Grundlagen und Entscheidungs-rechnungen

© Ewert/Wagenhofer 2002. Alle Rechte vorbehalten!

2.2

Ziele

Entscheidungstheoretische Grundlagen zur Lösung von Entscheidungsproblemen

Vereinfachungen, auf denen die traditionelle KLR basiert

Investitionstheoretischer Ansatz der KLR

Verbindungen zwischen dem Kapitalwert auf der Basis von Zahlungen und demjenigen auf der Basis von Kosten und Leistungen

2.3

Ziele der Entscheidungsträger

Optimieren eines Konsumzahlungsstroms

– bezüglich seiner Breite,– seiner zeitlichen Struktur– und seiner Unsicherheit

Aber Kosten (Leistungen) sind “bewertete, sachzielbezogene

Güterverbräuche (Gütererstellungen) eines Unternehmens in einer Periode”

Wie paßt das zusammen?

2.4

Grundmodell der Entscheidungstheorie

Entscheidungsfeld Aktionsraum a A Umweltzustände Ergebnisfunktion w(a, )

Zielplan Präferenzsystem

Höhenpräferenz Artenpräferenz Zeitpräferenz Risikopräferenz

Definition der Ergebnisarten

2.5

Ergebnisfunktion

( , , ; , , )

( , )

( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )m M n N

a

a a aa a a

a a a

m n

m n m n T m n

m n m n T m n

J m n J m n JT m n

1 1

11 12 1

21 22 2

1 2

2.6

Ergebnismatrix

ZuständeAktionen

1 2 N

a1 (a1,1) (a1,2) (a1,N)

a2 (a2,1) (a2,2) (a2,N)

aM (aM,1) (aM,2) (aM,N)

2.7

Entscheidungsrechnungen

Bereitstellung von Informationen zur zielentsprechenden Lösung von Entscheidungsproblemen

Ermittlung der relevanten Ergebnisstrukturen von Aktionen Entspricht letztlich der Ergebnismatrix

Kosten I Angesichts eines bestimmten Zielplanes und eines

bestimmten Entscheidungsfeldes resultierende negative Konsequenzen einer Aktion

Leistungen I Angesichts eines bestimmten Zielplanes und eines

bestimmten Entscheidungsfeldes resultierende positive Konsequenzen einer Aktion

2.8

Notwendigkeit von Vereinfachungen

Strenge Anwendung der Prinzipien des Grundmodells läuft auf Totalmodelle hinaus

Weiterhin müßten individuelle Portefeuilleaktivitäten umfassend integriert werden - und zwar bei jedweder Entscheidung

Vorgelagertes Entscheidungsproblem

Optimaler Komplexionsgrad eines Planungssystems

Konzeptionen der KLR lassen sich als spezifische Vorschläge zur Lösung des Komplexionsproblems auffassen!

2.9

Investoren und Unternehmen

Investor(in) KonsumArbeits-

einkommen

Unt1 Unt2 ... Untn FI VG

Fin1 Fin2 ... Finm

2.10

KLR-Konzeption II

Aktionsraum: Parameter der institutionalen Unternehmung Nur finanzielle Ergebnisarten Alle zeit-zustandsabhängigen Zahlungen werden durch eine

spezifische Repräsentanzgröße dargestellt

Kosten II Verringerungen der die ggf. unsicheren, mehrperiodigen

monetären Konsequenzen einer Aktion widerspiegelnden Repräsentanzgröße

Leistungen II Erhöhungen der die ggf. unsicheren, mehrperiodigen

monetären Konsequenzen einer Aktion widerspiegelnden Repräsentanzgröße

2.11

Repräsentanzgröße

Funktion eines Nutzenwertes

Repräsentanzgröße = Kapitalwert, falls – vollkommener Kapitalmarkt– sichere Erwartungen

Bei unsicheren Erwartungen Marktwert, falls– Spanning– Competitivity

Separationstheorem Bestimmung der optimalen Entscheidungen der Unternehmung kann unabhängig von den individuelllen Konsum- bzw. Portefeuilleentscheidungen durchgeführt werden

2.12

Investitionstheoretischer Ansatz der KLRDarstellung anhand zweier Beispiele

Intertemporal optimale Produktionsstrategien

“Traditionelle” Kosten als Spezialfälle

2.13

Optimale Produktionsstrategien auf investitionstheoretischer Basis

Zielgröße Maximierung des Kapitalwertes

2.14

Intertemporal optimale Produktion Annahmen (1)

Nutzungsdauer liegt fest Kapitalwert der laufenden Einzahlungen: KWe Kapitalwert der laufenden Auszahlungen: KWa KW = KWe KWa I

Kosten Erhöhungen des Kapitalwertes der Auszahlungen inklusive der

Investitionsauszahlungen

Leistungen Erhöhungen des Kapitalwertes der Einzahlungen

Investitionstheoretische Kosten und Leistungen

2.15

Intertemporal optimale Produktion Annahmen (2)

Zu bestimmen:

Produktionsstrategie xt (t = 1,...,T)

Erlöszusammenhänge:

