FORTBILDUNGSREIHE: MATHEMATIK FORSCHEND …...09.05.2014 DISKUSSION IM „WORLD CAFÉ“ 2. ERWARTUNGEN UND BEDÜRFNISSE Methode: • Ziel: intensiver Austausch in einer großen Gruppe

mascil. mathematics and science for life

Prof. Dr. Katja MaaßDr. Karen Reitz-Koncebovski

Dr. Patrick Bronner

FORTBILDUNGSREIHE:

MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN

www.mascil.ph-freiburg.de09.05.2014

WAS ERWARTET SIE HEUTE?


1. Einführung

2. Erwartungen und Bedürfnisse

3. Forschendes Lernen als Unterrichtsprinzip

4. Zur Didaktik der Bruchrechnung

5. Planung einer eigenen Unterrichtsstunde


FORTBILDUNGSRAHMEN

1. EINFÜHRUNG

• Drei Termine: 21.02. / 07.04. / Herbst 2014

• Fahrtkosten: werden von der PH erstattet: Formular mit Originalbelegen (Frist: 6 Monate)Nur wenn Unterschrift auf Teilnehmerliste

• Teilnehmerzertifikat beim Besuch der 3 Veranstaltungen

• Hunger? Pause mit süßen Teilen, Obst und KaffeeCatering zum Mittagessen

• Gruppenbild beim Mittagessen


FORTBILDUNGSKONZEPT

1. EINFÜHRUNG

• Konzept der Fortbildungsreihe:Erleben → Ausprobieren → Reflektieren

• Fortbildungskonzept entwickelt sich ständig weiterWichtig dabei: Ihre Erfahrung und Rückmeldungen

• Möglichst Bildung von Tandems / Trios aus beruflichen Schulen und Sekundarstufen I Lehrern


PROJEKT MASCIL – WARUM?

1. EINFÜHRUNG

• EU sieht Fachkräftemangel im Bereich Mathe & NW

• Schlüssel zur Begeisterung für die Fächer ist die Schule

• EU fördert Verbreitung von innovativen Unterrichts-konzepten in diesen Fächern


MASCIL – INTERNATIONAL

1. EINFÜHRUNG

• Mascil: ca. 50 Partner aus 13 Ländern (Universitäten, Schulbehörden und Lehrerfortbildungszentren)

• Ziel: Verbreitung von forschendem Lernen mit Berufsbezug in der Schule

• Evaluation der Fortbildungen


MASCIL – NATIONALES TEAM

1. EINFÜHRUNG


MASCIL – NATIONAL

1. EINFÜHRUNG

• Materialplattform online (im Entstehen)

• Innovatives Fortbildungskonzept- Forschendes Lernen & mathematisch didaktischer Input- Aufgaben aus der Berufswelt- Kooperation zwischen Lehrkräften zwischen b. S. & Sek.


INTERNATIONALES PROJEKT -VORTEILE FÜR SIE ALS LEHRER:

1. EINFÜHRUNG

• Aufgaben aus allen europäischen Teilnahmeländern(Sie können selbst Aufgaben beisteuern)

• „Problem des Monats“ für alle Teilnahmeländer(Lösungsvorschläge aus allen Ländern)

• Lehrerplattform im Internet zum internationalen Austausch(z. B. mit Kollegen aus Norwegen, Griechenland, Türkei, …)

• Möglichkeiten zur Teilnahme an internationaler Abschlusskonferenz für LehrerInnen


SEHEN AUCH SIE GELB?

1. EINFÜHRUNG

Was bedeutet eine gelbe Folie?


