Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad sind durch eine grüne Nummerierung gekennzeichnet.

Dieses Werk folgt der reformierten Rechtschreibung und Zeichensetzung.Ausnahmen bilden Texte, bei denen künstlerische, philologische oder lizenzrechtliche Gründe einer Änderung entgegenstehen.

1. Auflage 4321 2007 2006 2005 Die letzte Zahl bedeutet das Jahr des Druckes.Alle Drucke dieser Auflage sind, weil unverändert, nebeneinander benutzbar.

© 2005 C.C.Buchners Verlag, Bamberg, und Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart

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Gestaltung: Peter Lowin, Artbox Grafik & Satz GmbH, BremenDruck- und Bindearbeiten: Friedrich Pustet, Regensburg

FORMEL6Mathematik für Hauptschulen

ARBEITSHEFT

Herausgegeben von Walter Sailer, Engelbert Vollath und Simon Weidner

unter Mitarbeit von Kurt Breu, Julchen Beer, Walter Sailer, Engelbert Vollath, Simon Weidner

6226_U3_impr.qxd 25.08.2005 12:44 Uhr Seite 1

Buchner ISBN 3-7661-6236-5Klett ISBN 3-12-740665-7

Inhaltsverzeichnis

Bruchzahlen

Bruchteile bei Flächen, Längen und Größen 1

Brüche erweitern und kürzen 2

Brüche ordnen und vergleichen 3

Bruchzahlen addieren und subtrahieren 4

Bruchzahlen multiplizieren 5

Bruchzahlen dividieren 6

Geometrie 1

Vierecke 7

Rechteck und Quadrat 9

Kreise 10

Figuren drehen 11

Figuren verschieben 13

Figuren drehen und verschieben 14

Winkel messen und zeichnen 15

Dezimalbrüche

Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel 17

Dezimalbrüche vergleichen und ordnen 18

Dezimalbrüche runden 19

Dezimalbrüche addieren 20

Dezimalbrüche subtrahieren 21

Dezimalbrüche multiplizieren 22

Dezimalbrüche dividieren 23

Vom Bruch zum Dezimalbruch 24

Geometrie 2

Würfel- und Quadernetze 25

Oberfläche von Würfel und Quader 26

Volumen von Würfel und Quader 28

Volumeneinheiten 30

Volumen von zusammengesetzten Körpern 31

Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader 32

Terme und Gleichungen

Terme ansetzen und lösen 33

Rechenregeln 34

Termumformung 35

Terme mit Variablen 37

Operationen umkehren 38

Gleichungen äquivalent umformen 39

Gleichungen aufstellen und lösen 40

Sachbezogene Mathematik

Größen: Geld 41

Größen: Gewicht 42

Größen: Zeit und Länge 43

Größen: Flächeninhalte und Rauminhalte 44

Zusammenhänge erschließen 45

Zusammenhänge mit Skizzen erschließen 46

Sachfeld Schule 47

Aufgaben öffnen 48

Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeits-grad sind durch eine grüne Nummerierunggekennzeichnet.

6226_U2_inhalt.qxd 25.08.2005 12:44 Uhr Seite 2

18

12

712

35

12

23

35

38 1

4

Welcher Bruchteil ist jeweils eingefärbt? Unterteile geschickt:

a) b) c) d) e)

2

Schraffiere den angegebenen Bruchteil der Fläche:

a) b) c) d)

3

Zeichne jeweils das Ganze:

a) b) c)

4

Bestimme den Anteil der gefärbten Kreise:

a) b) c)

5

Zeichne ein:

a) der Länge:

b) der Länge:310

45

6

Wandle um:7

Bruchteile bei Flächen, Längen und Größen

Bestimme die Bruchteile der Flächen:

a) b) c) d)

1

1

km h kg 1 hl dm2 m kg71012

15

34

m 30 min g l 80 cm2 dm 2 t18

, 1812

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 1

750 200 150 7

2 125

38,

12

14,

14,

14

14,

18,

38,

13

23,

34

12

23

58

18

14

38

23

12

810

Brüche erweitern und kürzen

Welche Bruchteile sind gleich?

a) b) c) d)

1

Erweitere folgende Brüche:

a)

b)

2

Bestimme die Erweiterungszahl:

a) b) c)

3

Kürze folgende Brüche:4

Bestimme die Kürzungszahl:

a) b) c)

5

Welche der folgenden Brüche sind jeweils gleichwertig? Streiche die falschen durch:a)

6

Male die jeweils 3 gleichwertigen Brüche mit derselben Farbe aus:7

2

=36

918

=57

1014

=4132065

=48

12

=1821

67

=812

23

85

410

2415

35

810

451

1 1

64

121 1

32

9161

62

48

=812 =34

Bruch mit 2 mit 3 mit 4 mit 5 mit 7 mit 9 mit 11

23

37

=23 =68

mit 2 mit 3 mit 5 mit 7 mit 9

610

12

23

56

1518

48

45

1216

1824

820

25

1215

510

812

69

912

810

1012

410

812

1821

1524

1525

3035

1435

2842

1827

3645

b)

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 2

23

68

34

812

46 614

69 921

1228

812

1535

1015

2149

1421

2763

1827

3377

2233

· 3

· 3

· 2

· 2

· 5

· 5

35 46

67 58

35 67

25 46

23 45

: 4

: 4

: 3

: 3

: 4

: 4

12

23

56

48

45

1216

1824

1518

820

810

1012

410

912

69

812

510

1215

25

Richtig (r) oder falsch (f)? Prüfe nach:

Welche Brüche kannst du am Zahlenstrahl ablesen?2

Susanne hat Brüche falsch abgelesen. Finde und verbessere sie:3

Ordne die Brüche der Größe nach:

a) Beginne mit dem größten Bruch:

b) Beginne mit dem kleinsten Bruch:

5

Brüche ordnen und vergleichen

Ordne die folgenden Brüche dem Zahlenstrahl zu:1

3

78

14

58

12

34

56

23

89

13

12

0 1 2 3

310

12 1

15 1

45 2

35 2

110

1 122410

751

110

45

910

2 53 4

1 2 3 4

2110

12

252

74

6103

143

248

4 < , > oder = ?

a)

b) 451620

1120

23

6

a)

c)

e) 3234

35

25

12

1612

1011

78

23

1720

710

13

14

25

14

45

34

34

35

620

310

< <

> >

< <

b)

d)

f) 4523

34

34

13

310

19

14

28

> >

< <

< <

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 3

12 3

34

12

38

78

18

58

35

110

34

>

=

=<

<

<

< <

78

34

58

12

14

13

12

23

56

89

r

r

r

f

r

f

12 r r r

2 2 4 3 3 5 5

1 2 3

Bruchzahlen addieren und subtrahieren

1

Die Felder können dir beim Erweitern der Brüche helfen:

a)

b)

c)

2

Familie Müller erntet in ihrem Garten 3 kg Bohnen, dann 2 kg und noch einmal 3 kg.

a) Wie viel kg Bohnen werden insgesamt b) Auf dem Markt kostet ein halbes Kilogrammgeerntet? Bohnen 1,95 1. Wie viel Geld hätte Familie

Müller verdienen können?

34

68

124

3

4

+

+ = 2316

a) – = 710057100 b) + + =

11000

1100

110 c) – – =

110

15100

95100

+ = 1100910 – – =

110

10100

9001000 + + =

110

210

20100

+ = 1214 – =

12

710 – =

19

23

+ = + =121214

13

+ =2413

+ =3413

– =1423

– =2334

– =2344

+ = + =202015

34

+ =2435

+ =4514

– =3534

– =2445

– =1435

+ =2512

+ =5645

2 + 3 =1516

– =1635

– =2345

4 – 1 =4556

1. Addiere und subtrahiere mit Hilfe der Zeichnungen:

a) b) c) d)

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3 kg + 2 kg + 3 kg

= kg + kg + kg

= kg + kg + kg = kg = 10 kg

12

72

56

34

210

59

712

4 3 812

312–

512=

412

612+

1012= =

56

412

912+

1312=

912

812–

112=

1212

812–

412= =

13

1920

15 4 1520

1220–

320=

1220

1020+

2220= =

520

1620+

2120=

1620

1020–

620=

1220

520–

720=

= 1110 1101

= 1201

310=

510

410+

910=

2430

2530+

4930=

= 19301

136

165+

6530=

1830

530–

1330=

2430

2030–

430=

= 215

9630+

16130=

= 11305

296

95–

14530=

5430–

9130=

= 1303

12

50100 =

70100

= 710

12

50100 =

91100

7001 000

= 710

1111 000

kg 1,95 f 1kg 3,90 f

10 · 3,90 f = 39 f

68

34

228

154

288

228

308

808

12 = =

= 1121

2

Berechne vorteilhaft:3

Frau Belter kauft beim Metzger kg gekochten Schinken (100 g zu 2,40 1) und kg Leberwurst(100 g zu 1,60 1) ein. Wie viel muss sie insgesamt bezahlen?

18

34

14

5

Martin hat insgesamt 1200 1 zur Verfügung. Sein Großvater stellt ihm dazu eine Rechenaufgabe:„Wenn du von dem Geld für einen Fernseher ausgibst, dir für neue CDs kaufst, für den Kaufvon Kleidungsstücken verwendest, kannst du den Rest auf das Sparbuch einzahlen.“

Wie viel Geld kann Martin auf das Sparbuch einzahlen?

6

Bruchzahlen multiplizieren

Schreibe als Multiplikationsaufgabe und löse:1

5

.4.3.2

. 2 = 13 . 3 = 14 . 4 =

14

a) . 2 = 38 b) . 3 = 27 c) . 5 =

46 d) . 4 =

15

a) . = 5815 . =

59

35 . . =

23

914

718

b) . = 79611 . =

38

49 . . =

715

1221

524

4 a) . = 23

34 . . =

75

52

47. =

814

78

b) . = 23611 . . =

69

512

35. =

1118

622

c) . . . = 512146

37

45 . . . =

24

56

715

914

a) b) c)

120

15

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· 24 f + · 16 f

f + f = 18 f + 2 f = 20 f

68

34=

23

34

44 = 1

67

206

103=

45

18

16

1433

16

118

39

13=

12

12 2

411

16

16

26

13=

18

34

18

724

168

· 1 200 f + · 1 200 f + · 1 200 f

300 f + 60 f + 240 f = 600 f

1 200 f – 600 f = 600 f

14

120

15

11

11

23 3

112 2

113

13

2112

1121

11

1112

13

1112

2113

2133 2

112

2111

21

1111 2

123

133=

= 212

=

=

Bruchzahlen dividieren

1

2

3

Bestimme die fehlenden Zahlen:5

Für einen Mamorkuchen benötigt man folgende Zutaten:

400 g Mehl

kg Zucker

kg Butter

l Milch

6 Eier (klein)

1 Backpulver

1 Vanillezucker

2 EL Kakao

2 EL Rum

Frau Brunner hat jedoch nur eine Kuchenform für die Hälfte des Teiges.

