Georg Simon Ohm

Georg Simon Ohm (Erlangen; 16 de marzo de 1789 - Múnich; 6 de julio de 1854) fue un físico y matemático alemán que aportó a la teoría de la electricidad la Ley de Ohm, conocido principalmente por su investigación sobre las corrientes eléctricas. Estudió la relación que existe entre la intensidad de una corriente eléctrica, su fuerza electromotriz y la resistencia, formulando en 1827 la ley que lleva su nombre que establece que: I = V/R También se interesó por la acústica, la polarización de las pilas y las interferencias luminosas. La unidad de resistencia eléctrica, el ohmio, recibe este nombre en su

honor.1 Terminó ocupando el puesto de conservador del gabinete de Física de la Academia de Ciencias de Baviera.

Descubrimientos

Ley de Ohm: usando los resultados de sus experimentos, Georg Simon Ohm fue capaz de definir la

relación fundamental entre voltaje, corriente y resistencia. Lo que ahora se conoce como la ley de Ohm

apareció en su obra más famosa, un libro publicado en 1827 que dio a su teoría completa de la

electricidad .

La ecuación I = V / R se conoce como "ley de Ohm". Se afirma que la cantidad de corriente constante a

través de un material es directamente proporcional a la tensión a través del material dividido por la

resistencia eléctrica del material. El ohmio (Ω), una unidad de resistencia eléctrica, es igual a la de un

conductor en el cual una corriente (I) de un amperio (1 A) es producida por un potencial de un voltio (1 V)

a través de sus terminales. Estas relaciones fundamentales representan el verdadero comienzo de

análisis de circuitos eléctricos.

La corriente circula por un circuito eléctrico de acuerdo con varias leyes definidas. La ley básica del flujo

de corriente es la ley de Ohm. La ley de Ohm establece que la cantidad de corriente que fluye en un

circuito formado por resistencias sólo se relaciona con el voltaje en el circuito y la resistencia total del

circuito. La ley se expresa generalmente por la fórmula V = I*R (descrito en el párrafo anterior), donde I

es la corriente en amperios, V es el voltaje (en voltios), y R es la resistencia en ohmios.

El ohmio, una unidad de resistencia eléctrica, es igual a la de un conductor en el cual se produce una

corriente de un amperio por un potencial de un voltio a través de sus terminales.

Biografía

Nació en 1789 el seno de una pequeña familia protestante en Erlangen, Baviera (en esa época, parte

del Sacro Imperio Romano Germánico). Su padre, Johann Wolfgang Ohm, era cerrajero y su madre fue

Maria Elizabeth Beck. A pesar de no ser gente educada, su padre era un autodidacta y les dio a sus hijos

una excelente educación a partir de sus propias enseñanzas.

Ohm perteneció a una familia numerosa,y como era normal en aquellos tiempos, muchos de sus

hermanos murieron durante la infancia; de los siete hijos que el matrimonio Ohm trajo al mundo sólo

sobrevivieron tres: Georg Simon, su hermana Elizabeth Barbara y su hermano Martin, que llegó a ser un

conocido matemático.

A la edad de 16 años concurrió a la Universidad de Erlangen, donde aparentemente se desinteresó por

sus estudios después de tres semestres, considerando que estaba desaprovechando su tiempo, y por

presión de su padre. Ohm fue enviado a Suiza, donde en septiembre de 1806 obtuvo una plaza de

maestro de matemáticas en una escuela de Gottstadt, cerca de Nydau.

Aconsejado por su colega Karl Christian von Langsdorf —al que había conocido durante su estancia en

la universidad— de que leyera los trabajos de Euler, Laplace y Lacroix, prosiguió sus estudios sobre

matemáticas hasta abril de 1811, cuando decidió volver a Erlangen. Allí recibió el doctorado el 25 de

octubre de ese mismo año inmediatamente ingresó en la nómina de la universidad.

Después de tres semestres decidió dejar su puesto de profesor de matemáticas en la universidad, al

llegar a la conclusión de que no podía mejorar su estatus en Erlangen, ya que vivía en condiciones

pobres y no veía un futuro ahí. Su suerte no cambió y el gobierno bávaro le ofreció un puesto de profesor

en una escuela de baja reputación en Bamberg, trabajó que aceptó en enero de 1813. Tres años más

tarde, tras el cierre del colegio, fue enviado a otra escuela de Bamberg, que necesitaba ayuda en

enseñanzas de matemáticas y física. Durante todo ese tiempo, Ohm mostraba un visible descontento

con su trabajo, ya que no era la carrera brillante que había esperado para sí mismo: se consideraba más

que solamente un maestro.

