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Geotechnik / Bodenmechanik I

Ausrollgrenze , Fließgrenze 27.04.2007

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Zustandsformen und -grenzen

Die Zustandsform (Konsistenz) eines fein - bzw. gemischtkörnigen Bodens hängt vom

„aktuellen“ Wassergehalt w (oft auch als „natürlich“ mit wn bezeichnet) des Bodens

ab. Mit abnehmendem Wassergehalt geht bindiger Boden vom flüssigen in den

bildsamen (plastischen), dann in den halbfesten und schließlich in den festen (harten)

Zustand über. Die plastischen Zustände gliedern sich in breiig, weich und steif s. Bild

1.2. Die Übergänge von einer Zustandsform in die andere sind von Atterberg(1911)

festgelegt worden und werden Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen) genannt. Innerhalb

der bildsamen Zustände wird die Zuordnung mittels der Fließ- und Ausrollgrenze

ermittelt. Als Ergebnis steht am Ende die sog. Plastizitätszahl.

Die Fließgrenze wL ist der Wassergehalt am Übergang von der flüssigen zur bildsamen

Zustandsform.

Die Ausrollgrenze wP ist der Wassergehalt am Übergang von der bildsamen zur halb -

festen Zustandsform.

Die Schrumpfgrenze wS ist der Wassergehalt am Übergang von der halbfesten

Zustandsform zur festen Zustandsform. Für die Bestimmung der Schrumpfgrenze gilt

DIN 18122-2.

Die Plastizitätszahl IP ist die Differenz zwischen Fließgrenze und Ausrollgrenze.

Die Plastizitätszahl von Böden mit niedriger Fließgrenze ist versuchsmäßig nur

ungenau zu ermitteln. Die in diesen Bereich (Zwischenbereich, s. Bild 1.1) fallenden

Böden müssen daher nach anderen Methoden, z.B. Korngrößenverteilung oder nach

manuellen Verfahren, wie Trockenfestigkeits-, Schüttel-, Knet-, Reib- und

Schneidversuch, dem Ton- oder Schluffbereich zugeordnet werden, s. Tabelle 2.1.

Aus dem Wassergehalt an der Fließgrenze wL und der Ausrollgrenze wP wird mit Hilfe

des Wassergehaltes w des Bodens die Konsistenzzahl IC berechnet.



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Die Aktivitätszahl IA ist das Verhältnis der Plastizitätszahl IP zum Massenanteil der

Körnung 0,002 mm des Bodens.

In der obigen Gleichung bedeuten mT die Trockenmasse < 0,002 mm und md die

Trockenmasse der Körner < 0,4 mm.

Die Zustandsform (Konsistenz) eines bindigen Bodens kann gemäß DIN 4022 im Feld -

versuch wie folgt ermittelt werden.

a) Breiig ist ein Boden, der beim Pressen in der Faust zwischen den Fingern hin -

durchquillt.

b) Weich ist ein Boden, der sich leicht kneten lässt.

c) Steif ist ein Boden, der sich schwer kneten, aber in der Hand zu 3 mm dicken

Röllchen ausrollen lässt, ohne zu reißen oder zu zerbröckeln.

d) Halbfest ist ein Boden, der beim Versuch, ihn zu 3 mm dicken Röllchen auszu –

Rollen, zwar bröckelt und reißt, aber doch noch feucht genug ist, um ihn erneut

zu einem Klumpen formen zu können.

e) Fest (hart) ist ein Boden, der ausgetrocknet ist und dann meist hell aussieht.

Er lässt sich nicht mehr kneten, sondern nur zerbrechen. Ein nochmaliges

zusammenballen der Einzelteile ist nicht mehr möglich.

Bestimmung der Zustandsgrenzen nach DIN 18122-1 und -2

Zweck der Bestimmung der Zustandsgrenzen ist es, Aufschluss über bautechnische und

Bodenphysikalische Eigenschaften bindiger Böden zu erhalten. Die Zustandsgrenzen

sind ein Maß für die Bildsamkeit (Plastizität) des Bodens und für seine Empfindlichkeit

gegenüber Änderungen des Wassergehalts. Sie werden deshalb zur Benennung von

Böden gemäß DIN 4022 und zur Einteilung der bindigen Böden in Gruppen nach

DIN 18196 und DIN 18300 verwendet und somit für die Ausführung von Erdarbeiten

eine wichtige Beurteilungsgrundlage. Sie geben in Verbindung mit dem jeweiligen

Wassergehalt einen Anhalt für die Zustandsform (Konsistenz) eines bindigen Bodens

und damit für die Festigkeit, siehe DIN 1054.



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DIN 4022 Benennen und Beschreiben von Boden und Fels für Schichtenverzeichnisse

Von Bohrungen

DIN 18196 Klassifikation für bautechnische Zwecke

DIN 18300 Klassifikation für Gewinnbarkeit beim Erdbau (Lösen, Laden, Fördern)

Die Plastizität ist in Verbindung mit dem Feinstkorn ein Anhalt für die Aktivität der Ton -

mineralien. Die Ausrollgrenze ist ein Richtmaß für die Bearbeitbarkeit eines Bodens und

dient u. a. zur Abschätzung des optimalen Wassergehaltes, siehe Proctorversuch.

Bodengüte nach DIN 1054

• Fels ist in unverwittertem Zustand sehr fest und hoch belastbar. Die für die

Errichtung von Bauwerken notwendigen Vorbereitungsmaßnahmen können jedoch

sehr kostspielig sein (Sprengung).

• Bindiger Boden ist ein Boden mit hohem Anteil (>40 %) an Ton oder Schluff

(umgangssprachlich als Lehm bezeichnet). Bindige Böden haben unter Umständen

eine inhomogene Struktur und setzen sich daher unter Druckbelastung

unregelmäßig. Je nach dem Anteil von Ton und Schluff sind diese Böden auch

schlecht wasserdurchlässig. Wasser kann sich sammeln, verringert die

Tragfähigkeit und staut sich an den Bauwerksaußenseiten auf. Außerdem reagiert

der Boden empfindlich auf Frost. Tonminerale neigen unter Einfluss von Wasser

außerdem zum quellen bzw. schrumpfen. Bindiger Boden setzt sich sehr langsam;

daher können noch Restsetzungen nach Fertigstellung des Bauwerks auftreten, die

zu Schäden führen können.

• Nicht bindiger Boden ist ein Boden mit einem Anteil an Feinkorn von unter 40 %,

zum Beispiel sandige oder kiesige Böden. Entgegen dem Sprichwort „auf Sand

gebaut“ handelt es sich hierbei meist um guten Baugrund. Dies resultiert zum

Einen aus der relativ hohen Wasserdurchlässigkeit, so dass sich keine Stau- und

Sickerwässer bilden können. Zum Anderen erfolgen Setzungen in der Regel

gleichmäßig, so dass Bauschäden unwahrscheinlich sind. Außerdem setzt sich der

Boden so schnell, dass die Setzungen bereits während der Rohbauphase

abgeschlossen sind. Bei ungenügend hoher Lagerungsdichte oder dem

Vorhandensein von humosen Anteilen können aber auch bei einem solchen Boden



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Schäden nicht ausgeschlossen werden.

Versuchsdurchführung

Fließgrenzengerät Ausrollgrenze Ringformen für Schrumpfgrenze

a) Fließgrenze wL

Etwa 200-300 g des feuchten Bodens ohne Körner

über 0,4 mm Durchmesser werden mit destilliertem

Wasser zu einer gleichmäßig weichen Paste

aufbereitet. In die Schale des Fließgrenzengerätes

wird ein Teil der aufbereiteten Probe eingestrichen.

Mit einem Furchenzieher schneidet man eine Furche,

die bis auf den Grund der Schale reicht.

Durch Drehen einer Handkurbel hebt man die Schale so oft

an und lässt sie wieder fallen, bis sich die Furche am Boden

der Schale auf eine Länge von 10 mm geschlossen hat. Die

Anzahl der dazu erforderlichen Schläge ist festzuhalten.

Die Fließgrenze ist dann erreicht, wenn bei genau 25

Schlägen die Furche 10 mm breit zusammenfließt. Da es fast

unmöglich ist, diesen Wassergehalt genau zu erstellen,

werden mindestens 4 Versuche mit verschiedenen

Wassergehalten ausgeführt (Mehrpunktmethode), aus denen

die Fließgrenze dann nach halblogarithmischer Auftragung

graphisch interpoliert wird. Kornteile mit d > 0,4 mm werden

mit einer Überkorrektur gemäß DIN 18122 berücksichtigt.



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Zur Bestimmung des jeweiligen Wassergehaltes ist von der Stelle des Zusammenflusses

ca. 5 cm³ Material zu entnehmen.

b) Ausrollgrenze wP

Von einer wie unter a) aufbereiteten Masse wird ein Teil auf einer wasseraufsaugenden,

nicht fasernden Unterlage so lange mit der flachen Hand ausgerollt, bis 3 mm dicke

Röllchen zu zerbröckeln beginnen. Diese Krümmel werden sofort in Petri- oder Uhrglas -

schalen eingeschlossen. Für eine Wassergehaltsbestimmung sind etwa 5 g erforderlich.

Dieser Versuch ist mindestens 3-mal durchzuführen.

c) Schrumpfgrenze wS

Etwa 200 g des Bodens werden ohne Kornanteil > 0,4 mm Durchmesser mit einem

Wassergehalt von etwa dem 1,1-fachen des Wertes an der Fließgrenze aufbereitet und

in eine Ringform [siehe Seite 4] (Durchmesser 70 mm, Höhe 14 mm) luftporenfrei

eingestrichen und zur Bestimmung des Anfangswassergehaltes gewogen. Da das

erreichen der Schrumpfgrenze meist an der eintretenden helleren Farbe des Bodens zu

erkennen ist, wird die Probe bei Raumtemperatur bis zum Farbumschlag getrocknet.

Anschließend wird die Probe, wie bei der Wassergehaltsbestimmung, im Trockenofen

bei 105°C bis zur Massenkonstanz weiter getrocknet.

Nach Abkühlung der Probe wird die Trockenmasse ermittelt und das Volumen (Vd) durch

Tauchwägung (Quecksilberverdrängung) oder Ausmessung bestimmt.

Auswertung

a) Fließgrenze

Die verschiedenen Wassergehalte werden in einem

Formblatt über den Schlagzahlen aufgetragen. Die

Messpunkte liegen bei halblogarithmischer Darstellung

der Schlagzahlen annähernd auf einer Geraden, auf der

dann für die Schlagzahl 25 der Wassergehalt wL der

Fließgrenze abgegriffen wird.



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b) Ausrollgrenze

Das Mittel aus den Wassergehalten des mindestens 3-mal durchgeführten Versuchs ist

der Wassergehalt der Ausrollgrenze wP.

c) Schrumpfgrenze

Den Wassergehalt an der Schrumpfgrenze wS weist eine

Bodenprobe auf, wenn sie beim weiteren Austrocknen ihr

Volumen nicht mehr merklich ändert. Unter der Annahme,

dass sich bei Massenkonstanz auch das Volumen nicht

mehr ändert, berechnet sich die Schrumpfgrenze

(Wassergehalt an der Schrumpfgrenze) wie folgt:

Anmerkung:

Nach Krabbe (1958) besteht zwischen den Atterbergschen Grenzen und der Schrumpfgrenze folgende Beziehung:

Mit dem natürlichen Wassergehalt und dem Wassergehalt an der Schrumpfgrenze kann

man mögliche Volumenänderungen und damit Setzungen infolge von Austrocknung bzw.

Wasserentzug (z.B. durch hohe Bäume neben einem Fundament) berechnen.

Quellennachweis: Hans-Henning Schmidt – Grundlagen der Geotechnik



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Bild 1.1 Klassifizierung von bindigen Böden gemäß DIN 18196

Tabelle 2.1 Korngrößenansprache nach DIN 4022



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Bild 1.2 Nach den Konsistenzgrenzen und dem natürlichen Wassergehalt werden

nachfolgende Zustandsformen unterschieden:

Zur Fließgrenze:

Fließgrenzengerät



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Zur Ausrollgrenze:

Zur Schrumpfgrenze:

Ringformen für Schrumpfgrenze

Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES

Laborübungen

Thomas Wagner - Matrikel Nr.:278764

Norman Stein - Matrikel Nr.:278917

SS2oo7


0,00

0,00

252,60

561,60

344,30

177,80

145,60

82,00

112,70

46,90

26,10

2249,60

- 0,10

500,00

0,00

0,00

11,23

24,96

15,30

7,90

6,47

3,65

5,01

2,08

1,16

100,00

22,23

100,00

100,00

88,77

63,81

48,50

40,60

34,13

30,48

25,47

23,39

22,23

0,00

2249,50

1749,5 77,77

Probe 1

1. Laborübung - Korngrößenverteilung


2,69 Natriumpyrophosphat Lsg. 25 ml

1,3

33,05

3,026

52,6

19,2

19,2

19,2

19,2

19,3

19,4

19,6

20,0

19,5

23,39

8.10

8.10

28,6

25,8

23,1

19,8

15,9

12,5

9,7

7,5

5,4

29,9

27,1

24,4

21,1

17,2

13,8

11,0

8,8

6,7

0,055

0,044

0,031

0,021

0,012

0,0077

0,005

0,003

0,0015

- 0,13

- 0,13

- 0,13

- 0,13

- 0,12

- 0,10

- 0,07

0

- 0,08

29,77

26,97

24,27

20,97

17,08

13,70

10,93

8,80

6,62

90,08

81,61

73,44

63,46

51,68

41,46

33,07

26,63

20,03

21,06

19,09

17,18

14,84

12,09

9,70

7,74

6,23

4,69




Korngrößenverteilung

Die Korngrößenverteilung gibt die Massen - anteile der in einer Bodenart vorhandenenKörnungsgruppen an. Alle Massenangabenbeziehen sich dabei auf den reinen Feststoff,d.h. auf die Trockensubstanz. Mit der Korngrößenverteilung wird der Boden aufgrund einer mittleren geometrischenAusdehnung seiner Bestandteile beschrieben. Hinweise und Versuche zur Korngrößenansprache nach DIN 4022 gibt die untere Tabelle.

Versuche zur Bestimmung derKorngrößenverteilung werden nachDIN 18123 ausgeführt, siehe Bildunten. Sie sind nachfolgend erklärt.Korngrößen über 0,063 mm bzw.0,125 mm werden durch Siebung, Korngrößen darunter durchSedimentation getrennt.

Die Siebung ist die Trennung eines Bodens in Körnungsgruppen mit Hilfe von Prüfsieben. Die durch Siebeermittelten Korngrößen werden nach der Lochweite der Quadratlochsiebe oder nach der Maschenweite der Siebgewebe benannt, durch die siezuletzt gefallen sind. Diese Weite wird als Korngröße oder Korndurchmesser bezeichnet. Die Sedimentation ist das Absinken von Körnern eines Bodens in einer Flüssigkeit. Die unterschiedliche Sinkgeschwindigkeit führt zur Trennung der Korngrößen. Die durch Sedimentation ermittelten Korngrößen werden nach dem gleichwertigen Durchmesser


bezeichnet, d.h. nach dem Durchmesser von Kugeln gleicher Dichte, die beim Sedimentieren mit der gleichen Geschwindigkeit zu Boden sinken.

Versuchsdurchführung nach DIN 18123

a) Siebung (Mindestprobenmenge: 150 - 18000 g)Die Korngrößenverteilung im Boden mit Korngrößen über 0,063 mm wird durch Trennen der Vorhandenen Korngruppen mittels Siebung bestimmt. Enthält der zu untersuchende Bodenkeine Korngrößen unter 0,063 mm, dann wird die Trockensiebung angewandt. Bei Böden, die auch Anteile von Korngrößen unter 0,063 mm enthalten, wird die Korngrößenverteilung durch Siebung nach nassem Abtrennen der Feinteile ermittelt. Die Probe wird im Trocknungsofen bei 105 °C getrocknet, nach dem Abkühlen auf 0,1 % der Probenmenge gewogen (Einwaage) und durch den aufeinandergesetzten Siebsatz gesiebt. Die Siebe müssen mindestens 200 mm Durchmesser haben. Für die Korngrößen 0,063, 0,125, 0,25, 0,5, 1 und 2 mm werden Maschensiebe nach DIN 4188-1 verwendet; für 4, 8,16, 31,5, und 63 mm Quadratlochsiebe nach DIN 4188-2.Es ist sowohl Hand- wie auch Maschinensiebung zulässig. Nach der Siebung werden die Massen der Rückstände auf den einzelnen Sieben und in der Auffangschale gewogen. Der Massenunterschied zwischen der Einwaage und der Summe der Rückstände soll nicht mehr Als 1 % der Einwaage betragen. Ist der Massenunterschied größer, muss die Siebung mit einer neuen Probe wiederholt werden.

b) Sedimentation / Schlämmanalyse (Probenmenge ca. 50 g) Die nicht vor getrocknete Probe wird mit einer Stammlösung und destilliertem Wassermehrere Stunden durchgeweicht. Unter destilliertem Wasser wird hier durch Ionenaustausch gereinigtes Wasser verstanden. Als Stammlösung bezeichnet man ein Dispergierungsmittel (Natriumpyrophosphat, Soda o.a.), dass eine Koagulation (Flockenbildung) der in der Suspension enthaltenen Feinstteilchen verhindert. Unter Zugabe von weiterem destilliertem Wasser wird diese Probe verdünnt und mit einem Rührwerk durchgemischt. Anschließend wird sie mit destilliertem Wasser restlos in einen Messzylinder gespült und bis zur Messmarke bei 1000 cm³ aufgefüllt. Vor dem eigentlichen Versuchsbeginn ist die Suspension im Messzylinder gut durchzuschütteln. Das geschieht durch wiederholtes Umkippen des Standzylinders. Nach dem Durchschütteln wird der


Zylinder abgestellt und gleichzeitig die Stoppuhr ausgelöst und das Aräometer (Tauchwaage) so in die Suspension eingetaucht, dass es frei schwimmt. Bleibt der Messzylinder ohne Störung stehen, so nimmt die Dichte der Suspension im Laufe der Zeit ab, da zuerst die größeren und dann die kleineren Festteile absinken. Diese Abnahme der Suspensionsdichte wird in bestimmten Zeitabständen mittels des Aräometers festgestellt und gleichzeitig die Wassertemperatur gemessen. Bis zur Ablesung bei 2 min verbleibt das Aräometer in der Suspension, danach muss es nach jeder Ablesung heraus - genommen und abgespült werden, damit sich kein Bodenteilchen am Aräometer festsetzen. Erst kurz vor der nächsten Beobachtung wird es wieder eingebracht.

Auswertung

a) Siebung Die Masse der Rückstände auf den Sieben und in der Auffangschale werden in Prozent der Gesamttrockenmasse und diese in die entsprechenden Siebdurchgänge umgerechnet. Die Siebdurchgänge werden in einem Diagramm zeichnerisch dargestellt. Sie ergeben als Summenkurve die Körnungslinie, siehe Beispiel unten.


b) Sedimentation (Schlämmanalyse) Nach dem letzten Aufmischen der Bodenschlämme (Suspension) im Standzylinder wird die

Dichte am Aräometer nach vorgegebenen Zeitintervallen 30 s, 1 min und 2 min abgelesen. Danach nimmt man das Aräometer vorsichtig aus der Suspension heraus, spült es in einem Standzylinder mit destilliertem Wasser ab und lässt es bis zur nächsten Ablesung schwimmen. Die nächsten Ablesungen werden zweckmäßigerweise nach 5 min, 15 min und 45 min sowie nach 2 h, 6 h und 24 h vorgenommen sowie die jeweilige Temperatur T gemessen und in ein Versuchsprotokoll eingetragen. Der Korndurchmesser d wird mit Hilfedes StokesschenGesetzes bestimmt,s. Gl. (3.14) und (3.15). Der Massenanteil a ist Der Anteil, der zu einem Zeitpunkt t noch in der Schwebe ist; er entspricht dem Siebdurchgangund wird wie dieser in Abhängigkeit von der Korngröße als Körnungslinie aufgetragen, s. Gl. (3.16) und (3.17). Die Auswertung kann auch mit Hilfe eines Nomogramms erfolgen, s. dazu DIN 18123.



Probe 1

27,96

44,51

16,55

44,16

16,20

0,35

2,11

Probe 2

27,48

44,88

17,40

44,49

17,01

0,39

2,24

2. Laborübung - Glühverlust, Ausrollgrenze, Fließgrenze


S48

35

36,11

66,01

14

23

32,47

55,60

O9

18

32,14

56,23

R8

11

19,65

47,87

R3

25,24

32,24

R6

23,97

30,04

R5

26,38

33,93

61,14 51,70 52,08 42,79 31,55 29,43 33,19

- - -

4,87 3,90 4,15 5,08 0,69 0,61 0,74

25,03 19,23 19,94 23,14 6,31 5,46 6,81

0,195 0,203 0,208 0,220 0,109 0,112 0,109

0,2030,207

0,110

0,097

0,4330,195

0,220

0,210

0,205

0,200

0,215

0,195

0,203

0,208

0,22

0,19

0,195

0,2

0,205

0,21

0,215

0,22

0,225

10 15 20 25 30 35 40

Schlagzahl

Was

serg

ehal

t w


Glühverlust

Organische Bestandteile werden nach DIN 18128durch Ausglühen der Bodenprobe bestimmt. Mit dem durch den Versuch bestimmten Glühverlust wird ein Maß für die Abschätzung der organischen Bestandteile des Bodens gewonnen. Der Glühverlust wird zur bodenmechanischenBeurteilung und Klassifizierung von Bödenbenötigt. Der Glühverlust Vgl eines Bodens ist derauf die Trockenmasse md bezogene Massen -

verlust mgl, den der Boden beim Glühen erleidet.