Wie viel benötigt sie von jeder Zutat?

18

14

14

6

6

a) : 6 = = 23 b) : 7 = = 149

c) : 5 = = 3080 d) : 9 = = 3654

4 a) 2 : = = 15

15 b) 2 : = =

56

79

c) 3 : = = 3434 d) 1 : = =

34

18

e) : 8 = = 420 f) : 6 = = 366

a) 2 : 9 = 14 b) 3 : 5 = 18

a) : = 581078 b) : = 2

36

12

5

c) 6 : 11 = 35

a) : = = 11035 b) : = =

910

25

c) : = = 7814 d) : = =

27

314

c) : = 3 1334

1

Benötigt eine Backzeit von ca. 60 min bei 175° C!

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Mehl: 400 g · = 200 g

Zucker: kg · = kg

Butter: kg · = kg

23

16·

78

1014·

12

12

18

14

12

18

14

12

116

18

12

12

14

4 22

58=

54

156·

21 =

52

103·

43 =

1

6

11

340

19

15·

18·

140

420

3080

17·

227

29

19·

16·

366

3654

149

14

58

35

94 ·

14=

19

15

258 ·

58=

335 ·

35=

111

35 ·

87·

25 ·

49

72·

314

109

101

14

27

51·

115

34

65·

43·

259

32

98

103

Mehl: 400 g · = 200 g

Zucker: kg · = kg

Butter: kg · = kg

Milch: kg · = kg

Eier: 6 · = 3

Backpulver/Vanillezucker: je Pck.

Kakao/Rum: je 1 EL

43· 5

154

= 133

= 121

Ein Parallelogramm hat folgende Eckpunkte.Zeichne sie in das Koordinatensystem.Ergänze jeweils den fehlenden Eckpunkt undgib seine Koordinaten an:

a) A (2 B1); B (4 B3); C (4 B9); D (… B…)

b) E (… B…); F (13 B0); G (15 B8); H (10 B8)

c) K (10 B2); L (12 B4); M (… B…); N (3 B6)

Überprüfe deine Lösungen mit einemComputerprogramm.

2

Vierecke

Benenne die Vierecke und zeichne gleich lange Seiten mit gleicher Farbe nach. Trage auch mögliche Symmetrieachsen ein:

1

7

a) b) c)

d) e) f)

1 3 5 7 9 11 13 15

1

3

5

7

9

Zeichne die angegebenen Punkte in das Koordinatensystem.Ergänze jeweils zum vorgegebenen Viereckund gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes an:

a) Raute:A (0 B4); B (2 B0); C (4 B4); D (… B…)

b) Drachen:E (… B…); F (13 B7); G (8 B9); H (5 B7)

c) Trapez (gleichschenklig):K (10 B2); L (14 B0); M (… B…); N (10 B4)

3

1 3 5 7 9 11 13 15

1

3

5

7

9

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 7

Rechteck Drachen Parallelogramm

Raute Quadrat Trapez

8 0

2 7

5 8

A

B

C

DM

N

L

KE F

GH

A

B

C

D

2 8

8 5

14 6

E

FG

H

K

N

M

L

Vierecke

Hier sind die Diagonalen abgebildet. Ergänze jeweils die Vierecke und benenne sie:1

Benenne die beschriebenen Vierecke und ordne die abgebildeten Vierecke A bis G zu:2

Aus welchen Formen besteht das Muster? Setze fort und male farbig aus:3

8

a) b) c)

d) e) f)

AB

C

D

EF G

a)

– 4 gleich lange Seiten– je 2 gegenüberliegende

Seiten sind parallel.– 4 rechte Winkel

b)

– je 2 gegenüberliegende Seiten sind gleich lang undparallel.

– 4 rechte Winkel

c)

– je 2 gegenüberliegende Seiten sind gleich lang undparallel.

– je 2 gegenüberliegendeWinkel sind gleich groß.

C,

Qa>d

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1

2

3

4

5

6

7

a)

b)

d)

c)

f)

e)

h)

g)

2 Mittellinien

2 Mitte

llinien

2 Di

agon

alen

Diagon

ale

2 Diagonalen

Dia

gona

le

a) b) c)

Zeichne

a) ein Quadrat mit einer Diagonalenlänge von 4 cm:

b) ein Rechteck (a = 4 cm; b = 3 cm) und gibdie Länge der Diagonalen an:

2

Wie viele Vierecke erkennst du jeweils?

Rechtecke:

Quadrate:

Rechtecke:

Quadrate:

Rechtecke:

Quadrate:

3

Rechteck und Quadrat

Ergänze zum Rechteck oder Quadrat und gib jeweils die Koordinaten der Eckpunkte an:1

9

a) A (1 B1); B (3 B1); C (… B…); D (1 B4)

c) A (… B…); B (… B…); C (… B…); D (… B…)

e)

g)

b) A (1 B5); B (… B…); C (1 B7); D (… B…)

d) A (… B…); B

f )

h)

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 9

A (10| 0); B (12|1); C (11| 3); D (9|2)

9 25 20

2 von 25 10 von 200

D B

A

C

4 cm

4 cm

3 cm5 c

m

A (13,5|0,5); B(15|1,5); C(14|3); D(12,5|2)

A (8|3,5); B (10,5| 3,5); C (10,5|6); D (8|6)

A (12|3); B (15|5); C (14|6,5); D (11|4,5)

A

C

D B

A B

CD

A B

CD

D

A

B

C

AA

AB

A

C

D

B

B

B

CC

C

D

D

D

3 4 2 6 0 6

4 0 8 0 8 2 4 2 6 3 (7|4); C (4|7); D (3|6)

M P

Kreise

Bestimme die fehlenden Werte:2

Wiederhole jeweils das Kreismuster:3

Setze das Kreismuster fort:4

1 0

Zeichne Kreise mit dem

a) Radius r = 1 cm (1,5 cm, 3 cm) um den gemeinsamen Mittelpunkt M:

b) Durchmesser d = 2 cm (4 cm, 5 cm) um den gemeinsamen Mittelpunkt P:

1

Durchmesser d

Radius r

a) b) c) d) e) f) g)

18 cm 2,3 km 0,65 m

9 m 3,75 m 159 cm 0,05 m

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 10

9 cm 1,15 km 0,325 m

0,10 m318 cm7,50 m18 m

14

Welche Drehung muss jeweils mindestens ausgeführt werden, damit die Figur mit sich selbst zur Deckung kommt?

2

Drehe die Figur jeweils um eine Halbdrehung und ergänze:3

Figuren drehen

Drehe die Figur jeweils um eine Halbdrehung. Welche Figur entsteht?1

1 1

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Quadrat

13

13

Parallelogramm Raute

16

14

12

18

14

Figuren drehen

Welche Figuren entstehen durch eine Halbdrehung? Zeichne:1

Ergänze die Figur so, dass sie durch Halbdrehung mit sich selbst zur Deckung kommt:2

Drehe die Figuren jeweils um eine Viertel-, Halb- und Dreivierteldrehung:3

Ergänze die Figuren so, dass sie durch Halbdrehung mit sich selbst zur Deckung kommen:4

1 2

a)

b)c)

d)

e)f)

a) b) c)

d) e) f)

a) b) c)

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Kreis Quadrat Rechteck

Raute RechteckParallelo-gramm

Aus welcher Figur kann eine andere durch Verschiebung entstanden sein? Male in der gleichen Farbe aus:

3

Figuren verschieben

Verschiebe die Figuren wie angegeben:

a)

b)

1

1 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3456

7

A D

B C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3456

7

A’

D’

B’

C’

a

e

b

i

k

c

f

d

h

gr

ln

o

q

pm

a) Verschiebe das Rechteck 5 Kästchen nach rechts und 3 nach oben.Gib die Koordinaten der Bildpunkte an:

b) Das Bildviereck ist um 5 Kästchen nach rechts und 3 nach oben verschoben worden.Zeichne das Ausgangsviereck und gib die Koordinaten der Eckpunkte an:

2

A’ (… B…); A (… B…);

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6 8 1 0B’ (6|4); C’ (8 |4); D’ (8|8) B (5|1); C (3|4); D (0|2)

B’

D’A’

AB

C

DC’

ab

cd

e fg

h

i

kl

m

n

o

p

q

r

Figuren drehen und verschieben

Ordne die Buchstaben des Alphabets nach ihrer Symmetrie richtig zu:1

Zeichne durch Verschiebung 3-D-Buchstaben:2

Drehe die Figuren jeweils um eine Viertel-, Halb- und Dreivierteldrehung:3

1 4

A B C D E F G H I J K L M NO P Q R S T U V W X Y Z

achsensymmetrisch

drehsymmetrisch

a)

b)

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 14

A, B, C, D, E, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y

H, N, O, S, X, Z

MA

B

C

D

E

F

Miss alle 15 Winkel, notiere sie in der Tabelle und berechne die Summe aus allen Winkeln:3

Winkel messen und zeichnen

Miss die Winkel und gib deren Größe sowie die Art des Winkels an:1

1 5

Winkelgröße Art des Winkels

a =

b =

g =

d =

e =

a = d =

b = e =

g =

Winkelsumme:

a = 30º d = 105º

b = 60º e = 45º

g = 120º

Winkelsumme:

d

a

e

bg

a

d

ae

b

g

a) Miss die Winkel und addiere sie: b) Zeichne die Winkel ebenso aneinander:2

Winkelsumme:

6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 15

90°115°150°60°175°

rechter Winkel

stumpfer Winkel

stumpfer Winkel

spitzer Winkel

stumpfer Winkel

β

75°20°90°

60°115°

75° + 20° + 90°+ 60° + 115°= 360°

30° + 60° + 120°+ 205° + 45°= 360°

15° 35° 90°50° 75° 130°90° 125° 50°140° 165° 90°180° 40° 40°

1 315°

αγ

δ

ε

bg d ea

a =

Winkel messen und zeichnen

Wie groß sind jeweils die Winkel?1

Ein Hase läuft im Zick-Zack:

Zeichne seine Wegstrecke ein. Was erwartet den Hasen am Ende? Lösungswort:

2

Schätze zuerst die Größe der Winkel und miss dann mit dem Geodreieck nach:3

Wie groß ist der Winkel zwischen den Zeigern? Notiere jeweils die Gradzahl und die Winkelart:4