VORSTELLUNGSRUNDE

1. EINFÜHRUNG

• Vorstellung mit persönlicher Geschichte zu einem Gegenstand

• Ihr Name, Ihre Schulart, Ihre Fächer




1. Einführung






IHRE ERWARTUNG AN DIE „FOBI“

2. ERWARTUNGEN UND BEDÜRFNISSE

• Methode: Apfelbaum– Erwartungen als „Früchte“– „Baum“ als Begleiter der Fobi– „Baum“ wird immer wieder in Fortbildung integriert

• Welche Erwartungen haben Sie an die Fortbildung? – Inhalte– Methoden/Arbeitsweisen– Erwartungen an die Leitung – Erwartungen an die Gruppe


GEMEINSAMKEITEN / UNTERSCHIEDE


Fragen für eine Diskussion:

Was lernen SchülerInnen in der Sek1?

Was benötigen SchülerInnenin der beruflichen Schule?

Auf welche Weise lernen die SchülerInnen die Inhalte? (Exemplarisch am Dreisatz)


DISKUSSION IM „WORLD CAFÉ“


Methode: • Ziel: intensiver Austausch in

einer großen Gruppe• Tischdecke dient für Notizen • An jedem Tisch beginnt eine

Gruppe mit dem Austausch• Nach ca. 10 Minuten wechseln die Gruppen• Eine Person bleibt als Moderator und „Gastgeber“• Die Diskussion der Vorgruppe wird aufgenommen und

weitergeführt• Präsentation von Blitzlichtern durch den „Gastgeber“




1. Einführung






MÖGLICHE THEMENSCHWERPUNKTE

3. FORSCHENDES LERNEN ALS UNTERRICHTSPRINZIP

a) Aufgaben öffnen (heute)b) Inhalte forschend vermittelnc) Leistungsbewertung bei offenen Aufgabend) Diagnose / Förderung von Kompetenzene) Heterogenität und Individualisierungf) Fragen, die zum Forschen anregen stelleng) ….

Wir richten uns nach Ihren Bedürfnissen! Auswahl für die nächste Fortbildung auf Reflexionsbogen


TYPISCHE MATHEAUFGABEN


2 cm

6 cm2 cm

Berechne Volumen und Oberfläche!



Wozu brauche ich den Mist in meinem Leben? Wenn ich die

Schule geschafft habe, will ich nie wieder etwas damit zu tun

haben.

Ich kapiere es einfach nicht und morgen

ist die Klassenarbeit!

Mathe ist langweilig, das ist absolut stupide Rechnerei.

Mein Lehrer kann es mir einfach nicht

erklären!


DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG?


• DEN Schlüssel gibt es leider nicht!

• Aber viele Möglichkeiten das Fach anders zu gestalten• Einer von vielen Schlüsseln:

Offene Aufgaben und forschendes Lernen in den Unterricht!



WAS IST EINE OFFENE AUFGABE?Aufgabe geschlossen: Aufgabe offen:

- Welche Plusaufgaben ergeben die Summe 138?- Finde verschiedene Rechenaufgaben mit dem

Ergebnis 138.

- Finde verschiedene Bruchaufgaben mit dem Ergebnis =1

Binnendifferenzierung möglich!

Strategie zum Öffnen:‐ Mit dem Ergebnis

der Aufgabe starten


WAS IST EINE OFFENE AUFGABE?


Aufgabe offen:

Du stehst im Stau. Im Radio wird gesagt, dass der Stau 8km lang ist. Wie viel Leute befinden sich im Stau?

Aufgabe geschlossen:

In einem Stau stehen 500 Autos. In jedem Auto sitzen 3 Personen. Wie viele Leute befinden sich im Stau?

Strategie zum Öffnen:‐Weglassen von Informationen und Vorgaben


WAS IST EINE OFFENE AUFGABE?


Aufgabe offen:

Ein Stück Schwarzwälder Kirschtortekostet bei Ihnen im Laden 2,30 €, im Café2,90 €.

Elisabeth erklärt: „Die 60 CentUnterschied beruhen nur auf der unter-schiedlichen Mehrwertsteuer, die beimLadenpreis und beim Cafépreis verwendetwird.“

Was meinst Du dazu?

