Konstitutiver Lebensdauerzhler Vorhaben 254

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Konstitutive 1D-Gleichungen zur Beschreibung des zyklischen und regellosen Zeitstandverhaltens warmfester Kraftwerkssthle

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Abschlussbericht

Kurzfassung: An einer Reihe kennzeichnender warmfester Sthle des Kraftwerks-, Turbinen- und Hochtemperatur-anlagenbaues wurde das zyklische Kriech- und Zeitstandverhalten unter isothermer und anisothermer rechteckzyklischer Beanspruchung ohne und mit Druckphase experimentell und theoretisch unter-sucht. Am Beispiel des Schmiedestahls / Schmelze X12CrMoWVNbN10-1-1 / 1A / uA1 konnte gezeigt wer-den, dass das gewhlte konstitutive Materialmodell das Potenzial besitzt, auf anisotherme, berelasti-sche, zeitabhngige und gleichzeitig regellose Beanspruchungen mit vorherrschender Kriechschdi-gung angewendet zu werden. Dies geschah an den im Vorhaben durchgefhrten Verifikationsexperi-menten mit schlssigen Ergebnissen auch bei mehraxialer Beanspruchung in Kerbproben. Bei der Nachrechnung der dehnungsgeregelten, anisothermen Versuche mit betriebshnlichen Rotorzyklus konnte bislang das Verformungsverhalten whrend der ersten Zyklen gut beschrieben werden. Fr zeitabhngige Rechnungen ist zuknftig ein entsprechender Ansatz zu entwickeln, der deutlich ver-krzte Rechenzeiten bewirken soll. Ferner konnte die Anwendbarkeit phnomenologischer Anstze der Lebensdauerrechnung aus voran-gegangenen Arbeiten auf die modernen, aktuell im Fokus stehenden Kraftwerkssthle X12CrMoWV-NbN10-1-1, 23CrMoNiWV8-8, GX12CrMoWVNbN10-1-1, G17CrMoV5-10, X10CrMoVNb9-1 und X11-CrMoWVNbN9-1-2 jeweils bis zur oberen Anwendungstemperatur gezeigt werden. Die experimentelle Datenbasis bilden Versuche an glatten und gekerbten Proben bis rd. 3000h Laufzeit mit hoch aufl-sender Verformungsmessung. Der Vergleich der experimentell ermittelten Bruchzeit mit der ber die Lebensdaueranteilregel bestimmten rechnerischen Bruchzeit besttigt fr die vorliegenden Werkstoffe deren Anwendbarkeit bei gleicher Wertung von Druck- und Zugspannungen. Schlielich wurden anhand des experimentell bestimmten Spannungsverlaufs der anisothermen, deh-nungsgeregelten Versuche mit betriebsnaher Kriechermdungsbeanspruchung phnomenologische Lebensdauerrechnungen durchgefhrt. Der kritische Lebensdauerverbrauch infolge Kriech- und Er-mdungsschdigung akkumulierte fr diese Versuche auf Werte knapp unter eins bei berwiegender Materialerschpfung infolge Kriechschdigung. Insgesamt wird mit dieser Arbeit zu einer verbesserten Charakterisierung des Bauteilverhaltens vor dem Hintergrund strker belasteter Hochtemperaturbauteile mit zunehmend flexiblerer Betriebsweise beigetragen. Das Ziel des Forschungsvorhabens ist erreicht worden. _________________________________________________________________ Berichtsumfang: 69 S., 51 Abb. und 13 Tab., 100 Lit. Beginn der Arbeiten: 01.07.2001 Ende der Arbeiten: 30.06.2005 Zuschussgeber: AVIF-Nr. A174

Forschungsstelle: Institut fr Werkstoffkunde Technische Universitt Darmstadt Prof. Dr.-Ing. C. Berger Dr.-Ing. A. Scholz

Bearbeiter und Verfasser: Dipl.-Ing. A. Simon Obmann des Arbeitskreises: Dr.-Ing. M. Reigl, ALSTOM (Schweiz) AG

I

Abschlussbericht des Forschungsprojektes

Konstitutive 1D-Gleichungen zur Beschreibung des zyklischen und regellosen Zeitstandverhaltens warmfester Kraftwerkssthle

(A174)

Laufzeit der Forschungsarbeiten: 01.07.2001 bis 30.06.2005 Forschungsstelle: Institut fr Werkstoffkunde Fachgebiet Werkstoffkunde Grafenstr. 2 64283 Darmstadt http://www.mpa-ifw.tu-darmstadt.de berger@mpa-ifw.tu-darmstadt.de Forschungsleiter: Prof. Dr.-Ing. Christina Berger Antragsteller: Forschungsvereinigung der Arbeitsgemeinschaft der Eisen und Metall verarbeitenden Industrie e.V. (AVIF) Vorgelegt vom: Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. Postfach 71 08 64 60498 Frankfurt/Main http://www.fkm-net.de

Das Forschungsvorhaben wurde gefrdert von der Stiftung Stahlanwendungsforschung im Stifterverband fr die Deutsche Wissenschaft e.V.

Schlussbericht ber: Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. Postfach 71 08 64 60498 Frankfurt/Main http://www.fkm-net.de Weitere Informationen http://www.fkm-net.de, http://www.mpa-ifw.tu-darmstadt.de im Internet: Darmstadt, 02.02.2006 Institutsleiterin Abteilungsleiter Sachbearbeiter

Prof. Dr.-Ing. C. Berger Dr.-Ing. A. Scholz Dipl.-Ing. A. Simon Der Obmann des projektbegleitenden Arbeitskreises

Dr.-Ing. M. Reigl, ALSTOM (Schweiz) AG

II

Das im Folgenden dargestellte Forschungsprojekt

Konstitutive 1D-Gleichungen zur Beschreibung des zyklischen und regellosen Zeitstandverhaltens warmfester

Kraftwerkssthle

wurde gefrdert von der gemeinntzigen Stiftung Stahlanwendungsforschung im Stifterverband fr

die Deutsche Wissenschaft e.V. Zweck der Stiftung ist die Frderung der Forschung auf dem Ge-

biet der Stahlverarbeitung und -anwendung in der Bundesrepublik Deutschland. Geprft wurde das

Forschungsvorhaben von einem Gutachtergremium der Forschungsvereinigung der Arbeitsge-

meinschaft der Eisen und Metall verarbeitenden Industrie e.V. (AVIF), das sich aus Sachver-

stndigen der Stahl anwendenden Industrie und der Wissenschaft zusammensetzt.

Begleitet wurde das Projekt von einem Arbeitskreis der Projektgruppe W10 Hochtemperaturver-

halten unter vernderlicher Beanspruchung der Arbeitsgemeinschaft fr warmfeste Sthle im

VDEh.

Der nachstehende Schlussbericht fasst Zielsetzung und wichtigste Ergebnisse des Forschungs-

projektes zusammen.

III

Kurzfassung

An einer Reihe kennzeichnender warmfester Sthle des Kraftwerks-, Turbinen- und Hochtemper-

aturanlagenbaues wurde das zyklische Kriech- und Zeitstandverhalten unter isothermer und aniso-

thermer rechteckzyklischer Beanspruchung ohne und mit Druckphase experimentell und theo-

retisch untersucht.

Am Beispiel des Schmiedestahls / Schmelze X12CrMoWVNbN10-1-1 / 1A / uA1 konnte gezeigt

werden, dass das gewhlte konstitutive Materialmodell das Potenzial besitzt, auf anisotherme,

berelastische, zeitabhngige und gleichzeitig regellose Beanspruchungen mit vorherrschender

Kriechschdigung angewendet zu werden. Dies geschah an den im Vorhaben durchgefhrten

Verifikationsexperimenten mit schlssigen Ergebnissen auch bei mehraxialer Beanspruchung in

Kerbproben. Bei der Nachrechnung der dehnungsgeregelten, anisothermen Versuche mit betriebs-

hnlichen Rotorzyklus konnte bislang das Verformungsverhalten whrend der ersten Zyklen gut

beschrieben werden. Fr zeitabhngige Rechnungen ist zuknftig ein entsprechender Ansatz zu

entwickeln, der deutlich verkrzte Rechenzeiten bewirken soll.

Ferner konnte die Anwendbarkeit phnomenologischer Anstze der Lebensdauerrechnung aus

vorangegangenen Arbeiten auf die modernen, aktuell im Fokus stehenden Kraftwerkssthle

X12CrMoWVNbN10-1-1, 23CrMoNiWV8-8, GX12CrMoWVNbN10-1-1, G17CrMoV5-10, X10CrMo-

VNb9-1 und X11CrMoWVNbN9-1-2 jeweils bis zur oberen Anwendungstemperatur gezeigt

werden. Die experimentelle Datenbasis bilden Versuche an glatten und gekerbten Proben bis rd.

3000h Laufzeit mit hoch auflsender Verformungsmessung. Der Vergleich der experimentell ermit-

telten Bruchzeit mit der ber die Lebensdaueranteilregel bestimmten rechnerischen Bruchzeit

besttigt fr die homogenen Werkstoffe deren Anwendbarkeit bei gleicher Wertung von Druck- und

Zugspannungen.

Schlielich wurden anhand des experimentell bestimmten Spannungsverlaufs der anisothermen,

dehnungsgeregelten Versuche mit betriebsnaher Kriechermdungsbeanspruchung phnomeno-

logische Lebensdauerrechnungen durchgefhrt. Der kritische Lebensdauerverbrauch infolge

Kriech- und Ermdungsschdigung akkumulierte fr diese Versuche auf Werte knapp unter eins

bei berwiegender Materialerschpfung infolge Kriechschdigung.

Insgesamt wird mit dieser Arbeit zu einer verbesserten Charakterisierung des Bauteilverhaltens vor

dem Hintergrund strker belasteter Hochtemperaturbauteile mit zunehmend flexiblerer Betriebs-

weise beigetragen.

IV

Inhaltsverzeichnis

1 Problemstellung und Forschungsziele..................................................................................1

2 Stand des Wissens ..............................................................................................................2

2.1 Warmfeste Sthle fr thermische Maschinen und Anlagen .........................................2

2.2 Verformungsvorgnge bei hohen Temperaturen.........................................................8

2.3 Verformungsbeschreibung mittels Kriechgleichungen.................................................9

2.4 Phnomenologische Lebensdauerrechnung ...............................................................11

2.5 Statisches und zyklisches Kerbverhalten ....................................................................14

2.6 Konstitutive Methoden der Werkstoffbeschreibung .....................................................14

2.6.1 Materialmodell nach Robinson .......................................................................15

2.6.2 Materialmodell nach Chaboche ......................................................................16

2.6.2.1 Isotrope Schdigung, Dehnungsquivalenz ....................................19

2.6.2.2 Isotrope Schdigung, Energiequivalenz ........................................21

2.6.3 Materialmodell nach Chaboche-Nouailhais-Ohno-Wang ................................23

2.6.4 Schdigungsanstze ......................................................................................24

2.7 Experimentelle Schdigungsmessung und -ermittlung................................................28

2.8 Parameteridentifikation ...............................................................................................30

2.8.1 Globale Optimierungsmethoden mit Randbedingungen .................................30

2.8.2 Parameteridentifizierung mit Neuronalen Netzen ...........................................32

3 Belastung heigehender Bauteile ........................................................................................33

3.1 Spannungserzeugende Belastung ..............................................................................33

3.1.1 Druckbelastung ..............................................................................................34

3.1.2 Rotationsbelastung.........................................................................................34

3.2 Dehnungserzeugende Belastung aus Temperaturwechsel .........................................35

3.3 Rotorbelastung ...........................................................................................................37

3.4 Gehuse- und Rohrbelastung .....................................................................................38

4 Aufgabenstellung .................................................................................................................39

5 Versuchsprogramm und Durchfhrung.................................................................................41

5.1 Versuchswerkstoffe, Datenbasis .................................................................................41

5.2 Probenformen .............................................................................................................43

5.3 Versuchstechnik..........................................................................................................43

5.4 Versuchsprogramm.....................................................................................................45

