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Fuzzy LogicFuzzy Logic
Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic
InhaltInhalt
• Theoretische EinführungTheoretische Einführung
• Praktische BeispielePraktische Beispiele
• Neuronale Netze und Fuzzy Logic, Neuronale Netze und Fuzzy Logic,
FuzzyTECH AnwendungFuzzyTECH Anwendung
• Diskussion, Fragen & AntwortenDiskussion, Fragen & Antworten
Was ist Fuzzy Was ist Fuzzy Logic??
• Entwicklungsgeschichte Fuzzy Entwicklungsgeschichte Fuzzy LogicLogic
• Information und KomplexitätInformation und Komplexität
• Arten der UnsicherheitArten der Unsicherheit
• Wofür kann Fuzzy Logic Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?verwendet werden?
Theoretische EinführungTheoretische Einführung
„„In beinahe jedem Fall kann man In beinahe jedem Fall kann man dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic herstellen, aber Fuzzy Logic ist herstellen, aber Fuzzy Logic ist schneller und billiger.”schneller und billiger.”
Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy LogicLogic
• Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonDer Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonLotfi A. Zadeh geprägt.Lotfi A. Zadeh geprägt.
• Fuzzy Logic galt wissenschaftlich alsFuzzy Logic galt wissenschaftlich als• unpräziseunpräzise• unseriösunseriös
• Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert • Seit den 90er ein richtiger BoomSeit den 90er ein richtiger Boom• Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet
Zugang zu UniZugang zu Uni• Vorreiter JapanVorreiter Japan
Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1)(1)
• Fuzzy Logic = keine bestimmte Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Mathematische Logik, sondern eine Theorie der „unscharfen Mengen“.Theorie der „unscharfen Mengen“.
• Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen MengenMengen
•zugehörigzugehörig
•nicht zugehörignicht zugehörig
•ZwischenstufenZwischenstufen
Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2)Logic (2)
Information und Information und KomplexitätKomplexität
•bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme
• hohe Anzahl von relevanten Variablenhohe Anzahl von relevanten Variablen• viele Faktorenviele Faktoren• hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktorenhohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren
•Fuzzy Systeme (tolerieren)Fuzzy Systeme (tolerieren)
• Anteil Präzision Anteil Präzision • Vagheit Vagheit • UnsicherheitUnsicherheit
Art der UnsicherheitArt der Unsicherheit
• VagheitVagheit• Unscharfe Entscheidungen Unscharfe Entscheidungen • Mehr oder wenigerMehr oder weniger• Zum BeispielZum Beispiel
• MehrdeutigkeitMehrdeutigkeit• Welche von mehreren Welche von mehreren
Entscheidungen ist richtig?Entscheidungen ist richtig?• Zum Beispiel Zum Beispiel Lottozahlen Lottozahlen
Ist es ein Kreis?
Wofür kann Fuzzy Logic Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?verwendet werden?
• Unscharfe Informationen Unscharfe Informationen •z.B. Verarbeitung der z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch Sprache semantisch
• Komplexe SystemeKomplexe Systeme•z.B. Medizinz.B. Medizin
Fuzzy Sets 2-2
Speed
Distance
Brake
Example: Fuzzy DrivingExample: Fuzzy Driving
Fuzzy Processing Unit, FPUFuzzy Processing Unit, FPU
Input Fuzzy Set : Input Fuzzy Set : DistanceDistance
Input Fuzzy Input Fuzzy Set : SpeedSet : Speed
Knowledge-Knowledge-BaseBase
Knowledge-Knowledge-BaseBase
Rule 2: If Distance is Low and Speed is High Then Brake is HighEtc.
Rule 1: If Distance is Middle and Speed is High Then Brake is Mittel
Output Fuzzy Set:Output Fuzzy Set:BrakeBrake
Facts: Facts:
Distance = 35 mDistance = 35 mSpeed = 90 Km/hSpeed = 90 Km/h
Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High
Result of Rule 1 Result of Rule 2
Addition of Two Fuzzy Sets
DefuzificationDefuzificationCenter of Gravity
71% of Brake Intensity
DeffuzificationDeffuzification
• The Output Fuzzy Set is converted into Discret (Crisp) Value.• Center of Gravity Method is the most used to make this conversion
MathematikMathematik der Fuzzy-der Fuzzy-MengenMengen
1. Definitionen
2. Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen
3. Fuzzy-Relationen
4. Linguistische Variablen und Terme
• Verallgemeierung der klassischen MengenlehreVerallgemeierung der klassischen Mengenlehre• CountorCountor
• Wohlbestimmten ObjektenWohlbestimmten Objekten• Wohlunterschiedenen ObjektenWohlunterschiedenen Objekten
• Fuzzy Menge Fuzzy Menge • Ohne Wohlbestimmtheit und WohlunterschiedenheitOhne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit
Verknüpfungen von Fuzzy-Verknüpfungen von Fuzzy-MengenMengen
• Fuzzy KomplementFuzzy Komplement
• Fuzzy-DurchschnittFuzzy-Durchschnitt
• Fuzzy-VereinigungFuzzy-Vereinigung
Fuzzy-RelationFuzzy-Relation
• BeispielBeispielU1= U2 sei eine Menge von PersonenU1= U2 sei eine Menge von Personen{Peter, Thomas, Hans, Klaus} {Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation „grösser als“.und die unscharfe Relation „grösser als“.
