Gerüste und Schalungen im konstruktiven Ingenieurbau || Rechenbeispiele zur Standsicherheit

6 Rechenbeispiele zur Standsicherheit

6.1 Berechnung eines Untergerüsts

6.1.1 Berechnung des Schalungslängsträgers

Es wird ausschließlich die praxisübliche Berechnung der die Schalung tragendenLängsträger dargestellt. Die Berechnung der Gründung des Traggerüstes sowiedie der Schalung (Obergerüst) werden hier nicht wiedergegeben.

Berechnungsgrundlagen :

DIN 4421 : TraggerüsteDIN 18800: StahlbautenDIN 1055: LastannahmenDIN 1052: HolzbautenTypenprüfungen und Zulassungen für das eingesetzte Material.Die Abmessungen des Bauwerks sind - soweit notwendig - Bild 6.1 und Bild 6.2zu entnehmen.

Vertikalbelastung nach DIN 4421 , Abschnitt 6.3

g l = Frischbetoneigengewichtg2= Eigengewicht der SchalungPI = Verkehrslast (außerhalb von P2)P2= lotrechte Ersatzlast auf einer Fläche von 3,0 x 3,0 m

= 20 % von ql 2: 1,5 kN/m2

~ 5,0 kN/m2

Horizontalbelastung: Wind nach DIN 1055 Teil 4

= 26,0 kN/m3

0,4 kN/m2

= 0,75 kN/m2

W.Jeromin, Gerüste und Schalungen im konstruktiven Ingenieurbau

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

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6.1:

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6.2:

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178 6 Berechnungsbeispiele aus der Praxis

Die Verkehrslasten PI und pz sowie der Wind sind zeitlich begrenzt wirkendeLasten und dürfen nach DIN 442 1, Gleichung 6 um 10 % abgemindert werden .Unter Bezug auf die Anpassungsrichtlinie zu DIN 18800 wird für die Schalungsbauteile auf die Anwendung von DIN 4421 Gleichung 6 teilweise verzichtet (praxisüblich).Entsprechend DIN 4421, Tab. 2, Spalte 2 wird das Traggerüst nach GerüstgruppeII für

YT = 1,15 gerechnet.

StahlrohrgerüstmaterialRohr 0 48,3 x 4,05 mm St 37, A =5,63 cm'Drehkupplungen mit zul P = 6,0 kNAnschlußexzentrizität e = 3,45 cm

150 55 x 116

32~ 20

f---------:T::-:3~T::::-:'2 T1

I

I:

1525

6801160 ! ,

200 +

~s20~32

T1 T2 T3

I I I 1 I .4 x 116 100

Bild 6.3: Trägerlage TI bis T3 unter dem Brückenquerschnitt (HE 400 S, L=12,28 m)

Belastung der Träger (linear verteilt entsprechend Bild 6.3)

Träger Tl:

B . 0,2 + 0,32 (05 1,5) 26eton gl. . +- .2 ' 2

8,45 kN/m

Schalung gz+ Verkehr PI: (0,4+0,75){0,5+ 1~) 1,44kN/m

Eigengewicht Träger HE 400 B g3: 1.55 kN/m

q = 11,44 kN/m

Ersatzlast pz : 0,2 . 8,45 . 0,9 1,52 kN/m

6.1 Berechnungeines Untergerüstes 179

.Vertikalbelastung aus Frischbetondruck (DIN 18218) auf seitliche Schalung(vereinfacht)

Betonkonsistenz K2Vb= 0,5 mIh }

LO 0I'- CO

-'--

LO

hs=0,75m

Pb = 25 kN/m2

Bild 6.4: Belastungsbild für Schalungsdruck

M =25· 0,75 .( 0,75 +0 05)+25 . 0,052

=284 kNml m2 3' 2'

v =2,84 =190 kN I m1,5 '

Ig = 11,44 +1,90 = 13,34 kN / m

Träger T2:

(0,2 + 0,32 0.!2.+ 0,So1,16)026

Beton g. : 2 2 2

S h I V k hr 51,5+ 1,16

c a ung g2+ er e PI: 1,1 . -'----'-2

Eigengewicht HE 400 B g3:

17,13 kN/m

1,52 kN/m

1,55 kN/mq = 20,20 kN/m

Ersatzlast P2: 0,2 · 17,13 00,9abhebende Last aus V = -1,90 kN/m bleibt außer Ansatz

3,08kN/m

180 6 Berechnungsbeispieleaus der Praxis

Träger T3:

Beton g.: 0,8 ·1,16 ·26Schalung g2 + Verkehr PI : 1,15 ·1,16Eigengewicht HEB 400 g3:

