Funktionale Abhängigkeiten

Amstetten 2014

Evelyn Süss-Stepancik

O Darstellen & ModellbildenO Variation der Parameter

Darstellen/Modellbilden

Bildungsstandards

O Inhaltsbereich „Variable und funktionale Abhängigkeiten“O verbale, tabellarische, grafische und

symbolische Darstellungen funktionaler Zusammenhänge

O lineare Funktionen und indirekte Proportionalität

Bildungsstandards

O HandlungsbereicheO Darstellen/Modellbilden

O Arbeiten mit verschiedenen DarstellungsformenO Modellbilden

O InterpretierenO aus mathematischen Darstellungen ablesen,

interpretieren, Kontext beachten

O Argumentieren/Begründen

Grundwissen – SRP

O Kennen der für die Anwendungen wichtigsten FunktionstypenO Namen und Gleichungen kennen, O typische Verläufe von Graphen (er)kennen,O zwischen den Darstellungsformen wechseln, O charakteristische Eigenschaften wissen und im

Kontext deuten (können)

(bildungstheoretische Orientierung SRP)

Quelle: https://www.bifie.at/node/1442

Darstellungsformen

Verbal

Tabelle

Term

Graph Kontext

Quelle: http://www.schulalgebra.de

Empirische Ergebnisse ...

O Das Arbeiten innerhalb einer Darstellungsform fällt den Schülern/innen leichter!O leicht fällt v.a. der Wechsel von der Tabelle zum

GraphenO Umkehrung schon nicht mehr soO Manchmal auch Unsicherheit bzgl. dessen, was ein

Punkt beschreibtO Wechsel von einer Darstellungsart zu anderen fällt

den Schülern/innen besonders schwer!O größte Schwierigkeit ist das VerbalisierenO schwierig: Lesen von und Arbeiten innerhalb einer

Tabelle

Schulstufen 8, 9, 10

O Alle Darstellungsformen und deren Zusammenhang präzise erarbeiten!

O Vorteile der Darstellungen herausarbeiten!O Den Wechsel zwischen diesen vier

Darstellungsformen üben!O Wann immer möglich mit Kontexten arbeiten! O Kontexte wiederholen – mit neuen

Funktionstypen bearbeiten!O Energieerzeugung und -verbrauch,

Bevölkerungsentwicklung, Zeit-Weg in ganz unterschiedlichen Kontexten, Produktionskosten, ...

Schulstufe 8, 9, 10

O Bei allen Funktionstypen aufgreifen!O direkt proportionale & indirekt proportionale

Funktionen (Unterstufe, 5. Klasse)O quadratische Funktionen & Potenz- und

Polynomfunktionen (5. und 6. Klasse)O Exponential- und Logarithmusfunktionen;

Winkelfunktionen (6. Klasse)O Vernetzung mit Gleichungen!

Quelle: http://kira.dzlm.de/front_content.php?idart=323

Stufenaufbau Darstellen/Modellbilden1. Bereitschaft sich auf mathematische Aufgabenstellungen einzulassen, die eine bestimmte Darstellungsform (z. B. Gleichung) einfordern.

2. Verschiedene (mathematische) Darstellungsformen zu einer (gegebenen) Situation finden können. Kennen und Anwenden von unterschiedlicher Darstellungsformen (wechseln!) zum besseren Verstehen eines mathematischen Problems.

3. Kennen von (mathematischen) Standard-Modellen (z. B. direkte Proportionalität) und Anwenden dieser auf „neuartige“ Situationen.

4. Eigenständiges Finden von Modellen und Durchlaufen des Modellbildungskreislaufes (inkl. Reflexion der Lösungsmöglichkeiten).

(Siller & Götz)

Vorteile der Technologie

O Rasches Erzeugen von DarstellungenO Finden/Prüfen eines mathematischen ModellsO GeoGebra liefert alle Darstellungen (außer

verbale)O Konzentration auf die Modellbildung, das

InterpretierenO Rechenaufwand geht gegen 0O Technologiekompetenz gefragt

Variation der Parameter

ParametervariationO Lineare Funktionen

O Potenzfunktionen

O Exponentialfunktionen

O Sinus- und Cosinusfunktion

Darstellungsformen

Verbal

Tabelle

Term

Graph

Parameter