Hansen-Gruenberg 2004 Vorgespannte Deckenplatten

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Fachthema DIN 1045-1

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Vorgespannte Deckenplatten

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jrgen Grnberg, Dr.-Ing. Michael HansenInstitut fr MassivbauUniversitt Hannover

1 Allgemeines

Einachsig gespannte Platten knnen in der Spannrichtung vorgespannt werden, um die Durchbiegungen oder die Riss-bildung zu begrenzen. Die Schnittgren infolge Vorspan-nung werden wie bei Balkentragwerken berechnet.Bei schiefwinkligen Platten sowie bei zweiachsig gespann-ten Platten ist es zweckmig, die Wirkung der Vorspan-nung mit Hilfe von Umlenkkrften und Verankerungskrften zu erfassen. Durch parabolische Fhrung der einzelnen Spannglieder werden gleichmig verteilte Umlenkflchen-lasten erzeugt, fr die sich die Plattenschnittgren mit Tabellenwerken berechnen lassen.

Abb. 1: Parabolische Spanngliedfhrung in einer Platte

Umlenkkrfte: ux = 8 P0 zx / (ay Lx2)

uy = 8 P0 zy / (ax Ly2)

Aufteilung nach der Streifenmethode: ux = 4 uy; mit = Ly / Lx ax zx = 2 ay zy

Die in Abbildung 1 angegebene Reihenfolge der Spann-glieder bei der Verlegung wird durch die Hhenordinaten an den Kreuzungspunkten bestimmt!Infolge der Umlenkkrfte erhlt man zunchst die Schnitt-

gren und Auflagerkrfte fr die Gesamtwirkung der Vorspannung. Zieht man die statisch bestimmte Wirkung (Vorspannkraft mal Spanngliedordinate) sowie die Veran-kerungskrfte davon ab, so bleibt als Differenz die statisch unbestimmte Wirkung mit den zugehrigen statisch unbe-stimmten Auflagerkrften brig.Bei Aufteilung der Umlenkkrfte und dementsprechend der Spannglieder nach der Streifenmethode ergibt sich eine annhernd vertrgliche d.h. zur ueren Belastung affine Aufteilung der statisch unbestimmten Auflagerkrfte.

2 Flachdecken mit verbundloser Vorspannung [5]

Die Entwicklung vorgespannter Flachdecken wurde vor allem in den USA (seit 1955) und Australien vorangetrieben. In Deutschland wurde erst 1979 die erste ohne Verbund vorgespannte Flachdecke ausgefhrt.

In neuerer Zeit wird ausschlielich die teilweise Vorspan-nung gewhlt, vor allem unter den folgenden Gesichtspunk-ten: Erweiterung des Anwendungsbereichs des Stahlbetons in

Bezug auf groe Spannweiten und hohe Nutzlasten Verbesserung der Nutzbarkeit und Dauerhaftigkeit durch

Begrenzung der Durchbiegungen und der Rissbildung Wirtschaftliche Kombination von Betonstahl und hoch-

festem Spannstahl, d.h. Optimierung des Bewehrungs-aufwands

Vermeidung einer Durchstanzbewehrung

Im allgemeinen werden Flachdecken mit verbundloser Vorspannung ausgefhrt. Da Flachdecken in der Regel fr niedrige Vorspanngrade ausgelegt werden, fllt der statische Nachteil der Vorspannung ohne Verbund, nmlich geringere lastabhngige Spannungszuwchse im Spannglied, nicht ins Gewicht bzw. kann durch geringere Spannkraftverluste infolge verminderter Reibung ausgeglichen werden.

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2.1 Spanngliedfhrung und Vorspannung

2.1.1 SpanngliedfhrungBei den ersten in den USA gebauten Flachdecken wurden die Spannglieder meist in beiden Richtungen auf Feld- und Gurtstreifen gleichmig verteilt. Untersuchungen, die in den frhen 70er Jahren in der Schweiz durchgefhrt wurden, zeigten, dass die Anordnung der Spannglieder in schmalen ber die Sttzen durchlaufen-den Strngen statische Vorteile aufweist: Auf das Plattentragwerk wirken nur nach oben gerich-

tete Umlenkkrfte, die nach unten gerichteten Abtriebs-krfte werden direkt in die Sttzen eingeleitet.

Durch die Konzentration der Spannglieder in den Gurt-streifen wird die aufzunehmende Querkraft durch die Vertikalkomponenten der geneigten Spannglieder ver-ringert und damit die Durchstanzbeanspruchung.

Flchenvorspannung Sttzstreifenvorspannung

Abbildung 2: Arten der Vorspannung

2.1.2 Vorspannung durch Erzeugung gleichmig ver-teilter Umlenkflchenlasten

Meistens werden bei einer Flachdecke gleichmig verteilte Flchenlasten angesetzt. Daher ist es naheliegend, eine Spanngliedfhrung zu entwerfen, die entgegen gesetzte Umlenkflchenlasten u = ux + uy erzeugt.

Abbildung 3: Gleichmige Flchenvorspannung

Umlenkflchenlasten: ux = 8 P0 zx / (ay Lx2)

uy = 8 P0 zy / (ax Ly2)Umlenkrandlasten: vx = ux Lx / 2

vy = uy Ly / 2Umlenklinienlasten: vx = ux Lx

vy = uy Ly

Am ungesttzten Rand einer Flachdecke entstehen auf-grund der geneigten Endtangenten der Spannglieder Umlenkrandlasten vx und vy bzw. die lotrechten Kom-ponenten der Verankerungskrfte die der Lastwirkung gleichgerichtete ungnstige Randbiegemomente erzeugen.

Bei einer mehrfeldrigen Flachdecke werden die Spann-glieder in den Sttzstreifen mit Mindestkrmmungsradius umgelenkt, so dass dort Umlenklinienlasten vx und vy ent-stehen, die ebenfalls ungnstig wirken.

Wrde man die aus den gnstig wirkenden Umlenkfl-chenlasten resultierenden Umlenklinien- und -randlasten als Belastung der Flachdecke wirken lassen, htte man nur eine Umlagerung der ueren Flchenlasten auf konzentrierte Sttzstreifenlasten bewirkt. Dabei entstehen in den Sttz-streifen zustzliche Biegemomente in der gleichen Gren-ordnung wie die Biegemomente infolge uerer Belastung.

