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Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 1
a) erzwungene Konvektion (Strömung angetrieben durch Pumpe oder Gebläse)
b) freie Konvektion (Dichteunterschiede aufgrund von Temperaturunterschieden)
c) Kondensation
d) Sieden
weiterhin:
interne Konvektion z.B. Rohrströmung
externe Konvektion z.B. überströmte Platte, quer angeströmte Profile
Fundamentale Gleichung für konvektiven Wärmeübergang:
WqA
Q
Newton´scher Ansatz
Newton´s law of cooling
3.1 Grundlagen der Konvektion
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 2
W
W
fWdy
d
Wärmeübertragung in unmittelbarer Wandnähe
durch Wärmeleitung in der viskosen Unterschicht
W
W
fWWdy
dq
Wärmeleitfähigkeit des Fluides an der Wand
Wand
wqw
haftende Fluidschicht
Fluidw = 0
WuW = 0
Kühlen Heizen
(r)
(Haftbedingung)
(r)w(r) 𝜹𝒗𝒊𝒔𝒌𝒐𝒔
𝒘𝒘 = 𝟎
𝜹
𝜹: Grenzschichtdicke
𝜹𝒗𝒊𝒔𝒌𝒐𝒔: viskose/laminare Unterschicht
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 3
Wärmeübergangskoeffizient bei Konvektion hängt von Temperaturprofil
und damit wiederum vom Geschwindigkeitsprofil ab.
Für die exakte Bestimmung der konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten
werden deshalb die Erhaltungssätze benötigt für
• Masse (Kontinuitätsgleichung)
• Impuls (Navier-Stokes Gleichungen)
• Energie
Diese Gleichungen erhält man durch Bilanzen an Kontrollvolumina.
Die ausführliche Herleitung der Erhaltungsgleichungen ist in den Vorlesungs-
unterlagen Seite 17-21 dargestellt (Vorlesungsumdruck).
= f ( w, x, y, z, , , cp, , , )
Temperaturgradient im Fluid an der Wand nur schwer zugänglich
Lösung der Erhaltungsgleichungen sehr aufwändig
Ähnlichkeitstheorie dimensionslose Kennzahlen
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 7
3.2 Prandtl´sche Grenzschichttheorie
htdickeGrenzschichehydraulisc
htdickeGrenzschicthermische
geEinlauflänhehydrauliscL
geEinlauflänthermischeL
h
th
einh
einth
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
,
,
Pr
3
1
Pr~th
h
Prandtl-Zahl
Hier dargestellt:
z.B. Luft (𝑷𝒓 ≈ 𝟎, 𝟕)
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 8
Laminare Strömung
y
w
w
Turbulente Strömung
y
w
w
y
y
u
ylam
ylamyturbu
<
lamturby
w
y
w
𝛥𝑤
𝛥𝑤
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 9
3.3 Laminare Strömung
Reynolds-Experiment
Für ausgebildete laminare Strömung gilt:
Gesetz von Hagen-Poiseuille
2
max2/
1d
ywyw
y
Parabel
Geschwindigkeitsprofil
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 10
Wärmeübertragung nur durch Wärmeleitung entlang Temperaturgradient
in der thermischen Grenzschicht
Die Grenzschichtdicke hängt von der Lauflänge ab.
w
d
einh
d
LRe05,0
,
dwd
Re
Bei laminarer Strömung erfolgt keine Quervermischung in y-Richtung.
ein,hLHydraulisch voll ausgebildet
d100bis50L ein,h
Geschwindigkeitsprofil
Re = __________________________Beschleunigungskraft
Reibungskraft
y
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 11
Re- und Pr-Zahl sind von entscheidender
Bedeutung für den konvektiven
Wärmeübergang.