Preisabsatzfunktion pt(xt)

Annahme: Keine zeitlichen Interdependenzen bei Erlösen Daher: Auszahlungsseite im Mittelpunkt

Erlöse: E p x x p xt t t t t t ( ) ( ) mit 0

2.16

Fall 1: Keine zeitlichen Auszahlungsinterdependenzen

Zusammenhänge im Auszahlungsbereich

Ak

A k x A

KW p x k x A I

T

tF

t

t t t tF

t t t t tF t

t

T

::fixe PeriodenauszahlungenAuszahlungen je Stück

Einzelprobleme

1

2.17

Optimierung im Fall 1

p x x p x k p x x p x kt t t t t tt

t t t t t t( ) ( ) ( ) ( ) 0 0

„ Grenzerlös = Grenzkosten “

Optimierungsbedingungen

Kapitalwert KW

Addition diskontierter, unverbundener Überschüsse

2.18

Fall 2: Bestehende Interdependenzen

Lerneffekte Verschleißeffekte Auszahlungen: At = At(x1,x2,...,xt)

Präzisierung durch Änderungsfaktoren ct(xt):– ct(0) = 0 (Normierung)– ct´(xt) < 0 bei Lerneffekten– ct´(xt) > 0 bei Verschleißeffekten

Auszahlungen zB für t = 4:

A x x x x c x c x c x k x AF4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 41 1 1, , ,

2.19

Auszahlungen und Änderungsfaktoren

Beispiel: Optimierung für t = 1

Gegebene Produktionsmengen für t = 2,...,T

x x t Tt t für 2, ,

k c x k t T k ktt

t

1 22

12 2

( ) , , ;

A x x x x c x c x c x k x Ak

F4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 41 1 1

4

, , ,

2.20

Auszahlungen in Folgeperioden

At At x x xt c x kt xt AtF t T ( , , , ) ( ) , ,1 2 1 1 1 2

KW k x c x k x Aa t tt

tF

t

Tt

t

T

1 1

11 1

121 ( )

KW x k c x k xa t tt

t

T

( ) ( )1 1

11 1

2

Grenzkosten

2.21

Intertemporale Effekte

“Reiner” Periodeneffekt Grenzkosten ohne zeitliche Interdependenzen

“Dynamischer” Effekt Veränderung der künftigen Auszahlungen durch Variation der heutigen Produktion

Bedingungen für die jetzt optimale Menge in t = 1

p x x p x k c x k xt t

t

t

T1 1 1 1 1 1

11 1

20( ) ( ) ( )

2.22

Konsequenzen in Fall 2

LerneffektInvestition in Erfahrung “Überproduktion”

x x1 1

Probleme

Woher stammen die künftigen Mengen für t = 2,...,T? Annahme: Langfristig optimaler Plan liegt vor Müßten dafür aber nicht analoge Zusammenhänge wie für t = 1 gelten? Führt erneut auf Totalmodelle

x x1 1 Verschleißeffekt – “Unterproduktion”

2.23

Beispiel - Annahmen

Zweiperiodiges Problem

Zinssatz i = 0,25 Gleiche Preis-Absatz-Funktionen für beide Perioden

pt(xt) = p(xt) = 100 2xt

Keine fixen Periodenauszahlungen Variable Stückauszahlungen k1 = k2 = 20

Investitionsauszahlung I = 700 Verschleißeffekt c(x1) = 0,1x1

2.24

Statische Optimierung

100 4 20 804

201 2 x x x

KW 800125

800125

700 4522, ,

Erlöse : 100x 2x2

Grenzerlöse 100 4x

Grenzkosten 20

Bedingung 1. Ordnung

Zahlungsüberschuss

100 •20 2 • 202 20 • 20 800

Kapitalwert

2.25

“Dynamische” Optimierung via Gleichungssystem (1)

KW x x xi

x x x xi

100 2 201

100 2 1 01 201

7001 12

1 2 22

1 22

,

KWx

xi

xi1

1 22

80 41

21

0

KWx

x xi2

2 12

80 4 21

0

, x x2 120 0 5

Zinssatz wird vorerst allgemein berücksichtigt

Kapitalwert

Bedingungen 1. Ordnung

2.26

Dynamische Optimierung via Gleichungssystem (2)

80 41

2 20 0 51

01 12

, xi

xi

80 4 11

401

012

12

x ii

xi

x ii1

40 803 4

,x i1 0 25 15 ,x i1 0 13 3 x i x1 180 4 20

xi

i2 2020 403 4

, ,x i2 0 25 12 5 ,x i2 0 13 3 x i2 10

Einsetzen in die erste Bedingung ergibt

2.27

Einfluß höherer Zinssätze

Höhere Menge in t = 1

Höherer Überschuß Ü1

Geringere Menge in t = 2

Geringerer Überschuß Ü2

Niedrigerer Kapitalwert

Geringere Menge in t = 1

Höherer Überschuß Ü1

Geringere Menge in t = 2

Geringerer Überschuß Ü2

Niedrigerer Kapitalwert

Verschleißeffekt Lerneffekt

und umgekehrt für niedrigere Zinssätze

2.28

Traditionelle KLR (Konzeption III)

