Förderung mathematischer Kompetenzen im Spiel · Dabei sollen das Spiel und die gemeinsame Freude am Spielen dieser Gesellschaftsspiele, die sich bewusst von Förder- und Lernspiele

Förderung mathematischer Kompetenzen im Spiel

Eine Handreichung für Erzieherinnen und Erzieher zur

praxisnahen Prävention von Rechenschwierigkeiten

im elementaren Bildungsbereich

Ria-Friederike Prote

M. Ed. Lehramt Sonderpädagogik

[email protected]

Vorwort

Liebe Erzieherinnen, liebe Erzieher!

Die vorliegende Handreichung verfolgt das Ziel, Ihnen anhand ausgewähl-

ter Gesellschaftsspiele Möglichkeiten einer spielerischen Förderung ma-

thematischer Kompetenzen aufzuzeigen, die Sie in Ihrer alltäglichen Arbeit

mit den Kindern ohne viel Aufwand umsetzen und in Ihren Kindergartenall-

tag integrieren können. Dabei sollen das Spiel und die gemeinsame Freude

am Spielen dieser Gesellschaftsspiele, die sich bewusst von Förder- und

Lernspiele abgrenzen, im Vordergrund stehen. Gleichzeitig besitzen die

vorgestellten Spiele das Potential, mathematisch ergiebige Lernsituationen

schaffen zu können, von denen die Kinder beiläufig positiven Nutzen zie-

hen können.

Die Handreichung konzentriert sich in erster Linie auf die sogenannten

mathematischen Vorläuferfertigkeiten, die sich etwa während des letzten

Kindergartenjahres ausbilden und eine wichtige Grundlage für schulisches

Mathematiklernen darstellen.

Zunächst sollen Ihnen die wichtigsten theoretischen Aspekte sowie einige

Früherkennungshinweise möglicher Rechenschwierigkeiten aufgezeigt

werden, um eine elementare Wissengrundlage zu schaffen. Daran an-

schließend erfolgt die Darstellung von zehn gängigen Gesellschaftsspielen,

die hinsichtlich ihres mathematischen Potentials vorgestellt werden und

Anregungsmöglichkeiten für eine spielerische Förderung mathematischer

Kompetenzen und spielerische Prävention von Rechenschwierigkeiten

aufweisen.

Aus Gründen der besseren Lesbarkeit wird im Folgenden nur die weibliche

Form „Spielerinnen“ verwendet. Gemeint ist damit selbstverständlich auch

die männliche Form „Spieler“.

Ich wünsche Ihnen und Ihren Kindern viel (mathematisches)

Vergnügen beim Spielen!

Ria-Friederike Prote

Überblick

Grundlagenwissen über mathematische

Vorläuferfertigkeiten

Zahlenwissen 6

Mengenwissen 8

Früherkennungshinweise für Rechenschwierigkeiten 9

Vorstellung mathematisch reichhaltiger Gesellschaftsspiele

Halli Galli 10

Ich spiele Einkaufen 11

Vier gewinnt 12

Rate-Garten 13

Gänsespiel 14

Mein Apfelbaum 15

Max Mümmelmann 16

Hier kommt die Maus 17

Quips 18

Mein Taschengeld 19

Gesamtübersicht über das mathematische Potential aller

Spiele 20

Weiterführende Literatur- und Quellennachweise 24

6

Zahlenwissen

Zahlvorstellung

Kardinalzahlaspekt Zahlen beschreiben die Anzahl der Elemente einer Menge hinsichtlich ihrer Mächtigkeit

Ordinalzahlaspekt Zahlen ordnen Mengen und geben den Rangplatz ihrer Elemente an; beschreibt Zählzahlen im Zählprozess (bspw. Weitersetzen der Spielfigu-ren)

Maßzahlaspekt Zahlen geben Größenverhältnisse in bestimmten Einheiten wieder

Operatorzahlaspekt Zahlen umschreiben die Vielfachheit eines Vorgangs / einer Handlung

Rechenzahlaspekt Beschreibt die algebraische Struktur der Ziffern und die algorithmischen Regeln innerhalb von Rechenoperationen

