Grundfachklausur Teil 2 / Statik II · 1 Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider Grundfachklausur

1

Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

Fachgebiet Statik

Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider

Grundfachklausur Teil 2 / Statik II

im Sommersemester 2014, am 08.09.2014

Die Bearbeitungszeit dieser Klausur beträgt 90 min.

Als Hilfsmittel sind alle Mitschriften (Vorlesungsunterlagen, Hörsaalübungen, alte Klausuren,

etc.) und Taschenrechner ohne Statik-Programme erlaubt. Handys und Computer sind nicht

erlaubt und werden, sofern während der Klausur verwendet, als Täuschungsversuch gewertet.

Bitte legen Sie ein amtliches Ausweisdokument und Ihren Studentenausweis vor sich auf den

Tisch.

Bearbeitung: Beschriften Sie Blätter ausschließlich einseitig. Jede Aufgabe ist auf einem neuen

Blatt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Blättern der

Aufgabenstellung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabenstellung aufgefordert.

Nach Ablauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nummerieren Sie alle von

Ihnen beschrifteten Blätter durch. Anschließend trennen Sie die Heftung der Aufgabenstellung

auf und fügen für jede Aufgabe die jeweilige Aufgabenstellung mit der dazugehörigen Lösung

mit Hilfe der Ihnen ausgeteilten Büroklammern zusammen. Abschließend falten Sie dieses

(ausgefüllte) Deckblatt einmal in der Mitte und heften es umfassend um Ihre gesamte

bearbeitete Klausur.

Name, Vorname: ______________________________

Matrikelnummer: ______________________________

Studiengang: ______________________________

Name, Vorname: _________________________________ Grundfachklausur Teil 2 / Statik II

Matrikelnummer: _________________________________ Studiengang: ___________________ 08.09.2014

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Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 2

Aufgabe 1 (WGV) 50 Min

5,0m4,0m

4,0m

4,0m

4,0m

2,0m

H = 50 kN

q = 20 kN/m

1

2

3

4

1

2

3 4

5

Gegeben: Das oben dargestellte statische System.

Alle Stäbe: GAS =∞

Stäbe 1 und 2: EI1 = EI2 = 40000 kNm² EA =∞

Stab 3: EI3 = ∞ EA =∞

Pendelstab 4: EA =20000 kN

Gesucht: 1. Bestimmen Sie den Grad der geometrischen Unbestimmtheit des Systems. Beachten Sie,

dass aufgrund EI3 = ∞der Knotendrehwinkel am Knoten 3 bekannt ist (3=34).

2. Berechnen Sie die Momentenlinie des Systems mit dem Drehwinkelverfahren und stellen

Sie diese graphisch dar.

3. Berechnen Sie die vertikale Verschiebung in den Knoten 1 und 4.

4. Berechnen Sie die Normalkraft im Pendelstab. Ermitteln Sie die Federsteifigkeit einer

äquivalenten Translationsfeder anstelle des Pendelstabes.



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Aufgabe 2 (Einflusslinie) 25 Min

4 m 6 m 4 m

G

10 m

2 m

1

2 3 4 5

6

1

3

2

u

w

Gegeben: Das oben dargestellte, vereinfachte statische System eines Turmdrehkrans.

Alle Stäbe: GAS =∞

Stäbe , und : EI1 = konstant EA =2EI1 / m²

Stabzug 1 - 3 - 6 : EI1 = konstant EA = ∞

Stabzug 3 - 4 - 5 : EI2 = EI1 / 2 EA = ∞

Gesucht: 1. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode.

Kennzeichnen Sie hierfür sämtliche hinzugefügten Bindungen und Schnitte. (Kann auf

dem Aufgabenblatt bearbeitet werden.)

2. Bestimmen Sie die Einflusslinie für die vertikale Verschiebung w5 am Knoten 5 aufgrund

einer Wanderlast auf dem Stabzug 3 – 4 – 5 . Berechnen Sie hierzu die Werte der

Einflusslinie an den Knoten 4 und 5 und zeichnen Sie die qualitative Einflusslinie. Das

Gegengewicht G soll hierbei nicht berücksichtigt werden.

3. Wie groß darf eine Kraft F sein, die am Knoten 4 angreift, sodass die Verschiebung w5

am Knoten 5 unter Berücksichtigung des Gegengewichts G gleich null wird?



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Aufgabe 3 (KGV) 25 Min

4

1

2

3

1

2

3

4

w

u

5

Boden

außeninnen

Gegeben: Das oben dargestellte, vereinfachte statische System einer Fassadenplatte.

Alle Stäbe aus Beton mit: E = 4400 kN/cm², I = 9005 cm4, αT = 10x10

-6 1/K, GAs = ∞,

h = 16 cm

Belastung: LF 1: ungleichmäßige Temperaturerwärmung ∆t = - 40 K des Stabzuges

bis . LF 2: gleichmäßige Temperaturerwärmung ts = 60 K des Stabzuges bis .

Gesucht: 1. Berechnen und zeichnen Sie für den LF 1 die Momentenlinie.

2. Zeichnen Sie qualitativ die Biegelinie für den LF 1.

3. Wie groß muss der Abstand a zwischen dem unteren Ende der Platte und dem Boden

mindestens sein, damit die Platte im LF 2 gerade nicht unten aufsteht.



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Aufgabe 3 (Musterlösung) 1. Berechnung des Momentenverlaufs im LF 1

Ermittlung der statischen Unbestimmtheit:

15233 trnx



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Wahl eines statisch bestimmten Hauptsystems:

Momentenverlauf im Nullzustand im LF 1:

In einem statisch bestimmten System treten bei Zwangslastfällen keine Schnittgrößen auf!



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Momentenverlauf im Einheitszustand:

Ermittlung der δi,k – Werte durch Koppeln:

kN

kN

mm

x

x

kN

mm

kNm

mm

dxEI

MM

mmm

KKm

dxh

tM

l

l

T

604280,6003833,0

025313,0

003833,025,410)90054400(

)4

9()

4

9(

3

1

1

025313,025,416,0

)40()1

1010(

2

1)

4

9(

1

1

1,1

0,1

1

241,1

1,1

6

0,1

0,1



________________________________________________________________________________________________________________________


Momentenverlauf am statisch unbestimmten System durch Superposition:

kNmM

mkNM

MxMM

ges

ges

ges

86,14

)4

9()604280,6(0

110



________________________________________________________________________________________________________________________


2. Qualitativer Verlauf der Biegelinie im LF 1

Nachfolgend ist die Biegelinie des LF 1 aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben:



________________________________________________________________________________________________________________________


3. Berechnung der Stablängsverformung u am Knoten 5 im LF2.

Bei einer gleichmäßigen Temperaturänderung dehnt sich der Stab lediglich in Richtung seiner Schwerachse in

positive oder negative Richtung aus. Bezüglich einer solchen Belastung und Formänderung ist das gegebene

System statisch bestimmt. Somit erfolgt die Berechnung der Stablängsverformung mit dem PdvK.

Virtuelle Last der Größe 1 am Knoten 5:

N1

0

1



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Berechnung der Verschiebung des Knoten 5 aus den Dehnungen im Stabzug 2-4:

mmmu

mKk

u

dxNtul

sT

8,500582,0

7,9160)1

1010(

1

5

6

5

5

Nachfolgend ist die Biegelinie des LF 2 wiedergegeben:

4

1

2

3

1

2

3

4

w

u

5

Boden

außeninnen

a ≥

5,82

mm

Der Abstand der Fassadenplatten vom Boden sollte also mindestens 6 mm betragen.

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