Grundlagen der Antennen- Anpassung

Ulrich GerlachDeutscher Amateur-Radio Club DARC, Ortsverein Itzehoe

Antennen-Anpassschaltungen

Vortrag zum Antennenseminar des DARC OV Itzehoe M05 10. Mai 2013

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Antennen- AnpassschaltungenInhaltsübersicht

1. Einleitung- wozu Anpassung?2. Grundlagen der Anpassung

2.1 Allgemein2.2 Rein Ohmsche Last 2.3 Berücksichtigung von Scheinwiderständen (komplexe Last)2.4 Wirkung des Antennenanpassgerätes

3. Arten der Anpassung3.1 LC- Anpassung3.2 Viertelwellenanpassung3.3 Anpassung mit Stichleitungen3.4 Anpassung mit Baluns und Breitbandtransformatoren

4. Berechnung von LC- Anpassschaltungen4.1 Verlustfreie LC- Schaltungen4.2 Verlustbehaftete LC- Schaltungen bei induktiven und kapazitiven Lasten

5. Literaturverzeichnis

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1. Einleitung- wozu Anpassung?

In diesem Text soll gezeigt werden, wie wichtig die Impedanz - Anpassung in ei-nem Antennensystem ist und welche Auswirkungen der angepasste oder unange-passte Zustand im System zwischen Senderausgang und Antenne hat.

Es ist hervorzuheben, dass Anpassung erforderlich ist, 1) zwischen Senderaus-gang und Speiseleitung und 2) zwischen Speiseleitung und Antenne - in beiden Fällen aus sehr unterschiedlichen Gründen. Siehe Folie 02.

Es wird speziell auf die LC- Anpassung eingegangen, andere Möglichkeiten wer-den nur kurz gestreift. Die theoretische Berechnung wird in Ansätzen gezeigt, in der Praxis findet zur Berechnung der Anpassschaltungen jedoch spezielle Softwa-re- Anwendung, die leicht zu handhaben ist.

Antennenanpassung- wozu?Zu 1): Senderausgang und Speiseleitung: Üblicherweise sind heutzutage kom-merzielle Transceiver für den KW-Bereich so ausgelegt, dass sie ihre Nenn- Aus-gangsleistung an einen Lastwiderstand von 50Ω abgeben. Wie gleich noch näher

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erläutert wird, ist es erforderlich, den Sender mit einem 50Ω Widerstand ab-zuschließen,um die maximale Leistung aus dem Sender herauszuholen. Siehe Folie 02.

Wenn das nicht erfüllt ist, benötigt der Sender einen unzulässig hohen Strom oder eine zu hohe Spannung, um die geforderte Leistung abzugeben. Das hat absolut nichts mit der Funktion oder dem Wirkungsgrad der Antenne zu tun. Es wird nur sichergestellt, dass der Sender innerhalb seiner Spezifikation arbeiten kann.

Wenn der Sender seine volle Leistung abgibt, macht es keinen Sinn, durch Ver-besserung der Anpassung mehr Leistung heraus holen zu wollen. Es ist einfach nicht mehr da! Umgekehrt, wenn der Sender noch nicht seine volle Leistung ab-gibt, lässt sich die Ausgangsleistung durch Verbesserung der Anpassung noch er-höhen.

Zu 2) Speiseleitung und Antenne: Die Speiseleitung liefert die Sendeleistung zur Antenne bzw. die Empfangsleistung zum Empfänger. Auch hier müssen wir si-cherstellen, dass die Übertragung möglichst ohne Verluste möglich ist.

Hierbei sind besonders die Eigenschaften der verschiedenen Kabeltypen zu be-

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achten, wie die Dämpfung und der Wellenwiderstand. Bekannt ist, dass wenn eine Leitung mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, die hin laufende Leistung vollkommen absorbiert wird. Dieser Zustand wird angestrebt.

Folie 03: Wenn Wellenwiderstand und Abschluss jedoch nicht übereinstimmen, wird die Leistung nicht vollständig absorbiert sondern zum Teil zum Sender reflek-tiert. Am Senderausgang wird sie wiederum zur Antenne reflektiert. (Der Sender-ausgang absorbiert nicht). Dieser Vorgang wiederholt sich solange, bis sich ein stabiler Zustand eingestellt hat. Dabei können unnötigerweise durchaus Ströme fließen, die höher als im Endzustand sind, was wiederum höhere Verluste zur Fol-ge hat.

Dieser Vorgang wird auf der Folie 04 mit einem Zahlenbeispiel anhand eines sog. Wellenfahrplans nachvollzogen. Nach einigen Reflektionen auf der Leitung zwi-schen Senderausgang und Antenne stellt sich der eingeschwungene Zustand ein. [Lit. 8]

„Irgendwann“ wird die gesamte verfügbare Leistung vom Abschlusswiderstand (=Antenne) aufgenommen, ein Teil wird im Kabel in Wärme umgesetzt. Auf der Leitung haben sich stehende Wellen aus den hin - und herlaufenden reflektierten

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Anteilen aufgebaut. Ein Maß dafür ist das Stehwellenverhältnis SWV (oder SWR= Standing Wave Ratio). Bei SWV=1 liegt perfekte Anpassung vor. Um eine Aussa-ge zu treffen, wie stark sich die Verluste in Folge von Anpassungsfehlern auswir-ken, muss man die Leitungsverluste bestimmen (abhängig von Typ und Länge der Leitung, von der Frequenz und vom SWV)

Durch die Anpassung der Speiseleitung an die Antenne wird nur erreicht, dass die Leistung vollständig abgestrahlt wird, aber nicht, dass der Sender mit optimalem Wirkungsgrad arbeitet.

Andererseits hat die Anpassung des Senders an die Speiseleitung keinen Einfluss auf die Verluste der Speiseleitung (Diese hängen nur von den Kennwerten der Speiseleitung ab: Frequenz, Dämpfung, Länge).