Kodierungszahlaspekt Zahlen bezeichnen unterschiedliche Objekte in der Umwelt

Aufbau von Zahlenbildern Verschiedene Repräsentationsformen (bspw. Würfelbilder, Ziffern, Symbole, bildliche Darstellungen)

Strukturierte Zahlendarstellung Unterstützt den inneren Aufbau von Zahlvorstellungen

Simultane Anzahlerfassung Erfassung der Anzahl von Elementen einer Menge auf einen Blick

7

Zahlenwissen

Zählfertigkeiten Eindeutigkeitsprinzip Beschreibt die Eins-zu-eins-Zuordnung von Zahlworten und den Elementen einer abzuzählenden Menge

Prinzip der stabilen Ordnung Beschreibt die feste Reihenfolge der Zahlworte, die beim Zählen erforderlich ist

Kardinalzahlprinzip Das letzte Zahlwort des Zählprozesses gibt die Anzahl der gezählten Menge wieder

Abstraktionsprinzip Beliebige Gegenstände können zu einer Menge zusammengefasst und ge-zählt werden

Prinzip der Irrelevanz der Anordnung Die Anordnung und Reihenfolge der zu zählenden Objekte ist irrelevant für das Zählergebnis

Verbales Zählen (vorwärts/rückwärts Zählen) Abzählen von Objekten Umfasst die Eins-zu-Eins-Zuordnung von Zahlwort und Element

Zahlwortreihe aufsagen Einfache Rechenfertigkeiten Zusammenzählen von Würfelbildern Einfache Additions-/ Multiplikationsaufgaben

8

Mengenwissen

Mengenwahrnehmung Mengenvorstellung Die (ungefähre) Größe bzw. Mächtigkeit von Mengen schätzen

Mengenvergleich Die Anzahlen von Elementen nach Kategorien „mehr“, „weniger“, „gleichviel“ vergleichen

Mengenkonstanz-/invarianz Räumliche Veränderungen und Ausdehnungen beeinflussen die Anzahl der Elemente einer Menge nicht

Unpräzises Anzahlkonzept Elemente in Kategorien wenig, viel, sehr viel einteilen

Präzises Anzahlkonzept Umfasst die Eins-zu-Eins-Zuordnung von Zahlwort und Element und ermöglicht exakte Differenzierungen zwischen einzelnen Anzahlen Teil-Ganzes-Beziehungen Mengen in Teilmengen strukturieren / sortieren bzw. die Teilmengen mit der Gesamtmenge vergleichen

Seriation Elemente in vorgegebener Reihenfolge ordnen Elemente in vorgegebener Reihenfolge fortführen Zunahme-/ Abnahme-Schema Die Gesamtanzahl einer Menge erhöht bzw. verringert sich, wenn zu einer bestehenden Menge weitere Elemente hinzu kommen bzw. Elemente weggenommen werden

9

Früherkennungshinweise für Rechenschwierigkeiten

Die nachfolgende Abbildung veranschaulicht unterschiedliche Früherken-

nungshinweise, die in den drei Bereichen psychosoziale Risiken, basale

Kompetenzen und mathematische Vorläuferfertigkeiten bei Kindern in

Erscheinung treten können und möglicherweise Faktoren darstellen, die

die Entstehung von Rechenschwierigkeiten begünstigen können.

Sie können wichtige Anhaltspunkte darstellen, um betroffene Kinder ent-

sprechend zu fördern und somit möglichen Rechenschwierigkeiten präven-

tiv entgegenzuwirken.

Abbildung 1: Früherkennungshinweise im Überblick

10

Halli Galli (HG) Amigo

Spielinformationen

Spieler: 2-6

Alter: ab 6 Jahren

Spieldauer: 20-30 Minuten

Spielmaterial: 1 Glocke, Karten mit Früchten in

Würfelbildanordnung von 1-5

Spielregeln Die Karten werden gemischt und gleichmäßig verteilt. Jede Spielerin deckt

der Reihe nach ihre oberste Karte auf. Sobald fünf Früchte einer gleichen

Sorte zu sehen sind, wird die Glocke betätigt. Die Spielerin, die am Ende die

meisten Karten besitzt, hat gewonnen.

