Folie Größen und Gleichungen Größen Einheiten Systematik

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Größen und Gleichungen

Größen Einheiten Systematik

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Ziele dieser Vorlesung


Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... Übliche Größen, Einheiten und

Formelzeichen kennen. Ergebnise mit Zehnerpotenzen oder

Präfixen ausdrücken können. Eine Berechnung systematisch

durchführen können. Den Vektor „Kraft“

berechnen können.

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µ10 x

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Formelzeichen

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Formelzeichen

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Geschwindigkeit → v = 100 km/h

„Größe“

„Formelzeichen“ „Betrag“

„Einheit“


µ10 x

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Qui

z

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Formelzeichen


tmF

W

Pp

Schreiben Sie den Druck als Gleichung der anderen Größen.

Das ist definitiv zu umständlich. Wie lässt sich dieser Bruch kompakter darstellen?


µ10 x

�⃗�

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Qui

z

Formelzeichen


Sortieren Sie die Begriffe nach

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„Größe“ „Formelzeichen“ „Betrag“ „Einheit“

34 a

m/s²

28,6 F

N

m

45,2 kg

V3.500

m³

Beschleunigung

=

Kraft

=

Masse

=

Volumen

=

=

Qui

z


µ10 x

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Qui

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Formelzeichen


Es sind einige Größen gegeben. Aus welchen anderen Größen setzen sie sich zusammen?

Geschwindigkeit = Weg pro ZeitBeschleunigung = Geschwindigkeit pro ZeitKraft = Masse mal BeschleunigungDruck = Kraft pro FlächeArbeit = Kraft mal WegLeistung = Arbeit pro ZeitMasse = Basis-Einheit Dichte = Masse pro VolumenVolumen = Länge ³Länge = Basis-Einheit

Qui

z


µ10 x

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Qui

z

Einheit


Alle Einheiten beruhen auf sieben Basis-Einheiten, von denen in der Tabelle sechs aufgelistet sind.

Wie lauten die Basis-Einheiten?

Qui

z


µ10 x

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Qui

z

Einheit


tmF

W

Pp

In welcher Einheit wird die jeweilige Größe gemessen?

Sekunde → s

Kilogramm → kg

Newton → N

Joule → J

Watt → W

Pascal → Pa

Qui

z


µ10 x

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Systematik


Alpha

BetaGamma

Delta

EpsilonPhi

Theta

Lambda

My

Ny

Pi

Rho

SigmaTau

Kappa

Omega

Buchstaben-QuizZu welchen Buchstaben gehören die Namen auf der rechten Seite ?

Tipp: Es gibt Apps, die helfen: Tags: „flashcards“, „Leitner System“

Qui

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µ10 x

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Griech. Buchstaben

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Griech. Buchstaben

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Zehner-Potenzen

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Zehner-Potenzen


105 (sprich: "zehn hoch fünf") ist eine Potenz mit der Basis 10 (Zehnerpotenz). Die 10 wird 5-mal mit sich selbst multipliziert.

5 Nullen

Wie lassen sich große Zahlen als Zehner-Potenzen schreiben ?

Quiz

100

103

Bsp. 3,4·103 = 3.400

104106

109 107 1011011

1010 108

105

102

Qui

z


µ10 x

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Zehner-Potenzen


“ENG” steht für Engineer.Werte werden in Zehner-Potenzen dargestellt.Mit ENG und Shift – ENG lassen sich die Potenzen in 3er-Schritten verändern.


µ10 x

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Zehner-Potenzen


a) Wie lassen sich Präfixe (oben) in Zehner-Potenzen schreiben ?

Präfixe

Für die Beschreibung großer Zahlen verwendet man gerne Präfixe wie Micro, Mega oder kilo.

1 Kilogramm = 1 kg = 1.000 Gramm3 Kilometer = 3 km = 3.000 Meter4 Megahertz = 4 MHz = 4·106 Hz2 Microcoulomb = 2 µC = 2·10-6 C

Micro (µ) = 10-6 milli (m) = 10-

3 Kilo (k) = 103 Mega (M) = 106 3

6

-6

5

Qui

z


Tipp: Zum Lernen können Sie Apps verwenden, die Lernkarteien entsprechen. Suchen Sie unter „flashcards“

0,31 Kilo-Ampere (kA) = 0,31·10 A

510 Mega-Volt (MV) = 510·10 V

15 Micro-Ampere (µA) = 15·10 A

105 MHz = 10,5·10 Hz

b) Wie lauten die Exponenten in den Gleichungen rechts?

