Institut für Produktionsmanagement,

Technologie und WerkzeugmaschinenProf. Dr.-Ing. E. Abele

Fachgebiet Simulation,

Systemoptimierung und Robotik Prof. Dr. Oskar von Stryk

Hannover, XX.6.2011

Analyse der Wechselwirkung zwischen Industrieroboterstruktur und Fräsprozess

Teil I: Prozessmodell, Parameteridentifikation, experimentelle Verifikation und Kompensation der Abdrängung (PL: PTW)

―Teil II: Dynamikmodellierung, Parameteridentifikation, optimale Roboterbahnplanung zur Kompensation der Abdrängung (PL: SIM)

Folie 2

Ausgangssituation und Problemstellung

Ungelöstes Problem:• Hohe statische Nachgiebigkeit (Struktur, Getriebe, Lagerung)• Geringe Absolut- und Wiederholgenauigkeit• Starke Positionsabhängigkeit stat. u. dyn. Effekte (z.B. Eigenfrequenzen / Eigenformen)

Industrieroboter:• Gutes Verhältnis von Kosten / Arbeitsraum• Hohe Flexibilität

HSC-Bearbeitung:• Geringe Fräskräfte

Investitionskosten pro m Arbeitsraum

Flexibilität

Invest / m3

40 T. €

200 T. €

600 T. €

3

Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-

5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -

Industrieroboter (ca. 3-5m3)

Genauigkeit

Investitionskosten pro m Arbeitsraum

FlexibilitätFlexibilität

Invest / m3

40 T. €

200 T. €

600 T. €

3

Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-Präzisions BAZ (ca. 0,5 m³)-

5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -5-achs-BAZ (ca. 10 20 m³)-- -

Industrieroboter (ca. 3-5m3)

Genauigkeit

Flexibilität

Ge

na

uig

ke

it

Inv

es

t/ m

³

HzzHyyHxx

G-Getriebe S-Struktur

G

S S

SS G

GG

Folie 3

Auswirkung der Wechselwirkung

Resultat:Wechselwirkung von Prozess- und Struktur-

kräften verursacht statische und dynamische Ablenkungen

Statischer Versatz der Bahn (Δ xm,stat ) und niederfrequente Welligkeit (Δ xm,dyn)

Reduzierte Oberflächenqualität Reduzierte Maßhaltigkeit

WechselwirkungRoboter HSC-Bearbeitung

AblenkungΔx,y,z

Prozesskraft

FProzess

Δx

m,s

tat

Reale Bahn

Sollbahn

xx

z

xx

y xy

Δ xm = Δ xm,stat + Δxm,dyn

Struktur und Prozess instarker Wechselwirkung abhängig von Position, statischen und dynamischen Effekten

Folie 4

Ziele und Vorgehen

)F,q(S+fJ+u=)q(G+)q,q(C+q)q(M z,y,xcTc

Fx

Fy

Fz

qr

qv

qv

Θr

Strukturmodell

φj(t)

y

xFt

Fr

z

0jjpz,y,x )Tt,t(hKa)t(F

)Tt,t(h)t(h)Tt,t(h dyn,jstat,jj

AchseProzessmodell

Fräskraft

Spandicke

InteraktionRoboter HSC-BearbeitungAblenkung

Δx,y,z

Prozesskraft FProzess

Modellbasierte Kompensation statischer und niederfrequenter Effekte (Validierung) durch math. Parameteridentifikation, Trajektorienoptimierung und experimentelle Untersuchungen

Simulationsmodellbasierte Auslegung von Struktur- und Technologieparametern zur Optimierung der wechselseitigen Beeinflussung in Abhängigkeit der Bearbeitungsaufgabe

Beeinflussung

Modellkopplung

Systemdynamik

Modellierung

PrognoseSimulation der Wechselwirkung

Folie 10

Modellierung der Roboterdynamik:(1) Erweiterte Kinematik

Standard Modell nach DH-Konvention:• Starrkörper mit Drehgelenk:

qi Gelenkwinkel; di, zi ai DH-parameter

Verfeinerung und Erweiterung:1. Freie Positionierung des Drehgelenks

entlang der z-Achse durch Verschiebung pi:

2. Erweiterung um zusätzliche, virtuelle Rotationsachsen senkrecht zur angetriebenen Drehachse:

qx,i qy,i : Gelenkstellungen an virutellen Achsen

, ( ; )· (0,0, )· (0,0, )· ( ; )dh i i i i ilink Rot z q Trans d Trans a Rot x

, (0,0, )· ( ; )· (0,0, )·· (0,0, )· (0,0, )· ( ; ).

wrep i i i i i

i i i

link Trans p Rot z Trans d pTrans d Trans a Rot x

, ,

,

(0,0, )· ( ; )· ( ; )·· ( ; )· (0,0, )· ( ; )· (0,0, )· (0,0, )

ext i i i x i

y i i i i

i i

link Trans p Rot z Rot xRot y Trans d p Rot xTrans d Trans a

Kippungen senkrecht zu angetriebenen Drehrichtungen werden abgebildet Achsschiefstände durch weitere Rotationsmatrix erfassbar

Folie 11

Modellierung der Roboterdynamik:(2) Dyanmik und Anriebsmodellierung

• Parameterisierung des dynamischen Verhaltens eines Starrkörpers i durch• Masse mi ,• Trägheitstensor Ii ,• Schwerpunktlage comi .