Die genaue Versuchsdurchführung ist in DIN 18128 beschrieben. Je nach Bodenart werden 15 g (feinkörnige Böden) bis 1000 g (Kies) im Trockenofen bei 105 °C getrocknet. Nach dem Abkühlen auf Raumtemperatur werden feinkörnige Böden im Mörser oder in der Kugelmühle Pulverförmig zerkleinert. Bei sandigen und kiesigen Proben reicht es aus, die durchTrocknung entstandene Aggregatbildung zu zerstören und die Probe bis auf die Einzelkörner zu zerkleinern. Die Probe wird in einem vorgeglühten und im Exsikkator abgekühlten Porzellantiegel eingefüllt, gewogen und anschließend im Muffelofen bei 550 °C bis zur Massenkonstanz geglüht und wiederum im Exsikkator auf Raumtemperatur abgekühlt. DieProbe wird erneut gewogen. Der Glühverlust wird nach obiger Gl. bestimmt.

Folgende Anhaltswerte für typische Versuchsergebnisse können gegeben werden: • Sand und Kies, mit humosen oder organischen Beimengungen haben Glühverluste

zwischen 2 und 10 %. • Organische Schluffe und Tonböden zeigen häufig

Glühverluste zwischen 5 und 20 %. • Zersetzte Torfe und Mudden weisen

Glühverluste bis zu 100 % auf.

Exsikkator


Fließgrenze / Ausrollgrenze

Die Fließgrenze wL ist der Wassergehalt amÜbergang von der flüssigen zur bildsamen Zustandsform.

Die Ausrollgrenze wP ist der Wassergehalt amÜbergang von der bildsamen zur halbfestenZustandsform.

Versuchsdurchführung a) Fließgrenze

Etwa 200-300 g des feuchten Bodens ohneKörner über 0,4 mm Durchmesser werden mit destilliertem Wasser zu einer gleichmäßigweichen Paste aufbereitet. In die Schale des Fließgrenzen - gerätes wird ein Teil der aufbereiteten Probe eingestrichen.Mit einem Furchenzieher schneidet man eine Furche, die bis auf den Grund der Schale reicht. Durch Drehen einer Handkurbel hebt man die Schale so oft an und lässt sie wieder fallen, bis sich die Furche am Boden der Schale auf eine Länge von 10 mm geschlossen hat. Die Anzahl der

dazu erforderlichen Schläge ist festzuhalten. Die Fließgrenze ist dann erreicht, wenn bei genau 25 Schlägen die Furche 10 mm breit zusammenfließt. Da es fast unmöglich ist, diesenWassergehalt genau zu erstellen, werden mindestens 4Versuche mit verschiedenen Wassergehalten ausgeführt (Mehrpunktmethode), aus denen die Fließgrenze dann nach halblogarithmischer Auftragung graphisch interpoliert wird. Kornteile mit d > 0,4 mm werden mit einer Überkorrektur gemäßDIN 18122 berücksichtigt. Zur Bestimmung des jeweiligenWassergehaltes ist von der Stelledes Zusammenflusses ca. 5cm³ Material zu entnehmen.


Gerät zur Bestimmung der Fließgrenze Versuchsdurchführung der Ausrollgrenze

b) Ausrollgrenze

Von einer wie unter a) aufbereiteten Masse wird ein Teil auf einer wasseraufsaugenden,

nicht fasernden Unterlage so lange mit der flachen Hand ausgerollt, bis 3 mm dicke Röllchen

zu zerbröckeln beginnen. Diese Krümmel werden sofort in Petri- oder Uhrglasschalen

eingeschlossen. Für eine Wassergehaltsbestimmung sind etwa 5 g erforderlich. Dieser

Versuch ist mindestens 3-mal durchzuführen.

Auswertung

a) Fließgrenze

Gültig, und damit für die Ermittlung der Fließgrenze geeignet,

sind ausschließlich Versuche, bei denen die Schlagzahl einen

Wert zwischen fünfzehn und vierzig annimmt. Die

verschiedenen Wassergehalte werden in einem Formblatt

über den Schlagzahlen aufgetragen. Die Messpunkte liegen

bei halblogarithmischer Darstellung der Schlagzahlen

annähernd auf einer Geraden, auf der dann für die Schlagzahl

25 der Wassergehalt wL der Fließgrenze abgegriffen wird.

b) Ausrollgrenze

Das Mittel aus den Wassergehalten des mindestens 3-mal durchgeführten

Versuchs ist der Wassergehalt der Ausrollgrenze wP.


1402,35 1401,15

754,1 754,1

648,25 647,05

2,65

V1 = 447,2 cm³

1,450 1,447

506,001,507,10

647,052,102,072,04

2,07

364,66

1,774

0,331

0,453

3. Laborübung - Dichtebestimmung, Proctorversuch


10,00

16,03

17,03

1,00

78,54

7161


7 9 11 13

9097 9170 9301 9462

7161 7161 7161 7161

1936 2009 2140 2301

16,03

78,54

4,18 4,44 3,57 2,54

4,28 4,63 3,68 2,46

4,34 4,47 3,75 2,56

4,27 4,51 3,67 2,52

11,75 11,52 12,36 13,51

922,85 904,78 970,75 1061,08

2,098 2,220 2,204 2,169

1,961 2,037 1,986 1,919

2,65

7 9 11 13

2,235 2,139 2,052 1,971


Proctorkurve

2,235

2,139

2,052

1,9711,961

2,037

1,986

1,9191,9

1,95

2

2,05

2,1

2,15

2,2

2,25

2,3

6 8 10 12 14Wassergehalt w [%]

Troc

kend

icht

e d [

g/cm

³]


Dichtebestimmung

Dichte nichtbindiger Böden bei lockerster unddichtester Lagerung; Lagerungsdichte, Verdichtungsfähigkeit.Durch die Versuche nach DIN 18126 werden Dichten bestimmt, die der Dichte bei derLockersten und dichtesten Lagerung nichtbindigerBöden nahe kommen. Sie dienen als Bezugs - größe der Dichten anstehender oder künstlichverdichteter Böden und zur Beurteilung derVerdichtungsfähigkeit der Böden. Neben den hier aufgeführten Versuchen gibt es auch „indirekte“Versuche zur Bestimmung der Dichte und Lagerungsdichte. Die Dichte bei dichtester

Lagerung max d ist die nach den in DIN 18126beschriebenen Arbeitsverfahren, Geräten und Versuchsbedingungen erzielte Trockendichte des Bodens. Es wird der Rütteltischversuch und der Schlaggabelversuch ausgeführt. Der Rütteltisch - versuch ist ein Versuch, bei dem die Probe unter

festgelegter Belastung auf einem Rütteltisch bei einer bestimmten Frequenz und Amplitude in einem zylindrischen Behälter (Ø 150 mm) eingerüttelt wird. Der Schlaggabelversuch ist einVersuch, bei dem die Probe unter Zugabe von Wasser durch Schlagen mit einer Schlaggabelan die Außenwand eines Versuchszylinders (Ø 71 mm) verdichtet wird. Die Dichte bei

lockerster Lagerung min d ist die nach den beschriebenen Arbeitsverfahren, Geräten und Versuchsbedingungen (Einrieseln des getrockneten Bodens mit einem Trichter in einenVersuchszylinder) erzielte Trockendichte des Bodens.


Folgende Größen werden nach den Gl. (3.29) bis (3.32) berechnet und nachfolgend zur Bestimmung der Lagerungsdichte, s. Gl. (3.33) und (3.34) bzw. der Verdichtungsfähigkeit, Gl. (3.35) benutzt

Porenanteil bei lockerster und dichtester Lagerung

Porenanteil n ist: • bei lockerster Lagerung

• bei dichtester Lagerung

Die Porenzahl e ist: • bei lockerster Lagerung

• bei dichtester Lagerung Anmerkung: s ist die Korndichte

d ist die Trockendichte des Bodens nach DIN 18125-2

In Bild 3.12 sind Körner als gleich große Kugeln schematisch in lockerster und dichtester Lagerung gezeigt und die dazugehörigen Porenzahlen e und Porenanteile n angegeben.

Bild 3.12Lockerste und dichteste Lagerung Von gleich großen Körnern (Kugeln)

Lagerungsdichte

Die Lagerungsdichte ist:

Bezogene Lagerungsdichte

Die bez. Lagerungsdichte ist:

Anmerkung: Die Zahlenwerte von D und ID stimmen nur für den die Grenzwerte 0 und 1 überein Im angelsächsischen Sprachraum heißt ID = Dr.


Verdichtungsfähigkeit

Die Verdichtungsfähigkeit ist:

Zwischen der Lagerungsdichte D und dem Verdichtungsgrad DPr, besteht folgender Zusammenhang:

Die Klassifikation hinsichtlich der Lagerungsdichte (tlw. nach DIN 1054 (Beiblatt, 11.76)) ist nachfolgend in Tabelle 3.6 aufgeführt. Hinsichtlich der Definition des nichtbindigen Boden.


Proctorversuch

Verdichtung im Sinne von DIN 18127 ist eine Erhöhung der Trockendichte (Verringerung des Porenanteils) des Bodens durch mechanische Einwirkungen. Zweck des Proctorversuches ist es, die Trockendichte eines Bodens nach Verdichtung unter festgelegten Versuchsbe - dingungen als Funktion des Wassergehaltes festzustellen, s. Bild 3.27. Der Versuch dient der Abschätzung der auf Baustellen erreichbaren Dichte des Bodens und liefert eine Bezugs - größe für die Beurteilung der im Boden vorhandenen oder auf Baustellen erreichten Dichte des Bodens. Sein Ergebnis lässt auch erkennen, bei welchem optimalenWassergehalt ein Boden sich günstig verdichten lässt, um bestimmte Trockendichten zu erreichen.

Der Proctorversuch ist ein Versuch, bei dem die Bodenprobe in einem Versuchszylinderaus Stahl mit in DIN 18127 festgelegten Abmessungen durch ein festgelegtes Fallgewichtaus festgelegter Höhe (definierte Verdichtungsarbeit) und nach einem festgelegten Arbeits - verfahren verdichtet wird. Der Versuch besteht aus mindestens 5 Einzelversuchen, die sich jeweils durch einen anderen Wassergehalt der Bodenprobe voneinander unterscheiden.

Als Ergebnis erhält man einen Zusammenhang zwischen dem Wassergehalt w, und der

Trockendichte d, aus dem sich die Proctordichte Pr und der optimale Wassergehaltbestimmen lassen. Der Proctorversuch wird an bindigen und nichtbindigen Bödenausgeführt.

Die Proctordichte Pr ist die größte erreichbare Trockendichte unter den Versuchs - bedingungen und mit den Geräten, die in der Norm beschrieben sind.

(Volumenbezogene Verdichtungsarbeit für Pr: w 0,6 MNm/m³)Die durch eine höhere Verdichtungsarbeit erreichbare modifizierte Proctordichte mod wPr ist wiederum die größte erreichbare Trockendichte unter den Versuchsbedingungen und mit


den Geräten, die in der Norm beschrieben sind.

(Volumenbezogene Verdichtungsarbeit für mod Pr: w 2,70 MNm/m³)

Der optimale Wassergehalt wPr bzw. mod wPr ist der Wassergehalt nach DIN 18121, bei dem sich die Proctordichte bzw. die modifizierte Proctordichte ergibt.

Als Verdichtungsgrad wird der Quotient DPr bezeichnet. Dabei ist d die Trockendichte des im Feld verdichteten Bodens nach DIN 18125.

Verdichtungsgrad:

Hinsichtlich der Anforderungen des Verdichtungsgrades im Erd- und Straßenbau.

Zwischen dem Verdichtungsgrad und der Lagerungsdichte D besteht folgende Beziehung:

d … Trockendichte Pr … max. Trockendichte im Proctorversuch bei optimalem Wassergehalt

nPr … Porenanteil bei optimalem Wassergehalt im Proctorversuch

Durchführung des Versuchs zur Bestimmung der einfachen Proctordichte

Je nach dem Größtkorn des Bodens sind folgende Daten zu beachten: Tabelle 3.23: Daten des Proctorversuches für Proctordichte

zul. Größtkorn [mm] 20 31,5 63 Probenmenge [kg] 4 9 40

Zylinderdurchm. [cm] 10 15 25

Zylinderhöhe [cm] 12 12,5 20

Fallgewicht [kg] 2,5 4,5 15

Fallhöhe [cm] 30 45 60

Schlagzahl je Schicht 25 22 22

Anzahl der Schichten 3 3 3


Im Folgenden wird der Versuch mit dem Zylinderdurchmesser von 10 cm beschrieben. Für den Versuch wird ggf. aus der Probenmenge das Überkorn > 20 mm abgesiebt. Beträgt das Überkorn (> zul. Größtkorn) weniger als 35 % der Probenmenge, ist eine Überkornkorrektur durchzuführen. Ist das Überkorn größer als 35 %, ist der nächst größere Zylinder zu verwenden.Etwa 2,5 kg Boden werden unter Wasserzugabe gleichmäßig durchgemischt und Anschließend in drei gleich dicken Schichten in denProctortopf eingebracht, um jede Schicht durch 25 gleichmäßige über die Fläche verteilte Schläge mit dem Fallgewicht bei einer Fallhöhe von 30 cm zu verdichten. Quelle: www.geopro.de

Die verdichtete Probe wird gewogen und dann aus dem Topf herausgepresst. Für eine ausder Mitte entnommene Teilprobe von rund 100 g wird der Wassergehalt bestimmt. Nach dem ersten Einzelversuch wird der Rest wieder zerdrückt und der Wassergehalt um 2-3 %gesteigert. Die Probe wird für den nächsten Versuch gut durchgemischt. Der Versuch wird mindestens vier mal so lange wiederholt, bis eine deutliche Gewichtsabnahme der verdichteten Bodenprobe eintritt. Bei Bodenproben, die zur Kornzertrümmerung neigen, soll das Bodenmaterial im Versuch nicht mehrfach verwendet werden. Die Vorbereitung der Teilproben ist dementsprechend vorzunehmen.

Auswertung

Bei den 5-6 Teilprüfungen wird jedesmal der Wassergehalt w und die Dichte der Probe

bestimmt. Die Dichte lässt sich aus der Masse der feuchten Probe m und dem Zylinder - volumen V berechnen. Für die Bestimmung der Proctordichte wird aber die Trockendichte

d benötigt; diese lässt sich aus r und dem zugehörigen Wassergehalt berechnen.


Die Trockendichten und die dazugehörigen Wassergehalte werden in einem Formblatt grafisch aufgetragen und die so ermittelten Punkte durch eine ausgleichende Linie mit -

einander verbunden, s. Bild 3.27. Das Maximum der Kurve gibt die „Proctordichte“ Pr oder auch 100 % der Proctordichte und den „optimalen“ Wassergehalt wPr an.

Eine besondere Beachtung findet im Erdbau der verbleibende, mit Luft gefüllte Porenanteil, der Luftporenanteil na; er soll beim Einbauen des Bodens auf der Baustelle möglichst klein sein, damit später möglichst geringe Sackungen auftreten. Durch das Eindringen von Niederschlagswasser in luftgefüllte Poren treten Sackungen auf. Sind beim Einbau desBodens schon möglichst viele Poren mit Wasser gefüllt, können nur noch geringe Sackungen Auftreten. Deshalb wird für die Darstellung des Proctorversuchs die theoretische Sättigungs - linie (na = 0, Sr = 1,0) sowie gegebenenfalls die Linien mit z.B. na = 5 % bzw. na = 12 % nach den Gl. (3.74) und (3.75) dargestellt. Der abfallende Ast der Proctorkurve verläuft etwa paralell zu der Sättigungslinie. Aus dieser Darstellung können dann Schlüsse über die möglichst optimalen Erdbaubedingungen gezogen werden.


Bild 3.27 Proctorkurve für feinkörnigen Boden ohne Überkornanteil


Diskussion der Ergebnisse

In Bild 3.30 werden in Bezug auf das Optimum der Einfluss des Porenwassers bei der Verdichtung und die Bodeneigenschaften diskutiert. Dabei wird unterschieden, ob ein einzubauender und zu verdichtender Boden auf der linken Seite des Proctoroptimums, der „trockenen Seite“, oder auf der rechten Seite, der „nassen Seite“ einzuordnen ist.

Bild 3.28 zeigt Bodenstrukturen von Böden mit unterschiedlichem Wassergehalt. In den Bildern 3.29 sowie 3.31 und 3.32 sind am Proctorversuch abgeleitete Erfahrungswerte Dargestellt.

Bild 3.28 Strukturtypen künstlich verdichteter Böden

Bild 3.29 Die Proctordichte feinkörniger Böden abhängig von der Fließgrenze wL des Materials.


Bild 3.30 Diskussion der Ergebnisse des Proctorversuchs


Bild 3.31 Beziehung zwischen Trockendichte und Wassergehalt feinkörniger Böden bei der Verdichtungsarbeit für Einfache Proctordichte

Bild 3.32 Der optimale Wassergehalt feinkörniger Böden, abhängig von der Fließgrenze wL


Ø 9,6 cm >> 7,2 • 10-3

1,2 • 10-3

2,65

1520,9

12,0

868,6

1,802 g/cm³

10,6

1,3051,005

192

21,8

Korrekturbeiwert für: 5° - 1,058 10° - 1,000 15° - 0,874 20° - 0,771 25° - 0,686

1,751

0,51

2,721 • 10-5

0,7166

1,95 • 10-5

Auswertung: Sand 1•10-2 + 10-5

4. Laborübung - Durchlässigkeitsbeiwert, Kompressionsversuch


Ton

gestört

ungestörts = 2,701

1,40

7,14

40,00

56,00

102 104165,14

143,63

52,63

90,99

23,6554,19

1 8.00 0 0 0 0 5 8.00 160 400 1,883 13,451 10 25 0 0 6 160 400 2,485 17,75

6 320 800 2,485 17,75

7 320 800 3,156 22,54

2 10 25 0,513 3,66

2 20 50 0,513 3,66

3 20 50 0,926 6,61

3 40 100 0,926 6,61

4 40 100 1,362 9,73

4 80 200 1,362 9,73

5 80 200 1,883 13,45


0,000

0,513

0,926

1,362

1,883

2,485

3,156

0,00

3,66

6,61

9,73

13,45

17,75

= 22,54

0,7

0,8

1,5

2,4

4,0

6,9

0,00

25,00

50,00

100,00

200,00

400,00

800,00


7,14 16,3 12,9814


Durchlässigkeitsbeiwert

Unter der Durchlässigkeit eines Bodens versteht man seine Eigenschaft, das Grundwasser unterder Wirkung eines Strömungsgefälles i fließen zu lassen. Nach Darcy (1856) ist dieFiltergeschwindigkeit v der Durchfluss (Wasservolumen VW je Zeiteinheit) je Flächeneinheit senkrecht zur Fließrichtung. Sie istproportional dem Gefälle i und dem Durchlässigkeitskoeffizienten k, siehe Bild 3.20 und Gln. (3.41) bis (3.43). Man beachte, dass vein über die ganze, aus Festsubstanz und Porenvolumen bestehende Fläche, genommener Mittelwert ist, der kleiner ist als die wirkliche Strömungsgeschwindigkeit des Wassers in den Poren.

Der Durchlässigkeitskoeffizient des Bodens k wird Entweder im Laborversuch, Bild 3.21 und Bild 3.22 nach DIN 18130-1, bzw. durch Versuche im Feld bestimmt.


Eine Abschätzung an Hand der Sieblinie ist mit der empirischen, nicht dimensionsechten Regel von Hazen möglich Gl. (3.44).

Die vertikale Durchlässigkeit von Böden und Gesteinen ist häufig mindestens eine Zehner - Potenz geringer als die horizontale. Neben der Durchlässigkeit k wird für Fels häufig auch die Transmissivität

Angegeben. Sie ist die Wasservolumenmenge je Zeiteinheit, die unter einem hydraulischen Gefälle i durch einen Grundwasserleiter-Abschnitt der Höhe h fließt, der quer zur Strömungsrichtung 1 m breit ist.


Folgende Richtewerte in Tabelle 3.19 sind für Durchlässigkeiten von Böden typisch: Tabelle 3.19: Typische Durchlässigkeitswerte für Böden

In Tabelle 3.20 sind Einstufungen der Durchlässigkeit nach DIN 18130 vorgenommen: Tabelle 3.20: Einstufung der Durchlässigkeit nach DIN 18130

Die Durchlässigkeit hängt aber imeinzelnen noch von der Lagerungs - Dichte, Bild 3.23, und vom Luftgehalt, also von der Sättigung, ab. Laborversuche sollten nur an vorher wassergesättigten Proben durchgeführt werden.

Bild 3.23 Durchlässigkeit in Abhängigkeit der Lagerungsdichte, hier Porenzahl e,nach Lambe/Whitman (1969)

Da die Adsorptionskräfte bei abnehmendem d mit d6 anwachsen, gibt es eine Grenze, beider alle Wassermoleküle des Porenwassers polarisiert sind. Eine freie laminare Strömung,


die das Darcysche Gesetz voraussetzt, ist dann unmöglich. An ihre Stelle tritt ein Diffusions - vorgang, der erst bei Überschreiten eines Mindestgefälles i0 messbar einsetzt. Wasser - gesättigter Ton ist daher ein ideales Dichtungsmittel. Umgekehrt können in sehr grobkörnigen Böden auch turbulente Strömungen vorhanden sein.