µ10 x

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Auf

gabe

Zahlen und Einheiten

Präfix und 10er-Potenzena) Stellen Sie eine Kraft von 5.200 N mit Präfix und mit Zehnerpotenz dar.b) Formulieren Sie die Masse von 73 t um in kg. Arbeiten Sie mit 10er-

Potenzen und stellen das Ergebnis mit einem Präfix dar.


Tausender-Punkt → 6.846.543 mZehner-Potenzen 10x → 6,85·106 mPräfixe wie kilo (k) oder milli (m) → 6.847 km

Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „6846543 m“ .

Erlaubt: Tausender-Punkt → 6.846.543 m Zehner-Potenzen 10x → 6,85·106 m Präfixe wie kilo (k) oder milli (m) → 6.847 km

Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „6846543 m“ .


µ10 x

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Auf

gabe


Quadratea) Rechnen Sie die Fläche von 462 mm² in m² um. b) Wie groß ist eine Fläche von 300 mm² in m² ? c) Wie viel mm sind 6,3 µm ?


Nicht erlaubt: 0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“.

Erlaubt: Zehner-Potenzen 10-x → 6,85·10-6 m Präfixe wie milli (m) oder micro (µ) → 6.847 µm

Nicht erlaubt: 0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“.


µ10 x

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Auf

gabe


Dritte Dimensiona)Rechnen Sie das Volumen von 46.200 mm³ in m³ um. b)Wie groß ist eine Fläche von 3.000.000 mm² in m² ?


Tausender-Punkt → 6.846.543 mZehner-Potenzen 10x → 6,85·106 mPräfixe wie kilo (k) oder milli (m) → 6.847 km

Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „6846543 m“ .0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“.

Erlaubt: Tausender-Punkte → 6.846.543 m Zehner-Potenzen 10x → 6,85·106 m Präfixe wie kilo (k) oder milli (m) → 6.847 km

Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „6846543 m“ .0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“.


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Qui

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Einheiten


Prüfen Sie anhand der Formel für …… den Druck p = F/A, ob F/A die Druck-Einheit Pascal liefert.… die kinetische Energie W = ½ m·v², ob die rechte Seite die Einheit Joule liefert.… die Kraft F = m·a, ob die Einheit von m·a gleich der von F ist.

Wie viel … … kg/m³ sind 1 g/cm³ ?… mm² sind 1 m²

Wie viel MPa sind ein N/mm² ? (1 Pa = 1 N/m²)


µ10 x

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Systematik beim

Rechnen

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Systematik


Beispiel-AufgabeWie groß ist die Masse m von 300 m Kupferdraht, dessen Querschnitt 0,785 mm² beträgt?Die Dichte von Kupfer liegt bei 8,93 g/cm³. 2,1 kgErgebnis

Lösungs-Methode1) Welche Größe ist gesucht?2) Wie ist ihr Formelzeichen?3) Welche Formel enthält diese Größe?4) Stellen Sie diese Formel nach der gesuchten Größe um.5) Welche Größen sind jetzt noch unbekannt? 6) Für diese Größe weiter mit Schritt 3)


µ10 x

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Systematik

1) Skizze der Aufgabenstellung machen, Größen dort eintragen.2) Welche Größe ist gesucht? 3) Welche Formel enthält die gesuchte Größe? 4) Formel nach der gesuchten Größe auflösen.5) Sind Unbekannte in der Formel?

Wenn ja: Gleichung nummerieren. Punkte 3. und 4.wiederholen, bis alle Größen bekannt sind.

6) Schrittweise rückwärts Zahlen u. Einheiten einsetzen, ausrechnen.7) Einheiten o.k.? (kein Mix aus z.B. m und mm, kN und N)8) Liegt das Ergebnis im Rahmen des Möglichen / Sinnvollen ?

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Auf

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Systematik


Papierstapel

Im Verpackungsprozess eines Papier-Herstellers drückt ein Stempel mit 200 N auf einen Stapel DIN A 3 Blätter (297mm x 420 mm), die hälftig geschnitten werden sollen. Der Stapel hat eine Masse von 3,5 kg. a) Welche Kraft wirkt auf die Unterlage? b) Welchem Druck ist die Unterlage

ausgesetzt ?

234,3 NErgebnis a

1.879 PaErgebnis b


µ10 x

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Auf

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Systematik


Behälter-Höhe

Welche Innenhöhe in mm muss ein Behälter für ein Fassungsvermögen von 4.000 Litern mindestens haben, wenn seine quadratische Grundfläche 2,5 m² beträgt?