Übrigens hat die Impedanzanpassung nichts mit dem symmetrischen oder unsym-metrischen Betrieb einer Leitung zu tun. Beispielsweise kann ein angepasstes System (mit SWV =1) unsymmetrisch sein oder umgekehrt kann ein symmetri-sches System ein ungünstiges SWV haben. [Lit.1]

Eine Antenne muss nicht in Resonanz betrieben werden um einwandfrei zu funk-tionieren. Der einzige Grund warum eine Antenne resonant sein sollte ist , dass

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man keinen ATU braucht. Z.B. ist ein nicht-resonanter Draht Dipol, gespeist mit einer Hühnerleiter und einem ATU, eine fantastische Mehrbandantenne.

Ein SWV von 1,0 bedeutet nicht unbedingt, dass man eine gute Antenne hat. Es zeigt nur an, dass eine Impedanz- Anpassung zwischen Sender und Antennen-system besteht. Es sagt nichts ,darüber aus, ob die Antenne überhaupt funktio-niert. Z.B. kann eine Vertikalantenne mit einem miserablen Erdungssystem durch-aus ein SWV von 1 haben. In diesem Fall hat die Antenne dann aber einen sehr schlechten Wirkungsgrad, und ein großer Teil der HF- Energie wird im Erdboden verheizt! [Lit. 2]

Diese Zusammenfassung beschränkt sich nur auf einfache, passive L-C-Schaltun-gen. Auf spezielle Anpassschaltungen wie Transmatch, Z- oder S-Match wird an anderer Stelle eingegangen [Lit. 11]

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2. Grundlagen der Anpassung

2.1 Allgemein

Die Frage nach der richtigen Anpassung und einer verlustarmen Anpassschaltung stellt sich allgemein und nicht nur bei Antennen. So ist jeweils zwischen zwei Stu-fen in einem beliebigen Übertragungsnetzwerk zu beachten, dass die Leistung (das Signal) möglichst verlustfrei weitergeleitet wird. Neben der Leistungsanpas-sung gibt es noch weitere Parameter, die man u.U. optimieren möchte, z.B. das Rauschen. Rauschanpassung. Die Stufen des Übertragungsnetzwerkes sind so ausgelegt, dass zwischen ihnen Anpassung besteht. Siehe Folie 6.[Lit. 3]

Wenn das nicht der Fall ist, kann eine passive Anpassschaltung der Übertragung elektrischer Leistung oder elektrischer Signale zwischen einem Sender und einem Empfänger dienen. Dabei sind die Verluste gering zu halten. Beispiele für solche Übertragungsgebilde sind Doppelleitungen, drahtlose Strecken zwischen einem Sender und einem Empfänger, Siebschaltungen, Filter, Entzerrer, Dämpfungsglie-der, Phasenschieber, Übertrager und auch Verstärker.

Dieser Vortrag behandelt nur passive, lineare Schaltungen aus Induktivitäten (L), Kapazitäten (C) und reellen Widerständen (R). Und zwar in Form einfacher L-Glieder.

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Diese L-Glieder ermöglichen es, eine Last-Impedanz hoch oder herunter zu transfor-mieren, je nachdem, wie sie zwischen Quelle und Last angeschlossen werden. T- und π- Netzwerke können zwar auch für diesen Zweck eingesetzt werden, aber sie haben höhere Verluste als die L-Glieder und werden deshalb hier nicht näher betrachtet. Die Verluste der Netzwerke sind besonders bei der Übertragung sehr großer Leistungen (Endstufen) oder sehr kleiner Leistungen (Empfangssignale) zu beachten. [Lit.10]

2.2 Rein Ohmsche Last Die maximal übertragbare Leistung lässt sich mit der Formel auf Folie 07 errech-nen. Die maximale Leistung wird vom Generator an den Lastwiderstand weiterge-geben, wenn Ri = RL ist. Dieser Zustand wird daher im allgemeinen angestrebt und wird als Leistungsanpassung bzw. Impedanzanpassung bezeichnet. Bei klei-neren Lastwiderständen steigen zwar die Ströme, gleichzeitig nimmt aber die an-teilige Spannung am Lastwiderstand ab. Bei größeren Lastwiderständen sinkt der Strom, gleichzeitig steigt die anteilige Spannung an RL. In beiden Fällen wird die vom Generator weitergegebene Leistung geringer. Siehe Folie 08. Dies gilt in Gleich- und Wechselstromschaltungen.

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2.3 Berücksichtigung von Scheinwiderständen (komplexe Last)Für diesen allgemeineren Fall der Anpassung ist nun ähnlich wie für den einfa-chen Fall des Abschlusses mit einem ohmschen Widerstand die Bedingung der maximalen (Wirk-)Leistungsabgabe des Generators bei Variation der Scheinwi-derstände (Reaktanzen) im System zu ermitteln.Siehe Folie 09 mit komplexen Widerständen [Lit. 4].Der Generatorinnenwiderstand Zi und der Lastwiderstand ZL sind jetzt komplexe Größen Zi = Ri + j Xi

ZL= RL + j XL

Es lässt sich zeigen, dass sich maximale Leistungsabgabe Pmaxkk einstellt, wenn sich induktive und kapazitive Anteile im System kompensieren.d.h. wennXi = - XL d.h. die Widerstände Zi und ZL müssen sich konjugiert komplex verhalten, der Imaginärteil im System ist dann null. Dies entspricht der Resonanzbedingung.