Soll daher diese Vorspannmanahme nicht sinnlos sein, mssen die ungnstig wirkenden Umlenklinien- und -rand-lasten durch zustzliche in den Sttzstreifen konzentrierte Spannglieder aufgefangen werden. Aus den Gleichgewichts-bedingungen fr die statisch bestimmte Wirkung der Fl-chenvorspannung ergibt sich eine Verdopplung des Spann-kraftbedarfs:

v L v L u u L Lx y y x x y x y + = +( ) (1)

Die zustzlichen Spannglieder fr die Sttzstreifen sind auf der Breite der kritischen Flche des Durchstanzkegels Acrit (siehe [1], 10.5.1) zu verteilen, damit die konzentrierten Umlenkkrfte in den Sttzbereichen unmittelbar durch die Sttzen aufgenommen werden knnen.

2.1.3 SttzstreifenvorspannungIn Flachdecken konzentrieren sich die Biegemomente infolge uerer Lasten auf die Gurtstreifen und dort beson-ders auf die Sttzbereiche. Eine zweilagige Betonstahlbe-wehrung ber den Sttzen in beiden Richtungen ist keine Seltenheit.

Daher sollte eine Vorspannmanahme vor allem zu einer Normalisierung der beschriebenen Bewehrungsfhrung

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beitragen. Dieses Ziel kann durch eine ausschlieliche Sttz-streifenvorspannung erreicht werden.

Abbildung 4: Sttzstreifenvorspannung

Der Vergleich einer kombinierten Flchen- und Sttzstrei-fenvorspannung mit einer ausschlielichen Sttzstreifenvor-spannung liefert folgende Ergebnisse:

Die durch die ausschlieliche Sttzstreifenvorspannung erzeugten Biegemomente sind nicht mehr affin zu den Biegemomenten aus uerer Belastung.

Bei ausschlielicher Sttzstreifenvorspannung entstehen in den Gurtstreifen Biegemomente, die weitaus grer als die Hlfte der Biegemomente aus kombinierter Fl-chen- und Sttzstreifenvorspannung mit dem insgesamt doppelten Spannkraftbedarf sind.

Die Normalkraftwirkung ist bei ausschlielicher Sttz-streifenvorspannung insgesamt nur halb so gro wie bei kombinierter Flchen- und Sttzstreifenvorspannung. Sie ist in den Rand- und Eckfeldern in einer bzw. in beiden Richtungen berhaupt nicht vorhanden.

Als Resmee ist festzuhalten, dass fr hhere Vorspanngrade die kombinierte Flchen- und

Sttzstreifenvorspannung gewhlt werden sollte ins-besondere wenn der Grenzzustand der Dekompression nachzuweisen oder die Durchbiegung zu begrenzen ist,

whrend sich fr niedrige Vorspanngrade die ausschlie-liche Sttzstreifenvorspannung besser eignet, insbe-sondere wenn der Stahlbedarf minimiert werden soll.

Bei nicht quadratischen Seitenverhltnissen der Felder sollte eine Flchenvorspannung durch zustzliche Spannglieder im Sttzstreifen der lngeren Achsrichtung ergnzt werden, um den Bewehrungsbedarf in beiden Richtungen ber den Sttzen besser anzugleichen.

2.1.4 Wahl des VorspanngradesGedrungene Flachdecken sind fr die teilweise Vorspannung wenig geeignet.

Bei groen Schlankheiten (L / h 30) und groen Nutz-lasten (qk,N > 10 kPa) fhrt die teilweise Vorspannung zum optimalen Gesamtbewehrungsaufwand.

Bei kleineren Schlankheiten (L / h < 30) und niedrigen Nutzlasten (qk,N < 5 kPa), besonders bei kleineren Sttzwei-ten unter 7,0 m, lsst sich die Qualitt durch teilweise Vorspannung gegenber einer Stahlbetondecke erheblich verbessern, zum Teil nur mit geringem Mehraufwand.

Die teilweise Vorspannung sollte so gewhlt werden, dass eine zustzliche Durchstanzbewehrung vermieden wird:

v vEd Rd ct , (2)

Bemessungswert der Querkraftbeanspruchung ([1], 10.5.3):

(3)

mit den Umlenklinienlasten der Sttzstreifenvorspannung vx () und vy (), die innerhalb des kritischen Rundschnitts (rcrit) wirken.Bemessungswert der Querkrafttragfhigkeit ([1], 10.5.4):

v f dRd ct L ck cd, , ,= ( ) 0 14 100 0 1211 3 (4)

mit den Anteilen

= + 1 200 2 0d

, (5)

L Lx Ly sLxx

sLy

y

cd ydad

a

d

f f= =

0 40

0 02

,

, (6)

cd cx Ed cy Edx Ed y Edn

h

n

h= +( ) +

0 5 0 5, ,, ,, ,

(7)

Die grtmglichen Vorspanngrade werden durch kon-struktive Randbedingungen bestimmt, nmlich aus der grten Anzahl der im Sttzstreifen unterzubringenden Spannglieder.

Bei teilweiser Vorspannung sollte in den Sttzbereichen in beiden Richtungen jeweils nur eine obere Bewehrungs-lage angeordnet werden, um eine mglichst groe nutzbare Hhe fr die Spannglieder zu erhalten.

Fr mittlere Nutzlasten (qk,N 10 kPa) ist es wirtschaft-lich, ca. 30% der Sttzmomente aus uerer Belastung durch teilweise Vorspannung aufzunehmen. Bei solchen niedrigen Vorspanngraden ist eine Sttzstreifen-vorspannung sinnvoll.

vVu

V V

u

V v L v L

u

EdEd Ed pd

Ed x y y x

= = ( )

+ + ( )

0

0

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Ein anderer Ansatz fr die Bestimmung eines wirtschaft-lichen Vorspanngrads ist es, eine solche Kombination von Betonstahl und Spannstahl zu whlen, dass mit der Beton-stahlbewehrung sowohl die Begrenzung der Rissbreiten als auch die Biegetragfhigkeit nachgewiesen werden kann.

2.2 Verbundlose Vorspannung mit Monolitzen in freier Spanngliedlage

2.2.1 Bemessungskonzept Vorgespannter Stahlbeton [9]

Die Aufgabe der verbundlosen Vorspannung besteht in der Einhaltung der zulssigen Durchbiegung bei Platten und Erhhung des Durchstanzwiderstands bei Flachdecken

Dabei bernimmt die Betonstahlbewehrung die Aufgabe der Gewhrleistung der Tragsicherheit sowie der Begrenzung der Rissbreiten

Als Konsequenzen fr die Spanngliedfhrung lsst sich daraus ableiten, dass die Affinitt zur ueren Belastung bzw. zu den ueren

Biegemomenten nicht erforderlich ist, ebenso wenig die genaue Einhaltung der Spanngliedlage;

sich bei Platten die Ausfhrung in freier Spanngliedlage anbietet, da die Kosten fr die Spannglieduntersttzun-gen relativ hoch sind und in der Regel keine Bgelbe-wehrung dafr verfgbar ist.