El 11 de septiembre de 1817 recibió una gran oportunidad como maestro de matemáticas y física en el

Liceo Jesuita de Colonia, una escuela mejor que cualquier otra en la que Ohm hubiera podido enseñar,

puesto que incluso contaba con su propio y bien equipado laboratorio de física. Una vez instalado allí,

Ohm prosiguió sus estudios en matemáticas, leyendo los trabajos de destacados matemáticos franceses

de la época, como Laplace, Lagrange, Legendre, Biot y Poisson, así como los de Fourier y Fresnel.

Prosiguió más tarde con trabajos experimentales en el laboratorio de física del colegio, después de tener

noticia del descubrimiento del electromagnetismo por Oersted en 1820.

En 1825 comenzó a publicar los resultados de sus experimentos sobre mediciones de corriente y

tensiones, en el que destacaba la disminución de la fuerza electromagnética que pasa por un cable a

medida que éste era más largo. Siguió publicando sus trabajos, hasta que —ya convencido de su

descubrimiento— publicó en 1827 Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, libro en el que

expone toda su teoría sobre la electricidad. Su contribución más destacable fue el planteamiento de una

relación fundamental, llamada en la actualidad Ley de Ohm. Esa misma ecuación había sido descubierta

46 años antes por el inglés Henry Cavendish; pero el carácter semiermitaño de éste había impedido su

difusión. Respecto al libro, cabe destacar que comienza enseñando las bases de la matemática, con el

propósito de que el lector entienda el resto del libro. Es que para la época incluso los mejores físicos

alemanes carecían de una base matemática apropiada para la comprensión del trabajo, razón por la cual

no llegó a convencer totalmente a los más veteranos físicos alemanes, quienes no creían que el

acercamiento matemático a la físicafuese el más adecuado, por lo que criticaron y ridiculizaron su

trabajo.

Fue en el año de 1825 cuando empezó a publicar sus trabajos estando en el Liceo Jesuita de Baviera,

donde le permitieron alejarse de la enseñanza durante un año, a fin de que prosiguiera con sus

descubrimientos. En agosto de 1826, recibió la no muy generosa suma de la mitad de su salario, para

pasar el año en Berlín, trabajando en sus publicaciones. Ohm pensó que con la publicación de su trabajo

se le ofrecería un mejor puesto en una universidad antes de volver a Colonia, pero en septiembre

de 1827 el tiempo se le acababa y no obtenía mejores ofertas. Sintiéndose menoscabado, Ohm decidió

quedarse en Berlín, y en marzo de 1828 renunció a su puesto en Colonia.

Trabajó temporalmente en diversos colegios de Berlín y en 1833 acepta una plaza en la Universidad

de Núremberg, donde le fue otorgado el título de profesor; no obstante, aún no había logrado un puesto

acorde a los que creía ser sus merecimientos.

En 1841, su labor fue reconocida por la "Royal Society" y le fue adjudicada la Medalla Copley; al año

siguiente fue incorporado como miembro foráneo de la Sociedad. Lo mismo hicieron varias academias,

entre ellas las de Turín y Berlín, que lo nombraron miembro electo. En 1845 era ya miembro activo y

formal de la "Bayerische Akademie".

Más allá de sus investigaciones sobre electricidad, en 1843 anunció el principio fundamental de

la acústica fisiológica, debido a su preocupación por el modo en que se escuchan las combinaciones de

tonos:

Al estar expuestos a un sonido complejo creado al mezclar varios tonos, los individuos son capaces de escuchar por

separado cada tono.

Harvey Schiffman (2001)

Pero sus hipótesis no tenían una base matemática lo suficientemente sólida, y la breve vida de su

hipótesis acabó en una disputa con el físico August Seebeck, quien desacreditó su teoría. Finalmente,

Ohm reconoció sus errores.