1 6

nach links:

nach rechts: 40 ° 30 ° 45 ° 40 °

50 ° 60 ° 20 °

A O T N

K R T E

40°

P M N S

EO TN

EI

N Z M S

I U

a

b

g

ed

geschätzt a = b = g = d = e =

gemessen a = b = g = d = e =

a) b) c) d) e)

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90° β = 72° γ = 120° δ = 60° ε = 45°

KAROTTEN

50°

30°

60°

45° 40°

20°

60° 75° 155° 115° 35°

90°, rechter 60°, spitzer 120°, stumpfer 180°, gestreckter 75°, spitzer

Notiere als Dezimalzahl:2

Ist die dezimale Schreibweise richtig? Überprüfe:3

Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel

Trage folgende Dezimalzahlen in die Stellenwerttafeln ein:1

1 7

a) 2,02 2,002 20,02 20,202 b) 5,505 5,0055 5,5505 50,055

H Z E z h t zt H Z E z h t zt

c) 13,013 131,031 11,3311 1,3113 d) 608,873 60,0878 6,876 68,0786

H Z E z h t zt

7 0 3 1 6 0

1 3 0 0 3 4 0

3 5 6 0 1

1 0 3 7

5 6 4 0 8 0 9

5 2 4 0 0 3

H Z E z h t zt

7 0 3 1 6 0

1 3 0 0 3 4 0

3 5 6 0 1

1 0 3 7

5 6 4 0 8 0 9

5 2 4 0 0 3

H Z E z h t zt

1 3 5 2 8 0 4

3 6 7 9 1 0

5 2 8 0

9 2 3 4 7 1

3 9 5 0 2

7 4 0 0 3 4 6

Dezimalzahl richtig falsch

135,2804 G S

36,791 E U

5,28 P N

92,3471 I E

39,502 R A

74,00346 A L

Lösung

4 < , > oder = ?

0,1 l 100 ml

1,15 l 1100 ml

0,75 l 800 ml

0,68 hl 68 l

a) 15 cm 0,15 dm

31 mm 0,031 m

0,613 km 6131 m

755,3 cm 75,53 dm

b) 100 g 0,01 kg

2 800 mg 2,8 g

4 735 mg 47,35 g

368 t 36 800 kg

c)

H Z E z h t zt H Z E z h t zt

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 17

2 0 2

70,316

2 0 0 22 0 0 22 0 2 0 2

5 5 0 55 0 0 5 55 5 5 0 5

5 0 0 5 5

1 3 0 1 31 3 1 0 3 1

1 1 3 3 1 11 3 1 1 3

6 0 8 8 7 36 0 0 8 7 8

6 8 7 66 8 0 7 8 6

130,0343,5601

0,1037564,0809

52,4003

G

E

N

I

A

L

=

=

<

>

>

=

<

=

>

>

<

=

0 0,5 1

0,15 0,75 0,25 0,6 0,7

0,35 0,05 0,95 0,1 0,8

0 1,50,5 1 2

Dezimalbrüche vergleichen und ordnen

Ordne der Größe nach. Beginne mit der größten Zahl:

a)

b)

c)

d)

e)

1

Wandle in die größte angegebene Maßeinheit um und ordne dann der Größe nach.Beginne mit der kleinsten Größenangabe:

a)

b)

c)

2

Ordne die Dezimalbrüche zu:3

Welche Dezimalbrüche sind markiert?4

1 8

3,87 3,78 3,873 3,738 3,878

4,61 4,16 4,611 4,011 4,016

0,201 0,210 0,221 0,2001 0,2012

0,987 0,9872 0,9887 0,9782 0,9787

1,5341 1,5431 1,5314 1,4531 1,5413

0,718 km 781,6 dm 718,9 m 7188,5 cm 788,17 m

57,804 kg 58704 g 0,0548 t 5847,0 mg 5748,04 g

0,37 1 397 Ct 3,79 1 793 Ct 937 Ct

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 18

3,878; 3,873; 3,87; 3,78; 3,738

4,611; 4,61; 4,16; 4,016; 4,011

0,221; 0,210; 0,2012; 0,201; 0,2001

0,9887; 0,9872; 0,987; 0,9787; 0,9782

1,5431; 1,5413; 1,5341; 1,5314; 1,4531

0,718 km 0,07816 km 0,7189 km 0,071885 km 0,78817 km

0,071885 km; 0,07816 km; 0,718 km; 0,7189 km; 0,78817 km

0,057804 t 0,058704 t 0,0548 t 0,000005847 t 0,00574804 t

0,000005847 t; 0,00574804 t; 0,0548 t; 0,057804 t; 0,058704 t

0,37 f 3,97 f 3,79 f 7,93 f 9,37 f

0,37 f ; 3,79 f ; 3,97 f ; 7,93 f ; 9,37 f

0,8 0,15 0,5 2 1,15

0,45 1,55 0,7 1,95 1

Runde auf Hundertstel:2

Runde auf Tausendstel:3

Wurde auf- oder abgerundet? Kreuze an:4

Finde Dezimalbrüche mit 3 Stellen nach dem Komma, die gerundet die angegebene Zahl ergeben:5

Dezimalbrüche runden

Runde auf Zehntel:1

1 9

3,01 7,58 0,95 100,99

1,63 6,0 3,77 9,89

a) 14,28 =

13,79 =

12,16 =

11,03 =

17,05 =

b) 17,193 =

16,039 =

10,173 =

10,155 =

14,009 =

c) 315,011 =

315,091 =

318,993 =

329,999 =

300,004 =

a) 13,445 =

17,089 =

16,381 =

14,275 =

16,053 =

b) 0,7099 =

0,4724 =

1,4792 =

6,9939 =

2,8341 =

c) 224,9941 =

224,8671 =

235,0807 =

227,4862 =

229,9959 =

a) 61,5833 =

64,6829 =

67,3981 =

65,3909 =

69,2651 =

b) 3,0909 =

66,0926 =

25,7027 =

22,4085 =

28,3099 =

c) 0,9959 =

3,5892 =

4,9966 =

0,1423 =

0,5842 =

aufgerundet

abgerundet

4,73 ) 4,7 2,65 ) 2,7 8,89 ) 8,9 1,004 ) 1 0,03054 ) 0,031

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 19

4,3 7,2 15,0

3,8 16,0 15,1

2,2 0,2 19,0

11,0 0,2 30,017,1 4,0 300,0

3,45 0,71 224,99

7,09 0,47 24,87

6,38 1,48 35,08

4,28 6,99 7,49

16,05 2,83 10,00

1,583 3,091 0,996

4,683 66,093 3,589

7,398 5,703 4,997

5,391 22,409 0,142

69,265 8,310 0,584

XX X

XX

3,005; 3,006; 3,007 7,575; 7,576; 7,577 0,945; 0,946; 0,947 100,985; 100,986; 100,987

3,008; 3,009; 3,01 7,578; 7,579; 7,58 0,948; 0,949; 0,95 100,988; 100,989; 100,99

3,011; 3,012; 3,013 7,581; 7,582 0,951; 0,952; 0,953 100,991; 100,992

3,014 7,583; 7,584 0,954 100,993; 100,994

1,625; 1,626; 1,627 5,995; 5,996; 5,997 3,765; 3,766; 3,767 9,885; 9,886; 9,887

1,628; 1,629; 1,63 5,998; 5,999; 6,0 3,768; 3,769; 3,77 9,888; 9,889; 9,89

1,631; 1,632 6,001; 6,002; 6,003 3,771; 3,772 9,891; 9,892

1,633; 1,634 6,004 3,773; 3,774 9,893; 9,894

Dezimalbrüche addieren

Addiere folgende Dezimalzahlen:1

Schreibe die Dezimalzahlen in die Stellenwerttafeln und berechne:2

Vervollständige die Rechentreppe:3

Richtig (r) oder falsch (f)? Korrigiere die Fehler:4

Wandle in die größte angegebene Mengeneinheit um und addiere schriftlich:5

2 0

1 2 0 3 8,+ 1 3 9 6 1,

1 1 4 2,+ 1 7 2 6,

0 5 4,+ 0 3 2,

0 3,+ 4 4,

1 1 9 7 5 6,+ 4 3 1 0 2,

1 2 7 5 9,+ 5 3 1 6,+ 8 4 9 2,

5 8 9 7,+ 2 7 1 5,+ 8 4 4 8,

1 7 8 9,+ 2 7 1 5,+ 6 1 0 7,

1 4 0 9,+ 1 3 9 8,+ 5 0 6,

3 7 8,+ 6 9 7,+ 8 2 3,

a)

b)

H Z E z h t zt

++

H Z E z h t zt

++

H Z E z h t zt

++

17,02 13,918 0,0107 0,014 1,4003 103,15 110,3 11,03 1,1003a) b) c)

3,07 5,18 0,703

1,56213,71

+

3,604 + 6,271

2,983 + 6,852

8,561 + 1,304

5,432 + 4,333

7,003 + 2,873

1,325 + 1,325 + 7,230

9,875

a) 0,37 m + 629 mm b) 700,43 g + 6,251 kg c) 4 503 ml + 0,67 hl

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 20

4,7

78,641

0 , 8 6 2 8 , 6 8 2 5 , 9 9 9 1 6 2 , 8 5 7

1 8 , 9 8 3 3 , 1 3 1 0 6 , 1 1 1 7 , 0 6 0 2 6 , 5 6 7

1 7 0 2 0 01 3 9 1 8 0

0 0 1 0 73 0 9 4 8 7

0 0 1 4 01 4 0 0 3

1 0 3 1 5 0 01 0 4 5 6 4 3

1 1 0 3 0 0 01 1 0 3 0 0

1 1 0 0 31 2 2 4 3 0 3

0,370 m+ 0,629 m

0,999 m

33,73810,795

0,859

44,90321,96

8,2522,943

9,2338,53

f9,865

f

f

f

f

r

9,765

9,876

9,88

9,835

0,70043 kg6,25100 kg6,95143 kg

0,04503 hl0,67000 hl0,71503 hl

Vervollständige die Rechentreppen:2

Welcher Ballon passt zu welchem Ergebnis? Verbinde:3

Dezimalbrüche subtrahieren

Subtrahiere folgende Dezimalbrüche:1

2 1

a)3 7 6 1,4 9 5 2,–

5 13

0 0 6 1,– 9 9 0 3,

87

4 1 8 9,– 7 4 6 2,

61

3 9 8 5,– 7 5 1,0

b) c) d)

19,01

–

7,342

4,568

0,846

4,6

1,723

0,981,7033,181,2430,312

13,07

9,89–

1,051

0,071– 2,764

1,521–

0,711

0,399– 5,01

3,307–

a) Peter will sich einen neuen Fahrradhelm für 59,95 1 kaufen. Er hat bereits 16,38 1in der Sparbüchse. Von seiner Oma erhält er 10 1 und sein Onkel steuert 7,50 1 bei.