Zi = Ri + j Xi = RL – j XL = ZL*

Die Berechnung der maximal-übertragbaren Leistung Pmaxkk unter diesen Be-

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dingungen erfolgt nach der Formel in Folie 10.Pmaxkk ist zunächst unabhängig von der Größe der Wirkanteile Ri und RL. Es ist die gleiche Beziehung.wie im Fall der rein ohmschen Betrachtung. Wenn sowohl der konjugiert komplexe als auch der ohmsche Anteil angepasst (Ri=RL) ist, lässt sich die maximale Leistung entnehmen. Man erhält

Pmax = U² /4R i = U² /4RL

D.h., die Ausgangsimpedanz des Generators stimmt für maximale Leistungsabga-be mit der Impedanz der Last überein. Dies wurde durch zusätzliche L- oder C- Komponenten sowie durch Angleichung der Wirkwiderstände erreicht. Diese zu-sätzlichen Komponenten sind das Anpassungsnetzwerk, dass zwischen Genera-tor und Last geschaltet wird. Diese konjugiert komplexe Anpassung muss bei Anschluss einer Antenne außer-halb ihrer Resonanz berücksichtigt werden. Sie stellt dann keinen reinen Wirkwi-derstand mehr dar sondern einen Scheinwiderstand, bestehend aus R-, L- und C- Komponenten. Für die Abstrahlung ist jedoch nach wie vor nur die ohmsche (=Wirk-) Komponente maßgebend.

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Behauptet wird allerdings öfter fälschlicherweise in Amateurkreisen, dass eine An-tenne nur bei Resonanz sinnvoll betrieben werden könnte.

2.4 Wirkung des Antennenanpassgerätes Die maximale Leistungsübertragung findet statt, wenn die Systemkomponenten konjugiert komplex anpasst werden, also sowohl der Imaginärteil der Last kom-pensiert als auch ihr ohmsche Anteil (Realteil) in Übereinstimmung mit dem Sen-derausgang gebracht wird.

Wenn z.B. eine Antenne einen extrem hohen kapazitiven Blindanteil hat, so müs-sen wir eine Quellimpedanz mit einem gleich hohen induktiven Blindanteil zu-schalten. Durch die Wirkung von Antennenanpassgerät und Doppelleitung wird die Quellimpedanz vom Sender auf einen Wert transformiert, der die optimale Leistungsanpssung ermöglicht. [Lit. 7]

Im Beispiel siehe Folie 11 hat der Senderausgang eine Impedanz von 50Ω. Die Messfrequenz beträgt 3,5MHz entspr. 85,65m. Eine 30,4m lange mittig gespeiste Dipolantenne ist über eine 0,15λ (entspr. 12,86m) lange 300Ω- Doppelleitung an das Antennenanpassgerät angeschlossen. Die (geringen) Verluste werden der Einfachheit halber vernachlässigt. Anmerkung: die Zahlenwerte wurden hier mit

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MMANA-GAL [Lit. 9] neu berechnet, daher weichen sie von denen in [Lit. 7] ab.

Siehe Folie 12: Wir trennen als erstes die Doppelleitung von der Antenne im Punkt A und bestimmen mit einem Netzwerk- Analyzer die Impedanz im Speise-punkt zu ca. 33,09Ω – j429,64Ω ( berechnet mit MMANA- GAL [Lit. 9] für Draht-durchmesser 4mm, Höhe 20m, perfekter Boden).

Als nächstes verbinden wir die Antenne wieder mit der Doppelleitung aber tren-nen das Antennenanpassgerät am unteren Ende ab (Punkt B). Hier messen wir mit dem Analyzer 10,82Ω - j6,18Ω. (MMANA- Werte) Die 0,15λ- Speiseleitung hat den Antennenspeisepunktwiderstand auf diesen Wert transformiert.

An diesen zwei Impedanzwerten und damit auch den SWV- Werten auf der Spei-seleitung lässt sich nichts ändern. Mit dem Antennenanpassgerät lässt sich je-doch die Impedanz an seinem Eingang C so transformieren, dass der Sender sei-ne ideale Last von genau 50Ω + j0Ω sieht. Dazu ist eine Anpassschaltung aus ei-ner Reiheninduktivität von 1,21μH und einem Parallelkondensator von 1730pF er-forderlich (berechnet mit MMANA Tools, LC- Match).

Siehe jetzt Folie 13 Nun ersetzen wir den Sender durch einen 50Ω Widerstand

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(d.h. seine spezifizierte Ausgangsimpedanz) und wiederholen die Messungen, je-doch diesmal in Richtung zum Sender hin (Quellwiderstände) anstatt zur Antenne hin (Lastwiderstände). Antennenanpassgerät nicht verstellen!

Als erstes das SWV- Meter vom Antennenanpassgerät trennen. Die Messung ins SWV - Meter ergibt natürlich 50Ω. SWV- Meter wieder anschließen.

Als nächstes die Speiseleitung hinter dem Antennenanpassgerät (Punkt B) ab-trennen. Mit dem Analysator die Impedanz ins Antennenanpassgerät bestimmen. Wir erhalten 10,82Ω + j6,18Ω. Das sind natürlich die 50Ω, modifiziert durch die Komponenten L und C im Antennenanpassgerät. Die Speiseleitung im Punkt B wieder anschließen.

Jetzt die Speiseleitung an der Antenne (Punkt A) abtrennen. Die Messung mit dem Analyzer in die Speiseleitung ergibt im Punkt A 33,09Ω + j429,64Ω Ohm Dies sind die durch die Speiseleitung von B nach A transformierten 10,82Ω + j6,18Ω.Die Tabelle in Folie 13 zeigt, dass das Antennenanpassgerät aus den 50Ω an je-der Stelle des Systems konjugiert komplex Anpassung erzeugt. Dies gilt auch am Speisepunkt!

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A: 33,09Ω - j429,64Ω & 33,09Ω + j429,64ΩC: 50Ω + j0Ω & 50Ω - j0ΩB: 10,82Ω - j6,18Ω & 10,82Ω + j6,18Ω

Man könnte die Speiseleitung an jeder beliebigen Stelle auftrennen und würde an jeder Stelle die konjugiert komplexen Impedanzen von Last oder Quelle messen!

Die Fehlanpassung zwischen Doppelleitung und Antenne besteht nach wie vor! Das kann das Antennenanpassgerät nicht ändern!

