,�� %��� �(��&1��%���� ����!.��# ��'�'�(�� $�� (���&1��# ��&1 �$� ��� �$���� �) ��0��' $���) ��� ��� ���#��$)� '�)2* ��� �!�)��

�� ��� �����.)�#1�)�#�" 1��'�'�� %��� �$� '$#�� ������� )�# ��� �!'���#1)��&1�������#� '���(��#�#� �� �!'���#1)��&1� �����#� ���0��# �) ��'����#. .$ ��� ���0�&1�������#� ��&1# $�)�##��(�� ��� ��%���� (.%� 5���$�#� ����� �"#�� $�� ��# �!)�# 0��,&1���� %���'�� ���&1�$��&1� �$� �����) ��$�� ��# �� ���� !��- ��� ,&1����� ��� �6��#�!� ��� �!'���#1)��&1�� �����#� .$� 5��0�'$�' .$ �#������

��� �!'���#1)��&1� �����#� �) ���#��$) (�.��&1��# )�� ��� ��#����/&1�� !'���#1)$� �$� ��) 5��12�#��� ��� �$��� �) ��� $�� .$ 3�'��� ������#��$)��- �� 1�

�� �!'���#1)��&1� �����#� %���# '�'���(�� ��� ���0�&1�� �����#� ����'� 5!�#�����$0- ��� �� ��� 0!�'����� �$�0�1�$�'�� �21�� ���2$#��# %����� $�� ��� �� �) ��#��/��&1# ��1��� ����� '���'��#�� �$�%�1� !� �$0'�(�� .$ ����(��#�� '��#� ��� ���#��$0'�(�- ��� '���&1.��#�' ��� 3�'��4� ��� ���0�&1�� $�� ��� �!'���#1)��&1�� �����#�0��#�'#- ��# ��� �$0'�(� ��7���

������� ������ �� ��� ����������� ������ ��� ��� ��������������� ��� �����

����������������� ���� ����� �������� �� ���� ����� ������������

8!&1� �"#���"$�� ��

9 :-�7� �-;<7 �-:�

Page 170: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��������� ��� ����� �� ��������� �� �� ��������������� ��� ���� ��� ��� �������� ������ ���� �� ������������� ������������ ����� �� �� ��� ���� ���� ���������� �������� ������������ ����� !�� ������� ��� �� ����� ��� �� ��� ������ �� ���������� ������ ���������� ����"

����� ��� ���������� ��� ��������� ����� ��������� ��� ����������� ��� ����

!���� ��� ��� "��!����#�$���� ������� $�"" #�� ���$�� �� �!�� ��$��$������ ���

������%��&�$�����$��! � ��� "��!����#�$���� ������� !"$ ��$���"����� '�����" ������

(��� ��� ��� !���� ������� ������)� ������� ��� ������������������ �� ��$!��*

+��� ��� ,����!�# �� -��".����&�#� ��������"�/ $� "&$$� $��� ��� "��!����#��

$��� 0�$!#�������� (��� ���$�� ,����!�# !"$ ��##� ��� "��!����#�$����

-��"�������� �� ��� -��".����&�#�� ���������� 1$ ��"� !"$�*

����� 1$ $���� ��� �)����)��$� .� ��� !� ���!���� �"����

��� ,���2��)��� � 3(� ��� ��##� ��� "��!����#�$���� ��������

�� ��� !� ���!���� �"������ ,����&�#�� ��"� �!��*

�!��� �$� ��� "��!����#�$��� ������� �# 0�$!#�.����!�# �

��� 0���� (� ��� ������%��&� ��� "��!����#�$���� �������� "���� !"$� �# �"������

���!����#����$��.*

�! ���$� 1����$��! � ��$ ���!����#�$ ��)!��� �$�/ )!�� ��� �����$ ��� ������%��

�&�$�����$��! � ����� ��� ���("�� ����!��� �������

��� ��� �� ������ ��� ������� ���������������� ���� ��� ���������� �� ������ �����

������ �� ���� ��� ��� ���� ��� ����� ������ ���� �� ���!� � � � � � !

Page 171: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

�� ������������������� !"� ��� ��# ����� ������� �#$�� �!"%#& '!#$( ���!�)(!*� �(!��+�# ��� ,-�!#�� (��� � ������� ��# ���"!� �� ������� �-#)�� ��� ���� �-,,���! �# �( ����##�� � �#!#.����� '�#���� /�� � ���%���� ���� )$# 0�#"%�$��& '�#*��� '����#� 0-#���,� ��# ,-�!#�� (��� �� ������� �����%.�# ��# ���"!� �� ��������#!#.������ ��� +!�� $� !� (�� ��� �$"�!.�� ��1�1 $�� ��1�2 �#"-,����

������� � ��� ������ �� ������� �� �� ������������ ������ ����� � � �

�������� �� ������������ ��� ������ ��� ����� ������ ����������� ���� �������

��� ��� �� ������������ ����� ����� ����������� ��� ����� ��� �� !�� ��� ��

���������������� ��� ����� ����������� ��� "#$## �� ������������ ��� ���

�����

�� /+�))� ��# �������"$�+��-��� 3�..�,�$�� ��24 $�� ��# 0�#�,��� ��# 5�#��.�*#��� � )����& �!�� ���!���� ,-�!#�� (��� � �������� .�,��.�� +,��� '�#��� +6����&7-������ ,-�!#�� (��� � �������� .�,��.�� �#-8� �� ���"!� �� �������� ��������� (�� 5�#�� )'��� �� $�� !�� � ��.� !,�- ���� ��9((��#�� )'��� ����� 7-������� $�� ���!����� ���"!� �� ���������

���� ���� ����� � �� ����� ��� ��� ��������� ��� ��������

������� �� %� �� &��� � '�" ��� �(� ������ )�������� ������ ������ #

�� "# �� ������� �� �� ������������ ������ ������� �����(�������� �� !���

� ����� ��� �� �������� ��� �� ������������� �������� ������ ��� �*� ���

!����� � �� ������������� ������ �����(��� �� �������� ������ ��������

Page 172: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

������������ ��� ���� ������ ������������ ������

��������� ��������

��������� ��������

��������� ��������

���� ���� �������� ��� ��� ����� ��� ������������� �������

�� ������ �������� �������������� � ! "����� #� ���$

% ��������������� �� ��� ��� ��������� ������� ��� !����� &!���� ���! ���&����� '������ "�� ����"���& �����& ���!����� � !�� (���������� ����� ��� &�� ) �� � ����� &!� ��� �����*&+,������

�!� "�������$ ��� ���! ���&������ '������� ������ �& ������!�* *� ��� ����!-���� '������� .�/&&�� ����0 "�*1����� 2� ��� +�� ��� ���! ���&����� '�������� ����& 3��� !�& "��������#���� ) �� &��� ��� ���! ���&����� '��������� �+������ 3��� !�&�� "�� !���) �& ��� 4� ���� !�� ��& � ����3��� !�& *� ��&������ ��� ��� �� ����!���� '������ 5� �+�� �� ���� �!�����#�� �����$ �& ����� 4� ���� 5�� 6���� ����� ���� ���� ���! ���&������'������ 5�� 7 �& � ���� 3��� !�& *� ��&������ ��) &��� ��� ����!���'������ �& ��������� 3��� !�& 8 229 "�� !����

% ������ ��� ����!���� '������� *#������ ��� ) �� ���&&�� ����!������ ���! ���&����� '������ !��+�� �� 1"� ���) �� �!�� �� �����& �� ���� !������ ���! ���&����� '������ ���� !����!������ 4� �������� 1"� ��� ���#���������� �������� ��� ����� ��

�� ��� ��������� ����1� ����� 5� #����� #� % #��� ����� !��� � !�����"�� %��� ���! ���&������ '�������� �& �+������ ���� �����!"������� .� ��� ��� 4��!-�����+� ���� �����0 #� ��� #� ����� #���� �� 4� ���� �� ���! ���&������ '�����������1"� �� ����!���� '������ ������ �� ����

Page 173: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

���������� ���������� ��� ������� ���� ��������������!"�� ���� �� ���� #$� ���� ������� %��#!��� &�� "'�!����(����� ������� ����� �)���* ��� #'"������ ���+��"�� �� ,��$"��

- �������� ���#!��� &�� "'�!����(����� �������� ����� �)��� $ �� .�������/���� �����0&(��

- ��#!���� ��� "'�!����(����� ������� !"� ���� 1������ ��������� ��23� +&(4���"���� .������������ �)���� &�� ��"!��#'�(���

- .���"������ ��� "'�!����(����� ������� (�� ��� ���#!���� ��������

���� ������� ������� ��������������� �� ���� "!�� ��

����� ����� ��� ��������� ����� �����

�&�0���� 1����� ��� ����� 1�������� ������23�� ��#� &�� 4'"!��"��0� ����� �)���&�� ��� ���!"�"���� �����5���!��'� ������ ������23�� �( �&�!((���!�� (�� �)��/��)&�����1��)"&���� 1������'"��

,���� ��� "��+��� "'�!����(������ �������� ����� �)��� �+'/��� !&# ��� �"������ �����!&( 6+� 7� ��� "��+��� 8'�!����������9� !� !����/(������� 8����"

�+������� (!� !"� ��#� ������ �)��� #$� ������ �����!&(� �� �(5������� ,�!�/�!��! 1����&��

���3� 4'"!��"��0� ��� �)��� #$� ������ �����!&(�

�� ��#� �� � ��� �&����������"���� �&��0����&�� 5�' �����!&( !� &�� ���""� �'(����� �����(!3 �!�� �� 4'"!��"��0� ��� ��� :�!����/ +1� ����)'(!3� ;� ��23�� ���4'"!��"��0� ���< ����' ��0�)��� �&�����1!�)&���� ������ !&#� 4�� &���� (�� ��'3���&�����1!�)&���� ���� ��� �2���� :�!��� !&# ��'3� ��1���� &�� �!� ��23��� ��/��)' .'� �'��� 4��"&�����

�� �� �)����!�!"=��� !����� ���� 4'"!��"��0��� �+����� ���� ����� !&# ��� ;!��� ���� ;!����)�����23�� "!���� ���� >��'�� ����� !&� ��� ��!���������� !��� �/���((��< �'����� ($���� .��"(��� �����0�+� 1������ �� �������� &�� �!(�� .��/ &���� !&�� ����� !����(�������� 8����" &�� ��� ,�!��!��! 1����&�� �0���� .'(

Page 174: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

�������� �������� �������� ��� ����� ������ ��� ��� !����" #� ��� ��� $�����%&��

����� �'��� ���#��� ��( ����� �������� �� ��� $�����%&�� ��� �'��� ���#��� ��(

����� ������� �������� ����� ��� ������) ��� �������� ��� �#�� �� !#�������

�������� � *������ ���� ������ ��� ��� ��(���� ����+ ��� �� ��� ��(���� *���

����� ������ ��� ������,��-� ,#� �#����� ���� �� .������� *����� #���

������� �� �� ��� ����� �� ��� ��� ��� � ��� ��� ��������� ���� ��������� ��� ������������� �� ����������������� �� �������� ��� �!��!" �� #���"�!�!" ����������

����� ��� �� ���� �� ���� �������

� ��������

� ��������

� ��������

� ��������

� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

!� ���" ����� ��� ������� ����� �������� ��� #����$��%&'��� � ()��)�������*�� ��

� (����� $� �������� !�� +� ��������

$�% &� ������ '�� ��� (����������������� ��� ������������� �� ��������������������

$�% &�������� '�� �� ��������� ��� )���� ��� ��� '����������������� ��� (������������������� (��������� '�� ��� � ��� ��� ��������� ���� )���� ��� ���'����������������� ��� ������������������� *�� � �������� �#��

� +����� �� ��������� �� ���� #�� ���� ��� ������,-�� ��� �������� (�����������������.

�� ��� /������ ��0 ���� ��� 1���*#� ���������� ��� �����,��2�'��� �� ��������

,#� �3��34 ��� ��� �4�3��34 ���������� ��� 1���*#� ���������� '%���� �����

����������� ��� ��� �*��*#� ���������� ����� ���������� ��� ������,��-� ��� �#2

����� ���� �� .������ �������� *������

Page 175: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

����� ��� �� ���� �� ���� �������

� ��������

� ��������

� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

�� ��������

� � ���! ����� ��� ������� ����� �������� ��� "����#��$%&��� � '���(�������)�� ��

� *����� #� �������� �� +� ��������

�� ������������� ����� !�� "���#$���%��%!���% &���'(� ) !�� *��%!��!�&+#����,%( � �,-' �( ���) !��� !�� ������������� ����� !�� "���#$���%��%!���(�%�, !$..� � �$ (�$/ ��� #�� !��0�%�(� !�� �#��#$���%��%!���1

�� �,�����%��%( 2#�����% !�% �%��.�����%!�% *��%!��!�&#����,%(�% ��%(�(�%��� #�%�(�� $-�%����� ���� ���� #��!�% !�� *��3 �� 2,%'���� 4��%�% �,�����%��%(5���,��%� ���� (� � ��) !����% !�% *��3 ��% �,62,2��(�%1

�� !�� ��%%(�7/�% &�2$(�% �,6 ��%�% ������,� �% !�� ��%%(�7/�% &�2$(�% �,6��%�% �%!���% ������,� ,�2,����%�%) 47%%�% #�� � � �(�&%�� !�� 5$��%(�(�%(�%�%�,6(�&� !�� 6$ (�%!�% �����2�'/�(4����% 6����� ��%1

8�2����%�% ,%! !�� ��6� &2#� !�� "$ ��� ��'� ��%�� �4��� &�2$(�% �,6 !�%������,� !�� �,�� ) �$#�� ,%! !�� ��6� &2#� !�� "$ ��� ��'� ��%�� �4���&�2$(�% �,6 ��%�% �%!���% ������,� !�� �,�� ) �$ (� �1

9���:

;�%% 2,!�� !�� �$��� ���$% 2#�����% !�% ��%!���% �%%'���%! %, ���) (� �%'���,%(�#����1

9��<:

�#�� 5����%6���� 4�%% ��% ��(�%) !��� !�� ��%!���% ��%�� ������,�� ,%4$���+ ���� ��%!) #�%% �,6 .$����5� $!�� %�(���5� ��%!���% �� �$ (�2�����,� ( �����',+=( .$����5� $!�� %�(���5� ��%!���% 6$ (�%� �%� (�%�,� �=%���$% !�� �$��� ���$%#��! �% �&���%��� ��>�< (�(�&�%�

Page 176: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

��� ��������� ��� � ���� �� ������������ ����� ��� ��� ��� !� "�#������ $��� %�����&���� ��� ��������� ����� ��� ��� ���#�� '(����� ��� ) � ��� ��� *��' �����"��� +��,��#����� ������������� ����� ��) ���������-����� �../ ��� �0��

������� $� ��� ��� ����� ��� ����'��� 1������'�� ��� !�� �*&��������� "����������� 2�������� ������ )3���4

���/�

+�� "�!������� !���' '�� ��� ��)��������)3������� 2��&����� "�!3��� ��) ����� 1������' ��� ����� ��� �����)��������)3������� 2������� "�!3��� ��) ����� 1������' ��� ����� � ���� ������)����� ��� ������,��5� ��� �3������'������ 2�������4

���0�

+�������� ���� '�� ��� ��6����3� ��� �����'�������� ������4

��� ��' ��#���7 �� ��' #�� ��� ������,��5� ��� �3������'������ 2������� ��������!���"��7 #��� ��������7 ���� ��� ����"���� 83�'��� ��� ) � ��� 9�����(���7 ��� ������ �3������'������ 2������� "�������� #�����7 ������� �� ������ 83�'��� ���������� ���"��3����� ��� :�����*�����(��� ����� �*��� ���5�!�� ��� ��� 9�����(���,������������ �*���� '���������� ,����������� 8 � ���)���� 2������� ��"� �� *�������������� �'�����������

���������� ���������� ��� "�������"���� ������������������ ����"�� ���� ) � ����"������� ;���)� ��� <3�������5� ����� �*���= ��� )3������� ����!����� ��� ��� ���

> *����� ��� ��������� ,3� ���)� ��� <3�������5� ��� #������� 9�����(���,3� �*���� ��� *(���� ����� "���������

> *����� ��� 1���''���5��� ��� 9�����(��� ���)� ��� <3�������5� "�!3�����) ,����������� 1����5�'��

�������� ���������� ��"����"���� ��

Page 177: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

����� ��������� ����� ��� ��������

�� ���������� ���!��"��#���$�� %# !&�'"�$�� �!"���!#����"(��! #�$�� "��)�� %#!*����+ �&���� ",-����� .���� "���(����� /0� �!"���!#���� �� 1�� .��$��$�����"#�"���#��" (��1��� ��� '&��" #�� %#� �"�"��"������ ��� ,�� 1�� ���1�"��

������ ������ �� ��� ����� �� ��� ��� ��� ����� ���� ���������� ���������� ���� �������������� ��� �������������� �� �������� ��� !� "� �� #��$"� "� " ����������

������� ������� �������

��� ������ �����

���� ������ ������

��� � ������ ������

��� �� ������ ������

��� � ����� ����

������ ���� ������

����� ����� ����

����� ����� ����

����� ����� ������

����� ������ ������

������ ����� ������

����� ������ ������

������ ����� ������

������ ���� � ������

������ ������ ������

������ ����� ��� ��

������ ������ ��� ��

���� ���� ���� ������� ����� �� ��� ���������� �� �� ��� ���� �� ���� ���

��� !�� " �� ��

%�� &����'��� ��� �� ($ �������������� ����)�� * $"* ��� +���������'�������� ����)�� * ,,!� +��� ������� -�� ��'�������� ����� � �)�.� '�� ��������/ 0���1�23�� +�� ���� 4�������� ������ ��� %���� ��� ������������� ������� 5� ���� ���� 6� ������� � 7� �������� +�� ��� 4�������� ��� ������������������ ����� 7��2�� ��������� �� &����'���� ��� ��� +���������'��������

�#� $����� ! !� ��� �� ������ ������� %& � �� �� ��� �� ����'�� �( ��)� ��� ����*�� ��

��� ���� �������� ����� �� ��� ��)���� ��� +��� ����� ��� ,�� ����� �� ����� -�� �������� ��� $���� !��� ��� �� ������ ������� . ��� /�0�� �� ��� 1�� 2�2�����. �� ��� !� ���

��� ��. �� �� �������. )3� ��� � � �� ����� ����*�� ���� �� �� ��� ��� �� ������ ��� �� �������

��4�" ���� ��� �� ,�������$���� � !� 0'�����

��

� � ��#�1 �$� '&� 1���� ��"���#��#�$ 2��"�" ���� 1�� �#'$�2� ����3 ���

Page 178: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

������ �������� ��� ��� ����������� �������� ����� �� �����!"�!�� �� �����#���$"�!�� ����� %�� ���& �$ �!�� ����� $'� "�����"������ ������� �! �� ������������! ' ������ ������������������ '�� ��� (%��"!�" � � )$��!�*������ �" ! ' �!���������� #���$"�!�� � ���+"�"��,�� ������ �$��& ��� ���� ��������� !� ������������ � ������ ���� +����� -������$� �" %��� .�"���%������� �" *$� #���$"�!�� �� �� �����!"�!�� �$������"� �� ����� �� �����!"�!�� ������ ��� !%�$� ���%��� ���!��*�� #� /"+����� !�� #0�� *$� �� ��� �����1�������� �� ����� #���$"�!�����"�"�� ������ ��� ���!��*�� #� /"+����� � ��� ��� 2���������!�� ��� 3������+�%��� �� ��� ��1����������� ��� ��� !������ �" ��� ���!��*�� #� /"+����� !�� 2���������� �� �%������� 4)$��!�*������ �" !�� $���� � � �+����+ ��1�$"�$��5 !�� �!�6����� �" *$� -!������������+����� ������'� ��� ������' �+��$� ���� � ! '"�"��,���

2�� ��� 7������ �" ��� #���$"�!��� ��� � ������ ���� 8�!����������� �" �$������"�� ��� ��� 8�!����������� �" "��� ���������� ��'$��!��$� *���$���& !��������� ���� ���(%�����������+��� ���0��� ���� ��� %�� ��� -!�� ��� 8�!����!��!�� � %�!������ ������ 8�!����!��!�� � �$��& ���� ���� ��������� ��� "��������� (%�����������+�������� ��������& %�� � ������"�� 8�!����!��!�� ���'��� ��� �!������ �" +! � �$�� ��6'$��!��$�� �� ��� �����!� � "�%� �� ��%�� ��� �� 2$�"����� *$�"��������� 2! ����"������ �����!�� �������� 7�1'��� �"�� '�� ��� ������� �" ��� 8�!����!��!���

2�� ��� ���!�� �� ��� ������ ��� 8�!���� ����� �!�9

��

�$%�� ��� ��'!�" ��� �����1�$%�& ��� "�0:�� �� ��� +������� -������ �����1�$%� ����

�� ��� "�"�%���� 2! ����"�� ��"�%� ���� ��� �� ;!%���� ��< !�"�"�%��� 8�!�������6���� �"� ��� ���!�� ��� 8�!���� %����"� & ��� 8�!����%����� � ������ 7������ �" ��� #���$"�!��� ��� �!�! ' � !�����& �!�� ��� 2���������!��� ����%�� ��� 8�!���� !%"���!"���� 3������+� ��� ���!��*�� #� /"+����� ��� ���������8�!���� ����1������� �!��� ��� ! � ��� 8�!����%����� �� ��� ���!��*�� #� /"6+��� ��� #0�� ��� �%�� ��� 8�!��� !%"���!"���� 3������+� "���: ��� 2$����

� %����������

����� ��� ��� ������ ��� ���� ����� ��� ������� ��� ����� �� �� �������� ������� ������ ��� ����� ��� �� ����� ����������� ���� ��� ������� ���� ����! ��� ������ �"������ ���� �������� #����$ ���� ��� ���%�� ��$������� ����� &������ '� ������������ ��� (����)������ ������ ��� ���������� *������ �� �&"�������� ���$%� ��� ������ �������� ��� ���� ���� ���� &������ �%� ��� '��������� &������ +��������� ��� #������ �� �"������ ������ �, ���� �� ���� ���� ��� -������� �� ������$�� ���*������ ��� .����������� ������� &������

Page 179: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

������������ ��� ���� ��������� �������� ����������

� �

� �

� �

� �

� ��

� ��

� ��

� �

� �

���� ���� ���� � ��� ���� ��� �������� �� ��� ����� ������� ���������� �� ���

����������� �� �� ��� ���� �� !� "� � �� #�� $"� �� "

�� ��������� ��� ����� ��� !"������� ��! �#�$�%���"&�!������� ��! '� ()*+��,!������� ��! �����&�!,�%��� �� ����- ��"�)�! --�

���� ��%� �� ����� ��� ����� ������� ���������� �� ��� ����������� ��

�� ��� ���� �� !� "� � �� #�� $"� �� "

�&�� ���� ���� �������� �� ��� ��' #(�� )������� ����� ������� ��� ������� �� ��� *���

�� ����� ���� �+�� ����

Page 180: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

�� �������� ���� ������������ �������� ������� !�� ����� "���!���� ��������

#!���$%&���!���� %�!'��� �!(������ ��� ��)����� ��� *������!�� ��� ���+��� %���!�

�!�$% (,������ -�����$%�(��� $%�������������.

/ ��� �������������� ���� ����%���� �0�������$% !� �%��� �����&��� "��������

/ ��� *������!�� %�� ���� (��� ��,$���()����� 1�������

/ -�&� ����� ����� ������ �� �����"��� � ��&� 2�3 ����� �����

������ �� �����"��� �

�� ��� ���4�� �������� -�����$%�(� ��� *������!�� ��$%� �!� ��� 5���,����� ,6��7

��$%���$% &���� �,����� ��� �$%+��� ��4! �������� &������ ��$% �!$% ��� ��� ������"��

5�!'������� ���������� �����"���� �!���������4!���4���

��� *������!�� ��� �����"��7����� ���� �!�$%�!� ��� �08��$%� *������!�� ",� ��7

������������ ������%�� &������ ���� �,���� �� ���$%�!�� �� ��� ������!$%!�� ���

�����"��7����� ��%��� &������� ����8���� "���'4���� &������ ��� ��� ���������$%��

����0�� ��� ������ ��� ����!( 4! �$%���� ���� ������"������!���� �!�$%�!� ",�

��������� ��� ��,$���()������ *������!�� ����� ��&��$%�� �)����� �!� ������ 1�!��

�,���� ��� !������$%����� ��%��� ��� 4! !�����!$%����� ������ �!( �%�� *������!��

%�� ������� ���,����� �!� 4!� ����0�� �������� ���� ��� ������ ��� ��9� �� ���

�%���$%� *������!���� �!(&����� &�� ��� �����"��7������ �� ��� ���$%�������� -�7

����$%�(��� ��� *������!�� ",� �������������� ���� 4!� :,����"������!�� !�� 4!

;�%��$%�����$%������!������ �+�(����� �������!��� +����������� &������

���������� ������$%�� ��� ���$%�������� �������$%����%���� ������� ��$% (+� ���

���$%���� <���������$%� ����0�� ",� �������= ��� (,������� ��%�4����� ��� �$%+7

���

/ ��������� ��� 5���,����� �!� ��� ��������� �������������� !�� ���$%���7

��� ��� �08��$%� *������!�� �,�����%���$%�� ��������

���� ������� ������� ��������������� ������������ >�

Page 181: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��� ������ �������� ����� �����

����� ������� ����� � ���� ��� �� ���������������

��� �������� �� ������ ��������� ��� ���� ��� !���"� �#$%��$ ����&"��' ��(��)�$� � *���� !$�� +$"��"���,��$� (�$��� -�����

������ ������ ��� ������� ��� ����������������������

��� ���������� �������� ���� ��� ���������� ������ ������� ����

����

.�� ��$ /��0�,!�� &"� 1#�$���������� ����� �!$�� $��#��&� �0!2� �����' ��� ���/��%��$ #!� ��3 #�)0�������� /�"��#��� !���$$���� �����' ���� �$��� 1#�$������*���� ����#!��#��� 3-������ ����� $��!����$�� !�3������#$ #!� ��$ )%$ �#� ����"�$#33&"$���"33���� ��#�����������!�� !�� ��� ,! ��� ���,����� ��#���� ���-$����� $�*�#��&�� �0!2� ����� 4����� �#����� �5' /� ��67� /" ����� ����+����(���� ��� 83"$����91"����$������ ��$ �����&�$*� ��� 3�� ����$ 1#�$���������� ��� &"� :';; �� ��3 ��*��$&#�� � �!$�� <#$�#��"� ��$ ����$&#���$��,�� (�$��� ��� /��%*��$ ������� ��� �$��,�� ������ �$���� ���)#���� ."����� ,!$ 8� ���� !$�+$"��"��9�$ ������ �� ��� ,(#$ 3-����� )%$ #��� ���������� ����$&#��� ���� 1#�$���������� ���#�,!�����' #��$ ��� =���$ ����$!�� ��$ ����$&#���$��,�� ��� ��� $��#��&� �0!2�* ��� �$��!� ,! �����33��' (#� ����� �$��������� ���#!)(#�� �#$������� ���� (�$��"�� ��!������$' (��� ��� /��%��$ #!)��)"$��$� (�$���' #!� �$->�$�� �#���3�����4,� ?� ;:: �#���$�������7 ��� 1#�$���������� ����� ���������$ ����$&#��� #�,!�����'�� ��� ��� 83"$����9 ������� )0���� ��� �$��,�� ������ ."����� �"����� ."��&#��"����!� )%$ ��� ���)%�$!�� ����� (����$��' (�����$ ,����������&�� ."����� ����� �#��0����� ��� (�$� �� �#��$ ����' ���� �!� ��"� ,! �!����' ��� ��� <�$����!�� ��$�������� !�� �#3�� &�$�!���� ��� ��#���0� �!� �����$���� !�� ����"�� ���)#�� ,!�#���#��� ���� ���#�� )"������$ �$#��' �� ��$ #!) �#� �3 ��������� 8/�#�����������#�@�� &"� ��������9 �$������� ����"�$#33 ,!$%� ���$�A�� (�$�' -���� ,!�0����?�����!���� �$#$������ (�$���' ��� ��� �!� ��"� #!������� &"� ��$ ��"�#�������<�$����!�� �$)%���� 3!��' !3 #�� ?����$���!�� ��$ ��#���0� ,! �������

������ �������!�� �� ��� ������ "������ ������# ���� �� ���

��������� $�������� ��� ������������ �� ���������

��� ��"�#������ <�$����!�� ���� ���� ��"� ��)-$3��� ����#�� ��$ ���!����� �!� ��"��#��' ��� �#$%��$ ���#!� �@33��$���� ,!3 .�����(�$� ��$ �"�#$���3������ �����*��� ���� �"����� 1����$��� ���$0�� ��$ ���#3�� ��0�������#�� !���$ ��$ �!� ��"� ����!�� ��$ ��0�������#�� !���$ ��$ �!� ��"� �� ����3 �����33��� ����$&#�� ����+$������$ $��#��&�� �0!2� ���' 3�� ��$ ��� �������� �� �����3 ����$&#�� &"$ "33��� ��$��+� �' �#�� ��$ ��0�������#�� !���$ ��$ �!� ��"� ��� 1#�$���������� ��� $�+$0*������$�' ��� ��! !�� 3!�� �#��$ 3�� ��� /��%��$� ��3����#3 �� ����$ ��� !���"��$#$������ (�$���� ��� ������!�� �5 &�$��!������ ��� ���� ��$ ���!����� �!� ��"��

Page 182: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

���� ���� ���� ����� �� �� ��� ��������

��������� ��� ��� ��������� ������������� ���� ��� � ��!���� "��!� ������ �����

���������

���� ����� ����������� �� ������������ �� ��� ��������� ���� � � ����� ����� ���� ��� �������� ��� ���� �������������������� ���!"

#�� ��� ����" ���! ���� $�������������� �� ��� ��������� ��� #�� ������ "

%� ������ ����������� ���� ���� &������' ��� ��� (�������� ��� ��� )��������� *���+��� ��� ����+������ ������������ ��� ������������ !� ������������� ,� ���� (���������� ��� !�� -�������� �������� �� !� ������� �� �������� � � �������� .������/���� ���� ��� ������"

0 ��� ������������ �� �������+�������� �!������ ��� .������ � � ����� 1��� ��� ������ �� �������� 1���������������� �� %��������� ��� �+�2������� �!������ ��� .������ ������

����� ����������� � � ��� � ��� ���� ������ � �������������� ��� � �� �� ��

���� ���� ���� ��� �� �� � �������� �� �������� �������� ������� ����� �

Page 183: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

� �� ��������� �������� ��� ���!"��� ��� ���#"�$% &� '�()�� ���* ����+��"� ����,�$ ��� -���� ,� ,$� ����+ .�/"�� �,�� ��� ���#" ���$� ������,!����� ,$�����!��� �,� ��� �+����,$'* ���� ��� �!0/"�$�$"�!� ,$��� ������#"�$ ����� ��$� ����0'��

� �� �/"��1,$2��+$ �����3� ��� ���$34����

,$�

� �� �,$2��+$ �����3� ��$ 5�6��,� ��� ,$� -�$�����!!�$ �$,$� �

��7��� "�$�,� ��$� ��� �4���,$'�4��� ,$� ��� 8����$3 ��$�� $+���!9�����!��$�,1�!!�'�()� ��$3,17"��$�

�$� ��� ��$ ���������$ ,$� $+���!9�����!�� �,1�!!�'�()� "�� ��$�4���,$'�4��� ,$� ��� 8����$3

*

��/" ��� �$����,/",$' ��� �'�$�/"�1��$ �/"!��)� ��/" ,$��� �,�3,$' ��� !�$����$���$�1+�����+$ ��$�� �,1�!!�'�()� ��� ��!27! ��� ��$���������,$' �$� � ��� +:�$;��/"�!�/"* ���� ��� $+���!9�����!��$ �,1�!!�'�()�$ 17� <��� �$3�!4�"��/"��$!�/"2���

'�!�� �$�������$� "�$'�'�$ ��� ��� -�"��/"��$!�/"2���* ��� ��� ��$�$+���!9�����!�� �,1�!!�'�()� �$ ��$ ��!����'�� �$���9�!! 10!!�� ����17� '�!�%

�� ��$� �������'� �$���9�!!4�"��/"��$!�/"2��� �6#!�3�� ����/"$�$ 3, 2($$�$* �,����� �$��'��!