Laborversuche nach DIN 18130

Für den Versuch in Bild 3.21 errechnet sich aufgrund der Definition durch algebraische Umformung der Durchlässigkeitskoeffizient zu:

Für den Versuch in Bild 3.22 wird der Durchlässigkeitskoeffizient nach Lösung einer Differentialgleichung für die zeitveränderliche Druckhöhe wie folgt berechnet:


Kompressionsversuch (Oedometer Consolidation Test)

Unter Verformung eines Bodens versteht man Überwiegend bleibende (plastische) Volumenverringerungen. Da die festen Bestandteile des Bodens wenig kompres - sibel sind, ist dies bei einem Lockergestein fast ausschließlich eine Verringerung des Porenanteils n, bei wassergesättigten Böden in Verbindung mit einer entspre - chenden Abnahme des Wassergehalts w.Die Verformung ist also die Summe aller plastischen und elastischen Volumenänderungen.Die entsprechende Labor - und Feldversuche zur Feststellung der Verformungen haben das Ziel, das Setzungsverhalten von Böden zu simulieren und die gewonnenen Erkenntnisse über Modellgesetze auf die wirklichen Verhältnisse übertragen zu können. Auf Seitendrucksonden, mit denen Verformungsmes - sungen in Bohrlöchern durchgeführt werden, wird nicht eingegangen. Siehe DIN 4094-5.

Einaxiale Konsolidation (Oedometerversuch)

Um die Verformungen eines Bodens in Abhängigkeit von der Druckspannung zu messen, benutzt man im Allgemeinen den 1925 von Terzaghi eingeführten Kompressionsapparat, Bild 4.13 (Oedometer). Der entsprechende Spannngszustand ist in Bild 4.12 e) dargestellt. Siehe dazu auch den Entwurf der DIN 18135:eindimensionaler Kompressionsversuch.

Bild 4.13 Oedometerversuch nach Schultze/Muhs (1967)


Aus einer Sonderprobe wird ein kreiszylindrischer Versuchskörper von 7 bzw. 10 cm Durch - messer und 1,4 cm bzw. 2,0 cm Höhe ausgestochen und in einen Drucktopf mit starrerWandung eingebaut. Dieses Verhältnis von Durchmesser zu Höhe der Probe ist ein Kompromiss, um die FehlerAus Wandreibung, unebenen Oberflächen und nicht sattem Anliegen der Probe an derSeitenwand zu minimieren. Die Probe liegt zwischen angefeuchteten Filtersteinen, damit sie entwässern kann. Die Last FZ wird vertikal über eine Kopfplatte mit der Querschnittsab - messung A stufenweise in geometrischer Progression aufgebracht. Auf die Probe wirkt eine mittlere Normalspannung.

Gemessen wird auf jeder Laststufe das Abklingen der Zeitsetzung s(t) bis zum Erreichen der Endsetzung s, s. Bild 4.14. Dieser Vorgang heißt Konsolidation. Der Porenwasserdruck ist bei Ende der entsprechenden Laststufe u = 0. Die äußere, totale Spannung ist dann gleich der inneren Spannung:

Bild 4.14 Druckspannung Z und Setzung s mit der

Zeit t bei einem Oedometerversuch

Im Folgenden wird, wie auch meist in Verbindung mit der praktischen Setzungsberechnung, auf eine spezielle Kennzeichnung der Spannungen als effektive verzichtet, soweit sie aus dem Zusammenhang als solche eindeutig hervorgeht.


Durch Bezug auf die Ausgangshöhe h der Probe erhält man die bezogene Setzung

(Stauchung/Dehnung) s’ = Z = s/h. Die Werte s’ werden in Abhängigkeit der Z-Spannung als Drucksetzungsdiagramm dargestellt; s. Bild 4.15 und 4.16. Bei Entlastung schwilt der Boden.Die Auftragung der Drucksetzungslinie im natürlichen Maßstab in Bild 4.15 zeigt bezüglich der Setzung den überlinearen Charakter der Kurve. Die Drucksetzungslinie wird oft im halblogarithmischen Maßstab (Abszisse) dargestellt, s. Bild 4.16.

Der über einen Spannungsbereich gemittelte Ansteig Z/ s’ entspricht dem Steifemodul Es.In Bild 4.16 ist dieser Bereich logarithmisch dargestellt. Der Steifemodul ist also keinekonstante Größe, sondern für verschiedene Spannungsbereiche unterschiedlich groß. Im Rahmen der konventionellen Setzungsberechnung wird er i. Allg. als bereichsweise konstanter Verformungsparameter benutzt. Anhaltswerte für Steifemoduln sind in Tabelle 2.2 zu finden.


Dieser Tatsache trägt auch eine auf Terzaghi (1925) zurückgehende Form der Darstellungund Beschreibung des Druck-Setzungsverhaltens Rechnung. Sie wird im angelsächsischen Sprachraum bevorzugt verwendet. Es wird dabei ebenfalls von halblogarithmischenAuftragung entsprechend Bild 4.16 ausgegangen. Die Volumenveränderung wird jedoch durch die veränderliche Porenzahl e ausgedrückt, wodurch sich eine Maßstabsverzerrung ergibt, s. Bild 4.17.

Zwischen der bezogenen Setzung s’ = Z und der Porenzahl e ergibt sich mit der Definitionsgleichung folgender Zusammenhang:


Für viele Böden lässt sich aufgrund der Versuchsergebnisse in den messbaren und praxis - relevanten Spannungsbereichen ein linearer Zusammenhang zwischen dem Logarithmus der Spannung und der Porenzahl angeben. Zu unterscheiden ist wiederum zwischen Erstbe - lastung und Ent - bzw. Wiederbelastung. Gemäß Bild 4.17 gilt bei dimensionsloser Darstellung der Spannung und Verwendung des Logarithmus:

für die Erstbelastung. CC wird als Kompressionsbeiwert bezeichnet, e0 und sZ0 sind(beliebige) Bezugswerte für den Anfangszustand des Bodens. Für die Ent - und Wiederbe - lastung gilt analog:

CS ist der Schwellbeiwert.

Bild 4.17 Beschreibung des Druck-Setzungsverhaltens Mittels Kompressions - und Schwellbeiwert (CC und CS)


Ein Zusammenhang zwischen dem Kompressionsbeiwert CC und dem Steifemodul ES lässt sich für den Erstbelastungsbereich durch folgende Betrachtung herstellen. Wenn man Gl. (4.61) in differentieller Form angibt:

erhält man unter Verwendung von Gl. (4.60) und nach Differentiation

und mit d Z / d Z = ES ergibt sich:

Analog gilt dies auch bei Verwendung des Schwellbeiwerts.

Bei Darstellung der Porenzahl e in Abhängigkeit des Zehnerlogarithmus log10 gilt für den Steifemodul folgende Beziehung:

Nach Skempton (1944) und Krieg (2000) gelten folgende Abschätzungen für den Kompressionsbeiwert:

für ungestörte bindige Böden und

für gestörte bindige Böden.

Nach Schulz (2002) kann für weiche bindige, organische Böden, wie Faulschlamm, Mudden, Schlick und Torf, folgende Korrelation angegeben werden, wobei wL als Dezimalzahl einzuführen ist:

Für den Schwellbeiwert kann näherungsweise CS = 0,3 • CC bis 0,1 • CC angesetzt werden,

d.h., ein vorbelasteter Boden verhält sich bis zum Erreichen der Vorbelastungsspannung V,s. Bild 4.17, etwa 3-mal bis 10.mal steifer als ein erstbelasteter bindiger Boden Für Setzungs - bzw. Schwell - (Hebungs -) berechnungen, kann anstelle des Steifemoduls ES der Kompressionsbeiwert CC bzw. Schwellbeiwert CS verwendet werden:


Mit e = e0 – e ergibt sich aus Gl. (4.60):

Daraus ergibt sich mit Gl. (4.61):

Ein allgemeiner Ansatz für den Steifemodul geht auf Ohde (1939) zurück:

Für we = 1,0 ergibt sich formal Gl. (4.65). Für diese exponentielle Beziehung könne die

Parameter der Tabelle 4.2 angesetzt werden. Für at wird 100 kN/m² angesetzt.

Tabelle 4.2: Parameter für Steifemodulermittlung

Weitere Parameter ve und we sind in der EAU, Tabelle E 9-1 bzw. in DIN 4094-1 bis -3,s. Abschn. 3.8.3.1, in Abhängigkeit von Sondierergebnissen aufgeführt.

Die in Gl. (4.72) aufgezeigte Abhängigkeit des Steifemoduls von der Spannung Z ist in dieser oder ähnlicher Form Bestandteil allgemeiner Stoffgesetze. Sie werden für nichtlineare nNumerische Berechnungen benutzt, z.B. nach der Methode der Finiten Elemente (FEM).


5. Laborübung – Rahmenscherversuch, Plattendruckversuch





Rahmenscherversuch

Im direkten Rahmenscherversuch wird in einemzylindrischen oder quaderförmigen Probekörper durch kinematischen Zwang eine Scherflächeerzeugt. Dabei wird eine Normalspannung senkrecht zur Scherfläche aufgebracht und dieQuerdehnung der Probe verhindert. Der Scherversuch wird in der Regel für drei unterschiedliche Normalspannungen durchgeführt. Zur Bestimmung der Scherparameter werden diegemessenen maximalen Schubspannungen aus den Einzelversuchen in Abhängigkeit von der Normalspannung eingezeichnet. Durch dieVersuchspunkte im Normal- Scherspannungs- Diagramm wird eine Ausgleichsgerade gelegt(Schergerade). Der Ordinatenabschnitt der Ausgleichsgeraden ist die effektive Kohäsion. Aus der Neigung der Geraden ergibt sich der effektive Reibungswinkel. Bei nichtbindigen

Böden wird die Abhängigkeit der Scherfestigkeit

von der Anfangsporenzahl ermittelt.


Der Versuch gliedert sich in zwei Teile: KonsolidationAbschervorgang

Die Höhe der Konsolidationsspannung der einzelnen Prüfkörper wird der Bodenart, dergeologischen Vorbelastung und der Bauaufgabe angepasst. Anhand derKonsolidationsverlaufs wird die zulässige Schergeschwindigkeit ermittelt. Die Scherkraft wird durch kontinuierlichen Vorschub mit konstanter Geschwindigkeit aufgebracht. Gemessen wird die Höhenänderung der Probe, der Scherweg und die Scherkraft.


Anwendung

Bestimmung der effektiven Scherparameter des Bodens. Die Scherfestigkeit bezeichnet dievom Boden maximal aufnehmbare Schubspannung und ist daher für Fragen derStandsicherheit von wesentlicher Bedeutung.

Der triaxiale Druckversuch dient der Untersuchungdes Scherwiderstandes. Die Scherfestigkeit setztsich gemäß dem Schergesetz von Coulomb auseinem druckabhängigen Reibungsanteil und einemdruckunabhängigen Kohäsionsanteil zusammen.An einer zylindrischen Probe wird ein axialsymmetrischer Spannungszustand aufgebracht. Es gibt daher zweiSpannungsrichtungen in achsialer und in radialer Richtung. Je nach Versuchsbedingungen werdenfolgende Varianten unterschieden:

• konsolidierter, drainierter Versuch (DIN 18137 D-Versuch) • konsolidierter, undrainierter Versuch (DIN 18137 CU-Versuch)• unkonsolidierter, undrainierter Versuch (DIN 18137 UU-Versuch)• konsolidierter, drainierter Versuch mit konstant gehaltenem Volumen (DIN 18137 CCV-Versuch)


D-Versuch:Die Axialspannung wird nach Abschluß der Sättigung und Konsolidation so langsamaufgebracht, dass die Probe entwässern kann und sich keine Porenwasserüberdrückebilden. Dieser Versuch wird für mindestens drei verschiedene Zelldrücke wiederholt und aus den maximalen Spannungen die Scherparameter bestimmt.


CU-Versuch: Die wassergesättigte Probe wird unter allseitigem Druck konsolidiert und dann bei geschlossenem Entwässerungssystem die Axialspannung gesteigert bis die Probe abschert. Während der Scherung wird der Porenwasserdruck gemessen. Die Auswertung liefert diewirksamen Spannungen und daraus die wirksame Kohäsion und den wirksamen Reibungswinkel.UU-Versuch: Die Bodenprobe wird in der Zelle bei geschlossenem Entwässerungssystem abgeschert. Aus den totalen Spannungen folgt die undrainierte Kohäsion. CCV-Versuch:Nach Abschluß der Konsolidation und Sättigung wird bei geschlossener Dränageleitungabgeschert. Während des Abscherens wird der Zelldruck so geregelt, dass derPorenwasserdruck konstant bleibt.

GeräteDas Triaxgerät setzt sich aus verschiedenen Einzelgeräten zusammen. - Druckzelle mit eine Vorrichtung zum Ausführen einer axialen Verformung - Druckkappe und Sockel (verbinden den Probekörper mit dem Versuchsgerät) - Konsolidationsstand (ermöglicht alle notwendigen Leitungen an die Druckzelle anzuschließen) - Gerät zur Erzeugung der axialen Belastung bzw. Verformung (Belastungseinrichtung) - Geräte zur Erzeugung kontrollierten Wasserdrucks in der Zelle und im Probekörper - Geräte zur Messung von Kraft, Druck und Verformung - Porenwasserdruckmeßgeräte - Volumenänderungsmeßgeräte - Geräte zur Herstellung der Probekörper und zum Einbau in die Druckzelle

Anwendung

Die Ergebnisse des Triaxversuch werden im Erd- und Grundbau für erdstatischeBerechnungen angewendet. Die Scherfestigkeit bezeichnet die vom Boden maximal aufnehmbare Schubspannung und ist daher für Fragen der Standsicherheit von wesentlicher Bedeutung.


Plattendruckversuch Der Plattendruckversuch dient zur Bestimmung der Verformbarkeit und Tragfähigkeit des Bodenssowie zur Verdichtungskontrolle. Der Versuch ähnelt einer Probebelastung. Wegen der sehrdetaillierten Normung ist es der präzisesteVersuch im Erdbau mit der höchstenWiederholgenauigkeit.

VerfahrenDer zu prüfende Boden wird durch einekreisförmige Lastplatte mit einer Druckvorrichtungwiederholt stufenweise be- und entlastet. Dabei wird die Einsenkung der Platte in den Boden beider jeweiligen Laststufe gemessen. Die reine Versuchsdauer beträgt 30 Minuten (im Verkehrswegebau nur 15 Minuten), hinzukommen etwa 10 Minuten für den Aufbau des Versuchs.

Voraussetzungen

Als Gegengewicht wird ein beladener LKW oder ein vergleichbar schweres Fahrzeugbenötigt. Das Versuchsgerät ragt etwa 2 m bis 3 m über das hintere Ende desBelastungsfahrzeugs hinaus. Die von dieser Versuchsanordnung beanspruchte, zu prüfende Fläche muß horizontal eben sein. Während des Versuchs dürfen keine Arbeiten mitschwerem Gerät ausgeführt werden.

Auswertung

Aus der Neigung der jeweiligen Druck-Setzungs-Linie (Verbindungslinie zwischen 30% und 70% der Maximallast) wird über ein numerisches Verfahren der Verformungsmodul Ev

bestimmt (Ev1 = Erstbelastung, Ev2 = Wiederbelastung). Das Ergebnis kann, einentsprechend programmierter Computer vorausgesetzt, noch vor Ort ermittelt undbekanntgegeben werden.


Umrechnung in Verdichtungsgrade Nach ZTVE-StB94 bestehen folgende Zuordnungen zwischen dem Verdichtungsgrad DPr unddem Verformungsmodul Ev bzw. dem Verhältniswert Ev2/Ev1:

Bodengruppe DPr [%] EV2 [MN/m2] EV2/EV1 [-] 100 100 2,3

98 80 2,5

GW, GI

97 70 2,6

100 80 2,3

98 70 2,5

GE, SE, SW, SI

97 60 2,6

Falls der Ev1-Wert bereits 60% des o.g. Ev2-Werts erreicht, sind auch höhere Verhältniswerte Ev2/Ev1 zulässig.

Übliche Anforderungen In den zusätzlichen Technischen Vertragsbedingungen und Richtlinien für Tragschichten im Straßenbau (ZTVT-StB95) sind weitere Anforderungen aufgeführt, die in der nachfolgendenTabelle zusammengestellt sind.

Bauklasse SV, I - IV, (V) Bauklasse V, VI und ohne Zuordnung

Bereich

EV2 [MN/m2] EV2/EV1 EV2 [MN/m2] EV2/EV1

Kies 20 cm 150 2,2 120 2,5

Kies 25 cm 180 2,2 150 2,5

Schotter 15 cm 150 2,2 120 2,5

Tragschicht

Schotter 20 cm 180 2,2 150 2,5

Bodengruppe GW, GI und Brechsand, Splitt, Schotter 0/5 bis 0/56

120 2,2 100 2,5 Frostschutzschicht bis 0,2 m Tiefe

GE, SE, SW, SI 100 2,5 100 2,5

darunter alleBaustoffgemische

100 2,5 100 2,5

Unterplanum 45 - 45 -

Bei Geh- und Radwegen muß auf der Kies- und Schottertragschicht ein Verformungsmodulvon mindestens EV2 100 erreicht werden.


SteifemodulNäherungsweise kann der Steifemodul Es über die Formel Es = 0 * d / s aus denVersuchswerten bestimmt werden. Dabei ist:

0 = bei der jeweiligen Laststufe wirksame Normalspannung d = Plattendurchmesser s = Setzung bei der Normalspannung 0

Mindestumfang von Prüfungen Der Mindestumfang von Prüfungen der Eigenüberwachung im Straßenbau ist in der ZTVE- StB 94 festgelegt. Die nachfolgende Tabelle gibt einen Überblick Bereich Mindestanzahl von PrüfungenPlanum 3 je 4000 m2

Unterbau 3 je 5000 m2

Untergrund 3 je 5000 m2

Bauwerkshinterfüllung 3 je 500 m2

Bauwerksüberschüttung 3 innerhalb des ersten Meters

Leitungsgraben 3 je 150 m je Meter Grabentiefe

bei kommunalen Straßen und abschnittsweisem Bauen

1 je 1000 m2, mindestens aber je 100 m

Ähnliche Prüfverfahren

Dynamischer Plattendruckversuch Das leichte Fallgewichtsgerät, mit dem der dynamische Plattendruckversuch ausgeführt wird, besteht aus einer Führungsstange, an deren oberem Ende ein 10 kg schweres Fallgewicht ausgeklinkt wird und auf eine am unteren Ende der Führungsstange sitzenden Federaufprallt. Über eine runde Stahlplatte mit 30 cm Durchmesser wird der Stoß in den Bodeneingeleitet und gleichzeitig mit einem elektronischen Beschleunigungsaufnehmer die Bewegung der Platte gemessen. Als Ergebnis der Messung wird ein sog. EVd-Wertberechnet, welchen man in den EV2-Wert umrechnen kann. Diese Umrechnung wirdgewöhnlich an Referenzwerten, die mit dem statischen Plattendruckversuch ermittelt wurden, kalibriert. Diese Kalibrierung muss wiederholt werden, wenn sich die Korngrößenzusammen - setzung oder der Wassergehalt oder der Verdichtungsgrad des zu prüfenden Bodens ändert.


KorngrößenzusammensetzungNachteileDurch die wesentlich geringere Belastung des Baugrunds ist das Prüfvolumen beimdynamischen Plattendruckversuch wesentlich geringer, als bei statischen Plattendruckversuch. Daher ist seine Verwendung bei Böden, die Grobkies oder Steineenthalten, stark eingeschränkt, denn ein einzelner Stein nahe der Fallplatte beeinflußt dasMeßergebnis stark. In der Regel liefert der Versuch eine wesentlich stärkere Streuung bei den Ergebnissen, als der statische Plattendruckversuch. VorteileDer Versuch ist besonders für beengte Bereiche geeignet, wo für den statischenPlattendruckversuch kein Gegengewicht zur Verfügung gestellt werden kann. Allerdings können dabei nur Schichtdicken bis etwa 25 cm geprüft werden, was aber für Verkehrswegei. allg. ausreicht. Daher wird die Anwendung des dynamischen Plattendruckversuchsmittlerweile auch von den Straßenbaubehörden durch entsprechende technische Regeln anerkannt.Der besondere Vorteil des dynamischen Plattendruckversuchs liegt bei der schichtweisen Kontrolle jeder Einbaulage im Rohrleitungsbau, da die Baufirma dadurch von Anfang an einegleichbleibende hohe Qualität der Rohrgrabenverfüllung sicherstellen kann. Wenn dieVerfüllung erst zum Abschluß der Bauarbeiten mit Rammsondierungen ermittelt wird, führtein schlechtes Ergebnis u.U. zu hohen Kosten für Nacharbeiten.

Prüfwalzen Mit Prüfwalzen können ebenfalls dynamische Kennwerte der Verdichtung gemessen werden.Dabei wird kontinuierlich die Beschleunigung der Walzenbandage über in der Walzeeingebaute Meßgeräte registriert und aus dem Beschleunigungssignal ein Meßwert alsdimensionsloser Relativwert der Verdichtung ermittelt ("CMV"-Wert, "Omega"-Wert).Heute werden fast alle größeren Erdbauwalzen, mittlerweile auch Asphaltwalzen, bereits werksseitig mit einem entsprechenden Anzeigegerät ausgestattet, das man noch durch einenDrucker ergänzen kann. Auch Prüfwalzen müssen mit einem statischen Plattendruckversuch kalibriert werden. Ihrbesonderer Vorteil besteht darin, daß eine flächendeckende und nicht nur punktweise Kontrolle der Verdichtung möglich ist.


