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Fachschaft Physik
Handout zum LATEX-KursJanuar/Februar 2007
Teil 2: Mathematischer Formelsatz
Dieses Skript dient als Handout zum LATEX-Kurs der Fachschaft Physik an derUniversitat Konstanz. Der Kurs und das Skript sind uber mehrere Generationenengagierter Fachschaftler entstanden und weiterentwickelt worden. Bisher ha-ben folgende Personen zu diesem Werk beigetragen: Volker Dobler, BerndRinn, Frank Bickendorf, Tobias Muther, Jorg Werner, RolandHackl, Jens Dorfmuller, Oliver Graser, Timo Bohm, Daniel Traut-lein, Claudius Riek, Franziska Maier und Marcel Wunram. Die Auto-ren erheben keinen Anspruch auf Vollstandigkeit und Fehlerfreiheit. Lob, Kritikund Anregungen bitte per Mail an: [email protected] pdf-File darf dieses Skript frei kopiert werden. Viel Spaß mit LATEX!
Inhaltsverzeichnis LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Inhaltsverzeichnis
1. Setzen von mathematischen Formeln 21.1. Einfache Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Blockbildung und wichtige Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Andere Umgebungen 82.1. Die math-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2. Die equation-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Die eqnarray-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4. Die multline-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5. Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Abstande, Umbruche und Schrift-Typen 123.1. Abstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2. Matrizen und Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3. Font-Großen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4. Schriftarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5. Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
A. Mathematische Funktionen und Symbole 16
Literatur 23
1
1 Setzen von mathematischen Formeln LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
1. Setzen von mathematischen Formeln
Einer der Hauptgrunde fur die Beliebtheit von LATEX ist die Moglichkeit, relativeinfach Formeln zu setzen. In diesem Abschnitt soll es deshalb um das Prinzipdes Formelsetzens gehen. Im Anhang A ab Seite 16 werden die wichtigstenMathematik-Befehle und mathematischen Symbole aufgelistet.
1.1. Einfache Beispiele
Um mathematische Formeln zu setzen, benotigt man eine ”mathematische Um-gebung“. Ein einfacher Modus in dem Mathematische Befehle erlaubt sind,ist die displaymath-Umgebung. Sie wird mit \begindisplaymath begonnenund mit \enddisplaymath abgeschlossen.Nicht alle hier aufgefuhrten Befehle sind immer verfugbar, fur einige solltendie Pakete amsmath, amssymb und eucal (dieses mit Option mathscr) im-plementiert werden oder als Dokumentklasse amsart eingestellt werden. Die-se AMSLATEX-Pakete sind von der American Mathematical Society fur LATEXentwickelt worden.
\begindisplaymatha^2 + b^2 = c^2
\enddisplaymath
a2 + b2 = c2
Hochstellungen werden mit einem ” “ erzeugt, Tiefstellungen mit einem ”_“. DieBefehle \begindisplaymath und \enddisplaymath konnen auch durch \[und \] abgekurzt werden.In Formeln werden oft griechische Buchstaben benotigt. Die Befehle hierfur set-zen sich immer aus einem \ und dem ausgeschriebenen Namen fur den Buch-staben zusammen.
\[a_1 \quad a_2 \quad a_3
\] \[\alpha \quad \beta \quad \gamma
\]
a1 a2 a3
α β γ
Der Befehl \quad bewirkt einen Abstand zwischen den Zeichen (siehe Abschnitt3.1 auf Seite 12). Eine Auflistung aller griechischen Buchstaben befindet sichin Tabelle 3 auf Seite 16. Um griechische Großbuchstaben zu erzeugen, wirdeinfach der erste Buchstabe groß geschrieben.Fur einige griechische Buchstaben gibt es verschiedene Schreibweisen. Alter-native Schreibweisen werden mit einem \var vor dem Namen aufgerufen. DerBefehl \epsilon erzeugt ε, der Befehl \varepsilon erzeugt ε.
2
1 Setzen von mathematischen Formeln LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Im Anhang A findet man auch andere Zeichen, die haufig gebraucht werden.
\begindisplaymath\lim_n \to \infty
\enddisplaymath\begindisplaymath\sum_k=1^n \frac1k^2 =\frac\pi^26
\enddisplaymath
limn→∞
n∑k=1
1k2
=π2
6
Beim Summen-Zeichen, dem Integral-Zeichen, dem Limes und ahnlichem wer-den die Zeichen hinter dem Unterstrich nicht nur tiefgestellt, sondern vollstan-dig unter das Symbol geschrieben. Der Befehl \frac...... erzeugt einenBruch.
