Gestalterische,Gewerbliche,Gesundheitlich ... fileGestalterische,Gewerbliche,Gesundheitlich-SozialeundTechnischeBerufsmaturitätsschulendesKantonZürich Aufnahmeprüfung2009 Mathematik

Gestalterische, Gewerbliche, Gesundheitlich-Soziale und Technische Berufsmaturitätsschulen des Kanton Zürich

Aufnahmeprüfung 2009Mathematik

Serie A Teil 1

Serie A Teil 1 Seite 1

Fach: Mathematik, Teil 1 Zeit: 45 Minuten

Hilfsmittel: - Zeichenutensilien, kein Taschenrechner, keine Formelsammlung

Vorschriften: - Lösen Sie die Aufgabe im dafür vorgesehenen Feld.- Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein.- Ungültiges ist zu streichen.- Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig.- Unterstreichen Sie die Ergebnisse.

Bewertung: - Dieser Prüfungsteil umfasst 9 Aufgaben mit insgesamt 18 Punkten.- Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben.- Der Lösungsweg wird mitbewertet.

Punkte

1. Vereinfachen Sie so weit wie möglich:

ÿ þ ÿ þ ÿ þý üû û û û ú ù û ùø ÷12a 4b 6a 4b 2 3a 4b 2a 9b

2



Serie A Teil 1


2. Vereinfachen Sie so weit wie möglich und geben Sie das Resultat als

gekürzten Bruch an:

2 3 93 :

7 8 28

ö õú ûô ó

ò ñ

2

3. Bei einem Rechteck wird die Länge um 3 m verkürzt und gleichzeitig die Breite

um 2 m verlängert.

Dadurch entsteht ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt wie das

ursprüngliche Rechteck.

Berechnen Sie die Seite des Quadrates.

2



Serie A Teil 1


4. Vereinfachen Sie so weit wie möglich:

ÿ þ2

2

12 4a a: a 6

a 4

û ûù

û

2

5. Berechnen Sie x.

x 7 x6 2x

3 6

ûû ð ù

2



Serie A Teil 1


6. Eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks misst 5 cm. Die Hypotenuse ist um

1 cm länger als die andere Kathete.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.

2



Serie A Teil 1


7. Lösen Sie das Gleichungssystem rechnerisch.

3x 7y 45

4x 17 5y

û ð

ð û

2



Serie A Teil 1


8. Ines hat in der Lotterie gewonnen und will ihren Gewinn teilen.

Von ihrem Gewinn gibt sie ihrem kleinen Bruder einen Viertel, ihrer Schwester

drei Fünftel vom verbleibenden Rest.

So bleiben Ines immerhin noch 600 Franken.

Wie viel hat Ines ursprünglich gewonnen?

2



Serie A Teil 1


9. Im Quader ABCDEFGH messen die Winkel 64ï ð î und 35í ð î .

Wie gross sind FMGÿ und AECÿ ?

2

A B

CD

E

F

GH

M

ÿ

þ



Serie A Teil 2


Fach: Mathematik, Teil 2 Zeit: 45 Minuten

Hilfsmittel: - Zeichenutensilien, Taschenrechner ohne Grafikfunktionen,keine Formelsammlung

Vorschriften: - Lösen Sie die Aufgabe im dafür vorgesehenen Feld.- Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein.- Ungültiges ist zu streichen.- Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig.- Unterstreichen Sie die Ergebnisse.

Bewertung: - Dieser Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben mit insgesamt 18 Punkten.- Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben.- Der Lösungsweg wird mitbewertet.

Punkte

1. Herr Tobler kauft im Ausverkauf eine Musikanlage und bezahlt dafür

CHF 598.40. Der Ladenpreis ist generell 12 % tiefer als der Katalogpreis.

Im Ausverkauf wird zusätzlich ein Sonderrabatt von 20 % auf den Ladenpreis

gewährt.

Berechnen Sie den Katalogpreis der Musikanlage.

3



Serie A Teil 2


2. Gegeben sind die beiden Geraden g und h mit den Funktionsgleichungen für

g: y ÿ x þ 2 und für h: y ÿ þ

1

3x ý10 .

a) Berechnen Sie die Koordinaten ihres Schnittpunktes.

Bewertung: 2 Punkte

b) Zeichnen Sie die beiden Geraden in das gegebene Koordinatensystem.

Bewertung: 1 Punkt

3



Serie A Teil 2


3. a) Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge s = 7 cm.

Berechnen Sie die Länge der Körperdiagonalen d des Würfels.

Runden Sie auf eine Dezimale.