2.2.2 Monolitzen-Spannverfahren

In Flachdecken kommen in der Regel Monolitzen zum Ein-satz. Diese bestehen aus 7-drhtigen Litzen aus Spannstahl St 1570 / 1770 und sind mit einem werkseitigen Korrosions-schutz versehen. Einige Kennwerte dieses Spannverfahrens sind nachstehend aufgelistet:Zulssige Vorspannung: pm0 =0,70 fpk =0,70 1770=1239 MPaHchste Spannung der Litzen an der Spannpresse: p0 = 1340 MPaErtragbare Schwingbreite (an Endverankerungen und Kopplungen): p = 110 MPaReibung der einzelnen Litzen im mit Korrosionsschutzmasse gefllten PE-MantelDehnungsbehinderung durch Reibung: = 0,06 k = = 0,5 / mVerankerungsschlupf am Spannanker: L = 5 mm

7-drhtige Litze 15,3 mm 15,7 mmQuerschnitt 140 mm2 150 mm2

Spannkraft pro Litze 178 kN 191 kNSpannkraft fr 4 Litzen 714 kN 765 kNSpannkraft fr 12 Litzen 2142 kN 2295 kNMinimaler Krmmungshalbmesser 2,50 m 2,60 m

Tabelle 1: Spannstahlquerschnitte und zulssige Spannkrfte

2.2.3 Freie SpanngliedlageDie Anwendung der freien Spanngliedlage ist auf Stahlbe-tonplatten mit hchstens 45 cm Dicke und auf Vorspannung mit Spanngliedern ohne Verbund zu beschrnken. In der oberen und unteren Lage sind die Spannglieder mit dem Bewehrungsnetz zu verbinden (Verwendung von 2 mm dickem Draht und berschubrohr) ([1], 12.10.4(7) und [9]).

Im bergangsbereich zwischen oberer Spanngliedlage und Verankerung (z. B. bei einem Kragarm) darf der grte gegenseitige Abstand der Untersttzungen auf 1,5 m erhht werden; im bergangsbereich zwischen unterer und oberer Spanngliedlage oder unterer Spanngliedlage und Veranke-rung sogar auf 3,0 m ([1], 12.10.4(7) und [9]).

Die Hhe der zentrischen Vorspannung sollte auf 1,0 bis 1,5 MPa begrenzt werden, um Zwnge und damit auch Risse in benachbarten Bauteilen zu vermeiden [9].

Die parabolisch verteilten Umlenkkrfte u ergeben sich unter Annahme einer Parabel 4. Grades fr die Biegelinien der frei durchhngenden Spannglieder nach Abbildung 5 und Abbildung 6. Verlauf, Neigung und Krmmung der Spannglieder sowie die freie Durchhanglnge und die zuge-hrigen Umlenkkrfte werden nachstehend fr die Randan-hebung und die Mittenanhebung angegeben [10].

2.2.3.1 Randanhebung

Abbildung 5: Randanhebung der freien Spanngliedlage

Spanngliedverlauf

y x exL

xL

xLR R R

( ) = +

4

4

3

32 2 (8)

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Neigung des Spanngliedes

y x exL

xL LR R R

( ) = +

4 6 213

4

2

3

(9)

Krmmung des Spanngliedes

y x exL

xLR R

( ) =

12 122

4 3

(10)

Mit der Vorspannkraft P ergibt sich der Verlauf der Umlenk-krfte u(x) y(x) P nach Gleichung (11). Diese lsst sich unter Bercksichtigung der maximalen Umlenkkraft an der Stelle x = LR/2 nach Gleichung (12) in Gleichung (13) ber-fhren.

u x z x P e PxL

xLR R

( ) ( )= =

122

4 3

(11)

ue P

LR1 2

3=

(12)

u x uxL

xLR R

( ) =

4 12

2

(13)

Unter Annahme der Biegelinie nach linearer Stabtheorie wird die freie Durchhanglnge der Randanhebung LR nach Gleichung (14) berechnet. Fr eine Monolitze F150 mit I = 269,2 mm4, E = 195.000 N/mm2 und einem Eigengewicht g = 13,03 N/m vereinfacht sich der Ausdruck zu Gleichung (15).

LE I egR

= 244

(14)

L cm e cmR [ ] = [ ]99 162 4,

(15)

2.2.3.2 Mittenanhebung

Abbildung 6: Mittenanhebung der freien Spanngliedlage

Spanngliedverlauf

y x e exL

xL

xL

eM M M

( ) ( )= + + +

1 24

4

3

3

2

2 13 8 6 1

(16)

Neigung des Spanngliedes

y x e exL

xL

xLM M M

( ) ( )= + +

1 2

3

4

2

3 212 24 12

(17)

Krmmung des Spanngliedes

y x e exL

xL LM M M

( ) ( )= + +

1 2

2

4 3 236 48 121

(18)

Der Verlauf der Umlenkkrfte ergibt sich analog zur Randanhebung nach Gleichung (19). Diese Formulierung lsst sich unter Bercksichtigung der maximalen Umlenk-kraft u2 nach Gleichung (20) (vgl. Abbildung 6) in Gleichung (21) berfhren.

u x z x P

e e Px

Lx

L LM M M

( ) ( )=

= +( ) +

123 4 1

1 2

2

4 3 2 (19)

ue e P

LM2

1 22

12=

+( )

(20)

u x uxL

xLM M

( ) = +

2

2

23 4 1

(21)

In Analogie zur Randanhebung wird die freie Durchhang-lnge der Mittenanhebung LM nach Gleichung (22) bzw. (23) berechnet.

LE I e e

gM=

+( )72 1 24

(22)

L cm e e cmM [ ] = +( ) [ ]130 504 1 24, (23)

3. Anwendungsbeispiel3.1 System

Die in Abbildung 7 dargestellte Flachdecke soll mit Vor-spannung ohne Verbund hergestellt werden [3]. Das Bauteil liegt im Innenbereich eines Gebudes und wird der Anforde-rungsklasse D nach [1], Tab. 19 zugeordnet.

