Bauelemente Formeln

Dehnung

Spannung

t11-=c10

Fcy=-=E·c (:-::;azut )A

E : Elastizitätsmodul

Widerstandsmoment

Rea zut =s

RmCYzut =sWb=.!...L

Ymax

Re -7 U21-01 (gegen fließen)

Rm -7 U21-01 (gegen Bruch)

Ymax: max. Randabst. V. neutr. Faser in y-Richtung

I b : Flächenträgheitsmoment

Widerstands- und Trägheitsmomente

Maximal auftretende Spannung

Biegemoment

Resultierende Spannung

Mb(l) =F(lo -1)

a ges =ab +az (:-::;azut ) a ges =ab +ad (:-::;a zut )

Beanspruchung auf Abscheren

Beanspruchung auf Torsion

FT=­

s A

MT =_t W

t-7UlO-Ol

t Wt

Gleichz. B. d. Normalsp. U. Schubsp. av =~cy2 +3(aoTY (:-::;azut )

Dauerfestigkeitsschaubild:1. Koordinatensystem zeichnen (beide Achsen gleicher Maßstab!), beide Achsen bis fließgrenze; 45°-Linie

zeichnen2. Waagrechte Linie bei der Fließgrenze (Schnittpunkt mit 45°-Linie -7 0)3. Wechselfestigkeit auf y-Achse einzeichnen (-7 e u. 8)4. Durch e parallele zur 45°-Linie (Hilfslinie 1); 0 und e verbinden (Hilfslinie 2); Winkelhalbierende der

beiden Hilfslinien =Obergrenze des zulässigen Bereichs; Schnittpunkt mit Fließgrenze -7 05. Punkt 0 liegt senkrecht unter 0 mit dem gleichen Vertikalabstand zur 45°-Linie

a bF ::::::1,2·Re

TSF ::::::0,8·Re

TtF :::::: 0,6·Re

a zseh :::::: OS5 .Rm

a bseh :::::: 0,7· Rm

Tsseh :::::: 0,45 . Rm

Ttseh :::::: 0,35 . Rm

a zdw ::::::O,35·Rm

abw :::::: 0,45· Rm

Tsw :::::; 0,3· Rm

Ttw :::::: 0,25· Rm

Rm -7U21-02

Biegeschwellfestigkeit

Scherschwellfestigkeit

Torsionsschwellfestigkeit

Belastungsfall III (wechselnd) Zug-Druck-Wechselfestigkeit

Biegewechselfestigkeit

Scherwechselfestigkeit

Torsionswechselfestigkeit

Biegefließgrenze

Scherfließgrenze

Torsionsfließgrenze

Belastungsfall II (schwellend) Zugschwellfestigkeit

Schätzwerte für Stahl

Belastungsfall I (ruhend)

1

Z··· S zugehöriger - Werkstoffkennwert

zu asszge pannung =- Sicherheitsfaktor _ S

Elastizitätsmodul, Schubmodul a =E· c T =G .rZusammenh. von E u. G üb. d. Querkontraktionszahl v G = E

2(1+v)Werkstoff Ein N/mm 2 Gin N/mm 2

Stahl (feritisch; nicht rostfrei) 210000 83000Messing (Cu+Zn) 100000 38000Al-Legierungen 72000 28000Sephir 400000 -

cl

2Mt Rep =dm·h',Z

t·n· f ~ Pzul =3

d m : mittlerer Durchmesser dm =t(d l +d 2 )

h' : tragende Keilhöhe h'= t(d2 -d l )- Fasel Abrundung

2M t ReP =d ,Zt(h-t

l) ~ Pzul =3

Zt : Länge der Feder

Profilwellen

Passfeder

Wellenberechnung

2.

DrehmomentKräfte F I und F2 und deren Angriffspunkte, Winkel zw. FI und F2

WerkstoffWellendurchmesser d

1. Berechnung des größten Biegemomentszunächst müssen alle Kräfte, die an der Welle angreifen, berechnet werden (Lagerkräfte)~ Lageplan für 3 AnsichtenKräfte einzeichnenKräfte in Komponenten in Koordinatenrichtung zerlegen (zeichnerisch od. rechnerisch

Flz = FI COS lJ'1 F2z = F2 cos lJ'2 ...