Wie viel Geld benötigt er noch?

4 b) Peter verkauft noch zusätzlich auf dem Floh-markt eine DVD für 4,50 1, eine Spielesamm-lung für 3,75 1, ein Kindermikroskop für 11,90 1 und einen Kinderschlafsack für 6 1.

Kann er sich nun den Helm leisten?

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3 , 2 3 4

16,38 f

+ 10,00 f

+ 7,50 f

33,88 f

2,774

4 6 , 7 2 7 0 , 0 1 5 8 4 8 ,8 0 8 8

11,6687,1

7,2 5,4770,877

4,50 f

+ 3,75 f

+ 11,90 f

+ 6,00 f

26,15 f

59,95 f

– 33,88 f

26,07 f

Er benötigt noch 26,07 f .Ja, er kann sich den Helm

nun leisten.

Dezimalbrüche multiplizieren

Multipliziere folgende Dezimalbrüche mit 10, 100 und 1000:1

2

Berechne zuerst und setze dann die Zeichen < , > oder = :3

Finde die Fehler und löse dann richtig:4

Ein Liter Diesel kostet an Tankstelle A 107,9 Ct. Tankstelle B verlangt nur 106,9 Ct.a) Wie viel muss Herr Mayer

jeweils bezahlen, wenn er 64,3 l tankt?

b) Wie hoch ist die Ersparnis?

5

2 2

1,42

3,75

0,67

0,08

. 10 . 100 . 1000 . 10 000

a) .1 2 0 5 4,.4 6 2 3,.0 9 8 7,.3 5 1 6, b) c) d)

.1 0 5 4, 0 3,.3 7 5, 4 ,2 .0 7 2, 6 3, .4 8 8 6, 2 9,e) f) g) h)

b) .2 8, 5 9,0 4 0a) .0 3 1, 0 4,7 0 .2 , 5 ,0 4 8 96.3, 4 1,7 0 1

.0 6, 1 5,1 5.6, 1 5,1 5 0 d)c) .1 6, 1 1,5 0 0 .1 , 1 ,5 60 1 1

a) .0 , 4 ,3 9 1 8.2 , 1 ,0 4 0 7 .2 , 1 ,0 4 0 7 .0 , 4 ,3 9 1 8b)2 0 4

00 021 4 163 14

6513 9

3 1 20 75

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 22

14,2

��69,38 f

142 1 420 14 200

37,5 375 3 750 37 5006,7 67 670 6 700

0,8 8 80 800

2 1 ,0 6 6 ,8 6 1 3 ,8 6 4 8 ,2 0

1 4 8 81 8 6 0

1 6 , 7 4 0

4 22 1

4 , 4 2 41 4

9 7 64 3 9 2

1 4 4 , 4 4 82 9 2 8

0 0 03 1 5

0,3 5 7 04 2 0

7 0 32 8 1 2

9 9 ,1 2 37 0 3

7 0 30 0 0

7 ,3 1 1 22 8 1 2

0 0 0 01 0 2 4 0

1 2 0 ,8 3 21 8 4 3 2

1 0 2 4 3 01 8 4 3 7 4

1 2 0 8 ,6 7 4

> <

= <0 0 0

1 5 6

0 ,2 3 4 07 8 0

0 1 5 67 8 0

0 ,2 3 4 0 00 0 0

01 5 0 6

1 ,6 5 6 61 5 0 6

1 5 61 5 6

1 ,7 3 1 61 5 6

2 0 40 0 0

2 ,1 8 2 81 4 2 8

1 5 63 9

1 ,6 3 0 23 1 2

1 0 7 , 9 · 6 4 , 36 4 7 4

4 3 1 63 2 3 7

6 9 3 7 , 9 7

A: 1 0 6 , 9 · 6 4 , 36 4 1 4

4 2 7 63 2 0 7

6 8 7 3 , 6 7

B:

��68,74 fErsparnis: 0,64 f

Herr Schubert kommt mit einer Tankfüllung (49 l) 700 km weit.3

Dezimalbrüche dividieren

Dividiere folgende Dezimalbrüche:1

2 3

a)

c)

b)

d)

:3 , 16 1 3 =4

:2 , 17 5 2 =5,

:5 , 91 0 =3

:1 , 27 1 =0 5,

a) Dividiere die Zahl 1,29 durch 0,6: b) Dividiere die Zahl 90,6 durch 0,4:

c) Welche Zahl musst du durch 5,1 teilen,damit du 2,5 erhältst?

d) Welche Zahl musst du mit 2,7 multipli-zieren, damit du 26,46 erhältst?

a) Wie hoch ist der durchschnittliche Sprit-verbrauch pro 100 Kilometer?

b) Herr Schubert bezahlt an der Tankstelle59,78 1. Berechne den Literpreis.

2

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 23

2 7 ,8 5 6 ,7– 2 6

1 0 1– 9 1

1 0 4– 1 0 4

0

– 4 56 0

– 5 46 3

– 6 30

2 ,2

– 2 5 02 5 0

– 2 5 00

2 7 5 : 1 2 5 = 2,26 8 4

– 1 5 02 1 0

– 2 0 01 0 0

1 7 1 0 : 2 5 = 6 8 4

– 1 0 00

1 0 22 5 5

1 2,7 5

x : 5,1 = 2,5

5,1 · 2,5

2 1 6– 2 1 6

0

2 6,4 6 : 2,7 = 9,8

2 6 4,6 : 2 7 = 9,8– 2 4 3

0 9– 6

3 0

1 2,9 : 6 = 2,1 5– 1 2

– 3 00

1 0– 8

2 6

9 0 6 : 4 = 2 2 6 ,5– 8

– 2 42 0

– 2 00

4 9,0 0 : 7 0 0 = 0,0 7

0– 4 9 0 0

4 9 0 00,0 7 · 1 0 0

7

7 l/100 km

5 9,7 8 : 4 9 = 1,2 2

– 9 81 0 7

– 4 9

– 9 89 8

0

Vom Bruch zum Dezimalbruch

Schreibe als Dezimalbruch:1

Schreibe als Bruch:2

Erweitere zuerst die Brüche auf den Nenner 10, 100 oder 1000 und schreibe dann als Dezimalbruch:3

2 4

a) 2 101104110

310

710

b) 5 141310017100

308100

2100

c) 9 49100063051000

5101000

91000

d) 4 2 3 99910002

100011100

2110

a)

b)

c)

d)

0,1

0,36

3,14

7,001

0,5

0,49

2,09

16,092

0,7

a)

b)

c)

d)

Kürze zuerst folgende Brüche auf den Nenner 10 oder 100 und schreibe dann als Dezimalbruch:4

a)

b)

c)

35

45

14

920

1220

2120

930

a) Schreibe als Divisionsaufgabe,dann rechne aus:

5

34

25

38

315

1502500

1640

2170

482400

1801200

15100

9991000

18002000

1740

340

5440

450

4450

6450

0,82

8,75

10,009

= =3:4 0,75

= =

= =

= =

b) Brich die Rechnung nach vier Stellen nach demKomma ab, dann runde auf die dritte Stelle:

23

49

16

27

= =2:3

= =

= =

= =

j

j

j

j

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 24

2 : 5

3 : 8

3 : 15

0,4

0,375

0,2

0,6666 0,667

0,4444 0,444

0,1666 0,167

0,2857 0,286

4 : 9

1 : 6

2 : 7

0,7 2,3 4,1 10,1

0,02 3,08 5,17 14,13

0,009 0,51 6,305 9,049

2,1 4,11 2,002 3,999

= 0,6

= 0,45

= 0,425

= 0,08

= 0,8

= 0,6

= 0,075

= 0,88

= 0,25

= 1,05

= 1,35

= 1,28

= 0,3

= 0,06

= 0,15

= 0,4

= 0,02

= 0,999

= 0,3

= 0,15

= 0,9

12

310

6100

410

2100

310

15100

910

4251 000

8100

88100

128100

610

45100

810

60100

105100

25100

751 000

1 3501 000

7 0011 000

110

314100

36100 =

1850

= 3 750

= 7 11 000 16 0921 000

209100

49100

= 2

= 16

9100

10 0091 000

710

875100

82100 =

4150

= 8

= 10 91 000

34

23250

Welche Netze sind Quadernetze? Markiere bei diesen die jeweils gegenüberliegenden Flächen in derselben Farbe:

2

Ergänze zum vollständigen Quadernetz:3

Würfel- und Quadernetze

Welche Flächen liegen sich am Würfel gegenüber? Male in derselben Farbe aus:1

2 5

a) b) c) d) e)

a) b) c) d)

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 25

3 cm

3 cm 3 cm

Vorderfläche

Seitenfläche

Grundfläche

Oberfläche

cm2

cm2

cm2

cm2

15 c

m

10 cm 8 cm

Vorderfläche

Seitenfläche

Grundfläche

Oberfläche

cm2

cm2

cm2

cm2

a) b)

Oberfläche von Würfel und Quader

Ergänze das Netz und berechne dann:1

Wie groß ist die Oberfläche? Löse im Kopf:2

2 6

A1c = 1,5 cm

a = 3 cm b =

2 cm

a) Würfel

b) Quader

Grundfläche: A = a · aA =

Oberfläche des Würfels:

Grundfläche A1: A1 = a · b

A1 =

A2A3

Seitenfläche A2:

Seitenfläche A3:

Oberfläche des Quaders:

A1

A2

A3

A1,

5 cm

1,5 cm 1,5 c

m

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 26

A

A2 = a · c= 3 cm · 1,5 cm = 4,5 cm2

9

9

9

54

150

120

80

700

A3

A2

A1

3 cm · 2 cm = 6 cm 2

A3 = b · c= 2 cm · 1,5 cm = 3 cm2

O = 2 · A1 + 2 · A2 + 2 · A3= 2 · 6 cm2 + 2 · 4,5 cm2 + 2 · 3 cm2= 12 cm2 + 9 cm2 + 6 cm2 = 27 cm2

1,5 cm · 1,5 cm = 2,25 cm2

O = 6 · A= 6 · 2,25 cm2

= 13,5 cm2

a) b) c) d)

e) f) g) h)

cm2 cm2 cm2 cm2

cm2 cm2 cm2 cm2

Berechne die Oberfläche:2

Berechne die Oberfläche der schwarz umrandeten Körper auf verschiedene Weise:3

Oberfläche von Würfel und Quader

Die kleinen Würfel haben alle die Kantenlänge 1 cm. Wie groß ist jeweils die Oberfläche der zusammengesetzten Körper?