Aufgabe geschlossen:

Ein Stück Schwarzwälder Kirschtortekostet bei Ihnen im Café 2,90 €.

Wie viel € nimmt der Inhaber ein(Nettopreis), wenn die 19% MwSt.abgezogen werden?

Strategie zum Öffnen:‐ Kritische Aspekte zur Diskussion stellen‐ Auffordern zur Begründung


ÖFFNUNG IN STUFEN


Tischtennisturnier 1:Plane die Einteilung für ein Tischtennisturnier 7 Schüler, pro Spiel: 20 Minuten, jeder gegen jeden (Anzahl Siegpunkte entscheidet), 3 Tischtennisplatten

Tischtennisturnier 2: Plane die Einteilung für ein Tischtennisturnier 7 Schüler, Die Sporthalle steht von 13-17 Uhr zur Verfügung jeder gegen jeden, 3 Tischtennisplatten

Tischtennisturnier 3: Plane die Einteilung für ein Tischtennisturnier 7 Schüler, Die Sporthalle steht von 13-17 Uhr zur Verfügung 3 Tischtennisplatten

Tischtennisturnier 4: Plane eine zeitsparende Einteilung für ein Tischtennis-turnier 7 Schüler, 3 TT-Platten stehen zur Verfügung.

Binnendifferenzierung

Strategie zum Öffnen:‐ In Schritten Informationen / Vorgaben weglassen



Strategien zum Öffnen:

• Weglassen von Vorgaben oder Informationen

• Mit dem eigentlichen Ziel die Aufgabe starten

• Auffordern zu begründen


ARBEITSAUFTRAG:


• Nehmen Sie eine geschlossene Aufgabe: Blaue Karte

• Versuchen Sie die Aufgabe zu öffnen: Grüne Karte

• Danach: Stellen Sie die Karten vor.Vielleicht gibt es im Plenum weitere Ideen?

• Arbeitsform: Einzelarbeit / Partnerarbeit


ZU DEN UNTERSCHIEDEN


• Was lernen die SchülerInnen:

• Wand links:… mit offenen Aufgaben?

• Wand rechts:… mit geschlossenen Aufgaben?



IMMER NUR OFFEN UNTERRICHTEN?• Nein!

• Die Mischung macht es:Nicht immer aber immer mal wieder

• Oft besser: Zunächst mit kleinen Schritten beginnen (große Projekte können leicht überfordern)



• Jede Art von Öffnung des Unterrichts geht in die Richtung des forschenden Lernens

• Forschendes Lernen basiert auf naturwiss. Arbeitsweise– SchülerInnen stellen eigene Fragen – SchülerInnen formulieren daraus Hypothesen– SchülerInnen suchen eigene Lösungsstrategien– SchülerInnen machen Umfragen / Experimente– SchülerInnen begründen ihre Herleitung / Experimente– SchülerInnen präsentieren die Lösung

AUSBLICK: FORSCHENDES LERNEN



• Aufgabensammlung mit vielen offenen undforschenden Aufgaben:www.offeneAufgaben.de

• Aufgabensammlung mit Schwerpunkt „Nahrung“Berufsschule:Reader

VIELE WEITERE BEISPIELE


„HAUSAUFGABE“


• Probieren Sie verschiedene offene Aufgaben in Ihrem Unterricht aus.

• Bringen Sie uns eine Aufgabe, Ihre Erfahrungen, Lösungen von SchülerInnen, Bilder aus dem Unterricht, … beim nächsten Mal mit.

• Wir werden über Ihre Unterrichtserfahrung und die damit verbundenen Herausforderungen diskutieren.

• Veröffentlichung der Aufgabe auf der Homepage?Bildfreigabe! (Formular in der Mappe)




1. Einführung






Prof. Dr. Katja MaaßDr. Karen Reitz-Koncebovski

„BRÜCHE“ BEI DEN BRÜCHENZUR DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG


WARUM SIND BRÜCHE SCHWIERIG?