Peter = 1.90mPeter = 1.90mThomas = 1.75m Thomas = 1.75m Hans = 1.65mHans = 1.65mKlaus = 1.85mKlaus = 1.85m
Linguistische Variablen und Linguistische Variablen und TermeTerme
• Numerische Variablen nicht ZahlenNumerische Variablen nicht Zahlen
• Wörter oder AusdrückeWörter oder Ausdrücke
• z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden. warm und heiss aufgefasst werden.
Praktische BeispielePraktische Beispiele
• Teil 1: Erläuterung der Theorie Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispielsanhand eines praktischen Beispiels
• Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Teil 2: Vorstellen Fuzzy-AnwendungenAnwendungen- technische- technische- betriebswirtschaftliche- betriebswirtschaftliche
ProblemstellungProblemstellung
Wir möchten in einem Wir möchten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten Messwerten PressurePressure und und VolumeVolume auf auf die die TemperatureTemperature schliessen können. schliessen können.
Anhand bestehender Daten wissen und Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:definieren wir:
Angaben zur Angaben zur Problemstellung Problemstellung (1)(1)
• PressurePressure [atmosphere] befindet sich [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 – 12] und wir im Intervall [0 – 12] und wir definieren:definieren:
niedrig:niedrig: [0 – 3][0 – 3]mittel:mittel: [0 – 8][0 – 8]hoch:hoch: mehr als 5mehr als 5
Angaben zur Angaben zur Problemstellung Problemstellung (2)(2)
• VolumeVolume [litre] befindet sich im [litre] befindet sich im IntervallIntervall[0 – 20] und wir definieren:[0 – 20] und wir definieren:
niedrig:niedrig: [0 – 10][0 – 10]mittel:mittel: [5 – 15][5 – 15]hoch:hoch: mehr als 10mehr als 10
Angaben zur Angaben zur Problemstellung Problemstellung (3)(3)
• TemperatureTemperature [Centigrade] befindet [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 – 70] und wir sich im Intervall [0 – 70] und wir definieren:definieren:
niedrig:niedrig: [0 – 30][0 – 30]mittel:mittel: [10 – 50][10 – 50]hoch:hoch: mehr als 40mehr als 40
Weiteres WissenWeiteres Wissen
• Wenn Wenn PressurePressure hoch ist und hoch ist und VolumeVolume niedrig, dann ist niedrig, dann ist TemperatureTemperature niedrig niedrig
• Wenn Wenn PressurePressure mittel ist und mittel ist und VolumeVolume mittel, dann ist mittel, dann ist TemperatureTemperature auch auch mittelmittel
• Wenn Wenn VolumeVolume nicht niedrig ist, dann nicht niedrig ist, dann ist ist TemperatureTemperature sehr hoch sehr hoch
Fuzzy System ModellierungFuzzy System Modellierung
Eingangsvariable PressureEingangsvariable Pressure
Graphische Darstellung von PressureGraphische Darstellung von Pressure
Erläuterungen zu PressureErläuterungen zu Pressure
• Pressure (x) hoch = Pressure (x) hoch = {{ 0,0, if x < 5,if x < 5,
(x – 5)/4)(x – 5)/4) if 5 <= x <= 9if 5 <= x <= 91,1, if x > 5if x > 5 }}
• Beispiel: Pressure (6) hochBeispiel: Pressure (6) hochda 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25
Eingangsvariable VolumeEingangsvariable Volume
Graphische Darstellung von VolumeGraphische Darstellung von Volume
Ausgangsvariable Ausgangsvariable TemperatureTemperature
Graphische Darstellung von Graphische Darstellung von TemperatureTemperature
RegelblockRegelblock
Regel 1Regel 1 Regel 2Regel 2 Regel 3Regel 3
PressurePressure hochhoch mittelmittel
ANDAND OROR
VolumeVolume niedrigniedrig mittelmittel nicht nicht niedrigniedrig
TemperaturTemperaturee
niedrigniedrig mittelmittel sehr sehr hochhoch
ZahlenbeispielZahlenbeispiel
• Wir wissen, dass die Wir wissen, dass die PressurePressure 6 6 atmospheres ist undatmospheres ist und
• das das VolumeVolume 8 litre. 8 litre.