En 1849 Ohm aceptó un puesto en Múnich como conservador del gabinete de Física de la "Bayerische

Akademie" y dictó numerosas conferencias en la Universidad de Múnich. En 1852 alcanzó la ambición de

toda su vida: fue designado profesor titular de la cátedra de física de la Universidad de Múnich.

Georg Simon Ohm falleció el 6 de julio de 1854 en Múnich, Baviera, actual Alemania. Está sepultado en

el cementerio Alter Südfriedhof, de la misma ciudad.

Ley de OhmLa ley de Ohm dice que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos de un circuito

eléctrico es proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia

eléctrica, que es la inversa de la resistencia eléctrica.

La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente proporcional a la tensión

aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Cabe recordar que esta ley es una

propiedad específica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de

Gauss, por ejemplo.

Introducción

La ecuación matemática que describe esta relación es:

Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las

terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia enohmios (Ω).

Específicamente, la ley de Ohm dice que R en esta relación es constante, independientemente de la

corriente.1

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló

valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían

una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada

anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna

de la ley de Ohm.

Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen

cargas inductivas ni capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen

permanente (véase también «Circuito RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). También debe

tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.

El ohmio (símbolo Ω) es la unidad derivada de resistencia eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades. Su nombre se deriva del apellido del físico alemán Georg Simon Ohm (1789-1854), autor de la Ley de Ohm.

Gustav Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (12 marzo 1824 hasta 17 octubre 1887) fue un alemán físico que han

contribuido a la comprensión fundamental de los circuitos eléctricos , espectroscopia , y la emisión de un

cuerpo negro la radiación de objetos calientes.

Él acuñó el término radiación "cuerpo negro" en 1862, y dos conjuntos de conceptos (uno en la teoría de

circuitos, y una en la termodinámica) se denominan " leyes de Kirchhoff "después de él, también hay una

ley de Kirchhoff en termoquímica . El Premio de Bunsen-Kirchhoff para la espectroscopia se nombra por

él y su colega, Robert Bunsen .

Tres leyes de Kirchhoff de la espectroscopia 

1. Un objeto sólido caliente produce luz con un espectro continuo. Kirchhoff acuñó el término de la

radiación del cuerpo negro .

2. Un tenue gas caliente produce luz con líneas espectrales discretas en longitudes de onda (es

decir, colores específicos) que dependen de los niveles de energía de los átomos en el gas.(Ver

también: espectro de emisión )

3. Un objeto sólido caliente rodeado por un tenue gas fresco (es decir, más frío que el objeto

caliente) produce luz con un espectro casi continuo que tiene huecos en longitudes de onda

discretas en función de los niveles de energía de los átomos en el gas. (Ver también: espectro

de absorción )

Kirchhoff no sabía de la existencia de niveles de energía de los átomos. La existencia de líneas

espectrales discretas tarde se explica por el modelo de Bohr del átomo, lo que ayudó a llevar a la

mecánica cuántica .

La ley de Kirchhoff de la termoquímica [ edit ]

Kirchhoff demostró en 1858 que la variación del calor de una reacción química viene dada por la

diferencia en la capacidad de calor entre los productos y reactivos: dΔH / dT =? C p. La integración de

esta ecuación permite la evaluación del calor de reacción a una temperatura a partir de mediciones a otra

temperatura. [4] [5]

Gustav Kirchhoff

(Königsberg, Rusia, 1824 - Berlín, 1887) Físico alemán. Estrecho colaborador del químico Robert Bunsen, aplicó métodos de análisis espectrográfico (basados en el análisis de la radiación emitida por un cuerpo excitado energéticamente) para determinar la composición del Sol.

Gustav Kirchhoff

En 1845 enunció las denominadas leyes de Kirchhoff aplicables al cálculo de tensiones, intensidades y resistencias en el sí de una malla eléctrica, entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, basándose en la teoría del físico Georg Simon Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.

En 1847 ejerció como Privatdozent (profesor no asalariado) en la Universidad de Berlín, y al cabo de tres años aceptó el puesto de profesor de física en la Universidad de Breslau. En 1854 fue nombrado profesor en la Universidad de Heidelberg, donde entabló amistad con Bunsen. Merced a la colaboración entre los dos científicos se desarrollaron las primeras técnicas de análisis espectrográfico, que condujeron al descubrimiento de dos nuevos elementos, el cesio (1860) y el rubidio (1861).