���������� ���$� �� �,$2��+$ �* ��� <���� ���!!�$ ��"! ��� -�"��/"��$!�/"2���3,+��$��* 4��� �,/" 8�����!,$'�1,$2��+$ 9+$ '�$�$$�� �� !0��� ��/"

$�/"� �6#!�3�� �!� �!���$���� �,$2��+$ �$'���$� �7� ������ ��+�!�� '��� �� 34�� �,�;4�'�� 5�$ 2�$$ ��$������� �,1 =+�#,���#�+'����� 3,�7/2'���1�$* �$ ��$�$ ������,$2��+$ $,�����/" ��#!���$����� ���� �$ 6/�! ��4� !�,��� ��� �$��#��/"�$�� >�1�"!�?�58�� � �� 2!�����/"� �,�4�' 17"�� ��$� ��!����'� $+���!9�����!���,1�!!�'�()� �,1 ��� ���$����$+���!9�����!�� �,1�!!�'�()� 3,�7/2��!� �$����' �$ ����� ��+�!�����2 2�$$ 1+!'�$�� �,1'��� ���$�$�

Page 184: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

������� �� ��� � ����� ��� ��� �� ������ ��� ��� ������

�� � ��������� �� ����������� ���

��� ���������� ��� ���������������� ��� ��� ������� ����� ���������������� �� !�""���#$� ������ ��� ������%&�!��� ��� ���������������� ��� ��� ������� ����������!�""���#$�� ����� "������� '����!(�����(� )��#����� ����� )������*

��� ���� ������� ��!�""��#$� ��� ��� �������������� ��� ��� �������� ���� )������ ��� �������������� ��� ��� ����������

+��,-

+���-

����� ���������� ��� ������%&�!��� +��,- ��� +���- ������ ��� ����������������� ��� ������� ��� ���������������� ��!�""���#$� )�������� �� ��"�*

���� ��� �%&."��� ��� ����/��%&����� ������%&�!��� 0(� �������������� ��� �� ����� !.� 1��2��(��� ���2����� ��!�""���#$�� )�2����3 ���� ���""�%&������� ��0(������������3 ���� ����� ��%& !.� ������� ��!�""���#$�� ��"���� ��! ����� ������ ����������� ���� 0����%&���� 4����� ��� �%&."�� ����� ������%&�!��� ��� ��� )��&��� ��� �������%&� ��%&�3 ������ ����� !.� ������� ��!�""���#$�� �����!.&�� ��� ��� ������!.&������ ��!��)� ��!������� 5�%& ����)������ ��� ��!��)� "6��� ��%& ����� ���!������ ��� !("����� ���� !���&�"���*

7��� �(���"0�����"� ��� ��� 8��������� ��� ���3 ���� ��� ��� ������� �������� ��!�""���#$� �(���"0�����"� ��� ��� 8��������� 9 ��� �

��! ��� 5�%&����3 ���� ��� ��!�""���#$� �(���"0�����"� ��� +0�"� �������������� �99:3 �� ��-3 ���� �� �������%&� 0����%&���� ��� 5(���"0�����"��� ������ 8��������� 9 ��� &��$� ���������(���"0�����"���� �&�� ������"����!��2�� (� ��� ��)�""���� +���&� ��&��� -� ��&�"!� ��� ���������������� 2#���� ���7�&��%&���"�%&2������������ )�"��)���� �(���"0�����"��� ��!�""���#$�� ��! ��� ���� �����(���"0�����"��� ���.%2��!.&�� ������*

7��� 3 ���� ��"� !.� �""� ���

Page 185: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� �� ����� �������� ��� ����

������������ ������ ��� ��!��" ��� #$�"�������������%�� ��" �& '��$��%�� (��%�")$��� *��%�++��� � '��%,

#��� - �& '��%,

�.�'����� )&� ��� ����%������ /." �&"+$�)�"%���.�' 0�"��� �+ ������.�� �!�1%�'���%����."�� */0� ��%���"����%�� .�%�" ��" ���$�+� ��" �&"+$�)�"%���.�' +&���(���"%� �$*�� ��% /.�2���% 1&�'���� �"&*��+$%�� /. ��2"���

��� ��������� �� ����������� �������������� ��� ���� ��� �� ���

������ ��� ��� �� ������� ����� ��������������� �� ��� ���� ��

�� �� �������� ��� ����������� ������� ��� ��� �� �� � �

� ����� � �!������ �� �� ������ � � "������"��#

��� ��2%/0�"%� 1!" ��� �$"$+�%�" .�� �����" $�'��&++���� �&"+$�)�"%��(�.�' 02��% +$� ��� *�&*$��%�%�� 3�%%��0�"% �&0�� �$� 4.$�"$% ��" �+5�"������ %$��$"�$*0����.�' ��" �����%��� ����� ���%��'.�' ��" �$"$+�%�" .��*�".�% $.1 ��+ ����%/ ��" '"&��� $����, ��" 3�%%��0�"% $.� )����� .�$*�2�'�'*�&*$��%�%�� #�"%�� ����" �&"+$�)�"%���%�� .1$���'"��� ���'% �� ��" �2�� )&�- ��� �+5�"����� %$��$"�$*0����.�' ��" *�&*$��%�%�� #�"%� �� ��" �2�� )&� �

�+'����"% ������ ��" 3�%%��0�"% .�� ��� �+5�"����� %$��$"�$*0����.�' )����" .�($*�2�'�'�" 6�&*$��%.�'�� ����" �&"+$�)�"%���%�� .1$���'"��� $�� ��2%/0�"%� 1!".�� � ��� �**���.�' ��7 )�"��.%����% ����� ��%�"5"�%$%�&��

��������� �� ���

���� ������ � ��

���� �� �� ����� ��

���� ���� ����� ����� ��� ����������

3�% �����+ #����� ���� ��� ��!��" �� ��" $'�- #$�"�������������%�$.��$'�� /.�!�1%�'�� ��%����."��� .�%�" ���$�+� ��" �&"+$�)�"%���.�' /. %"�8�� .�� �.1('$*�� 1&�'����" �"% /. ������

Page 186: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

������� �� ��� ��������� � ����������� ��� �������� ��� ����������

��� �� ��� ��������� ����� ��� ������� ��� �������� ������ ����� �� ���������� ��� ������

��� ������� ��� ��� ��������� ������� �� !�� ���� ��� �������� ��� "#���$%��� � !��� ����� �������� ����

��� ������� ��� ��� ��������� ������� �� !�� ���� ��� �������� ��� ����"#�� � ���� � � �&' ����� ������

��� (��� ��� �� )���*� �� � ��� ��� �������� ��� ���� "#�� ����&'���� ��������� ������� �������

�� ������ ��� ���� ��� ��� ����� ��� ��� ���� ������� ��������� ��� ���������

�� ��� ���� ����� ������� ���� �� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ������������

������ ����� !����� ���� ��"## ���$��

��� %��������������� ������ ���� ��� ��������� ����� &��� ��$�� ��� ����

����� �������� ��� ���$� ��� �'�

��� �������� ������ �������� �� ��� �(������ ������������ ��� ���� ����)

���� ����������������� � ��� &��������� (�� ����������� ��� *�� �(��)

����� ������ ��� &��� ��� ������������ ���������� ������ &�������� ��

������� ��������� ������� �� +������ �� ��� ���������� ���� ������ ��������

���� � &��� ���� ��� ������� ,�#�- �������

������� �� ) ���� ������������� "#�� +��� ����� *������� ��� ,�� ��%�- ���������� � ����� - ���� ������� ��� ���� ������� +��� ����� ����� *����. ����� �� +���� ���� � � /���#�� ��� ��� "#�� ���� ���!����������� ����� ��� ��+������� ����� +����� - ����� ����� #� ��� "#�� ��� ��#������� ��� ,�� ��%��� ����������� 0��� ��� ���� +�� � ����� "#�� �������� - ������ � ��� �+� ��� 1#���� � ��� "#�� ����

�� ������ ���� ��� �� � �� �������� ������ �� ��� � � ������� � ������ ��!"� ��� � �#

�$���� %�� #� ��������

Page 187: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� �� ����� �������� ��� ����

�� �������� ����� ��� ����!� "��#�� �!�$��#� �!�%���� &'( ��# ��)*%���� & ( #��+!#��������$ ,!� � %��� ����� ��%%��� �!����,��%�����$ *�����$���-��%�%.

' ��� +!#��� ��% �����)* /� *��#*�-��0 #� ��#�$��)* #�� ������%�� ��#$��)*1%/% "��#�� �2�����

' ��� +!#��� 3���% #�� ���%�����$ �� ����$�� 4����)*�� $�% �� ��# %��5% #�����%��% #�� ���%�����$ $�%�

6 �� #�� +�%%� #�� ���%�����$ ��# �� #�� �1�#��� �7��%����� %���"���� ��*� �%�� ��-"��)*��$��� �� #�� +�%%� "���% #�� -�!-�)*%�%� ���%�����$ "����%��)* ��*�8��%� ���0 ��� �� #�� +!#��� ,!�$�-%� ���� �1��% #�� ����� ���%�����$ $�$��92-�� #�� +!#��� �%����� �-0 -���%/% �-�� $�"�)*%�$��� ���� ��0 #�� �2� �7%���������)*"�� ��$�� �%�*���

6 ����% ��# �!��%���%1% ����� � %�� "��#�� ��� �2� #�� � ���% /��%��)* !��%��%��$��!����� ��� �2%� #�� ��!$�!�� ��% #�-�� �-*1�$�$ ,!� #�� ������$ ��%#�� :)*1%/"��%��

6 ����������,��%� ��%�� &/� 4� �%"�) ���$�3�!$�!���( ��# ��#��� �� %!���"�� �%"� ����$�����%���%1%�� !#�� ��,!�*����*-��� ���$����� "��#�� ��)*%-��2) ��)*%�$%�

�1��% #�� :)*2���� ���� ��%��)*� ��������#����%/��$ �)*"��0 "��# ��%���%2%/��# #���--��#��$ ��� &��� #�� ;� �� ���-�( ���$���%/%�

���� ���� ������ ��� ���������� ��� ������ ����� �����������

Page 188: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ��������� ������ ��� ��������� ����������� !�� ����� ��� "������� ��� ��������#����� �! $������! �%! ��&'�&� ��� '�&��&' ��(������ ��� ����� ��� ����)!� ���*%�!������������ �����!!��� +�)��,)�����,)������ �����-���� �% .��� ��� ��������/������,) 0.��,)�� ��� !%���������� ��� ���������,)�� ����� !1���,)� ����� �����#���� ���� ��� ���,)��� �23��,) (-� ��� ��3������ ����� "���������������� ���,)���� *%�!������������ ������)�� .����� .%��� ����� ������� �! ������,)� ���,).������ ����3���� 0� �����0����� ����

���������� ������,)�� ��� ���,)�������� �������,)����)���� ������� ��,) (-� ��� ��#�,)���� 4*%�!������������ ��� %���� 0�� ����������3�%��%��5 ��� (%������� ��)�#0����� ��� �,)-���

6 .����� .�� !�� ����� ����� �%�!������������ $�(������17� ������)� ������.�,)���� 8�����,)�(��� ��� *%�!������������ ��� �1���� ����� ��.������

6 ����,)��� !��)��(� ��� ���������������� ��� ��� 9������ �! ��)��� +�)��,)�����,)������ �%� �%�!������������ $�(������17���

6 ��(����� ��� %���� ��� *%�!������������ 0�� :�%��%�� �%� ��������������� .����� ������ ���

6 ���������� ��� %���� ��� *%�!������������ 0�� ����������3�%��%�� )��#��,)���,) ������ ;���0�� ��� 1���,)������ ������,)�

���� ������� ������� ��������������� ������������ < =%��� > 8�����,)�(������ ����,)��� =�����%� ?��������� ��@A =%��� �> /������,)> %���� ��� ���������?��������� ���A�

����� ����������� ����� ������������

�! $�����! ������ �������,)�����,)������ ���)� ��� �������������� ����������� ����! ���,)���� 4B�%�%!��,)� ;���������5 �%����������� +���3�3������ ��0� ��)�������� �,)-��� ��� ��(���� ����C ��� ��,) �� ;��33�������� ���1�� .����� �����

������� ������ ��� ������� �� � ����� ������ ��� ���� ������ ����������� ����

���� ���� ��� ��� ��� � ����� ����� ��� ����� �� ��!�� �� "�#���� #�� $����

����������!�� #����% #��� #�� &�������� '��������� �� (� ��� � �!�������� ��� #�(��

������� #�� ���� "�#��� ������#� ������#�� ������� ��# ������ ��� ���� ���

���� �� ���������� '��������� ��� ������� '��(�������� #�� "�#�����

�! �����(��� .��� ��� �,)-���� ��� D%!3���� !�� ��������0����� 0�� /��(-������������� ��� )���� �% ��� 1���,)���� ��,) ��� ��,) �)��! 8�!����� .�,)����� ��#(%�!���%��� ������������� 0� ���%���� ��� ����� ����3��,)��� �)��� ������� %#����-����������� 0� ������������ ��� ���� ��������0����� �%�)����� ���� .������

Page 189: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� �� ����� �������� ��� ����

������������� ���� !�"��� �� ��#!��$�� %��$ ��� �&!#�'(�) * ��� +'(,#��� ����)��)� �!)- �)�) $�� �.� �#�))� ���%�'-�#��) * /�$�## � � 0�%��� �! $�) 1���� ��)2������� ���!�)��##��

��� ����� ����� �� ��� ������� ������ � ������� ������ ��

* ��� ��� ���� ����� � ���������� ���� ������ ������ �� ������������� ��

�� ��������� �� � �� ��� ���� ������� ��� ��

* ��� �������������������� �� ����� �� ���� ����� �� ���������� �� ��!

������� "������� ��

* ���� ������ ���������� ��� ���������� �������� ��

* ��� ����� ��� � ���� � ���������� ����������� ������ ������ ����� ��

������ #���������� ������� �� ���� � ����������� ������ �� ���������!

�� �� $��� �� ������������ �� �������� ���� ����� ������ �� ������� %&

������

'� �� (������ ) * �� �� $�������� �� � ���������� ����������� ������ ��

+% ,- ,. �� ���� ������� �� #������������ �� ������� %& ������ �������!

���

����� �������� � ����� ���������

��� ����

�����

�� �

�� ��� ������

�� �� � ������

��� �����

�� �� � �� ��

�����

���������

�! ��� �� "!��

#������

#$���

#������ � ���%�

"&'

(����%�

(�����

)��

) ��*��

��+��� �

����,�-�

(�%. /.01 ���������2 ������ + ���������� *�� 34.56.57 +�� �� ����� ���% +��

�����8� ����� �9 � ����� +� �����

��� ���� - +�� ����� 1 ����� � ��� ���� + �� :�-� +� +�� ������������� ) �%�� -�-����.

Page 190: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ����� �������� �� ��� �� ����������� �� � �������� ���������

���� ���� ��� ��� ������ ����������� ��� �� �������

���

���� ������� ������� � � � �� � ��� ������

�� ������ � !������������� ���� �������� ��� ��� ������� ��� ����

���� ���� ���� �� "#$%��� &���������� ����� '� ���

�� !�������������� ��� ��� ��� ���� ���� ���� � "#$%�� &����������

��� ����������� ����� ���� (�))*#� � �� ��������� ��� ��� ���� ����

��������� +������ �� �� ��������� +�� +�������� ���� ��������� ����

��� � !������������� ����� ��� ���� ,( ���� � �� ������� ���� ������

��� ���� � "#$%&���������� ������� �������� ��� ���-��� �� ��������

!������������� ��� �� .���� ���� +�� /$

��� �������

���� ������� �� ��� ����� ��� ,"$%�� 0������ �� .���� ���� � ��������

&���� �� ������� �� ��� � ����� ����� &��-������ � �� ����� �� ��

�� �������� +�� ���������� � �� ������+������� ����������� ������� ���

� �������� ��� ���� ��������� ������ ��� �� ������ ������ '� ����

��� +��������� � �� �� ��� ���� ��������� � !���������������� ��� �

"#$%�� &���������� ��� ��������� �� � � �� ��������� ���� � �� 1������

��������

��� ������������ ������ ���� � ����!���� ��� ����!"��#� $�#%��������� ����� &�'

�#������ ��� ������ �#�����!� (��!��) ��� !��#&��* ��� ��!"��#� &������ %� +�!��*

�+�� ��� ������������ ������ +��� � ,+! �� �!#�# �����+��+! �� �!#� ��#��!'

��)��) &����%��* �+�� -����! ����)� ������ ."# ��� �+�!�+)� &����# )���)��� ���� +��

+���#��

��� �&��!���� ��# ����##��!��#��!� ���� %�./���)� �##.+!#� ����# ������ &����� ����

���������� "&�# ��� 0#+)�* ����!�� (�#� ��� �#+#&������� ������ !+&�� ��� �&

��# 1�#���! ���� +�!�* ��������#�� %� 2#�)�����%��#��� ���� �+�� %� �� +�. ��#

Page 191: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� �� ����� �������� ��� ����

��������� ����� ���� ��� ��� ��� ���� !����� �����"����� ������ #�$$������ ��%&��!'����� (�� ��� �$�)*���+����� ��� ����'� ,���� ��� ���$����� ��� �������)*��-���*��� .���""����!���� ��� ���)* ��� /)*0��� �����)* ��1� ����� 2������

������� ��� �������� ����������

��� ������ ��� ��� �� ����������� ��� ������ ��� ������������� ���� ���� ��� �� ������ ���!�������� "� �#���� �� �� � ��$%��� &�������� ��� '����� (�� ��� ��� ����� ��� ��� �����#����� )�� *�� &���+�� , ��� �+����!����� +-�� �� ��� �- �+�� �� .������++����+�+/������% ��� ������� ������+����� �� ��������� 012����� �+��� ���� ��$ �� ��� 3+/������� ����� 4��+����� ��� '�����������56 ���� )��7+������ &�� ����� 8����97���� � :���� �� ������;���� ��� �- �+�� � �������������� �� ������ ������ �# ������% �����< ��� ��� 8����9������� 7������������� �� +�� �+� � �� ��� .+���� %.�7�+�� ��� .�������� �� 9���-������� .�++���� "���� �����+ ���.����� ���9�� ��� ��� �������������++� ��� .���� ���� , ������ ��������� ���+�� ��������� =�� ��� ������ ��� ����� �� � ��� �+��� ��"������ 7������� "�+7�� ��� &>�%��� ��� 2�������+�� ��� ��� .������+�����% �� ��� +���+-�:�� .�����% ���7����� �+� ��� �����������++�� &���+/��� ?�� ���9�� (���������� , ���8�++ ��� ��� ���@2�� .����� �� ��� ��������A��+��-���� .�����+������B������ �� ;��������� (������ �� �� � CDEE ������� &+���� F��+��% G�������7�� ���7��� ���� F��+�� F��������% ��

����� ��7+������� ��� ��� �������������� )�� (#����7������ ���&�+������:�% ����� �� ���� C���?���� +����� ������ ��� 9� ���?���7��� ���% ��< �� ����� ��������� ��� 7�������� ����������� � 8-� �������� ��7� � ��� ?���7���% ����� ���� ?���� +����� ��� �+� �� ��� ��-��� �� ����� �������� "�����7���-�������H���+�����+� ��� ��� �� + ��� "������� �7�� ��� &��+/������� ��� &���+/���� *�����% ��� ��� ;���� ������ ��������� ?�� H��9���� ������� ��� ���� 2�� ����� ������������ 7#�������% ����+�����+� �� �� �+�'������+��9 �� ����+�� 2�����)�� ����+���������� &>�� �� ������� =������� �� ��� �������� ��� I� ������ (�� 1!����� ��+����� ��++ "�����5 7��� ���7 ��������� ������������ ���+�� (�����H�+���+ ��� ; ����� ��� �J9������.�����+�-���� , ���+�� � )�����7���� I���������� ��� �����9��� �� ���&��������� ������������ ���� �7���++� ��� ��� &���� ��� ����� I������������� 7������ �� ����� ��� �+���� ����% �� �#���� ��� ��� .������� ���� ����% ��7������� ?���������� -����� , �+�� ��� ��� � )��� ���� 7��� ?��������� �#���� ���.���� 7������� 2���� ��� ���� ��������� �� +�� ���� ��� � �#�+�� �I� ?B������++% �� ��+���� H�+���+%

7������ ���% ��< ��� &>�% ������ )��7������� &���� ��� �����.���9����+ �����% ��� ������+�� �����- +�� �#���% ��� ������� ��� ������ ��� ���:�������+���"������ ��7� �� ���� 8�++� )�� (����� ��� �7�� 2����������+��� , )������� ��� 7���������� �� + �����++ "����� 2��� (���� ���� ������� 8��� ����9� � �� �� ������ �������:� ����� ��� 2�������+� ��� !��������� ��� ��-��� ��� ����� ���*���� ��� 2�� �7������ ���� ?����7��� ������ ����7����7� K7������� ���� ����� )��9��� ����� ������:�������+��� ����� ����9���� �)�� D%L ���9��� �- �+�� % �- ������� ����+��������+�� �� %D ���9������ ��� 2���������I���B �� %C���9��� �- �+�� 9�+����� &++���������< ��������� ������% ��< ���;��� ��� � 7�� ���7�������� �������� �� ����� 2�� 1��++ "����� �������+5 )��9�� ���� ��� ��� &>�� , �7��� ;����� ��9� ���� "�� �� ������������% ��� ��� � 7������� ��7��&��+/���� �+�� ��� 7������ 8- ��������� �+� ��� 2�������+� 2�� 1��++"����� ������+5 ��� 9����� �+������� ���� ������ '������� �

���������� ��� ������������

���� ���� ���� ������ ������ ��� �������� ������������ ������� ����������

��� ����� ��� �� !� "

���������� ������)*�� ��� $��)*���$���� �������)*����*���� ����$�� ��)* !0� ����$�)*���� 34���������� ����� 5���6�6�����7 ��� !'������� �*�.����� ��� /)*0���

8 ���2�) ��� ���$����9���� ('����� .�� ����:�� ��� ;���' ���������<-5���-6�6������

8 !0*��� ��! ��� ��������� ��� ���2�) ����� ('����� 4���)*������ !0� ���5�*��)*�����)* ���= ��� �,)*��.������. .� �����)*��= ���)*�

8 �����6�������� �*�� ���$����� $�.0���)* ��� 5�� ��)* ��� ��� "�)*�� ;'�-�)*�9�� .�� ;��$�������� �*��� ('������

8 ��� ������� ��� 5��� >'� ('������ .�� ��'��'�� >'� � ���� ������

���� ������� ������� ��������������� ;���' ���������< #.� 4� ;���' �����-����?= ���*� ��$����$���� @&= A'"6����= �'6���>'�����B ����������� �� 3��!�� � .���������� ����'�:"6����7�

Page 192: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��� ���� ����� ��

����� ������� ���������

�� ��� ������� ������������������� � � �!!�� �"�� ��� ��!"����#����� $�%���&�� ��������'(��� )&� ���� ��� ������������������� �&* � ��!!���&���+� )���� �")��!�� ��� ������� !!� �� ��� ���*,��&�����&���� ����� � ��!!���&���+� )��� �#��� )& �����(����-������� ��� ��.�(������ ��� ���)�!��� /����� � � � ��!!���&���+� )����� �����&�-!���� ��� ��,!���� %�� ��� �������������� �����!� �� ���!� /� "!�����&��� ���������������� %����� (���� ��� ������� ��,!�� "������ ( �(���� 0 ����!!&����)&� $����1 2� ��!!3 ���� �� (����� � ��!!� � % �! �&� ������� �����������*#-����� �!� �&�� �&� ��� �!!�#�!����� ��"��� )� $� �� 4 �� ����� +��!)�&��&� � �������� �! "&�� ���� �� ���� ����� �&� ��� "��������� ���������(&��������� ��� ���-)�!��� � ��!!���&����������� *� ����� "�%&��� ��% ����� ���� !���� ������ ���� ����� ��&!+��5�� %������������ �&* ��� �&���*,���� � !!��#������ � ��!!���&���+� -)���� ���)������ %���� �� ��"� ���!� �6�!���(������ ������ /� )��� )& "�������"���7&������+&�(� )��!������� 7&�*,��&���� ��� ��� � ��!! � � ���� �889� ��� ������)�!��� /����� ����� � ��!!���&���+� )����� ���� ������&!��� �����&�!���� &���&� ������ ��&�� �&�� 7&������+&�(� *,� ��� $�������&���� �� ���������(&�-�������� ���� (���� ��� 7""�!�&�� ��8 ���!!� ��� � ��!!���&���(����!�&* ���� ��������������� ����

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � �! " � � �� � � � � " � � �

���� ���� ����� ����� ������ ���� ���� ����

7&������� � � ������ 7""�!�&�� &�� ��� ��*���&���� ��� ��,!�� (��� ���� ���-(&��� � ,"�� � ��!!���&���+� )���� ��� ��� * !������ 4���� ��61��� %�����:

���������� �� ��� ���� � ������� ��� ������������� ���� ������

������� ���� �� ����� ������� ���� ���� �� ��� ����� �� ����

���� ��

Page 193: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� �� ����� �������� ��� ����

��� ������������� !��"� � # ��� $���%��& ��� �� ��� ����� %� '��� �(% �� �� #�(#&��� �) ��������� %� *+(���,( ���-�#��# .������

�� ������ ��� ���������� � �� �%�� !��/# �� ����������� � # #�# ����!�����)(%�#��� 0�#�%#��� �� ��� ��%��#-#& ��� %�*����� �(��� ��)!��1�#-# ���%��2 ���#& '�����*%,(# ��� #��/#�����# .����� )� � �%���,( ��# #�(# �% � ���%��#���%�)������ ��� � ���#� ����� ��# )3���,( # ��# ��� ���� ,(%*#�� ��� ��%��#-#�� ,(������& %������ ��# %��� ���*%,( "� (%��(%��� ����

�� ��������� ���� �� ���������� � �% �%#(�)%#� �����& �� (� �% 4���2 �#"�� �� ��%�)����� �� ��� �%#(�)%#�/ "� 5� )�#(��*� '�� ������& ���/#�����&����,(����� ��� �%#��"��& *+(�# "� ����) )%#(�)%#� ,(�� ������ ��� �� !�+��2��,(�� 0�#�%#���� �%��� /%�� � *+� ��� ����,(� 0�#�%#��� )�(���� )%#(�)%#� ,(�������� �����& ��� %��� �(�� 5���,(#����� �� �#"��� �� ��� �) �%�� /%�� �� # ���,(����� $������,( ��� ������������� � )�# ��� ��%��#-# *� #�� #���# .�����& .��,(� ������ ���� �� ��� 5� ,(������� ��� 0�#�%#��� ���*��#�

�� ��������� ���� ��������� ��� �� �� �) ���%�*%�� .��� ��� �) �%(2)�� �� �������#�� )%#(�)%#� ,(�� ������ )�#(��*� ��/%��#�� )%#(�)%#� ,(��$��*%(��� 6"� 5� 3 ��� ���� ����,(��� 7 #�) 8 ���� ��*� )�# ��) 9�)!�#�� ����3 ��� �� )%#(�)%#� ,(�� ������) �� �,(#� :��� ���� 3 ��� ��*�����& � � #��� �� ���� ��� ������������� %��� ,(�� ��� :��� /���� 3 ��� ��*�����& � /%���%,( ����� ��� �� (�� ����/%��#�� 3 ��� '��*%(��� �� �,(# �".� ��*�� ,(# .��2���� ��� %�#���%#�'� $����(�� .�� � � # ��� .��#��� $�����*%,(��� �� ��%�)����� & � �% ��� ���� )%#(�)%#� ,(� 3 ��� ��*������,( ��*����� .����� /%�� 6�� #��2,(��#� ���� �� ��������� ��;8�

�� ������������ ��� �� � �� �������� �� ������ � �� ��� �) 6"�2)�� #8 ��#"#�� 0,(��## )� �% ������ ��� )%#(�)%#� ,(�� 5�%����#��� "��+,/�� ��� ��%��#-# +���#�%��� .������ �%��� ���# � �� �� ������ "� /�-���& ��.��.��#��� )%#(�)%#� ,(� 3 ��� %�,( 3 ��� *+� �% ��%�� ������) � #� � # ��� ��*����2�� 3 ��� ����*��������� ���� #�(# �� �) :���� !��,( "�� ��%��#-#& � )� �% ��#.�,/��#� ������ %���".��*��# .������ �� ��� �) �%�� ������# ��� �� %)#� ���"� )�# ����) )���<"���#�� ���� ����) ����� �������

��� �� ,(������� ������������ !��"� .��� ���,( �% 5�� !��� ��=��& �% ���)�� ,(��,(� �3�!������>-,(� )��������#& '�����#��,(# 6'��� �������?��� @AAB8�

!�� ���� "����� ������������ ���� � ���� ���� ��� ������ ��� ������������� ����� ����������� �� ����� ���������� ��� ��� ����� ��� ��������������� ���� !��� ��� �� "#� ��� !������� $����� ��� �������������� ��� %�������� � ������ &���'� (��������������) !�� ���'� ���������� $��� ���� *�'�����+����'������� � %����� �������,������ -���"�'���� .���� /����� 0��� �'����������#�������� ��� 1�����"���� ��� �����'���� ������ � ����� 2��� &2��'�����'') ���������� ����� ��� ��� 2��� ��� �3'����� &��������������) !��.������� ��� �3'������ �������� ��� ���� ��� /����' �$���� ��� �������� ��� ��� ������������ ���������� ��'' 4� (��������

Page 194: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��� ������ ����� � ��� ���� ���� ��� �� ��������� ���������� ����� ���� �� ����� ��� �������� ���������� ������ ��� �!��"������ #��� �� ���� ��� ��� �� ��� ��������� ��������� ��������� ��� $��"������%���� ���� ����� ���� ��� ��&� ����� ���! ��������� ������� � � � ������� �� �� �������������"���� ���� '�������� ��� � ����� �� ������ � �� ���� ���������������� ������ ��������� ��� (��� ������ !����� �� '� �����) ��������� �� ������ ������� $��"�� ����� ����� ����� *+������� ������ ����� ����� ��� ��������*+������ ),� -��")� .��� ��� '���� ��������� ����� �� ��� ��� ���)�������� ����� ������ ��� ���� ���������� "���� �

��� ����������� �������� ���� !���� "�� ���� ������� �!���� #��� ��� �� ���$�� %���&��� ��"���� ���� #���� ����� ! ��� �� '(����) ���� ��� ������ ��� ��$��� ���������� ����� � �� *��"��� +!���!(�� ����� %�� ��� ,�� �������"�( ����!�������"�(�&�!������ � ����� ���#"��������� �!���� ����� �"- ���� ��"*��� .!�$ "����"�( ��� ��������� /����� (������� ������� 0������ #!�#���� %���&���� -1� ����"�����"-�� ��� �!�������"�(�#������"-� 2���� �� "� �� *�� �������3�� ��45!��� �� ��������3������ ���5�

���������� 6�(������� ��� *�������*���� ������������������ ��(�*�� ���� -1� �����(7��"�(� !�"� 8�!�������"�(�&�!����9 ��� -!�(����� ���������� ��� ��1���

: #����� ��� �!�������"�(�&�!���� ���� �� �

: �����#���������� ��� ��������� /����� ��� �!�������"�(�&�!������ ����������� %���&�����

���� ������� ������� ��������������� .!��� �; �!�������"�(�&�!���� ������ <6**���"�( ���=�

����� �����������������

������-� ��� >!�������!������?���� #'���� 6"���(�� 1*�� 6*�7�(�(#����� ���������������� (������� �����7" � +������������ 6#���� (���!@�� ������� �� ������ ������ %� ��� .��(�) !* ��� >"��������( ��� �1������� �1�#$6#��� �� ��� ��(�� *�(���������� �"��� ����� >"��������( ��� 6������$6#���� 6"- ��������-������ �"�� ���7�(��*������� #��� ���� ����������� ���#"���!� �� %� �� ��� -!�(����� .��(� ��'@����������

/������� /�� ��� /�������� ���0 #�� �������� .!���� ��� 1����������������� '������� ��) �� ������ ����� �� ��� �������� .!���� ���1���������� ��� ��������� '�������2 /��� 3���� '�� "���� ��!����� ������� ��� .!����!�� � ��������4 ���� ������4 ���������2

���� ������ ������� ��� ��� ��� �������� �������� ���������� ����� ��� ����������� ���

���������� � ����� ��� �������� ������������ ������ ��������� ����

Page 195: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

������������ � !����" #�� $��%��� &����! '��()!)"��" %&�� �) *((�"�+"�� ,��- ���" ��"#�!�" .�� ����#�"�� �/!��" *"� � ! #)���*) .0� !���&*�1 #* #�� �/-!�� #� $20�!*�!�/����� !����� �#�#* *)3 ��"�" �)� *&3*�� #�� �/!�� ��"� *"#���"$20�!*�!�/����� !����� 1 ,� 4� ��/�1 (�! ��"�( �)� *" !��� ��*����!1 �!�* �" #�( �*��1��"" 5*����*"�� ��06/)"#�"1 ��� �)6&*��.����"�1 ��/� ���� �)3!�+�� ,)�)" !�" .0"�#�#* �"!,����"�

�� !*!� !� ��� �"!�� )��)"� #�� �� �) *((�"�+"�� ,�� ���" #�" ��"#�!�" .��- ����#�"�� �/!��" /*"" (�! #�� �)3�*&� ��7�8 &��0""�" ���#�"� �" #�� �� �)3�*&����# #�� 4����9 #�� �0����*!�0"1 0�"� #�� �" �:2��,�! ,) ��&�*)���"1 ,)"+�� ! ��*-2�� �� ��*�&��!�! )"# �"!��2��!���!�

������� �� ������� ��������� ���� ������� �� � ��� ����� ���� �� ����

������� ����� ������ �������� � ��� ��� ������� ������ ����� � � ������� ��

����� ���� �������� � � ��� ����������� ��� ����� ��������� ���������� ���

������� � ���� ��� ����� ��� !���������� ��� �������"� ��� !�� ����� #� �"�

��� ��� ��� $�" ��� ��� ��%�����&&"���� ���� ����� '������ ��� �� ����

(������

�������� ����� �� �

����� ������ ���� � � ��� � ����� ���� ����� ������

��� ��

��� ��

� ��

��� ��

� ��

�� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��! ��

" � ��

��� ��

��� ��

� ��

��� �#

� �#

�� �#

��� �#

��� �#

��� �#

��� �#

��! �#

�� $ �$�% &��'��� � �(�� � ( � ������)* ���� � � ���)* � ����� � ����) ��(

����� ������)����

Page 196: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��������� �� ��� ���������� ���������� ��� ��������� �������������� ��� �������� �� ��� ��������� ����������� ���� �� ��� �� ���������� ��� ��������� �������� ����� ������ � ����� !��� ������ �������� �� ��� !���� �� !���� �� ����� "����������#��� ����

� � ��������� �� � ��� ��� ���������� ���������� ��� ��������� ��������������� ��� $������ !�� �� %�� &�#����''�

��� (����� ����� ���� ��� � )���� $��������� � ������* +������������� �� �� �� ��� ��� � ����� ,�-./ �� ����� ��� 0���������� ��� ��� ������������� �� ��� ��������� ���������� �� � � ��� $������ !�������� ����� &�#����''������ ���������� ����

��� ���

���� ��� �� �� ������ ��� ��� ����� ������� � � ��� �� ��� �� ���������� �������� ��� �������� ��������� � � ��� !�"��� ���##������

��� ��������� ��� ������ ! �" �# ��!� ! �� ��� � ����������� $�� ����" � %���$&$ ��'�� �# (� � � ���� "� ����� ����� �� �� � ����� � �� �"�����$$ � ��� �� )((��"��� ����*�+ % ��� "� � �"�� ���� " � )�����%&),�� ��" " � �-��� � ��-�,&),�� �$ �� ��� � � �����$# )((��"��� ����*(+ "� � �"�� ���� .�� /�0�� �&,���� ��" " � � ����� � 1���� �� � �"�� � �� ��� � � ���'�$ " � )�����%&),�� ��" " � �-��� � � �-�,&),�� ���� � �� � ����������� � ����$$ ����� . �$�&� �# "� 1��,� !��, " � � �"�� ���� ! ��� �� � ��� �� � /� �" ��2� � �� ���� " � '� �� � � ��" � $�� �� $ ������. � )���� �� ��� ���� ����# "��� "� � �"�� � " � )�����%&),�� ��" " � �-��� � � �-�,&),�� ������. ,��� �� �� ���"�3�� ( " �� � "� � 2-� "� 4��� ��!��,���� � " � ),�� �5 �� )�����%&),�� ��""� �-��� � � �-�,&),�� ��!��, �� ���� �� ����'�6�# !� ���� ��� " � )((��"������7*�+ " ������ !��"� ��� 4�������� � (%!� �� 4����(2��� " � )�����%&),�� ��� ��" � � � � ( �� �� � .�� �� $ 4�������� � (%!� �� $ 4����(2��� " � �-��� � ��-�,&),�� � �$ 8 ���� � " � � ����� � 1��� ��" .�� /�0�� �,���� ���� � � ���""� � �"�� ���� $ �� �" � ! ��� � �� ���$'9�� ��2 "� .� � :��"���� � . �� ���#"� � �"�� � ���" ��,��� �� ���

Page 197: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

��� ���

���� ���� �� ��������� ��� ��� �������� � � �������� � ���� ������ ������ � ���� � ������������ ��� � � !��� � � "!������� ���� ��� � � # ����� � $�������� ��� � � %�&�� �����������

���� ���� ������� ����� !���"� �# ���#$�%� % ��&��'( !���"� �# ���#$�%� %��#��'(!�$�% "�� �$ %)*�� ��% +�# �� % ��& ( �$�% "�� �*,%%��#�$--+�# �� %��# ' $�"!�$�% "�� �$ %)*�� ��% +�# �� %��# ( �$�% "�� �*,%%��#�$--+�# �� % ��& ' %��"�.&��)* $�" �� �� � /� &���)**0$1& �$2� ��% %-��&�� %�)* �$)* �� �# ���)*�� ���"�� �# ��� �� �����"$�& ���34�5 /�"���

��)*"�� �� "�� ���26*���"�� �$2&��� 7$�0)*% ��� ��% �� ��"�$)# ��� �����+�� ��� �� % ��"�� �% ( /��" ��%)*���8��" �� ����� �%#$%%��� 7$%�����&� ��&��(/�� ������� ����� �� ���&������� �$2&�%-6� /��"�� $�" �� /��)*�� % � �% �%)*���$%�����*0�&�� ������� ����� �$2 �� �� #.����� �� ������� ����� �$27$"�)#��(/��"�� ��-���%)*� � ��( /�� ���%-���%/��%� "�� &���)*7�� �&�� ���"� �� 7/���� �#+ ���( 7$ ����� ���"� �-��� 7$%�����&�2�%% $�" ��% �$�# � �� ��� ����"��� ��+%,% �� ���&� ��&��� 9��" ���� ���"� �-���� ��*� �"�� /���&�� &���)*�08�& �$2 "������ :$�"��� �� ��� ��� ( %� %��" "�� &���)*7�� �&�� ���"� �� $�#�������� � �*��+ �� /�� *��&�&�� ���� �$�# �/��#�( "�� ����� �������� ����" �$2/��% $�" %��� �� "�� �0*� ����� ����"��( "�� %� &����� �� ��&��%%���%&���"��( ���& ( ��7��)*�� ��� "�� ���"� �� ��% #�������� � ;�� %-��)*�� ��� -�%� ���� ������� ���( /��� "����% ��& "�� ��&��%%���%&���"�� -�%� �� �% � �� ��"���� ���� %-��)*�� /�� ��� ��&�+ ���� ������� ���� �� �����"$�& ���� ���"�$ ��)* "�� &��-*�%)*� ��% ���$�& ���������� ������ ;�� �� "�� &�%�� �� ��%)*������"�� 9 � �% �# %��" �$)* ��� "�� ���+�,%� ��� ���"� �� "�� <�&��=� "�� ������� ��� $�" "�� ��$%��� 0 7$ $� ��%)*��"�����& ���%-���%/��%� ���� -�%� ��� ������� ��� 7/�%)*�� ���"� �� ���%)*��"���� �#+ ��� ���( %� #��� "���$% ��)* �$2 ����� /�� %)*�2 ��)*�� �$%�����*��& 7/�%)*��"�� �# ���&�%���%)*�2 �� &�%)*��%%�� /��"��� �� $�%0)*��)*�� �$%�����*��& #���������&��( �$%% ���� ��)* �

Page 198: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��� ���

���� ��� ��� � ����� ���� �� �� � ��� ������ �� �� � ��� ������� ���� �� �� ��� �����

�� ��������� �� ����� �������������� !�"� ��# ��" ��� �$� ����� ��" �#%����" &'""���#�'������(�� �)" �*#�'�+"� �"�"$��#�# ,- �� ��������� .//01 � 203�������%��#� !�"� ��� *�����" ���$���* �� ��� 4'"#�'��'56��'"���� � �$��� 7��#�" �5����� ���'"��#�'��� %�" 4'"#�'��'56��'"�� ���� ���������8����� .//� %���#�������

������� � ��� ������� ��������� � ������ ���� ������� �������� �������� � ��� �� ������������ ��� ����������� ������ ������������ ��! "��#������� ���� ���� $�� ����� %��� � �� ���� & ! �� �������! � �'���� ������

( ) ��� ��������� ��*+ ,���� ��� �� �������!�� %�� ��! �� �� �� ����!��-������. � ����� & !��� /�������� 0�� ��� ������ ������ !�����!����! �!�1��� ����� 2���!� 3���������� !�����!����! �� 4! ���� �# !�!� 5������� �,�� ��� -������ �� !�!�� 3������� ��� "��#����� � ���� 0��6

���� ���� ��� ��������� �� !�� ����"��� � � ����������" � #����� �"���� � ���������" � $ ���� � � � % � ���& ��� ' ������� ��� �"��� �� � (�"� �

��!�� � �� � )���*���� � ��� "� ��� ��� ����� �� �� �� +�� ���� ",���

Page 199: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

��� �� ��� ����� � � ���� ��� �������� ������������� ��� ������ ��� ��� ����������� ����� ��� ���� ��� ������ ��� ��� ���������� �� ��� ��������� ������������� �����

���� �� �� �������� ������ �� �

����� ����� ����� ���� ���� ����� ����� ���� ����

��� ��

��� ��

�� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

���� ���� ��� �� �� ���� �� � �� �� ��� ������ ��� ��� �� �

!�������� "�� #������ ��� $������ ��� %�������&��� ��� ��������� ������ ������ ���������� !��������� "�� �� ��������� ������������ ������ '����� ���(������ ��� �� %�� ����� �� ��� )���������� ��������� ������ ��� ������������� *��� �+,�� ����� ���� *��������� -�� ������ �����.����/

�� �������� ��� ����������� �� ��� ��!���"������ #$��� �" %���$&'����� ($'��$'�) ������!����� �� �������*$$�� %����� ������ +��� ,%�� $!!� -��� . $��$����-�����!�� �� +�$��+��+&'�� ����/�01�� ��� ��!���"������ 2����3 4 �� ��� ����������� 2����3 4 %���$/�� 5 5 ��

� ��+ %��� ���5 �$++ %���� ������ %�),/!�&' ��+ ��+���+ �� ��� 6'$�&���" %���$&'����� ($'� $!+ ��#$ /!��&'#����/ ���) +&'7�)�� +���� �,� �$+ ����8�!����/�%�� +�&' ���� ��8� -�� �� ���� 9�!$��!��7� -�� � ����"%��$���� ��� %����� ������ '$� $!+� ��� /!��&'� � �&'+&'����!�&'� ���$�+�������#�� ��� %����� ��)�!$������ $+ ��+���5 /�"�++�� "�� ��� 9�!$��!��7�5 # ��� � �&'�$+ ����8�!�� /�+����� �� ��!$/� ��+ ��!��+ �� ���� ���)�/� ����� �+� 8,� �������+���+&'� �� ������7� $!+� ��&'� +���-�!!5 �$ �$+ /�+$"�� ��+��� $ 8 ���+�� ���������� !��/�� 9��!"�'� +�!!��� ��!�/�� -��+ &'��5 ��� ����8�!�� ) +$""��) +��!!��5�$+ ������ ���'7!�5 ����� �������� ������!���� ���� /$� ��/$��- �����!���� +���� :�!7++� +�&' �$+ ��+��� 8,� '�'� 9��! +�� ; /�"�++�� $� ��� 9�!$��!��7� ; +������

Page 200: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

�������� ��� ���������� !"����#��" �$"�%&�� �� $# ��� �'�#��� �# ( &)�*���� �� ���� +'# ��,&���� )���� � ��� !"����#��" �-��� ���� ��� ������ ����* ������ .������� � ������ )��� # ������/� � �� (��0����

� � ��� �� ���� �� �� 1$��� � #'��� # ����"�(� �� �����-'�� ' � ��� �� ���� �� �� # ���� 1$��� � �� ���*.� �����-'�� 2 �# .����� �� ���� ��� !"����#��" �$"�%&�� � ��� �� ���� ��� .���� 1$��� (��-/ ��� 3"����

�#.�� .�&���� � ' � .&)� ' � �#� #������������ ������ ' � ��� �# �#��#.)����' ( ��� �� ���� .&)� �

��� !"����#��" �$"�%&�� � ����� ��� �'������ �������� !"����#��" ��� �#�� �##*��� !"����#��" �$"�%&�� �� �#.� ����� �� � 4��� &)����� ' � � 5� -���.�� "��� ���(�2 ����" ���� ������(� ���� ��� 6' $��)"�$� �� �� ���#��

# � ���(� ��� !"����#��" �$"�%&�� � #�� 2 �" �� � ��� �#�� �##�� 0.��)��(� ��"����7 $"��������� ��� ��� !"����#��" �$"�%&�� � #�� 2 �" �� � ��� �#�� �##��0.��)��(� � �(#��7 $"��������� ���(� ��� !"����#��" �$"�%&�� � � ��� -�� 7" 2�" �� � ��� �#�� �##�� (������-/�( 7�������� ��� 6' $��)"�$� �-��� $�� � �� �#�� 8�� � ��$� � 2 ��� �#�� �##�� �� � ' $"��������� ��� 9����� ' ( ��� !"����#��" �*$"�%&�� �� $# &' -���� �0� �#� 9������� #'� ����� (�0.� )���� � � ������ 3#����(�.� ���� �� !"����#��" �$"�%&�� � 7" �

1.������/� � .����� ���� ��� 1'�(#.� ����: # 2 ��� �.� ��� � ����'��' ( 7" !"����#��" � #'�� �� 9�(��; ��� �� ����2 ��� ����� ' � ��� <"�#�����-� )������"��' � �"��� ��� )�����(��� 9���# ������ ��� ��#��������� 1 #�=�� 7" 1$��� �� ���� .0 �����

������� �� �� ��� ����� �� ��� ��� ��� ������������������ ���� ����� ��� ���� ����� �� ���� ���� ������������ ��!" ��� �� ��� ���� ������ ���" ��#�#�����

�" $�������� ��� ��� ��������� %������� ��� ������ ����&� ��� ���� ��� ��'��� ������� #����� �� ���� $� ��((�� ��� ������� ����� ��� ��&�#��)��#��������� ��� ������������

�" *���� ����� ��� #����� ��+ �� ��� ���� �� ���� ,� �((�����# &�� ���� ������������ %������� ������ ����&� �� ����� $� ����#�� ��� ���� ���(����# (��'�� $��������# �� -��������� ���.&�������

Page 201: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� � ������ �������� ��� ����

����� ��� �� �� ��

� �������� �������� ���������� �������� �������� ���������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ����������� �������� �������� ���������

��� ���� ��!�"""�#$%� %�" �� �$% �� &'� %(� )(��*����$+��(�%� �($�" ����"

�� ��������� ���� ���� !"# ��� �$"%&�'(&�� )�$�"�* ��$ ����� �� ��� !�# ��� ' "+ �' �'(&�� ��'",,��&"�� �-�'(&�� ������ ������'� �� ����� �%""$� '��� ./$-��+���� �, �$' �� ��� �$� �� 0�"�$"� �� .�$ ��� 1 -/��� '�� ����� ��� ��(&�� ����"$����'",,��&"�� �$2����� �"''��� ' �' �"&�$ "�����&,��1 �"'' ��� ����� �� ��' �3 ��� ��' 4� %/'� �. 2/$$����$��� �$(& 5�' �,,��� ��' �/$$��" �/�'2/�6��+�� ��1 ��$ 71�8 �� $9� 1 �9'' '�(& ���'� )�$,� ��� ��' 9 �����

,- ,�-

���� ����� ,- .�+�("���� )��!�& %�� /�$%(��$ �$% ,�- "��("�("���� 0�" �$�$12*("���$ %� �� �$% �� ( ��� ����

�� ���'�, �� �$$�(& '"�'(&�� 2"�� "�(& ��� '/ ���"�� � �� /2/$$��" �/� �� �$+'�(& -�$���� �� ���'�, �"�� ' ��� '�(& ��� �$"��1 -�� ��� ����� �� ����$ �2 �� ���� �$'(&�����(&�� ��� $9�,�� ./����"���$ "�&9����� ��' '(&��� :��/(& -�����$�� �$�''"� "�' ��� �� �$'�(&��� ��$ �/$$��" �/� �-�'(&�� .�$'(&������� �2 ����

Page 202: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

���������� ���������� ��� ������������� ��������������� �� ������� ���� !"� ������#�$%���&'�% ()'��� ���'����� *��+ ��� !' ������ ����$�� �� ��� ��" ��

, ��- #��� ��� .����/ ��� �&0�������� )'��� ���'� �%������� 1'� -'�-�����.���0�� �� ���0����� %�� �� #%���� ��� .����/� %�-'��� ����2 0'����1 -'��� ����%�� ������1 -'��� �����

, ��!����� ��� .����/ ��� )'��� ���'��-'�3$������ %�� ��������� �������

, �����0�������� ��� )'��� ���'��-'�3$������ �& �%��&&������ &�� ���4�������!� ����� ���#����-��� $4������ 1������������ �-�����

���� ������� ������� ��������������� �������� ��� 52 �������� ��� ��

����� ����������������

��� ��& ����'&67� -6�'�� ����� ��� ��" ��� ��� ���-����� ����0���'���&'6�� $%� (8�'��'��+ -"�!����� �-����-%��� ��� ��� .�%���� %�� ��� 7���0�0����� $%�9��!"�%��� ��� ����'&67� -6�'�� ��� �%!��%�� ������ ���!������� ���� �%� 1��6��#�� ���2 �' ���� �� ���� ��������2 ���� ��� ��" �� ������ �'�� &�� ����& :�����;��%� �����& .%�� < � =>,=�? �� �����#���� 4������' �� �$4� ����������� ����� ���@�;� ��� ���!"��%�� �� ��� ����'&67� -6�'�� �' �� ���� ���� ��4���%���0����<����� ��������� 5���=? ����� ��A��� �%� ��4���%�� ��� ����'&67� -6�'�� � ������ .�4���%�� ��� �����B-��� 4����� %���� �%��%�$%�� ��� )��������� ��� .��'&�6� 1����� %�� '��� ��� 8!������ � !"� &�����%B�� �%!� ��;0���&���� ��� 7���������6 ���-�����2 &�� ��� ��� &'�� ������ �-����-%��� �& ����'&67� -6�'�� �%!������2�����&&�� ��$% ������ ���� ����0�� �4���� ��� !' ����� �%!���� ����C�

������� ���� � ��� ������� �� � ���� �� �������� ���� ��� ��� ���������� � ��� ��� ���� � ���� ������� ��������� ������ ����� ��� ��� ������������ ���� ��� � ��� !������ �� �� ��� ��������� � ���� ������������ " #$� %&� �� ��� !������ �� �� ��� ��������� � ���� ����������� " #$���%&�

"�& �������� '�� ��� ��(��)(����)(����� ������ ���� ��� ��������� �)( ����������� ��� � � ���� �����

"�& *��� '�� ��� ��(��)(����)(���� ����� �� ���� ��� ��������� � ���������+����+,����� �)( ��� ������� �� ���� ������

")& *��� '�� ��� �������� !����� �� ��� ��� ��� ��(��)(����)(���� ������������� ����� ��� ���� ��� ��������� � ���� �����+����+,�������� ������� �� -�� ��� �����)(���� ���� ������� +��� ������ ����

Page 203: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ��� ������ �������� ����� �����

���� ����� ����� � ���� � � �� ��� ���� ��� ��� �����

��� ��������� ��� ��� ���� �� !� ���� "#��� �!$�������� %&$ ��� ��� '(#&��$���$���� ��)!����� *!�+��!�$!++� ,��#��%� ��$ �%!�$����� %&$ +�#$���-�� �%!���.�/0�$�+���� �!���� ��(# ��� ����(#��� 1!#$�(#�����(#)����� %&$ 2!3 �����++��4

1�$� %&$

1!#$�(#�����(#)���

��!�"� �5��� ��(# ��$(# �"$����6�� ��� *!�+�� �� ��������� ��� ��� �$������ ��. ����� ��$ �%!�$����� ��� ����$ 2�3 ����(#�� 1!#$�(#�����(#)��� �����++��� �+�.��$�"���.,"���� ���� ������!+� ��$���� �()������ +7���(#� �!+�� �$���8��� ���6���� ��$���� �()���� +�� ����$ 1!#$�(#�����(#)��� 9"� !�%� 1�� 9�����%!�� %&#$�� 6� : ��$ �)����)�$� �+ �!��"+.1!�).,"���� ��� �!(# %&�%��$�"��� ��������� �����++� ��$(# ��� ��6!#� ��$ ��% 5$���� �������� ��� ��%. 5$���� ������� )7���� !�� �$%"��; ��� �� 5$���� ������� !�� ,����$%"�� �� ����$*�$�"����.����� ���$!(#��� �$���� �!+�� ���� �� +7���(#� �%!��; ��� ����!(# %&�% ��$�"��� 6�+ �)����)�$� %&#$��� ��� ��� ���#�$���� ���%&#$��.��� �5��� ��(# ���� !����+���� �"$+�� %&$ ��� 1!#$�(#�����(#)��� �!%&$; �!�� �� ����+.��$�"���.,"���� ��$ �)����)�$� ���!� .+!� ��������� ���; !�������� ��� ��6!#���$ ��% 5$���� ������� ��� ���"+�!�9�$����� +�� ��� �!$!+���$� ��� �

�� �$���� ��(# ��� %"������ �"$+��4

2�3

,�� ��$ ��$������� ��$ !����+����� �"$+�� )!�� ������ ,"��� ������� �$����

Page 204: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

���������� ���������� ��� ������������� �������������� !�� ������� ���� "#� � ����$�%&���'(�&! )� ��(' * !+, ��� "(!������ ����%��!�� ��� ��#!��

- .������(!�� �%.� �� ������� � � � ��('/* !+/�(��!! %&� 0�(��(�� 1(��+����+&�����.��+!&���� '����!"� ����� 2 ����3����

- �� � +���������� ��� ��% �! ��� �&".$�����.��&���� �' � ��('/* !+/�(��!! !� ���('� !1�����!�� �&" !!���45� &�� ��'����!� * ��������!���+�����"#� � � �&"������ �����''��� �+����+&��� �' � ��('/* !+/�(��!!�

���� ������� ������� ��������������� 2 ����3�6 &� �����' 7&�� 8 � 9:-9�;�

Page 205: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 206: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

������ ��� ������� ��������

�� �������� �� �������� ��� ����� ������� ��� ���� ���������� ������� ��� ���������� ���� ��������� ��� �������� ��� ���������� ��� ����� � � ��� ����� ��� ����� ����� ��!���������� ��� �� ����� "�#��� ������ ����� �� �� �!���� ���� ������� ����� ��� ���������� ������� $������� �� ��������� ���� ����% #��� ����������� ��� �� ���������� ��������� $ ���� ��! �� "!�������!��% �� $��� ���������� �������� ����� "!���% ���& � � ��� ���� ������� �� #�!���� ����� ������"�������� ������ �� ��� ��� �� ��� �������� "� ��������� �� �� '������ (�� )�

��� ��������� �� ������������ � ���������� ��

��� ���������� ������� #� ���� �� ����� �� � ���� �� ���� ������� �� � ������������� ������� �� �� � ���� � � �� ���� "# ������� ��� �������� *��������������+

,� -!����� ��� .��������

/� 0�1��2� �� .������3���� �����������

4� ��������� ����� �� 5��"�#�������0�����

6� �������������� ��� �� ������� � ����� ��� �

7� �������������

��� ��������� "# ������� � �� � ���� #���� ���������� ��� �� ������ �8������ � ���� ����� �� �� �� ��������� 9���������� ������������ ������ �� :����� � �� � ���� � � � & � ������������� ��� ���������� ��� ����� ��� ���� ����#�����& ����� ��� � ���� �;� �������� ������� �� #� ������ �� �� ���� �� ��� �� <��!� ���������� 0��� �� �� ������������

Page 207: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

��� ���� �������� !"#�$� ��#!�� �%& '"$���#�� �&�!��(

�� ���"!�)$'"�!�$

�� �$)%*+�%&"$� +�"#�$$

��� �,,�$#��� ��� ����- ����� ."� %&$)� '/� ����� %&�"�"$"�� %&�� �,$)�' #�� 0�+

-����%&- ���&��-� ��� �������� !"#�$� ���#�� )� ���-$�%& 1) ��#�� �-�$$� �����+

"�#��-�

��������� �� ������

������� �� ��������� �����������

������ ������� ��������������������

��� ���������� � �!����� �� ��� ����� ����

�������������

������������

���� �������������

���� ���� ���� �� � �������� �� ����� ��� �������� ����� ��� ���������

��� ������� ���������

�� �������� ���� �� �� ���� �� ����� �� ��������� ���� ����� �� ��������

��� �� �� ��������������� ������������ ��� ������������ ��� ������� �� ��

��������� �� �� ���� ������� ��� ���� ���������� ��� �!���� "�

Page 208: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��� ��� �������

����� ������� � ����������

������� ���� �� ��������� �� ������ ��� ������!!� "������ ������# ��� �����

�$�%!� �� �!!��� ��!��� &������ ��'��� ��� ������ � ��� ��!!�� ���� ���� �$���(

������� �� ����������$��� ��)� ���� *�� ������� ��� ���� +��,%� ��� �� -��(

�����$�� � ���!���� '�������� ���� ���� ��, *� �$�������� .���� � ,�!���� /�'��

����� &� �*� � �� ��� ���� ��!'����0����� + � '������ �� )�$�������� ��� �1� ���

������)����� �� ���� !0��� , ������� 2���� '��� �-�!�$�� ��� ,�!����� ��,��'� ���

��'�� ���!,%� ����

������� ������ �� ���� ���� ��� ���� ������� ��������������� ��� �� �� ������������� �� ���� ������ ������� ������� ���� ��� �� ��������� ���������

�� !"#��� ��� ��� �����$ ��� ������� %��� ��� ����� ������������ ��& ��� � ����� '(� ��� �) *���))����� )�� �������� ����� ��& ��� �����$� �)���+����� �,�����#�� � ������� ��������������� ���������&����� ������������+)��� ��������� ��� ������������ ����

�� ��"#����� ���� ��� ����� ����� -�""+ ���� '��+������ ���������� ����� %������ �� �����) *���))����� ����� .��������� ��� ����"���� /�0 ��& ������� %�������������� �) �����������" ����

���� ���� �� �� �� ����������� �� �������������� ���� ��������� �����

Page 209: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

��� ������� ������ �� �!�� �"��#�� ��� �$%&��� '�# "������� &� �!� (���#)�������� *��#���� +�#����$%#�!��$%��##� �"#*������� �����,�� �' -��!''��%!�� '�# .#�"��� /��#�!�# ����0 ��� ������ ��# ��� (��#�!� 1*��$%�� 1*�� �!�#����� 2���)� �� ��� .#�"� ��*���# ���$% ��� -!%���� ��� �" ���!��#�� .#�"��.�)'�� �!���$%# 34��"$% ��$%# ��� �5�$%#67

8 ��� ���#�''#�� 9��!�1��# 3������6

8 �� ����� /������!�#�� ����� 3 ������������6

8 1� ����' ��#�����#�� ����� 3�����������6

8 �����%!�� ����� ��#�����#�� -��#�!�'� 3�����������6 "��� 1� ����' ��#:�����#�� -��#.��;# 3�������������6

1� ;!� �� "��� 1� /��;!� ��� �!$%# ��� .#�"��;)� �� /"� ��' ��*"������ ��$%#<���!�$%7 �" �.��$%# '!� /"� ��� ���&���� ��� .#�"�� ���� ��� .#�"� !����&�#7�" %!# ��� (��;)� �� ��� .#�"� ��� �5�$%#7 �!� ��#�����#� 9��!�1��# 31� �� �;#���72�/����7 <"��7 �"%�#",�6 1�' /������!�#�� ����� 1� /��;!� �� "��� 1� ;!� ��� ������� .#�"� ��$%# !����&�#7 /�� )��# ��� .#�"� !' ��� �%��� �� ���#�#�� !� 1��#���1&���$% ��� �=���$%;��#�� ��� 1��#��$%�� ���&���� �!���� ��$% "������ ��#�� ��:#���$%�����0 ������������ �������� ;=���� 4����1��# *)%���� �%��� !� 1��#7���������� �������� %������� 1�' ��#�����#�� ���&�����#��'��7 !��" 1� ��:��' ��#�� -��#.��;#7 !����&�# *������ +�#���$%����# '!� .#�"��� �!$% ��� ���%��� ��#%!�#���� ��$%#��7 �" ���� 1*�� ������������ ��#�� /"� .#�"��� 1� ���:���0 .#�"���7 ��� �!� ��$%# 1�' �!� ��� �!�����#�� ����)�'��7 %��>�� �������� ������������ .#�"���7 ��� �!� ��$%# 1�' (��;!� ��� �!�����#�� ����)�:'��7 ����# '!� ��� ��� !��������������� ��# ��� +�#���$%������ 1*��$%���!��: ��� ��#: .#�"��� ���# �� ��� "������� /��� /���$%������� �"��#�"��� �' .#�:"�����$%) #7 ����� ��$%#� �1*� �5�$%#�� ���$% ��� ��������� ��? ��%� ��# /�����#:��$%# *�����0 �)� �� ����� �!��: .#�"�7 (��;)� �� ����� �!��: .#�"�7 �)� �� �������#: .#�"� ��� (��;)� �� ����� ��#: .#�"�� +' �!� (���#)����� &� ��� �����,��� .#�"� 1� ��#����7 ���#�# ��$% �!$% ��� �!����#��� =;"�"'��$%�� <�����!������ ��!����#��� ��� �� �!��� ��?�?7 ��?�@ ��� ��?�� !��

������� "�#�#� ����� ������� ����� ��������� ������ ������ ��� ���

������������ �� ����������� ��� ������ ���������� ���� ��� ������� ��

��� ��� ������� ������� ����� ���� !����� !�� ���� ���������� ���

2�� �)� �� /"� �!��: .#�"��� ��$%��# '�# ����' ���#��� ��� �;#���;������ 2��$%��� �!� ��� .#�"� ��# ��$%�����#���#7 �!�� �� %=$%�#��� ��� ���&�����.���� &����� �;#�� 1!%��� '���� 2�� (��;)� �� ��� �!��: .#�"� ��$%��# '�# ����$%����������"��� !������� �;#���;�����7 *"���$% ��� .#�"� *��#�"� *��� ��� ��� (��;)� ����� .#�"��.���� !�� <�*��� /����$%#� 2�� �)� �� ����� ��#: .#�"� ��$%��# '�#

Page 210: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

��������� ������� ����� ��� ���� ��� ����� ������� �� ���� ��������� ��� ���!"#��$������ #�� %������ ������ ������ ��� %���&���� ��� '��!����� ������� �� ����$����� ���� $(����#(��#����� ������������� �� ����� )�(( *��� ��� �����*���(��+ ��� %���&���� ,��#���� ��� ����������� �(� -�*����

������� �� ��� ������� �� ������ �� ������ ���� �������������� ��

�������� ���� ����������� ���������� �������� ���� �������� ��� �� ������

��� ����������������

���� ���� ���� �� �� ����� ��������� �� �������� �� �� ���������� ���������� ����� ��������� ����

��� �������&���� ������� ���� �� ����� .�((!����� ��� /����+ 0� ���� ��&�����1�������� ���� ����$�(�$�� ��$� ��� �����$���+ 0� �� 2��3(+ 0� ���� ����$�(�$������"#��$������ 0� ������� ���"� 0��(� ��� �&���� ��� %���&������ ��� �����������4�#�� �� ��� �##�(���$ ��56� ���$� ��� '���� ��� �����$���� 0� ���"#��$���� ��"#�� �� ���"#��$������+ "#� ��� �������&���� ��� ����� ���� ��� ������,��!�&������ (������ ��� �����$�� 0� ,�����#����� ���"#��$������ 4����� (���� �� ����##�(���$ ��56� ���$� ��� '���� ��� �����$���� ����� �� ���"#��$�����+ (&��� ����������&���� ��� ����� ,����((�� ��� ����� ��� 2��3( � ���� $"����$�� 4����������� �� ��� �##�(���$ ��56�

Page 211: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

������� �� ������� ��� ������ ��� ������� �������� �������� ����� ����

���� ������ �� ���� ��� ������������� ��� ���� ���� ����������� �� ��������

�� ��� ������ ��� ��� �� ���� ��� ������ ��� ����� �����!

��� ����� ������� �! ����"�#! #$%&�� �! ��'(� )%& ��%* +�� �,���� )% ����&*�!�"���"��� �#��! ���� ��"� �# �%#! �# �,��� )%& -����%�,� �# �%!./%�" ./�# �& �%!./%�"!�#��!0 ,��� !�'( �# ����"�# �,���� !����! 1���#��(&��! )%& �%!�./%�"!�#��! !�'(�#� %� ��!� �& ��#,� )%& (2(�#�� �#��! +�#,�%*��� # &�'(���!� ����� 3�4���� �%! ��!�& 3#%� !����� �# ����"�# �� !���"�� �� �,����,%#�!�� ����#�!!��#� !���� ��# 5�#!��� �# �,����"�!���!'(�*� +�#!�#�'(� !�'( +�#&%���'(���� (2(�#� ����+����� �! ����"�#!0 !�'( ��'( �����!�+�# *.# �� #*��" �# �,�����"�!���!'(�*� ���)%!��)���

�� ������� ��"�!�'(�! �# /�!'(#��/���� 1���##�'(�!��(���� �#"�/�� !�'( *.# ���/!'(���� 67,���&�!'(� 3#%� ��"��8 �� *��"�� �� �(#)����� ��� �'(.��#

9 �#�#/����� 4�'(��"� 2,���&�!'(� 3#%� /�"#�:� )%& �(�&� ��������

9 �#�$%��#� �� +�#!'(�� ���� 3#%� ��!������� �& �����!"�!'($*� %� �����"�"��"�!��)��� 5�#!����%�"��0 �� �� �����!,$%*�# %� �����!+�#,$%*�#/)"�� �# ,.�*��"�� �,����,%#!���4�',�%�"�� (�/���

9 /�!'(#��/�� �� �/��%* ����! �����!"�!'($*�!�

������� ������ �������� �������������� �#/���!/���� ��

� ������� �� !�"������������#��������

-%�$'(!� 4�# �� ����# ,%#)�� ��!,%!!��� "�,�$#�0 *.# 4��'(� -����%�,�� /�#���!�(�� 4����#� �������!!� ��� *��#�# �#��! *.# �� ����� *�!�"���"� %� 4�� ��!�#�#��! /�!��&&� 4�# �� ,2����� ! "�/� "���% ����� �#�#��"�� -����%�,�0 *.# �� 4�#/�#���! ;��)� ����� *��#�� �#��! ��"�"�/�� ,2����< )%& -����%�,� �# ���)�&2"��'(���%!./%�"0 ��!� )%& 5�#*���!��#&��� ��# �#��! ����# ����� )%& 5�#*���!��#&��($�"� +�& �%!./%�"!�#��! %� �& �,����,%#! �! ��!�!4�#��! )% ��!�&-����%�,� �/� 3�(�� 4�# �+�� �%!0 �!! 4�# *.# �� ����� "���%!� +��� )�(���&2'(���0 4�� !�� �� ��!�& ��&��� ��'( 4�#� �!�0 "��� *.# �� �#��! ����# ����� ����� )%& -����%�,� <

*���!

*���!

���! �$!!� !�'( 4�� *��"� /�"#.� ��< ��"� )%& -����%�,� �# �,����,%#! ./�# �& �%!./%�"!�#��! 0 ��� 4�# �# �$%*�# �� ����� ����� �%!./��� # ,�%*�

Page 212: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

���� ����� ��� �������������� ��� ���� �!� ����� �"!"�� � ��� ��� ����##��

���������� � $� ����� #�" ���� ����� ��� ���������� %������� ����� ���

��������������& �" ��� ��� ���"� '���#"��

(�� ��� )���� ����� )��*���"� ��� +��! ##������� ���##� ��,% ��� ���� ��"� '��

!"#�� � �-

! ##�

! ##�

��� )���� '��� '�� !"#�� ���������- ����� ��� .�������� ��� ����������

����� ��� ��������������& �" '��� ��� /0�!�� ��� )��*���"� ������� $� ���� �!�

���� ����� ��� �������������� ��� � �!� �"!"�� ���� ����� ��� ����##�� /���

� $� �#���� ��� 1�'��� �� 23%� �"� � ����� ��� ���������� %������� %3%��

#� ��� ��������������& �" ��� ��� ���"� '���#"��

$� ��� "4����,%�#�,%& � �� ��'� �� ��,%� �"� ��!0##�� ���& � ��� ��������

#������� �������������# �! ��!0##�� ���� ��� 5���� & ��� %��6�� �,%

������ ��� ���"�� .��%�� '�� �"� ) 7*4 ��� ���"������� �& �" ��% #���

'�� ��� 1�'��� ��'� +��#��� ����� ���"�� 1�'��� ��� +��#��� ���� !�� ��#����

�"� ��36���� ��������� #� ��� ) 7*4� ��� �� �%��,%� � ����##��� ��� )������

��� ���"� ��� ��� 1�'����� ��'� +��#����� ��� .�������� ��� #�����3�#�,%��

�������� �� ��%0�������� �"� ���������� ��!"#�� �� �" ��� ����� ) 7*4* ���

1�'���*+��#���*�� �� ����� ����� �3���� � ,% ��� $��� �����������"� ���� ���

)���� ����� ���"� ��� ��� ��!� �� ����8 �����!�%�� '������

����� ����� ��� �������� ��� ���� ����� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��������� �� ����� � !������ �� "�#����� �$% "�� ����� ������� �� &'%��%�$&&�&&%

(�) *����� *�� � +���� ����� ���� ����� #�� ��������#������� ���,������� ��� ��������� ������� ��%

(�) "�� �������� "��������� �� +������ � ��,������� ��� ����������� �� +�� �- "�������% .��� /�� ��� +�� �- � ����������� ��� � ������ /�� � 0�/� �#/% � !������ ��� � �������,����1�� ��������,����% 2 �� ����� 0�/� !������ "�������� /�� �� 0� /� �#/% !������ � ��,������� ��� ��������� ������� ����������%3������� *�� �� 0�/� !������ "������� ��� ���� ����� ��/�� ��� *��� �� 4,����� ��� ��� ��� *��� �� !���,�����%

(�) ��/���� *�� �� ���� � 5������ �� ��� ���� ���������� ����� ��� %

Page 213: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ����� ����������� �����

��� ��������� ��� ���� �!" ��"�#$ � �!%&�'&��!�(!))* ��� ��������� ��+ ���

��"�#$ �� ,�-���&.�(��" &��!�(!))� !�" ��#$ ��" �/�0�(" ��� !�" ��#$ ��( .�(&

1/�0�("� ��� ������ ��� ��"�1�� ��� ,�-���)2���#$1�� �� ��( !) �3 �4�"$!���� ��&

����� �� �!( ���� !�0� ��� )2���#$�� .�(��" � "��� !�0 ��� �� ��" �3 �4�"5�(1/�0�("

����"#$(/�1 * -/$(��� ��( �3 �4�"1/�0�( )!6�)!� ��� �3 �4�"3(��" 5�(���( �

���� ���� ���� ������� ����� ���������� � �

��� )2���#$�� ,�-���� $������� "��� 07( ��� �3 �4�"1/�0�( ����"#$(/�1 * -/$(���

��( �3 �4�"5�(1/�0�( )!6�)!� ��� �3 �4�"3(��" �����$)�� 1!��� ��0�(��� ��( $4&

$�� ��"�1�� !�0 ��� �� ��" �3 �4�"5�(1/�0�(" (� �� !�" �3 �4�"5�(1/�0�( 54( !���)

��"� � �4��� !�0* ��� 7��( �(48� 9�!������� �� �� 5�(07���� ���(�� �/$��� �!�1��

��� .�("�#$�(���"�� �(��$)���

��� ���

���� ���� ����������� � ������� ����� ���������� � ! � �� "�#$� ��� %� &'�(�� ��% ��� %� ���)'�(��

���� ��( (" ������ 54� �!%&�'& ��� ,�-���&.�(��" &��!�(!))�� 07( �� &�3&

�4��� ��� � "�#$ ��( .�( ��0��� ��� ��0�!�� ��:�; !�� ��� 07$( ����#$��� �� �� 5�(&

"#$������ �4)���! �4�")2���#$1�� �� 54� �3 �4��� ����

Page 214: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� ��

������� �� ��� ������ ���� ����� ������� ��� �� �� ��� ���� � ��� ����� ������ ��� � ���� � � ������� ��� ������������� � � ���� ���� ������� �� ����� ���� � � ��� �� � �� !��" ��� #��"��� �� �� � � ��� ��� �� �� $���� � � %��"� �� �� �� �� �����&��� %������������� ���'�� ��� ���( �� �� ��� )������( ���� ��� �� �� #��" ���� !��"��� ���� ����� �������

$ � *����� +�, �� �� � � #�� �� �'� !��" ��� #��"��� ���� �� � � $ ����!��-����"�� � � ��� ./0.1 � ,2�3+�3+� $�� %��� ��� $ ����!��-����"�� � �� �,2�3+�3+ �� 4������������ �� 2,(23�

����� ��� ��� ���� �� ����� ��� ����� ���� ��

������������ �� �� � �� ���� �� �� � �� ���� ��

����� ����� ��������� ����� ��������� ���� ���� ���� ��������� ���� ���� ���� ����

���� ���� ��� � !���" ��# �� "$� �%�� �� #� &��'�!()��"�* � �' ���������� # +,-+.� /���� ������������ 0� ��# ��������1

56 $�� ��� ���� � �� %�� � ��� !��" ��� � ��� #��"��� �� �� � ������ �� � � ���� ���� ���'�������� � ��� ��� ���� ���'������� �� �� 7� �������� 8� ������ � �� 9�� ��"�������"$ ���� �� � ��� ������� � � ���'������� �� ���"������ 3+ ��� � ��� ���'�������� � ��� 2,(33� :����� %�������������;���� ��� %����� � ��� �������� ����<

5�6 $�� ��� ���� � �� %�� � ��� !��" ��� � ��� #��"��� �� � � ��� ���� ���"'������� ��( ��� �������� ��� ���� ���'�������� ��� �� 7� �������� 8� ������ � �� 9�� ��"�������"$ ���� �� ��������� �������= . �� !��"��� ��� � ���'������� �� >�� 3? ��� ���'�������� � ��� 2@(33 ��� � � �� #��"��� �� � � ���'������� �� >�� 3? ��� � ��� ���'�������� � ��� 2,(33�:������ ��� � ;���� ��� %����� � ��� �������� ����<

5�6 $�� %�� � ��� !��"��� �� 5���� #��"��� ��6 �� ��� ���� � ��� ����� � "��� !��"��� �� 5���� #��"��� ��6 �� � ������ �� � � � ��� ���� ���'�����"�� ��( ��� �������� ��� ���� ���'�������� ��� �� 7� ������ 8� ����� � � ��9�� ��"�������"$ ���� �� ��������� �����= %�� � ��� !��"��� �� � ����'������� �� >�� 3? ��� ���'�������� � ��� A2(33 ��� � ����� � ���!��"��� �� � � ���'������� �� >�� 3? ��� ���'�������� � ��� BA(33� ���"��� � � � � �;�� ���� ��� � �'� ��� %�� � ��� �������

��� ��������� ��� ����� ��� ����������������� �� !!� ��� ��� �����" ��� ��� �����

��� ��� �#�� ��� ��� $%�&�� ����� ��� ����� ��� ���� ������'( )��� ��� ���)������

#���� ��������� *��� ������'( ����� ��� ���)�����#���� ���+���� �+����+�����

Page 215: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ����� � ������������ ��������

��� ������ ����� ����� !�� ���"� !��#$"���� ��� %&�� '�� ���%&�� �(���� '�� ��!!)