3. Berechnung der Lagerkräfte

Kräftegleichgewicht in y-Richtung: L Fy =°Momentengleichgewicht um die z-Achse in A: LM AZ =°Kräftegleichgewicht in z-Richtung: L Fz =°

4. Die Biegemomente ergeben sich aus den Querkräften in den einzelnen Abschnitten 1,2,35. Momentenverlauf6. Berechnung des größten Biegemoments

My und Mz addieren sich vektoriellWenn an beiden Stellen die gleiche Kerbwirkung herrscht, wird der größere Wert der Momente für dieweitere Rechnung verwendet

7. Berechnung des Vergleichsmomentes Mv =~M bmax 2 +0,5M t 2

a ·k ·k8. zulässige Beanspruchung a zul= bW D R

ß k ·SGrößenfaktor kD~U21-01 (gilt nur für d=15mm).

I

d ~15 15..25 25 ..50 >50-------=--------t-----

kD 1,0 0,9 0,8 0,7

geg.

ges.

9.

dMt

Man entscheidet mit einem Schätzwert: Schätz:::: 3 ----'--0,2Tzul

Oberflächenfaktor kR: U21-01 gilt nur für polierte OberflächenMit steigender Rauheit nimmt die Dauerfestigkeit ab. Hochfeste Werkstoffe sind empfindlicher alsminderfeste

2

Rauheit Zugfestigkeit

Rz RaN

Rm ?750~Rm <750--2

gemittelte Rauhtiefe Mittenrauhwert mm mm:S;1/Lm :S;0,25 /Lm 1 1

:S;6,3/Lm :S;1,6/Lm 0,9 0,85

:s;40/Lm :S;lO/Lm 0,8 0,7

10. Kerbwirkungszahl ßkKerben reduzieren die Dauerfestigkeit (U21-02)Sicherheitsfaktor S=I,5 ..2..3

d Mv Ad11. Berechnung und Auswahl des Wellendurchmessers ? 3 +Ll

0,1· a zul

Ergebnis großzügig aufrundenKeglige Wellenenden

M (1.+ 2f.1.)' Serforderliche Anpresskraft, um Drehmoment zu übertragen: F

1::::: _,-I,-"x__-,--_

dm 'f.1..; = 0,1 für Kegel 1:10; f.1.::::: 0,1 (Reibwert); S: Sicherheitsf. (3,,5); dm: Mittlerer Durchmesser

2~ ~.Flächenpressungzw. Welleu.Nabe: p::::: ( )~PZUI =-;ReklemererWert7r·d .[ 1-+2/1 3

mIx r

Nieten

Zulässige BeanspruchungenR

Stift T =k ._es 5

Schubspannung im Niet

Flächenpr. ZW. Blech u. Niet

StiftverbindungenWelle-Nabe-Verbindung:

Scherspannungen im Stift

Flächenpressung StiftIWelle

Flächenpressung StiftINabe

4M1Ts = ~ T szul (Kennwert Stift)

7r·ds ·d

6M1

p= d d 2 ~Pzuls

4M1

k RePzul = '3

überstehender Stift

21F .a( Re)Biegespannung im Stift ab = 1Td 3 ~ a bzul =k' 3FI h S 'f PI = F(6a + 4s)« ::::: k. Re)äc enpr. zw. tI tu. atte P ds2 - Pzul 3

s: Dicke der Platte; d: Dicke des Stifts; a: Abstand Angriffspunkt der Kraft zur Platte

Verstiftung von 2 Platten

Scherspannung im Stift

Flächenpressung

3

Belastungsfall Zylinderstift KerbstiftI ruhend k=1,4 k=l11 schwellend k=l k=0,65III wechselnd k=0,6 k=O,4

Schraubenverbindungen

Spannungsquerschnitt

Kennzeichnung

Schraubenberechnung

A =1l(dz +d3)ZS 4 2

Rm =100'xN/mmz

y: Re (oderRpoJ =R m • Y/10x y

1. Festlegung der Axialkraft FA und der verbleibenden Klemmkraft FK in den Bauteilen (Ergänzungsgrößen)a) FA =0b) FA =constc) FA häufig veränderlich zw. FAU und FAOFestlegung der erf. Klemmkraft:

FQa) z. B. FQ gegeben: FK ~-- MG =0,15

Mgb) Schraube an einer Kegelverbindung -7 2.2.5

c) Es wirkt eine Axialkraft FAO = Pimax .A; FAU =O~Fk =(0,1..0,2)·FAOn

2. Überschlägige Bestimmung des Schraubendurchmessers d (-7 U33-01 Tl)

l3. Berechnung des Klemmlängenverhältnisses (Länge des verspannten Bereichs) -.!..

d4. Vorspannkraftverlust durch Setzen Mz =lz . Jb • Jk • Eb • d

lz: Setzbetrag -7 U33-01 T2; EB: E-Modul der Bauteile -7 U33-01 T2; d: vorl. Durchmesser aus 2."Platte": stabile Bauteile, d.h. im Bereich ~ 4d um die Schraube mit gleicher Dicke"Hülse": weniger stabiles Bauteil, Abmessungen teilw. < 4d

5. Berechnung der mindestens erfahrenen Spannkraft Fs

Fs ~ JA' (FAo +FK +Mz); JA =FMmax; -7 U33-01 T4

Fmmin

Auswahl der Schraube aus U33-02 T5mit Fs in einer Festigkeitsklasse den zu Fs passenden Durchmesser wählen-7 Schraubendurchmesser d = ... ; Spannkraft Fs = ... ; Anziehmoment MA= ...

