gnuplot - Eine praktische Einführung · gnuplot - Eine praktische Einführung D.S.Steingrube Gliederung Einführung Skripte Graphen exportieren Graphen formatieren Beschriftung Bereichseinschränkung

gnuplot -Eine

praktischeEinführung

D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung

SkripteGraphen exportieren

GraphenformatierenBeschriftung

Bereichseinschränkung

DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten

Graphenformatieren IIAchsen

Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

gnuplot - Eine praktische Einführung

Daniel S. Steingrube

Institut für QuantenoptikLeibniz Universität Hannover

[email protected]

2010-05-14

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Gliederung

1 Einführung2 Skripte

Graphen exportieren3 Graphen formatieren

BeschriftungBereichseinschränkung

4 DatenPlottenDiagramm-Typen

5 Fitten6 Graphen formatieren II

AchsenLinien formatierenBeschriftungenGrid

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Was ist gnuplot?

gnuplot:Datenauswertung / -darstellungDarstellung mathematischer FunktionenDaten fittenErstellen wissenschaftlicher GraphenKostenfreiOperiert auf Originaldaten

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Ziel des Workshops?

Erstellen von Graphen für Praktikums-Protokolleinsbesondere zur Verwendung mit LATEXUmgang mit Plot-SkriptenFitten von Daten

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Hilfe: gnuplot\docs\gnuplot.pdf

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

gnuplot starten

Linux: gnuplot-Befehlgnuplot

Windows: gnuplot-Befehlgnuplot

wgnuplot

wgnuplot_pipes

→ erstmal egal . . .

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

gnuplot starten

Plottenplot sin(x)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

gnuplot starten

Plottenplot sin(x)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

gnuplot starten

Plottenplot sin(x)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Skripte erleichtern Bedienung von gnuplot

Skripte:Textdatei mit gnuplot-Befehlen, um einen Graphen zuerstellen

Vorteile:Speicherung → reproduzieren alter Grapheneinfache Änderungen von GraphenBefehle/Skript-Teile kopieren. . .

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Skripte erleichtern Bedienung von gnuplot

Skripte:Textdatei mit gnuplot-Befehlen, um einen Graphen zuerstellen

Vorteile:Speicherung → reproduzieren alter Grapheneinfache Änderungen von GraphenBefehle/Skript-Teile kopieren. . .

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Beispiel Skript

Skript-Datei: skript.gplot sin(x)

In gnuplot das Verzeichnis wechseln: (change directory)cd ’D :\...\ Skript Verzeichnis ’

Das Skript ausführen:load ’skript .g’

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Beispiel Skript




gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Beispiel Skript




gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Über Skripte . . .

zeilenbasiert:Ein Befehl endet am Zeilenendecd ’Verzeichnis ’load ’skript .g’

Mehrere Befehle pro Zeile werden mit ; getrenntcd ’Verzeichnis ’; load ’skript .g’

Ein Zeile kann mit \ am Ende verlängert werdenplot sin(x),\

cos(x)

Kommentare:# Dies ist ein Kommentar ...plot sin(x)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Über Skripte . . .




cos(x)


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Über Skripte . . .




cos(x)


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Über Skripte . . .




cos(x)


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

gnuplot zurücksetzen

gnuplot auf vordefinierte Einstellungen zurücksetzen:gnuplot neu startenDer reset-Befehl

Skriptreset

plot sin(x)

Achtung:die meisten, aber nicht alle Einstellungen werden zurückgesetzt!

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren

Ausgabe-Format wählen:

Skript: Export epsreset

set terminal postscript epsset output ’graph .eps ’

plot sin(x)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren

Ausgabe-Format wählen:


set terminal postscript eps enhanced color linewidth 4 25set output ’graph .eps ’

plot sin(x)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren

Exportierter Graph: graph.eps

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren

Achtung:output-Datei schließen und terminal wieder zurücksetzen!

output-Datei schließen und terminal zurücksetzenset outputset terminal pop

Gesamt-Skript: Export epsreset


plot sin(x)

set outputset terminal pop

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren

Achtung:output-Datei schließen und terminal wieder zurücksetzen!

output-Datei schließen und terminal zurücksetzenset outputset terminal pop

Gesamt-Skript: Export epsreset


plot sin(x)


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren

Anderes Ausgabe-Format: png

Skript: Export pngreset

set terminal png size 800 ,600 enhanced linewidth 4 20set output ’graph .png ’

plot sin(x)


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Ausgabe-Formate: Hilfe

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen exportieren: Übung



plot sin(x)


