Grundlagen und Entscheidungs-rechnungen

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2.2

Ziele

Ableitung entscheidungstheoretischer Grundlagen zur Lösung von Entscheidungsproblemen

Vereinfachungen und Repräsentanzgrößen als Basis von Informationssystemen und der KLR

Investitionstheoretischer Ansatz der Kostenrechnung

Vorstellung der Kostenrechnung als Informationssystem für kurzfristig wirksame Entscheidungen

Analyse des Zusammenhangs zwischen Kapitalwert und Kosten bzw. Leistungen

2.3

Ziele der Entscheidungsträger

Optimieren eines Konsumzahlungsstroms

bezüglich seiner Breite, seiner zeitlichen Struktur und seiner Unsicherheit

Aber

Kosten (Leistungen) sind “bewertete, sachzielbezogene Güterverbräuche (Gütererstellungen) eines Unternehmens in einer Periode”

Wie passt das zusammen?

2.4

Grundmodell der Entscheidungstheorie

Entscheidungsfeld Aktionsraum a A Umweltzustände q Q Ergebnisfunktion w(a, q)

Zielplan Präferenzsystem

Höhenpräferenz Artenpräferenz Zeitpräferenz Risikopräferenz

Definition der Ergebnisarten

2.5

Entscheidungsrechnungen

Bereitstellung von Informationen zur zielentsprechenden Lösung von Entscheidungsproblemen

Ermittlung der relevanten Ergebnisstrukturen von Aktionen Entspricht letztlich der Ergebnisfunktion

Kosten I Angesichts eines bestimmten Zielplanes und eines

bestimmten Entscheidungsfeldes resultierende negative Konsequenzen einer Aktion

Leistungen I Angesichts eines bestimmten Zielplanes und eines

bestimmten Entscheidungsfeldes resultierende positive Konsequenzen einer Aktion

2.6

Notwendigkeit von Vereinfachungen

Strenge Anwendung der Prinzipien des Grundmodells läuft auf Totalmodelle hinaus

Weiterhin müssten individuelle Portefeuilleaktivitäten umfassend integriert werden - und zwar bei jedweder Entscheidung

Vorgelagertes Entscheidungsproblem

Optimaler Komplexitätsgrad eines Planungssystems

Konzeptionen der KLR lassen sich als spezifische Vorschläge zur Lösung des Komplexitätsproblems auffassen!

2.7

Investoren und Unternehmen

Investor(in) KonsumArbeits-

einkommen

Unt1 Unt2 ... Untn FI VG

Fin1 Fin2 ... Finm

2.8

KLR-Konzeption II

Aktionsraum: Parameter der institutionalen Unternehmung Nur finanzielle Ergebnisarten Alle zeit-zustandsabhängigen Zahlungen werden durch eine

spezifische Repräsentanzgröße dargestellt

Kosten II Verringerungen der die ggf. unsicheren, mehrperiodigen

monetären Konsequenzen einer Aktion widerspiegelnden Repräsentanzgröße

Leistungen II Erhöhungen der die ggf. unsicheren, mehrperiodigen

monetären Konsequenzen einer Aktion widerspiegelnden Repräsentanzgröße

2.9

Repräsentanzgröße

Funktion eines Nutzenwertes

Repräsentanzgröße = Kapitalwert, falls vollkommener Kapitalmarkt sichere Erwartungen

Bei unsicheren Erwartungen Marktwert, falls Spanning Competitivity

Separationstheorem Bestimmung der optimalen Entscheidungen der Unternehmung kann unabhängig von den individuellen Konsum- bzw. Portefeuilleentscheidungen durchgeführt werden

2.10

Investitionstheoretischer Ansatz der KLR

Darstellung anhand zweier Beispiele

Optimale Produktionsstrategien

“Traditionelle” Kosten als Spezialfälle

2.11

Optimale Produktionsstrategien auf investitionstheoretischer Basis

Zielgröße Maximierung des Kapitalwertes

KW E A It tt

t

T

( )

1

Dabei bedeuten:

Et..........Einzahlungen am Ende der Periode t= 1,..., T

At..........Auszahlungen am Ende der Periodet

I.............Investitionsauszahlungen

T............Ende der Nutzungsdauer ............1 + i

i.............Zinssatz

2.12

Optimale Produktion Annahmen (1)