1.2. Blockbildung und wichtige Befehle
Im vorherigen Beispiel fallt auf, dass das ”n“ uber dem Summen-Zeichen nichtin geschweiften Klammern steht (so wie bisher).Dazu gibt es eine einfache Regel: ”Ein Befehl wirkt immer nur auf einzelneZeichen. Will man erreichen das der Befehl auf mehrere Zeichen wirkt, mussman sie in geschweifte Klammern setzen.“
\begindisplaymatha^x+y \neq a^x+y
\enddisplaymath\begindisplaymath\frac12 = \frac12
\enddisplaymath
ax + y 6= ax+y
12
=12
Wurzeln werden als \sqrt eingegeben. Fur die n-te Wurzel gibt man den Be-fehl \sqrt[n] ein. Das ”n“ in eckigen Klammern ist ein optionales Argument.
\begindisplaymath\sqrt\alpha \qquad \sqrt[3]2
\enddisplaymath
√α
3√
2
Die Befehle \overline und \underline erzeugen horizontale Linien oberhalbbzw. unterhalb eines Ausdrucks.Die Befehle \overbrace und \underbrace erzeugen Klammern oberhalb bzw.unterhalb eines Ausdrucks.Vektoren lassen sich mit dem Befehl \vec erstellen. Fur langere Vektoren-Pfeile
3
1 Setzen von mathematischen Formeln LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
sollte man den Befehl \overrightarrow verwenden.
\begindisplaymath\overlinem+n \qquad\underbracea+b+\cdots+z_26
\enddisplaymath\begindisplaymath\vec a \quad \vecAB\quad \overrightarrowAB
\enddisplaymath
m+ n a+ b+ · · ·+ z︸ ︷︷ ︸26
~a ~AB−−→AB
Der Befehl \cdots erzeugt drei zentrierte Punkte. \ldots setzt drei Punkte aufder Grundlinie. Weitere ahnliche Befehle findet man in Tabelle 11 auf Seite 19.
\begindisplaymath\sum_i=1^n x_i =x_1 + x_2 + \cdots + x_n
\enddisplaymath
n∑i=1
xi = x1 + x2 + · · ·+ xn
Alle Buchstaben werden in mathematischen Umgebungen kursiv dargestellt.Um mathematische Funktionen von Variablen zu unterscheiden, gibt es furFunktionen in LATEX spezielle Befehle:
\begindisplaymathsin x \neq \sin x
\enddisplaymath
sinx 6= sinx
Die wichtigsten Funktionen findet man in Tabelle 1 auf Seite 16. Wenn diesenicht ausreichen, hat man noch die Moglichkeit, die Funktion \mathrm... zuverwenden (siehe Abschnitt 3.4 auf Seite 14).Fur Spaltenvektoren und Binomialkoeffizienten gibt es folgende Befehle:...\choose..., ...\atop... und \binom.
\begindisplaymathn \choose k \qquadx \atop y+2 \qquad\binomnk
\enddisplaymath
(n
k
)x
y + 2
(n
k
)
Im Prinzip sind alle drei Befehle gleich. \atop setzt keine Klammern um denAusdruck, \binom unterscheidet sich von \choose nur nur in der Reihenfolgeder Argumente.Mit dem Befehl \stackrel setzt man das erste Zeichen verkleinert uberdas zweite, ohne daß dieses – wie bei \atop – seine Position andert:
\begindisplaymathx + y ! \atop = 0 \qquadx + y \stackrel!= 0
\enddisplaymath
x+ y!=
0 x+ y!= 0
4
1 Setzen von mathematischen Formeln LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Mochte man mehrzeilige tief- oder hochzustellende Indices haben, muß mandiese mit \substack zusammenfassen. Die Zeilen werden hierbei durch \\ ge-trennt.
\begindisplaymath\sum_\substack1 \leq i \leq 3 \\
1 \leq j \leq 3 \\1 \leq k \leq 3
a_i b_j c_k \epsilon_ijk =(\vec a \times \vec b) \cdot \vec c
\enddisplaymath
∑1≤i≤31≤j≤31≤k≤3
aibjckεijk = (~a×~b) · ~c
Summen und Integrale stellt man in LATEX wie folgt dar:
\begindisplaymath\sum_i=1^n \qquad\int_0^\frac\pi2
\enddisplaymath
n∑i=1
∫ π2
0
1.3. Klammern
Runde und eckige Klammern konnen direkt uber die Tastatur eingegeben wer-den. Bei geschweiften Klammern funktioniert das nicht, denn sie werden inLATEX zum Gruppieren verwendet. Geschweifte Klammern mussen als \ und\ eingegeben werden.