Da in diesem Fall kein Nachweis der Dekompression zu fhren ist ([1], Tab. 18), wird eine teilweise Vorspannung gewhlt. Dabei soll die verbundlose Vorspannung die Ein-haltung der zulssigen Durchbiegung gewhrleisten und die zustzliche Einlage von Durchstanzbewehrung erbrigen. Die Aufgabe der einzulegenden Betonstahlbewehrung liegt in der Gewhrleistung der Tragsicherheit und der Begren-zung der Rissbreite.

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Abbildung 7: Grundriss der Deckenplatte

Die Vorspannung in der Deckenplatte wird durch ber den Sttzstreifen konzentrierte Monolitzen erzeugt. Dadurch wird ein zweistufiges Lastabtragungssystem mit einem erhhten Spannstahlbedarf wie bei der flchenhaften Spannstahlanordnung vermieden. Die Vorteile der Mono-litzen liegen darin, dass sie aufgrund ihres geringen Durch-messers auch in der dnnen Flachdecke mit relativ groen Exzentrizitten verlegt werden knnen und dass sie auf-grund ihrer geringen Spanngliedreibung geringere Spann-kraftverluste als Spannglieder mit nachtrglichem Verbund aufweisen.

Bei der parabolischen Spanngliedfhrung ist zur Sicher-stellung der genauen Lage eine groe Anzahl unterschied-lich hoher Untersttzungen notwendig, wobei diese genau eingemessen werden mssen. Um diesen groen Verlegeauf-wand zu vermeiden wird die freie Spanngliedlage gewhlt. Hierbei ist lediglich die Untersttzung des Spannglieds in den Hochpunkten ber der Sttze erforderlich ([1], 12.10.4(7)).

Durch das Eigengewicht hngt das Spannglied durch und liegt nach einer bestimmten Strecke auf der unteren Bewehrung. Die Gleichungen fr den Spanngliedverlauf sind in Abs. 2.2.3 beschrieben.

In diesem Anwendungsbeispiel soll durch die Vorspannung folgendes erreicht werden:

Die Verformung der Sttzstreifen unter Eigenlast soll durch die entgegengerichteten Umlenkkrfte infolge Vorspannung annhernd kompensiert werden. Damit verbleibt der Sttzstreifen im ungerissenen Zustand und die Plattenschnittgren knnen fr ein idealisiert-

liniengelagertes Plattenfeld z. B. nach [6] berechnet werden.

Die punktgesttzte Platte soll ohne Durchstanzbeweh-rung ausgefhrt werden.

3.2 Berechnungsgrundlagen

Beton: C35/45Betonstahl: BSt 500 SSpannstahl: St 1570/1770Expositionsklasse: Expositionsklasse XC 1Anforderungsklasse: Anforderungsklasse DSpannverfahren: Vorspannung ohne Verbund

System Suspa Spannverfahren Mono-litze SVM Litze 15,7 mm Ap = 150 mmweitere Kennwerte nach Zulassung (siehe auch [4])Ankertyp ME 6-2 (Ankerbchse fr zwei Spannglieder)

3.3 Betondeckung

Betondeckung: cnom = 30 mm cx = 30 mm; cy = 30 + 20 = 50 mm

Die Achsmae fr die Spannstahlbewehrung ergeben sich unter der Bedingung, dass die Spannsthle in y-Richtung (vgl. Abbildung 7) mit dem Mindestabstand zum Bauteil-rand verlegt werden. Nach [1], 6.3(4) ist fr Spannbeton-bauteile mit internen Spanngliedern ohne Verbund die erforderliche Mindestbetondeckung cmin der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu entnehmen. In dieser wird eine Mindestbetondeckung von 2,0 cm gefordert. Da die Mindestbetondeckung der Betonstahlbewehrung bereits 3,0 cm betrgt, ist fr die Lage der Monolitzen die Lage des Betonstahls magebend.Spannstahl: up,y = cy + dp,duct,y/2 = 50 + 19/2 = 59,5mm

up,x = cy + ds,y + dp,duct,x/2 = 50 + 20 +19/2 = 79,5 mm

Abbildung 8: Skizze der Bewehrungslage im Feldbereich (Achse B)

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3.4 Einwirkungen

3.4.1 uere Einwirkungen Konstruktionseigengewicht: gk,1 = 25 0,26 = 6,50 kN/m Stndige Last (Ausbaulast): gk,2 = 1,50 kN/m Verkehrslast: qk = 3,25 kN/m

3.4.2 Einwirkungen infolge VorspannungDie Vorspannung wird in dieser Berechnung als stndige Einwirkung durch Umlenk- und Ankerkrfte angesetzt.

Um die Einwirkungen zu ermitteln, ist zunchst der Spanngliedverlauf zu bestimmen. Dieser ist bei freier Spann-gliedlage von der Steifigkeit des Spanngliedes abhngig und wird durch Parabeln 4. Grades beschrieben. Daraus knnen die Neigung und Krmmung des Spanngliedes, die Umlenk-krfte und die freie Durchhanglnge bestimmt werden (siehe Gleichung (8) bis (23)).

Bei der freien Spanngliedlage erzeugt das Spannglied eine parabolische Umlenkkraft. Fr die praktische Berech-nung knnen quivalente Umlenkkrfte durch Integration bestimmt und in den Flchenschwerpunkten der paraboli-schen Umlenkkrfte angesetzt werden. Hierbei ist zu beach-ten, dass der Spannkraftverlauf ber den Innensttzen nicht ab Sttzenmitte, sondern erst ab einer Entfernung von 15 cm von Sttzenmitte beginnt, da nach [1] 12.10.4 (7) zwei Befestigungen an der oberen Betonstahlbewehrungslage im Sttzbereich ausreichend sind, deren Abstand zwischen 30 cm und einem Meter betragen sollte. In diesem Beispiel wird der Abstand auf 30 cm festgelegt.