Bewertung: 1 Punkt

b) Aus dem obigen Würfel wird ein möglichst grosser gerader Kreiszylinder

gemäss der Skizze hergestellt.

Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche S des Zylinders.

Runden Sie auf eine Dezimale.

Bewertung: 2 Punkte

3



Serie A Teil 2


4. a) Ein quaderförmiges Schwimmbecken wird mit möglichst wenigen, gleich

grossen, quadratischen Platten belegt.

Länge:þ 2ÿ254þ cm,þ Breite:þ 1ÿ035þ cm,þ Höhe:þ 230þ cm

Berechnenþ Sieþ dieþ Längeþ derþ Quadratseiteþ einerþ Platte.

Bewertung: 2 Punkte

b) Wie viele Platten braucht es insgesamt, um den Boden und alle vier

Seitenwände zu belegen?

Bewertung: 1 Punkt

3



Serie A Teil 2


5. Konstruieren Sie ein Dreieck ABC aus:

- Seite c = 8 cm

- Seitenhalbierende sc = 5 cm

- Höhe hc = 4 cm

Notieren Sie einen vollständigen Konstruktionsbericht.

Bewertung: Konstruktion 2 Punkte, Konstruktionsbericht 1 Punkt

3



Serie A Teil 2


6. a) Wie viele Minuten und Sekunden benötigt Nora für einen 3.21 km langen

Schulweg, wenn ihre durchschnittliche Geschwindigkeit 3.5 km/h beträgt?

Geben Sie das Ergebnis in Minuten und Sekunden an und runden Sie es

auf eine Sekunde genau.

Bewertung: 1 Punkt

b) Robert startet am gleichen Ort wie Nora mit 10 Minuten Verspätung und ist

im Durchschnitt 2 km/h schneller unterwegs als Nora.

Wie lange dauert es aus der Sicht von Nora, bis Sie von Robert eingeholt

wird?

Geben Sie das Ergebnis in Minuten und Sekunden an und runden Sie

es auf eine Sekunde genau.

Bewertung: 2 Punkte

3


Aufnahmeprüfung 2009

Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 1

Serie A Teil 1 Lösungen.doc Seite 1

Serie A

Teil 1

Aufgabe 1 (Bewertung: total 2 Punkte)

Entweder

ÿ þ ÿ þ ÿ þý ü ÿ þ

ý ü ÿ þ

12a 4b 6a 4b 2 3a 4b 2a 9b

12a 4b 6a 4b 6a 8b 2a 9b 1Punkt

6a 4a b 6a 4a b 2a b 1Punkt

û úù ù ù ù ø ÷ ù ÷ö õ

ô ù ù ÷ ù ÷ ù ù

ô ù ù ô ù ÷ ô ÷

oder

ÿ þ ÿ þ ÿ þÿ þ ÿ þ ÿ þ

ÿ þ

12a 4b 6a 4b 2 3a 4b 2a 9b

12a 4b 6a 4b 2 3a 4b 2a 9b 1Punkt

12a 4b 6a 4b 6a 8b 2a 9b 2a b 1Punkt

û úù ù ù ù ø ÷ ù ÷ö õ

ô ù ù ÷ ù ø ÷ ÷ ÷

ô ù ù ÷ ù ù ÷ ÷ ô ÷


ÿ þ

ÿ þ

2 3 9 6 3 9 6 8 3 7 93 : : :

7 8 28 7 8 28 7 8 7 8 28

48 21 9: 1 Punkt

56 28

27 9 27 28 3: 1 Punkt

56 28 56 9 2

ø øó ò ó ò ó òø ù ô ù ô ùñ ð ñ ð ñ ðø øï î ï î ï î

ùó òô ñ ðï î

ô ô ø ô


ÿ þÿ þ ÿ þ

ÿ þ

2

2 2

Gesuchte Seite a in m: a x m

x x 2 x 3 1 Punkt

x x x 6

x 6 a 6m 1 Punkt

ô

ô ù ÷

ô ÷ ù

ô í ô

Die Quadratseite beträgt 6m.



Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 1



ÿ þÿ þÿ þÿ þÿ þ

ÿ þ ÿ þ

ÿ þ

2

2

2 a 6 a12 4a a: a 6 : a 6 je 0.5 Punkte fürs Faktorisieren

a 2 a 2a 4

2 a

ù ÷ù ù÷ ô ÷

÷ ùù

ùô

ÿ þ6 a÷

ÿ þÿ þ ÿ þa 2 1 2 a÷ ù ù ÿ þa 6÷ÿ þ ÿ þ0.5 Punkte Kehrwert & 0.5 Punkte Kürzen

1

a 2ô ù

÷

(Abzug für Vorzeichenfehler kürzen (2 ÿ a):þ 0.5þ Punkte)


ÿ þ

ÿ þ

ÿ þ

ÿ þ

ÿ þ

x 7 x6 2x |HN 6

3 6

36 2x 14 x 12x| HN 1Punkt

6 6 6 6

36 2x 14 x 12x

36 2x 14 13x | 2x 14

50 15x |:15 0.5Punkte

50 10x

15 3

10 1x oder x 3 0.5Punkte

3 3

ùù ô ÷ ô

ùù ô ÷ ø

ù ù ô ÷

ù ÷ ô ÷ ÷

ô

ô ô

ô ô


Kathete a = 5 cm; Kathete b = x cm;

Hypotenuse ÿ þc x 1 cmô ÷ ÿ þ0.5Punkte

Flächeninhalt A ôa øb

2

ÿ þ ÿ þ ÿ þ

ÿ þ

22 2

2 2 2

5 x x 1 Pythagoras 0.5Punkte

25 x x 2x 1 | x | 1 | : 2

x 12 b 12cm 0.5Punkte

÷ ô ÷

÷ ô ÷ ÷ ù ù

ô í ô

ÿ þ2 2 25 12A cm 30cm Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 30 cm . 0.5Punkte

2

øô ô



Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 1



ÿ þÿ þ

ÿ þ ÿ þ ÿ þì ë ÿ þ

3x 7y 45 I 3x 7y 45

4x 17 5y II 4x 5y 17

4 I 3 II : 43y 129 y 3 1Punkt

y 3 in I einsetzen: 3x 7 3 45 3x 24 x 8

x / y 8 / 3 oder L 8 / 3 1Punkt

Getrennte Formulierung:x 8;y 3 ergibt ebenfalls die v

ù ô ù ôí

ô ù ÷ ô

ø ù ø ù ô í ô ù

ô ù ø ù ô í ô í ô

ô ù ô ù

ô ô ù olle Punktzahl.


Ursprünglicher Gewinn G = x Franken

ÿ þ

ÿ þ

x 3 x 2600 x 1 x Gleichung 1Punkt

4 5 4 5

3x 2 6x600

4 5 20

12'000 6x

2000 x

G 2'000 Franken ist der ursprüngliche Gewinn 1 Punkt

ó ò ó ò ó òô ù ø ù ô ù øñ ð ñ ð ñ ðï î ï î ï î

ô ø ô

ô

ô

ô

Erlaubt ist auch systematisches Probieren.


ÿ þHME 180 2 64 FMG 52 1Punktô ê ù ø ê ô ô êÿ ÿ

ÿ þAEC 90 35 55 1Punktô ê ù ê ô êÿ



Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 2


Serie A

Teil 2


Katalogpreis: D = x (CHF)

ÿ þAnsatz : x 0.8 0.88 598.40 2Punkte

598.40x 850

0.8 0.88

Der Katalogpreis ist CHF 850. (1 Punkt)

ý ý ü

û ü üý

oder

þ

Ausverkauf 20%:

Kaufpreisÿ100%

Ladenpreisÿ 80%

ÿ þ598.40Ladenpreis 100CHF 748CHF 1.5Punkte

80û ü ý ü

þ

genereller Rabatt 12%:

Ladenpreisÿ 88%

Katalogpreisÿ100%

ÿ þ748Katalogpreis 100 CHF 850CHF 1.5Punkte

88û ü ý ü


ÿ þ

ÿ þ

ÿ þ ÿ þ

a) g h :

1x 2 x 10 0.5Punkte

3

3x 6 x 30

4x 36

x 9 1 Punkt

y 7 S 9 |7 0.5Punkte

ú

ù ü ù ø

ù ü ù ø

ü

ü

ü û

b)

pro korrekt eingezeichnete Gerade: 0.5 Punkte



Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 2



ÿ þ

a) d 3 s

3 7 cm

d 12.1cm 1Punkt

ü ý

ü ý

û ü

b) Zylinder h 7cm , r 3.5cmü ü

ÿ þ ÿ þ22 3 3V G h r h 3.5 7 cm V 269.4cm 1Punktü ý ü ÷ ü ÷ ý û ü

ÿ þÿ þ ÿ þ

2

2 2

S 2 G 2 r h

2 r 2 rh 2 r r h

2 3.5 10.5 cm S 230.9cm 1Punkt

ü ý ø ÷ ý

ü ÷ ø ÷ ü ÷ ø

ü ÷ ý ý û ü


Plattenseitenlänge = ÿ þggT 2254 ,1 035 , 230

ÿ þ ÿ þÿ þ ÿ þÿ þ ÿ þ

ÿ þ2254cm 2 7 7 23 cm 0.5Punkte

1035cm 3 3 5 23 cm 0.5Punkte ggT 23cm 0.5Punkte

230cm 2 5 23 cm 0.5Punkte

öü ý ý ýõ

ü ý ý ý û üôõ

ü ý ý ó

a) Die Seitenlänge einer Platte beträgt 23cm..