Ersatzlast P2 : 0,2·24,13 ·0,9

24,13 kN /m1,33 kN/m1,55 kN /m

q = 27,01 kN/m

4,34 kN/m

8t 37

Spannungsnachweis nach DIN 4421- Anpassungsrichtlinie (1998) für Vertikalbelastung

Es dürfen die Grenzschnittgrößenim plastischen Zustand verwendet werden.DIN 18800 Teil I gibt für Bauteile und Verbindungsmittel aus bestimmten Werkstoffen Grenzgrößen RJ an, aus denen man die nutzbaren Widerstände nach Division durch 1,5 erhält. So ergeben sich die folgenden zulässigen Spannungen:

240 20"=--=145 N imm

1,5 ·1,1

240 21:= =84 N imm

.J3 ·1,5 ·1,1

8t 52360 2

0"=--=218 N imm1,5·1,1

1:= .J3360 =126N /mm 2

3 ·1,5·1,1

Die Normalspannungwird berechnet aus:

My MzO"ges = + W

IXpl,y ' W y IX zpl,z ' 2

I~

o.pl ,y =1,14 o.pl,z =1,25

Wz geht nur zur Hälfte ein, weil die Querlast am Obergurt angreift.

Für gewalzte Doppel-TProfile dürfen folgende Beiwerte angenommenwerden:

MplIX 1=-

P Mel

6.1 Berechnung eines Untergerüstes 181

I< 3,00 >I

Lastbild für max My:I< 3,00 )1

IIliiililiilllliiill P2

Lastbild für max Vz: lIilIlUllilli.il.1i P2

q =9

1

+ 9

2

+ 9:l+ P1 q. tlllUll1IIl11l1IIl11l1IIl11l1IIl11l1IIlIIrmllll1lll11l1lllldlmllrm:rmlllrmlllrmlllrmOlrmlllrmllll1lllllrmllll1lllllnnr

Bild 6.5: Belastung des Schalungslängsträgers

max My = [0,0625 ·(qa +qb) .L2]+ P2 ·3,00 .(2 .L-3,00)8

[( ) LJ P2 ·3,00 ( 3,00)max Vaz = 2'qa +qb '6 + L . L--2-

[( ) LJ P2 ·3,00 ( 3,00)max Vbz = qa +2 ·% '6 + L . L--2-

Spannungsnachweise (qa = q b = q)

Biegung:

q .L2 +P2 ·b ·(2 ·L - b)M y = --"---=--8----

Upl.y= 1,14

Schub:

q·L L-b /2Vaz =-+P2 ._ - -

2 L

A = Vaz ·1,15 = QS statisches Moment [cm']I Trägheitsmoment [em4

]

't=JL= QAQ (h-t) ·s

bzw.Q·S

't=-I · s

h Trägerhöhe [ern]

s Stegdicke [cm]t Flanschdicke [ern]


Durchbiegung nach SCHNEIDER 'Bautabellen' in Feldmitte

O"f ·L2

f=--c ·h

O"r ohne Upl,y, YT = 1,15 und pz

c = 101 (für Gleichlast)

Träger q pz (jy Q 't (jr f ProfilkN/m kN/m N/mm2 kN Nzmrrr' N/mmz cm

Tl 13,34 1,52 92,38 95,73 18,81 87,31 3,26 HE400B(83,24) sm

T2 20,20 3,08 142,09 145,74 27,93 132,21 4,94 HE 400 B(126,73) St52

T3 27,01 4,34 190,62 195,04 38,44 176,78 6,60 HE 400 B()69,60) St52

Klammerwerte ohne YT

Horizontalbelastung (DIN 4421, Ziff. 6.3.2.2 mit DIN 1055 Teil 4)

Wind auf Überbau:

w I = 1,3 · q . (h Träger + h Schalung + Breite Quemeigung) · 1,15 . 0,9 / Trägeranzahl

wl =1,3·0,5 ·(0,8+0,24+ 15,25 ·0,025) ·1,15·0,9 /13 =0,074 kN / m

Wind auf Träger:

Streckung DIN 1055, Teil 4, Tab. 16, Nr . 2

A. =2 · Spannweite =2 · 12,28 61< 70 für L < 15 mhTräger 0,4

Mit rp = 1,0 (Völligkeitsgrad) erhält man aus DIN 1055 Teil 4, Bild 14

'" = 0,89 (Abminderungsfaktor).