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3. Arten der Anpassung3.1 LC-Anpass-Netzwerke Diese haben bereits im vorhergehenden Teil Anwendung gefunden. LC- Anpass-netzwerke sind Kombinationen von Induktivität und Kapazität, die es gestatten, die Eingangsimpedanz R1 auf den Wert der Ausgangsimpedanz zu transformie-ren. Im Falle der Antennenanpassung werden diese Netzwerke auch Antennenan-passgeräte bzw. Antennentuner (ATU = Antenna Tuning Unit) genannt. [Lit. 3], [Lit. 5]

Folie 14: Die einfachsten Ausführungen sind verlustarme LC- Anpassschaltun-gen, die jede beliebige Impedanz an 50Ω anpassen können. Der Lastwiderstand kann größer, kleiner oder gleich dem Innenwiderstand der Quelle sein. Daher muss die entsprechende Anpassschaltung gewählt werden.Folgt der Quellimpedanz ein Serienelement und dann ein Parallelelement, trans-formiert die Schaltung zu höheren Impedanzen als die Quellimpedanz. Folgt der Quellimpedanz ein Parallelelement, transformiert die Schaltung zu niedrigeren Werten als die Quellimpedanz. Bild A und B haben Tiefpasscharakter, Bild D hat Hochpasscharakter.

Die Schaltungen A in Folie 14 gilt für R1>R2. Diese Situation könnte bei Vertikal-

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antennen auftreten, wo die Impedanz des Speisepunktes zwischen einigen Ohm und 37 Ohm schwankt, in jedem Falle weniger als 50Ω, wie sonst im System (Kabel, Senderausgang. In diesem Falle ist L in Serie mit der Leitung geschaltet, der Kondensator liegt parallel zum Leitungseingang

In C ist die π- Schaltung dargestellt. Diese Variante wird oft verwendet, wenn R1 >> R2 ist. Es wurde früher häufig als Ausgangsnetzwerk von Röhren- PAs be-nutzt, um ca. 3000- 5000Ω an die 50Ω der Antenne anzupassen. Es werden Ka-pazitäten jeweils parallel zu Eingang und Ausgang verwendet.

Antennenanpassgeräte sind so konstruiert, dass mit Brücken oder Schaltern die Induktivitäten und Kapazitäten für die verschiedenen Varianten umgeschaltet wer-den können.

Weit verbreitet ist der sogenannte Transmatch, siehe Folie 15, der oft mit Zwei-fach-Drehkondensatoren und variablen Induktivitäten arbeitet. Die Bauelemente müssen natürlich an die zu übertragende Leistung angepasst sein, d.h. die Kon-densatoren (ca. 250pF) müssen für die Sendeleistung entsprechende Plattenab-stände aufweisen, die Spulen (ca. 30μH) müssen für die Ströme ausgelegt sein,

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besonders wenn Kernmaterialien eingesetzt werden..

Die Berechnung dieser Schaltungen ist nicht besonders schwierig.

3.2 Viertelwellen- AnpassungsleitungSiehe Folie 16. Diese wird auch (=Q- Section) genannt. Der Wellenwiderstand Zo einer Viertelwellen- Anpassungsleitung wird so gewählt, dass dass die Wider-standstransformation vom Eingangswiderstand R1 auf den Ausgangswiderstand R2 erfolgt. [Lit. 5]

Oft ist es schwierig, die entsprechende Leitung mit dem geforderten Wellenwider-stand zu finden, funktioniert jedoch mit jeder Art von Leitung.

3.3 Anpassung mit Stichleitungen- Stubs Folie 17: Stichleitungen oder Stubs sind am Ende kurzgeschlossene oder offene Leitungen bestimmter Länge. Je nach Verhältnis von Länge l zur Wellenlänge wirkt der Kurzschluss bzw. Leerlauf am Ende der Leitung wie eine Induktivität oder Kapazität. Bei besonderen Längen (λ/4) ist das Verhalten ähnlich einem Se-rien- oder Parallelkreis.[Lit. 5], [Lit. 6]

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Die Stichleitungen erlauben Güten, die mit konzentrierten Elementen L und C nicht erreicht werden können.

3.4 Anpassung mit Baluns und Breitbandtransformatoren Siehe Folie 18, Folie 19: Baluns dienen der Symmetrierung bzw. Unsymmetrie-rung z.B. beim Anschluss von symmetrischen Antennen an unsymmetrische Spei-seleitungen oder umgekehrt. Es gibt die unterschiedlichsten Typen, die gleichzei-tig auch der Widerstandtransformation dienen können. Realisiert aus Luftspulen, Spulen mit Kernen, Leitungsstücken. [Lit. 4], [Lit. 5]

4. Berechnung von LC- Anpassschaltungen4.1 Verlustfreie LC-Schaltungen Siehe Folie 20: Zur Ermittlung der zwei Komponenten einer Anpassungsschal-tung wie hier dargestellt, sind zwei Bestimmungsgleichungen erforderlich, die man nach Aufstellung des Eingangs- und des Ausgangswiderstandes erhält, indem

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man jeweils den Imaginärteil bei der angeforderten Betriebsfrequenz zu Null setzt. Da die Berechnung ziemlich aufwendig ist (komplexe Rechnung), wird hier nur das Ergebnis angegeben. In der Praxis gibt es für alle möglichen Fälle kleine Softwareanwendungen. Siehe z.B. MMANA-GAL [Lit. 9].

Zwei Bereiche sind zu unterscheiden (Folie 21)1) Die Lastimpedanz R2 ist größer als die Quellimpedanz R1.Die Transformation verlangt als Beispiel einen Serienkondensator und eine Paral-lelinduktivität nach Schaltung A. Daraus berechnet sichXL = R2√ R1 /(R 2– R1) =ω L und XC = R1 * R2 / XL = 1/ ωC2) Die Lastimpedanz R2 ist kleiner als die Quellimpedanz R1.Die Transformation verlangt als Beispiel einen Parallelkondensator und eine Se-rieninduktivität nach Schaltung C.Daraus berechnet sichXL = √ R1 * R2 - R2² =ω L und XC = R1 * R2 / XL = 1/ ωC

Nachfolgend wird gemäß [Lit. 3] eine verlustlose unsymmetrische Anpassschal-tung nach Folie 20 berechnet. Zur Berechnung der L und C Werte bei reellem

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Abschlusswiderstand sind notwendig: a) die Frequenz, bei der Anpassung erreicht werden sollb) die reelle Quell- und Lastimpedanz

Mit den Werten R1 = 50Ω, R2 = 250Ω, f0 = 3.6 MHz erhält man L = 5.52 μH und C = 442 pF. Siehe Folie 22.