5.4.1 Zyklische Kriechversuche...............................................................................45

V

5.4.2 Kriechversuche an Kerbproben ......................................................................45

5.4.3 Betriebsnahe anisotherme Versuche zur Rotorbeanspruchung......................46

5.4.4 Betriebsnahe anisotherme Versuche zur Rohrbeanspruchung.......................47

6 Konstitutive Werkstoffbeschreibung .....................................................................................48

6.1 Konstitutive Kriechgleichung .......................................................................................48

6.2 Angepasstes konstitutives Werkstoffmodell nach Chaboche.......................................49

7 Phnomenologische Lebensdauerrechnung ........................................................................52

7.1 Lebensdauerrechnungen zu den zyklischen Kriechversuchen ....................................52

7.2 Lebensdauerrechnung zu den betriebsnahen anisothermen Versuchen.....................53

8 Beschreibung der Experimente durch das konstitutive Werkstoffmodell...............................54

8.1 Beschreibung einaxialer Relaxations- und Kriechversuche.........................................54

8.2 Beschreibung von Kerbversuchen ..............................................................................55

8.3 Beschreibung der betriebsnahen anisothermen Versuche ..........................................56

9 Schdigungsmessung..........................................................................................................57

9.1 Schdigungsmessung an Kriechversuchen ................................................................57

9.2 Schdigungsmessung an betriebsnahen anisothermen Versuchen ............................57

10 Schlussfolgerung, zuknftige Aufgabenstellung ...................................................................58

11 Zusammenfassung ..............................................................................................................59

12 Literatur................................................................................................................................61

13 Bilder ...................................................................................................................................70

14 Tabellen...............................................................................................................................70

VI

Formelzeichen

Allgemein :

t Zeit

T Temperatur

T Cauchyscher Spannungstensor

1, 2, 3 Hauptspannungen

H Hydrostatischer Druck aus T, )(Sp3/1H T=

V Vergleichsspannung nach Mises fr T, DDV 23

TT =

Mechanischer Anteil der Gesamtdehnung, Tthges +=+=

e, p elastischer und plastischer Anteil des mechanischen Dehnungstensors

p& , min,p& Plastische Kriechrate, minimale bzw. sekundre Kriechrate

Kriechgleichungen :

K Viskosittsparameter, Norton- und Norton-Bailey Kriechgleichung

n Norton-Exponent

m Exponent Kriechgleichung, Norton-Bailey

K1, K2, K3 Viskosittsparameter, Graham-Walles Kriechgleichung

1, 2, 3, 4 Parameter des Theta-Konzepts

C3, f Parameter Tertirbereich modifizierte Garofalo-Gleichung

p plastische Dehnung

i inelastische Anfangsdehnung

Spannung, = V

VII

max,1f maximaler Wert der primren Kriechdehnung

H(t) ansteigende Zeitfunktion, H(t = 0) = 0 und H(t = t12) = 1

min,p& minimale Kriechgeschwindigkeit = sekundre Kriechgeschwindigkeit

23t bergangszeit vom sekundren zum tertiren Kriechbereich

t Zeit

t Zeitinkrement

Ep plastischer Dehnungstensor

konstitutive Kriechgleichung mit Schdigungstherm :

K1, K2 Viskosittsparameter

n11, n12, n21, n22 Norton-Exponenten

m1, m2 Exponent Kriechgleichung

R12 Spannungsgrenze Verformungsmechanismen

Ru,12 Spannungsgrenze Schdigungsmechanismen

A, k1, k2, r Parameter der modifizierten Kriechschdigung nach Rabotnov

p plastische Dehnung

1,p , 2,p plastische Dehnungsanteile

Spannung, = V

tu Bruchzeit in dem modifizierten Kriechschdigungsansatz nach Rabotnov

D Kriechschdigung nach Rabotnov

VIII

phnomenologische Lebesdauerrechnung :

L Lebensdauerverbrauch

Lt Lebensdauerverbrauch infolge Zeitstandschdigung

LA Lebensdauerverbrauch infolge Dehnwechselsschdigung

Lkrit kritischer Wert Lebensdauerverbrauch bei Versagen

ti Zeitinkrement i mit konstanter Temperatur Ti und Spannung i

tu,i Bruchzeit bei Temperatur Ti und Spannung i

tp,i Zeit zum Erreichen der Dehnung p bei Temperatur Ti und Spannung i

Nj Dehnwechselanzahl bei Temperatur Ti und Dehnungsschwingbreite i

NA,j Anrisswechselzahl bei Temperatur Ti und Dehnungsschwingbreite i

Materialmodell nach Robinson :

E E-Modul

A() Viskostittsparameter

no, C1, C2, Materialparameter der Entwicklungsgleichung fr den Nortonexponenten

B1, p, is() Materialparameter der kinematischen Verfestigung

, r0(), TD& Materialparameter der Kriechschdigung

e Elastische Dehnung

p Plastische Dehnung

n Norton Exponent

i Innere Rckspannung

D Kriechschdigung

IX

Materialmodell nach Chaboche :

n Parameter der Funktion g bei verallgemeinerter Energiequivalenz

Dichte

, Lamesche Konstanten, Elastizittsparameter, )21/()1/(E += ,

)1/(2/E +=

E, E-Modul und Querkontraktionszahl, )21(2E +=

m, , KV Viskosittsparameter, m

vK=

m1, m2, F12, , KV Viskosittsparameter des angepassten Ansatzes, 1m

vK=

b, c, p, w Materialparameter der kinematischen Verfestigung

B1, B2 Materialparameter zur Beschreibung der zyklischen Ver- bzw. Entfestigung

k0 Anfangsradius der Flieflche

, ,, , r0 Materialparameter der isotropen Verfestigung

AA, kA, rA Parameter der isotropen Dehnwechselschdigung

At, kt, rt Parameter der isotropen Kriechschdigung

Freie Energiefunktion

e, p elastischer und plastischer Anteile der freien Energiefunktion

Dd Dissipationsleistung

f Vergleichsspannung nach Mises, DD )()(23

f TT =

F Viskose berspannung

s Plastische Bogenlnge, pp32

s EE &&& =

E Mechanischer Dehnungstensor, linearisierter Greenscher Verzerrungstensor,

1EEEE +=+= Tthges

Ee, Ep elastischer und plastischer Anteil des mechanischen Dehnungstensors

X

C Elastizittstensor 4. Stufe, 11 += 2C Einheitstensor 4. Stufe (Symmetrisierer), njmimnij eeee = 1 Einheitstensor 2. Stufe, jiji ee =1

C[Ee] C angewendet auf Ee, 1EEE += )(Sp2][ eDeeC

Kompressionsmodul, += 3/2

T Cauchy`scher Spannungstensor

Y Tensor kinematische Verfestigung, Dehnungsgre

Tensor kinematische Verfestigung, Spannungsgre

B(u = s) Funktion zur Beschreibung der zyklischen Ver- bzw. Entfestigung

r isotrope Verfestigung, Dehnungsgre

R isotrope Verfestigung, Spannungsgre

Steuergre zwischen der Dissipationsleistung des fikiven und realen Materi-

als, dp(f)d DD =

g Verknpfungsgre zwischen Fliefunktion und Vergleichsspannung, gf

F =

D isotrope Schdigungsvariable

Materialmodell nach Nouaihailis :

E, E-Modul und Querkontraktionszahl, )21(2E +=

k0 Anfangsradius der Flieflche

Kv1, n1, Kv2, n2 Viskosittsparameter

a1,i c1,i, m1,i, b1,i,

r1,i

Materialparameter der kinematischen Verfestigung, diffusionsbedingte

Plastizierung

a2,i c2,i, m2,i, b2,i,

r2,j

Materialparameter der kinematischen Verfestigung, versetzungsbedingte

Plastizierung

, , Q, m Materialparameter der isotropen Verfestigung

XI

Ac(), Bc, Af, Bf Materialparameter der Kriech- und Ermdungsschdigung

J2,1, J2,2 2. Invariante, bzw. Vergleichspannung nach Mises

V Vergleichsspannung nach Mises fr T, DDV 23

TT =

Vis1, Vis2 Viskose berspannung fr diffusions- und versetzungsdominierte Plastizierung

p Plastische Bogenlnge

p1, p2 Plastische Bogenlnge fr diffusions- und versetzungsdominierte Plastizierung

Ep plastischer Dehnungstensor

Ep1, Ep2 plastischer Dehnungstensor der diffusions- und versetzungsdominierte

Plastizierung

T Cauchy`scher Spannungstensor

X1, X2 Tensor kinematische Verfestigung fr diffusions- und versetzungsdominierte

Vorgnge, Spannungsgre

R isotrope Verfestigung, Spannungsgre

Dc, Df isotrope Schdigungsvariable fr Kriech- und Ermdungsschdigung

Schdigungsanstze :

Y, R Dehnungsenergiefreisetzungsrate, Erhhungsfaktor durch Triaxialitt bei

H / V > 1/3

E, E-Modul und Querkontraktionszahl

s0, S0, Parameter Schdigungsansatz nach Lemaitre

sD=0 Grenzwert der plastischen Bogenlnge. Fr s sD=0 ist noch keine Schdigung

im Material erfolgt.

o, 1, 2, o, 1 Parameter verallgemeinerter Schdigungsansatz nach Lmmer

A, k, r Parameter Schdigungsansatz nach Kachanov und Rabotnov

XII

* Fr die Schdigungsentwicklung relevanter Spannungswert, z.B.

V* = 2/1

V R* = = 1V1*

VH1 3* ++= mit 1=++

Schdigungsmessung :

A Ursprnglich tragende Flche

AD Geschdigter, ausgefallener Flchenanteil

HD=0 Hrte des ungeschdigten Zustandes

HD Hrte des geschdigten Zustandes

el Spezifischer elektrischer Widerstand

i Stromstrke

A Flche des vom Strom i durchflossenen Bereiches

l Lnge des vom Strom i durchflossenen Bereiches

RD Widerstand des vom Strom i durchflossenen Bereiches

uD=0 Potentialabfall ber den ungeschdigten Bereich

uD Potentialabfall ber den geschdigten Bereich

Druck- und Drehzahlbelastung :

r Radius

ri, ra Innen- und Aussenradius

p Druck (Druckwerte sind positiv)

Drehzahl, = 2 f

XIII

Temperaturleitung, Thermische Dehnung :

Wrmedehnzahl

Wrmeleitfhigkeit

cp Wrmekapazitt bei konst. Druck

Dichte

a2 Temperaturleitfhigkeit,

=P

2

ca

ET*, E-Modul bei der charakteristischen Temperatur T* und Querkontraktionszahl,

minmax T25,0T75,0*T +=

f Formfaktor, abhngig von Geometrie

T& Temperaturrate

T Temperatursprung

sB Bemessungsrelevante Bauteildicke, abhngig von Geometrie

y,x,T Mechanische Dehnungsbelastung infolge behinderter thermischer Ausdehnung

y,x,T elastisch berechnete Spannungsgre zur mechanischen Dehnungsbelastung

infolge behinderter thermischer Ausdehnung

Operatoren

Sp(A) Spur von A, Sp(A) = A11 + A22 + A33

AH Hydrostatischer Anteil von A, 1AA = )(Sp3/1H , )(Sp3/1A H A=

AD Deviatiorischer Anteil von A, 1AAAAA == )(Sp3/1HD

A Euklidsche Norm von A, AAA =

x Fppl-Klammer, )xx(2/1x +=

XIV

A-1 Inverse Matrix von A, 1AA =1

AT Transponierte Matrix von A

BA Dyadisches Produkt, lkjiklij eeeeBA = BA

BA Tensor- bzw. Matrixprodukt von A und B

BA Skalarprodukt von A und B, )(Sp TBABA =

C[A] Anwendung von C auf A, jiklijkl A][ eeA = CC

Abkrzungen

GuD Gas- und Dampfkraftwerk

LDAR Lebens-Dauer-Anteil-Regel

FDM Finite-Differenzen-Methode

FEM Finite-Elemente-Methode

TMF Thermo-Mechanical-Fatigue

LCF Low-Cycle-Fatigue

CDM Continuum-Damage-Mechanics

DGL Differentialgleichung

HD Hochdruck

KS, WS und HS Kalt-, Warm- und Heistart

DIRECT DIvided-RECTangle, Optimierungsverfahren

PSO Particle-Swarm-Optimization, Optimierungsverfahren

RT Raumtemperatur

plb power-law-breakdown

1 Problemstellung und Forschungsziele

1

1 Problemstellung und Forschungsziele

Hohe Umweltbelastung und steigender Konkurrenzdruck verlangen nach einer Optimierung der

Energienutzung aus kologischen und konomischen Grnden. Fr die Betreiber thermischer An-

lagen bedeutet dies unter anderem, die Prozesstemperatur in Energieanlagen mglichst hoch

einzustellen, um den Forderungen nach Umweltschutz einerseits und Wirkungsgradsteigerung

andererseits nachkommen zu knnen. Mit dieser Entwicklung steigen aber auch die Anforder-

ungen an die einzusetzenden Werkstoffe. Von besonderem Interesse sind massive Bauteile, die

als Folge von An- und Abfahrvorgngen und Leistungswechseln an ihrer beheizten Oberflche

einer berlagerung von Ermdungs- und Kriechbeanspruchung unterliegen. Eine solche Kriecher-

mdungsbeanspruchung stellt hufig die lebensdauerbegrenzende Beanspruchungsart dar.

