Freges Allgemeine Logik

Freges Allgemeine Logik – Zitate „Wie das Wort ‚schön’ der Ästhetik und

‚gut’ der Ethik, so weist ‚wahr’ der Logik die Richtung. Zwar haben alle Wissenschaften Wahrheit zum Ziel; aber die Logik beschäftigt sich noch in ganz anderer Weise mit ihr. Sie verhält sich zur Wahrheit etwa so, wie die Physik zur Schwere oder zur Wärme. Wahrheiten zu entdecken ist die Aufgabe aller Wissenschaften; der Logik kommt es zu, die Gesetze des Wahrseins zu erkennen.“

- Gottlob Frege

Freges Allgemeine Logik – Zitate

„Indeed, I did not understand it until I had myself independently discovered most of what it contained“

- Bertrand Russel ( Freges Begriffschrift habe ihm ein

Gefühl dessen vermittelt, wonach er selbst strebte, er besaß die Begriffsschrift allerdings bereits Jahre, ehe er verstand, was es bedeutete)

Freges Allgemeine Logik – Zitate

Was es heißt, Frege nur so ungefähr verstehen zu wollen, ist so, als wenn Du Dir das Schachspielen erklären läßt, ohne aber dann schachspielen zu wollen. D.h. man muß nur zu verstehen versuchen, worum es insgesamt geht.

-Gerold Prauss

Freges Allgemeine Logik – Zitate

„Wer Frege versteht (und anwenden kann), der sollte mit Theoretischer Informatik kein Problem haben“

- Lars Moeller

Freges Allgemeine Logik – Leben 08.11.1848 Friedrich Ludwig Gottlob Frege wird in

Wismar geboren 1869-71 Studium in Jena (hauptsächlich Physik,

teilweise Philosophie) 1871-73 Studium in Göttingen (Mathematik, Physik,

Philosophie) 1873 Promotion zum Dr. Phil. In Göttingen 1874 Habilitation in Jena ab 74 Dozent/außerordentlicher Professor Mahematik 96 Berufung zum ordentlichen Honorarprofessor ab 91 diverse Briefwechsel mit Husserl, Peano,

Hilbert, Russel, Wittgenstein 1918 Emeritierung 26.07.1925 gestorben in Bad Kleinen

Freges Allgemeine Logik – Bücher

Bücher / Abhandlungen Freges(die in diesem Vortrag behandelt werden)

Die Begriffsschrift (1879) Sinn und Bedeutung (1892) Grundgesetze der Arithmetik I (1893)

Freges Allgemeine Logik – Ziele

Mathematik als logisch streng begründete Wissenschaft aufzubauen

Entscheidender Schritt : Arithmetik -> Zeigen, daß die Arithmetik auf

Logik zurückführbar ist, also ein Teil der Logik ist

Stichwort: Logizismus

Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

Modernes logisches System mit formalisierter Sprache, Axiomen und Schlussfolgerungsregeln

Behandelt Prädikatenlogik 1. und 2. Stufe

Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

1. Stufe liefert ein logisches System, welches zum adäquaten Ausdruck logischer Begriffsverhältnisse geeignet ist

Nicht mehr Grammatik, in Form von Subjekt und Prädikat ist Basis der Analyse, sondern Argument und Funktion

Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

2. Stufe ermöglicht Lösung von Problemen, die in Verbindung mit der logischen Analyse von generellen Sätzen auftraten (Sätze mit „alle“, „keine“ und „einige“)

Großer Fortschritt zur bisherigen Logik seit Aristoteles

Freges Allgemeine Logik – Begriffsschrift

Prädikatenlogik erweitert die Aussagenlogik um

Variablen (x < y) Quantoren (für alle x existiert ein y -

> x < y) Terme (kleiner( 3, 4 ))

Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift

Mit Hilfe dieser Grundlage kann in einer „mechanischen Prozedur“ entschieden werden, ob ein logisch korrekter Beweis vorliegt oder nicht.

Die Bedeutung eines zusammengesetzten sprachlichen Ausdruckes lässt sich aus derjenigen der Teilausdrücke und deren Struktur rein formal berechnen.

Freges Allgemeine Logik -Begriffsschrift

Beispiel

Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze

Führen das logische System der Begriffsschrift weiter

Beinhaltet rein logische Analysen / Reduktionen der Grundsätze und Grundbegriffe der Arithmetik sowie

Der Theorie der reellen Zahlen

Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze

Druck von Frege persönlich bezahlt, da kein Verlag die Bücher drucken wollte

Rückführung auf formale Logik der Mathematik gescheitert. Während des Druckes von Band II widerlegt von Russel (Antinomie /Menge aller Mengen, die sich selbst enthält..)

Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze

Nachweis, daß eine vollständig formale Begründung der Arithmetik nur zum Preis der Widersprüchlichkeit errungen werden kann, lieferte erst Kurt Gödel (Unvollständigkeitstheorem) in den 30er Jahren.

Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung - Zitat Wenn wir in zwei Sätzen dasselbe Wort, z.B.

„Aetna“ finden, so erkennen wir auch in den entsprechenden Gedanken etwas Gemeinsames(…) dieser Teil des Gedankens, der dem Namen „Aetna“ entspricht, kann nicht der Berg Aetna selbst sein, kann nicht die Bedeutung dieses Namens sein. Dann wäre ja auch jedes einzelne Stück erstarrter Lava(..) auch Teil des Gedankens, daß der Aetna höher ist als der Vesuv.

Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung

Bedeutung: Bezeichneter Gegenstand (Venus)

Sinn: Art des Gegebenseins (Morgenstern / Abendstern)

Abkehr von der Dichotomie-These (ein Zeichen = ein semantisches

Element)

Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung

Unterscheidung in

Normale Rede: Ich sage etwas Gerade Rede: „Ich sage etwas“-Lars Ungerade Rede: Lars hat etwas gesagt.

Je nach Kontext hat die Aussage sowohl einen anderen Sinn,

als auch eine andere Bedeutung

Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung

Die Bestimmung von Bedeutung und Sinn eines ganzen Satzes führt zur Bestimmung des Wahrheitswertes

Die Bedeutung eines Satzes ist das, was sich nicht ändert, wenn beliebige Teilausdrücke ersetzt werden

Freges Allgemeine Logik –Wirkung seiner Arbeit

1879 ist das wichtigste Datum in der Geschichte der modernen Logik

Die Verknüpfung von Quantoren mit Variablen ist eine der größten Intellektuellen Leistungen des 19. Jahrhunderts

Freges Allgemeine Logik –Wirkung seiner Arbeit

Begründer der funktionalen Begriffsanalyse

Problem: Seine Werke wurden lange Zeit nicht anerkannt, da er zu viele komplizierte Neuerungen auf einmal brachte

Freges Allgemeine Logik –Quellen

Das werte Buch Development of Logic http://culturitalia.uibk.ac.at http://home.t-online.de/home/wstelzner http://www.informatik.uni-bonn.de/III/lehre/

vorlesung/deskriptiveprogrammierung//ss00/druckvorlagen/pdf-sw/dsp31sw-pdf

http://www.kommentare-zu-gerold-prauss.de/frege.html

http://fizmo.bei.t-online.de

Freges Allgemeine Logik –Schlußsatz

Einen Satz zu verstehen, heißt zu wissen, wann er wahr- und wann er falsch ist

Danke für Ihre Aufmerksamkeit