Berechnet man das gleiche Beispiel mit verlustbehafteten Bauelementen mit QC = 500, QL = 50, dann ergeben sich folgende Werte: L = 4,34 μH, C = 363,2 pF. Die Abweichungen zur obigen Rechnung mit verlustfreien Elementen sind also gering, so dass man überschlägig immer mit verlustfreien Elementen rechnen kann, zu-mal diese sowieso meistens veränderbar sind (z.B. Rollspule, Drehkondensator).

Tabelle mit Formeln zur Berechnung von L C-Schaltungen: siehe Folie 23 [Lit. 3].

4.2 Verlustbehaftete LC-Schaltungen bei induktiven und kapazitiven LastenDie Güte von BauteilenSiehe Folie 24: Für Elemente, die Energie speichern können, wie Induktivitäten, Kapazitäten und Leitungen ist die Güte Q (Quality- Factor) von Interesse. Die Verluste einer Induktivität oder einer Kapazität werden einfache Weise durch

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deren Güte beschrieben. Eine hohe Güte bedeutet geringe Verluste.

Die Verluste einer Anpassschaltung werden hauptsächlich durch die Verluste in den frequenzabhängigen Induktivitäten verursacht. Spulengüten sind etwa bis 300, die Güten der Kapazitäten bis 1000 und mehr erreichbar. Die Verluste durch die Kapazitäten sind daher meistens vernachlässigbar gering, wenn diese unterhalb ihrer Eigenresonanz betrieben werden. Mit der Güte lässt sich die Bandbreite eines resonanten Netzwerkes ermitteln.Achtung: Da jede kapazitive Last immer durch eine Induktivität (mit höheren Ver-lusten) kompensiert werden muss, führen kapazitive Lasten immer zu höheren Verlusten als induktive Lasten. [Lit. 3]

Die Güte Q kann aus der Beziehung -siehe Folie 24-Q = |X( ω)| / R(ω ) = |B(ω )| / G(ω ) berechnet werden. Das ist das Verhältnis von Blind- zu Wirkanteil.

Zur Darstellung der Verluste wird der Induktivität ein Serienersatzwiderstand Rs zugeordnet und der Kapazität ein Parallelersatzwiderstand Rp.

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Q = Xs/Rs = ωLs/Rs = 1/ω CsRs =√LC/CsRs = √(L/C)/Rs Q = Rp/Xp = Rp/ωLp = Rp ωCp = RpCp /√LC = Rp/ √(L/C)

Weitere Zusammenhänge für die Güte von Induktivitäten und Kapazitäten siehe Tabelle auf Folie 25.

Güte von Netzwerken aus Induktivitäten und KapazitätenFür ein beliebiges Netzwerk aus Blindelementen und Verlustwiderständen oder Leitwerten kann die Güte ebenfalls berechnet werden. Für eine Schaltung mit der Impedanz Z( ω ) = R(ω) + j X(ω) bzw. in Leitwerten giltQ = |X(ω)| / R(ω) = |B(ω)| / G(ω).Die ausführliche Berechnung ist ziemlich aufwendig. [Lit. 3]Beispiel mit Ansatz siehe Folie 26.

Güte resonanter Netzwerke [Lit. 3]Siehe Folie 27: Die Güte resonanter Netzwerke wird auf die Resonanzfrequenz fo bezogen. Beim Serienkreis ergibt sich diese aus der Beziehung

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Q = (2π fo L) / Rs = fo / B und beim Parallelkreis zuQ = (2 π fo C) / Gp = fo / B.

Mit der Bandbreite B = | f2 - f1 | wird mit Q = fo / B = fo / (f2 - f1)

für den SerienkreisRs = XL / Q = XL (f2 - f1) / fo und für den ParallelkreisRp = Q * Xc = Xc fo / B = Xc fo / (f2 – f1)

Messtechnisch wird die Bandbreite durch Messung der Resonanzspannung am Kreis ermittelt. Siehe Folie 27: Man misst den Maximalwert der Spannung mit einem hochohmigen Voltmeter bei Resonanz und dann bei zwei Punkten ober- und unterhalb der Resonanzfrequenz, bei denen die Resonanzspannung auf den 1/ √ 2-fachen Wert abgefallen ist. Die Differenz der beiden zugeordneten Frequenzwerte ergibt die Bandbreite und daraus die Güte Q = fo / B. Dazu muss der Serienkreis mit einer sehr niederohmigen Spannungsquelle, derParallelkreis mit sehr hochohmigen Quellwiderstand für Konstantstrom betrieben

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werden. (So hat z.B. ein Parallelkreis an einer niederohmigen Quelle keine Span-nungsresonanz, sondern nur eine Stromresonanz).

Dimensionierungsbeispiel Folie 28Wir dimensionieren einen LC- Tiefpass, der eine Transformation von R2 = 250Ω auf R1 = 50Ω gewährleisten soll. R2>R1. Nach Tabelle von Folie 23 rechte Spalte wird die GüteQ = √ (R2/R1-1) = /√(250/50- 1) = 2 und daraus mit Q eingesetzt in die Formeln von Folie 27XC = R2 / Q = 250 /2 = 125ΩXL = R1 * Q = 50 * 2 = 100ΩJe nach Betriebsfrequenz kann man daraus Kapazität C und Induktivität L errech-nen.

BetriebsgüteUnter Berücksichtigung des Quellwiderstandes Ri =R1, der mit dem Eingangs-widerstand R1 in Reihe liegt, wird die Betriebsgüte Qb bei der Frequenz fo = 3,6 MHz zuQb = (2π fo L) / Rges = 100 / ( 50 + 50) = 1 ermittelt.