Bei GuD-Anlagen (Bild 1.1) zur Spitzenlastabdeckung ist die Beanspruchung durch die bestim-

mungsbedingten schnellen An- und Abfahrvorgnge ein wesentlicher Auslegungsaspekt und steht

im Interesse der Forschung. Diese Kraftwerksform bietet fr die Energieversorgung von Kom-

munen durch Kopplung mit deren Fernwrmeversorgung und der hiermit verbundenen extrem

hohen Energieausnutzung eine ideale Kombination. Daneben ist die flexible Zu- und Abschalt-

mglichkeit der Kraftwerke eine wesentliche Anlageneigenschaft und ermglicht u.A. die verstrkte

Nutzung regenerativer Stromversorgungstrger mit starken Leistungsschwankungen wie Wind-

und Wasserkraft zur Grundlastabdeckung (Bild 1.2). Aus den beschriebenen Vorteilen resultiert

nicht zuletzt die steuerliche Frderung von GuD-Kraftwerken mit hohem Wirkungsgrad fr die

elektrische Energieausbeute el > 57,5% in Deutschland als Innovationsfrderung.

Bei dem Betrieb heigehender Bauteile im Kraftwerksbau treten neben den statischen Betriebs-

lasten aus Eigengewicht, Druck und Fliehkraft bei stationrem Betrieb auch Wechsellasten aus

den z.T. dominierenden Wrmedehnungen whrend des An- und Abfahrens der massiven Bauteile

auf. Die analytische Bestimmung der Beanspruchung ist nur fr einfache geometrische Krper und

Lastprofile mglich. Die analytischen Lsungen knnen daher meist bedingt durch ihren hohen

Abstraktionsgrad bezglich Geometrie und Last nur einen Anhaltswert fr Form und Gre der im

Bauteil herrschenden Beanspruchung geben und bercksichtigen nicht das komplexe Werkstoff-

verhalten der zeitabhngigen Plastizierung im Hochtemperaturbereich. Die Aussage : Diese Situ-

ation ist bekanntlich im Maschinenbau sehr hufig. Man pflegt hierbei ganz rohe Abschtzungen

zu machen, berechnet also auf elementarem Wege irgendwelche Nennspannungen und schreibt

fr diese derart tiefe Werte vor, da jede Bruchgefahr vermieden ist. Der Nachteil dieses Ver-

fahrens besteht darin, da die Tragfhigkeit des Werkstoffes auch nicht annhernd ausgenutzt

werden kann. nach [2] kann als Umschreibung fr die frhe Form des Nennspannungskonzeptes

gedeutet werden. Dies fhrt u.U. zu robusten, aber auch wuchtigen Konstruktionen. Die Bewertung

komplizierter Aspekte des Beanspruchungs- und Tragverhaltens der Konstruktion wie z.B. Span-

nungserhhung an Kerben und Lastumlagerung bei Plastizierung sowie die konstruktive bzw.

2 Stand des Wissens

2

werkstofftechnische Abhilfe bedarf hierbei eines groen Erfahrungsschatzes des Konstrukteurs

und Werkstoffspezialisten. Dieser Aspekt hat bei Hochtemperaturanwendungen durch das

komplizierte und zeitabhngige Materialverhalten besondere Bedeutung. Eine genauere Bestim-

mung und Bewertung der realen Materialbeanspruchung fr komplizierte Geometrien und Last-

profile ist nur auf experimentelle Weise bzw. durch FEM-Rechnungen mglich.

Konstitutive 3-D Werkstoffbeschreibungen bieten die Mglichkeit einer integralen Werkstoffbe-

schreibung fr warmfeste Kraftwerkssthle. Es ist mglich alle berechnungsrelevanten, mechan-

ischen Werkstoffeigenschaften, insbesondere das Verformungs- und Schdigungsverhalten abzu-

bilden. Im Gegensatz zu den gngigen phnomenologischen Kriechgleichungen knnen mit kon-

stitutiven Werkstoffgesetzen Warmzug- und Kriechversuche sowie zyklische Experimente be-

schreiben.

Aufgrund der zyklischen Betriebsweise finden im Hochtemperaturbereich bestehender und zu-

knftiger fossil befeuerter Dampfkraftwerke vorwiegend Sthle der Legierungstypen 2%CrMoNiV

und teilweise noch 12%CrMoV sowie neuerdings martensitische Chrom-Hochleistungssthle des

Typs 9-10%CrMo(W)VNbN Verwendung. Die zyklische Betriebsweise verlangt nach optimalen

Eigenschaften hinsichtlich Wechselverformungsfhigkeit bei gleichzeitig gutem Kriechwiderstand.

Zur optimalen und damit kostengnstigsten Auslegung unterschiedlicher Hochtemperaturbauteile

ist deshalb die Kenntnis der statischen Kriecheigenschaften und der Ermdungseigenschaften von

fundamentaler Bedeutung. Hieraus erklrt sich die groe Bedeutung von Dehnwechsel- und

Kriechversuchen zur Quantifizierung der Werkstoffe fr Hochtemperaturanwendungen. Wegen der

Mehrachsigkeit der Bauteilbeanspruchung sind hier entsprechende mehraxiale Experimente und

numerische Methoden von zunehmendem industriellen Interesse.

Die Untersuchung von konstitutiven Materialbeschreibungen zur Verformungs- und Lebensdauer-

berechnung unter zeitlich vernderlicher Kriech- und Kriechermdungsbeanspruchung bei An- und

Abfahrvorgngen in Kraftwerkskomponenten stellt dabei die neue und wesentliche Herausforder-

ung dieses Vorhabens dar.

2 Stand des Wissens

2.1 Warmfeste Sthle fr thermische Maschinen und Anlagen

Die im thermischen Turbomaschinen- und Anlagenbau verwendeten warmfesten Sthle lassen

sich grob nach Gefgetyp und Anwendungstemperatur unterteilen. Die niedriglegierten ferritischen

und bainitischen warmfesten Sthle des Typs 1-2%CrMoNiV-Sthle haben ihre Anwendungs-

2 Stand des Wissens

3

grenze bei rd. 550C Der Anwendungsbereich der hochlegierten martensitischen und austenit-

ischen hochwarmfeste Sthle des Typs 9-12%CrMo (W)VNbN liegt zur Zeit bei rd. 550 bis 600C.

Die Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades und die Reduzierung der Umweltbelastung

haben zur Entwicklung neuer Werkstoffen gefhrt, die mit besseren Hochtemperatureigenschaften

die Forderung nach hheren Dampfparametern Druck und Temperatur in Turbinen fossil be-

feuerter Dampfkraftwerke befriedigen knnen. Zur Verfolgung dieses Ziels wurden in den letzten

zwei Jahrzehnten weltweit ferritisch-martensitische 9-12%Cr-Sthle fr Dampfeintrittstemperaturen

bis rd. 620C entwickelt. Die Einsatzfhigkeit dieser Sthle bei Anwendungstemperaturen von rd.

620C konnte inzwischen durch langzeitige Experimente abgesichert werden. Fr diese Stahl-

gruppe ist eine Steigerung der Anwendungstemperatur bis auf rd. 650C und damit Kraftwerks-

wirkungsgrade von ber 50% mglich [4].

Ausgehend von den "klassischen" 550C-Sthlen auf 1%CrMoV und 12%CrMoV-Basis fhrten die

Entwicklungsarbeiten der letzten zwei Jahrzehnte in COST 501 zu einer neuen Generation von

600C-Sthlen des Typs (G)X12CrMo(W)VNbN10-1-(1). Die damit ermglichte Anhebung der

Dampfeintrittstemperatur von rd. 550 auf 600C erlaubt eine Wirkungsgradsteigerung von rd. 43

auf rd. 47%. Auf der Grundlage dieser 600C-Sthle wird in COST 522 durch verschiedene Le-

gierungsmanahmen, so vor allem durch Hinzulegieren von B, 1%Co und 1,5%Mo bei 9-10%Cr

eine Anwendungstemperatur von 620C und eine Wirkungsgradsteigerung um 1-2% angestrebt

[4]. Zur Absicherung der Zeitstandeigenschaften liegen hierfr noch berwiegend kurzzeitige

Daten, vereinzelt aber auch langzeitige Daten bis ca. 40.000h vor [5]. Neben den guten Zeitstand-

eigenschaften werden auch hinreichende Ermdungs- und Dampfoxidationseigenschaften ge-

fordert. In zuknftigen Kraftwerken mit geplanten Anwendungstemperaturen von 700C bei

thermisch hochbelasteten Bauteilen und Bauteilbereichen sollen auch Nickelbasislegierungen

alleine, oder in Kombination mit konventionellen Stahlwerkstoffen zum Einsatz kommen. Parallel

zur Verifizierung der langzeitigen Festigkeitsgren und Gefgestabilitt sind insbesondere Fragen

der Herstellung wie Gie-, Schmied- und Schweibarkeit sowie der Wrmebehandlung zu prfen.

Im Folgenden soll auf die chemische Zusammensetzung, die Wrmebehandlung und die Mikro-

struktur von warmfesten ferritischen und hochwarmfesten martensitischen Sthlen eingegangen

werden. Whrend ferritische und martensitische Sthle eine kubischraumzentrierte Gitterstruktur

(-Gitter) aufweisen, zeigen austenitische Sthle eine kubischflchenzentrierte Gitterstruktur (-

Gitter), mit einer greren Anzahl von Gleitebenen [6][7]. Durch den niedrigeren Diffusions-

koeffizient und eine niedrige Stapelfehlerenergie [6] des -Gitters sind austenitische Sthle ge-

genber ferritischen in Bezug auf die Zeitstandfestigkeit deutlich berlegen [6][8]. Ferner weisen

austenitische Sthle eine hervorragende Korrosionsbestndigkeit auf [6][7], was sie fr den Ein-

satz als Werkstoff fr berhitzerrohre und Dampfleitungen im Kesselbau auszeichnet [9].

2 Stand des Wissens

4

Eine Bewertung der rein werkstoffabhngigen Wrmedehnungsempfindlichkeit warmfester Stahl-

sorten resultiert aus der analytischen Lsung der elastisch berechneten Spannung T,x,y infolge be-

hinderte thermische Ausdehnung bei konstanter Temperaturrate T& an der Oberflche einer mas-

siven ebenen Platte der Dicke sB nach Gl. (1).