ÿ þ

b) unten 98 45 4410

vorn 98 10 980

hinten 98 10 980

links 45 10 450

rechts 45 10 450

Total braucht es 7270 Platten 1Punkt

ý ü

ý ü

ý ü

ý ü

ý ü



Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 2



Variante:

1. Höhenstreifen mit ch abtragen

2. Seite c abtragen Punkte A,Bû

3. Kreis um cM mit Radius cs ú mit ch 1 2Punkte C und Cû

Bewertung:

2 Punkte für beide Lösungen ( 1 Punkt pro Lösung)

1 Punkt für den Konstruktionsbericht

Abzüge:

0.5 Punkte für Ungenauigkeiten

0.5 Punkte für einen unvollständigen Konstruktionsbericht

A B

1C 2C

cM

c2s 5 cmüc1s 5 cmü

ch 4 cmü

c 8 cmü

1b

2b

2a

1a



Musterlösungen

Mathematik

Serie A / Teil 2



a) ÿ þs 3.21km hZeit 0.9171h 0.5 Punkte

v 3.5km

ýü ü ü

ÿ þ0.9171h 55 Minuten 2 Sekunden 0.5 Punkteò

b) Treffpunkt:

ÿ þ

Nora Robert

Nora Nora Nora

Robert Robert Robert Nora Robert

Nora Robert

s s

s v t

s v t v 2km/h t

t 10 min t

ü

ü ý

ü ý ü ø ý

ù ü

ÿ þ

ÿ þ

Nora Nora

Nora Nora

Nora

Nora

Nora

km km 13.5 t 5.5 t h 1 Punkt

h h 6

km km km 13.5 t 5.5 t 5.5 h

h h h 6

km 1 km5.5 h 2 t

h 6 h

5.5 kmkm 2 t

6 h

5.5h t Zeit von Nora = 0.458 h 27 Minuten 30 Sekunden 1 Punkt

6 2

ñ ðý ü ý ùï îí ì

ý ü ý ù ý

ý ü ý

ü ý

ü üý

ÿ þRobert

km 1Aufzuholende Strecke : 3.5 (von Nora) : 6 ( h) 0.58333....km

h 6

kmZeit 0.58333....km : 2 0.291666....h 1 Punkt

h

Umrechnung : 0.291666....h 17.5 min

17.5 min 17 min 30 s

Zeit von Rob

ü

ü ü

ü

Weitere Variante:

ÿ

ÿ þert 17 Minuten 30 Sekunden

Zeit von Nora 27 Minuten 30 Sekunden 1 Punkt

Andere konstruktive und sauber überlegte Lösungswege sind auch korrekt.

ü

û ü

Technische BMS Gestalterische, Gewerbliche

und

Gesundheitlich-Soziale BMS

Anzahl

Punkte

Note

Notenformel

5 Punkte1

35

⋅+

Anzahl

Punkte

Note

Notenformel

5 Punkte1.2

33

⋅+

36 6.1 36 6.7

6.0 6.0

33.5 5.8 30.5 5.8

33 5.7 30 5.7

5.5 5.5

30 5.3 27 5.3

29.5 5.2 26.5 5.2

5.0 5.0

26.5 4.8 23.5 4.8

26 4.7 23 4.7

4.5 4.5

23 4.3 20.5 4.3

22.5 4.2 20 4.2

4.0 4.0

19.5 3.8 17 3.8

19 3.7 16.5 3.7

3.5 3.5

16 3.3 14 3.3

15.5 3.2 13.5 3.2

3.0 3.0

12.5 2.8 10.5 2.8

12 2.7 10 2.7

2.5 2.5

9 2.3 7 2.3

8.5 2.2 6.5 2.2

2.0 2.0

5.5 1.8 4 1.8

5 1.7 3.5 1.7

1.5 1.5

2 1.3 0.5 1.3

1.5 1.2 0 1.2 1.0

0 1.0 1.0

Alle Noten werden auf 1

2 Note gerundet.

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