Mathematisches Potential Mit diesem Spiel können Kinder...

Anzahlen von Elementen einer Menge hinsichtlich ihrer Mächtigkeit mit

Zahlen beschreiben (Kardinalzahlaspekt)

Zahlvorstellungen mithilfe ikonischer Repräsentationen aufbauen

(Darstellung in Würfelbildanordnung)

Elemente abzählen oder auf einen Blick erfassen (Eins-zu-Eins-

Zuordnung, Simultanerfassung)

ihre Zählfertigkeiten ausbauen (Eindeutigkeitsprinzip, Kardinalzahlprin-

zip, Prinzip der Irrelevanz der Anordnung)

erste Rechenfertigkeiten üben (Zusammenzählen oder Addieren von

Elementen)

Mengen vergleichen

lernen, dass das Zählergebnis nicht durch die Anordnung und Reihen-

folge der zu zählenden Elemente beeinflusst wird

(Mengenkonstanz-/invarianz)

Teil-Ganzes-Vorstellungen aufbauen

exakte Differenzierungen zwischen einzelnen Anzahlen vornehmen

(präzises Anzahlkonzept)

11

Ich spiele Einkaufen (IsE) Ravensburger

Spielinformationen

Spieler: 1-4

Alter: 3-5 Jahre

Spieldauer: ca. 20 Minuten

Spielmaterial: 1 Spielplan, 4 Einkaufslisten, 20 Warenkärtchen, 4 Spielfi-

guren, 1 Würfel mit Punkten von 1-4

Spielregeln

Jede Spielerin erhält eine Einkaufsliste, die sie mit den entsprechenden

Lebensmittelkarten aus dem Spielfeld füllen soll. Es wird reihum

gewürfelt. Gewonnen hat die Spielerin, die ihre Einkaufsliste als

erste vervollständigen konnte.

Mathematisches Potential

Mit diesem Spiel können Kinder…



Zahlen nutzen, um Menge zu ordnen / den Rangplatz der Elemente in

einer geordneten Reihenfolge anzugeben (Ordinalzahlaspekt)

ihre Zahlvorstellung im Zahlenraum bis fünf festigen

Zahlvorstellungen mithilfe strukturierter Repräsentationsformen auf-

bauen (Würfelbilder, ikonische Darstellung, arabische Ziffern)

Anzahl der zu setzenden Spielfelder abzählen oder auf einen Blick erfas-

sen (Eins-zu-Eins-Zuordnung, Simultanerfassung)


zip, verbales Zählen, vorwärts Zählen)

Objekte abzählen (Eins-zu-Eins-Zuordnung von Zahlwort und Element)



12

Vier gewinnt (VG)

Hasbro

Spielinformationen

Spieler: 2

Alter: ab 6 Jahren

Spieldauer: ca.10 Minuten

Spielmaterial: 1 Spielbrett, 21 rote und 21 gelbe Spielsteine

Spielregeln Jede Spielerin erhält ihre Spielsteine. Nacheinander lassen die Spielerinnen

ihre Spielsteine in das senkrecht stehende Spielbrett fallen. Die Spielerin,

die am Ende am häufigsten vier ihrer Steine in eine Reihe bringen konnte,

hat gewonnen.





ihre Zahlvorstellung im Zahlenraum bis vier festigen

bereits gesetzte Steine abzählen oder auf einen Blick erfassen (Eins-zu-

Eins-Zuordnung, Simultanerfassung)

ihre Zählfertigkeiten ausbauen (Eindeutigkeitsprinzip, Prinzip der stabi-

len Ordnung, Kardinalzahlprinzip)

Mengen vergleichen




Elemente in vorgegebener Reihenfolge ordnen und fortführen

(Seriation)

13

Rate-Garten (RG) Ravensburger

Spielinformationen

Spieler: 2-6

Alter: ab 5 Jahren

Spieldauer: ca.10 Minuten

Spielmaterial: 1 Spielplan, 48 Bildkarten, 1 Holzfigur, 1 Holzstein

Spielregeln Im Uhrzeigersinn zieht immer eine Spielerin eine Karte. Die Mitspielerinnen

müssen durch geschickte Fragen erraten, was auf der Karte abgebildet ist.