1

2 7

a)

6 cm

6 cm 6 cm

b)

4 cm

12 cm11

cm

a) b) c)

52

2

3

4

52

2

3

4

52

2

3

4

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 27

10

O= 2 · A1 + 2 · A2 + 3 · A3

+ 3 · A4 + A5

= (2 · 5 · 2 + 2 · 3 · 3 + 3 · 4 · 3 +

3 · 4 · 2 + 5 · 4) cm2

= (20 + 18 + 36 + 24 + 20) cm2

= 118 cm2

18 16 20

22 24 30 30

O = 2 · (12 cm · 11cm) + 2 · (4 cm · 12 cm) +

2 · (4 cm · 11 cm)

= 264 cm 2 + 96 cm 2 + 88 cm 2 = 448 cm 2

O = 6 · (6 cm · 6 cm)

= 6 · 36 cm 2

= 216 cm 2

A3

A3A3A3

A3

A3A2

A2

A2

A2

A4 A4A4 A1

A4A1 A4 A1

O= 2 · A1 + 2 · A2 + 2 · A3

+ 2 · A4 + 2 · A5

= (2 · 3 · 5 + 2 · 2 · 2 + 2 · 3 · 4

+ 2 · 4 · 2 + 2 · 5 · 4) cm2

= (30 + 8 + 24 + 16 + 40) cm2

= 118 cm2

O= 2 · A1 + 4 · A2 – 2 · A3

= (2 · 5 · 5 + 4 · 5 · 4 – 2 · 2 · 3) cm2

= (50 + 80 – 12) cm2

= 118 cm2

Volumen von Würfel und Quader

Welche Körper haben jeweils den gleichen Rauminhalt?1

Bestimme das Volumen der Körper, wenn ein kleiner Würfel 1 cm3 entspricht:2

Berechne das Volumen folgender Körper:3

Ergänze die Tabelle. Löse im Kopf:4

2 8

a) b) c) d)

e) f) g)

a) b) c) d)

V = V = V = V =

a) b)

12 c

m

12 cm 12 cm

4,4

cm

2,5 cm 1,5

cm

Länge a

Breite b

Höhe c

Volumen V

a) b) c) d) e) f)

8 m 7 cm 5 m 6 cm 0,2 m

5 m 4 cm 4 m 0,5 m 2 dm

2 m 3 cm 5 cm 4 m 20 cm

40 m3 600 cm3 12 m3 cm3

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 28

a, g

18 cm 3

b, e c, d, f

V = a · a · a

= 12 cm · 12 cm · 12 cm

= 1 728 cm 3

7 cm 3 60 cm 3 48 cm 3

V = a · b · c

= 2,5 cm · 1,5 cm · 4,4 cm

= 16,5 cm 3

80 m 3 84 cm 3 8 000

6 m

20 cm

2 m

4 cm

2 cm

9 cm

6 cm

2 cm

2 cm

V1

V2

Berechne das Volumen der beiden zusammengesetzten Körper auf verschiedene Weise:2

Volumen von Würfel und Quader

Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers:1

2 9

1 cm

3 cm

10 cm

b)

1 cm

5 cm

V1

6 cm

3 cm

4 cm

a)

3 cm

3 cmV1

V26

cm

3 cm

4 cm

3 cm

3 cm

1 cm

V2 1 cm

3 cm

10 cm

1 cm

5 cm

1 cm

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 29

V = V1 + V2

= 6 cm · 9 cm · 2 cm + 2 cm · 9 cm · 4 cm

= 108 cm 3 + 72 cm 3

= 180 cm 3

V = V1 + V2

= 3 · 4 · 6 cm 3 + 3 · 4 · 3 cm 3

= 72 cm 3 + 36 cm 3

= 108 cm 3

V = Vgesamt – Vkl

= 6 · 4 · 6 cm 3 – 3 · 4 · 3 cm 3

= 144 cm 3 – 36 cm 3

= 108 cm 3

V = 2 · V1 + V2

= 2 · 1 · 10 · 5 cm3 + 1 · 10 · 3 cm3

= 100 cm 3 + 30 cm 3

= 130 cm 3

V = Vgesamt – Vinnen

= 5 · 10 · 5 cm 3 – 3 · 10 · 4 cm 3

= 250 cm 3 – 120 cm 3

= 130 cm 3

Vinnen

Vkl

Volumeneinheiten

Rechne um:1

Verwandle in die nächstkleinere Einheit:

a) 24 dm3 = b) 4,05 cm3 =

c) 8 cm3 = d) 203 dm3 =

e) 11 m3 = f) 2,004 m3 =

g) 32 cm3 = h) 40,5 dm3 =

i) 104 m3 = k) 10,10 cm3 =

2

Verwandle in die nächstgrößere Einheit:

a) 21000 cm3 = b) 4 300 dm3 =

c) 6 500 dm3 = d) 80 800 mm3 =

e) 72 000 mm3 = f ) 350 cm3 =

g) 900 000 cm3 = h) 45 dm3 =

i ) 26 750 dm3 = k) 2 030 000 mm3 =

3

Verwandle in die angegebene Maßeinheit:

a) 19 cm3 = mm3 b) 5,25 cm3 = mm3

c) 15 m3 = hl d) 6,5 dm3 = m3

e) 78 dm3 = cm3 f ) 2,25 hl = l

g) 32 m3 = dm3 h) 1,05 m3 = dm3

i ) 41 l = cm3 k) 7200 mm3 = cm3

l ) 30800 l= m3 m) 9 045 000 mm3 = cm3

n) 75 dm3 = m3 o) 3 65000 cm3 = hl

4

Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Rauminhalt:

a)

b)

5

3 0

1 cm3 = mm3

1 dm3 = mm3

1 dm3 = cm3

1 hl = l

1 l = cm3

1 m3 = cm3

6 500 cm3 6,9 dm3 6 m3 64 dm3 67 000 cm3 9 600 000 mm3 0,095 m3

8300 cm3 0,84 hl 83 dm3 831 l 8 hl 30 l 82 900 cm3 83 dm3 6 cm3

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 30

1 000

6 500 cm 3 ; 6,9 dm 3 ; 9 600 000 mm 3 ; 64 dm 3 ; 67 000 cm 3 ;

0,095 m 3 ; 6 m 3

1 000 1 000

1 000 000 100 1 000 000

19 000

150

78 000

32 000

41 000

30,8

0,075

5 250

0,0065

225

1 050

7,2

9 045

3,65

8 300 cm 3 ; 82 900 cm 3 ; 83 dm 3 ; 83 dm 3 6 cm 3 ; 0,84 hl;

8 hl 30 l; 831 l

21 dm 3

6,5 m 3

72 cm 3

900 dm 3

26,75 m 3

4,3 m 3

80,8 cm 3

0,35 dm 3

0,045 m 3

2 030 cm 3

24 000 cm 3

8 000 mm 3

11 000 dm 3

32 000 mm 3

104 000 dm 3

4 050 mm 3

203 000 cm 3

2 004 dm 3

40 500 cm 3

10 100 mm 3

16 cm25 cm

1,50 m

25 cm

25 cm

16 cm25 cm

1,50 m

25 cm

25 cm

16 cm25 cm

1,50 m

25 cm

25 cm

16 cm25 cm

1,50 m

25 cm

25 cm

b) Berechne die Fläche der Granitplatten, wenn diese vorn und an den beiden Seiten je 2 cm überstehen:

c) Wie teuer kommen die Granitplatten, wenn 1 m2 50 1 kostet?

Volumen von zusammengesetzten Körpern

Eine Treppe wird betoniert, die Trittstufen werden mit Granitplatten belegt.

a) Wie viel Beton wird benötigt? Berechne das Volumen der Treppe auf verschiedene Weise:

1

3 1

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 31

Länge der Platten: 154 cm Breite der Platten: 27 cm

V1 = 150 · 25 · 16 cm3 = 60 000 cm3

V2 = 150 · 25 · 32 cm3 = 120 000 cm3

V3 = 150 · 25 · 48 cm3 = 180 000 cm3

V = 360 000 cm3

1,2474 · 50 f = 62,37 f

A = 3 · 154 cm · 27 cm

= 12 474 cm2 = 1,2474 m2

V = V1 + V2 + V3 V = 150 · 75 · 32 cm = 360 000 cm3

V1 = 150 · 75 · 16 cm3 = 180 000 cm3

V2 = 150 · 50 · 16 cm3 = 120 000 cm3

V3 = 150 · 25 · 16 cm3 = 60 000 cm3

V = 360 000 cm3 = 360 dm3

V = V1 + V2 + V3 V = 6 · V1

V = 6 · 150 · 25 · 16 cm3

V = 360 000 cm3

V1

V2

V3

V

Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader

Berechne jeweils die Oberfläche und das Volumen der Quader:1

3 2

a)

b)

c)

30 cm1

5 cm

25 cm

40 cm15

cm

20 cm

40 cm

5 cm

25 cm

10

20

20

15

5

30

Berechne die Oberfläche und das Volumen des Werkstücks (alle Maße in cm):2

6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 32

O = 2 · (15 · 25 + 15 · 30 + 25 · 30) cm 2

= 2 · (375 + 450 + 750) cm2 = 3 150 cm2

V = 25 · 30 · 15 cm3 = 11 250 cm3 = 11,25 dm3

V = VQ1 + VQ2

O = 2 · (15 · 20 + 15 · 40 + 20 · 40) cm 2

= 2 · (300 + 600 + 800) cm2 = 3 400 cm2

V = 20 · 40 · 15 cm3 = 12 000 cm3 = 12 dm3

O = 2 · (5 · 25 + 5 · 40 + 25 · 40) cm 2

= 2 · (125 + 200 + 1 000) cm2 = 2 650 cm2

V = 25 · 40 · 5 cm3 = 5 000 cm3 = 5 dm3

VQ1 = 10 · 15 · 20 cm3 = 3 000 cm3

VQ2 = 30 · 20 · 5 cm3 = 3 000 cm3

V = 3 000 cm3 + 3 000 cm 3= 6 000 cm3

O = OQ1 + OQ2 – 2 · OSchnittfläche

OSchnittfläche = 10 · 15 cm2 = 150 cm2

OQ1 = 2 · (10 · 20 + 20 · 15 + 10 · 15) cm2

= 2 · (200 + 300 + 150) cm2 = 1 300 cm2

OQ2 = 2 · (5 · 30 + 30 · 20 + 5 · 20) cm2

= 2 · (150 + 600 + 100) cm2 = 1 700 cm2

O = 1 300 cm2 + 1 700 cm 2 – 2 · 150 cm2 = 2 700 cm2

Q1

Q2

Stelle einen Term auf und berechne:a) 1 l Diesel kostet 1,05 1.