3.4.2.1 Spanngliedverlauf

Mittenanhebung Fr die Mittenanhebung ergibt sich der Spanngliedverlauf

nach Gleichung (16) und die freie Durchhanglnge nach Gleichung (23). Bei der Ermittlung der Kennwerte e1, e2 und LM wird im Bereich der Kreuzungspunkte (Sttzun-gen) davon ausgegangen, dass die Spannglieder in y-Rich-tung nahe zum Bauteilrand verlegt werden. Die Kenn-werte sind damit getrennt fr die einzelnen Richtungen zu bestimmen.

x-Richtung: e1,x = e2,x = h/2 up,x = 26/2 7,95 = 5,1 cm

LM x, , , ,= +( )130 504 5 1 5 14 = 233 cm

y-Richtung: e1,y = e2,y = h/2 up,y = 26/2 5,95 = 7,1 cm

LM y, , , ,= +( )130 504 7 1 7 14 = 253 cm

Randanhebung Fr die Randanhebung ergibt sich der Spanngliedverlauf

nach Gleichung (8) und die freie Durchhanglnge nach Gleichung (15):

x-Richtung: ex = h/2 up,x = 26/2 7,95 = 5,1 cm

LR x, , ,= 99 162 5 14 = 149 cm

y-Richtung: ey = h/2 up,y = 26/2 5,95 = 7,1 cm

LR y, , ,= 99 162 7 14 = 162 cm

3.4.2.2 Gesamtwirkung der VorspannkraftDie Gesamtwirkung der Vorspannkraft aus dem statisch bestimmten und dem statisch unbestimmten Anteil wird mit Hilfe der Umlenkkrfte und Verankerungskrfte ermittelt.

Die Spannglieder werden in den Sttzstreifen nach [6] in x-Richtung (Achsen 1 bis 3) und in y-Richtung (Achsen B bis D) verlegt. Wie in 3.1 beschrieben, sollen durch die Umlenk-krfte in den Sttzstreifen die Verformungen infolge Eigen-gewicht kompensiert werden. Daher werden die Umlenk-krfte an den gedanklich herausgeschnittenen Sttzstreifen fr eine Einheitsvorspannkraft P = 1 kN berechnet.

Die herausgeschnittenen Sttzstreifen wirken als Durch-lauftrger. Fr die Rand- und Mittelfelder werden in dieser Berechnung Ersatzsysteme bestimmt. Fr den Randbereich ergibt sich dabei ein Einfeldbalken (b/h = 1,00/0,26 [m]), der einseitig voll und einseitig teilweise eingespannt ist. Ent-sprechende Drehfedersteifigkeiten fr die elastische Ein-spannung knnen in Abhngigkeit der Sttzenabmessung und -lnge bestimmt werden:

Sttze Lcol = 3,50 m: b/h = 70/20 [cm]: 35520 kNm/rad b/h = 20/70 [cm]: 435120 kNm/rad b/h = 45/45 [cm]: 303446 kNm/rad

Dieses Ersatzsystem der Sttzstreifen wird mit den Umlenk-krften belastet. Statt den Verlauf der Umlenkkraft u(x) entsprechend Abbildung 5 und Abbildung 6 nachzubilden, werden quivalente Umlenkkrfte U durch Integration nach Gleichung (24) und (25) berechnet und als entgegengesetzt wirkende uere Einwirkung angesetzt [4].

Randanhebung

U U u x dxe

LPR R

L

R

R

1 20

2= = = ( )

(24)

U1R bei x = 0 U2R bei x = LR/2

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Mittenanhebung

U U u x dx u x dx

e eL

P

M M

L

L

L

M

M

M

M

1 20

3

3

1 2169

2

= = =

= +( )

( ) ( )/

/ (25)

U1M bei x = 1/9 LM U2M bei x = 2/3 LM

Exemplarische Berechnung fr ein Innenfeld in x-Richtung (Achse 2/BC):

U UM M1 2

169

5 1 5 1233

10= = + ( , , ) , = 0,0778 kN

U1M = 0,0778 kN bei x = 1/9 233 26 cm U2M = 0,0778 kN bei x = 2/3 233 155 cm

Der Abstand der Einzellasten von der Auflagermitte (Achse B und C) vergrert sich aufgrund der Verankerung an der fixierten Betonstahlbewehrung um 15 cm:

x = 26 + 15 = 41 cm bzw. x = 155 + 15 = 170 cm (vgl. Abbildung 9).

Abbildung 9: Ersatzsystem Sttzstreifen (Innenfeld) in x-Richtung

Die Durchbiegungen der Sttzstreifen in Feldmitte werden fr Ersatzsysteme entsprechend Abbildung 9 mit einem Stabwerksprogramm ermittelt. Die Berechnung fr die Randfelder verluft analog mit Gleichung (24), wobei die Randeinspannungen in der Stabwerksberechnung berck-sichtigt werden. Damit knnen die quivalenten Umlenk-krfte und die Durchbiegungen in Feldmitte der heraus-geschnittenen Sttzstreifen unter einer Vorspannkraft P = 1,0 kN wie in Tabelle 2 zusammengefasst berechnet werden.

Achse Feld Richtung Spannweite [m]

Verformung [mm]

2/B-C Innenfeld X 5,40 0,00162/C-D Randfeld X 5,40 0,0013B/2-3 Randfeld Y 8,20 0,0053B/1-2 Randfeld Y 5,50 0,0028

Tabelle 2: Wirkung der Vorspannung fr eine Einheitsvor-spannung P = 1,0 kN

3.5 Vorspannkraft

3.5.1 AllgemeinesBei der Ermittlung des Mittelwertes der Vorspannkraft Pm0 sind folgende Einflsse zu beachten ([1], 8.7.2 (4)): elastische Verformung des Bauteils Reibungsverluste Verankerungsschlupf

Bei der Ermittlung des Mittelwertes der Vorspannkraft Pmt zum Zeitpunkt t > t0 sind zudem nachstehende Einflsse zu bercksichtigen ([1], 8.7.2 (6)): Verluste aus Kriechen und Schwinden des Betons Langzeitrelaxation des Spannstahls

3.5.2 Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t0Die mittlere Vorspannkraft Pm0 unmittelbar nach dem Vor-spannen des Bauteils betrgt an der Stelle x:

P P P P Pm0 x c x sl x( ) ( ) ( )= 0 (26)

P0 = maximale Spannkraft whrend des SpannvorgangsPc = Spannkraftverlust infolge elastischer

BetonverkrzungP (x) = ReibungsverlustePsl (x) = Spannkraftverluste infolge Ankerschlupf

3.5.2.1 Maximale Spannkraft P0Nach [1], 8.7.2 sind die hchst aufgebrachten Spannkrfte P0,max und die maximalen unmittelbar nach dem Vorspan-nen vorherrschenden Spannkrfte Pm0,max des Bauteils fr den Gebrauchzustand zu begrenzen.