En su intento por determinar la composición del Sol, Kirchhoff averiguó que cuando la luz pasa a través de un gas, éste absorbe las longitudes de onda que emitiría en el caso de ser calentado previamente. Aplicó con éxito este principio para explicar a las numerosas líneas oscuras que aparecen en el espectro solar, conocidas como líneas de Fraunhofer. Este descubrimiento marcó el inicio de una nueva era en el ámbito de la astronomía.

En 1875 fue nombrado catedrático de física matemática en la Universidad de Berlín. Publicó diversas obras de contenido científico, entre las que cabe destacar Vorlesungen über mathematische Physik(1876-94) y Gessamelte Abhandlungen (1882; suplemento, 1891).

Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de marzo de 1824 - Berlín, 17 de octubre de 1887) fue un

físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos

eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión deradiación de cuerpo negro.

Inventó el espectroscopio y junto con Robert Bunsen, descubrió el rubidio y el cesio por métodos

espectrales. Identificó la raya D del espectro solar como la producida por sodio vaporizado. Descubrió las

leyes generales que rigen el comportamiento de un circuito eléctrico. Se dedicó al estudio de

la termodinámica y realizó investigaciones sobre la conducción del calor. Estudió los espectros del Sol,

de las estrellas y de las nebulosas, confeccionando un atlas del espacio y demostró la relación existente

entre la emisión y la absorción de la luz por los cuerpos incandescentes.

Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos

de leyes fundamentales, en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque

ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso

de las Leyes de Kirchhoff de la ingeniería eléctrica.

Las tres leyes de la espectroscopia de Kirchhoff[editar · editar código]

Véase también: Ley de Kirchhoff de la radiación térmica.

Propuso las tres leyes empíricas que describen la emisión de luz por objetos incandescentes:

1. Un objeto sólido caliente produce luz en espectro continuo.

2. Un gas tenue produce luz con líneas espectrales en longitudes de onda discretas que dependen

de la composición química del gas.

3. Un objeto sólido a alta temperatura rodeado de un gas tenue a temperaturas inferiores produce

luz en un espectro continuo con huecos en longitudes de onda discretas cuyas posiciones

dependen de la composición química del gas.

La justificación de estas leyes fue dada más tarde por Niels Bohr, contribuyendo decisivamente al

nacimiento de la mecánica cuántica.

Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff[editar · editar código]

Artículo principal: Leyes de Kirchhoff de circuitos eléctricos.

Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff son consecuencia de los principios de conservación de la

carga y de la energía.

Primera Ley de Kirchhoff, también llamada ley de los nudos (o nodos): La suma de corrientes que

entran a un nudo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y salientes en

un nudo suman 0). Para un metal, en el que los portadores de carga son los electrones, la anterior

afirmación equivale a decir que los electrones que entran a un nudo en un instante dado son

numéricamente iguales a los que salen. Los nudos no acumulan carga (electrones).

Segunda Ley de Kirchhoff, también llamada ley de las mallas: La suma de caídas de tensión en

un tramo que está entre dos nudos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo

que se establezca entre dichos nudos.

Leyes de KirchhoffPara otros usos de este término, véase Leyes de Kirchhoff (desambiguación).

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en

los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente

usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff

precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas

en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de

un circuito eléctrico.

Ley de corrientes de Kirchhoff[editar · editar código]

Véase también: Análisis de nodos.

La corriente que pasa por un nodoes igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la

sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de

las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan

por el nodo es igual a cero

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto

de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Densidad de carga variante[editar · editar código]

La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica.

Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada

alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK.

Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK

entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se

hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina.

Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del

transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.

Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La

corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y

además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se

mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo  , es lo que

Maxwell llamó corriente de desplazamiento  :

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes

de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían

verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del

capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale

de la lámina y entra por la otra lámina.

Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la

divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente

que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen

encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la

corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está

incluida en J.

Ley de tensiones de Kirchhoff[editar · editar código]

Véase también: Análisis de malla.

LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que

estamos analizando.

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de

Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total

suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial

eléctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial,

una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al

considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga

simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía

dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la

transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un

signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo

negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía

de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el

campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que

componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo

potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

Campo eléctrico y potencial eléctrico[editar · editar código]

La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la

energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo

eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.

Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un

componente en específico.