ALLTÄGLICHE BRUCHLANDUNG

„Aus wie viel Hundertstelsekunden besteht eine Sekunde?“Ein Hörstück: Ö3 Mikroman

(http://www.youtube.com/watch?v=vEdCVDGzAtM)


ZIEL

ZUR DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG

Nicht:Einführung in die Bruchrechnung (wie in Klasse 5/6)

Sondern:Strategien für den Umgang mit Defiziten Ihrer SchülerInnen beim Bruchrechnen


ÜBERBLICK

ZUR DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG

• Was können Ihre SchülerInnen (nicht)?• Warum sind Brüche schwierig?• Was sind Brüche? → Grundvorstellungen • Wie veranschaulichen? • Welche Aufgaben?


IHRE ERFAHRUNGEN

WAS KÖNNEN IHRE SCHÜLERINNEN?

Wie lösen Ihre SchülerInnen Aufgaben zur Bruchrechnung?Was können sie gut? (grüne Karten)Wo liegen besondere Probleme? (rote Karten)Vergleichen Sie die Erfahrungen aus der Sek I und der beruflichen Schule.

Austausch in 3-er GruppenKartenpräsentation


AUS DER ZEITUNG


Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es mittlerweile nur noch jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu viele, und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu zahlen.

Norderneyer Badezeitung, 1991

09.05.2014 www.mascil.ph-freiburg.de

BRÜCHE SIND ANDERS


Natürliche Zahlen• Schreibweise eindeutig

• Jede Zahl hat Vorgänger und Nachfolger.

• Vergleich von Zahlen direkt möglich.• Multiplikation bedeutet

(1) wiederholte Addition oder (2) Strecken/Vergrößern

• Division bedeutet (1) Verteilen oder(2) Aufteilen

Brüche /rationale Zahlen• Unendliche viele Schreibweisen:

• Zwischen zwei Zahlen gibt es unendlich viele weitere.

• Vergleich oft nur indirekt möglich:

• Multiplikation: …Strecken/Vergrößern undStauchen/Verkleinern

• Division: eher Aufteilen („Passen in“)

Brüche bringen wesentliche Grundvorstellungen der SchülerInnen durcheinander.


FEHLVORSTELLUNGEN


Beispiele: • „Multiplizieren vergrößert.“ (außer bei 0 und 1)

Aber:

• „Dividieren verkleinert.“ Aber:

• „Zu jeder Zahl gibt es eine nächst größere.“ Wer ist der Nachbar von ?



WO KÖNNEN WIR ANSETZEN?

Teilweise mangelndes Vorwissen über natürliche Zahlen

Fehlendeanschauliche Vorstellung von

Brüchen

Unverstandenes Anwenden von Regeln

„Bruchrechnung kann ich nicht!“


SCHWIERIGKEITEN BEGEGNEN


• Vielfältige inhaltliche Vorstellungen aufbauen• Immer wieder Bezug zwischen formaler Darstellung und Inhalt

herstellen• Visualisierungen: „Bilder schaffen“• Verständnis verbalisieren• Lernhürden thematisieren

Wichtigste Strategie für den Umgang mit Defiziten beim Bruchrechnen:

→ bei den Grundvorstellungen ansetzen!


WAS SIND BRÜCHE?

GRUNDVORSTELLUNGEN

Bruchzahl als ….

Bielefeld Maßstab 1:20 000

„3 von 21 Schülern möchten am Schulausflug nicht teilnehmen.“


GRUNDVORSTELLUNGEN

WAS SIND BRÜCHE?