2B2f

*Ty,x,T

*Ty,x,T s

a

T

1

E

1

E

=

=&

mit Temperaturleitfhigkeit

=P

2

ca

werkstoffabhngige Wrmedehnungsempfindlichkeit = zul

2a

*E

(1)

Wrmeausdehnungskoeffizient und Temperaturleitfhigkeit a2 bei T = RT [10] :

Ferritischer Stahl : = 1210-6 a2 = 46.800mm2/h

Martensitischer Stahl : = 1110-6 a2 = 25.400mm2/h

Austenitischer Stahl : = 1710-6 a2 = 13.700mm2/h

Die deutlich kostengnstigeren ferritischen Sthle besitzen geringere Wrmeausdehnungskoef-

fizienten und zeigen zudem wegen ihrer hheren Wrmeleitzahl eine hhere Temperaturleit-

fhigkeit a2 als austenitische und martensitische Sthle [10]. Wegen der geringen Wrmedehn-

ungsempfindlichkeit sind ferritische Sthle folglich vor allem fr groe und dickwandige Hoch-

temperaturbauteile wie Turbinenwellen und Gehuse geeignet. Aus Gl. (1) ist zudem der bestim-

mende Einflu der Bauteilabmessung sB auf die Materialbeanspruchung durch Temperaturwechsel

ersichtlich.

Warmfeste Sthle decken einen weiten Temperaturbereich ab. So kommen warmfeste Feinkorn-

bausthle fr mig erhhte Temperaturen bis etwa 400C zum Einsatz, whrend konventionelle

warmfeste Sthle im Zeitstandbereich von etwa 400 bis 550C betrieben werden. Fr die erst ge-

nannte Gruppe sind die Eigenschaften Streckgrenze und Zhigkeit, besonders auch im Zusam-

menhang mit mglichen Anlassversprdungseffekten, wesentlich, fr die zweite Gruppe spielt da-

gegen die Kriechfestigkeit die entscheidende Rolle [10]. Die mikrostrukturelle Stabilitt ber beson-

ders lange Beanspruchungsdauer von rd. 200.000h stellt hohe Anforderungen. Die Wrmebehand-

lung der warmfesten Sthle zielt vorwiegend auf die Ausbildung eines bainitischen Gefges ab.

Dieses ist gekennzeichnet durch einen C-armen -Mischkristall, dem bainitischen Ferrit, in na-

deliger oder plattenfrmiger Form. Durch die Umwandlung aus dem Austenit wird eine hohe Ver-

setzungsdichte erzeugt mit einer Anordnung in Versetzungszellen. Auerdem liegen feinst verteilte

Karbide vor, entweder zwischen den Nadeln des bainitischen Ferrits oder innerhalb der Platten.

Zustzlich knnen Martensit- und Restaustenitteile auftreten, letztere verschwinden beim Anlassen

zugunsten weiteren Bainits [8].

2 Stand des Wissens

5

Die meist bliche Wrmebehandlung bei den warmfesten ferritischen Sthlen ist ein Vergten [6],

also ein Lsungsglhen oder Austenitisieren, wo die mglichst vollstndige Lsung des Kohlen-

stoffes und der Sonderkarbidbildner im Gefge angestrebt wird, mit anschlieender - Um-

wandlung [6] und darauf folgendem Anlassen [11] mit dem Ziel die Ausscheidung von feinverteilten

Eisen- und Sonderkarbide zu gewhrleisten [11][12].

Als festigkeitssteigernde Mechanismen sind in warmfesten Sthlen Mischkristall- und Ausschei-

dungshrtung in unterschiedlichen Mae wirksam. Warmfeste ferritischen Sthlen sind vorwiegend

mit Cr und Mo oder Cr, Mo und V legiert [13][14]. Neben dem Gefgeaufbau, d.h. den Anteilen an

Ferrit, Bainit und Martensit haben bei den ferritischen Sthlen besonders die ausgeschiedenen

Phasen einen groen Einfluss auf das Festigkeitsverhalten [6][14].

Fr die Karbidhrtung kommen ausschlielich die sogenannten Sonderkarbide mit Mo, V, Cr und

eventuell Ti in Frage [10]. Fe3C wrde viel zu rasch zu groen, unwirksamen Teilchen vergrbern,

weil die Diffusion von C relevant wre. Als Sonderkarbide treten die Typen MC (M = V, Ti), M2C (M

= Mo) und M23C6 (M = Cr, Fe, Mo) auf. Besonders das Karbid VC neigt wenig zur Vergrberung.

Dies liegt an der geringen Diffusionsgeschwindigkeit des geschwindigkeitsbestimmenden Ele-

ments V im Ferrit, welche geringer als die von Mo und W ist. Die Kriechfestigkeit der warmfesten

Sthle vom Typ z.B. 1%CrMoNiV, 10CrMo9-10, 14MoV6-3 resultiert auerdem aus der Misch-

kristallhrtung durch die Elemente Mo, Mn, V, Si und Cr.

Sowohl festigkeitsmig als auch wegen mangelnder Korrosionsbestndigkeit sind die niedrig-

legierten warmfesten CrMo(V)Sthle fr langzeitigen Einsatz oberhalb etwa 550C nicht geeignet

[10]. Dies ist damit begrndet, wonach die warmfesten Sthle bis ca. 570C an Luft Zunder-

schichten ausbilden, die berwiegend aus einer ueren dnnen Fe2O3Schicht (Hmatit) und

einem innenliegenden, dickeren Fe3O4-reichen Spinell (Magnetit) bestehen. Bei noch hheren

Temperaturen bilden sich FeO (Wstit) als dritte, dickenmig weit berwiegende Schicht direkt

ber dem Grundwerkstoff und verursacht einen starken Anstieg der Zundergeschwindigkeit.

Die 9-12%CrMoV Sthle bilden den Anschluss zu den niedrig legierten warmfesten CrMo- und

CrMoVSthlen. Sie lassen sich bis 600C und hher betreiben und erlauben den Bau von therm-

ischen Kraftwerken mit Dampfeintrittstemperaturen von 600C und gleichzeitig erhhtem Dampf-

druck bis 300bar. Diese Dampfparameter und doppelte Zwischenberhitzung sind bereits in mo-

dernen Kraftwerken [15] im Einsatz und bringen eine Einsparung im Wrmeverbrauch von ca. 8%

und eine entsprechende Reduktion der CO2-Emission gegenber einem konventionellen Kraftwerk

mit ca. 540C / 180bar und einfacher Zwischenberhitzung [16][17]. Die Dampfeintrittstemper-

aturen an der Turbine sollen in Kraftwerken der neuen Generation auf 700 bis 720C gesteigert

werden [16][17].

2 Stand des Wissens

6

Die bekanntesten Vertreter der hochwarmfesten Sthle sind der Stahl X12CrMoWVNbN10-1-1 und

seine Gussvariante GX12CrMoWVNbN10-1-1 sowie die in den USA entwickelte Legierung X10-

CrMoVNb9-1 (T91, P91). Durch Optimierungen versucht man, die Temperatureinsatzgrenze dieser

ferritisch / martensitischen Sthle auf ber 600C anzuheben [16][18][19][20][21][22], um den

bergang zu den thermoermdungsempfindlichen und teureren Austeniten mglichst weit zu

verschieben [23][24][10]. Der bereits im Betrieb angewendete Vertreter dieser Werkstoffe ist der

Stahl X11CrMoCoNbNB9-1 und seine Gussvariante GX11CrMoCoNbNB9-1-1 [15]. Die gegenber

dem Stahl vom Typ 10%CrMoWVNbN zustzlich mit dem Elementen Co und B zulegiert wurden,

die zur Erhhung der Kriechfestigkeit, Duktilitt und Zeitstandfestigkeit beitragen [15][25], bisher

aber nur in austenitischen Sthlen eingesetzt wurden [10]. Das Legierungselement Co verschiebt

die Lage des Umwandlungspunktes des Gefges [26], damit sich mglichst vollstndige Gefge-

umwandlung in Martensit stattfinden kann. Das Legierungselement B stabilisiert die Gre der

M23C6Partikel [25]. Nach Untersuchungen von [27] ist hierfr die Einlagerung von B in einem Teil

der M23C6 Ausscheidungen (M23(C, B)6) verantwortlich.

Mit 12% liegt der CrGehalt der martensitischen Sthle an der Grenze der Nase im binren Fe-

Cr-Phasendiagramm, d.h. die Sthle knnen gerade noch vollstndig austenitisiert und umge-

wandelt werden. Die Austenitisierungstemperatur, die abhngig von der genauen Zusammen-

setzung bei etwa 1050C liegt, muss daher recht genau eingehalten werden [28]. Zwischen etwa

12-13%Cr befindet man sich bei entsprechend hohen Temperaturen im (+)Feld, oberhalb

13%Cr ausschlielich im einphasigen Gebiet bis zur Solidustemperatur. Damit ist der CrGehalt

in engen Grenzen vorgegeben, um optimale Festigkeit und Korrosionsbestndigkeit zu erzielen.

Das Feld verschiebt sich durch die Zustze weiterer Legierungselemente, so dass die genauen

Umwandlungstemperaturen fr die jeweilige Legierung zu bestimmen sind [10].

Die hhere Gehalte an Cr, Mo sowie V und gegebenenfalls Nb in den hochlegierten CrMoV

Sthlen rufen eine strkere Karbidhrtung hervor mit grundstzlich den gleichen Karbidtypen wie

bei den warmfesten Sthlen, eventuell zustzlich mit Cr7C3 Karbiden. Das auerdem mgliche

NbC vergrbert hnlich trge wie VC und verbessert die mikrostrukturelle Stabilitt.

Aufgrund des hohen CrGehalts handelt es sich bei den 9-12%CrSthlen um lufthrtende

Martensitbildner, deren Martensitinterval zwischen etwa 300C und knapp ber 100C liegt. Durch

Anlassen knapp oberhalb 700C scheiden sich die genannten Karbide aus, je nach NGehalt z.T.

auch als Karbonitride. Mit dem diffusionslosen Umklappen des kfz Gitters bei ca. 800C in tetra-

gonal verzerrte krz - Gitter mit martensitischem Gefge entsteht eine feine Subkorn- oder Zell-

struktur mit freien Versetzungen im Innern der Subkrner bzw. Zellen [29][10][28]. Beim Anlassen

wird dieser Struktur durch die sich ausscheidenden Karbide fixiert und bleibt relativ erholungs-

stabil. Trotz der hohen Versetzungsdichte kommt es im Anlassbereich oder whrend des Betriebes

nicht zu Rekristallisation, weil die Karbide die Subkorn- und Growinkelkorngrenzenwanderung be-

hindern. Zwar findet whrend des Hochtemperatureinsatzes der martensitischen Werkstoffe eine

2 Stand des Wissens

7

Subkornvergrberung statt, die Substrukturhrtung wirkt jedoch ber lngere Zeiten kriechfestig-

keitssteigernd verglichen mit einem nichtmartensitischen Gefge gleicher Zusammensetzung [10].

Der Stabilisierung dieser Substruktur kommt bei der Legierungsentwicklung besondere Bedeutung

im Hinblick auf Zeitstandeigenschaften zu.

