Forschungsmethoden der Psychologie 2

Tutorium 2

Übersicht

1. Organisatorische Fragen2. Inhaltliche Fragen3. Widerholung 4. Neuer Stoff

1. Kontinuierliche Zufallsgeneratoren2. Rasch-Modell3. Problematik der Wahrscheinlichkeit für

die Psychometrie

Plan für Mai 2010Mo Di Mi Do Fr

3 4

Vorlesung:Die objektseitig und subjektseitigdefinierte Variablen

5 6Tutorium I:Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen

7Tutorium II:Rasch Modell

10 11Vorlesung:Das intentionalle

Erklärungsmodell

12 13

Fällt aus! Feiertag.

14Tutorium II:Die objektseitig und subjektseitig definierte Variablen

17 18

Vorlesung:Das narative Erklärungsmodell

19 20Tutorium I:Das intentionale +narrative Erklärungsmodelle

21Tutorium II:Das intentionale +narrative Erklärungsmodelle

Vorlesung:Sinnrationalität (Vorlesung)

24 25Vorlesung:Informationsverarbeitungsmodelle

26 27Tutorium I:Sinnrationalität+Informationsverarbeitungsmodelle

28Tutorium II:Sinnrationalität+Informationsverarbeitungsmodelle

31 1 2 3 4

Wiederholung

-Wissensideale-Wahrheitsbegriffe-KTT-Wahrscheinlichkeitstheorie

Fragen

1. Wie unterscheidet Kant zwischen analytischen und synthetischen

Wahrheiten?

Fragen

2. Wie unterscheidet Kant zwischen Wahrheiten a priori und Wahrheiten a

posteriori?

Fragen

3. Was versteht man unter Pseudoempirie? Geben Sie ein Beispiel!

Fragen

4. Worauf zielt das aristotelisches

Wissensideal ab?

Fragen

5. Was versteht man unter einem Axiom?

Fragen

6. Wie lauten die Axiome von Gulliksen?

Fragen

7. Was versteht man in der klassischen Testtheorie unter True-score und

Messfehler?

Fragen

8. Wie lautet die Grundgleichung der klassischen Testtheorie?

Fragen

9. Was versteht man unter einem Kalkül und unter einem Modell?

Fragen

10. Wie lautet das von Novick konstruierte Modell der klassischen Testtheorie, und auf

welchen Grundannahmen beruht es?

Fragen

11. Welche Fehlerquellen, die die Testergebnisse eines Probanden verzerren

können, werden durch die klassische Testtheorie erfasst, und für welche ist das

nicht der Fall?

Fragen

12. Erläutern Sie, worin nach Hoyningen -Huene der Unterschied zwischen der klassischen (aristotelischen) und der

neuzeitlichen (galileischen) Naturwissenschaft besteht!

Fragen

13. Wie lauten die Axiome von Kolmogoroff?

Fragen

14. Wozu dient der Wahrscheinlichkeitsbegriff? Was soll die

Wahrscheinlichkeit beschreiben?

Fragen

15. Leiten Sie den Laplace'schen Wahrscheinlichkeitsbegriff aus den

Konstruktionsprinzipien für diskrete Zufallsgeneratoren her und begründen Sie,

dass er tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet!

Nehmen Sie fünf Minuten Zeit die Frage schriftlich zu beantworten!!!!

• Wegen des Prinzips der Eindeutigkeit ist bei diskreten Zufallsgeneratoren die Adjunktion der Elementarereignisse ein sicheres Ereignis 1.

• Wegen der Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse muss ihnen aber allen dieselbe Wahrscheinlichkeit zukommen.

• Um schließlich noch zu zeigen, dass die so definierte Wahrscheinlichkeit tatsächlich die gewünschte Quantifizierung der Kontingenz leistet (wegen Wiederholbarkeit), verweist Lorenzen auf das Gesetz der großen Zahlen, wonach die relative Häufigkeit des Eintretens eines zufälligen Ereignisses A mit wachsendem Stichprobenumfang gegen die oben definierte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses konvergiert.