Skript: Export pngreset

set terminal png size 800 ,600 enhanced linewidth 4 20set output ’graph .png ’

plot sin(x)


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

wxPinter - Skripte-Verwaltung

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Beschriftung

Beschriftungset encoding iso_8859_1

set title " Schwingung ohne Dämpfung "set xlabel "Zeit t [s]"set ylabel " Amplitude {/ Symbol D}x [ beliebig ]"

plot sin(x) title " Schwingung "

alle Befehle stehen vor plot-BefehlBenutzung von Umlauten: set encoding iso_8859_1

Griechische Buchstaben: {/Symbol ...}falls es nicht klappt → klein schreiben: {/symbol ...}

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Beschriftungset encoding iso_8859_1

set title " Schwingung ohne Dämpfung "set xlabel "Zeit t [s]"set ylabel " Amplitude {/ Symbol D}x [ beliebig ]"

plot sin(x) title " Schwingung "

alle Befehle stehen vor plot-BefehlBenutzung von Umlauten: set encoding iso_8859_1

Griechische Buchstaben: {/Symbol ...}falls es nicht klappt → klein schreiben: {/symbol ...}

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Beschriftung → Ergebnis

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Beschriftung / mehrere Kurven in einem Graphen...

plot sin(x) title " Schwingung ", cos(x) notitle

mehrere Kurven: im plot-Befehl durch , trennenKurve ohne Titel: plot ... notitle

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Beschriftung → Ergebnis

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Bereichseinschränkung

Bereichseinschränkung...

plot [0:][ -1.5:1.5] sin(x) title " Schwingung "

[Minimum:Maximum]

man kann eine oder beide Grenzen weglassen([Minimum:])Reihenfolge:[x-Achse][y-Achse][2. x-Achse][2. y-Achse]

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Bereichseinschränkung...

plot [0:][ -1.5:1.5] sin(x) title " Schwingung "

[Minimum:Maximum]

man kann eine oder beide Grenzen weglassen([Minimum:])Reihenfolge:[x-Achse][y-Achse][2. x-Achse][2. y-Achse]

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Bereichseinschränkung → Ergebnis

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Übung

Aufgabe: so soll’s aussehen

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten: Format

Daten: Format

# Dies ist ein Kommentar0.1 0.01 0.9 0.00.2 0.04 0.8 0.50.3 0.09 0.7 1.00.4 0.16 0.6 0.50.5 0.25 0.5 0.00.6 0.36 0.4 -0.50.7 0.47 0.3 -1.00.8 0.64 0.2 -0.50.9 0.81 0.1 0.01 1 0 0.5

Dezimalzeichen ’.’

Spalten mit Leerzeichen oder Tabulator getrenntgnuplot plottet Spalten (und nicht Zeilen) gegeneinander

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten: Format

Daten: Format

# Dies ist ein Kommentar0.1 0.01 0.9 0.00.2 0.04 0.8 0.50.3 0.09 0.7 1.00.4 0.16 0.6 0.50.5 0.25 0.5 0.00.6 0.36 0.4 -0.50.7 0.47 0.3 -1.00.8 0.64 0.2 -0.50.9 0.81 0.1 0.01 1 0 0.5

Dezimalzeichen ’.’

Spalten mit Leerzeichen oder Tabulator getrenntgnuplot plottet Spalten (und nicht Zeilen) gegeneinander

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten: Format

Daten: Dezimalzeichen ’,’

set decimalsign ’,’

Daten: Format

# Dies ist ein Kommentar0,1 0 ,01 0,9 0,00,2 0 ,04 0,8 0,50,3 0 ,09 0,7 1,00,4 0 ,16 0,6 0,5...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten plotten

Daten plotten...

plot ’sample .dat ’

→ Dies plottet die ersten beiden Spalten(bzw. nur die erste Spalte)

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten plotten

Daten plotten: Spalte 3 (y) über Spalte 1 (x)...

plot ’sample .dat ’ using 1:3

Daten plotten: Mittelwert der Spalten 2 und 3 über Spalte 1...

plot ’sample .dat ’ using 1:( 0.5*( $2+$3) )

mit $ auf Spalten referenzierenwichtig: Zahl ohne Klammern → Spalte,

Zahl innerhalb von Klammern, z.B. (1) → Wert

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten plotten

Daten plotten: Spalte 3 (y) über Spalte 1 (x)...

plot ’sample .dat ’ using 1:3

Daten plotten: Mittelwert der Spalten 2 und 3 über Spalte 1...

plot ’sample .dat ’ using 1:( 0.5*( $2+$3) )

mit $ auf Spalten referenzierenwichtig: Zahl ohne Klammern → Spalte,

Zahl innerhalb von Klammern, z.B. (1) → Wert

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten plotten

Daten plotten: Mehrere Kurven in einem Graphen...

plot ’sample .dat ’ using 1:2 title " Zweite Spalte ", \’sample .dat ’ using 1:3 title " Dritte Spalte ", \sin(x) title " Sinus ", \cos(x) title " Cosinus "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten plotten: Übung

Aufgabe: so soll’s aussehen

→ Plotte Daten mess*.dat . . .