Bei b/d == 0,66 und ß= 00 wird mit DIN 1055 Teil 4, Tabelle 6, Nr. 11

w 2 = c .", . q . h Träger ' 1,15 . 0,9 / Trägeranzahl ,

w 2 = 1,85 ·0,89 · 0,5 ·0,4 ·1,15 · 0,9 / 13 = 0,026 kN / m

6.I Berechnungeines Untergerüstes 183

Für hintereinander liegende Träger nach DIN 1055 Teil 4, Bild 10 ergibtsich mit

a lichter Trägerabstand- = ------='-----d hTräger

1,16-0,3 =2150,4 ,

der Abschattungsfaktor 11 ~ 0,09 .

Damit folgt aus DIN 1055 Teil 4, Tabelle 9

Horizontale Ersatzlast (DIN 4421, Ziff. 6.3.1.4)

VII-=-·1,15·q =-·1,15·27,01=0,311 kN I m100 100 100

"H = wl +w3 +~= 0,074+0,031 +0,311 kN I m = 0,416 kN I mLJ 100

Maximale resultierende Spannungen

L: H .Spannweite2

crz = W8·_ z . 0. I2 p ,z

20,416 ·12,28 =17N /mm 2

8. 0,721 .1252 '

crR,d =cry+crz =191+17=208 <218N /mm 2

Biegedrillknicknachweis

Es wird ein Verband in Feldmitte eingebaut. Für Stäbe mit doppelt - oder einfachsymmetrischem Doppel-T-Querschnitt, deren Abmessungsverh ältnisse denender Walzprofile entsprechen, ist der Tragsicherheitsnachweis nach DIN 18800,Teil 2, Abschnitt 3.5.2. zu führen . Es wird dabei ein Teilsicherheitsbeiwert von YF= 1,35 für die Belastung zugrunde gelegt ( 1,50· 0,9 für zeitlich begrenzte Last ).

Der Nachweis wird für den Obergurt (z, = - h/2) geführt ( maßgebende Stelle ).


Ausgangswerte für die Berechnung:

Profil: HE 400 B St 52

Zeile Momentenverlauf ~

I J-maxM1 1,00

2 ~maxM 1,12

3 ~maxH 1,35

r-4 -, 1,77-0,77 t/JmaxH f/lmaxH

-1:l1if/l:lli1

DIN 18800, Teil 1, Tabelle10:Momentenbeiwerte ~

MpI,y,d = 1061 kNm

Mpl,z,d = 296 kNm

Md = CXp) • (}' . W / 1000

My,d = 1,35 . 1,14 · 191 ·2,880 = 846 kNm

Mz,d = 1,35 . 1,25 . 17 . 0,721 / 2 = 10 kNm

I = 57680 cm4y

Iz= 10820cm"

IT = 357 cm"

I", = 3817000cm6

Momentenbeiwert: ~ = 1,12 (Gleichlast)Teilsicherheitsbeiwert der Widerstandsgrößen: YM = 1,1

Länge: L = 1228/2 cm = 614 cm (Annahme)

Verzweigungslast des Druckstabes nach DIN 18800 Teil 2, Element 311

E .I . 1t2N _ = z

Ki.z.d 2L ' YM

221000·10820 . 1t = 5408kN

(614)2 .1,1

c2 = Im +0,039 ·L2

·I T = 3817000+0,039 -(614)2 ·357 =838 cm2I z 10820

Bemessungswert des idealen Biegedrillknickmomentes

MKi,y ,d = ~ . NKi,z,d . [ 0,5. zp + ~(c2 + 0,25.z~ )]

MKi,y,d = 1,12·5408 ·[0,5· (-20) + ~838 + 0,25.20 2]

MKi.y.d = 124936 kNcm = 1249kNm


Bezogener Schlankheitsgrad

AM = Mpl,y,d =~1061 =0,92Mki, y,d 1249

Abminderungsfaktor für Biegemomente

I

KM=C+~JMit n = 2,5 für gewalzte Träger wird KM = 0,817 .

- Nachweis der Sicherheit

Der Biegedrillknicknachweis ist nach DIN 18800 Teil 2, Element 323 zu

führen. Für N = 0 gilt laut Gleichung 5.8

My,d + Mz,d ~ I

KM . Mp1,y,d Mp\,z,d

woraus sich

846 +~=IO0,817 . 1061 296 '

ergibt. Die Sicherheit mit einem Verband aus Hölzern und Spannstählen inFeldmitte ist somit ausreichend.