6. Überprüfung des Schraubendurchmessers; stimmt d aus 2. mit 5. überein? ja -77.; nein -7 3. mit Werten aus 5.7. Überprüfung der zusätzlichen Beanspruchung durch FA

FA =0 -7 OK, weiter zu 8. FA =FAU ..FlO -7 7a., 7b. FA =const -7 7a.

f.·Fa) max. Beanspruchung d. Schraube: As ~ k AO; As: Spannungsquerschnitt; RPO•z-7 T6; fk-7 T2

0,1· Rpo Z

wenn Ungleichung nicht erfüllt ist, größerer Durchmesser wählen und ab 3. rechnen

b) Ausschlagsspannung: As~ Jk (tAO - JAU ) ; (jA: Ausschlagsfestigkeit-7 T6; As: Kernquerschnitt-7 TI

2aA

F8. Flächenpressung am Schraubenkopf: P =A S (~p zul )

A

Anziehen mit Drehmomentschlüssel Pzul ::::: 1,5 .ReBauteii

Anziehen mit Drehschrauber Pzul ::::: ReBauteii

Wenn zu hohe Werte auftreten -7 Unterlagscheibe

R9. Erforderliche Einschraubtiefe: m::::: d. mSchraube

RmBauteile

4

Punktschweißverbindungen

Löten Schub/Zug

F'rs =-A ::s; 'rszul =J • Re(Bleeh)

n·I.f-=0,2S; ll.f-=O,lS; III.f-=O,lA: Fläche eines Schweißpunktes; n: Anzahl der Schweißpunkte

'rb(Lot)'r =-- 'rb(Lot)-_ ~ Skript 3.4.2

szul 3..6

Kleben (nur auf Schub beanspruchen)

'rszul ~ Herstellerangabe

[::::(S .. lO)·s

[ :::: (10..20)· s

I I

C=:::::C:::~===:JI _~« )'rs - - 'rszul[·b

-~« )'rs - - 'rszul2·[·b

s: Blechdicke; 1: Länge der Klebefläche; b: Breite der Klebefläche

_ ~(2~1Y+ F 2 <'rs - (- 'rszul )

;r·[·dWelle-Nabe-Verbindung

Stahl E =210 000 N/mm2

Rubin E = 400 000 N/mm2

Diamant E = 1 000 000 N/mm2

Quarz E = 70 000 - 100 000 N/mm2

4. Spezifische Lagerleistung

2. Mittlere Flächenpressung

3. Gleitgeschwindigkeit

Pmax =3 ( J24 ~+_1

EI Ez

Wälzlager Nominelle Lebensdauer Lh =106

mm-l

'(~JI(60 h P

Berechnung von Wälzlagern (Rillenkugellager)Bekannt: Lagerkräfte FA, FB; Axialkraft in der Welle: Fz; Drehzahl n1. Radialkraft F" Axialkraft Fa

Ein Lager wird als Festlager definiert (hier z.B. Lager A)Kriterien: Lager mit der kleineren Radialkraft; Wärmedehnung -7 Konstruktion berücksichtigen

Lagerstelle A: Radialkraft FrA =J B . FA; Festlager (hier: A) Fa = JB • F z ; Radialkr. Loslager B: F rB = J B • F B

J B : Betriebsfaktor (1..2); Zahnradgetriebe: J B =1,2; Zahnriemen: JB =1,S; Keilriemen: J B =22. Äquivalente Lagerbelastung P

Loslager P = _' F1a.:J.a.~(

Festlager P = x· Fr + Y . Fa

X und y hängen u.A. von der Lagerbauform ab, für Rillenkugellager -7 U42-03-7 die Lagerluft legt den gültigen Block fest

F-7 _a legt die Zeile fest -7 Wert e

CoF

-7 Verhältnis _a berechnen u. mit e vergleichen -7 X, YFr

Berechnung von Gleitlagern4 Bedingungen müssen erfüllt sein:

1. Richtwert b:::: (O,S .. l)·d

=~« )P d.b -Pzul

V ;r d n( )(~) =60000' (mm)' min-I ::S;v zul

~.-.!..-< (p 'V)ZUI

(~) (~) - (~2)