Die Wrmebehandlung erfolgt wie bei den 9-12%Cr-Sthlen blicherweise mit einer Austeniti-

sierung bei ca. 1050-1130C, sowie einer anschlieenden Anlassbehandlung bei ca. 700C. Das

Gefge nach der Wrmebehandlung bildet angelassenen Martensit, bestehend aus ferritischen

Subkrnern mit ausgeschiedenen Karbiden auf den ehemaligen Austenitkorngrenzen [30]. Die

Legierungen der Sthle dieser Gruppe umfassen zustzlich Mo, V und Nb. Je nach Stahltyp wird

auch W, B und N zulegiert. Dabei knnen die Ferritbildner, vor allem Mo und W auch Deltaferrit

bilden, das sich negativ auf Zeitstandfestigkeit, Zhigkeit und Kerbschlagarbeit auswirkt und daher

eine unerwnschte Phase darstellt [31]. Der Ausgleich der Legierungselemente in bezug auf

Deltaferrit stellt eine Hauptschwierigkeit bei den 9-12%Cr-Sthlen dar, da niedrige Gehalte an

Austenitbildnern fr gute Schweibarkeit und gute Zhigkeitseigenschaften notwendig sind und

hohe Gehalte an Ferritbildnern die Zeitstandfestigkeit erhhen. Beides fhrt jedoch zu hohen

Deltaferritgehalten [30]. Auch der Ausgleich der Legierungsbilanz z.B. der Zugabe von Nickel und

Mangan zur Erzielung eines vollmartensitischen Gefges ist schwierig, da hierdurch der AC1-

Punkt soweit erniedrigt werden kann, dass eine Anlassbehandlung fr ein annehmbares Festig-

keits- und Zhigkeitsniveau kaum noch mglich ist [30]. Wolfram begnstig die Bildung von Laves-

Phase (Fe2(W,Mo)), deren Einfluss auf die Zeitstandfestigkeit kontrovers diskutiert wird [33], da die

Laves-Phase Mo und W aus dem Mischkristall bindet, so dass deren Konzentration im

Mischkristall nach langen Beanspruchungszeiten abnimmt [34][35][36]. Neben der Laves-Phase

spielt die Z-Phase bei den 9-12%Cr-Sthlen eine wichtige Rolle [28]. Z-Phase ist ein komplexes

Nitrid der Form Cr(V,Nb)N und tritt vor allem bei langzeitiger Hochtemperaturbeanspruchung auf

[37]. Da die Z-Phase im Vergleich zu MX-Teilchen wie V(C, N) und Nb(C, N) besonders schnell

und stark vergrbert [37][38] und verantwortlich fr die Auflsung feiner Karbide und Nitride bei

langen Beanspruchungszeiten ist, trgt sie wesentlich zur Abnahme der Zeitstandfestigkeit und

Hrte im Langzeitbereich bei [32].

Die Bewertung von Werkstoffeigenschaften unter Betriebsbeanspruchung sowie die Entwicklung

von Konzepten zur Lebensdauervorhersage setzen eine grndliche Kenntnis mikrostruktureller

Vorgnge voraus. Dabei ist die Anzahl, Gre und Verteilung von Ausscheidungen, sowie die Ver-

setzungsstruktur von besonderem Interesse [29][39][40], die sich bei Hochtemperaturbelastung mit

fortschreitender Beanspruchungszeit ndert.

Die fr die Entfestigung des Werkstoffs bei langen Beanspruchungszeiten verantwortliche Ver-

grberung der Ausscheidungen und Subkornstruktur wurde in einigen Untersuchungen nachge-

wiesen z.B. [40][41]. Bei den 9-12%Cr-Sthlen wird insbesondere dem Ausscheidungszustand in

Abhngigkeit von Temperatur, Zeit und mechanischer Belastung entscheidende Bedeutung zur

2 Stand des Wissens

8

Vorhersage des langzeitigen Kriechverhaltens zugemessen [40]. In [42] wurden berhitzerrohre

aus martensitischen 9%Cr-Sthlen im langzeitigen Einsatz bei 600C untersucht. Dabei zeigt sich

ein erheblicher Temperatureinfluss auf die Vergrberung der Ausscheidungen Bild 2.10 und damit

verbunden ein Rckgang der Festigkeitswerte [28]. Aus Untersuchengen am Gefge von langlauf-

enden Ermdungsversuchen mit berlagerung von Kriechbeanspruchung zeigte sich ebenso eine

Vergrberung der Subkornstruktur [43].

Zusammenfassend lsst sich festhalten, dass das Wissen ber mikrostrukturelle Vorgnge von 9-

12%CrSthle eine langzeitige experimentelle Basis erfordert und die Kenntnisse beispielweise

zum Ermdungs- und Kriechermdungsverhalten noch sprlich sind.

2.2 Verformungsvorgnge bei hohen Temperaturen

Bei Temperaturen T / TS = 0,30 0,40 erweitert sich das Verformungsverhalten metallischer Werk-

stoffe um zeitabhngige plastische Kriechvorgnge welche im wesentlichen auf Lehrstellendif-

fusion und transkristalline Versetzungsbewegungen beruhen. Interkristalline Vorgnge wie Korn-

grenzengleiten und Korngrenzendiffusion sind ebenfalls am Kriechen beteiligt [10]. Die Kriechge-

schwindigkeit hngt im wesentlichen von der Erzeugung, Bewegung und Anihilierung der Ver-

setzungen ab. Die Versetzungsstuktur resultiert aus einem kontinuierlichen Prozess der Auflsung

und Neubildung. Plastische Verformung fhrt anfnglich zu einer hheren Versetzungsdichte und

damit verbundener Festigkeitssteigerung. Mit zunehmender plastischer Verformung stellt sich dann

ein Gleichgewicht zwischen den neu entstehenden Versetzungen und den sich gegenseitig anihi-

lierenden Versetzungen ein, was die Festigkeitssteigerung begrenzt. Bei hohen Spannungen ba-

siert der Verformungsprozess hauptschlich auf Versetzungsgleiten [9], was in der Regel nach

groer plastischer Verformung zum transkristallinen Bruch fhrt. Bei niedrigeren Spannungen und

hheren Temperaturen dominieren die thermisch aktivierten Gefgeumwandlungen und der Ver-

formungsprozess wird durch das Versetzungskriechen bestimmt. Dabei fhren Diffusionsvorgnge

und Klettern von Stufenversetzungen zur plastischen Verformung. Bei hohen Temperaturen kann

sich damit die Versetzungsdichte auch ohne weitere plastisch Verformung durch thermisch

aktivierte Versetzungsbewegungen verringern, was mit statischer Erholung bezeichnet ist. Die sich

im Verlauf des Versetzungskriechen ausbildende hohe Versetzungsdichte an den Korngrenzen be-

gnstigt Diffusionsvorgnge, so dass Korngrenzen Schwachstellen darstellen, an denen sich

Poren und Mikrorisse z.B. an den Korngrenztripelkanten bilden, die zu interkristallinem Bruch

fhren. Bei sehr hohen Temperaturen auerhalb des Einsatzfeldes warmfester Sthle knnen Ver-

setzungen durch Diffusionsprozesse auch Hindernisse umgehen [10]. Bei noch hheren Temper-

aturen T / TS > 0,60 und entsprechend kleinen Spannungen speist sich die plastische Verformung

alleine aus den Diffusionsvorgngen [10]. Bei diesem Diffusionskriechen erfolgt ein Stofftransport

entlang der Korngrenzen (Nabarro-Herring-Kriechen) oder durch das Gefgegitter (Coble-

2 Stand des Wissens

9

Kriechen) [10]. Einen anschaulichen berblick ber die relevanten Kriechmechanismen geben die

spannungs- und temperaturabhngigen Deformation-Maps (Bild 2.1) fr verschiedenste Werk-

stoffe. Die verschiedenen Kriechmechanismen uern sich in der logarithmischen Darstellung der

sekundren Kriechgeschwindigkeit ber der Spannung )(min,p & in einem spannungsabhngigen

Nortonexponenten n() (Bild 2.2).

Die thermisch aktivierten Gefgemechanismen und die damit verbundene Plastizierung treten im

gesamten Spannungsbereich 0 < < Ru,T auf. Es kann daher bei Hochtemperaturanwendungen T

/ TS 0,30 0,40 nur von einer pseudoelastische Grenze gesprochen werden [10].

2.3 Verformungsbeschreibung mittels Kriechgleichungen

Bei statischer und quasistatischer Beanspruchung ohne Vorzeichenwechsel der Spannung

werden zur Deformationsberechnung mehr oder weniger einfache meist phnomenologische, aber

auch konstitutive Kriechgleichungen herangezogen, die aus den Ergebnissen des Zeitstandver-

suchs abgeleitet sind. Als elementarste Kriechgleichung wird fr Nherungsrechnungen oft das

Norton'sche Kriechgesetz Gl. (2).

n

p K =& (2)

herangezogen. Die Spannungsabhngigkeit der Kriechgeschwindigkeit p& wird ber ein Potenzge-

setz mit dem Nortonexponenten n und die Viskositt des Werkstoffs durch die Konstante K erfasst.

Die Parameter K und n selbst sind temperaturabhngig. Dieses konstitutive Gesetz ist in Abwand-

lungen auch in den meisten anderen Kriechbeschreibungen als Basis der Spannungsabhngigkeit

enthalten, wie z.B. in der den Primr- und Sekundrbereich beschreibenden Kriechgleichung nach

Norton-Bailey Gl. (3) [44].

m/)m1(

pm/1n

p /)K(m=& (3)

Mit 1mn

p tKm=& ergibt sich die bekanntere Darstellung mnp tK = .

Das Norton`sche Kriechgesetz und die Kriechgleichung nach Norton-Bailey sind Beispiele fr kon-

stitutive Kriechgesetze. Daneben ist eine Flle phnomenologischer Kriechbeschreibungen ver-

breitet.

Eine kompliziertere, phnomenologische Beziehung ist die Kriechgleichung von Graham und Wal-

les [45]

3

323/1

1ip tKtKtK +++= (4)

2 Stand des Wissens

10

mit der plastischen Anfangsdehnung i und den Koeffizienten K1 , K2 und K3, die von Spannung

und Temperatur abhngen. Weitere Beispiele fr phnomenologische Kriechgesetze sind das be-

sonders im angelschsischen Raum verbreitete Theta-Konzept [46]

)e1()e1(t

3t

1ip42 ++= (5)

mit den spannungs- und temperaturabhngigen Koeffizienten 1 bis 4 und die modifizierte Garo-falo-Gleichung [47][48].

( )f233min,pmax,1fip t/tCt)t(H +++= & (6)

Die Beschreibung des Primrkriechbereiches erfolgt durch den Maximalbetrag der Primrkriech-

dehnung f1,max, gekoppelt mit der im Primrkriechbereich aufklingenden Zeitfunktion H(t). Der

sekundre Kriechbereich wird mit der minimalen Kriechgeschwindigkeit min,p& erfat und der

Tertirkriechanteil auf die bergangszeit t23 bezogenen. Die Gren f1,max und min,p& hngen von

Spannung und Temperatur ab und die bergangszeit t23 von der Gre min,p& . Die Kriech-

gleichung (6) wurde mit entsprechenden Subfunktionen fr die Gren i, f1,max, H(t) und min,p&

schon fr eine groe Zahl warmfester Sthle [48][49][50] und Nickelbasislegierungen [52]

modelliert. Die entstandenen Gleichungen stehen in einem PC-Programm KARA und in der User-

Subroutine CREEP des FEM-Programms ABAQUS zur Verfgung.

Sie hat sich bei bauteilnahen Berechnungen wie z.B in [53] bewhrt und werden in der Industrie

insbesondere fr Verformungsberechnungen unter quasistatischer Kriechbeanspruchung einge-

setzt. Entsprechende Kriechgleichungen nach Gl. (6) fr die neuen 600C-Sthle des Typs

10%CrMoWNbN liegen seit kurzem vor [28].

Bei FEM-Berechnungen mit implementiertem Kriechgesetz kann die Dehnungsdifferenz p aus

der Kriechgeschwindigkeit p& wie z.B. bei Gl. (2) und (3) und dem Zeitinkrement t berechnet

werden [54]. Naturgem liegen vor allem konstitutive Kriechgesetze meist nur in impliziter Form

)T,,( Vppp = && vor.

t)T,,( Vppp = & (7)

Existiert fr das Kriechgesetz eine explizite Darstellung wie z.B. bei Gl. (4), (5) und (6), kann die

Dehnungsdifferenz p auch ber den Unterschied der Kriechdehnung zwischen Anfang und Ende

des Zeitinkrementes t bestimmt werden.

)T,,t()T,,tt( VpVpp += (8)

Spannungs- und Temperaturnderungen werden durch Zusatzregeln wie die Zeit- oder die Dehn-

ungsverfestigungsregel bercksichtigt.

2 Stand des Wissens

11

Die Mehrachsigkeit wird bei den aus einaxialen Versuchen abgeleiteten Kriechgleichungen im

FEM-Programm ber die von Mises-Spannung V bercksichtigt. Die nderung des plastischen

Dehnungstensors pE& , sprich die Flierichtung der plastischen Dehnung ergibt sich aus der Multi-

plikation der skalaren Dehnungsrate p& mit der normierten Richtung des Spannungsdeviators TD,

bzw. der Normalen auf der Flieflche nach der Prandtl-Reuss-Gleichung Gl. (9).