1.600 mmErgebnis


µ10 x

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Frag

en

Fragen


1. Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J)2. Wieviel mm² sind ein dm² ?

10.000 oder 104 mm² sind ein dm²3. Welche der Größen

in der Tabelle sind Basisgrößen?

5. Es gibt zwei alternative Einheiten,für die mechanische Spannung. Welche sind das? N / mm² und MPa.

6. Nennen Sie die Vorsilben für 103 , 106 , 10-2, 10-3 und 10-6.7. Wie werden folgende griechischen Buchstaben ausgesprochen?



Der Vektor „Kraft“

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Kraft


Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise.

Kennen Sie die zugehörigen Formeln?

Gewichtskraft → FG = m·g

Druckkraft → FD = p·A

Zentrifugalkraft → FZ = m·v²/r

Reibkraft → FR = µ FN

Trägheitskraft → Ft = m·a Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Auf

gabe

Gewichts-Kraft


Drei Eigenschaften: Betrag, Angriffspunkt und Richtung.BeispielEin Student wiege 81,55 kg.a) Wie groß ist der Betrag der Gewichtskraft ?

FG = mg = 81,55 kg 9,81 m/s² = 800 N

b) Wo greift die Gewichtskraft an (Angriffspunkt) ? Im Schwerpunkt.

c) Welche Richtung hat sie ? Senkrecht nach unten.

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Auf

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Druckkraft


Drei Eigenschaften: Betrag, Angriffspunkt und Richtung.BeispielHebebühnen werden mit hydraulischen Pressen betrieben.a) Wie groß ist die Fläche, auf die ein Stempel mit 225 N/mm²

drückt, wenn er mit 150 kN einwirkt? A = F/p = 150103 N / 225 N/mm² = 666,7 mm²

b) Wo auf der Pressfläche greift die Druckkraft in idealer Weise an? Im Schwerpunkt der Pressfläche.

c) Welche Richtung hat sie ? Senkrecht zur Pressfläche.


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Auf

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Fliehkraft

Fliehkraft


Ein 0,8 t schweres Auto fährt auf einem Autobahnkreuz eine Schleife mit dem Durchmesser von 150 m entlang. Seine Geschwindigkeit liegt bei 50 km/h.Wie groß ist die Fliehkraft, der der Fahrer (80 kg) ausgesetzt ist?


µ10 x

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Auf

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Reibkraft

Reibkraft


Ein 0,8 t schweres Auto fährt auf einem Autobahnkreuz eine Schleife mit dem Durchmesser von 150 m entlang. Seine Geschwindigkeit liegt bei 50 km/h. Der Reibungskoeffizient zwischen Straße und Reifen beträgt µ0 = 0,4.

a) Wie groß ist die maximale Reibkraft, die das Fahrzeug am Rutschen hindert?

b) Wie groß ist die tatsächlich auftretende Reibkraft?


µ10 x

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Qui

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Arten von Kräften


Streckenlast Einzelkraft Flächenkraft Volumenkraft


µ10 x

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z

Vektoren und Skalare


Vektor SkalarTemperaturGeschwindigkeitMassemech. Spannung

Beschleunigung

Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu:

Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht.

Zeit


µ10 x

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Längsverschiebung


Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft.

Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft.Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N


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Längsverschiebung


Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe?

Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz)

Fazit:


µ10 x

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Längsverschiebungssatz


Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht.

Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift.

Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe.


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Kräfte-Gleichgewicht


Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt?

Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn.Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“.

Fazit:


µ10 x

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Fragen


1) Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J)2) Wieviel mm² sind ein dm² ? 10.000 oder 104 mm² sind ein dm²3) Was ist der Unterschied zwischen Kinematik und Dynamik?

In der Kinematik treten keine Kräfte oder Momente auf. Dort geht es nur um Bewegungsabläufe.

4) Darf ein Bauteil, dessen Belastungen mit Mitteln der Statik berechnet wird, ein bewegtes Bauteil sein? (z.B. Balken eines fahrenden Waggons)Ja, solange es eine konstante Geschwindigkeit hat.

5) Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? FG = mg

6) Was gibt die Wirklinie einer Kraft an?Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung).

7) Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts.


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Fragen


9) Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt.

10)Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander?Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück.

11)Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht.

12)In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte.

13)Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft?Zu den Flächenkräften


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