Kosten III (Leistungen III) Bewertete, sachzielbezogene Güterverbräuche

(Gütererstellungen) eines Unternehmens in einer Periode

Verbindungen zur Konzeption II• Eingrenzung auf institutionale Unternehmung• Monetäre Natur

Unterschiede zur Konzeption II• Periodisierung von Zahlungen nach Maßgabe von

“Güterverbrauch” und “Gütererstellung”• Vorwiegend empfohlene Anwendung im Rahmen sogenannter

“kurzfristig wirksamer Entscheidungen”

2.29

Fristigkeit von Entscheidungsproblemen

Separierung von Entscheidungsfeldern

Langfristig und kurzfristig wirksame Entscheidungen Begründbar, falls

– keine zeitlichen Interdependenzen im Zahlungsbereich– keine zeitlichen Interdependenzen im Restriktionsbereich– alle Zahlungswirkungen der operativen Aktivitäten einer Periode in dieser

Periode

Faktisches Kriterium Bestand an Potentialfaktoren ändert sich nicht bei einer bestimmten Entscheidung

Das sind letztlich aber unterschiedliche Sachverhalte

2.30

Güterverbräuche und Gütererstellungen

Erklärbar aus zeitlichen Verwerfungen von – Einzahlungen, Leistungen– Auszahlungen, Kosten

Kriterium ist das Auslösen von Zahlungen durch Maßnahmen der laufenden Periode

Berücksichtigung von Zinseffekten– Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital

2.31

Kurzfristig wirksame EntscheidungenBeispiele

Beschaffungsbereich– Beschaffungsmengen, -wege und Bezugsquellen– Preisobergrenzen

Produktionsbereich– Produktionsprogramme und -verfahren– Losgrößen und Sortenschaltung– Zusatzaufträge

Absatzbereich– Preisuntergrenzen, Absatzpreise und Absatzlager– Vertriebswege, Verkaufsgebiete, Kundengruppen

Integrative Bereiche– Fertigungstiefe (“Make or Buy”)– Verrechnungspreise– innerbetriebliche Logistik

2.32

Angleichung von interner und externer Unternehmensrechnung?

Vorteile International keine strikte

Trennung gebräuchlich Kostengünstiger Angleichung von Controlling-

und Reporting-Systemen Orientierung an gegebenen

Regeln und oftmals externe Prüfung der Zahlen

Nachteile Probleme bei Erfüllung der

Funktionen (“Different Costs for different purposes”)

Oftmals ungeeignete Bilanzierungsregeln

Für Planungszwecke werden Plangrößen benötigt

Ansatz von Opportunitätskosten nicht ohne weiteres möglich

2.33

Verbindung zu langfristig wirksamen Entscheidungen - Beispiel

Projekt mit Investitionsauszahlung I = 1.000Nutzungsdauer T = 2, Zinssatz i = 0,1Zahlungsüberschüsse z1 = 550, z2 = 605Kapitalwert KW = 1.000 + 550/1,1 + 605/1,21 = 0

Lineare Abschreibung Ab1 = Ab2 = 500

GewinneG0 = 0

G1 = 550 500 = 50

G2 = 605 500 = 105

Barwert der Gewinne 0 + 50/1,1 + 105/1,21 = 123,23

2.34

Lücke-TheoremKapitalbindung

KB L K E A t T A It

t t

0 0

00( , , ; )

Kapitalbindung KBt

Differenz der bis zum Zeitpunkt t kumulierten Gewinne und der kumulierten Zahlungsüberschüsse

KB A K L Ett t

0 0

Auszahlungen, noch nicht Kosten Leistungen, noch nicht Einzahlung

oder

2.35

Lücke-Theorem Voraussetzung: Kongruenzprinzip

Clean Surplus Condition

L K G E At t tt

Tt t

t

T

t

T

0 00

Residualgewinn

2.36

Implikationen des Lücke-Theorems

Grundlage für eine Entscheidungsrechnung, die auf alle Probleme anwendbar ist

Diskontierung von Residualgewinnen, Korrektur der Zinsverzerrungen

Verwendungsmöglichkeiten im Rahmen der Investitionskontrolle und absoluter Vorteilhaftigkeit

Formelle, nicht materielle Bedeutung Kenntnis der künftigen Politik erforderlich Residualgewinne können zu Anreizkompatibilität führen,

wenn Prämie Pt daran geknüpft wird

P RG KWtt

tt

t

T

t

T

00 Siehe dazu auch 10. Kapitel Economic Value Added

2.37

Clean-Surplus-Accounting (CSA) und Lücke-Theorem

CSA basiert auf Clean-Surplus-Relation (CSR)

1t t t tEK EK G AU

CSA umfasst das Kongruenzprinzip

Erfasst auch direkte Eigenkapitalbuchungen (other comprehensive income)

Analog zum Lücke-Theorem gilt bei CSR für den Marktpreis

11 1

1 1t tt t t

t tM EK G i EK i EK RG i