\begindisplaymatha,b,c \neq \a,b,c\
\enddisplaymath
a, b, c 6= a, b, c
Damit korrespondierende Klammern in der gleichen Große erscheinen, kannman die Befehle \left bzw. \right vor die entsprechende Klammer setzen.LATEX findet dann selber heraus, wie groß das Klammernpaar sein muss. Hierbeidurfen fur die entsprechende linke und rechte Klammer durchaus verschiedeneKlammersymbole verwendet werden:
\begindisplaymath( 1 + ( \frac11-x^2 )^3 )^-1
\enddisplaymath\begindisplaymath\left( 1 + \left( \frac11-x^2\right)^3 \right)^-1
\enddisplaymath\begindisplaymath\left| \Psi \right>
\enddisplaymath
(1 + (1
1− x2)3)−1
(1 +
(1
1− x2
)3)−1
|Ψ〉
5
1 Setzen von mathematischen Formeln LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Will man die Große der Klammern von Hand regulieren, so muss man die Befeh-le \big, \Big, \bigg und \Bigg vor die entsprechende Klammer setzen. DieseBefehle werden aber nur in Ausnahmefallen benutzt.
\begindisplaymath\Bigg(\bigg(\Big(\big( \quad\big\\Big\\bigg\\Bigg\ \quad\Bigg|\bigg|\Big|\big| \quad\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|
\enddisplaymath
(((( ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ ∥∥∥∥∥∥∥∥∥
∥∥∥∥∥
Um einen Betragsstrich zu setzen, benutzt man einen geraden Strich (|). Miteinem Backslash vor dem | setzt man einen Doppelstrich (‖).Außer diesen elementaren Klammern stellt LATEX noch einen ganzen Satz wei-terer Klammerbefehle zur Verfugung. Diese sind in den Tabellen 9, 10 und 13zusammengefasst.
6
1 Setzen von mathematischen Formeln LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
1.4. Aufgaben
Aufgabe 1
Lege zunachst eine Datei mit dem Namen mathe.tex an, die zunachst nur dieBefehle \documentclassarticle, \begindocument und \enddocumententhalt.
Aufgabe 2
Setze folgende Formel:
∣∣∣1− |x|3∣∣∣ ≥ 1− |x|3 .
Hier sollst du lernen mit den Befehlen \left und \right zu arbeiten.
Aufgabe 3
Erzeuge:
s =
√√√√ 1n
r∑i=1
pi(xi − x)2
Hier sollst du uben wie die Blockbildung (mit und ) funktioniert.
Aufgabe 4
Erzeuge:
limξ→0
sin ξξ
= 1
Denke bei dieser Ubung an den Unterschied zwischen Funktionen und Variablen.
7
2 Andere Umgebungen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
2. Andere Umgebungen
Die math-Umgebung: fur den Formelsatz im laufenden Text.
Die equation-Umgebung: fur eine einzeilige Gleichung.
Die eqnarray-Umgebung: fur mehrere ein- oder mehrzeilige Gleichun-gen.
Die multline-Umgebung: fur eine mehrzeilige Gleichung.
2.1. Die math-Umgebung
Die math-Umgebung wird dazu benutzt, um Formeln im laufenden Text zuverwenden.
Die binomische Formel lautet\beginmatha^2+b^2=c^2
\endmathund beschreibt den Zusammenhang vonKatheten und Hypotenuse beimrechtwinkligen Dreieck.
Die binomische Formel lautet a2 + b2 = c2
und beschreibt den Zusammenhang vonKatheten und Hypotenuse beim recht-winkligen Dreieck.
Das gleiche Ergebnis wie oben erhalt man, wenn man die Formel zwischen$-Zeichen setzt:
Der kurzeste Mathematiker-Witzlautet: Sei $\epsilon < 0$.
Der kurzeste Mathematiker-Witz lautet:Sei ε < 0.
So ist es auch moglich, Indizes im Text zu verwenden:
H$_2$O ist das chemische Symbolfur Wasser.
H2O ist das chemische Symbol fur Wasser.
Allerdings setzt LATEX Hoch- und Tiefstellungen in der math-Umgebung nebennicht uber das entsprechende Zeichen:
\begindisplaymath\lim_n \to \infty \quad \sum_n=1^k\enddisplaymath\begincenter$\lim_n \to \infty \quad \sum_n=1^k$\endcenter
limn→∞
k∑n=1
limn→∞∑k
n=1
8
2 Andere Umgebungen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
2.2. Die equation-Umgebung
Die equation-Umgebung wir vor allem fur einzeilige Gleichungen benutzt. Dieeinzelnen Gleichungen werden automatisch durch gezahlt. Will man sich spa-ter auf diese Gleichung beziehen, muss man den Befehl \labelname in dieequation-Umgebung schreiben. Uberall wo spater im Dokument \refnamesteht, wird die Nummer der Gleichung eingesetzt. Der Befehl \pagerefnamegibt die Seitenzahl auf der das Label steht aus.