�(��*� ���� ��'� �+����+���� ��' ��� ����� '�� ���%&�� (���� '�� ���)�(��*�

���+��'� ������ ��� ������ ����� �(���'� ��#$��� ,�� &��- ���� ����� ��!!)�(��*�

",�� -�� ���� ��'�� �+����+�����. /����� ��� 0�'*#$ � ��%&�� '�- ���� ����� ���)

"�!��� ��!!)�(��*� '�� -�1�-�!�� 2��!���. ,*&�� ��#$ !��#$"���� '�� -�1�-�!�

3�,��� ��'�"�����

��� ���

���

���� �� �� �������������������� ��� ��� ���������� ��� ��� ��������� ������ ��� �������

���������� �� ���#$�� '�� &��#$���&���� 4������#$����$�!�� �� �&�� ��#$ �%� '��

�&�#$���� 5��6)�7) ��' 3�,���)2��!���)��� ��--�8 '�� �*! ��'�� �$�"��!�� ���

�#$%!��

9 �����!!�� ��6)�7) ��' 3�,���)2��!���)��� ��--� /*� ��!!) ��' ���)

�(��*����

9 ����&����� �*-&�����*��-: !�#$+����� /*� �(��*��� ��' �����!!�� '�� ���)

�(��#$��'�� 3�,���)2��!���)��� ��--��

9 �������� ��' &��#$���&�� '�� 2*����!!�� �� '�� �(��*��+����� %&�� '��

+%���� �� �+����+������,�#+!�� ���

�������� ����������� ��&����&!��� ��

Page 216: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

����� ������� ���� �� �������������������

��� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ����������� � ���� !�"���# ��� �����������#�� ��$%��� &�'� �� ����� ������ !���� ��� ���� �����# �� $�# (�'� �� ����� !����# ������ ��)�$% ��� �"���� ��� ����� �%� ��*$ ��� +�� "���� ��� ����� �������������, -�� ��� ���� ����� ��� .������ � ��� ������ )���, ����� ���(� ��%% ����� �������� �������*$��������� �� ����%��� � ��� ���������� ���$��� ��/�� ���������*$� 0���*$ ����� ���%%� ����'����� )�����# ��� �� ����/�%%# ��� ��� �*$�%������"*$�� �1(%�*$� 2��3����� ����� �� ��� �������� ��� ��%(���� ���(�'� ��� ��'����� ��� ������ ��14���5

���������� ��� ��� �� ������� �� ��� ��� ���� ��� ���� ��� ���

������ ����������� ������� !���� �� ����� ������ ��" #���� ��� �� �

��" ������������ ���

��� ����� ����(����� ����'��(������ )��� ��� 6$��*� %�����# ���� ��� � ����7 ��� ��� ����'��(������ �'������(�� &%��*$����8�� ��� � 9��� ��*$� ��� �"�����:��� 6$��*�# ���� ���� �������*$���� 6�%%7����� ���(��'� )���� ���� ����(�%� ��*$�������%'�� �� !���� ��� ����� )����� ��� !���� ��� �� ��� ����� !��7����� $��7(�(�� ����(� ��� ����(����� ����'��(������ ��� -�$��*$���%�*$ ���# ���� ��� ���7����*$���� ����� ���(��'� )���� ���� ��$�� �� ����� ����(����� !����� ;$�%�*$/��$"%� �� ��*$ '�� ��%%����� � ���� ������ ��*$ �� ������ ��%% )��� ��� 6$��*� %�����# ���� ��� � ���� ��� ��� ����'��(������ �'������(�� ����� ��� � ��� !������� 6�%%7�����# )"$���� ��� !���� ��� !��7����� ����(�� -�� ��� �*$�%�� ��� ���'��$���(�� �������*$� )�����# ����� ��� +�%���%��"� �%� 6$��*��7 ��� <��� ���8 ����*$)�� ��(�'����� ��� <������� ��� � ���� �� �$��� ����%)���� =� (�18�� ��� +�7%���%��"� ���# ����� ��"� �� �*$%"(� ��� ���� ��*$ �'�� ���� ����� ���� &%��*$����8������(� ��� -�$��*$���%�*$ ���# ���� ��� � ���� ��� ��$� (��8� ���� ��$� %���� -��7�� ����$��� ���� ��� �"���� ����� 6�%%7����� ������ ��� $�$� � ���� ����# ����"���� ����� !��7����� $��(�(�� ��� ������(� � ���� ����� ��� -�$��*$���%�*$ ���#���� ��� 0�)��%�(�� ������� ���(��'� )�����# ����(� �%�� ��� (�18���� +�%���%��"������� ����(� ��� !���� ��� '���� ������������ ��� >�'�%%� ��� ����� ����� ?'��%�7(��(�� ���������

����������� ���� ����� ���������� ���� ����� �������

�������������� ���� ��� ����

������� ��� ��� ����

�������� ���� ���� ����

���� ���� ��� ����� �� ���� ��� � �� ��� �� ������ �����

Page 217: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ����� � ������������ ��������

����� ��� ������� ��� ����!"��#��$ ��� ���%&''(�"#)��� *& ��"�����$ "��� ����� ���

)��!� ������� *&� +��(�!&�! !�'#���# ������ ,�� �&(!��� ��� ������� ��'#��# ����

�&� �)�� �����$ ��� ���%&''(�"#)��� &�� ���� �&' ��"&�!�� �&( ��� �-#�)�'-���' *&

��!������� ��� ��� .)�/&����&�! ��� ���%&''(�"#)��� "��� *&� ��# ��"�&�! ����'

��'#�� �)����' *&� ��'#�//&�! 0)� �-#�)�'-���'�� ����!�!��!�� ������ 1&�2��'#

��� ��� �������� ��� ()�!���� �-#�)� 0)�!�'#���#�

�������� ���� ��� �������� ��� ���� ����� ��� ��� ��������� ����� ��� ����

������������� �� ������ �� ���� ������������� �� ���� ����� ��

������ ��������� ����!�� ������� �� ��"������ �����������"������ �� ���

���� ��� ����� #�� $������� ��� ������� ��� � �������� %�& ������������ ��

�������������� ��� ��� �������� ��������� ����!�� ��'� ��� �������

������� ��� ��� ������ ��������� ����!�� ��(�

���� ���� ���� � � � �������������� ��� ����

��� +)�'#���&�! ���'�� �-#�)� ����� ��� ������� �&(!�()����#$ ����� ����� ����&�!

���� (����� ����' (�� ���'� �-#�)� ��*&!����� �' ��� ����# �� ��#�#$ ��'' ��� ����3

��� ��� ")���"#�� ����' ��!���� )��� ���������$ ')����� *&�2��'# ����!���� �����

/4!������ �-#�)�'-���' '��2#*��� ,&��� ��� �� &''#� .)�/&����&�! 5(����� ����'6

��''�� '��� ��� ������� /4!������ ��'� �&( ��� (��'��� .2��#� (�����$ ����/ '�� &�#��

�&'�&#*&�! ����� ����#��''� ���� (���� �-���� ��� �� ��#�#�� ���# ��� �-#�)�

*&/ 1��#-&�"# ��� �&'��&�! ��'#�//�� &�� ���'�� ��' (����� ����' ��!����� .��

��� �� ��#&�!' ��# !��#7

��# ��� �&8�''&�! ��' �-#�)�'������' ��' (����' �-��� �2''# '��� ��� ����'����&�!

�&' ����# ��' �-#�)�'"2&(��' �� ()�!# ��#��-��#�����7 �/ ,&���'����## ��//# ���

�-#�)�'"2&(�� ���/ +��"�&( 0)� 0����� �-#�)��� !���&') 0��� ���$ �� �� �� ��� �-3

#�)�'"2&(�� �&��� ��' �������� ��� �-#�)� *����� /&''� ,��'�' ��'#�$ &�#�� &#*&�!

��' ') !�����#�� �� ��#&�!' ��#-���*�-' ��# ��"��#� �)���� *&� ��'#�//&�! ��3

��' �-#�)�'-���'�' �'# ��'�����9��� *& ���#��(��!��� �� ����� ��'#�� ,�'"&''�)� ')��#��

Page 218: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

��� ������� �������������� ���� ��� ���������� !� "�������������#����� ��� #�������

$� %������� ���� �� ���#&�'�� ��� (&�'�� !� )��!��� ����������� �!��������*

��� !� ��� +�����#������ ��� $������� ��������� �#���� ��%��� ��� �� ��,-������

���� .��������/ "�������������#��� '�� ��� ������� %$�� ���#�� ��� �#����#����� ��*

$���%��� ��� (&�'�� ��� )��!� ���� ��,������ ��������� �#����#���� ,�� �����

�-����� "�������������#��� %������� ��� ��� )��!�� ��#&�'��� +�� )��!��)����,!*

����� �� ��� "�������������#����� '�� �#����#���&��������� ��������� ����� �����

���������� ����� �#$�)����� ������� +�� �������� #��������� 0��#�� ��� ��� ������� ,��

����, %��������� "����� ����� ��#����� #-���� ��� ���� ����� �, 1!������� ,��

��� ��'��%� ����� ���%����&���� ����%����� �!����� ���� ���� ����� ��� +���������*

����)���$�) ��� -�����#��� '�� ����� ����#!�!��� 2������ ���� ��%������ ��������

���������

������� �� ��� �������� ����� ����� ��������� ��� ��� ��������� ������

��� ������������� ������� ������� ��� ��������� ��� ������� �

����� ��� ������� !�� ���� "��� �� #�� ����� #�� ���#� ����� �$���� �#

%���� ����� ��� �������& ��� ����� ������� '���� ��� #�� ����� �������

%���� (�� ���� �#��� '����� �� #�� ������ #�� ")�������� #��� ��� ���������

�������������� �� #� *����� ���� ����� +������� ��� ���������� ,�-��

��� ��������� ����� �� �������� ���� #�� ����������� ��).�� ��� %����

#� �)�� #�� ������������ #�� � /������ %�$ #����������� 0�������� �����

��������� � ������ ������

������ ����� � �

������� ���������������� ����� �������� ��� ������

������

��������� �� ��� ��!

���� ����

������ ����� � � ������ ����� � �

����� ��" ������ ����� ������ � ������� # ������ ������ $��������!� ����� ���!� ���������� ��" ������ ������� ������!� � ��" ������ %���&�

������ ������

'� ( )(*+ ,-!��&����� # ��� ����� ��������� ��$��� �� ����� ���&��� ����������

Page 219: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

��� ������� � � ��������� ��� � �� �� �������� ��� �� ����� ������ �� ����� � ����� � ��� �� ! "�� � ��# ���� ��� � �����$� �� ���� %���� �� � � �� ��������� &������ � ��� ��� � # ��� '���� � �� ���� ������� (���!

�#� ) �� � � ���� � ���� ��� �� ���� �� � ���� �� ��������*� ��� �� � � ������ "( �� � #! ���� � ������� ���� ��# � � ��� +�� �� �� � � ��� ���� ���� �$ ,���� � ��������� �� ��( �� ������ �!

��� ��������������� �� �� ���� ��! ��� �"� ��#$� %�� &��'(")��� %�� ����* +��,� %��*��������� � -��'�")� ���� +��,� ).� ����� ����� -,� / ��00� ����#$1���������� ���%�� �� �2$� -,� !�/�� �") "�% '�")� %�-,� �'����� � ��00� ���*����0� ���/ ,$�� ������� ��+���� ��������1� 1" $� ��� 3"0 3���+"�'�%�� �"�. "�� �� � �� 14�� 02���#$� �1�������5 ��� %�� �'����'"�� �") 6!�/�� ��*�������/ . � %�� �(")�� %�� +��,� �"�� ��� &��'(")�� 0"�� %�� +��,� �%�����"�% ���$� ��#$ �'���� "�% -��'�")� ���� �'��� �� %�� +��,��'(")��� ��� %������$0�� �� �2$� -,� 66�/�� '��� %�� &��'(")�� ������ ���%�� ������ "�% ��#$

�'���� '�")��/ %�� �� �� %�� 7�'����-�����$��8 1"�.#'�� �� ��� %�� �'����'"��$������� �") ��/�� ���"�'��/ 4��% %�� +��,� 4����,�� ��� +��,��-��'(")�� ����������� ���%��/ ��%�0 �� %�� 1"0 3���+"�'� %�� +��,��-��'�")� ��'�")��� �'*���� 4��%�� -��'�")�� �� ��%�� 9(���� 4��% %"�#$ %�� ������'��,��� %�� &��'(")���1"0 3���+"�'� %�� �"�. "�� %�� "��+�.����#$� ���"���,� 4��%�� $����������/ ,$��%��� %�� &��'(")�� ������� ��+����� ������1�� �1�������"�� $(���� ).$�� %�� )���#$� +��,��+���� -,� 1" ����0 ������4��� �� �2$� -,� �

�� %�� ��#$��� ���� ��������������� ���% %� �� %�� ),����%�� ����$0�� . �� %���%����� ���'� �����������5

: ��'�") "�% &��'�") -,� 9����1�.���� ���% ;�%��1��� "�% �� ���� ���0 <0)���02���#$�

: �'���� ���% ���� �� ���� �� = ���+����4���� �/> �'����?� ���, ���% �'����*����'(")� =��$�� ����� �'���/ ������-��'�")/ �+(����� �.#''�") "�% ���#$���*@��%� �.#'�� �? 02���#$�

: ���%���")��$0�� ���% ;�%��1��� 02���#$�

: � 4��%�� �,4,$� ).� A��%�������� ��� �"#$ ).� ���%��� '���� 3����� )(������

: � �� � '���� ������'��,��',�����

������ ������ �� ��� �� ����� �� ���� ���������� � ������� �������� ������ ��� �����

��������� ���� ��� ������� �� �� ���� ���� ��� !����� ������ ���

Page 220: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

��� ����� ���� ������������� ��������������� ��� ����� ��� ������� �!��� !"� ���#��� ���$ ��� ������� ���!� ������%����� ���� ����� %�& '���� ()�����!� ������ ��� )����*� ����� +����� �� ,-�� )�� .�( � ��&�� *���*���& ��� /�0��� �� ,-�� )�� � ��� %�& 1�������� ��� ���"*��� ������������� ��! 2. ( ���������( �� "*� ��� ������� �!�� ����� ����� ��� ������!� ���� ����� !"� 22 ( � /�����%����� ��� �� �� ������ +����� %��"�� ��� )�����!� (3 ������( 0�&�� ��� ����������������� 0����� ����������� ���� # ��� ��� ������������������ ��! � ( ( 0��� ��� ����� 0������� ��� ������� ��� �� ������ +�����%��"��( ���!� ���� ������ ��� ������ ��&�� 0����� ��� ����������������� �����%����������*� ���� *���*� ��� 4�����0��� �� ,-�� )�� ( ���� ������� + �!�� ������� +������ *��-����� ��� 5�*���� ��6 !���� ����� )��������������7*���������� %���&&���

��������� � ������� ��

������ ����� � �

� ��� � ���������������� ��������� ��� ��� ������

������

��������� �� �������

� �� � ��

������ ����� � � ������ ����� � �

��� ������ � �� ��� ������ ������ !�������" ��� ����� #���$� ��" ��� ����� #���$����� ��� ��% ������ � ��� ������

���� ������

& �' ('�) *+���$"���� , ��� ����� ��������� ��!��� ��� ����- � �$"�� ����������

� �� ���� ( �� ���8� ���� &�����!� ����� ��������� ��0 ����� ����������9����� ��� ����������� /�0��� ��%������ ����� ������������� ���������� �-���� &������ ����� *����*�� ���� /�0���� �����������( ���� ���� ��� ��� ��������� 4��������%������� #������� ��� ��� ���%�� !���� '�����

��!����� ��� ��*������&-����������� ��� ��� :�0�������0���9'���%�� ���� �������������� %�� �����&&��� ����� !����� �������������� �� ������� � ������ �������������� ����� ��*������&-����������� ���������� ���� ����� #�������� ��� -����&�9����� ����� �������!������ ���( ���� &�� ��� ���"���� ���������� 0������ :��� ��9*������&-��������� �������� %� �� ����( 0��� +��������������� �������� ������ ������������������� #����%& ����� ���������� �� ���!� ��� ������ ��! ��& ����&�� ��& ����������� '���� ��� )�����!� ��� ������ ��! ��& ���� &�� ��& �-��9

Page 221: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

��� ����� ������� �������� ��� �� ��! ���" ��� �#�$%� ��&% �� ����� �'�(�)*$��%��"�+ ����$,(,��� -����� ��)*% &"�� ��� $��"����%��� .�� � )*�� �� � )* ��� &�((�������$%��� �/��� "���*+��0 �(��)*"��%�� ��++% &�� �)* � � ����&,% � %������� �$1%��� &� . ��� �����&�(���� 2,� �$%��� ���)* � � ����"�! 3����&,% ��� � )*�� ��452�(� � !�%�( 6�78 ������(% ����0 2���)*�����% ��� ��&�%� ��+'�(�)*$��% ������� . 1+�% ��% � � �, ��� ��%� �,1��&�%� ��1����"�! ��� �)*(/���( "�� 3��)*%����4 �����%���2,� !%�,���� ��� ��+ �,1��&�%� ��1����"�! �,(�%9

� &�� "��� �,�%�,(�,�0 �� *� �,+&�� %�,��� 2���)*������� :�� �"!�,��$%�0 +,�1��� ��� �(��)*�� ���%0 � �� * &�� ��� �)* *��%� ��� �(��)*�� ���%� . &�� ��%�� ����(�2 �%0 ��� ��)* ��� � �$% 2,� *��%� �� +,���� ��%��)$�(%�

.���� ��)*%��� �$���%���0 ��� � )* ��� .��$����,� /&�� � � �,1��&�%� ��1����"�!2,+ �*��� 2,����%�((% ����0 �,((%� ��)*(��;��� 2,� ��� �)*/(��� &���/���% ���������� ������ �� �����+ -���� �����,����%0 "� "�����0 � �� ��&�%� ��+'�(�)*$��%����%�%�*��0 ���� ��� ,&��� �)*(����,(������ �� ��+ �,1��&�%� ��1����"�! ��)*% ��(1%�� �/���� �����,++��0 ��� &����� �,�%�,(�,� *#%%�� *��%� ��)*% ��� �(��)*�� ���%�. �� 2��$ ��% + � *��%� � � %������ �,�%�,(�, +�% ��+ ���% ��� $ ��% � � &�(1(����� �,�%�,(�, +�% ��+ ���% � ��� �����+ � ���( ����(%���% ��� -����� �� �'*�2,� � �,����0 ���� &���� �,�%�,(�,� ��� �(��)*�� ���% * &��0 ���� �,�%�,1(�, 2��$ ��% ��� �,�%�,(�, "��/)$��$ ��%� .���� $,�%�����%� (� �$%�,� �%�((% ������� �����%� %�,� ������ *��� . +�% &(��&% ��� ����$,(,�� -����� 0 �� ��%�%�*%���� ��&�%� ��+'�(�)*$��%� .��� ��% ��� ������!��)* "�+ �,1��&�%� ��1����"�!�

���������� ������)*%� ��� &��)*���&���� <�%����)*%���* (%� ����&�� ��)* �/� ����&�)*��%% 3�� �%�������%1 ��� �,1��&�%� ��1����"�!4 ��� �,(������ �*�"��(�� .���)*/(��

= ��(#�%��� ���>������ : $%,���0 ��� ��� ����� ����� � ((1 !%�,� &"�� ��%1 !%�,� &����?������

= ��� ���� ��&�%� �� (� '$,�,+��)* ��2��%��%& � ��� ��$(#��� � � �%�%�*��2,� ��&�%� ��+'�(�)*$��%�� &�� � (�)*�+ !%�,��!�����

= ��� ���� � � �,1��&�%� ��1����"�! (� �)*(/���( �/� ��� ��)*%���� !%�,��1!���� ��� &������� ��� �)*(����,(������ �� ��+ �,1��&�%� ��1����"�!�

�������� ����������� ��&��%�&( %% @�

Page 222: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

����� �������� ���� �� ���� ��� �� �����������

�� ��� ������������������ ��� ��� �� ��!������ "���#�$ ���� ��� ���%��� ��� ��

��� ����& ��� '������� ����� #�� ���������� ����� ������ $�����$������ #� ���

'��(���� ��#� �������� ��� ���%��� ��� �����!� ����)& ��� ��� ���������� ��� $��

���$������ ��� ��� *�������!���$��� #�� +��� ����

������ ������ ��� ��� ������� ��������� ���� ��� �� ��� � ��� ����� ���������� ���������� ����� ��� ��� ������ � ������! "�� �� ��������� #��� ����� � ��� �������� � � ��� ������� ��������� �� ������ $��� �������� ��! $�� � ���%�� ��� �� ��� ������ �� � ��� ��� ����� ���� ������� �� �����

����� ��� � ����� � ��� � ���� � ! ����� �������� � �� ��

������� "���� �#����� � #�� �� $���� ���#����% &� ��� ��� ��� ���������� ������ ������ ������ '��� � � (���� ��� ��� ��� ������������ �������������! " �� ������ � �� ��� ������� ��������� �� � � (���� ��� )��� '��� ������ ���������� ��� ��� ������������ �������! � � ����� � � ������������� ��������� �� *+ �� �������������! ��� ������ �� ���������� #��� ������ ,�������� ��� ��������� ������������� ��� �� ������ �� ����������� -�))���� �� ��������� ������! .������ ��� ���� / �������� ��� ����� ��� ����������� 00)�)) �� ��� ��������� ������ ���������� ��%

1 2 3����� ����� $�� � � ������������� *+ �� �������������� � � � ��4���� � ���� �� ��� ������ �� ������ ���� ������ ��� ������� '����������� �� � ���� ��� ��� ��� ������!

1�2 5�������� $�� ��� �� �� ��� �� ������ ��������� ���� ������ ����� �� ���6��� ��� .������� ���! (����� $��� � �� ��� ������������ �� ������ ������

-�)) ����4��!

Page 223: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ����� ����������� �����

��� �� ��� ��� � ������ �������� � ������ ��� ����� � ����� ������� ����������� � ����� �� ������ ��� ������������ ��� ��� ������ ��� ���� ��� �� ������� � ������� ���� ���� ����! ��� ��� ����� � � � �� ��� ������ � �� ��� ��� ����������� � �� � �� � "��� � �� � ��� �� ��� #������������ $% � ��%������ &��������� �� ������� #�� ����� '�� ��� (���� ��� $% � ��� �� ��� ������! ��� ��� ����� �! �� ��� �� ���� ������ �����! )*%� (��� �� &� ��� �

��� ���� ������� ��� ��� ���� ���� !�� �"���� ��# ����$ %��#&���!' ���()� *�� +��!$$��� ,�� ���� #����� ���� ����� +�� ���� ���� - ��!&).�'�' *��#�� ���������/"���' #�� �"��� - '���/) #�$ ���� #�� �0���� +�� ���� ����� ,!� ��'��#� %���/)��'��1���$ &��/)���&� #���� �� ��#����'2

,����� %���/)��'��1���$ )!� #�� (���' � ,��� &�#�����2 ,���0�����".� �� $��� �34 �"���� "!� �� ��# ��/) ���)��� ,����� ���� ���� )!�+�$ ����0��"� #�� '���/)�� ���� ��� #�� �0����� !/) #�$ �5��&���!'�5����+�0)!� #����� ���� ���� !�/) +�$ ����0��"� #�� '���/)�� ���� ��� #�� �0����� �'��� !���

�$ ����0��� ��'�&� ��/) 6� #�� ����� #�� �!��5�0���� ��'��/) �)$����� +��.�+��/) ����� �����!�+ *�� 78 - &�+�'�� !� ���� �����#� - !�3 �� ��)!������� #!� ��'��#� ����!�� %���/)��'��1���$

#����� (���' 9 ���� ,!$�� ��)!���� ��� � ��� #�������$$��' #�� :��/)��'��; �0�����0������ ��� ��� �������� ��#��� ��!�&�����3 #!��� �$ ��'��#�� <������/)� �/)��������� +� *��!��'�$������ '���� � ��� �=����/)���/)3#!�� �� #����$ ��#��� #�� �!)��/)�����/)"����� ��# #�� ���������/"���'#�� �"��� ��/)� �� #�� �0�����0���� ���'�)��� ,��� ��� ��� ����/)��#��#�� >������ #�� �5��&���!'�5���!�+��� ��� ?����'��' #�� ����/)���' ����� �0�����0������ $�� #�$ �5��&���!'�5����+�0 "!�� #�� �� '!&� ����@� ���'����+� ���#��3 #�� #�� ����/)���'#�� ������� ����� ���5�0���� +�$ ���� )!��

������� ��� ����&�� �� ���� (� �$% � � �����&���� ����� �� ����� � � ��� ����� ����&����%���� + � ,-!.. ��� ����� �� ������� �� /0�� + �1.!..� 2�� ����� � � ���� ��� �� ������� ����� ��� &����� 3�� � �4 5� �

����� �� �� �� 1-!.. ��� ����� ��� �� 6-!.. ��������� #�� ����� '�� ���$% � ��%���� ��� ����� (� �$% � � �� ��� 2 ���&� ����(�����% �� �� ��� �������! ��� ��� � � ������ � .!)* &� ��� �

Page 224: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

�� ��� ��������� ��������������������� ���� ���� ����� ��� !��� �!��������"�����# ��� ���������� ��� ��$ �%& ���������� �� ������ '��� ���� ��� (�� ��)�*�$�� ��� (�� � ����� ���+���& ��� (�� � ��� ����� �� ��� ��� ���������� ����������$ ,%& ��$�����& ���� ��� (�� ���*�$�� ��� (�� � ���+��� ��� ����� ����� !������ -���� . � /%& .�����$��� �� ������ '��� ��� ��� (�� � 0 & ����� 1��)�(������� ��� ��� - ��$ �� 2������3 4���56 !�������!��������& ������ 7��������*���� . � ��� ��������������������� ������ ��� 7��� ��� (�� � ���� ���$ ������ 4����������8���� ���������� ����� ��$ �������#

������ 4����������8���� ��� ��� �"���� � ��� ����(��������- ��$ �� ��� !�� 9���(���� ��� �������� 7��� ��� ��� -��)(�� �� :��� ���: )���������)-���!�( ��� ������ - ��$ �� ���� !�� 9��� ��� �������� 7������ ��� -��)(�� �� 1� ���� ���

�� ������ ���� $+� ��� -���� ��� -��)(�� � $ ������ �:��� ��� ���������� . � (�� ��(������ ������� : )���������)-���!�( ������ . �����(����� ���� ��������;��� ��� ���������� 1��(��� ���� ���� ������$� ��� ��$��������00 . � ��� ���+���� ��������*���� �����������

������� ��� ������� ��� ���� ��� ����� ��� �������������� � ��� �����

������ ��� ��������� � ������� � ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ���

��� ����������� ��� ���� � ��� � ��� ������ � ���!"�� #���� ��� ���

��������� ��� �������� $����� �������� ��� ��� �����!"���� ���

��������� %�% ����� ��� &������$�!����� ��� ����� ��� ��� ����� �� ����������

'�����������������

���� ���� ����� ������� ��� ���� �� �������� ��������������

Page 225: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

��� ����� �� �� ��� �� ����� ��� ��� �������� �������� �������

��� ���� ���� �� �� ��������� ������ ��� ���� ����� �� !�� � ���� ����"���� #���"$���� ����%� �� &�"'�������"'� ���� �

� � (� ���� %���� $���� ��� �� ����� �� ������ �) �� �� *�� ���"� ������� ��� �������� �������� '���� ����� ����� ������� ��� +� �� ,����� -�� .������� ���� �� ���/����� �� �� ���� �� .����� ����� ������ -�� ���� ��� ���� -�������� �� .����� %)� �� �)�%���'������� ���� ������

��� ��� ����� !�" ����#� ��� $%�&" '(� )��%$("*% ��� �(#�+("� ���%,

-.��#

-.��#("�

-.��#

-.��#

/� ��" ����# ��� �.��0 $%�&" '(� )��%$("*% '( +�#%����"1 2��� ��" �&�%-&��&

.(# �*%��" ("� 3��� �" ��"�� ��!� 4&" '(#.���"��#%���%1 �.# (".+!5"��� 4&"

��� �*%��"*(�#�"%2� *�("� 25!��"� ��� +�%�. !%�%�" )��% ���� ! 4��� 2��% �#% 2�� ���

$%�&"� 6�� ���% ��# �&�%-&��&# �"%#$�� !% '(� )��%$("*% ��� $%�&"#$���#

("� +�%�5�%

�%���% ��� �*%��"*(�#1 #& !.% �.# �&�%-&��& '(� )��%$("*% ��" ���% 1

-5��% !�"����" ��� �*%��"*(�#1 !.% �.# �&�%-&��& ��" ���% � 6. �.# �&�%0

-&��& ("� ��� $%�&" '(� )��%$("*% ". ! ��� �&0��+�%�.��0���"'�$ ��" ����0

!�" ���% +�#�%'�"1 �(## �.# *&"#%�(���%� �&�%-&��& ��� -&���"��" 3��� !("�##7#%��

��"���",

6.# 3��� !("�##7#%�� +�#�%'% ��� ��"��(%��� �#("�

6.# �&�%-&��& #�%'% #� ! .�#& .(# �*%��" ("� ��"�� 3���+�%�.� �" ��!� 4&"

'(#.���"� 6.�.(# �5##% #� ! ��� ���% ��� $%�&" '(� )��%$("*%

+�#%����",

Page 226: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� �

����� ��� ��� ����������� �� ����������� ����������������� ��� ���� ������������� �!"���� #$������������� �%��� ��!& ��� �������� ���' ����$�������

��� (���� ����� ���������� '$� #��� )���%�� �� �����������������

*�� +

��� ,-$�.����'��������� )����&� �$� �"���� $�� /����

�� ������� &�$�� )� ����� '$ "0����1 ���� 2��������� �)�� ���� �0���!&� 2$������ �!"�$�� ��� '$��$��� ��������� �"��� ��� �����1 �� ����� ��� (���� ��� �����)����3$���� �$!& &���)�� ��� �� �!&���1 ���� ��� �������������'��� 4�������$���� ���������"%$���� $�� ��� ������.��"%$���� $�)���!"��!&���� )���)��� 5��!&� 0����!&"����� ��)� �� ��� ��� �)���!"$�� ��� 2$����&����6 ��� ���������� ���$����� ����� �))���$�� ��� ��� ��� 7������5��"������ '$� �)���!"$�� ����� 2$����&�����$� 2������ �81 ��� ��� �!&���� �$� ����� ��� �������!&�����&����� 9��������" ��� �"������%�"��: *.��� 2������ ;+ )' � 9��� '$�%����� �����&�� ����� �"���: *.��� 2������<+ )������ "������� ��)�� ����� ��� $�� �� %&��1 �)����� ����&�����!&� ����� ��� �������&���!&�� 7������� *�����+ $�� ��� �������!&����������) ��!&$�� ��� �������&���!&�� 7������� *4��������%�+ )�'��!&����

�$� ����!&�� 5�� "��� '$� 4������$�� ��� (���� ����� ($������� �� ���������������������������� &��������� ������ �� ����=

��� (���� ����� ($������� '$� #��� )���%�� �� �����������������

��)�� ��)�� $�� ��� )����� �0���!&�� 5���� ��1 ��� ��� ($������� '$�#����$�"� ����&��� "���� >�� $�� ����=

�����

�����$��

�����

�����

��� ,-$�.����'��������� )����&� �$� �"���� $�� /����

?�!& ��� ����)���$�� ��� ����������� ������������������ �!&���@� ��!& ���� ������4������$����&��� ��1 �� ��� $� �� ��� �$���)�� ���� � $�� ���� A ������')�� �����

������ ��� ������� ����� �� ��������� ��������� ���� ������ �� � ��� �� � ������

��� � ���������� ����������� ��������������� �� ��� ������� ����� ��� � ��

!�������� "�#�$ �� %�#�# ����� ����

Page 227: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ����� � ������������ ��������

������� �� ������ ���� � �� ��� ������������� ��� ��������� �� �����

� ����� ����� ���� ����� ������ ��� ���� �������� ���������

������ ����

��� ������ ��� ���� ��� �� !��"�#� ��"�$ �!$�� �%�� � !���$ ��� ��"� &#�

'��$(#�)$ ����� ��$�� �� �*�� +,� � ��$ ��� ���� �)$�� �)�#-$ .����

'#� '��$(#�)$ .��� ��� �)$�� ������$��� &#� �#�� +,� +��)�#-$ #��

��� &��!$ ��� �����$ ��$ '����� &#�/")� �� �� �!$ � �� �� �0$

��"� ��� ����),!,��� 1�.��� +,� � ��� !�#$ ��� ,2��0�$�� �2����&�(

�#� ��"�!,���� ��$� �� �!$ -,! !�"� � �%�� � ���� !���$ ��� ��"� &#�

'��$(#�)$ ���� �)$�� #�� +��)�#-$ ����� �,-,�$ .������ 3�� ��!*� �� �*��

+,� !� $ ��� ��� '#� '��$(#�)$ ���%!$ ��� �#� ������ ��!� � �����

��$�� �� �*�� +,� � ��� )�#-$ ��� �)$�� �*"��$��� &#� �#�� +,� #��

�0$ ����� &#�/")� �� �� �!$ � �� 0!��0$ ��� ����),!,��� 1�.��� +,�

� 3��� ��$ ��� ������(�#"� &#� 4,����#� ��"� ,2��0�$�� �� �� -,! $

�����)#� 5 �� 4,! ����� ������ .�� ���/0�� ����#� ��� ���� �, �� ��$�

�, ���� �$�$� �!$ � 3���$ ����$����� .�� �� ���(���,����,��!! &.��

+���"������� ���$� -/� ��� �* !�"�� �#����$.�")!#� �

������� ��� ������ ���� � �� ��� ������������� ��� ��������� ��� ����

� ���� ����� !� ��� ����� ��� �"���� ��� ��� ����� �� #���� ���

��� �����

4/� ��� ��&��! ��� �� �,�$-,!�, ��$��!$���� �)$��� �!$ � �#� ��� �� !��2

"�#� -,! $ � ��� ����$ ��� 3�6����& �#�7 4/� ����

��� �,�0���$�,��� � #�� �* !�"�� �,��$ ����

#�� � 4,! !�"� ��$ ��"�$ �� �$�+� 4/� ��� �*�� ��� 1�!�0�$�� ��

�� �,�$-,!�, �!$ � �#� -,! $ � ��� ����$ ��� 3�6����&

�#�7 3�� �����$&�� ��� ���� �* !�"��� 4%!!� -/� #�� �!����$���

��-,��#� �� &�� ��� ���� � 4,! !�"� ��$ ��"�$ (,��$�+� ���!, !%��$

��"� &�� ��� ���� �� ���(���,����,��!! &#� ���$���#� ��� �#$2�($�,��(������ -/�

��� ��&��! ��� �)$��� #�� ��� ��$�� ��� 1�!��� �$�$� #�� �!$�

3�� �0�"�!#�� ��� ������!#� ��� ���(���,����,��!!� �,!!$� ���� )��$��"�� �#����2

�������$&#� ��$ ��� ���(���,����,��!! 0�!���� 3� ��� &# �#��� �!� $� �#����$2

.�")!#� �#- ��� ����,�2��!)2�,��!! 0�����$� ���� &#�%"��$ ��� �� ������ �,��!!