Vergleichstabelle für gebräuchliche Verfahren zur VerdichtungskontrolleVerfahren Vorteile Nachteile bevorzugter

Anwendungsbereich

Rammsondierung Prüfungen bis in große Tiefen möglich

kostenwirksam und einfach durchzuführen

einfache Auswertung

Ergebnisse liegen sofort vor

genormter Versuch

Werte von der Bodenart abhängig

Verfüllung von Gräben

Allgemeine Baugrunduntersuchung

direkte Bestimmung des Verdichtungsgrads "Proctor-Wert"

auch bei beengten Verhältnissen anwendbar

Versuch liefert Angabe zum optimalen Wassergehalt

genormter Versuch

Ergebnisse liegen erst nach 1 bis 3 Tagen vor

Ergebnis nur für das relativ kleine Prüfvolumen repräsentativ

überall einsetzbar

statischerPlattendruckversuch verläßlicher

Referenzversuch

schnell durchführbar


genormter Versuch

benötigt Gegengewicht mit mind. 4,5 t Achslast, daher:

nicht bei beengten Verhältnissen

überall einsetzbar, außer bei beengten Verhältnissen

dynamischer Plattendruckversuch einfach

durchzuführen


nicht für grobkörnigen Böden geeignet

Ergebnisse abhängig von der Korngrößenzusammensetzung und Wassergehalt

Ergebnis nur für geringe Tiefe repräsentativ

Straßenbau

Verfüllung von Gräben

Voraussetzung: Gleichbleibendes Material


Kalibrierung mit statischem Plattendruckversuch erforderlich

nicht genormt

Prüfwalze einfach durchzuführen

häufig keine Zusatzkosten

flächendeckende Aussage

Ergebnisse abhängig von der Korngrößenzusammensetzung und Wassergehalt

Ergebnis nur für geringe Tiefe repräsentativ

Kalibrierung mit statischem Plattendruckversuch erforderlich

nicht genormt

Straßenbau

großflächiger Einbau von Böden

Voraussetzung: Gleichbleibendes Material

Universität Essen ••• Fachbereich Bauwesen ••• Grundbau und Bodenm echanikProf. Dr.-Ing.W . Richwien

BO DENM ECHANIK

Ausgabe SS 2001

Bearbeiter: Dr.-Ing.E. Perau, cand.-Ing.T. Hom m

BODENM ECHANIK SeiteInhaltsverzeichnis 1

Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik

I N H A L T

0 Bezeichnungen.......................................................................................................0.11 Physikalische Eigenschaften von Böden...............................................................1.11.1 Entstehung von Böden...................................................................................1.11.2 Bodenarten.....................................................................................................1.11.3 Strukturen des Bodens...................................................................................1.21.4 M aßzahlen der Bodenmechanik.....................................................................1.61.5 Klassifikation von Böden...............................................................................1.71.6 W asser im Boden.........................................................................................1.10

2 M ethoden der angewandten M echanik..................................................................2.12.1 Spannungstensor............................................................................................2.12.2 Spannungstransformation..............................................................................2.22.3 Hauptspannungen...........................................................................................2.32.4 M OHRscher Spannungskreis.........................................................................2.42.5 Dehnungstensor..............................................................................................2.5

3 Grundwasserströmung...........................................................................................3.13.1 Grundlagen.....................................................................................................3.13.2 Differentialgleichung.....................................................................................3.43.3 Randbedingungen...........................................................................................3.53.4 Strömungsnetze..............................................................................................3.63.5 W asserm engen...............................................................................................3.83.6 Strömungskraft und hydraulischer Grundbruch.............................................3.9

4 Spannungen im Boden...........................................................................................4.14.1 Spannungen im elastisch isotropen Halbraum ...............................................4.14.2 Totale, neutrale und wirksame Spannungen..................................................4.24.3 Spannungen im geschichteten Boden............................................................4.3

5 Spannungen unter begrenzter Auflast....................................................................5.15.1 Sohldruckverteilung.......................................................................................5.15.2 Spannungsausbreitung im Baugrund .............................................................5.55.3 Linien- und Flächenlasten..............................................................................5.95.4 Beliebige Lastanordnung.............................................................................5.11

6 Formänderungen und Konsolidierung...................................................................6.16.1 Spannungs- Verform ungsverhalten...............................................................6.16.2 Kompressionsbeiwert.....................................................................................6.36.3 Konsolidierungszustand.................................................................................6.46.4 Konsolidierungstheorie nach TERZAGHI....................................................6.6

7 Festigkeitseigenschaften von Böden......................................................................7.17.1 Formänderungen und Bruch...........................................................................7.17.2 Reibung und Kohäsion...................................................................................7.27.3 M OHR-COULOM Bsches Bruchgesetz.........................................................7.37.4 Experimentelle Bestimmung der Scherparameter..........................................7.37.5 Scherverhalten nichtbindiger Böden..............................................................7.57.6 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone)..........................................................7.67.7 Grenzgleichgewichtszustände........................................................................7.9

8 Erddruck und Erdwiderstand .................................................................................8.18.1 COULOM Bsche Erddrucktheorie..................................................................8.1

BODENM ECHANIK SeiteInhaltsverzeichnis 2


8.2 Graphische Verfahren....................................................................................8.68.3 RANKINEsche Erddrucktheorie....................................................................8.98.4 Erdruhedruck................................................................................................8.108.5 Abhängigkeit von der W andbewegung........................................................8.10

BODENM ECHANIK SeiteBezeichnungen 0.1


0 Bezeichnungen

A [m 2] Flächeninhalt

C [kN/m ] Kohäsionskraft

Cc [1] Kom pressionsbeiwert

D [1] Lagerungsdichte

D [1] Dehnungstensor

E [kN/m 2] Elastizitätsm odul

Ea [kN/m ] aktiver Erddruck

Ep [kN/m ] passiver Erddruck / Erdwiderstand

Eo [kN/m ] Erdruhedruck

Es [kN/m 2] Steifem odul

Ev [kN/m 2] Verform ungsm odul

G [kN/m ] Gewichtskraft

G Br [kN/m ] Gewichtskraft eines Bruchkörpers

Ι [1] Identitätstensor

321 ,, ΙΙΙ Invarianten eines Spannungstensors

cΙ [1] Konsistenzzahl

DΙ [1] bezogene Lagerungsdichte

pΙ [1] Plastizitätszahl

N [kN/m ] Norm alkraft

OCR [1] Überkonsolidierungsrate (overconsolidation ratio)

P [kN] Einzellast

Q [kN/m ] Bodenreaktionskraft

R [m ] Radius

S [kN/m ] Ström ungskraft

Sr [1] Sättigungsgrad

T [kN/m 2] Spannungstensor

Tv [1] bezogene Konsolidierungszeit

U [1] Ungleichförm igkeitszahl

Uc [1] Verfestigungsgrad

Uz [1] Konsolidierungsverhältnis

V [m 3] Raum inhalt

Va [m 3] Volum enanteil der Luft einer Bodenprobe

Vp [m 3] Volum enanteil der Poren einer Bodenprobe

Vs [m 3] Volum enanteil des Feststoffes einer Bodenprobe



Vw [m 3] Volum enanteil des W assers einer Bodenprobe

a [% ] Siebdurchgang

b [m ] Breite

c [kN/m 2] Kohäsion

c´ [kN/m 2] Kohäsionsanteil der dränierten Scherfestigkeit

cu [kN/m 2] Undränierte Scherfestigkeit

cv [m 2/s] Konsolidierunungsbeiwert

d [m m ] Korndurchm esser

e [1] Porenzahl

ea [kN/m 2] aktive Erddruckspannung

ep [kN/m 2] Erdwiderstandsspannung

e0 [kN/m 2] Erdruhedruckspannung

g [m /s2] Erdbeschleunigung

h [m ] Höhe

hk [m ] kapillare Steighöhe

i [1] hydraulischer Gradient

k [m /s] Durchlässigkeitsbeiwert

ka [1] aktiver Erddruckbeiwert

kp [1] Erdwiderstandsbeiwert

k0 [1] Erdruhedruckbeiwert

l [m ] Länge

m [1] Kehrwert der Querkontraktionszahl

m [kg] M asse einer Bodenprobe

m d [kg] M asse der Feststoffanteile einer Bodenprobe

m w [kg] M asse des W assers einer Bodenprobe

n [1] Porenanteil

nr

[1] Norm aleneinheitsvektor

p [kN/m 2] Flächenlast

q [m 3/s] W asserm enge pro Zeiteinheit

r [m ] Radius

rm [m ] m ittlerer Radius

s [m ] Zusam m endrückung / Setzung

sa [m ] W andverschiebung bei aktivem Erddruck

sp [m ] W andverschiebung bei passivem Erddruck

s0 [m ] Sofortsetzung

∞s [m ] Endsetzung

t [s] Zeit



tr

[kN/m 2] Spannungsvektor

u [kN/m 2] Porenwasserdruck

v [m /s] Filtergeschwindigkeit

vr

[m ] Verschiebungsfeld

vb [m /s] Bahngeschwindigkeit von W asserteilchen

w [1] natürlicher W assergehalt des Bodens

wL [1] W assergehalt an der Fließgrenze

wP [1] W assergehalt an der Ausrollgrenze

wS [1] W assergehalt an der Schrum pfgrenze

z [m ] geodätische Höhe

α [°] W andneigung

β [°] Böschungsneigung

γ [kN/m 3] W ichte des feuchten Bodens

γ´ [kN/m 3] W ichte des Bodens unter Auftrieb

γd [kN/m 3] Trockenwichte

γr [kN/m 3] W ichte des wassergesättigten Bodens

γs [kN/m 3] Kornwichte des Bodens

γw [kN/m 3] W ichte des W assers

δa [°] W andreibungswinkel

ε11,ε22,ε33, [1] Dehnungen

ε12,ε13,ε21,

ε23,ε31,ε32

[1] Scherungen und Gleitungen

η [1] Globale Sicherheit

ϑ [°] Bruchflächenwinkel eines Erdkeils

ϑa,ϑp [°] Bruchflächenwinkel nach RANKINEfür den aktiven bzw. passiven Grenzzustand

μ [1] Reibungskoeffizient

ν [1] Querkontraktionszahl

σ [kN/m 2] totale Norm alspannung

σ´ [kN/m 2] wirksam e Spannung

σ0 [kN/m 2] Norm alspannung in der Fundam entsohle

σ1,σ2,σ3 [kN/m 2] Hauptspannungen

σ11,σ22,σ33,

σ11*,σ22*,σ33*

[kN/m 2] Norm alspannungen in verschiedenen Richtungen

σ12,σ13,σ21,

σ23,σ31,σ32

[kN/m 2] Schubspannungen. 1. Index: Richtung der Schnittflächennor-m alen. 2. Index: W irkungsrichtung der Schubspannung

τ [kN/m 2] Schubspannung in einer Schnittfläche



ϕ [°] Reibungswinkel des Bodens (allgem ein)

ϕ´ [°] Reibungswinkel (wirksam er Scherparam eter)

BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.1


1 Physikalische Eigenschaften von Böden

1.1 Entstehung von Böden

Der im Grundbau und der Bodenmechanik als Baugrund bezeichnete oberste Teil der Erdkruste besteht aus Festgesteinen (Fels) und den daraus entstandenen Lockergesteinen. Allgemein unterliegen diese Gesteine zyklischen Umwandlungsprozessen. Baugrund entsteht hauptsächlich durch Verwitterung und Sedimentation.

Verwitterung bedeutet:

− Zerstörung und Auflösung der physikalischen Struktur der Gesteine.

− Umwandlung und Veränderung der chemischen Strukturen der Gesteine.Die Sedimentation erfolgt durch:

− Transport und Ablagerung im W asser (fluviale Sedimente).

− Transport durch den W ind (äolische Sedimente).

− Künstliche Ablagerung durch den M enschen (Abraum, M üll u. ä.).

Verwitterung Sedim entation

Kristallisation M etam orphose D iagenese

Bild 1.1: Kreislauf der Gesteine

1.2 Bodenarten

Entsprechend ihrer Struktur werden Böden in folgende wesentliche Gruppen eingeteilt (siehe hierzu DIN 1054):

Gewachsener Fels Kein Boden im Sinne eines Lockergesteins (siehe hierzu Felsm echanik)

Nichtbindige Böden Geröll, Schotter, Kies, Sand oder Grobschluff. Einzelkörner sind so groß, dass ihr physikalisches Verhalten innerhalb des Haufwerks durch die M assenkräfte zwischen den Körnern bestim m t wird.

Bindige Böden Feinschluff, Ton, M ischböden, wie z.B. Lehm. Einzelkörner sind so klein, dass die Oberflächenkräfte zwischen den Körnern bzw. zwischen Feststoff und vorhandenem W asser die wesentlichen Eigenschaften bestim m en.

Organische Böden Humus, Torf oder Faulschlamm



1.3 Strukturen des Bodens

Grundsätzlich besteht Boden aus drei Komponenten:

− Feststoff bzw. feste Bestandteile (M ineralien)

− Flüssigkeit (W asser)

− Gas (Luft)

Nichtbindige Böden

Nichtbindige Böden haben eine Einzelkornstruktur. Die Eigenschaften solcher Böden werden hauptsächlich durch Form, Größe und Verteilung der Einzelkörner bestimmt. Zusätzlich beeinflusst die W assermenge die Struktur des Bodens.

Bild 1.2: Erscheinungsformen des W assers im Boden

Darin bedeuten:

1 Beobachtungsrohr

2 Gravitationswasser

3 mit hygroskopischem W asserumhülltes Teilchen

4 W asserdampf

5 Porenwinkelwasser

6 Haftwasser

7 offenes Kapillar

8 Luft und W asser

9 geschlossener Kapillarwasserbereich

10 Grundwasser

Je nach den Anteilen der Komponenten Feststoff, W asser und Luft ergeben sich bei den nichtbindigen Böden im wesentlichen die Strukturen gemäß Bild 1.3.



Der Boden besteht lediglich aus zwei Kom ponenten: Feststoff und Luft oder Feststoff und W asser. Der Zusam m enhalt des Bodens wird nur durch die Norm al-und Scherkräfte zwischen den Einzelkörnernhergestellt.

Der Boden besteht aus drei Kom ponenten (Feststoff, W asser und Gas), wobei der größte Teil des Porenraum s zwischen den Einzelkörnern mit Luft gefüllt ist. W asser ist lediglich in den Zwickeln der Kornberührungspunkte vorhanden. Die Oberflächenspannung des Porenzwickelwassers bewirkt einen zusätzlichen Zusam m enhalt der Körner (scheinbare Kohäsion).

Ist der Porenraum zum größten Teil m it W asser gefüllt, verschwindet die scheinbare Kohäsion. Eine dichtere Lagerung der Körner stellt sich ein. DieserVorgang wird als "Sackung" bezeichnet.

Bild 1.3: Strukturen nichtbindiger Böden

Bild 1.4: W irkung der Oberflächenspannung zwischen zwei Kugeln



Bindige Böden

Bindige Böden bestehen hauptsächlich aus sehr kleinen Feststoffteilchen mit einer entsprechend großen Oberfläche (die wichtigste Gruppe sind Tonminerale mit einem Korndurchmesser von d < 0,002 mm). Die Eigenschaften dieser Böden werden deshalb hauptsächlich durch die auf die Oberflächen der Teichen wirkenden Kräfte elektro-chemischen Ursprungs beeinflusst und nicht durch die M assenkräfte der Teilchen. Je nach Sedimentation in Süß- oder Salzwasser entstehen W aben oder Flockengefüge.

Punktförmige Berührung Linienförmige Berührung Seitenflächenberührung

Bild 1.5: Verbindungsformen

Bild 1.6: W abengefüge und Flockengefüge

Diese Strukturen kann man nur mit Hilfe der Rasterelektronenmikroskopie erkennen.

Bild 1.7: Benennung des W assers in bindigen Böden

Darin bedeuten:

1 Strukturales W asser

2 Adsorbiertes W asser

3 Bodenteilchen (Tonmineral)

4 Solvatschicht

5 Porenwasser

Die bisher erläuterten Strukturen der bindigen Böden können als primäre Strukturen bezeichnet werden. Sie beziehen sich auf die Verbindung der elementaren Bestandteile. Infolge äußerer Einflüsse, die nach der Sedimentation auftreten (z.B. eiszeitliche Vorbelastungen oder der W echsel zwischen trockenen und feuchten Phasen), entstehen Sekundärstrukturen mit feinen Haarrissen.



Bild 1.8: W echselwirkung der molekularen Kräfte im System

Darin bedeuten:

1 Gebundenes (adsorbiertes) W asser

2 Gebundenes W asser

3 Freies W asser

a Ausrichtung von W asserdipolen an der Kornoberfläche

b Adsorption der W assermoleküle in der Liosphäre

c Größe der molekularen Kräfte in der Nähe der Kornoberfläche

Alte, geschlossene Haarrisse vor der Entlastung.

Infolge der Entlastung öffnen sich die Risse, die Seitenflächen werden vom eindringenden W asser aufgeweicht.

Bild 1.9: Schnitt in einem steifen Ton mit Haarrissen

Organische Böden

Organische Böden können in ihrer ganzen M asse aus organischen M aterialien und Pflanzenresten aufgebaut sein (Torf oder Lignit), oder sie bestehen vorwiegend aus M ineralkörnern und enthalten mehr oder weniger große M engen organischer Bestandteile. Die letztere Gruppe entsteht durch gleichzeitige Ablagerung von organischen Pflanzenteilen und M ineralkörnern (z.B. Faulschlamm, Klei oder organischer Ton).



Bild 1.10: Faserstruktur eines organischen Bodens

1.4 M aßzahlen der Bodenm echanik

Zur Beschreibung von Böden werden Kennwerte definiert, welche die M assen- und Volumenanteile der drei Phasen (Feststoff, W asser und Luft) in Beziehung zueinander

Bild 1.11: M assen- und Volumenanteil im Boden

Kennwerte Definition Zusammenhang

W assergehalt

d

w

m

mw =

Sättigungsgrad

p

wr

V

VS =

Porenzahl

s

p

V

Ve=

n1

ne

−=

Porenanteil

V

Vn p=

e1

en

+=



W ichten des Bodens

W ichte des feuchten Bodens ( ) ( ) sw1n1 γ⋅+⋅−=γ

W iche des Bodens unter Auftrieb ( ) ( )wsn1 γ−γ⋅−=γ′

W ichte des wassergesättigten Bodens ( ) wsr nn1 γ⋅+γ⋅−=γ

Trockenwichte

( )w1d +

γ=γ

Lagerungsdichten nichtbindiger Böden

Lagerungsdichte

nminnmax

nnmaxD

−−=

Bezogene Lagerungsdichte

eminemax

eemaxD −

−=Ι

1.5 Klassifikation von Böden

Böden werden eingeteilt nach ihrer Korngrößenverteilung und ihren bestimmenden Eigenschaften (DIN 4022).

Zur technischen Sprachregelung existieren weitere Vorschriften, die Bodenklassifikationen vornehmen.

Kornverteilung

Die festen Bestandteile des Bodens werden aus Einzelkörnern verschiedener Größe gebildet. Die Größe dieser Körner bewegt sich von kolloidalen Teilchen bis hin zu Steinen und Geröll und wird als Durchmesser der Körner angegeben (DIN 18123).

Bild 1.12: Bodenklassifikation nach dem Korndurchmesser



Die Verteilung der einzelnen Kornfraktionen eines Bodens kann als Körnungslinie aufgetragen werden.

Bild 1.13 Körnungslinie Bild 1.14 : Dreiecksdarstellung von Korngruppen. Beispiel: sandiger, stark toniger Schluff

Gemischte grobkörnige Böden werden nach ihrem gewichtsmäßigen Hauptbestandteil benannt, die Beimengungen erscheinen entsprechend ihrem Anteil als Adjektiv, z.B. sandiger Kies, schwach schluffiger Sand. Als Bezeichnungshilfe dienen auch Dreiecksnetze.

Aus der Körnungslinie kann die Ungleichförmigkeitszahl U entnommen werden.

10

60

d

dU =

d10 bzw. 60d wirksamer Korndurchmesser bei 10% bzw. 60% Siebdurchgang

5U ≤ gleichförmig

15U5 ≤< ungleichförmig

15U > sehr ungleichförmig

Die mittlere Neigung der Kurve gilt als Anhalt zur Beurteilung von Verdichtbarkeit, Reibungsbegabung, Filterfestigkeit, Frostgefährdung und Durchlässigkeit.

Bestim m ende Eigenschaften

Feinkörnige gemischte Böden werden unabhängig von ihren Gewichtsanteilen nach derjenigen Korngröße benannt, die dem Boden seine bestimmenden Eigenschaften verleiht. Von W ichtigkeit sind die Plastizität (Bildsamkeit) und die Konsistenz (Zustandsform) des Bodens. Die zahlenmäßige Festlegung dieser beiden Angaben erfolgt über die W assergehalte w des Bodens an den Zustandsgrenzen (DIN 18122).

w natürlicher W assergehalt des Bodens

Lw W assergehalt an der Fließgrenze

Pw W assergehalt an der Ausrollgrenze

Sw W assergehalt an der Schrumpfgrenze



M it der Plastizitätszahl PLP ww −=Ι lässt sich die Empfindlichkeit des Bodens gegenüber

Änderungen des W assergehaltes beurteilen. In Abhängigkeit von ΙP und w L können die plastischen Eigenschaften bindiger Böden aus dem Plastizitätsdiagramm nach CASAGRANDE abgelesen werden.