\beginequation\labelsumme\lim_n \to \infty \sum_k=1^n\frac1k^2 = \frac\pi^26
\endequationAus (\refsumme) auf Seite\pagerefsumme ergibt sich \ldots
limn→∞
n∑k=1
1k2
=π2
6(1)
Aus (1) auf Seite 9 ergibt sich . . .
Damit die Referenzierung stimmt muss man LATEX zweimal laufen lassen!1
2.3. Die eqnarray-Umgebung
Will man mehrere einzeilige Gleichungen oder auch mehrzeilige Gleichungenerzeugen, so benutzt man haufig die eqnarray-Umgebung. Im Gegensatz zureuqation-Umgebung konnen in der eqnarray-Umgebung Zeilen umgebrochenwerden. Den Zeilenumbruch erreicht man durch \\ (genau wie im normalenText).Ahnlich wie bei Tabellen (siehe Teil 3) wird das &-Zeichen verwendet umdie verschieden ausgerichteten Teile zu trennen. Das was zwischen den beiden&-Zeichen steht, steht spater untereinander.
\begineqnarrayf(x) & = & \cos x \\f’(x) & = & -\sin x
\endeqnarray
f(x) = cosx (2)f ′(x) = − sinx (3)
LATEX bricht langere Gleichungen nicht automatisch um. Dies muss man eigen-handig z. B. mit der eqnarray-Umgebung machen.
\begineqnarray\sin x & = & x-\fracx^33!+\fracx^55!-\nonumber\\& & -\fracx^77!+ \cdots
\endeqnarray
sinx = x− x3
3!+x5
5!−
−x7
7!+ · · · (4)
Der Befehl \nonumber bewirkt, dass eine Gleichung keine Nummer zugewiesenbekommt. Die beiden &-Zeichen nach dem Zeilenumbruch lassen LATEX direkthinter das ”=“-Zeichen springen.
1Es ist am besten, vor dem Ausdrucken eines Dokumentes die .tex-Datei dreimal zu kom-pilieren damit alle Referenzen stimmen.
9
2 Andere Umgebungen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
2.4. Die multline-Umgebung
Im Prinzip wurden die bisher besprochenen Umgebungen fur die meisten Pro-bleme voll ausreichen. Das AMSTEX-Paket stellt jedoch einige Umgebungenzur Verfugung, mit denen sich viele Formeln schoner und einfacher darstellenlassen. Als Beispiel dafur soll die multline-Umgebung besprochen werden, dielangere Formeln automatisch umbricht.Weitere Umgebungen sind:align Ausrichtung an einem Punktalignat Ausrichtung an mehreren Punktengather keine Ausrichtung zueinandersplit Aufteilung langer Formeln
Eine ausfuhrliche Beschreibung dieser Umgebungen findet man in [3].Diese Umgebungen lassen sich nur verwenden, wenn im Kopf des TEX-Files\usepackageamsmath steht.
\beginmultline\text1. Zeile der Gleichung\\\text2. Zeile der Gleichung\\\textVorletzte Zeile der Gleichung\\\textLetzte Zeile der Gleichung
\endmultline
1. Zeile der Gleichung2. Zeile der Gleichung
Vorletzte Zeile der GleichungLetzte Zeile der Gleichung (5)
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2 Andere Umgebungen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
2.5. Aufgaben
Aufgabe 1
Erzeuge folgenden Text:
Die Ableitung der mittelbaren Funktion f [g(x)] ist f [g(x)]′ =f ′[g(x)]g′(x).
Hier sollst du die math-Umgebung verwenden.
Aufgabe 2
Setze folgenden Ausdruck:
(x+ y)(x− y) = x2 − xy + xy − y2
= x2 − y2 (6)(x+ y)2 = x2 + 2xy + y2 (7)
Gl.(6) und (7) werden als binomische Formeln bezeichnet.
Achte dabei auf die Ausrichtung und die Nummerierung2 der Gleichungen.
Aufgabe 3
Was passiert, wenn man im obigen Beispiel die Umgebung eqnarray* statteqnarray benutzt? Wofur ist also die *-Version der Umgebung da?Es gibt noch weitere Umgebungen die auf einen * reagieren: \chapter*,\section*, \subsection* und \subsubsection*.