Caso práctico[editar · editar código]

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente

resolución:

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s1, nos

hace obtener:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s2,

por su parte:

Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas  :

Dadas las magnitudes:

,

la solución definitiva sería:

Se puede observar que   tiene signo negativo, lo cual significa que la

dirección de   es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio

(la dirección de   -en rojo- definida en la imagen).

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845,

mientras aún era estudiante. Son muy uti l izadas en ingeniería eléctrica para obtener

los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico.

Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos uti l izando el conjunto de ecuaciones

al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW.

El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en

la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico.

Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de

electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones

matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que

puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no

igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un

osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian

rápidamente a medida que transcurre el t iempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos

a indicar como realizar la verif icación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

L a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el

punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si

lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la

realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados

entre sí). En la f igura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC

(corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una

misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fi ja a pesar de la carga

impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor t iene aplicada una

tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms

se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de

la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos

decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al l legar

al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo

que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería

debe ser igual a lo que ingresa.

S i m u l a c i ó n d e l a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f

Inicie el LW. Dibuje el circuito de la f igura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para

iniciar la simulación. Como no se uti l izó ningún instrumento virtual no vamos a

observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral

marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y

bifurcándose en cada nodo.

Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la

tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar

ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la f lecha del mouse a los

conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en

ese lugar del circuito. Verif ique que los valores de corriente obtenidos anteriormente

son los correctos.

Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al

mismo tiempo.

E n u n c i a d o d e l a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del

mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de

las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuit iva

si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones

de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en

donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo

que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10

electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están

guiados por el conductor de cobre que los l leva hacia el nodo 1. Llegados a ese

punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos

resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5

por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni

retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia

de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la

misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes,

podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la

aplicación de la ley de Ohm.

Mas científ icamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la

física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se

transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de

modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por

cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la

misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar

recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente

entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.

En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma

de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma

suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a

parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado

oportunamente.

S e g u n d a L e y d e K i r c h o f f

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no

resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de

aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una

gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al

recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre

los resistores.

En la f igura siguiente  se puede observar un circuito con dos baterías que nos

permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros

deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al

terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una

conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al

planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si

pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar

primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente,

primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas.

Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales

positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa

que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a

tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V.

Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los

electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden

potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos

agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la f igura

siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la f igura 4 es igual al circuito de la f igura 3? No, este reagrupamiento

solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de

Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces

es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de

este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la

tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es

igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el

circuito original con el f in de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión

se puede verif icar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando

desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos

decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las

caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de

fuente

10V – 1V =  8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es

de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

T r a b a j o p r á c t i c o e n e l l a b o r a t o r i o v i r t u a l

Nuestro trabajo práctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y

recorrerlo con el cursor anotando las caídas de tensión y la corriente en cada punto

del mismo. Se podrá verif icar el cumplimiento estricto de los valores calculados.

Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuación

para el cual le damos una ayuda.

Fig.6 Circuito para resolver por el alumno

La ayuda que le vamos a dar es la siguiente:

1. Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la

maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II

esta abierta.

2. Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente

por R3.

3. Súmelas considerando sus sentidos de circulación y obtendrá la corriente real

que la recorre cuando las dos mallas están conectadas y de allí podrá calcular

la caída de tensión sobre R3.

4. Luego debe obtener las otras caídas de tensión y establecer la segunda ley de

Kirchoff.

5. Por últ imo calculará la tensión de salida V1.

6. Luego dibuje el circuito en el LW y verif ique que el resultado hallado

corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.

D e s c a r g a s

Livewire 1.2 Education Demo

leccion3.lvw

Trabajo práctico Leyes de Kirchoff

C o n c l u s i o n e s

De este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se

uti l izan todos los días en la resolución de circuitos electrónicos simples, que ayudan

al reparador a determinar los valores de tensión y corriente, existentes en los

circuitos.

En la próxima lección, vamos a trabajar con fuentes de tensión alterna aplicadas a

circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos componentes

pasivos que acompañan al resistor en los circuitos mas comunes: el capacitor y el

inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a explicar como armar y

probar su primer dispositivo úti l; una radio elemental que nos permitirá conocer

conceptos muy importantes de la electrónica.