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Für verlustlose Anpassschaltungen ist die Betriebsgüte immer der hälftige Wert der Güte der Anpassschaltung.

Die Effektivität oder der Wirkungsgrad η eines Schwingkreises ist maßgeblich von der Betriebsgüte Qb abhängig. Es gilt der Zusammenhangη= ( 1 - Qb/Qo )d.h. je größer die Leerlaufgüte Qo und umso kleiner die Betriebsgüte Qb ist, um so höher wird der Wirkungsgrad. Die Betriebsgüte ist von der Außenbeschaltung und der Leerlaufgüte des Kreises abhängig.Für das Beispiel gilt η= ( 1 - Qb/Qo ) = (1- 1/2)= 0,5.

Eine kleine Betriebsgüte erkennt man immer daran, dass bei einer Änderung der Frequenz kaum ein Nachstimmen der Anpassschaltung erforderlich wird bzw. die Abstimmung breitbandig ist. Empfindliches Abstimmverhalten ist immer ein Hin-weis auf hohe Verluste.

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1 Antenna Notes for a Dummy, Restricted Space Antennas, Impedance Matching, Walt Fair, Jr., W5ALT, http://www.hamuniverse.com/w5altimpedancematching.html

2 HF Antennas 101, Van Field, W2OQI, QST Sept. 2004 ARRL

3 Passive Netzwerke zur Anpassung in hochfrequenten Schaltungen Mitteilungen aus dem Institut für Umwelttechnik Nonnweiler-Saar, Dr. Schau, DL3LH

4 Niedriges SWV - wozu überhaupt? Vortrag für M05, 2004, Ulrich Gerlach. DF4EU

5 Antenna Toolkit, Chap. 11, Joe Karr, K4IPV, 2.Edition Newness ,Oxford

6 Anpassung mit Stichleitungen unter Berücksichtigung der Verluste, Mitteilungen aus dem Institut für Umwelttechnik Nonnweiler-Saar, Dr. Schau, DL3LH

7 Amateur Radio (G3TXQ) - What tuners do, www. Karinga.net/g3txq

8 The Real SWR Page! Stephen C. Ward, WC7I, www.hamuniverse,com/wc7iswr.html

9 MMANA-GAL, Programm zur Antennenanalyse, Alexander Schewelew DL1PBD, Igor Gontcharenko DL2KQ, und Makoto Mori JE3HHT, http://dl2kq.de/mmana/4-7.htm

10 Analysis and Design of High Efficiency Matching Networks, Yehui Han, Student Member IEEE, and David J. Perrault, Senior Member, IEEE, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 21, No.5, September 2006

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01

Antennen- Anpassschaltungen

Vortrag zum Antennenseminar des DARC OV Itzehoe M05 am 11.5.2013 www.issuu.com/radio-m05

1. Einleitung- wozu Anpassung?2. Grundlagen der Anpassung

2.1 Allgemein2.2 Rein Ohmsche Last 2.3 Berücksichtigung von Scheinwiderständen (komplexe Last)2.4 Wirkung des Antennenanpassgerätes

3. Arten der Anpassung3.1 LC- Anpassung3.2 Viertelwellenanpassung3.3 Anpassung mit Stichleitungen3.4 Anpassung mit Baluns und Breitbandtransformatoren

4. Berechnung von LC- Anpassschaltungen4.1 Verlustfreie LC- Schaltungen

4.2 Verlustbehaftete LC- Schaltungen bei induktiven und kapazitiven Lasten5. Literaturverzeichnis

Inhaltsübersicht

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02

Antennen- Anpassschaltungen1. Einleitung - wozu Anpassung?

Anpassung zwischen Senderausgang - Leitung - Antenne [Lit. 5]

Anpassung zwischen Senderausgang und Speiseleitung

Anpassung zwischen Speiseleitung und Antenne

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03


Ausgleichsvorgänge [Lit. 5]

Anpassung zwischen Senderausgang und Speiseleitung

Anpassung zwischen Speiseleitung und Antenne

Ausgleichsvorgang

Eingeschwungener Zustand

SWR = 200/50 = 4,0

Einschalten

Wozu Anpassung?

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04


Berechnung des Ausgleichsvorganges [Lit. 8]

Senderausgang Antenne

P1=100W

Kabel a=0,38dB0,9145

P2= 100W*0,9145=91,48W

SWR2=1,4-> r2=0,166

r= (SWR-1)/(SWR+1)SWR= (1+|r|)/(1-|r|)

Reflektionsfaktor

PS=P2 - Pr=91,48W - 2,54W=88,93W

Pr=91,48W*(0,166)2=2,54W2,54W

r1=1

2,54W*0,9145=2,32W

2,32W

P2=2,32W*0,9145=2,12W

Pr=2,12W*(0,166)2=0,058W0,058W

PS=P2 - Pr=2,12W-0,058W=2.06W

Endwert ca. PS=88,93W+2,06W= 90,99W

91,48W88,93W

2,06W

~0W

2,12W

r2 =0,166

für die Antenne

für die Antenne

für die Antenne, Differenz zu 100W → Wärme

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05


Durch die Anpassung der Speiseleitung an die Antenne wird erreicht,dass die Leistung vollständig abgestrahlt wird, unabhängig vom optimalenWirkungsgrad der Senders.

Die Anpassung des Senders an die Speiseleitung hat keinen Einfluss auf die Verluste der Speiseleitung. (Diese hängen nur von den Kennwerten der Speiseleitung ab: Frequenz, Dämpfung, Länge)

Ein SWV von 1,0 bedeutet nicht unbedingt, dass die Antenne gut ist. Es zeigt nur an, dass eine Impedanz- Anpassung zwischen Sender undAntennensystem besteht. Es sagt nichts ,darüber aus, ob die Antenneüberhaupt funktioniert. Z.B. Vertikalantenne mit miserablem Erdungssystem

Übersicht [Lit. 1, Lit. 2]

Impedanzanpassung hat nichts mit symmetrischem oder unsymmetrischem Betrieb zu tun.