q
q
Gase Pr 0,7
Zähe Flüssigkeiten, Öl Pr 70
Typische Werte für Pr:
Flüssige Metalle Pr << 1
Flüssigkeiten Pr 7
Pr
a
PrPr
,
,
einh
einth
L
L
einh
einth
d
einth
L
L
d
L
,
,,Re05,0
h
th
3
1
Pr
ein,thL
Temperaturprofil Kühlung
Pr = ___________________________________________Impulstransport durch Reibung
Wärmetransport durch Leitung
3
1
Pr~th
h
Wasser: 𝑷𝒓 = 𝟕𝜹𝒉 ≈ 𝟏, 𝟗 𝜹𝒕𝒉
Luft: 𝑷𝒓 = 𝟎, 𝟕𝜹𝒉 ≈ 𝟎, 𝟗 𝜹𝒕𝒉
Prandtl-Zahl
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 12
z.B. für zylindrisches Rohr mit 65,3., NuconstW
laminar solange (gilt nur bei Rohrströmung)
Übergang
laminar turbulent
2300Red
00010Re2300 d
.constNu Für ausgebildete laminare Strömung:
Nu = ____________________________________________________________
Wärmestrom durch Leitung in der Flüssigkeit
Wärmestrom durch Konvektion
WL
konv
q
q
LNu
/
66,3Nu
Fluid
charaktLNu
36,4., NuconstqW
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 13
Im VDI- Wärmeatlas wird für vollausgebildete, laminare Rohrströmung
folgende Gleichung für die mittlere Nußelt-Zahl empfohlen
Geltungsbereich: ; Pr0
L
dPrRe0
Genauigkeit: %10
Für den ebenen Spalt: (hier 𝒍𝒄𝒉𝒂𝒓 = 𝑺𝒑𝒂𝒍𝒕𝒘𝒆𝒊𝒕𝒆 𝒔)
𝑵𝒖𝒅 = 𝟑, 𝟔𝟔𝟑 + 𝟎, 𝟕𝟑 + 𝟏, 𝟔𝟏𝟓 𝑹𝒆𝒅 𝑷𝒓𝒅
𝑳
𝟏/𝟑
− 𝟎, 𝟕
𝟑 𝟏/𝟑
𝑵𝒖𝒔 = 𝟑, 𝟕𝟓𝟑 + 𝟏, 𝟒𝟕𝟑 +𝟐 𝑹𝒆𝒅 𝑷𝒓
𝒔𝑳
𝟏 + 𝟐𝟐 𝑷𝒓
𝟏𝟐
𝑹𝒆𝒅 𝑷𝒓𝒔
𝑳
𝟏/𝟑
(3.1a)
(3.1b)
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 14
Nu ist am Anfang des Rohres sehr hoch und geht bei langen Rohren
gegen 3,65 (3,66).
In Hochleistungswärmeübertragern wird deshalb die ausgebildete
Strömung gestört, so dass sich die Strömung neu ausbilden muss und
damit der Wärmeübergang verbessert wird.
Schlußfolgerungen
Pe = ____________________________________________________________Enthalpietransport durch Strömung
Wärmestrom durch Leitung in der Flüssigkeit
PrRe/
charak
pcharak
L
cw
a
Lw
a
dwPe
𝑮𝒛: 𝑮𝒓𝒂𝒆𝒕𝒛 − 𝒁𝒂𝒉𝒍𝑭𝒐: 𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒍𝒐𝒔𝒆 𝒁𝒆𝒊𝒕
𝑷𝒆:𝑷𝒆𝒄𝒍𝒆𝒕 − 𝒁𝒂𝒉𝒍
GzFota
d
La
d
t
L
L
d
a
dw
L
d
LdPe
1
PrRe22
/
𝒘
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 15
Wärmeübertragung im laminar durchströmten Rohr
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 16
3.4 Turbulente Strömung
dLd
Leinhd
einh 4015Re4,4 ,
6/1,
In der Praxis meist w > 0,5 m/s Turbulente Strömung
In den meisten technischen Anwendungsfällen keine laminare Strömung.
d75m125,1L ein,h
z.B. Wasser bei 20 °C, d = 15 mm, w = 0,10 m/s,
Re = 1500 (laminar)
d20L
7500Re
101
10155,0Re
dwRe
s/m101
s/m5,0w
ein,h
6
3
26
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 17
Es gilt: ;;y
w
y
an der Wand größer als bei laminarer Strömung
.. lamturb NuNu
3
2
3/2
1
1Pr8
7,121
PrRe8
L
dNu
Für turbulente Strömung keine exakten Lösungen möglich.
