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Grenzen beim Rechnen Teil 2 Pierre Ziegler, Sergei Chevtsov

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Grenzen beim Rechnen

Teil 2

Pierre Ziegler, Sergei Chevtsov

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Inhalt

- Wiederholung: Turingmaschine

- Prinzip chemische Reaktionen

- Modell RNA Polymerase

- Chemische Turingmaschine

- Brownsche Uhrwerk-Turingmaschine

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Turingmaschine

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Reversible Turingmaschine

Vorteile des reversiblen Typs gegenüber Billard-Kugel-Rechner:

Nutzung der thermischen Bewegung als Antrieb

Ähnlich der Bewegung des Teilchens in einer Ionen Lösung

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Ionen-Lösung

- schwaches elektrisches Feld als Antriebskraft

- über kurzen Zeitraum zufällige Bewegung

- im Mittel eine Vorzugsrichtung der Verschiebung

Doch stellt sich die Frage:

Wie soll eine sinnvolle Folge mathematischer

Operationen ablaufen?

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Chemische Reaktion

- Brownsche Molekularbewegung und es reagiert doch!

- im Prinzip alle Reversibel

- Methoden, um eine Reaktion in Gang zu halten

- Verhältnis Hin- und Rückschritte, benötigte Zeit

beliebig geringe Energie zur Erhaltung der Antriebskraft

Chemische(?) reversible (??) Turingmaschine ???

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RNA- Polymerase

- DNA- Verdopplung

- Ionen- Lösung im Zellkern (A, G, C, T)

- Enzym als Katalysator

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RNA- Polymerase

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RNA- Polymerase

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RNA- Polymerase

- Antrieb durch Stoffwechselvorgänge (Entfernen von Pyrophosphat-Ionen)

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RNA- Polymerase

Band Schreib-Lese- Kopf

Übergangs-regeln

Bandsegment Bits

DNA- Strang Enzym „diktiert das Enzym“

Nukleosid A, C, G, T

Im Prinzip schon eine chemische Turingmaschine,

allerdings ohne Verarbeitung der Informationen

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Chemische Turingmaschine

Band Schreib-Lese- Kopf

Übergangs-regeln

Bandsegment Bits

Langes Molekül als Rückgrat

Kleines Molekül

Enzyme selber

Bitmolekül Zwei Basen (0 und 1)

- hypothetisch !

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Chemische Turingmaschine

Das passende Enzym

4 „Arme“

~ Anfangszustand

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Chemische Turingmaschine

Dockt sich an

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Chemische Turingmaschine

Drei Aktionen:

- reißt alte ab

- dockt neue an

- Verschiebung nach rechts

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Chemische Turingmaschine

neuer Zustand

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Chemische Turingmaschine

- Lösung mit vielen Molekülen und Enzymen

- Reinigung von Produkten (z.B. abgetrennte Köpfe)

- je langsamer die Hinreaktion, desto weniger Energie

Beliebig geringer Energieverbrauch

ABER: Fehler möglich (so wie bei DNA im richtigen Leben)

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Brownsche Uhrwerk Turingmaschine

- Im Prinzip gleiche Arbeitsweise wie chemische TM

- keine Fehler, da starres reibungsfreies Uhrwerk

- insgesamt:

weniger Idealisierung als BillardKugelRechner,

aber mehr als Chemische TuringMaschine

Idealisierung

C T MB U T M

BKG

Charles

H. Bennett

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Brownsche Uhrwerk Turing Maschine

- Nuten und Nocken

- statisches Wackeln

- nur zwei makroskopische Bewegungen

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Q-Bit (= 0)

Leser

Manipulator

Bit (= 1)

„Schraubenzieher“

Brownsches Uhrwerk-Ding

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Brownsches Uhrwerk-Ding

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Brownsches Uhrwerk-Ding

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Brownsches Uhrwerk-Ding

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Brownsches Uhrwerk-Ding

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Brownsches Uhrwerk-Ding

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Brownsche Uhrwerk-Turingmaschine

- ein Schritt rückwärts gleichwahrscheinlich einem Schritt vorwärts

- eine kleine äußere Kraft gibt im Mittel die Richtung an

- beliebig kleiner Energieaufwand für Antrieb

Es existiert keine Mindestenergie, mit der sich eine Brownsche Uhrwerk Turing-Maschine betreiben ließe

FAZIT:

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Quantenphysikalische Einwände

- Wie ist es mit Unschärferelation ?

Unsicherheit beim Messen der Dauer ist umgekehrt proportional zur Unschärfe der Energieänderung des Prozesses

- „Wer will bei uns allerdings mikroskopisch messen?“

- Modelle reversibler quantenmechanischer Rechner von Benioff &Co.

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Zeitgemäße Praxis

- reversible Sprache (R angelehnt an C)

- reversible Chips („Pendulum“)

Nutzen:

- Senkung des globalen Energieverbrauchs durch PC‘s

- Vermeidung der Überhitzung

- Mobile Rechner

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DANKE FÜR EUER LEISES SCHNARCHEN