Bild 1.15: Plastizitätsdiagramm nach CASAGRANDE

Die Konsistenzzahl PL

LC

ww

ww

−−=Ι gibt die jeweilige Zustandsform des Bodens an.

Nach DIN 4020 werden die Grenzen und Bezeichnungen gemäß Bild 1.15 verwendet.

Bild 1.16: Konsistenzgrenzen

Als fest wird der Boden bei Konsistenzen oberhalb der Schrumpfgrenze bezeichnet. Die Schrumpfgrenzew S ist dann erreicht, wenn bei weiterer Abnahme des W assergehaltes keine Verringerung des Rauminhalts des Bodens mehr auftritt.



1.6 W asser im Boden

Die Durchlässigkeit des Bodens wird durch den Durchlässigkeitsbeiwert k [m/s] gekennzeichnet. Nach DARCY ist k der Proportionalitätsfaktor zwischen hydraulischem Gradient i und der Filtergeschwindigkeit v.

ikv ⋅=

Anhand der Sieblinie kann nach HAZEN der Durchlässigkeitsbeiwert k eines Bodens

abgeschätzt werden: ( ) 2

10d5,1.......1k ⋅=

k [m/s]

10d [cm]

Kapillarität

Je feinkörniger ein Boden ist, desto höher steigt der W asserspiegel über die hydrostatische Druckhöhe hinaus an. M an bringt diese Erscheinung in Zusammenhang mit der Beobachtung, dass W asser in engen Röhrchen (Kapillaren) entgegen der Erdanziehung hochsteigt und spricht von der Kapillarität des Bodens. Der Höhenunterschied zum normalen Grundwasserspiegel heißt "kapillare Steighöhe kh ". Im Boden suchen sich die W assermoleküle ihren W eg zwischen den einzelnen Bodenpartikeln nach oben.

Bild 1.17: Aufstieg des W assers in Kapillarröhrchen



Frostsicherheit

Je feinkörniger ein Boden ist, um so größer wird der Anteil des adsorptiv gebundenen W assers. Daraus folgt, dass bei größeren Bodenkörnern mit mehreren mm Durchmesser nur das Porenwasser für die Frostbildung von Bedeutung ist, während bei den feinkörnigerenBöden der Einfluss des adsorptiv gebundenen W assers entscheidend ist.

Bei nichtbindigen Bodenarten (Sande und Kiese) entsteht durch die Gefrierung ein kompaktes Gefüge von Erdstoffkörnern und Eis, wobei sich die strukturelle Anordnung der Erdstoffkörner zueinander nicht ändert. Beim Auftauen behält der Boden seine Tragfähigkeit. Diese Böden sind frostsicher.

Bei bindigen Böden (Löß, Lehm, Schluff und magerer Ton) setzt sich das W asser bei der Kristallisation in Form von Eislinsen und Eisbändern ab. W ährend der Kristallisation ziehen diese Eisbänder das W asser aus der Umgebung der Frostzone an sich. Bei der Abkühlung bis zur Gefrierung dehnt sich das W asser aus und sprengt das Bodengefüge. Diese Böden sind frostgefährdet. Der wesentlich erhöhte W assergehalt setzt beim Auftauen dieser bindigen Böden die Scherfestigkeit herab, und der Boden weicht oberhalb der noch gefrorenen Schicht auf.

Die Beurteilung von Böden hinsichtlich ihrer Frostsicherheit geschieht mit Hilfe von Körnungslinien. Die Bundesanstalt für Straßenbau gibt Körnungsbänder von frostsicheren und frostgefährdeten Böden an (ZTVE StB 94).

Bild 1.18: Frostverhalten von Böden nach den Kriterien von CASAGRANDE und SCHAIBLE



Literatur

Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: von SOOS, P. Eigenschaften von Boden und Fels; ihre Ermittlung im Labor, S. 105 - 174

KÉZDI, A. (1969) Handbuch der Bodenmechanik, Band 1, VEB-Verlag für Bauwesen, Berlin.

NENDZA, H. (Hrsg.) (1993) Studienunterlagen für das Fach Grundbau und Bodenmechanik, Bodenmechanisches Praktikum, Einführung und Leitfaden, 7. Auflage, Verlag Glückauf GmbH, Essen.

VOTH, B. (1978) Boden: Baugrund und Baustoff, Bauverlag GmbH, W iesbaden und Berlin.

RICHW IEN, W .;LESNY, K.

(2000) Bodemechanisches Praktikum: Auswahl und Anwendung von bodenmechanischen Laborversuchen, 10. Auflage,Verlag Glückauf GmbH

BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.1


2 M ethoden der angewandten M echanik

2.1 Spannungstensor

Um die Kräfte im inneren eines Körpers zu beschreiben, denkt man sich den betrachteten Punkt von einer geschlossenen kleinen Fläche umgeben und untersucht die auf die Oberfläche des so definierten Volumenelementes wirkenden Kräfte. Ist dF irgendeine Teilfläche des polyedrisch gedachten Volumenelementes, dann ist ihr zugehöriger Normaleneinheitsvektor nr derjenige, der nach außen gerichtet ist.

In der Fläche FΔ möge eine Kraft PΔ wirken. Als Spannung σ wird der Grenzwert:

dF

dP

F

Plim

0F

=ΔΔ

=σ→Δ

bezeichnet. Die Größe der Spannung hängt somit einerseits von der Orientierung der betrachteten Fläche nr , andererseits von der Größe und Richtung von P ab. Die Spannung ist daher eine Funktion zwischen den Vektoren nr und t

r. Ihre funktionale Verknüpfung stellt

nach CAUCHY (1822) eine M atrix her, die als Spannungstensor T bezeichnet wird:

nTtrr

⋅=

Ihre Koeffizienten sind, wie die Gleichgewichtsbetrachtung am Volumenelement zeigt, die Spannungskomponenten ikσ , die auf ein orthogonales Bezugssystem 321 x,x,x bezogen

werden. In ausführlicher Schreibweise lautet die Gleichung:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

σσσσσσσσσ

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

2

1

333231

232221

131211

3

2

1

n

n

n

t

t

t

Normalspannungen werden grundsätzlich als Druckspannungen positiv definiert, da der Boden nur eine geringe Zugfestigkeit besitzt. Aus M omentengleichgewicht am differentiell kleinen Bodenelement folgt die Zuordnung der Schubspannung:

kifürkiik ≠σ=σ

Es folgt daraus die Symmetrie des Spannungstensors.



2.2 Spannungstransform ation

Durch eine Drehung des Bezugssystems ändern sich die Koeffizienten des Spannungstensors. Die Transformationsregel für den Spannungstensor ist im allgemeinen Fall zwar einfach zu formulieren jedoch schwer graphisch darzustellen. Behält die −2x Achse im transformierten

System ihre Richtung, lässt sich die Transformation in der −− 31 xx Ebene darstellen. Aus

dem Kräftegleichgewicht folgt:

33σ31

σ

11σ31σ

11σ

13σ

*

*

31σ *

33σ*

33σ

31σ

11σ

31σ

1x

1x*

3x*

3x

α

α

Bild 2.1: Spannungen in beliebiger Schnittfläche

Normalspannungen:

( ) ( ) α⋅σ+α⋅σ−σ⋅+σ+σ⋅=σ∗ 2sin2cos2

1

2

1133311331111

( ) ( ) α⋅σ−α⋅σ−σ⋅−σ+σ⋅=σ∗ 2sin2cos2

1

2

1133311331133

Schubspannungen:

( ) α⋅σ+α⋅σ−σ⋅−=σ∗ 2cos2sin2

113331113



2.3 Hauptspannungen

Für jeden Spannungszustand lassen sich drei zueinander orthogonale Flächen finden, in denen keine Schubspannungen auftreten: die Hauptspannungsflächen. Die auf diese Flächen wirkenden Normalspannungen heißen Hauptspannungen 321 ,, σσσ . Die Indices 1, 2, 3 werden

so gewählt, dass 1σ die größte, 3σ die kleinste und 2σ die mittlere Hauptspannung

bezeichnet, d.h. 321 σ>σ>σ .

Der Spannungstensor lässt sich dann auch in folgender Form schreiben:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

σσ

σ=

3

2

1

00

00

00

T

Die zu einer Hauptspannung mit Index i gehörige Schnittfläche habe die Richtung inr. Da

definitionsgemäß in dieser Fläche keine Schubspannungen auftreten, sind dort der

Spannungsvektor und der Normaleneinheitsvektor parallel zueinander ( nlltrr). Der

Proportionalitätsfaktor ist die zugehörige Hauptspannung iσ .

ii ntrr

⋅σ=

Daraus ergibt sich mit dem Identitätstensor

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=Ι

100

010

001

nnT i

rr ⋅σ=⋅

0nnT i

rrr =⋅Ι⋅σ−⋅

( ) 0nT i

rr =⋅Ι⋅σ−

Bei dieser Gleichung handelt es sich um ein Eigenwertproblem. Seine nichttriviale Lösung kann durch die Bedingung:

0Tdet i =Ι⋅σ−

gefunden werden. Es sind die W erte für iσ zu bestimmen, welche die Determinante zu null werden lassen. Durch Auswertung der Determinante entsteht die kubische Gleichung:

03i2

2

i1

3

i =Ι−σ⋅Ι+σ⋅Ι−σ

Die Faktoren 321 und, ΙΙΙ sind die sogenannten Invarianten.

3322111 σ+σ+σ=Ι2

23

2

13

2

121133332222112 σ−σ−σ−σ⋅σ+σ⋅σ+σ⋅σ=Ι

Tdet3 =Ι



Aus der Bedingung: ( ) 0nT ii

rr =⋅Ι⋅σ−

können die zu 321 und, σσσ korrespondierenden Hauptspannungsrichtungen bestimmt inr

werden.

2.4 M OHRscher Spannungskreis

Ebene Spannungszustände lassen sich besonders anschaulich mit dem M OHRschen Spannungskreis darstellen.

C

2 α

P

1

a

a

τ'

A

σ

τ

σ

σ3

σ1

Bild 2.2: Polkonstruktion im σ τ− −Diagramm

Die Gleichungen zur Spannungstransformation aus Kapitel 2.2 lassen sich im −τ−σ Dia-gramm als Kreis darstellen. M it Hilfe der Polkonstruktion können Transformationen graphisch vollzogen und Hauptspannungsrichtungen abgelesen werden. Die Größe der Normal- und Schubspannungen hängt entscheidend von der Orientierung der zugehörigen Schnittfläche (α ) ab.

σ11

σ33

α

σα

σ33

σ11

α0° 45° 90°

α0° 45° 90°

τα

m ax.τ

)(2

1.max 1133 σ−σ=τ

Bild 2.3:Normalspannungen verschiedenerSchnittrichtungen

Bild 2.4:Normalspannungen verschiedenerSchnittrichtungen

Bild 2.5:Schubspannungen verschiedenerRichtungen



2.5 Dehnungstensor

Infolge äußerer Einflüsse bewegt und verformt sich ein Körper so, dass jeder innere Punkt P mit den Lagekoordinaten px

r eine um pv

r verschobene neue Lage P′ einnimmt. Ein um das

Längenelement:

2

3

2

2

2

1 xxxl Δ+Δ+Δ=Δ

von P entfernter Punkt Q verschiebt sich entsprechend in eine neue Lage Q ′. Verbindet manP′ und Q ′, dann hat die Verbindungsstrecke:

1. ihre Lage geändert (Translation);

2. ihre Richtung geändert (Rotation);

3. ihre Länge geändert (Dehnung).

W enn der Körper bei dieser Bewegung zwischen den Punkten P und Q weder aufreißt noch abschert, ist der Verschiebungszustand stetig.

Q

Q'

P'

P

Δl

pv

px

Δl

Qv

Qx

Bild 2.6: Verschiebungen

Durch:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂⋅=

i

j

j

iij

x

v

x

v

2

1E

wird der symmetrische Anteil eines Verschiebungstensors festgelegt, der physikalisch die Bedeutung eines Dehnungstensors D hat.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

εεεεεεεεε

=

333231

232221

131211

D

Die Diagonalelemente 332211 und, εεε sind Dehnungen im Sinne einer Längenänderung. Die

anderen Elemente sind Scherungen oder Gleitungen.

Analog zum Spannungstensor können Hauptdehnungen und Hauptdehnungsrichtungen bestimmt werden. Da ein Verschiebungsfeld v

r nur drei Komponenten besitzt, sind die

Elemente des Dehnungstensors entsprechend voneinander abhängig. Die Abhängigkeiten werden "Verträglichkeitsbedingungen" genannt und gewährleisten ein stetiges Verschiebungsfeld.



Literatur

SM OLTCZYK, U. (1993) Studienunterlagen Bodenmechanik und Grundbau, mit Beiträgen von P. GUSSM ANN, H. KESSLER, D. NETZEL, Verlag Paul Daxer GmbH, Stuttgart.

Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: GUDEHUS, G.: Stoffgesetze, S. 175 -203

de BOER, R. (1982) Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag.

BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.1


3 Grundwasserström ung

D am m

Baugrube

a) Durchströmung eines Staudammes b) Grundwasserabsenkung für Baugruben

Brunnen

Spundwand

c) Grundwasserentnahme für Trinkwasserversorgung

d) Umströmung von Baugrubenwänden

Bild 3.1: Beispiele für Grundwasserströmungen

3.1 Grundlagen

Nach der BERNOULLIschen Gleichung lässt sich der Energiegehalt eines strömenden W asserteilchens durch die potentielle Energiehöhe Φ [m] beschreiben.

g2

vuz

2

w ⋅+

γ+=Φ



z Geodätische Höhe des betrachteten W asserteilchens über ein beliebig festgelegtes Bezugsniveau.

u Porenwasserdruck an der betrachteten Stelle

g2

v2

⋅

Geschwindigkeitsanteil an der potentiellen Energiehöhe (da Strömungsgeschwindigkeiten im Boden sehr klein sind, ist dieser Term vernachlässigbar).

Es ergibt sich:

w

u+z=

γΦ

hΦ

g

hd

GW

Bezugsniveau

g

Bild 3.2: Definition der Standrohrspiegelhöhe

Φ [m] ist die Standrohrspiegelhöhe über dem festgelegten Bezugsniveau, sie wird auch bezeichnet als "Potential".

Eine wichtige Größe bei der Beschreibung von Grundwasserströmungen ist der hydraulische Gradient i.

x-grad=i r

r

∂Φ∂=Φ



Φ(Χ)

ΔΦ

Φ2

Φ1

(1) (2)Boden

x

0 L

Bild 3.3: Hydraulischer Gradient

Bei einer einfachen eindimensionalen Strömung wie im Durchlässigkeitsversuch ergibt sich i zu:

Li

ΔΔΦ=

Die Filtergeschwindigkeit v ist definiert als die W assermenge, die pro Zeiteinheit durch die konstante Fläche A der Bodenprobe fließt. Nach DARCY (1856) gilt für die Filtergeschwindigkeit:

ikv ⋅=

Der Durchlässigkeitsbeiwert k ist ein M aß für den W iderstand, den der Boden dem strömenden W asser entgegensetzt. Die Filtergeschwindigkeit ist proportional zum hydraulischen Gradienten. Die wirkliche Geschwindigkeit bv (Bahngeschwindigkeit) ist

größer als die Filtergeschwindigkeit, da das W asser nur in den Poren zwischen den Festbestandteilen des Bodens strömen kann.

n

vv fb = mit n = Porenanteil

Die Gültigkeit des DARCYschen Gesetzes ist beschränkt auf laminare Strömungen. Bei sehr grobkörnigen Böden können jedoch bereits bei niedrigen Gradienten i turbulente Strömungen entstehen. Dort ist das DARCYsche Gesetz ebenso nicht gültig wie bei sehr feinkörnigen Böden, wo die freie laminare Strömung durch die Polarisierung der W assermoleküle durch die mineralischen Bestandteile des Bodens gehemmt werden. Dort werden Anfangsgradienten notwendig bevor überhaupt W asserbewegungen eintreten.

Natürlich gelagerte bindige Böden besitzen aufgrund ihrer Plättchenstruktur in der Regel eine horizontal etwa 10-fach höhere Durchlässigkeit als vertikal. Diese Anisotropie drückt sich in einen entsprechend höheren k-W ert aus.

vh k10k ⋅≈



3.2 Differentialgleichung

Aus der Inkompressibilität des W assers folgt die Kontinuitätsbedingung. Diese besagt, dass die W assermenge, die in ein Gebiet einströmt gleich der W assermenge ist, die aus demselben Gebiet ausströmt.

2dx21dxv

1dx

( ) 122 dxdvv +

( ) 211 dxdvv +

12dxv

2x

1x

Bild3.4: Ein- und ausströmende W assermengen am differentiell kleinen Bodenelement

Am differentiell kleinen Bodenelement lässt sich die Kontinuitätsbedingung für den ebenen Fall folgendermaßen definieren:

( ) ( ) 31232131223211 dxdxvdxdxvdxdxdvvdxdxdvv ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅++⋅⋅+

Daraus ergibt sich nach einfachen mathematischen Umformungen:

0x

v

x

v

2

2

1

1 =∂∂+

∂∂

M it dem Gesetz von DARCY folgt für die beiden Durchlässigkeitshauptrichtungen 1x und

2x :

{ } { } 0ikx

ikx

22

2

11

1

=⋅∂∂+⋅

∂∂

mit:

2

2

1

1x

iundx

i∂

Φ∂−=∂

Φ∂−=

und bereichsweise konstanten Durchlässigkeiten 1k und 2k ergibt sich:

0x

kx

k2

2

2

22

1

2

1 =∂

Φ∂⋅+∂

Φ∂⋅



Ist der durchströmte Boden hinsichtlich seiner Durchlässigkeit isotrop ( 21 kk = ) folgt daraus die LAPLACE-Differentialgleichung:

0xx 2

2

2

2

1

2

=∂

Φ∂+∂

Φ∂

Diese beschreibt auch andere physikalische Vorgänge wie die W ärmeleitung (Φ = Temperatur) oder die elektrische Leitung (Φ = Spannung).

3.3 Randbedingungen

Neben der Differentialgleichung gehören zur Beschreibung des Strömungsproblems auch Randbedingungen.

Bezugsniveauz

n0n

=∂φ∂

n

0n

=∂Φ∂

1S

4S

z=Φ

z=Φ

3S

2S

0H=Φ0H 5

Sn

uH=Φ uH

gr

Bild 3.5: Randbedingungen für Grundwasserströmungen

Die wichtigsten Randbedingungen sind:

a)Potentialvorgabe

Dort wo von einem Gewässer Grundwasser in den Boden ein- oder austritt, ist das Potential von vornherein bekannt. Die Standrohrspiegelhöhe an Ein- bzw. Austrittstelle entspricht der Höhe des W asserstandes im Gewässer.

u2

o1

H:SRand

H:SRand

=Φ

=Φ

b)Randstromlinie

An den dichten Begrenzungslinien des Strömungsgebietes ist der hydraulische Gradient in Richtung dieser Ränder gerichtet. Dort entlang strömen W asserteilchen. (S3)

c)Freie Oberflächen

An freien Oberflächen - wie z.B. die Sickerlinien in Dämmen ( 4S )- ist der Porenwasserdruck u gleich null. Daraus folgt, dass das Potential an diesen Stellen gleich der geodätischen Höhe ist.

z=ΦIm stationären Fall sind sie ebenfalls Randstromlinien wie (b) jedoch sind sie nicht vorab bekannt.



3.4 Ström ungsnetze

In der Praxis sind auch zweidimensionale Strömungsprobleme in der Regel zu komplex (unregelmäßige Gebiete, freie Oberflächen, schwierige Randbedingungen). Die Differentialgleichung kann deshalb nicht analytisch gelöst werden. Für die graphische Lösung, die zunächst nur für isotrope Durchlässigkeitsverhältnisse ( 1k = 2k ) gilt, wird ein sogenanntes "Strömungsnetz" konstruiert, welches aus Strömungs- und Potentiallinien besteht.

Strömungslinien sind Bahnen auf denen sich (im stationären Zustand) die W asserteilchen durch den Boden bewegen.

Potentiallinien sind Linien gleichen Potentials (also gleicher Standrohrspiegelhöhe).

Strömungs- und Potentiallinien müssen senkrecht aufeinander stehen. Sie sind so zu konstruieren, dass sie annähernd quadratische Teilfelder bilden. Dann baut sich das Potential über eine Strömungslinie zwischen jeweils zwei Potentiallinien immer in gleichem M aße ab. Daraus lassen sich die Standrohrspiegelhöhen Φ aller Potentiallinien bestimmen.

Bild 3.6: Strömungs- und Potentiallinien bei einer umströmten Spundwand

Bild 3.7: Strömungsnetz für einen durchströmten Damm



Zunächst müssen Randpotential- und Randströmungslinien festgelegt werden. Die freie Oberfläche muss ggf. vorgeschätzt werden. Darin sind die einzelnen Strömungsfelder zu konstruieren. Für anisotrope Böden kann das Strömungsproblem übertragen werden auf ein äquivalentes isotropes Strömungsproblem. Dies geschieht mit Hilfe einer Transformation:

0x

k

kx 2

2

2

1

2

2

1

2

=∂⋅

Φ∂+∂

Φ∂

0

xk

kx2

2

2

1

2

2

1

2

=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅∂

Φ∂+∂

Φ∂

mit 2

2

1211 x

k

kxundxx ⋅=′=′ wird ein neues Koordinatensystem definiert, für welches der

fiktive Boden eine isotrope Durchlässigkeit besitzt.