6.1.2 Beanspruchung des Stützenjoches

j. 150 +P1 P2

4 x 116 16~~. 5 x 116

P3 P3 P3 P3, P3 P3 P3 P3 P3

)~P2 P1

81 82 83 84 85 87 86 85 84 83 82 81

~. 150 )1. 4x 96

Bild 6.6: Lastb ild des Jochträgers aus Schalungslängsträgem mit Stellung derJochstützen

PI = 96 KNP2 = 146 KNP3 = 195 KN

} siehe Tabelle im Abschnitt 6.1.1

entspr. Typenprüfung Dreigurtstütze H 20(Thys sen Hünnebeck)

Gesamtlast: LV = 2 -(PI+ P2) +9· P3 == 2239 kN

Stützenhöhe h = 6,75m }

H 20 mit zul P = 180 kN

Jochträger HE 220 B St 37-2

mit Wy = 736cm3,

r, 8090 cm",S = 414 crrr' .y

6.1 Berechnungeines Untergerüstes 187

Federsteifigkeit der Rüstungsstützen

Nach LINDNER 15.71(siehe auch Gleichung 5.25) ergibt sich die Federsteifigkeit von Stützen aus

1 1 1 Lm-=2·-+n·-+--.c S! csp c y E·Fm

Lm = Gesamtlänge des Mittelstückes

Lm = 675 - 125 = 550 cm mit 4 Stößen (5 Elemente je 1,10 m)

Fm = 3 . 5,66 = 16,98 cnr'

I 1 1 550-=2·--+4·--+ ~Cs! =433kN /cmcs! 3000 40000 21000 · 16,98

Die elektronische Berechnung des federnd gelagerten Durchlaufträgers wird hiernicht wiedergegeben.

Ergebnisse

JochträgermaxMy=51,91 kNm, max Q = 146 kN

o = 5191 ·1,15 = 7 11< 14 5 kN I cm 2 (DIN 4421, Anpassungsrichtlinie)y 736 ·1,14 ' ,

't = 114600 ·1,15 = 86 7 > 84 kN / cm 2 (DIN 4421, Anpassungsrichtlinie)(22-1,6) ,0,95 '

Die geringe Überschreitung von 3% ist tolerabel.

Stützenlasten

max S = SI = 164 kN < 180 kN H 20 (Typenprüfung für Hünnebeck Drei-

gurtstütze )

Sämtliche Stützenlasten S2 bis S7 sind kleiner als 164 kN.

Für das volle Joch ergibt sich: I V = 2 ·1119,5 kN = 2239 kN


6.1.3 Berechnung des Jochverbandes

Das Stützenjoch wird durch Rohr-Kupplungs-Diagonalen ausgesteift. AlsH-Lasten werden Wind auf Überbau, Träger und Stützen, die Ersatzlast V/IOOund Imperfektionen angesetzt.

- Wind auf Überbau

W I = 0,074 kN / m (siehe Abschnitt 6.1.1)

WÜberbau =0,074'12,28'0,5'13 =5,91 kN

- Wind auf Träger

w 3 = 0,031 kN / m (siehe Abschnitt 6.1.1)

WTräger =0,031·12,28 ·0,5 ·13 =2,47 kN

- Wind auf Stützen

Nach DIN 1055 Tei14 ergibt sich mit m = Stückzahl für Stützen H 20

WStütze = [0,151+ (m -1) ·0,113] ·Stützenhöhe .0,5 ·1,15 ·0,9

WStütze =[0,151 +(14-1) ·0,113]·6,75 ·0,5 ·1,15 ·0,9 =5,66 kN

Dabei wurde das Rechenmodell für Auflager im Jochträger und im Fundamentzugrundegelegt. Die H-Kräfte können auch stockwerksweise angesetzt werden.

- DB-Druck-Sog-Welle (DS 804, Abs. 71)

az =3,35 mv == 120 kmlh (100km /h ·1,15)

h = 6,50 - 0,24 - 0,40 = 5,86 mqh = 0,80 kN/m2 (auf die Stützen wirkend)qv = 0,63 kN/m2 (abhebend, vom Trägereigengewicht überdrückt)

Mit der Windangriffsfläche Aw = 0,189 m2/m (aus der Typenprüfung) derStützen ergibt sich pro Joch:H = 0,8 · 14 ·0,189 ·6,75 /2 = 7,14 kN

- Horizontale Ersatzlast V/I00

Die Summe der Vertikallasten am Joch beträgt 1: V = 2239 kN.