Herr Mayer tankt 47 l.

2

Setze als Term an:a) Das Siebenfache einer Zahl

wird um das Produkt aus 7 und11 vermehrt.

b) Der Quotient aus einer Zahl und 13 soll zum Dreifachen derZahl addiert werden.

3

Welcher Term stimmt? Kreuze an:

a) Multipliziere den dritten Teil einer Zahl mit 8 und addiere dazu die Differenz von 18 und 11.

b) Dividiere die Summe aus 108 und 36 durch den Quotienten aus 36 und einer Zahl.

4

b) Familie Bayerlein will einen neuen Gartenzaun um das Grund-stück (a = 12 m, b = 25 m) an-bringen. Die Gartentür (1,50 m)und die Ausfahrt (2,50 m) bleiben frei.

Terme ansetzen und lösen

Verbinde die Texte mit den passenden Termen:1

3 3

Frederik kauft 3 Pinsel zu 95 Ctund einen Block zu 160 Ct.

Bilde das 18-facheeiner Zahl.

Multipliziere die Summe derZahlen 5 und 9 mit 7.

Berechne die Fläche einer Fliesemit den Seitenlängena = 20 cm und b = 40 cm.

Addiere zu 19die Zahl 31.

3 . 95 + 16019 + 31

15 – (2 . 4)

(5 + 9) . 718 . x 20 . 40

Thomas gibt seinen beidenFreunden je 4 von insgesamt15 Autogrammkarten.

(3 : x) . 8 + (18 + 11)

(x : 3) . 8 + (18 – 11)

x : (3 . 8 + 18) – 11

c) Addiere die Differenz aus19 und 7 zum Quotientenaus 24 und einer Zahl.

24 : (x + 19 – 7)

x : (24 + 19) – 7

24 : x + (19 – 7)

(108 + 36) : (36 : x)

(108 – 36) : (36 : x)

(108 + 36) : (36 . x)

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x : 13 + 3 · x

7 · x + 7 · 11

Es sind 70 m Gartenzaun nötig.

2 · (12 m + 25 m) – 1,50 m – 2,50 m

= 2 · 37 m – 4 m

= 70 m

47 l · 1,05

4 7 · 1 , 0 5

fl

4 9,3 5

4 70

2 3 5

Herr Mayer muss

49,35 f bezahlen.

Rechenregeln

1

Welches Ergebnis erhältst du? Löse im Kopf:

a) 17 . 3 + 28 40 – 6 . 5 + 11 3 . 5 – 16 : 4

= = =

= = =

b) 39 – 40 : 10 + 6 . 3 32 : 4 + 3 . 7 – 34 : 17

= =

= =

2

Finde die Fehler und verbessere:

a) 15 : (15 : 3 – 2) + 3

= 15 : (15 : 1) + 3

= 1 + 3

= 4

b) (60 : 12) + (20 : 5)

= 60 : 12 + 20 : 5

= 5 + 20 : 5

= 25 : 5

= 5

3

3 4

=

=

=

6 . (7 – 3) + (12 : 3) + (15 . 7) (20 : 4)–

a) (7 + 14) – 21 b) 22 – (14 – 8) c) 1 + (5 + 6) – 2

= = =

= = =

d) 9 . (4 + 3) + 5 e) 60 : (10 – 4) + 27 f) 4 + (21 : 3) – 7

= = =

= = =

= = =

4 Notiere zuerst den ganzen Term und rechne dann schrittweise:

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21 – 21

0

22 – 6

16

1 + 11 – 2

10

9 · 7 + 5

63 + 5

60 : 6 + 27

10 + 27

4 + 7 – 7

11 – 7

68 37 4

51 + 2879

40 – 30 + 1121

15 – 411

39 – 4 + 18

53

8 + 21 – 2

27

15 : (15 : 3 – 2) + 3

= 15 : (5 – 2) + 3

= 15 : 3 + 3

= 8

(60 : 12) + (20 : 5)

= 60 : 12 + 20 : 5

= 5 + 4

= 9

6 · (7 – 3) + (12 : 3) + (15 · 7) – (20 : 4)

6 · 4 + 4 + 105 – 5 = 24 + 4 + 105 – 5

128

Termumformung 3 5

Forme die Terme um und berechne:

a) 17 . (8 – 5) b) (21 + 6) . 4 c) (18 – 4) : 2 d) 21 : (8 – 1)= = = =

= = = =

e) (14 + 16) : 6 f ) (25 + 100) : 25 g) (13 + 7 – 8) . 5 h) 99 : (3 + 12 – 6)= = = =

= = = =

1

Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke:3

Frau Meusel holt von einem benachbarten Weingut folgende Flaschen Wein: 6 Flaschen Silvaner zu je 4,50 1, 6 Flaschen Müller Thurgau zu je 5,50 1 und 6 Flaschen Bacchus zu je 5,10 1. Das Pfand je Flasche beträgt 40 Ct. Wie viel muss Frau Meusel bezahlen? Stelle den gesamten Term auf und rechne dann vorteilhaft.

4

Klammere aus und berechne:

a) 8 . 4 + 14 . 4 – 11 . 4 b) 6 . 7 + 6 . 7 – 6 . 13 c) 15 : 7 + 13 : 7 – 14 : 7= = =

= = =

= = =

d) 68 : 7 + 17 : 17 – 34 : 17 e) 0,1 . 4 + 0,1 . 3 + 0,1 . 2 f ) 0,3 . 3 – 0,3 . 2 + 0,3 . 1= = =

= = =

= = =

2

5 m2

1

3

4

5

6 m

3 m

3 m 8 m

6 m

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17 · 3

A1 = A3 = 8 m · 3 m = 24 m2

A2 = A4 = 6 m · 3 m = 18 m2

A5 = 5 m · 3 m = 15 m2

51

27 · 4

108

14 : 2

7

21 : 7

3

30 : 6

5

125 : 25

5

12 · 5

60

99 : 9

11

4 · (8 + 14 – 11)

4 · 11

44

6 · (7 + 7 – 13)

6 · 1

6

(15 + 13 – 14) : 7

14 : 7

2

(68 + 17 – 34) : 17

51 : 17

3

0,1 · (4 + 3 + 2)

0,1 · 9

0,9

0,3 · (3 – 2 + 1)

0,3 · 2

0,6

Agesamt = 2 · 24 m2

+ 2 · 18 m2 + 15 m2 = 99 m2

6 · (4,50 f + 0,40 f) + 6 · (5,50 f + 0,40f) + 6 · ( 5,10 f + 0,40 f)

= 6 · 4,90 f + 6 · 5,90 f + 6 · 5,50 f

= 6 · (4,90 f + 5,90 f + 5,50 f) = 6 · 16,30 f

= 97,80 f Frau Meusel muss 97,80 f bezahlen.

17

Termumformung

Fasse vorteilhaft zusammen und berechne:

a) 31 + 14 + 59 + 26 b) 208 + 15 + 21 + 65 + 802= =

= =

= =

c) 100 – 34 – 22 – 16 – 8 d) 5 . 3 . 12 . 4= =

= =

= =

2

a) 196 : 14 – 49 : 7 + 2 . 2 . 2 b) 18 . 7 + 18 . 5 – 21 : 33

Ordne der Textaufgabe den richtigen Term zu und berechne:

a) b)

4

3 6

Rechne vorteilhaft:

a) 164 + 13 + 27 b) 58 + 22 + 48 c) 62 – 12 – 34 d) 29 – 17 – 3= = = =

= = = =

e) 7 . 8 . 12,5 f) 16 . 5 . 8 g) 72 : 6 : 2 h) 42 : 3 : 7= = = =

= = = =

1

(108 – 21 – 9) : 3 – 19

(108 + 21 – 9) : 3 + 19

(108 – 21 – 9) : 3 + 19

(8 : 9) + (2 – 5) + 5

(8 . 9) + (2 + 5) – 5

(8 . 9) – (2 + 5) + 5

Subtrahiere von108 die Zahlen 21und 9.

Subtrahiere davon die Summeaus 2 und 5.

Multiplizieredie Zahl 8mit 9.

Dividieredurch 3.

Addiere 19 dazu.

Addieredie Zahl 5.

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 36

164 + 40 80 + 48 50 – 34 29 – 20

204 128 16 9

7 · 100 16 · 40 12 : 2 14 : 7

700 640 6 2

(31 + 59) + (14 + 26)

90 + 40

130

(208 + 802) + (15 + 65) + 21

1 010 + 80 + 21

1 111

100 – (34 + 16) – (22 + 8)

100 – 50 – 30

20

5 · 4 · 3 · 12

20 · 36

720

196 : 14 – 49 : 7 + 2 · 2 · 2

= 14 – 7 + 8

= 15

18 · 7 + 18 · 5 – 21 : 3

= 126 + 90 – 7

= 209

(108 – 21 – 9) : 3 + 19

= (108 – 30) : 3 + 19

= 26 + 19

= 45

(8 · 9) – (2 + 5) + 5

= 72 – 7 + 5

= 72 – 2

= 70

Berechne jeweils y, wenn für x die Zahlen 3, 4 oder 11 eingesetzt werden:

a) 3 + x . 1,5 = y b) 2,5 . x – (x – 2) = y

2

Welche Zahl muss man für x einsetzen, damit beide Terme denselben Wert haben?a) b) c) d)

3

Frau Klinger kauft beim Metzger folgende Wurstsorten ein:150 g Schinkenwurst (100 g zu 1,10 1), 180 g Salami (100 g zu 2,10 1), 150 g Leberwurst (100 g zu 1,80 1). Das Wechselgeld beträgt 1,87 1. Mit welchem Schein hat sie bezahlt?