2Die Gleichungen mussen nicht die selben Nummern wie hier haben, aber die erste Zeilesollte keine Nummer haben.
11
3 Abstande, Umbruche und Schrift-Typen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
3. Abstande, Umbruche und Schrift-Typen
Die im folgenden erklarten Befehle funktionieren nur im Mathematik-Modus.
3.1. Abstande
Meistens haben Leerzeichen in Formeln keine Bedeutung und werden von LATEXignoriert. Um Abstande zwischen einzelnen Teilen von Formeln zu erzeugenbenotigt man also zusatzliche Befehle.\quad erzeugt einen Zwischenraum von der Große eines ’M’s im gegenwartigverwendeten Font3. \, erzeugt 3
18 quad, \: 418 , \_ (_ steht fur Space) 1
2 und\qquad 2 quad. Der Befehl \! erzeugt einen negativen Zwischenraum von − 3
18quad.
$\uparrow \downarrow \hspace2cm\\\uparrow \quad \downarrow \hspace2cm\\\uparrow \, \downarrow \hspace2cm\\\uparrow \: \downarrow \hspace2cm\\\uparrow \ \downarrow \hspace2cm\\\uparrow \qquad\downarrow \hspace2cm\\\uparrow \! \downarrow \hspace2cm$
↑↓↑ ↓↑ ↓↑ ↓↑ ↓↑ ↓↑↓
3.2. Matrizen und Felder
Eine Matrix lasst sich in LATEX mit Hilfe der array-Umgebung darstellen. Einearray-Umgebung funktioniert genau wie eine tabular-Umgebung (siehe Kurs-Teil 3). Hinter dem Befehl \beginarray benotigt die Umgebung ein weiteresArgument, dass spezifiziert, wie die einzelnen Elemente des ”Arrays“ angeordnetwerden sollen. Dabei steht ein c fur ”centered“, r fur ”right“ und l fur ”left“.Die einzelnen Spalten des ”Arrays“ werden durch &-Zeichen getrennt.
\[\mathbfX =\left( \beginarraycccx_11 & x_12 & \ldots \\x_21 & x_22 & \ldots \\\vdots & \vdots & \ddots
\endarray \right)\]
X =
x11 x12 . . .x21 x22 . . ....
.... . .
Durch das Einfugen eines ”|“-Trennstriches zwischen den Ausrichtungsbuchsta-ben erreicht man senkrechte, durch das Einfugen des Befehls \hline nach den
3Das hat den Vorteil, dass man an den Abstanden nichts andern muss wenn man die Schrift-große andert.
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3 Abstande, Umbruche und Schrift-Typen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Zeilenumbruchen waagerechte Gitternetzlinien.
\[\mathbfX =\left( \beginarrayc|c|cx_11 & x_12 & \ldots \\ \hlinex_21 & x_22 & \ldots \\ \hline\vdots & \vdots & \ddots
\endarray \right)\]
X =
x11 x12 . . .
x21 x22 . . ....
.... . .
Eine \left-Klammer muss auf jeden Fall wieder geschlossen werden. Will mannur eine Klammer, aber trotzdem nicht auf die automatische Großen-Anpassungverzichten, so muss man fur die rechte Klammer \right. als ”Dummy“ einge-ben.
\[y= \left\ \beginarraylla & \textrmfalls d>c \\b+x & \textrmmorgens \\l & \textrmden Rest des Tages\\
\endarray \right.\]
y =
a falls d > cb+ x morgensl den Rest des Tages
3.3. Font-Großen
Im Mathematik-Modus gibt es vier verschiedene Font-Großen: \displaystyle(1, 2, 3), \textstyle (1, 2, 3), \scriptstyle (1,2,3) und \scriptscriptstyle(1,2,3)
\beginmultline\mathrmcorr(X,Y) = \\= \frac\displaystyle\sum_i=1^n(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)\displaystyle\left[\sum_i=1^n(x_i-\overline x)^2 \sum_i=1^n(y_i-\overline y)^2 \right]^1/2\endmultline
corr(X,Y ) =
=
n∑i=1
(xi − x)(yi − y)[n∑
i=1
(xi − x)2n∑
i=1
(yi − y)2]1/2
(8)
Ohne die beiden \displaystyle-Befehle hatte LATEX sich nicht getraut etwasuber und unter die Summen-Zeichen zu setzen und hatte ”i=1“ und ”n“ hinterdas Summen-Zeichen geschrieben.