6.\ Berechnung eines Untergerüstes 189

6.1.3.1 Berechnung als Rohrkupplungsjoch

Querkraft nach Theorie I. Ordnung

QI = 5,91 + 2,47+5,66+ 7,14+ (2239 / 100)= 43,57 kN

Ideelle Schubsteifigkeit (DIN 4421, Gleichung 7 und 8)

A == 5,63 cm'

S· =Ln .E.A .sin2 c. -cos«I ß

mit: E = 21000 kN2cm

ß= 35 . (1 + n) o. == 48,502 'n

n == 18 == Anzahl der Diagonalen im Joch pro 2,00 m Höhe für

ß= 35 · (1 + 18)= 18472 ·18 '

I 2Si =-- . 18. 21000 . 5,63. 0,7490 · 0,6626 = 42830 kN18,47

Querkraft nach Theorie II.Ordnung (DIN 4421, Gleichung 5a und 10)

11 QI +LV.tan 'I'

Q == LVl-y· - sI

mit tan '1'= 0,01 und y=I,7

QII __ 43,57+2239 ·0,01

72,39 kN1-17 . 2239

, 42830

Die Diagonalkraft ergibt sich dann zu

QIlD=-~

n -sinn72,39 = 5 36 kN

18·0,7490 '

zul N = 6,44 kN für Diagonale für volles Moment> 5,36 kN nach Typenprüfung für 048,3x4,05

zul PDKP = 6,0 kN > 5,36 kN (Zulassung für Rohrkupplungen)


Vertikale Zusatzlast aus I H =QII

e· . A-L1V=H.h . J J

~A .. e?L..J J J

QI = 5,91+2,47 +5,66 ·2+ 14,28+22,39 = 56,37 kN

QII = 56,37+22,39 =8644kN1-17 . 2239 '

, 42830

Für die äußerste Stütze ergibt sich

L1V=8644 .675 . 13,56. 1 =1768kN, , 2 2 ·111,8628 '

Damit wird die größte Stützenlast

ISI = 164+17,68= 181,68kN - 180 kN =SzuI

Die Überschreitung < 1% ist unbedenklich.

Biegebeanspruchung der Stützen

Die Typenprüfung der Stützen H 20 geht von gelenkiger Lagerung an Kopfund Fußpunkt aus.

~ r----..."r-----....,..----..,.,...------,~

Bild 6.7: Rohrkupplungsjochals Kragscheibe

Das Joch wirkt jedoch als Kragscheibe (Bild 6.7). Deshalb betragen die Verformungen aus den Horizontalkräftennach [2.12] vereinfacht für Rohrkupplungsverbändeaus Biegung Horizontalriegel 0,360 mm/kN}aus Verschiebung Drehkupplung 0,555 mrn/kN 87% der Gesamtverschie-aus Biegeverformung Diagonalstab 0,087 mrn/kN bung nach [2.12]

1,002 mrn/kN


1,002Lld =-- = 1,1517 mm /kN -7 für N = 5,36 kN

0,87

LlM! = 1817 · 6,1732 = 112 kNm, 1000 '

Vergleichsberechnung für Kragscheibe

w'=~= 86,44 =00020Si 42830 '

8 = h · w' = 6,75 ·0,0020 = 0,0136 m

ßMII = 181,7 ·0,0136 = 2,47 kNm

Lld == 6,173 mm

H 20 - Querschnitt

Gesamtträgheit smoment in Querrichtung nach Typenprüfung

3 . 7,87 + 2 . 5,66 . 232 = 22,71 + 5988 = 6011cm4

3Llcr = 2470 ·10 ·230 = 9 45 N / mm 2

6011 .10 4 '

Der Zuwachs ist vemachlässigbar gering .

6.1.3.2 Berechnung als sei/abgespanntes Joch

Bild 6.8: Seilabspannung

E10r-..cD

11..c::


Die Querkraft nach Theorie 11. Ordnung ergibt sich wie im Abschnitt 6. I .3.1 zu

II Q' +LV .tan'J!Q = mit tan'J! = 0,01 und y = 1,7 .

LVl-y·--

Si

Dabei gilt für die ideelle Schubsteifigkeit:

2 ·a ·sina ·cosa E ·AS·= .-

I L o ß

mit E = 21000 kN / cm 2 und ß= 1,0 (da mit ca. 30 kN abgespannt wird).

Die Spannstahlkraft ergibt sich zu

QIIZH =-.-.

sm o

Die Abspannungen werden oben jeweils neben den äußeren Stützen am Jochträger angeschlossen und unten entweder an einem vorhandenen Gründungsträgeroder an Fundamentverankerungen befestigt. Dadurch ergibt sich für die äußerenStützen eine zusätzliche Vertikalkomponente VQ, die bei der Bemessung der Stützen berücksichtigt werden muß:

Q" "hVQ=-=Q .-

tan c 2a

Das Stützenjoch wird durch beidseitige, kreuzweise verlaufende Abspannungen 0 15 mm (St 885/1080) mit aufgewalztem Gewinde stabilisiert. Die Abspannungen werden leicht (handfest) vorgespannt.