Antwort

Kontinuierliche Zufallsgeneratoren

• Keine Elementarereignisse, kontinuierlicher Wertebereich der auf beliebig viele Weisen in Intervalle eingeteilt werden kann

• Für jede mögliche Einteilung der Kreislinie in m Intervalle der Breite „delta“ = 1/m und für jedes m = 1, 2, 3 sind die m Intervalle ununterscheidbar

• Gerät verändert sich nicht von Versuch zu Versuch

Wegen Ununterscheidbarkeit erhält jedes Intervall gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet

Dichte- und Verteilungsfunktion

ZufallsgeneratorenZufällig sind auch Ereignisse, die durch Operation

• der Vergröberung (A oder B)Bsp. Würfeln einer geraden Zahl

• der Produktbildung (A und B)Bsp. Würfeln einer geraden Zahl unter 6 oder

• der Relativierung zufälliger Ereignisse Bsp. Würfeln einer 1 nach einer vorherigen 3 oder Würfeln einer 1 nach

vorherigem Ziehen einer weißen Kugel

zufälliger Ereignisse entstehen,

• sowie all jene Ereignisse, die zwar nicht durch die Anwendung eines Zufallsgenerators zustande kommen, deren Entstehungsbedingungen sich jedoch auf die Anwendung eines oder mehrer Zufallsgeneratoren zurückführen lassen.

Zufallsgeneratoren (Bsp. Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen verletzt

Wiederholbarkeit => Ziehen aus mehreren Einzelurnen = Zufallsgeneratoren)

Warum handelt es sich beim Ziehen ohne Zurücklegen trotzdem zufällige Ereignisse?

Wahrheit

Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe

analytisch synthetisch

sachlogisch

analytischi.E.S.

(formal) logisch

synthetisch i.E.S.

empirisch

A posterioriA priori

z.B Modus Ponens

Junggesellen sind

unverheiratetWebersches

Gesetz

Sicherstellung der Modellgeltung

AnalytischLogik + Terminologie

Klassische Testtheorie

Der Kalkül (Gulliksen)Ein Modell (Novick)

Synthetisch…+ konstruktive Regeln

Wahrscheinlichkeitstheorie

Der Kalkül (Kolmogoroff)Ein Modell (Lorenzen)

Empirisch…+…+ Beobachtung

Rasch-Modell

Der KalkülModellgeltungstests

Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf

Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können

Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems wahre Aussagen sind.

Definitionen

Rasch Modell

Kalkül des Raschmodells

Logistische Itemcharakteristiken dreier Items

Logistische Itemcharakteristiken dreier Items mit unterschiedlicher Schwierigkeit. Je größer die latente Fähigkeit, desto größer die Lösungswahrscheinlichkeit. Je schwieriger ein Item, desto fähiger muss die Vp sein, um eine bestimmter Erfolgswahrscheinlichkeit zu erreichen. Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%.

Modellgeltungsprüfung:

1. Ableitung einer Sachhypothese

2. Prüfung der Sachhypothese

Aber welche Annahmen soll man dann genau prüfen?

• ob die Items eines Tests alle dieselbe latente Dimension messen,

• ob die Itemcharakteristiken die Form der logistischen Funktion haben

• ob die Testleistung eines Probanden daher durch die Anzahl der gelösten Aufgaben erschöpfend beschrieben werden kann.

WIE macht man das?– Wenn Modell gilt, dann:

Parameterschätzung in Teilstichprobe

(z.B. Minderbegabte)

Parameterschätzung in Gesamtstichprobe

=

1. Kalkül;

2. Axiome;

3. Logistische Funktion;

4. Modellgeltungsprüfung;

5. Bediente Likelihood-Quotienten-Test.

Rasch Modell in fünf Schritte

Rasch Modell in fünf Schritte1. Kalkül basiert sich auf drei Axiome:2. Unabhängigkeit der Vpn; lokale Unabhängigkeit der Items;

Logistische Itemcharakteristik3. Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist

die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%.4. Trägt man die Parameterschätzungen von Teilstichprobe und

Gesamtstichprobe in ein zweidimensionales Streuungsdiagramm ein, dann müssen die Items im Falle der Modellgeltung alle auf einer Geraden liegen, die mit einem Anstieg von 45 grad durch den Ursprung des Koordinatensystems führt.

5. Um zu testen, ob die Abweichungen statistisch signifikant sind oder es sich dabei lediglich um Zufallsfehler handelt, macht man bedingten Likelihood-Quotienten-Test (nach Andersen 1973). Bei Signifikanz Niveau (Alpha) = 0.5 %, je größer die Werte, desto stärke die Modellannahmen des Rasch-Modells verletzt sind.

Mehr über Rasch-Modell

SNYDER, SCOUTT and SHEEHAN, ROBERT (1992) The Rasch Measurement Model: An Introduction. Journal of Early Intervention, Vol. 16, No. 1,87-95

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FRAGEN

Für das nächste Tutorium

• Zur Problematik der Warscheinlichkeitsaussagen in der Psychometrie S. 198-199.

• Kapitel 3.1