Vorlesung

I) Aussagenlogik

0) Formationsregeln1) Semantik2) Syntax

II) Prädikatenlogik (1. Stufe)

0) Formationsregeln1) Semantik2) Syntax

Was ist Logik?

„Wissenschaften bringen

Brod und Ehre- Jurisprudentia- Medicina- Theologie- Analysis infinitorum

kein Brod und keine Ehre- Metaphysica- Logica- Critica

Ehre und kein Brod- Poesia- belles lettres- Philosophia- Mathesis

Brod und keine Ehre- Advocatia- Oeconomia- Anatomia- Rechnen und Schreiben“

Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher

Logik ist heute - Teildisziplin der Philosophie- Teildisziplin der Mathematik- Werkzeug in der Philosophie

Die Wurzeln sind dieselben.

• guter Versuch: Logik ist die Lehre von den Denkgesetzen

• Frege:Das wirkliche Denken ist mit den logischen Gesetzen nicht immer im Einklange, ebensowenig wie das wirkliche Handeln mit dem Sittengesetze. Es ist darum wohl besser, das Wort "Denkgesetz" in der Logik ganz zu vermeiden, weil es immer dazu verführt, die logischen Gesetze wie Naturgesetze aufzufassen.

G. Frege, Schriften zur Logik, Meiner, Hamburg, 1978, S. 66

Logik ist• … die Lehre vom richtigen Gebrauch des Wortes

„also“• … die Anatomie des Denkens (John Locke)• … die Lehre vom (deduktiven) Schließen• …

Wie sieht Logik aus?

In der Logik geht es darum, gültige Argumente allein anhand der

Form zu erkennen.

Wozu Logik?Zwei Beispiele

• Anselm von Canterbury (Ontologisches Argument)• Thomas von Aquin (quinque viae)• Descartes• Leibniz

• Gödel• …

• 1033-1109• von Canterbury wider Willen (durch William II)

Selbst der Tor muss zugeben, dass Gott im Verstand existiert als ID QUO MAIUS COGITARI NON POTEST („DAS, WORÜBER NICHTS GRÖSSERES GEDACHT WERDEN

KANN“). ID QUO... muss aber auch in der Wirklichkeit

existieren, denn würde es das nicht, könnte man die

Existenz in der Wirklichkeit hinzufügen, und es wäre dann größer.

Das aber wäre ein Widerspruch dazu, dass nichts Größeres als ES gedacht werden kann.

Also existiert ID QUO... auch in der Wirklichkeit.

• 1) im Rahmen einer Prädikatenlogik 1. Stufe

• 2) im Rahmen einer Prädikatenlogik 2. Stufe

2) ist die bessere Rekonstruktion, aber im Rahmen der „schlechteren“ Theorie

xGxg Rg

FgF Rg

Gxgx

FgF

Probleme und Methodisches:• Ein Beweis ist ein Beweis im Rahmen einer

Theorie. (Alternative Formen von Einsicht?) • Existenz?• Totalitäten?• indirekter Beweis• deduktive/induktive Argumente• logisches Beweisen als ars inveniendi?• ästhetische Aspekte („unum argumentum“

z.B.)

• weiter Weg von der Aussagen- und Prädikatenlogik zur künstlichen Intelligenz (vgl. Arithmetik Mathematik, U-Bahn-Plan Stadtplan) wie auch zu vielen anderen Anwendungsbereichen der Logik

• Grundidee sichtbar: das Denken formalisieren, maschinisieren; es geht also um das Denken „als Ganzes“, nicht bloß einzelne Argumente