Bruch als Anteil ← Vorgang: Teilen eines Ganzen / mehrerer Ganzer

Teil eines Ganzen (5/12 Kuchen), Teil mehrerer GanzerMaßzahl (3/8 Liter) Skalenwert (3/4 bei Tankanzeige)

Bruch als Operator ← Vorgang: Vergrößern/Verkleinern

Bruch als Verhältnis ← Vorgang: Zusammenfügen von Teilen zu einem neuen Ganzen

Bruch als Quotient (4/5 = 4 : 5)

Bruch als Zahl zwischen zwei natürlichen Zahlen


BRUCH ALS ANTEIL

WAS SIND BRÜCHE?

(zunächst) TEIL EINES GANZEN„Bilder“: u.a. Pizza/Torte, Schokoladentafel, Streckenteile

Die Grundvorstellung „Teil eines Ganzen“ ist tragfähig für: • Erweitern und Kürzen (Verfeinern bzw. Vergröbern der Einteilung)• Vergleichen von Brüchen• Addition und Subtraktion


SCHÜLERSCHWIERIGKEITEN

WAS SIND BRÜCHE? → TEIL EINES GANZEN

I: Färbe zuerst 1/4 des Kreises schwarz und dann noch einmal 1/6 des Kreises.Welchen Bruchteil des Kreises hast du insgesamt schwarz gefärbt?Anke färbt zuerst 4 Teile des Kreises, dann 6.Anke: 1/10 des Ganzen.I fordert Anke auf, die Bruchzahlen schriftlich zu addieren. Anke tut dies ohne Mühe:

125

122

123

61

41

=+=+

50

I: Was ist denn nun richtig?Anke: (zögernd nach sechs Sekunden): Beides.I: Warum? Anke: Ja, erstmal, 1/10, das habe ich ja abgezählt, und 5/12 habe ich ja ausgerechnet.


WAS SIND BRÜCHE?

TEIL EINES GANZEN TEIL MEHRERER GANZER

BRUCH ALS ANTEIL


SCHÜLERSCHWIERIGKEITEN

WAS SIND BRÜCHE? → TEIL EINES GANZEN (?)

„Was kann man sich inhaltlich unter dem Zahlensatz

vorstellen, zu welcher Geschichte könnte diese Rechnung gehören?“Erfahrungen aus der Praxis zeigen: • Nur 17% der befragten Gymnasiasten aus Kl. 7 konnten eine richtige

Antwort geben.• Die „Pizzadarstellung“ von Brüchen

ist in diesem Fall hinderlich.• Hier nötig: Bruch als OperatorIllustration aus: Prediger, S. (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben - In: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 8-12


BRUCH ALS OPERATOR

WAS SIND BRÜCHE?

Multiplikation mit einem Bruch kann man sich vorstellen (nicht als mehrfache Addition wie bei natürlichen Zahlen, sondern:)

• als Vergrößern / „Strecken“ (Multiplikation mit

• als Verkleinern/ „Schrumpfen“ (Multiplikation mit )

Operator-Vorstellung aufbauenzum Beispiel durch folgende Geschichte aus „Alice im Wunderland“:Filmausschnitt (http://www.youtube.com/watch?v=xzxc57ILfjI) oder Textausschnitt

(Gallin, P./ Ruf, U. (1999): Sprache und Mathematik 5.-6. Schuljahr, Zürich: Lehrmittelverlag des Kantons, S. 348 ff.)


LERNHÜRDEN THEMATISIEREN

WAS SIND BRÜCHE? → BRUCH ALS OPERATOR

Etwas zum Wundern, oder?Beim Multiplizieren von zwei natürlichen Zahlen ist das Produkt stets größer als jeder der Faktoren. Ausnahmen machen die 0 und die 1. Beim Multiplizieren mit Bruchzahlen kann das Produkt kleiner als einer der Faktoren sein. a) Veranschauliche die Aussagen der beiden Sätze mit je einem

Beispiel.b) Eigentlich ist es nicht verwunderlich, dass das Produkt mit einer

Bruchzahl kleiner als einer der Faktoren sein kann. Erfinde zu dem folgenden Produkt eine Textaufgabe. Erkläre mit der Textaufgabe, wieso das Produkt kleiner als 15 sein muss.“

⋅25 15

(Neue Wege 6, Schroedel 2001, S. 96)


BRUCH ALS VERHÄLTNIS

WAS SIND BRÜCHE?