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten plotten: Diagramm-Typen

Daten plotten: mit Linien...

plot ’gauss .dat ’ u 1:2 with lines title " Messung "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Daten plotten: mit Fehlerbalken...

plot ’gauss .dat ’ u 1:2:3 with yerrorbars title " Messung "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Daten plotten: Balkendiagramm mit Fehlerbalken...

plot ’gauss .dat ’ u 1:2:3 with boxerrorbars title " Messung "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Daten plotten: Balkendiagramm mit Fehlerbalken...set boxwidth 0.25set style fill solid 0.3

plot ’gauss .dat ’ u 1:2:3 with boxerrorbars title " Messung "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten fitten

Daten fitten: Funktion definieren, Variablen setzenf(x,w) = A*exp(-x**2/w**2)x0 =10; w =1.5; A =210;

plot ’gauss .dat ’ u 1:2:3 w boxerrorbars t " Messung ",\f(x-x0 ,w) title " Normalverteilung "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten fitten

Daten fittenf(x,w) = A*exp(-x**2/w**2)x0 =10; w =1.5; A =210;

fit f(x-x0 ,w) ’gauss .dat ’ via x0 ,A,w

plot ’gauss .dat ’ u 1:2:3 w boxerrorbars t " Messung ",\f(x-x0 ,w) t " Normalverteilung "

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten fitten

Daten fitten: mit usingf(x,w) = A*exp(-x**2/w**2)x0 =10; w =1.5; A =210;

fit f(x-x0 ,w) ’gauss .dat ’ using 1:2 via x0 ,A,w


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten fitten

Daten fitten: mit Berücksichtigung der Fehlerf(x,w) = A*exp(-x**2/w**2)x0 =10; w =1.5; A =210;

fit f(x-x0 ,w) ’gauss .dat ’ using 1:2:3 via x0 ,A,w


gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Daten fitten: Übung

Daten fitten: So soll’s aussehen

Daten: beschleunigung.datTip: Definiere mehrere Funktionenf(x)= ...; g(x) = ...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Achsen

Achsen-Markierungen...set xtics 1,3 scale 2 out nomirrorset ytics 500 scale 2 inset mxtics 5 # Achtung : Anzahl der Zwischenstriche !...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Logarithmische Achse...set logscale xset logscale y...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Zweite Achsen...set x2label "Zeit t [s]"set y2label " Strecke [m]"set x2tics autofreq ; set xtics nomirror ;

plot ’beschleunigung .dat ’ u 1:2:3 axes x1y1 ... ,\’beschleunigung .dat ’ u 1:2:3 axes x2y2 ... # oder: axes x1y2

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Linien formatieren

Linien formatieren: linetypeplot ’data.dat ’ with lines linetype 1

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Linien formatieren: linewidthplot ’data.dat ’ with lines lt 1 linewidth 2

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid


Linien formatieren: linecolorplot ’data.dat ’ with lines lt 1 lw 2 linecolor 3,\

... linecolor rgb "red"

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Symbole formatieren

Symbole formatieren: pointtype und pointsizeplot ’data.dat ’ with points pointtype 1 pointsize 2

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Beschriftungen

Legende...set key left reverse Left# Legende entfernen : unset key

plot ...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Beschriftungen

Labels und Pfeile...set label 1 " Messung " at 2,1e3set arrow 1 from 2.2 ,7 e2 to 2,7e1set label 2 "Fit" at 1.5 ,3

plot ...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

Graphen formatieren: Grid

Grid...set grid xtics mxtics ytics

plot ...

gnuplot -Eine


D.S.Steingrube

Gliederung

Einführung




DatenPlotten

Diagramm-Typen

Fitten


Linien formatieren

Beschriftungen

Grid

ContactDaniel S. SteingrubeInstitut für Quantenoptiksteingrube (@t) iqo.uni-hannover.de

Documents

gnuplot - Eine praktische Einführung · gnuplot - Eine praktische Einführung D.S.Steingrube Gliederung Einführung Skripte Graphen exportieren Graphen formatieren Beschriftung Bereichseinschränkung