Stelle die Gesamtgleichung auf und berechne:

4

Terme mit Variablen

Berechne den Wert der Terme für die angegebenen Belegungen von x:1

3 7

x = 5 . (10 – x) x . (3 + x) 4x : (56 : 8 – 3) – 2

2

5

x = (x + 2) . 8 (20 – x) . x (x + 1) : 2 + 7

3

4

x = 3 x = 3

x = 4 x = 4

x = 11 x = 11

4 . x

35 – x

x =

x + 3

108 : x

x =

3 + x . 7

x . 8 – 8

x =

x + 3 . x

100 : x

x =

7 . x

4 . x + 9

x =

12 . x + 3

10 . x + 5

x =

2 . x + 3

3 . x – 2

x =

x : 2 + 1

26 – 2 . x

x =

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5 · (10 – 2) = 40 2 · (3 + 2) = 10 8 : (56 : 8 – 3) – 2 = 05 · (10 – 5) = 25 5 · (3 + 5) = 40 20 : (56 : 8 – 3) – 2 = 3

(3 + 2) · 8 = 40 (20 – 3) · 3 = 51 (3 + 1) : 2 + 7 = 9(4 + 2) · 8 = 48 (20 – 4) · 4 = 64 (4 + 1) : 2 + 7 = 9,5

y = 3 + 3 · 1,5

y = 3 + 4,5 = 7,5

y = 2,5 · 3 – (3 – 2)

y = 7,5 – 1 = 6,5

y = 3 + 4 · 1,5

y = 3 + 6 = 9

y = 2,5 · 4 – (4 – 2)

y = 10 – 2 = 8

y = 3 + 11 · 1,5

y = 3 + 16,5 = 19,5

y = 2,5 · 11 – (11 – 2)

y = 27,5 – 9 = 18,5

97 511

13 105

x – (1,50 · 1,1 + 1,80 · 2,1 + 1,50 · 1,8) f = 1,87 f

1,50 · 1,1 f + 1,80 · 2,1 f + 1,50 · 1,8 f + 1,87 f = x

1,65 f + 3,78 f + 2,7 f + 1,87 f = 10 f

Frau Klinger hat mit einem 10-f-Schein bezahlt.

oder

Operationen umkehren

Umrahme Gleichung, Umkehraufgabe und Lösung mit gleicher Farbe:

a) Gleichung Umkehraufgabe Lösung b) Gleichung Umkehraufgabe Lösung

1

Löse durch die Umkehraufgabe:

a) 17 + x = 35 b) x + 21 = 49 c) 44 – x = 19

d) x – 23 = 12 e) 9 . x = 45 f ) x . 17 = 51

g) x : 5 = 7 h) x : 3 = 4 i ) 2 . x = 16

2

Löse mit Hilfe von Umkehraufgaben:

a) b)

c) d)

3

3 8

x + 13 = 41 x = 17 + 9 x = 26 9 . x = 27 x = 13 . 4 x = 3

x – 17 = 9 x = 41 – 14 x = 26 2 . x = 38 x = 27 : 3 x = 42

x – 32 = 25 x = 32 – 25 x = 57 x : 4 = 13 x = 27 : 9 x = 9

14 + x = 41 x = 41 – 13 x = 27 x : 3 = 14 x = 14 . 3 x = 19

25 + x = 32 x = 25 + 32 x = 7 x : 9 = 2 x = 2 . 9 x = 52

x – 9 = 17 x = 9 + 17 x = 28 x . 3 = 27 x = 38 : 2 x = 18

. 3 + 4

x 10

. 4 + x

4 29

+ 7 . 2

x 20

. 5 – 12

x 60

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x = 35 – 17

x = 18

x = 49 – 21

x = 28

x = 44 – 19

x = 25

x = 12 + 23

x = 35

x = 45 : 9

x = 5

x = 51 : 17

x = 3

x = 7 · 5

x = 35

x = 4 · 3

x = 12

x = 16 : 2

x = 8

6 40= 2 = 13

: 3 – 4 – 7 : 2

= 12 48 16

: 5 + 12 : 4 – 13

x = 13

Ordne Waagen und Gleichungen einander zu und löse dann:

A B C

2

3

Gleichungen äquivalent umformen

Löse die Gleichung zuerst zeichnerisch, dann durch Rechnung:

a)

b)

c)

1

3 9

+12

+15

3x + 15 = 27

5x – 3 8 . 4 6x 33 . 2 x : 2 + 4 3 . 4

3x = 12

27 12

40

3 18

x xx

x

xx x

xx x

xxxx

x

Löse durch äquivalentes Umformen:

a) 3x + 28 = 74 : 2 b) 78 : 3 = 6 + 4x

c) 7x + 4 = 5 . 12 d) 26 + 2x = 200 : 5

a) 6x = 33 . 2 b) x : 2 + 4 = 3 . 4 c) 5x – 3 = 8 . 4

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 39

x = 4

x = 35x = 155x + 3 = 18

7 = x28 = 4x40 = 4x + 12

6x = 66x = 11

B x : 2 + 4 = 12x : 2 = 8

x = 16

C 5x – 3 = 325x = 35

x = 7

A

3x + 28 = 37

3x = 9

x = 3

26 = 6 + 4x

20 = 4x

5 = x

7x + 4 = 60

7x = 56

x = 8

26 + 2x = 40

2x = 14

x = 7

x 4

x 15x xx x

x 3

x7x28 xx x

Gleichungen aufstellen und lösen4 0

Text

Gleichung

Lösung

Wenn man eine Zahl mit 5 multipliziertund dann um 4 vermindert, erhält man 21.

. 5 – 4 = 21

. 5 = 21 + 4

=

47 + = 7 . 12

Wenn man zu der Zahl 47 eine unbe-kannte Zahl addiert, so erhält man das7fache von 12.

Text

Gleichung

Lösung

Peter kauft eine DVD zu 18,85 1 und 3 CDs. Er legt der Kassiererin 70 1 hinund erhält 2,10 1 zurück. Wie vielkostet eine CD?

Herr Seifert hat in seinem Öltank noch 1672 lHeizöl. Er lässt den Tank, der 6 000 l umfasst,nun auffüllen. Wie viel muss er Herr Seifertbezahlen, wenn 1 l Heizöl 32 Ct kostet?

Text

Gleichung

Lösung

Die Wände eines Zimmers mit denGrundmaßen l = 4 m, b = 5 m und h = 2,20 m sollen neu gestrichen wer-den. Die beiden Fenster (je 2,25 m2) unddie Tür (a = 1,20 m, b = 2,10 m) sollendabei ausgespart bleiben. Wie groß istdie zu bearbeitende Fläche?

Herr Redlich kauft 2 kg Orangen und 3 kg Äpfel. Die Orangen kosten pro kgum die Hälfte mehr als die Äpfel.Insgesamt bezahlt Herr Redlich 12 1.Berechne jeweils den Preis für 1 kgOrangen und Äpfel.

1

2

3

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 40

x

x = 2 · (4 + 5) · 2,20– 2,25 · 2 – 1,20 · 2,10

x

x 25 : 5 = 5

x

47 + x = 84 x = 37

18,85 + 3 · x = 70 – 2,10 x = 0,32 · (6 000 – 1 672)

18,85 + 3 · x = 67,90

3 · x = 49,05

x = 16,35

x = 0,32 · 4 328

x = 1 384,96

Herr Seifert muss1 384,96 f bezahlen.

Eine CD kostet 16,35 f.

2 · x + 3 · x = 1232

x = 2 · 9 · 2,20

– 2,25 · 2 – 2,52

x = 39,60 – 2,25 – 2,52

x = 32,58 [m2]

3x + 3x = 12

6x = 12

x = 2

Äpfel: 2 f pro kg

Orangen: 3 f pro kg

Überschlag: Überschlag:

Rechne im Kopf:2

Tanja und Michael kaufen Schulsachen.

a) Überschlage, wie viel jeder bezahlen muss und rechne dann genau:

b) Wie viel Geld erhalten sie jeweils zurück, wenn jeder mit einem 20 1-Schein bezahlt?

c) Wie viele Hefte hätte Tanja gekauft, wenn sie insgesamt 16,21 1 bezahlen müsste?

3

Größen: Geld

Welchen Geldbetrag ergibt ein kompletter Satz Euro-Scheine und -Münzen?1

4 1

Betrag 1:

Betrag 2:

Summe:

17,20 1 189,60 1 640,20 1 1456,78 1

15,80 1 156,70 1 691,90 1 1777,98 1

100,00 1 156,90 1 1000,00 1 2 000,00 1

Sonderangebot

Heft 0,49 1Block 0,75 1Bleistift 0,28 1Füller 6,98 1

7 Hefte4 Blöcke3 Bleistifte1 Füller

8 Hefte3 Blöcke4 Bleistifte1 Füller

Tanja Michael

Scheine: Münzen: gesamt:5 0 0 ¡ 2 ¡2 0 0 ¡

¡

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1 0 0

23,00 f

5 0 f2 0 f1 0 f

5 f8 8 5 f

5 0 Ct1 f

2 0 Ct1 0 Ct

5 Ct2 Ct1 Ct

3 ,8 8 f

885,00 f+ 3,88 f888,88 f

10,40 f 543,22 f

732,10 f

100,20 f 222,02 f

14,50 f 14,25 f

7 · 0,49 f + 4 · 0,75 f

+ 3 · 0,28 f + 6,98 f

= 3,43 f + 3,00 f

+ 0,84 f + 6,98 f

= 14,25 f

8 · 0,49 f + 3 · 0,75 f

+ 4 · 0,28 f + 6,98 f

= 3,92 f + 2,25 f

+ 1,12 f + 6,98 f

= 14,27 f

20 f – 14,25 f = 5,75 f 20 f – 14,27 f = 5,73 f

16,21 f – 3,00 f – 0,84 f – 6,98 f = 5,39 f

5,39 f : 0,49 f = 11

Größen: Gewicht4 2

Ergänze:1

Auf eine Palette (Eigengewicht 10 kg) sind 5 Schichten mit je 8 Ziegelsteinen gestapelt.2

Ergänze die Zahlenmauern:3

+ +

3,25 kg 2 kg 750 g 1,5 kg 75 g

1250 g

8 kg34

3 kg12

1 kg = g

1 t = kg

5 kg 500 g = kg

8 500 g = kg

2 kg = g

0,05 t = kg

3 kg 2g = g

30 040 g = kg

34

34

1,25 t = kg

6,25 kg = g

7 t 30 kg = kg

1408 kg = t

a) Wie viel wiegt eine komplette Palette, wennein Ziegelstein 18,5 kg wiegt?

b) Ein Lkw kann noch 4 t zuladen. Wie vieleganze Paletten kann er noch transportieren?

c) Welches Gewicht hätte eine Palette, wenn der Steine der obersten Reihe fehlen?

d) Welches Gewicht hätte ein Ziegelstein beieinem Gesamtgewicht einer Palette von 0,69 t?

4 < , > oder = ?

40 t 40 000 kg

9 kg 6 g 9 060 g

a) 5 400 g 5 kg 40 g

5 720 mg 572 g

b) 37 g 37 000 mg

6 t 5 kg 4 g 6 005 004 g

c)

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 42

1 000

14

1 000

5,5

8,5

2 750

50

3 002

30,04

1 250

6 250

7 030

1,408

Anzahl der Ziegel: 5 · 8 = 40

Gewicht der Ziegel: 18,5 kg · 40= 740 kg

Gesamtgewicht: 740 kg + 10 kg= 750 kg

4 t = 4 000 kg

4 000 kg : 750 kg = 5,…3750 250

–

…Es können 5 ganze Palettengeladen werden.