Die zuverlässigste Gleichung ist nach VDI-Wärmeatlas (Gnielinski-Gleichung):
Druckverlustbeiwert für technisch rauhe Rohre:
2
10 5,1Relog8,1
(3.2)
Gültigkeitsbereich der Gnielinski-Gleichung:
tGenauigkei%1510 10000 < Re < 106
0,1 < Pr < 103
0 < d / L < 1
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 18
Stoffwerte für 𝝑𝒃 (´Bulk´-Temperatur):
𝝑𝒃 ist adiabate Mischtemperatur:
Einfluss Kühlung/Erwärmung berücksichtigen
14,0
2.3.
w
bGlNuNu
wenn Wand- und Fluidtemperatur (Bulk-Temperatur) sehr unterschiedlich,
da Stoffwerte temperaturabhängig.
dynam. Viskosität
𝝑𝒃 =𝟏
𝑴 𝑨
𝝆 𝒘 𝝑 𝒓 𝒅𝑨
Querschnittsfläche 𝑨, 𝝑𝒃
𝝑𝒘
𝒓
Fluid Flüssigkeit Gas
Heizen
𝜗𝑤 > 𝜗𝑏
𝜂𝑏𝜂𝑤
> 1𝜂𝑏𝜂𝑤
< 1
Kühlen
𝜗𝑤 < 𝜗𝑏
𝜂𝑏𝜂𝑤
< 1𝜂𝑏𝜂𝑤
> 1
𝝑𝒃
𝝑𝝑𝒘Kühlen
𝝑𝒘Heizen
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 19
93,065,0 PrRe0167,03,6 Nu
Für Pr << 1 d.h. für flüssige Metalle:
c) Instabilität, an dem Übergang laminar turbulent:
verwende Nulam wenn größer als Nuturb .
a) Einlaufströmung höhere Nu-Zahlen als ausgebildete Strömung
b) Nuturbulent > Nulaminar
Weitere Gleichungen für Spezialfälle in Vorlesungsunterlagen Seite 25-29
Zusammenfassung
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 20
Ergänzung zum Wärmeübergang bei Flüssigmetallen:
Künftiger Einsatz im Receiver-Kreislauf von Solarturmkraftwerken
- Wirkungsgradsteigerung
- großer Temperaturbereich in Flüssigphase
- flüssiges Natrium (Na) ca. 𝟗𝟖 °𝑪 − 𝟖𝟗𝟎 °𝑪
- eutektisches Blei-Wismut (Pb-Bi; 𝟒𝟒, 𝟓 𝑮𝒆𝒘.% 𝑷𝒃) ca. 𝟏𝟐𝟒 °𝑪 − 𝟏𝟓𝟑𝟑 °𝑪
- geringer Dampfdruck
- hohe Wärmeübergangskoeffizienten
Mittlere Stoffdaten im Temperaturbereich 𝟑𝟎𝟎 °𝑪 − 𝟔𝟎𝟎 °𝑪, 𝒑 = 𝟏 𝒃𝒂𝒓
Stoffdaten Flüssiges Na Flüssige Pb-Bi
𝑐𝑝 [𝐽/(𝑘𝑔 𝐾)] 1270 143
𝜆 [𝑊/(𝑚 𝐾)] 69,8 13,7
𝜌 [𝑘𝑔/𝑚3] 850 10139
𝜂 [𝑘𝑔/(𝑚 𝑠)] 270 ∙ 10−6 1440 ∙ 10−6
𝑃𝑟 = 𝜂 𝑐𝑝/𝜆 0,005 0,015
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 21
Nußelt-Korrelationen für Flüssigmetalle
Erzwungene Rohrströmung, 𝑷𝒆 = 𝑹𝒆 𝑷𝒓
Für Pb-Bi: (Chen & Tak, 2006), 𝒒𝒘 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
Gültigkeitsbereich
𝑵𝒖 = 𝟒, 𝟓 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝑷𝒆𝟎,𝟖 𝑷𝒆 < 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑵𝒖 = 𝟓, 𝟒 − 𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 𝑷𝒆𝟎,𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝑷𝒆𝟎,𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟎 < 𝑷𝒆 < 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑵𝒖 = 𝟑, 𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝑷𝒆𝟎,𝟖 𝑷𝒆 > 𝟐𝟎𝟎𝟎
Für Na:
𝑵𝒖 = 𝟕, 𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝑷𝒆𝟎,𝟖
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 22
Beispiel:
Ein Benzolmassenstrom von 2 kg/s wird durch
Wärmeübertragung von bei 45 °C kondensierendem
Kältemitteldampf von einer Eintrittstemperatur ein = 10 °C
auf eine Austrittstemperatur aus von mindestens 30 °C
erwärmt (𝒅
𝑳≈ 𝟎).
