Bruch – Dezimalzahl – Prozent 75 %

0,75

Rettungsring 4

1

Bruch – Dezimalzahl

Jeder Bruch kann als Dezimalzahl angeschrieben werden.Bereits bekannt ist die Umrechnung der Dezimalbrüche:

1 _ 10 = 0,1 1 _ 100 = 0,01 1 _ 1000 = 0,001

H Z E 1 _ 10 z

1 _ 100 h

1 _ 1000 t

000

100

10 1

Daraus folgt: 3 _ 10 = 0,3 23 _ 100 = 0,23 usw.

Jeder Bruch stellt eine Division dar. Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen.

1 _ 2 → 1÷2 = 0,5 1 _ 2 = 0,5 10 0 Rest

Durch eine Division von Zähler durch Nenner kann jeder Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.

Merke

Rechne den Bruch 3 _ 4 in eine Dezimalzahl um!

3 _ 4 = 3 : 4 → 3 : 4 = 0,75 30 20 0 Rest

Rettungs-beispiel

Rechne die Brüche in Dezimalzahlen um!

a) 3 _ 5 = b) 9 _ 50 = c) 7 _ 20 = d) 13 _ 50 =

3

Rechne die Dezimalbrüche in Dezimalzahlen um!

a) 6 _ 100 = b) 37 _ 100 = c) 127 _ 1000 = d) 39 _ 100 =

e) 75 _ 10 = f) 19 _ 100 = g) 27 _ 1000 = h) 750 _ 100 =

i) 919 _ 1000 = j) 13 _ 100 = k) 419 _ 100 = l) 3 _ 10 000 =

4

Rechne den Bruch durch eine Division in eine Dezimalzahl um!

a) 1 _ 2 = b) 2 _ 5 = c) 3 _ 8 = d) 3 _ 4 = e) 4 _ 5 =

2

Wandle die Dezimalbrüche in Dezimalzahlen um!

a) 7 _ 10 = b) 27 _ 100 = c) 319 _ 1000 = d) 13 _ 100 = e) 719 _ 1000 = f) 31 _ 10 =

1

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Bruch – Dezimalzahl – Prozent 75 %

0,75

Rettungsring 4

2

Dezimalzahl – Bruch

Jede endliche Dezimalzahl kann als Dezimalbruch angeschrieben werden. Merke

Wandle die Dezimalzahlen in Brüche um!

0,4 = 4 _ 10 = 2 _ 5 2,25 = 2 25 _ 100 = 2 1 _ 4

1. Die Dezimalzahl in einen Dezimalbruch verwandeln2. Den Dezimalbruch, wenn möglich, kürzen

Rettungs-beispiel

÷25÷25

÷2÷2

Wandle in Dezimalbrüche um!

a) 0,56 = b) 0,09 = c) 0,012 = d) 0,3 =

e) 0,078 = f) 0,009 = g) 0,45 = h) 0,06 =

7

Wandle die Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um!

a) 0,47 = b) 0,9 = c) 1,7 = d) 3,03 =

5

Wandle die Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um und kürze!

a) 0,8 = b) 0,15 = c) 0,25 = d) 1,4 =

6

Schreibe die Dezimalzahlen in Bruchform an und kürze so weit wie möglich!

a) 5,6 = b) 0,68 = c) 3,05 = d) 0,035 = e) 6,04 = f) 0,092 =

8

Dezimalzahl – Prozent

Prozentzahlen sind eine besondere Schreibweise für Brüche mit dem Nenner 100.Prozent bedeutet Hundertstel. Die Zahl Hundert dient als Vergleichszahl.Prozente kann man als Brüche oder als Dezimalzahlen schreiben.

100 _ 100 = 1 = 100 % 1 _ 100 = 0,01 = 1 % 50 _ 100 = 0,5 = 50 % 25 _ 100 = 0,25 = 25 %

100 % sind immer 50 % sind immer die 25 % sind immer ein das Ganze. Hälfte vom Ganzen Viertel vom Ganzen.