Der nutzbare Widerstand von Zuggliedem aus Spannstahl (zul Z) ergibt sichaus der durch 1,5 dividierten Beanspruchbarkeit (Grenzzugkraft) ZR.d nach DIN18800, Teil 1, Abschnitt 9.

ZR d 1 Am ·fu kzulZ=-'-=_· '

1,5 l,5 1,5· YM

mit: Am = metallischer Querschnitt

fU•k = charakter. Wert der Zugfestigkeit der Spannstäbe

YM = 1,1 (Teilsicherheitsbeiwert)

Daraus folgt zul Z = 77,l kN für 1015 mm

tan u e 1:'~~ =1,7778 a=60,64° sina=0,8716 cos a = 0,4903

6.2 Stabilitätsberechnung von Verbänden 193

S. = 12 .0,4903.0,8716 .21000 ,17663 .2 = 27627 kNI 13,77 '

QII = 43,57+2239·0,01 =7650kN

1-17 . 2239 ', 27627

z = 76,50 = 8777 kN < zul Z = 77,2 ·2 = 154,2 kNH 08716 ',

v = 76,50 .6 75=4303kNQ 12 ' ,

Bei Verteilung auf 2 Stiele erhält man ß V = 21,51 kN

I Vrnax =164 + 21,51= 185,51'" 180 kN

Die Überschreitung wird im Rahmen des Rechenbeispiels als tolerabel angesehen. In der Praxis wird für das vorliegende Verhältnis Höhe/Breite der Rohrkupplungsverband vorgezogen .

6.2 Stabilitätsberechnung von Verbänden

6.2.1 Berechnungsgrundlagen

Die Obergurte von Fachwerkträgern müssen durch horizontale Aussteifungengesichert werden (siehe Abschnitt 5.1.6.4).Solche Aussteifungen können sein:

Anordnung eines Horizontalverbandes zwischen den Trägerobergurten entweder in stahlbaumäßiger Ausführung oder als Rohr-Kupplungs-Verband(übliche Praxis),Anhängung der Obergurte an einen oder mehrere horizontal gelegte Fachwerk-Rüstträger, deren Steifigkeit ausreicht, bei vertretbaren Verformungendie Stabilität zu sichern,Anhängung der Obergurte an eine außerhalb des Gerüstes vorhandene starreScheibe (z.B. bereits vorhandener Nachbarüberbau).

Die Obergurtaussteifung rur die Gerüstgruppe II muß stets nach der Theorie 11.Ordnung unter Berücksichtigung der geometrischen Imperfektionen (hier: Auslenkung des Obergurtes im Grundriß um das Maß 1) und aller äußeren Lastenuntersucht werden.


.....J LH

(DIN 4421, GI. 7)

Bild 6.9: Horizontalverband zwischen Fachwerkträgerobergurten

Zu beachten ist, daß die Obergurte der Rüstträger als Teil des Horizontalverbandes Zusatzbeanspruchungen~O (Zug/Druck) erhalten, die bei der Bemessungder Rüstträger zu berücksichtigensind.

Der Nachweis des Obergurtverbandes erfolgt als Gerüst der Gruppe II gemäßDIN 4421 Ziffer 6.4.2. Für jedes Verbandsfeld gilt

Si =i 'Lnk ·EAk ·sin 2 (Xk -cos o , ,

ß=35 . 1+ m,2'm

(DIN 4421, GI. 8)

mitE = Elastizitätsmodulder Diagonalen,Ak = Querschnittsflächejedes Diagonalrohres im Feld k,

nk = Anzahl der Diagonalen im jeweiligen Horizontalschnittdes Feldes k.

Die Bemessung des Verbandes erfolgt für Q" :

I fQ +5 ·N ·-

QII = L ,

1-(Y'~JPKi

wobei

(DIN 4421, GI. 15)

und


2P

_ 1t . EisE----

L2

mit

Q I = Querkraft aus äußeren Lasten nach Theorie 1.Ordnung,

N = Summe der maximalen Druckkräfte in den Obergurten,

f =~. ~ = geometrische Imperfektion (DiN 4421 , Abschnitt 6.2),500 vn

L = Spannweite der Rüstträger,n = Anzahl der an den Verband angeschlossenen Obergurte,'Y = 1,7 für Stahl,

Si = ideelle Schubsteifigkeit für ein Verbandsfeld,

r, = LAi'Y;i = Flächenträgheitsmoment der Obergurte (Bild 5.9).