V

D

pV

pp 23

=

= TT

E &&& fr DDV 23

TT = mit tpp = & (9)

V

D

pV

pp 23

=

= TT

E

2.4 Phnomenologische Lebensdauerrechnung

Eine relativ einfach anwendbare und bewhrte Methode zur Abschtzung der Lebensdauer eines

Bauteils oder einer Bauteilzone unter bekannter, zeitlich vernderlicher Zeitstandbeanspruchung

ist die modifizierte LDAR. Deren Anwendungsgrenzen wurden in einer Reihe vorangegangener

Arbeiten [55][56][28][57][58] fr wichtige warmfeste Sthle von einstufigen Beanspruchungszyklen

auf mehrstufige und auf regellose Beanspruchungszyklen ausgedehnt und experimentell besttigt.

Zur Anwendung dieser Regel wurde ein Lebensdauerzhlerprogramm LARA S erstellt. Es ist in der

Lage, die regellose Beanspruchung in die schon bekannten Teilzyklen zu zerlegen und die Le-

bensdauer auf dieser Grundlage mit zustzlicher Bercksichtigung beschrnkter Dehnwechsel-

schdigungsanteile abzuschtzen.

Die Bruchzeit eines Werkstoffs unter vernderlicher Zeitstandbeanspruchung lsst sich mit der

modifizierten Lebensdaueranteilregel zu

=i

i,uit t/tL und =i

iv,u tt (10)

abschtzen [57]. In dieser Gleichung ist ti ein Zeitinkrement fr eine Phase i konstanter bzw. quasi-konstanter Beanspruchung mit der korrespondierenden Bruchzeit tui. Die Zeit tuv steht fr die

Bruchzeit einer Zeitstandprobe unter vernderlicher Beanspruchung, was gleich bedeutend mit

dem Anriss einer vergleichbar beanspruchten kritischen Bauteilzone ist. Die Zeit tuv wird erreicht,

wenn die Summe der Lebensdaueranteile ti / tu,i eine kritische relative Lebensdauer Lt fr Zeit-standbruch erreicht. Auf die gleiche Art und Weise knnen Dehnlebensdaueranteile ti / tp,i ak-kumuliert werden :

=i

i,pip t/tL und =i

iv,p tt (11)

2 Stand des Wissens

12

In dieser Gleichung ist tp,v die Beanspruchungsdauer zum Erreichen einer Dehnung p = p,v bei vernderlicher Zeitstandbeanspruchung und Lp die zugehrige relative Dehnlebensdauer.

Zur Anwendung der Gln. (10) und (11) mssen sowohl Zeitstandkennwerte fr konstante Bean-

spruchung, d.h. Bruchzeiten tu(,T) oder Dehngrenzzeiten tp(,T) als auch der zeitlich vernder-liche Beanspruchungsverlauf (t) und T(t) bekannt sein. Ferner mssen die Werte der relativen Lebensdauer Lt und Lp fr die interessierenden Beanspruchungsablufe bekannt sein. Das erfor-

dert fr die zu betrachtenden Werkstoffe vorausgehende zyklische Zeitstandversuche in weiten,

ein- und mehrstufigen Zyklen abdeckenden Beanspruchungsbereichen [56].

Die Werte Lt und Lp liegen meist unter Eins. Das ist die Folge von Kriechbeschleunigungen, die

durch die Neuordnung der Versetzungsstruktur nach Beanspruchungsnderungen und durch die

bei vernderlicher Zeitstandbeanspruchung beschleunigte Teilchenvergrberung entstehen [59].

Allgemein hngt die relative Lebensdauer vom zeitlichen Verlauf der Spannung und der Temper-

atur ab. In zyklischen Zeitstandversuchen wurden diese Werte an ausgesuchten Kraftwerkssthlen

zunchst bei einstufiger Beanspruchungsnderung ermittelt [60]. Der lebensdauerabmindernde

Einfluss einer in einen Einstufenzyklus eingefgten begrenzten Druckspannungsphase erfolgte in

[61]. Bei einem Groteil der Experimente bis zu Versuchsdauern von rd. 3.000h betrug die

maximal erreichte Anzahl der Zyklen bis zum Bruch Nu 30. Einige Vergleichsversuche mit

deutlich hherer Zykluszahl Nu 1.000 besttigten ebenfalls die Gltigkeit der LDAR bei zyklischer

Zeitstandbeanspruchung.

Auf der Basis von durchgefhrten zyklischen Zeitstandversuche konnten die Werte der kritischen

Lebensdauer Lkrit mit einem Faktorenkonzept Gl. (12)

dptTTZZWkrit LLLLLLLL = (12)

empirisch beschrieben werden [62]. Die Faktoren wurden durch schrittweise Regressionsanalyse

bestimmt. Das charakteristische Verhalten der spezifischen Werkstoffe einer Stahlsorte wird durch

einen Werkstofffaktor LW dargestellt, der in den meisten Fllen durch die experimentelle Unter-

suchung mehrerer Schmelzen abgesichert ist. Der Zyklusfaktor LZ beschreibt den Einfluss einer

Spannungsnderung mit dem Spitzenzeitanteil x = t1 / (t1+t2) und dem Spannungsverhltnis R

= min / max mit 0 . R 1. Fr grere Spannungssprnge mit kleinem R ist der Zyklusfaktor LZ

deutlich kleiner was den Einfluss wechselnder Lasten verdeutlicht. Der Zyklusfaktor LTZ steht fr

die Wirkung eines Temperatursprungs T. Darber hinaus beeinflusst die Grundtemperatur T1 des Beanspruchungszyklus in Bezug auf die charakteristischen Temperatur der Stahlgruppe Tmin die

relative Lebensdauer. Das wird durch den Temperaturfaktor LT in Abhngigkeit von der Differenz

T1-Tmin bercksichtigt. Der Einfluss der zu betrachtenden Dehnung bzw. des Zeitstandbruchs bei

der Lebensdauerabschtzung wird mit einem Dehnungsfaktor Lp beschrieben. Er nimmt den Wert

Eins fr Zeitstandbruch bei tu und einen Wert grer Eins fr eine bestimmte Dehnung p ein.

2 Stand des Wissens

13

Schlielich beschreibt ein Druckfaktor Ld = 0,80 den lebensdauerabmindernden Effekt einer be-

grenzten Druckspannungsphase. Dieser Faktor kann allerdings nur fr die Berechnung von Zeit-

standbruch eingesetzt werden. Die anderen Faktoren und die bisher untersuchten Sthle wurden

in einer Reihe vorangegangener Arbeiten [56][62][58] bestimmt.

Zur Ausdehnung dieses einfachen Konzepts auf mehrstufige Beanspruchungszyklen wurde eine

Schritthypothese entwickelt, die den Verbrauch der relativen Lebensdauer eines Mehrstufenzyklus

auf der Basis der oben beschriebenen Erkenntnisse zum Einstufenzyklus beschreibt. Einzelheiten

sind in [56] beschrieben.

Um den allgemeinen Fall der regellosen Zeitstandbeanspruchung zu untersuchen, wurden Be-

triebsaufzeichnungen von Kraftwerksbauteilen (Bild 2.3) analysiert [56], deren Beanspruchung zum

grten Teil im Bereich der Zeitstandbeanspruchung liegt. Da aber fast immer auch kurze ber-

elastische Beanspruchungen auftreten, wird im Fall der regellosen Beanspruchung die verallge-

meinerte Schadensakkumulationshypothese Gl. (13) als Superposition der Robinson und der

Miner-Regel herangezogen [63].

+=+=j

j,Aji

i,uiAt N/Nt/tLLL (13)

In ihr werden Zeitstandlebensdaueranteile ti / tu,i zu einer relativen Zeitstandlebensdauer Lt und Dehnwechsellebensdaueranteile Nj / NA,j zu einer relativen Dehnwechsellebensdauer LA akku-

muliert. Die berlagerung dieser relativen Lebensdaueranteile ergibt die relative Kriechermd-

ungslebensdauer L. Die Gre ti stellt die Dauer konstanter oder quasikonstanter Zeitstandbean-spruchung dar, die nach einer Bezugsbruchzeit tu,i zum Versagen durch Bruch fhren wrde. Bei

der Gre Nj handelt es sich um die Anzahl von Dehnwechseln unter konstanter Beanspruchung,

die nach der Bezugsanrisswechselzahl NA,j zu einem makroskopischen Anriss der Probe von ca.

0,2 bis 1,0mm fhrt. Diese Schadensakkumulationshypothese wird wegen ihrer leichten, dem

ingenieurmigen Verstndnis konformen Handhabung fr die Abschtzungen der Bauteiler-

schpfung im Kriechermdungsbereich eingesetzt und findet eine breite Anwendung.

Betriebsdauern von Hochtemperaturbauteilen in Kraftwerksanlagen betragen 100.000h bis

300.000h. Daher sind langzeitig abgesicherte Kriechermdungskennwerte fr die Lebensdauerab-

schtzung unerlsslich. Erkenntnissen hinsichtlich der Beschreibung von Verformung und Sch-

digung bei Kriechermdungsbeanspruchung lieferten langzeitige, betriebshnliche Versuche an

den Schmelzen der Sthle 28CrMoNiV4-9 / 216e und X21CrMoV12-1 / 220m mit Anrissdauern von

rd. 30.000h und darber [64]. An je einer Schmelze der martensitischen Sthle X12CrMo-

WVNbN10-1-1 / 1A, GX12CrMoWVNbN10-1-1 / 2A und X10CrMoVNb9-1 / 219a wurden betriebs-

hnliche Dehnwechselversuche mit Versuchsdauern bis rd. 15.000h durchgefhrt [55]. Die Aus-

wertung ergab fr den kritischen akkumulierten Lebensdauerverbrauch bei Anriss Werte von Lkrit =

0,65 bis 0,70 [55].

2 Stand des Wissens

14

Gefgeuntersuchungen an Proben aus Langzeitkriechermdungsversuchen weisen typische Merk-

male von Korngrenzschden auf [64]. Die Zerrttung an den Korngrenzen besttigen einen erheb-

lichen Anteil der Kriechschdigung und damit die Anwendbarkeit der verallgemeinerter Schadens-

akkumulationshypothese.

2.5 Statisches und zyklisches Kerbverhalten

Die oben geschilderten Ergebnisse resultieren aus Untersuchungen an glatten einaxial bean-

spruchten Proben. Da die Hochtemperaturbauteile an ihrer Oberflche durch zyklische An- und

Abfahrvorgnge in der Regel einer zweiaxialen Kriechermdungsbeanspruchung und im Bauteil-

innern einer dreiaxialen eher stationren Kriechbeanspruchung unterliegen, stellt sich die Frage

nach der bertragbarkeit der Ergebnisse bei mehraxialer Beanspruchung. Kerbproben liefern hier

einen wichtigen Beitrag zur Beschreibung des mehraxialen Verformungs- und Schdigungsver-

haltens. In [28][66] wurde daher unter Einsatz eines Miniaturdehnungsaufnehmers an Rundkerb-

proben aus den neuen 9-10%Cr-Sthlen die Kerbdehnung bei Kriech- und Kriechermdungsver-

suchen direkt gemessenen. Die Nachrechnung der Experimente mit ABAQUS unter Verwendung

einer aufwendigen Kriechbeschreibung nach Gl. (6) ergab eine hinreichende bereinstimmung nur

in den ersten Beanspruchungszyklen. Hieraus begrndet sich der Bedarf nach verbesserten Kon-

zepten zur numerischen Simulation des Verformungs- und Schdigungsverhaltens unter mehr-

axialer Beanspruchung. Neben Kerbproben sind auch andere Probengeometrien [65] von

Interesse, wie beispielsweise Kreuzproben [66] zur experimentellen Abbildung der Beanspruchung

instationr beheizter Oberflchen.