�� �-/��$�� ��,0!��� !��"�&��$� ���$�)(#�)$� �� ���(���,����,��!!� 3�� �*8$�

�"�.%"�� ��� ���(���,����,��!!� .��� ,6����"�$!�"�� .��� ��� ��$��+�!! ����

!�� � &� �� ��� 9���� .���� 3�� �#���"�.��)#� �� ��� �)$�� �������!0 ��� '��$

.����� ��"�$ ��-���$� 3����� ��,0!�� )��� ��$ � �� �.��)$ .������ ����� ���

��� ��$��+�!! �� )!������ ���!��$��+�!!� &��!� $� �� :���� ������ ���!��$��+�!!�

)��� ��$ ��� ���(���,����,��!! ���0��$�$ .������ ��� ���� ��-,! $� �,!! �� -,!2

����� ��$����"�$��0�"���$$ ����0��$�$ .������

Page 228: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

���������� ���������� ��� ������������� ������������������ ������� ���� ��� ������������ ���� ���!���"!���� #$� �����""$�� ��� ��!�� ������% ��� �!�����������#����� ��� �������

& '����� ��� ����$���!����$���� �$� ��" (!)���������)*���#� #$� ������)�$�� ����� ��!�� ������ �!'!�� ��� +���) ��� �$�� ��� *$�) ��!��� ���

& ���'��,��� ��������-���� ��� �����"���� ��� ���!���"!���� ��� ��� �����")"$�� ��� *����� .!� +���) ��!��� $�� *$�) ��!����

& ��'�����/ ���� �" 0���� .!� ���������)0������� �����

& ���-$���� 1����, $�,�� �" ��� ���!���"!���� #$� �����""$�� .!� ��)!�� ������ $�� �!�"$������ 2��������$���.!�����-���

�������� ����������� ������������ 3�

����� �������������

�� �����" �������������������� �!�� ��� *���#� ��� ���!"���"!����� ������ .!����� ����� ��� .����������� ��#����� .!� *���!��� ���������� '������ ���� 2�����)��"�����$�� ��� ���!"���"!����� ��� �" �����"!�$� ����� .!��������� 4��� '��� �$���� ���-�#$���"!�$� ����!"����!�"��% 5��������� ���� 6 .��'������ ��� ���������� ������ ��������� ������ ��� �$����� ���� 3/ �� ��� ��� ������� $���� �$��$�)#$�� ��� ��� ���!���"!����� ���� ��������� #$� �����""$�� .!� ��!�� ������ �"�)*���!���)���!"���"!���� ���'��,��� �!�����

������� ������� ���� ��������� � � ���� ��������� ��� ��� � ��� ������������ �� �������������� � � �� � ������� �� !�"�#"� �� ��� �$%�&

'��!" (�� ������� �� ��� ) � ����*+�� ,��� ��� �!��-" (�� ������)�������) ������� ���." /� ��� ������ �� "0 ��� ��� �������� ������� �����1�*�� �� ��%����������������� ��� )1�� 2������� ����������� 3 '�� -0� ��0�-04"

���1�*���� 5�� ���� �6���*+� 5��������� 1�� ��� ��������� ��� ���*+�������� ����� �������� 1����� ���� �� ����*+��� 5�� ������"

��� ��$" ��� �)*���!���)���!"���"!����� ��� �$� ���� �-$"�� .!� ��� ���!���)"!������ #$��""�������#�� �� 7���" ������ ��� ���!���"!����� ,8���� '�� ��� ��!�� ���� �" ������ ��� *���!�� ���������� ������� ����$� �-��� ���� ��� *������� ��!� #$" �$���$���#��� $�,� 5 ��9��9�6 ������ �����""��� ��� ��������� #$��������$�� ��� ��!�� ������ #$" :��� $�,� '��� �!������ ��� ;��,)'-����������� ����� ��� ��$" ��� �)*���!���)���!"���"!����� '��� �� �-$"� ������ ���!���"!����� #�������

Page 229: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

�����

������

�� �����

� �����

�� � �������

����

���� ���� ���� � ����������������� ��� ��������� �� �����������������

��� ��� ������� ��������� !�"�# $%� ��� �����""&�' (!� )��!��)������ �" ��*)���!���"!��## +����� ��� �! '�������� ,+��-.��)����� /&" ,���)&���0���12�1�3 �����""�4 �&� ����� ��� ����� /&" ,���)&��� ����-.��� +����5�� ����#�&�' ���1 (����&�#�-.� ��� ���.���'�� �#6&���&�'���

7

7

7

7 �4�8

7 1411

7 1411

.�&���9�1:�1�

�� � �!������12�1�

�� � �!��������1��1�

���� ��� � !���� � ��� ����� ��� "�#��������������������� � �$��� %�

&�'�������������

Page 230: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

�� ��� ����������������� � ���!���������" ��#$�� ��� ��� %������#�$��� � �&��#���� �� ����$� �% �� '� ������ ���$$� ��� (��)���!����!��$$ ���" � * ��� ��� +!�&��$ ,�� - ��%������� ����� +�� ��� .����#��)���� %�$� ���� *!$%�

���$!% ���� ��� ��� ������� /��$�� ��� 0��*�#���� ��� ������ .����#��)���������%� '"''" �� ���� � �# !#�� ���#� �% ��%�%���� ������� ��� )��!� ��� �� ��'��'� � * 1���� +�$$ '"'' ����" ���#��%�% ��0!�" !� ��� ������� �� ����%� !��������� ����� 23����������$ �%4 ��� ��� ��# ���#� 0!$$���#��" ���� ��� 56 �0�$���&)!��*!$�! � � ' ������ �� ������ 7�$� �����#�� ��� )��!��)���� $���� ���# � �

�� %���8 ��� +!���$ ,�� - �����#���" �� %�$�9

�� �&:���!���&���!���$�!��$$ �����%� ��� )��!��)���� ��� ����� '";<�

�� ��� (������� �% ��� :�����)� � � ������� �% 0!� )��!��)������ �� �&:���!&���&���!���$�!��$$ ���� ��� ��#�$�� � � �� ��� ��%�" � �# )��!��)����� �� ���!&���$�!��$$ ��� ����� ��$����%�� ����#$ 0!� :���!��� � �����#���� (� ��#$��8� ���#���� =� �%�)#��� ��" �� ��� �� �� ��� � *%��� ���� � ���%������ ������ ����" ��� � �� ��� (��> �� ��� ?!$���$���� � * ��� )��!��)���� � *���%� �� %$���#�����% ��������� �% ��� ����!�&3�$�&!��$$� ������#!$��

������� ��� ���� ��������� � � ���� ��������� ������ ��� ��� � ���� ������� ����� �� �������������� �������� � ������� �� !�"�#"� ����� �$%�& '� !" (�� ������� �� ��� ) � ����*��� +��� ��� �,�#�" (��-�����)������) ������� ��!./0"

1�2 3�������� ��� ��� ��������� ��� ��������� � � ���� ��������� �������� '�4��������3������������� ���� ��� �������� ���� ��� ����������*��-����� ��� �����������*��� %������� ���,,5� ��� ����������6��*� �� ��������������*��� %������� ���... ��������"

1�2 (�� ������ �� ",, )���� ��� �������� ������� �����6�*�� �� �� %������7����-����� ���� ��� �������� ���� ��� ����������*�� -����� ��� �����������*���%������� ���,,5 �� ��� ����������6��*� �� ��� �����������*��� %�������� ���5.. ��������" 3�������� ��� ��� ����� ����������� ������� ������6�*�� �� ���� � ��� ��������� ��� ��������� � � ���� ��������� ������ �� '�4��������3�������������"

1*2 ���8 ���� ��� ��� ���9 �� ��� ���������8� � � ��� ��������� �� �������*���� ���������� � � ��� � ������ 1�2 �� 1�2"

Page 231: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��� �� ����������� �����

���� ����� ���� � ����������������� ��� ����������������� �������� ����!����� " #�$%#$ &$&��'$ &$&'(()

�� ��� ��������� � !�" #��� $��%&'() *�) ��* ����+*,���-,�+���� ��� ���(��',*�� �.� ��� �-)���-��(��)#�&-���� ��� �%&'()�� ���� �+��)� � ��()�&-)� /�$� #������ 0��) �� 1 ����+��� 2 ����* �+��) ��)��)���)� ��&' 3���* �+��) -��� ��� �-,)���-��( $#�� ���)� ����'*��4 �)#���� �� �() �*��()����� +��� �* ��(��-��� /��&' 0�������� ��( ��),()������� ���*�( �� (�&'( ���� %�*� ��� �.&-#%�)(�� ��)�� ��)(5��&'��� ��*6+���'�� �* �,����+���,���+*���*+���� #��� ��� ����( ��� 5)�+� . �� ��� ����&',���� 7+� 0#�(&'��5���(�� �()�**)� /�� � ������ ���� $���) ��� -.��)��� �),#�&-���� ��� �'8((��-��55,�-)�� �� ����* ����+*,���-,�+���� *�) ���� ����+���(+#�� ��� 0#�(&'��5���(� ��� ��� ����( ��� 5)�+� $�* 0��)5��-) ��� ��#��)����/�� ��(�&')� 5)�+�(5���( �)�%�) �9:;� /�� ��&'������ #����� �� �� *�) <&����(���.'�)� /�'�� ���+��)�� ��� ��&'������ *�) ��� ������� ���)��9 ��() �* ���#����� ��� ������ ��� ����( ��� ��� 0#�(&'��5���(� ��� $#�� ��&'-+**�()������������)�

����+� #��� ��� 5)�+�(5���( �� ����� � ! " ���&'��)9 #+ �� '��� ����)( ��� -.��,)��� �-)���-��(��)#�&-���� �* ����+*,���-,�+���� *�) ���� ����+��� ���� �� �()�/�� � ������ ���1 $���) ��( 1,����+���,���+*���*+���� *�) ��� 0#�(&'��5���(��(+#�� ��* ����( ��� ��)(5��&'����� ����, 5)�+� $�* ��#��)���($��)5��-)� /������( ��� 5)�+� �)�%�) 19�1�

��� ��((�� ��� ��� ��((� ��� ����� �� !�" ��� ! " $�(�**��4 ��� ����� 6+��)���)%)7+� �)�%�) ��� 5)�+�(5���( ��� ���� �'8((��-��55,�-)�� �9:;9 ������� 6+��)���)%) 7+� �)�%�) �� 19�1� ��� ��=>��� 6+��)���)%) �.'�) $�����* '='���� 5)�+�(5���(� /��( '� �� #�� ����)( ��( =-+�+*�(&'�� ��&') ���.�,��)9 ��� � �� ��&' �� ����* ���(5��� *�)'�*�)�(&' ��&'7+��$+���� /�� 6+��)���)%)��**) ���� ��) (�&'����� �+��� �� ��� ����&'���� 7+� 5)�+�(5���(�� ���� �� �������� ������ ��� ���&'��)�� 5)�+�(5���(� ��)�� ��� �* ���-) $� $�'������ ����,(��� /��&' ���� ?7+�(�&')����� ����&'����(���������@ (�&'��� (�&' ���-�� �� �����()�**��� 7+� 5)�+�(5���(�� � �

Page 232: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� �������� � �

���� ����� ��� � ��� � ������������� ��� ��� �������� ��

���� �� �� ������

���� ����� ��� � ��� � ������������� ��� ��� �������� ��

���� �� �� ������

Page 233: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ����� ����������� �����

�� ��� ������� ��� ����� ���! "#� �$%&#�'$��&'�� (&% '%�&!����� ���� ) "#� ��*�&#��� &((�� + �� �&��, '#))%� '&� , '#���� -�&� �#($�%���&�'�%� (+!)&� &'%, &(.�%���&� % ��� ��� ���&!� ��&'$&�)� (&% �&��� !��&�!�� ���&#������� ) /�'� �0�-%������� ��� .�%���&� %'�/'� �&%% ����% (&% �&��� -�&%&'� �� ��'�&������'�%���! (&%��( �&�#(&�)(#��)) ��� ��'%&((��! "#� �$%&#�'$��&'��� �� ��� ����� ���! ��'����#(*��)-*�#��)) ��� �#��))&����! -1��%&!�� �-%&��-��'� ��!����� )&�!%, '&���&� 2#�* ��� �� %�&)� /�&��� �#��))� &���%&'� � �)' 2#�%�&) ��' �#��))' &'% &�'/�*'#����� �&� �&���� � ���� �/��! �� ������, �� )��&!)&� �&� ����(�%�� ���/�'%&((% ������ (1''��� �)' -�&%&'� &�!�!�� '&�� �#)!���� ���-%� �� /����%��3

4 ��' (#��))&��%� �-%&��-��'!�'� � �� &'% /�& '� � !�#5�� ���&#��� ���� "#� ������)&%0%, �� '&� ��� �-%&��-��' �&� % ��� �( ��� �&��� ���&#�� 6�� �� �(��� �&��� �#� �7, '#����� ��� ����&'� �� 6�� �� �� ��� �&���)��� ��!���&�'�� �#� �7 0����%�

4 �&� ����(�%�� ��� ������ �)' ��&%)&� -#�'%��% /�%��� %�%� ��� ���'*&��#�(�%&#��� /)�&/�� ��/��1�-'&� %&!%� �&�' &'% &�'/�'#����� $�#/)�(�%&'� ,���� 1/�� '� � )��!� 8�&%�0�(� 9��#!�#'��: !�%0%&!% �������

4 ��� ��� ��������� �&�� (&% ���� (����� ���� ) "#� ���&#��� '� � !�#5�

4 ��' ��%�� ��� 2��!��!�� �&% ������ 9��#!�#'��: �1� �&� 8�-���% �/!�)�&*%�%� ;&�(����)�"��%� ��%�� 6��'&����&''��7 ��� ��"#� ��'� /��� ��&!�&''�6�� �� ��'� )�! ��� ��' �#�)� ����� ���%��7 ������ &� �&�'�( �#��)) �&� %/��1�-'&� %&!%�

���������� ��!�'&� %' ��� /�'� �&�/���� .�%���&� %'&� �)%� ��!�/�� '&� �1� ����/'� �&%% 9�&�#(&�)(#��)): �&� �#)!����� � ��&�)�� �&� �� 1)��

4 /�'%&((�� �$%&#�'$��&'� "#� ��))*�$%&#��� 6��� ��%*�$%&#���7 &( *���&#���*�#��)) ���� �1�-�0�%'��/�&%�� &( �&�#(&�)/��(�

4 ��<�-%&���� �&� ���%��)�� ���� (�� ��' �#��))' '#�&� ����� �� )�''�#)!�*���!�� ��� /���%�&)�� ��' �#��)) -�&%&'� �

����� ����������� ��/�&%'/)�%% =�

Page 234: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��� ���� ����� ��

����� �������� ��

������ ��������� ��� ������������ ��� �!���"#$$�� �$� %�� ���������� %�� &�����#'%!$�( %� %!���)����% *#���$ )�������� +��%� ����� �#$$�� %�� ,��$���!�) %�� �$$)�'������ &��#���$*#���$ �!� �� �������������� ��-$��)�! �� ��*#$)��� �!� �������)�� %�� ��������!�) %�� &��#���$*#���$ ����$��� %�� ��-$�� ��� �!*)��� ����� %���!*���)( ���� �$$)������ .#���$ *-� %�� �'/���#%��'&��#���$�#%�$$ 0! ���+��1�$��

������ ������ ��� ������� �� � ���� ��� �������� ��������������������

����� �������� ��� ��� �������� ������������� ��� ������� ��� �������

���� ������ ��� �� ������������������������ ����� ���� ��� ���!����

����" ��� #��� �$� ��� ������%����� ���!��" ��� �$���$��� ��� ������

������ �$��� ��� #��� �$� " " ��&�� ��� �%����� '���� ���

� ��� ��� #��� �$� �� �� ��� �%����� '���� ��� � ��� ���

#��� �$� � ��� #����$��� �� ������� ������ �

���� ����� ����� � ������� ��� ����������

Page 235: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ����� � ������������ ��������

��� ����� ����� ��������� � �! ������ "������ !���! "��� �#��� ��$% "&�$% �'$(�)#�����*����� *����!!��� ��+& )��" "�� ��&! "�� ������ "������ !���! "���� )���� "�� *��%���,�� ���������� �� "��� �#&!� - � ������� "��! "����� +����,�� �� .��"�! ������� "��! "��� �#��� ��$% "�� ���� ������� �! ��/��, "�� ���� "� *���$%����� ��� ������ "�� ���� � +&! 0����&�(� ������ ��$% ,��+ ���$%� *����!!����� ,��� +� ��

/����

/����

���� , )��"�� &�" *����!!�� �&� &�" )��" !�� "�! &�� *������*�(������ ������� "��! "��� "�� ����� � ,������� 0)��$%������� *���$%���1 �&�

&�" "�� +)���� 0)��$%������� � �� ,���2

&�"

��� "�� *����!!��� 0)��$%��)����� &�" ��%����� )��

3'� "�� )������ �������&�, - � ���� ��������� �! ����� "������ !���! "��� "�4������� )�� &�� &�" )�� / �,�

&�"

��� &�" �#��� ��$% "�� ����� ����� ��������� � �! ������ "������ !���! "���)�� / �,� -��('�+� �$%���*��2

��� ����� ����� ��������� � �&/ ���� �(��� *���#,� �! ������ "������ !����! "���

�! �#$%���� �$%���� )��"�� "�� �$%'��� �&/,�/ �"���1 "�� ���,�!���� 3 �!�� +&� �����$%�&�, "�� ������� ����� ��������� � �! 5����� "������ !���! "��� 6���%� �*�*��"&�, �789 %��+&������1 &! ���� !:,��$%� ���&(�&�1 "�� � �)��"�, +&� ��,�*������ 3 �!�� �! ����� "������ !���! "��� ���1 +& ��(������ 0&� �����!!&�, "��������� "�� ��������� � )��" "�� ��&! "�� 5����� "������ !���! "���� �� +)�� �#&�!� - � ������ "������ !���! "����� &�" ����� ��&! "�� ������� "��! "���� +�����,�� 0&�#$%�� )��"�� "�� 0)��$%�������� &�" !�� "�� ��� !���/ �!�� /'� "�������� "������ !���! "��� *���$%����

Page 236: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

���� ����� ����� � ������� ��� ���������� ��� ������� �� �����

� � ����������

��� ������ ��������������� ���� ! "#� ��� $���� ����� %# &��!�'� �" �&$���'&���&(��'"�# "'�� �

��� $���� ����� %# &��!�'� #�) ���� �*!�� +�!��,! �" �&$���'���&(��'"�# &"'��

�" ����� ��� #� ��� ��#�+��!��, ��� # ,�"����� -'�"� � .�� (��!�""��, �������!�'��������� �" �& +.�� �&$���'���&(��'"�# "'�� ������ ��� ��/ �� #�),�)'�&���!0 ��� !��*!�� ��� -'�"� .� �� ��!���� �� ��! .� ��*�����0 �#�� # � -'�"� � ���)' ,���� ������!��*!�� +���!.��1

�'+�� ��� ��.#� ��� $���'��� ��� ��� ��.#� ��� ��)���!�+���,��,�� ����*!�� ��!� ��! ��� �'�� ����� .� +��!�""����� -#*!'�0 ��� ��� ��.#� ��� $)#��#�,�+!0 ��� 2'� �#�� )/����� �� ���� # �' # � ��� 3�,� #��.���� ��0��� �� $���'��� ���,��#"! ����!!� �#�� '+�� ��� ����!!� �#�� ��!��,����� ���� ��!������! ,��#�� ��" $�'+ �"0 #�� ����� &� �"��!�,�� ���,� ,��#�

� �"��!� #��.���� ��� �#)/� ,�+! �� �4, ���*��!��� ��! ��,�+! ����)/� ��� $���� ����� %# &��!�'� �" &$���'���&(��'"�# "'�� �

Page 237: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������� �������� ���� ������ ��������

��� ����� ����� ����������� � ! ���� �"��� #���$%� �& ������'�������&����

&�'���

&�������

�����

����� �� � ����� �� �������� �� ��������� ������������� ��� �� ������� ��� �� ��������� �� � ��������������������� � � � ��� ��� �� ��������� � ����� ������� ������� �� �� ��� �� ��������� � � !��������������������� ���� ��� �� ������ ����� � �� ����� "��� ��� #�������� �� �� $������ �� ���%�� ��� ������ �� � �����&�� '�� �� (�������� �� ���������������������� ��� �� ��������� �� ������� ���� )����*%��� �� ����� +&�� ���� �&��� ������ ����� ,�� � � ����� "��� ������� ��� ���-���� � ������&����� ���� ���� .��������� ����� ������������� �/��� �� .���� ������� .��������� &��� ��� ����� �� 0���� ��� ��� ���� ������ 1 ��� &�� ���� +�������� �� �� �� +���&�������� ������ ��� �� +���&���%���� ���� +&�� ����2� ��� �� ����&�� �� (�������� ���������������

.�� ����� ���� )����*%��� ��� ��� +���� &���-�� �� ���������������������

.�&�� ��

(���&�� &������ �� - �����/2��� ���� "���� �� ��� ������

.� &������ �� 3����� ����&� ���� 4������������5 67�%���� 8���!9 ����� *%�����%����� &��� ��� ���� ����� ��� ������ �� +������������� ��� �� ��������������� ������ ������ ������������ �������� ��� ���� ����� ������ ����� "�� #�������� �/�� �� ��������� ������������� ��� ��������� ������*%����%����� ����������� ����� .� ��� ���� ��� ��������� &������� �� $����� ���� ������ �� #�����-������ ���&�� � � ����� �����&��

Page 238: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ����� ����� ���������� ��� ���� � ��� !���"#� �$ ������%���&���$��'�$�%�''

��!�� ���%

(���!�� !�%����� %�� �")*��#�+,��� #��-� ��*'. %�� ��� ��'#��

���������� ��������� �� ������������� �������������� ������� ���� ��� ��������� ���������������� �� �������� ���������� ��� �������

� ��������� �� ����������� ������� � � ������ �� �� !������ "�� #���$%&����� �� '$!������$������������� � �� ($!������$��������������

� �������� �� �� � � �� �������������� �� '$!������$������������� � ($!������$������������� � ������ ��� � �������� ��� �� ������������������������ �� $!������$������������� ��� #���$%&������

� ��������� ���� ������ ������� �� �� ��������������) �� �� ����������$�� ���) ��� ��� *��� �� � ������ "����������

� ������ �� ���������� �������������� �� $!������$������������� � ������� �� "�� ! $%&����&������ � ����� ���� ���

�������������������� ��������� +�

����� ������������������

��� �����$�������$,���� � �� -./( "�� ������� ����� 0-.(1�-..23 � ,4���������� 0���� -.5-3 ���� ����������� ������ �� ��� ��& ���� 6���������� ���$����� "��78������ � ��� ��� ��� ,��������� �� ��������������� 9�� ���$������ &�:������� ;���� #� ,���� 0���� -.553 �� ������� ,���� �� ����� ���$��� <��78������ ��� ��� ��� �� ����� ,����� ��� � �� � ��� ����������)��� �� ,���� � ������� �� 9��������� ����� ,����� -../ �� �� =����&������� >��������������������� � ���������� � ���� ��� �����$�������$,���� ���� <�����) ��� �� �� �7������������� ������������ �������� ��� �� ��������$������

�������� ��� �� � ������ ��������� ������� ���������� ��� ����� ������ �������

Page 239: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ����� � ������������ ��������

��� ��� ��������� � ��� �!�"#$�"%&!��$�&��!!� � �� '��&"% ������ ��� �&�(��� )*� � (� � �+�� ��� �"%,!( ���� % ��,�)�%��� -( �"%�� ��. � �&. �!.&��!! ,�� ��.�!�"#$�"%&!��$�&��!! ) +� �� � �� ��)� ���+ ��,�)� /,�"% ��%0%,�) ��� ��1�%! ������ &��� . � �&. �!.&��!! ( �� � � ��� &�����,�� ..�� #!� ���� �. 2���1$�+��)��) ,�� ��. � 3��+,���� )�%� � � � �#���� � ��� !,�) ��� -� ���� � �&. �!.&��!!� � � � )!� "%.�4 )� -� �� ��� !,�) ��� �!�"#$�"%&!��$�&��!!��+��� 5���� )�( ���� �&��,����1,�)�� #&�3��) ��� +� � ���. 2���1�+��)��) � �� �&. �!6&�.�! )�)�� � � �!�"#$�"%&!��$�&�.�!� �,6)�,�� ��� 6�%!����� ������ �$�� ( �� . 5����� "%� � � �!�"#$�"%&!��$�&�.�! !�� )! "% ��)�)�+�� ,�� ��)�(�����*� "%� �+�� %��)�!� ��� ,�� +�)������� ��� � � ���!� �,�) ��� �!�"#$�"%&!��$�&�.�!�,� ��� � �&. �!6&�.�! #0���� ������� ���� �"%�!�� �,6 ���������7������889 :�� ;�8<�= 3��( ���� (������ -,� �&� 3�� &� ��� � �6�%�,�) ��� �!�"#$�"%&!��$�&�.�! #��� 1,��"%�� � � -� �,�)���� #�!* ��� � � ���!� %,�) ��� &+�!>� ��� 6��?#&�&. � �� ����&� ,�� �"%&!�� �%�.�� � ���* � �)����1� (������ /�+� � )���� "% +��&����� ),� ��� ��� #�! @ &+�!>�� � �� 1(� � ���1�>�1 �! ����A �,� ��� �,$�� -��"%�� -� �,�) 3&. ;B�;8�CD :�++ !�,�) �;E=* � ��. ��+�� ��� ���!� %,�)��� &+�!>�� ��� 1,���1! "% % ��&� �"%� ��>�#�� ,�� ��� &$��+ ���)�$�� �1 > ��!�,$���� (������ / ���� ��� #�! 6���� ��. � � � )�,��!�)����� ����� ��� �!�"#$�"%&!��$�&��!!� ,�� �&. � � � +��� �� +�#������ ����� ��� � �&. �!.&��!!� ( ����%&!���1,��..��� �"%��. ��� �!�"#$�"%&!��$�&��!! .&� 3 ��� (,���* ( �� � ���� ����"%�!��� 3&�)����!!� ,�� � � �&��� !� )�)���+�� ��. � �&. �!.&��!! %���,�)���+� $���� �. � �&. �!.&��!! %�+�� ( � � � -� � � ��� &��� ,������ !�* (�� 1,� �&!)�%����* ���� � "% ��� �#� ��#,�� ,�� ��. � 3��+,���� ��� �>� &��>�� � �,� �. ��$�� ��� ��� &�� ������ #&����� �. �!�"#$�"%&!��$�&��!! % �)�)�� ( �� � � -� � �!����� )� 2�04� +����"%���* � � !�,6� #&�� �, ��! "% �+� /�. � #0���� � "% ��� �#� ��$#,�� ,�� ��� �>� &��>�� � '����1� � ������* ��� �0����)��"%�%�� ( �� ���! �� �"%�����)����!!�� ��� � � ���� ..,�) ��� ��� ��� � ��� ��!!$�>� &� +1(� �,�$�>� &� ) !�F

/ � ��� �� ,�� � ��� ��!!$�>� &� +1(� � ��� �,�$�>� &� �,6 � �� �#� �+����)�� . �!�"#$�"%&!��$�&��!!F

,��

(&+� 6�� ,�� ) !�F

,��

/�+� � �� � � -� � + � 1,. ���� ��� �,��+,�)�6� ��* � � �&!�� ! ��� ����#� � ,�� � � ��+�!! ���� ����� !,�)�6,�#� &� ��� �������� � ����� &�.�!3��$�� !,�) :� �%� ��%��) ;;=� / � -� � * � � �&!�� ! ��� ,�� ��� - ��6�#�&�.����� � "% �,6 � � )!� "%� -� �� �%� � +�1 �%���

Page 240: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��������� � � �� �������������������� ��� ���� ��� ������ ��� ������ ���� ��������� ������

��� ��������� �� ������� ��� �������� �� �� ���� ������������ ��������������� ��� �� ��� ��� ���� ����� ��������� ��� ������ !�� "������� ���������� � ��# ��� �������� ����� ��� ���� $� ��� ��� ���� ��� ���� �������%&������� ��� ����!���������� ����'��� �������� ��� (�������� $������� ��� �������������# ��� ������������� ����� $��������� ����� ��� ��������� ���� ��� �� ����� ��� )����������� ��������� ������� ��� ������������ �������������� ����������� �����#

��� !�� ��� ���������� *���� ������������ �� ������� ��� ����������+������������� ���� �� ������ ����� ���� �������� ��� ��� ,($ !��+������ ��� ��� �� ��� %��������!�� )���������������������� !��+����� ����� � ��# ��� $������+��� �� �� ��� -.+������ *� ���/# ������� ��� �� 0��!��� ����� ����� ������ -1+������ 2������ �3+��� (# (������ ��� �� ��� ,��!����+��� !�� (������� ���� ���# ��� (���+����� $������� ��� �����������+��� !������� �� ��� ������� �+��� %�������� ��� ��� 4 �� �����+�� )����� ��� ��� ������� !�� $�+������������5# �������� ��!����+ �� ����� ���� ��� �� �� ��������������������� ���� ��� �� ��� )�����+��������� $������� ����� ��������������� ��� 67��� !�� ���������+����� ����������� ����� �����#

����� ���� � � ������� �����

��� $������� ������ �� ���� �+������ � ������ ��� ��������)����� ����� ��� 89:. ����������� (����� ��� ��������� ����+(�����+)����� �� ������� ����� ��������������� (������� ��� �+������� ��� ����� !�� "�������#������ �������������� ; ����+�������� �� ��� /�������� !�� )�+���������������� �� ��� ��������� ��������� ; ����� ���� ��"������������ ������� �������+��� ��� $�������# ��� ���������+������ �������������� ���� �����!�� ��� ������ )��������� � �+������� ��� ����� ��� ��� �����

��� ��� ��� !�� ���� ����� "���+�� �� ����� !������ ����# ������� ���������� %����� �� ��� ��+<������� 6������� ������ ����� ���899- ����� �� ���� ���� $�� �����+�� %���# ��� =������� ��� ��+ ��������� �� ������ ��� (����� ��+���������� ������ ��� ��� ������+�� �������� ��� ��� )���������+��� ���� ��� ��� ���������������������� ��� ��� ����������������(��� �������# ��� ����!���� ���>���������� ��� ,�!�������� ����+���������� *������� ������� �� �� ��+�� ���������� 0������������� �+�������� $�� ���# ��� �?������ ��+������ 7���������� ,��� �����+��� ����� !������ ���� ��� ��������+��� >����������� !�� ����� "��������!��������� ������� ������ �7����#(��� ���� ��� ���������� �� ���@���� ��� �������� !������� ���������� ��� �������� ��� A������!�� ����!���� �� <����# ��� ����+��� =����7��� �� ����� *����� ����+������ � �� ������ ���� ��� ��� ����"����� �� �������� *�������������� ��������� ���� �������� �����B��� $�������� ��� ��� >�!����� ������� $ ������������������� �� �+����� ����� ���� ��� ������ ��+������� !�� ������ �� �����!�� 4*���+�������5 � #

�� ������������ �����

����� ������ ��� (����� �������+��� ���� ���� �� ��� �������� �������� ����� "����� ���� ����� !��+����� )�&����� ��� *����������� �������� ������� ���� ��� 4� ���+��!��5 ����������� �������� ������

������# (�� ����� ��� ���������� ��+��� $������������������� ��� �������/���+ ��� A��+"������� ; ��� ���*���� � �� ���� ��� AC��� ��+���������� �� ����� �������� @���+����� ��� ��������� ���������� �������� ���� �� !�������� ; ��� ��+��� *������� �� � ������� ���#%�� ������ ����������� $������������� ������������� ����� ������ ���(������ ������ ��� ������ %����� ������ ��� ��� ����� �����������(�����������B ������� ��� ����� %�+���� ���� � ������������� ��������� $� �������� ��� ��'����� ��� ������������# ��� ��� ���� *��������+����������� ��� $����������� �����+�������� ���� ; ��� A���� �����"����� ; ���� ���� ����� ��� %�+�������� ��� ������������� �����+��� �� =�������� ����� ��� A�������� ��� ��� ����������� ����� �+�������� A����� �� ����� �� ���+��� ���#

������ �������

����� ������ ��� (����� � ������ ��� (��������� ������� �����+��� ��� ���� $� ����� ��� ���� �+��� ��� ��� �������� ������� ���D������� ��� ����!����# >�� ����+�� �� � �� ��� �������� ��� )�����+����������� $������� �������#=����������!������ ���� D������+�� ������ ��� ��� ��� ��������������� � ���� ������� ��� ��� ���������� !����������� >�!���������+���������#

���� ������� ����� ���������

���� ����� ������� ������� !�������� �� ���� "����� ������� ���#� $������ !��� ������

������� %�& �'��(�)*

��� ��� ���������� ��� � ��!" ��# �$"%#�&� ���# �' ���� (�)������$*��$� ���� ��!" ��# �$"%#�&� � ��+� ������ $��� +� �� ��� (����,�� ����� ��� ������

������� �� ��� ������� � ���� ��� ���� ������ ��� ������� ����� ��� ������ �������� ������� �� � !�"#"� �� $������������� �� ��� %&'%( ���)���������� ��� ��� �������� ������� �� ��� � !�"#"� ��� *+,�

-�. /�������� )�� � ��� /�����)�������0�� �� ��� �� ��������� ��� ���� ������� ��� � 01������� )�� � ��� "� ��� ���� �������������� 2�� #"+""��� ��� ������� 3��� ��� 1 ��� ��� �������� ������� ��+ � � ��� ��� ��� ��� ��������� �� ��������� ��� 2���������� ���� � �� � �� � ) ��������4�������+�� �1� "+",+ ��� 5����� � "+67 ��� ����

Page 241: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � ����� � ������������ ��������

���������� �� ��� ���������������������

������������ �� �� ����

����� ���� ����

����� ���� ����

���� ���� ��� � ������������ �� �� �������������������� �� ��� !� �

�� � "#$"%

��� ������ � ��� ��� �� ��������� �� ���������� �� �� ������������������� ��������� ��� �� ������ �� �����!������ "������ � �� #��������$��������%��� ���� �� ���������! �� ������������ &�!��� � !���!� ���� ��� ��� �� � '������ (�) ��!�!����� $��� �� ���������� �� � ��!���� #�&����� *( �� ���� %��+���!����� ,�� -)�** �� �� �� ������������������� ����������� $��� ���������. #� ��/ ���� ��! ���������"������ � ��0� � ���&�� "������ � ���� %����'��1 2�� �� � ����� � �� 3�������������!��� ���,����

��� ��������� � �� �� ����� ��� ���������� "������ � �� $��� �� ���������� ��/ ��� #��������$��������%��� �� � ��!��� #�&����� *( �� ����� %��+���!����� ,�� -*�**� "��!������ � ���� �� �� ��!�!��������������� �� ������

�� ��������� ���� !"��� #$� �$� %&'���� ��� ��$� '(� ��� ) * '�� )�*�

) * ��& +�$��$�"�$� #,"��� #$� �$��� ��� �- �� "� � .�� �'�& ��� .�'�&!"�/��&�� �0/�0�$� ����,�� 1'� ��#���'��&1�$�2'�0� - ��� �'&/3�'��&2��$& - �$� "$&���$&!"� 4�� �$�$�,� - ��� ��� �&/1$�&( 0��� � �'& �$�&�� ��� ��� ��&�$���� #$� 1'�,!"&� '��5

�3� ��� ���$& ��� � ��/�2�$�� ��" ���� #$�

.�� $� �� !0/�!"���&/������ ����!"���� �2�$��&2��$& ����,�� 6-�7 '�� '�/���&!"�$��� &$!" 8�� � �0�2��$&- ��� �-9� ����'�- '� ��# ::;�

Page 242: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

�������� ��� ��� ��������� ��� �!"�#��!����� ��" ����"� $ �%�� ���� %&&� '� %()�� *+#&%"�&�","$ �����%"- ��� ���". %�/ ��� &������ ���"�,�0� *1#���$ �#�%"$2%��. )�-������

*). '&� ���"������" �,�&�� ��� �����" ����� �#�%"$ �� �� � ��� 3��� ������"����(4#�")%�5('5"�� )�"�, " -�0 �����"�� �-��"!��5" $ ���'��6)�� �!���� $ ��� �#�%"�-���/%5"#� � '�� ������'� %)�� )��"�00�� ��� -��,���" � �� �&"�

�% $ �&" /6� �,����� ������

'�� &,��" ���� �,����� ������ )��"�00��$ �� �&"�

�"-�� ��� ��� �� ��� �&%�5( ��#&��(7#�0�& ���$ ���%&"�� ���

Page 243: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � �������� ���� ������ ��������

�� �����

��� ��������� ��� �����!� "�# ��$�%&'�(��%�) *+(�+��� )��#!�� ,-,. ���%�% ���%����

����� �#*�$� "�$���&'- " %% � *+�* ��� "�# ���������* ��� �����!� ��*� /�#%�&'����#�

��#�&'*$*�%�#$*"� �� �$# ��%����$*� "�% �����*%�#��%�% *$���*

������� � ���� �������� �� ��� ������������� ��� ���������� ���� �� ���������������� ������� �� ��� ���� �� !"#�$#�" ��� %&�����'(����)*!$# +�� ,'(�������� ��� ����� ��� ��� !�*!-# +�� .������/ 0��� ��� �*-1 ��

2���� ����������# %�������� ,�� ��� ����� ��� �������� �� %��'��,'(�����2����� ����� 3��/��� ��� (�������'(�� 4���������� 5��/���� �� ����� 2����6* ����*�-$ ������#

�� 0����*"�* 1�#" "�� 2%$*� "�# �$�� )� )��# &'��� ��% 3�����*'��� 1!'��* 1�#

�#*�$� ��*�* �* �- " ' ��# �$#% "�# ����+��(�+��� )��#!�� �$� ��(

1�#�$*�%�����$*+� - "�# �$%4)$*�%�#��% - "�� '�%��#�%&'�

��� �����!� - "�# �* �%��*%% �� �$% "��%�* �*� )�* 1�#"�*

�$*!&'%� $*" )�%�����5

�� $*" �!%%� %�&' "�# �#��% "�# �$�(�����* $� ��*�

����+��(�+��� �� �� &+(�&'���%( �"��� )�%�����*- �% ����5

��# �#��% "�# �$�(�����* $� ��*� ��$�%&'� ����+��(�+��� ��� �$%4)$*�%�#�%� 6$*�

,7 $*" ��*�� �$%4)$*�%�#��% /�* 89-,, )��#!�� �� �� &+(�&'���%( �"��� :-;:

Page 244: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��� ������ ������ ���

��� ��� ���������� ������� ������������� ��� ��� �!���� "� #�� ��$��� ��� ���� #%&' %(� ��')���� &#�� ������ *+�%(���� +������ ,������ �# ��� ���-.(���� ���� #%&' %(� ��')���� ���� ��-���#��/ ��-� ��� ��� ����� +������ �,���� &���� ���� '#��#(��� -���� ���� ,�����0 ,��� #�- ���� &�����%(� *�����#�������!��� ��� ���� #%&' %(� ��'���� /��!�%(����

���������� *�����%(�� ��� +��%(���+���� �������%(����(# �� ����+�� ��%( -.� ���*+�%(���� 1� #%&' %(� ��')���� 2 ��� -� ������ ��(�!�� �� ��� %(. ��

3 ��-#���� ��� � #%&' %(� ��')���� !�� ����%(���� /�� �������������� -.�4# ' ��� 5��'�������� ��� ����� ,� �,���� ����������

3 +�������� 5����� /�� 4# ' ��� 5��'�������� ��� ��� � #%&' %(� ��')���� ��� /��� ��%(�� ����� ��� ��� �#�&���������

3 ������%(����� !,��%(�� ��� (�������%(�� ��� ��� ��� �!���� "� #�� ��$� ���+���%(��� ��� �!��� "� #�� ��$��� /�� *&�����

�������� ����������� ��������#���&� ��� ���!�6�%(�� ��(# ��� !�� "�� ��(������ �+� ������� -.� 7����%(#-��,������%(#-� �� #� ������ ��� %(� ��0 !� �� 1�'+� ����� #� !,�� )��#�!���!�# �����20 *�+����+ #�� 8�

Page 245: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 246: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ��

����� �� �����������

Page 247: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 248: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

���� ������� � � ������� ��

�� ���������� ���� ������ ������

�� ���������� ��� �� ���������� �� �� ���� ��� ������������ ������������������� ������� �� ������ ���� ��� �� ������������������ �� ��������� ���� ������� �� ��!������ �� "���� ��� �� #��������������� �� �����������������$� �� ��� �� ��������� ������� �� %�&��� �� '���� ����������� ���� ��� �� �������� ��� � �� �������� !&�! ������������������ �� ������� ����(������� )*������� �� �� %���� �����!�� � �� �� �� ���� ��+����������������,��-����� ��������� "&� �� .�������� �� /������ ��� �� ����!����� %�&������!������ ����� '�������������� ����!&��� .�!��� �� ������ %������������!��� ��� �� ��������� ���� ��� �����$�������� ��������� %�� ������-� �� ����� #&�����&��� ��! �� ������������� �� �� ��������� ��� ������� ���!������� ��������������������� �� ����� �� (���$���� ������� (����������� ��� �� ��������� ���������� �� .���������� �� ����������������$���! �� ���������� ������������ ������ � �� �� (����� ��� 0���������� .����������� �� ��� ���� ���� �������� ��� ��� ������ �� ��&��� ����� ��� ������� �� ������������������ �� ��+����������� ,��-����� ��� ���������� ��������������� %�&���� �������� �� "���� �� �������� ��� �1��������� &��� ���� �� ����!&���� ���������� �� �� ����������������$��

2 ����3������� 45678 9%�������� �� .������$����: ;.������� 4�6<

2 '����������� 6=8 9 �� ��!$���� ���!��� ����� .����: ;.������� 4�><

2 .��������������!�8 9?������� ���������� ��������: ;.������� 67�6<

2 %����������8 9?������� ���������� ��������: ;.������� 67�><

���� ��� ��� �������� ��� ��! �� �� ���&��������� �� #������ ������� �� �������������� �� ��������� �������� �� ����������������$� ����� ����������� �� .���������!������ ���� '�������������� ����

Page 249: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� �� ���������

��� ������� � ���������� ��� ������������

��� ������������������ � � �����! "�� �!����#$�!��% &'�"� �# (���� '# )*#+��,��,� -�� .'# ���,��,� �� ����# / ��0 �0�1-��0���2��"�� 3 �456����!'�� �7+, � "�� �## �'�48� ��8�-�����'4� �� ���4��8������-��0 ��5�*-�� ��� �'�� ���.������ '� ����� ��14���� '�" ++ ��14��� .'� ##��� ��� ��14���� '�" 21�2 ��184�� -��'����� "�� +,� �4 ���9 ����� ��14�� "�� �� �4 ���� ��� �'�*��� 21���� "������������ �� ��0�� ('� ##�� �-��� #�� "�# )�� ��&*��4����� ����� "'����

����� �������� � �

��� ���������� ��2*40�� � �� "�# �# ��'4/ �� �,,�7,� 014��0�� � �#��54 � "�� �"�� ���4�� :)04� �������������� �� ������� ������ ��� ����� ��

����� +��;-<� ������ � � 21� "�� 3 �456����'��������� "�� ��'���� �4 ��� " ����#��0�-��� ���������-��"� � �����!% #�� ����# �#52*�4���� �#2 �0 )*� +=>�,�������������'�"�� )*�� � -�� & � '���� ?��&��"'�0 !�'�44�� � ���# ���� 4� '2

> �� ��������� � -�44�� '�" 0� 5������ � ����44'�0��9

> -�*4'�� '�" ��4 ��)� �$'@0!�����9

> �4 ����������4'�0�� '�" �$'@0!����)�����4'�0��9

> �� ��������� A B. �4�� �*&��

> '2 �� ���������� ������'��'�0�� -��'���"� ��*0�*���

���.'0����� � � �*C0�-��� 0 4� 4� ��21��'�0 �� "�� ���# ��! "�� -�������-��"�� � �����!9 �* " �� '� "�# -������0�� A ���# ��!'��������� !���� ?*�!��������� .'��& ���� & ���� ���� 0 4� '�� 21� "�� ��14�� "�� +,� �4 ���9 "���� �� ����# ��'���� ��'4/ �� !��� 3 �456����!'�� A ���# ��! �0�-*��� &'�"��

�# ?*�2�4" "�� ������������������ &'�"�� "�� ��14�� � �� ����# ��������� � �!8���� '�" ����� ?*�!���������� -�2� 0�� ��� �0�!1�"�0�� ��� �"4'�0 "�� ���# ���!����% ����B -������ .' "����# (���5'�!� '2 0�*B�� ��������� ������� "�� ��14�������*�� $'B����� ����0� ��14�� (&��2�4 '�" -�21��������9 " �� "�� ���# ��! .' &�8��0 A ���# ��! -���� '�" "�� D!*�*#�� .' �� �! -��*��� �� ��14�� )��210�� 1-����� -� ���4����� 3����� 1-�� �!����9 �� � ��� -������ #���2 �� ��2*40����� � "�)��8��� �E�����5��4�� ���40��*##��� �44� �"���� ��14�� & ��� �� ����# �44� 0 "'���"�� 4����9 " � F�������� *"�� (���'�0�� ���*� #�� �!���� !*�2�*������ &*�"��� ��)��210��� "���*�� 1-�� !���� ���2��0����"�� E!*�*#������ �����������

Page 250: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� � ���������� ��� ������������ ���

����� �������� ��� �����������������

��� �� ������ � �!!�"# �$�!�%"# $�!�� �& �� '()�)���"#�� %�� �* #��* ��"#����#*& � )!��� ��! �� ��"# $)&&� +���, *� ��� �� �*-� �& . $)!,�� �&& �� � �!!�"# �*�/!�,%�,��� ��! � �!!�"# &+�� ��"# �� �-!�"#��� �����! 0)!�"#&+,� �� ��� 1)&,������)�%&� %� �! ��&��

2 3()�)���"#� �!%��&*,��4

2 �( �������54

2 �%!� ����! �( ��4

2 �!*-#��"#� �*!� �&&%�, $)� �( ���(%!�$�!&+%1��4

2 ���1*"#� ����� � ����! �( ��4

2 �!�1 %�� 0)&* �&� + ����! �( ��4

2 � * �� ��"#� ��*&6�� $)� ����� ��4

2 �*��)� 7*&(�

�*!89�! #��*%� :%!��� ����,� ��! � �!!�"# �� %���� ;%! ���18#!%�, %�� 0�! ��/1%�, :�"# �,�! � * �� ��"#�! �!%��&*,�� *�#*�� *( ���1!����! ����-��&� ,��% ; � ����� ���18#!%�,�� %���� :%!��� �!%��9�,!�<� ;%� �#��* �7*� ���� �( ���=� ,�/(&+! %�� ��! �( �������5 �):�� ��! �%!� ����! �( �� �� �*#��� :�� �!�! '()�)/���"#�! �!%��&*,�� 9�#*���& � �� ��! ��"# *��"#&��>����� � �!!�"# �-#*�� :%!���,!*-#��"#� �*!� �&&%�,�*! �� $)� �( ���(%!��� �� ?)!� $)� �( ���"#*! � %� �!/�%"# � ��� �"#:��!�,(�� �� 9��� 0�!,&��"# $)� �( ���(%!��� 9;:� �( ���"#*! � �)/ �$��! �� ��� ���18#!%�, ��! ����� � *&� �� �"#������� �!'>� 18! ��� ��%! ��&%�,$)� �( ���(%!���� ��� 1)&,����� � �!!�"# �� %���� :%!��� ;%! ���18#!%�, �� ���9��"#!��9���� � * �� �( *�#*�� *( ���1!����! ����-��&� ,��% ; � ��(&+! :%!���%� *� ��� ��,!�<� ��! *9�)&% �� 9;:� !�&* �$�� @+%A,(�� 4 ��! @+%A,(�� �$�! ��&%�,4��� �� �&:�! � %�� ��! � *��*!�*9:��"#%�,� ��� �!)9&��* �( ��! �&*������� ��/&%�, :%!�� ;%�+"#� 9�� ;%! ��"# %��� �&9*! *��"#&��>����� � �!�%"#%�, #��/ )!��"#�! �( ���!���� �� *%�,�(&*���! � ��� ��,���"#*1 �� ��! )!�*&$�! ��&%�,:%!��� �� ����� ��! �!)-+��% �( �� ������ �)� �5 $�!9*& 9��"#!��9��4 ��! ��,!�<��! )!�*&$�! ��&%�, �!:+#� � �� ��� � * �� ��"#� � �!�%"#%�, ��! 0�! ��&%�, ��!����� �� *�(�8-1��� :%!��� ��� ����,!'>�� �!�1 %�� 0)&* �&� + ���,�18#! %������� �� B%�*����#*�, �� ��! �%!��� :�"(&%�, $)� �( ��� �� �!-!� ��! � �� B��/ !%� ��� &� ; �� � �!!�"# �*9�"#�� � � *�� �*� �*��)�/7*&(/�)��&&� *"# ����!��&9� � +���,�� �!*!9�� %�, ��� �)��&&� &*, ��! �"#:�!-%�( *%1 ����! (!� ��"#����C�5�)� ��! �)��&&*��*#����

Page 251: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� �� ���������

����� ����� �� ���������������

������ ��� ����� �! ��!�� "���# $����"# �% �"& '%#��'%#�!��� �"�%�#� %"��"(

�)"$!� ��"#�� # *) � % ���#�"& ��#����$#�" !�� !��� �+� �"� ��! $�!%'#�" �"#� ���#!

�"$%$�� # )"� �"#� �!!�� #� ,��!� �"!��+#*)"$& ��� %)- �� .%� "��')"$ �� �)(

#� �" �� )�#& �� � �) �� ��� $��"�!!� ��! ��!���)!!- %$���$�"! $�!#�#*#�

�)- ��� / %$�& ��� ��" ����� " ��� �"#� ���#!��"���# )"� )' �%! ���'% 0�1(

#��2 $�-%���" �%��& ���� #�#�" %��� ����� ��" �"#� ���# %�! �"#� �!!%"# )"� %"(

!3 ����"�& ����� ��� ����� �"#���� ��� ��� ���'%#�1 0�1#��"2 ��� ��� ���

'%#��'%#�!���" �"�%�#� '�#�4�� # �� ��" 1�""#�"� �' /��$�"��" �� ��" ��"�$� ��

�"#�� #�"� �5�'3�% �!�� ����� $�$���"6

���� ��������������� �� �� ��� ��������� ���� �� ����� ����� �����

������� �� ��� ����� ������� ��� �� ��� ���� ������ ��� ���� ������

���� ����� ������ �� ��������

���� �� ��� � � ��� ��� ��������� �� � ����� � �!���� ��� ��

"����� ������ ������ # ���� �� ����������� �$ %����� �� ���������

���� � � ��� !������ ��� �!�� � !������� ��� ��� �� ���

%���� "����� �������� �� �� ��� ���� &���� �� �������� ���� �

��� �������

��� � ��� � � � "����� ��� ������������ ��� ���� � '�������

�$ �� ��� � � ("����) *��� �� �������� �� ��� ��� �� �� ��

���������� ��� ��� ����������

�)- ��� / %$�& �� ��� $��+��#�" �"#� ���#!�"�%�#� -� ��" �"#� ���# �' .%��(

37���#1) ! $���$"�# �% �"& %"#�� #�#�" ��� '��!#�" ����� '�# 0%"$�'�!!�"2� , ��

����� ��8� �"*�� #�" �� � �"#�� #�"� � �%��" ��"�" *�% ��� �"�%�#� )"� )'

�%! ���'% 0�1#��2 !�� $)# $�-%���"& ��� #%#�!#�1 -%"��" !�� ��� )"�"#� �!!%"#6

���� ������ �$� ��� ���� ���������� +��� �� �� �� ��� ���������

������ �����

�,������� �� �� ��� � � ("�����)� ���� �-��� ������������� � !.

���� � ��� /������������������

���� �������� ��� 0���10���� ���� ��� ��� ��$������ ��� &��+������.

������ ��

,��!� �"!#���)"$ $�$�"��� �� ��!�� ����"��" #%#�!#�1 !3��$��#� !��� %)�� �" ��"

$��"�!!�" �� ��%!!�"% ���# ���� � .+� �"� ��� �)-$%��" *) ��" �1#��" "%��*)

����� ��������� ��� ��� �������� ��� �� ������ ���� ���� ������������� ������ �

�������������� �� ������� ����� � ���������

Page 252: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� � ���������� ��� ������������ ���

������ ��! ��"���#$�$ %&�'�() ����#$�$�( '#� "*$#�(+�� '�( �&+,"��( -&� ��!./��#0��('�( �$"$#!$#* ,�12��� ������ �� 3#��+4� *"(( �! �/���� �!"./�( ,���() '#���#'�� (#./$ ,�*�5�$ %��'�( *�(($�(� �#� �/� �( �&(' & '#� �*$#� %&�'�( 6�( '���&$��#( &($���#./$�$) '#� �#(+4/�&(, #( '#� �$"$#$#!$#* ��+��,$� "&! ��,"(#!"$��#!./�(��4('�( '&�./ '�( �#,�($�#./�( 7�/��� '�! 8"/��9#./$*&�!�!� �� ��,$� ,��2�( 8��$'"�"&+) '"!! '#� �./4��� '#� :�� ��( +4� '�( �#$$��%��$ &(' '#� �$"('"�'"�%�#./&(,/����#$�( �-%� "&!%�('#, *1((�(� �#�! &($��!./5$-$�( '#� �#!$�( �./4���� �"�4���/#("&! !$"('�( #( 6#���( ($���#./$!!$&('�( *�#(� ;� �&$�� -&� <��+4,&(,� �#�!$"$#!$#!./�( �("�=!�( %&�'�( "&! '#�!� ��&(' �+$ ��� 3"(' '&�./,�+4/�$) %"!'�( ��#� '�� ��!./��#��('�( �$"$#!$#* 1,�#./��%�#!� "�! �"(,%�#�#, ��!./�#(�( �#�2�

�#� ��!./�&!!��+�",&(, '�� �./4��� �('�$� #$ '�� :�",�) �� '#� �/� �() '#� %#�,� �#(!" ��"���#$�$�() "('���( �./4���( -&,5(,�#./ ,� "./$ %��'�( !���$�(� 7�0'#,�#./ -%�# �./4��� ��5'#��$�( '"+4�) '#�!� ($���#./$!�#(/�#$ "&./ # (�� "��(�"$/� "$#*&($���#./$ �#(-&!�$-�(� �#� ��,�4('�$�( '#�! '" #$) '"!! �#(��!�#$! �*0$#�( �#( +4� 6#��� �./4��� #($���!!"($�! �/� " '"�!$���� &(' "('����!�#$! �*$#�( &('�$"$#!$#* "&./ # %#�*�#./�( 7���( 6�( ��'�&$&(, !�#�(� ���� "('���( �./4��� /#(0,�,�( %"��( '�� �&>"!!&(,) '#�!� ($���#./$!�#(/�#$ (&� #( 8"/��9#./$*&�!�() ���0?�*&�!�( �'�� 7�#!$&(,!*&�!�( �#(-&!�$-�(� :4� '#�!� "���/(�('� 3"�$&(, %&�'�(6��!./#�'�(� ��4('� ,�("(($

������ �� ���� ���� � � ��� ����������� ����������� � ������ ���

������������� ������ ������ � ��������

��� � �� ��� � �!�������� "���� ���� � �� ����� ���� � ��� ����

� ����� #��� �����������

������ �� ����� $������ ����� �� %��������� ���������� ���� �� �� �

���� ����� � ���� ����� �� ����������� &����� ���� ���!���� ���

�� ������ ��� '����� ��(��� ���� )��� ����������� � �� � �� ��*

������� +�� ������������� $������� ������ ��� � ����� %�����������

�#� ��$-$� �&!!",� 4����"!./$� &(! #(!�+��() "�! '"!! '�� �./4��� !�#(� '�!#($���!!#��0$�( �#$!./4��� ,�("&!� %"/�("/ ) %#� '#�! -� �� ������ ���� @�� ���A &(' �����BBC @�� �DEA ��!./��#��(� �#� ����"./$�$�() '"!! �#(� "���/(�('� 3"�$&(, ,�,�(04��� "$/� "$#!./�� ��'���#��&(, �+$ #$ �#(� ,�&('!5$-�#./�( ��!#($���!!� "('�� �"$/� "$#* *�����#��$ @!#�/� ��!./(#$$ C����A� �(%#�%�#$ '#�!� ����"./$&(,�("&+ '#� ��'���#��&(, 6�( �*$#�(*&�!�($%#.*�&(,�( -&$��>�() #!$ F�'�./ �#!/�� (#./$&($��!&./$ %��'�(�

�#� �./4���"($%��$�( &(' '#� �#,�(�( ����"./$&(,�( -�#,�() '"!! '#� ($���#./$!0��#/� ��$"$#!$#* '�� �*$#�( 5�*$�� #( �#(� 8"/��9#./$*&�! '�� ��"!!�( �G�B ��"0�#!#���"� #!$� ��%�/� �#(#,� �./4��� '� �/� " ��*$#�(� -&(5./!$ !*��$#!./ ,�0,�(4���!$"('�() +"('�( !#� # 7"&+� '�� ($���#./$!�#(/�#$ H !�# �! "&+,�&(' '��"*$#�(!��-#?!./�( �'�� "$/� "$#!./�( �(/"�$� H �#(�( I&,"(, -& �/� "�

Page 253: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� �� ���������

��� ������� �� ���� �������� �������� ���� ������

��� ������������������ ���� !"#$$�%� ���"&��� ����� �'���( )!�*� �+ ,����&!+ -.+�/�01�01 2�� !+ 34�05�01 �� ����+ ����!�%�'!�� 6&���+&��' *�� 7&��%&�%���!"� 3�&� *�� �++&�!�$8�&��8�2�����!$� �� ���$��8������2��% ��9�.2�� ��� �!�� ��� ������ &!� ":�" ��:$������� !�* ��� ��:$��� !�&++��� ��� �!�.��� ":���� *������������ �� ��%�� ,!�&++��&�2��� +�� *�+ -��&��).��$����� ����� *!����

����� ������ ���

��� ���������� ��".$%�� �&�� *�+ ":� *�� ����!�%�'!�� �+ ��!$;&�� �00�<01 %:$8��%�� �&�+��9$&� *�� &�*�� ���$�� =-%$� �������������� �� �������

������ ��� ����� �� ����� 3��/&>� ������ �&� ":� *&� -����� �!���&$2;&�� ��82�� *�� ��":��!�% �� *�� ?&��������$���'���������!�% *&� ���+��%�2��� � �&�����'!�* @�����$!�%��( +�� ����+ �+9".�$���� �!�*��!+"&�% -.� �5 �������������!�8*�� -.�� �!� *�+ -.�&�%�%&�%���� ���������� ��)&������ )�� -.� *�� ��:$���

A ���������� ! )�����%�� ��&���������� ��!�*2�%��B�� =6����$)���C �&�*&�*8&2)����!�%C �$&����������$!�%>C

A ��� �������� ��!�*-����#�*��� ":� *�� ?&��������$���'����2�%��BC

A ���� -�����"�� @.����$$!�% -.+ ��%��B *�� ��&2�#�%�%'���C

A ��� ���&$�$����� @����#�*��� ":� *�� ��%��B� ,!"&$$�%�DE�C �)&��!�%�)��� !�*@&��&� �.)��

A ���������� ! *�� �%�����&"��� -.� @&��&� !�* �)&��!�%�)��� ����� ,!8"&$$�%�DE��

�!� *�+ 2������%�� ���������� )&��� �� *�� ��:$�� %�).���C ��!� ���&$�� ���� &!������+&���+&������� F�&%����$$!�%�� ���&!� ! ��&�2������ ��)��*!�%�9�.2$�+��9��$��� ���� !����%�.�*���� �.$$��

��� ��"�&%!�% ! ��%��� *�� ������������������ ��%&2 !*�+C *&�� *�� +������ ��:$�� :2�� '���� ���������� ! *�� )�����%���� D'.�.+������ ��!�*$&%�� -��":%8���� ,)�� ��:$�� %&2�� &�C 2������ +�� �'���� �9�'!$���� !�* ���� *&��� �������-��+�� *����� ���+&��' &!����&�*��%���� � ! �&2���

Page 254: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� �� ���� �������� �������� ���� ������ ���

����� ���������� �� �������������������

��� �� ������ � �!!�"# �$�!�%"# $�!�� �& �� ��#'& � (!��� ��! �� ��"# $(&&� )���* '���� �� �+�"#�� , $(!*�� �&& �� � �!!�"# �'�!�*%�*��� ��� � �!!�"# �!��#� &)�� ��"# �� -!�"#��� �����! .(!�"#&)*� �� ��� /(&*����� �!-!(+ �� 0(�%&� %� �! ��&��

1 23(�(���"#� �!%��&'*��4

1 ���/'"#� �(5�� &(*'!� #���"#� ����� � ����! �3 ��4

1 6 ' �� ��"#� ��'&7�� $(� ����� ��4

1 (!�'&$�! ��& � �3 ���3%!��4

1 ��%! ��&%�* ����� 8�! -'-��!��

�� ��� ���/9#!%�*�� %���� 5%!��� ��� 5�"# �*� �� :3(�(���"#�� �!%��+�*!�;�<%� �#��' *�3&)! %�� �'� 8�! -'-��! �.'!�(�����'!'� =�4 '%/ ������ ��%! ��>&%�* ��� *��'� � � �!!�"# ����#�� '+<��& �4 $(!*�� �&& � �� ��! ��"# '��"#&��?������#'�� 5%!�� ��� ����� � '&� �� �"#������� �!:?� /9! ��� ��%! ��&%�* $(� �3 ���3%!>��� �( �$��! � �'+�� 5%!��� %� '� .(! ��&� ��! &(*'!� #���"#�� ����� � *�*��9+�!��! ���/'"#�� ����� � #�!'%�*�� �&& � �%/+'%��� '%/ ��! � �!�%"#%�* ��! � ' ��> ��"#�� .�! ��&%�* #�� (!��"#�! ����� �� 5%!��� ��� +����� ����*!:?�� �!�/ %��.(&' �&� ) ���*�/9#! %�� �� �!-!� ��! � ��� 6"#9&�! %� �!�%"# �� #��!+�� '%"# ����%�'����#'�* <5��"#�� ��� ����*!:?�� +�<(*�� '%/ $�!�"#������ ��� !)%��� ����! ��"# '��"#&��?����� �#'�� *��* �� <%�)"#� �'!%�4 ��� <�� !'&�� ��*!�;� ��%>/'&&�*!:?��4 ��!5'! %�*�5�! � %�� �.'!�'�<� %�� ��!�� ��*���"#'/ �� <% /�� �*����'!'� '�3�9-/��� 5%!��� ��� '&&*������ (!�'&$�! ��&%�* %�� �#!� ��"# �/%�3 �>(� '�#'�� '3 ���/!����! ����-��&� ���*�/9#! %�� �� ������ �%�'����#'�* %� �!�9"3*!�; '%/ �� �-!�"#���� ���� ����� ��! @�� �&'��� ��� '�'&7 ��"#�� ��*���"#'/> �� ��! ��"# �/%�3 �(� %� �!�%"# � '"# ��! %� �! % <%�* ��! ��*���"#'/ �� $(��!5'! %�*�5�! %�� .'!�'�< �!/(&* �� ���/9#!%�* ��! &���'!�� �!'��/(!�' �(� ����!�%/'&&�*!:?� �"#&(�� ��"# �'� �'&39& ��! 6 '��'!�����!%�* '�� �%/ ������ �'��� 5��>�� �� ��� 6"#9&�! �'� 0(��&& ��! (!�'&$�! ��&%�* '%/ ��� .�! ��&%�* #�� (!��"#�!�3 ���!���� �� '� %�� !'/�� 8'#!�"#���&�"#3�� �'%��'*�� <% 39�/ �*�� �3 ���3%!>��� 5�"3&%�*��� �+�� 3(�3!� �� ��!�"#�%�*�� � '�� �'+�� ��� 3!� ��"#� �%����'�>��!�� <%�* �� ��� 0(��&&'��'#��� �� 0� �&-%�3 ��� � �!!�"# �*��"#�#���� ��!&� < � � �!!�"# �'+�"#�� 5���� � ��"# ��! �!'*�4 �� 5�&"#�! 8'#!�"#���&�"#3�� ��� ��&�*�! �� ��� .'!�(�����'!'� = ��� �:"#� <����' < $(� AB �!#'& �� 3'����'<% �� 5�"3�& �� ��� 6"#9&�! ��*��� 0(��&&� %�� � �&& �� ����� <%! '+�"#&��?��������3%���(� ��� �%!� $(!�

Page 255: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ��������� �� ���������

����� ����� �� ���������������

����� ��� ���������� ���� �!"�� ��#$����% �� ��� ��� �������!"��&���#!"� ��$��'$����( �$� ����#� )$� *��!"������ #�� ��� ����� '+� �$� &����� �,����� ��$���� )������-*�"��� '��� ( &��'� *��� ��� ,������ !"+ �� ��� ����#�*�.#���� ��� �"�,$��. ,��*��/�, ��������� #�� ����� �*��� ��!" ��*$*���� $, �������!"��*��!"�"��� �#!" ����$��$!"�% �$�� ��� !"+ �� $#� ��, ���"���*�� 0$�"�,$��.#������!"� .$#, ��)��-�#�*�1��� �,� .$����� #�� �$,�� �, 0��� ����� �$"��# #�*�+�� )$���% ��)�����!" ��!"� $ � 1��� �,$���!"� 2���� ���!"3��#�*% ��� $#' ��� 4$"���",#�* ����#����� ���#"�% �1��*� � ��!" �� ��� ���)����� ��� ���!" #����'�$*#�* )�����

� �� !"+ ��� *�5� ��� �������!"�����"��� 62�� �#'3 �*� ���'$"�� ����� �.���7% ����,1'$���� ����� $ � ��"� ��������$��� � � ��#�� "���'+� �$����� '$�� $ � !"+ ����� �8����!"� �!"�� ��$9�����#*:

���� �������� ��� �� �� ������ �� ������ ��� ����� ���� ����

������ ��� ������ ���� ��� ����� ����� ��� �� ������� ��� ����

���� ���� ���� ��� �������� ����������������� ��� ��� ������

�� �������� � ��!

��� "��� �� ��� ��#����� ��� ����� ��� �� ��� ��#������!

��� "��� #��� � �� ������ ��� ���� � ��� �������� ��� "���

��� �� �� ��� ������� $��� ���� �� ����� ��� %��� ����!

�& #��� ��� �������� ������ ��� �� ������ ��� ������ �� ���

����� ���'� �� ������� (���� ��� ������ ��� ������� )�����������

���#�������� �����!

�%*� �� "��� ��� +��������������� ����� ������ ��� ��� ,�������

���� �� ��� ������� ��� ����� �� ����� �� ��� �� � #������� ����

�� ����!

�#' ��� ;�$*�% �� ��� �������!"� �# ���'$!" ���� �# �!")����* )$�% $��)������� ���,������ !"+ ��% �$�� ������ '+� ����� ����#�*�.#�� $�*�,����� )$�� ;+�' !"+ ��"3���� ��!" <���!" )���*�� =��� '+� 4�����"� #�*�� #�� ,�"� =��� '+� ���� ���'��-*�"���� ��"$�� #�* ��� ���,$ &����� #�* $#!" �, �����9� $������ ��)���#�*��*�)+��!"��

2�� �����$�� $#' ��� �������� 3���� )$� ��"� #�����!"��� �!"� �� ��� ��� !"+ �������!"���� ��� �#'�$# #�� ��� ;#�.���� ��� �������� 3���� $ � *� #�*��% �$ ���-�� ��� )�!"��*���� ��"$ �� �#�$,,��'$����� #�� ��,�� ����� *#��� >���� �!. +������ ��"$��� ��� �"�,�� ��'������ ������ !"+ �� ��/�� ���� *�#���3�� �!"� �� �"-�#�* *�*��+��� �������� 3����� ��.������ �� )$��� ��� �#8$��#�*% �$�� '+� ������������� ����8�.� ��*��� 0���!"��'���% ��� �� ����, ����#�*�.#�� ��� ?@� � $���$#!" ��)$���� )����� .A�����% #��� 3�� �!" ������ �#� �����, ��#�� )#���� ����������� 3���� &�� ����*�� !"+ ��� $ � 6+���B+���*7 ����$!"����

Page 256: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���� ������� �� ���� �������� �������� ���� ������ ���

��� ������ !" #�$ %���&'&����$ ('��)��!$�'�'!�� �'� *+� #�� ,-.+/�� 0 �.��! �!�1�)���! ' * #�� �!�$&��-.�!#� ��'"� *)/"�!# 0 $�.� �!����$$'!� !# 2�������� �.!�!3' 4 ,-.�����"3����!� ��!�"� ,-.+/�� $-.5�6��! 2�$)!#��$7 #'$$ #�� ������ !" ��!�" �� � $'44�!*'$$ !" #�� 8)�.�� 2�.'!#�/��! �.�4�! #'�$��//�� !# "/��-.6����"#�! � $'44�!.'!" 6��$-.�! #��$�! ' *6��"��� ��!!)-. � �#�! �! #�! ,-.+/��'!�1�)���! ' -. ��!�"� ' *"������!� ��)2�4� #� �/�-.