Nutzungsdauer liegt fest Kapitalwert der laufenden Einzahlungen: KWe

Kapitalwert der laufenden Auszahlungen: KWa KW = KWe - KWa - I

Kosten Erhöhungen des Kapitalwertes der Auszahlungen inklusive der

Investitionsauszahlungen

Leistungen Erhöhungen des Kapitalwertes der Einzahlungen

Investitionstheoretische Kosten und Leistungen

2.13

Optimale Produktion Annahmen (2)

Zu bestimmen: Produktionsstrategie xt (t = 1,...,T)

Erlöszusammenhänge Preisabsatzfunktion pt(xt)

Annahme: Keine zeitlichen Interdependenzen bei Erlösen Daher:Auszahlungsseite im Mittelpunkt

Erlöse:

E p x x p xt t t t t t ( ) ( ) mit 0

2.14

Fall 1: Keine zeitlichen Auszahlungsinterdependenzen

Zusammenhänge im Auszahlungsbereich

A

k

A k x A

KW p x k x A I

T

tF

t

t t t tF

t t t t tF t

t

T

:

:

fixe Periodenauszahlungen

Auszahlungen je Stück

Einzelprobleme

1

2.15

Optimierung im Fall 1

p x x p x k p x x p x kt t t t t tt

t t t t t t( ) ( ) ( ) ( ) 0 0

„ Grenzerlös = Grenzkosten “

Optimierungsbedingungen

Kapitalwert KW

Addition diskontierter, unverbundener Überschüsse

2.16

Fall 2: Bestehende Interdependenzen

Lerneffekte

Verschleißeffekte

Kenntnis der gesamten optimalen Handlungsstrategie für alle Perioden nötig (Totalmodelle)

kontrolltheoretische Überlegungen

dynamische Programmierung

2.17

Traditionelle Kosten als Spezialfälle

Illustration Entwicklung linearer Abschreibungen aus dem investitionstheoretischen Ansatz

Lineare Abschreibungen: Ab = (I - LQ)/T

Annahmen:

Unendliche, identische Investitionskette Betrachtung nur der Auszahlungsseite Bestimmung eines “Anlagenwertes”, dessen zeitliche

Veränderung die investitionstheoretischen Abschreibungen ergibt

Vergleich der Auszahlungskapitalwerte neuer Aggregate mit denjenigen gebrauchter Anlagen

2.18

Wert einer Anlage

KW A I LQ

A I LQ

aneu

tt T

t

TT T

tt T

t

T T

T

1

2

1

1

1

Kettenkapitalwert für eine gebrauchte Anlage mit der Nutzungsdauer t

t = 0,..,T-1

KW A LQ KWa tt T

aneu T

t

T( ) ( ) ( ) ( )

1

KW T LQ KWa aneu( )

KWa ()

2.19

Wert einer vorhandenen Anlage

TK WWK W neuaa 0für

Eigenschaften

W(0) = I

W(T) = LQ

2.20

Abschreibungen Ab(t)

)1()(

)()1(

)()1()(

aa

aneu

aaneu

a

KWKW

KWKWKWKW

WWAb

Summe aller Abschreibungen

1 1

( ) ( 1) ( ) (0) ( )T T

Ab W W W W T I LQ

2.21

Bedingungen für lineare Abschreibungen

1. Konstante laufende Auszahlungen

1

1

1)(

TTT

TT

TTT

a

LQILQi

A

LQILQi

AKW

Kettenkapitalwert

1)()1()1(

TTT

aa

iLQILQiKWKWAb

lim limi T i T

i

T T

0 0 11

1 1

limi

AbI LQ

T

01( )Abschreibungen

2. Vernachlässigbarer Zinssatz

2.22

Fazit zur Abschreibungsproblematik

Traditionelle Vorgehensweise

Vergangenheitsorientiert Verteilung der Ausgaben

gemäß “Güterverzehr”

Investitionstheoretische Vorgehensweise

Zukunftsorientiert Wertänderungen setzen sich

nur aus künftigen Zahlungen zusammen

Wirkung der Zinsen gilt generell

Korrespondenz durch Annahme unendlicher, identischer Kette

2.23

Traditionelle KLR (Konzeption III)

Kosten III (Leistungen III) Bewertete, sachzielbezogene Güterverbräuche

(Gütererstellungen) eines Unternehmens in einer Periode

Verbindungen zur Konzeption II Eingrenzung auf institutionale Unternehmung Monetäre Natur

Unterschiede zur Konzeption II Periodisierung von Zahlungen nach Maßgabe von

“Güterverbrauch” und “Gütererstellung” Vorwiegend empfohlene Anwendung im Rahmen sogenannter