Die Anzahl der Fragerunden wird vorab festgelegt. Nach jeder Frage wird

die Holzfigur weitergerückt. Gewonnen hat die Spielerin, welche die meis-

ten Karten erraten hat.



ihre Zahlvorstellungen ausbauen (Kardinalzahlprinzip,

Ordinalzahlprinzip)

ihre Zahlvorstellungen im Zahlenraum bis 15 festigen (Repräsentation

von Ziffern)


len Ordnung, Kardinalzahlprinzip, verbales Zählen, vorwärts Zählen,

Zahlwortreihe aufsagen)

Mengen vergleichen

ihr präzises Anzahlkonzept ausbauen

14

Gänsespiel (GS) Bookmark

Spielinformationen

Spieler: 2-6

Alter: ab 5 Jahren


Spielmaterial: 1 Spielplan, 6 bunte Holzgänse, 2 Würfel mit Punkten von 1-6

Spielregeln

Der Reihe nach würfeln die Spielerinnen und ziehen mit ihren Gänsen

entsprechend der gewürfelten Augenzahlen auf dem Spielfeld weiter. Wer

auf ein Ereignisfelder kommt, muss die jeweilige Aufgabe erfüllen.

Gewonnen hat diejenige, die als erste das Zielfeld erreicht.





Zählzahlen im Zählprozess festigen (Ordinalzahlaspekt)

Zahlvorstellungen mithilfe verschiedener Repräsentationsformen auf-

bauen (Würfelbilder, arabische Ziffern)



ihre Zählfertigkeiten ausbauen (Eindeutigkeitsprinzip, verbales Zählen,

vorwärts Zählen)

erste Rechenfertigkeiten üben (Zusammenzählen oder Addieren von

Würfelbildern)

15

Mein Apfelbaum (MA) Bookmark

Spielinformationen

Spieler: 2-4

Alter: ab 4 Jahren


Spielmaterial: Spielplan mit Drehpfeil, 4 Bäume, 4 Eimer, 40 Äpfel

Spielregeln

Jede Spielerin besitzt einen Apfelbaum mit zehn Äpfeln und muss versu-

chen, ihre Äpfel in ihrem Eimer zu sammeln. Reihum wird der Pfeil in der

Spielfeldmitte gedreht, der auf unterschiedliche Ereignisfelder mit entspre-

chenden Aufgaben für die Spielerinnen zeigt. Die Spielerin, die als erste 10

Äpfel im eigenen Eimer hat, hat gewonnen.





Zahlvorstellungen mithilfe ikonischer Repräsentationen aufbauen

Elemente abzählen oder auf einen Blick erfassen (Eins-zu-Eins-

Zuordnung, Simultanerfassung)


len Ordnung, Kardinalzahlprinzip, verbales Zählen, vorwärts Zählen,

Zahlwortreihe aufsagen)

lernen, dass sich die Gesamtanzahl einer Menge erhöht bzw.

verringert, wenn zu einer bestehenden Menge weitere Elemente hinzu

kommen bzw. Elemente weggenommen werden (Zunahme-/ Abnahme-

schema)

16

Max Mümmelmann (MM) Ravensburger

Spielinformationen

Spieler: 2-4

Alter: ab 5 Jahren


Spielmaterial: 1 Spielplan, 24 Hasenkarten mit den Zahlen 1-6, 1 Holzhase, 1 Joker, 1 Würfel mit Punkten von 1-6

Spielregeln

Die Karten werden verdeckt rund um das Spielfeld gelegt. Abwechselnd

wird gewürfelt, der Holzhase weitergesetzt und eine entsprechende Karte

gezogen. Besitzt die Spielerin die Karte noch nicht, legt sie sie vor sich hin.

Besitzt sie die Karte schon, wird sie wieder untergemischt. Die erste

Spielerin mit einer kompletten Hasenfamilie hat gewonnen.