Wozu Anpassung?

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Fehlanpassung und Anpassung [Lit. 5]

2. Grundlagen der Anpassung

Anpassschaltung

Fehlanpassung

Anpassung

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Rein Ohmsche Last

Leistungsanpassung bzw. Impedanzanpassung

Ri

RL

PL

I

PL= I²*RL

I = U0/(Ri+RL)

PL= U0² · RL/(Ri+RL)²

mit Ri=RL wird

PL= U0²/(4RL)z.B. mit U0 = 10V, Ri = RL = 50Ω → PL= U0²/(4RL) = 0,5W

ebenso: I = 10V/100Ω= 0,1A, Pi = I²*Ri = 0,5W

Berechnung

Bedingung für Leistungsanpassung:

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Optimale Leistungsabgabe bei Impedanzanpassung

Leistung PL= U0²*/(Ri +RL) für U0 = 10V, Ri = 50Ω

Ausschnitt

RL/Ω 0,1 1,0 10 50 100 1k

I/A 0,199 0,196 0,166 0,100 0,066 0,009

U/V 0,019 0,196 1,666 5,000 6,066 9,523

P/W 0,004 0,038 0,277 0,500 0,444 0,097

RL/Ω 40 45 50 55 60 65

I/A 0,1111 0,105 0,100 0,095 0,090 0,086

U/V 4,444 4,736 5,000 5,238 5,454 5,652

P/W 0,493 0,498 0,500 0,498 0,495 0,491

Lupe

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Antennen- Anpassschaltungen Berücksichtigung von Scheinwiderständen

Zi

ZL

Generatorinnenwiderstand Zi = Ri + j Xi

Lastwiderstand komplex

maximale Leistungsabgabe bei Xi = - XL

induktive und kapazitive Anteile kompensieren sich Imaginärteil ist null: Resonanzbedingung

Zi = Ri + j Xi = RL - j XL = ZL*

d.h. Zi und ZL sind konjugiert komplex

ZL = RL + j XL

Komplexe Last [Lit. 4]

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Maximale Wirkleistung Pmax für sowie Ri = RL und Xi = - Xs unabhängig von Z0 – Anpassung!

Pmax( X i=X L)=U2 RL(Ri+RL)

2

Maximale übertragbare Wirkleistung [Lit. 4]

Zi und ZL konjugiert komplex: Zi = Ri + j Xi = RL – j XS = ZL*

unabhängig von den Wirkwiderständen im System

Pmax = U0²/(4RL)

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entspr. 12,86m

33,1Ω-j429Ω

10,8Ω-j6,18Ω

30,4m Dipol, Höhe = 20m

L=1,21μHC=1730pF

Impedanztransformation vom Sender zur Antenne [Lit. 7]

Sendefrequenz = 3,5MHz

Wirkung des Anpassgerätes

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Berechnung der Leitungstransformation [Lit. 9]

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30,4m Dipol

L=1,21μHC=1730pF

33,1Ω-j429Ω33,1Ω+j429Ω

10,8Ω-j6,18Ω

10,8Ω+j6,18Ω

Impedanztransformation Antenne -> 50Ω [Lit. 7]

Richtg. Ant. Richtg. 50Ω

A 33,1Ω-j249Ω 33,1Ω+j249Ω

B 10,8Ω-j6,18Ω 10,8Ω+j6,18Ω

C 50Ω-j0Ω 50Ω-j0Ω

Wirkung des Anpassgerätes

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LC - Anpass-Netzwerke [Lit. 5]

3. Arten der Anpassung

π-Netzwerk

R1>R2

L-Netzwerk

R1>>R2

R1<R2

R1<R2HP

TPTP

(B)

(C)(D)

(A)

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Transmatch ATU [Lit. 5]

LC- Anpass- Netzwerke

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Viertelwellen- Anpassungsleitung

Verkürzungsfaktor v

mit ZL = 52OhmZB = 100 Ohm→ ZA = 72 Ohm

Z A=√Z LZ B

λ/4

Anpassungsleitung [Lit. 5]

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Stichleitungen- Stubs [Lit. 5]

Anpassung mit Stichleitungen

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Kabelbalun [Lit. 5]

Anpassung mit Balun

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Baluns mit Kernen [Lit. 5]

Anpassung mit Baluns

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Verlustfreie LC-Schaltungen [Lit. 3]

R1 = 50Ω

R2>R1

R2<R1

Serienelement + Parallelelement

Parallelelement + Serienelement

TP

TP HP

HP

4. Berechnung von LC- Anpassschaltungen

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Zwei Bereiche sind zu unterscheiden

1)Lastimpedanz R2 größer als Quellimpedanz R1. Transformation mit Serienkondensator und Parallelinduktivität

2)Lastimpedanz R2 kleiner als Quellimpedanz R1.Transformation mit Parallelkondensator und Serieninduktivität

Verlustfreie LC-Schaltungen [Lit. 3]

Zur Berechnung: Eingangs- und Ausgangswiderstand aufstellenAus Imaginärteil-> 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten,

X L=R2 √ R1

(R2−R1)=ω L X C=R1

R2

X L

=1ωC

X L=√(R1 R2−R22)=ωL X C=R1

R2

X L

=1ωC

Berechnung von LC - Anpassschaltungen

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Zahlenbeispiel [Lit. 3]

Quellimpedanz R1 = 50Ω, reelle Lastimpedanz R2 = 250Ω,d.h. R2> R1, Bereich 1), Anpassung bei Frequenz fo = 3.6 MHzTP- Charakter benötigt -> Schaltung B

Induktiver WiderstandXL = R2 √R1/(R2 - R1) = 250Ω / 2 = 125Ωerforderliche Induktivität bei fo = 3.6 MHz > L = XL/2πfo = 5.52μH

Kapazitiver WiderstandXc = R1R2/XL = 100Ωerforderliche Kapazität bei fo = 3.6 MHz -> C = 1/Xc2πfo = 442pF

Geringe Abweichungen mit verlustbehafteten Bauelementen:bei Qc = 500, QL = 50, ergeben sich L = 4,34 μH, C = 363,2 pF.