Man bestimme die benötigte Wärmeübertragungsfläche.
Stoffwerte von Benzol
Dichte: 879 kg/m3
spez. Wärme: 1,74 kJ/(kg·K)
Wärmeleitfähigkeit: 0,153 W/(m·K)
kin. Viskosität: 0,74·10-6 m2/s
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 23
1
2
Zur Verfügung stehen zwei verschiedene
Rohrbündelwärmeübertragerbauformen.
Der Kältemitteldampf soll an der Rohraußenseite
kondensieren, das Benzol soll durch die Rohre
strömen.
Wärmeübertrager 1
Anzahl der Rohrbündel 𝐧 = 𝟐
Anzahl der Rohre / Bündel 𝐳 = 𝟑𝟗
Rohrlänge 𝐋 = 𝟏𝒎
Rohraußendurchmesser x Wandstärke
10 mm x 1 mmWärmeübertrager 2
Anzahl der Rohrbündel 𝐧 = 𝟑
Anzahl der Rohre / Bündel 𝐳 = 𝟗𝟎
Rohrlänge 𝐋 = 𝟏, 𝟐 𝒎
Rohraußendurchmesser x Wandstärke
25 mm x 2,5 mm
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 24
kWcMQ einauspsoll 6,69
effist TAkQ
296,1391008,022)1 mmmzLdAnA j
235,20902,102,03)2 mmmAnA j
Im vorliegenden Fall ist Teff = 23,6 K, vgl. Kapitel 8
𝒏: Anzahl der nacheinander durchströmten Rohrbündel
kond
ein = 10°C
aus = 30°C
45°C
35K
15K
20°C = fm =ein + aus
2
KT
aus
ein
auseineff 6,23
15
35ln
1535
ln
KT auseinarithm 25
2
Näherung für 𝜟𝑻𝒆𝒇𝒇 :
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 25
*
1111111
FAAAAAkA Raaiiwwaaii
Km
WngWärmeleitu
Km
WonKondensati
Km
WKonvektionerzwungenefür
W
a
i
2
2
2
00025
00010
1000
i22
1
Km
W877
1
Km
W
1
00025
1
00010
1
1000
1
k
1
ik k stets etwas kleiner als kleinstes
Abschätzung:
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 26
L
dfNud Pr,Re,
4,7Pr
pc
00012
4
Re2
zd
dMdw
i
1
3002 2
Turbulent: Gnielinski-Gleichung (Gln. (3.2) )
Laminar: Gln. (3.1a)
1 turbulent
2 turbulent oder laminar
𝑴 =𝝅 𝒅𝒊
𝟐
𝟒𝒛 𝒘 𝝆
𝒘 = 𝟏, 𝟏𝟔𝒎
𝒔
𝒘 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒎
𝒔
Anzahl parallel durchströmter Rohre
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 27
dNumit d
Km
W2
1930
Km
W2
129
Km
W2
48
1
2
21 A2A
Übertragbare Wärmeströme
1
2
kWTATAkQ effeff 3,8911111
kWTATAkQ effeff 9,6122222
kWQ 1,232
turbulent
laminar
(turbulent) (laminar)
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 28
3.5 Nicht - kreisförmige Durchmesser
Für laminare Strömung:
siehe Gleichungen in den Vorlesungsunterlagen oder Buch von
Shah & London
Für turbulente Strömung:
verwende Gnielinski – Gleichung mit „ hydraulischem“ oder