( ) ( ) 0xx 2

2

2

2

1

2

=′∂Φ∂+

′∂Φ∂

Lösungen in diesem fiktiven System müssen wieder zurücktransformiert werden.



3.5 W asserm engen

A s

Potentiallinie 'n

'

Potentiallinie 'n

+ 1'

Ström

ungs-

linie

b Ström ungs-richtung

ΔL

Bezugsniveau

φnφn + 1

ΔΦ

Bild 3.8: Ausschnitt aus einem Strömungskanal

Li

ΔΔΦ= ; ikv ⋅=

W assermenge:

bvq ⋅=



3.6 Ström ungskraft und hydraulischer Grundbruch

Zusätzlich zum Auftrieb verursacht der Porenwasserdruck in Strömungsrichtung die Strömungskraft. Ihre Größe innerhalb des Strömungsfeldes ist:

Sw AiS ⋅γ⋅=

Bei der Umströmung einer dichten Baugrubenwand durch das Grundwasser kann ein Bodenkörper vor dem W andfuß infolge des hier von unten nach oben wirkenden Strömungsdruckes nach oben gehoben werden. Diesen Vorgang nennt man "hydraulischer Grundbruch". Für die Baugrubenwand bedeutet das den Verlust eines Auflagers. Der hydraulische Grundbruch tritt ein, wenn das Gewicht BrG des unter Auftrieb stehenden Bruchkörpers kleiner ist als der senkrecht nach oben wirkende Anteil der Strömungskraft S. Gegen dieses Versagen ist eine gewisse Sicherheit einzuhalten.

1,5S

G=erf Br ≥η

a)Strömungsnetz b)Aufbruchkörper

mit gekrümmter

Bruchfuge

c)Rechteckiger

Aufbruchkörper

Bild 3.9: Hydraulischer Grundbruch an umströmter Baugrubenwand



Literatur

HERTH, W . u. ARNDTS,E.

(1994) Theorie und Praxis der Grundwasserabsenkung,3. Auflage, Verlag Ernst & Sohn.

GUDEHUS, G. (1981) Bodenmechanik, Enke-Verlag Stuttgart.



Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 2, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: RAPPERT, C.: Grundwasserströmung -Grundwasserhaltung, S. 357 - 414

BODENM ECHANIK SeiteSpannungen im Boden 4.1


4 Spannungen im Boden

4.1 Spannungen im elastisch isotropen Halbraum

Spannungen aus Bodeneigengewicht

33σ 11σ

22σ

11σ22σ

33σ

1x

2x

3x

GOK33σ 11σ 22 , σ

3x 3x

γ · x3 γ · x3k ·

Bild 4.1: Halbraum mit vertikalen und horizontalen Normalspannungen

Die größte Hauptspannung ist hier die Vertikalspannung 33σ . Die beiden

Horizontalspannungen sind ebenfalls Hauptspannungen. Die Schubspannungen sind allesamt null. Der zugehörige Spannungstensor T lautet (vgl. Seite 2.3):

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅γ⋅γ⋅

⋅γ⋅=

3

3

3

x00

0xk0

00xk

xTr

Für elastisches M aterial gilt das verallgemeinerte HOOKEsche Gesetz:

( )[ ]33221111E

1 σ+σ⋅ν−σ⋅=ε ( )[ ]11332222E

1 σ+σ⋅ν−σ⋅=ε ( )[ ]22113333E

1 σ+σ⋅ν−σ⋅=ε

Stoffparameter:

ν Querkontraktionszahl [-] ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =ν

m

1; E Elastizitätsmodul [kN/m²]

Volumenänderung:

( ) ( ) ( )332211V 111V

V ε−⋅ε−⋅ε−=′

=ε

( )332211V ε+ε+ε−≈ε

( ) ( )ν⋅−⋅σ+σ+σ⋅−=ε 21E

1332211V



Im einaxialen Deformationszustand ( 02211 =ε=ε ) wirkt der Ruhedruck. Aus der vorstehenden Gleichungen ergibt sich:

330332211 k1m

1 σ⋅=σ⋅−

=σ=σ

ν−ν=

−=

11m

1k0

Bei nichtbindigen Böden lässt sich 0k näherungsweise mit der Gleichung von JAKI

bestimmen:

ϕ−≈ sin1k0

Spannungen aus unbegrenzter Auflast

33σ

11σ

22σ

11σ

22σ

33σ

1

2x

3x

33σ

11σ

22 , σ

3x 3xγ · x3

(γ · x + p)3k

p

p

Bild 4.2: Spannungen aus unbegrenzter Auflast

4.2 Totale, neutrale und wirksam e Spannungen

In wassergesättigten Böden sind sowohl der Boden als auch das W asser Spannungen ausgesetzt.

Spannungen: Formelzeichen: Bedeutung:

im Boden σ′ W irksame Spannungen

im W asser u Neutrale Spannungen oder Porenwasserdruck

zusammen σ Totale Spannungen

u+σ′=σ

Bzw. in Tensorschreibweise:

uTTT += σ′σ

Der Tensor uT für den Porenwasserdruck ist dabei immer schubspannungsfrei.



⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

u00

0u0

00u

Tu

33σ

22σ22σ

33σ

1x

2x

3x

33σ 11σ 22 , σ

3x 3

x

33'σ u

33σ

u11'σ

11σ

GOKGW

Bild 4.3: Totale, neutrale und wirksame Spannungen unter dem W asserspiegel

Vertikalspannungen

3r33 x⋅γ=σ

3w xu ⋅γ=

( ) 33wr3333 xxu ⋅γ′=⋅γ−γ=−σ=σ′

Horizontalspannungen

332211 k σ′⋅=σ′=σ′

3w333112211 xxkuku ⋅γ+⋅γ′⋅=+σ′⋅=+σ′=σ=σ

4.3 Spannungen im geschichteten Boden

GOK

G W11 '/

Bodenγλ1

'/Boden

22 γγ2

1z

2z

3z

11 z⋅γ

2w z⋅γ2

'111 zz ⋅γ+⋅γ

3'22

'111 zzz ⋅γ+⋅γ+⋅γ )zz( 32w +γ

Spannungen

Tiefe

vσ u

vσ'

Bild 4.4: Spannungenim geschichteten Boden



Literatur


BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.1


5 Spannungen unter begrenzter Auflast

Die Setzungen eines Bauwerks hängen von den aufgebrachten Lasten und den physikalischen Eigenschaften des Baugrundes ab. Größe und Verteilung der lotrechten Spannungen im Baugrund, aus denen Setzungen resultieren, können mit ausreichender Genauigkeit unter Annahme eines gewichtslosen, homogenen und linear elastischen isotropen Halbraumes berechnet werden. Entsprechende Berechnungsgleichungen wurden von BOUSSINESQ (1885) hergeleitet.

5.1 Sohldruckverteilung

Aus der Fundamentbelastung und dem Fundamenteigengewicht wird in der Sohlfläche eines Fundamentes eine vertikale Druckspannung erzeugt, welche mit "Sohlspannung" oder "Bodenpressung" bezeichnet wird. Die Verteilung des Sohldrucks unter einem Fundament hängt von dessen Biegesteifigkeit (EI) sowie von der Art und Größe der Belastung, von der Gründungstiefe, der Bodenart und letztlich auch von der Schichtung des Baugrundes ab.

Ideal schlaffes Fundam ent (EI = 0)

Das ideal schlaffe Fundament ist praktisch vollkommen biege- und schubweich. Es lässt sich dahingehend beliebig verformen ohne W iderstand zu leisten. Ideal schlaff sind zum Beispiel Folien oder noch nicht abgebundener Beton. Die Sohlspannung entspricht genau der aufgebrachten Spannung. Besteht die Auflast eines Fundamentes aus einer konstanten Flächenlast p, so entsteht in der Sohle daraus die Bodenpressung po =σ .

M it der Tiefe verteilen sich die Spannungen aus der Auflast. Sie nehmen in oberflächenparallelen Schnitten glockenförmige Verläufe an. Aus der Proportionalität von Spannung und Setzung folgt daraus eine Setzungsmulde. Das biegeweiche Fundament passt sich der Verformung des Untergrundes an.

Bild 5.1: Spannungen und Setzungsmulde unter einem schlaffen Fundament



Ideal starres Fundam ent (EI )

Für ein symmetrisch belastetes ideal starres Fundament müssen die Setzungen unter jedem Punkt dieses Fundamentes gleich sein. Nach der Elastizitätstheorie ist das nur dann möglich, wenn die Sohlspannungen von der M itte des Fundaments zum Rand hin zunehmen. Nach BOUSSINESQ erhält man danach Spannungsspitzen an den Fundamenträndern, die gegen unendlich streben.

Bild 5.2: Spannungen und Setzungsmulde unter einem starren Fundament

Die Spannungsspitzen entstehen jedoch in keinem Fall tatsächlich, da der Boden sich dortnicht mehr ideal-elastisch sondern plastisch verhält. Die Verformungen nehmen zu, wobei die Spannungen sich kaum mehr ändern. M it zunehmender Vertikallast konzentrieren sich die Spannungen zur M itte hin, bis der Grundbruch eintritt. Die Setzungen sind dann unbegrenzt.

Bild 5.3: Zunahme der Bodenpressungen bei steigender Vertikallast



Fundam ent m it endlicher Steifigkeit (0 < EI< )

Fundamente sind weder ideal starr noch ideal schlaff. Die Betrachtung dieser beiden Grenzfälle lässt jedoch Punkte in der Sohlfläche erkennen, in denen Setzungen bzw. Sohlspannungen trotzdem identisch sind. Diese werden "kennzeichnende Punkte" genannt. Am kennzeichnenden Punkt der Sohlspannung sind also die Bodenpressungen von ideal starren und ideal schlaffen Fundament gleich, analoges gilt für die Setzungen.

Bild 5.4: Kennzeichnender Punkt derSohlspannung

Bild 5.5: Kennzeichnender Punkt der Setzung

Lage der kennzeichnenden Punkte:

Spannung Setzung

Streifenfundament b385,0xk ⋅= b37,0xS ⋅=

Kreisfundament R866,0rk ⋅= R845,0rS ⋅=

Rechteckfundament(Kennzeichnende Punkte auf der Diagonale)

a37,0xk ⋅=

b37,0yk ⋅=

a37,0xk ⋅=

b37,0yk ⋅=

Die Spannungsverteilung nach BOUSSINESQ für ideal starre Fundamente kann auch für endlich starre Fundamente angewendet werden, wenn unter dem Fundament eine zusammendrückbare Bodenschicht mit konstantem Steifemodul SE ansteht, deren Dicke

mindestens so groß wie die Fundamentbreite ist. Für mittig mit einer Last P belastete Fundamente gilt:



Kreis:

( )( )20

Rr12

A

P

r−⋅

=σBild 5.6: Kreislast

Rechtecke:

( ) ( )⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=σ

2

2

2

20

2b

y1

2a

x1

A

P2

)y,x(Bild 5.7: Rechtecklast

Streifen:

( )22

0

2b

y1

A

P2

)y(

−⋅π

⋅=σ

Bild 5.8: Streifenlast

Eine konstante Sohldruckverteilung A

P0 =σ wird unter sehr biegeweichen und auch bei

biegesteifen Fundamenten angesetzt, wenn unter diesen eine zusammendrückbare Schicht geringerer Dicke als die Fundamentbreite ansteht und die Setzungsanteile aus tieferen Schichten vernachlässigbar sind. Für kompliziertere Belastungen und Baugrundverhältnisse werden Bettungsmodulverfahren und Steifemodulverfahren verwendet. M it Hilfe der so ermittelten Sohlspannungen und Setzungsverläufe werden die Biege- und Schubbeanspruchung der Platte berechnet.



5.2 Spannungsausbreitung im Baugrund

Spannungen die durch ein Fundament auf den Untergrund aufgebracht werden, breiten sich mit zunehmender Tiefe aus. (siehe Kapitel 5.1)

Eine ähnliche Lastausbreitung lässt sich am W alzenmodell erkennen.

Bild 5.9: Spannungsausbreitung im Baugrund

Bild 5.10: W alzenmodell

Einzellast

Eine lotrechte Einzellast P auf einem elastisch-isotropen, volumenkonstanten Halbraum mit dem Elastizitätsmodul E und der Querdehnzahl ν erzeugt nach BOUSSINESQ Radialspannungen rσ und Tangentialspannung tσ , aus denen u. a. auch die

Vertikalspannungen zσ bestimmt werden können. Die Verbindung aller Punkte gleicher Vertikalspannungen (Isobaren) sind hier nahezu Kugelflächen.

Bild 5.11: Geradlinige Druckausbreitung



Bild 5.12: Spannungen im Zylinderkoordinatensystem

Bild 5.13: Isobaren

Bild 5.14: Spannungen aus einer Einzellast



In kartesischen Koordinaten lauten die aus einer Einzellast resultierenden Spannungen

( ) ( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅

−⋅⋅−

−⋅−⋅+

⋅ν⋅−−⋅⋅

⋅π⋅

=σ23

2

3

22

5

2

xzrr

zr2x

zrr

zzrr21

r

zx3

2

P

( ) ( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅

−⋅⋅−

−⋅−⋅+

⋅ν⋅−−⋅⋅

⋅π⋅

=σ23

2

3

22

5

2

yzrr

zr2y

zrr

zzrr21

r

zy3

2

P

5

3

zr

z

2

P3 ⋅π⋅

⋅=σ5

2

yzzyr

zy

2

P3 ⋅⋅π⋅

⋅=τ=τ5

2

xzzxr

zx

2

P3 ⋅⋅π⋅

⋅=τ=τ

m it: 222 zyxr ++=

Die Vertikalspannungen zσ sind dabei unabhängig von E und ν.

Da der Boden sich tatsächlich nicht linear elastisch verhält, stützt sich FRÖHLICH (1934) lediglich auf Gleichgewichtsbetrachtungen und nimmt an, dass die Spannung rσ sich

proportional zu 2r

1 ändert. Die Spannungsverteilung auf einer Halbkugel um den

Lasteinleitungspunkt soll demnach in der Art einer Kosinusfunktion verlaufen. M it dem Konzentrationsfaktor )3( kk >νν erhält man:

( )ϑ⋅⋅π⋅⋅ν=σ −ν 2

2

kr

kcosr2

P

Der Konzentrationsfaktor kν gibt an, wie stark die Spannungen um die Lastachse konzentriert sind. Je größer die Fähigkeit des Bodens ist Beanspruchungen über Reibung abzutragen, umso mehr konzentrieren sich die Spannungen um die Lastachse. Die Vertikalspannung zσ lässt sich daraus berechnen zu:

ϑ⋅⋅π⋅⋅ν=σ ν kcosr2

P2

kz

Bild 5.15: zσ -Spannungsverteilung bei verschiedenenKonzentrationsfaktoren

Bild 5.16: Isobaren bei verschiedenen Konzentrationsfaktoren



Zur Charakterisierung der Spannungsverteilung im Baugrund sind im Bild 5.17 neben den Isobaren die zσ -Spannungsverteilung für den vertikalen Schnitt A-B und den horizontalen Schnitt C-D dargestellt. M it zunehmender Tiefe klingen die Spannungen aus der Bauwerkslast ab (Schnitt A-B). Sie haben unter der Fundamentmitte ihre Größtwerte (SchnittC-D). Bei gleicher Sohlspannung (Bodenpressung) 0σ wächst der beeinflusste Bereich mit

zunehmender Gründungsbreite.

Bild 5.17: Spannungsverteilung im Baugrund



5.3 Linien- und Flächenlasten

Bei mehreren Einzellasten gilt das Superpositionsprinzip. Damit ist es möglich, durch Integration die Druckausbreitung infolge von Linien- und Flächenlasten zu bestimmen.

kν f

3

π2

4

4

3

5

π⋅38

Bild 5.18: Linienlast

ϑ⋅⋅=σ ν kcosR

qfz

6

16

15

Bild 5.19: Streifenlast

( )∫β

β

−ν ββ⋅σ⋅=σ2

1

k dcosf 10z

Bild 5.20: Kreislast

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−⋅σ=σ

νk

220z

za

z1

Durch Integration der Gleichung von BOUSSINESQ für die Einzellast hat STEINBRENNER (1934) eine Gleichung zur Berechnung der Spannung unter dem Eckpunkt einer schlaffen rechteckigen Auflast aufgestellt. Sie gilt sowohl für den elastischen Halbraum als auch für die Berechnung nach FRÖHLICH mit dem Konzentrationsfaktor 3k =ν . Setzt man:

222 zbaR ++=

gibt die folgende Gleichung die Vertikalspannungen wieder:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

++

+⋅⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅⋅⋅

π⋅σ=σ

R

z

zb

1

za

1ba

Rz

batgarc

2 2222

0z



Bild 5.21: zσ -Spannungen unter Punkt C

Für die praktische Anwendung wurde diese Gleichung in Form von Diagrammen ausgewertet.

Bild 5.22: Lotrechte Bodenspannungen zσ unter dem Eckpunkt einer

schlaffen Rechteckgleichlast 0σ



Zur Spannungsermittlung unter einem Punkt, der nicht Eckpunkt ist, sind geeignete Rechtecke mit den Eckpunkten im Untersuchungspunkt zu wählen und die einzelnen Anteile von zσ jedes Teilrechtecks aufzuaddieren. Daraus folgt:

∑⋅σ=σ i0z

Bild 5.23: Spannungen unter einem beliebigen Punkt innerhalb des Gründungskörpers

5.4 Beliebige Lastanordnung

Verfahren von NEW M ARK:

M it dem Verfahren von NEW M ARK (1935-1947) lassen sich die lotrechten Spannungen zσin einem beliebigen Untersuchungspunkt in der Tiefe z infolge jeder beliebigen Lastverteilung und Grundrissform bestimmen. M it dem M ittelpunkt über dem Untersuchungspunkt wird für jede Tiefe z ein kreisförmiges Raster (genannt Einflusskarte) entwickelt, dessen belastete Rastermaschen gleich große Spannungen zσ im Untersuchungspunkt hervorrufen. Sind iN

Teilflächen mit i0σ belastet, so ergibt sich bei n Kreisringen und bei m Sektoren eine

Vertikalspannung im Untersuchungspunkt von:

∑=

⋅σ⋅⋅

=σk

1i

ii0z Nnm

1

mit k = Anzahl der mit unterschiedlichen Lasten i0σ belasteten Teilflächen.

Bild 5.24: Einflusskarte nach NEW M ARK

Bild 5.25: Radien der Kreise für die Einflusskarte nach NEW M ARK



Verfahren von AGATZ-LACKNER

Grundlage für das Verfahren von AGATZ/LACKNER (1948) ist die Gleichung von FRÖHLICH für die lotrechten Spannungen zσ infolge einer lotrecht angreifenden Einzellast

P. Bei Rotation des Lastausbreitungsstrahls R um die Untersuchungsachse für ϑ = konst. und R = konst. entsteht an der Oberfläche ein Kreis mit dem Radius R ′. Alle lotrechten Lasten iP

auf diesem Kreis über denselben spezifischen Einfluss auf zσ im Untersuchungspunkt aus. Das Berechnungsverfahren von AGATZ/LACKNER besteht darin, die Lasten innerhalb eines Kreisringes, dessen mittlerer Radius

( )2

rrr iam

−=

gerade dem Radius R ′ entspricht, zu einer resultierenden Ringlast auf dem Kreis mit dem RadiusR ′ zusammenzufassen und deren Spannungsanteil auf den Untersuchungspunkt zu ermitteln

( ) ( )2

kn

1i

izR2

cosz,R,fmitz,,RfP

k

⋅π⋅ϑ⋅ν=ϑϑ⋅=σ

ν

=∑

Es gilt:k

k

k

R

zcos ν

νν =ϑ

und 22 zRR +′=so dass sich der Einflussfaktor wie folgt ergibt:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ν+

ν

+′⋅π⋅

⋅ν=ϑ′2

122

k

k

k

zR2

z)z,,R(f

Für die häufig vorkommenden Konzentrationsfaktoren 43 k ≤ν≤ und für die Verhältniszahlen n erhält man die W erte für y.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ν+

+⋅π⋅

ν=2

12

k

k

1n2

y



Bild 5.26: W erte und Kurven für y zur Spannungsermittlung

Literatur

GRASSHOFF, H., SIEDEK, P. u. FLOSS, R.

(1982) Handbuch Erd- und Grundbau. Teil 1: Boden und Fels, Gründungen, Stützbauwerke, W erner-Verlag.

SZÉCHY, K. (1963) Der Grundbau, Band 1: Untersuchung und Festigkeitslehre des Baugrundes.

Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: SCHULTZE, E. u. HORN, A.: Spannungsberechnung, S. 205 - 239

BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.1


6 Form änderungen und Konsolidierung

6.1 Spannungs- Verform ungsverhalten

Kom pressionsversuch

0h ≡ε

h

hv

Δ=ε=ε

1σ

hΔh

1σ

Bild 6.1: Kompressionsversuch

12

12S

d

dE

ε−εσ−σ≈

εσ=

2σ1σ

1ε

2εεΔ

ε

σσΔ

Bild 6.2: Druck-Setzungslinie aus dem Kompressionsversuch



Plattendruckversuch

zσd

s

2σ

1σ

1s

2s

s

σ

Bild 6.3: Plattendruckversuch Bild 6.4: Lastsetzungslinie aus dem Plattendruckversuch

ds

ES ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔσΔ=

Verformungsmodul:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔσΔ⋅π=s4

EV

Transform ationen

Kompressionsversuch:

( )( ) m1m

2mm

EE

2z

S

z1

K⋅−−−⋅σ=σ=ε=ε

mit 6.......31

m ≈μ

= folgt:

( )E

2mm

m1mE

2SK⋅

−−⋅−=

Plattendruckversuch:

dEm

11d

EPS

2⋅

σ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

σ

( )( ) ( ) KP S2

2

2

2

S E1m1m

2mmmE

1m

mE ⋅

−⋅−−−⋅=⋅

−=

( )KP SS E96,0.......75,0E ⋅=



Analyse der Spannungs-Setzungskurve

Dσ

1ε 1

ε′

ε

σIn

1ε′′

BsE′

A

sE

C

D

( )SS

11

1

1

111

E10.......8E

reversibel

elirreversib

⋅≅′

ε′<<ε ′′

ε ′′

ε′

ε ′′+ε′=ε

Bild 6.5: Spannungs-Setzungskurve

6.2 Kom pressionsbeiwert

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ−=

σΔΔ=α=

2

3

32C

lg

ee

lg

etanC

1σ

2σ

mσ

3σ σ0

σ0e

2e

me

3e

eΔ

α

σΔ

Porenzahl 'e'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

⋅−=0

mC0m lgCee

Bild 6.6: Zusammenhang zwischen Spannung und Porenzahl

Cc = Kompressionsbeiwert

Näherung nach SKEM PTON: ( )1,0w009,0C LC −⋅≅



Beziehungen zu SE :

mit000 e1

e

V

V

Ah

Ah

h

h

+Δ=Δ=

⋅⋅Δ=Δ

folgt:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

⋅+⋅Δ=

2

3

0

0

C

lg

1e1

h

hC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσσΔ⋅+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ΔσΔ=

2

3C

0

0

S

lgC

e1

h

hE

=SE Sekantenmodul, oder: ( )C

m0S

Ce13,2

d

dE

σ⋅+⋅=εσ= Tangentenmodul [M N/m²].

6.3 K onsolidierungszustand

OCR = Overconsolidationratio

OCR = Spannungaktuelle

ungrungsspannKonsolidie.max

OCR = aktuellv

maxv

σσ

OCR = 1 : Normal konsolidiert

OCR > 1 : Überkonsolidiert

OCR < 1 : Teilkonsolidiert, nicht konsolidiert

Sand,

Kies

Ton

5 m

25 m

3m/kN19=γ

Bild 6.7: Beispiel zum Konsolidierungszustand

Vor dem Aushub: [ ]2maxv m/kN5701930 =⋅=σ

Nach dem Aushub: [ ]2aktuellv m/kN95195 =⋅=σ

OCR = 570/95 = 6 → Überkonsolidiert



ε

σlg

K

.m axvσ

2

α

2

α

Bild 6.8: Experimentelle Bestimmung von maxvσ

Aufbringung der Last

t

t

t

σ

Δ

ΔΔ

u

σ = const.

Δu = σΔ

Δu Δu= (t)

s = s (t)

S = Sofortsetzung0

S

t

Δut

st

Konsolidierungssetzung

(Prim ärsetzung)

ggf. Kriechsetzung

(Sekundärsetzung)

Bild 6.9: Zeitlicher Verlauf der Setzungen



6.4 Konsolidierungstheorie nach TERZAGHI

Setzungen entstehen im wesentlichen aus der Zusammendrückung des Bodens infolge einer Verringerung des Porenvolumens. Sind alle Poren des Bodens mit W asser gefüllt, so muss das Porenwasser gleichzeitig entweichen. Bei nichtbindigen Böden ist k groß, so dass das Porenwasser verhältnismäßig schnell entweichen kann, d.h. die Setzungen stellen sich fast augenblicklich mit der Lastaufbringung ein. Bei bindigen Böden dagegen ergibt sich wegen der geringen Durchlässigkeit nur ein langsames Entweichen des Porenwassers. Für den Fall, dass der Boden wassergesättigt und der Spannungszustand in jedem vertikalen Schnitt gleich ist, kann das Porenwasser nur in vertikaler Richtung entweichen (eindimensionale Konsolidation). Das Setzungsverhalten des Bodens kann dann mit dem Kompressionsversuch untersucht werden. Für den Fall der eindimensionalen Konsolidation gibt TERZAGHI (1922) für einen Tonboden ein anschauliches mechanisches M odell mit einer mathematischen Lösung an.

Bild 6.10: M echanisches M odell zur Erklärung der Konsolidierung nach TERZAGHI

In einem zylindrischen Gefäß befinden sich mehrere gelochte Platten, die untereinander mit Federn verbunden sind. Die Platten symbolisieren das Korngerüst, die Federn stehen für die Elastizität des Korngerüstes und die Löcher für seine Durchlässigkeit. Die Räume zwischen den Kolben sind mit W asser gefüllt. W ird auf die obere Platte zum Zeitpunkt 0t= eine Belastung p aufgebracht, so bleibt die Lage aller Platten zunächst unverändert, da das W asser noch nicht genügend Zeit hatte durch die Löcher abzufließen. Da die Federn aber nur dann Last aufnehmen können, wenn sich ihre Länge verkürzt, muss die Belastung zu dem Zeitpunkt 0t= vollständig vom Porenwasser getragen werden. In den an der rechten Seite des Gefäßes angebrachten Piezometerröhren steigt das W asser bis zur Höhe:

w

ph

γ=

Die Höhe des W asserspiegels ist in allen Röhren dieselbe.

Zu einem späteren Zeitpunkt 1t ist bereits W asser durch die oberen Löcher gepresst worden. Es hat damit eine Zusammendrückung bzw. Verkürzung der oberen Federn stattgefunden, wohingegen die Lage der unteren Platten unverändert geblieben ist. Das bedeutet, dass oben ein Teil der Belastung von den Federn getragen wird, wodurch sich der W asserdruck



vermindert. Die Höhe des W assers in den Piezometerröhren wird durch die Kurve für 1t

angegeben. Nach einer Zeit 2t erhalten wir die Punkte der Linie 2t . Nach einer längeren Zeit wird der hydrostatische Druck immer geringer, bis schließlich bei einer Zusammendrückung hΔ die gesamte Belastung von den Federn getragen wird und die Spannung im W asser

infolge der Belastung null ist. Die Zeitspanne von der Aufbringung der Belastung bis zum vollständigen Abbau der Spannungen im W asser hängt davon ab, wie schnell das W asser durch die Öffnungen in den Platten ausströmen kann, mit anderen W orten, wie fein diese Öffnungen sind. Zur Charakterisierung des zeitlichen Verlaufs der Zusammendrückung dient der Verfestigungsgrad.

( ) ( )∞

=s

tstU c

cU Verfestigungsgrad

s Zusammendrückung

∞s endgültige Zusammendrückung )t( ∞→

Bei der Belastung von Ton spielt sich grundsätzlich derselbe Vorgang ab wie bei dem mechanischen M odell von TERZAGHI. Die Belastung wird zuerst durch das Porenwasser aufgenommen, d.h. es entsteht Porenwasserüberdruck. Sofort nach der Lasteintragung beginnt die W asserströmung. Ein Teil des Porenwassers wird ausgepresst und die Belastung wird in zunehmendem M aße vom Skelett des Erdstoffes, den festen Körnern, aufgenommen. Endlich wird der Überdruck im Porenwasser zu null und die Setzung nimmt ihren endgültigen W ert an.

Zeit [t]

0

100

Verfestigungsgrad U

[% ]

Ton

S and

Uc

c

Zeit [t]

S and

Ton

s

s(t)

Zusammendrückung 's'

Bild 6.11: Konsolidationskurven von Ton und Sand

Um den Konsolidierungsvorgang mathematisch erfassen zu können, wurden von TERZAGHI folgende vereinfachende Annahmen getroffen:

− Alle Poren im Boden sind mit W asser gefüllt.

− Das W asser und die Bodenbestandteile sind inkompressibel.

− Die W asserströmung gehorcht dem Gesetz von DARCY; der Durchlässigkeitsbeiwert k ist konstant.

− Das Stoffverhalten des Bodens kann durch das HOOKEsche Gesetz beschrieben werden.



− Die belastete Tonschicht ist unendlich ausgedehnt oder seitlich eingeschlossen (wie beim Kompressionsversuch) und kann sich deswegen in horizontaler Richtung weder dehnen noch Porenwasser abgeben.

Bild 6.12: W irksame vertikale Spannung im Boden, a) vor und b) unmittelbar nach Aufbringung der Last p

W ird eine bindige Schicht von geringer Durchlässigkeit k schneller belastet, als das Porenwasser entweichen kann, so entsteht ein Porenwasserüberdruck uΔ , der mit der Zeit abgebaut wird. Bei den oben gegebenen Randbedingungen einer "unendlich" ausgedehnten Last p und einer Begrenzung der bindigen Schicht nach unten durch eine undurchlässige Schicht ( 0k = ) und nach oben durch eine durchlässige Schicht, strömt Porenwasser mit der Filtergeschwindigkeit v nach oben ab, d.h. der Strömungsvorgang ist eindimensional. In der durchlässigen Schicht steigt die wirksame Spannung σ′ nach Lastaufbringung sofort um p an, während sie in der bindigen Schicht allmählich anwächst und zwar in dem M aße, in dem der Porenwasserüberdruck uΔ abgebaut wird. Dabei bleibt zu jedem Zeitpunkt die Summe aus Porenwasserüberdruck uΔ und der wirksamen Spannung σ′Δ konstant.

( ) ( ) =Δ+σ′Δ=σΔ tutvv konstant

t

σ

vσΔ

)t(uΔ

)t(vσ′Δ

Bild 6.13: Totale Spannung, wirksame Spannung und Porenwasserüberdruck infolge p in Abhängigkeit von der Zeit.

Die Filtergeschwindigkeit v, mit der das W asser aus dem Bodenelement nach oben abströmt, lässt sich mit dem Filtergesetz von DARCY:

ikv ⋅=

berechnen. Für das betrachtete Bodenelement, ergibt sich das hydraulische Gefälle i zu:



z

u

i w

∂

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

γΔ∂

−= (negatives Vorzeichen, da die Strömung nach oben gerichtet ist)

damit ist:

z

ukv

w ∂Δ∂⋅

γ−=

Vergleicht man den Durchfluss durch die obere (bei z) und die untere Fläche (bei z+dz) des Bodenelements (1⋅dz), so strömt durch die obere Fläche mehr W asser aus (q+dq), als durch die untere Fläche wieder hineinströmt (q). Für den Zuwachs dq gilt nach der Kontinuitätsbedingung Q = v⋅A:

dzz

vdv1dvAdq ⋅

∂∂=⋅=⋅=

Die Änderung der Filtergeschwindigkeit v über dz ist ein M aß für die aus dem Bodenelement ausgeströmte W assermenge:

2

2

w z

uk

z

v

∂Δ∂⋅

γ−=

∂∂

Gleichzeitig mit dem Ausströmen des W assers vermindert sich das Volumen des Bodenelementes um ε⋅ d1 (ε = Zusammendrückung). Unter Annahme des HOOKEschen Gesetzes:

ε⋅=σ SE

gilt:

( ) dzudES ⋅Δ−σΔ=ε⋅

Die zeitliche Volumenänderung ist:

( )dz

t

u

E

1

t

d

S

⋅∂Δ∂⋅−=

∂ε∂

Diese Volumenänderung des Bodenelementes muss gleich dem Volumen der ausströmenden W assermenge dq sein.

( )t

d

z

v

∂ε∂=

∂∂

Es folgt:

2

2

w

S

z

uEk

t

u

∂Δ∂⋅

γ⋅=

∂Δ∂

Als Randbedingungen sind gegeben:

− Zur Zeit ∞<< t0 ist der Porenwasserüberdruck uΔ an der Oberseite der bindigen Schicht gleich null, da hier dem Porenwasser beim Ausfließen kein W iderstand mehr entgegengesetzt wird.



− An der Grenze zur undurchlässigen Schicht ist die Filtergeschwindigkeit v gleich null (v = 0) weil nach unten kein W asser entweichen kann.

− Nach einer sehr langen Zeit ( ∞→t ) ist der Porenwasserüberdruck völlig abgebaut ( 0u =Δ ).

Die analytische Lösung dieser Differentialgleichung mit ihren Randbedingungen gestaltet sich recht aufwendig, so dass man zur Lösung auf vorgefertigte Diagramme zurückgreift. Dabei bedient man sich der folgenden Definitionen:

Konsolidierungsbeiwertw

Sv

Ekc

γ⋅=

dimensionsloser Zeitfaktor2

vv

H

tcT

⋅=

dimensionsloser TiefenfaktorH

z=ζ

Verfestigungsgrad ( ) ( )∞

=s

tstU C

Konsolidierungsverhältnis ( ) ( )( )

( )( )∞→′σΔ

′σΔ==Δ

Δ−=t

t

0tu

tu1tU

v

vZ

Für einseitig entwässerte Schichten steht H für die Schichtstärke. Für zweiseitig entwässerteSchichten steht H nur für die halbe Schichtstärke, da diese Schicht einem System aus zweieinseitig entwässerten Schichten entspricht.

Zwischen Zv UundT,ζ besteht folgende Beziehung:

Bild 6.14: Isochronen



Der zeitliche Verlauf der Setzungen kann in Abhängigkeit von den Spannungs- und Entwässerungsbedingungen dem folgenden Bild entnommen werden.

Bild 6.15: Zeitlicher Verlauf der Setzungen

W enn die Spannungen konstant über die Tiefe verteilt sind, ist immer die Kurve C1maßgeblich. Auch bei dreieckförmiger Spannungsverteilung gilt bei beidseitiger Entwässerung immer Kurve C1. Kurve C2 ist zu benutzen, wenn dichter Rand und

Spannungsnullpunkt zusammenfallen, andernfalls gilt Kurve C3.

Unterschiedliche Spannungsrandbedingungen ergeben sich aus der Art der Belastung unter der eine Bodenschicht konsolidiert.

0v =σΔ

Hv ⋅γ′=σΔ

γ′ H

p

pv =σΔ

p

pv =σΔ

0v ≈σΔ

Näherung

Bild 6.16: großflächigeAuflast

Bild 6.17: Eigengewicht Bild 6.18: begrenzteAuflast



M odellgesetz der Zeitsetzung

Aus Ähnlichkeitsbetrachtungen für eine natürliche und eine modellhafte Bodenschicht mit den Höhen MN H.bzwH lässt sich eine Beziehung für den zeitlichen Verlauf dieser beiden

Konsolidierungsfälle herleiten:

2N

2

M

N

M

H

H

t

t =

Liegt die Zeitsetzungskurve aus einem Laborversuch vor, kann damit eine entsprechende Setzungsdauerin der Natur abgeschätzt werden. Dieses M odellgesetz versagt allerdings bei vorbelasteten bindigen Böden oder großen Schichtdicken.

Literatur



Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: GUSSM ANN, P.: Berechnung von Zeitsetzungen, S. 271 - 288

BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.1


7 Festigkeitseigenschaften von Böden

7.1 Form änderungen und Bruch

Bei mechanischer Beanspruchung kann sich Boden verformen. Bis zu einer gewissen Belastungsstärke lassen sich diese Verformungen begrenzen. W ird diese Grenze überschritten, wachsen die Verformungen so stark an, dass es zu einem Versagen des Bodens kommt.

P

s s

P

Grenzlast

Form änderungen: s = s (P)

Bild 7.1: Fundament Bild 7.2: Last-Setzungsverhalten einesFundamentes

Die Belastung des Fundamentes lässt sich bei zunehmender Setzung steigern; eine bestimmte Last führt jedoch zum endgültigen Versagen der Gründung (Grundbruch).

In der Bodenmechanik wird ein solches Last-Setzungsverhalten mit zwei gedanklich getrennten Ansätzen behandelt:

− 1) Formänderungen (z.B. lineare Elastizität)

− →nur gültig für relativ kleine Formänderungen.

− 2) Bruch als Versagensform (z.B. Plastizität)

− →unbegrenzte Formänderungen.

− →Konstruktionen müssen gegen diesen Zustand hinreichend abgesichert sein.



7.2 Reibung und Kohäsion

Nichtbindige Böden

W erden Böden durch Normalkräfte beansprucht, setzen sie Schubverformungen einen W iderstand entgegen, der durch Reibung zwischen den Körnern hervorgerufen wird.

Bild 7.3: Reibung zwischen Bodenkörnern

Nach einem vereinfachten M odell hängt die W iderstandskraft von der Normalkraft N aber nicht vom Verschiebungsweg ab.

N⋅μm axF

F

> > >

s

Bild 7.4: Starrplastisches Stoffgesetz

NT ⋅μ= →A

N

A

T ⋅μ=

σ′⋅ϕ′=τ tanmax

W ird bei einer vorgegebenen Normalspannung σ′ in der zugehörigen Fuge eine Schubspannung von maxτ erreicht, so tritt in dieser Fuge der Bruchzustand ein. W ird maxτnicht erreicht, so bleibt der Zustand stabil. Es ist besonders darauf zu achten, dass stets die wirksamen Spannungen σ′ den Berechnungen zugrunde liegen.

Bindige Böden

Bindige Böden besitzen einen von der Normalspannung unabhängigen Festigkeitsanteil: die Kohäsion. Sie ist die maximal zulässige Scherspannung bei einer Normalspannung von null.



7.3 M O HR-CO ULO M Bsches Bruchgesetz

Im −τ−σ′ Diagramm lässt sich nach M OHR ein Spannungszustand durch einen Kreis

darstellen. M it der größten Hauptspannung 1σ und der kleinsten Hauptspannung 3σ unter

Vernachlässigung der mittleren Hauptspannung 2σ kann der Spannungszustand graphisch

dargestellt werden.

Bild 7.5: −τ−σ′ Diagramm mit Spannungskreis und Bruchgerade

Die M OHR-COULOM Bsche Bruchbedingung lässt sich im −τ−σ′ Diagramm durch eine Gerade darstellen:

ctanmax′+σ′⋅ϕ′=τ

Ist diese Bedingung in irgendeiner Schnittfläche des Bodenkörpers erfüllt, so berührt die Schergerade den Spannungskreis und der Boden befindet sich im Bruchzustand. Bleibt der Spannungskreis unterhalb der Geraden, so ist der Bruchzustand nicht erreicht.

7.4 Experim entelle Bestim m ung der Scherparam eter

Reibungswinkelϕ′ und Kohäsion c′ werden durch bodenmechanische Standardversuche bestimmt. Allen Versuchen ist die Steigerung einer Belastung der Bodenprobe gemein, welche i.a. bis zur Erzeugung eines Bruchzustandes in dieser Probe fortdauert.

Bild 7.6: Direkter Scherversuch

Bruchgerade

1σ

σ

τ

ϕ´

α2

σ´

3σ

τ

αC´



1σ

1σ 03 =σ

1σ

Bild 7.7: Einaxialer Druckversuch

1σ

1σ

3σ 3σ

31 σ>σ

Bild 7.8: Dreiaxialer Druckversuch

Bild 7.9: M ögliche Bruchformen



Zur Erfassung verschiedener Zustandsmöglichkeiten von vollgesättigten Böden können unterschiedliche Versuchsarten gewählt werden.

Versuchstyp UU CD CU

unkonsolidiert,undräniert

konsolidiert,dräniert

konsolidiert,undräniert

Konsolidierung keineKonsolidierung

konsolidiert unter allseitigem Druck

konsolidiert unter allseitigem Druck

31 σ=σ c31 σ=σ=σ c31 σ=σ=σ

Lastaufbringung Steigerung von 1σbis zum Bruch. W asser kann nicht entweichen.

Steigerung von 1σbis zum Bruch mit sehr langsamer Deformationsgeschwindigkeit.VollkommenerAbbau des Porenwasserdrucks(u = 0).

Steigerung von 1σbis zum Bruch mit sehr langsamer Deformationsgeschwindigkeit.GleichmäßigeVerteilung von (u).

M essung31,σσ 31,σσ u,, 31 σσ

7.5 Scherverhalten nichtbindiger Böden

Das Scherverhalten nichtbindiger Böden hängt ganz entscheidend von der Lagerungsdichte ab.

Bild 7.10: Scherversuch an einer Kugelpackung mit lockerster Lagerung.

Bild 7.11: Scherversuch an einer Kugelpackung mit dichtester Lagerung.

Die Einzelkornstruktur des nicht bindigen Bodens kann mit einer Packung aus locker oder dicht gelagerten Kugeln verglichen werden. Durch den Schervorgang verdichtet sich eine lockere Kugelpackung ebenso wie ein locker gelagerter Boden (Kontraktanz). Anfänglichdicht gelagerte Böden weiten ihr Volumen beim Schervorgang ebenso auf wie die entsprechende Kugelpackung (Dilatation). Die Lagerungsdichte nimmt dabei ab.



Darstellung der Festigkeit

Darstellung der Volumenänderung

Bild 7.12: KD-Versuch an einem körnigen Boden bei a: dichter und b: lockerer Lagerung

Dilatation ist mit einer Entfestigung verbunden. Die Scherfestigkeit des Bodens nimmt bei dicht gelagerten Böden deshalb nach Erreichen des M aximums wieder ab. Bei der Kontraktanz locker gelagerter Böden nimmt der Scherwiderstand stetig zu. Der Endwert der Scherfestigkeit wird auch "Gleitwert" oder "Restscherfestigkeit" genannt und ist von der ursprünglichen Lagerungsdichte unabhängig.