442pF

5.52μH

50Ω 250Ω

R1 R2

Berechnung von LC - Anpassschaltungen

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Typ R2/R1 XC XL Güte Q

HP >1 XC * XL = R1* R2 R2 √R1/(R2 -R1) √(R2/R1- 1)

TP >1 R2 √R1/(R2 -R1) XC * XL = R1* R2 √(R2/R1- 1)

TP <1 XC * XL = R1* R2 √(R1 * R2- R22) √(R2/R1- 1)

HP <1 √(R1 * R2- R22) XC * XL = R1* R2 √(R2/R1- 1)

Auswahltabelle zur Berechnung verlustfreier LC-Schaltungen [Lit. 3].

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Güte von Bauteilen [Lit. 3]

Güte = Quality Faktor

Q = |X( ω)| / R(ω ) = |B(ω )| / G(ω )

Q = Xs/Rs = ωLs/Rs = 1/ωCsRs=√(L/C) /Rp Q=Rp/Xp = Rp/ωLp = Rp ωCp =Rp/√(L/C)

LsRsCp Gp

QC bis 1000 QL bis 300

Kapazitive Lastimpedanzen sind ungünstiger:zur Kompensation sind Induktivitäten erforderlich,die i.A. höhere Verluste aufweisen

Gp=1/Rp

Definition der Güte

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Zusammenhang für die Güte Q von verlustbehafteten Bauelementen [Lit. 3]

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Güte QQ = |X( ω)| / R(ω ) = |B(ω )| / G(ω )

Z(ω) =R(ω)+ j X(ω)

Ansatz:Ze = (R1 + jωL) + R2║(1/jωC)

LR1

C

R2

Güte von Netzwerken aus Induktivitäten und Kapazitäten [Lit. 3]

Z e=R1+R2

(1+ωR2C)2+ j(ωL−R22ω

C

(1+(ωR2C )2))

Q=X L

R2

[1+(R2

X C

)2

]−

(R2

X C

)

(R1

R2

)[1+(R2

X C

)2

]+1

Ergebnis:

Reihenschaltung aus L, R1 und C║R2

Güte von Netzwerken

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Die Güte resonanter Netzwerke wird auf die Resonanzfrequenz fo bezogen.

Beim Serienkreis Q = (2π fo L) / Rs = fo / B

beim Parallelkreis zuQ = (2 π fo C) / Gp = fo / B

mit der Bandbreite B = | f2 - f1 | - > Q = fo / (f2-f1) = fo / B Für den Serienkreis: Rs = XL / Q = XL (f2 - f1) / fo

für den Parallelkreis: Rp = Q * Xc = Xc fo / B = Xc fo / (f2 – f1)

Resonanzkreis [Lit. 3]

fB

1

1/√2

f2f1

U

Güte resonanter Netzwerke

Dimensionierung eines LC-Tiefpasses zur Transformation von R2 = 250Ω auf R1 = 50Ω

Nach Auswahltabelle (siehe Folie 23 TP >1, letzte Spalte) wird die GüteQ = √ (R2/R1-1) = √(250/50- 1) = 2

Für den Schwingkreis gilt Folie 27 Rp = Q* XC bzw. Rs = XL/Qund daraus mit Q = 2 (s.o.)Xc = R2 / Q = 250 /2 = 125ΩXL = R1 * Q = 50 * 2 = 100ΩJe nach Betriebsfrequenz → Kapazität C und Induktivität L berechnen

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LC - Tiefpass [Lit. 3]

Dimensionierungsbeispiel

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Leerlaufgüte Q0 - Betriebsgüte Qb

Zur Berücksichtigung des Quellwiderstandes Ri

Qb = (2π fo L) / Rges = (2π fo L) / (Ri + R1)

Mit den Werten des Beispiels von Folie 28 XL = 100Ω, Ri = R1 = 50Ω → Qb = 100/ (50 +50) = 1

Wirkungsgrad η

η = 1 - Qb / Q0

Mit Qb = 1 und Qb = 2 wird η = 1- ½ = 0,5.

Kleine Betriebsgüte → breitbandiges Abstimmverhalten

Betriebsgüte und Wirkungsgrad [Lit. 3]

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30



1 Antenna Notes for a Dummy, Restricted Space Antennas, Impedance Matching, Walt Fair, Jr., W5ALT, http://www.hamuniverse.com/w5altimpedancematching.html

2 HF Antennas 101, Van Field, W2OQI, QST Sept. 2004 ARRL

3 Passive Netzwerke zur Anpassung in hochfrequenten Schaltungen Mitteilungen aus dem Institut für Umwelttechnik Nonnweiler-Saar, Dr. Schau, DL3LH

4 Niedriges SWV - wozu überhaupt? Vortrag für M05, 2004, Ulrich Gerlach. DF4EU

5 Antenna Toolkit, Chap. 11, Joe Karr, K4IPV, 2.Edition Newness ,Oxford

6 Anpassung mit Stichleitungen unter Berücksichtigung der Verluste, Mitteilungen aus dem Institut für Umwelttechnik Nonnweiler-Saar, Dr. Schau, DL3LH

7 Amateur Radio (G3TXQ) - What tuners do, www. Karinga.net/g3txq

8 The Real SWR Page! Stephen C. Ward, WC7I, www.hamuniverse,com/wc7iswr.html

9 MMANA-GAL, Programm zur Antennenanalyse, Alexander Schewelew DL1PBD, Igor Gontcharenko DL2KQ, und Makoto Mori JE3HHT, http://dl2kq.de/mmana/4-7.htm

10 Analysis and Design of High Efficiency Matching Networks, Yehui Han, Student Member IEEE, and David J. Perrault, Senior Member IEEE, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 21, No.5, September 2006

http://dl2kq.de/mmana/4-7.htm

Documents

Grundlagen der Antennen- Anpassung