6.2.2 Berechnungsbeispiel

6.2.2.1 Geometrie undLasten

25 4x20

Wind+Vl100 1 1!11_;;",M'I IIIIH 1608

jE 2,00 >~ 2,00 +~I-- _Rohr (1/48,3 /4 ,05

ooN

-I--

- !--

s..;.....

-I--

ooN

Bild 6.10: System des Rechenbeispiels


0,9 . 4,0 = 3,60 kN/m0,9 . 6,0 = 5,40 kN/m

264 kN/m6468 kNm3593 kN (h = 1,80 m)

2,64 kN/mqh = 11,64 kN/m

Geometrische Imperfektion gemäß DIN 4421, Abschnitt 6.2: bei n = 12 Rüstbindern

Vertikallasten:Summe der vertikalen Lasten (Bild 6.10): Py =

Summe der Feldmomente aus Py : M =

Summe der Obergurtnormalkräfte aus M:max N =

Horizontallasten:Wind auf Schalung Überbau:Wind aufRüstbinder:(Einwirkungen mit begrenzter Dauer)horizontale Ersatzlast (V/100)

f= L500 .~

14000,81 cm

500 '~

Hierbei werden alle Rüstbinder des Rüstträgerfeldes berücksichtigt, weil dieBinderobergurte durch Querrohre miteinander verbunden sind.

6.2.2.2 Schubsteifigkeit bei Anschluß mit Kupplungen

Mit nk =m=4 erhält man nk ·sin 2 a ·cosa=4 ·0,70713 =1,4142,

ß= 35 .1+ 4

=218752 ·4 ' ,

1 4S· =-- ·14142 ·21 ·10 · 5 63· 2 = 15287 kN

1 21,875 ' " ,

6.2.2.3 Knicklast PKj bei Anschluß mit Kupplungen

Die Verbände werden mit Gerüstkupp1ungen am Obergurt des Profils HE 160 Bangeschlossen .

2 4pE=1t

·2,1 ·10 . 1536000 = 162416 kN

14002


Somit wird

P - =13972kNKi - 1 1- -+-15287 162416

Wegen PE » Si könnte hier Pki = Si angenommen werden. es wird wird mit Pkigerechnet.

6.2.2.4 Querkräfte (Horizontalkräfte) beiAnschluß mit Kupplungen

I

~I 700 1 I iI< I ~I

Bild 6.11: Einwirkende Querkräfte

Querkraftverlauf [kN]

Die Querkräfte 1. Ordnung (Bild 6.11) erhöhen sich nach der Theorie II. Ordnungauf.

81,48+(5 .3593. 0,81)QP = 1400 = 81,48+10,39 163,24kN

1- (1 7 . 3593) 1- 0,4372, 13972

Q II = 58,20+10,39 =12187 kN2 1-04372 ',

QIl = 34,92+ 10,39 = 80 51 kN3 1-04372 ',


Die Erhöhung von Q' durch die Theorie H. Ordnung beträgt im Mittel

200 + 209 + 231 213% , d. h. Q 11 "" 2. Q I •3

6.2.2.5 Variante: Stahlbaumäßige Rüstbinderaussteifung

Schubsteifigkeit:

ß=1

Si = 1,4142.2,1,104 ·5,63 ·2 = 15287·21,875 = 334402 kN

Knicklast Pki:

2 4Mit PE = 1t ·2,1 ·10 · 1536000 162416 kN

14002

wird

PKi = 1 1 109320 kN---+-- -334402 162416

Querkräfte nach Theorie 11. Ordnung:

Ql' = 81,48+ 10,39 97,31 kN

1_(17 .3593)

, 109320

Qll =58,20+ 10,39 =72 65 kN2 1-0,0559 '

Qll = 34,92+ 10,39 = 4799 kN3 1-0,0559 '

Die Erhöhung der Horizontalbeanspruchung Q' durch die Theorie 11. Ordnungbeträgt im Mittel 27%. Der stahlbaumäßige Anschluß ist demnach wesentlichsteifer als der Rohrkupplungsverband.


Gurtbeanspruchung:

-aus ql=11,64kN /mwird

q Il = 11,64.1,27 = 14,78 kN / m

2MI! =1478. 14,00 =36211kNm

h ' 8 '

DIl = ZII = 362,11 = 90 53 kNh h 2.200 ',

2MI! = 14,78. 2,0 = 0 49 kNm (Mzobergurt als Durchlaufträger)

hsek 2 .6 10 '

- aus q y = 25 kN / m

2M = 25· 14,00 = 61250 kNm

y 8 '

D =z = 612,50 =34028kNy y 1,80 '

My sek je nach Ausbildung der Schalungskonstruktion

Der Obergurt ist für Mysek' D, + D~I , der Untergurt für Z; nachzuweisen.