• Wie gross ist die Wie gross ist die TemperatureTemperature??
Lösung in 3 SchrittenLösung in 3 Schritten
• FuzzifizierungFuzzifizierung
• Regelbearbeitung (Inferenz)Regelbearbeitung (Inferenz)
• DefuzzifizierungDefuzzifizierung
Fuzzifizierung (1)Fuzzifizierung (1)
Pressure:Pressure: hoch 0,25hoch 0,25 mittel 0,5mittel 0,5
6
Fuzzifizierung (2)Fuzzifizierung (2)
Volume:Volume: niedrig 0,4niedrig 0,4 mittel 0,6mittel 0,6
8
Regelbearbeitung (1)Regelbearbeitung (1)
• Pressure:Pressure: hoch 0,25hoch 0,25 mittel mittel 0,50,5
• Volume:Volume: niedrig 0,4niedrig 0,4 mittel 0,6mittel 0,6
Die Zahlen geben den DoS (Degree of Die Zahlen geben den DoS (Degree of Support) oder Plausibilitätsgrad an, Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.mit welchen die Variablen zutreffen.
Regelbearbeitung (2)Regelbearbeitung (2)
Regel 1Regel 1 Regel 2Regel 2 Regel 3Regel 3
PressurePressure (0,25)(0,25)hochhoch
(0,5)(0,5)mittelmittel
ANDAND OROR
VolumeVolume (0,4)(0,4)niedrigniedrig
(0,6)(0,6)mittelmittel
(1 - 0,4) (1 - 0,4) nicht nicht
niedrigniedrig
TemperaturTemperaturee
niedrigniedrig mittelmittel sehr sehr hochhoch
Regelbearbeitung (3)Regelbearbeitung (3)
• Regel 1:Regel 1:min(0,25 0,4)min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig= 0,25 niedrig
• Regel 2:Regel 2:max(0,5 0,6)max(0,5 0,6) = 0,6 mittel= 0,6 mittel
• Regel 3:Regel 3:nicht niedrig (0,6)nicht niedrig (0,6)= (0,6)= (0,6)22 sehr hoch sehr hoch
Defuzzifizierung (1)Defuzzifizierung (1)
Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen.Temperature Skalierung abtragen.
0,25
0,6
0,36
Defuzzifizierung (2)Defuzzifizierung (2)
Schwerpunkt der Fläche bestimmen und Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die x-Achse abtragen.auf die x-Achse abtragen.Ergibt einen Temperature Wert von ca. Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°35°
Technische AnwendungenTechnische Anwendungen
• Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben-wischanlage, Scheiben-wischanlage, GeschwindigkeitsbegrenzerGeschwindigkeitsbegrenzer
• Regelung von KühlsystemenRegelung von Kühlsystemen
• Steuerung von HaushaltsgerätenSteuerung von Haushaltsgeräten
• Traffic ManagementTraffic Management
• SonarsystemeSonarsysteme
• AutopilotenAutopiloten
Beispiel Beispiel Scheibenwischanlage Scheibenwischanlage (1)(1)
Problembeschreibung
Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen Automatisierungsgrad auf.
Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen.
Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse eingebaut werden, sind sehr teuer.
Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht berücksichtigt.
Beispiel Beispiel Scheibenwischanlage Scheibenwischanlage (2)(2)
Lösung mit Fuzzy Logic
Die Firma APAG hat nun in Zusammenarbeit mit der ITR Ingenieurschule Rapperswil ein Konzept für praxisgerechte Scheibenwischersteuerung entwickelt, welches die Nachteile der bisher angewandten Verfahren vermeidet.
Das Prinzip dieser neuen Steuerung liegt in der Auswertung der Stromaufnahme des Wischermotors. Aus dem zeitlichen Verlauf des Motorstroms lassen sich Rückschlüsse auf den jeweiligen Zustand der Wischanlage (Zustand der Wischblätter, Reibungswerte beim Leerlauf) und auf die Umgebungsverhältnisse (Fahrtwindgeschwindigkeit, Nässe der Windschutzscheibe ) ziehen und damit die Wischintervalle varieren.
Beispiel Traffic Management Beispiel Traffic Management (1)(1)
Ziele
Der Verkehr soll auch während grossem Verkehrsaufkommen fliessend gehalten werden
Frühzeitiges Verlangsamen des Verkehrs vor Stauenden
Warnen vor schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Nebel oder Eis
Beispiel Traffic Management Beispiel Traffic Management (2)(2)
Verschiedene Sensoren und Messgeräte liefern genaue und
ungenaue Daten
Beispiel Traffic Management Beispiel Traffic Management (3)(3)
• Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu kombinieren und entsprechenden Warnungen kombinieren und entsprechenden Warnungen oder Massnahmen einzuleiten.oder Massnahmen einzuleiten.
• Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen...Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen...
• ...und anhand anderer Sensorwerten, die ...und anhand anderer Sensorwerten, die Informationen des ungenauen oder defekten Informationen des ungenauen oder defekten Sensors annähernd wiederherzustellen.Sensors annähernd wiederherzustellen.
Betriebswirtschaftliche Betriebswirtschaftliche AnwendungenAnwendungen
• Bewertung von Risiken und DatenBewertung von Risiken und Daten
• KundensegmentierungKundensegmentierung
• KreditwürdigkeitsbestimmungKreditwürdigkeitsbestimmung
• Prognosen von TV EinschaltquotenPrognosen von TV Einschaltquoten
• BetrugserkennungBetrugserkennung
• Middle East destabilizationMiddle East destabilization
Middle East destabilization Middle East destabilization (1)(1)
Middle East destabilization Middle East destabilization (2)(2)
System Design mit Fuzzy LogicSystem Design mit Fuzzy Logic
Anwendungen mit Fuzzy Anwendungen mit Fuzzy Logic:Logic:
ZusammenfassungZusammenfassung• Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares
Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden.Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden.
• Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar nicht nötig ist.Präzision, die oft gar nicht nötig ist.
• Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären auch mit konventionellen wären auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden lösbar.mathematischen/informatischen Methoden lösbar.
• Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind.leichter zu implementieren sind.
Die Lösungen sind vielleicht nicht Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt, aber es ist zu bedenken, perfekt, aber es ist zu bedenken, dass die letzten 10% Genauigkeit oft dass die letzten 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes kosten.90% des Aufwandes kosten.Damit werden Fuzzy-Systeme Damit werden Fuzzy-Systeme wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.
Anwendungen mit Fuzzy Anwendungen mit Fuzzy Logic:Logic:FazitFazit
• Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation)Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation)
• Neuronale Netze (implizite Neuronale Netze (implizite Wissensrepräsentation)Wissensrepräsentation)
• Neuro Fuzzy (Kombination)Neuro Fuzzy (Kombination)
Kombination Neuronaler Netze mit Kombination Neuronaler Netze mit Fuzzy Logic Fuzzy Logic
• VorteilVorteil
Verifikation und Optimierung der Verifikation und Optimierung der Systeme sehr transparent, einfach Systeme sehr transparent, einfach und effizientund effizient
• NachteilNachteil
Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht trainierbar, so dass das System trainierbar, so dass das System explizit beschrieben werden muss.explizit beschrieben werden muss.
Fuzzy LogicFuzzy Logic(explizite (explizite
Wissensrepräsentation)Wissensrepräsentation)
• VorteilVorteil
Lernfähigkeit anhand Lernfähigkeit anhand systembeschreibender Datensätzesystembeschreibender Datensätze
• NachteilNachteil
System kann nur schwer interpretiert System kann nur schwer interpretiert und modifiziert werdenund modifiziert werden
Neuronale NetzeNeuronale Netze(Implizite (Implizite
Wissensrepräsentation)Wissensrepräsentation)
Kombiniert die explizite Wissensrepräsentation der Fuzzy Logic mit der Lernfähigkeit der Neuronalen Netze
Neuro Fuzzy
1. Beispiel wird aus dem Trainingsdatensatz gewählt2. Aus den Eingangswerten des Beispiels werden die
Ausgangsgrössen des Neuronalen Netzes berechnet
3. Berechnete Werte werden mit den Werten des Beispieldatensatzes verglichen
4. Die so bestimmte Differenz, also der Fehler wird dazu verwendet, die Gewichte des Neuronalen Netzes zu modifizieren
Lernen mit demError-Backpropagation-
Algorithmus
Lernfähige Fuzzy-Systeme verwenden ein Verfahren das auf dem Error-Backpropagation-Algorithmus basiert.
Error-Backpropagation im Zusammenhang mit Fuzzy-
Systemen
Neuro Fuzzy Glas Sensor Neuro Fuzzy Glas Sensor SimulationSimulation
Systembeschreibung
Das System greift auf die drei Farbdaten als die Eingangsvariablen „RedGreen”, „GreenBlue” und „BlueRed” zurück und berechnet den Glastyp als Ausgangsvariable „Type”.
„Type” weist den vier Termen green, red, white und blue numerische Werte zu, die mittels der Defuzzifizierungsmethode berechnet werden:
1 rote Flasche
2 grüne Flasche
3 weisse Flasche
4 blaue Flasche.