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SPSS IV – Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) – A priori & post hoc-Tests –

A parametrisch -- ANOVA Beispieldatei: Seegräser_ANOVA H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel“menge“ ab.

µohne Seeigel = µwenig Seeigel = µmit viele Seeigel siehe letzte Veranstaltung. Der globale Test ergab:

Einfaktorielle ANOVA

Anzahl der Seegräser pro m2

Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Signifikanz

Zwischen den Gruppen 1653,024 2 826,512 10,450 ,000

Innerhalb der Gruppen 2609,948 33 79,089

Gesamt 4262,972 35

…signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen.

Die Codierung der Seeigelmenge ist 1 – viele 2 – wenig 3 – keine

A1 Post hoc – Tests: Vergleich aller Gruppen miteinander (s. letzte Veranstaltung) Ergebnis des Scheffé post hoc-Tests: Homogene Untergruppen

Anzahl der Seegräser pro m2

Seeigelmenge N Untergruppe für Alpha = 0.05.

1 2

Scheffé-Prozedura,b

keine 14 35,71

wenig 11 43,27 43,27

viele 11 52,09

Signifikanz ,134 ,068

Die Mittelwerte für die in homogenen Untergruppen befindlichen Gruppen werden angezeigt. a. Verwendet ein harmonisches Mittel für Stichprobengröße = 11,846. b. Die Gruppengrößen sind nicht identisch. Es wird das harmonische Mittel der Gruppengrößen verwendet. Fehlerniveaus des Typs I sind nicht garantiert.

Ergebnis: Zwischen den Gruppen „keine Seeigel“ und „viele Seeigel“ gibt es signifikante Unterschiede. Jedoch unterscheiden sich „keine“ und „ wenig“ nicht in der mittleren Seegrasanzahl. Auch gibt es keine signifikanten Unterschiede zwischen „wenig“ und „vielen“ Seeigeln.

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A2 A priori Tests – Definition von Kontrasten Arbeits-Hypothese 1 (s. VL): Wiesen ohne Seeigel (Seeigelmenge = 3) haben eine geringere Sprossdichte als Wiesen mit Seeigeln (unabhängig von der Seeigeldichte). Arbeits-Hypothese 2 (s. VL): Seegrasdichte in Wiesen mit geringer Seeigeldichte (Seeigelmenge = 2) ist kleiner als die in Wiesen mit hoher Seeigeldichte (Seeigelmenge = 1). Die zugehörigen Nullhypothesen entsprechen natürlich der Gleichheit. Diese Nullhypothesen werden über Kontraste definiert: Hypothese 1 (Kontrast 1): Hypothese 2:

Kontrast-Koeffizienten

Kontrast Seeigelmenge

viele wenig keine

1 ,5 ,5 -1 2 1 -1 0

Kontrast-Tests

Kontrast Kontrastwert Standardfehler T df Signifikanz

(2-seitig)

Anzahl der Seegräser pro m2

Varianzen sind gleich

1 11,97 3,040 3,936 33 ,000

2 8,82 3,792 2,325 33 ,026

Varianzen sind nicht gleich

1 11,97 3,024 3,958 27,6 ,000

2 8,82 3,829 2,303 18,8 ,033

Seeigelmenge = 3 („keine“) Seeigelmenge = 2 („wenig“) Seeigelmenge = 1 („viele“)

Hier kann nochmal überprüft werden,

ob die Kontraste richtig definiert

wurden.

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A3 Post hoc Tests – Treatments gegen Kontrolle Hypothese 1 (s. VL): Wiesen ohne Seeigel (Seeigelmenge = 3) haben eine geringere Sprossdichte als Wiesen mit Seeigeln (unabhängig von der Seeigeldichte). Die Kontrolle hier ist Wiesen ohne Seeigel. Treatment 1 = Wiesen mit geringer Seeigeldichte, Treatment 2 = Wiesen mit hoher Seeigeldichte. -- Dunnets post hoc-Test

Mehrfachvergleiche

Abhängige Variable: Anzahl der Seegräser pro m2 Dunnett-T (>Kontrolle)

(I) Seeigelmenge

(J) Seeigelmenge

Mittlere Differenz (I-J)

Standardfehler Signifikanz 95%-Konfidenzintervall

Untergrenze

viele keine 16,377* 3,583 ,000 9,24 wenig keine 7,558* 3,583 ,039 ,42

*. Die Differenz der Mittelwerte ist auf dem Niveau 0.05 signifikant. a. Dunnett-T-Tests behandeln eine Gruppe als Kontrollgruppe und vergleichen alle Gruppen mit dieser Gruppe.

Auswahl von

„Letzter Wert“, da

„keine Seeigel“ mit

dem höchsten Wert

(3) codiert ist.

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B1 Nichtparametrisch – 2 Gruppen Mann-Whitney U-Test Beispieldatei: Seeigel Auswahl des Mann-Whitney Tests über

Genausogut kann auch die Einfaktorielle ANOVA nach Kruskal-Wallis ausgewählt werden.

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Ausgabe:

Ergebnis: Die Verteilungen von Anzahl der Seegräser in Gebieten mit und ohne Seeigel unterscheiden sich signifikant voneinander.

Aufgrund der geringen

Fallzahl wird auch die

exakte Signifikanz

ausgegeben.

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B2 Nichtparametrisch – ≥ 2 Gruppen Kruskal Wallis-Test Beispieldatei: Seegräser_ANOVA Man kann auch SPSS automatisch nach dem richtigen Test suchen lassen. In unserem Beispiel wird der Kruskal-Wallis Test ausgewählt und zusätzlich die Durchführung paarweiser post hoc-Tests veranlasst, wenn der globale Test signifikante Unterschiede ergeben hat.

Folgende Infos werden ausgegeben:

Graphisch: orange =

signifikante

Gruppenunterschiede

Tabellarisch: alle

Vergleiche + angepasste

Signifikanzen