• Rekursives Roboterdynamikmodell (iterativer O(n)

Articulated-Body-Algorithm.) gekoppelt mit Fräsprozess-Modell in geschlossener kinematischer Kette

• Achs-Antriebsmodell :

qi: Antriebswinkelqi: AbtriebswinkelKi: GelenksteifikeitDi: Gelenkreibung si: Spiel

(( ) ) , if ( )·( ) · (( ) ) , if ( )

0 , else

i i i i i i

i i i i i i i i i i i

q s q sD q K q s q s

i iq is

i

is

Erfasste Effekte:

Getriebespiel

Gelenkreibungen

Nachgiebigkeit in angetriebenen / virtuellen Achsen

M(q) Massenmatrix Coriolis- und ZentrifugalkräfteG(q) Gravitationskräfte : Gelenkmomente und

projezierte Kontaktkräfte

),( qqC

: Tc cu J f

)FS(q,fJu

G(q))qC(q,qM(q)

cTc zyx ,,

Folie 13

Modellierung der Roboterdynamik:(3) Implementierung

Effiziente, objektorientierte C++-Implementierung auf Basis von Modulen: base, rigid body, variable/fixed rotation, variable translation, fork Allgemeine Beschreibung Baumstrukturen

Rekursives Roboterdynamikmodell erlaubt Auswertung der Roboterstruktur zur Laufzeit:

MKS-Struktur kann als Eingabedaten vorgehalten werden und ohne Anpassung im Sourcecode geändert werden

Optional: Effiziente Berechnung von Ableitungen

• Automatisches Differenzieren durch Operator-überladung: ADOL-C-Bibliothek [Walther‘06]

• Präzise Ableitung der Bewegungsgleichungen nach beliebigen Zustandsgrößen und Parametern

Schnittstelle zur effizienten numerischen Sensitivitätsanalyse, Prameterschätzung und Trajektorienoptimierung

Verlauf der Sensitivitäten

6

6

( ( ); )iq t m

m

Simulierte Bahn im Arbeitsraum

Beispiel: Modellbasierte Sensitivitäts-analyse bezüglich Spindelmasse m6

• Differentiation der Integrations-schritte parallel zur Simulation

Folie 15

Berechnung der Fräskraft durch Abtragssimulation

Folie 18

Experimentell empirische Prarmeterschätzung

SteifigkeitsmessugenModalanalysen

Folie 19

Modellbasierte Parameteridentifikation

Modellbasierte Parameteridentifikation mit Optimierungsverfahren unter Verwendung statischer und dynamischer Modelle von Roboterstruktur-Fräsprozess

jjj t εqq )(ˆ experimentelle Messwerte (mit Messfehler j) tj, j = 1,…,nt

t

pn

n

jjjj t

1

2);(ˆ

2

1)(),(min pqqqq

pOptimierungsproblem:

Nebenbedingung:

);( pq t Lösung des Roboter-Fräsprozess-Modells

Numerische Optimierung mit strukturausnützendem SQP-Verfahren nutzt gezielt

p

pq

);(t

Beispiel: Test der numerischen Parameterschätzung eines 6-DOF-Modells. Simulierte Messdaten und Trajektorien stimmen nach der

Lösung des Ausgleichsproblems weitestgehend überein.

Transformation in ein endlichdimensionales Optimierungsproblem durch Anwendung einer Mehrzielmethode

laufende Masterarbeit bis Oktober 2011

Folie 20

Weiteres Vorgehen (5 von 5): Wechselwirkung / Simulationsmodellbasierte Prognose und Kompensation

Wechselwirkung• Untersuchung der Wechselwirkung und deren

Auswirkungen auf den Fräsprozess• Sensitivitätsanalyse verschiedener

Strukturparameter (Getriebesteifigkeit, -spiel) und Technologieparameter (Drehzahl, Vorschub)

Modellbasierte Sensitivitätsanalyse basierend auf Ableitungsinformationen bietet genaueste und effizienteste Beurteilungsmöglichkeit.

Schlüssel zu größtmöglicher Einsicht in Wechselwirkungen relevanter Parameter und Einflussgrößen

Kompensation• Kompensation auf Basis von modellbas.