40 – 6 = 34

18,5 kg · 34 555

740 629,0 kg

629 kg + 10 kg = 639 kg

0,69 t = 690 kg

690 kg – 10 kg = 680 kg

680 kg : 40 = 17 kg402828 0

–

–

13 kg

8 kg

5,25 kg

5 kg

2,75 kg 2,25 kg

5 kg

3 kg

1 925 g

2 kg

1 075 g 1 175 g

14

=

<

>

<

=

=

Trage die fehlenden Werte ein:2

Benjamins Schulweg ist 1,175 km lang. Wie viele km Schulweg legt er zurück

a) an einem Tag?

b) in einer Woche (5 Schultage)?

c) in einem Monat (23 Schultage)?

d) in einem Jahr (ca. 36 Wochen)?

3

Größen: Zeit und Länge

Notiere die Uhrzeiten und ermittle die jeweils dazwischenliegende Zeitspanne.1

4 3

a) Tag: b) Nacht:

Abfahrt:

Ankunft:

Fahrtdauer:

a) b) c) d) e) f)

8.24 16.08 17.53 21.48

10.45 22.36 11.40 1.26

3 h 35 min 2 h 17 min 4 h 50 min 3 h 30 min

Frage:

Rechnung:

Antwort:

Uhrzeit:

Zeitspanne:

Ordne die Längen der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Wert:

m; 76 cm; 7,07 dm; 759 mm; 0,001 km; 7 dm 4 cm 9 mm; 0,80 m34

4

Nico möchte einen Spielfilm, der von 20.15 Uhr bis 23.10 Uhr gesendet wird, auf einer Videokassettemit 180 Minuten Aufnahmedauer aufzeichnen.

5

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 43

6.15 7.05 8.52 0.29 3.22 5.06

50 min 1 h 47 min 2 h 53 min 1 h 44 min

2 h 21 min

19.43 0.05

6.50 21.56

4 h 43 min

1,175 km · 2 = 2,35 km

2,35 km · 5 = 11,75 km

2,35 km · 23 = 54,05 km

11,75 km · 36 = 423 km

7,07 dm 7 dm 4 cm9 mm

34 m 759 mm 76 cm 0,80 m 0,001 km

Reicht die Spielzeit der Videokassette für den Film?

Zeitspanne 20.15 Uhr bis 23.10: 2 h 55 minSpielzeit Videokassette: 3 h

Die Kassette ist ausreichend.

Größen: Flächeninhalte und Rauminhalte

Wandle um:1

Ergänze die Tabelle:2

Berechne die Oberfläche und das Volumen der Körper:3

4 4

3 m 3 m4 m

4 m3

m

3 dm3

dm

3 dm

4 dm3

dm2 d

m

2 m

in dm2

in cm2

5 m2 3 dm2 2,04 m2 4 m2 30 cm2 0,025 m2

Grundfläche G

Höhe h

Volumen V

a) b) c)

32 m2 64 dm2

5 m 15 cm

768 dm3 6 660 cm3

4 < , > oder = ?

a) 4 m3 4 m3 50 dm312 b) 2 dm3 2 125 cm3 c) 6,08 dm3 6 080 cm3

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 44

503

a) 32m 2 · 5 m 160 m 3

50 300

204

20 400

400,30

40 030

2,5

250

444 cm2

12 dm

160 m3

> < =

b) 768 dm 3 : 64 dm2 = 12 dm– 64

c) 6660 cm 3 : 15 cm = 444 cm 2– 60 66 – 60 60 – 60 0

O = 6 · 3 dm · 3 dm = 54 dm2

V = 3 dm · 3 dm · 3 dm = 27 dm3

O = 2 · (2 · 4 + 4 · 3 + 2 · 3)dm2= 2 · 26 dm2 = 52 dm2

V = 4 dm · 3 dm · 2 dm = 24 dm3

O = 2 · (4 · 10 + 4 · 5 + 3 · 10 + 4 · 2) m2= 2 · (40 + 20 + 30 + 8) m2 = 196 m2

V = (10 · 4 · 3 + 4 · 4 · 2) m3 = (120 + 32) m3 = 152 m3

128–128

0

Eine Schule schafft für den Schwimmunterricht 14 Schwimmbretter zu je 12,50 1, 3 Tauchringe zu je 4,20 1 und 14 Paar Flossen zu je 10,50 1 an. Wie viel Geld muss die Schule aufbringen? Suche die zwei passenden Rechenpläne und berechne:

2

Zusammenhänge erschließen

Finde zu zwei der drei Textaufgaben die Rechenpläne. Trage die Angaben ein und berechne.Formuliere jeweils eine Rechenfrage und beantworte diese:

1

4 5

14

+ . .

– :

.

+

+

+

+

.

.

. . .

. .

+

14 3 14

14 3

3

a) Silke kauft 6 DIN-A4-Hefte (Stück: 0,45 1), einen Ordner für 2,95 1 und einen Malkasten für 4,75 1.

b) Jens braucht für die Schule 4 DIN-A5-Hefte (Stück: 0,29 1) und 6 Farbtöpfchen für seinen Malkasten (Stück: 0,39 1). Mutter bezahlt die Hälfte.

c) Helena kauft 4 DIN-A4-Hefte (Stück 0,45 1) und 4 passende Umschläge (Stück: 0,39 1). Sie bezahlt mit einem 5-1-Schein.

Plan Text Frage Ergebnis

A 1,64 1

B 1,75 1

a) b)

c)

A B

Antwort:

6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 45

Wie viel Geld erhält Helena zurück?

12,50 f

0,45 f 0,39 f

0,84 f 4

5 f 3,36 f

1,64 f

4 0,29 f 6 0,39 f

1,16 f 2,34 f

3,50 f 2

1,75 f

c)

Wie viel muss jeder bezahlen?b)

10,50 f

23 f 4,20 f

322 f 12,60 f

334,60 f

12,50 f 4,20 f 10,50 f

175 f 12,60 f 147 f

334,60 f

insgesamt 334,60 f

aufbringen.

Die Schule muss

? ? ?

2435 2649 2 649 2

Zusammenhänge mit Skizzen erschließen

Ein Fahrradgeschäft wird mit 2 Sporträdern und3 Standardrädern für insgesamt 2 435 1 beliefert.Ein Sportrad kostet 649 1. Wie viel kostet ein Standardrad?

Ein Zug fährt von Burgstadt nach Großheim. Bei den dazwischenliegenden Stationen hält er jeweilsfür 3 Minuten. Die Entfernung zwischen den Orten beträgt 72 km, 42,8 km, 39,4 km und 55,8 km.Durchschnittlich legt der Zug 70 km in einer Stunde zurück.a) Wie lange ist der Zug unterwegs?b) Wann kommt er in Großheim an, wenn er in Burgstadt um 6.57 Uhr abfährt?

1

Auch hier hilft eine Skizze:

Tim, Tom und Max teilen sich zwei Tafeln Schokolade. Jede Tafel hat 24 Stückchen. Max teilt nochmals mit drei Freunden. Wie viele Stückchen und welchen Bruchteil der ganzen verfügbaren Schokolade behält Max für sich?

3

2

4 6

➝ In 1 Stunde durchschnittlich 70 km

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72,0 km42,8 km39,4 km55,8 km

649 f · 2 = 1 298 f

– 1 298 f1 137 f

2 435 f

1 137 f : 3 = 379 f

23– 21

– 9

27– 27

0

+210,0 km

210 : 70 = 3

3 · 3 min = 9 min

6.57 Uhr 10.06 Uhr

Der Zug ist 3 h 9 min unterwegsund kommt um 10.06 Uhr an.

3 h 9 min

448

Max erhält 4 Stückchen Schokolade,

das sind bzw. der ganzen

verfügbaren Schokolade.

112Tim Tom Tom

1.Freund

2.Freund

3.Freund

Max

18

16

14

12

10

8

6

4

2

05a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 8b 9a 9b8a

Knaben

Mädchen

Sachfeld Schule 4 7

a) Wie viele Knabengehen in dieseSchule?

b) Wie viele Mädchenbesuchen dieseSchule?

c) Wie viele Schüler hatdie Schule insgesamt?

g) 14 Schüler der 7. Jahrgangsstufe sindStadtschüler. WelcherBruchteil ist das?

h) An einem Freitag sinddie 8. Klassen auf Betriebserkundung.12 Schüler sind krank.Welcher Bruchteil der Schüler befindetsich in der Schule?

d) Welche Klasse hat diemeisten Schüler?

e) der Sechstklässersind Fahrschüler.

34

f) der Neuntklässer besitzen ein Mofa.

23

Die Grafik zeigt die Schülerverteilung in der Hauptschule am Böhmersteig.1

Versuche, die obige Darstellung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm am PC darzustellen.2

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13 + 17 + 12 + 10 + 13 + 12 + 11 + 16

+ 15 + 16 + 14 + 15 = 164

12 + 9 + 14 + 14 + 11 + 12 + 17 + 12

+ 15 + 17 + 16 + 12 = 161

161 + 164 = 325

5a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 8a 8b 9a 9b

25 26 26 24 24 24 28 28 30 33 30 27

24 · 3 = 72 · 72 = 54 34

30 + 27 = 57 · 57 = 38 23

2 · 28 = 56 = 1456 14

325 – (30 + 33 + 12) = 250

= 250325 1013

Aufgaben öffnen

Löse die drei Aufgaben mit Hilfe einer Skizze:

Die Kinder von Familie Sailer möchten eine rechteckige Umzäunung für ihre Hasen bauen. Sie haben18 m Hasenzaun gekauft. Eine Seite des Geheges wird 4 m lang. Wie lang wird die andere Seite?

1

Die Kinder von Familie Weidner möchten eine rechteckige Umzäunung für ihre Hasen bauen. Im Bau-markt gibt es einen Restposten Hasenzaun von 20 m Länge.

Frage:

2

Die Kinder von Familie Breu möchten eine Umzäunung für ihre Hasen bauen. Sie haben 24 m Hasen-zaun gekauft. Eine Seite des Geheges wird 4 m lang.

Frage:

3

4 8

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4 m 4 m

a = ?

u = 18 m a = (18 m – 2 · 4 m) : 2= (18 m – 8 m) : 2= 10 m : 2= 5 m

Die andere Seite der Umzäunung wird 5 m lang.

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