Merke

Gib die Dezimalzahl 0,21 als Bruch und in Prozent an!

0,21 = 21 _ 100 = 21 %

Rettungs-beispiel

E 1 _ 10 z

1 _ 100 h

1 _ 1000 t

0 2 1

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Bruch – Dezimalzahl – Prozent 75 %

0,75

Rettungsring 4

3

Schreibe die Dezimalbrüche in Prozent an!

a) 17 _ 100 b) 9 _ 100 c) 58 _ 100 d) 92 _ 100 e) 63 _ 100 f) 11 _ 100

9

Gib die Prozente als Dezimalzahl an!

a) 5 % b) 14 % c) 70 % d) 81 % e) 75 % f) 23 %

10

Periodische Dezimalzahlen

Eine Periode ist eine sich wiederholende Ziffer oder Zifferngruppe. Besteht die Periode aus einer Ziffer, kennzeichnet man sie mit einem Punkt. Perioden, die aus einer Zifferngruppe bestehen, werden mit einem Strich über der Periode gekennzeichnet.

3÷4 = 0,75 7÷11 = 0,636363… = 0,63 1÷12 = 0,08333… = 0,083∙

30 70 100 20 40 40 0 Rest 70 40 40 40 70 4 ⋮ 4 ⋮ endliche Dezimalzahl reinperiodische Dezimalzahl: gemischtperiodische Dezimalzahl: die Periode setzt sofort nach dem Dezimalkomma stehen nach dem Dezimalkomma ein eine oder mehrere Vorziffern, erst danach beginnt die Periode

Merke

Wandle den Bruch 5 _ 12 in eine Dezimalzahl um und gib die Periode an!

5 _ 12 = 5÷12 = 0,4166… = 0,416∙

50 20 80 80 8 ⋮

Rettungs-beispiel

Dividiere und gib die Periode an!

a) 1÷9 = b) 1÷3 = c) 4÷6 = d) 8÷9 =

11

Welche Brüche ergeben eine gemischtperiodische Dezimalzahl?

a) 1 _ 8 = b) 7 _ 45 = c) 8 _ 15 = d) 3 _ 5 =

12

Dividiere und gib die Periodengruppe an!

a) 1÷11 = b) 13÷99 = c) 5÷27 = d) 6÷37 =

13

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Bruch – Dezimalzahl – Prozent 75 %

0,75

Rettungsring 4

4

Lösungen

a) 0,7 b) 0,27 c) 0,319 d) 0,13 e) 0,719 f) 3,11

a) 28 _ 5 b) 17 _ 25 c) 61 _ 20 d) 7 _ 200 e) 151 _ 25 f) 23 _ 250 8

a) 17 % b) 9 % c) 58 % d) 92 % e) 63 % f) 11 %9

a) 0,05 b) 0,14 c) 0,7 d) 0,81 e) 0,75 f) 0,2310

a) 0,6 b) 0,18 c) 0,35 d) 0,263

a) 47 _ 100 b) 9 _ 10 c) 17 _ 10 = 1 7 _ 10 d) 303 _ 100 = 3 3 _ 100 5

a) 0,1∙ b) 0,3∙ c) 0,6∙ d) 0,8∙11

a) 0,125 nein b) 0,15∙ ja c) 0,53∙ ja d) 0,6 nein12

a) 0,09 b) 0,13 c) 0,185 d) 0,16213

a) 4 _ 5 b) 3 _ 20 c) 1 _ 4 d) 1 2 _ 5 6

a) 56 _ 100 b) 9 _ 100 c) 12 _ 1000 d) 3 _ 10

e) 78 _ 1000 f) 9 _ 1000 g) 45 _ 100 h) 6 _ 100

7

a) 0,06 b) 0,37 c) 0,127 d) 0,39

e) 7,5 f) 0,19 g) 0,027 h) 7,5

i) 0,919 j) 0,13 k) 4,19 l) 0,0003

4

a) 0,5 b) 0,4 c) 0,375 d) 0,75 e) 0,82

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