„äquivalentem“ Durchmesser:
benetzt
quer
hU
Ad
4
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 29
dD
dD
dD
dh
22
44
Ringspalt
D d
Weitere hydraulische Durchmesser siehe Umdruck S.23
𝒅𝒉 =𝟒 𝑨𝒒𝒖𝒆𝒓
𝑼𝒃𝒆𝒏𝒆𝒕𝒛𝒕 Rechteck-Kanal
𝒅𝒉 =𝟒 𝒂 𝒃
𝟐 𝒂+𝒃=
𝟐 𝒂𝒃
𝒂+𝒃
b
a
𝒅𝒉 in 𝑹𝒆𝒅, 𝑵𝒖𝒅,𝒅
𝑳für 𝒅 einsetzen: Übereinstimmung mit Messung ±𝟏𝟎%
Spalt: 𝒂 ≫ 𝒃
𝒅𝒉 =𝟐𝒃
𝟏+𝒃
𝒂
= 𝟐𝒃 = 𝟐 𝒙 𝑺𝒑𝒂𝒍𝒕𝒘𝒆𝒊𝒕𝒆
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 30
Externe Strömung: • keine Krümmung
• kein Druckgefälle
•
• keine Auftriebseffekte (keine freie Konvektion)
constW
3.6 Laminar – überströmte Platte
h
w
x
2
1
Re64,4 xh
x
xwx
Re
laminar
turbulent
laminare Unterschicht
kritL
5105Re krit
2/1~ xh
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 31
Thermische Grenzschichtdicke:
2
1
3
1
3
1
Re64,4Pr976,0Pr976,0 xhth
Örtliche Nusselt – Zahl:
xNu x
xx
5,033,0 RePr332,0
LNu m
L
Mittlere Nusselt – Zahl von x = 0 bis x = L:
3
1
Pr~
hth
(Pohlhausen)
2/1~ xth
th
x
xxNu
2
3 2/1~1
~ x
th
𝜶𝒙
𝜶𝒎
𝜹𝒕𝒉
𝟎 𝑳
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 32
L
x
xm dxL
0
1
dxx
xw
L
L
x
m
0
33,0Pr332,01
5,033,0
5,0
1Pr332,0
1L
w
Lm
mitStoffwerte
33,05,0PrRe664,0 LLNu
33,05,0 PrRe664,01
LmL
(Pohlhausen)
Bei mittlerer Filmtemperatur𝝑𝒃 =𝝑𝒘 + 𝝑∞
𝟐
(3.3)
𝑵𝒖𝑳 = 𝟐 𝑵𝒖𝒙=𝑳
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 33
3.7 Turbulent – überströmte Platte
5
. 105Re KritÜbergang laminar turbulent bei
1,032
8,0
Re1Pr443,21
PrRe037,0
L
LLNu
Bessere Übereinstimmung mit Gleichung von Petukhov und Popov:
Mittlere Nusseltzahl
5
1
Re37,0 xh
x
Hydraulische Grenzschichtdicke:
33,08,0 PrRe0287,0 xxNuÖrtliche Nußelt-Zahl:
(3.4)
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 34
3.8.1 querangeströmter Zylinder:
3.8 Überströmte Einzelkörper
z.B. Rohre, Kugel, Profile
mit zunehmendem : und bzw.w 0
p0
x
p
danach: Wirbelbildung und Rückströmung
s
mw 0
maxpp
am Staupunkt gilt:
bis zu einer bestimmten Stelle in der Nähe von 90°, danach
w
x
p0 bis zum Ablösepunkt
90 °
0
w
d
.0
x
p
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 35
von Karman Vortex Street behind a tube for
Re=1000, calculated with the RNG model
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 36
Strömungsablösung: laminar bei 𝝋 ≈ 𝟖𝟎 °
turbulent bei 𝝋 ≈ 𝟏𝟒𝟎 °
Ungleichverteilung der lokalen Strömungsgeschwindigkeit.