Diagonalenkräfte Horizontalverband:

D I! = Z1I = 97,31 34 40 kN2·2 ·0,7071 '

6.4 Rippenlose Krafteinleitung bei Doppel-T-Profilen 201

6.3 Überhöhungsberechnung für den Überbau einerSpannbeton-Balkenbrücke

Damit der Brückenüberbau im Endzustand seine planmäßige Form mit dem vorgesehenen optischen Stich aufweist, muß das Gerüst überhöht werden. Dabei sindfolgende Verformungseinflüsse zu berücksichtigen:

Durchbiegungen des Überbaus infolge Eigengewicht und Vorspannung(g und v),Durchbiegungen des Überbaus infolge Ausbaulast (gx),Setzungen der Pfeilerfundamente,Stützenstauchungen des Lehrgerüsts undDurchbiegungen der Rüstträger

er

Die Durchbiegungen des Überbaus aus g und verhält man durch Überlagerungder Anteile aus den einzelnen Bauzuständen (Bild 6.12). Bei der Berechnung derplastischen Verformungen kann angenommen werden, daß der Überbau auf dassogenannte Eingußsystem (Bild 6.13) hinkriecht.

In Bild 6.14 wird die Überlagerung der Verformungen des Gerüsts und derFundamentsetzungen gezeigt. Die gewonnene Kurve wird dann nach Bild 6.15noch mit den Verformungen des Überbaus zum Zeitpunkt t = 00 sowie mit doptischen Überhöhung superponiert. Man erhält die Summenkurve, nach der dasGerüst zu überhöhen ist.

-1-~t:I

14 15

----'1Bauzustand 1 von Joch 15 bis 14 und Kragarm

;1(=' i7 8 9I' 'lI '11

, Ft=t=I-=t:I10 11 12 13 14 15

Bauzustand 8 von Joch 15 bis Joch 7

rechtsrheinisch, Ft=t=l-~Q

10 11 12 13 14 15

8·~'52.5·~420 '11 ,. '1' 'I6x50=300 310

linksrheinisch ~ ~-O:::-t==....,..,..--,r----r==='l'rg~II~ ~0123456 789I1 III .1 JII 'lI 1I _lI I' .1••1.

Eingußsystem (in einem Stück erstellte Brücke "aus einem Guß")

Bild 6.12: Bauzustände für die Durchbiegungsberechnung

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6.4 Rippenlose Krafteinleitung bei Doppel-T-Profilen 205

6.4 Rippenlose Krafteinleitung bei Doppel-T-Profilen

t=9,2 mm

IPE 300: s = 7,1 mm

r= 15 mm

t= 10,7 mm

r= 12 mm

Abmessungen:

IPE 220: s= 5,9 mm

IPE 300

Der Nachweis nach DIN 18800, Teil 1 (Element 744) wird für das im Bild 6.16gezeigte Beispiel [5.5] geführt (siehe auch Tafel 5.2) .

IPE 220

t F =150 kN

Bild 6.16: Kraftverteilung bei gekreuzten Trägern (St 37)

Die Widerstandskraft FR,d im IPE 220 errechnet sich aus

fy,kFR d =s·L·-

, YM

Für den unteren Träger IPE 300 wird

c = s + 1,61 . r + 5 . t = 0,71 + 1,61 . 1,5+ 5 . 1,07= 8,5 cm .

Damit ergibt sich für den oberen Träger

LIPE220 = c+ 5· (t + r)= 8,5+5 · (0,92+ 1,2)= 19,1 cm

FR,d = 0,59·19,1 ·24,0 ! 1,1 = 245 kN > F = 150 kN

Die Vergleichsspannung o v = ~cr~ + cr~ + 3 ·1'2 braucht im Bereich der Kraft

einleitung nicht nachgewiesen zu werden.Der entsprechende Nachweis für den unteren Träger lautet

c = 0,59 +1,61 ·1,2 +5 .0,92 = 7,1 cm ,

LIPE300 = 7,1 + 5· (1,07 + 1,5)= 19,9 cm


FR,cl = 0,71·19,9·24,0/1,1 = 308 kN > F = 150 kN

Aussteifungen sind demnach in beiden Trägem nicht erforderlich.

Documents

Gerüste und Schalungen im konstruktiven Ingenieurbau || Rechenbeispiele zur Standsicherheit