2.6 Konstitutive Methoden der Werkstoffbeschreibung

Die beschriebenen phnomenologischen, empirischen Anstze, erfordern einen hohen experimen-

tellen Aufwand zur Bercksichtigung verschiedener Parameterkonfigurationen. Zudem ist keine

integralen Beschreibung von Verformung und Schdigung mglich und die Vorhersage des Mater-

ialverhaltens gilt bislang nur fr vereinfachte Beanspruchungszyklen. Konstitutive Materialmodelle

bieten dagegen die Mglichkeit der integralen Materialbeschreibung fr Verformung und Schdig-

ung. Bei den konstitutiven Materialmodellen handelt es sich um die mathematische Beschreibung

des Stoffgesetzes durch ein gekoppeltes DGL-System fr die inneren Variablen. Wesentlicher

Vorteil der konstitutiven Werkstoffbeschreibungen ist die integrale Beschreibung von Verformung

und Werkstoffschdigung.

2 Stand des Wissens

15

Aus der Vielzahl existierender konstitutiver Werkstoffbeschreibungen sollen hier stellvertretend

einige Vertreter viskoplastischer Materialmodelle zur Materialbeschreibung bei hohen Temper-

aturen diskutiert werden.

2.6.1 Materialmodell nach Robinson

Das Robinson-Modell mit erweiterten Norton-Ansatz nach [67] ist vom Typ her ein viskoplastisches

Materialmodell mit Evolutionsgleichungen fr die innere Rckspannung und Schdigung. Es ist in

der Lage reine Zug- und Druckbeanspruchung zu beschreiben. Die beiden wichtigsten inneren

Variablen in dem betrachteten DGL-System (14) sind die innere Spannung i, die ein Ma fr den Widerstand des Werkstoffs gegen die Verformung infolge uerer Beanspruchung ist und die

Variable D zur Bercksichtigung von Schdigung und Entfestigung. Der hier verwendete Schdi-

gungsansatz geht auf Untersuchungen von Kachanov und Rabotnov zurck und wurde in [67]

modifiziert und um einen Term konstanter Entfestigung erweitert.

)(sign

n

D1)(A i

ip

=& (14)

)()(

)(nCCn

is

i

1C

is

iis021

2

=

&&

pp

iis1i ))((B = &&

T

)(r

i)(r

p D)D1()(AD

0

0 &&& +

=

Materialparameter : Verformung (8) : E, no, C1, C2, B1, p, A(), is() / Schdigung (3) : A(), r0(), TD&

Bei dem DGL-System (14) handelt es sich um eine abgewandelte Form des Nortonschen Kriech-

gesetzes. Die treibende Kraft fr die Verformung ist hier jedoch die effektive Spannung als Dif-

ferenz der ueren und inneren Spannung |i|, wobei die Entwicklung der inneren Spannung i ebenfalls von mehreren inneren und ueren Einflussgren abhngt. Die innere Spannung steigt

zunchst schnell an, um sich dann einem werkstoff- und temperaturabhngigen stationren Wert

zu nhern, der so lange konstant bleibt, wie sich die uere Beanspruchung nicht ndert. Die Divi-

sion der Spannungsgren |i| durch den Term (1D) bewirkt mit zunehmender Schdigung einen berproportionalen Anstieg der Dehnrate p& infolge der zunehmenden, effektiven Spannung |i| / (1D) (siehe Abschnitt 2.6.2.1). Der Parameter fr Schdigung und Entfestigung D be-

2 Stand des Wissens

16

schreibt damit die Reduktion des tragenden Restquerschnittes infolge mikrostruktureller Vernder-

ung und Schdigung. Eine weitere innere Variable, die einer zeitlichen Entwicklung unterliegt, ist

der Spannungsexponent n, der relativ schnell von seinem Anfangswert n auf einen konstanten

Wert n0 abfllt.

Damit trgt der Spannungsexponent n wesentlich zur korrekten Beschreibung des Werkstoffver-

haltens im primren Kriechbereich bei, wohingegen ein konstanter Exponent der konstanten Steig-

ung der Kriechkurve im sekundren Bereich entspricht. Die Zunahme der Kriechgeschwindigkeit

im tertiren Bereich wird hauptschlich durch den schon erwhnten berproportionalen Anstieg der

Schdigungs- und Entfestigungsgre D bewirkt. Auf diese Art und Weise wird das gesamte Werk-

stoffverhalten bei konstanter Zeitstandbeanspruchung hinreichend gut beschrieben. Es zeigte sich

jedoch auch, dass diese Gleichungen vermittels einiger Modifikationen zur Beschreibung von ver-

nderlicher Zeitstandbeanspruchung in der Lage sind. Die Signum- Funktion sorgt dafr, dass sich

bei einem Vorzeichenwechsel der effektiven Spannung auch das Vorzeichen der Kriechrate

ndert. Als bei der Anwendung nachteilig ist die hohe Anzahl von spannungsabhngigen Material-

parametern zu werten, welche ber den Spannungsbereich tabellarisch anzugeben sind [67]. Das

Materialmodell ist zudem nur fr reine Zug- und Druckbeanspruchung entwickelt und diskutiert

worden.

2.6.2 Materialmodell nach Chaboche

Zu den bekanntesten und verbreitetsten konstitutiven Werksoffmodellen zhlt das Chaboche-Mo-

dell nach [68][69][70].

Fr kleine Deformationen geht man von einer additiven Zerlegung des Dehnungstensors E in

einen elastischen Ee und plastischen Dehnungstensor Ep aus.

pe EEE += (15)

Mit der elastischen Dehnung Ee und den Dehnungsgren der kinematischen Y und isotropen

Verfestigung r wird folgender Ansatz fr die freie Energiefunktion festgelegt.

ee 2

1ET

= und += Rdr

121

p Y (16)

)r2r(r22

c][

21

)r,()( 0eepeepe ++

+

=+=+= YYEEYE C

Die Verknpfung des Spannungstensors T mit der Elastischen Dehnung Ee erfolgt ber das

Hookesche Gesetz mit dem Elastizittstensor C.

2 Stand des Wissens

17

][: ee

e EE

T C=

= mit 11+= 2C (17)

Die Verknpfung der Spannungswerte der kinematischen und isotropen Verfestigung R mit den

dehnungswertigen Verfestigungsgren Y und r erfolgt hingegen skalar.

YY

c: p =

= (18)

)rr(r

:R 0p +=

= (19)

Aus der Differenz der deviatorischen Anteile von Spannungstensor und kinematischen Verfestig-

ungstensor D)( T wird eine Vergleichsspannung f z.B. nach von Mises gebildet.

DD )()(23

),(ff TTT == (20)

Die treibende Kraft fr die Plastizierung ergibt sich aus der viskosen berspannung F, welche

aus der Differenz von Vergleichsspannung f und Materialwiderstand 0kRk += gebildet wird.

00 kRfkR),(f)R,,(FF === TT (21)

Die Entwicklungsgleichung fr die plastische Bogenlnge s bildet das Viskosittsgesetz mit der

viskosen berspannung F.

m

V

m

KFF

s =

=& mit mVK = (22)

Fr die Entwicklung des plastischen Dehnungstensors Ep wird angenommen, dass er proportional

zur plastischen Bogenlnge s& in Richtung der Normalen auf der Flieflche T /f (assoziierte Normalenregel) ansteigt.

sf

)(23f D

p&&

TT

E=

= (23)

s&= folgt aus pp32

s EE &&& =

Die Evolutionsgleichungen fr die Dehnungsgren der kinematischen Y und isotropen Verfestig-

ung r leiten sich aus der Dissipationsungleichung ab.

2 Stand des Wissens

18

0 )-()r-s( Rksr R p0pppd ++=== YEYETET &&&&&&&&&&D (24)

ist erfllt fr 0 )r-s( R && und zugleich 0 )-( p YE && (25)

Beide Ungleichungen sind mit einem Verfestigungsansatz nach Armstrong-Frederick [71] fr die

Dehnungsgren der kinematischen Y und isotropen Verfestigung r erfllt

YYYEY1w

p cpsb= &&& (26)

r)r(srsr1= &&& (27)

Die Evolutionsgleichungen der kinematischen und isotropen Verfestigung bestehen aus einem ent-

stehenden Term, welcher bewirkt, dass zu Anfang die kinematische Verfestigung Y linear mit Ep

und die isotrope Verfestigung r linear mit s ansteigt. Daraus ergibt sich, dass die kinematische Ver-

festigung eine Verschiebung der Flieflche in Richtung der durch die Beanspruchung entstehen-

den plastischen Dehnung bewirkt, wohingegen die isotrope Verfestigung einer Aufweitung des

Fliezylinders entspricht (Bild 2.4). Diesen Entstehungstermen folgt jeweils ein die Verfestigung

begrenzender dynamischer und statischer Erholungsterm.

Die Evolutionsgleichungen fr die kinematische und isotrope Verfestigung beschreiben damit die

Festigkeitssteigerung infolge Versetzungsentstehung aufgrund plastischer Verformung. Der dy-

namische Erholungsanteil beschreibt die gegenseitige Annihilierung von Versetzungen mit zu-

nehmender Versetzungsdichte bei weiterer plastischer Verformung. Der statische Erholungsterm

modelliert den thermisch aktivierten Versetzungsabbau bei hohen Temperaturen, da der durch

plastische Verformung entstandene Versetzungszustand instabil ist. Durch thermische Aktivierung

bei hohen Temperaturen knnen Versetzungen wandern und sich gegenseitig auslschen.

Die Definition des Chaboche-Modells ist damit durch das DGL-Stystem in Gl. (28) definiert.

pe EEE += (28)

][ eET C= mit 11+= 2C

Y c=

)rr(R 0 +=

DD )()(23

f TT =

0kRfF =

2 Stand des Wissens

19

m

V

m

KFF

s =

=& mit mVK =

sf

)(23 D

p&&

TE

=

YYYEY1w

p cpsb= &&&

r)r(srsr1= &&&

Materialparameter : Verformung (14) : E, , k0, Kv, m, c, b, p, w, , , , , r0

2.6.2.1 Isotrope Schdigung, Dehnungsquivalenz

Die Einarbeitung einer isotropen Schdigungsgre D erfolgt wie in [69][70] beschrieben durch die

Betrachtung eines fiktiven Materials (f) fr welches die Beziehungen und Entwicklungsgleichungen

des Chaboche-Modells ohne Schdigung nach Gl. (28) gelten. Die Spannungswerte T, und R

aus Gl. (28) werden hierbei einfach durch die effektiven Spannungswerte T~ , ~

und R~

ersetzt.

Die Betrachtung geht dabei, wie in [75] beschrieben, von der Vorstellung aus, dass sich der

tragende Querschnitt um den Anteil der Schdigungsgre D verringert. Im verbleibenden,

tragenden Querschnittsanteil herrschen demzufolge hhere, effektive Spannungswerte.

)D1(

:~

= TT

)D1(:

~

= )D1(

R:R

~

= (29)

Wie die Bezeichnung Dehnungsquivalenz vermuten lsst sind die Dehnungsgren des realen

Ee, Y und r und fiktiven Materials e~E , Y~ und r~ gleich (Bild 2.5a).

ee~ EE = (30)

YY =~

rr~ = und 00 rr

~ =

Der Vergleich der freien Energiefunktion fr das reale und fiktive Material )f( zeigt hingegen

einen Unterschied um den Faktor (1D).

2 Stand des Wissens

20

++=+= r~R

~1~~21~~

21

e)f(

p)f(

e)f( YET

++=+= dr)D1(R1

)D1(21

)D1(21

e)f(

p)f(

e)f( Y

E

T

(31)

++=+= drR1

21

21

epe YET

)D1()f(

=

Die Vergleichsspannung des realen Materials entspricht der Vergleichsspannung des fiktiven

Materials )~

,~(f:)D,,(f )f( TT = . Gleiches wird aufgrund der Dehnungsquivalent auch fr die

Fliefunktion des realen Materials )R~

,~

,~

(F:)D,R,,(F TT = angenommen.