Vorgang: Zusammenfügen von Teilen zu einem neuen GanzenBeispiel Saftmischung:

Illustration aus: Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 11


GRUNDVORSTELLUNGEN ENTWICKELN

WAS SIND BRÜCHE?

Mit dem Ziel:• flexibel mit Brüchen operieren zu können und • die Bruchrechnung nicht losgelöst von anderen Bereichen der

Mathematik (z.B. Prozentrechnung) wahrzunehmen.

Durch:• Anknüpfen an Alltagserfahrungen• Thematisieren von Lernhürden• Vielfältige anschauliche Darstellungen• Wechsel zwischen Darstellungsformen

→ Am besten finden und erproben SchülerInnen verschiedene Darstellungen selbst aktiv handelnd


DARSTELLUNGSARTEN

WAS SIND BRÜCHE?

58

Materialien

Bilder

gesprochene Symbole

geschriebene Symbole

Alltags-/Umweltsituationen


ERWEITERN / KÜRZEN DURCH FALTEN

WIE VERANSCHAULICHEN?

Falte ein Blatt so, dass drei Teile entstehen, male zwei davon aus. Falte das Blatt nun in der Mitte (senkrecht zu den anderen Linien). Was fällt dir auf? Falte das Blatt ein weiteres Mal. Was fällt dir auf?


MULTIPLIZIEREN DURCH FALTEN


Falten Sie mit einem Din-A4-Papier!

Zum Beispiel so: längs die Fünftel,quer die Viertel,

Und markieren Sie die entsprechenden Anteile.

Was entdecken Sie?


MULTIPLIZIEREN DURCH FALTEN


Falten Sie mit einem Din-A4-Papier!

Können Sie damit die Regel „Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner“ erklären?Illustration aus: Prediger, S. (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben - In: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 8-12



VERGLEICHEN AM ZAHLENSTRAHL


ADDITION AM ZAHLENSTRAHL


64

Berechne

Fertige dazu eine Zeichnung an!

Hier muss zunächst eine gemeinsame Unterteilung für die beiden Strecken gefunden werden!

m41m

21

+


ADDITION MIT FLÄCHEN


Bestimme die Summe 22 dm41dm

32

+

22222 dm1211dm

123dm

128dm

41dm

32

=+=+

65


AUFGABEN ZUM VERSTÄNDNIS

WELCHE AUFGABEN?

Untersuchen Sie die Aufgaben auf dem Handout in Kleingruppen:• Was lernen die Schülerinnen beim Bearbeiten? • Beurteilen Sie, ob die Aufgabe Ihren SchülerInnen bei der

Überwindung ihrer Schwierigkeiten helfen würde. • Wie würden Sie die Aufgabe ggf. einsetzen?

Auftrag an jede Gruppe: Wählen Sie eine Aufgabe, mit der Sie sich intensiver beschäftigen und zu der Sie im Plenum Stellung nehmen.


DARSTELLEN

WELCHE AUFGABEN?

• Stelle 1/5 durch eine Zeichnung dar.• Welcher Bruchteil ist gelb?

68

Denkschritte der Schüler?


ERKLÄREN, BEGRÜNDEN

WELCHE AUFGABEN?

70

Anna sagt, der schraffierte Teil ist ein Sechstel des ganzen Rechtecks. Erkläre, was sie sich wohl gedacht hat und wieso das noch nicht ganz stimmt.

In einer Pizzeria teilen sich 5 Kinder 3 Pizzen. Kevin sagt, dann bekommt jeder 3/5 Pizza. Martin wundert sich.

Wer hat Recht?Was ist der Unterschied in den Denkweisen?