Ungleichverteilung des Wärmeübergangs.
Korrelationen an Messwerte angepasst.
Den weitesten Gültigkeitsbereich hat Korrelation von Whitaker:
4
1
4,03
2
2
1
PrRe06,0Re4,0W
dddNu
dw Re
5.Krit 102Re Übergang laminar turbulent bei
Querangeströmter
Zylinder
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 37
Beachte: 4,05,0 Pr;RefNu Gilt näherungsweise immer bei Anlaufströmung,
d.h. nur Vorfaktoren ändern sich.
0Re,2min wennKugelfürNu
3.8.2 Umströmte Kugel:
%30
Whitaker:
4
1
4,03
2
2
1
PrRe06,0Re4,02W
dddNu
messerAußendurchdd
Nud
dwd
Re
Genauigkeit der Gleichungen nach Whitaker:
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 38
Herleitung des Grenzwertes NuD= 2 für Kugel
Bei sehr kleinen Re-Zahlen Re < 1, kleine Geschwindigkeiten, zähe
Fluide
Betrachtung als reines Wärmeleitproblem
2111
2
ai
WL
DD
Q
Wärmeleitung in Kugelschale
Annahme: DDD ia 212 DQWL
Definiert als Wärmeübergang 21
2 DQkonv
Gleichgesetzt konvWL QQ D 2
DNuD
2
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 39
3.8.3 Sonstige Querschnitte:
siehe Vorlesungsunterlagen bzw. aus VDI – Wärmeatlas. Für alle Geometrien:
22
min turblam NuNuNuNu
ˆ
ˆ
min
turb
lam
Nu
Nu
Nu
𝑳∗ wird anstelle von d in Nu, Re, (d/L) verwendet.
𝑳∗ =𝑨
𝑼
In Gln. (3.3), Gln. (3.4) und (3.5) Überströmlänge 𝑳∗ einsetzen.
ˆ
ˆ
U
A
2 für Kugel bzw. 0,3 für Zylinder
Gln. (3.3) für laminar überströmte Platte
Gln. (3.4) für turbulent überströmte Platte
Wärmeübertragungsfläche
Umfang der Schattenfläche in Strömungsrichtung
(3.5)
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 40
dLfür
d
Ld
LdLZylinder
22
*
*
ReLw
L
fürPr
*L
NuL
dd
dLKugel
2*
Beispiel:
> Siehe auch Umdruck S.30
Nu-Korrel. von Gnielinski: Überströmlänge
Nu-Korrel. von Eckert: Durchmesser
𝝑𝒃 =𝝑𝒘 + 𝝑∞
𝟐
𝝑∞
𝝑𝒘
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 41
3.10 Durchströmte Haufwerke
Haufwerk: geordnete oder regellose Anordnung von mehreren Einzelkörpern.
Die effektive Strömungsgeschwindigkeit ist größer als , da die
Einzelkörper den Strömungsquerschnitt verringern.ww
w
w
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 42
Def.: Lückenvolumen, Porosität
gesKörperLücke VVV
ges
Körper
ges
Lücke
V
V
V
V 1
querA
Vw
Leerer Strömungsquerschnitt ohne Körper
d.h. verwende für
Lw Rew
Grundlagen der Wärmeübertragung
3 Erzwungene Konvektion 43
Dies gilt nur, solange der Abstand zwischen den Einzelkörpern so groß
ist, dass keine Beeinflussung der Grenzschichten vorliegt.
w
In den meisten Fällen führt diese Beeinflussung
zu einer Verbesserung des Wärmeübergangs.
z.B. Kugelschüttung mit :
Verdoppelung von Nu bei gleichem !
4,0
w
Berücksichtigung durch Korrekturfaktor
erEinzelkörpSchüttung NuNu
wobei mit berechnet wird.erEinzelkörpNu w
0001010014,015,11 Peundfür
Recht gut solange Re nicht zu niedrig (d.h. solange Re > 1)
Ansonsten „schleichende“ Strömung
dann 𝝋 < 𝟏 möglich durch Ungleichverteilung der Strömung.