)D1(

)()D1(

)(23

)~~

()~~

(23

)~

,~

(f:)D,,(ffDD

DD)f(

==== TTTTTT (32)

00

)f( k)D1(

RfkR

~)

~,

~(f)R

~,

~,

~(F:)D,R,,(FF

==== TTT

Die restlichen Beziehungen und Entwicklungsgleichungen des DGL-Systems fr das reale Material

Gl. (33) lassen sich ebenfalls aus dem Chaboche-Modell ohne Schdigungsgre in Gl. (28) durch

Substitution ableiten.

pe EEE += (33)

][)D1( eET C= mit 11+= 2C

Y c)D1( =

)rr()D1(R 0 +=

)D1(

)()D1(

)(23

fDD

= TT

0k)D1(

RfF

=

m

V

m

KFF

s =

=& mit mVK =

sf)D1(

)(23 D

p&&

= TE

2 Stand des Wissens

21

YYYEY1w

p cpsb= &&&

r)r(srsr1= &&&

Materialparameter : Verformung (14) : E, , k0, Kv, m, c, b, p, w, , , , , r0

2.6.2.2 Isotrope Schdigung, Energiequivalenz

Die Einarbeitung einer isotropen Schdigungsgre D erfolgt ebenfalls wie in [69][70] beschrieben

durch die Betrachtung an einem fiktiven Material (f) mit den Beziehungen und Entwicklungsgleich-

ungen des Chaboche-Modells ohne Schdigung nach 2.5.2. Die Spannungswerte T, und R

werden durch effektive Spannungswerte T~ , ~

und R~

ersetzt.

D1

:~

= TT

D1:

~

=

D1

R:R

~

= (34)

Die freie Energie soll fr das reale und fiktive Material )f( gleich gro sein.

++=+= r~dR

~1~~21~~

21

e)f(

p)f(

e)f( YET

+

+

=+= r~d

D1

R1~

D121~

D121

e)f(

p)f(

e)f( Y

E

T

(35)

++=+= drR1

21

21

epe YET

1:)f(

=

Die Abbildung zwischen den Dehnungsgren des fiktiven e~E , Y~ und r~ und des realen Mat-

erials Ee, Y und r folgt damit direkt aus der Forderung der Energiequivalenz Gl. (35) (Bild 2.5b).

ee D1~ EE = (36)

YY D1~ =

rD1r~ = und 00 rD1r~ =

Fr die Beziehung zwischen den Dehnraten des fiktiven und realen Materials wird die Existenz

einer weiteren skalaren, von den Zustandsvariablen abhngigen Funktion vorausgesetzt .

2 Stand des Wissens

22

pp D1

~ EE && = mit pp

~~32

s~ EE&&& = folgt sD1s~ && = (37)

YY &&

D1~ =

rD1r~ && =

Aus der Dissipationsungleichung fr das fiktive und reale Material, zeigt sich wie die Funktion die

plastische Dissipationsleistung des realen Materials pdD gegenber der Dissipationsleistung des

fiktiven Material (f)dD kontrolliert.

pdpp(f)d )rR(r

~R~~~~~

DD === &&&&&& YETYET (38)

Die Fliefunktion )D,R,,(FF T= des realen Materials resultiert aus der Annahme von

)~

,~(f:)D,,(f )f( TT = als plastisches Potenzial der Dehnung p~E und )D,R,,(F T als plastisches

Potenzial fr die Dehnung pE .

D1

)(

D1

)(23

)~~

()~~

(23

)~

,~

(f:)D,,(ffDD

DD)f(

==== TTTTTT (39)

TT

E=

= fD1~f~ )f(

)f()f(

p&

und T

EE== FD1D1~ pp &

&

ergibt g:f

F )f( =

=

mit n)D1(

D1:)D(gg

== mit n = 1 fr Metalle.

00

)f( kD1

RgfgkR

~g)

~,

~(fg)D,R,,(FF

=== TT

Die Beziehungen und Entwicklungsgleichungen des DGL-Systems fr das reale Material Gl. (40)

lassen sich damit aus dem Chaboche Modell ohne Schdigungsgre in Gl. (28) durch Substi-

tution und obige Betrachtungen fr die Fliefunktion F ableiten.

pe EEE += (40)

][)D1( eET C= mit 11+= 2C

Y c)D1( =

)rr()D1(R 0 +=

D1

)(

D1

)(23

fDD

= TT

2 Stand des Wissens

23

0k

D1

RgfgF

= mit

n)D1(

D1:)D(gg

== und n = 1 fr Metalle

m

V

m

KFF

s =

=& mit mVK =

( ) sfD12

3 Dp

&&

= TE

= Y

YYEY1w

p D1cpsD1b &&& mit l)D1()D(: ==

= r)rD1(srD1sr 1&&&

Materialparameter : Verformung (14 + 2) : E, , k0, Kv, m, c, b, p, w, , , , , r0, (n

= 1, l = 0)

2.6.3 Materialmodell nach Chaboche-Nouailhais-Ohno-Wang

Das in [72] beschriebene Materialmodell nach Chaboche-Nouailhais-Ohno-Wang Gl. (41) fr An-

wendungen auf Hochtemperaturwerkstoffe arbeitet mit einer additiven Kombination zweier Dehn-

raten, resultierend aus Diffusion p1 (Index 1) und Versetzungsbewegung p2 (Index 2). Fr beide

Vorgnge wird jeweils ein unabhngiger Entwicklungspfad mit eigenen kinematischen Verfestig-

ungsgren X1 und X2 betrachtet. Fr den versetzungsdominierten Plastizittsanteil wird noch eine

Anfangsfestigkeit k0 und die isotrope Ver- bzw. Entfestigung R bercksichtigt.

D1

D11,2 )()(2

3J XTXT = und D2

D22,2 )()(2

3J XTXT = (41)

1,21vis J= und 02,22vis kRJ =

1n

c1V

1vis

c1 )D1(K)D1(

1p

=& und

2n

f2V

2vis

f2 )D1(K)D1(

1p

=&

2p1pp EEE += mit 1

1,2

D1

1p pJ

)(

23

&&

=XT

E und 22,2

D2

2p pJ

)(

23

&&

=XT

E

i,1

1r

i,1i,11i,1

1m

1

i,1i,11pi,1i,1i,1

i,1

i,1

23

bpa

cac32

XXXX

EX

=

&&&

2 Stand des Wissens

24

i,2

1r

i,2i,22i,2

1m

2

i,2i,22pi,2i,2i,2

i,2

i,2

23

bpa

cac32

XXXX

EX

=

&&&

=

=1N

1ii,11 XX und

=

=2N

1ii,22 XX

)RQ(RQp)RQ()D1(R r1m

r2f +=

&&

)exp(1D cc =& mit cB1Vcc p)(A =& mit

DDV 2

3TT =

fC2f2ff pBpAD +=

Materialparameter : Verformung (N1 = 1, N2 = 1 : 21) : E, , k0, Kv1, n1, Kv2, n2 a1,i c1,i,

m1,i, b1,i, r1,i, a2,i c2,i, m2,i, b2,i, r2,i, , , Q, m / Schdigung (4) : Ac(), Bc, Af, Bf

Das Materialmodell wurde fr moderne 9-10%Cr Stahl und einen 2%Cr- Stahl in [72] (N1 = 3, N2

= 6) angepat und bildet das Zeitstand- und Dehnwechselverhalten beider Sthle sehr gut ab.

Eine weitere Verifizierung erfolgte an spannungsgesteuerten betriebshnlich axial- und innen-

druckbeaufschlagten Zeitstandversuchen. Bei mehrgliedrigen Anstzen (N1 > 1, N2 > 1) fr die

kinematische Verfestigung steigt die Parameteranzahl stark an. In [73] wurde daher ein verein-

fachtes Materialmodell nach Chaboche-Nouailhais-Ohno-Wang mit einer wesentlich geringeren

Parameteranzahl abgeleitet und verifiziert.

Vom Typ her ist das in [74] verwendete Materialmodell mit zwei unabhngigen Entwicklungspfaden

fr diffusions- und versetzungsbedingte Verformungsmechanismen hnlich der dargestellten Ma-

terialbeschreibung allerdings ohne innere Schdigungsvariable.

2.6.4 Schdigungsanstze

Der wohl bekanntesten Ansatz fr die Evolution der isotropen Schdigungsvariable D stammt von

Lemaitre [75]. Der zeitliche Anstieg der Schdigungsvariable D& ist nach Erreichen einer Grenz-

gre fr die plastische Bogenlnge sD=0 proportional der Potenz der Dehnungsenergiefrei-

setzungsrate 0s)Y( , der Rate der plastischen Bogenlnge s& und dem Erhhungsfaktor R

infolge Triaxialitt H / V Gl. (42).

2 Stand des Wissens

25

0D

0Ds

0 ss

sss

SY

D0

=

=

= && (42)

2

2ve

)D1(E2

R

DY

=

= mit 2

V

H)21(3)1(32

R

++=

Der Ansatz nach Lemaitre ist grundstzlich in der Lage die Schdigungsentwicklung durch

Plastizierung aus Kriechen oder aus LCF abzubilden [75].

Unter reiner Zugbeanspruchung mit 1R = und == 2/1

V R* ergibt sich aus Gl. (42) mit

dem Norton-Ansatz fr die Rate der plastischen Bogenlnge n))D1/((Ks =& nach Gl. (2) und

sD=0 = 0 die berhmte Evolutionsgleichung der Kriechschdigung nach Kachanov Gl. (43).

kk

)ns2(

ns2

)ns2/(1)ns2/(s0

)D1(A

)D1(K/)SE2(

D 00

000

++

++

=

=&

(43)

Die Anwendung des Schdigungsansatzes nach Lemaitre Gl. (42) zur Beschreibung von LCF-

Versuchen liefert fr ein idealplastisches Material mit dem Ansatz der Spannungsschwingbreite

nach Ramberg-Osgood 'np )2/('K)D1(2/ = und sD=0 = 0 nach [75] die plastische

Teilgerade der Dehnungswhlerlinie in der Formulierung von Manson-Coffin Gl. (44).

Aus Gl. (42) folgt :

dsS)D1(E2

)2/(dD

0s

02

2

=

dN2ds p =

'n/1p )2/('K)D1(2/ =

2 Stand des Wissens

26

Der Anriss erfolgt demnach bei :

dN/dD

DN krit,AA =

dN/dD

DN krit,AA = ergibt

)1s'n/2(p

s

0'n/2

2

krit,AA0

0

SE22

'KDN +

= bzw.

20

00

A2)1s'n/2(

A

)1s'n/2(s

0'n/2

2

krit,Ap NN

SE22

'KD

1 ++

=

=

(44)

Die plastischen Bogenlnge steigt bei LCF etwa mit der Zyklenzahl und der doppelten plastischen

Dehnungsschwingbreite an N2s p . Versuchstechnisch unterlegt ist die Annahme, dass die

Schdigungsgre D bis zum technischen Anriss bei NA etwa linear auf den kritischen Wert DA,krit

akkumuliert (siehe Bild 7.8).

Einen aktuellen berblick verschiedener Evolutionsgleichungen fr die isotrope Schdigungs-

variable D gibt die Darstellung nach [76].

Referenz Dehnungsenergiefreisetzungs-

rate

Evolutionsgleichung Schdigung Einsatz-

feld

Lemaitre

[75], (1985) 2

2Ve

)D1(E2

RD

Y

=

=

2

V

H)21(3)1(32

R

++=

0D

0Ds

0 ss

sss

SY

D0

=

=

= && Kriechen,

LCF

Lmmer

[77], (1998) D

Y

= s)D1(

)Y()D(sD

1

0

210&&&

++=

2 Stand des Wissens

27

Referenz Dehnungsenergiefreisetzungs-

rate

Evolutionsgleichung Schdigung Einsatz-

feld

Dhar [78],

(1996)

0 = 1, 1 = 0 s)Y()D(sD 210 &&& ++= Statisch,

Stahl

Tai [79],

(1986)

0 = 1, 1 = 0, 0 = 0, und 1 = 0 s)Y(DsDS

YD 2

0

&&& == Statisch,

3 Sthle

Saanouni

[80], (1986)

= 1V1*

VH1 3* ++=

mit 1=++

)(rk

)D1(A

*D

=& Kriechen,

Stahl

Kachanov

[81], (1958)

V* = , oder 2/1

V R* = (vgl. Lemaitre) k

k

)D1(