MIT EINEM BILD ERKLÄREN

WELCHE AUFGABEN?


ANSCHAULICH BEGRÜNDEN

WELCHE AUFGABEN?

Vergleichen Sie die Größen der folgenden Brüche, ohne die Nenner gleichnamig zu machen! Begründen Sie anschaulich!– 1/3 und 1/2– 2/3 und 2/5– 4/5 und 2/5– 4/5 und 6/7– 5/9 und 3/8– 5/6 und 6/5


WELCHE AUFGABEN?

Eigentlich ist es nicht verwunderlich, dass das Produkt mit einer Bruchzahl kleiner als einer der Faktoren sein kann. Erfinde zu dem folgenden Produkt eine Textaufgabe.Erkläre mit der Textaufgabe, wieso das Produkt kleiner als 15 sein muss.

⋅25 15

TEXTAUFGABE ERFINDEN


SITUATION AUSDENKEN

WELCHE AUFGABEN?


VERSCHIEDENE LÖSUNGEN FINDEN

WELCHE AUFGABEN?

75

Wie lassen sich drei Pizzas gerecht auf vier Personen verteilen?

Geben Sie mehrere Möglichkeiten an!

Welche Unterschiede ergeben sich, wenn die Pizzas gleichzeitig, nacheinander kommen, wenn es sich um unterschiedliche Sorten handelt?


ÜBEN



ZUSAMMENFASSUNG / ERINNERUNG

BRUCHRECHNUNG

Vielseitige Grundvorstellungen entwickeln …mit dem Ziel:• flexibel mit Brüchen operieren zu können und • die Bruchrechnung nicht losgelöst von anderen Bereichen der

Mathematik (z.B. Prozentrechnung) wahrzunehmen.

durch:• Anknüpfen an Alltagserfahrungen• Thematisieren von Lernhürden• Vielfältige anschauliche Darstellungen• Wechsel zwischen Darstellungsformen


AUSBLICK

BRUCHRECHNUNG

Vernetzung von Bruchrechnung (Verhältnisvorstellung) mit Prozentrechnung und Proportionalität/Dreisatz.Schreibweisen für äquivalente Werte:

Beispiele: Eine Milchschnitte von 250 g enthält 82,5 g Fett.

Das sind .

Ein Fußballstadion, das 50.000 Besucher fasst, war zu 70% ausgelastet.Die Besucherzahl betrug

.Fokus Mathematik Gymnasium Hessen, Kl. 6, S. 174 f.


AUSBLICK

BRUCHRECHNUNG

Beispiel: Ein Fahrradhändler bietet auf den Preis eines Fahrrads (380 €) einen Preisnachlass von 14 % an. Was kostet das Fahrrad?

Fokus Mathematik Gymnasium Hessen, Kl. 7, S. 37


LITERATURHINWEISE

BRUCHRECHNUNG

Lehrbuch:Mathewerkstatt. Lehrwerk für die Klassen 5–10 an mittleren Schulformen. Berlin:

Cornelsen 2011 ff.

Monographie:Padberg, Friedhelm (2002): Didaktik der Bruchrechnung. 3. Aufl. Heidelberg,

Berlin: Spektrum

Themenhefte:Teile vom Ganzen – Brüche beziehungsreich verstehen. Praxis der Mathematik

in der Schule, Heft 52 (2013)Verhältnisse erkennen und nutzen. mathematik lehren, Heft 179 (2013)


LITERATURHINWEISE

BRUCHRECHNUNG

Fortsetzung: Artikel im Internet:http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/06-PM-H11-Prediger-Vorstellungen.pdfhttp://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/04-ml-brueche-langfassung.pdf

Aufsätze:Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 4

Prediger, S. (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben - In: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 8-12

Wartha, S., Güse, M. (2009). Zum Zusammenhang zwischen Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und arithmetischem Grundwissen. – In: Journal für Mathematikdidaktik, 30 (3,4), S. 263 f.;




1. Einführung






TANDEM / TRIO - KONZEPT

5. PLANUNG EINER UNTERRICHTSSTUNDE

• Gegenseitiger Besuch einer Unterrichtsstunde: Berufliche Schulen – Sekundarstufe I

• Warum? Was bringt es?- Einblick in eine andere Schulform- Einblick in ein anderes Schülerklientel - Verständnis für Bedürfnisse von Kollegen- …

• Freistellung durch den Schulleiter problematisch?Nehmen Sie Kontakt zu uns auf!