7.6 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone)

Im Gegensatz zu nichtbindigen Böden haben die bindigen Böden eine geringere Durchlässigkeit. W ird ein solcher Boden belastet, so entstehen Porenwasserüberdrücke. Solange keine mindestens teilweise Entspannung (Drainierung) des Porenwassers stattgefunden hat, wird die gesamte Zusatzbelastung durch das Porenwasser aufgenommen. Das Ergebnis ist: kein Scherfestigkeitszuwachs infolge Steigerung der Normalspannung (die effektive Spannung bleibt unverändert). In diesem Zustand kann der Boden also keine zusätzlichen Schubspannungen aufnehmen. Kurzfristig betrachtet besitzt ein bindiger, gesättigter Boden also keine "innere Reibung" ( 0u =ϕ ).

τ

0=ϕ

σ

usc=

Bild 7.13: Kurzfristiges undrainiertes Verhalten eines gesättigten Tones, undrainierte Scherfestigkeit us . Resultat eines UU-Versuches.



Ist der Porenwasserüberdruck dissipiert, verhält sich bindiger Boden wie ein nichtbindiger Boden. Zwischen diesen Extremen besteht ein kontinuierlicher Übergang (teilweise Drainierung, Konsolidationsgrad zwischen 0 und 1), dessen zeitlicher Verlauf eine Funktion der Durchlässigkeit und Zusammendrückbarkeit des Bodens und dem Quadrat der Länge der Drainagewege ist.

Bei bindigen Böden bleibt die W irkung einer früheren Vorbelastung u.a. auch in bezug auf die Scherfestigkeit erhalten. Die undrainierte Scherfestigkeit us eines Tones nimmt im

normalkonsolidierten Boden mit der Tiefe z linear zu. Dagegen ist us im Bereich der

Trockenkruste starken Abweichungen unterworfen.

Ein überkonsolidierter Ton ist durch eine früher wirkende Auflast konsolidiert. Durch den Verlauf von us mit der Tiefe kann die äquivalente Überlagerungshöhe 1t eines Bodens mit

dem Raumgewicht γ ermittelt werden (siehe Bild 7.14). Dieselben Einflüsse eines normal-oder überkonsolidierten Verhaltens sind auch beim Scherversuch feststellbar.

Die undrainierte Scherfestigkeit us wird in situ mit der Flügelsonde untersucht. Es lassen sich

damit Profile ( )zfsu = aufnehmen. Da aber das Verhältnis s Pu o′ von der Plastizität abhängig

ist, ergibt sich zum Beispiel in einem geschichteten Ton mit unterschiedlichen W erten von pΙdie Linearität mit der Tiefe nicht unbedingt.

Bild 7.14: Zunahme der undrainierten Scherfestigkeit us mit der Tiefe, normal- und

überkonsolidiertes Verhalten.

Die mit der Flügelsonde ermittelten W erte von us bei Plastizitätszahlen von %20p >Ιmüssen korrigiert werden

Flügeluu ss ⋅μ= .



a: NC-Verhalten b: OC-Verhalten

Bild 7.15: Langfristiges drainiertes Verhalten von gesättigten Tonen

Bild 7.16: Korrekturkoeffizient für Flügelsondenversuch

Der Einfluss der Sekundärdeformationen eines Tones, auch "Nachkonsolidation" genannt, ist auch bei der undrainierten Scherfestigkeit us sichtbar, indem sich die Dauer der

Sekundärsetzung in einer mehr oder weniger großen Vergrößerung von us manifestiert.

Ein "alter" Ton hat also eine größere undrainierte Scherfestigkeit als ein "junger" Ton.

a: bei konstanten pΙ b: als Funktion von pΙ

Bild 7.17: Verhältnis ou Ps ′ für "junge" und "alte" Tone



7.7 Grenzgleichgewichtszustände

z

G O K

zσxσ

Bild 7.18: Vertikal- und Horizontalspannungen

zz ⋅γ=σ

zkx ⋅γ⋅=σ

W ie groß ist k wenn sich der Boden im Bruchzustand befindet?

Bild 7.19: M OHRsche Spannungskreise für den aktiven und den passiven Grenzgleichgewichtszustand.

Der Boden befindet sich dann im Bruchzustand, wenn ein zugehöriger M OHRscher Spannungskreis die Bruchgerade berührt.

Zu einer Vertikalspannung gehören zwei Horizontalspannungen, die diese Bedingung erfüllen. Der Spannungszustand mit der kleineren Horizontalspannung ist der "aktive Grenzzustand", der mit der größeren Horizontalspannung der "passive Grenzzustand". Aus der Geometrie des Dreiecks mit den Eckpunkten PP Pund,M,A ergibt sich für den passiven Grenzzustand:

( )

( )ϕ′′

+σ′+σ′⋅

σ′−σ′⋅=ϕ′

tan

c

2

12

1

sin

vh

vh

Durch Umformung und Substitution von:

ϕ′−ϕ′+=ϕ

sin1

sin1N



ergibt sich für den passiven Grenzzustand:

ϕϕ ⋅′⋅+⋅σ′=σ′ Nc2Nvh

und analog dazu erhält man für den aktiven Grenzzustand:

ϕϕ

⋅′⋅−⋅σ′=σ′N

1c2

N

1vh

Für kohäsionslose Böden (c = 0) ergibt sich daraus:

ϕ=⋅σ′=σ′ Nkmitk ppvh (passiv)

ϕ

=⋅σ′=σ′N

1kmitk aavh (aktiv)

Nach RANKINE, der diese Grenzgleichgewichtszustände 1857 zuerst formulierte, werden sie "RANKINEsche Grenzspannungszustände" genannt. Die Bruchflächen, die zu den beiden Grenzspannungszuständen gehören, sind geneigt unter dem W inkel:

245p

ϕ′−°=ϑ (passiv) bzw.

245a

ϕ′+°=ϑ (aktiv)

Bild 7.20: Bruchflächenscharen für die RANKINEschen Grenzspannungszustände

Auch für geneigtes Gelände lassen sich entsprechende Bruchspannungszustände ermitteln.

Literatur


LANG, H.-J. u. HUDER, J. (1990) Bodenmechanik und Grundbau: Das Verhalten von Böden und die wichtigsten grundbaulichen Konzepte Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg,New York.

Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf, darin: GUDEHUS, G.: Stoffgesetze, S. 175 - 204

BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.1


8 Erddruck und Erdwiderstand

Bei Standsicherheitsberechnungen und der Bemessung von W änden ist als Belastung der W and die Kraft auszurechnen, die das Erdreich auf die W and ausübt.

8.1 COULOM Bsche Erddrucktheorie

Grundsätzlich lassen sich zwei Fälle unterscheiden:

Aktiver Erddruck Passiver Erddruck (Erdwiderstand)

Die W and bewegt sich weg vom Erdreich Die W and bewegt sich hin zum Erdreich.

Für beide Fälle geht COULOM B davon aus, dass ein in sich starrer Erdkeil (M onolith) verschoben wird (Linienbruch). Durch Ansatz der auf einen Keil wirkenden Kräfte kann mittels Kräftezerlegung eine Erddruckkraft als Resultierende ermittelt werden.

h

b

G

Qaϑ

ϕ−°90

aϑ

aE

ϕ

G

Q

b

h pE

ϕaϑ

aktiv passiv

Bild 8.1: Kräfte am Erdkeil

G Q

ϕ−ϑa

aE

G Q

pE

ϕ+ϑa

aktiv passiv

Bild 8.2: Kräftezerlegung



Für die beiden Fälle ergibt sich jeweils die Abhängigkeit der Erddruckkraft vom Neigungswinkel der Bruchfläche.

Für den aktiven Fall erhält man: Für den passiven Fall erhält man:

( ) ( )ϕ′−ϑ⋅=ϑ tanGE ( ) ( )ϕ′+ϑ⋅=ϑ tanGE

( ) ( )ϕ′−ϑ⋅ϑ⋅γ⋅=ϑ tan

tan

h5,0E

2

( ) ( )ϕ′+ϑ⋅ϑ⋅γ⋅=ϑ tan

tan

h5,0E

2

passiver Erddruck

aktiver Erddruck

pE

E

aE

)(E ϑ

pϑ aϑ

ϑ90°45°

)(E ϑ

Bild 8.3: Erddruckkräfte in Abhängigkeit vom Erdkeilwinkel ϑ

Durch Variation von ϑ mit einer Extremwertbetrachtung kann der jeweils maßgebliche Erdkeil gefunden werden. Als maßgebliche Gleitflächenwinkel und zugehörige Erddruckkräfte ergeben sich aus:

0d

dE !

=ϑ

für den aktiven Grenzfall: für den passiven Grenzfall:

245a

′ϕ+°=ϑ2

45p

′ϕ−°=ϑ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′ϕ−°⋅⋅γ⋅=

245tanh

2

1E 22

a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′ϕ+°⋅⋅γ⋅=

245tanh

2

1E 22

p



Erweiterung der COULOM Bschen Lösungen

W eitere Einflussparameter:

β Böschungsneigung

α W andneigung

aδ W andreibungswinkel

Bild 8.4: Kräfte am aktiven Erdkeil

Aus der Geometrie des Kraftecks folgt mit dem Sinussatz:

( ) ( )( )ϑ−ϕ′+α−δ+°

ϕ′−ϑ⋅=ϑ90sin

sinGE

Aus der Extremwertbetrachtung 0d

dE !

=ϑ

ergibt sich: ag2

ag kh2

1E ⋅⋅γ⋅=

m it:( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

a

aa

2

2

ag

coscos

sinsin1coscos

cosk

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡β+α⋅α−δβ−ϕ′⋅δ+ϕ′

+⋅α−δ⋅α

α+ϕ′=

Der zugehörige W inkel aϑ beträgt:

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α−δ⋅β−ϕ′βα⋅ϕ′+δ⋅

ϕ′α+ϕ′α+ϕ′=ϑ

a

aa

cossin

+cossin

+cos

1+tancotarc

Für die Anwendung wurden diese Formeln ausgewertet und in Form von Tabellen und Nomogrammen wiedergegeben.

Bild 8.5: Kräfte am passiven Erdkeil



Analog dazu erhält man für den Erdwiderstand: pg2

pg kh2

1E ⋅⋅γ⋅=

m it:( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

p

p

p2

2

pg

coscos

sinsin1coscos

cosk

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

β+α⋅α−δβ+ϕ′⋅δ−ϕ′

−⋅α−δ⋅α

α−ϕ′=

und

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

α−δ⋅ϕ′+ββα⋅δ−ϕ′

⋅ϕ′α

+ϕ′α+ϕ′−=ϑp

p

p cossin

+cossin

-cos

1-tancotarc

Diese W erte für pgk und pϑ sind aus der ungünstigsten geradlinigen Gleitfläche entstanden.

Je nach Eingangswerten ϕ,β,α und aδ ergeben gekrümmte Gleitflächen für den

Erdwiderstand jedoch erheblich geringere W erte für pgk und werden dann maßgeblich.

Für °=β=α 0 lassen sich die Horizontalkomponenten des aktiven wie des passiven

Erddrucks den untenstehenden Tabellen entnehmen.

Beiden Tabellen liegen die vorstehenden Gleichungen und damit auch ebene Gleitflächen zugrunde.

Für den passiven Erddruck (Erdwiderstand) liegen die kpgh-W erte mit zunehmendem

Reibungswinkelϕ und zunehmendem W andreibungswinkel (-δ) stark auf der unsicherenSeite.

Zur Berechnung des aktiven Erddrucks lauten die W erte für kagh:



Zur Berechnung des passiven Erddrucks (Erdwiderstand) lauten die W erte für kpgh:

Erddruck kohäsiver Böden

In der Bruchfuge wirkt zusätzlich eine Kohäsionskraft, die der Keilbewegung entgegengesetzt ist. Für α = β = δ = 0 übt die Kohäsion sowohl beim aktiven als auch beim passiven Erddruck keinen Einfluss auf die Größe des maßgeblichen Keils aus.

Die Kohäsionskraft beträgt:

asin

hclcC

ϑ⋅′=⋅′=

Bild 8.6: Aktiver Erddruck mit Kohäsion

Bild 8.7: Passiver Erddruck mit Kohäsion



Der aktive Erddruck verringert sich durch die Kohäsion.

44 344 214434421ac

ag

ag

ag2

a

E

khc2

E

kh2

1E ⋅⋅′⋅−⋅⋅γ⋅=

mit ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′ϕ−°=

245tank 2

ag für 0a =δ=β=α .

Der passive Erddruck (Erdwiderstand) vergrößert sich durch die Kohäsion.

44 344 214434421pc

pg

pg

pg2

p

E

khc2

E

kh2

1E ⋅⋅′⋅+⋅⋅γ⋅=

mit ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′ϕ+°=

245tank 2

pg für 0p =δ=β=α .

Exakt gelten diese Gleichungen nur für α = β = δ = 0°, jedoch liefern sie auch für den allgemeinen Fall mit α ≠ 0, β ≠ 0, δ ≠ 0 näherungsweise richtige Lösungen, da die Kohäsion die maßgebliche Gleitfläche nicht sehr stark beeinflusst.

Es können also die allgemeinen Gleichungen für ( )δ′ϕβα= ,,,fkbzw.k pgag verwendet

werden.

8.2 Graphische Verfahren

Bei unebenem oder unregelmäßigem Geländeverlauf oder abschnittsweise veränderlichenOberflächenlasten bieten Extremwertbetrachtungen nach COULOM B mitunter keine Lösungsmöglichkeit, da die Extremwertstellen nicht immer horizontale Tangenten aufweisen. Die Variation der Gleitfläche ist hier problemspezifisch durchzuführen.

Verfahren von CULM ANN

Extremwerte für aE oder pE werden zeichnerisch durch Vergleich mehrerer Kraftecke

ermittelt.

Vorgehen:

− → Bereich, der für die Lage der Gleitfuge in Frage kommt, in annähend gleich große Keile einteilen.

− → Bestimmung der Keilgewichte einschließlich eventueller Oberflächenlasten.

− → Zeichnung des jeweils zugehörigen Kraftecks.

− → Ermittlung des extremalen Erddrucks aus den Kraftecken.



Bild 8.8: Graphische Bestimmung des aktiven Erddrucks

Durch eine bestimmte Drehung der Kraftecke lässt sich Zeichenarbeit einsparen, weil die Richtung der Kraft Q dann mit der Lage der zugehörigen Gleitfuge übereinstimmt. Eine Tangente parallel zur Böschungslinie ergibt den größten Erddruck aE sowie die Lage der

kritischen Gleitfläche.

Bild 8.9: CULM ANN-Verfahren für den aktiven Erddruck

Die Ermittlung des passiven Erddrucks pE geschieht analog dazu. Zu beachten sind die

abweichende Richtung von Stellungs- und Böschungslinie.

Bild 8.10: CULM ANN-Verfahren für den passiven Erddruck

Das Verfahren von CULM ANN lässt sich so nur auf Böden ohne Kohäsion anwenden.



Verfahren von ENGESSER

Die zu den unterschiedlichen Gleitkeilen gehörenden Kraftecke werden so übereinandergezeichnet, dass der Endpunkt der Erddruckkraft stets an derselben Stelle liegt. Die Schar der Bodenreaktionskräfte Q liefert die sogenannte "ENGESSERsche Hüllkurve". Die Erddruckresultierende aE ergibt sich als Abstand der Hüllkurve vom Eckpunkt B aller

Kraftecke. Die Richtung der Resultierenden hängt dabei vom W andreibungswinkel aδ ab.

Bild 8.11: Graphische Lösung nach ENGESSER

Ein großer Vorteil des ENGESSER-Verfahrens liegt darin, dass so auch Erddruck aus kohäsiven Böden ermittelt werden kann. Erdwiderstände lassen sich mit dem ENGESSER-Verfahren analog zum dargestellten aktiven Erddruck ermitteln.

Bild 8.12: Lösung eines aktiven Erddruckproblems mit Kohäsion nach ENGESSER



8.3 RANKINEsche Erddrucktheorie

W ährend COULOM B in seiner Erddrucktheorie von einem starren Erdkeil und einer begrenzenden Linie als Bruchfuge ausging, legte RANKINE 1857 seiner Überlegung vollplastizierte Bereiche zugrunde. Der Boden in diesen Bereichen, die auch "RANKINE-Zonen" genannt werden, befindet sich vollständig im Bruchzustand. Diese Theorie ermöglicht auch die rechnerische Bestimmung des Erddruckverlaufs, ganz im Gegensatz zu COULOM B, dessen Theorie lediglich eine resultierende Erddruckkraft als Ergebnis liefert.

Hinter der W and im Erdreich wirken Spannungen, die sich im RANKINEschenGrenzspannungszustand (siehe Kapitel 7) befinden. Für den sogenannten "RANKINEschen Sonderfall", d.h. α = β = δ = 0° ergeben sich für einen kohäsionslosen Boden folgende Spannungen:

für den aktiven Grenzzustand für den passiven Grenzzustand

zv ⋅γ=σ zv ⋅γ=σ

zsin1

sin1h ⋅γ⋅

′ϕ+′ϕ−=σ z

sin1

sin1h ⋅γ⋅

′ϕ−′ϕ+=σ

0=τ 0=τ

Bild 8.13: Spannung im RANKINEschen Sonderfall

Der Verlauf der Horizontalspannungen ist in beiden Fällen dreieckförmig. Der Erddruck startet an der Geländeoberkante mit dem W ert 0 und erreicht in der Tiefe hz= seinen M aximalwert. Die Resultierende der Erddruckspannungen ist mit der von COULOM B errechneten identisch. RANKINE führte seine Berechnung nur für kohäsionslosen Boden durch. Die Theorie lässt sich jedoch auf kohäsive Böden erweitern. Die Ordinaten der Erddruckspannung, also Spannungen die der Boden auf eine W and ausübt, können nach den folgenden Formeln berechnet werden.

avaa kc2ke ⋅′⋅−σ′⋅=

pvpp kc2ke ⋅′⋅+σ′⋅=

Darin ist vσ′ die wirksame Vertikalspannung in der Tiefe z, für die ae bzw. pe berechnet

wird. Für die RANKINEschen Sonderfälle (inklusive den Fällen mit β = δ) gelten diese Gleichungen exakt. Für 0≠α oder δ≠β liefert die Gleichung ae sehr gute W erte. Die

W erte für pe liegen teilweise unrealistisch hoch, da dort die zutreffenden gekrümmten

Bruchfiguren maßgeblich werden. Die Berechnung entsprechender Beiwerte kann z.B. nach EUROCODE 7 vorgenommen werden.



8.4 Erdruhedruck

Erdruhedruck ist der Erddruck auf eine unverschobene, senkrechte W and bei unter Eigengewicht gleichmäßig sedimentiertem Erdreich mit horizontaler Oberfläche. Versuche zur Bestimmung des Erdruhedrucks haben ergeben, dass der Erdruhedruck mit der Tiefe in etwa linear zunimmt.

Es gilt deshalb:

v00 ke σ′⋅=

Der empirisch festgelegte Erdruhedruckbeiwert 0k kann nach JAKY für °<ϕ′<° 3525 mit

ϕ′−= sin1k0

berechnet werden. Bei geneigtem Gelände kann die Horizontalkomponente des Erdruhedrucks mit

( ) ( )β+⋅′ϕ−= sin1sin1k0

berechnet werden. Der Erddruck ist dann parallel zur Geländeoberkante geneigt. Der Ruhedruck ist bei allen Bauten in Rechnung zu stellen, deren W ände starr und unverschieblich sind und hinterfüllt werden.

8.5 Abhängigkeit von der W andbewegung

W elcher der verschiedenen Erddrücke wirkt, hängt entscheidend von der Verschiebung und der Verformung der W and ab.

Bild 8.14: W andverschiebungen und zugehöriger Erddruck

Aktiver Erddruck Erdruhedruck Passiver Erddruck

(Erdwiderstand)

wirkt, wenn die W and sich

mindestens um 1000

hsa ≈

vom Erdreich wegbewegt.

wirkt, wenn die W and sich nicht bewegt.

wirkt, wenn die W and sich

mindestens um 10

hsp ≈

zum Erdreich hinbewegt (sehr große Verschiebung).

Der Erddruck wird nie kleiner als der aktive Erddruck und nie größer als der passive Erddruck. Bei W andbewegungen hin zum Erdreich hängt der tatsächlich wirkende Erdwiderstand sehr stark von der Größe der W andverschiebung ab. Der zugehörige



Kurvenverlauf entspricht bei großen Verformungen näherungsweise dem einer Ellipse. Da in der Praxis große Verschiebungen, wie sie zum passiven Erddruck gehören, nicht zugelassen werden dürfen (Beispiel: cm50sm5h p =⇒= ), ist dieser Zusammenhang sehr wichtig.

Literatur

KÉZDI, A. (1962) Erddrucktheorien, Springer-Verlag.

HANSEN, J. BRINCH u. LUNDGREN, H.

(1960) Hauptprobleme der Bodenmechanik, Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg.


CAQUOT, A. u. KÉRISEL, J.

(1967) Grundlagen der Bodenmechanik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg u. New York.

ENV 1997-1 (1994) EUROCODE 7 Part 1, "Geotechnical Design -General rules", 6th and final version, August 1994.

Documents

Geotechnik I.pdf