\beginmultline\mathrmcorr(X,Y) = \\= \frac\sum_i=1^n(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)\left[\sum_i=1^n(x_i-\overline x)^2 \sum_i=1^n(y_i-\overline y)^2 \right]^1/2\endmultline
corr(X,Y ) =
=∑n
i=1(xi − x)(yi − y)[∑n
i=1(xi − x)2∑n
i=1(yi − y)2]1/2(9)
13
3 Abstande, Umbruche und Schrift-Typen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
3.4. Schriftarten
Auch im Mathematik-Modus gibt es verschiedene Schriftarten. Die wichtigstenwurden im Teil 1 der Kurses bereits erwahnt:
\mathrmTextschrift: Textschrift\mathitItalic: Italic\mathbfFettschrift: Fettschrift\mathsfserifenlos: serifenlos\mathttSchreibmaschine: Schreibmaschine\mathcalKALIGRAPHISCH: KALIGRAPHISCH\mathbbMENGENSYMBOLE: MENGENSYMBOLE
Weitere Schriftarten findet man in Tabelle 20 auf Seite 22.Die Schriftart mathrm wird haufig benutzt um in Formeln einzelne Zeichen wie-der ”aufzurichten“:
\begineqnarray*\int \int_D g(x,y) dx dy \\\int\!\!\!\int_D g(x,y) \,\mathrmdx \, \mathrmdy
\endeqnarray*
∫ ∫Dg(x, y)dxdy∫∫
Dg(x, y) dxdy
14
3 Abstande, Umbruche und Schrift-Typen LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
3.5. Aufgaben
Aufgabe 1
Erzeuge folgenden Mehrfachbruch:
a0 +1
a1 +1
a2 +1
a3 +1a4
Hier soll der Befehl \displaystyle ausprobiert werden.
Aufgabe 2
Erzeugende folgende Vektoren:
xyz
,
∣∣∣∣ x11 x12
x21 x22
∣∣∣∣yz
Den ersten Vektor kann man mit einem Array erzeugen. Beim zweiten Vektormuss eine Array-Umgebung in einer Array-Umgebung verwenden.
Aufgabe 3
Erzeugende diese Aussage:
H ≡ L2(C3):∀f ∈ H :∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞|f(x)|2 d3x ∈ R
Hier sind vor allem viele verschiedene Schriftarten gefordert. Fur einige derSchriftarten wird das Paket amssymb benotigt.
Aufgabe 4
Physikalisch unsinnige Zeichen wie das untenstehende sind in LATEX nicht ent-halten. Wie kann man sich trotzdem behelfen, will man die Nomenklatur einesnicht ganz unbedeutenden Physikbuch-Autors ubernehmen?
1 =∑∫ |ϕi〉 〈ϕi|〈ϕi|ϕi〉
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
A. Mathematische Funktionen und Symbole
Die in den folgenden Tabellen dargestellten Symbole sind im mathematischenModus verfugbar. Um die Symbole in den Tabellen 13-17 benutzen zu konnen,benotigt man das Paket amssymb. Die Tabellen sind aus [1].Eine noch umfangreichere Auswahl an Zeichen findet man in [5].
Tabelle 1: Mathematische Funktionen.\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin\sinh \sup \tan \tanh
Tabelle 2: Math Mode Accents.
a \hata a \checka a \tildea a \acutea
a \gravea a \dota a \ddota a \brevea
a \bara ~a \veca A \widehatA A \widetildeA
Tabelle 3: Lowercase Greek Letters.
α \alpha θ \theta o o υ \upsilon
β \beta ϑ \vartheta π \pi φ \phi
γ \gamma ι \iota $ \varpi ϕ \varphi
δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi
ε \epsilon λ \lambda % \varrho ψ \psi
ε \varepsilon µ \mu σ \sigma ω \omega
ζ \zeta ν \nu ς \varsigma
η \eta ξ \xi τ \tau
Tabelle 4: Uppercase Greek Letters.
Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi
∆ \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega
Θ \Theta Π \Pi Φ \Phi
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Tabelle 5: Binary Relations.
You can produce corresponding negations by adding a \not command as prefixto the following symbols.
< < > > = =
≤ \leq or \le ≥ \geq or \ge ≡ \equiv
\ll \gg.= \doteq
≺ \prec \succ ∼ \sim
\preceq \succeq ' \simeq
⊂ \subset ⊃ \supset ≈ \approx
⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ∼= \cong
@ \sqsubset a A \sqsupset a 1 \Join a
v \sqsubseteq w \sqsupseteq ./ \bowtie
∈ \in 3 \ni , \owns ∝ \propto
` \vdash a \dashv |= \models
| \mid ‖ \parallel ⊥ \perp
^ \smile _ \frown \asymp
: : /∈ \notin 6= \neq or \neaUse the latexsym package to access this symbol
Tabelle 6: Binary Operators.