Optimalsteuerungsverfahren• Praktische Fräsversuche zum Test der

Kompensation• Nachträgliche Vermessung von Bauteilen zur

Validierung

Ziel: Kompensation (statisch / niederfrequent) kompletter Werkzeugbahnen

langfristig: Ableiten von Handlungsempfehlungen

-0.1-0.05

00.05

0.10.15

0.2

0.0298

0.0299

0.03

0.0301

0.0302

0.0303

0.0304

5.2

5.4

5.6

x 10-3

x [m]

TCP -Trajectory

y [m]z [

m]

Struktur- und Technologieparameter

OptimalesFräsergebnis• Maßhaltigkeit• Oberflächengüte • Bearbeitungszeit• -…

Folie 21

Prognose der Abdrängung

Simulationsschleife

1. Berechne Pose und Geschwindigkeit des TCP in Abhängigkeit vom aktuellen Zustand des Roboters

2. Berechnung externer Kräfte aus dem Prozesskraftmodell

3. Berechnung der Antriebskräfte in den Gelenken

4. Lösung Bewegungsgleichungen für die Gelenkbeschleunigungen

5. Integration über einen Zeitschritt

6. Für jeden Zeitschritt: Gehe zu 1.

Fx

Fy Fz

+

Folie 22

Kompenation von Abdrängungen(1) Geometrische Spiegelung von Kompensationspunkten an der Sollbahn

PTW: Ausführlich validiert und analysiert von Jörg ….

Folie 23

Kompenation von Abdrängungen(2) Modellbasierte Kompensation an Punkten

Kompensierende punktweise Pfadvorgabe:

1

1

( ) , if 0

( ) ( ) , if 0

0 , i

( )

( )

0

)

f

(

ideal il

comp

deali i i i

ideal ii l l

deal ideali l i i i i

ideali

t

q t t

K s

t K s

Simuliere Referenzbahn mit ideal steifen Robotermodell

• Glättung des Kraftverlaufs

Ideale Verläufe von

• Auswahl Kompensationspunkte• Inversdynamikberechnung

Punktweise ideale Gelenkmomente. .

• Annahme

( ), ( ), ( ), ( )ideal ideal idealextq t q t q t F t

comp idealq q

ideal

Modellbasierter Ansatz berücksichtigt Fräskraft und Roboterdynamik

Offline-Methode verlangt keine zugriff auf roboterinterne Regelung

Effiziente Berechnung der Kompensationstrajektorie

Folie 24

Verlauf von Ist- und Sollbahn des TCP

Kompenation von Abdrängungen(3) Modellbasierte Trajektorienoptimierung

( ) ( )i i i i i i ik q d q

Optimalsteuerungsproblem zur Berechnung der kompensierenden Bahnvorgabe:

Unter den Nebenbedingungen:

2

( )0

min ( ( ) ( ))f

nu

t

desired

tq t q t dt

,( )· ( , ) ( () ( , , ))xyz toolM q q C q q G q B S F q q q

0(0)q q ( )f fq t q

0(0)q dq ( )f fq t dq

max| ( ) |i t

,[0, ] : ( ) ( )desiredf tol qt t q t q t

,[0, ] : ( ) ( )f tolt t q t t

laufende Masterarbeit bis September 2011

F

• Lösung mit direktem Kollokations-verfahren PSOPT [Beccera‘10]

•Beispiel: Diskretisierung an 40 Knoten-punkten NLP mit 722 Variablen und 505 nichtlinearen Beschränkungen.

• Lösung NLP mit Innere-Punkte-Methode IPOPT mit CPU-Zeit etwa 90s

Folie 25

Zusammenfassung

Effiziente, modulare Implementierung von Roboter- und Prozessmodellen:• Erweiterte Kinematik durch frei positionierbare und zusätzliche Drehachsen• Achsmodell berücksichtigt Steifigkeit, Dämpfung und Spiel• Experimentell empirische Anpassung der Steifigkeits-, Dämpfungs- und Spiel-Parameter • Abtragssimulation mit Berechnung der Fräskräfte ermöglicht Fräsen allgem. Fräsbahnen• Anwendung optimierungsbasierter Parameterschätzverfahren

Validierung• Fräskraftberechnung…. PTW • gekoppeltes Gesamtmodells durch Fräsversuche

Sensitivitätsanalyse des Roboterstruktur-Fräsprozess-Modells • durch automatisches Differenzieren des Simulationscodes• ermöglicht effiziente, modellbasierte Parameter- und Bahnoptimierung

Kompensation der statischen / niederfrequenten Abdrängung:• Geometrisches Spiegeln• Modellbasierte Kompensation an Bahnpunkten• Trajektorienoptimierung durch direktes Kollokationsverfahren Offline-Methode: kein Zugriff auf roboterinterne Regelung und keine zusätzliche Sensorik

Anwendung Methodik auf große Klasse von Robotern möglich

Folie 28

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

Folie 29

Backup

Folie 31

Weiteres Vorgehen:Gliederung nach Arbeitspaketen

Folie 32

Zusammenarbeit und Abgrenzung zum Projekt LBS/IFM

1. ProjektphasePTW/SIM

Austausch, Abgleich Modellierung Industrieroboter

Prozesse nicht vergleichbar

2. Projektphase

LBS/IFM

Zerspanen Umformen

Austausch zur Robotertechnik