F(~-~J21j r2Spitzen-/Kalottenlager

S

Schneidenlager

3. ~o6 67-

a) zu e",""ende nominelle Lebensdaucr L. efies bekannten Lagen;: ~( 1666 7 J.ru:-, 1.(;Jc: dynamische Tragzahl; k: Exponent, Rillenkugellager k=3, Rollenkugellager k=3,33

b) Erforderliche dyn. Tragzahl eines noch auszuwählenden Lagersc: Vorl. Wert des FestlagersLager auswählen, c, co, Kurzzeichen angeben; mit dem Lager prüfen, ob die vorherige Annahme für Co zutrifft,andernfalls mit dem neuen Co noch mal Schritt 2.

,--------,--~

0,35F(~-~)1j r2

Federn - Federrate

Kraft/Weg

Torsionsfedern

Bügelfedern

Federn mit linearer Kennlinie

Federungsarbeit

für Federn, die Momente erzeugen

Energie in einer Feder

R=dFds

R=dM,drp

R=dMb

da

s2 1W = fF(s)ds --7 W =t R(S22 _S1

2 )=_(F22- F1

2)si 2Rrp2

W = fM(rp)drp-7W =tR(rp22_ rpI 2) M(rp)=R·rprpl

einseitig eingespannte Biegefeder

Zugstab

Feder mit 0'max belastet

max. SpannungM 6·F·[a =__b = _

max w: bh3b

Gestaltnutzwert

Bieyeder

W11 _ F'fA -

'tmax

Zugs/ab

2F 2z3 Ebh3

--.Ebh3 18F 2

[3

-7U 52-01, U 52-02

Zul. Spannungen

einseitig eingespannte Blattfeder

Federrate

zul. Federweg

Stahl (Draht od. Band): O'zul =0,7· k· Rm

Cu-Leg. Draht: O'zul =0,5· k· Rm

Cu-Leg. Band: O'zul =0,7· k· Rm

F = y·E·b·h3

y 4·x·L3

F E.b.h3

R =_Y =__----:-y 4·x·L3

S = 2'X.[2 azul

zul 3.E.h

6

Dauerfestigkeit d. Drahtes

Näherung

Führungshülse

Wickelverhältnis

Dreieckfeder

Rechteckfeder

64M ·D·nVerdrehung d. Federkörpers a =_---"-b__

E·d 4

-;1+0,535ql = L+O 125

d '

Dimensionierung einer einseitig eingespannten Stahlfeder für dynamische Belastung2 Bedingungen müssen erfüllt sein: a 2 :s; a Ozul ; aa :s; aazul

Ersatz für ein DFS; (Ja wird mit Fa berechnet: Fa =1(F2 - FI )

Bestimmung eines vorl. Wertes für Rm (d ist noch unbekannt) -7 Iteration

Bestimmung der zul. Spannung: a Ozul =0,7· k .Rm ; aUzul =0,2 .k .Rm

Drehfedern

()6FII

a Rechteck 1I = bh2

6FIa Dreieck (11) = b h; ; hat überall die gleiche Spannung (Jmax

I

zweiseitig aufgelegte, einfache, ebene Biegefedern -7 U 52-03D

w=-; 4:S;w:S;16d

Führunsdomdurchm. Dd =(0,8 ..0,95)Di (amaJdn =(1,05.. 1,2)De

. h b h D hf TIr _ 7l d 3 _ 32· Mbstatlsc eanspruc te re . YY b - 32 . ~ ab - 7rd 3

~·0,07

q= W ·0,75

D=!{Da+dJ

32·F·IBestimmung des vorl. erf. Drahtdurchmessers: d vorl ;::: 3/----

7l' a zul

f

wird für beide Bedingungen berechnet ( a Ozul und aUzul )

Wenn kleinerer Durchmesser -7 neues Rm -7 IterationWenn Änderung der Werte sehr gering -7 Abbruch der Iteration, Endgültiger Durchmesser wird gewählt)

Drehfedern: Berechnung von d bei dyn. BelastungMeistens ist der Arbeitswinkelbereich gegeben (al und az)

Spannungen im Federmaterial sind proportional zum Moment

!!l- MI _~az M 2 a 2

aim DFS kann eine Ursprungsgerade gezeichnet werden, die~ wiedergibt

a qZ

Diese Gerade schneidet den Rand des DFS bei a qOzul

2 Fälle:

Schnittpunkt der Geraden außerhalb des durchmesserabhängigen Bereichs -7 endgültiger Wert für a qOzul

Schnittpunkt im durchmesserabhängigen Bereich -7 aqOzul hängt von d ab -7 Iteration

7