+ + − -
± \pm ∓ \mp / \triangleleft
· \cdot ÷ \div . \triangleright
× \times \ \setminus ? \star
∪ \cup ∩ \cap ∗ \ast
t \sqcup u \sqcap \circ
∨ \vee , \lor ∧ \wedge , \land • \bullet
⊕ \oplus \ominus \diamond
\odot \oslash ] \uplus
⊗ \otimes © \bigcirc q \amalg
4 \bigtriangleup 5 \bigtriangledown † \dagger
\lhd a \rhd a ‡ \ddagger
\unlhd a \unrhd a o \wr
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Tabelle 7: BIG Operators.∑\sum
⋃\bigcup
∨\bigvee
⊕\bigoplus∏
\prod⋂
\bigcap∧
\bigwedge⊗
\bigotimes∐\coprod
⊔\bigsqcup
⊙\bigodot∫
\int∮
\oint⊎
\biguplus
Tabelle 8: Arrows.
← \leftarrow or \gets ←− \longleftarrow ↑ \uparrow
→ \rightarrow or \to −→ \longrightarrow ↓ \downarrow
↔ \leftrightarrow ←→ \longleftrightarrow l \updownarrow
⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow ⇑ \Uparrow
: \Rightarrow =: \Longrightarrow ⇓ \Downarrow
⇔ \Leftrightarrow ⇐ : \Longleftrightarrow m \Updownarrow
7→ \mapsto 7−→ \longmapsto \nearrow
← \hookleftarrow → \hookrightarrow \searrow
\leftharpoonup \rightharpoonup \swarrow
\leftharpoondown \rightharpoondown \nwarrow
\rightleftharpoons ⇐ : \iff (bigger spaces) ; \leadsto a
aUse the latexsym package to access this symbol
Tabelle 9: Delimiters.
( ( ) ) ↑ \uparrow ⇑ \Uparrow
[ [ or \lbrack ] ] or \rbrack ↓ \downarrow ⇓ \Downarrow
\ or \lbrace \ or \rbrace l \updownarrow m \Updownarrow
〈 \langle 〉 \rangle | | or \vert ‖ \| or \Vertb \lfloor c \rfloor d \lceil e \rceil
/ / \ \backslash . (dual. empty)
Tabelle 10: Large Delimiters. \lgroup \rgroup
\lmoustache \rmoustache \arrowvert
ww \Arrowvert \bracevert
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Tabelle 11: Miscellaneous Symbols.
. . . \dots · · · \cdots... \vdots
. . . \ddots
~ \hbar ı \imath \jmath ` \ell
< \Re = \Im ℵ \aleph ℘ \wp
∀ \forall ∃ \exists f \mho a ∂ \partial′ ’ ′ \prime ∅ \emptyset ∞ \infty
∇ \nabla 4 \triangle 2 \Box a 3 \Diamond a
⊥ \bot > \top ∠ \angle√
\surd
♦ \diamondsuit ♥ \heartsuit ♣ \clubsuit ♠ \spadesuit
¬ \neg or \lnot [ \flat \ \natural ] \sharpaUse the latexsym package to access this symbol
Tabelle 12: Non-Mathematical Symbols.
These symbols can also be used in text mode.
\dag § \S © \copyright
\ddag ¶ \P £ \pounds
Tabelle 13: AMS Delimiters.
p \ulcorner q \urcorner x \llcorner y \lrcorner
| \lvert | \rvert ‖ \lVert ‖ \rVert
Tabelle 14: AMS Greek and Hebrew.
z \digamma κ \varkappa i \beth k \daleth ג \gimel
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Tabelle 15: AMS Binary Relations.
l \lessdot m \gtrdot + \doteqdot or \Doteq6 \leqslant > \geqslant : \risingdotseq
0 \eqslantless 1 \eqslantgtr ; \fallingdotseq
5 \leqq = \geqq P \eqcirc
≪ \lll or \llless ≫ \ggg or \gggtr $ \circeq
. \lesssim & \gtrsim , \triangleq
/ \lessapprox ' \gtrapprox l \bumpeq
≶ \lessgtr ≷ \gtrless m \Bumpeq
Q \lesseqgtr R \gtreqless ∼ \thicksim
S \lesseqqgtr T \gtreqqless ≈ \thickapprox
4 \preccurlyeq < \succcurlyeq u \approxeq
2 \curlyeqprec 3 \curlyeqsucc v \backsim
- \precsim % \succsim w \backsimeq
w \precapprox v \succapprox \vDash
j \subseteqq k \supseteqq \Vdash
b \Subset c \Supset \Vvdash
@ \sqsubset A \sqsupset \backepsilon
∴ \therefore ∵ \because ∝ \varpropto
p \shortmid q \shortparallel G \between
` \smallsmile a \smallfrown t \pitchfork
C \vartriangleleft B \vartriangleright J \blacktriangleleft
E \trianglelefteq D \trianglerighteq I \blacktriangleright
Tabelle 16: AMS Arrows.