Zahlen nutzen, um Menge zu ordnen / den Rangplatz der Elemente in

geordneter Reihenfolge anzugeben (Ordinalzahlaspekt)

Zahlvorstellungen mithilfe strukturierter Repräsentationsformen auf-

bauen (Würfelbilder, ikonische Darstellung, arabische Ziffern)




vorwärts Zählen, Zahlwortreihe aufsagen)




Elemente in vorgegebener Reihenfolge ordnen und fortführen

(Seriation)

17

Hier kommt die Maus (HkM)

Ravensburger

Spielinformationen

Spieler: 2-6

Alter: ab 4 Jahren

Spieldauer: 15-20Minuten

Spielmaterial: Spielplan, 6 Spielfiguren, 6 Aufstellfüße, 1 Würfel mit Punkten von 1-4

Spielregeln

Die Spielerinnen würfeln reihum und setzen ihre Spielfiguren auf dem

Spielplan entsprechend der gewürfelten Augenzahlen. Auf den roten und

grünen Pfeilfeldern wird nochmals gewürfelt. Bei einer grünen Zahl dürfen

sie vorwärts, bei einer roten Zahl müssen sie rückwärts ziehen. Kommt eine

Spielerin auf ein Pfeil-nach-unten-Feld, muss sie eine Runde aussetzen.

Gewonnen hat die Spielerin, der als erste im Ziel ist.





Zählzahlen im Zählprozess festigen (Ordinalzahlaspekt)

ihre Zahlvorstellung im Zahlenraum bis vier festigen




vorwärts Zählen, Zahlwortreihe aufsagen)

18

Quips (Q)

Ravensburger

Spielinformationen

Spieler: 2-4

Alter: ab 3 Jahren


Spielmaterial: 4 Legetafeln, 90 Holzspielsteine in 6 Farben, 1 Farbwürfel, 1 Würfel mit Punkten von 1-3

Spielregeln

Reihum würfeln die Spielerinnen mit dem Farb- und Augenwürfel. Durch

die Würfel wird bestimmt, wie viele Steine von welcher Farbe genommen

werden dürfen, um sie in die eigene Legetafel einzuordnen. Es gewinnt die

Spielerin, die als erste ihre Tafel füllt.





Anzahl der (noch) zu setzenden Spielsteine abzählen oder auf einen

Blick erfassen (Simultanerfassung)


zip, verbales Zählen, vorwärts Zählen, Zahlwortreihe aufsagen)


ihre Mengenvorstellung ausbauen (Mengen schätzen und vergleichen,

präzises Anzahlkonzept)

lernen, dass das Zählergebnis nicht durch die Anordnung und Reihen-

folge der zu zählenden Elemente beeinflusst wird (Mengenkonstanz-

/invarianz)

19

Mein Taschengeld (MT) Noris

Spielinformationen

Spieler: 2-6

Alter: ab 6 Jahren


Spielmaterial: 1 Spielplan, 55 Taschengeldkarten, Spielgeld in €, 6 farbige Spielfiguren, 1 Würfel mit Punkten von 1-6

Spielregeln

Jede Spielerin erhält ein Startkapital von 5 Euro. Abwechselnd wird gewür-

felt und die entsprechende Augenzahl auf dem Spielplan weitergezogen. Es

gibt verschiedene Ereignisfelder, auf denen Geld gespart, verloren, ausge-

geben oder verdient werden kann.



ihre Zahlvorstellung ausbauen (Kardinalzahlprinzip, Ordinalzahlprinzip)

den Umgang mit Geld lernen (Maßzahlaspekt)

erste Rechenaufgaben lösen (Rechenzahlaspekt, Operatorzahlaspekt)

Zahl- und Geldvorstellungen mithilfe verschiedener Repräsentations-

formen aufbauen (Geld, Würfelbilder, Ziffern)


Mengen schätzen und vergleichen



Teil-Ganzes-Beziehungen aufbauen

20

Gesamtübersicht des mathematischen Potentials

mathematischer Gehalt Za

hle

nw

isse

n

Zah

lvo

rste

llun

g Kardinalzahlaspekt

Ordinalzahlaspekt (Weitersetzen der Spielfigur)