“kurzfristig wirksamer Entscheidungen”

2.24

Fristigkeit von Entscheidungsproblemen

Separierung von Entscheidungsfeldern

Langfristig und kurzfristig wirksame Entscheidungen Begründbar, falls

keine zeitlichen Interdependenzen im Zahlungsbereich keine zeitlichen Interdependenzen im Restriktionsbereich alle Zahlungswirkungen der operativen Aktivitäten einer Periode in

dieser Periode

Faktisches Kriterium Bestand an Potentialfaktoren ändert sich nicht bei einer bestimmten Entscheidung

Das sind letztlich aber unterschiedliche Sachverhalte.

2.25

Kurzfristig wirksame EntscheidungenBeispiele

Beschaffungsbereich Beschaffungsmengen, -wege und Bezugsquellen Preisobergrenzen

Produktionsbereich Produktionsprogramme und -verfahren Losgrößen und Sortenschaltung Zusatzaufträge

Absatzbereich Preisuntergrenzen, Absatzpreise und Absatzlager Vertriebswege, Verkaufsgebiete, Kundengruppen

Integrative Bereiche Fertigungstiefe (“Make or Buy”) Verrechnungspreise innerbetriebliche Logistik

2.26

Strategische Entscheidungen

Strategische Kostenrechnung oder Investitionsrechnung? Investitionsrechnung scheint besser geeignet zu sein

Kriterien: Robustheit Implikationen der Methoden und Parameter Länge des betrachteten Zeitraums

2.27

Güterverbräuche und Gütererstellungen

Erklärbar aus zeitlichen Verwerfungen von Einzahlungen, LeistungenAuszahlungen, Kosten

Kriterium ist das Auslösen von Zahlungen durch Maßnahmen der laufenden Periode

Berücksichtigung von ZinseffektenZinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital

2.28

Harmonisierung des internen und externen Rechnungswesens?

Vorteile

International keine strikte Trennung gebräuchlich

kostengünstiger

Konsistenz der Controlling- und Reporting-Systeme

Orientierung an gegebenen Regeln und oftmals externe Prüfung der Zahlen

Nachteile

Probleme bei Erfüllung der Funktionen (“Different costs for different purposes”)

Oftmals ungeeignete Bilanzierungsregeln

Für Planungszwecke werden Plangrößen benötigt

Ansatz von Opportunitätskosten nicht ohne weiteres möglich

2.29

Verbindung zu langfristig wirksamen Entscheidungen - Beispiel

Projekt mit Investitionsauszahlung I = 1.000

Nutzungsdauer T = 2, Zinssatz i = 0,1

Zahlungsüberschüsse z1 = 550, z2 = 605

Kapitalwert KW = -1.000 + 550/1,1 + 605/1,21 = 0

Lineare Abschreibung Ab1 = Ab2 = 500

Gewinne

G0 = 0

G1 = 550 - 500 = 50

G2 = 605 - 500 = 105

Barwert der Gewinne 0 + 50/1,1 + 105/1,21 = 123,23

2.30

Lücke-TheoremKapitalbindung

Kapitalbindung KBt

Differenz der bis zum Zeitpunkt t kumulierten Gewinne und der kumulierten Zahlungsüberschüsse

KB A K L Et

t t

0 0

Auszahlungen, noch nicht Kosten Leistungen, noch nicht Einzahlung

KB L K E A t T A It

t t

0 000( , , ; )

oder

2.31

Lücke-Theorem

Voraussetzung: Kongruenzprinzip

Clean Surplus Condition

RG L K i KB G i KB t Tt t t t t t 1 1 0für ,...,

Lücke-Theorem:

RG E A KWtt

t tt

t

T

t

T

00

L K G E At t tt

T

t tt

T

t

T

0 00

Residualgewinn

2.32

Implikationen des Lücke-Theorems

Grundlage für eine Entscheidungsrechnung, die auf alle Probleme anwendbar ist

Diskontierung von Residualgewinnen, Korrektur der Zinsverzerrungen

Verwendungsmöglichkeiten im Rahmen der Investitionskontrolle und absoluter Vorteilhaftigkeit

Formelle, nicht materielle Bedeutung Kenntnis der künftigen Politik erforderlich Residualgewinne können zu Anreizkompatibilität führen,

wenn Prämie Pt daran geknüpft wird

P RG KWtt

tt

t

T

t

T

00 Siehe dazu auch 10. Kapitel Economic Value Added