L99 \dashleftarrow 99K \dashrightarrow ( \multimap
⇔ \leftleftarrows ⇒ \rightrightarrows \upuparrows
\leftrightarrows \rightleftarrows \downdownarrows
W \Lleftarrow V \Rrightarrow \upharpoonleft
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow \upharpoonright
\leftarrowtail \rightarrowtail \downharpoonleft
\leftrightharpoons \rightleftharpoons \downharpoonright
\Lsh \Rsh \rightsquigarrow
" \looparrowleft # \looparrowright ! \leftrightsquigarrow
x \curvearrowleft y \curvearrowright
\circlearrowleft \circlearrowright
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Tabelle 17: AMS Negated Binary Relations and Arrows.
≮ \nless ≯ \ngtr & \varsubsetneqq
\lneq \gneq ' \varsupsetneqq
\nleq \ngeq " \nsubseteqq
\nleqslant \ngeqslant # \nsupseteqq
\lneqq \gneqq - \nmid
\lvertneqq \gvertneqq ∦ \nparallel
\nleqq \ngeqq . \nshortmid
\lnsim \gnsim / \nshortparallel
\lnapprox \gnapprox \nsim
⊀ \nprec \nsucc \ncong
\npreceq \nsucceq 0 \nvdash
\precneqq \succneqq 2 \nvDash
\precnsim \succnsim 1 \nVdash
\precnapprox \succnapprox 3 \nVDash
( \subsetneq ) \supsetneq 6 \ntriangleleft
\varsubsetneq ! \varsupsetneq 7 \ntriangleright
* \nsubseteq + \nsupseteq 5 \ntrianglelefteq
$ \subsetneqq % \supsetneqq 4 \ntrianglerighteq
8 \nleftarrow 9 \nrightarrow = \nleftrightarrow
: \nLeftarrow ; \nRightarrow < \nLeftrightarrow
Tabelle 18: AMS Binary Operators.
u \dotplus \centerdot ᵀ \intercal
n \ltimes o \rtimes > \divideontimes
d \Cup or \doublecup e \Cap or \doublecap r \smallsetminus
Y \veebar Z \barwedge [ \doublebarwedge
\boxplus \boxminus \circleddash
\boxtimes \boxdot \circledcirc
h \leftthreetimes i \rightthreetimes ~ \circledast
g \curlyvee f \curlywedge
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A Mathematische Funktionen und Symbole LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Tabelle 19: AMS Miscellaneous.
~ \hbar \hslash k \Bbbk
\square \blacksquare s \circledS
M \vartriangle N \blacktriangle \complement
O \triangledown H \blacktriangledown a \Game
♦ \lozenge \blacklozenge F \bigstar
∠ \angle ] \measuredangle ^ \sphericalangle
\diagup \diagdown 8 \backprime
@ \nexists ` \Finv ∅ \varnothing
ð \eth f \mho
Tabelle 20: Math Alphabets.
Example Command Required packageABCdef \mathrmABCdef
ABCdef \mathitABCdef
ABCdef \mathnormalABCdef
ABC \mathcalABC
ABC \mathcalABC eucal with option: mathcal or\mathscrABC eucal with option: mathscr
ABCdef \mathfrakABCdef eufrak
ABC \mathbbABC amsfonts or amssymb
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Literatur LATEX-Kurs der Fachschaft Φ
Literatur
[1] Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna, Elisabeth Schlegl.The Not So Short Introduction to LATEX2ε. PDF-Datei, 2001(wird standig aktualisiert)(http://people.ee.ethz.ch/∼oetiker/lshort/lshort.pdf).
[2] Helmut Kopka. LATEX— Eine Einfuhrung. Addison–Wesley, 2000.
[3] Michael Goossens, Frank Mittelbach, Alexander Samarin.Der LATEX–Begleiter. Addison–Wesley, 1996.
[4] Leslie Lamport. Das LATEX–Handbuch. Addison–Wesley, 1995.
[5] Scott Pakin. The Comprehensive LATEX Symbol List. PDF-Datei, 2002(http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf).
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