P

A f

kN

A f

p pk

p p0

3

0 1

0 8 150 0 8 1770 10

212 4

0 9,max

,

min

, ,

,

,

= =

kk

m

p pk

kN

P

A f

= =

=

150 0 9 1500 10

202 5

0 75

3

0

,

,

min

,

,max

1150 0 75 1770 10

199 1

0 85 150 0 85 1500 10

3

0 1

=

=

,

,

, ,,

kN

A fp p k

=

3

1913, kN

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3.5.2.2 Verluste infolge elastischer Bauteilverkrzung PcWhrend des Spannvorgangs werden die einzelnen Spann-glieder nacheinander gegen den erhrtenden Beton vor-gespannt. Dabei kommt es beim Spannen jedes einzelnen Spanngliedes zur elastischen Bauteilverkrzung. Damit die Spannkraft der ersten vorgespannten Spannglieder nicht unter den angesetzten Wert absinkt, sind die ersten Spann-glieder um das Ma der gesamten elastischen Bauteilver-krzung zu berdehnen, wobei das letzte Spannglied ohne berdehnung gespannt werden kann.In diesem Beispiel wird Pc zu Null gesetzt.

3.5.2.3 Verluste durch AnkerschlupfDurch den bei Keilverankerungen zu bercksichtigenden Ankerschlupf reduziert sich im Bauteil die anfngliche Spannkraft bis zum Blockierpunkt. Fr diesen Ankerschlupf finden sich in der Zulassung entsprechende Angaben. Wenn der Ankerschlupf sich ber die gesamte Bauteillnge aus-wirkt, sollte nach Mglichkeit eine schlupfarme Veranke-rung (Presshlsen) verwendet werden. In diesem Beispiel werden keine Verluste aus Ankerschlupf angesetzt.

3.5.2.4 Verluste infolge ReibungNach [1], 8.7.3(3) drfen Spannkraftverluste nherungs-weise nach Gleichung (27) berechnet werden:

P x P e

P x

Pek x k x

( ) ( )( )

( )( ) ( )= = + + 00

1 1

(27)

Der Reibungsbeiwert betrgt nach Zulassung = 0,06, der ungewollte Umlenkwinkel wird mit k = 0,5/m (= 0,00873 rad/m) angegeben. ist der planmige Umlenkwinkel, der fr die Rand- und Mittenanhebung bestimmt werden muss.

RandanhebungRi

Ry x

eL

= =( ) =

arctan ( ) arctan0 2

mit y(x) nach Gleichung (9)

An einer Randsttze wird ein Umlenkwinkel angesetzt, da hier kein Wendepunkt vorhanden ist und damit lediglich eine Winkelnderung von geneigter zu horizontaler Spann-gliedlage vorliegt (vom Mittelpunkt der Randsttze wird das Spannglied mit der gleichen Steigung (geradlinig) bis zum Spannanker gefhrt).

Mittenanhebung

MiMy x

L= =

arctan 3 mit dem Wendepunkt bei

xLM=3

und y(x) nach Gleichung (17)

MiM

e eL

= +

arctan169

1 2

Aufgrund jeweils eines Wendepunkts zu beiden Seiten einer Sttze ergeben sich vier Winkelnderungen von geneigtem zu horizontalem Spanngliedverlauf. Damit mssen vier Umlenkwinkel an einer Mittelsttze bercksich-tigt werden.

Die Summe der Umlenkwinkel eines Spanngliedes betrgt:

= + x y R x y M x y/ , / , /2 4Die Spannglieder werden bis auf die Spannglieder in der

Achse 3 wechselseitig vorgespannt. Die Spannglieder in der Achse 3 werden einseitig vom Punkt D-3 vorgespannt und im Punkt B-3 verankert.

3.5.2.5 SpannkraftverlaufIn Abbildung 10 ist der Spanngliedverlauf in Achse B darge-stellt (zweifach berhht).

Der Spannkraftverlauf mit wechselseitiger Vorspannung wird fr den Sttzenstreifen in Achse B in Abbildung 11 dargestellt. Anhand dieser Darstellung wird deutlich, dass in den Bereichen auerhalb der Durchhanglnge, nur die infolge der ungewollten Umlenkwinkel auftretende geringe Reibung wirksam wird.

Fr die weitere Berechnung wird aufgrund des flachen Spannkraftabfalls vereinfacht mit dem Mittelwert der Vorspannkraft gerechnet. Dieser ergibt sich zum Zeitpunkt t = t0 zu: Pm0 = 185,5 kN.

Abbildung 10: Spanngliedverlauf in Achse B/1-3

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Abbildung 11: Resultierender Spannkraftverlauf in Achse B

3.5.3 Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = tFr Spannglieder ohne Verbund drfen die zeitabhngigen Spannkraftverluste aus Kriechen und Schwinden des Betons und der Relaxation des Spannstahls zum Zeitpunkt t= nach Gleichung (28) berechnet werden ([1] 8.7.3 (7)):

p c s r

cs p pr p cg cp

pp

c

c

E t

A

AA,

,+ +

= + + ( ) +( )

+ +

0 0

1 1II

z tc

cp

+ ( ) 2 01 0 8, ,

(28)Nach [7] kann der Spannkraftabfall bei Vorspannung ohne Verbund in statisch bestimmten Systemen auch nach Glei-chung (29) berechnet werden. Dieser Ansatz beruht auf der Bedingung, dass die gegenseitige Verschiebung zwischen Spannglied und Beton in der Spannstahlfaser (eingeprgter Spannweg) konstant ist.

Pt t t t t t

mcs s cp p g p p

p cp

=+

+ ++( , , ) ( , ) ( )

,,

, ,

0 0 0

1 1 1 0 8 ( , )t t0 (29)

Nach [4] knnen die zeitabhngigen Spannkraftverluste auch mit Gleichung (30) beschrieben werden.

p c s rcs p pr p cg cp

pcp dir

E t,

,

,+ +

= + + ( ) +( )

0 0

01ppm

t0

01 0 8 + ( ) , ,

(30)

Die Bestimmung der Eingangswerte wird in [2] erlutert. Fr die vorliegende Beispielrechnung wird der Spannkraftverlust in y-Richtung nach (28) wie folgt ermittelt.