����� ����� �� ����������� ��� � ��� �������� ����� ��� �� ���

��� ��� ����������������� � ���� �����

���� �������� ��� ���������� ��� ���� ���������� ��� �� ��� �����

��������� ���� ��������������� ��������� �������� ��� ���� �������

���� �

���� !��� ��� ����� "�� ����#�#��� � $��##� "� �������� %��

��� ���� ���� !�� ���� ���� ���� ������ ����%����� ��%&��� ���� ��� ����

%&� ��� $��##������� "� ��� �����

��� 2��#�! 6 ��$� "�!'!!��! �!��)���! #�-3�! $�-. 4�� #�! ��)2'-.� !"�! 8)!�������9���� �::: ;,� ��:<7 #'$$ ,-.+/�� )*� 4����!'!#�� 3)!3 ������!#�=)#�//� !�-.� '!��3�!!�! ;$��.� �2$-.!��� ��>�><� ���$� ��)2/�4'��3 /5$$� $�-. 4?"1/�-.�����$� #'4�� 2�"�+!#�!7 #'$$ #�� ,-.+/�� ��!�! ��'/��5�$!'.�! !�����-.� !�-.�"��).!� �'��! !# #'4�� ��� �4 2�$.���"�! ='�.�4'��3 !�����-.� �#�� ��-.��"� �?1$ !"� ���'�����!� =�� #�� ������ !" #�$ %���&'&����$ �'��! 6 #�4 '//� ,-.+/����$�4'/�" ' *"�*)�#���7 $�/2$�$�5!#�" ��!�! 8)//$�5!#�"�! =)#�//��� !"$3���$/' * 6 # �-./' *�!� �4 8)�.��"�.�!#�! (��/' * #�� !�����-.�$��!.��� .�!"�"�! � �#�! #���!�$&��-.�!#�! =)#�//� "�4��!$'4 �!���-3�/� !# ! � ��!6�/!� �.'$�! #�� =)#�/1/��� !" ;6� �� 3����$-.� ��@�A�)! #�� =)#�//'!!'.4�!< $�/2$�$�5!#�" 8)! #�! ,-.+1/��! 2�'�2������ =�� #�� !$�-.��.��� �4 4"'!" 4�� �!��!# !"$&�)2/�4�! /5$$�$�-. ' -. #�� /��6�� ,-.+/��' $$'"� 2�"�+!#�!� �$ �'� 6 2�)2'-.��!7 #'$$ #�� ����*+� #�� �� &&�!'�2���$&.'$� !�-.� �B�3��8 "�! �6� � �#�� ��� 4��$��! ,-.+/�� "'2�!$�-. 4�� #�� �!���-3/ !" ��!�$ =)#�//$ 6 *���#�! !# # �-./��*�! $)4�� !�-.� 0 ������+!$-.� 0 #�! =)#�//��� !"$3���$/' * 4�.�*'-.� ��� 4�� #�� ������ !" #�$ �����1C3'�$ ' *"������!�! ��)2/�4� 8��'!/'$$��! !$7 #'$ =)# / �=)#�//��� !"$&�)6�$$�6 �!���-3�/! !# �! ��!�4 �������! !�����-.�$8��$ -. 6 ��$��!� ���$� �!�$-.��1# !" ���# "�$�+�6� # �-. #�� ��)2'-.� !"�! 8)! ������� 9������� ���: !# ���� �::�7 #�� #�! �6�! 8)! ��!!�!�$$�! 6 4 =)#�//��� !"$3���$/' * 2��#�� ��'�2��� !" 8)! �!��!# !"$&�)2/�4�! 2�$�5��"��! ;$��.� �2$-.!��� ��>�><�

'-. #�� =��! !" 8)! �> ,-.+/��! $)//��! C!'!64'�.�4'��$-.� �.�4�! "� !#$5�61/�-. �! #�! ,�)-.'$��3 !�����-.� #�� �>� �/'$$� �!��"����� ���#�!7 #' #��$� ' *6��"�!7��/-.� '//�5"/�-.�! ��)2/�4� 4�� 4'�.�4'��$-.�� =)#�//��� !" 2�'�2����� ���#�!3?!!�!�

Page 257: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ � � ��������� �� �����������

������ ���� �� ��� � ��� ����������� �������� �� ��� �����

���� ���� ����� ������� ������ ���� ����� ������� ��� ���� ���� �����

����������� �������� � � ��� !�������"#��������� ��$�����������%

�&��������������� ������ ������� �� ��� '��������� ���� ����� ����

���� (��� �� �� ����� ����� )������ � � ��� !�#���� � &������

������" �� ��� ��#��#� � ���" ��� � ����%

�*�� ���"� ��� ��������������� ������ ��� ����� ��������# ��

��� '��������� ���� ����� ������ �������� )� ������� #�� ���� �������"��

��� ���� ��������������� ������ #��� ��� ���� +,"���- ���

������ ������ ���� "�� ���� �� ������� .������� ����� /������"

� ����� #�� ���#��� �����%

�'������ � ������ �� ���� ������ #����������� #� ��� 0�#��� ��� 1��

���� �# ������ #� �������������� /�"� �# �������%

�������� ��� ������� ������ ����� ������� ���!"�# ���!�� ����������!������� �$ %"&

���$"��'(��������� ��(��!)�#���� "*+ �" ��� ���$"��' #( !��� "� �"! ������!!� ���

�������+ �"! ,��$(����� *�� ,����� ����� ,-��"���� !��+ ��*(���� �!�� ��� �������

!���(� ,-�+ ���!� ����������!������� #($ ���� ��! �� ��$�!���! #( (�����������+ �"

��� ���$"��' �(���"(! �������� �!�+ �"! %-��,"��-�!���. #( �*�� ������

/�� ��� -���� ��� ������� (�� ��� ������� ��-*"���(���� #�����+ �"!! ��� �����&

�����!������� 0/�� #(.)����� ���."��� ����� �'���1 �$ ���������� �� ����$ ��!�(��!'(�!

��"��!���*"� �!�� /�� %������� ��� ������� ."�� ��� ���������� ������!!"�� (�� *����&

����� !��� ���"����� "$ ����������!��!������� /�� # �� �������+ ��� ��� ����������!&

������� #(�)��!� !'�2��!�� ������*�� !�"���� (�� '��� ������!!� "� ��� ���$"��'

�"����+ ."���� ��� 3(�"�� �*�� ��� �-�� ������"����� %"���$"��'� ���!���)�'���

�!� 4��-�� .�!�#(!������+ �"!! (���� �$!�)���� ��-*��$� *�� ��� �� ���(�� ��!

3����5'"�! "(.������ '6����+ ��!*�!-����� �"��+ ��� ������� $�� %-�������(����

����� ,����"(� !���� /��! �"� ��$ "����$����� ��.-�� ��! ����������! 4��-�� '�����

�**�(���

Page 258: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� �

��� ���������� � � ������� ��

�� ���������� ���� ������� �������

���� ��� �������� ������ ������ ����� ��� ��� ���������� ��� �������� ��������� �� ������ �� ����������������� �������� �� ����� ���� ������� !������" #��"�� ����� "���"������ $�������"������! �� ��� $�������%���������� &����� ��� �� ����� '�""������� ()�� ��! ����"���* "� "���"���� ������������� ��� ������� '�+���� ��� &���� ,��������� ���� &��������� ��������� �������� &������� -������� "���"������������������!��� .��/������� '������ �� ��"����� '����.��� ��� �� ��� "���"������ &������� �� %.������ ," 0�������� ������ ��� ��� 1�.������� �� ������ �������� ��� ���� ���������� ��� ���� ��� ���������� 2�����! ��� ������� �� ������� �����"���� 1�!���������

���� ����� �� �� ��������������

," 3�����" �" 45�64�65 ��� ��" 67�67�65 �����!���� ��� ���� $������� ������ )������ ��� ��� $����� ���� '�+�������� ��� ���� '�+��� �" #��"�� �����$�������"������! �������� ������� ������� ������ "� ����������� /�����"���"������ ���"��� �� $�������"������! !��� �� ��� $�������%���������� &������0������������ ��� 3�" 3��.��� ��� $�������"������! ������������� '�+��� ��� 44� 8����� ��� ��� '�+��� ��� 45� 8������ $�� ��" ��������������"���������� ��!+��� ��� '�+��� +��� ���"����� 8�������� �� ��� �������������� '������ ���� +��� ����� 8�������� ��� ��" &����� ��� '�������1����� ����� ���" �����"���� 9��������� ��� ���"��� ������� ,������� ���������� ��� ��� ���!+����� ��� $�������"������! �� ��� �� ��� 8�.���� :��� ; ������������ �������� ���������� $��� ��� ��� ������������� ���������"��������� ��"�� ����� ��������� ��� �� ��������� <666 !��"�������$�!����� ��" 1������

Page 259: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������ �� � ������ ����� ������ ����

������� �� ����� �� !�� ��� � "���!�#� $%&�&�� ��� ��'��(��#�� )' ��� �������%!��� '�� �*!�&��� #�%+,�! "'����- "����!�� "�� '� ��� ��./�0/ '�� ��"���/1��+' !/2��#������� 2�3�� "'���� �'�� '�!�� �����+���� �&�3���!�&��� 4&� �*/!�&� #� ��,(!�� '�� �$#+���� 5&!�4� 6�*�%'+�!�&� / '�� 1�� �����'�# )"��%7- ���)'� ��'( &��� 1��%�'( 4&� �*!�&��� (8����- '�!�� '��!�

�� �,�� !�� �3 ����!! "'��� ��� ��#��0 ��� ���(����� &"�� ��� +&#���!��� ���������!� ���#�(8��! &"�� ��� 1&�!��+� ��� +&#���!��� ���� �����!� #�#��83�� ������(����� �����!� ����' #� !�++!� �� ��� �� 9' ��������# 4��#+����� ��� ���8+���'�� ��� �����!�� �' ��� �*!�&� %�'( ��! ��� �����!�� �� ,:'�4�+��!�� �%!���/%�'( '�� ��!���%!�� ����! ��� ��3�+"��%'�#- ��� 3� �#!- �� �����!�� �' ����*!�&� %�'( &"&�+ �� *& �!�4�� �+ �'�� �� ��#�!�4�� ;�++ 4��+ �$��� ��� �+ ��������!�� �' ��� �%!���%�'(�

�� ��+��<��� '�!�� '��!�� "�� ��! �=��+ ��� 1��!��+'�# 4&� �� !&�� ���� ��#� ���/��!�� 4�� ��������� �%!��� 83�� ����� 9��!��'� 4&� ����� >��� '�� 3� �����3�� ����&���+4��!��+'�# 4��3�+� �� ��+��<��� "'���� ��� ��#��0� 2��(! '�� 1&+�!�+�!,! �+ )"�� "���!�#� ����#�$<�� 4&� �%!��� ���#�(8��! '�� �� ��)'# �'( �%!���%'� ��!/"��%+'�#�� ��!��*��!���!�

�� ��� �,�� !�� ��� � ����3��!�!�� ��� ��� ���8+�� �+3 ! !,���# ��! ����� ;���!�=!�� ����&�/?�+%/5&��++ )'� @��&#�& �A %8�(!�#�� �%!���%'� ��!"��%+'�#��� ��5�!!�+*'�%! ��� 5&��++���'�# %8�(!�#�� �%!���%'� � ��! ��� ����&�/?�+%/5&��++ !��� ��3�� ��� %��!� ��� �' �������� �!)'�# ��! ��� 5&��++�������� '�� ���2� %' �&� 4&� 1&�/ '�� ����!��+�� ��� � 5&��++ � ���� ���(8��'�# ��� �(����#�+�(8� ���� !'B#� 9'(�++ �=*������!� "'���� )'��� ��� ?��� �����+���%��!�� ��(8�-�� 3� !���!� �%!���%'� � �'(!��!��- ����!!�+!�

2� ����&�/?�+%/5&��++ 3�#�#��!� '� ����'! �� ��� �� !���'�# 4&� �*!�&� /*��� ��� �+ #�'��+�#���� ����)�* ����(8� ����!� �� �&/��3�!��#�/����)�*- �' ����� ����)�* �� C:'�4�+��)*&�!(&+�& �3#�+��!�! "'���� 2� �&/��3�!��#�/ '�� �� C:'�4�+��)*&�!(&+�&/����)�* �!)!�� ��� ���8+�� �� ��� ���+��!'�# �� ���*���&���/�&��++ (8� ��++/�*!�&��� )'�,�� ! ������ 4&� ��� *��+��- *,!�� �++#�����- '��2'��� 9��+�#'�# ���� �/ '�� D/����&���/���&���+�&��++ '�� �8�%",�! ��3��!��#�+��# � ��� ���8+���- E�"��+ ���� �++#������ ;&���+ (8� ��� ���� ����� ��++/�*!�&��� ��� �� 5&��++�� )' ��!"��%�+�� �� ��+��<��� '�!�� '��!�� "�� ��� �!�'%!'� ������� (&���+ (8� 4�� �������� /����&���/���&���+�&��++� '�� +��!�!�� ����' �����++#������ ���� (&���+ �� /����&���/���&���+�&��++ �3� 5�! ��� �� 3�������!��"�� ��! �=��+ 4�� �������� �*!�&� *��� � '�� 4��#+����� �� ��! ��� ���� �� ��� ���$� �� #������+!�� �*!�&���� �3 ��+��<��� "'��� �� 5&��++ ��� ���!+��� �����5&��++�������� %��!� �� ���!��(��#!�

���� %+���� ��(��#'�# ��� ���8+�� )'� ���� ��� ��3��! #����� ���(! 3� !,!�#!�'� ���� �����'�%- �� ��� ���8+�� �� ����� �+ *������ '�� �3"���+'�# �������*(������ ��� 3�"��!�!�� �� 3� &����� ��� *��=� ���� '�� #+����)��!�# ��!����/!� �� �� *�'�� 4&++� ��3��! �+ *& �!�4�

Page 260: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� ����� �� ���� ���� ��� � ��� ��������� ���

���� ������ ��!�" ��"�#$ �%"� ��&�%$'(�)�%"'��*+$ &�'#���", !%� '%�� )%$ -"*"./)*$��)*$%'���" �"�*�$�" *#'�%"*"!��'�$.$� 01���"! !�� �*�&�%$#"( !�� �%".��"�"���)�" $�*$�" 2*#) ��3&��)� *#+, ��!%(�%�� !�� 4&��(*"( 53) %"6��%3!�")3/!��� .#) /���%3!�"/7%"3)%*�)3!��� 5��#�'*��$� &�% �%"%(�" ������" �� %��%(2�%/$�"� 8*' �"$���''� *" !�� ���)*$%2 (%"( .� �� �%$ �&�� !%� (�)�%"'*)� ��&�%$%) #�' �%"*#'� 3 '���%�&�" &�%'6%��' �%'� �%"%(� ������ 2��%"��� �3)6#$��6�3/(�*))� &. � �*2�3' +�� 9���, #) !%� ���%'� 53" �6$%3"�" '��"��� &�����"�" .#2:""�"�

;#'*))�"+*''�"! �1''$ '%�� +�'$'$����", !*'' !%� 7�*�&�%$#"( -"*".)*$��)*$%'�������)�" %" !�� ��&�%$'(�)�%"'��*+$ *�' (��#"(�" .# &�.�%��"�" %'$� ' .�%($� '%��,!*'' ������ !�� ��� &%' �<� �*��(*"(''$#+� !%� ���)�" �2$%�" #"! �6$%3"�" )%$(�3=�) �"$���''� 5��+3�(�" #"! %) �*�)�" �%"�' *#=��#"$���%��$�%���" ��3>�2$' *#����+3�(��%�� &�*�&�%$�" 2:""�"� ' %'$ >�!3�� .# �� 1�"�", !*'' *��� ������ *�' )*/$��)*$%'�� '��� %"$���''%��$, .� �� *#�� *�' )*$��)*$%'�� &�(*&$, �%".#'$#+�" '%"!#"! !%� %" !�� ��&�%$'(�)�%"'��*+$ 53�����'���"!�" 7�!%"(#"(�" '3)%$ "%��$ 5��/(��%��&*� '%"! )%$ !�" 7�!%"(#"(�" !�' �"3�)*��"� �*$��)*$%2#"$���%��$'�

���� ����� �� ��������� ����� ��� ���������

�"$�� !�) ��&�%$'$%$�� �8%� .#+1��%(� ���+*��$ �%"�� �2$%�� &�'��1+$%($�" '%�� %) ;�%$/�*#) 53) �<��?��< &%' .#) �@��?��< '���' 7���%"�� ������ %) �*�)�" !�� !�%$$�" 3))��'��#�� ��#'$ *#+ �*$��)*$%2� %) �#(�"!&%�!#"('.�"$�#) 7�3''%" �� A� )%$-"*".)*$��)*$%'���" ���)�"� �"$��'$�$.$ #�!�" '%� !*&�% 53" !�� �#$3�%" #"!�%"�� �%$���" %''�"'��*+$�%���" �%$*�&�%$��%" !�� �#)&3�!$/�"%5��'%$1$ .# 7��/�%"� 8%� B�#66� '�$.$� '%�� *#' !��% ������%""�" #"! !��% ������" �%"�� ��� �*''�.#'*))�"� �%"�� !�� ������ 5��+�($� *#' !�) &%'���%(�" �*$��)*$%2#"$���%��$�&�� �""$"%''� *#' !�) 7���%�� !�� $3��*'$%2� &�"'3 *��" 2*#) :23"3)%'���B�#"!�*(�" .#� ���)*$%2 &�2*""$� �"�*�$�%�� 3�%�"$%��$� '%�� !*' ��3>�2$ *" !�"%" !�" *6%$��" C #"! @ &�'���%�&�"�" �"$���%��$'53�'���1(�"� �#+ !�" %"'*$. !��!3�$ 53�(�'���*(�"�"�" ��&�%$')*$��%*�%�" #�!� >�!3�� 5��.%��$�$�

8%� B�#66� &�'��1+$%($� '%�� .#"1��'$ )%$ .#+1��%(�" ���+*��$�" %) 3"$�9$ 53" 6%�/��" '3 %� (�'$366$�" 6%���" #"! ��*�&�%$�$� '%�� !*&�% !�" 0*��'���%"�%��2�%$'&�/(�%D, '3 %� !�" � *�$#"(' ��$ #"! !%� A*�%*". �%"�� ;#+*��'(�:=� #"! #"$��'#��$�!*&�% !���" %(�"'��*+$�"� �#'(���"! 53" �%"�� ��%� 53" )*9%)*� +�"+ +*%��" %"/.��'6%���", !%� .# �%"�) &��%�&%(�" ;�%$6#"2$ (�'$366$ ��!�" 23""$�, #�!� !%���*(� #"$��'#��$, 3& !*' (�'$366$� 6%�� +*%� %'$� �"'���%�=�"! '$���$�" %� #"' !%���*(�, )%$ ������ 0*��'���%"�%��2�%$ �%"� .#+1��%(� ���+*��$ %�(�"! *"" ��'$)*�%(�%"�" (�(�&�"�" 0��$ ����%��$� 8*&�% ���"$�" !%� ������ !*' 6%�(��#"('6�%".%6 *�'�%" "�$.�%���' 0��2.�#( 2�""�"� E*�� �%"�� A��$%�+#"('6�*'� .# !�" "�# (����"$�"'$3��*'$%'���" 7�(�%D�" �"!�$�" %� #"' !�� �%(�"$�%���" ���)*$%2 .#�

Page 261: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� �� ������������ ���������

�� �������� !� "�# $%&#�� �'#%& ���# #�( " "�� )*(+� ,-(# #� " �!��� ./ ��'� "�* ��$*� + 0�%&��+�* ��+*�1� *� " �� "��#�# �&��( ��* �� "�� �%&2��* "�� �� 3"��� (�# �� �(4 52* "�� ��*#$ "�*� + 67 �� �� 8����� !� 9� �� �� #�$��*� 8����� !� !� � :('�� 0�*"� "�� �+� #%&(5�� "�* �� 5(%&� � " �7+(*��&��3#%&� �� "��� ����� ( "�* 6�*+��%&� � " "�� ;7*����� "�* �7+(*��&��#%&� �� "���+�+� 2'�* "�* �� 5(%&� �� "��� &�*(�#+�#�����

:�� �� �*#�� �'#%& ��� "�# �*7<�!�# �*(*'������ �**5(&*�� 0�*"� �� �( "7�3-(�!3�7"��� 9�* ,�*7+ 7#�/ !2 5��+�* �!��� !�*#� �0�%!�� +� �* ��� (�5+�+*�1� :�� �(*(����* �� �# =3��*�7"� 3�7"���# 52* "�� �"�"(#3�!��� #%&$�9�� "�� �%&2��*"('�� (�# "�* '�7'(%&���� :*�5� � " ;7�(�����$� "��#�* �!��� �� �������� !� "�*�7"�����*� + !2 5��+�* �!��� !�*#� ��� "�� �( "7�3-(�!3�7"��� #�( " "('�� "��!*���#%&� ��#�� ( "�*#��9� + ��� "� �7"���( (&�� � " "�� :�#!�##�7 67 ;7*3� " �(%&����� "��#�# �7"���# :� �'#%&��## "�* ���*(%&�� +� 9�� �( "7�3-(�!3�7"��� '��"��� "�� ��#%&*��'� + "�# �*� 92'�*+( +# �� �( "7�3-(�!3�7"��� ��� ��*�7"� � " "�# "(*(�# *�#�����*� "� ��(%!3�%&7��#3�7"���#

� "�* ���9�� �&(#� "�# �*7<�!�# '�#%&$5��+�� #�%& "�� �%&2��* ��� "�* �&��(3��! ,����7 � / :('�� 0�*"� 9� $%&#� >!7 7��#%&� )*(+� +�!�$*�? '�67* 0�* � #"�� �*��#'��"� +#�*79�## 67 �(��3����7 � 0�"���� ��# +*� "��+� "�# �*� 39�� "�� �� "('�� "(# �73�*'��*(+�3�*� 9�� 8�* �'#��%!� + �� �# !2 5��+� �!3��� !�*#*(&�� #? (�5 "�� "�* �*��# �� �* ����7 '�*�&�? 0�*"� (�5 "(# '�*���#'�!( �� �( "7�3-(�!3�7"��� 9�*2%!+�+*�1� :�*%& 8�*��+� + �� �# @3��*�7"� 3�� 7��(��7"���# � " �2%!0$*�#(*'���� +��( + ( #%&���4� " "�� ��*����� + �� �*(��+���� � )7*��� 52* "� �*��# �� �* �(��3����7 � "��#�� �7"��� :�� � ��*3#�%&� + "�* ��*�!��* "�* �*��#57*��� 52* 6�*#%&��"� � 3��*�7"� 3�� 7��(��7"����52&*�� ('#%&���4� " 9� �� �* (��+���� � �*��#57*��� �� 3��*�7"� 3�� 7��(��7"���

:(# �*7<�!� ,:�� 9�5$���+� �**5(&*� �� �* �!���/ #���4 (�5 +*74�# � ��*�##� #���� # "�*�%&2��* ��� &����� "� �%&0��*�+!���#+*(" 52* ( +���##� ? '�� "�* *(*'���� + "�*�� 9�� � � &(��� +(' �# !�� � +*>4�*� �*7'���� :��#� � #%&$�9� +? "�� (�5 � #�3*�* ��+� � -(&* �&�� + '�*�&�? #���+��� #�%& (�%& �� �'#%&��##'�*�%&� 0�"�*? "� "�� �%&2��* 9�* �*$#� �(��7 "�* *+�' �##� �&*�* �� 0>%&�+� �*'��� #��'#�#�$ "�+6�*5(##�� �

:(# 57�+� "� � ��*�##( �� *��' �# '�#�$*!�� � # "(*� ? ( "�* �0�%!�� + "�*� ��**�%&�#�� &���� ��� A ( 9�(�&��(��#%&� �%&0�*�� !�� 5�#�9�&(��� ? �� #7�� � ����*(+ 9�* A ( 9����� ���+���� '��"� + B#��&� �'#%& ��� @ �C 9� ���#�� � �%&2��* �*0(*����? "(## �* (%& "�* �*7<�!�(*'��� � "�* (+� #�� 0�*"? �!��� !�*3#� #�%&�* 9� �*7+ 7#��9��*� �(%&"�� �* '�� "�* ��(*'���� + "�# �( "7�3-(�!3�7"���# *�(��#��*��? "(## ��"�+��%& -(&*#%&�� ��%&!���#(�##(+� 9� !2 5��+� ��*#� 3� �0�%!�� +� �>+��%& #� "? #�( " �&� "�� ��$�#%&� + � # ��#�%&� +�#%&*��'� ��� � ��1(##� +? "(## 67 )� ( 9�D��*�� ,#�%&�*� � �(+�����#/ �*0(*��� 0�*"� !> � ? ������ (�%& ( "�*� ���� �&��* "�* �7���*#%&���? "�� #�%& ��� 0����*�

������ ����������������������� �������������������������� ����� �� �� ���

Page 262: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����� ����� �� ���� ���� ��� � ��� ��������� ���

������ �� �!���"�# �$%$�� ��" �!$ &�����' "�� �#%()#$#�' %�# *)# $�++��'

"�# ,���%��$����$! -��� ������ �#.�#$�$��� �� /� )�"�#� %.�! -�0+�# +!�1�#$��

!-� �!$ "�� *)#$#�'��"�� �!�� ��1$!'� 2! 3� !)�4 !� (�#$#��$�� "�� �� 10�#��'��

"�# ()#$#�'��"�� -�0+�# �!-�$ ��" (�#$�!"!'$�� !�#�� $��"&��3$4 "� �3$!��3�# �

&#)'�) $!%!�#/�# !�"�

5� �����1� ��" +6 $ !-� 1� $ $�++��4 "� "� �#)7�3$ !� ������ "�# )���#8

-��+� '�+��'�� ! $� 9!# �:-�$�� �/�# �!� -�#6�3��4 "� !� "�# )���# -��+� �!$

�!��# +�!�'#�&&� ()� �-� ��$����$! -� !�$�#� !�#$�� /%.� /�'�/$�� -�0+�#�

!"��+� ;�"!�'��'�� ��## -�$��4 "!� 3�!�� .�' �!$ ��$�##!-�$ (�# �-��� !� ��)#��8

+��� ��$����$!3��$�##!-�$ %� (�#'+�!-��� !�"� 2!� '���-�$�� #1��#��'�� '�/��

"���)-� ��+� %�# �)<���'4 "� !-� -�0+�# "�# �3��"�# $�1� �� &#)/+��+)

�!$ "�# �����$!3 ��&$!)���� �� �!���"�# �$%�� 3:����� 2!� �����$!3 ! $ !� 7�"��

��++ !� ��=�#��$�##!-�$+!-��� �#)7�3$�� #��+! !�#/�#4 "!� �� �$%/�#3�!$ !� ��$�##!-�$

/+�!/$ )<���

Page 263: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 264: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� ��

����� ���� �

��� ����������� ��� ����������������� ���� �������� ���� ��� � ������ ���������������� ���������������� ��� ������������ ���� ����� ��� �������� �� ������� ���� ��� ����� ���������������� ���������� ��� ����������� ��!� ������������� "������� ���� ����� ����������� �� �������� ��� ������������ " ��!� ""��#���� !����� ��� ���� �������� $�������� ������ �� ���� !������ $������� �������� %������������������ ��������� ��� �������������� �&#���� ������������� ��!����� ������� ���� ������ �� � ��'���������������� (��)���� �������� ��� ��#������ �� ����������� ������� ��� ��'���������������� $���������� ����� ��� *�+��� ���� � ��� ������������ "" ��� ��������������� �&#����� ������������ ��!����� ������������ ���� "!��!��� ����� *�+�� �������������� ���� �����#��������� $�#������ ������

��� "������� ��� ������ �� ,����� � �� ������������ ����������������� ���� ���� ����������������� �� � �� ��'���������������� (��)���� �� �#��!��� ��������� ��� ���� !������ $����� #������ ������� �� ������ *������#����� ����� ��� ������� -���.

/ ��� ������������������� ����� ���� ��� � ��������� 0����#��� ����������� !������ ������������ 1���� �!������������� ����������� !�����2�� ��� �������� ��� "����� �2� �� � �� 0����#�� ���������� !����� !� ����� ���� ��������� !����� ��� ����� ���������������� � ��� 3� 4����� �� ��� ��������������� ���������� ��� ������������ ����������� ���������� !����� ��� 5��������� ��� ������ ������ ������ ��� 0�����6����%����� ���� �� ����#���� �� ��!������ ��� �������������� %���������� ������� �����������!������� ������� 7��������������� ������ ����� ���� ����#����!���� �� ������������������� ��� ������������� "" ���������� %�� ���� �����!���� ��������� 8����������������� 1���� / ��������� ����� ��� �������� ����#���� / 8��� ���� ��� ������ ��!����� �#����#����# �� ����� !������� �!���� 9������������� :�;�:<�

Page 265: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ����� ��� �������������

� �� ��� ����������� ������ �� ��� !���" "�� ��� �������"�##�� $%��%��� &'� !�(�� �) !��"*�"�*+���,�� ) ����,��� - � +���� ��� ������ �. �#��/��. ��0�1����� �..�� ��"� "�� ,%.2#�3��� ��%�", � �"* ��� �����'.��, ��4��/� ��"� �����. ��"�� 1��� �� �..�� 1�/� ����) ���� 4���� � �� ��� �/�"#� ��� !��5 ��� '"� 6���'��##�� �##��.���4�#�"�� ��#��� � 1��� &����� �4�/��� 7��-� �� ����. ,%� �%##��� �� �.���� .� 6���'.� ��.� ��/��� ���.�� �. (��.����� �� ��.� �,"� ����/� � ,8���� ��� �/�9#�� '" ����. ����9�* ���� �.����.� �����'2�%�", �� "�� �% ������ �� :32�� ���"������; ������� 1������

� ��� �"*4���� "�� ��� � %/��� ��/��� �����'.� ��.� �, *9� ��� �/�"#� *9�� '" �/�9#������/� �� �%��##��) �� ����� ��� ��������� ��� �����'.� ��.� �,����# �� 4#��4��� <�� ��4�� '" �" '����� <��,5 "�� ���".�� � �%��1�������� �. �� ����/� '" ���.� �#���� #�.�� � ��� � %/��� ��/��� �����'.�5 ��.� �, #��� �� ����� 1���� #�/��� !�� ��� '". �#����� �%� ��/���,�� '"��%��##���"�� ,%.2#�3�� ��1���"����� "� �%��� &����� �4�/��� =-� <"�/�!��/��>�� �%� ,%�,�� �� <� �� �"� ��� �, ���1�# #����� ��/� ��� ���4�������� �%��##���"�� "�.� �#4�� .� ��� (��#� + ����#��/���) 1%�"�/� .� ��#5*� ������� �� !���2��#� ��� ����'�� .� ��.� ��/��� �%��##���"�� �"*��'��� 1����� ,8����� <�� '" "� ����/� ����� 6���'.� ��.� ��/��� ���.�� ������%.� �. 4��%������ ��0 '" ��� �%� ��� ����##�/��* ��� <���, �, ��� �� ��5.� �, ��*%���� �� �"*��4��,"# "� 4��) :��� 1������ ��� ���*�/��� ��#,9# �#����#.��� ��� .� ��.� ��/�� <"�/������"�� "�� �%��##���"�� �%� ��%4#�.��4� %� �; &��� ����-�

� <�� �� ����/� ��%��/�#+�� ���4����� ��� ��1���"���%���� ��� ��) �� ��%����5 ��� �� "�� ,#�����/��� �"*4�" ��� � %/��� �, .� ��������� �% 1����� ���$%� ��#� ��� ���'�#��� �%�'�2 � *9� ��� "���� '"� � %/��� �, .� �����������4"���� "�� ��/� ��#� ������ �%�'�2 � ,%.2������ &����� �4�/��� ���-�<��94�� ����"� #����� ��/� ��� �� ����/� ��%��/�#+�� �"�/� ��� $��4���"����� ���'�#��� "�+��� �� ��� 4�� ������� �������"�##�� �%�'�2 � ��� ������� ���������

� �� "������ ��" ���� ����##�/��* '+�# ������,%.2� ��' '" ��� �% ������5 �� �/�#9���#?"�#�6,� �%���� <�� � %/��� ��/�� �����'.� ��.� �, ��.8�#�/� ��4�� ��� �#����� �%� ��4�� � �/���,�� 1�� <� �������4�� "�� &!���/��"���%� �� �#1�� ��) � �������41��/�"��- %��� (�/���/�� �. �� ���� '"� !�5�/��>"�� �%� ��*%�.� �%��� &����� �4�/��� ��=-� <�4�� �� '" 4� %���) ����'"� $����4�� "�� ��� <� �� ��� �� ���#�� �/�"#�� �3�� �� � ��4�##��,�#,"#�5 �%��2�%���.. 3/�# �"����/� � <�� ���/��>"�� �%� �2�'��##�� �%* 1��� �� ��/� �8 ���

� <�� � %/��� ��/�� �����'.� ��.� �, �� ��� @"���� ��4�� ��� �� ��.� �,��"*��"�� ��� '"���.����� $��A�/� "�� �%� �����'5 "�� $����/���"���2�%5�", �� &'� !� *%�����4"����� �4��������/���"����- "�� ��"�� �����'����5�� � &'� !� B2 �%���- �� �� �� ��� #� ' �� ������ ���� ����� � � 1�/,#"��

Page 266: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

���

��� ������ ��� ������ ����� �������� �������� ��� ��� ������������ ������������ ��� � ������ �� ��� � ! �� ��� "���#���$������#��%��� �&��� �#���� ��� '���� ����� ����� ��� (�� ���� ) *������� ��+���� ,��# ) ��$�# ��� -����� ��� �������#�� ,�$����� (�� +�%���*����(��� ��� ��������� ��� ��� ,�$����� ��� ��� .����� �� /����������� 0�� 1��# 2�������� (�� � ������ �������#�� -���� ���������� �#����3 ���� ��� ������ ���� ��������� "������#�� ��� ����#*���������� ��� �#���� 4�����# � �� ��� +���#��������� 5+����*������ 63$��� �7���#� ����8�#� 9����� �(�� �����*��� $������

0��#���:��� ����� �� ��� ��� *� $���#��3 ���� ��# ������ ,���������� ��� ;%���*�������#� -���� ��# ��� ������ <�����#���� �������3 �� ���� ���+����*������ 4��*�� �� ��� ��������� ������ ������# ��� ������������%������ �#���� ���� $����

Page 267: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien
Page 268: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

�����������������

���������� �� ���� � �� �� �� ������� �����

���������� �� ��� � �� ��� ��� � ��� ���� � �� � ���� ����� ������

���������� ��������� � !����"��� ���� ��� ��� �# �� $� % #&$ ���#����'�

� ���������� �(� ���# � " )� � � �� "� * ����# � � +�,������& ���,��� +�,����� �� � � +,�� ������ ���'� �-����

������ .� )� �������#� ��� ����,� /� ���,��(��0�� ����� -1��� ����

������� ���������� .� 23 �� #�# � "� 4 � � �%�,���# � � ��� �����& ���,�� �� � � 53 ��� � � *6�������� 7�8 �������� .�& � 9.��#�:� ������������� ���� ����� ��������� � ���� �� � ���� ��� �;�<�� = �"� ���-�

������ >� ��� 9.��#�:� �7+� ����8 =�������( �" � ?�� +,��� ���� � ��+,��� �� �� �� �������� � $ �#� �,�� @ �� A =���,�� ���-�

������ ���������� �� !����,��� ,��,��8 �� �����,��� � � ��?��? (��,��#����3���# /��? ���6 �� ��� -11��

��������� $�� � �����B� "� �����B�8 ���?� � ������?�����# � !����"&�B�� �� ������� ���% ,�� � ����� -11�� --��-';�

������ C�������� � >� !����"��,���,� � � � �� ? �� � �� �" �� +,�BD �&�� �,� �� ���-�

������� �� *���?��� ���# � �� *���? ��B������ ��� � � +�,������ �&��,�� +�,����� �� � � +,�� ������ -11<� ��''�

������� �� E � D ��? )�����"� 7�8 ������� *� F�������!���"� .������#

���� � �� 9.��#�:� ��������� � ����� � '���'�-� ����� 6 ��,� $ ���#�&3,�������#� ���;�

�������� .� 7� * �,�B� ���� �� ?� � � �� ��� ���� � �� � ���� �����-;�-<�

Page 269: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������������� ����

����� �� ��������������������� � �!�" ��#�������$!� �� ��� ��� #���$!�� %��&#������� � �!�" ���$!� ��"�����'���$!�� ������ ()*�� ()�+�,��

����� �� ���������'�-.�� �" � �!�" ��#�������$!�� ��/ ������ ��� 0���1�#&��2�� + 3����4�� -�" 5� ������ ���� 6�� �7"1����" -�� %�� #��# ��� � �!�" ��#�� 86 ���9���� (�+,*� �:6���&0�$!6��&��"1�#7� ());�

����� �� %�� 3�6������� �� ��� � �!�" ��#/ ���6������� ��/ ����� �� �� 6�<�����=� �������������� � ����� ������� (�+,�� ����6��� �$��1���� �>>;�

����� ��?������ �� @� ������ ����'����� 2�� 2���6��$!����� ������&$!����� �� ���6 �� ��� %����$!6 �� -�" ��!��� ��� ������ 2�� � �!�" ��#�� �� 6��4��'�-.���� A���� 6 9.� � �!�" ��#&%�� #��# �������� ()),� �;)+,>��

����� ��?����� �� 116��� " �!�" ��$ 6 1��'6�" ��62���� "���66���� 116�$ ����� �� 6��#� �� ��!�� ��'B�$�� + �� ��� ������ �� ������ �� " �!�" ��$� ������$��������$ ���� 6 ������� �� � �!�" ��$� ������ ())(� ,5+;*�

������� 0� �� 6� �C1������ -�" � �!�" ��#�������$!� �� ��� �7"� �� 6��D'�����9�� A���� 6 9.� � �!�" ��#&%�� #��# ������ �>>(� 5,+)>�

����� �� A�?��������� �?���� � %� ������ ����� �!� �E�$�� �9 � "16���-� �� �!� "� �� D�� ��- ���� 6 3�! 2��� �� ��" � %�$����� 0��$����� ���())>� �*)+,(��

������� 8�?��������� �� ��$!��� "�� 0��-������ � �!�" ��# 6�!����� ()*,� ��+�5�

����� ��?������� �� % � ���F� �2��":���/ � ��" ��� '��" ���$!���&��� �""�� ������ �$!������� 3�$# A�������$!�� ���6 �� �>>��

������ 3�?������ � #���� ��� 3:���� + ;( �������� 9.� ����������� ��&��6���� �>>(�

���������� ��? ��!����� 0� 3�7��� �� �� �� "���6� + "������ �!� $! 66�����9 "���66���� ���$ ���� 6 ������� �� � �!�" ��$�� ())>� (,5+(;,�

������ �� A� ���9.!���� �� ��� %�� #��# ��� � �!�" ��#� �������$! 9�6�$!� 3�$!&����66�$! 9�� ()*)�

�����!����" � 0�����"�����6��� G3�6���������� �� �� H�� �-9� ���I� A����>>,� ������������� ����� <�� ��/ >��>(�>5=�

#����� 0�?�������� @� �������������������!��� ��� ���$! ���# + ��� ��6&6� ��� ��������������� ����� ����� 6'6 �� 9.� %�� #��# ��� � �!�" ��# ������()*�� ;5+5)�

Page 270: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������������� ���

��������� ������ �� ��� ���������� ��� � �!�� � "�� ��# �� ���� ����� ��� �������� ��� ���������� $���%�&� �������� � ��� ������

������� �� '(�)'(*� ���" % +� ��,�-���� �../�

����� �� �� � �0�� ��- " ��!�""��% �� 1� �� ( �� '� �2 ��-��! �1 �-0��"� ��#��������� 3� �� "� $���%�&���� ��������� ��������� ���� ��� ��� ���������

�� � ��� ���������� ������ �*)/4� ���5��! 3�,"��0��%� '**(�

������� �� � �0�� ���-0� ��!�"",�"!��% ) 6���!%�! ���� ��! 7���8��"�� � 9�0�� ���-0� �������-0��8� :�� ������ '**.� �)'��

������ �� � �0�� ���-0�� 3��%� ������� ��� !�� 3� ;"���� '**'�

������ <� 3���8����=�� !�� ��-0 ����-����-�"���# �� ���">���% !�� �; ��-0 �9��� �� !�� -0�"�� ��# �� ��� ����� ��� �������� ��� ���������� $���%�&��������� � ��� ������������ �� �.�)�.(� ���" % +� ��,�-���� �../�

������ <� ��-0 ����-0�� ��!�""����� �� -��8�����������?����� ������%�,��%�����# �������� ��������� <�������� <� $���%�&� ��� ������ �� ������� ��

����� � ����������� �� ��� ���� ������ ��������� � ���� ������������ ��

���� �� '@*)'(A� ���" % +� ��,�-���� �..A�

����� �������� ��������� 6� ��0� ) ��� " ,% ,�� ) ������# ���� �������-0��9���0��� ��� 3��������-0���% 2?� ;" ��� *� � �0�� ���-0� �������-0��8� :�� �����'*(�� �/)�4�

�� ������ ���������� � ��� ����� � �� + -���� B�-���% 8��, ,�"����- C�!9%������ �� -0�"!��� �! !�"��-����� �!�-� ��!� � �0� ������ '**'� ��/A)�A*�

�� ����� ��������� 6� ����-0 ��! � �0�� ���# ���� ���2?0���% �� !�! ����-0��D����� ��! � �!�"�� 7� �������-0 2��=��" %� '*(��

�������� ���������� �� ��-0 ���- +�� �-�# �� �����!�-���� �� D��-���� �����!� 6��1���� �..A�

��� ���� +� ������""��%�� =�� ��0�������� ��! ��0���� �� ��5��!��%�� ��� �0�� ����������-0� ) D ����""��% ��! ����� ��%�,����� ����� E� "�� ��=�� + ""9���!��� D�� � �0�� ����������-0� ������� �..�� A�)A4�

��� ���� +��������� 3� F�0� 7�:G ) ��� ��8�����8��" 0�"2� ,��� �����>�!���=�� ��!�"",�"!��%�8��������� ��# �������� 6� �� "� $���%�&� ����������� � �

����� ���������!�������� ��� ������������ � "� '(()'*(� ���" % +� ��,�-�����...�

��� ���� +��!���"�� ��93� H,�� !�� 7�!�����% ����� 8��,"��9 ��! �5��!��%�9������������ � �0�� ����������-0�� 2?� !�� H,��% �% ��� ��-0�-0�"�� D�� � 9�0�� ����������-0� ������� '**@� (�)'.@�

Page 271: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������������� ����

���������� �� ���������� ��� ���� ! ��"�� #$ �%�� &����� '()*�

������� �� +��� ! �� ��� ����������#,��--�"���� ���.� /��-�� � '(('�

� ����� +�0������ 1� ��#����!,� �,� "!,��2�3 +#-�#�, ����- -!�� �,�!�����, �"��4��5� �,3 ����� 6� 7� �� ��� 8�-� �9� ��������� �� ����� �

��� ���� � � �� ����� ���� �� � ��� � �� �� �������� *::;*':� �!-.!!�+#%�����, � �::'�

���� +��3 +-�����-���-#, ��- 1<� =#- ��->?�,���"�#, ��- �����- �%,������::'� �������������������� ��������� �������� �������� �� ��������� 8���,�3 :��:@�:)9�

���������� �� �� ��� , "��4��5/A���� ��������"� !#-��� 6!#-,�� !$ ��������"� !#-�� ����� '(()�

������� ��0������ � A��,��-�$� ������-��"� �-��%�,� ���������� ���-�, �����::�� B;':�

���� �� C�0�������� ��� �?�"� !$ ���#����!, �!$�.�-� !, ��#��,��� 6!#-,��!$ !��#��-� �, ���������"� �,� �"��,"� ���"��, ������ '(('� �';���

������ <� �� <�- C��-�"���,��"������%� -�? %�� �"�D��-,� ��!"������ �, ��- �"�#������� '(B*� ��;*B�

������ ��0���� &� �� 1-#,��!����!,�, =#� �,.�,�#, �!-��,���-��, �������/���#,��--�"�� %�� %��!,��-�- A�-D"���"��� #, ��� �!������-#, ��-!=������ ��/��������"�� ,��--�"����-�2�� ����� '(('� @;')�

������ �0������� ��0������ 6� ,��-���,��, ��#��,��E �!�����, ������� �,3���!�F � 6� 7� 8�-� �9���������� �� ����� � ��� ���� � � �� ����� ����

�� � ��� � �� �� �������� *��;*B:� �!-.!!� +#%�����, � �::'�

����������� ����� �� +�-������4�, $D- ��,�, �D,G �, ����������#,��--�"����,3 ���� ��� �� �� ��� 8�-� �9� ������������ �� ���� � ������ �!�� ���

" ���� � ��� ���������� ����� ��� #������ �$ $%� " ���� � � '@';'B(� ��#���,4�-�� �,,�%-#"�� �::��

����� ��/C� <#-"�%��"� �� ���#�-��"�#, ��� ���������� ���-�, ���� �::�� ��;�'�

���!�� �� ��!"������ $D- ��,���� �-� ���.� /��-�� � �� #H� �� �:::�

������� C�0����!� <� <�� ��.�� �,��-� #$ �%�� &�����5�-�"�� ��-�� �%#"�/��,��#, � '((B�

������������ C� C�- ��� �"�#���, ��%�, .���� �#�� -�"�,�, �>,,�,3 A��������=#- +-D$#, 4!, �?����4=�,��, �%�, ,�"� ��- +-����, �%�,4�-!-�,#, � �����/����� ���-�, ��� '(B)� @@;@)�

Page 272: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������������� ���

�������� �� �� ���������������� ��� ��� �����!� "���#� $%%&�

������ �� '� � � �(� )* )+��,������ -���,.)-�� +-)����(� ��/ ������� 0��� ��� 1�-(��2� �������� �� ������� �� ���� ��� ������� �$$3�$4� ����)�+����( ��� �������� $%%��

� ����� � �������� 5-�((�!)�*�-��# 6���������������� )��- ����������78� �99:�������������� ����� 1 ����/ 9$�9$�9�2�

����� ;) �� � '+��)�(� <���-�(� ��� )� �- =�-�>���>� �?�-����(� 5-����?�,�����$%%4�

������� � � �� ��.������()-������-��� �� ��� �����!����--�? � 3 �-(�� ��,(������ ����( <)-(? ���(+-)@�!�(� ;)�-��� *A- ��� �����!,=���!��! ������ $%%��:3�9�

������� � � ;�B�������� � <����������� ����� ��- ����.������ ��� ���,��!� "� ��((��(? �*�(>�-���� $%%��

��������� �� ��( (��� 6����8 ��.������(���(+����7 ��/ ����� ;�B������������� �� 1�-(��2��� ������� ��� ����� ���� � ���������� �� ���� ���� ������

�� &�3�C� ��-��� <-��#��?!�-� $%%%�

������� ��B������� �� 1�-(��2� ��� �����!/ ����D(�(� )-���(��� �99��

�������� �� 5������ ����- 0��((��*� -�� ��� �����! �� -�� ���� �99C� $�3�9�

���� � E� ������F�(��#A�� �� ��� �����!����--�? � 3 ��� G��-���?! A��- ����!������ ��� �(�)-�(? � =�(!�((�)�� ��/� ������� E� �� ��� 1�-(��2��� �������

��� ����� ���� � ���������� �� ���� ���� ������ �� &&34C� ��-��� <-��#��?!�-�$%%��

���� ������ � E� ��.�������� �� ��� �����!����--�? �� � "F���� ��-���<-��#��?!�-� $%4&�

������ �� ��>���(��*��)-������-�� ��-��(������� >)� �)�����������(!)�+����,#��� ��/ ���������� �� ������� �� ���������� 1�-(��2� ��� ������� �� ���� ���� ������ � �4%3�%�� ��-��� <-��#��?!�-� �99C�

�� ��� �� �H�!��>#��(, ��� �������������� >�-(�� �� ��� ��? +-A*��� 5� 5-�I�(��- ��� �����! �� ��- ? ��� ������ $%%%� �C$3�C&�

������� �� ��� ��((�� (�? ��� �����(? � 0)�+����#(��*�� �� �����? ��(? -��,���7 ��/ ���������� �� ������� �� ���������� 1�-(��2� ��� ������� �� ���� ���� ������ � �%:3�%&� ��-��� <-��#��?!�-� �99C�

��� 1�-(��2� ��� �����? � 5-A*���(��*)-��-����� �� ��- �����-+-A*��� ��� �,����!/ "�(? ��(( >)� 9$�$��$%4% ����<� >)� �C�9���99�� �)���-( 0��.�-� �99��

Page 273: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������������� ����

��� �������� ����������������� �� �!" #��"$����% &'� �$� #����$�$� �!"���()�!"����* �$�!"���� +,� -.�/���--0� 1,��$�� 2��3$�4 �--.�

��� �������� ����������������� �� �!" #��"$����% &'� �$� ���5��!"���()�!"����* �$�!"���� +,� /��/-��--.� 1,��$�� 2��3$�4 �--���

��� �������� ����������������� �� �!" #��"$����% &'� �$� 6�����($�$�!"*�$�!"���� +,� /��/-��--.� 1,��$�� 2��3$�4 �--�(�

������4 �� ���7���!"��� +,� ���$�$��(������ �� #��"$����%���$���!"�� ��*������4 ��8����4 2� �������4 ���� ���������� � � ��������� ����

����4 �/9/-.� 6,�:�,�)�$����4 /;;0�

���4 ��8���4 �� <5��,��($3$����� ��� 6,��&,��,)<5����$����� ��$3$�)�$����4/;;;�

�������4 � ���&'"���� �� ��$ 1�"��!"$����!"%$����"$,��$ ��� ��������%� ��$3$�)�$����4 �---�

� ��4 =� 6�,>$��$ ��� 6�,5,���,�$� 9 +$����!"����!"� ��� �$� ,�5��$�� #�)�"$����% �$"�$� ���4 �--�4 .�9���

�����4 �� ��,!"����% �� #��"$����%���$���!"� 9 �$����&,��$���� ,�$� ?($�)&,��$����� @$� #��"$����%���$���!"� �����4 /;;-4 09/;�

�����4 �� @���%��% �$� ��,!"����%� �� 1���$��!"�&��+$����4 /;;.�

������4 =� ����>�$��$� ���5"�($������ �� @$���!"����* �!"�$!"�$ �,�����$�)>���$� &'� $��$�+$����3,����!"$ �,��,��$4 �--.� ���������������� ��������������* -��-/�-A��

�� ����4 ��8����4 2� #,�$���$�$� 9 ��'!%$� >3��!"$� 1$�� ��� #��"$����%�6# 6��B�� �$� #��"$����% �� �$� �!"��$ �����4 �--�4 /9A�

����4 2� #��"$�����!"$� #,�$���$�$� �� #��"$����%���$���!"�* ���$(����$ $��$�$�5����!"$� �����$� �$���� ���>($!%$�4 �--.�

������4 @� � $+������,� ,& !,�5��$�)������$� �$������ �� ���"$����!�� ���$�)����,��� =,����� ,& #��"$����!�� ���!���,� �� �!�$�!$ ��� �$!"�,�,�: ����4/;;�4 A0/9A0A�

���� �4 1�)C� �%����� �� �$� ���%� 6# 6��B�� �$� #��"$����% �� �$� �!"��$�����4 /;;�4 /.�9/.A�

��������4 � ��&,�����,��) ��� %,�����%���,���$!"���!"$ C����(������ �� $�)�$� &,��!"$��$� #��"$����%���$���!"�� �$���� ���>($!%$�4 /;;.�

���������4 �� 6�,D$%� >�� �"$��* E6�,>$��) ��� �����$!"����F� 6# 6��B�� �$�#��"$����% �� �$� �!"��$ �����4 �--/4 /A-9/A��

Page 274: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������������� ���

������ �� � ��� �������� ��� ��� ������� ��� � � �! ���" �"# � ����$��%�"���& ���" �"#�& ��'"�� �� (��)� (�*+(,��

����� � �-�"��"� �"�.� !�$��$� �"�!/�$.�� �� #�.&!�#� 0-���1"�� �����& 2&������� �334� -3��

������� �� ��5"-�� ��$ ��#�� �"-� �-���1"�%��$&��� (�)��

����� � 6� �� �� 76����1��" #�� 8$.��2"&�.��7971����1��"#�& &"��$�#�7 �& :�$� �"��$ "���$���"���&�� .�� ���"���&�� ��" �.�� �.�"�� ��� ������� 8� �� �&�;�$ ��<� ��������������� � �� ��� ������������ �� ��� �������� ��� ����������������� �������� ())+(�4� �33(�

����� ��#�11�����"�� �� �$"�#"=&� ��� 8��� �$�#�"#� !�$ >"���#"�& ��.#��"%�� ��� ���$��� � �33�� ���������������� �������������������������; ����� �*�(��3,<�

��������� 6�9��� � � ���" �"#�& ��"�-"�� "� �1="$"#�& ��?."$�� ����$��& ���" �"#�& ��'"�� ������ (���� �4�+�,,�

�������� �� .$ 6����1��"- ��$"'���$ >"���@"� �$.1����� ��$��.���� !/$ ��� ��#�� �"-.���$$"#��� ��#�� �"- "� ��$ #�.&� ����� �333� �,+*3�

������� � �� ���$��.#�"�� �� 6����1��"#�& A���#�� B&�#-��&& �.2&" ��$ � (��)�

������� �� 6����1��" ��"�� "� � ���&%&"'� ��'� �"���"��� ��� ������ �� �� �� �&�;�$ ��<� ��������� �� ��� ��������� �� ��������� ��� ������������� �*�+�4*��&&" ��$����� (��*�

�� �� ��9���� � �� ���#�"�� �! ���" �"# "� ��� �1=.��$ ���� 8�#� B$����� �"�.�� (�C��

�������� �� �� �&� >"���@"�&&� �&&��1�"�2"&�.�� "� #�.&2/#��$�� �"�� �5�1=&�$"% #�� "���&�&"#�� .�� �"��-�" #�� ���&� � '�� @���@"� �. ���D�&��� #�.&2/#��$���$ �-.���$ �.!� � "� 6����1��"-� E"$� #��!� % .�� 8� �&& #��!� &��$�� �� �"�.�!/$ >"���@�"�� �&�" �.���� ����� �334�

��� �� �� B$"�!� /2�$ �"� E��$ #��"�&"#�-�"�� ��.� #��$ ��$&�� ��$ E" �� #��!����(�,��

������ �� �"�!/�$.�� "� �"� ��#�� �"- .�� �� ��#�� �" #�� ���-��� ��$&�� ��$$"��.� #�� �33,�

����� � �� ��#�� �"- "� ��$ :�&&�� �.!�� B� E" �� #��!� '�$&��� (�C,�

��������� �� E"�'"�& 8�&� -��� >�1"&"� #���"��$ =�$��F �� �G �� '�� �#�%�.!��2��� 8$.�� #�.&1���@"� ����� (���� �*+�4�

Page 275: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������������� ����

�������� �� ������� �� ����������� �����!��� "�� ����������� �����!�������� #$%%� &'#%�

����� (�)���� � (� *��+,�-� ���!��+���� ��.� � / (�++� � #$$0�

������� �� 1� /� ,+���� ������� ����������� �����!�� � /�� ���� /��+��2� �31�+!�� ���/���� � / ��� ����.+� � "�� ����������� �����!�� ������ #$%%�4'#��

������� �� ��������� +��3 �� ���!��+���� �����!��� ���������!� "�/�!��!������� #$$�� $�'#�&�

� ����� ������� ��� ������� ��� �� ��� ����� �� � ���� ����� 5�.� 26� �����!�� � / ��3���� , � /�� 7��.� �� �!��.�8 ����������� ,9� �+��.�:;��+��2�� #$$��� ��!�� ���� <��26,;���

� ����� ������� ��� ������� ��� �� ��� ����� �� � ���� ���.=�>,������� �.� 26� �����!�� � / ��3���� , � /�� 7��.� �� �!��.� ?.�++� $ � /#� �9� �+���� (��.�@�!��2�!� ����������� #$$�;� ��!�� ���� <��26,;���

� ����� ������� ��� ������� ��� �� ��� ����� �� � ���� ����� 5.����.� 26� /�� ,9� �+��.� :;��+��2�� ���4� �������������������� ����

���������������������������������� *��� /8 �$������-�

��� ��5"� ��� ��2�..+;�,��A � /�� +��!��+��+!�� ..,���� ;�./� ,� �� ���.;.���26� "�/����� /�� ���������� ������ #$$B� %&'%%�

����� ������������ "�� C+9!��.,�� /�+ ��./�+8 D��.�����<� ���/�� 26� /�� ��5���3;� � �8 C�=+� ����� /�� ���/�� ��,�; �++�� ���&� ���� ��������������� *��� /8 �#��#��0-�

���� �� � ?� ��� � / �� /95����2�8 3� ����� 26�E+ ��+!�� ,�./F ' ��/�..���� �?�.��.���� � / ����.���� 8 ��� ���� � �++� /��!� /�+ �G������ ����� ����G!�.� ������� � / �����!� ������� ���B� #&'#4�

��������� �� "� (� �<�.����� �2 ����� ����.���� �G��!�+�+ � � � ���/�!���9�����+��!+ ���+�� � ��������9 �/�!���� �. C+9!��.�,9 � #$%�� B�4'B0��

������� �� ?� �� 26��� , � /�� 7������.� /� �����+���� �!����/�.� #$$%�

� ��� �� "�� ��..� /�� ����.���� �� H� � 3�� �,�� �� ���!��+��� � /�� �!��.������� ����� #�'���

��� �� �� ?�����.� �1�!�.� ,� ' �� 7��+���. 26� /�+����� (�!�+���+���3�++������������ .���� ��� ���4� &0'&$�

�� � � �5C� "�� ����������.����� � /�� ���� /��+��2� �� ' 7���!�� ��+ �� ��H��+!�� ,+���I���� ���.�, H�� 3;�!���� #$%��

Page 276: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������������� ���

������� ����������� ������� �� �� �������� ����� ��!"#$����!%�� !$ &�� ��"#$&����#'� ��( )!&�"�!" &�� �*%����!"� �!�+������,��� �--��

������������ �� ./�!*$�$ #$& 0#�#��� 1�������$� )�#��%��� ���%��$2#%� ���,����333�

��� ������� �� 4!,&#$�� 5!���$�%��'�,!%�� 4#%�����,,�%��'�� �33��

�������� � �� 5�,%��$ ��$&6����!' �*,, !%� +7�,�$8 *&�� 5!� 0#$"�!*$�$ ��,�'�$� �$��%��!&#$��$ 9# ���:�$� �$(������ ���;� ����������� ��� ��������

�� ��� � ��� ���� <-=<>� %��*�&�,� �--��

����� ��� ����� 5� �,� �$���� 5����%��!$,!%�"�!����%�$#$�� 4�;���#2$��� �33?�

������ ���;������ �� * /#��� ! ����� ��!"#$����!%��( ��#� 5��� 9#�,��$ !�,�$� /�"��# �"�&� !�%��� ���,��� �--��

���� �� 0� �� ����,�!%��$&� ��!��#$�� ���#$� !$ %�#,�$ = �!$� # ���!���$� �,2��1����7$&,!%�"�!�� �$(���� �� 0� �� �������� ��������������� �� ���������@=<�� 4�,�9� �--��

���� � �� ;�,& #$& 4�!�' = A#��2���! #$� �$ &�� �"�!�$2B���� ����� ��!",����$ ��� �3?@� ?=���

���� � �� ���$�$ 'C� &�� ��2�$( )!� ��2�$�1���!%���#$�� )�� ����� ��!"#$�����!%�� ��� �3?3� >>=���

���� � �� ����� ��!"#$����!%�� #$& �,,�� �!$2!,&#$�� �!���!,#$��$ &�� ;����,,�%��'� 'C� )!&�"�!" &�� ����� ��!" ��� �33D� <D@=>��

������� �� � ;�#$&'����$ &�� ����� ��!"#$����!%���� �!�+������,��� ��%�����#E���� �33@�

��� ���� 4� �!$ 4�!�/!�, 9#� A*$9�/�!*$ 1*$ ! #,��!*$�$ 2�! &�� �!$'C��#$�&�� 5����%��!$,!%�"�!��2���!:�� �*%����!" !$ &�� %�#,� ������ �33�� �=�D�

�������� �� )!� '*� �,� 4��%���!2#$� 1*$ #'�,,��F/��! �$��$ &#�%� �$��$���*����!�%�� 4���!:� �,� �*����&!# ��*%����!�%��$ )�$"�$�� )�� ���� ��!�%�� #$&$��#�+!���$�%��'�,!%�� �$����!%�� ��� �3?�� �-�=�-��

Page 277: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������������� ��������������� ���

���������������� � ������ � �����

������������� !����" #$" �%&

�' ���" &" ((��' ����� ��" $

��)�*���' ���" $��+��,�' ���" $� �++�' ���" $����-,�' ���" $

�' ���.)�� " (%" (�%/��'��.)�� " (�����0��, �.'.)�� " (%" (��1�����.)�� " (%" (�(���+��2���0��, �.'.)�� " (��

�' ���-�,���,.)�! " &" ((���!,�.) ,�� " $" ((����� ���,�++���-" $" ((���, ��0" &" ((�

�' �����0�3" (�" (#" ((&4��,��0�3" (�" (($5��!��+��.���0�3" (�" ((6

�' ���'��," ((" (�" (�&�' ���7�" &" ((��+���'���,.)� �� ���" �$" (6#��*� ��-�" #�" �%���!,�.) ,�� " $" ((���' ���" (%��,-�*�'��," 6

��' ���" (%/��'*���0��-2��!�)���" 6��, ����,���!�)���" 6

��,8*��-,!��, " �&" (6#��,8*��-,����," �&" (6#��,8*��-, ��+��" �&" (6#�� �'������ ���" ��

/��'��.)�� " (��/�,�,9�� " �&" (6#/���+���+�0���" #$:;;" �(�:�($/���+������ �����-" �;/��.'2�.)���,2<�0���

�' ���" ��:�#

�� �����" ;�:;&" ��#/��'*���0��-2��!�)���" 6/��9�,.)� /�9�-��-" �(/=�,�" 6

��+�� ��*=�,�" 65�7,���*=�,�" 6

����2�� ���" �$" (6#���0��, �.'.)�� " (%" (����+�� ��*=�,�" 6

>�?" (#" (�%>�.) � 0�� ���+����� �����-" �&" (�&>��! " (�" (�6" (;$

��!�.)� ���0� �" (;" (�&" (;#�������0��+�0���" #6:;%" �%&:�(��9�� ��-,9�� �������" ##:#;" �%�����7�,.)� �� ���" �$" (6#

��, ����,���!�)���" 6

@�9���2����, 2>��-��++" #�" (6&@���- 5�*��." 6

���� ���,�++���-" $" ((���*��9��'��-" �6��0-��-" �6

��)�*���' ���" $

' 2�� �������" �%" (&%4��,,����� �����-" (��" (��4�� ��' -�=A�" �&" (6#4������ ���

��-� ��" �(" ($�5�,� ��" �(" ($�B�'�������� " �(" ($�

4������ ���,����C,�" �(" (&6:($�4������ ���,'��D���� " �(" ($;4��,��0�3" (�" (($

1�����.)�� " (%" (�(

Page 278: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

��� ������������� ����

�������������� �������� � � � �

!������������� �������

�����"��#�����������$�� ��� �

�%����������������$�� � � � &

�������'����� (

������"� )����!������ ��� �(�

��*�+������*,���-�.� �(� �/�

�����!"�����!�� '����'0���� 1/� ���

�����!"�����!�� �0$�!!���23�� �&� ��&

�����!"�����!0��� �&41/� ��&4�&/

5.����� 1&� �6�

5.����������� 1(� �6�

����'������� 5.����� 1(� �6�

�!!*5.����� 1(� �6�

�0��.#����� 5.����� 1(� �6�

,0�*5.����� 1(� �6�

5.�����.����

7������!����!!� �(4 �� ��14��(

7!��'*����!��*8���!!� �4 &� ���

���90��$�'������ �1� �/�

���.�����������!!� �64 /� �/&4���

��:���0���:���.���-�.� ��� �/�

��*�+������*,���-�.� �(� �/�

5����+0��� ��

,�%*5;� ��� �6&

,�%*5;*<�������� ��� �6&

,��$�����������=� �1� ��6

,���$�!��� �(1

,�����"� )����!������ ��� �(�

,���� ����� �!!*5.����

�*,�������*7������!����!!� ��/

1*,�������*7������!����!!� ���

7!��'*����!��*8���!!� �� ���

���.�����������!!� /� ���

�*,�������*7������!����!!� 1� ���

,���� ����� ,0�*5.����

7!��'*����!��*8���!!� &� ���

���.�����������!!� ���

�*,�������*7������!����!!� � ��1

,�#���-+2���� 6

,0�*5.����� 1(� �6�

������*>�!'*8���!!� ��� ��/4��&

�������� � � � �

���$����� � � ��&� � �

��������������� � � � �

������������ ������!0��� �1�� ���

�'�����$?����� 6� �1&

�.����� �66

������'����� (

�������������!"�����!0��� �(� ��6

������!�� �66

������!�� �66

�������� ��

�'����!����� ��� �(�

���������@������ � �� �&�

��!���!��#�� �&� ��6� � (

��!0���* ���!�����'������ ��1

��������� &� ���

���-0���'����� (

>�����*,��-���� 1�

�����A'���

���������@������ � �

Page 279: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

����������������� ������������ ���

���������������� � ������������

����������������� ��

����� ����� ����������������� ��

!�"#���"�$�� ��"�%�$&� �'

���"�%($#� )%����%*�#%������ ��

��+��������� ,-

��+������(.%���"��%���

��+��������� ,-

�/�%�($#� �"������ 0120'

�.%���� ������ ,0

���"�%�� .���� ������ ,0

3�%�/(&$#.�.��($#� ������ ,0

!.������%���(/%. �((� ,�

4%����"�($#� ������ ,0

�$#+��%��5��"��� 0�

�"�����+�%"� 0-20�

����5"�5� 0-

!�"#���"�5��"�%%�$#"� 0�

�.�/�"�%���(�" � 16�

�.�/�"�% ��( 3�%�����%� 16�

�.�/�"�% ��( 3�%������("���� 16�

�.�/�"�% ��( !������ 16�

�.�/�"�% ��( ��".%� 16�

�.�/�"�% ��( ��%5 ���� 16�� 16�

��"��7�%+��"�%� 16,

��$#��%� 16,

������".%� 16,

���$#��%� 16,

����� ����� ����������������� ��

!�"#���"�5��"�%%�$#"� �0

�/�%��$�%%�$����� ,1

�.%���� ������ ,0

�.� �/"� ��( �".$#�("�5��"�%%�$#"(� 86

��+������(.%���"��%���� 8�

��"��.%���"��%���� 8'

���((�($#�% ��*���� 86

���"�%�� .���� ������ ,0

3��"���� 9��"�� ��� ��*���:� 80

3�%�/(&$#.�.��($#� ������ ,0

!�"#���"�$�� ��"�%�$&� �'

!.����

��(5%�/"�7� ,�

�.%��"�7� ,�

!.������%���

��(5%�/"�7�( !.����� ,�

!.������%���(5.�/�"�� ��� ,8

!.������%���(/%. �((� ,�

�.%��"�7�( !.����� ,�

!.������%���(5.�/�"�� ��� ,8206

!.������%���(/%. �((� ,�

;���� ,�� 1,,

���"($#�( 4���<�.�(.%"���� ,,

�".$#�("�($#� 4%. �((�� ,,

4%����"�($#� ������ ,0

������"�.���� 161

�"�"�("�($#�( ���5��� 8,

�".$#�("�5��"�%%�$#"

�.�/�"�%���(�" � 16�

�.� �/"�� 86

������"�.���� 161

������ 8�

3��"���� :��"�� ��� ��*���:� 80

�"�"�("�($#�( ���5��� 8,

�".$#�("�($#�( ���5��� 8�

�".$#�("�($#�( ���5��� 8�

���"�%($#� )%����%*�#%������ ��

Page 280: Finanzmathematik im Unterricht: Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

������� ��� ������� ������

������������� �

� � � � � � � �

��� ������ ������ ����� ������ ������ ���� ����� ����� ����� �������� �� ��� ��� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ������� ��� ��� ��� ��� �� �� ���� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ������� ���� ��� ��� ���� ���� ���� ���� �� ��� ��

��� ����� ����� ���� ����� ������ ���� ������ ������ ����� ��������� ���� ��� ���� ���� �� ���� ���� ��� ���� ������ ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ����� �� ��� �� ��� �� ��� ��� �� ��� ����� �� �� ��� �� ��� � ��� ��� ��� �

��� ����� ���� ����� ���� ���� ����� ����� ����� ��� �������� ��� ��� �� �� �� �� ��� �� �� ����� � � �� �� �� �� � � ������ ��� �� ��� �� � ��� ��� ��� ��� ������ �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ��

��� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ����� ���� ���� �������� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� ������ ��� ��� ��� �� �� � �� ��� ��� ����� ��� �� ��� ��� ��� �� �� �� � ����� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� ���

��� ����� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ������� �� �� �� �� � �� �� �� �� ����� �� �� � �� �� � � � � ���� � � �� �� �� � �� �� ����� � �� �� �� �� � �� �� �� ��

��� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ������� �� �� �� �� � �� �� �� �� ����� �� �� �� � � �� �� �� �� ���� �� �� �� �� �� � � � � ��� � � � � � � � � � �

��� � � � � ���� � � � � � � � � � ���� � � � � � � � � � ���� � � � � � � � � � ���� � � � � � � � � �

� ��� �� �� ���� �