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Funktionen 2005 - 2006 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes- Kepler- Gymnasium Funktione n Plenum Funktionen

Funktionen 2005 - 2006 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Funktionen Plenum Funktionen

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Johannes-Kepler-Gymnasium

Funktionen

Plenum Funktionen

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Lernangebot

Heute im Angebot

1. Einblicke in die Welt der Funktionen aus der Sicht eines Mathematikers.

2. Praktische Übungen zum Erkennen von Funktionen.

3. Potenzfunktionen im Doppelpack.

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Funktionen sind Zuordnungen

Funktionen sind Zuordnungen

Zuordnungen sind ein Mittel, um Ordnung zu schaffen.

Man kann alles jedem zuordnen, also z.B. jedem Kind sein Lieblingskuscheltier, jedem Schüler seine Schuhgröße, jedem Topf seinen Deckel, ...

Dabei ist klar: Mathematik kann vieles behandeln, aber nicht alles.Mathematiker interessieren sich vor allem für Zuordnungen von Zahlen zu Zahlen.

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Definitions- und Wertemenge

Elementen der Definitionsmenge DD werden immer

Für die Elemente aus Für die Elemente aus DD verwendet man verwendet man üblicherweise die Variable üblicherweise die Variable xx und für die Elemente und für die Elemente aus aus WW üblicherweise die Variable üblicherweise die Variable yy..

Elemente der Wertemenge WW

zugeordnet:

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Begriff der Funktion

Input-Output-Maschine

Was also ist eine Funktion? Unter einer Funktion kann man sich eine Input-Output-Maschine vorstellen. Sie nimmt ein Ding als Eingabe entgegen und gibt daraufhin ein Ding aus. Und das macht sie nach einer genauen (eindeutigeneindeutigen) Vorschrift -

gleichegleiche Eingaben führen immer zu gleichengleichen Ausgaben!

Input-Output-Maschine

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Darstellung von Funktionen

Funktionsvorschrift

}2x1,Rx|x{=D

1+x=)x(f

oder

1+xx:f

2

2

≤≤∈

x y

1 2

1,5 3,25

2 5

Wertetabelle

xx yy

Graphische Darstellung

-1 1 2 3

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

x y

1 -5

3 1

5 4

-2 6

3 2

-4 -3

0 7

6 0

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

x y

1 -5

33 11

5 4

-2 6

33 22

-4 -3

0 7

6 0

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

NeinNein

JaJa

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

x

y

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

x y

-6 9

0 6

7 0

3 4

2 3

4 5

1 3

3 4

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

x y

-6 9

0 6

7 0

33 44

2 3

4 5

1 3

33 44

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

x y

0 3

4 1

7 -5

4 2

5 3

-6 1

8 0

-2 9

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

x y

0 3

44 11

7 -5

44 22

5 3

-6 1

8 0

-2 9

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Potenzfunktionen

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Potenzfunktionen

xx22 xx33

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

xx44 xx55 xx66 xx77

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Ordnung

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

x

y

Wir schaffen Ordnung

mit ungeraden Exponenten

Potenzfunktionenmit geraden

Exponenten

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

x2

x4

x6

x

x3

x5

x7

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

PPiimmpp yyoouurr PPaarraabbeell

f(x)=ax2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1

1

2

3

4

5

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1

1

2

3

4

5

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Streng monoton runter und rauf

. 0x für ist f

. )f(x<)f(x ist dann ist, x<x Wenn

:gilt 0x,x alle Für

2121

21

steigend monoton streng≥

. 0x für ist f

. )f(x>)f(x ist dann ist, x<x Wenn

:gilt 0x,x alle Für

2121

21

fallend monoton streng≤

Streng monoton runter und rauf

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Streng monoton rauf und runter

. 0x für ist f

. )f(x>)f(x ist dann ist, x<x Wenn

:gilt 0x,x alle Für

2121

21

fallend monoton streng≥

. 0x für ist f

. )f(x<)f(x ist dann ist, x<x Wenn

:gilt 0x,x alle Für

2121

21

steigend monoton streng≤

Streng monoton rauf und runter

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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11

Die drei Fragen

Die drei Fragen• Was versteht ein Mathematiker unter dem Begriff

„Funktion“?• Kenne ich Beispiele für Zuordnungen, die keine

Funktionen sind?• Was für Eigenschaften haben Potenzfunktionen?

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Aufgaben

Stunde 1 2

BASIC´s Aufgabenblatt: A 1LS11 Seite 86: A3 a Seite 86: A 2

LS11 Seite 89: A 3 a, c A 8 a

TOP´s LS11 Seite 86: A 7Aufgabenblatt: A 2

LS11 Seite 89: A 4 a A 6

Aufgabenblatt: A 3(Umkehrfunktion: sieheLS11 Seite 88 oben)

Aufgabenblatt: A 4