Daraus knnen fr den Zeitpunkt t = folgende Gren bestimmt werden: Spannkraftverluste je Spannglied: Pc+s+r,y = 219,6 150 103 = 32,9 kN mittlere Spannkraft: Pmy = Pm0y + Pc+s+r,y = 185,5 32,9 153 kN

Der Faktor zur Bercksichtigung der Spannkraftverluste infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation wird aufgrund der geringen Unterschiede in x- und y-Richtung einheitlich fr alle Spannglieder angesetzt:Pc+s+r = Pmy / Pm0y = 153 / 185,5 = 0,82

3.5.4 Ermittlung des Vorspanngrades

Fr die vorliegende Anforderungsklasse D ist der Nachweis der Dekompression nicht erforderlich. Um die Anzahl n der Spannglieder in den Sttzstreifen zu bestimmen wird die Durchbiegung der Sttzstreifen beschrnkt. Es wird angenommen, dass die Verformung ausreichend behindert wird, wenn die Sttzstreifen als Linienlager fr die dazwi-schenliegende Deckenplatte dienen. Diese Anforderung an die vorgespannten Sttzstreifen kann als erfllt angesehen werden, wenn die Verformung infolge Deckeneigenlast (wgk1) der Verformung infolge der Vorspannung (wp,) nach Gleichung (31) entspricht.

w n wgk p1 0+ , (31)

3.5.4.1 Verformung aus Vorspannung wp,In Tabelle 2 sind die unter Ansatz einer Einheitsvorspannung P = 1,0 kN an Ersatzsystemen fr die Sttzstreifen (vgl. Abbildung 9) berechneten Verformungen angegeben. Aus-gehend von diesen Werten wird die Verformung zum Zeit-punkt t = nach Gleichung (32) ermittelt und in Tabelle 3 angegeben.

w w Pp s Pc s r m, + += 0 (32)

x-Richtung(Achsen 1 und 2)

x-Richtung(Achse 3)

y-Richtung(Achsen B, C, D)

Rand-feld

Innen-feld

Rand-feld

Innen-feld

Randfeld(Achsen 2-3)

Randfeld (Achsen 1-2)

ws [mm] 0,0013 0,0016 0,0013 0,0016 0,0053 0,0028Pm0 [] 184,5 184,5 187 187 185,5 185,5Pc+s+r [] 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82wp [mm] 0,197 0,242 0,199 0,245 0,806 0,426wp,m [mm] 0,220 0,222 0,616

Tabelle 3: Verformungen infolge Vorspannung

p c s r y, ,, , , ( ,

+ + +

=6110 195000 71 25

195000

33300245 2614 ))

,, ,

,

1195000

33300

2 61

12371 0 8 2 45

219 62

+

[ ]

= Nmm

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3.5.4.2 Verformung aus Deckeneigenlast wgk,1Die Verformungen der Sttzstreifen infolge der Deckenei-genlast gk,1 = 6,5 kN/m werden an den gleichen Ersatzsys-temen ermittelt wie infolge Vorspannung (vgl. Abbildung 9). Dazu werden die Lasteinflussflchen und die daraus resul-tierenden Dreiecks- und Trapezlasten nach [6] verwendet. Der Sttzstreifen wird als unverschiebliches Linienlager fr die zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten betrachtet.

3.5.4.3 Ermittlung der Spanngliedanzahl und AnordnungDie erforderliche Spanngliedanzahl ergibt sich, indem die Verformung infolge Deckeneigenlast durch die Verformung infolge Vorspannung eines Spanngliedes zum Zeitpunkt t = im betrachteten Sttzstreifen dividiert.

nw

wgk

p=

,1

(33)

Um alle Spannglieder fr den Nachweis gegen Durchstanzen nutzen zu knnen, sollten sie ber die Breite des kritischen Rundschnitts verteilt werden (vgl. [1], 10.5.2): bcrit = 0,45 + 2 1,5 0,21 = 1,08 m

Hiervon abweichend werden die Spannglieder in diesem Beispiel gleichmig ber die Sttzstreifenbreite b nach [6], 3.3 verteilt.

Innensttzstreifen: bI = 0,1 L1 + 0,1 L2Randsttzstreifen: bR = 0,1 L1 + 0,5 dcol

3.6 Grenzzustnde der Tragfhigkeit

Die Berechnung einer punktgesttzten Deckenplatte mit unregelmigem Sttzenraster wird in der Regel mit einem auf der FE-Methode basierenden Programm durchgefhrt. Da die Sttzstreifenvorspannung derart gewhlt wurde, dass die Sttzstreifen als unverschiebliche Linienlager der Deckenfelder angesehen werden knnen, wird die Platten-berechnung fr eine liniengelagerte, zweiachsig gespannte

Decke ermglicht. In dieser Beispielrechnung wird die Vor-spannung (mit ihren Umlenk- und Verankerungskrften nach Abbildung 5 und Abbildung 6) als uere Einwirkung in Form einer Flchenlast mit der Breite des Sttzstreifens auf einer punktgesttzten Platte angesetzt. Damit ist auch die statisch unbestimmte Wirkung der Vorspannung in den Bemessungsschnittgren enthalten.

Durch die Vorspannung erhht sich der Biegetragwider-stand der Deckenplatte. Diese positive Wirkung kann in den Nachweisen fr Biegung mit Lngskraft angesetzt werden. Einen wesentlichen Einfluss hat die Vorspannung insbeson-dere bei punktgesttzten Platten auf den Durchstanzwider-stand, so dass im Folgenden nur diese Nachweisfhrung im Grenzzustand der Tragfhigkeit betrachtet werden soll.

3.6.1 bergang in den Zustand IIBei der Schnittgrenermittlung werden in der Regel unge-rissene Querschnitte angesetzt (Zustand I). Der Spannungs-zuwachs P in den verbundlosen Spanngliedern beim bergang in den gerissenen Zustand wird in diesem Beispiel nicht bercksichtigt (vgl. auch [1], 10.2(7)).

3.6.2 DurchstanzwiderstandDurch die Vorspannung soll eine Durchstanzbewehrung vermieden werden. Zu diesem Zweck bietet sich der nach-stehende Arbeitsablauf an:

Ermittlung der Schnittkrfte an den Sttzen, an denen der Nachweis gegen Durchstanzen erfolgt. Die mage-benden Bemessungswerte der Schnittgren und Auf-lagerkrfte werden fr eine Lastkombination aus dem

x-Richtung y-RichtungInnengurt(Achse 2)

Randgurt(Achse 1)

Randgurt(Achse 3)

Innengurt(Achsen B und D)

Randgurt(Achse D)

bI oder bR [m] 1,4 0,65 0,9 1,1 0,9wgk1,m [mm] 1,296 0,374 0,374 7,132 2,344wp, [mm] 0,220 0,220 0,222 0,616 0,616nerf (Stk.) 6 2 2 12 4ngew (Stk.) 8 4 4 14 6

Tabelle 4: Verformungen und gewhlte Anzahl an Spanngliedern

Abbildung 12: Spanngliedverteilung bersicht

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Konstruktionseigengewicht gk1, der Ausbaulast gk2 , der Verkehrslast und der Vorspannung bestimmt. Bestimmung der einzulegenden Lngsbewehrung durch

eine Bemessung fr Biegung mit Lngskraft an den ma-gebenden Schnitten. Nachweis gegen Durchstanzen nach [1] 10.5, wobei die

