Gliederung 0. Einführung 1. Thünen-Modelle 2. Hotelling-Problem 3. Theorien der Siedlungsstruktur 4. Webersche Standorttheorie 5. Agglomerationseffekte,

Gliederung

0. Einführung

1. Thünen-Modelle

2. Hotelling-Problem

3. Theorien der Siedlungsstruktur

4. Webersche Standorttheorie

5. Agglomerationseffekte, regionale Standortpolitik und

6. Migration aus volkswirtschaftlicher Sicht

Föderalismus

WS 2008/09 1Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

Launhardt´scher Trichter und Marktgebiet(Wilhelm Launhardt, Mathematische Begründung der Volkswirtschaftslehre, 1885)

2.1 Launhardt´scher Trichter

Wilhelm Launhardt• geb. am 07.04.1832 in Hannover• gest. am 14.05.1918 in Hannover

• Wegbauinspektor• Lehrer für Straßen-, Eisenbahn- und

Brückenbau an der Polytechnischen Schule• Direktor der Polytechnischen Schule und

erster Direktor der TH Hannover • Mitglied der Akademie des Bauwesens Berlin• Goldene Münze für verdienstvolle Leistungen

im Bau- und Verkehrswesen • Große Leistungen auf dem Gebiet der

ökonomischen Theorie• Diskussion wirtschaftlicher Probleme im Bereich

des Ingenieurswesens


Launhardt-Modell2.1 Launhardt´scher Trichter

• Nachfrage gleichmäßig in Fläche verteilt• Anbieter verteilen sich an einzelnen Standorten• Anbieter beliefern Kunden „frei Haus“, tragen selbst Transportkosten• (alternativ: Kunden kommen zum jeweils nächsten Anbieter)• reiner Produktpreis p für alle Kunden eines Anbieters gleich • aber unterschiedliche Wege- bzw. Transportkosten • Für jeden Anbieter ergibt sich eine Marktunter- und -obergrenze:

Standort

Marktuntergrenze umin

Marktobergrenze ug

• Grund für Marktuntergrenze: Fixkostendegression erfordert Mindestabsatz• Marktobergrenze: Bei zu weitem Weg lohnt sich Transport nicht mehr• Frage: Wie bestimmen sich die Marktgrenzen genau?


Launhardt´scher Trichter2.1 Launhardt´scher Trichter

• Ähnelt formal dem Thünen-Modell• Thünen: Anbieter in der Fläche bringen Güter zum punktförmigen

Markt => Kegel• Launhardt: punktförmig lokalisierte Anbieter verteilen Güter in der

Fläche => Trichter

p1 = k1 + t1 up2 = k2 + t2 u

k1 k2

Marktobergrenze(n) ug

stoßen im Gleichgewicht aneinander(d.h. niemand bleibt unversorgt)


Genaugenommen gilt in beiden Fällen 2.1 Launhardt´scher Trichter

ug

u

• cif-Preis (Cost, insurance, freight): enthält Transportkosten• fob-Preis (free on board): Preis bei Lieferung frei Haus oder Selbst- abholung

ug

Thünen´scher Kegel Launhardt´scher Trichter

ug

pcif

pfob

(Flächen statt Strecken (ug = Radius der Marktobergrenze))


Zusammenhang Entfernung, Fläche und Absatz (1)2.1 Launhardt´scher Trichter

• Fläche steigt in allen Fällen exponentiell mit dem Radius (s.u.)• Bei homogener Besiedelung gilt dies auch für den Absatz

Lineare Kosten- und Absatzfunktionen im Mengendiagramm werden zu nichtlinearen Funktionen im Entfernungsdiagramm!

• Auch denkbar: Besiedelungsdichte sinkt mit Abstand vom Standort bzw. vom Marktzentrum, dann ggfs. lineare Beziehung zwischen Entfernung und Absatz

Kreis Viereck regelmäßiges SechseckUmkreis-Radius

entsprichtGewinn-

maximalerTransport-

entfernung ug

Menge x

Produktionskosten K(X) = kX

Marktobergrenze ug

Produktionskosten K(ug)


Zusammenhang Entfernung, Fläche und Absatz (2)2.1 Launhardt´scher Trichter

Zusammenhang Radius und Fläche(Umkreisradius = weiteste Entfernung zum Mittelpunkt)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Radius

Flä

che

Kreis: Regelmäßiges Sechseck

Quadrat

Je ähnlicher ein Polygondem Kreis ist, destostärker steigt der Absatzbzw. die Fläche mitdem (Umkreis-)Radius)

2πuF

Zusammenhang (Umkreis-)Radius undAbsatz (bzw. Fläche) bei gleichmäßiger Besiedelung



Symbole:• u = Entfernung vom Zentrum des Marktgebietes• ug = Radius des Marktgebietes = Marktobergrenze• x(p) = Absatz pro Nachfrager, abhängig vom Preis• Xu(u) = Absatz in Entfernungsring u• X = Gesamtabsatz im gesamten Marktgebiet• Tu = Transportkosten für Nachfrage in Entfernung u• T(ug) = Gesamte Transportkosten im Marktgebiet