TANDEMKONZEPT - FRAGEN


• Muss es eine Lehrprobenstunde sein?Nein! Sie sollen Ihre KollegInnen im Alltag erleben.

• Müssen Sie eine offene Aufgabe unterrichten?Ja! Der Grad der Offenheit bleibt Ihnen überlassen.

• Stunde anschauen und verschwinden?Wir möchten Sie bitten, anschließend über die besuchte Stunde gemeinsam zu reflektieren. Ideen für Fragen zur Reflektion: Unser Formular zur Unterrichtsanalyse


BILDUNG VON TANDEMS / TRIOS:


• Tandem aus berufl. Schulen & Sek. I Schulen

• Regionale Nähe wäre gut (Fahrtkosten werden erstattet)

• Aufstellung nach Region• Kontaktblatt bitte drei mal ausfüllen.• Besuchstermin wäre gut vor der nächsten Fortbildung• In nächster Fobi: Bitte über Tandembesuch berichten.


GROBPLANUNG EINER STUNDE


• Was ist das Ziel der Stunde?• Welches Thema (mathematischer Inhalt, beruflicher

Kontext) würde sich für eine offene Aufgabe eignen?• Wie sollen die SchülerInnen an der Aufgabe arbeiten?

Feinplanung:• Wie kann ich die SchülerInnen

im Arbeitsprozess unterstützen?• Wie gehe ich mit Fehlern der SchülerInnen um?• Wie präsentieren die SchülerInnen

die unterschiedlichen Lösungen?• Wie bewerte ich die Schülerlösungen?


PRÄSENTATION DER GROBPLANUNG


• Methode: - Skizze der Stunde auf einem Poster- Poster wird aufgehängt- Galeriespaziergang

• Der Nutzen für Sie als Teilnehmer:- Die Methode selbst erleben - Mit Schülern nachmachen- Ideen von Kollegen für den eigenen Unterricht erhalten




1. Einführung






WISSENSCHAFTLICHE BEGLEITUNG

2. FORTBILDUNGSTAG

• Die Fortbildung wird wissenschaftlich evaluiert

• Wer würde am Anfang und am Ende als Interviewpartner zur Verfügung stehen?

• Dauer? Max. 45 MinutenWo? An ihrer SchuleWann? Wenn Sie Zeit haben


THEMEN AM 07.04.14

2. FORTBILDUNGSTAG

• Wahl der Themen auf Reflexionsblatt

• Besprechung der Hausaufgaben- Erfahrungsaustausch zu den gemachten Unterrichtserfahrungen mit offenen Aufgaben

- Erfahrungsaustausch zu Tandembesuch & Unterricht


FRAGEBOGEN ZUR REFLEXION

2. FORTBILDUNGSTAG

• Was hat Ihnen an der Fortbildung gefallen?

• Wo sehen Sie Optimierungsbedarf?

• Wünsche für das nächste Mal:– Themenwünsche forschendes Lernen– Themenwünsche mathematische Vertiefung– Freier Text


DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT

UND EINERHOLSAMES WOCHENENDE

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FORTBILDUNGSREIHE: MATHEMATIK FORSCHEND …...09.05.2014 DISKUSSION IM „WORLD CAFÉ“ 2. ERWARTUNGEN UND BEDÜRFNISSE Methode: • Ziel: intensiver Austausch in einer großen Gruppe