Querkraftkomponente der geneigten Spannglieder VPd bei der Ermittlung der einwirkenden Querkraft berck-sichtigt werden darf ([1], 10.5.3(5)). Fr Nachweise, die den kritischen Rundschnitt betreffen, sollte die Neigung des Spannglieds am Schnittpunkt zwischen Spannglied und Durchstanzkegel nach Abbildung 13 erfolgen (vgl. auch [11]). Falls eine Durchstanzbewehrung erforderlich wird, sollte

die Spanngliedzahl soweit erhht werden, dass die Quer-kraftkomponente der Spanngliedkraft die aufzunehmende Querkraft im kritischen Rundschnitt soweit abmindert, dass sie kleiner als die Querkrafttragfhigkeit ohne Durch-stanzbewehrung ist.

Bei einer Durchstanzbemessung gehen die Lngsbeweh-rungsgehalte und die Normalspannung in der Platte in die Nachweisfhrung ein. Diese sind fr die beiden Achs-richtungen zu verschiedenen Zeitpunkten (t = 0, t = ) zu bestimmen. In dieser Berechnung ist der Zeitpunkt t = magebend.

Exemplarisch wird hier die Nachweisfhrung fr die Innensttze in Achse B/2 gefhrt. Dabei liegen die in Tabelle 5 angegebenen Verhltnisse an der Sttze vor.

Statische Nutzhhe der Betonstahlbewehrung: dx = 22 cm, dy = 20 cm (vgl. Abbildung 8)

Das auf die Bewehrungsachse bezogene Moment ergibt sich mit der Drucknormalkraft infolge Vorspannung zu: mEds = |mEd| nEd (d h/2). Druckkrfte sind hierbei negativ einzusetzen.

x-Richtung y-RichtungmEd [kNm/m] 67,1 69,4nEd [kN/m] 226,3 447,1mEds [kNm/m] 87,5 100,7as,erf [cm

2/m] 4,3 2,1as,vorh [cm

2/m] 5,13 5,03Innensttze Achse B/2: VEd,B2 = 765,0 kN

Tabelle 5: Bemessungsgren

Der Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen wird z. B. in [8] beschrieben und wie folgt durchgefhrt.

Mittlere statische Nutzhhe der Bewehrung: dm = (dx + dy) = (22 + 20) = 21cm Kritischer Rundschnitt ([1], Bild 39): ucrit = 4 0,45 + 2 (1,5 0,21) = 3,78 m Bemessungswert der Querkraftbeanspruchung

(Gleichung (3)): vEd = VEd / ucrit ,

mit = 1,05 fr Innensttzen nach [1], Bild 44

Die Sttzenauflagerkrfte enthalten die statisch unbe-stimmte Wirkung der Vorspannung. Zustzlich darf bei der Querkraft im kritischen Rundschnitt die statisch bestimmte Wirkung der Vorspannung VPd in Ansatz gebracht werden (vgl. Abbildung 13). VEd0= 765,0 kN VEd = VEd0 VPd

Querkraftkomponente der geneigten Spanngliedern: VPd = n Pm sin

Die magebende Spanngliedkraft ergibt sich zum Zeitpunkt t = , da die Querkraftkomponente der Spanngliedkraft dann aufgrund der zeitabhngigen Verluste am geringsten ist.

Die Neigung des Spanngliedes ist nach Abbildung 13 im Abstand 10 d zu bestimmen. Der Abstand x ab der Spann-gliedfixierung wird nachstehend ermittelt: x = 0,5 (bcol + 2 1,0 d a)

mit a = 30 cm (Abstand der Spanngliedbefestigung) x = 0,5 (45 + 2 1,0 21 30) = 28,5 cm

Abbildung 13: Abmessungen im Bereich des kritischen Rundschnitts

Die Neigung des Spanngliedes wird mit Gleichung (17) berechnet. Mit x = 0,285 m und den Kennwerten des Spanngliedverlaufs nach Abs. 3.4.2.1 ergeben sich folgende Umlenkwinkel:

x-Richtung:e1,x = e2,x = 5,1 cm, LM,x = 233 cm

y

x

' , , ,, , ,

, sin

28 5 51 51 1228 5233

2428 5233

1228 5233

0 049

3

4

2

3 2( ) = +( ) +

= =

20 FRILO-Magazin


y-Richtung:e1,y = e2,y = 7,1 cm, LM,y = 253 cm

y

y

' , , ,, , ,

, sin

28 5 71 71 1228 5253

2428 5253

1228 5253

0 060

3

4

2

3 2( ) = +( ) +

= =

Fr den Durchstanznachweis sind nur die im kritischen Rundschnitt vorhandenen Spannglieder wirksam (vgl. Abbil-dung 12):nx,crit = nx bcrit / bx = 8 1,08 / 1,40 = 6,2 6ny,crit = ny bcrit / by = 14 1,08 / 1,10 = 13,8 14

Querkraft infolge Vorspannung im kritischen Rundschnitt zum Zeitpunkt t = (Annahme: Pm,x = Pm,y):VPd,x = 2 (nx,crit Pm,x sin x) = 2 (6 0,82 185,5 0,049) = 89,4 kNVPd,y = 2 (ny,crit Pm,y sin y) = 2 (14 0,82 185,5 0,060) = 255,5 kN

Bemessungswert der Querkraft mit Vorspannung:VEd = VEd0 VPd = 765,0 (89,4 + 255,5) = 420,1 kNvEd = VEd / ucrit = 1,05 420,1 / 3,78 = 116,7 kN/m = 0,117 MN/m

Zur Veranschaulichung der Auswirkung einer Vorspannung auf die Durchstanztragfhigkeit wird auch der Bemessungs-wert der Querkraft ohne Vorspannung ermittelt. Der Anteil der statisch unbestimmten Vorspannung wird hierbei ver-nachlssigt.VEd = VEd0 = 765,0 kNvEd = VEd / ucrit = 1,05 765,0 / 3,78 = 212,5 kN/m = 0,213 MN/m

Querkrafttragfhigkeit ohne Durchstanzbewehrung (Gl. (4)):

v f d

d

Rd ct L ck cd,/, ,

/

= ( ) = +

0 14 100 0 12

1 200

11 3

== + =

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Hansen-Gruenberg 2004 Vorgespannte Deckenplatten