)un(n

)px(x)(

Für die Produktmenge pro Nachfrager x und die Zahl derNachfrager n in Entfernung u gelte

z.B. lineare Nachfragefunktion:

z.B. bei kreisförmigem Gebiet: r 2πnb

pax


Mathematische Herleitung der Marktober- und –untergrenze im Launhardt-Modell (1)

Mathematische Herleitung der Marktober- und -untergrenze im Launhardt-Modell (2)


=> Gesamtabsatz (Integral der „Kreise“):

=> Transportkosten für Entfernung u:

=> Gesamte Transportkosten für das Marktgebiet:

u

ug

Xu

X

=> Absatz im Entfernungsring u


)(2 puxX u

)())(2( 2

0

pxudupuxX g

ug

)(2 2 pxututXT uu

)(3

2))(2( 3

0

2

0

pxutdupxutduTT g

uu

u

gg



• Die reinen Produktionskosten seien

kXK(X)K x

• Somit sind die gesamten Kosten in Abhängigkeit von der Marktgrenze:

Produktion Transport

• Der Erlös aus dem gesamten Marktgebiet ist

x(p)pπuX(p)p)E(u 2gg

• Der (zu maximierende) Gewinn ist dann

Es müssen simultan der optimale Preis und das optimale Marktgebietbestimmt werden!

p ist hier der fob-Preis,Transportkosten gehenzu Lasten des Anbieters


)(3

2)()( 32 pxutpxukKuK ggg

)(3

2)()();( 322 pxutpxukKppxuKEupG gggg



Der Nettoerlös pro Einheit (p-k) muss also dieTransportkosten pro Einheit gerade noch decken;der Preis ist allerdings noch unbekannt!

Diese Bedingung wird jetzt eingesetzt, um den Gewinn in Abhängigkeitvom Produktpreis p abzuleiten. Interpretation:• ug ist entweder die maximale Entfernung, bis zu welcher der Anbieter beim Preis p frei Haus zu liefern bereit ist (bei freiem Versand)• alternativ ist ug die maximale Entfernung, in der Nachfrager bereit sind, zum Preis p zu kaufen (unfreier Versand oder Abholung)

Ableitung dG/dp = 0 => p* ist i.a. nur numerisch lösbar!


t

kpu

pxutpxukppxuu

G

g

gggg

0)(2)(2)(2!

2

)(3

2)()( G(p)

)(3

2)()();(

322

322

pxp

kptpx

p

kpkKppx

p

kp

pxutpxukKppxuupG gggg

Ausweg: Numerische Lösung2.1 Launhardt´scher Trichter

Beispiel für kreisförmiges Absatzgebiet und lineare Nachfragefunktion (s.o):

2ππnb

pax

K3

p

kpt

3

2k)(p

2

p

kpπ

b

pa

K3

p

kpt

3

2k)(p

2

p

kpx(p)π

x(p)3

p

kptπ

3

2x(p)

2

p

kpkπKx(p)p

2

p

kpπ G(p)

Für die Gewinnfunktion ergibt sich dann:

• Marktobergrenze: G ist über p zu maximieren; • Marktuntergrenze: G ist = 0 zu setzen (2. Ableitung beachten!)• Daraus ergeben sich dann ug und alle anderen Variablen.

(z.B. mit Excel-Solver)


Zahlenbeispiel2.1 Launhardt´scher Trichter

exogene Variable:t 0,50k 2,00Kquer 2000,00a 10,00b 0,50pi 3,14

Solvervariable p 8,00Hilfsgrößen:ug = (p-k)/t 12,00x(p) =(a-b)/p 4,00Solver-Zielgröße G: 1619,11 => X 1809,56x * p 32,00

9,41

14,831,170,00

809,2511,03

5,86

7,738,270,00

1552,4248,50

G=> max: Marktobergrenze ugMarktuntergrenze Verlustgrenze

nachgefragte Gütermenge pro Nachfrager

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Menge x(p)

Pre

is p

Gewinn in Abhängigkeit von Marktgrenze ug (bei jeweils p = k + t*ug)

-5000,00

-4000,00

-3000,00

-2000,00

-1000,00

0,00

1000,00

2000,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Marktgrenze ug

Gew

inn

G

(siehe auch Excel-Datei „Launhardt“)


Schlussfolgerungen

• Der gewinnmaximale Standort stellt die Marktobergrenze dar (s.o.)• Marktuntergrenze: Fixkostendegression muss E > K gewährleisten (d.h. G > 0)• Jenseits von Marktobergrenze wird zwar noch Gewinn erzielt, aber geringerer

als bei Beschränkung auf Marktobergrenze• Verlustgrenze relevant bei Pflicht zur Marktbedienung (z.B. Gebietsmonopole Elektrizität, Zeitungsverkauf...)• Bei vorgegebenem Preis (z.B. Zigaretten, Zeitungen, Bücher) vereinfacht sich das Problem mathematisch erheblich• Bei übernormalem Gewinn dürfte Konkurrenz näher rücken, bis dieser verschwindet• => Trotz räumlicher Alleinstellung nicht unbedingt Monopol- gewinne zu erwarten



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