Maßzahlaspekt

Rechenzahlaspekt

Operatorzahlaspekt

Codierungszahlaspekt

Au

fbau

vo

n

Zah

len

bild

ern

verschiedene Repräsentationsformen

strukturierte Zahlendarstellung

simultane Zahlauffassung

Zäh

lfer

tigk

eite

n

Eindeutigkeitsprinzip

Prinzip der stabilen Ordnung

Kardinalzahlprinzip

Abstraktionsprinzip

Prinzip der Irrelevanz der Anordnung

verbales Zählen

vorwärts/rückwärts Zählen

Abzählen von Objekten (1:1 Zuordnung)

Zahlwortreihe aufsagen

Vorgänger / Nachfolger

erst

e R

ech

en-

fert

igke

iten

Zusammenzählen von Würfelbildern

einfache Additionsaufgaben

einfache Multiplikationsaufgen (Verdoppeln, Halbieren)

21

HG IsE VG RG GS MA MM HkM Q MT

X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X

X X

X X

X X

X X X X X X X X X X X O X X X

X X X X X O

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X

X X X X X O O O X O

O

X O O O

O X X O X X X X X X X X X O

O X X X X X X X X X

X X O X X O O X X O

X X X X X

X X X X

X X X X

X X

22

mathematischer Gehalt

Men

gen

wis

sen

Men

gen

wah

rneh

mu

ng

Mengenvorstellung (Schätzen)

Mengenvergleich (mehr, weniger, gleichviel)

Mengenkonstanz/-invarianz

unpräzises Anzahlkonzept (wenig, viel, sehr viel)

präzises Anzahlkonzept (1:1 Zuordnung)

Teil-Ganzes-Beziehungen

Elemente in vorgegebener Reihenfolge ordnen

Seri

atio

n

Elemente in vorgegebener Reihenfolge fortführen

Zunahme-/Abnahme-Schema

XX = trifft voll zu

X = trifft zu

O = möglich

23

HG IsE VG RG GS MA MM HkM Q MT

X X X X

X X O X X X X X

X X X

X X X X X X X O O X O X X

X X X X O O

X XX O

X XX

X O

24

Literatur- und Quellenangaben

Weiterführende und vertiefende Literaturhinweise: Heimlich, U. (2001). Einführung in die Spielpädagogik. Eine Orientie-

rungshilfe für sozial-, schul- und heilpädagogische Arbeitsfelder. Bad Heil-brunn, Obb: Klinkhardt.

Krajewski, K. (2008). Vorschulische Förderung mathematischer Kompe-

tenzen. In F. Petermann (Hrsg.), Enzyklopädie der Psychologie: Entwick-lungspsychologie: Bd. 7. Angewandte Entwicklungspsychologie (275–304). Göttingen u.a.: Hogrefe.

Lorenz, J. H. (2012). Kinder begreifen Mathematik: Frühe mathematische

Bildung und Förderung. Entwicklung und Bildung in der frühen Kindheit. Stuttgart: Kohlhammer.

Halli Galli: http://www.michas-spielmitmir.de/bilder/halligalli.jpeg Ich spiele Einkaufen: http://ecx.images-amazon.com/images/I/516BA6JYWAL._SX300_.jpg Vier gewinnt: http://thumbs1.ebaystatic.com/d/l225/m/m7IvmfR2rdBaiZFdUh1YDOQ.jpg Rate-Garten:

http://www.booklooker.de/images/cover/user/0361/2531/Ym4wMjQ1.jpg

Gänsespiel:

http://www.spiele4us.de/components/com_virtuemart/shop_image/product/G__

nsespiel_gebr_4bf26e0ca12ab.jpg

Mein Apfelbaum: http://www.spieletest.at/pics/spiel/2143/1_Apfelbaum.jpg

Max Mümmelmann:

http://www.loopoo.de/shop/images/artikel/detail/R23119.jpg

Hier kommt die Maus:

http://www.lehmanns.de/media/16206651

Quips:

http://www.jako-o.de/medias/sys_master/8810841735198.jpg

Mein Taschengeld:

http://www.amazon.de/Noris-Spiele-601-4505-Mein-

Taschengeld/dp/B0002HL7R6

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